Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan bilangan yang sama kecuali nol, maka diperoleh pecahan baru yang senilai tetapi menjadi lebih sederhana.
Misalnya :4
3
64
63
24
181
1
=/×/×=
Untuk menyederhanakan pecahan aljabar, harus di ingat kembali tentang faktorisasi bentuk aljabar.
Pembilang dan penyebut dibagi dengan 6
Ingaaaaat……!!!! Penyebut suatu pecahan t idak boleh nol Suatu pecahan t idak boleh disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan nol, karena pembagian dengan nol t idak didefinisikan.
2.
( )( ) ( ) 444
4
16
42
2
−=
−++=
−+
x
x
xx
xx
x
xx3.
( ) ( )( ) x
x
xx
xx
xx
xx
2
2
32
23
62
62
2 −=+
−+=+
−+
Contoh:Sederhanakanlah pecahan-pecahan aljabar berikut ini!
1. ( ) ( )2
3
8
34
8
124
2
1 bababa −=/−/=− Pembilang dan penyebut
Dibagi dengan 4
Pembilang dan penyebut Difaktorkan kemudian dibagi dengan faktor yang sama, Yaitu (x+3)
Pembilang dan penyebut Difaktorkan kemudian dibagi dengan faktor yang sama, Yaitu (x+4)
Sederhanakan pecahan – pecahan berikut!Sederhanakan pecahan – pecahan berikut!
ab
a2.1
3
96.2
2 aba −
32
94.3
2
+−
x
x
128
2.4
2 +++xx
x
102
65.5
2
2
−++−
xx
xx
Operasi Pecahan Bentuk Aljabar
a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar dilakukan dengan menyamakan penyebutnya kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.
b
ca
b
c
b
a +=+
5
4
5
3
5
3
5
aaaaa =+=+
Contoh 2: =+p
x
p
x
2
4
Contoh 1:
1) Penjumlahan bentuk pecahan aljabar
p
x
2+
p
x
2
8=p
x
2+
p
x
p
xx
2
9
2
8 =+=p
x
2
)4.(2
Dari p menjadi 2p berarti dikali dengan 2
ab
aybx
ab
ay
ab
bx
b
y
a
xatau
+=+=+
=+− 5
3
5
a
a
a
ab
aybx
ab
ay
ab
bx
b
y
a
x −=−=−
Contoh 1: 7
4
77
4 xxxx −=−7
3x=
Contoh3 :
2) Pengurangan bentuk pecahan aljabar
)5(5
)5(3
)5(5
.5
−−+
− a
aa
a
a)5(5
153
)5(5
5 2
−−+
−=
a
aa
a
a
)5(5
1553 2
−−+=
a
aaa
)5(5
103 2
−−=a
aa
255
103 2
−−=a
aa
b
ca
b
c
b
a −=−
5
2
5
3
5
3
5
aaaaa −=−=−
Contoh 5:
=−pp 2
14Contoh 4:
p2
1−p2
8=p2
1−pp 2
7
2
18 =−=p2
)4.(2
Dari p menjadi 2p berarti dikali dengan 2
=−− 5
3
5
a
a
a
)5(5
)5(3
)5(5
.5
−−−
− a
aa
a
a
)5(5
153
)5(5
5 2
−−−
−=
a
aa
a
a
)5(5
1535 2
−−−=
a
aaa
)5(5
310 2
−−−=
a
aa)5(5
103 2
−−−=a
aa
Contoh 3:
)5(5
)103(
−+−=
a
aa
Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan pecahan Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan pecahan berikutberikut!!
43
2.1
xx +
3
4
2.2
−+ xx
2
3
3
4.3
−−
+ xx
3
4
6
23.4
+−− xx
1
1
43
2.5
2 −−
−+ aaa
a
b. Perkalian dua pecahan aljabar
Dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
db
ca
d
c
b
a
××=×
( ) ( )23
2
3
2
3
+=
+//=
+×
b
a
bb
ba
b
b
b
aContoh:
c. Pembagian dua pecahan aljabar
Untuk bentuk pembagian dua pecahan aljabar dilakukan dengan cara mengalikan bentuk pecahan tersebut terhadap kebalikannya, yaitu:
c
d
b
a
d
c
b
a ×=:
( )( )22
3
+/−/=aa
aa
( )22
3
+−=a
a
Contoh:
42
3
+−=a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
2
3
23
2:2
−×+
=−+
Pembilang dan penyebut dibagidengan a
TentukanTentukan hasil perkalian dan pembagian pecahan-pecahan berikut! hasil perkalian dan pembagian pecahan-pecahan berikut!
4
2
63
8.1
+×+
a
a
3
16
4
9.2
2 −×+
a
a
4
3:5
.3+− m
m
m
m
x
x
x
xx
4
3:
8
12.4
2 −−+
2
2
6
82:
3
324.5
2
y
yy
y
yy +−−
a. Tentukan lebar kolam renang j ika panjangnya
5. Diketahui Luas kolam renang adalah
( ) 22 124 mkk −+
b. Hitunglah luas dan panjangnya j ika x diganti 6
Sederhanakanlah bentuk pecahan aljabar berikut!
( )mx 6+
3
2
9
4.1
2 +−
−+
xx
x
12
3
1
4.2
2 +−−+
− aa
a
a
PR
25
7
7
102.3
2
22
−×−x
x
x
xx
y
y
y
yy
10
16:
5
123.4
22 −−