Download pdf - PENGUKURAN MODULUS YOUNG STAINLESS STEEL … · Nilai Modulus Young stainless steel dapat diukur dengan menggunakan program ANSYS. Program ANSYS digunakan untuk menganalisis getaran

PENGUKURAN MODULUS YOUNG STAINLESS STEEL

DENGAN ANALISIS GETARAN MENGGUNAKAN FORCE

SENSOR

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh :

Gregorius Adirahmat Sahu

NIM: 121424012

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2017

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i



SENSOR

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh :

Gregorius Adirahmat Sahu

NIM: 121424012

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2017




iv

LEMBAR PERSEMBAHAN

Hasil karya dan perjuanganku, kupersembahkan untuk :

Bapak Alo Sahu

Ibu Bernadeta Liun

Adik-adikku tercinta, Metil, Beti, dan Joni

Teman-teman Pendidikan Fisika 2012




vii

ABSTRAK



SENSOR

Telah dilakukan penelitian untuk mengukur nilai Modulus Young stainless

steel dengan analisis getaran menggunakan Force sensor. Frekuensi alami

ditentukan dari analisis getaran yang diukur dengan menggunakan Force sensor.

Peristiwa getaran stainless steel ditampilkan dalam grafik hubungan antara gaya

dengan waktu dalam program Logger pro. Grafik hubungan antara gaya dengan

waktu diubah ke grafik Fast Fourier Transform (FFT) untuk mendapatkan nilai

frekuensi alami getaran tersebut. Nilai Modulus Young diperoleh berdasarkan

persamaan Euler-Bernoulli dengan analisis grafik hubungan antara frekuensi

alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel. Nilai Modulus Young

stainless steel berdasarkan hasil penelitian sebesar (121 ± 3) GPa.

Kata kunci: Modulus Young, stainless steel, analisis getaran, Force sensor,

Logger pro, frekuensi alami.


viii

ABSTRACT

THE MEASUREMENT OF YOUNG’S MODULUS ON

STAINLESS STEEL WITH ANALYSIS OF VIBRATION USING

FORCE SENSOR

A research to measure the value of Young’s Modulus on stainless steel

with analysis of vibration using Force sensor was conducted. The natural

frequency was determined from analysis of vibration using Force sensor. The

stainless steel’s vibration was presented in relation of force with time graph using

Logger pro. The relation of force with time graph was changed into Fast Fourier

Transform (FFT) graph to obtain the natural frequency. The value of Young’s

Modulus was determined based on Euler-Bernoulli equation with analyzing the

relation of natural frequency versus one per squares of stainless steel length

graph. Based on the research, the Young’s Modulus value was (121 ± 3) GPa.

Key words: Young’s modulus, stainless steel, analysis vibration, Force sensor,

Logger pro, natural frequency.



x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................... iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS .............................. v

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN .................................................. vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT .......................................................................................................... viii

HALAMAN KATA PENGANTAR ..................................................................... ix

HALAMAN DAFTAR ISI ................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xii

DAFTAR TABEL ............................................................................................... xiii

DAFTAR GRAFIK ............................................................................................. xiv

BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 7

1.3 Batasan Masalah .................................................................................. 7

1.4 Tujuan Penelitian ................................................................................. 7

1.5 Manfaat Penelitian ............................................................................... 7

1.6 Sistematika Penulisan .......................................................................... 8

BAB II DASAR TEORI ....................................................................................... 9

2.1 Modulus Young ................................................................................... 9

2.2 Stainless steel ...................................................................................... 11

2.3 Getaran ................................................................................................ 12


xi

BAB III EKSPERIMEN ....................................................................................... 20

3.1 Persiapan Alat ..................................................................................... 20

3.2 Pengambilan Data ............................................................................... 23

3.3 Analisis Data ....................................................................................... 26

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 29

4.1 Hasil Penelitian ................................................................................... 29

4.2 Pembahasan ........................................................................................ 41

BAB V PENUTUP ................................................................................................ 49

5.1 Kesimpulan .......................................................................................... 49

5.2 Saran .................................................................................................... 50

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 51

LAMPIRAN 1 ....................................................................................................... 53

LAMPIRAN 2 ....................................................................................................... 58


xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Komponen tegangan geser dan momen lentur yang bekerja pada

stainless steel selama terjadinya getaran ......................................... 15

Gambar 2.3 Tegangan tarik dan tegangan tekan yang bekerja pada kedua sisi

stainless steel ................................................................................... 15

Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless

steel .................................................................................................. 21

Gambar 3.2 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless

steel .................................................................................................. 21

Gambar 3.3 Tampilan awal pada Logger pro ....................................................... 24

Gambar 3.4 Tampilan data collection. .................................................................. 25

Gambar 3.5 Grafik FFT ........................................................................................ 26


xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Tebal stainless steel (di ) untuk berbagai pengukuran .......................... 23

Tabel 3.2 Massa (gr) untuk berbagai volume (ml) pada stainless steel ................ 24

Tabel 3.3 Frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang stainless steel (l0) ........... 26

Tabel 4.1 Nilai ketebalan stainless steel (di) untuk berbagai pengukuran ............ 29

Tabel 4.2 Nilai massa stainless steel (gr) untuk berbagai volume (mL) ............... 31

Tabel 4.3 Nilai frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang stainless steel (l) ..... 39


xiv

DAFTAR GRAFIK

Grafik 4.1 Hubungan nilai massa (gr) terhadap volume stainless steel (ml) ........ 32

Grafik 4.2 Hubungan gaya terhadap waktu pada stainless steel dengan panjang

11,1 cm ................................................................................................ 34


11,1 cm ................................................................................................ 35

Grafik 4.4 Hubungan frekuensi terhadap amplitudo (amplitude) pada FFT untuk

stainless steel dengan panjang 11,1 cm .............................................. 36


12,0 cm ................................................................................................ 37

Grafik 4.6 Hubungan gaya terhadap waktu untuk Stainless steel dengan panjang

12,0 cm ................................................................................................ 37

