Módulo 5
PREFERENCIA REVELADAPREFERENCIA REVELADA
Análisis de la preferencia revelada
Supongamos que observamos lasdemandas (elecciones de consumo) quedemandas (elecciones de consumo) queun consumidor hace para diferentes
E l i f iópresupuestos. Esto revela informaciónacerca de las preferencias del consumidor. Podemos utilizar estainformación para ...información para ...
Análisis de la preferencia revelada
– Testear la hipótesis de comportamientop pdonde un consumidor escoge la cesta máspreferible de aquellas disponiblespreferible de aquellas disponibles
– Descubrir la relación de preferencia del idconsumidor
Supuestos sobre preferenciasSupuestos sobre preferencias
Preferencias– no cambian mientras se obtienen los– no cambian mientras se obtienen los
datos de elección– son estrictamente convexas– son monotónicasson monotónicas
Juntas, la convexidad y la monotonicidadi li l t ibl áimplican que la cesta asequible máspreferida es única
Supuestos sobre preferenciasSupuestos sobre preferenciasx2 Si l f ix2 Si las preferencias son convexas y
monotónicas (es decir, “bien comportadas”)entonces la cesta asequible más preferida es
x2*
única
x2
x1x1*
Revelación directa de la preferencia
Supongamos que la cesta x* se eligecuando la cesta y es asequible Entoncescuando la cesta y es asequible. Entoncesx* se revela directamente como preferidaa (de otra forma sería la escogida)a y (de otra forma y sería la escogida)
Revelación directa de la preferencia
xx2 La cesta escogida x* serevela directamente como preferidaa las cestas y y z
x*
yz
x1
Revelación directa de la preferencia
Cuando x se revela directamente comopreferida a y se expresaríapreferida a y se expresaría,
px y D
p
Revelación indirecta de la preferencia
Supongamos que x se revela directamenteSupongamos que x se revela directamentepreferida a y, e y se revela directamentepreferida a z. Entonces, portransitividad, x se revela indirectamentecomo preferida a z. Escribimos,
x zpx z
si x y e y z x zp p
I
p
psi x y e y z x zD
p
D
p
I
p
Revelación indirectaRevelación indirectax2 z no es asequible cuando se elige x*
*x*
z
x1
Revelación indirecta de la preferencia
x2 x* no es asequible cuando y* se elige
*x*y*y
z
x1
Revelación indirecta de la preferencia
x2 z no es asequible cuando x* se escoge.x* no es asequible cuando y* se elige
*
q y g
x*y*y
z
x1
Revelación indirecta de la preferencia
z no es asequible cuando x* se elige.x* no es asequible cuando y* se elige.Entonces x* y z no pueden compararse
x2
Entonces, x y z no pueden compararsedirectamente
*x*y*y
z
x1
Revelación indirecta de la preferencia
z no es asequible cuando x* se elige.x* no es asequible cuando y* se escoge.Entonces x* y z no pueden compararse
x2
P x* y*
Entonces, x* y z no pueden compararsedirectamente
*p
Pero, x* y*x*y*
Dp
yz
x1
Revelación indirecta de la preferencia
z no es asequible cuando x* se elige.x* no es asequible cuando y* se escoge.Entonces x* y z no pueden compararse
x2
P x* y*
Entonces, x* y z no pueden compararsedirectamente
*p
Pero, x* y*x*y*
Dp
y y* z
pyz
y y zD
x1
Revelación indirecta de la preferencia
z no es asequible cuando x* se elige.x* no es asequible cuando y* se escoge.Entonces x* y z no pueden compararsex2
P x* y*
Entonces, x* y z no pueden compararsedirectamente
2
pPero, x* y*
x*D
p
y y* z
p
xy*
z
y y zD
entonces x* z
p
x1
z entonces x zI
p
1
Dos axiomas de preferencia revelada
Para aplicar el análisis de la preferenciarevelada las elecciones deben satisfacerrevelada, las elecciones deben satisfacerdos criterios – los axiomas débil y fuertede preferencia re eladade preferencia revelada.
