Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
GOVERNO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL- PDE
CARLA CORAÇA POSSA
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
CASCAVEL
2013
CARLA CORAÇA POSSA
REFLEXÕES ACERCA DO ORÇAMENTO DOMÉSTICO
DE FAMÍLIAS DE ESCOLA PÚBLICA
Produção didático-pedagógica apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, vinculado à Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Campus de Cascavel, área de Matemática. Orientadora: Prof.ª Dr.ª Raquel Lehrer
CASCAVEL 2013
FICHA DE IDENTIFICAÇÃO
Título: Reflexões acerca do orçamento doméstico de famílias de escola
pública.
Autor: Carla Coraça Possa
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização
Colégio Estadual Costa e Silva
Município da escola Cascavel-PR
Núcleo Regional de Educação Cascavel-PR
Professor Orientador Prof.ª Dr.ª Raquel Lehrer
Instituição de Ensino Superior UNIOESTE/Cascavel
Resumo
Nesta Unidade Didática abordaremos o tema “Porcentagem: Economia Familiar”, o qual tem por objetivo refletir acerca do orçamento doméstico de famílias de Escola Pública e cumprir uma exigência do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. A temática está diretamente ligada à realidade do aluno, por isso pretendeu-se relacionar os conteúdos matemáticos trabalhados em sala de aula à sua vida cotidiana, propondo além de resoluções de problemas matemáticos, a reflexão sobre o consumo consciente, planejamento das finanças e a redução do desperdício.
Palavras-chaves Economia familiar, orçamento, planejamento.
Formato do Material Didático Unidade Didática
Público Alvo Alunos do 7º ano do Ensino Fundamental
APRESENTAÇÃO
A presente Unidade Didática representa a Produção Didático-Pedagógica,
que é uma exigência do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da
Secretaria de Estado da Educação do Paraná e será desenvolvida na disciplina de
Matemática, com o título “Reflexões acerca do orçamento doméstico de famílias de
Escola Pública”, a qual pretende relacionar os conteúdos matemáticos trabalhados
em sala de aula à vida cotidiana dos alunos, por isso optou-se pelo tema
Porcentagem: Economia Familiar, pois este está diretamente ligado à realidade de
todos. A discussão visa, além dos problemas matemáticos, a reflexão sobre
consumo consciente, planejamento das finanças e a redução do desperdício.
Neste trabalho procuraremos observar o comportamento dos alunos diante de
situações da sua prática social, em relação à economia familiar, visando à reflexão
sobre esse assunto, pois assim poderão auxiliar seus familiares a fazer economia e
a investir, conquistando tranquilidade financeira. Entendemos que é função da
educação matemática fazer o estudante construir, por intermédio do conhecimento
matemático, valores e atitudes de natureza diversa, visando a formação integral do
ser humano e, particularmente, do cidadão, isto é, do homem público. Neste sentido
defendemos a ideia de que a matemática é fundamental na formação de cidadãos
críticos, atuantes, reflexivos e livres.
O trabalho foi dividido em três unidades, sendo que na primeira foi abordado o
conteúdo porcentagem, a história da porcentagem e atividades relacionadas com o
cotidiano dos alunos.
Na segunda unidade trataremos sobre os juros, como surgiu e o que
representa na vida social das pessoas, propondo algumas atividades que os levem a
refletir sobre o impacto dos juros na nossa economia.
E por fim, a terceira unidade traz a discussão sobre a economia familiar,
para que os alunos sejam sensibilizados e entendam que o consumo consciente
representa o equilíbrio financeiro para as famílias.
A avaliação dessa produção se dará por meio de análise da participação dos
alunos envolvidos.
UNIDADE I
TÍTULO: Reflexões acerca do orçamento doméstico das famílias de escola pública.
CONTEÚDO: Porcentagem.
OBJETO DE ESTUDO: Alunos do 7º ano do Ensino Fundamental.
LOCAL: Colégio Estadual Costa e Silva, município de Cascavel-PR.
DURAÇÃO: 12 aulas.
OBJETIVOS:
Reconhecer que toda razão a, na qual b = 100 chama-se taxa de porcentagem ; b
Resolver problemas envolvendo o cálculo de porcentagem.
RECURSOS: textos e atividades digitadas.
1 Apresentar a Unidade Didática aos alunos e expor a importância da temática para
a vida pessoal deles.
CONVERSANDO SOBRE O TEMA
Vamos estudar Educação Financeira relacionada aos conteúdos
matemáticos: porcentagem e juros, através de questões que nos levem a refletir
sobre o orçamento pessoal e familiar, pois o tema é parte indispensável na formação
das pessoas, visto que uma situação financeira bem administrada, além de
fortalecer o orçamento familiar, auxilia para uma melhor qualidade de vida.
ENTENDENDO A REGRA
Porcentagem
A questão da porcentagem é muito utilizada no mercado financeiro, seja na
hora de obter um desconto, calcular o lucro na venda de um produto ou medir as
taxas de juros. Na engenharia, por exemplo, a porcentagem pode ser utilizada para
definir o quanto já foi construído de um prédio. Em administração, pode ser usada
para medir as quotas de participação dos sócios em um negócio e por aí vai.
O cálculo percentual nada mais é que a multiplicação de um valor qualquer
pelo percentual desejado.
Exemplo:
Bolo inteiro – 100% do bolo
Fonte: https://www.google.com.br/search?newwindow=
100% = 100% 100 = 1 1 100
Bolo inteiro
100% = 50% 50 = 1 2 100 2
Metade do bolo
100% = 25% 25 = 1 4 100 4
Um quarto do bolo
100% = 10% 10 = 1 10 100 10
Um décimo do bolo
Frequentemente nos deparamos com a expressão % (por cento), a qual está
presente em textos de jornais, revistas, em canais de televisão, nas ofertas
comerciais, na Internet ou nos bate-papos diários com a família ou amigos.
