NAMA: I'INGKATAN :
SULIT3472/tADDITIONAL MATHEMATICSKBRTAS IMASA 2 JAtr.{
347ttr
MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIACAWANGAN PULAU PINANG
MODUL LATIHAN BBRFOKU.S SPM 2OI3
ADDITIONAL MATHEMATICS
KERTAS 1
2 JAM
JANGAN BUKA KERTAS SOALAI\ INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Tuliskan nama dan tingkaton andq padaruangan yang dis ediakan.
Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
Soalon dalam bahasa Inggeris mendahuluisoqlan yong sepadan dalam bohasa Melayu.
Calon dibenarkan menjawab keseluruhanatau sebahagian soalan soma ada dalambahasa Inggeris atau bahasa Melayu.
Calon dikehendaki membaca makluruat dihalaman belakong kertas soalon ini.
www. myschoolch ildren. com
2.
3.
4.
5.
Untuk Kegunaan Pemerilcsa
SoalanMarkahPenuh
MarkahDiperolehi
I 22 3
3 4
4 3
5 36 3
7 3
8 3
9 3
10 4
11 3
12 4
13 3
t4 415 416 3
t7 318 3
19 3
20 3
2t 322 423 3
24 3
25 3
JUMLAH 80
Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak.
347211 [Lihat halaman sebelahhttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
347211
T'I.iE UI'r [,Eit TAIL I]]?OEAEILITV Q(z) I,OR THE NORI\{AL t}lsl't{.II}UTION N(0, I){itifiAIL4iv{;t{ALIAN HUJUNG ATAS Q@} BAGI TABURAN NOR\IAL N(0, l)
Art
0.1
0.2
0.3
o.4
0.5
0.6
o_7
0.8
0.9
1.0
l.lt.2
t.3
t.4
t.5
1.6
1.7
1.8
r.9
0 5(t00 0.4960 0.49200.4602
0.4207
0.3821
0.3446
0.3085
0.2743
0.2420
0.21 l9
0.t841
0. I 587
0. I 357
0.t r5l
0.0968
0.0808
0.0668
0.0548
0.0446
0.035e
4.0287
0J0228
0.0r79
0.0139
0.0107
0.4880
0.4483
0.4090
0.3707
0.3336
0.298t
0.2643
a.n27
0.2033
0.r762
0.1515
0.1292
0. I 093
0.09r 8
4.o764
0.0630
0.0516
0.0418
0.0336
0.0268
o.02t2
0.0166
0.0r29
0.00990
0.00755
t6
l6
l5
1.5
l5
l4
l3
12
lll0
9
8
7
6
6
5
+
4
3
2
2
2
I
I
l0
9
8
7
6
5
4
3
2
2
Example / Contoh:
tf x- N(0, l),thenJika X- N(0, l), maka
456Ivlinus / Tolak
20 2420 24t9 23l9 22t8 22t7 2016 t915 t8i4 1613 15t2 14t0 t29 lt8 i0786756454434232222l213 Ist2 14nt39 ll896756442322
2.O
2.1
2.2
2.1
0.4562 0.45220.4 t68 0.41290.3783 0.374s0.3409 0.33720.30s0 0.30150.2'109 0.26760.2389 0.23s80.2090 0.20610.r814 0.17880.1562 0.1s390.1335 0.13t40.1l3r 0.1I l20.0951 0.09340.4793 0.07780.0655 0.06430.0537 0.05260.0436 0.04270.0351 0.03440.0281 0.02740.0222 0.02t70.0t74 0.01700.0136 0.0t320.0104 0.0102
2.4
2.5
'2.6
2.7
2.8
2.9
1.0
0.00820
0.00621
0.00466
0.00347
0.00256
0.00187
0.00135
0.00798 o.aan6
0.00604 0.0c587 0.00s700.00453 0.00440 0.00427
0.00336 0.00326 0.00317
0.00248 0.00240 0.00233
0.00181 0.00175 0.00169
0.00131 0.00126 0.00122
"f (z)
QG) =[ fe)a,k
P(X>
P(X>
k): Q.&)
2.t1: ZQ.l) :0.0179
z
28 32 3628 32 3627 31 3526 30 3425 29 3224 27 3l23 26 292t 24 2719 22 2518 20 2316 19 2rt4 16 l813 ls t7lt 13 t4l0 il 138 l0 lt789678
"5 6 6455344334233222l8 20 2316 t6 2r
:l
15 r7 t913 15 17Il121499r0789566344334
0.472t 0.4681 0.46'110.4325 0.4286 0.42410.3936 0.3897 0.38590.3557 0.3520 0.34{i30.3192 0.3156 0.3 i 2 r0.2843 0.2810 0.27760.2514 0.2483 0.24st0.22A6 0.2t7'.1 0.21480.t922 0.1894 0. 18670.1660 0.1635 0.161 r0.1423 0.1401 0.13790.t210 0.1190 0.11700.1020 0.t003 0.098s0.0853 0.0838 0.08230.0708 0.0694 0.06810.0i82 0.0s7r 0.0s590..0475 0.0465 0.045s0.0384 0.0375 0.03670.0307 0.0301 0.02940.0244 {J.0239 0.02330.0192 0.0188 0.01830.0 r 50 0.0146 0.01430.0116 0.0113 0.01 r0
0.00889 0.00866 0.00842
0.00626 0.006s7 0.00639
0.00508 0.00494 0.00480
0.00379 0.00368 0.00357
0.00280 0.00272 0.00264
0.0020s 0.00199 0.00193
0.00149 0.00144 0.00139
0.00107 0.00104 0.00100
t2
l2
t2
lllll0
l0
9
8
8
7
6
5
5
4
4
J
3
2
2
I
I
I
I
8
7
6
6
5
3
3
2
I
I
0.4840 0.480i 0.47610.4443 0.4404 0.43640.40s2 0.4013 0.39740.3669 0.3632 0.35940.3300 0"3264 0.32280.2946 0.2912 0.28'770.261t 0.7578 0.25460.2296 A.2266 0.22360.2005 0.t977 0.19490.1736 0.171I 0.r6850.1492 0.1469 0.14460.t271 0.125 r 0,12300.1075 0.1056 0.10380.0901 0.0885 0.08690.0749 0.0735 0.07210.0618 0.0606 0.05940.0.50s 0.049s 0.04850.0409 0.0401 0.03920.0329 0.0322 0.03140.0262 0.0256 0.02500.0207 0.0202 0.01970.0162 0.0r58 0.01540.0125 0.0122 0.01l9
0.00964 0.00939 0.00914
0.00734
0.00714 0.00695
0.00554 0.00s39 0.00s230.00415 0.00402 0.00391
0.00307 0.00298 0.002890.00226 0.00219 0.00212
0_00164 0.00r59 0.001540.001l8 0.00114 0.001I I
3472t
Q@)
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
3 3472/tThe following forinulae may be helpful in answering the questions. Tlre symbols given arcthe ones commonly used. ^ = --- -1* i
Rumus-ruruus berikut boleh ntembantu anda rueniaw,ab soalart. Sintbol-sirttbol yang dilteriadalah yang biasa digunakan.