Grafik 4.7 Hubungan amplitudo (amplitude) terhadap frekuensi pada FFT untuk

stainless steel dengan panjang 12,0 cm .............................................. 38

Grafik 4.8 Hubungan frekuensi alami (f0) terhadap seperkuadrat panjang stainless

steel (l-2) .............................................................................................. 40


1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pengukuran kuantitatif merupakan proses membandingkan antara ukuran

yang ingin diketahui dengan standar yang telah diketahui. Sesuatu yang terukur

harus memiliki sifat yang sama dengan standar pembanding. Pengukuran yang

baik mampu meminimalkan ketidakpastian yang dapat berasal dari kesalahan

sistematik dan kesalahan acak. Pengukuran yang ideal mampu mengukur tanpa

mengubah secara permanen sesuatu yang terukur [Doebelin, 1992; Beckwith,

dkk, 1987].

Pembandingan tak langsung dengan sistem yang telah dikalibrasi

merupakan salah satu metode pengukuran. Metode ini merupakan penggabungan

beberapa tranduser yang dirangkai dengan alat penghubung. Dalam metode ini,

informasi masukan dapat diubah ke bentuk lain yang sesuai informasi masukan.

Dalam prakteknya, metode ini digunakan untuk melakukan pengukuran terhadap

peristiwa mekanis dinamik dan menampilkannya dalam bentuk elektris

[Beckwith, dkk, 1987].

Modulus Young merupakan salah satu besaran yang dapat diukur dari benda

padat yang menunjukkan nilai perbandingan antara tegangan tarik dengan

regangan tarik. Modulus Young menunjukkan sifat elastis benda padat. Semakin

kecil nilai Modulus Young, benda padat tersebut semakin elastis. Sebaliknya

semakin besar nilai Modulus Young, benda padat tersebut semakin kaku.


2

Hubungan antara tegangan tarik dengan regangan tarik bersifat linear sampai

batas elastisitas sehingga dapat dianalisis dengan grafik hubungan antara

tegangan tarik terhadap regangan tarik [Sears, Zemansky, dan Young, 1987;

Young dan Freedman, 2002; Serway dan Jewett, 2009; Digilov, 2008].

Logam stainless steel merupakan salah satu benda padat yang dapat

dijadikan sumber pengukuran Modulus Young. Bahan stainless steel biasa

digunakan sebagai kerangka bangunan, komponen elektronika, alat-alat

pertukangan, dan alat-alat dapur. Keunggulan stainless steel terletak pada

kemampuannya untuk tahan terhadap proses perkaratan. Elastisitas stainless

steel dapat disesuaikan dengan tujuan penggunaannya baik untuk kerangka

bangunan, alat-alat pertukangan, komponen elektronika atau alat-alat dapur.

Ketahanan terhadap proses perkaratan dan elastisitas logam stainless steel

dipengaruhi oleh campuran logam-logamnya. Nilai Modulus Young merupakan

salah satu nilai elastisitas pada stainless steel yang tergantung pada logam-logam

penyusunnya. Stainless steel juga memiliki nilai massa jenis tertentu yang

ditentukan oleh bahan-bahan penyusunnya [Surdi dan Saito, 2005].

Nilai Modulus Young stainless steel dapat dianalisis dengan mengukur

tegangan tarik dan regangan regangan tarik. Hasil pengukuran dianalisis dengan

grafik hubungan antara tegangan tarik terhadap regangan tarik untuk

memperoleh nilai Modulus Young. Kelemahan metode pengukuran ini terletak

pada adanya kemungkinan kerusakan materi yang terukur karena tegangan yang

diberikan melebihi batas elastisitas. Selain itu, metode ini memiliki kerumitan

dalam pengukuran regangan[Serway dan Jewett, 2009; Digilov, 2008].


3

Untuk meminimalkan kerusakan akibat tegangan yang diberikan,

pengukuran nilai Modulus Young dapat dilakukan dengan menganalisis

peristiwa getaran stainless steel. Dalam pengukuran getaran, regangan yang

terjadi kecil sehingga hubungan antara tegangan tarik dengan regangan tarik

tidak melewati batas elastisitas. Analisis getaran akan memudahkan pengukuran

karena pengukuran regangan dapat dilakukan dengan menganalisis getaran yang

terjadi [Belendez dan Belendez, 2003; Digilov, 2008; Vaziri,dkk, 2013].

Getaran merupakan gerak bolak balik yang terus berulang di mana bendanya

kembali ke posisi tertentu setelah selang waktu tertentu. Getaran pada sebuah

sistem pegas massa terjadi jika gaya pemulih yang bekerja cenderung

mengembalikan sistem pada kesetimbangan. Gaya pemulih ini sebanding dengan

perpindahan benda dan arahnya berlawanan dengan perpindahannya [Serway

dan Jewett, 2009 ; Young dan Freedman, 2002 ].

Peristiwa getaran dapat diukur dengan menggunakan stopwatch untuk

mengetahui frekuensi sebuah getaran. Pengukuran dengan stopwatch biasa

dilakukan pada getaran sebuah pendulum. Pengukuran ini dibatasi oleh

kemampuan inderawi peneliti dalam mengamati getaran pendulum. Untuk

getaran dengan nilai frekuensi yang besar, peneliti akan mengalami kesulitan

dalam melakukan pengamatan dan pengukuran.

Dalam rangka mengatasi keterbatasan inderawi peneliti dalam pengamatan,

beberapa perangkat detektor dan software dikembangkan untuk memudahkan

proses pengamatan. Software Logger pro merupakan salah satu contoh software


4

yang biasa digunakan dalam pengukuran. Software ini memiliki kelebihan

mudah dioperasikan, dapat disesuaiakan dengan persamaan fisika, dan memiliki

menu-menu yang banyak.

