8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 1/36
3472nSULIT347211
MatematikTambahan
Kertas 1
September
2013
2jam
MAKTAB RENDAH SAINS MARA
PEPERIKSAAN PERCUBAANSIJIL PELAJARAII MALAYSIA 2OI3
MATEMATIK TAMBAHANKertas 1
Dua jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1.
2.
Tulis nama dan kelas anda pada
ruang yang disediakan.
Kertas soalan ini adalah dalam
dwibahasa.
Soalan dalam bahasa Inggeris
mendahului soalan yang sepadan
dalam bahasa Melayu.
C alon dib enarkan menj aw abkes eluruhan atau s eb ahagian s oalan
sama ada dalam bahasa Inggeris
atau bahosa Melayu.
C alon dikehendaki memb aca
maklumat di halaman belakang
kertas soalan ini.
www. myschoolchildren.com
Soalan Markah
Penuh
Markatr
Diperoleh
I 2
2 3
3 3
4 3
5 4
6 3
7 3
8 4
9 310 3
11 3
L2 3
t3 414 3
15 3
16 4
t7 3
18 4
19 3
20 3
21 3
22 3
23 3
24 3
25 4
Jumlah 80
3.
4.
5.
Kertas soalan ini mengandungi 22 halarran bercetak dan 2 halaman tidak bercetak.
[Lihat halamaiff ft34721L @ZOtg Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 2/36
ForExaminer s
Use
1
EO
SULIT
Diagram I shows the
Rajah t menunjukknn hu
Set Y,
23
Diagram 1
Rajah L
State
Nyataknn
(a) the image of 2,
imej bagi 2,
(b) the range of the relation.
julat bagi hubungan ini.
Answer I Jawapan;
(a)
(b)
,eet f in the gaph form.
set Y dalam bentuk graf.
3472/7
12 marl<s)
l2 truarkah)
34721L @2013 HakCipta BahagianPendidikan Menengah MARA ST]LITmore examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 3/36
SULIT
2 The following information refers to the function /, function g and the composite
function/g.
Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi f, fungsi g dan fungsi gubahan fg.
f : * + qx* p,where p ffiLd q areconstants
g:x+x +4x+4
fg:*+2x2+8x+13
347211.
[3 marla]
13markahl
Find the value of p and of q.
Cari nilai p dan nilai q.
Answer / Jawapan:
ForEwminer s
(Jse
3
EO
The inverse function, g-r is defined by g- : x ->2x
, x * ql .
x-qGiven that g(4) = 2, find the value of q.
Fungsi songsang, g ditatcriJknn sebagai g- : x ->2x
, x * Q .
x-qDiberi g(4) - 2, cari nilai q.
Answer / Jawapan:
[3 marks)
13 markahl
.\34721L @ 2013 Hak Ciptr Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah
ST]LITmore examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 4/36
34
4. ffiooott of the quadratic equation 3x2+(-n-6)x+k=0archand-
*t *. h and k areconstants.
#indtfre value of h and, of k.
it'
' Punca-punca persamaan larudratik 3x2 + (- n - 6)x + k = O
dengan keadaan h dan k ialah pemalar.
Cari nilai h dan nilai k.
Answer / Jawapan:
ialah h dan -?3
[3 marks]
f$ martrahl
5
E
O
Given that the straight line y = 3x+ 1 is a tangent to the curye = x2 + fta + i*,find the values of m.
Diberi garis lurus =3x +L adatah tangen kepada lengkung = x2 + mx+zr+, ,
cari nilai-nilai bagr m.
Answer / Jawapan:
p martcsl
14lmarkah)
347211O 2013 Hak Cipta Bahagian pendidikan Menengah MARA SULITmore examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 5/36
bra&0
<
SULIT
6 Find the range of values of x for which
Carijulat nilai x bagi x2 < 3 - + .
2
Answer /Jawapan:
Solve the equation:
Se I es ailran p er s amaan:
2t+2x _ 4*-r
Answer / Jawapan:
x2 <3-x2
3472n
13 marksl
13 marlmhl
13 marksl
13 markahl
ForExaminer's
Use
7
t6
7
EOLihat halaman sebelah
SI]LIT@ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 6/36
ForExaminer's
Use
9
E
O
SULIT
8 Solve the equation:
Selesaikan persamaan:
10 3472fi
ZlogrJ3r - -1+ 1og, (7 + a)
[4 marks)
14 markahl
Answer /Jawapan:
An arithmetic progression has 17 terms. The sum of all its terms is 850 and the last term
is four times the first term.
