Download ppt - Mult kypc lekcij_ch1

1 1. . . ' . ' . ' . . . . . 2. . , . . . . 3. . . . . , . 4. , . . , . . , . 5. . , , . , . . . 6. . . . 7. . . . . 8. . . , . . . .

2 9. . . . 10. . . . . . . 11. . . ' . . . '. . ' . 12. . . . , . .

3

13. . . . 14. . . . . . 15. . . . . . . . 16. , . . . . . . . , . . 17. . . . 18. . , , . .

1. .. . ., 1976.2. .. . ., 1986.3. .. . .: , 1976.4. .., .. . / . .. . .: , 1972.5. .., .. . . . , 1975. 1. - / : .. , .. , .. , .. : , 2005. 30 .2. / : .. , .. , .. , .. . : , 2006. 28 . / : .. , .. , .. . : , 2004. 33 . / : .. , .. . : , 2011. 39 . / : .. . : , 2005. 29 .4

1

- , : , , , , . , .

. , . . , . , , , - . , , . , , . , '

', , , . ' , , ', ..

. . 1. , . 2. , .

5 , . , .. , , ( 0,01 ). , .

1 ( 1.2)

3. , . 4. , (1660 .).

6

5. , ( ) , . , . 6. , . () ( ). ' - , .

, : - , (, , , ). (, , , , .) , , , ' , . ', . ' , ( , ): , - , ( , , , ). - , ( , , ).

- '

. ', . : - , , (), . , ( ). , ', . , , , , ( ). (). ' - , ' ( , ), . . ' , , : /3.

1 ( 1.3)

7

- , ( , ), , , :

/2. . - , (), , , :

/ . . (, ). . ( , , ). , , ', . ( , ) ( , ). (, ). . ' () . , :

F3F4

1. F1, F2, ... . ' :2. , , .3. (, ) , , , .4. , .

5. x, y, z: Rx, Ry, Rz Mx, My, Mz.zxyO

RRxRyRzM0MzMxMy6. , :Rz = N - , Rx = Qx, Ry = Qy - Mz - , Mx, My - .NQyQx

7. , : , :

, :

2

8

- , .

, , , , : (/2, = 106 /2). , , , : - n - n :pnnn , , , x y, ' - nx , ny : nynxzxy , ' ( dx, dy, dz), , , , , , x ( x) -x, xy, xz :

xyzzzyzxxyxyxzyzyx , : , x, - y z . ("") , - . . ' - , ,

' , . , , (), , .

xy :zzyzxOxyz

NQyQx

MzMxMy , ' , :

, . ,' , . , .

2 ( 2.2)

9

.

u, v w, x, y z, . . , . - . ( dx, dy, dz) .

yzx dx, dy dz:

dxdzdydxdzdy : , ' , , ' ., xy :

. 10-4-10-3. , , :: . , , :1. - z 0, , ( ).2. - z 0, x 0 y 0, ( ). -.3. ' - z 0, x 0, y 0, ( ).4. - , ( , ). . - -, , . - , , .

2 ( 2.3)

10

- - -

- N. , , :

, , ( ), , , .

- . . :1. , , ( ', ', ' , ). , , .2. , . -, () ( , , , , , , ).3. , () . (z) . .4. z, , .5. , , , . F1, F2: , , ( ).2. - 33. I-I :0 z1 a. 4. , NI-I z:

NI-I

1: 3 4 :3. II-II : 0 z2 b. 4. , NII-II z:

NII-II 2: 3 (0 z3 c): , , ! , , . : N, , . F1 = 250 , F2 = 100 . N: , N . .

2 ( 2.4)

11

-. , (, , , ..). . . - - , , , , . , . (. ):

, , . - , .

, . , ' - : . (). , , (). : l (), l - ( ) . () ' (. ) , (, ) : ( , ). - : . () ( ): ! , , , / :

2 ( 2.5)

12

- (), , ( ), . b, h - .

, ' : , . 0 0,5.

, ' : , , . , , . , , , : -

. , , .1. R : , R = F.

