OPERASI
BILANGAN BULAT
SMP Kelas VII Semester 1
Oleh :
TIA SEPTIANAWATI
1006524
2
Kompetensi Inti
Kompetensi Dasar
Indikator
Materi
Soal-soal
PETA PERJALANAN KITA HARI INI
KOMPETENSI INTI
Memahami pengetahuan (faktual,
konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak
mata.
KOMPETENSI DASAR
Membandingkan dan mengurutkan berbagai
jenis bilangan serta menerapkan operasi
hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan
dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.
INDIKATOR
1. Menghitung nilai dari operasi hitung campuran bilangan bulat.
2. Menghitung selisih suhu dua buah tempat dengan
menggunakan operasi pengurangan bilangan bulat.
3. Menentukan nilai p dengan menggunakan sifat-sifat bilangan
bulat.
4. Menggunakan operasi hitung campuran bilangan bulat untuk
memecahkan masalah.
5. Menggunakan sifat distribusi perkalian terhadap pengurangan
untuk memecahkan masalah.
OPERASI BILANGAN BULAT
1. PENJUMLAHAN
2. PENGURANGAN
3. PERKALIAN
4. PEMBAGIAN
KESEPAKATAN
Bilangan Bulat
Positif
Negatif
Menghadap ke
bilangan positif
Menghadap ke
bilangan negatif
Operasi
Tambah
Kurang
Maju
Mundur
10-1 2-2 3-3 4-4 5-5
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT DENGAN
MENGGUNAKAN GARIS BILANGAN
Contoh:
1. Hitung 3 + 2
Jadi, 3 + 2 = 5
10-1 2-2 3-3 4-4 5-5
2. Hitung 3 – 4
Jadi, 3 – 4 = -1.
10-1 2-2 3-3 4-4 5-5
3. Pak Agum memiliki usaha penjualan ayam potong di pasar. Pada bulan
pertama ia mendapat untung 4 juta dan bulan kedua mengalami kerugian
sebesar 6 juta. Hitunglah total keuntungan atau kerugian yang diperoleh
Pak Agum dari hasil penjualan tersebut?
Alternatif Penyelesaian:
Dalam perhitungan untung dan rugi dari hasil penjualan, digunakan tanda
negatif ketika mengalami kerugian dan tanda positif ketika mengalami
keuntungan. Sehingga: Untung + Rugi = 4 + (-6) = …
mari kita selesaikan menggunakan garis bilangan:
Jadi, 4 + (-6) = -2. Hal ini menunjukkan bahwa hasilpenjualan pada bulan pertama dan kedua mengalamikerugian sebesar 2 juta rupiah.
10-1 2-2 3-3 4-4 5-5
Penjumlahan Tanpa Alat Bantu
1. Kedua Bilangan Bertanda Sama
Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya
bilangan positif atau keduanya bilangan negatif),
jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya
berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.
Contoh:
-58 + (-72) = -(58+72) =-130
2. Kedua Bilangan Berlawanan Tanda
Jika kedua bilangan berlawanan tanda
(bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi
bilangan yang bernilai lebih besar dengan
bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa
memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda
sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.
Contoh:
75 + (-90) = - (90 – 75) = -15
Sifat-sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
1. Sifat Tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku
a + b = cdengan c juga bilangan bulat.
2. Mempunyai Unsur Identitas
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku
a + 0 = 0 + a = a0 adalah unsur identitas penjumlahan.
3. Mempunyai Invers
Lawan dari a adalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a.
4. Sifat Komutatif
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku
a + b = b + aContoh: 6 + 5 = 5 + 6 = 11
5. Sifat Asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku
(a + b) + c = a + (b + c)Contoh: (4 + (–5)) + 6 = –1 + 6 = 5
4 + ((–5) + 6) = 4 + 1 = 5
Jadi, (4 + (–5)) + 6 = 4 + ((–5) + 6) = 5
Pengurangan Dinyatakan sebagai Penjumlahandengan Lawan Bilangan Pengurang
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku
a – b = a + (–b).Contoh:
34 – 45 = 34 + (-45) = -11
Misalkan a, b bilangan bulat positif.
a. Perkalian bilangan a dan b adalah penjumlahan
berulang bilangan b sebanyak a suku, dapat ditulis
a x b = b + b + b + … + b.
b. Perkalian bilangan b dan a adalah penjumlahan
berulang bilangan a sebanyak b suku, dapat ditulis
b x a = a + a + a + … + a.