Software Logger pro dapat dikombinasikan dengan kamera video untuk

mengukur peristiwa getaran. Peristiwa getaran direkam oleh kamera video dan

dianalisis dengan menggunakan software Logger pro. Peristiwa getaran akan

diketahui dari jejak-jejak berupa titik-titik. Titik-titik ini lalu dianalisis dengan

menggunakan grafik posisi terhadap waktu [Erwiastuti, 2015; Limiansih dan

Santosa, 2013]. Penggunaan kamera video dan software Logger pro untuk

mengamati peristiwa getaran harus memperhatikan penempatan kamera yang

kokoh, pengaturan zoom yang tepat pada kamera, dan pencahayaan yang cukup

untuk perekaman dengan kamera [Oey, 2016].

Peristiwa getaran juga dapat diukur dengan menggunakan motion detector.

Logger pro digunakan untuk menganalisis peristiwa getarannya. Motion detector

bekerja dengan cara mengirim sinyal yang kemudian akan dipantulkan oleh

benda yang bergetar. Sinyal pantulan akan ditangkap oleh detektor. Motion

detector mampu merekam posisi pada waktu tertentu dari benda yang bergetar.

Motion detector dapat menunjukkan simpangan yang terjadi ketika benda

bergetar [Sriraharjo dan Santosa, 2014]. Penggunaan motion detektor harus

memperhatikan posisi dan luasan benda sehingga sinyal yang berasal dari

motion detektor dapat dipantulkan oleh benda dan diterima kembali oleh

detektor [Oey, 2016].


5

Peristiwa getaran dapat juga diukur dengan menggunakan Force sensor dan

ditampilkan dalam program Logger pro. Peristiwa getaran yang terjadi dapat

diamati dari grafik hubungan antara gaya dengan waktu. Data gaya dengan

waktu yang diperoleh dapat digunakan untuk menentukan posisi benda dengan

waktunya. Penggunaan sensor ini memberikan keuntungan yakni total gaya yang

dialami benda dapat diketahui secara kontinyu dan akurat sehingga data gaya

dengan waktu dapat digunakan untuk mengetahui posisi pada waktu tertentu dari

benda bergetar [Oey, 2016].

Penelitian untuk menentukan nilai Modulus Young pada logam telah

dilakukan dengan menggunakan Fast Fourier Analyzer, elemen piezoelectric,

dan accelorometer. Penelitian ini menggunakan software Pulse Lab shop. Nilai

Modulus Young untuk mild steel yang memiliki massa jenis 8750 kg/m3 adalah

200 GPa. Penelitian ini mampu menganalisis getaran pada sebuah logam mild

steel untuk menentukan nilai Modulus Young. Penelitian ini menggunakan

beberapa alat yang penggunaanya masih tergolong rumit [Vaziri, dkk, 2013 ].

Nilai Modulus Young stainless steel dapat diukur dengan menggunakan

program ANSYS. Program ANSYS digunakan untuk menganalisis getaran baik

itu linear dan non linear. Dengan menggunakan analisis dengan program

ANSYS, Modulus Young stainless steel tersebut sebesar 194,3 GPa [Belendez

dan Belendez, 2003].

Pengukuran Modulus Young dapat juga dilakukan dengan menggunakan

analisis getaran. Getaran stainless steel dapat diukur menggunakan Force sensor


6

dan ditampilkan dalam software Logger pro. Frekuensi alami dapat ditentukan

dari grafik Fast Fourier Transform (FFT) dalam program Logger Pro. Frekuensi

alami sebanding dengan akar massa jenis dan akar kuadrat tebal stainless steel

dan berbanding terbalik dengan kuadrat panjang dan akar massa jenisnya. Nilai

Modulus Young stainless steel dengan massa jenis sebesar 7970 kg m-3 tersebut

sebesar 198 GPa. Penelitian ini relatif murah dalam menentukan Modulus

Young dengan cepat [Digilov, 2008].

Dari pembahasan sebelumnya, penelitian yang akan dilakukan bertujuan

untuk mengukur Modulus Young stainless steel. Nilai Modulus Young stainless

steel akan diukur dengan menganalisis getaran yang terjadi pada beberapa

panjang stainless steel. Modulus Young stainless steel akan diperoleh dengan

menganalisis grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu per kuadrat

panjangnya. Metode ini akan digunakan karena dapat mengurangi potensi

kerusakan akibat proses pengukuran akibat pemberikan tegangan. Getaran

stainless steel yang diukur dengan menggunakan alat Force sensor akan

ditampilkan dalam software Logger pro dan diubah ke bentuk FFT untuk

mendapatkan frekuensi alami.

Penelitian ini akan memberikan sumbangan dalam proses belajar-mengajar

di tingkat SMA. Penelitian ini akan memperkaya proses pembelajaran dengan

paradigma konstruktivisme. Siswa dapat diajak melakukan eksperimen yang

sederhana dengan pengalaman yang berharga. Materi pembelajaran akan

diperkaya dengan adanya pembelajaran terkait getaran sistem kontinyu.


7

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimana cara mengukur Modulus Young stainless steel dengan analisis

getaran menggunakan Force Sensor?

1.3 Batasan Masalah

1) Pengukuran Modulus Young pada batang stainless steel.

2) Pengukuran getaran stainless steel menggunakan Force sensor.

3) Penggunaan software Logger pro untuk menampilkan hasil pengukuran dan

menentukan frekuensi alami getaran stainless steel.

4) Grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang

stainless steel.

1.4 Tujuan Penelitian

Mengukur Modulus Young stainless steel dengan analisis getaran

menggunakan Force sensor.

1.5 Manfaat Penelitian

1.5.1 Bagi peneliti

1) Mengetahui cara menentukan frekuensi alami getaran stainless steel

dengan menggunakan grafik FFT.

2) Mengetahui cara menggunakan Force sensor sebagai alat ukur getaran.

1.5.2 Bagi Pembaca

1) Mengetahui cara menentukan nilai Modulus Young stainless steel

dengan analisis getaran.


