OndaseOptica,SerieI2008 - Antonio Amorim1. No instante inicial
um impulso transverso numa corda e descrito pory =6x2+ 3ondex ey
estao em metro. Escreva a funcaoy(x, t) que descreve o movi-mento
do impulso se este estiver a viajar no sentido positivo do eixo
dosxx com uma velocidade de 4,5 m/s.2. Dois pontos
AeBnasuperfciedaTerraestao`amesmalongitudeeseparados por 60 graus
de latitude. Suponha que um tremor de terra noponto A cria uma onda
P que atinge o ponto B depois de viajar em linharecta no interior
da terra a uma velocidade de 7.8 Km/s. O sismo
tambememiteumaondadeRayleigh,
queviajapelasuperfciedaterradeumaforma analoga a uma onda do mar
com uma velocidade de 4,5 Km/s. (a)Qual das duas ondas atinge o
ponto B primeiro?(b) Qual o intervalo detempo entre a chegada das
duas ondas ao ponto B? Considera o raio daterra como sendo 6370
Km.3. Ondas S e ondas P radiadas de um mesmo hipocentro de uma
sismo saorecebidas numa estacao sismograca com um intervalo de 17.3
s. Assumaque as ondas viajaram pelo mesmo caminho com velocidade de
4,5 Km/se 7,8 Km/s respectivamente. Calcule a distancia do
sismometro ao hipo-centro do sismo.4. Para uma dada onda
transversal, a distancia entre dois maximos sucessivose de 1.2 m,
os maximos sucessivos passam por um dado ponto xo em cada12 s.
Calcule a velocidade da onda.5. (a) Escreva a expressaoy(x, t) para
uma onda sinusoidal que viaja numacorda no sentido negativo do eixo
dos xx com as seguintes caractersticas: A = 8 cm , f= 3 Hz ey(0, 0)
= 0. (b) Repita o calculo anterior masconsiderando quey(x, 0) = 0
para x=10 cm.6.
Ondastransversaisviajamcomumavelocidadede20m/snumacordacom uma
tensao de 6 N. Qual e a tensao necessaria para que a velocidadede
propagacao na mesma corda seja de 30 m/s?7. Uma corda com uma massa
de 8 g e um comprimento de 5 m esta presanumaparedenumaextremidade.
Aoutraestapresanumaroldanadeonde esta pendurando um objecto de 4
kg. Se a corda e posta a oscilar,qual e a sua frequencia
fundamental de oscilacao?8. Duas ondas sinusoidais descritas pela
expressoes abaixo estao sobrepostas:y1 = 5 sin(4x + 1200t)y2 = 5
sin(4x + 1200t + 0, 25)ondee, yestao em metro et em segundo. (a)
Qual a amplitude da ondaresultante?(b) Qual a frequencia da onda
resultante?19. Uma corda tem uma massa de 0.180 kg e um comprimento
de 5.6 m. Quepotencia tem de ser fornecida `a corda para manter
nesta ondas sinusoidaiscom uma amplitude de 0.1 m, um comprimento
de onda de 0.5 m, viajandoa uma velocidade de 30 m/s?10. Uma onda
sinuosoidal numa corda e descrita pela equacaoy = (0.15m) sin(0.80x
50t)ondex, yestaoemmetrosetemsegundo.
Seamassaporunidadedecomprimentodacordaforde12.0g/m,
determine(a)avelocidadedepropagacao, (b) o comprimento de onda, (c)
a frequencia, e (d) a potenciatransmitida para a onda.11. (a)
Mostre que a funcaoy(x, t) = x2+ v2t2e uma solucao da equacao de
onda. (b) Mostre que esta funcao pode serescrita como
f(xvt)+g(x+vt), e determine a forma de f e g. (c) Repita(a) e (b)
paray(x, t) = sin(x) cos(vt).2