Find the last term of the progression.
Suatu janjang aritmetik mempunyai 17 sebutan. Hasil tambah semua sebutarunya ialah
850 dan sebutan terakhir adalah empat knli sebutan pertama.
Cari sebutan terakhir janjang tersebut.
13 marksl
13 markahl
Answer /Jawapan:
4ii
*
g
347211@ 2013 HakCipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA SULTT
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 7/36
SULIT 11
10 The first four terms of a geometric progression are 15, - 45,135, x .
Empat sebutan pertama suatu janjang geometri ialah 15, - 45,135, x .
(a) State the value ofx.
Nyatakan nilai x.
(b) Find the sum from the 4tr term to the 8ft term.
Cari hasil tambah dari sebutan ke-4 hingga sebutan ke-8.
13 marks)
13 marknhlAnswer / Jawapan:
(a)
(b)
11 The first term and the sum to infinity of a geometric progression are
respectively.
Find the 6th term of the progression.
Sebutan pertama dan hasil tambah hingga ketakterhinggaan bagi suatu janjang
geometri masing-masing ialah I Or | .
Cari sebutan ke-6 janjang itu6
13 marlcsl
13 markahJAnswer I Jawapan:
347211AiOrc HakCipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah
SI]LIT
3472nFor
Examiner's
Use
1*o I46
11
EO
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 8/36
ForExaminer s
Use
12
E
O
SULIT t2 3472/1
L2 The variables x and y arerelated by the equation y - L+ +, where h and k arcXK
constants. A straight line graph is obtained by plotting 4/ against x.
Given that the ratio of the gradient of the straight line to the ry-intercept is 3:2, express
k interms of h.
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y - L *l , dengan keadaanXK
h dan k adalah pemalar. Satu graf garis lurus diperoleh dengan memplot xy
melawan x.
Diberi nisbah kecerunan garis lurus kepada pintasan-ry ialah 3:2, ungkapkan k dalam
sebutan h.
13 marlc,s)
13 markah)
Answer I Jawapan:
34721L @ 2013 HakCipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA STILTT
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 9/36
1&'ULTT
13 The equation of the straight line l8 is 3x +'y * 6 =q 0 .
Find the equation of the sfraight line'that is peqpendicular to AB and passes through
point (3, 5).
Give your answer in intercept form
Persamaan garis lurus AB ialah 3x + y - 6 = Q.
Cari persamaan garis lurus yang berserenjang dengan AB dan melalui titik (3, 5).
Berilran jawapan anda dalam bentuk pintasan.
14 marlcs)
14 markahl
Answer / Jawapan:
3472t1
t4 Given fu -[]) *. d.-(r, find the unit vector in the direction of E .
Diberi FO -(l) * Qfr -tl cari vektor unit datam arah m .
13 marlcsl
13 markahl
Answer I Jawapan:
pihat halaman sebelah
SI,LIT347211@ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
ForExaminer's
Use
L4
m
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 10/36
ForExaminer's
Use
15
EO
SULIT
15 Diagram
Rajah 15
14
15 shows a parallelogram ABCD.menunjukAran sebuah segi empat selari ABCD.
3472/7
13 marlcsl
13 markahl
A
Diagram 15
Rajah 15
Point E lies on the diagonal AC suchthat 3AE : EC .+ <
Given that AB - 4 _ and AD - 29, express EB interms of p and q .
Titik E terletak pada pepenjuru AC dengan keadaan 3AE = EC .+
-iberi AB = 4p dan AD:2q , ungkapkan EB dalam sebutan p dan q .:*
Answer lJawapan:
347211@ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA SULIT
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 11/36
SULIT
16 Solvetheequation sind(Zsin 0+1,):4cos2 e-3 for 0o <0<360'.
Selesaikan persqmaan sin 0 (Zsin e +l)= 4cos' e -3 untuk 0' < e <360 .
Answer I Jawapan:
15 347211
14 marks)
14 markahl
ForExaminer's
Use
L7
E
O
L7 It is given that cos f --p and B is an obtuse angle.
Diberi bahawa cosB - -p dan B adalah sudut cakah.
Find in terms of p :
Cari dalam sebutan p :
(a) tan B ,
(b) sin.-+.2
Answer I Jawapan:
(a)
l3 marlcsl
[3 markah]
(b)
[Lihat halaman sebelah
SI]LIT11 A2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 12/36
ForExaminer s
Use
L8
EO
SULTT
L8 Diagram 18 shows three sectors OAB, OCD arld OEF centred at O.