El axioma débil de la preferencia revelada (ADPR)Si la cesta x se revela directamentepreferida a la cesta y entonces nunca es elpreferida a la cesta y entonces nunca es el caso donde y se revela directamentepreferida a ; es decirpreferida a x; es decir
x y no (y x)D
p
D
p
El axioma débil de la preferencia revelada (ADPR)
Los datos de elección que violan el ADPR son inconsistentes con la racionalidadeconomicaEl ADPR es una condición necesaria paral i lid d ó i li dla racionalidad económica aplicada paraexplicar las elecciones observadas
El axioma débil de la preferencia revelada (ADPR)¿Qué datos de elección violan el ADPR?
El axioma débil de la
xpreferencia revelada (ADPR)
x2
xy
x1
El axioma débil de la
xpreferencia revelada (ADPR)
x2 x se escoge cuando y está disponibleentonces x ypentonces x y
D
p
xy
x1
El axioma débil de la
xpreferencia revelada (ADPR)
x2 x se escoge cuando y está disponibleentonces x ypentonces x y
D
p
y se escoge cuando x está disponibley se escoge cuando x está disponibleentonces y x
D
p
xy
x1
El axioma débil de la
xpreferencia revelada (ADPR)
x2 x se escoge cuando y está disponibleentonces x ypentonces x y
D
p
y se escoge cuando x está disponibley se escoge cuando x está disponibleentonces y x
D
p
E t fi ix
y Estas afirmaciones soninconsistentes entre ellas
x1
Testeando si los datos violan el ADPR
Un consumidor hace las siguientesUn consumidor hace las siguienteselecciones:
C l i ( ) ($2 $2) l– Con los precios (p1,p2)=($2,$2) la elección fue (x1,x2) = (10,1).
– En (p1,p2)=($2,$1) la elección fue (x1,x2) = (5 5) (5,5).
– En (p1,p2)=($1,$2) la elección fue (x1,x2) = (5,4).
¿Se viola el ADPR con estos datos?¿Se viola el ADPR con estos datos?
Testeando si los datos violan el ADPR
ElecciónPrecios (10, 1) (5, 5) (5, 4) Precios
($2, $2) $22 $20 $18
($2, $1) $21 $15 $14
($1, $2) $12 $15 $13( , )
Testeando si los datos violan el ADPR
ElecciónPrecios (10, 1) (5, 5) (5, 4) Precios
($2, $2) $22 $20 $18
($2, $1) $21 $15 $14
($1, $2) $12 $15 $13( , )
Los números en rojo son los costes de las cestas escogidasLos números en rojo son los costes de las cestas escogidas
Testeando si los datos violan el ADPR
ElecciónPrecios (10, 1) (5, 5) (5, 4) Precios
($2, $2) $22 $20 $18
($2, $1) $21 $15 $14
($1, $2) $12 $15 $13( , )
Los círculos encierran cestas asequibles queLos círculos encierran cestas asequibles queno fueron escogidas
Testeando si los datos violan el ADPR
ElecciónPrecios (10, 1) (5, 5) (5, 4) Precios
($2, $2) $22 $20 $18
($2, $1) $21 $15 $14( )
($1, $2) $12 $15 $13( , )
Los círculos encierran cestas asequibles queLos círculos encierran cestas asequibles queno fueron escogidas
Testeando si los datos violan el ADPR
ElecciónPrecios (10, 1) (5, 5) (5, 4) Precios
($2, $2) $22 $20 $18
($2, $1) $21 $15 $14
($1, $2) $12 $15 $13( , )
Los círculos encierran cestas asequibles queLos círculos encierran cestas asequibles queno fueron escogidas
Testeando si los datos violan el ADPR
El e c c i ó n P r e c i o s ( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 ) ( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 ) P r e c i o s
( $ 2 , $ 2 ) $ 2 2 $ 2 0 $ 1 8 ( 1 0 , 1 ) D D( $ , $ ) $ $ $
( $ 2 $ 1 ) $ 2 1 $ 1 5 $ 1 4
( 1 0 , 1 ) D D
( 5 5 ) D( $ 2 , $ 1 ) $ 2 1 $ 1 5 $ 1 4
( $ 1 $ 2 ) $ 1 2 $ 1 5 $ 1 3
( 5 , 5 ) D
( 5 4 ) D( $ 1 , $ 2 ) $ 1 2 $ 1 5 $ 1 3
( 5 , 4 ) D
Testeando si los datos violan el ADPR
