Modul 6EE2323 Elektromagnetika Telekomunikasi
Bumbung Gelombang
Oleh :Nachwan Mufti Adriansyah, ST
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 2
Organisasi Organisasi
Modul 5 Bumbung Gelombang
• A. Pendahuluan page 3
• B. Penurunan Persamaan Medan page 9
• C. Bumbung Gelombang Rektangular page 15
• D. Bumbung Gelombang Sirkular page 17
• E. Cavity Resonator page 19
• F. Serat Optik page 20
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 3
A. Pendahuluan
Bumbung gelombang atau waveguide adalah saluran transmisi yang berupa
pipa berongga yang terbuat dari konduktor yang baik. Rongga diisi dengan bahandielektrik tak merugi yang umumnya adalah udara kering.
Bumbung gelombang umumnya digunakan untuk saluran transmisi frekuensi gelombangmikro ( orde GHz ) , sebagai saluran dari antena parabola menuju ke transmitter ataureceiver, atau sebagai feed element. Saluran transmisi lain untuk orde GHz (kecuali seratoptik) akan memiliki redaman yang cukup besar, disamping itu akan terjadi absorbsi,radiasi, dan skin effect.
Penampang bumbung gelombang bisa berupa persegi panjang (rectangular),bujursangkar, lingkaran (sirkular), atau bisa juga ellips.
ellips rectangular sirkular
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 4
B. Bumbung Gelombang Rektangular
Bahan di dalam waveguide bisa berupa udara atau gas kering yang merupakan dielektrik sempurna, sehingga dapat dinyatakan dalam persamaan gelombang Helmholtzdisamping :HH
EE
22
22
Karena gelombang merambat dalam arah sumbu z saja, maka dinyatakan sbb :
z
z
z
zz
z
y
z
yy
z
x
z
xx
e)y,x(Ee)y,x(E)z,y,x(E
e)y,x(Ee)y,x(E)z,y,x(E
e)y,x(Ee)y,x(E)z,y,x(E
z
z
z
zz
z
y
z
yy
z
x
z
xx
e)y,x(He)y,x(H)z,y,x(H
e)y,x(He)y,x(H)z,y,x(H
e)y,x(He)y,x(H)z,y,x(H
y = b
x = a
x
y
, = 0
=
5
Bumbung Gelombang Rektangular
Untuk mempermudah pembahasan, ditinjau untuk arah z positif saja, dengan anggapan bahwa analisis untuk arah z negatif sama dengan untuk arah z positif, sehingga :
z
zz
z
yy
z
xx
e)y,x(E)z,y,x(E
e)y,x(E)z,y,x(E
e)y,x(E)z,y,x(E
z
zz
z
yy
z
xx
e)y,x(H)z,y,x(H
e)y,x(H)z,y,x(H
e)y,x(H)z,y,x(H
didapat ....
Untuk melihat struktur medan dalam waveguide, persamaan diatas dimasukkan dalam persamaan gelombang Helmholtz....
HH
EE
22
22
Asumsi :medan sinusoidal, dielektrik sempurna dalam WG
pers (1)
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 6
Bumbung Gelombang Rektangular
z
2
z
2
2
z
2
2
z
2
y
2
y
2
2
y
2
2
y
2
x
2
x
2
2
x
2
2
x
2
EEy
E
x
E
EEy
E
x
E
EEy
E
x
E
z
2
z
2
2
z
2
2
z
2
y
2
y
2
2
y
2
2
y
2
x
2
x
2
2
x
2
2
x
2
HHy
H
x
H
HHy
H
x
H
HHy
H
x
H
Persamaan diatas dapat dituliskan dengan sederhana sebagai berikut :
EE 222
T
Dengan mendefinisikan LAPLACIAN TRANSVERSAL terhadap sumbu z,
2
2
2
22
Tyx
dengan yxT a
ya
x
HH 222
T
dan
7
Bumbung Gelombang Rektangular
Sedangkan menurut persamaan Maxwell I dan II tentang hukum Faraday dan hukum Ampere, dinyatakan sbb :
HjE
EjH
z
zz
z
yy
z
xx
e)y,x(E)z,y,x(E
e)y,x(E)z,y,x(E
e)y,x(E)z,y,x(E
z
zz
z
yy
z
xx
e)y,x(H)z,y,x(H
e)y,x(H)z,y,x(H
e)y,x(H)z,y,x(H
Substutusikan persamaan dibawah ke persamaan Maxwell di atas ...