R2. N Q:N

Q3. A =A / cos: , , . , N F, F / A = N / A . :

:1. = 0 ( ): , .2. = 450: , .

3. = 900: ( ) ( ).4. .

0,25-0,33, 0,31-0,350,23-0,270,08-0, 18: 0,50,020,32-0,36, 0,47-0,5

3

13

- - , . . (, , ..) , . ,

. (l0 , l0/ a0 = 5 , l0/ a0 = 10 ):

h/d = 1,5 3. .

(< 0,25% ): - . ' , :1. (OA, F) ( ).O

A2. (AB, F) , ( ).B3. (B, F) CD, (). BCD .D4. (DE, F) () .E5. (EK, F) (). EK .KF

K , .

3 ( 3.2)

, ' , , - . ' , , . , .

14 , : :1. , ( 3 =195-200 ).2. , () ( 3 =205-210 ).3. , ( 3 =220-250 ).4. , , ( 3 =370-470 ). 5. , FK, A1 ( 3 =900-1000 ). EK , (EK1) . : , , , , 450, . "" "". , ( ), .

3 ( 3.3)

15

. ( A) . , . .

. , . . , , .

, . . , ' 450 ( ). (, ) . , ,, 560-900 , - 120-190 . . . OA , . , , . , . OB , . , () . () . .B

4

, ( .) :

161. (%) ( 3 = 25-27 %).2. (%) ( 3 =60-70 %). , . , , .lK , () , . , , . , , (), . . W, U (, ). () ( ). , : F :

dl :

- ,

:

l / : , ( ).

4 ( 4.2)

. . . , , , , , , ..

, - () . , .

17 (). (0), . , ( ) , , (0) ' . , . , ( 1). , , , ' ( , ). , 2, (AB) , , (BC) ( ). C , - ' ( CD, ). , 2 , , , . . , 1, 2. (, ), - , ( ) -. (, , ) , , , "". "". , , , 1. . , .

4 ( 4.3)

, , , (0), . .

18 , , - , , . (- ) . , ( ) . . , , .

5

19

. . , , , . , , , , , , .. , , ( ) , . , , .

:

- ; - .

, - : ' :

n () , (, ..), () , (, .. ), , . n 2, 5 5. , , : : n () (n = 1,5 2,5). max . , , : : [F]. :

5 ( 5.2)

- . , , . (, , ) , , , , ( ), ( ), . .

"" ' , . , () ( ).

20 ( ) , , , ( - ) , . , . , .

- ( ), . , . , . n, , . , . , . - : F.

. : max = 0.375F/A. .

RARB : : F = Fn , , .

5 ( 5.3)

1. ( ): ( ) - N; ( ) ; ( ) - [].2. : ( ) - N; ( ) - []; .3. : ( ) ; ( ) - [].: :, ,.

21

6

22

-. , F. z dz. dz dw.

, :

:

, :

w0 z, E- -,N - . :, , (w0 = 0, z0 = 0, z = l): , , , [z0, z] ( ), , , , ( ). , - . . , ( l, ' ).

z . : - z : : G - .

, ( ) , , ! (. ).

, ( ) , , , , :

6 ( 6.2)

, , , . dx ( 1): dx ( 2): , : :

: = 0,

:

- . , .23

7 .

() . , , (). - (, ), , . : :

24 :

:

xi, yi - , . : 1. () x, y. 2. . 3. ., , . , , .yCxC

12

1 - .1. x, y .2. , :3. :O . , , :

C

25x

xydxdyOy :

, .- . 7 ( 7.2)

. , , , . , dA (x, y) (-x, y) (x, -y). () xydA . , -, , , . :

, (xC = b / 2, yC = h / 2). , y xc : : ( ): : , :

y:

xC:

yC:

26 :

7 ( 7.3)

dRxy : : ( 2%): :

: : (t < 0,075R) , = R = const A = 2Rt: :

, , , . , R , r. , , . , .

y1: , ,.. SxC = SyC = 0:

8

27

x

uvdAO1yvuxyx

xcosxsinysinycos dA u, v x, y : u v: . u v: -

, , . , , , - : , , , - . :

, . : , 1800, , 900. , .