Rajah 18 menunjukkan tiga selctor OAB, OCD dan OEF berpusat di O.
Diagram 18
Rajah 1,8
Given that OA: AC - CE: r cm, find
Diberi OA: AC : CE : r cm, cari
(a) the area of the shaded region in terms of r and 0,
luas kawasan berlorek dalam sebutan r dan 0,
(b) the ratio of the area of the shaded region to the area of the sector OEF.
nisbah luas kawasan berlorekkepada luas sector OEF.
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
l6 3472/1,
14 marksl
14 markahl
347211@ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA ST]LIT
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 13/36
SULIT t7 3472t1
13 marksl
13 markahl
13 marksl
13 markah
ForExaminer s
Use
19 A curve has an equation y -- +.1Find the equation of the tangent to the curve at point (2,3).
Suatu lenglatng mempunyai persamaan y = 3.;Cari persamaan tangen kepada lenglatng tersebut pada titik (2,3).
Answer I Jawapan:
The gradient function of a curve passing through the point (L,2 ) is (3x - 4)t .
Find the equation of the curye.
Fungsi kecerunan suatu lenglamg yang melalui titik ( 1,2) ialah Q* - a)t .
Cari persarnaan lenglatng itu.
Answer / Jawapan:
pihat halaman sebelah
SULIT
20
EO
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 14/36
ForExaminer's
Use
22
EO
SULIT
2l Given
Diberi
3472n
13 marksl
13 markahl
Answer / Jawapan:
A bowling team consists of 8 people. The team will be chosen from a group of 7 boys
and 6 girls. Find the different number of ways the team can be formed if
Satu pasulmn boling mengandungi 8 orang ahli. Pasukan ini dipilih daripada
selatmpulan 7 lelaki dan 6 perempuan. Cari bilangan cara yang berlainan pasukan itu
boleh dibentukjika
(a) there is no restriction,
tiada syarat dikenakan,
(b) the number of gtrls is more than the number of boys.
bilangan perempuan lebih daripada bilangan lelaki.
13 marlcsl
13 markahl
Answer /Jawapan:
(a)
(b)
18
*l*7=,rr*), nnd the varue or r n *
*l*):, rr.,), cari nitai bagi
i
r u', o.
34721L o 2013 HakCipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA St]LITmore examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 15/36
SULIT 19 3472/t
23 Table 23 shows'the number of blue and green marbles labelled with the letters P or Qin a box.
Jadual23 menunjukkan bilangan Wli berwarna biru dan hijau yang berlabel P atau Qdi dalam sebuah kotak.
\- Letter
^\ HurufColour\Warna \
P o
Blue
Biru4 7
Green
Hijau3 9
Table 23
Jadual 23
Two marbles are drawn at random from the box.
Find the probability that both the marbles are of the sirme colour but labelled with a
different letter.
Dua biji gali dipilih secara rawak daripada katak itu.
Cari l<ebarangkalian bahawa kedua-dua guli itu adalah sama warna tetapi dilabel
dengan huruf yang berbeza.
f3 marksl
13 markahlAnswer /Jawapan:
02013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelahS[]LITt{
ForExaminer's
Use
23
EO
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 16/36
ForExaminer's
Use
24
EO
SULIT
.,#,H
:.*
ffilffi
l ;.#'*,Bier
r
#*;+,se.:6
i3
3472ft
integers arranged in ascending
integer positif ydng disusun
24 The following information refers to a set of positiveorder.
Maklumat berilatt adalah merujuk kepada suatu setmengikut susunan menaik.
20
4, 6, 6, x) x, , 2t, 25
Given that the interquartile range is 10.5, find
Diberi julat antara larurtil ialah 10.5, cari
(a) the value of y,
nilai y,
(b) all the possible values of x.
semua nilai yang mungkin bagi x.
[3 marks]
13 markahlAnswer I Jawapan:
(a)
(b)
34721L @ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA STILTT
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 17/36
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 18/36
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 19/36
SULIT3472t2
MatematikTambahan
Kertas 2
September
2013ZYrJatt,
3472t2
E(aFia
ztit*i
FqtsaFVFiFl-arit-t
Fr
a
MAKTAB RENDAH SAINS MARA
PEPERTKSAAN PERCUBAANSIJIL PELAJARAII MALAYSIA 2013
-----5?o/s,Pur{ BEnLt,tU Btf, U -
1.
2.
3.
4.
MATEMATIK TAMBAHAN
Kertas 2
Dua ja* tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.
Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
Calon dikehendaki menceraikan halaman 2l dan ikat sebagai muka hadapan bersama-
sama dengan buku jawapan.
www. myschoolch ildren.com
Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak dan 2 halaman tidak bercetak.
[Lihathalaman sebelah
SULIT47212 @ZOtf Hak CiptaBahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 20/36
SULIT 3472t2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given arethe ones cofitmonly used.
Rumus-rumus berilafi boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberiadalah yang biasa digunakon.
ALGEBRA
-b+ log bx: logo b =2a
ao'x an =attt+'t
an'+ao:a '-t'
( *)' = e
logo mn= logo m* logon
lo1orn -logo m -logo nn
7 logo mn = n logo m
log a
7,,=a+(n-l)d
I y =uY,y: y* r9d-r d-r d-r
S, = |fr+ (n -t) dl
To : ar'-l
,s,: e4: oQ-- ),r*t*nr-l r-r
s-= *,lrl.r
Area under a curve
Luas di bawah lenglatng
b
:
[,
* or (atau)
b
-f*,{',J* y
tofr*. of revolution
Isi padu kisaranb
:I,r'dx or (atau)
b:I,*'
u,
[Lihat halaman sebelah
SULIT
10
1t
L2
13
CALCULUSKALKALUS
v'
udYZ Y--r-:y d-r
dy dv du
dx du dx
du dv
d-r dx
347212 @ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 21/36
sItLrT 5 3472D
TRIGONOMETRYTRIGONOMETRI
I Arclength, s=rd 8 sin(AtB):sinlcos,Btcoslsin,BPanjang lengkok, s = j0
sin (A t B) = s;n A l<os B + Aos A sin B
2 Areaof snor,a: r'0 g cos(l+ B): cosAkos,B Tsinl sinB2
Luas sehor,L= j'0 kos(At B):l<osAlas B AsinAsinB'2"
3 srl2 A+qs2 tr:1 10 tan(A+ Bl= tanAlttr.nB' 7l tan Atan B
.rtn2A+kolA=l
4 sec2 A: | + tar:I^ A
set? A: | + tanz A
5 cnsec/A:l*.o(A
koset? A: | + ko? A
6 sin2A - 2 sin A cos A
sin 2A:2 sin A kos A
11 tarr2A:#
1^ a b cLL
:-
sin ,,4 sin.B sin C
13 a' :b2 +c' -ZbccosA
a' :b2 +c' -Zbckos A
7 cos 2,{ - cos2 A - si* A 14 Area of triangle I Luas segitiga
:2cos2 A-l -LobsinC2
-1-zsi*A
kos 2A - kos2 A - sinz A:2kosz A-l
-1-2sinzA
3472/2 @ 2013 Hak cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah
SULTTmore examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 22/36
SULIT 347212
.i&\'i:&'kr. .:r..,::.&:
'r '&
i-*t-._-g
"' '" -.t4x,: :.'#-:,1]*
*-.#
iff.ry_
i:..t,8
r:l;5*si-e..rti
7fi
6
Section ABahagian A,
140 marksl
[40 markah)
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
Solve the simultaneous equations 2y - x:5 and xy +3y' - 8x - 36.
Selesailrnn persamaan serentak 2y - x - 5 dan xy +3y' - 8x - 36.
Table 2 shows the frequency distribution of the lengths of 50 rods.
JadualT menunjukkan taburan kekerapan bagi paniang 50 batang rod.
Length ( cm )Panjang ( cm )
Number of rods
Bilangan rod
20 -24 5
25 -29 6
30-34 11
35-39 t2
40-44 9
4s-49 7
Table 2
Iadual2
(a) without drawing an ogive, calculate the median length.
Tanpa melukis ogtf, hitung paniang median.
(D) Calculate the standard deviation of the distribution.
Hitung sisihan piawai bagi taburan itu.