Perkalian Bilangan Bulat
sebanyak a
sebanyak b
Contoh:
Hana sedang sakit flu berat dan diberi obat oleh
dokter. Untuk antibiotik 3×1 sehari dan
paracetamol 3×2 sehari. Berapa banyak obat yang
dimakan Hana dalam 3 hari?
Alternatif Penyelesaian:
Untuk obat antibiotik:
3 x 1 berarti: 1 tablet diminum pagi hari, 1 tablet
diminum siang hari dan 1 tablet diminum malam hari.
Dapat ditulis menjadi: 3 × 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
Untuk obat paracetamol:
3 × 2 berarti: 2 tablet diminum pagi hari, 2 tablet tablet
diminum siang hari, dan 2 tablet diminum malam hari.
Dapat ditulis menjadi :
3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6.
Banyak obat yang diminum Hana dalam sehari adalah 6 +
3 = 9 buah. Sehingga, dalam tiga hari Hana meminum
obat sebanyak 3 x 9 = 9 + 9 + 9 = 27 buah.
Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
a. Tertutup terhadap operasi perkalian
b. Komutatif : p x q = q x p
c. Asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r)
d. Memiliki elemen identitas, yaitu 1.
e. Distributif perkalian terhadap penjumlahan:
p x (q + r) = (p x q) + (p x r)
f. Distributif perkalian terhadap pengurangan:
p x (q – r) = (p x q) – (p x r).
Sifat-sifat Perkalian pada Bilangan Bulat
Contoh:
Ibu Lena adalah seorang pedagang buah apel. Ia
memasukkan buah apel ke dalam keranjang sebanyak
8 karung dengan setiap karung berisi 100 buah apel.
Ternyata keranjang tersebut belum penuh, sehingga
Ibu Lena menambahkan 12 buah apel lagi pada setiap
karung. Berapa buah apel di dalam keranjang
tersebut?
Alternatif penyelesaian:
Banyak karung dalam keranjang adalah 8.
Banyak buah apel dalam setiap karung adalah100 buah.
Banyak buah apel yang ditambahkan padasetiap karung adalah 12. Sehingga, banyaknyabuah apel di dalam keranjang adalah:
8 x (100 + 12) = 8 x 112 = 896 buah.
Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian
Menghitung Hasil Pembagian Bilangan Bulat
Contoh
a. 56 : (-8) = -7
b. -81 : (-9) = 9
Operasi Hitung CampuranBilangan Bulat
Terdapat dua hal yang perlu diperhatikan:
1. Tanda kurung
Pengerjaan yang berada dalam tanda kurung
harus dikerjakan terlebih dahulu.
2. Tanda Operasi Hitung
• Sama kuat artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakanterlebih dahulu.
• Lebih kuat artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:)dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) danpengurangan (–).
dan
dan
Sama kuat
Lebih kuat
Contoh :
(–8 + 5) x (36 : (6 – 9)) = (-3) X (36 : (-3))
= (-3) X (-12)
= 36
SOAL - SOAL
12
34
5
1. Hitunglah nilai dari:
24 + 56 x 42 – 384 : 12
SOAL-SOAL
SOAL-SOAL
3. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi
pada bilangan bulat, tentukanlah nilai p dari:
–8 × –9 = (–8 × 12) + (p × –8)
SOAL-SOAL
4. Seorang petani bawang dari Brebes
membawa 70 karung bawang merah hasil
panennya untuk dijual pada seorang Agen di
Bekasi. Masing-masing karung berisi 30 kg
bawang. Setelah setiap karung dibuka,
ternyata 15% bawang itu sudah busuk.
Berapa kg bawang yang tidak busuk?
SOAL-SOAL
5. Isma sedang menyusun piring-piring. Piring-
piring tersebut disusun dalam 5 tumpukan.
Setiap satu tumpukan terdiri dari 9 piring.
Kemudian Isma mengambil 4 piring dari
setiap tumpukan. Berapa banyak piring yang
tersisa?
SOAL-SOAL
Aternatif Penyelesaian:
Aternatif Penyelesaian:
3. –8 × –9 = (–8 × 12) + (p × –8)
= (-8 x 12) + (-8 x p) sifat komutatif perkalian
= -8 x (12 + p) sifat distributif perkalian terhadappenjumlahan
Sehingga diperoleh -9 = 12 +p
-9 – 12 = p
-21 = p
p = -21
Jadi, nilai p adalah -21.
Aternatif Penyelesaian:
4. Banyaknya bawang yang tidak busuk yaitu
(70 x 30) – (70 x (15% x 30)) = 2.100 – (70 x 4,5)
= 2.100 - 315
= 1.785 kg.
5. Piring yang tersisa = 5 x (9 - 4)
= 5 x 5
= 25 buah