Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší školeProjekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole
Název: Negace složených výroků
Autor: Mgr. Petr Vanickýkód DUMu: VY_32_INOVACE_Ma.8.3
Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2)
Obor: Matematika
Šk. rok: 2012/2013
Datum: 1. 10. 2012
Ročník: 8.
Anotace: Prezentace, která má za cíl seznámit studenty s negacemi složených výroků. Obsahuje i mnoho příkladů.
Negace složených výrokůMgr. Petr Vanický
Opakování – složené výroky• Druhy
– Konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence
• Doplňte tabulku:
a b a b a b ab ab1 1
1 0
0 1
0 0
a b a b a b ab ab1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
a b a b a b ab ab1 1 1 1
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 0 0
a b a b a b ab ab1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
0 1 0 1 1
0 0 0 0 1
a b a b a b ab ab1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1
Negace konjunkce• Vyjdeme z tabulky
• Je vidět, že negací konjunkce je disjunkce negací.– v: Platí a a zároveň b.– ¬v: Neplatí a nebo neplatí b.– ¬(a b)= (¬a ¬b)
a b a b ¬(a b) ¬ a ¬ b
1 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 1 1
Negace konjunkce - příklad• Ideální manželka ráda myje nádobí a umí
dobře vařit.– Výrok ve tvaru (a b)– a: Ideální manželka ráda myje nádobí. – b: Ideální manželka umí dobře vařit.
• Negace ve tvaru ¬(a b)= (¬a ¬b)– ¬a: Ideální manželka nemyje ráda nádobí.– ¬b: Ideální manželka neumí dobře vařit.
• Negace: Ideální manželka nemyje ráda nádobí nebo neumí dobře vařit.
Negace konjunkce - příklady• Číslo 12 je dělitelné 3 a 4.
– Číslo 12 není dělitelné 3 nebo není dělitelné 4.
• Kočka leze dírou, pes oknem.– Kočka neleze dírou nebo pes neleze oknem.
• K obědu si dám hrachovou kaši a párek.– K obědu si nedám hrachovou kaši nebo si nedám
párek.
?
?
?
Negace disjunkce• Vyjdeme z tabulky
• Je vidět, že negací disjunkce je konjunkce negací.– v: Platí a nebo b.– ¬v: Neplatí a a zároveň neplatí b.– ¬(a b)= (¬a ¬b)
a b a b ¬(a b) ¬ a ¬ b
1 1 1 0 0 0
1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 1
Negace disjunkce - příklady• Odpoledne půjdu plavat nebo běhat.
– Odpoledne nepůjdu ani plavat ani běhat.
• Číslo x je prvočíslo nebo násobek pěti.– Číslo x není prvočíslo a zároveň není násobkem
pěti.
• Je odemčeno nebo je klíč pod rohožkou.– Je zamčeno a zároveň není klíč pod rohožkou.
?
?
?
Negace implikace• Vyjdeme z tabulky
• Je vidět, že negací implikace je konjunkce prvního výroku a negace druhého.– v: Je-li a, pak b.– ¬v: Platí a a zároveň neplatí b.– ¬(a b)= a ¬b
a b a b ¬(a b) ¬ a ¬ b
1 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 1
Negace implikace - příklady• Pokud je zeměkoule koule, pak je to krychle.
– Zeměkoule je koule a zároveň to není krychle .
• Pokud bude ráno pršet, pak nepůjdeme při TV ven.– Ráno bude pršet a přesto půjdeme při TV ven.
• Pokud je číslo 5 prvočíslo, pak je číslo 11 také prvočíslo.– Číslo 5 je prvočíslo a 11 není prvočíslo.
• Nebude-li pršet, nezmoknem.– Nebude pršet a zároveň zmokneme.
?
?
?
?
Negace ekvivalence• Vyjdeme z tabulky
• Negace:– ¬v: Platí a právě tehdy když neplatí b.– ¬v: Neplatí a právě tehdy když platí b.
• ¬(a b)= (a ¬b) (¬a b)• ¬(a b)= (¬a b)• ¬(a b)= (a b) - Exkluzivní (vylučovací) disjunkce (XOR)
a b a b ¬(a b) ¬ a ¬ b
1 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 1 1
Negace ekvivalence - příklady• Číslo je sudé, právě tehdy, když je dělitelné
dvěma.– Číslo je sudé a není dělitelné dvěma nebo není sudé a je dělitelné dvěma.– Číslo není sudé právě tehdy když je dělitelné dvěma.
• Dostaneme jedničku právě tehdy, když se budeme učit.– Budeme se učit a nedostaneme jedničku nebo se nebudeme učit a
dostaneme jedničku.
• Přijdu pozdě do školy, právě když bude mít autobus zpoždění.– Přijdu pozdě do školy, právě když autobus přijede včas.
?
?
?
Zdroje:• Formální logika (výroky). KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: když
(se) chcete naučit... [online]. 2010 [cit. 2012-09-13]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz
• BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN
978-80-7196-366-0.