Elección P r e c i o s ( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 ) ( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 ) P r e c i o s
( $ 2 , $ 2 ) $ 2 2 $ 2 0 $ 1 8
( ) ( ) ( )
( 1 0 , 1 ) D D( $ 2 , $ 2 ) $ 2 2 $ 2 0 $ 1 8
( $ 2 $ 1 ) $ 2 1 $ 1 5 $ 1 4
( 1 0 , 1 ) D D
( 5 5 ) D( $ 2 , $ 1 ) $ 2 1 $ 1 5 $ 1 4
( $ 1 $ 2 ) $ 1 2 $ 1 5 $ 1 3
( 5 , 5 ) D
( $ 1 , $ 2 ) $ 1 2 $ 1 5 $ 1 3
( 5 , 4 ) D
Testeando si los datos violan el ADPR
( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 ) (10,1) se revela ( ) ( ) ( )
( 1 0 , 1 ) D Ddirectamente preferidaa (5,4), pero (5,4) se ( 1 0 , 1 ) D D
( 5 5 ) D
a (5,4), pero (5,4) serevela directamentepreferida a (10 1) ( 5 , 5 ) D preferida a (10,1),por lo que el ADPR
l l ( 5 , 4 ) D
no se cumple por losdatos
Testeando si los datos violan el x2
ADPR(5,4) (10,1)
D
p
(10 1) (5 4)p(10,1) (5,4)D
p
x1
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)Si la cesta x se revela (directa oSi la cesta x se revela (directa o indirectamente) preferida a la cesta y x ¹ y, entonces no se cumple que y se revela(directa o indirectamente) preferida a x; ( ) pes decir
x y o x y
p px y o x y
no ( y x o y x )p
D
p
I
p
p( y y )D
p
I
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)¿Qué elección de los datos cumpliría el AFPR pero violaría el ADPR?AFPR pero violaría el ADPR?
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
Consideremos los sgtes. datos:
A: (p1,p2,p3) = (1,3,10) & (x1,x2,x3) = (3,1,4)
B: (p1,p2,p3) = (4,3,6) & (x1,x2,x3) = (2,5,3)
C: (p1,p2,p3) = (1,1,5) & (x1,x2,x3) = (4,4,3)(p1,p2,p3) ( , , ) ( 1, 2, 3) ( , , )
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
Elección P i A B C
A: ($1,$3,$10)(3 1 4) Precios A B C
A $46 $47 $46
(3,1,4)
B ($4 $3 $6) A $46 $47 $46
B $39 $41 $46
B: ($4,$3,$6)(2,5,3)
B $39 $41 $46
C $24 $22 $23C: ($1 $1 $5) C $24 $22 $23
C: ($1,$1,$5)(4,4,3)
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
Elección Precios A B C Precios
A $46 $47 $46$ $ $
B $39 $41 $46B $39 $41 $46
C $24 $22 $23C $24 $22 $23
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
Elección Precios A B C En la situación A,
la cesta A sePrecios
A $46 $47 $46la cesta A serevela directamente
f id l$ $ $
B $39 $41 $46preferida a lacesta C;B $39 $41 $46
C $24 $22 $23A C
D
p
C $24 $22 $23
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
Elección Precios A B C En la situación B,
la cesta B sePrecios
A $46 $47 $46la cesta B serevela directamente
f id
B $39 $41 $46preferida ala cesta A;B $39 $41 $46
C $24 $22 $23D
p
B AC $24 $22 $23
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
Elección Precios A B C
En la situación C,la cesta C sePrecios
A $46 $47 $46
la cesta C serevela directamente
f idA $46 $47 $46
B $39 $41 $46
preferida ala cesta B;
B $39 $41 $46D
p
C B
C $24 $22 $23
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
Elección Precios A B C A B C Precios
A $46 $47 $46 A DA $46 $47 $46
B $39 $41 $46
A D
B DB $39 $41 $46 B D
C DC $24 $22 $23
C D
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
Elección Precios A B C A B C Precios
A $46 $47 $46 A D
B $39 $41 $46 B D
C $24 $22 $23
B D
C D$ $ $
C D
Los datos no violan el ADPR
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
A B C Tenemos que
A D A C, B A y C BD
pD
pD
pB D
, y
y por transitividad
DD D
B D
C D
y, por transitividad,
A B B C d C Appp C D
A B, B C and C A.I
p
I
p
I
p
Los datos no violan el ADPR pero ...
