Download pdf - pemodelan sistem

7/16/2019 pemodelan sistem

http://slidepdf.com/reader/full/pemodelan-sistem-568bd35ebd569 1/17

PERCOBAAN I

PEMODELAN SYSTEM

1. TUJUAN

1. Mahasiswa dapat menyatakan konsep dasar mengenai feedback control /

kontrol loop tertutup.

2. Mahasiswa dapat membedakan sensor dan aktuator.

3. Mahasiswa dapat menjelaskan peranan tentang sensor, aktuator dan kontroler

dalam perancangan system loop tertutup / feedback control .

2. DASAR TEORI

Pemodelan (Modeling)

Adalah hubungan / korelasi antar input dengan output yang dapat dinyatakan

dalam bentuk persamaan matematis.

Terdapat 2 tipe pemodelan dilihat hubungannya denagan waktu :

1. Model Statis adalah pemodelan sistem yang tidak melibatkan fungsi waktu.

2. Model Dinamis adalah pemodelan sistem yang melibatkan fungsi waktu.

Dilihat dari tipe sinyal model dari suatu plant / sistem dibagi menjadi 2

jenis :

a. Model Kontinue yaitu model sistem yang dinyatakan dalam fungsi kontinue.

Karakteristik model kontinue pada setiap waktu (t) berapapun dapat diketahui

nilai outputnya. Misalnya : fungsi persamaan defferensial maupun fungsi

laplace.

b. Model Diskrit yaitu model matematik yang dapat dinyatakan dalam bentuk

fungsi diskrit. Karakteristik model diskrit dalam waktu berapapun nilai output

tidak selalu ada, dalam artian lain nilai output hanya ada pada waktu tertentu

yang disebut dengan waktu sampling.

Ditinjau dari analisis desainnyakontrol dibagi menjadi :

A. Classical Control / kontrol klasik

Adalah suatu tipe klasik pengendalian yang analisis desainnya menggunakan

fungsi laplace. Umumnya kontrol klasik menggunakan kontroller PID.

B. Modern Control



Adalah suatu tipe perancangan sistem control yang mana analisis sistem

desainnya menggunakan fungsi persamaan state space atau disebut dengan state

space. Umumnya kontrol modern dapat berbentuk kontrol fungsi waktu / atau

domain waktu. Contohnya : Optional Control State Estimator, Kalman Filter.

PID Kontroler

Adalah tipe kontroler analog yang analisanya dapat mengguanakanmetode

frekuensi respon yaitu bode plot, polar plot dengan metode Zieglar Nichols.

Implementasi PID kontroler dari analisa perancangan kontroler PID

menggunakan Zieglar Nichols / stabilizer margin diperoleh parameter kontroler

Kp (konstanta proporsional), Ti (time integral), Td (time integral). Parameter –

parameter tersebut dapat diimplementasikan menggunakan kontrol pneumatik

dengan mengatur katup, dengan mengatur membran diafragma yang terdapat

pegas dan gaspot (shock yang ada minyaknya) sama halnya dengan dengan

kontrol hidrolik cuma berbeda pneumatik medianya udara, hidrolik medianya zat

cair.

Ditinjau dari adanya gangguan dari output ke input, system control dibagi

menjadi dua yaitu :

1. Sistem kontrol loop tertutup / feedback controller

Yaitu suatu system kontrol yang diterapkan pada suatu plan apabilaplan tersebut

terdapat gangguan. Pengertian gangguan adalah noise yang mempengaruhi kerja

sistem kontrol yang mana gangguan tersebut adalah sesuatu yang tidak dapat

diprediksi / dimodelkan.

Contoh : Kapal autopilot

Input jalur/lintasan plant kemudi&badan kapal

Sensor GPS/radar output jalur/lintasan kapal

Aktuator Stearing gear kontroller PID, fuzzy, JST



Block diagram governor

2. Sistem kontrol loop terbuka

Yaitu sistem kontrol yang diterapkan pada suatu plan yang mana plan tersebut

tidak ada gangguan.

Elemen – elemen dasar sistem kontrol

1. Input / Referensi : yaitu nilai yang diinginkan dari suatu system kontrol

untuk mengatur nilai output dari sebuah plan atau objek yang dikendalikan.

