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ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO
Departamento de Engenharia Mecnica
PME2300 Mecnica dos Slidos I - 1a Prova 29/03/2012 Gabarito
1 Questo (4,0 pontos) O cubo elementar da figura representa o
estado de tenses em um ponto P de um corpo. Pede-se, para esse
ponto: a) montar a matriz T que representa o tensor das tenses na
base ( )kji ,, ; b) calcular as tenses principais 1 , 2 e 3 ; c)
calcular as direes principais de tenso 1n
, 2n
e 3n
; d) calcular a mxima tenso de cisalhamento; e) calcular a
normal n a um plano em que ocorre a mxima tenso de
cisalhamento.
a) [] = 34 12 0
12 41 00 0 30
(0,5)
b) 34 12 012 41 0
0 0 30 = 0
= 50 = 30 = 25
(1,0)
c) 34 12 0
12 41 00 0 30
,,,
= 000 ; , + , + , = 1
= ,
, 0; = 0,0,1; =
,
, 0 (1,0)
d) = = 12,5 (0,5)
e) = + = ,
, 0 (1,0)
12 MPa
x
y
z
41 MPa
34 MPa
30 MPa
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Departamento de Engenharia Mecnica
2 Questo (3,0 pontos)
Um tanque cilndrico pressurizado feito com uma solda helicoidal
que forma um ngulo =60 com seu eixo longitudinal, conforme a
figura. O tanque tem raio r=0,5m, espessura da parede t=20 mm e
presso interna p=2,0 MPa. Para a parte cilndrica do tanque,
calcule, usando a aproximao de tubo de parede fina: a) a tenso
circunferencial; b) a tenso longitudinal; c) a tenso normal mxima;
d) a tenso de cisalhamento mxima; e) a tenso normal no plano da
solda.
a) = = 50 (0,5) b) = = 25 (0,5) c) 1 = 50;2 = 25;3 = 0 = 50
(0,5)
d) = = 25 (0,5) e)
[] = 25 0 00 50 00 0 0
; = [] ; = , , 0
= 31,25 (1,0)
60
Solda helicoidal
x
y
50 MPa
25 MPa
60
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3 Questo (3,0 pontos) Deduza a expresso que d a distribuio da
tenso de cisalhamento devida fora cortante V em uma seo retangular
de uma viga de altura h e largura b. Consultar Gere & Goodno
Mecnica dos Materiais Item 5.8