A porcentagem é um cálculo antigo, surgiu ainda a.C, conforme comprova o
texto abaixo:
História das Porcentagens
Relatos históricos datam que o surgimento dos cálculos percentuais
aconteceu por volta do século I a.C., na cidade de Roma. Nesse período, o
imperador romano decretou inúmeros impostos a serem cobrados, de acordo com a
mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes romanos era
denominado centésimo rerumvenalium, e obrigava o comerciante a pagar um
centésimo pela venda das mercadorias no mercado. Naquela época, o comércio de
escravos era intenso e sobre as vendas era cobrado um imposto de 1/25 (um vinte e
cinco avos).
Os cálculos eram feitos sem a utilização do símbolo de porcentagem, eram
realizados de forma simples, com a utilização de frações centesimais. Por exemplo,
na cobrança de um imposto no valor de 6/100 da comercialização, eles cobravam
seis centésimos do preço do produto, isto é, dividiam o produto em cem partes
iguais e pegavam seis partes, basicamente o que é feito hoje sem a utilização de
calculadoras.
A intensificação do comércio por volta do século XV criou situações de
grande movimentação comercial. O surgimento dos juros, lucros e prejuízos obrigou
os matemáticos a fixarem uma base para o cálculo de porcentagens. A base
escolhida foi o 100. O interessante é que mesmo com essa evolução, o símbolo que
conhecemos hoje ainda não era utilizado pelos comerciantes. Muitos documentos
encontrados e registrados apresentam uma forma curiosa de expressar
porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu sistema de numeração
seguido de siglas como, “p cento” e “p c”. Por exemplo, a porcentagem de 10% era
escrita da seguinte forma: “X p cento” ou “X p c”.
A crescente utilização da porcentagem no comércio e as suas inúmeras
formas de escrita representacional originaram o símbolo que conhecemos hoje, %.
Atualmente, a porcentagem é estritamente importante para a Matemática financeira,
dando suporte às inúmeras movimentações financeiras, na representação do
mercado de ações envolvendo as operações de compra e venda, na construção de
gráficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na constituição de alíquotas de
diversos impostos entre inúmeras outras situações.
Autor: Marcos Noé
Texto disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/historia-das-porcentagens.htm.> Acesso em: 10/10/2013.
VOCÊ SABE INTERPRETAR OS DADOS QUE APARECEM NESSAS REPORTAGENS?
Fonte: GIOVANNI & GIOVANNI JR, 2000, p. 10.
Fonte: GIOVANNI & GIOVANNI JR, 2000, p. 10.
COMO VOCÊ INTERPRETA ESTE TESTE
Fonte: GIOVANNI & GIOVANNI JR, 2000, p. 10.
Responda:
Qual o significado das expressões 15%, 51%, 12% e 37%?
Quando você lê que 51% das pessoas pesquisadas não aceitam ficar sem reajuste de salário, caso a inflação atinja 15% ao ano, significa que, em cada 100 pessoas, 51 não aceitam ficar sem o reajuste ou na forma de razão, 51. 100 Atividade adaptada do Livro Didático: Matemática Pensar e Descobrir, sugerida por GIOVANNI & GIOVANNI JR, 2000.
UM ANO: MUITO OU POUCO TEMPO?
Fonte: Disponível em: https://www.google.com.br/search?newwindow. Acesso em 10/10/2013
Usando a porcentagem, é fácil desvendar esse mistério!
Inicialmente considere como referência de tempo a quantidade de anos que já
vivemos.
Para quem tem 10 anos, 1 ano corresponde a 1/10 ou a 10% (dez por cento)
do que já viveu.
Como
demorou para
chegar o meu
aniversário!
Puxa, outro
dia mesmo, a
minha
bisneta fez 9
anos
Para quem tem 100 anos, 1 ano corresponde a 1/100 ou a 1%(um por cento)
do tempo que já viveu.
Embora o período de um ano seja o mesmo para as duas pessoas, como 10% é maior do que 1% para a menina o ano parece ser longo, demorado. Já para a bisavó com 1% é menor do que 10%, o ano parece ser curto, pequeno e rápido. Atividade adaptada do Livro Didático: A Conquista da Matemática, sugerida por GIOVANI JR & CASTRUCCI.
OBSERVE O QUADRO ABAIXO E LEIA A INTERPRETAÇÃO
Isso quer dizer que de uma encomenda de 100 ventiladores já foram enviados
80.
Atividade adaptada do Livro Didático: A Conquista da Matemática, sugerida por GIOVANNI JR & CASTRUCCI.
Relacionando a expressão por cento (%) com as razões de consequente 100
e as respectivas forma decimais, temos:” (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p.
294).
TAXA PERCENTUAL RAZÃO PERCENTUAL FORMA DECIMAL
80%
80 100
0,80
40%
40 100
0,40
Já enviamos 80% dos 100
ventiladores
encomendados.
RESOLVENDO PROBLEMAS COM PORCENTAGEM
Exemplos de aplicação do conceito de porcentagem
Fonte: <http//www.diaadiaeducacao.pr.gov.br>. Capturada no Banco de Imagens.
1) Já vimos o seguinte sobre razão:
8= 0,285 = 0,285x100 = 28,5 = 28,5% razão percentual 28 100 100
Aproximadamente 28,5% (vinte e oito e meio por cento) dos alunos da classe usam óculos. Atividade adaptada do Livro Didático: A Conquista da Matemática, sugerida por GIOVANNI JR & CASTRUCCI.