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 8
Bumbung Gelombang Rektangular
yxT ay
ax
Ingat kembali operator transversal
HjEaE zT
HjEaE zT
Persamaan di atas dapat ditulis sbb :
Karena medan E maupun H adalah fungsi terhadap z maka komponen-komponen itu dapat dinyatakan dalam Ez dan Hz , sehingga dengan
menghitung komponen di arah z, komponen di arah lainnya akan dapat dihitung juga !!
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 9
Bumbung Gelombang Rektangular
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
Lihat kembali persamaan di samping yang sudah kita dapatkan !!
y
E1HjE z
xy
x
H1EjH z
yx
substitusikan !!
y
E
x
Hj
1E zz
22y γωμεωγ
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 10
Bumbung Gelombang Rektangular
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
Kemudian ...
y
E1HjE z
yx
x
H1EjH z
xy
substitusikan !!
x
E
y
Hj
1E zz
22x
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 11
Bumbung Gelombang Rektangular
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
Lalu untuk medan magnet diperoleh dengan cara yang sama sbb ...
y
H1EjH z
xy
x
E1HjE z
yx
substitusikan !!
y
H
x
Ej
1H zz
22y
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 12
Bumbung Gelombang Rektangular
zxy
yz
x
xyz
Hjy
E
x
E
Hjx
EE
HjEy
E
zxy
yz
x
xyz
Ejy
H
x
H
Ejx
HH
EjHy
H
Dan ...
x
H1EjH z
yx
y
E1HjE z
xy
substitusikan !!
x
H
y
Ej
1H zz
22x
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 13
Bumbung Gelombang Rektangular
y
Eγ
x
Hjωω
μεωγ
1E zz
22y
x
E
y
Hj
1E zz
22x
y
H
x
Ej
1H zz
22y
x
H
y
Ej
1H zz
22x
Jadi ...
Didapatkan 4 buah
persamaan umum WG
rektangular yang jika Ez , Hz ,
dan diketahui ...maka
komponen-komponen lainnya
dapat dihitung !!
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 14
Bumbung Gelombang Rektangular
z
2
z
2
2
z
2
2
z
2
y
2
y
2
2
y
2
2
y
2
x
2
x
2
2
x
2
2
x
2
EEy
E
x
E
EEy
E
x
E
EEy
E
x
E
z
2
z
2
2
z
2
2
z
2
y
2
y
2
2
y
2
2
y
2
x
2
x
2
2
x
2
2
x
2
HHy
H
x
H
HHy
H
x
H
HHy
H
x
H
Karakterisasi Ez dan HzLihat kembali penurunan dari persamaan gelombang Helmholtz pada slide 5-6 :
z
22
2
z
2
2
z
2
Ey
E
x
E
z
22
2
z
2
2
z
2
Hy
H
x
H
Dicari solusi dari kedua persamaan di atas, untuk mencari Ez dan Hz
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 15
Bumbung Gelombang Rektangular
z
22
2
z
2
2
z
2
Ey
E
x
E
z
22
2
z
2
2
z
2
Hy
H
x
H
Misalkan Ez merupakan fungsi satu variabel yang saling terpisah atau independen
z
z e)y(Y)x(Xz,y,xE
z22z
2
2z
2
2
e)y(Y)x(Xe)x(Xy
)y(Ye)y(Y
x
)x(X
Jika kedua ruas persamaan diatas dibagi dengan
X(x)Y(y) e- z
22
2
2
2
2
y
)y(Y
)y(Y
1
x
)x(X
)x(X
1
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 16
22
2
2
2
2
y
)y(Y
)y(Y
1
x
)x(X
)x(X
1
Bumbung Gelombang Rektangular
Karena ruas kanan adalah konstanta, maka hasil dari ruas kiri juga pasti konstanta, sehingga dapat dituliskan :
2
2
2
Mx
X(x)
X(x)
1
2
2
2
Ny
Y(y)
Y(y)
1
Sehingga,
μεωγNM 2222
μεωNMγ 222 Konstanta propagasi
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 17
Bumbung Gelombang Rektangular
2
2
2
Mx
X(x)
X(x)
1
2
2
2
Ny
Y(y)
Y(y)
1
0X(x)Mx
X(x) 2
2
2
0Y(y)Ny
Y(y) 2
2
2
Diketahui dari pemisalan terdahulu ,
z
z eyYxXzyxE )()(,,
Persamaan diferensial orde 2 yang solusinya adalah :
NycosYNysinYY(y)
MxcosXMxsinXX(x)
21
21
