PRESENTACION 02 CINEMATICA- mur
• AUTOR : Ing. Gabriel Castro R.• e-mail: [email protected]
[email protected]• Paralelo: AA1 • Pre – Invierno Nivel Cero A
2010
El fenómeno mas antiguo de la naturaleza es el movimiento
En Física el movimientoSe estudia con el
nombre De mecánica
Cinemática Dinámica Estática
Sistema de referencia
Es un cuerpo ( Partícula) que junto a un sistema de coordenadas , permite determinar la ubicación de un cuerpo de otro.
SISTEMAS DEREFERENCIA
INERCIALESREPOSO OV = CONST
NO INERCIALESAPARECEN SEUDO
FUEZAS ,EXISTE aceleración
Sistemas de referencia.Respecto a que se mide.
Rapidez y Velocidad
Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse con frecuencia.
Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes diferentes.
Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también obtenemos dos magnitudes diferentes.
La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.
La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.
Cantidades escalares: distancia y rapidez
La distancia d es la longitud medida en el trayecto que sigue un cuerpo.
La rapidez r es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo t empleado en recorrerla.
r = d/t (m/s) ó (km/h)
No interesa la dirección del movimiento sino la medida de la distancia que recorre el cuerpo en dicho movimiento.
En la gráfica mostrada, la distancia total recorrida entre la ciudad de Lincoln y Manhattan es de 147 km + 106 km + 166 km = 419 km.
Si el tiempo transcurrido fue de 5.5 h, entonces la rapidez con la que se movió el cuerpo en todo su recorrido (rapidez media) es: r = 419/5.5=76.2 km/h
Rapidez media La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la
distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. Si la rapidez media de un coche es 80 km/h, esto quiere decir que el coche coche recorre una distancia de 80 km en cada hora.
Decir que la rapidez media es la relación entre la distancia y el tiempo, es equivalente a decir que se trata del cociente entre la distancia y el tiempo.
Por ejemplo, si un coche recorre 150 km en 3 horas, su rapidez media es: 150 km / 3h = 50 km/h¿Podrías calcular la distancia que recorrería el coche anterior en media hora?
La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio.
ACTIVIDAD
• Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico
Rapidez media y rapidez instantánea
Ya sabemos que si realizamos un viaje de 150 km y tardamos dos horas en recorrer esa distancia podemos decir que nuestra rapidez media ha sido de 75 km/h.
Es posible que durante el viaje nos hayamos detenido a echar gasolina o a tomar un bocadillo y sabemos que al atravesar las poblaciones hemos viajado más lento que en los tramos de carretera.
Nuestra rapidez, por tanto, no ha sido siempre de 75 km/h sino que en algunos intervalos ha sido mayor y en otros menor, incluso ha sido de 0 km/h mientras hemos estado detenidos.
Esto nos obliga a distinguir entre rapidez media y rapidez instantánea:
Rapidez instantánea :es la rapidez en un instante cualquiera.
Rapidez media : es la media de todas las rapideces instantáneas y la calculamos dividiendo la distancia entre el tiempo.
La distancia que falta por recorrer para llegar a Durham es de 18 km medida a lo largo de la carretera, desde el punto en que aparece el letrero.
El odómetro (velocímetro) de un auto registra la rapidez instantánea que lleva el vehículo en un instante de tiempo.
En es estudio de la mecánica clásica es conveniente describir el movimiento en términos del espacio y el tiempo, sin tomar en cuenta los agentes que lo producen.
POSICION es un vector que parte del origen y se dirige hasta el punto donde se halla la partícula.
origen
Lugar donde se halla la partícula
x
Vector posición zkyjxir
VECTOR DESPLAZAMIENTO es aquel que parte del punto inicial hasta el final donde se ha movido la partícula.
continuación
origen
desplazamiento
x
Posición final
Posición inicial
x
Cuando el movimiento es en una dimensión, el vector desplazamiento puede ser positivo o negativo.
ix
fx
El desplazamiento de una partícula se define como el cambio en su posición.
if xxx kzzjyyixxrrr )()()( 12121212
Velocidad media se define como el desplazamiento (Δx) dividido para el intervalo de tiempo Δt
t
xvm
Sus unidades son m/s en el SI
La velocidad media es un vector y por lo tanto tiene magnitud y dirección.
RAPIDEZ MEDIA se define como la distancia total recorrida dividida para el intervalo de tiempo.
totaltiempo
totaldistanciamedia rapidez La rapidez media sólo
tiene magnitud.
EJEMPLO
La posición de un automóvil que baja por la pendiente de una colina fue observada en diferentes tiempos y los resultados se resumieron en la tabla siguiente.
x(m) 0 2.3 9.2 20.7 36.8 57.5
t(s) 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
a) Encuentre la velocidad media del automóvil durante el primer segundo,b) durante los últimos 3 segundos y c) durante el periodo completo de observación.
2.3mx donde tiempo
entodesplazami
t
xvm
smv
s
mv mm 3.2
0.1
3.2
b) Durante los últimos 3 segundos
continuación
smt
xvm 0.20.5
2.95.57
s
mvm 0.3
3.48
smvm 1.16
c) Durante todo el intervalo de tiempo.
s
m
t
xvm 0.5
5.57
smvm 5.11
EJEMPLO
Un automovilista viaja hacia el norte durante 35.0 minutos a 85 km/h y luego se detiene durante 15.0 minutos. Después continúa hacia el norte recorriendo 130 km en 2.00 horas.
a) ¿Cuál es su desplazamiento total?
b) ¿Cuál es su velocidad media?