2) “Comprei 60 figurinhas. Aproveitei 75% dessas figurinhas e coloquei-as no meu
álbum. Quantas figurinhas eu colei no álbum?” (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009,
p. 295)
Pelo problema devemos achar o número que representa 75% (setenta e cinco por
cento) de 60. Representando esse número por x, temos:
X = 75% de 60
Como 75% = 0,75 fazemos:
O número de alunos
que usam óculos
representa quantos por
cento do número total
de alunos da classe?
Esta classe
tem 28
alunos
Oito alunos
usam óculos
X = 0,75 de 60 = 0,75. 60 = 45
Logo, colei 45 figurinhas no meu álbum. 3) Em certa cidade, cuja população é de aproximadamente 110.000 habitantes,
verificou-se que 12,5% desses habitantes têm mais de 60 anos. Quantos habitantes
dessa cidade têm 60 anos ou menos? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p. 295).
Vamos representar por X o número de habitantes da cidade que tem mais de 60
anos. Assim:
X = 12,5% de 110000 = 0,125 . 110000 = 13750
Como queremos o número de habitantes que tem 60 anos ou menos, precisamos
ainda tirar do total de habitantes o número de pessoas com mais de 60 anos.
110000 – 13750 = 96250 Habitantes que têm 60 anos ou menos.
Podemos resolver este problema de outro modo.
Assim:
O total de habitantes representa 100% da população, Sabemos que 12,5% dessa
população têm mais de 60 anos. Então, podemos achar a porcentagem da
população que tem 60 anos ou menos:
100% - 12,5% = 87,5% Percentual de habitantes com 60 anos ou menos.
Agora já sabemos que 87,5% dessa população têm 60 anos ou menos. Então,
podemos determinar o número de habitantes que essa porcentagem representa:
87,5% de 110000 = 0,875 . 110000 = 96250.
EXERCÍCIOS
4) Observe as questões relacionadas à turma do Pedro.
TURMA DO PEDRO
Nome Cor do cabelo
Pedro Loiro
Luciana Preto
Ester Loiro
Rafael Ruivo
Toninho Preto
Mariana Preto
Sergio Loiro
Décio Preto
Ana Ruivo
Tito Preto
- Quantas crianças fazem parte da turma do Pedro?
10
- Quantos por cento:
São meninos: 60%
São meninas: 40%
Têm cabelo preto: 50%
São loiros: 30%
Atividade adaptada do Livro: A Conquista da Matemática, sugerida por GIOVANNI JR &
CASTRUCCI.
5) Em uma sala tem 40 alunos, dos quais somente 26 têm 12 anos completos, qual
é a taxa, em porcentagem, dos alunos dessa classe: (GIOVANNI JR; CASTRUCCI.,
2009, p. 296).
a) Que completaram 12 anos? 65%
b) Que ainda não completaram 12 anos? 35%
6) Sabe-se que em 40g de uma substância chamada de óxido de magnésio estão
contidos 24g de magnésio. Qual é a porcentagem de magnésio que existe nessa
substância? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI., 2009, p. 296).
60%
7) Dois meninos discutem a campanha de seus clubes de futebol em um
campeonato. O clube A, para o qual Antônio torce, ganhou 24 jogos dos 30 jogos
que disputou, e o clube B, para o qual Marcos torce, ganhou 21 jogos dos 28 que
disputou: (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p. 296)
a) Expresse a campanha de cada time com uma taxa porcentual.
Clube A: 80%; clube B: 75%.
b) Qual clube apresentou melhor campanha?
O clube A.
8) (SARESP) Luciana trabalha numa loja de móveis. Ela ganha 1,5% sobre o valor
de cada sofá que vende. Luciana vendeu um sofá por R$ 8.200,00. Quanto ganhou
com essa venda? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p. 296).
a) R$ 123,00
b) R$ 150,00
c) R$ 820,00
d) R$ 1.230,00
9) A faxineira da minha escola tem um salário de R$ 420,00, mas ela não recebe
essa quantia integralmente. Do salário são descontados 8% para a Previdência
Social. Qual a quantia que essa faxineira recebe? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI,
2009, p. 296).
R$ 386,40 reais.
10) Na compra de um aparelho de som obtive um desconto de 15% por ter feito o
pagamento à vista. Se paguei 102,00 pelo aparelho, qual era o preço original?
(GIOVANNI JR; CASTRUCCI., 2009, p. 296).
R$ 120,00 reais.
11) Uma mesma mercadoria é vendida em duas lojas nas seguintes condições:
LOJA 1
Preço normal:
120,00 reais.
Apenas hoje:
Oferta
com 20% de
desconto
LOJA 2
Preço normal:
140,00 reais.
Hoje, com
30%
de
desconto
a) Em qual das lojas a mercadoria pode ser comprada pelo preço mais baixo?
Na loja 1, por R$ 96,00 reais.
Atividade adaptada do Livro: A Conquista da Matemática, sugerida por GIOVANNI JR &
CASTRUCCI.
12) Alguns universitários realizaram um teste de seleção para estagiar em uma
empresa. Para este teste inscreveram-se 40 estudantes, dos quais 35% escolheram
o estágio na área de computação. Quantos universitários se inscreveram para fazer
o estágio em computação? (GIOVANNI JR & CASTRUCCI, 2009, p. 296)
14
13) Um professor de Educação Física está organizando um acampamento de férias,
e 60 alunos fizeram a pré-inscrição. Porém, 45% desses alunos não confirmaram a
viagem. Quantos alunos já confirmaram a inscrição? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI,
2009, p. 296)
33 alunos.