z
2121z eNycosYNysinYMxcosXMxsinXz,y,xE
Dengan cara yang sama didapat,
z
2121z eNycos'YNysin'YMxcos'XMxsin'Xz,y,xH
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 18
Bumbung Gelombang Rektangular
Mode Gelombang Dalam WaveguideTerdapat 2 kemungkinan konfigurasi medan dalam waveguide :
(1) Transverse Electric ( mode TE )
0,0 zz HE Medan listrik transversal terhadap sumbu bumbung gelombang
(2) Transverse Magnetic ( mode TM )
0,0 zz EH Medan magnet transversal terhadap sumbu bumbung gelombang
Mode Transverse Electromagnetic ( mode TEM ) TIDAK MUNGKIN ADA pada waveguide karena :
• Jika Ez dan Hz = 0, maka semua komponen medan yang lain juga akan = 0
• Disamping itu, mode TEM tak mungkin ada pada waveguide karena medan magnet pada bidang X-Y (z konstan) harus merupakan loop tertutup,
dc IILdH
0H
dan menyebabkan semua komponen arus harus nol, padahal Id tidak nol
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 19
Bumbung Gelombang Rektangular
Mode TM (Transverse Magnetic)
0,0 zz EH
z
2121z eNycosYNysinYMxcosXMxsinXE y = b
x = a
x
y
, = 0
=
0Hz
by pada 0E (4) a xpada 0E (2)
0y pada 0E (3) 0 xpada 0E (1)
zz
zz
Syarat batas :
z
z eNysinMxsinCE dimana, C = X1Y1
Dari syarat batas (1) dan (3)
Dari syarat batas (2) dan (4)
0Masin
0Nbsin
...dst 0,1,2, m ,mπMa
st0,1,2,...d n π,Nb a
mM
b
nN
dan
20
Bumbung Gelombang Rektangular
μεωNMγ 222
a
mM
b
nN
dan
Sehingga konstanta propagasi didapat ...
μεωb
nπ
a
mπγ 2
22
22
2
b
n
a
m
• Terjadi perambatan energi untuk,
22
2
mnb
n
a
mjj
• Tidak terjadi perambatan energi untuk,
22
2
b
n
a
m
2
22
mnb
n
a
m
Disebut sebagai Mode Evanescent (cepat menghilang)
21
Bumbung Gelombang Rektangular
Pada suatu bumbung gelombang rektangular yang memiliki dimensi tertentu (a dan b tertentu), serta m dan n tertentu pula, maka akan memiliki parameter
yang disebut sebagai “ Frekuensi Cut Off “
22
mn,COb
n
a
m
2
1f
Frekuensi Cut Off terjadi ketika,
22
2
b
n
a
m
Jadi, ketika ….
mn,COops ff Terjadi perambatan energi, gelombang berjalan dalam waveguide
mn,COops ff Tidak terjadi perambatan energi, “mode evanescent”
Jika,
1v
Maka,
22
mn,COba2
vf
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 22
Bumbung Gelombang Rektangular
Jadi, untuk mode propagasi TM ...
22
2
mnb
n
a
mjj
2
mn,CO
mnf
f1f2
2
mn,CO
mnf
f1
• Konstanta fasa didalam WG, mn
• Kecepatan fasa didalam WG, vmn :
soperposisi gelombang datar uniform dalam WG
Kecepatan fasa diarah z adalah kecepatan muka gelombang di dalam WG, dinyatakan :
2
mn,CO
mn
f
f1
vv
2
mn,COmn
mn
f
f1f2
f2v
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 23
• Kecepatan group didalam WG, vg,mn :
Bumbung Gelombang Rektangular
Adalah kecepatan perambatan energi di dalam WG
mn
mn,gd
dv
2
mn,CO
mn,gf
f1vv
• Panjang gelombang didalam WG, vg,mn :
mn
mn
2
2
mn,CO
mn
f
f1
• Impedansi intrinsik didalam WG, vg,mn :
2
mn,CO
imn,TMf
f1ZZ
iZ
ymn,TMx HZE
xmn,TMy HZE
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 24
Bumbung Gelombang Rektangular
Persamaan-persamaan medan di dalam waveguide ... Untuk mode TM
0Hz
z
z eNysinMxsinCE
• Substitusikan untuk mode TM !
y
Eγ
x
Hωμj
μεωγ
1E zz
22y
x
E
y
Hj
1E zz
22x
y
H
x
Ej
1H zz
22y
x
H
y
Ej
1H zz
22x
• Dari 4 buah persamaan umum yang sudah kita dapatkan untuk WG rektangular ...