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
A B C Tenemos que
A DA C, B A y C BpD
pD
pIA D
B D
, y
y por transitividad
DD D
IB D
C D
y, por transitividad,
A B B C C Appp
I
IC D
A B, B C y C AI
p
I
p
I
p
I
Los datos no violan el ADPR pero ...
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
D
p
B A es inconsistente A B C D
Ip
Icon A B A DI
I
A D
B D I
I
B D
C DIC D
Los datos no violan el ADPR pero ...
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
D
p
A C es inconsistente A B C D
Ip
Icon C A A DI
I
A D
B D I
I
B D
C DIC D
Los datos no violan el ADPR pero ...
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
D
p
C B es inconsistente A B C D
pIcon B C. A D
I
I
A D
B D I
I
B D
C DIC D
Los datos no violan el ADPR pero ...
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)
A B C
ILos datos no violanel ADPR pero hay A D
I
el ADPR pero hay3 violaciones del AFPR
A D
B D I
I
B D
C DIC D
El axioma fuerte de la preferencia revelada (AFPR)Que los datos de elección observadossatisfagan el AFPR es una condiciónsatisfagan el AFPR es una condiciónnecesaria y suficiente para que haya unarelación de preferencia con brelación de preferencia con buencomportamiento que “racionaliza” los datos
Retomando las curvas de indiferencia
Supongamos que los datos de elección satisfacen el AFPRelección satisfacen el AFPREntonces podemos descubrir
i d dó d á laproximadamente dónde están las curvas de indiferencia de los consumidores¿Cómo?¿Cómo?
Retomando las curvas de indiferencia
Supongamos que observamos:A: (p1 p2) = ($1 $1) & (x1 x2) = (15 15)A: (p1,p2) ($1,$1) & (x1,x2) (15,15)B: (p1,p2) = ($2,$1) & (x1,x2) = (10,20)C: (p p ) ($1 $2) & ( ) (20 10)C: (p1,p2) = ($1,$2) & (x1,x2) = (20,10)D: (p1,p2) = ($2,$5) & (x1,x2) = (30,12)E: (p1,p2) = ($5,$2) & (x1,x2) = (12,30).
¿Dónde cae la curva de indiferencia que¿Dónde cae la curva de indiferencia quecontiene la cesta A = (15,15)?
Retomando las curvas de indiferencia
La tabla que muestra las revelaciones de preferencia directa es:preferencia directa es:
Retomando las curvas de
A B C D Eindiferencia
A B C D EA D D B C D D D DD D D D E D D D
Solamente revelaciones directas; el ADPR
no es violado por los datos
Retomando las curvas de indiferencia
Las revelaciones de preferencia indirectano dan información adicional por eso lano dan información adicional, por eso la tabla que muestra las revelacionesdirecta e indirecta de preferencias es ladirecta e indirecta de preferencias es la misma que la tabla que muestrasolamente las revelaciones de preferenciadirecta:
Retomando las curvas de indiferencia
A B C D E A B C D EA D D B C D D D DD D D D E D D D
Tanto las revelaciones directa como la
indirecta; ni ADPR ni AFPR se violan
Retomando las curvas de indiferencia
Dado que las elecciones satisfacen el AFPR hay una relación de preferenciaAFPR, hay una relación de preferenciacon buen comportamiento que“racionali a” las elecciones“racionaliza” las elecciones
Retomando las curvas de
x2 A: (p p ) (1 1); (x x ) (15 15)indiferencia
2
E
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)
B
E C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)B
D
(p1 p2) ( ) ( 1 2) ( )E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).
A C D
x11
Retomando las curvas de
x2 A: (p p )=(1 1); (x x )=(15 15)indiferencia
2
E
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)
B
E C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)
B
D
1 2 1 2E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).
A C D
x1Empezamos con cestas reveladas 1Empezamos con cestas reveladasmenos preferidas que la cesta A
Retomando las curvas de
x2 A ( ) (1 1) ( ) (15 15)indiferencia
2 A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15).
A
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2 A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15).