14) Uma escola funciona nos turnos da manhã e tarde. Na parte da manhã há 15
turmas de 30 alunos cada uma e na parte da tarde há 20 turmas de 25 alunos cada
uma. Se nessa escola, 52% dos alunos são meninas, quantos meninos estudam
nessa escola? (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p. 296)
456 meninos.
15) Um relógio pode ser comprado em 4 prestações de 150,00 ou a vista com 10%
de desconto. Quanto será pago, em reais, se a compra for feita a vista? (ANDRINI;
VASCONSELLOS, 2012, p. 117).
R$ 540,00 reais.
16) Numa escola há 600 alunos e cada um pratica apenas uma modalidade
esportiva. Determine o número de praticantes e seu porcentual, sabendo
que: (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 119).
Metade joga futebol.
Um quinto pratica basquete.
Um quarto pratica vôlei.
O restante pratica atletismo.
Esporte Número de praticantes Porcentagem
Futebol 300 50%
Vôlei 150 25%
Basquete 120 20%
Atletismo 30 5%
17) Para fazer um molho foram usados os seguintes ingredientes: (ANDRINI;
VASCONSELLOS, 2012, p. 119).
Pimenta 3g (1%)
Sal 45g (15%)
Cebola 90g (30%)
Alho 27g (9%)
Azeite 135g (45%)
Total 300g
a) Qual é o percentual de cada ingrediente?
18) Para encher um balde são necessários 40 litros de água.
a) Quando esse balde tem 20 litros da água, quanto por cento da sua capacidade foi
ocupada? (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 119).
50%
b) Quando ele tem 10 litros de água, quanto por cento de sua capacidade está
ocupada?
25%
c) Quando têm 15 litros de água, quantos por cento de sua capacidade foi
ocupada?
37,5%
19) Um remédio que custa R$ 6,00 vai ter um aumento de R$ 0,90. (ANDRINI;
VASCONSELLOS, 2012, p. 119).
a) Quanto passará a custar este remédio?
R$ 6,90
b) Qual foi o percentual de aumento? 15%
20) Numa lanchonete o preço de um sanduíche subiu de R$ 3,00 para R$ 3,54. Qual
foi a percentagem de aumento? (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 117).
18%
21) Compareceram a um exame 240 candidatos, sendo aprovados 156. Quantos por
cento dos candidatos foram reprovados? (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p.
117).
35%
22) Carolina acertou 30% das questões da prova e Juliana acertou 1/3. Quem
acertou mais?
Juliana.
23) Sabendo que 106 alunos da escola correspondem a 20% do total, quantos
alunos tem essa escola? (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 121).
530 alunos
24) Segundo o Departamento Nacional de Infraestrutura de Transporte, de todos os
acidentes rodoviários que ocorrem no Brasil, 27% evolvem caminhões. Se,
anualmente, são registrados 48.600 acidentes rodoviários envolvendo caminhões,
quantos acidentes ocorrem anualmente nas estradas nacionais? (ANDRINI;
VASCONSELLOS, 2012, p. 121).
180 000 acidentes
25) Em maio, Carlos pagou 25% de uma dívida; em junho pagou 40% da mesma
dívida e ainda ficou devendo R$ 280. Qual era o valor total da dívida? (ANDRINI;
VASCONSELLOS, 2012, p. 121).
R$ 800,00
26) Uma bicicleta sofreu um aumento de 15%, passando assim a custar R$ 460,00.
Qual era o preço dessa bicicleta antes do aumento? (ANDRINI; VASCONSELLOS,
2012, p. 121).
R$ 400,00
27) Um liquidificador que custa R$ 69,00 vai sofrer um acréscimo de 12% nesse
valor. Qual será o novo preço? (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 124).
R$ 77,28
28) Um computador custa R$ 2.500.00. Se o preço aumentar 10% ao ano, quanto
custará no fim de 2 anos? Será que custará 20% a mais? (ANDRINI;
VASCONSELLOS, 2012, p. 124).
R$ 3.025,00. Não custará mais do que 20%
29) Veja o comparecimento de um cinema durante um fim de semana e complete a
tabela. (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 121).
Dias da semana
Número de
comparecimentos
Lotação
5ª feira 126 42%
6ª feira 150 50%
Sábado 225 75%
Domingo 270 90%
a) Qual é a lotação do cinema?
300 pessoas.
30) Comprei uma geladeira por R$ 1.200,00 a serem pagos do modo indicado:
(ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 124).
a) Qual é o valor da entrada? R$ 180,00
R$ 1.200,00 15% de entrada
o restante em 6
prestações Iguais
b) Qual é o valor de cada prestação? R$ 170,00
31) A loja A vende um rádio de R$ 45,00 com um desconto de 20%. A loja B vende
um rádio de igual preço, mas com dois descontos, um de 10% seguido do outro de
10%. (ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 124).
a) Em qual das lojas se compra mais barato?
Na loja A. Na loja B, o preço final é de R$ 36,45
32) Uma família tem rendimento mensal de R$ 1.400,00 e gasta: (ANDRINI;
VASCONSELLOS, 2012, p. 117).
a) 25% em alimentos: R$ 350,00
b) 14% em aluguel: R$196,00
c) 12,8 em transporte: R$ 179,20
d) 7,2% em saúde: R$ 100,80
e) 4,5% em roupas: R$ 63,00
f) 6,5% em outros itens: R$ 91,00
Quanto essa família gasta em cada um dos itens?
