MOMENTO DE INERCIAEn este experimento trataremos de encontrar analticamente y tericamente el momento de Inercia de un disco que gira a medida que cae una masa atada a un hilo y enrollada en el disco.Ocupamos tres mtodos diferentes para encontrar el momento de inercia respectivo IntroduccinEn este experimento estudiaremos lo denominado fsicamente el momento de Inercia,Este trabajo se divide en tres partes, la primera, ser tratar de encontrar una expresin analticamente, ocupando una masa amarrada a un hilo de peso despreciable, la cual est enrollada en un disco y luego dejando caer la masa veremos cuanto se demora en caer esta, y cuanto se demora el disco en detenerse totalmente despus de que cay al suelo la masa, y el disco continu girando. De esta situacin analizaremos su expresin de energa mecnica y de este llegaremos a la expresin del momento de inercia.La segunda parte de este experimento, ser comparar el resultado experimental del momento de inercia, con la expresin conocida del momento de inercia de un disco, el cual es: I= ()MR2Y finalmente tomaremos en cuenta la energa de disipacin que existe en el sistema, es decir cuando no es un caso ideal donde no hay fuerzas externas que influyan en su movimiento, lo cual implica que no hay una prdida de energa.Procedimiento ExperimentalEn esta primera parte trataremos de encontrar una expresin analtica para el momento de inercia de un disco.Para esto armamos la siguiente situacin:Amarramos una masa a un hilo de peso despreciable y este lo enrollamos en un disco de radio igual a 0.038 0,001 mts. (Ahora este disco estaba perneado a otro disco de radio igual 0.12 0.01 mts.) y lo pusimos a una distancia de 1.62 0.01 mts. del suelo. La masa del disco grande es 0.5 0.1 Kg. Y la masa del disco chico es 0.068 0.001gr. Luego, dejamos caer la masa y medimos cuanto se demora en llegar al suelo, y posteriormente despus de que cay, tomamos el tiempo, cuando se demora el disco en detenerse, la situacin fue la siguiente:Los Supuestos que tomamos en cuenta para este experimento fueron los siguientes:1. EL roce con el aire no influye1. El movimiento de cada de la masa es vertical1. El disco va disminuyendo uniformemente hasta detenerse por completoLos Materiales que ocupamos en este trabajo fueron los siguientes:1. Dos discos de madera perndos1. Una barra de metal 1. Un hilo de masa despreciable1. Masas 1. 2 cronmetros1. Base metlica1. Una Regla1. NuecesLos resultados que obtuvimos en este experimento fueron los siguientes:M0.067 0.0010.20 0.010.10 0.010.03 0.010.015 0.0010.001 0.001