A
x11
Retomando las curvas de
x2 A: (p p )=(1 1); (x x )=(15 15)indiferencia
2 A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15).
A es directamente reveladaA es directamente reveladapreferida a cualquier cesta en
A
x11
Retomando las curvas de x2 A ( ) (1 1) ( ) (15 15)
indiferencia2
E
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20).
B
E
B
DA C D
x11
Retomando las curvas de
x2 A ( ) (1 1) ( ) (15 15)indiferencia
2 A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20).
BB
A
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2A se revela directamentepreferida a B y …
B
preferida a B y …
B
A
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2
B se revela directamente
B
preferida a todas las cestas en
B
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2por eso, por transitividad, A se revela indirectamente preferida a
B
ptodas las cestas en
B
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2
por eso A ahora se revela preferida ó
B
a todas las cestas en la unión
BA
x11
Retomando las curvas de
x2 A ( ) (1 1) ( ) (15 15)indiferencia
2
E
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
B
E C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10).
B
DA C D
x11
Retomando las curvas de
x2 A ( ) (1 1) ( ) (15 15)indiferencia
2 A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10).
A C
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2 A se revela directamentepreferida a C y ...p y
A C
x11
Retomando las curvas de
x2 C l diindiferencia
2 C se revela directamente preferidas a todas las cestas en
C
x11
Retomando las curvas de
x2 por eso por transitividad A seindiferencia
2 por eso, por transitividad, A serevela indirectamente
f id d lpreferida a todas las cestas en
C
x11
Retomando las curvas de
x2 ll A h lindiferencia
2 por ello A ahora se revelapreferida a todas las cestasen la unión
BBA
C
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
por ello A ahora se revela2 por ello A ahora se revelapreferida a todas las cestasen la unión
BPor lo tanto, la curva de i dif i ti A
en la unión
BA
indiferencia que contiene A debe estar por encima del
j t b dC conjunto sombreado
x11
Retomando las curvas de indiferencia
¿Ahora, qué ocurre con las cestas que se revelan más preferidas que A?revelan más preferidas que A?
Retomando las curvas de
x2 A ( ) (1 1) ( ) (15 15)indiferencia
2
E
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)
B
E C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)B
D
(p1,p2) ( , ); ( 1, 2) ( , )E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).A
A C D
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
D: (p1 p2)=(2 5); (x1 x2)=(30 12)
D
D: (p1,p2) (2,5); (x1,x2) (30,12).A
D
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2
D se revela directamentepreferida a Apreferida a A
DA
D
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2D se revela directamentepreferida a ALas preferencias con buencomportamiento son convexas
DA
D
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2D se revela directamente preferida a ALas preferencias con buen comportamiento son convexas por eso todas las cestas sobre la línea entre A yD también se prefieren a A
DA
D también se prefieren a A
D
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2D se revela directamente preferida a A.Las preferencias con buen comportamiento son convexas por eso todas las cestas sobre la línea entre A yD también se prefieren a A
DA Así como, ...
D también se prefieren a A
D
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2todas las cestas que contienen la misma cantidad del bien 2y más del bien 1 que en D sony más del bien 1 que en D son preferidas a D y por lo tanto se
prefieren a A también
D
p
AD
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2
cestas que se revelanqestrictamente preferidas a A
A
A
DA
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2
E
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)
B
E 1 2 1 2C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)B
D
D: (p1,p2) (2,5); (x1,x2) (30,12)E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).A
A C D
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2
EA: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
E
E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30)A
x1x1
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2E se revela directamentepreferida a A
Ep
A
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2 E se revela directamentepreferida a A
E Las preferencias con buencomportamiento son convexas
A
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2E se revela directamente preferida a A.Las preferencias con buen comportamiento son convexas
Ecomportamiento son convexas,por ello todas las cestas en la líneaentre A y E se prefieren a A tambiéne e y se p e e e b é
A
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2E se revela directamente preferida a A.Las preferencias con buen comportamiento son convexas
Ecomportamiento son convexas,por ello todas las cestas en la líneaentre A y E se prefieren a A tambiéne e y se p e e e b é
A Así como, ...