SOLUCION
El tiempo total de recorrido es
.min0.170120150.35 tott
min42.1
min6085
kmh
h
km
min0.35min
42.111
kmxv t
x kmx 7.491
Por datos del problema: kmx 1302
Su desplazamiento total es:21 xxx
kmkmx 1307.49 kmx 7.179a)
La velocidad media se define como desplazamiento dividido para el tiempo total. Por tanto:
min06.1
min170
7.179 kmkmvm
smvm 7.17 que Demuestre
kmx 7.179a)
EJEMPLO
Una persona camina del punto A al punto B con una rapidez constante de 5.00 m/s a lo largo de una línea recta, y después regresa a lo largo de la línea B a A con una rapidez constante de 3.00 m/s.
a) ¿Cuáles es su rapidez media en el recorrido completo.
b) ¿Su velocidad media en el recorrido completo.
SOLUCION
La persona camina una distancia total de 2x.
1111 v
xttvx
00.51
xt
22 te,similarmen tvx 2
2 v
xt
00.32
xt
continucaión
El tiempo total recorrido es:
00.300.5
xxttot
sx
txx
t tottot 0.15
00.8
0.15
00.500.3
totaltiempo
recorrida distancia media rapidez x
xv
xx
v00.8
0.30
0.1500.82
75.3 smv
Rapidez media
b) La velocidad media es cero porque el desplazamiento es cero.
EL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA EN LINEA RECTA ESTA DADO EN EL SIGUIENTE GRAFICO POSICION VS. TIEMPO (x-t)
t
xvm
a) Con relación al grafico adjunto . Determinar la velocidad media durante los 10 primeros segundos
c) Determinar la rapidez media durante todo el recorrido
b) Con relación al grafico adjunto . Determinar la velocidad media durante todo el recorrido
VELOCIDAD INSTANTANEA
La velocidad instantánea e igual a la velocidad media pero el desplazamiento es aquel medido en un tiempo sumamente pequeño.
pequeño sumamente est si
t
xvins
LA VELOCIDAD MEDIA ES UN VECTOR Y TIENE LA DIRECCION DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO
Y(m)
x(m)
t2
t3
A
)(tv 1
El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria que describe la partícula
)(tv 2
)(tv 3
t1
CINEMATICA
En la figura se muestra la gráfica de posición vs. tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad media en los intervalos de tiempo: a) de 0 a 2s; b) de 0 a 4s; c) de 2 a 4s; d) de 4 a 7s; e) de 0 a 8s.
a)s
ms
mvm 5
2
10
EJEMPLO
sm
s
mvm 33.3
3
10
sm
s
mvm 5.2
2
5
c)
d)
b) sm
s
mvm 25.1
4
5 e) s
mvm 0
2 4 6 8
-3
5
st
mx EJEMPLOEn t = 1.00s, una partícula que se mueve con velocidad constante se localiza en x =-3.00m y en t =6.00s, la partícula se localiza en x = 5.00m.
a) Con esta información grafique la posición como función del tiempo.
b) Determine la velocidad de la partícula a partir de la pendiente de esta gráfica.
c) Determine x=f(t)
s
ms
m6.1
1-6
3--5 pendiente
smv 6.1
El movimiento de una partícula esta dada por la siguiente ecuación
35.42
tX
a) Determine la velocidad de la partícula RESP 9m/s
b) Determine el tiempo que tarda la partícula en pasar por el origen t=2/3 s
c) Haga un grafico X vs. t
DESARROLLO
PROBLEMA
Determine la velocidad instantánea del la partícula descrita en la figura mostrada en los siguientes tiempos. a) t=1s; b) t=3s; c) t=4.5s; d) t=7.5s
sm
s
mv 5
2
10
sm
s
mv 5.2
2
5 b)
0 c) vs
ms
mv 5
1
5 d)
a)
El movimiento se considera rectilíneo uniforme cuando el móvil recorre desplazamientos iguales en tiempos iguales
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Definición de velocidad
Movimiento en una dimensión
0tt
x(0)x(t)v
x(0)x(t)Δx desplazamiento x(0)x(t)Δx desplazamiento
VER ANIMACION
Gráficas en el MRU
Supóngase un móvil que parte de la posición inicial x = 2,00 m y se mueve con velocidad constante de 3,00 m/s
Gráficas en el MRU
2,00 m 5,00 m 8,00 m 11,00 m
t = 0,0
i(3,00m/s)v ˆ
t = 1,00 s t = 2,00 s t = 3,00 s
0
3,00 m 3,00 m 3,00 m
x
yyy
x
y
0
x
y
i(3,00m/s)v ˆ
3,00 m
8,00 m
t = 2,00 s
Ver animación
1,00 2,00 3,00 4,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
X(m)
t(s)
3,00t2,00x
CONSTRUYA UN GRAFICO V vs t
a) En el movimiento rectilíneo uniforme , la velocidad media es igual a la velocidad instantánea y se mantiene constante
V(m/s)
t(s)
El área bajo la curva velocidad vs. tiempo representa el desplazamiento de la partícula
3 m/s
Δx=12m
4 s
Calcular la distancia recorrida para cada partícula hasta el instante de encontrarse. Si las dos partículas parten simultáneamente
como se indica en la figura
smVA /20 smVB /10
-200m +100X (m)
Y (m)
Resp :la distancia (d) recorrida por la partícula A es 600m
A B
a
d
Realizar un grafico X vs t para las dos partículas, indicando la
posición y el instante enque se encuentran las partículas
El movimiento de una partícula en línea recta esta dado por la siguiente grafica .Con información de este grafico construya un grafico V vs. t
X(m)
t(s)
20
10
0 2 5
Hacer el grafico V vs. tV( m/s)
t(s)