28 8 ( 8.2)

( ) arctg(.) , , , , . . :

: , - . . ,

' , , . , , , . IuIvIuvImaxImin 0 2 ( MathCAD): , . ( 45 ) .

29 8 ( 8.3)

- , ' :

, . "" , , . . : , , : - : , . , . . ( ), . . .

1 - .

12

O

C

12

9: 1. . .2. .3. .4. .5. . :1. . , ( ).2. . , , .3. . , .4. . , , , .5. . : , . ; , .

: , .30

1 , - . , . , , , . .

, . , z. , . , . . , . : , . , , , z. , y, x yz. , z z, zx zy., , , . , , , x, y, z. .31

() . . , . , , . .

9 ( 9.2)

, zx z ., , , z . . , :1. , ;2. ( z). , , . , . - :- . ( ): dxdyA : . , , , . :322 , , , . , , , , .

.

9 ( 9.3)

33

.

, , :n2. ;1. ;3. , ( );4. n , t :tdydy.tg dydz, cos, , : dz : - , , x, y yx = - xy., , : : +900 = - .

, - - :

, () :, , .3

10

. . , , .

:34 arctg() . : , 1800, , 900. , ., . , . : 900, , : , :4

10 ( 10.2)

35

. , . :

, 450. , 1800, , 900. , . ., , . , . : arctg() , : 1350 -450 ( ) , . , : : .

, - . , , . : = 1= 0= 1

5

10 ( 10.3)

36

.

: :

O .

A xyx .

By yx ( ) , - , , , :

M , , : , , , , , . ,minmax . max min

10 ( 10.4)

37

, , . .

, . , , . , :, , , , . . , :6

10 ( 10.5)

11

. .

: ; . : , 1:a : , , ' . , - .38

11 ( 11.2)

. .

'. , ' : , :

- : - . , ' :1) =0,5 ();2) , , , : ' .39

11 ( 11.3)

.

, . , , , , . , , , , , . U . , , (). .

40 : , , , . , . , . , :

' .

11 ( 11.4)

.

, : = v + . , v . , , v , v. ( ) . , . :

41

- , .

, , .

11 ( 11.5)

42

11 ( 11.6)

43

44 - () , , / . , - . ,. . . 12

, , . ( 9 ). ' , - , . 9 , , 3 (1> 2> 3).

, . () ( ), . , , , - , , , . , -. , , . , , ' , . , , -. ( ) - . ' , , . . . (0,2-0,5 ), . . , . 90% "" . , .

45 12 ( 12.2)

II - : - () . : :, , : , , . , I II . , . () .

I - : - () . : 1> 2> 3 > 0, 3 < 0, |3| > |1| - - , , . , , , :I - ;II - ;III - . , . - , 2 ( 15%). . , II 2 . : - - .

46 12 ( 12.3)

: 3 1. : - ; - ; - .++

-- ()()

, , , ( ) A, . , -, . .

A n (n - ), , () . , ( ) , , : :

1 3

0.50.50.50.50.5-0.50.5(3-1) 0.5(3+1) 0.5 : , 2 :

, :, : 1> 0, 3< 0. 2.

47 - , . , () ( ). III . : 12 ( 12.4)

: : . III , , 2 . IV () - ' . , , , . ' , , ' :- . , ', , 1 =2 = 3= : : , ::

48 12 ( 12.5)

, , : 1 = , 2 = 3 = 0 ::

, : 1 = 1 - , 2 = 2 - , 3 = 3 - :

: , : : III, . - , IV , : , 1,2 3. , , , , IV . ( . f(1,2, 3) = 0, . , () , , . , , , , .

12 ( 12.6)

- , . (, , ..) , . (, ) , , , , , , . , , , . , , I () 2l . dxdy, r , :

, r, .

KI (). . , x ( ):

49x , - , y (r = 0) . , , 0 r rp, .

rp ( - - ). , , , , .

12 ( 12.7)

50 , K, , . - :

, fI = 1,12. , : , , () . . ' . , ., U ' , A . dA> dU, dA

13

- . - , . , , . , , , - .- , , , .51 -

. ,' , , :yyz , ( ) : - : G . ' - , . , , , ' : , . , . - , . (dy = dz): ds

ds (1 = , 2 = - ):

13 ( 13.2)

52 .

14

53

- - ' , ( ).

. , , Rx Ry, . - : ( ) - , ( ) '. ( ) x, x, .

: Rx Ry, ( ) M. HA (horizontal) VA (vertical). ( ) .

. :- () - ' ( ).

. - :

, , .

, . (,, .) - : - , . () - . () - . - , .

' ( - 3, - 6) ' . - :

A

14 ( 14.2)

54

- .. :

( ,

) , , . ' , . , II .', - , !

- Mx, My Qx, Qy.

Mx, . Qy, . , . - ,

, , . - ,

. - ' . dz, q, : : :

. , : .

14 ( 14.3)

55

- . Qy , - . Mx - . Mx , .

: , , ( ). q, F = qa M=qa2:qFM1. :

HAVAVBABzy : :VB = 1,75qaVA = 1,25qa2 3.3. - :0 1 2a. 4. , QyI-I MxI-I , ( ):y :3. II-II : 0 2 2a. 3 4 :4. , QyII-II MxII-II x, ( D): : 3 (0 3 2a): , . ( ) , , . Qy Mx: :1. Q , , M - .2. Q , - .3. Q , M . !

15

56

. : ( ) -

( ). - ,

, : x y. , (, ), . , , .

zzMxMx 2. , , ( ).

x y , - . .

1. : . .zz , ' :zzdAy , .2. : , -, . , , (. ).Mx , : , , , ( ). , , :

A3. : : : , . y0 > 0 .+ , .

(y0 y ) :: .z0

= Ix

57 15 ( 15.2)

- , ( - ) ( ) , , :

: ymax , ., , : ( ) . , . : :

1. :2. :3. , , - . , , , . , My Wy: :

. : , , . h / b = k. :

58 15 ( 15.3)

- , ( -

) ( - ) :

, . , , , , - . . , . .

5 , , , : ' , , , Wx . . , , , . , : , , , :

15 ( 15.4)

59

- , , .

, . . . . , . - . zx . zy, , ' , , :zzzy , dz , dMx. Mx

Qy : z+dzzzy ( ).

yzzy

. z: A ,A1 , bdz.AA1 : . : A1, , , :-

60 15 ( 15.5)

- ,

, , : :

xy y :y

hAyo : . , : y = h/2, zy = 0; y = 0, zy = zymax =3Qy/(2bh) =1,5 zy : 0

61 15 ( 15.6)

- z zy .

zx, , , x1, x:

zxx1 , xz zx x1. , , . ( ), :z0 :

: zyzxzx , , . .

- , , , ( ) . , , .

: : R .

F , , , , :

Qy.= Qy zx, := Tx , : . . .

dA

15 ( 15.7)

- , , ', . ' ().

' - . R .

xy : : R . - , , , zx = yz . ' - , .zymax,1zymax , , . A = b L = h cos450 L, L - ( , , ). A = h L, - , ( =0,7, =0,85, =1). , , : :

A

A

' - (), . , ' . , , , .

, , (a - , d - ): :2 2 62A

, , , , . , . A = d , - . , , : . .

63 15 ( 15.8)

-

, . , . . , , - . , - .

, , , , .

y : x = z = , y = 0, yx = yz = : : , : (, ), . () - , . . 450. , .. : , . , ( ), - - ' , .

64 15 ( 15.9)

- . , ' , - . , , .

, . , , , , ,, . , , , , . , . , , . :

F

, . : ( , ). - , , ( ): , : . , : , 1,5 , , 1,5 .

, .

16

65

- - Mz. , , : ,

. ! , , ' , , , ' z , . . , - . M1, M2: , , ( ).2. - 33. I-I : 0 z1 a. 4. , MzI-I z : 1: 3 4 :3. II-II : 0 z2 b. 4. , MzII-II z :MII-II 2: 3 (0 z3 c): , , ! , .