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2todas las cestas que contienen lamisma cantidad del bien 1 y más
E del bien 2 que en E se prefieren aE y por lo tanto se prefieren a A t biétambién
A
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2
Más cestas se revelan t i t t f idE estrictamente preferidas
a A
A
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2
Cestas que se revelaban
BE
Cestas que se revelabancomo preferidas a A
B
A CD
x11
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2
Todas las cestas que se
BE
Todas las cestas que se revelabancomo preferidas a AB como preferidas a A
AC
D
x11
Retomando las curvas de indiferencia
Ahora tenemos límites superior e inferior donde curva de indiferencia que contienedonde curva de indiferencia que contienela cesta A puede caer
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2
Todas las cestas queTodas las cestas que se revelanpreferidas a Apreferidas a A
A
x11Todas las cestas que se revelan menos preferidas a A
Retomando las curvas de
x2indiferencia
2
Todas las cestas que seTodas las cestas que se revelanpreferidas a Apreferidas a A
A
x11Todas las cestas que se revelan menos preferidas a A
Retomando las curvas de
x2 L ió l ál l dindiferencia
2 La región en la cuál la curva de indiferencia que contiene la cesta A debe caer
A
x11
Números índicesNúmeros índices
En el tiempo, muchos precios cambian. ¿Están los consumidores mejor o peor¿Están los consumidores mejor o peorcomo consecuencia de los cambios?
Los números índices dan respuestasaproximadas a estas preguntasp p g
Números índicesNúmeros índices
Dos tipos básicos de índicesíndices de precio e– índices de precio, e
– índices de cantidadCada índice compara los gastos de un
periodo base y del periodo corrienteperiodo base y del periodo corrientetomando los ratios de gastos
Numeros índices de cantidadesNumeros índices de cantidades
Un índice de cantidad es un promedio de cantidadesdemandadas poderado por precios; es decir
tt xpxpI 2211 += bbq xpxp
I2211 +
=
(p1,p2) pueden ser los precios del periodo base (p1b,p2
b) o los precios del periodo corriente (p1
t,p2t)p p (p1 ,p2 )
Numeros índices de cantidadesNumeros índices de cantidades
Si (p1,p2) = (p1b,p2
b) entonces tenemos que el índice de cantidades de Laspeyres es;
tbtb xpxp +bbbbq xpxpxpxpL
2211
2211
++
=
Numeros índices de cantidadesNumeros índices de cantidades
Si (p1,p2) = (p1t,p2
t) entonces tenemos que el índice de cantidad de Paasche es;
tttt xpxp +btbtq xpxpxpxpP
2211
2211
++
=pp 2211
Numeros índices de cantidadesNumeros índices de cantidades
¿Cómo pueden utilizarse los índices de cantidad para realizar afirmaciones sobrecantidad para realizar afirmaciones sobrelos cambios de bienestar?
Numeros índices de cantidadesNumeros índices de cantidades+ tbtb xpxp
Si entonces12211
2211 <++
= bbbbq xpxpxpxpL
bbbbtbtb xpxpxpxp +<+ xpxpxpxp 22112211 +<+
por lo que los consumidores estabanmejor en el periodo base antes que en el j p qperiodo actual
Numeros índices de cantidadesNumeros índices de cantidades+ tttt xpxp
Si entonces12211
2211 >++
= btbtq xpxpxpxpP
btbttttt xpxpxpxp +>+ xpxpxpxp 22112211 +>+
por lo que los consumidores están mejoren el periodo actual antes que en el p qperiodo base
Números índices de preciosNúmeros índices de precios
Un índice de precios es un promedio de precios ponderado por cantidades; esprecios ponderado por cantidades; esdecir
2211 xpxpItt +
=2211 xpxp
I bbp +=
(x1,x2) puede ser la cesta del periodo base (x1
b,x2b) o sino la cesta del periodo actual(x1 ,x2 ) o sino la cesta del periodo actual
(x1t,x2
t)
Números índices de preciosNúmeros índices de precios
Si (x1,x2) = (x1b,x2
b) entonces tenemos queel índice de precios de Laspeyres es;el índice de precios de Laspeyres es;
bbbb
btbt
pxpxpL 2211 +
= bbbbp xpxp 2211 +