2. Output : yaitu nilai yang dihasilkan dari suatu plan / objek.

3. Sensor : yaitu device untuk memonitor nilai output

4. Aktuator : yaitu penggerak yang digunakan untuk mengoreksi atau

meniadakan eror.

5. Kontaktor : yaitu pemikir / otak sistem control kontrolermengolah sinyal

eror dan komparator untuk diolah /dihitung guna mendapatkan sinyal

kontrol. Sinyal control memiliki kekuatan yang terbatas sehingga aktuator

untuk memperbaiki nilai kesalahan.

6. Plan : yaitu komponen atau objek yang dikendalikan.

Langkah lengkap desain sistem kontrol:

a. Identifikasi sistem, tujuannya untuk memilih tipe kontroler yang tepat yaitu

kontrol loop terbuka / tertutup

b. Menentukan device / elemen sistem kontrol dan menggambar atau

merencanakan skematik diagram sistem fisiknya

c. Merancang dan membuat implementasi sistem kendali

d. Identifikasi model matematik sistem (modelling)

e. Analisa respon system dan analisa kestabilan

f. Desain kontroller menggunakan simulasi

g. Implementasi kontroller menggunakan sistem pneumatik, hidrolik, elektrik /

digital.

h. Uji coba kontroller untuk pengendalian plant validasi



Percobaan 1

1. Pemodelan Sistem digunakan untuk mengetahui hubungan dinamis antara input

dan output

Bentuk model dinamis domain waktu dapat berupa :

Representasi model dalam bentuk persamaan beda

.....)3()2()1()( 321 k Y ak Y ak Y ak Y

).....2()1( 21 k X bk X b

Y = Output X = Input

Model Diskrit

Model yang diturunkan dari persamaan beda dengan Transformasi

)()( k Y Z nk Y n , Sehingga

.....)2()1(.....)1()1( 2121 k X bk X bk Y ak Y aYk

)(.....)()(.....)1(2

2

1

1

2

2

1

1 k X Z b Z bk Y Z a Z a

Sehingga,

2

2

1

1

2

2

1

1

1)(

)(

Z a Z a

Z b Z b

k X

k Y

Model Kontinyu

Yaitu Model dengan fungsi waktu kontinyu yang direpresentasikan dalam

bentuk Fungsi Laplace :()

()

= ⋯………….. ( )

2. Terdapat dua cara untuk pemodelan system yaitu :

a. Model Matematik yang diturunkan dari pemodelan system fisik dengan

mengukur parameter model :

Contoh :

InputPlant

Output



Dapatkan persamaan model dinamis dengan input tegangan ( V ) dan Output

Arus ( I ) dari gambar diatas

VR = I . R

dt

di LV L

idt

C

V C 1

Konversi Persamaan Differensial ke Fungsi Transfer

Rangkaian Seri : )(t sY dt

dy

C L R V V V V )(2 sY sdt

dy

idt C dt

di L R I V

1. )(

1 sY

sYdt

)(1)(...)( s I Cs

s I s L I R sV

11

1

)(

)(2

RCs LCs

Cs

Cs Ls R

sV

s I

Model diperoleh dengan mengukur nilai parameter model Hambatan ( R ),

Induktansi diri ( L ) an Capasitas Caapasitor ( C ).

Penyelesaian untuk memperoleh response dari fungsi transfer dapat

menggunakan Transformasi Laplace dengan acuan tabel konversi fungsi

transfer kontinyu s dengan fungsi waktu ( domain waktu (t) ).

b. Model Matematik yang diturunkan dari hasil pengukuran Input Output Plant.

Maka

Data I / O Model Pers Beda Transformasi Diskrit Model

Diskrit



K X (k) Y (k)

1 0 0

2 0.1 0.02

3 0.2 0.05

4 0.3 0.1

Contoh :

Sebuah Sistem memiliki model matematika dengan fungsi transfer sebagai

berikut :

a. Gunakan Tabel Laplace untuk mencari solusinya.