347212 @ 2013 IIak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
15 marlcsl
15 markahl
13 marksf
13 markahf
13 marksl
13 markahl
SULIT
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 23/36
347212SULIT
Solution by scale drawing is not accepted'
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima'
Diagram 3 shows a right angled triangle ABC.The straight lineAB tntetsects the x-axis and
the y-axis at points ,{ and B respectivJly. The equationof the straight line BC is y = 2x + 3
and the equation of the straight line AC is x = k'
Rajah 3 menunjukkan segi tiga bersudut tegak ABC.Garis lurus AB menyilang paksi-x
dan papsi-y masing-masing ir mrt A dan B.persamaan garis lurus Bc ialah -2x+3
dan persamaan garis lurus AC ialah x: k'
www. myschoolchildren.com
(a) Find
Cari
(i) the value of k,
nilai k,
13 marks)
13markah)
dari B adalah sentiasa 5 unit'
12 markahl
[Lihat halaman sebelahSULIT
Diagram 3
Raiah 3
(ii) the coordinates of Dif the straight hne BC is extended toa point D such that
1BC:3CD. 13 marlcsl
koordinat D jil@ garis lurus BC dipaniangkan ke suatu titik D dengan keadaan
ZBC :3CD. 13 markahf
(b) Point P moves such that its distance from B is always 5 units'
Find the equation of the locus of P'12 marlcsl
Titik P bergerak dengan keadaanjaraknya
Cari persamaan lolan bagi P'
3472t2@ 2013 HakCipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 24/36
SULIT 3472/2
Muzahid starts to save from his first year of work. In the first year, he saves RM6 000.
Every year his savings increases by L5% from his previous year's savings.
Muzahid mula menyimpan sejak tahun pertama beliau bekerja. Pada tahun pertama,
beliau menyimpan sebanyafr RM 6 000. Setiap tahun simpanannya meningkat sebanyak
15% daripada simpanan tahun sebelumnya.
Find
Cari
(") his savings, to the nearest RM, in the tenth yea\
simpanannya, betul sehinggaRNl terdekat, pada tahun kesepuluh,
(b) the minimum number of years when his total savings will exceed RMI
bilangan tahun yang minimum apabila jumlah simpanannya melebihi
Find the height of the container when its volume is maximum.
Cari tinggi bekas itu apabila isi padunya adalah maksimum.
(ii) Hence, calculate the maximum volume of the container.
Give your answer in terms of zr.
Seterusnya, hitung isi padu malcsimum bekas itu.
Beri jawapan anda dalam sebutan tt .
347212 @ 2013 HakCipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
13 marl<sl
13 markahl
000 000.13 marlx)
RMl 000 000.
13 markah)
The volume of a container, V cm3, is given by t, = r{an' -lr'), where h cm is the\
height of the container.
Isi padu sebuah bekas, V cm3,diberi oleh t, : r,{Sn' - n'), *urn keadaan h cm ialah
tinggi bekas itu.
(a) The container is heated up and its height increases from 4cmto 4.1cm.
By using differentiation, find the approximate change in the volume of the container.
13 marl<sl
Bekas tersebut dipanaskan dan tingginya bertambah daripada 4cm kepada 4.1cm.
Dengan menggunakan pembezaan, cari perubahan kecil bagi isi padu bekas itu.
[3 markah]
(b) (i) 12 marksl
12 markahl
12 marlcs)
l2 markahf
SULIT
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 25/36
SULIT 3472t2
l2 marksl
12 markahl
13marksl
13 marlmhl
-anra
z)+l*nqFTaFE-Ftaapl-r
E(a
(a) Prove that sec20 sin 20 = 2tan} .
Buktiknn sec20sin 20 - 2tan} .
(b) (i) Sketch the graph of y = ltan el for 0 < x < 2tr .
Lakar grafbagi y -ltanel untuk 0 < x <Ztr.
(ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of
solutions for the equationlsec'e
sin Zel - 5 - -2x for 0 1 x < Ztr .
7t
State the number of solutions. 13 marl<s)
Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurusyang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan
lr""'esin2el-s- + untuk0<x <2tr.
Ny atalran bilangan p eny el es aian itu. 13 markahl
[Lihat halaman sebelah
St]LIT347212 @ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 26/36
10
SULIT 3472D
Section BBahagian B
140 marksl
140 markahl
Answer any four questions from this section.
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.
7 Use the graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Table 7 shows the values of two variables, x andy, obtained from an experiment.
Thevariablesxand y arcrelatedbythe equation l:h(k2),
where h andkare constants.One of the value ofy in Table 7 is wrongly recorded.
Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh
daripada satu elcsperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
_y: h(k 2), dengan lceadaan h dan k ialah pemalar.
Satu daripada nilai y dalam Jadual T telah tersalah catat.
x 2 4 6 7 t1 T2
v 9.33 6.6r 4.79 3.89 3.t6 t.82
Table 7
Jadual 7
,EH':::r#. ;F.B
'-#'
..j*
.. iB,?6E
(D(D
oEo)EoF:+(DoU';T(D
3o)
Pl=IEl=l3t<lchlc)l:tIololc,I=t:lo-tol=
lbl3
347212 @ 2013 HakCipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA SULIT
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 27/36
11
STILIT
(a) Based on Table 7, construct a table for the values of logo y .