Números índices de preciosNúmeros índices de precios
Si (x1,x2) = (x1t,x2
t) entonces el índice de precios de Paasche será;precios de Paasche será;
tttt xpxpP 2211 +tbtbp xpxp
P2211
2211
+=
Números índices de preciosNúmeros índices de precios
¿Cómo podemos utilizar los índices de precios para verificar cambios en elprecios para verificar cambios en el bienestar?D fi i l ti d tDefinimos el ratio de gasto
tttt xpxpM 2211 +bbbb xpxpxpxpM
2211
2211
++
=
Números índices de preciosSiNúmeros índices de precios
bbbb
btbt
pxpxpL 2211 +
= Mxpxpbbbb
tttt
=+
< 2211
t
bbbbp xpxp 2211 + xpxp bbbb + 2211
entoncesttttbtbt xpxpxpxp +<+
entonces los consumidores están mejor en
xpxpxpxp 22112211 +<+
jel periodo corriente
Números índices de preciosPero, siNúmeros índices de precios
,tttt xpxpP 2211 +
= Mxpxp tttt
=+
> 2211tbtbp xpxp
P2211 +
= Mxpxp bbbb =
+>
2211
entoncesbbbbtbtb xpxpxpxp 22112211 +<+
los consumidores están mejor en el periodo baseperiodo base
¿Indexación total?¿Indexación total?Los cambios en los índices de precios seLos cambios en los índices de precios se usan a veces para ajustar los salarios o l t f i A t l d ilas transferencias. A esto se lo denomina“indexación”La “indexación total” ocurre cuando los salarios o pagos se incrementan a lasalarios o pagos se incrementan a la misma tasa que el índice de precio
tili ado para medir la tasa de inflaciónutilizado para medir la tasa de inflaciónagregada
¿Indexación total?¿Indexación total?
Dado que no todos los precios se incrementan a la misma tasa los preciosincrementan a la misma tasa, los preciosrelativos cambian junto con el “nivelgeneral de precios”general de precios”Una propuesta común es indexar todosp plos pagos de la seguridad social, con la intención de preservar el “poderintención de preservar el poderadquisitivo” de los adultos mayoresbeneficiadosbeneficiados
¿Indexación total?¿Indexación total?
El índice de precio común propuestopara indexar es el índice de cantidad depara indexar es el índice de cantidad de Paasche (el índice de precios del cons midor)consumidor)¿Cuál será la consecuencia?¿
¿Indexación total?¿Indexación total?
btbt
tttt
q xpxpxpxpP 2211
++
=xpxp 2211 +
Notemos que este índice de preciosNotemos que este índice de preciosusa los precios del periodo corrientepara ponderar tanto los consumos delpara ponderar tanto los consumos del periodo base como del actual
¿Indexación total?x2
¿Indexación total?2
Restricción presupuestaria del periodo base
Elección del periodo baseElección del periodo base
x2b
x1x b 1x1
¿Indexación total?x2
¿Indexación total?2
Restricción presupuestaria del periodo base
Elección del periodo baseElección del periodo base
x2b
Restricción presupuestaria del periodo actual antes de la indexación
x1x b 1x1
¿Indexación total?x2
¿Indexación total?2
Restricción presupuestaria del periodo base
Elección del periodo baseElección del periodo base
Restricción presupuestaria del periodot l d é d i d ió
x2b
actual después de indexación
x1x b 1x1
¿Indexación total?x2
¿Indexación total?2
Restricción presupuestaria del periodo base
Elección del periodo baseElección del periodo base
Restricción presupuestaria del periodot l d é d i d ió
x2b
actual después de indexación
Elección del periodo actual después de indexación
x1x b 1x1
¿Indexación total?x2
¿Indexación total?2
Restricción presupuestaria del periodo base
Elección del periodo baseElección del periodo base
Restricción presupuestaria del periodo
x2b
p p pactual después de indexación
x2t Elección del periodo actual
después de indexación
x1x b x t 1x1 x1
¿Indexación total?x2
¿Indexación total?2
(x1t,x2
t) se revela preferida a(x1
b,x2b) por lo que la indexación
hace que esté estrictamente mejor si los precios relativos cambian entre los periodos
x2b
cambian entre los periodos base y actual
x2t
x1x b x t 1x1 x1