8

2) Menggunakan Force sensor dan software Logger pro sebagai media

pembelajaran pada siswa SMA untuk mempelajari peristiwa getaran

terutama getaran pada sistem kontinyu.

3) Bahan pembelajaran terkait sistem getaran kontinyu di tingkat SMA.

1.6 Sistematika Penulisan

1) BAB I Pendahuluan

Bab I berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah,

tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.

2) BAB II Dasar Teori

Bab II berisi teori Modulus Young, getaran, dan stainless steel.

3) BAB III Eksperimen

Bab III berisi persiapan alat, pengambilan data, dan analisis data.

4) BAB IV Hasil dan Pembahasan

Bab IV berisi hasil penelitian dan pembahasan.

5) BAB V Penutup

Bab V berisi kesimpulan dan saran.


9

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Modulus Young

Nilai modulus elastisitas menunjukkan kemampuan bahan untuk kembali ke

keadaan semula setelah gaya yang bekerja dilepas. Modulus elastisitas

dinyatakan dalam perbandingan antara tegangan dengan regangan [Serway dan

Jewett, 2009].

Modulus Young merupakan salah satu dari tiga jenis modulus elastisitas.

Modulus Young merupakan perbandingan antara tegangan tarik dengan

regangan tarik [Sears, Zemansky, dan Young, 1987].

𝐸 = 𝜎𝜀⁄ (2.1)

dengan, E : Modulus Young (Pa)

σ : Tegangan (Pa)

ε : Regangan

Tegangan tarik didefenisikan sebagai perbandingan antara gaya yang

ditimbulkan per satuan luas. Gaya yang bekerja pada keseluruhan benda

menentukan besarnya tegangan yang dialami oleh benda tersebut [Young dan

Freedman, 2002; Jensen dan Chenoweth, 1991].

𝜎 = 𝐹⊥

𝐴 (2.2)


10

dengan, σ : tegangan tarik (Pa)

𝐹⊥ : gaya yang bekerja tegak lurus dengan penampang (N)

A : luas penampang (m2)

Salah satu akibat gaya yang bekerja pada benda dengan luas tertentu adalah

perubahan bentuk benda tersebut. Gaya tarik (𝐹⊥) mengakibatkan pertambahan

panjang sebesar ∆l pada benda yang memiliki panjang awal lo. Perbandingan

antara perubahan panjang benda ∆l yang mengalami tegangan dengan panjang

mula-mula lo merupakan regangan [Sears, Zemansky, dan Young, 1987; Young

dan Freedman, 2002].

𝜀 = ∆𝑙

𝑙0 (2.3)

dengan, ε : regangan

lo : panjang awal (m)

∆l : perubahan panjang total (m)

Persamaan 2.2 dan 2.3 dapat disubstitusikan ke persamaan 2.1 untuk

mendapatkan nilai gaya 𝐹⊥.

𝐹⊥ = 𝐸𝐴

𝑙0 ∆𝑙 (2.4)

EA/lo dapat dinyatakan dalam sebuah konstanta pegas k dan ∆l dinyatakan

dalam perubahan panjang x .

𝐹⊥ = 𝑘𝑥 (2.5)


11

dengan, 𝐹⊥ : gaya tarik (N)

k : konstatan pegas (Nm-1)

x : perubahan panjang (m)

Persamaan 2.5 dikenal sebagai persamaan Hukum Hooke. Persamaan 2.1

dapat dianalisis dengan grafik hubungan antara tegangan terhadap regangan

yang mengikuti hubungan linear. Nilai Modulus Young dapat diperoleh dari

gradien garis pada grafik tersebut. Analisis ini dapat dilakukan sampai pada

batas elastisitas. Batas elastisitas merupakan tegangan maksimum yang dapat

diberikan pada bahan sebelum bahan tersebut berubah bentuk secara permanen

dan tidak dapat kembali ke panjang semula [Serway dan Jewett, 2009; Jensen

dan Cheneweth, 1991].

2.2 Logam Stainless Steel

Stainless steel merupakan logam campuran. Stainless steel terdiri dari

campuran besi, Kromium, Nikel, Molybdenum, Titanium, Aluminium, Niodium,

dan beberapa logam lainnya. Logam ini ditemukan oleh Harry Brearly pada

tahun 1913. Stainless steel memiliki massa jenis tertentu yang ditentukan oleh

komposisi campurannya [Surdi & Saito, 2005].

Nilai massa jenis stainless steel dapat dihitung dengan persamaan,

𝜌 = 𝑚

𝑣 (2.6)

dengan, ρ : massa jenis (kg m-3)

m : massa (kg)

v : volume (m3)


12

Stainless steel berbentuk balok dengan panjang l, lebar b, dan tebal d. Massa

stainless steel tersebar merata pada seluruh batang. Salah satu cara untuk

menentukan volume benda padat adalah dengan mencelupkannya ke dalam air.

Perubahan volume air setelah benda padat dicelupkan sama dengan volume

benda padat tersebut. Dalam penelitian yang akan dilakukan, stainless steel

memiliki ukuran tertentu di mana perbandingan antara panjang l dengan lebar b

dan panjang l dengan tebal d lebih besar dari 10 [Digilov, 2008].

2.3 Getaran

2.3.1 Gerak harmonik sederhana

Gerak harmonik dapat diamati pada sistem pegas massa. Keadaan

setimbang akan memenuhi persamaan pertama Newton, yaitu resultan gaya

yang bekerja sama dengan nol. Apabila benda disimpangkan sejauh x dari

kedudukan setimbangnya, nilai gaya pemulih F sama dengan hasil kali antara

konstanta pegas k dengan simpangannya x [Tipler, 2001].

𝐹 = 𝑘𝑥 (2. 7)

Getaran pada sistem pegas-massa disebabkan oleh perubahan gaya

pemulih. Gaya pemulih sebanding dengan nilai perubahan kedudukannya.

Dalam getaran tersebut, gaya gesekan diabaikan. Persamaan 2.10 dapat

digabungkan dengan persamaan kedua Newton.