Berdasarkan Jadual T, bina satu jadual bagi nilai-nilai log, y .
3472/2
fl markl
fl markahl
(6) Plot log rc a1ainst x, using a scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to 0.1 unit
on the log,o y -axis.
Hence, draw the line of best fit. 13 marksl
Plot log,o y melawan x dengan menggunakan slcala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x dan
2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-logro y .
Seterusnya, lukis garis lurus penytaian terbaik. 13 markah)
(") Use the graph in 7 (b) to find
Gunakan graf di 7(b) untuk mencari
(i) the correct value ofy for the value that has been wrongly recorded,
nilai sebenar y bagt nilai yang tersalah catat,
(ii) the value of h and of k
nilai h dan nilai k.
16 marksl
16 markahl
[Lihat halaman sebelah
SULIT347212 @ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 28/36
t2SULTT 3472/2
Diagram 8 shows the curve y=6x-x'. The line x -h whichpasses throughtheturning
point of the curve intersects the straight line y : -Zx+16 atpointft.
Rajah 8 menunjukkan lengkung :6x-x2. Garis x=h yang melalui titikpusingan
lenglatng tersebut menyilang garis lurus = 4x + 16 di titik R.
:6x-*
*: l,
Diagram 8
Rajah 8
(a) State the value of h .
Hence, find the coordinates of R.
Nyatakan nilai h.
Seterusnya, cari koordinat R.
(b) Find
(i) the area of the shaded region,
luas rantau berlorek,
13 marksl
13 markahl
14 marks)
14 markahl
(ii) the volume generated, in terms of 7r, when the region bounded by the curve
and the x-axis is revolved 360o about the x-axis. 13 marksl
Isi padu lcisaran, dalam sebutan r , apabila rantau yang dibatasi oleh lenglatng
dan palcsi-x diputarknn melalui 360' pada palcsi-x. [3 markah)
347212 @ 2013 Hak cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA ST]LIT
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 29/36
l3SULIT
(a) z RMB, in radian,
Z RMB, dalam radian,
(b) the perimeter of the shaded region,
p erimeter kawas an b erlor ek,
(c) the area, in cm2, of the shaded region.
luas, dalamt*,
kawasan berlorek.
3472/2
Diagram 9 shows two semicircles ARB and BQC centred at M and N respectively. The
semicircles touch each other at point B. The straight line PQR is a common tangent to thesemicircles at point Q and point R.
Rajah 9 menunjukkan dua semibulatan AKB dan BQC masing-masing berpusat di M dan
N. Kedua-dua semibulatan itu bersentuh di titik B. Garis lurus POR ialah tangen sepunya
kepada kedua-dua semibulatan itu di titik Q dan titik R.
B
Diagram
Rajah 9
Itisgiventhat AB:10cm, BC:6cm,chord AR:8cm and AP isastraightline.
Diberi AB : 10 cm, BC :6 cm, perentas AR:8 cm dan AP ialah garis lurus.
[Use I Guna 7r:3.L42]
Find
Cari
nrc9
l2 marks)
12 markah)
13 marksl
13 rnarkahl
15 marl*J
15 markahf
[Lihat halaman sebelah
ST]LIT347212 @ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 30/36
t4SULIT
10 Diagram 1 1 shows a triangle ABC. Point P lies on AC and point Q lies on BC.
Raiah lL menunjukkan segi tiga ABC. Titik P terletak pada AC dan titik Qterletak pada BC.
"';:;ffi'
It is given that k:2a , h : 2Q,
Diberi bahawak:2a ,h : 2Q,
(") Express in terms of a and b:
Ungkapkan dalam sebutan a dan b:
-i) AQ,
(ii) PO.
/)_ ?_Ap = a,l,C and CO - CB3s
1_ 2_Ap=alC dan CO _aCB
3e5
347?12
15 marks)
15 markahl
347212 o 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA SULIT
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 31/36
15
ST]LIT
(D) The straight line AB is extended to the point,Rsuch thatconstant.
Express E i terms of 1, , a and b .
Garis lurus AB dipanjangkan ke titik R dengan keadaan
Ltalah pemalar.
(Jngkapka pfr. dalam sebuton ) , a dan b .
(c) Given that P, Q andR are collinear, find
Diberi bahawa P, Q dan R adalah segaris, cari
(i) the value of 1.,
nilai L,
(ii) the ratio of PQ: QR .
nisbah PQ: QR .