ALGBBRA
*:3_.JG2a
a* xan :am+n
a^ +an :a"'*'t
(nl : qmn
log"mn: logo m+logon
log, t'7 -log, m-log,nn
Togo m' - nlogo nt
CALCULUSKALKULUS
I
2
3
4
5
6
7
10
II
^S,t2
Iog, b -log, blog" a
Tn: a +(n -lV
.i - ifz"+(n-t)dl
T,: ar'-l
_ a(r" -L) _ a(l - r")r-l l-r , r +1
Area under a curveLuas di bawah lengkung
b
= [,
* or (atau)
b
: I,*0,
Volume of revolutionIsi padu kisaran
b
= Ior' dx or (atau)
b
- !;rx' dt
[Lihat halaman sebelah
t3
!:UV,dv dv du_-_- +v_dx dx dx
nudYL Y--; -v- dx
.dvdvdu1 - : - v-dx du dx
du dv_d* dt
2v
34721thttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
x
T_
o':
(L*-")m= L*l 2 lc"'-"'L -f^
)
I_ x 100
4
STATISTICSSTATISTIK
GEOMETRYGEOMETRI
; - I w, I,LW,
nD -
n!r r - @-r)l
34721r
IjN
Zt,,
10
ll
t2
'C, --(n - r)lrl
P(A'JB) : \a)+ 4a)- P(ArlB)
P(x - rF'C,p' q'-', p * q - I
MeanlMin, p:np
l-_13 0 = ,lnpq
t4 Z_ X-p
a,
Qo
Distance lJarak
:
Midpoint / Titik tengah
(x,y):(ry,ry)
A point dividing a segment of a lineTitik yang membahagi suatu tembereng garis
(*, y) - (rx' + mx'
, nh + m)'z\
\ m+n m+n )
Area of triangle I Luas segi tiga1r-: il
I Arclength, s:r0Panjanglengkok,s-j0
2 Areaofsector,A:!r'0'2
Luas sekror , L: ).t',
3 sinzA * cos 'A: Istnz A+kos2A:l
4 s"c'A:l+tanzAsekz A- I + tan2 A
' 5 cose"2 A: I + cotz Akosekz A: I + kotz A
6 sin 2A - 2 sinA cou4sn2A - 2sin AkosA
7 cns2A = cos' A - srnz A= 2cos2 A -L- 1- Zsnz A
kos 2A = kosz A - snz A= 2kosz A-l-l-2sn2A
3472!t
8 sin(,a X B): sin AcnsB t cos Astn Bsin(; f B): sin AkosB t kosAstn B
9 cos(,1 t B)_ cos AcnsB T sin Astn BkodAtB) * kosAkosBT sin Asn B
l o tarr(et a) - tarrA+ tanBI T tan AtxrB
5
TRIGONOMETRYTRIGONOMETRI
I I tanLA - Ztan al-tan2 A
rn a b c:-sinl slrl.A sinl
13 a' = bz +c' -2bc cns Aa' = b2 + c' -Zbc kosA
14 Area of triangle / Luos segi tiga
= L obsin C2
'1
347211 [Lihat halaman sebelahhttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
l;orF,.taminer's
Use
I
[;
O
6
Ansrver all questions"Jav,ab semua soalan.
Diagrarn I shows the function/maps ,r to y"Rajah 1 menunjukkanfungsif memetakan x kepada y.
2
-tJ
4
5
Diagram IRajah I
(a) State the value of m.Nyatakan nilai m.
(b) Using the function notation, expresslf in terms ofr.Menggunakan tata tanda fungsi, ungkapkan f dalam sebutan x.
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
"f
3472it
12 marksl
12 marlgah)
8
27
3472n [Lihat halarnan sebelahhttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
7
ffilH l,YStii'];* diagra,r represerltirrg part o| the ruapping of ,u by trre
f?:gr"i"!X!{.kkan gamhar ra.ialt arrali panatt sebahogictrt pe.nteraart r bcgi.firng,si
I
1
2
Diagrarn 2Rajah 2
FindCari
(a) m,
(b) n.
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
[3 marlrs]f3 markalfl
3472n[Lihat halaman sebe
-\4'l rN./l-!;.t tt.
E\:ttttint,r'sl-!.,:e
l2rl-;
OIah
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
ForExaminer's
UseGiven the functions h ". _r -+ x - 3 and
Diberifungsi h: x --> x *3 dan k : x
(a) h-'(*)(b) the value of p if kh-'(Z) - 8"
nilai p jika kh-t(2) : 8.
Answer / Jawapan:
(a)
Solve the quadratic equation 3x(r -2) : x + 5.Give your answers correct to four significant figures.
Selesaikan persamaan kuadratik 3x(x -2) : x + 5.Beri jawapan anda betul kepada empat angka bererti.
Answer / Jawapan:
B 3472fi
k:x-+2-Z,findx
x
(b)
[4 marlcs]
[4 markah]
.l
[3 marks]
13 markahl
3
I-:]I l+l
4
[EO
3472n [Lihat halaman sebelahhttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
9
furrction f(")- {x * p)' + q
347zfi
[3 marks]f3 markah)
Diagram 5 shows the graph of the quadraticand q are constants.
Rajah 5 menunjukkan gra-f fungsi kuadratikdan q adalah pemalar.