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 25
Bumbung Gelombang Rektangular
zj
22
mnx
mneNysinMxcosCNM
MjE
zj
22xmneNycosMxsinC
NM
NjH
zj
22
mny
mneNycosMxsinCNM
NjE
zj
22ymneNycosMxsinC
NM
NjH
Dengan mengalikan persamaan dengan ejt dan mengambil realnya, akan didapat persamaan bentuk waktu
z
2tcos
b
yncos
a
xmsinCE
mn
z
z
2tsin
b
ynsin
a
xmcosC
a
m
hE
mn
2
mnx
C real , dan
h2 = M2 + N2
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 26
z
2tsin
b
yncos
a
xmsinC
b
n
hE
mn
2
mny
Bumbung Gelombang Rektangular
z
2tsin
b
yncos
a
xmsinC
b
n
hH
mn
2x
0Hz
Sedangkan untuk medan magnetnya ...
z
2tsin
b
ynsin
a
xmcosC
a
m
hH
mn
2y
C real , dan
h2 = M2 + N2
27
Bumbung Gelombang Rektangular
Menggambar konfigurasi medan dalam WG ... Untuk mode TM
Bentuk medan dapat digambarkan pada bidang transversal arah perambatan, dengan menulis persamaan medan untuk bidang transversal,
yxT EEE
z
2tsinˆ
b
yncos
a
xmsin
b
nˆ
b
ynsin
a
xmcos
a
mC
hE
mn
2
mnT yx aa
z
2tsinˆ
b
ynsin
a
xmcos
a
mˆ
b
yncos
a
xmsin
b
nC
hH
mn
2T yx aa
• Untuk mode TM terendah, TM11 , medan digambar biasanya dengan mengambil untuk t dan z tertentu, sehingga :
• Dengan cara yang sama dapat digambar konfigurasi medan arah longitudinal
1z2
tsinmn
28
Bumbung Gelombang Rektangular
Cara menggambar ...
z
2tsinˆ
b
yncos
a
xmsin
b
nˆ
b
ynsin
a
xmcos
a
mC
hE
mn
2
mnT yx aa
1z2
tsinmn
• Pilih t dan z sehingga :
• Gambar medan Ex , Ey , Hx , dan Hy , sehingga terjadi medan maksimum dan minimum.
Untuk TM11 terjadi pada :
b,2
b,0ya,
2
a,0x dan
Bumbung Gelombang Rektangular
• Untuk menggambar medan pada bidang yz, pilih pada harga fungsi maksimumnya.
Untuk TM11 pada bidang yz :
0EE2
ax yx dimana
Sehingga hanya tergambar Ez , Ey , dan Hz saja
Untuk t tertentu, seperti t = 0 , persamaan komponen medan sebagai berikut :
z
2cos
b
ysinC
a
xx,0tE
11
z
z
2sin
b
ycosC
bha
xx,0tE
11
2
11y
z
2sin
b
ycosC
bha
xx,0tH
11
2x
Terlihat medan berubah sebagai fungsi jarak dalam , sehingga titik-titik yang harus digambar pada arah z adalah :
11111111 ,
4
3,
2,
4,0z
Untuk arah y,
bdan,2
b,0y
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 30
Bumbung Gelombang Rektangular
Mode TE (Transverse Electric)
0E,0H zz
z
2121z eNycos'YNysin'YMxcos'XMxsin'XH
y = b
x = a
x
y
, = 0
=
0Ez
0E (5) a xpada 0E (4) by pada 0E (2)
0 xpada 0E (3) 0y pada 0E (1)
Zyx
yx
Masukkan syarat batas :
y
Eγ
x
Hjωω
μεωγ
1E zz
22y
x
E
y
Hj
1E zz
22x
Dan dari persamaan umum medan listrik untuk WG rektangular,
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 31
Bumbung Gelombang Rektangular
Didapat persamaan-persamaan syarat :
0y
Hz
untuk y = 0
0y
Hz
untuk y = b
0x
Hz
untuk x = 0
0x
Hz
untuk x = a
Jika didiferensiasi terhadap x dan y, dan syarat-syarat diatas dimasukkan, didapat : zH
zj
zmneNycosMxcosCH
0Ez (mode TE)
Masukkan 2 persamaan di atas pada 4 persamaan umum medan pada WG rektangular untuk mencari komponen medan pada arah x dan y !!