𝐹 = 𝑘𝑥 = 𝑚𝑎 (2.8)

dengan, F : Gaya pemulih (N)

k : konstanta pegas (Nm-1)


13

x : simpangan (m)

m: massa beban (kg)

a : percepatan beban (ms-2)

Percepatan dalam getaran tersebut sama dengan kuadrat kecepatan sudut

dan perpindahannya [Tipler, 2001].

𝑎 = 𝜔2𝑥 (2.9 )

Persamaan 2.9 dapat disubstitusikan ke persamaan 2.8 untuk

mendapatkan nilai frekuensi sudut.

𝜔 = √𝑘

𝑚 (2.10 )

Nilai frekuensi sudut sebanding dengan nilai frekuensi getaran.

𝜔 = 2𝜋𝑓 (2.11)

Nilai frekuensi getaran diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan

2.10 ke persamaan 2.11 [Tipler, 2001].

𝑓 =1

2𝜋√

𝑘

𝑚 (2.12 )

dengan, f : frekuensi getaran (Hz)

k : konstanta pegas (Nm-1)

m : massa beban (kg)


14

Persamaan 2.12 menunjukkan bahwa frekuensi getaran sistem pegas-

massa sebanding dengan akar konstanta pegas dan berbanding terbalik

dengan akar massa bebannya.

2.3.2 Getaran logam stainless steel

Getaran pada sistem pegas-massa merupakan getaran sistem diskrit,

sedangkan getaran yang dialami oleh batang stainless steel termasuk getaran

sistem kontinyu. Getaran sistem diskrit merupakan getaran dimana massa

pegas pada sistem pegas massa dapat diabaikan karena massa pegas dianggap

kecil. Pada getaran sistem kontinyu, massa pegas diperhitungkan. Getaran

stainless steel termasuk getaran dengan ujung bebas dan ujung terikat.

Frekuensi getaran stainless steel mengikuti persamaan Euler-Bernoulli pada

batang kantiliver [Vierck. 1995; Digilov, 2008].

Ilustrasi getaran stainless steel dapat diamati pada Gambar 2.2. V, M, dan

p(x) adalah tegangan geser, momen lenturan, dan gaya per satuan panjang

(Nm-1). Tegangan geser diakibatkan oleh tegangan tarik dan tegangan tekan

yang bekerja pada dua permukaan batang dan memiliki arah yang berlawanan

seperti pada Gambar 2.3. Akibat tegangan geser, batang stainless steel yang

berbentuk balok berubah menyerupai jajar genjang. Gaya yang bekerja pada

batang menyebabkan terjadinya lenturan pada batang tersebut [Serway dan

Jewet, 2009; Thomson dan Prasetyo, 1995].


15

Gambar 2.1 Komponen tegangan geser dan momen lentur yang bekerja pada stainless

steel selama terjadinya getaran [Thomson dan Prasetyo, 1995]

Gambar 2.2 Tegangan tarik dan tegangan tekan yang bekerja pada kedua sisi stainless

steel

Getaran yang terjadi pada batang logam dipengaruhi gaya yang bekerja

tiap satuan panjang dan perubahan tegangan geser yang terjadi pada sumbu

vertikal. Gaya per satuan panjang sebanding dengan laju perubahan geseran

sepanjang balok. Tegangan geser sebanding dengan laju perubahan momen

lentur sepanjang balok. Momen lentur yang dialami oleh balok sebanding

dengan kelengkungan yang terjadi dan kekakuan lenturan. Kekakuan lenturan

ditentukan oleh Modulus Young dan Momen inersia-nya.


16

Dari hubungan antara geseran dan gaya per satuan panjang, nilai gaya

persatuan panjang diketahui sebanding dengan massa per satuan panjang,

kuadrat frekuensi angular dan berbanding terbalik dengan kekakuannya.

Penyelesaian terhadap gaya per satuan luas dinyatakan dalam persamaan

differensial tingkat empat. Penyelesaian differensial tingkat empat ini

tergantung pada syarat batas yang dipengaruhi oleh jenis batangnya

[Thomson dan Prasetyo, 1995].

Nilai frekuensi sudut dapat diperoleh dari penyelesaian hubungan antara

gaya per satuan luas dengan massa per satuan panjang, kekakuan, kuadrat

frekuensi sudut, dan satu per nilai kekakuan. Frekuensi sudut getaran

sebanding dengan kuadrat nilai eigen pertama, akar Modulus Young, dan akar

momen inersia dan berbanding terbalik dengan kuadrat panjang batang dan

akar massa jenis dan luas penampangnya. Untuk frekuensi alami,

penyelesaian persamaan menggunakan persamaan eigen pertama[Thomson

dan Prasetyo, 1995].

𝜔𝑜 = (1,8751)2√𝐸𝐼

𝜌𝐴𝑙4 (2.14)

dengan, ω0 : frekuensi sudut (rad/sekon)

E : Modulus Young (Pa)

I : Momen Inersia

ρ : Massa jenis (kg m3)

A : Luas penampang silang (m-2)

l : panjang batang logam (m)


17

Nilai 1,8751 merupakan nilai eigen pertama yang tergantung syarat batas

[Vierck. 1995; Digilov, 2008].

Momen inersia biasa juga digunakan untuk menentukan titik berat benda

statik. Momen inersia pada getaran ini searah dengan gaya per satuan panjang

sehingga nilai momen inersia terdapat pada sumbu vertikal. Momen inersia

menyatakan perubahan luas relatif pada sumbu vertikal getaran tersebut.

Untuk getaran pada balok prismatik, nilai momen inersia dinyatakan dengan

persamaan berikut.

𝐼 = 𝑏𝑑3

12 (2.14)

dengan, I : Momen inersia (m4)

b : lebar batang (m)

d : tebal balok (m)

Dalam getaran ini, luas penampang tergantung arah getarannya pada

sumbu vertikal searah perubahan gaya dan tegangannya.