. where p
"f (x) - -(x * p)' + q , Cengan keadaan p
Diagram 5Rajah 5
State
Nyatakan
(a) the value ofp and of q,nilai p dan nilai q,
(b) the equation of the axis of symmetry oft$e curve.persamaan paksi simetri bagi lenglamg tersebut.
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
347211
l5
lmlo
[Lihat halaman sebelah
ForExaminer's
Use
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
t0
x(6x-7)>3.
3472fi
[3 inarks]
13 markahl
[3 marks][3 markqh]
6
[E
Find the range of values of r for u,hich
Cari jular nilai x bogi x(6x -7) > 3.
Answer I Jawapan:
Given that Zl' Q+1"*'):9" , frndthe value ofDiberi Zl' Q+1"*'):9n , cari nilai n.
Answer I Jawapan:
n.
7
[EO
347211 http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
II
Given logp 5: k,, express loEp!-xbg, p in terms of fr.
Diberi logp 5 : k, ungkapkan logp Lr*rrr1, F clalam sehutan k.
Answer I Jawapan :
, www,myschoolchildrerr.com
9 Given the geometric progression m, 12,4, ..., findDiberi janjang geometri m, 12, 4, . . ., cari
(a) the value of m,nilai m,
(b) the sum to infinity of the progressionhasil tambah hinggo ketakterhinggaan ianjang itu.
Answer I Jawapan:
(a)
34721t
[3 marks][3. markah]
[3 marl
3472i t
The sum of the first n tenns of a geometric progression is given by S, :2(3.- l). FindHasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang geometri diberi oleh Sn:2(3n- l)-Cari
(a) the surn of the first 6 terms,hasil tambah 6 sebutan pertama,
(b) the 6th term,sebutan ke-6.
f4 marksJ
14 markahl
Answer I Jawapan:
(a)
t2For
Examiner'sUse
(b)
10
[G't
)The first three terms of an arithmetic progression are 3, p and ll " FindTiga sebutan pertama bagi satu janjang aritmetik ialah 3, p dan ll. Cari
(a) the valu e of pnilai p
(b) the sum of the first seven terms after the fourth term.hasil tambah tujuh sebutan pertama selepas sebutan keempat.
Answer I Jawapan;
(a)
11
l3 marks)f3 markahl
(b)
11
[EO
347211 [Lihat halaman sebelahhttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
I3 347afi
t2 The variabies x and ), are related by the equarion y' = 5x (2- x). A str.aight iine eraphis obtained by ptotting t uguirlsr .r as shou,n in Diagr am lz.
xPernbolehubah x dan y dihubungkan oleh persamar,, y' - 5x(2* x). Graf gar.is lttrusdiperoleh dengan memplo,
y:- melawan x seperti ditunjukknn dalam Rajah lZ.
x
2
vx
Diagram 12Rajah 12
(a) Express the equation y2 - 5x(2- x) in its linear form, which is used to obtain thestraight line graph shown in Diagram 12.
Ungkapkan persamaan y' : 5x(2- x) dalam bentuk linear, yang digunakanuntuk memperoleh graf garis lurus seperti ditunjukkan dalam Rajah 12.
(b) Find the value of p and of q.Cari nilai p dan nilai q.
14 marks)
14 markahlAnswer / Jowapan:
(a)
(b)
(1, q)
3472n [Lihat halaman sebelah
12
[GO
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
'ForExaminer's
Use A straight line
vGaris lurus L.l
J
Solve the equation cos P - 3sin2 0 -l for
Selesaikan persamaan kos 0 - 3sin2 e -l
Answer I Jawapan:
t4
- I cuts the r-axis at P and the y-axis at Q"
memotong paksi-x di P dan paksi-y di Q.
0" < 0
15
15
Diagram 15 shows a triangle AoB and a semicircle with centre o"Rajah 15 ruenunjukkarl sebuah segi tiga AOB dan semi bulatan berpusat O.
Diagram l5Rojah 15
The line AB is a tangent to the semicircle at point B. Given thatthe radius of the semicircle is 6 cm, find
Garis AB ialah tangen kepada semi bulatan pada titik B. Diberijejari semi bulatan ialah 6 cm, cari
[Use lGunar:3.142)
(a) ZAOB in radian,ZAOB dalam radian,
(b) the area, in cm2, of the shaded region.luas, dalam cm2, kawasan berlorek.
347 2t I
I.OAB - 30"and
ZOAB -30" dan
14 marl
ForExaminer"s
IJse
16
[EO
3472fiiI
(a) the vector g - L,vector a - L,
(b) the unit vector in the direction of g- Linthe form of-{ and y!vektor unit dalam arah q.* b dalam bentuk xldan yj.
[3 marks][3 markoh]
Answer I Jawapan:
(u)
I6
16 Given rhz ( z\ /* I \tta-['i "o l:[ s)'r'na
(z\ (-r\Diberi 1=1.,) dan b_= [ ,-J
, cari
(b)
3472n [Lihat halaman sebelahhttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
t7 347
[3 marks][3 markahl
l7 Diagrarn l7 shows a triangle PQR.Rajah l'l menunjukkan sebuah segi tiga peR.
Diagram 17Rajah 17
It is given that Ffr.:5x,FQ- 8l and the point S lies on QRsuch that QS: SR : 2 : 5.<
Diberi bahawa PR:5:, pQ -8y dan titik S terletak di atas QR dengan keadaan
QS:,SR : 2: 5.
Express in terms of I and y"
Ungkapkan dalam sebutan x dan y.
(u)
(b)
QR
FB'
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
3472n [Lihat halaman seb
ForExaminer
Use
t7
[;
Celatrhttp://edu.joshuatly.com/
http://fb.me/edu.joshuatly
iiorExaminey's
Use
l8
Firrd the coordinates of tlre point on the curve y : ( x + 2)( x + I )the tangent to the curve is 5.
Cari koordinat bagi titik yang terletak pada garis lengkung y : ( xkeadaan kecerunan tangen bagi garis lengkung itu ialah 5.
Answer I Jawapan:
3472n
where the gradient of
[3 marks]
+2)(x+ l)dengan
[ 3 markah]
kadar
[ 3 marks ][ 3 markah ]
18
GThe radius of a balloon in the shape of a sphere increases at the rate of 2 cm s-I. Find therate of change of the volume of the balloon when the radius is 3 cm.