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 32
Persamaan-persamaan medan di dalam waveguide ... Untuk mode TE
• Substitusikan untuk mode TE !
y
E
x
Hj
1E zz
22y γωμμεωγ
x
E
y
Hj
1E zz
22x
y
H
x
Ej
1H zz
22y
x
H
y
Ej
1H zz
22x
• Dari 4 buah persamaan umum yang sudah kita dapatkan untuk WG rektangular ...
Bumbung Gelombang Rektangular
zj
zmneNycosMxcosCH
0Ez
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 33
Bumbung Gelombang Rektangular
zj
22xmneNysinMxcosC
NM
NjE
zj
22
mnx
mneNycosMxsinCNM
MjH
zj
22ymneNycosMxsinC
NM
MjE
zj
22
mny
mneNysinMxcosCNM
NjH
• M, N, dan mn sama seperti pada mode TM !!
• Dengan mengalikan persamaan dengan ejt dan mengambil realnya, akan
didapat persamaan bentuk waktu . Silakan dicari sendiri !!
• Parameter-parameter sekunder yang lain : fcut off , vmn , mn sama seperti pada mode TM !!
• Tetapi impedansi intrinsik mode TE berbeda dengan impedansi intinsik mode TM !
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 34
Bumbung Gelombang Rektangular
Untuk mode TE,
2
mn,CO
imn,TMf
f1ZZ
iZ
ymn,TMx HZE
xmn,TMy HZE
2
mn,CO
imn,TE
f
f1
ZZ
ymn,TEx HZE
xmn,TEy HZE
Bandingkan dengan mode TM,
Grafik impedansi intrinsik untuk mode TE dan TM
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 35
Bumbung Gelombang Rektangular
• Pada umumnya, waveguide direncanakan untuk mendukung mode terendah dan mode lainnya yang lebih tinggi dihindarkan
• Untuk bumbung gelombang rektangular, mode terendah adalah mode TE10 atau TE01 tergantung dari dimensi bumbung gelombang. Hal ini karena mode-mode tersebut kemungkinan memiliki frekuensi cutoff terendah.
• Jika a > b , mode terendah adalah TE10 , sedangkan jika a < b , mode terendah adalah TE01
• Untuk mode TM, mode terendah adalah TM11 , karena jika salah satu m atau n sama dengan 0, maka semua komponen medan yang lain juga = 0
22
mn,COb
n
a
m
2
1f
a
b
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 36
Bumbung Gelombang Rektangular
Persamaan medan untuk mode TE10 ,
zj
22xmneNysinMxcosC
NM
NjE
zj
22
mnx
mneNycosMxsinCNM
MjH
zj
22ymneNycosMxsinC
NM
MjE
zj
22
mny
mneNysinMxcosCNM
NjH
• m = 1 dan n = 0
zj
z10e
a
xcosCH
0Ez 0Ex
zj10x
10ea
xsinC
ajH
zj
y10e
a
xsinC
ajE
0Hy
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 37
C. Konsiderasi Daya
Daya rata-rata yang menembus bidang z konstan...
Perambatan gelombang dihitung dari vektor rapat daya rata-rata,
*
av HERe2
1P
Contoh :
Dicari vektor rapat daya rata-rata untuk TE10 :
zj
z10e
a
xcosCH
0Ez 0Ex
zj10x
10ea
xsinC
ajH
zj
y10e
a
xsinC
ajE
0Hy
• E ada pada arah sumbu y
• H ada pada arah sumbu x dan z
Lihat konfigurasi medan untuk mode TE10 berikut !