𝐴 = 𝑏𝑑 (2.15)

Persamaan 2.14 dan 2.15 dapat disubstitusikan ke persamaan 2.14.

𝜔0 =(1,8751)

𝑙2

2

√𝐸𝑏𝑑2

12𝜌 (2.16)


18

Hubungan frekuensi sudut dengan frekuensi getaran dilihat pada

persamaan 2.11 sehingga frekuensi getaran alami stainless steel dapat

ditentukan [Digilov, 2008].

𝑓0

=(1.8751)2

2𝜋𝑙2√

𝐸𝑑2

12𝜌 (2.17)

Nilai Modulus Young dapat diperoleh dari persamaan 2.17 [Digilov,

2008].

𝐸 = 38,32156 𝑓02𝜌𝑙4/𝑑2 (2.18)

dengan, E : Modulus Young (Pa)

f0 : frekuensi alami (Hz)

ρ : massa jenis (kg m-3)

l : panjang stainless steel (m)

d : tebal stainless steel (m)

Modulus Young merupakan sebuah konstanta yang tergantung bahannya.

Frekuensi alami diketahui dari peristiwa getaran stainless steel yang diukur

Force sensor. Hasil pengukuran ditampilkan dalam program Logger pro

berupa grafik hubungan gaya terhadap waktu. Data hasil pengukuran gaya

terhadap waktu yang memiliki domain waktu diubah ke domain frekuensi

dengan bantuan FFT untuk mendapatkan nilai frekuensi alami yang

merupakan nilai puncak dari grafik hubungan antara amplitudo terhadap

frekuensi. Berdasarkan persamaan 2.17, frekuensi alami dipengaruhi oleh


19

Modulus Young, tebal, panjang, dan massa jenisnya. Persamaan 2.17

dianalisis menggunakan grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu

per kuadrat panjang stainless steel untuk mendapatkan nilai Modulus Young.


20

BAB III

EKSPERIMEN

Penelitian ini bertujuan untuk mengukur nilai Modulus Young stainless

steel dengan analisis getaran menggunakan Force sensor berdasarkan persamaan

2.17.

3.1 Persiapan Alat

3.1.1 Pengukuran tebal logam stainless steel

Mikrometer skrup digunakan untuk mengukur tebal stainless steel yang

relatif tipis. Mikrometer skrup memiliki resolusi sebesar 0,01 mm.

3.1.2 Pengukuran massa jenis stainless steel

Untuk mengukur massa jenis stainless steel, alat-alat yang dipersiapakan

adalah neraca O’hauss dan gelas ukur.

1) Neraca O’hauss

Resolusi Neraca O’hauss adalah 0,1 gr.

2) Gelas ukur

Resolusi gelas ukur adalah 2 ml.


21

3.1.3 Pengukuran frekuensi alami

Susunan alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel

terdiri dari batang stainless steel, Force sensor, interface, komputer, dan

statip (Gambar 3.1).

Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel

Gambar 3.2 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel

Keterangan gambar:

a : stainless steel

b : Force sensor

c : interface

d : komputer

e : statip

c

b

e

a

d e


22

1) Stainless steel

Stainless steel memiliki panjang yang terdiri dari 11,1 cm, 12,0 cm,

13,3 cm, 17,1 cm, 19,9 cm, 24,1 cm, dan 36,9 cm.

2) Force sensor

Force sensor digunakan untuk mengukur nilai gaya yang bekerja pada

waktu tertentu pada ujung batang stainless steel yang terikat. Force sensor

yang digunakan bermerk Vernier dengan spesifikasi Dual-Range Force

sensor. Dual-Range Force sensor memiliki dua batas ukur, yakni ±10 N dan

±50 N. Batas ukur ini mempengaruhi resolusinya. Untuk batas ukur ±10 N,

resolusinya adalah 0,01 N. Untuk batas ukur, ±50 N, resolusinya adalah 0,05

N. Syarat Hukum Hooke menyatakan bahwa hubungan antara tegangan

dengan regangan berada dalam batas elastisitas sehingga batas ukur yang

digunakan adalah ±10 N [www.vernier.com].

3) Interface

Interface dengan merk Vernier Labpro berfungsi sebagai penghubung

antara Force sensor dengan komputer.

4) Komputer

Komputer yang telah terinstal software Logger pro digunakan untuk

menampilkan hasil pengukuran Force sensor. Penelitian ini menggunkan

PC dengan sistem operasi Windows 7 yang cocok dengan software Logger

pro versi 3.7.


23

5) Statip

Statip berfungsi sebagai penahan Force sensor dan stainless steel.

3.2 Pengambilan Data

3.2.1 Pengukuran tebal stainless steel

Langkah-langkah pengukuran tebal batang stainless steel adalah sebagai

berikut:

1) Mengukur tebal batang stainless steel menggunakan mikrometer skrup.

2) Memasukkan data hasil pengukur ke dalam tabel hasil pengukuran tebal

stainless steel untuk berbagai pengukuran (Tabel 3.1).

Tabel 3.1 Tebal stainless steel (di ) untuk berbagai pengukuran

No di(mm)

3) Melakukan langkah 1 sampai 2 untuk 10 percobaan.

3.2.2 Pengukuran massa jenis stainless steel

1) Mengukur massa stainless steel menggunakan neraca O’hauss.

2) Mencelupkan stainless steel yang sudah diukur massanya ke gelas ukur

yang berisi air.


24

3) Menghitung selisih volume air setelah stainless steel dicelupkan dengan

volume sebelum stainless steel dicelupkan. Selisih kedua volume

menjadi volume batang stainless steel.

4) Memasukkan data volume dan massa stainless steel ke dalam tabel massa

untuk berbagai volume pada stainless steel (Tabel 3.2).

Tabel 3.2 Massa (gr) untuk berbagai volume (ml) pada stainless steel

3.2.3 Pengukuran frekuensi alami

Langkah-langkah percobaan untuk menentukan frekuensi alami getaran

stainless steel adalah sebagai berikut,

1) Merangkai alat seperti pada Gambar 3.1.