3472t2
h.-?tAB, where 1, is a
12 marl<sl
+
AR:)'AB, dengan keadaan
[2 markah)
13 marksl
13 markahl
[Lihat halaman sebelah
ST]LIT347212 @ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 32/36
t6
SULIT
11 (o) It is found that3lYoof baby turtles sunrive until adulthood.
If 10 baby turtles are selected at random, find the probability that
Didapati bahawa 35 daripada anak penyu berjaya menjadi dewasa.
Jika l0 anak penyu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahctwa
347212
t=l=t=l=s<laIC,l=lololc)I-l=:lo-t(DIPl8l3nly 6 baby turtles survive until adulthood,
hanya 6 anak penyu berjaya menjadi dewasa,
at most 7 baby turtles survive until adulthood.
selebih-lebihnya 7 anak penry berjaya menjadi dewasa.
14 marlcr)
14 markah)
(b) A group of 200 students took an English Proficiency Test. The time taken by the
students to complete the test is normally distributed with a mean of 62 minutes and a
standard deviation of 15 minutes.
Selcumpulan 200 pelajar menduduki Ujian Kecelmpan Bahasa Inggeris. Masa yang
diambil oleh pelajar untuk menjawab ujian tersebut bertabur secara normal
dengan min 62 minit dan sisihan piawai 15 minit.
If a student is chosen at random, find the probability that the time taken to
complete the test is between 60 minutes and 80 minutes.
Jilu seorang pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa masa
yang diambil untuk menjawab ujian tersebut ialah antara 60 minit hingga 80
minit.
Find the number of students who took less than 50 minutes to complete the test.
Cari bilangan pelajar yang mengambil masa larrang daripada 50 minit untuk
menjawab ujian itu.
16 marks)
16marlcah)
(i)
(ii)
(i)
(ii)
347212 @ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA STJLIT
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 33/36
SULIT
t7
Section C
Bahagian C
120 marlcsl
120 markah)
Answer any two questions from this section.
Javvab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.
3472/2
12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. lts
displacement, s ffi, from point O is given by ,s: /3 -2t2 -15/, where / is the time, in
seconds, after leaving O. The particle reaches minimum velocity at point P and stops
momentarily at point Q.
Satu zaralt bergerak di sepanjang satu garis lurus dan melalui titik tetap O. Sesaran zardh
itu, s m, dari titik O diberi oleh s =t3 -2t2 --15t, dengan keadaan t ialah masa, dalqm
saat, selepas melalui O. Zarah itu mencapai halaju minimum pada titik P dan berher\ti
seketika pada titik 8.
Find
Cari
a) the velocity, in ffis-I, of the particle at P,
halaju, dalam ffis-I, zarah itu di P,
D) the time, in second, of the particle at Q,
maso, dalam saat, zaralt itu di Q,
c) Sketch the velocity-time graph of the motion of the particle for 0 1t 14,
Lakar graf halaju-masa bagi pergerakan zaroh itu untuk 0 < t S 4,
[3 mar\s)
@ the total distance travelled by the particle from the time it reaches minimum velocity
to O again. 13 marlqs)
jumlah jarakyang dilalui oleh zarah itu dari masa ia mencapai halaju minimum
hingga ke O sekali lagt.
13 markah)
[Lihat halaman sebelah
SULIT
13 markal,tl
12 marlqsl
12 markahl
12 martisl
[2 markaft]
347212 o 2013 Hak Cipta Bahegian Pendldlkan Mcnengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 34/36
18
SULIT 347U2
13 Table 12 shows the prices, the price indices and the composition by weight for the fourmain ingredients, K, L, M and N used in making a qape of bread.
Jadual 12 menunjukkan harga, indeks harga dan komposisi berat bag, empat bahtanutamA, K, L, M dan N untuk membuat sejenis roti.
Ingredient
Bahan
Price (RM) per kgHarga (RI\O perke
Price Index in the year
2012 based on the year
2011
Indelrs harga padatahun 2012 berasaskan
tahun 20ll
Compositiorlby weightKomposislmengilafi
berat
Year 2011
Tahun 20LlYear 20L2
Tahun 2012
K 8.00 12.00 x 3.45 keL 2.00 v 140 1.65 ke
M 4.00 s.00 125 700 eN z 4.00 80 2.2ke
Table 12
Jadual 1,2
(a) Find the values of x, y and z.
Cari nilai-nilai bagi x, y dan z.
13 marlas)
13 markahJ
(i) Calculate the composite index for the cost of making the bread inthe year 2012 based on the year 20LL.