: M1 = 250 , M2 = 100 . Mz:

, Mz . .

66 16 ( 16.2)

- , , Mz.

zxy

Mz , z = (z) , .

z

- ,

, :1. : . .

, :dzdz , , , ' , . z , . : , .2. : ( ). , ( ).Mz

z

Mz d.

d - , , 1 dz:

KK1 KK1:3. : : : :

, =max:

: [] - ,W - :

67 16 ( 16.3)

- , , , :

.

MzMz -

: :

0 z = 0.z Mz, GIp (0 = 0) : , . , , . , , , .: :M1=5M, M2=4M, M , Ip2/Ip1 = 2.121. I-I (0 < z1< l):2. II-II (0 < z2< l): - () . . , , , ( ):

16 ( 16.4)

- . - :

M , ( ), ( = max), .M

zxyw =w (x,y) , , , , , : , . : (1) . , :

, (b / d):682. (2) , . :11223. :

4. .

- . , , , . , . , , (), . (), , , . . , () (). ( ) , . , .

b/d11,51,7522,53610k10,2080,2310,2390,2460,2580,2670,2990,3131/3k210,8590,8200,7950,7660,7530,7430,7420,749k30,1410,1560,2140,2290,2490,2630,2990,3131/3

17

69

- . , :

17 ( 17.2)

70

- .- .

18

-. ' . , , , , . , : 1. (2A A) . N .

1. ' , ' :

RARB2. : : , . .3. : : - , ' ( ) .4. : ' : , (5 5 - 2 3 ).

, " ', :

RB :

, ( ) , . () : , (4 4 2 2 ).

: : (RB). : :1 = N1 / A1= 3F/8A,2 = N2 / A2= F/8A,3 = N3 / A3= F/4A. .

, , ( ), : (>0 ,

18 ( 18.2)

() (), . , () t : - , l - . 2. (2A A), 1, t .

t

1. ' , ' :

RARB2. : :3. : : - , , ' ( ) .4. : ' :

:

: :N1 = RA = 4.5 , N2 = N3 = RB = -5.5 . , , , . : 1 = N1 / A1= 22.5 , 2 = N2 / A2= - 27.5 , 3 = N3 / A3= - 55 ., , E A. : F = 10 ,A = 1 2, t = 10o, E = 2*105 , =10-5 (): -2.5 7.5 .

37.5 , - 12.5 , -25 ( . 1). , 10 , 2 . . ( ).72

18 ( 18.3)

- , . , , () . , () () . 3. (E / E = 1 / 2) . . F.

1. , :

RR2. : :3. : :4. : :

:

: E, . : l = 2 , A = 20 2, = 0.5 , E = 105 :aalR .

ll , (). : F , :F

, : R=R(R).

:

R=R(R) : F =500 R = 200 R= 150 .73

18 ( 18.4)

4. . , , , , ( ). , , : , F c > a . .

1. ' , ' :

R1R2. : :3. : :4. : ' :aalR1

l1l

F74l2

, (8 8 - 3 5 , , - ). , , , : 5 8 , , MathCAD, - (). , ( 3 ) () ( ). 5. "" ). , 3 4 ( 4 11): 2- 3- :

, , ( ) .l1l2l3l

xB1

B

18 ( 18.5)

- , , (, ). , , ( ) , ' .. (d = 0.707D) M.

75

MMzaa

Maa1. - , : AB

MAMB : , ' . ( x, y) . , "" .2. - , - - ):3. ( ): 6 (2 4 ). . :::, : :

0,9M0,9MMz+

0,1M0,1M

-1,1M1,1M

2,1M2,1M

:01=0,9Ma/(GIp1)+

+

2= -0,1Ma/(GIp1)1 +2 = 0,8Ma/(GIp1)

3= -0,275Ma/(GIp1)1 +2 +3 = 0,525Ma/(GIp1)

3= -0,525Ma/(GIp1)0

, , :

: , B, . - MB. : :

: , . , .