1.13

1

)(

)(

s s X

sY

2.45

3

)(

)(2

s s

s

s X

sY

3.64

1

)(

)(

2

s s

s

s X

sY

4.4

12

)(

)(2

s

s

s X

sY

b. Dari Soal a, Cari Responsenya jika system diberi input:

Impuls ( 1 )

Step )1

( s

Ramp / Tanjakan )

1

( 2 s

Sinus / ωe )2,dim(22

2

ana s

Jawab :

a. Solusinya :

1.13

1

)(

)(

s s X

sY

a s

1

=31

1.31

s



t et X

t Y 3/1

3

1

)(

)(

b. Response

Impuls ( 1 )

1)( t X , Jadi Respon Impulsnya :

t et Y 3/1

3

1)(

Step

13

1

)(

)(

s s X

sY

s s sY 1

.13

1)(

s s sY

23

1)(

)13(

1)(

s s sY

13)13(

1

s

B

s

A

s s

)13(

3

)13(

1

s s

Bs A As

s s

A s B A s )3(10

03 B A 3 B

1 A

)13(

1)(

s s sY

13

31

s s

31

1

3

31)(

s s sY

t

et Y 3/1

1)(

Ramp

13

1

)(

)(

s s X

sY

2

1.

13

1)(

s s sY



)13(

1)(

2

s s sY

13)13(

122

s

C

s

B As

s s

)13(

33

)13(

12

22

2

s s

Cs B Bs As As

s s

1 B s B A sC A )3()3( 2

03 C A

03 B A

1 B

3 A

9C

13913)(

2 s s

s sY

13

913)(

2

s s s sY )

1(

3

9

31 s

t et t Y 3/133)(

Sinus

13

1

)(

)(

s s X

sY

4

4.

13

1)(

2

s s sY

)13)(4(

4)(

2

s s sY

13)4()13)(4(

422

s

C

s

B As

s s

=3 + + 3 + + + 4( + 4) ∙ (3 + 1)

4 =

(3

) +

( + 3

)+

( + 4

) + 4 = 4 1 + 3 = 0 2

3 + = 0 3

3 + 12 = 4 1

3 + = 0 2

−

+ 12

= 12

4

36 + 12 = 0 3



−37 = 12

= −

12

37

= −3

= −3 × (−12

37) =

36

37 = −3 = −

3

= −− 12373 =

4

37

() =−12

37∙ 4

37 . + 4 +

3637

3 + 1

=−0.035 + 4

+ 0.3241

+ 13

() = −. . + .

TUGAS !

1.

0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4grafik impulse y1=(1/3)*exp(-1/3*t)

0 5 10 15 20 25 30

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

grafik step y2=1-(1/3)*exp(-1/3*t)

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30grafik ramp y3=-3+t+3*exp(-1/3*t)

0 5 10 15 20 25 300

2

4

6

8x 10

4 grafik sinus y4=-3+t+3*exp(t/3)



a. Cari fungsi transfer()()

dengan ketentuan C = 1 ; RC = 7; LC = 1.

Input, impulse, step, dan ramps.

b. Ubah fungsi transfer dalam bentuk fungsi waktu menggunakan tabel laplace

c. Tentukan responsenya menggunakan Ms.Excel.

Jawab :

a. Mencari fungsi transfer (

)

()

= + + = . + + 1 Persamaan differensial menjadi Fungsi Transfer dengan kondisi awal nol

= ()

= () = 1

2()

Maka

() = . () + . () +1 ()

()()

=1

+ + 1

= + + 1

Dimana = 1 = 7 maka Fungsi Transfer Function()() =

+ + = − 4 = 7 − 4.1.1

= 45 > 0 maka digunakan rumus ABC

,

=

− ± √ − 4 2

=

−7 ± √ 7 − 4.1.1

2.1



=−7 ± √ 49 − 4

2

=−7 ± √ 45

2

=−7 + 6.7082

2

= −.

=−7 − 6.7082

2

= −.

()() =

( + 0.1459)( + 6.8541)( + 0.146)( + 6.854) = + 0.1459

+ + 6.8541

=

+ 6.8541

+

+ 0.1459

( + 0.1459)( + 6.8541)

=( + ) + 6.8541 + 0.1459( + 0.1459)( + 6.8541) + = 1

6.8541 + 0.1459 = 1

0.1459 + 0.1459 = 0.1459

6.8541

+ 0.1459

=1

−6.7082 = 0.1459 = −0.0217 = 1.0217

=−0.0217 + 0.1459

+1.0217 + 6.8541()() = −. . + . .

b. Fungsi transfer menjadi fungsi waktu

Imput Impuls ( 1 )()() =

+ 7 + 1

() = + 7 + 1

.()= + 7 + 1 .1



() = −. . + . .