[Volume of spher a, V -! ort f,3
Jeiari sebiji belon dalam bentuk sf"ro bertambah pada kadar 2 cm s-rperubahan isipadu belon itu apabila jejarinya ialah 3 cm.
psipadu ,f"ro , V :1or' )J
Answer I Jawapan:
" Cari
19
[EO
3472n http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
l9
oo2a Give, that Js( x)dx:7 ,find trre value of nt rr ibr.-2su)Hr = -3m"I
4Diberi bahau'a ! sk)at : T , cari rtirai ,t jircajbr* - zs',)Lb = -3m"
I
Answer / Jawaparu:
Answer I Jawapan:
347 2i t
[3 rnarks]
f3 markahl
f3 marl
ForExaminer's
Use
22
GO
2A 3472n
22 Asetof sixnumbers 1,4,ffi,9,10and 12arearrangedinascendingorder. Giventhatthe median of the set of the data is 7, find
Satu set enam nombor l, 4, ffi, 9, l0 dan 12 disusun secara menaik. Diberi median bagi
set ialah'7, cari
(a) the value of m,nilai m,
(b) the standard deviation of the set of data.sisihan piawai bagi data itu.
[4 marks]
14 markah)
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
347211http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
3472it
23 Siti intends to buy 4 fiuits. The fruit seller has l0 durians, 8 papayas and i2 mangoes forsale"
Siti ingin membeli 4 biii buah-buahan. Penjual buah mempunvai lO biji durian, S bijibetik dan 12 biji man$ga untuk dijual"
Find the number of ways Siti can buy the fruits ifcari bilangan cara siti boleh membeli buah-buahan jika
(a) there is no restriction on the tlpes of fruits,tiada syarat dikenakan untuk jenis buah-buahan,
(b) not less then 3 mangoes rnust be bought.tidak larang daripada 3 biji msngga mesti dibeli.
[3 marks][3 morkah]
Answer / Jawapon:
(u)
2l
(b)
3472n [Lihat halaman sebelah
FoEtami,
Us,
23
[EO
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
!'-orIl-rotniner's' LIse
24
[EO
24
, 22 3472trIn a game, a pointer is rotated about the centre o{' a coiouletl clisc as shown inDiagram 24.Dqlam suatu perntainan, sebatang penunjuk diputarkan ditengah-tengah piringbenuarna seperti ditunjukkan dalam Rajah 24.
Dragram23Rajah 23
Find the probability thatCari kebarongkalian bahawa
(c) the pointer stops at the red sector,penunjuk berhenti di sektor berwarna merah,
(d) the pointer stops at the blue sector for the first rotation and the green sector for thesecond rotation.penuniuk berhenti di sektor berwarna biru pada putaran pertama dan di sektorberwarna hijau pada putaran kedua.
[3 marks]
[3 markah)
Answer I Jawapan :
(a)
(b)
RedMerah
GreenHijau
70"
I 10"YellowKuning
3472n http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
25 X is a discrete randotn variable iraving a binomiat distribution rvith n: 3, wherers is the nuurber of trials" Diagranr 2-{ shows the graph of a binornial distributionof X.
X ialah pemboleh ubah rawak diskret yang tnetnpun)tai satu talturan binomialdengon n _ 3, dengan keaciaan n ialah bilangan percubaan. Rajah 25menunjukkan graf suatu tahuran binomial bagi X.
I
Diagram 25Rajah 25
FindCori
P(x>z),
the value of w"nilai w.
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
23
END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TATI,TAT
3472i1
f3 marksl
13 morkoh)
(a)
(b)
EIolqlel(l)lLIEl-clololol-clolurlHEI
=l=l=tEIolqtel(l)lLIE'I-clololol-clotal>lEI,l=t=lI(o(6eo.vaoo)
6(l)o(Eooo)0)
347211 [Lihat halaman sebelah
ForExanincr
Use
25
[EO
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
24
TNFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTAK CALON
34121t
l. This question paper consists of 25 questions.Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
2. Answer all questions.Jawab semua soalan.
3" Write your answers in the spaces provided in this question paper"Jawapan hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini.
4. Show your working. It may help you to get marks"Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu andauntuk mendapatkan markah "
5. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done.Then write down the new answer.Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudiantulis jawapan yang baru.
6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
7 . The marks allocated for each question are shown in brackets.Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. ,Satu senarai runxus disediokon di halaman 3 hingga 5.
9. Graph papers and the normal distribution table are provided.Kertas graf dan stfir taburan normal disediakan.
I0. You may use a scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik..
I l. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.
3472nhttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
3472t2ADDITIONAL MATHBMATICSKertas 2September., I/.- tam
2J
MAJLTS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIACAWANGAN PULAU PINANG
MODUL LATIHAN BE,RFOKUS SPM 2013
ADDITIONAL MATHEMATIC S
KERTAS 2
Dua jam tiga puluh minit
\
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHTNGGA DIBERITAHU
l. Kertas soalan ini adalah dalam dwibaltosa.
2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.
3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 19 dan ikat sebagai muka hadapanbers ama-soma dengan kertas j awapan.
www. mvschoolchildrelt.com
Kertas soalan ini mengandungi t t halaman bercetak dan t halaman tidak bercetak.