Hitung indeks gubahan bagi lcos membuat roti itu pada tahun 2012berasaskan tahun 2011.
(ii) The cost of making the bread in the year 2012 was RM6 072.Calculate the coresponding cost in the year 201L.
Kos untuk membuat roti itu pada tahun 2012 ialah RM6 072.Hitung kos yang sepadan pada tahun 2011.
[5 marlwl
15 markahl
(c) The price of ingredients L and M increases by 8 and 20 respectively while theprice of the other two ingredients remain the same from the year 20L2 to the ye4r2013.
Find the expected composite index for the cost of making bread for the year 2013
l2 marks)ased on the year 20t2.
Harga bahan L dan M meningkat masing-masing sebanyak 8 dan 20manakala harga dua bahan lain tidak berubah dari tahun 2012 ke tahun 2013.Cari indelcs gubahan yang dijangkn bagi kos membuat roti bagi tahun 20L3
berasaskan tahun 2012.
12 markal4)
SULIT
(b)
347212 @ 2013 HakCiptaBahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 35/36
r9
SULIT 3472t2
14 A teacher is required to prepare x numbers of type A questions and y numbers of typ0 B
questions. The preparation of the questions is based on the following constraints:
Seorang guru dikehendaki menyediakan x bilangan soalan jenis A dan y bilangan sodlan
jenis B. Penyediaan soalan tersebut adalah berdasarkan kekangan berikut:
I The total questions cannot exceed 20.
Jumlah soalan tidak melebihi 20.
II The ratio of type I questions to type .B questions is at least l:3.
Nisbah soalan jenis A kepada soalan jenis B adalah sekurang-kurangnya l:3.
11I The number of ty pe A questions cannot exceed the number of type ,B
questions by more than 2.
Bilangan soalan jenis A tidak boleh melebihi bilangan soalanienis B
sebanyak2.
a) Writethreeinequalities,otherthan x20 and y 20,whichsatisfyalltheabove
constraints. 13 marlrsl
Tuliskan tiga ketataamaan, selain daripada x 2 0 dan y 2 0 yang memenuhi semlta
kekangan di atas. t3 markOhl
b) Using a scale of 2 cmto 2 questions on both axes, construct and shade the region ^ft
which satisfies all the above constraints. 13 mailcsl
Menggunakan skala 2 cm kepada 2 soalan pada kedua-dua paksi, bina dan lorek
rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. t3 markphl
c) Use the graph constructed in 13 6), find
Guna graf yang dibina di l3 b), cari
i) the maximum number of type .B questions that can be prepared,
bilangan maksimum soalan ienis B yang boleh disediakan,
ii) the maximum payment that the teacher can obtained if each type A andtype Bquestion prepared is paid RM20 and RMl0 respectively .
bayaran malcsimum yang diperoleh guru itu jika bayaran setiap soalan jenis 4jenis B yang disediakan masing-masing ialah RM20 danRNIl0.
[a mar/cs]
14 morlfuh)
[Lihat halaman sebelah
SULIT3472n O 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA
more examination papers at :
www.myschoolchildren.com
8/13/2019 mrsm-addmaths-spm-trial-2013_p1-p2
http://slidepdf.com/reader/full/mrsm-addmaths-spm-trial-2013p1-p2 36/36
15
20
SULIT
Solutions by scale drawing is not accepted.
Penyelesaian secara lukisan bersknla tidak diterima.
Diagram 15 shows a triangle PQR.
Rajah 75 menunjukkan sebuah segi tiga PQR.
6.5 cm
Diagram 15
Rajah 15
(a) Calculate
Hitung
(i) the length of PQ ,
panjang PO ,
(ii) zPgR.
(b) The line PR is extended to R such that the length PQ, QR and ZQPR are
unchanged.
Garis PR dipanjangkan ke R dengan keadaan panjang PQ,
tidak berubah.
(i) Sketch the triangle PQR .
QR dan ZOPR
347212
[2 marlcS]
[2 markaft]
12 marlaf
[2marknh)
lL marfrl
ll markaWl
12 marksl
l2 markahil
13 marlal
13 markahl
Lalrar segi tiga PQR .
(ii) Find the shortest distance from Q to the straight line PR .
Cari jarak terdekat dari Q ke garis lurus PR .
(ii| Calculate the area, in cm2, of triangle PQR .
Hitung luas, dalam crri , segt tiga PQR .
END OF QTIESTION PAPER
KERTAS ,SCIALAN TAMAT
347212 @ 2013 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA sr
Recommended