Download pdf - PENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA2(For Student) · PENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA-RATA ... Formulasi hipotesis : • Uji dua pihak ... Seorang guru berpendapat bahwa metode pembelajaran

http://muhammadwinafgani.wordpress.com 1

PENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA-RATA

Pengujian hipotesis dua rata-rata digunakan untuk membandingkan dua keadaan atau tepatnya dua populasi. Misalnya kita mempunyai dua populasi normal masing-masing dengan rata-rata µ1 dan µ2 sedangkan simpangan bakunya σ1 dan σ2. Secara independent dari populasi kesatu diambil sebuah sample acak berukuran n1 sedangkan dari populasi kedua diambil sebuah sample acak berukuran n2. dari kedua sample ini berturut-turut didapat 1x , s1 dan 2x , s2. Akan diuji tentang rata-rata µ1 dan µ2.

a. σσσσ diketahui jika n 1 > 30 dan n2 > 30, maka digunakan simpangan baku populasi (σσσσ) dan Uji Z. Prosedur pengujian hipotesis :

1. Formulasi hipotesis : • Uji dua pihak

Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 ≠ µ2

• Uji pihak kanan Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 > µ2

• Uji pihak kiri Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 < µ2

2. Menentukan nilai α dan nilai Ztabel Ztabel =

)1(2

1Zα−

(untuk uji dua pihak)

Ztabel = α−

2

1Z (untuk uji satu pihak)

3. Kriteria pengujian • Uji Dua pihak

Ho diterima, jika - )1(

2

1Zα−

< Zhitung < )1(

2

1Zα−

Ho ditolak, jika Zhitung ≤ - )1(

2

1Zα−

atau Zhitung ≥ )1(

2

1Zα−

• Uji pihak kanan Ho diterima, jika Zhitung <

α−2

1Z

Ho ditolak, jika Zhitung ≥ α−

2

1Z

• Uji pihak kiri Ho diterima, jika Zhitung > -

α−2

1Z

Ho ditolak, jika Zhitung ≤ - α−

2

1Z


4. Uji statistic

2

22

1

21

21hitung

nn

XXZ

σ+σ

−=

5. Kesimpulan Contoh : Seorang guru berpendapat bahwa metode pembelajaran I lebih baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri. Untuk itu, diambil sample di dua kelas masing-masing dengan jumlah siswa 40 dan 44 dengan rata-rata nilai ujian dan simpangan baku 6,8 dan 4,2 serta 7,2 dan 5,6. Ujilah pendapat tersebut dengan α = 5%. Jawab : Diketahui : n1 = … 1X = ... σ1 = ...

n2 = … 2X = ... σ2 = ... Prosedur pengujian hipotesis :

1. Formulasi hipotesis : • Uji …

Ho : … Ha : …

2. Nilai α = 0,05 dan nilai Ztabel Ztabel = …

3. Kriteria pengujian • Uji …

Ho diterima, jika … Ho ditolak, jika …

4. Uji statistic

...

nn

XXZ

2

22

1

21

21hitung =

σ+σ

−=

5. Kesimpulan Karena ……………………………………………………………………………... , maka ……………………………………………………………………………… Jadi, ………………………………………………………………………………...

b. Jika σσσσ tidak diketahui, maka digunakan simpangan baku sample (S) dan Uji t.

• Jika n1 ≤ 30, n2 ≤ 30, dan n1 + n2 – 2 ≤ 30, maka : Prosedur pengujian hipotesisnya :

1. Formulasi hipotesis : • Uji dua pihak

Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 ≠ µ2




2. Menentukan nilai α dan nilai ttabel ttabel =

dk;2

11

tα−

(untuk uji dua pihak)

ttabel = dk;1t α− (untuk uji satu pihak)

,dengan dk = n1 + n2 – 2 3. Kriteria pengujian

• Uji Dua pihak Ho diterima, jika -

dk;2

11

tα−

< thitung < dk;

2

11

tα−

Ho ditolak, jika thitung ≤ - dk;

2

11

tα−

atau thitung ≥ dk;