347212 @ Hah cipta MPSM Pulau Pinong 2013
[Lihat halaman sebelah {http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
0 32I 6I 5 I7 It2 3 4 5 6 7 8 I
Minus lTolak
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
l.l1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
t.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
0.5000
0.4602
0.4207
0.3821
0.3416
0.3085
0.2743
0.2420
0.21t9
0.1841
0. I 587
0.1357
0.t t5l0.0968
0.0808
0.0668
0.0s48
0.0446
0.0359
0.0287
0.0228
0.0r 79
0.0139
0.0r 07
0.00820
0.00621
0.00466
0.00347
0.00256
0.00187
0.00135
0.4950 0.4920 0.48800.4562 0.4522 0.44830.4168 0.4t29 0.40900.3783 0.374s 0.37070.3409 0.3372 0.33360.3050 0.301s 0.29810.2709 0.2676 0.26430.2389 0.2358 0.23270.2090 0.2061 0.20330.1814 0.1788 0.t7620.1562 0.1539 0.l5ls0.1335 0.13 14 0.12920.113l 0.11 l2 0.10930.095 t 0.0934 0.09180.0793 0.0778 0.07640.0655 0.0643 0.06300.0537 0.0526 0.05r60.0436 0.0427 0.04180.0351 0.0344 0.03360.028r 0.0274 0.02680.0222 0.0217 0.02120.0174 0.0170 0.01660.0136 0.0t32 0.01290.0104 0.0102
0.00990
0.00798 0.00776 0.007ss
0.00604 0.00587 0.00570
0.00453 0.00440 0.oo427
0.00336 0.00326 0.00317
0.00248 0.00240 0.00233
0.00r81 0.00175 0.00r69
0.00131 0.00126 0.00122
0.48,+0 0.4801 0.41610.1443 0.4401 0.43640.4052 0.4013 0.39740.3669 0.3632 0.35940.3300 0.3264 0"32280.2946 0.2912 0.28770.261I 0.2s78 0.25460.2296 0.2266 0.22360.2005 0.197't 0.1,9490.1736 0.171I 0.16850.1492 0.1469 0.14460.t27 t 0.t2st 0.12300.1075 0.1056 0.10380.0901 0.0885 0.08690.0749 0.0735 0.07210.0618 0.0606 0.0s940.0505 0.0495 0.048s0.0409 0.0401 0.03920.4329 0.0322 0.03140.0262 0.0256 0.02s00.0207 0.0202 0.01970.0162 0.0158 0.01540.012s 0.0t22 0.01l9
0.00964 0.00939 0.00914
0.00734
0.007r4 0.00695
0.00s54 0.00s39 0.00523
0.00415 0.00402 0.00391
0.00307 0.00298 0.00289
0.00226 0.00219 0.00212
0.00164 0.00159 0.00154
0.001l8 0.001 l4 0.001l l
0.4't2t 0.468 r a.464t0.4325 0.4286 0.42470.3936 0.3897 0.38s90.3557 0.3520 0.34830.3t92 0.3 I s6 0.3 l2 r0.2843 0.2810 0.27760.25t4 0.2483 0.245r0.2206 0.?177 0.21480.1922 0.1894 0.18670.1660 0.1635 0.161I0.t423 0.1401 0.13790.1210 0.1190 0.11700.1020 0.t003 0.09850.0853 0.0838 0.08230.0708 0.0694 0.06810.0582 0.0571 0.05590..0475 0.0465 0.04s50.0384 0.037s 0.03670.0307 0.0301 0.02940.0244 0.0239 0.02330.0192 0.0188 0.01830.0150 0.0146 0.01430.01l6 0.01l3 0.01 l0
0.00889 0.00866 0.00842
0.00676 0.00657 0.00639
0.00s08 0.00494 0.00480
0.00379 0.00368 0.00357
0.00280 0.00272 0.00264
0.00205 0.00199 0.00193
0.00149 0.00144 0.00139
0.00107 0.00104 0.00100
481248't?48124 7 ll4 7 1l37103710369358358257246246235134124t23123lt2ll20ll0ll0rl0rl358257246246235123123ll20ll0ll
16 20 2416 2A 2415 t9 23ls 19 2215 18 22t4 t7 2013 16 19t2 15 18ll t4 16l0 t3 159 12148 l0127 9 ll6 8 l0678567456445344234223222122l12l0 13 159 12148 ll 137 9 ll689567456344223222
28 32 3528 32 3627 31 3526 30 342s 29 3224 2't 3l23 26 292t 24 2719 22 25t8 20 2316 19 2tt4 t6 1813 15 t7ll 13 t4l0 lt 138 t0 ll789678565455344334233222l8 20 2316 16 2t15 t7 1913 15 t7lt t2 t49910789566344334
2
Tt{tr UFI}lrR TA.Itr, ['[{.OBAEII,ITV Q(z) FOI{ TIIE NORh{AL DISTRIBUTION N(0, l)I{EBARANGI{ALIAM{UJUNG ATAS Q@) BAGI TABURAN NORTUIA, N(0, 1)
Exarnple / Contoh: f (r)
Qk)-[ f{4a,k
rf x-N(0, l), then
Jikax- N(0, l), maka
P(x> k) - 8(k)
P(X> 2.1): 8Q.1) : 0.0179
f@=h",a(-;r)
o
347212 @ I-trak cipta lI[PStr[ Pulou Pinong 2013
Q@)
Z
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
The follorving fonnulae nravcomlnonly usecl.Ruruus-r-umus berikut boleltyang biasa digunakan.
3
in ansr,l,ering the
anda nrenjawab
ALGEBRA
be helpful
ntem banlu
qucstions. The symbols given are the otles
soalan. Sirnbo!-sirnbol yong tliber.i adalak
2 e*x a"
3 a*+ a"
2a
-om*n
- a*- n
4 (o*)": a^n
5 logo mn : log, m + log, n
log, !- logom-log,nn
logo m' * n logo m
log"b- log"blog, a
Tn:a*(n-l)d
to ^r" : ;Po*@*t)dl1l Tn: arn-t
t2 sr,? - '(" - tl * u(t* ")r-l l-r , r* 1
!: UV, dv dudx dx
du dvdx dr-- v'
dy
dx
udy;' d*
nr*dudu dx
CALCULUSKALKALUS
4 Area under a curveLuas di bawah lengkung
b
: [,
* or (atau)
b: I* o,5 Volume of revolution
Isi padu kisqranb: I o y' dx or (atau)b
: [o,'dv
v:
dy_dx
347212 @ Hak cipta MpSt f putau pinang zut|
fl-,ihat halaman sebelahhttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
4
STATISTICSSTATISTIK
x-
l-
&N
Zr,.