38
Konsiderasi DayaSehingga,
x
ajinerIm
2
z
alRe
22
2
2
10
x
*
zyz
*
xyz
*
zx
*
xyy
*
aa
xcos
a
xsinC
aja
a
xsinC
a
aHEaHEaHaHaEHE
*
av HERe2
1P
z
10,TE
2
y
z
22
2
2
10 aZ
E
2
1a
a
xsinC
a
2
1
Jadi, rumus umum untuk vektor rapat daya rata-rata dapat diturunkan ...
z
2
y
2
xmn
z
mn
2
y
2
x*
av aHH2
Za
Z
EE
2
1HERe
2
1P
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 39
Konsiderasi Daya
Sedangkan daya total rata-rata yang menembus bidang z konstan (kearah z) adalah :
mn
2
y
2
xb
0y
a
0x
b
0y
a
0x
zzavavZ
EE
2
1adxdyaPW
Contoh :
Kerjakan soal berikut !
Diketahui bumbung gelombang persegi dengan dimensi a = 2,29 cm dan b = 1,02 cm
terisi udara kering
Ditanyakan :
frekuensi cutoff untuk mode terendah (mode dominan), dan carilah untuk frekuensi
operasi 7 GHz : mn , mn , vmn , Zmn , serta Wav jika amplitudo medan 1000 V/m
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 40
Rugi-rugi pada bumbung gelombang ...
Konsiderasi Daya
• Rugi-rugi terjadi pada bumbung gelombang untuk kasus c dan 0 terjadidisebabkan : (1) redaman pada dielektrik pengisi waveguide, dan juga karenaadanya (2) gelombang EM yang merambat pada konduktor waveguide.
• Redaman pada dielektrik pengisi bumbung gelombang dapat dihitung denganmengganti ... tanj1
• Sehingga persamaan untuk konstanta propagasi dapat dituliskan :
tanj1
b
nπ
a
mπγ 2
22
• Akibat redaman oleh dinding, maka gelombang akan diredam sekalipun fops > fco
• Daya yang merambat sepanjang bumbung gelombang :
z2
0avmneWW
Dalam persamaan di atas, tan
adalah loss tangent untuk bahan
dielektrik
dimana,
W0 = daya rata-rata yang melalui bidangreferensi z = 0
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 41
Konsiderasi Daya
• Rugi-rugi juga disebabkan karena adanya gelombang EM yang merambat pada konduktor waveguide yang tidak sempurna ( c )
• Hubungan E dan H dalam konduktor :
tanctan HZE j1
1j1
2Z
cc
0c
= skin depth
ccf
1
• Rugi-rugi waveguide disebabkan ketidaksempurnaan konduktor diperlihatkan pada gambar disamping
• Medan EM tepat pada permukaan dinding waveguide menghasilkan rapat daya rata-rata yang mengarah ke dalam dinding konduktor tersebut !!
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 42
Konsiderasi Daya
• Rugi-rugi rata-rata waveguide disebabkan ketidak-sempurnaan konduktordapat dituliskan sebagai berikut :
2
tan
c
c
2
tanloss,av H2
1ZReH
2
1P
• Untuk satuan panjang ke arah z, rugi-rugi daya rata-rata adalah integrasi dari persamaan di atas untuk keempat dindingnya !
dyHHdyHH
dxHHdxHH
2
1P
ax
b
0y
2
z
2
y
0x
b
0y
2
z
2
y
by
a
0x
2
z
2
x
0y
a
0x
2
z
2
x
c
loss,av
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 43
D. Pencatuan Waveguide
• Perhatikanlah bahwa untuk waveguide, selalu dicatu pada titik dimana terjadi medan maksimumnya.
• Lihat persamaan medan listriknya, cari titik maksimumnya dan waveguide dicatu pada titik maksimum tersebut !
• Pencatuan bisa dilakukan dengan kabel koaxial dengan ujung dikupas dimasukkan ke dalam waveguide.
• Contoh untuk TE10 :
Terdapat satu komponen medan untuk medan listrik E, yaitu komponen ke arah sumbu y :
z
2tsin
a
xsinC
ae
a
xsinC
ajE
10
zj
y10
Untuk t = 0, maka harga medan listrik maksimum terjadi pada :
2
ax
4z 10, y = sembarang, dan
4,0,
2
a 10
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 44
Pencatuan Waveguide
Jika terdapat dua maksimum
x
y
z
2
a
4
10
Percatuan untuk TE10
Lampiran
Nachwan Mufti A Modul 6 Bumbung Gelombang 46
Catatan