Imput Step (

)

()() = + 7 + 1

() = + 7 + 1

.()=

+ 7 + 1 .

1=

1 + 7 + 1

=

1

( + 6.8541)( + 0.1459) = + 6.8541 + + 0.1459

= + 0.1459 + + 6.8541( + 6.8541)( + 0.1459)

=( + ) + 0.1459 + 6.8541( + 6.8541)( + 0.1459) + = 0

0.1459 + 6.8541 = 1

0.1459 + 0.1459 = 00.1459 + 6.8541 = 1

−6.7082 = −1 = 0.1491 + = 0 = −0.1491

=−0.1491

+ 6.8541 +0.1491

+ 0.1459() = −. . + . . Imput Ramp (

)

()() =

+ 7 + 1

() =

+ 7 + 1 .

()



= + 7 + 1

.1

=1

(

+ 7

+ 1)

= 1( + 0.1459)( + 6.8541) = + ( + 0.1459)+ + 6

= + + 6.8541 + 6.8541 + ) + 0.1459 ( + 0.1459)( + 6.8541)

=( + ) + (6.8541 + + 0.1459) + 6.8541( + 0.1459)( + 6.8541)

6.8541 = 1

= 0.1459

+ = 0

6.8541 + + 0.1459 = 0

6.8541 + 0.1459 + 0.1459 = 0

6.8541 + 0.1459 = 0.1459

6.7082 = −0.1459

= −0.0217

= 0.0217

=−0.0217 + 0.1459( + 0.1459)

+0.0217 + 6.8541

=−0.0217 + 0.1459( + 0.1459)

+0.0217 + 6.8541

=−0.0217 + 0.1459 − − 0.1459( + 0.1459)

+ + 0.1459( + 0.1459)

+0.0217 + 6.8541

=

−1.0217

( + 0.1459) +

1

+

0.0217

+ 6.8541

=−1.0217

( + 0.1459)+

1 +0.0217 + 6.8541() = −. . + + . .

Imput Sinus ( ) dimana = ()

(

)

=

+ 7

+ 1



() = + 7 + 1

.()= + 7 + 1

.2 + 4

=2 + 7 + 5 + 28 + 4

= 0.0401 + 6.8541 +

−

0.0108 + 0.1459 +

−

0.0146 −

0.0683 − 2 +−

0.0146 + 0.0683 + 2=

0.0401 + 6.8541 +

−0.0108 + 0.1459 +

(−0.0146 − 0.0683)(+ 2) + 4

+(−0.0146 + 0.0683)( − 2) + 4

=0.0401 + 6.8541

+−0.0108 + 0.1459

+−0.0146 − 0.0683 − 0.0292 + 0.1366 + 4

+

−0.0146

+ 0.0683

+ 0.0292

+ 0.1366

+ 4

=0.0401 + 6.8541

+−0.0108 + 0.1459

+−0.0146 + 0.2732 + 4

=0.0401 + 6.8541

+−0.0108 + 0.1459

+−0.0146 + 4

+0.2732 + 4

=0.0401 + 6.8541

+−0.0108 + 0.1459

− 0.0146. + 4+

0.2732

2 . 2 + 4

=

0.0401

+ 6.8541

+−0.0108

+ 0.1459

− 0.0146

+ 4

+ 0.1366

2

+ 4

() = . . − . . + . . + . .

c. Respon menggunakan Microsoft Excel



Imput Impuls

Imput Step

Imput Ramp

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 1 23 25 27 29 31 33 35 37 3 9 41

Series1

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

1 3 5 7 9 11 1 3 1 5 17 1 9 2 1 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Series1



Imput Sinus

Grafik Keempat Inputan

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

1 3 5 7 9 11 1 3 1 5 17 1 9 21 2 3 25 2 7 29 3 1 33 3 5 3 7 39 4 1

Series1

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

1 3 5 7 9 11 1 3 15 1 7 19 2 1 23 2 5 2 7 29 3 1 33 3 5 37 3 9 41 Series1



-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 1 23 2 5 27 29 31 33 35 3 7 39 4 1

Series1

Series4

Series3

Series2