Tdc3.87 0.12.20 0.12.74 0.14 0.16.10 0.18.8 0.1

Tdp61.31 0.158.41 0.156.62 0.144.44 0.134.71 0.120.91 0.1

Donde :M: Masa amarrada al hilo(masa expresada en Kg)Tdc: tiempo que se demora en caer la masa desde que se suelta hasta que cae al piso. (Tiempo expresado en seg.)Tdp: Tiempo que se demora el disco en detenerse despus que el disco llega al suelo. (Tiempo expresado en seg.)Para empezar con la primera parte de este experimento, veremos que es el momento de inercia, ocupando su definicin terica la cual es: I= () MR2Despus de haber hallado el momento de inercia tericamente, analizaremos la segunda parte del experimento, para esto analizaremos la energa de esta situacin:Ei: MghDonde M es la masa del objeto colgante, g es la aceleracin de gravedad y H es la altura de donde empieza a caer el objeto.Despus de que cae el objeto:Ef: (1/2) mv2 + (1/2)Iw2Donde V es la velocidad con que llega al piso I es el momento de inercia del disco y W es la velocidad angular del disco.Ahora vamos a hacer un diagrama de cuerpo libre de la situacin:M*a = M*g - T (1)T*R = I* (a/R) (2)Donde a es la aceleracin de la masa, T es la tensin del hilo R es el radio del disco.Despejando T de la ecuacin (2) y reemplazndola en la ecuacin (1) nos queda:a*[M + (I/R2)] = M*ga= (M*g)/ [M + (I/R2)Tambin sabemos que la velocidad va aumentando a medida que el tiempo avanza, lo cual es un movimiento uniforme por lo que podramos concluir que el grfico v v/s t es:V tDe ac podemos de terminar que:(Vf + Vi)/2 = h/TdcV = 2h/tdcY tambin sabemos que:W= V/REntonces reemplazando estas ecuaciones en las ecuaciones de energa y luego igualamos estas, porque es un sistema conservativo, nos queda que:I= (mgh - ()mv2)/(()w2Pero sabemos que es casi imposible que no haya energa disipada por lo cual, debemos tomar en cuenta que al momento de que la masa llega al piso hay energa que se pierde. (tercer mtodo)Observemos la energa cuando la masa llega al piso:Edp=(1/2)IW2Pero como dijimos antes existe esta disipacin de energa, entonces la ecuacin queda:Mgh= (1/2)mv2 + (1/2)Iw2 + EdpYEdp= ((1/2) Iw2 / Tdp)*TdcEntonces la ecuacin general de la energa nos queda: Mgh= (1/2)mv2 + (1/2) IW2 +((1/2)Iw2 /Tdp)*TdcOrdenando esta ecuacin y despejando I nos queda finalmente:I = (2mghTdp - mv2 Tdp)/(W2 tdp +W2Tdc)Resumiendo el primer mtodo es ocupando La definicin de momento de inercia de un disco el cual es I=(1/2)MR2El segundo mtodo fue por diagrama de cuerpo libre, el cual nos dio la siguiente frmula de inercia I= (mgh - (1/2)m((2d/Tdc)2))/(2d/Tdc*R)2El tercer mtodo tomando en cuenta que existe una disipacin de energa la cual nos dio que el momento de inercia esI=(2mghTdp - Mv2Tdp=/(W2Tdp + W2Tdc)Tomando en cuenta los valores que encontramos al principio del experimento, para el primer mtodo:Para el disco grande:Ic= (1/2)*(0.5 0.1)*(0.12 0.01)= 0.0036 0.0008 Kg*mts Para el disco chico:Ig = (1/2)(0.068 0.001)*(0.038 0.001)Ig = 0.0000485 0.0000015 Kg*mtsEntonces calculando la inercia total, que es la suma de la inercia del disco chico, y la inercia del disco grande es:I= (0.0036 0.0008) + (0.0000485 0.0000015) I= 0.0036 0.0008 Kg*mtsAhora por el segundo mtodo tenemos que:I = (mgh - (1/2) m* ((2d*/Tdc)2)/(2d/tdc*R)2Para m= 0.20 0.01Kg. y radio= 0.038 0.001 mts.I= 0.0039 0.0004Por la tercera forma el momento de inercia es el siguiente:I= (mgh - ()mv2)/(()w2 +(w2 Tdc/2Tdp)Con radio= (0.038 0.001) y masa igual a (0.20 0.01)I = 0.0044 0.0001Si nos podemos dar cuenta los valores de las inercias son sumamente parecidos, pero la diferencia es el grado de disociacin de energa que hay a travs de cada uno de estos mtodos.Discusin.Si nos podemos dar cuenta, en cada mtodo nos dieron resultados bastante parecidos. Ahora, hay que tomar en cuenta que para cada ecuacin existe un mayor nmero de variables que influyen en sus respectivas energas, por lo cual aqu se puede explicar el porque la diferencia entre cada resultado para la Inercia del disco.Conclusin.En este experimento estudiamos el momento de inercia de dos discos unidos, los cuales rotaban simultneamente a medida que dejbamos caer una masa unida a un hilo, y este enrollado al disco ms chico del sistema.En el primer mtodo utilizado el momento de Inercia nos dio:I: 0.0036 0.0008 El segundo mtodo nos dio el siguiente resultado:I: 0.0039 0.0004Y el tercer mtodo empleado nos dio:I: 0.0044 0.0001Y las expresiones respectivamente fueron:I= ()MR2I= (mgh -()m((2h/Tdc)2)/((2h/TdcR)2)I= (mgh - ()mv2)/(()w2 +(w2 Tdc/2Tdp)