2

11

tα−

• Uji pihak kanan Ho diterima, jika thitung < dk;1t α−

Ho ditolak, jika thitung ≥ dk;1t α−

• Uji pihak kiri Ho diterima, jika thitung > - dk;1t α−

Ho ditolak, jika thitung ≤ - dk;1t α−

4. Uji statistic

( ) ( )

+

−+−+−

−=

2121

222

211

21hitung

n

1

n

1

2nn

S1nS1n

XXt

5. Kesimpulan Contoh : Dua pendekatan dalam pembelajaran bangun ruang diberikan kepada dua kelompok siswa. Sample acak yang teridiri atas 11 siswa diberi pendekatan A dan 10 siswa diberi pendekatan B. hasil ujian setelah diberi kedua pendekatan tersebut sebagai berikut :

Pendekatan A 6 7 7 8 6 7 6 8 8 6 6 Pendekatan B 8 8 8 6 6 6 7 7 7 7 7

Dalam taraf nyata α = 5%, tentukan apakah kedua macam pendekatan itu sama baiknya atau tidak ?. nA = … ∑ AX = …

nB = … ∑ BX = …

...n

XX

A

AA == ∑


...n

XX

B

BA == ∑

( )( ) ...

1nn

XXnS

AA

2

A2AA2

A =−

−= ∑ ∑

( )( ) ...

1nn

XXnS

BB

2

B2BB2

B =−

−= ∑ ∑

Prosedur pengujian hipotesisnya : 1. Formulasi hipotesis :

• Uji … Ho : … Ha : …

2. Menentukan nilai α dan nilai ttabel dk = … ttabel = …



4. Uji statistic

( ) ( )...

n

1

n

1

2nn

S1nS1n

XXt

BABA

2BB

2AA

BAhitung =

+

−+−+−

−=


• Jika n1 ≤ 30, n2 ≤ 30, tetapi n1 + n2 – 2 > 30, maka :

Prosedur pengujian hipotesisnya : 1. Formulasi hipotesis :

• Uji dua pihak Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 ≠ µ2




2. Menentukan nilai α dan nilai ttabel

ttabel = 21

2211

ww

twtw

++

, dengan 1

21

1 n

Sw = dan

2

22

2 n

Sw =

* Untuk uji dua pihak t1 =

)1n)(2

11( 1

t−α−

t2 = )1n)(

2

11( 2

t−α−

* Untuk uji satu pihak t1 = )1n)(1( 1

t −α−

t2 = )1n)(1( 2t −α−

3. Kriteria pengujian • Uji Dua pihak

Ho diterima, jika - ttabel < thitung < ttabel Ho ditolak, jika thitung ≤ - ttabel atau thitung ≥ ttabel

• Uji pihak kanan Ho diterima, jika thitung < ttabel Ho ditolak, jika thitung ≥ ttabel

• Uji pihak kiri Ho diterima, jika thitung > - ttabel Ho ditolak, jika thitung ≤ - ttabel

4. Uji statistic

2

22

1

21

21hitung

n

S

n

S

XXt

+

−=

5. Kesimpulan Contoh : Dua orang guru memberikan pengajaran dengan menggunakan dua media yang berbeda. Sample random 24 murid yang diberikan pengajaran media A mempunyai rata-rata 7,5 dengan varians 0,98 dan sample random 20 murid dengan media B mempunyai rata-rata 7,1 dan simpangan baku 1,19. ujilah dengan α = 5%, apakah rata-rata hasil belajar dengan media A lebih baik dari pada media B ?. Diketahui : nA = … =AX … 2

AS = …

nB = … =BX … SB = … Prosedur pengujian hipotesisnya :

1. Formulasi hipotesis : • Uji …

Ho : … Ha : …


2. Menentukan nilai α dan nilai ttabel tA = … tB = …

...n

Sw

A

2A

A ==

...n

Sw

B

2B

B ==

ttabel = ...ww

twtw

BA

BBAA =++



4. Uji statistic

...

n

S

n

S

XXt

B

2B

A

2A

BAhitung =

+

−=


Referensi : Sudjana. 2002, METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung.