PengecekanKeoptimalan Solusi

Oleh:Nur Asyifa (1113017000032)

Hanna Ramadhana (1113017000040)

Ana Matofani (1113017000045)

Jafar Ashodiq Al Jufri (1113017000053)

Andina Aulia Rachma (1113017000054)

Model Transportasi

Model transportasi adalah sebuah usahauntuk menentukan rencana transportasi barangdari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan.

Langkah-Langkah penyelesaian model transportasi adalah :

1. Menentukan Solusi Awal

2. Mengecek Keoptimalan solusi

Model Transportasi

Untuk menentukan solusi awal dalam Model transportasi dapat digunakan 3 metode yaitu metodeNWC, Least Cost, dan VAM

Setelah solusi awal ditentukan, langkahselanjutnya adalah mengecek apakah solusi tersebutsudah optimal.

Pengecekan solusi itu dapat dilakukan dengan 2 Metode, yaitu:

1. Metode Stepping Stone

2. Metode MODI (Modified Distribution)

Karakteristik Model Transportasi

Suatu barang dipindahkan (transported)dari sejumlah sumber ke tempat tujuandengan biaya seminimum mungkin

Tiap sumber dapat memasok suatu jumlahyang tetap dan tiap tempat tujuanmempunyai jumlah permintaan yangtetap.

Contoh SoalGandum dipanen di Midwest dan

disimpan dalam cerobong butir gandum di tiga kota, yaitu Kansas City, Omaha, dan Des Moines. Ketiga cerobong butir gandum ini memasok tiga penggilingan tepung yang berlokasi di Chicago, St. Louis, dan Cincinnati. Setiap bulannya, tiap cerobong butir gandum dapat memasok penggilingan sejumlah ton gandum berikut ini.

Supply

1. Kansas City 150

2. Omaha 175

3. Des Moines 275

600 ton

Jumlah ton gandum yang diminta per bulan dari tiap penggilingan adalah sebagai berikut :

Penggilingan Jumlah yang diminta

A. Chicago 200

B. St. Louis 100

C. Cincinnati 300

600 ton

Biaya Pengiriman ($)

CerobongButir

Gandum

Penggilingan

Chicago(A)

St. Louis(B)

Cincinnati(C)

(1) Kansas City

6 8 10

(2) Omaha 7 11 11

(3) Des Moines

4 5 12

Metode Stepping Stone

Solusi Awal di peroleh dari Metode Biaya Cell Minimum

A B C Pasokan

16 8 10 150

27 11 11 175

3 4 5 12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Solusi Awal di peroleh dari Metode Biaya Cell Minimum

A B C Pasokan

16 8

2510

125150

27 11 11

175175

3 4 200

575

12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Zmin = (200*4) + (25*8) + (75*5) + (125*10) + (175*11) = 4550

Persyaratan RIM

Sebelum mengecek apakah solusi awal yang kitadapat telah optimal , solusi awal tersebut harusmemenuhi persyaratan RIM. Yaitu denganmengecek jumlah sel terisi dengan rumus :

( m + n – 1 )Jika jumlah sel terisi telah sesuai dengan rumusdiatas, maka langkah selanjutnyadapat dilakukan

m : jumlah barisn : jumlah kolom

1. Menentukan Opportunity cost dari sel kosongdengan membuat loop tertutup.

2. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yangmenghasilkan penurunan biaya terbesar. Denganmelihat sel kosong yang memiliki OC palingpositif

3. Ulangi langkah 1 dan 2 semua sel kosong memilikiperubahan biaya positif yang mengidentifikasikantercapainya solusi optimal.

LANGKAH-LANGKAH STEPPING STONE :

Menentukan Opportunity cost dari sel kosongdengan membuat loop tertutup.

Loop tertutup adalah sebuah jalur yang di buat dari sel kosong hingga kembali ke selkosong tersebut melalui sel-sel terisi.

Opportunity cost di dapat dari perubahanbiaya dikali negatif satu

LANGKAH PERTAMA :

Alokasi Satu Ton Ke Sel 1A

A B C Pasokan

1+ 6 - 8

25

10125

150

27 11 11

175175

3 - 4 5 + 75

12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Sel 1A : +6-8+5-4 = -1OC : +1

200

Alokasi Satu Ton Ke Sel 2A

A B C Pasokan

16 - 8

25

+ 10125

150

2+ 7 11 _ 11

175175

3 - 4 200

5 + 75

12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Sel 2A : +7-11+10-8+5-4 = -1OC : +1

Alokasi Satu Ton Ke Sel 2B

A B C Pasokan

16 - 8

25

+ 10125

150

27 11

+ - 11

175

175

3 4

200

5 75

12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Sel 2B : +11-11+10-8 = +2OC : -2

Alokasi Satu Ton Ke Sel 3C

A B C Pasokan

16 + 8

25- 10

125

150

27 11 11

175175

3 4

200

5 - 75

12 +

275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Sel 3C : +12-10+8-5 = +5OC : -5

Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang menghasilkan penurunan biaya terbesar. Denganmelihat sel kosong yang memiliki OC paling positif

LANGKAH 2 :

Sel Kosong OC

A1 +1

A2 +1

B2 -2

C3 -5

SEL A1 dan A2 memiliki nilai positif yang sama, Maka kita dapat memilih salah satu untukmasuk ke dalam sel perbaikan, misal kita memilih sel A1

Maka didapatkan hasil :

Lintasan Stepping Stone untuk Sel 1A

A B C Pasokan

1+ 6 - 8

25

10125

150

27 11 11

175175

3 - 4

200

5 + 75

12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Hasilnya….A B C Pasokan

16

25

8 10125

150

27 11 11

175175

3 4

175

5 100

12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Zmin = (125*10) + (175*11) + (175*4) + (100*5) = 4.525

Apakah masih bisa didapatkan biaya yang lebih murah ? Lakukan cek terhadap sel – sel kosong Cari Rute, Hitung Biaya.

Namun sebelum itu, jangan lupa cekpersyaratan RIM terlebih dahulu.

Lintasan Stepping Stone untuk Sel 1B

A B C Pasokan

1- 6

25

+ 8 10125

150

27 11 11

175175

3 4

+

5

- 100

12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Sel 1B: +8-5+4-6 = +1

175

Lintasan Stepping Stone untuk Sel 2A

A B C Pasokan

1- 6

25

8 + 10125

150

2+ 7 11 - 11

175

175

3 4

175

5 100

12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Sel 2A : +7-6+10-11 = 0

Lintasan Stepping Stone untuk Sel 2B

A B C Pasokan

16

- 25

8 10+ 125

150

27 11

+11

- 175175

3 4

+ 175

5 - 100

12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Sel 2B = +11-5+4-6+10-11 = +3

Lintasan Stepping Stone untuk Sel 3C

A B C Pasokan

16

+ 25

8 10- 125

150

27 11 11

175175

3 4

- 175

5 100

12 +

275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Sel 3C: +12-4+6-10 = +4

Ternyata opportunity cost dari semua sel kosong mempunyai nilai biaya ≥ 0 , makaIterasi berhenti dan Z sudah minimum.

Akan tetapi, untuk sel 2A, nilai biaya = 0 ,

berarti soal ini memiliki solusi lebih dari satu(solusi Alternatif) yang menghasilkan biayaminimum.

Solusi Alternatif dari Sel 2A

A B C Pasokan

16 8 10

150150

27

2511 11

150

175

3 4

175

5 100

12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Zmin = (25*7) + (175*4) + (100*5) +(150*10) + (150*11) = 4525

Metode MODI(Modified Distribution)

METODE MODI

Langkah-langkah :1. Tentukan solusi awal menggunakan satu dari ketiga

metode yang tersedia. 2. Hitung nilai bilangan baris dan bilangan kolom

dengan menerapkan formula ui + vj = cij3. Hitung opportunity cost, untuk setiap sel kosong

menggunakan formula Implised cost – actual cost 4. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang

menghasilkan opportunity cost positif5. Ulangi langkah di atas sampai

solusi optimal

Solusi Awal Biaya Sel Minimum

Vj VA= VB= VC=

Ui A B C Pasokan

U1=1

25 125 150

U2=2

175 175

U3=3

200 75 275

Permintaan 200 100 300 600

KeDari

4 5 12

6 8 10

7 11 11

Langkah berikutnya : Menghitung nilai bilangan baris dan bilangan kolom

Misal u1 = 0

x1B : u1 + vB = 8 0 + vB = 8

vB = 8 x1C : u1 + vC = 10

0 + vC = 10 vC = 10

x2C : u2 + vC = 11 u2 + 10 = 11

u2 = 1

x3B : u3 + vB = 5

u3 + 8 = 5

u3 = -3

x3A : u3 + vA = 4

-3 + vA = 4

vA = 7

Solusi Awal Untuk Semua Nilai Ui dan Vj

Vj VA=7 VB=8 VC=10

Ui A B C Pasokan

U1=01

25 125 150

U2=12

175 175

U3=-33

200 75 275

Permintaan 200 100 300 600

KeDari

4 5 12

6 8 10

7 11 11

Langkah berikutnya : Hitung opportunity cost, untuk setiap sel kosong menggunakan formula Implised cost – actual cost

Formula : Implised cost – actual cost

: (Ui + Vj) – biaya angkut

Dari tabel sebelumnya didapatkan :

x1A : (0+7) – 6 = +1

x2A : (1+7) – 7 = +1

x2B : (1+8) – 11 = -2

x3C : (-3+10) – 12 = -5

Dari hasil tersebut ternyata nilainya = nilaibiaya di stepping stone. Maka langkahberikutnya pasti = langkah stepping stonesehingga didapatkan tabel berikut :

A B C Pasokan

1+ 6 - 8

25

10125

150

27 11 11

175175

3 - 4

200

5 + 75

12 275

Permintaan 200 100 300 600

DariKe

Hasilnya….

Vj VA= VB= VC=

Ui A B C Pasokan

U1=1

25 0 125 150

U2=2

175 175

U3=3

175 100 275

Permintaan 200 100 300 600

KeDari

4 5 12

6 8 10

7 11 11

Zmin = (125*10) + (175*11) + (175*4) + (100*5) = 4.525

Apakah masih bisa didapatkan biaya yang lebih murah ?

Lakukan langkah untuk mencari bilangan barisdan bilangan kolom dari tabel optimal 1A

Namun sebelum itu, jangan lupa cekpersyaratan RIM terlebih dahulu.

Nilai bilangan baris dan bilangan kolomdihitung sebagai berikut :

x1A : u1 + vA = 6

0 + vA = 6

vA = 6

x1C : u1 + vc = 10

0 + vC = 10

vC = 10

x2C : u2 + vC = 11

u2 + 10 = 11

u2 = 1

x3A : u3 + vA = 4

u3 + 6 = 4

u3 = -2

x3B : u3 + vB = 5

2 + vB = 5

vB = 7

Didapat tabel :

Vj VA= 6 VB= 7 VC= 10

Ui A B C Pasokan

U1= 01

25 0 125 150

U2= 12

175 175

U3= -23

175 100 275

Permintaan 200 100 300 600

KeDari

4 5 12

6 8 10

7 11 11

Langkah berikutnya : Hitung opportunity cost, untuk setiap sel kosong menggunakan formula Implised cost – actual cost

Formula : Implised cost – actual cost

: (Ui + Vj) – biaya angkut

Dari tabel sebelumnya didapatkan :

x1B : (0+7) – 8 = -1

x2A : (1+6) – 7 = 0

x2B : (1+7) – 11 = -3

x3C : (-2+10) – 12 = -4

Ternyata opportunity cost dari semua sel kosong mempunyai nilai biaya ≤ 0 , makaIterasi berhenti dan Z sudah minimum.

Akan tetapi, untuk sel 2A, nilai biaya = 0 ,

berarti soal ini memiliki solusi lebih dari satu(solusi Alternatif) yang menghasilkan biayaminimum.

Tabel Solusi Alternatif

Vj VA= 6 VB= 7 VC= 10

Ui A B C Pasokan

U1= 01

- 25 0 + 125 150

U2= 12

+ - 175 175

U3= -23

175 100 275

Permintaan 200 100 300 600

KeDari

4 5 12

6 8 10

7 11 11

Hasilnya…

Vj VA= 6 VB= 7 VC= 10

Ui A B C Pasokan

U1= 01

150 150

U2= 12

25 150 175

U3= -23

175 100 275

Permintaan 200 100 300 600

KeDari

4 5 12

6 8 10

7 11 11

Latihan Soal

D1 D2 D3 Pasokan

O14 8 8 56

O216 24 16 82

O3 8 16 24 77

Permintaan 72 102 41

DariKe