CALCULE E ANOTE OS RESULTADOS:
a) 10%de R$ 300,00 = R$ 30,00
b) 90%de R$ 300,00 = R$ 270,00
c) 100% de R$ 300,00 = R$ 300,00
d) 110% de R$ 300,00 = R$ 330,00
e) 150% de R$ 300,00 = R$ 450,00
f) 200% de R$ 300,00 = R$ 600,00
g) 50% de R$ 620,00 = R$ 310,00
h) 25% de R$ 480,00 = R$ 120,00
i) 10% de R$ 2.300,00 = R$ 230,00
j) 30% de R$ 800,00 = R$ 240,00
(ANDRINI; VASCONSELLOS, 2012, p. 124).
UNIDADE II
TÍTULO: Reflexões acerca do orçamento doméstico das famílias de escola pública.
CONTEÚDO: juros.
OBJETO DE ESTUDO: Alunos do 7º ano do Ensino Fundamental.
LOCAL: Colégio Estadual Costa e Silva, município de Cascavel-PR.
DURAÇÃO: 12 aulas
OBJETIVOS:
Identificar juro como toda a compensação paga, ou recebida pela quantia em
dinheiro emprestada ou que se pede emprestada;
Identificar os conceitos de capital como dinheiro que se empresta, ou que se
pede emprestado;
Identificar a taxa de juro como a taxa de porcentagem paga ou recebida pelo
aluguel do dinheiro;
Identificar o montante como o total pago no final do empréstimo (capital +
juro);
Aplicar os conceitos de capital, taxa de juro e montante na resolução de
problemas.
RECURSOS: textos e atividades digitadas.
JUROS
O juro é a quantia que se paga pelo empréstimo de um valor ou pela
recompensa de uma aplicação. Ocorre quando não contamos com a quantia
suficiente para adquirir um produto ou bem e solicitamos este dinheiro a um banco,
ou a um amigo e temos que pagar por isto em forma de juros. O percentual de juro
no mercado segue uma determinação de órgãos responsáveis.
JUROS SIMPLES
Os juros de cada período de tempo são calculados sempre em relação ao
capital inicial. Ele é sempre constante. Na prática esse sistema é usado
especialmente em pagamentos, cujo atraso é de apenas poucos dias. Para calculá-
lo basta multiplicar o capital pela taxa e pelo tempo.
Assim, temos a seguinte relação:
J = C .i . t
Onde: j = juros, C = Capital, t = tempo e i = taxa de juro.
O surgimento dos juros se deu quando o homem percebeu que, com o tempo,
o capital perdia o valor. Veja o que diz o texto abaixo sobre os juros.
Texto disponível no site: http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php. Acesso em
10/10/2013.
HISTÓRIA DOS JUROS
É bastante antigo o conceito de juros, tendo sido amplamente divulgado e utilizado ao longo da História. Esse conceito surgiu naturalmente quando o homem percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. Processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariam normalmente a ideia de juros, pois se realizavam basicamente devido ao valor temporal do dinheiro. As tábuas mais antigas mostram um alto grau de habilidade computacional e deixam claro que o sistema sexagesimal posicional já estava de longa data estabelecida. Há muitos textos desses primeiros tempos que tratam da distribuição de produtos agrícolas e de cálculos aritméticos baseados nessas transações. As tábuas mostram que os sumérios antigos estavam familiarizados com todos os tipos de contratos legais e usuais, como faturas, recibos, notas promissórias, crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de venda e endossos.
Há tábuas que são documentos de empresas comerciais e outras que lidam com sistemas de pesos e medidas. Muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de várias tábuas. Estas últimas envolvem tábuas de multiplicação, tábuas de inversos multiplicativos, tábuas de quadrados e cubos e mesmo tábuas de exponenciais. Quanto a estas, provavelmente eram usadas, juntamente com a interpelação, em problemas de juros compostos. As tábuas de inversos eram usadas para reduzir a divisão à multiplicação.
Autor: Prof. Jean Piton-Gonçalves
PENSE E DESCUBRA
1) Uma loja de eletrodomésticos apresenta a seguinte oferta para a venda de um:
Aparelho celular
Branco, desbloqueado, câmera 8MP 3G e Wi-Fi
a vista R$: 2.200,00
ou 5x sem entrada de R$ 480,00
ou 11 x de R$ 245,00
Ao comprar esse aparelho de celular a prazo, você estará pagando um acréscimo
sobre o preço à vista.
a) De quanto será o acréscimo se o produto for comprado em 5 vezes?
R$ 200,00 reais
b) E se for comprado em 11 vezes?
R$495,00 reais
c) Observe:
Se for comprado em 5 vezes o acréscimo será de:
2.400,00 – 2.200,00 = 200,00
Se for comprado em 11 vezes o acréscimo será de:
2.695,00 – 2.200,00 = 495,00
A quantia que representa o acréscimo representa uma porcentagem do valor
de compra à vista e depende do número de prestações mensais.
Esse mesmo acréscimo ocorre quando alguém pede dinheiro emprestado a
uma pessoa ou a um banco e corresponde à determinada compensação em dinheiro
pelo tempo que fica com o dinheiro emprestado.
Ao aplicar uma determinada quantia em um banco, a pessoa recebe uma
compensação em dinheiro pelo tempo em que está emprestando essa quantia.
Toda Compensação, recebida ou paga em dinheiro pela
quantia emprestada ou pedida é chamada de juro.
Atividade adaptada do Livro Didático: Matemática Pensar e Descobrir, sugerida por GIOVANNI & GIOVANNI JR.
RESOLVENDO PROBLEMAS COM JUROS
2) Veja o anúncio de uma loja para a compra de uma televisão de 51 polegadas
TV 51 Polegadas, F4000 - 2 HDMI 1 USB 600Hz
à vista : R$ 1.799,00
5 x de 390,00
12x de R$ 166,00
a) Qual o preço à vista desse aparelho de televisão?
R$ 1799,00
b) Se for comprado em 5 prestações mensais, qual a quantia que se pagará de
juro?
R$ 151,00 reais
c) E em 12 vezes, quanto pagará de juros?
R$ 193,00 reais
3) Pedro quer comprar a bicicleta que aparece na oferta. Se ele comprá-la em 5
prestações mensais, que quantia vai pagar de juro?
R$ 201,00 reais
BICICLETA MTB BIKES FIRE 112 EM ALUMINIO 21V COM FREIO A DISCO - AMARELO
Por R$ 799,00 Ou em 5 x de 180,00
ou em 12 x de R$ 90,00
Atividade adaptada do Livro Didático: Matemática Pensar e Descobrir, sugerida por GIOVANNI & GIOVANNI JR.
PENSE E DESCUBRA
4) Calcule o juro simples gerado por um capital de R$ 2.500,00, quando aplicado
durante 8 meses a uma taxa de 3,5% ao mês.
a) Levantando dados
Capital: R$ 2.500,00 =
Taxa de juros: 3,5% ao mês
Tempo de aplicação: 8 meses
Juro: 700,00
b) Interpretando dados:
Representando o juro por x, podemos escrever:
x = (3,5% de 2.500,00) .8
x = (0,035 . 2.500,00) . 8
x = 700
Analisando o resultado obtido podemos concluir que, o juro é de R$ 700,00.
Atividade adaptada do Livro Didático: Matemática Pensar e Descobrir, sugerida por GIOVANNI & GIOVANNI JR.
5) Uma aplicação financeira, feita durante 2 meses a uma taxa de 3% ao mês,
rendeu R$ 1.920,00 de juro. Qual foi a quantia aplicada?
a) Levantando dados
Capital (quantia aplicada): 32.000,00
Tempo de aplicação: 2 meses
Taxa: R$ 1.920,00
b) Interpretando dados:
Vamos calcular a quantia que a aplicação rendeu de juro por mês:
1.920,00: 2 = 960
Representando o capital aplicado por x, temos:
3% de x dá 960
0,03 . x = 960
0,03 x = 960
x = 960 / 0,03
x = 32.000
Analisando o valor o capital aplicado é de 32.000,00.
Atividade adaptada do Livro Didático: Matemática Pensar e Descobrir, sugerida por GIOVANNI & GIOVANNI JR.
EXERCÍCIOS
6) Quanto renderá de juro uma quantia de R$ 80.000,00 aplicada durante 6 meses a
uma taxa de 3% ao mês? (GIOVANNI; GIOVANNI JR, 2000, p.20).
R$ 14.400,00
7) Uma aplicação de R$ 40.000,00 rendeu, em 3 meses, R$ 4.800,00 de juro. Qual
foi a taxa mensal de juro? (GIOVANNI; GIOVANNI JR, 2000, p.20).
4%
8) No dia 1º de julho José Roberto fez uma aplicação de R$ 50.000,00. No dia 1º de
novembro do mesmo ano ele retirou R$ 60.000,00. Qual foi a taxa mensal de juro
dessa aplicação? (GIOVANNI & GIOVANNI JR, 2000, p. 20).
5%
9) Certa quantia aplicada durante 5 meses a uma taxa mensal de 3% rendeu R$
8.250,00. Qual foi a quantia aplicada? (GIOVANNI; GIOVANNI JR, 2000, p. 20).
R$ 55.000,00
10) Se Fabiano aplicar R$ 200.000,00 durante 2 meses a uma taxa de 10% ao mês,
receberá de juro a mesma quantia de alguém que aplicou R$ 250.000,00, pelo
mesmo período de tempo que ele, a uma taxa de 8% ao mês. Essa afirmação é
verdadeira ou falsa? (GIOVANNI; GIOVANNI JR, 2000, p.20).
Verdadeira
11) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado durante 8 meses a uma taxa de juro
simples de 2,55% ao mês. O montante dessa aplicação foi reaplicado a taxa mensal
de juro simples de 3%, por mais 4 meses. Qual a quantia obtida pelo investidor?
(GIOVANNI; GIOVANNI JR, 2000, p. 20).
R$ 20.160,00
12) Paola aplicou 12.650,00 em um fundo de investimento a taxa de juro simples de
6% ao ano. (LEONARDO, 2010, p.203)
a) Qual será o juro obtido após três anos? R$ 2277,00
b) Depois de quanto tempo Paola terá um montante de R$ 16.445,00?
5 anos.
13) Um banco emprestou R$ 1.600,00 a Gustavo pelo prazo de 3 meses, a taxa de
juro simples de 30% ao ano. (LEONARDO, 2010, p. 203)
a) Qual o juro cobrado pelo banco no período de 3 meses?R$120,00
b) Quanto Gustavo terá de pagar ao banco no vencimento do prazo do empréstimo?
R$ 1.720,00
14) Luciano pediu um empréstimo de R$ 200,00 a taxa de juro simples de 2% ao
mês. Quanto ele estará devendo ao banco depois de 8 meses? (LEONARDO, 2010,
p. 203)
R$ 232,00
15) Fernanda investiu R$ 5.000,00 em uma aplicação no sistema de juro simples.