\wr1 l-L/ t tt t-m
n!nP, =
g ncr:
(" - ,)r
nl3 (r:
4 o-
5m-L
6I-
(" - ,)r, t
10
lt
P(Aw B) : P(A) + P(B) - P(A ^ B)
P(X - r) :nC, P' Qn-', P * q : I
12 Mean I Min ,lL: frp
o - JnpqZ: X-p&x loo
Qo
13
t4
GEOMETRYGEOMETRI
Distance lJarok
:
Midpoint lTitik tengoh
( xr+x, lr+!r\(x,y):l-,J ' \ 2 , 2 )3 A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
(*, y) : ( rc'u' + mx',nh + mlz)' \ m+n m+n )
4 Area of triangle lluas segi tiga
: )lt rz + xz?t + xt!r)-Grv, + x3!z+ rr-vr )
s lrl :
6r
ZrI(' - xY 1r-- -2
N
ZrG-r)'__Zr(!*-")
r- lZ ln'[ , .,|-
+y'
347212 @ Hak cipto MPSM Pulau Pinang 2013
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
5
TRIGONOMETRYTRIGONOMETRI
2Area of sector "A: Lrre
9 cos (l !B): cosl cos B +sinl sin ^B"2
Luos sektor, r: ! i20 kos t'4 tB) : kos A kos B + sin A sin B
2"
3 sinzA+cos2 A:lsin2 A+kos2 A:l lo tan(A rD: #ffi
I Arc length, s : r0Panjang lengkok,r :-/0
4 se"z A: 1 + tanz Ase( A: | + tan2 A
5 cosec' A: | + co( Akose( A: I + kot2 A
8 sin (l tB): sinl cos B + cos AsinBsin (A t B) : sin A kos B + kos A sin B
I I tan2A - Ztan Al-tanzA
abcra :-LZ sn A sin ^B sin C
6 sin2A:2 sin A cos A 13 o' : bz + c, -Zbc cos A.sin 2A:2 sin A kos A o2 : b2 + ", -2bc kos A"
7 coslA: cos2 A - sinz A 14 Area of triangle / Luas segi tiga- ",cos2 A-l -
I absnc-l: l-zsinzA 2
kos 2A: kos2 A - sinz A- 2kos2 A-l_ l-Zsin2 A
347212 @ Hok cipta MnSM putau pinang 20IJ
[Lihat halaman sebelah
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
6
Section ABahagian A
[40 marks]
[4A markah]
Answer all questions.Jawab semua soalan.
Solve the following simultaneous equations:
Seles aikan pers amaan serentak berikut:
x*y:5, xy+x*J:g[5 marks]
15 markahl
Diagram 2 shows the first three of an infinite sequence of square cards.
Raiah 2 menunjukkan tiga keping kad pertama bagi satu jujukan kad berbentuk segi empatsatna.
Diagram 2Rajah 2
The perimeter of the cards form an arithmetic progression. The terms of the progressiori are inascending order.
Perimeter kad-kad itu membentuk suatu janjang oritmetik. Sebutan-sebutan janjang itu adalahsecara menaik.
(a) Write down the first three terms of the progression. Hence, find the common difference ofthe progression.
[2 marks]Tulis tiga sebutan pertama janjang itu. Seterusnya, cari beza sepunya janjang ittt.
12 markahf
. (b) Given that the perimeter ofthe r'h square card is 176 cm, find the value of n. [2 marks]
Diberi perimeter kad segi empat sama yang ke-n ialah 176 cm, cari nilai n. [2 markah]
(c) Calculate the sum of the perimeters of the first 18 square cards. [2 marks]
Hitung hasil tambah perimeter bagi 18 keping kad segi empat yang pertama.12 markah)
347212 @ Hak cipta MPSM Pulau Pinons 2013
I5cm
u2cm 8cm
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
7
3 The gradient function of a curve is px * qr', rvhere p anrJ g are constants" T[e gradient ol' thetangetlt to the curve at the point x: I is 2" The curvc has a ntiniprulp poilt (3, 4).
l--urtgsi keceruncn suatil ienglrung ialah px + q,rL, clengan lceaclaan p dan q ialah pernaiar.Kecerunan tangen lcepada lenglcung itu pada titik x : I iolah 2" Lerugin.tng ittt me.mpun)tai iitikminimunt (3,4).
FindCari
(a) the value ofp and of q,
nilai p dan nilai q,
(b) the equation of the curve.
persomaan lengkung itu"
Table 4Jadual 4
It is given that the median mark is 22.5.
Diberi bahawa markah median ialah 22.5.
(a) Find the value of x and of y.
Cari niloi x don nilai y.
(b) State the modal class"
Nyatakan kelas mod.
(c) Find the mean mark.
Cari markah min.
Table 4 shows the rnarks obtained by 40 students in a monthly test.
Jaduol 4 menunjukknn markah yang diperoleh 40 orong pelajar dalant satu ujian bulunan.
MarksMarkah l-10 Lt -20 2t -30 3t-40 41 - s0
Number of studentsBilangan pelajar 6 t3 x )) 10
[4 rnarks]
14 marlccthl
[3 marksJ
13 marlmhl
[4 rnarks]
f4 markahl
I rnarkJ
$ markahl
[3 rnarksJ
[3 markahl
347212 Gs lrak cipta MPSM Pulou Pinang 2013
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
.8
Diagrarn 5 shows a straight line CD whiclr meets a straight line AB atthe;roint D" The point Clies on the;z-axis.
Raiah 5 ntenunjukkan garis lums CD yang bertemu dengan garis lurus AB pada titik D. Titik Cterletak pada paksi-y.
8(6,5)
Diagram 5Rajah 5
(a) Given that 2AD : 3DB, find the coordinates of D.
Diberi 2AD :3D8, cari koordinat D.
(b) Given thatCDis perpendicular to AB,find the equation of the straight line CD.
Diberi CD berserenjang dengan AB, cari perscmaan garis lurus CD"
(c) A point P moves such that its distance from point B is always 4 units"Find the equation of the locus of P.
Suatu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik B sentiasa 4 unit.Cari personlaan lokus P.
6 (a) Sketch the graph of -t,, : 3lcos 2xl for 0 < x 32n .
Lakar graf bagi y - 3lkos 2xl untuk 0 < x < 2r .
[2 marks]
12 markah)
[3 rnarks]13 markahl
[2 marks]
12 ma,rkah)
[4 marks]
14 markah)
(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutionsto the equation I - fl"os 2xl -. -l for 0 < x
9
Section BBohagian B
[40 nrarks]f4A marknhl
Answer any four questions fiom this section"Iawab tnana-niana emptt soalan daripada bahagian ini"
Use the graph paper to answer this questionGunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Table 7 shows the values of two variables, x and y obtained frorn an experiment" Variables x
and yare related by the equati hon-y :fr-.,, where h and k are constants.
Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada
satu elaperimen. Pembolehubah x dan y ctihubungkan oleh persamaan y : #4,
dengan
keadaan h dan k ialah pemalar.
x 3 4 5 6 7 8
v 7.94 6.7 6 6.03 5.25 4.68 3.98
Table 7Jadual 7
(a) Based on Table 7, construct atable for the values of (x- 1) and logro y. [2 marks]
Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual bagi nilai-nilai (x - l) don iogro y. 12 markah)
(b) Plot log,oy against (x - 1), using a scale of 2 cm to I unit on the (, - l)-axis and2 cm to0.1 unit on the log,o y -axis.
Hence, draw the line of best fit.
Plot log,o 1s melawan (x - 1), dengan menggunakan skala 2 cm kepada I(x - l) dan 2 cm kepada 0.1 unit pada pal
i0
Diagrarn B shows a triangl e PQR. The point 5' lies on PQ and the point I lies on eR. Thestraiglrt line PT intersects the straight line fts at point u.
Rc$ah 8 menuniukkan segi tiga PQR. Titik S terletok pada PQ ctan titik T terletak parta QRGaris lurus PT bersilang dengan garis lurus RS pada titik U.
Diagram 8Rajah 8
[4 marks]
[4 markah]
[3 marks]
f3 markahl
[3 marks]
[3 markah]
It is given that PO - L, Pfr: y,PS :1rO and Ql :! ADiberi bahawa PO - L, PA:3, B :1rO dan e-f :I On(a) Express in terms of !- and y:
Ungkapkan dalam sebutan { dan y:(i) R3,(ii) p-f
(c) Hence, find the value of h and of k.
Seterusnya, cari nilai h dan nilai k.
(b) It is given that Pt : hPf and, fu: kfiS, where h and k arc constants.Express PZ
Diberi bahawa PT : hP-f and R7 : kfiS, dengan keadaan h dan k ialah pemalar.Ungkapka, PO
(i) in terms of h, yand y.dalam sebutan h, L dan y.
(ii) in terms of k, L and y.dalam sebutan k, {- dan y.
347212 @ rrak cipta MnSM putau pinang 2013http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
ll
Diagranr 9 shows the curve y:r'* 6, and a straight line;,:.""
Raiah 9 nrcnunjukkan lengkung y: x2 - 6x dan garis lurus )): x.
Diagram 9Rajah 9
CalculateHitung
(a) the gradient of the tangent to the curve atpoint A,
kecerunan tangen kepada lengtamg pada titik A,
(b) the equation of the tangent to the curye atpointA,
persamaan tangen kepado lengkung itu pada titik A,
(c) the area of the shaded region.
luas rantau berlorek.
[2 marks]
12 markahf.\\
[3 marks].
13 markah)
[5 marks]
f5 markah)
s,o-/()/
-'l\,crrtsfs/o,o/a/9t€/i7i/s/
E,(u
(I).Y
12
10 Diagrarn l0 shows a sector AOB of a circle, centre O. The point C lies on OA, the point I-) lieson OB and CD is perpendicular to OB.The length of oc is l2 cm and zAoB: 1.05 radians.
Raiah l0 menunjukkan sektor AOB bagi sebuah bttlatan berltusat O. Titik C terletak pacla OA,titik D terletak poda oB dan cD bersererjang dengan oB.Panjang OC ialah 12 cm dan ZAOB: 1.05 radian.
Diagram l0Rajah l0
n
It is given that
Diberi bahawa
:3"
:3.
CalculateHitung
(a) the length, in cm, of AC,
panjang, dalam cm, AC
(b) the length, in cm, of arc AB,
panjang, dalam cm, lengkok AB,
(c) the perimeter, in cm, of the shaded region,
perimeter, dalam cm, kawasan berlorek
(d) the area, in cm2, of the shaded region.
luas, dalam cm', kawasan berlorek.
OC : OA:2
OC : OA:2
1t maitl
I markahl
[2 marks]
12 markahl
[4 marks]
f4 markah)
[3 marks]
[3 markahl
12 cm
347212 @ Hak cipta MnSM pulau pinang 2013http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
tt (a)
I3
Irr a village,45o/a of its residents are fishennet].
Dalam sebuah perkantpungan, 45% tlaripada penducluk adaloh nelayan.
(i) If 8 residents of the village are chosen at random, calculate the probability that 5 ofthem are fishennen.
Jika 8 penduduk dalam kampung itu dipilih secara rew,ak, hiturtg kebarangkalianbaltawa 5 orang adalah nelayan.
(ii) If the variance of the distribution of the number of fishermen in that village is 940.5,calculate the population of that village.
Jika varians bagi taburan bilangan nelayan dalaru kamltung itu ialah 940.5, hitungbilangan penduduk dalam kampung itu.
[4 marks]
14 markahl
The lifespan of batteries produced by a factory has a normal distribution with a mean of240 hours and a standard deviation of ru hours.
Jangka haltat bagi bateri yang dikeluarkan dari sebuah kilang odolah mengikut taburannormal dengan min 240 jam dan sisihan piawai nt jam.
(i) If the standard score for'255 hours' is 1.5, calculate the value of m. \Jika skor piawai untuk'255 jam' ialah 1.5, hitung nilai m. \
(ii) If 700 batteries are produced by the factory on a certain duy, find the number ofbatteries that have lifespans between 230 hours and 250 hours.
Jika 70A baturi dikeluarkan dari kilang pada suatu hari, hitung bilangan bateri yangmempunyai jangka hayat antara 230 jam dan 250 jam.
[6 marks][6 markah)
(b)
347212 @ Hok cipta MPSM Pulau Pinang 2013http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
t4
Section CBahagian C
[20 rnarks]120 morkah)
Answer any two questions from this section.Jawab ntana-mana dua soalan daripada bahagian ini.
l2 A particle moves along a straight line passes through a fixed point O with a velocity of-4 m s-t. Itr acceleration, o*r-', is given by o - 5 - 2t,where I is the tirne, in seconds, afterpassing through O.
Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O dertganhalaju _ 4ms-t. Purutannya, a m s , diberi olelt a:5 -2t, dengan keadaan t ialah nlaso,dalam saat, selepas melalui O.
[Assume motion to the right is positive]
lAnggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positifl
Find
Cari
(a) the time interval during which the acceleration of the particle is negative, [2 marks]
julat masa apabila pecutan zarah adalah negatif
(b) the time, in seconds, when the particle stops instantaneously,
[2 markah]
[4 marks]
tnasa, dalam saat, apabila zarah berhenti seketika, 14 mafkah)
(c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 4 seconds. [4 marks]
jurnlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 4 saat pertama. [4 markah]
347212 @ Hak cipta MPSIr Putau Pinang 2013
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
I3
l5
Table 13 shorvs the lrrices and price indices fbr lour itenrs P, O, /l arrd,S. Diagrarn l3 shorvs abar chaft of the sales for these items in the year 2009.
Jadual 13 menunjukkan harga dan indelc harga bagi entpat bahan P, Q, R dan S" Raiah 13menunjukkan caria palang yang mewakili jualan bahan-bahan tersebut pctda tahun 20A9"
ItemBahan
Price ( RM )Harsa ( RM )
Price index in the year 2012based on the year 2009
lndeks harga pada tolrun 2Ol2berasaskan tahun 2009
Year 2009Tshun 2A09
Year zUnTaltun 2012
P 1,.2s )c 120
O v 4.40 t37.5
R 2.64 3.25 Z
,S 2.00 2.t0 135Table 13
Jadual 13
Sales ( RM)Juqlan (RM
170
t25
aRDiagram 13
Rajah 13
ItemBahan
80
45
(b) Calculate the composite index for these items for the year 2012 based on the year 2049.[2 marks]
Hinmg nombor indek gubahan bagi bahan-bahan tersebut pada tahun 2012 berasaskan
(a) Find the values of a y and zCari nilai x, y dan z.
tahun 2009.
(c) The sales of these items for the year 2009 is RM 500.Find the corresponding sales in the year 2012.
Jualan bagi sen'ttta bahan tersebut dalam tahun 2009 ialah RM 500.Cari iualan yang sepadan pada tahun 2012.
[4 marks]
14 markahJ
12 markahl
[2 marks]
12 markah)
(d) If the cost of item Q increases by t6% from the year 2007 to the year 2009, find the pnceindex in the year 2An based on the year 2007 . [2 marks]
Jika kos unttrk bahon Q meningkat 16% dari tahun 2007 kepada tahun 2009, cari indelcsharga pada tahun 2012 berasaskan tahun 2047 .
347212 @ Itak cipta frIPSrt{ Pul$u Pinang 2013
f2 markahlhttp://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
i6
In Diagram I 4. PQR is a triangle. point s lies on the straight line pft .
Dalam Rr[ah 14, PQR ialah sebuah segi tiga. Titik S terletak pacla garis lurus eR"
Qn S 9cmDiagram 14Rajah 14
It is given that PS: 8 cm, SR : 9 cm, ZpeS: 4go and ZpSe:
Diberi bahawa PS: 8 cm, ,SR : 9 cm, Z?OS: 48o dan /pSe -FindCari
(a) the length, in cm, of pR,
panjang, dalam cm, bagi pR,
(b) the length, in cm, of pe,
panjang, dalam cm, bagi PQ,
(c) the area, in cm2, of A pOR,
luas, dalam cm', bagi L pOR,
(d) the perpendicular distance from p to SrR.
jarak serenjang dori P ke SR.
14
120" "
120..
[3 marks]
13 markahf
I
[2 marks]
[2 markah]
[3 marks]
[3 markah]
[2 marks]
12 markahf
347212 @ Hak cipta MnSM putau pinang nLIJ
http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
EIolqtCI(I)lLI
131
-clololol-clol@l>lEIrl=t=tEIelcl(l)lLI
131
-clololol-elC)Iartl>lEI
=l=t=I
tl
15 Use graph paper to answer this question"Gunakan kertas graf untuk menjawab soalsn ini.
A housing developer intends to build x units of single-storey terrace houses and y units ofdouble-storey terrace houses on a piece of land. The building of the houses is based on thefollowing constraints :
Sebuah syarikat pemaiu pe1umaharu ingin membina x unit runtah teres setingkat dan y unitrumah teres dua tingkat di atas sebidang tanah. Pembinaan rumah-rumah iersebut adalahberdasarkan kepada kekangan berikut :
I The maximum number of houses that can be built is 80.Bilangon maluimum rumah yang bole,h dibina ialah 8a.
r ffimn::#U#;:fiXj:."ace
houses does not exceed three times the number
Bilangan rumah teres setingkat tidak melebihi tiga kali ganda bilangan rumah teresdua tingkat"
m :::" -,' ; ::;:;Ti";ff )trL )"_ - i.o)i),n o, b in a
(a) Write three inequalities, other than x > 0 and y ) 0, which satisfy all the above constraints[3 marks]
Tulis tiga ketalcsamaan, selain daripada r > 0 dan y 2 A, yang memenuhi semua kekaagandi atqs" [3 markb,h]
(b) Using a scale of 2 cm to l0 houses on both axes, construct and shade the region R whichsatisfies all of the above constraints.
[3 marks]Menggunakan skqla 2 cm kepada l0 buoh rumah pada kedua-dua pal
l9
NIAMTT : .I'INGKATAN :
NO. T{AD PENGENALAN
AF{GKA GILIRAN
Arahan Kepada Calon
I Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan.2 Tandakan ( { ) untuk soalan yang dijawab.3 Celaikan helaian ini dan ikat sebagai nruka hadapan bersama-sarna dengan helaian jawapan.
Kod Pemeriksa
Bahagian SoalanSoalan
DijawabMarkahPenuh
Markah Diperoleh(Untuk Kegunaan P emeriks a)
A
I 5
2 6
3 7
4 8
5 7
6 7
B
7 10
8 10
9 l0
IO 10
11 10
C
t2 l0
13 10
l4 10
15 10
Jumlah
347212 @ Hak cipto MPSM Pulau Pinang 2013http://edu.joshuatly.com/ http://fb.me/edu.joshuatly
Trial-SPM -PENANG- 2013-addmath12 q