Depois de 4 meses seu saldo era R$ 5.360,00. Qual era a taxa de juro simples
mensal dessa aplicação? (LEONARDO, 2010, p.203)
1,8%
DETERMINE OS VALORES USANDO UMA CALCULADORA
Atividades adaptadas do Livro Didático: projeto Araribá, sugeridas por Leonardo
(2010).
1) Um capital de R$ 750,00 é aplicado a juro simples de 5% ao mês durante 6
meses. Qual será o montante final da aplicação?
R$ 975,00
2) Um capital de R$ 700,00 é aplicado a juro simples de 4% ao mês durante 6
meses. Qual será o montante final dessa aplicação?
R$ 868,00
3) Qual é o juro recebido sobre um capital de R$ 600,00, aplicado por 7 meses, a
juro simples de 3% ao mês?
R$ 126,00
4) Quanto uma pessoa deve aplicar, a taxa de juro simples de 4% ao mês para obter
em 14 meses o montante de R$ 234,00?
R$ 150,00
5) Durante quanto tempo um capital de R$ 370,00 deve ficar aplicado, a taxa de juro
simples de 2,5% ao mês, para que renda juro de R$ 83,25?
9 meses.
UNIDADE III
TÍTULO: Reflexões acerca do orçamento doméstico das famílias de escola pública.
CONTEÚDO: consumo e orçamento.
OBJETO DE ESTUDO: Alunos do 7º ano do Ensino Fundamental.
LOCAL: Colégio Estadual Costa e Silva, município de Cascavel-PR.
DURAÇÃO: 12 aulas.
OBJETIVOS: Despertar o interesse dos alunos pelo tema sensibilizá-los sobre a
importância do equilíbrio financeiro e do consumo consciente.
RECURSOS: Textos digitados.
INTRODUÇÃO
Nesta unidade apresentaremos vários textos, relacionados ao tema
economia familiar para que os alunos sejam sensibilizados, mostrando que o
consumo consciente é um grande desafio para as famílias, porque todos os dias nos
deparamos com anúncios que incentivam o consumo sem limites e temos que lutar
contra isto.
1 – Ler o texto para os alunos e solicitar que resolvam as questões propostas:
Quem é o consumidor consciente?
O consumidor consciente é aquele que leva em conta, ao escolher os produtos que
compra o meio ambiente, a saúde humana e animal, as relações justas de trabalho,
além de questões como preço e marca.
O consumidor consciente sabe que pode ser um agente transformador da
sociedade por meio do seu ato de consumo. Sabe que os atos de consumo têm
impactos e que, mesmo um único indivíduo, ao longo de sua vida, produzirá um
impacto significativo na sociedade e no meio ambiente.
Por meio de cada ato de consumo, o consumidor consciente busca o equilíbrio
entre a sua satisfação pessoal e a sustentabilidade, maximizando as
consequências positivas e minimizando as negativas de suas escolhas de consumo,
não só para si mesmo, mas também para as relações sociais, a economia e a
natureza.
O consumidor consciente também procura disseminar o conceito e a prática do
consumo consciente, fazendo com que pequenos gestos realizados por um número
muito grande de pessoas promovam grandes transformações.
Além disso, o consumidor consciente valoriza as iniciativas de responsabilidade
socioambiental das empresas, dando preferência às companhias que mais se
empenham na construção da sustentabilidade por meio de suas práticas cotidianas.
O consumo consciente pode ser praticado no dia-a-dia, por meio de gestos simples
que levem em conta os impactos da compra, uso ou descarte de produtos ou
serviços, ou pela escolha das empresas da qual comprar, em função de seu
compromisso com o desenvolvimento socioambiental.
Assim, o consumo consciente é uma contribuição voluntária, cotidiana e solidária
para garantir a sustentabilidade da vida no planeta.
Texto disponível no site: http://www.mma.gov.br. Acesso em 10/10/2013
EXERCÍCIOS
VAMOS RESOLVER AS QUESTÕES QUE SEGUEM (atividades em duplas):
1) Renda familiar per capita é aquela proveniente de todos os familiares residentes
na mesma casa, dividida pela quantidade desses componentes. Determine a renda
familiar per capita da família da questão 2.
R$: 848,40
2) Um chefe de família recebe um salário líquido de R$ 1.857,32 e sua esposa,
recebe R$ 1. 563,28 por mês. Eles têm dois filhos. Qual a renda familiar deles?
R$: 3.393,60.
Atividades adaptadas do site: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/matematica-financeira-gerenciamento-orcamento-familiar-686488.shtml.Sugerida por: Andréia Silva Brito. Acesso em 20/11/2013
Veja a tabela de gastos abaixo:
Aluguel R$ 350,00
Alimentação R$ 900,00
Transporte coletivo/combustível R$ 280,00
Plano de saúde familiar R$ 432,00
Telefone fixo e celular R$ 104,00
Internet R$ 84,00
Aulas de Inglês do Leibniz R$ 98,00
Água e luz R$ 152,00
Consórcio automóvel R$ 550,00
Assim que os grupos concluírem, abra para o debate, não só das
respostas, mas dos caminhos que utilizaram para chegar a elas.
4) A família em questão, teve um problema inesperado, estragou a máquina de lavar
roupas e não tem conserto, precisarão adquirir uma nova, para a realização da
compra fizeram uma pesquisa de preços e tiveram estes resultados:
Loja 1: R$ 1499,00 em 12 parcelas fixas ou com 10% de desconto à vista.
R$ 1.798,80 – 10% = 1.619,00
Loja 2: R$ 1499,00 em 12 parcelas fixas ou R$ 14,49 de desconto no pagamento à
vista.
R$ 1.798,80 – 14,49 = 1.653,90
Loja 3: R$ 1349,00 em 12 parcelas fixas ou R$ 1254,57 no pagamento à vista.
-Qual a sugestão melhor para a família:
Comprar o produto a prazo ou à vista.
comprar a vista na loja 3
ALGUMAS DEFINIÇÕES IMPORTANTES:
CONSUMISMO
O consumismo é o ato de consumir (comprar) produtos de forma exagerada.
As pessoas consumistas adquirem produtos (roupas, produtos eletrônicos, joias,
carros, imóveis) sem ter a necessidade destes. É típico das sociedades capitalistas
e é estimulado pelas campanhas publicitárias vinculadas principalmente na TV,
Solicitar que exponham as suas escolhas e justifiquem-as, promovendo
um debate acerca das justificativas apresentadas tendo em mente que
administrar um orçamento familiar é fazer escolhas confrontando
custos x benefícios economicamente.
cinema e meios de comunicação (revistas, jornais, rádios). Em alguns casos o
consumismo pode se tornar uma doença (espécie de vício). Neste caso, a pessoa
consumista só consegue obter prazer na vida ao comprar coisas. Em situações
como esta, é necessário o acompanhamento profissional de um psicólogo. Por outro
lado existe também o consumo consciente, que é aquele em que as pessoas
compram produtos que estão precisando verdadeiramente. Pesquisam os melhores
preços e buscam produtos que não prejudicam a natureza.
COMPRA À VISTA OU A PRAZO
As lojas utilizam os termos à vista e a prazo (prestação) como marketing para atrair
o cliente. Mas nem todas as pessoas sabem calcular qual dessas alternativas compensa
mais. O cálculo que utilizamos para descobrir a vantagem do pagamento à vista ou a
prazo pertence à matemática financeira.
Sempre quando uma loja opta por aplicar os famosos pagamentos a prazo ela visa
vantagem, em sua maioria esse tipo de pagamento nunca é para o cliente mais vantajoso
do que o pagamento à vista, e enquanto para a loja é mais lucrável, pois quando um
cliente faz um pagamento parcelado, a empresa ganha em cima do juro pago pelo cliente
no financiamento da mercadoria.
ORÇAMENTO DOMÉSTICO
Você considera importante que uma família planeje suas despesas?
Todas as famílias têm sonhos e objetivos a serem alcançados
no decorrer de suas vidas e para que sejam realizados é
necessário que haja planejamento para que não seja pego de
surpresa pelas armadilhas que cercam as finanças. Sendo assim,
é importante que seja elaborado um orçamento, que conste as
despesas e rendas da família, visando uma melhor qualidade de
vida.
DICAS PARA ELABORAÇÃO DE UM ORÇAMENTO DOMÉSTICO
Primeiramente relacione as despesas fixas como luz, água, telefone, aluguel,
condomínio, transporte, educação, assistência médica, alimentação etc.
Acrescente à lista as despesas eventuais como remédios, consertos em
geral, cabeleireiro, oficina mecânica, lazer e outras. Reserve uma parte de seu
salário, pois esses gastos, muitas vezes inesperados, não são raros.
VAMOS ELABORAR UMA TABELA
a) Construa uma tabela, relacionando suas receitas e despesas.
A tabela será preenchida em sala de aula, com o auxílio do professor.
RENDA FAMILIAR (A) R$
1. Salário líquido (soma de toda a família)
2. Ganhos Extras (bicos, pensões, etc.)
3. Outros
TOTAL (A)
FIXAS
1. Aluguel
2. Financiamento da casa
3. Prestações (carro, seguro, escola, plano de saúde)
FLEXÍVEIS
1. Contas (água, luz, telefone, gás)
2. Alimentação (supermercado, feira, açougue)
3. Serviços domésticos (consertos, etc.)
4. Lazer (cinema, teatro, shows e passeios)
5. Reserva para imprevistos
EVENTUAIS
1. Impostos / matrícula da escola
2. Outros
TOTAL (B)
b) Calcule o saldo do mês e verifique se vai ficar com saldo negativo ou positivo.
A – B =
c) Analise o seu orçamento.
.
ATIVIDADE FINAL
Agora que você já sabe um pouco mais sobre orçamento doméstico,
economia doméstica e consumismo elabore um texto explanando quais os itens de
despesa que podem ser eliminados ou diminuídos para se obter mais tranquilidade
na vida financeira.
Os textos serão discutidos em sala e expostos no mural da escola.
REFERÊNCIAS
ANDRINI, Álvaro; VASCONSELLOS, Maria José. Praticando a Matemática. 3ª ed.,
São Paulo: Editora do Brasil, 2012. BRITO, Andreia da Silva. Gerenciamento do Orçamento Familiar. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/matematica-financeira-gerenciamento-orcamento-familiar-686488.shtml>. Acesso em: 20/11/2013. GONÇALVES, Jean Piton. A História dos Juros. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php.>. Acesso em: 10/10/2013. JUNIOR, José Rui Giovanni; CASTRUCCI. Benedicto. A Conquista da Matemática. 1ª ed. São Paulo: FTD, 2009. JUNIOR, José Rui Giovanni; GIOVANNI. Matemática Pensar e Descobrir. São
Paulo: FTD, 2000. LEONARDO, Fabio Martins. Projeto Araribá Matemática. 3ª ed. São Paulo: Moderna. NOÉ, Marcos. História das porcentagens. Disponível em:
<http://www.brasilescola.com/matematica/historia-das-porcentagens.htm.> Acesso em: 10/10/2013. MEIO AMBIENTE, Ministério do. Quem é o consumidor consciente? Disponível em: <http://www.mma.gov.br>. Acesso em: 10/10/2013.