2) Mengatur batas ukur Force sensor pada batas ±10 N.

3) Mengatur tampilan Logger Pro (Gambar 3.3).

Gambar 3.3 Tampilan awal pada Logger pro

No Volume (ml) Massa (gr)


25

4) Menentukan garis nol pengukuran dengan mengklik ikon set zero point

.

5) Mengatur durasi waktu pengukuran dengan mengklik icon data

collection Tampilan data collection akan muncul seperti Gambar

3.4.

Gambar 3.4 Tampilan data collection.

6) Mengatur mode pada keadaan time based.

7) Menentukan lama pengambilan data pada bagian duration. Menggunakan

satuan waktu detik untuk pengukuran.

8) Mengatur banyaknya data yang terukur tiap satuan waktunya pada bagian

sampling rate.

9) Memberikan sedikit gaya pada ujung bebas stainless steel untuk memulai

getaran.

10) Mengklik icon collect untuk memulai pengukuran dengan

Force sensor.


26

11) Mengubah tampilan grafik gaya dengan waktu ke bentuk Fast Fourier

Transform (FFT) dengan mengklik insert, lalu memilih menu additional

graph, dan mengklik FFT Graphs. Tampilannya akan terlihat seperti

Gambar 3.5.

Gambar 3.5 Grafik FFT

12) Memasukkan nilai hasil pengukuran pada tabel frekuensi alami untuk

berbagai panjang stainless steel ( Tabel 3.3).

Tabel 3.3 Frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang stainless steel (l0)

No l (cm) l-2 (10-3 cm-3) f0 (Hz)

1

2

3

4

3.3 Analisis Data

3.3.1 Massa jenis stainless steel

Data nilai massa untuk berbagai volume stainless steel akan ditulis dalam

Tabel 3.2. Nilai massa jenis stainless steel dihitung berdasarkan persamaan


27

2.6. Persamaan 2.6 mendasari analisis grafik hubungan antara massa dengan

volume pada stainless steel. Hubungan antara massa dengan volume pada

stainless steel mengikuti hubungan linear dengan persamaan grafik,

𝑚 = 𝜌𝑣 + 𝐶 (3.1)

dengan, m : massa (kg)

v : volume (m3)

ρ : massa jenis (kg m-3)

C : konstanta

Penyelesaian persaamaan grafik hubungan massa terhadap volume

dicocokkan pada menu Curve fit dalam program Logger pro untuk

mendapatkan nilai massa jenis ρ yang merupakan nilai gradien garis.

3.3.2 Modulus Young

Data pengukuran frekuensi alami untuk berbagai panjang stainless steel

akan ditulis dalam Tabel 3.3. Persamaan 2.17 dijadikan landasan untuk

menghitung nilai Modulus Young dengan menganalisis grafik hubungan

frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang stainless steel. Hubungan ini

mengikuti hubungan linear sehingga persamaan grafiknya dapat dianalisis

dengan menggunakan menu Curve fit pada program Logger pro.

𝑓0

= 𝐵/𝑙2 + 𝐶 (3.2)

dengan, f0 : frekuensi alami (Hz)

l : panjang stainless steel(m-2)

B : gradien garis

C: konstanta


28

Dari persamaan 2.17 dan 3.2, nilai gradien garis B dapat ditentukan.

𝐵 =(1,8751)2

2𝜋√

𝐸𝑑2

12𝜌 (3.3)

Dengan mengkuadratkan kedua sisi, nilai Modulus Young adalah

𝐸 = (48 𝐵2𝜋2𝜌

(1,8751)4𝑑2) (3.4)

Analisis dengan menggunakan persamaan 3.2 dapat dilakukan dengan

syarat hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless

steel mengikuti hubungan linear.


29

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

Getaran stainless steel termasuk getaran sistem kontinyu. Stainless steel

memiliki tebal d, massa jenis ρ, dan frekuensi alami f0 tertentu.

4.1.1 Tebal stainless steel

Pengukuran tebal stainless steel menggunakan mikrometer skrup.

Pengukuran dilakukan sebanyak 10 kali. Hasil pengukuran tebal stainless

steel dimasukkan ke tabel nilai tebal stainless steel untuk beberapa

pengukuran (Tabel 4.1).

Tabel 4.1 Nilai tebal stainless steel (di) untuk berbagai pengukuran

No di(mm)

1 0,41

2 0,44

3 0,43

4 0,42

5 0,43

6 0,41

7 0,43

8 0,43

9 0,46

10 0,44


30

Dari Tabel 4.1, nilai tebal stainless steel adalah

d = (0,43 ± 0,01) mm

Nilai pengukuran ini dapat dikonversi ke satuan SI,

d = (0,43 ±0,01) x 10-3 m

4.1.2 Massa jenis stainless steel

Massa jenis stainless steel dipengaruhi oleh logam-logam penyusunnya.

Pengukuran massa jenis stainless steel dilakukan dengan menggunakan

neraca O’hauss dan gelas ukur berisi air. Nilai massa jenis diperoleh dari

grafik hubungan massa dengan volume.

Stainless steel pertama dicelupkan ke dalam gelas ukur yang

mengakibatkan volume air mengalami perubahan. Perubahan volume air

merupakan selisih antara volume setelah stainless steel tercelup dengan

volume air sebelum stainless steel tercelup. Perubahan volume air sama

dengan volume stainless steel yang tercelup. Perubahan volume untuk

stainless steel pertama yang tercelup sebesar 28 ml. Stainless steel ini

memiliki massa sebesar 200,5 gr. Selanjutnya, volume stainless steel diubah-

ubah untuk berbagai nilai massa. Nilai pengukuran ini dimasukkan ke tabel

nilai massa stainless steel untuk berbagai volume (Tabel 4.2).


31

Tabel 4.2 : Nilai massa stainless steel (gr) untuk berbagai volume (mL)

Tabel 4.2 digunakan dalam grafik hubungan antara massa terhadap

volume stainless steel (Grafik 4.1) yang didasari oleh persamaan 2.6. Dari

grafik dan persamaan tersebut, hubungan antara massa dengan volume

mengikuti hubungan linear. Grafik 4.1 dianalisis menggunakan program

Logger pro dengan mencocokkan persamaan garis dengan menu Curve fit

berdasarkan persamaan (3.1).

No Volume (ml) Massa (gr)

1 28 200,5

2 36 255,1

3 44 327,1

4 50 371,4

5 56 410,5

6 71 515,0

7 91 653,9

8 101 738,9

9 115 843,3

10 136 982,0

11 154 1107,3

12 174 1244,2

13 188 1350,7

14 216 1556,6

15 234 1676,5


32

Grafik 4.1 Hubungan nilai massa (gr) terhadap volume stainless steel (ml)

Nilai massa jenis stainless steel diperoleh dari gradien garis hubungan

massa terhadap volume.

ρ = (7,17 ± 0,03 ) gr/ml

Nilai ini dapat dikoversi ke dalam satuan SI,

ρ = (7,17 ± 0,03) x 103 kg/m3

4.1.3 Frekuensi alami

Force sensor digunakan untuk mengukur getaran stainless steel. Sebelum

melakukan pengukuran, penentuan garis gaya sama dengan nol perlu

dilakukan karena stainless steel akan mengalami regangan karena berat yang

dimilikinya. Garis gaya sama dengan nol ini berarti resultan gaya yang

bekerja sama dengan nol sesuai persamaan pertama Newton. Garis gaya sama


33

dengan nol berarti belum terjadi getaran. Garis gaya sama dengan nol

menunjukkan garis kesetimbangan getaran stainless steel.

Batas ukur ± 10 N menunjukkan bahwa nilai gaya yang terukur relatif

kecil sehingga syarat batas elastisitas untuk menentukan hubungan antara

tegangan dengan regangan dalam Hukum Hooke dapat terpenuhi. Durasi

pengukuran berkisar antara 10 detik sampai 30 detik. Pengaturan selama 10

sampai 30 detik dilandasi oleh peristiwa getaran yang memiliki frekuensi

yang besar dan juga nilai gaya berubah mendekati garis gaya sama dengan

nol dalam waktu yang relatif singkat.

Hasil pengukuran getaran ditampilkan pada program Logger pro.

Peristiwa getaran ditampilkan dalam bentuk grafik hubungan gaya terhadap

waktu. Grafik ini diubah ke bentuk FFT dengan menggunakan menu FFT

Graphs untuk mendapatkan nilai frekuensi alami. Grafik hubungan gaya

terhadap waktu diubah ke bentuk grafik hubungan amplitudo terhadap

frekuensi. Pada grafik hubungan amplitudo dengan frekuensi, frekuensi alami

diperoleh dari frekuensi dengan nilai amplitudo terbesar.

Getaran stainless steel dengan panjang 11,1 cm ditampilkan dalam

Grafik 4.2. Dalam peristiwa getaran tersebut, nilai gaya yang terukur

sebanding dengan perpindahan benda. Semakin besar simpangan berarti gaya

yang terukur oleh Force sensor terjadi semakin besar. Hal ini sesuai

persamaan Hukum Hooke (persamaan 2.7). Ketika gaya mengalami

perubahan nilai dan kembali ke posisi gaya sama dengan nol setelah selang


34

waktu tertentu, ujung stainless steel bergerak bolak balik dan kembali ke

posisi tertentu setelah selang waktu tertentu. Perubahan gaya yang terukur

oleh Force sensor sebanding dengan perubahan simpangan yang terjadi pada

ujung stainless steel.


11,1 cm

Grafik 4.2 menunjukkan nilai gaya yang makin lama makin kecil

mendekati garis gaya sama dengan nol. Peristiwa ini menggambarkan posisi

dari benda yang bergetar makin lama makin mendekati kesetimbangannya.

Gejala redaman ditunjukkan oleh nilai gaya yang berubah mendekati garis

gaya sama dengan nol dalam waktu singkat.

Grafik hubungan gaya terhadap waktu ditunjukkan oleh Grafik 4.3. Nilai

gaya yang ditunjukkan sebanding dengan simpangan yang terjadi. Nilai gaya

ini berubah pada waktu tertentu dan bergerak mendekati garis gaya sama

dengan nol.


35

Grafik 4.3 Hubungan gaya dengan waktu pada stainless steel dengan panjang

11,1 cm

Grafik 4.2 diubah ke bentuk grafik FFT dengan menu FFT Graphs

(Grafik 4.4). Grafik hubungan gaya terhadap waktu diubah ke bentuk grafik

hubungan amplitudo terhadap frekuensi. Dengan bantuan FFT, sinyal berupa

fungsi gaya terhadap waktu dinyatakan dalam fungsi amplitudo terhadap

frekuensi. Frekuensi alami diperoleh dari nilai frekuensi amplitudo tertinggi.

Untuk stainless steel dengan panjang 11,1 cm, nilai frekuensi alaminya

sebesar 23,93 Hz.


36

Grafik 4.4 Hubungan amplitudo (amplitude) terhadap frekuensi pada FFT

untuk stainless steel dengan panjang 11,1 cm

Percobaan selanjutnya dilakukan pada stainless steel dengan panjang

12,0 cm. Getaran pada stainless steel ditampilkan dalam grafik hubungan

gaya terhadap waktu (Grafik 4.5). Jika dibandingkan dengan Grafik 4.2,

kedua grafik memiliki kesamaan di mana semakin lama nilai gaya semakin

kecil. Hal ini berarti simpangan yang terjadi dalam getaran tersebut semakin

lama semakin kecil. Sama seperti getaran dengan panjang 11,1 cm, getaran

dengan panjang 12,0 cm menunjukkan peristiwa redaman yang ditunjukkan

oleh nilai gaya yang semakin kecil. Nilai gaya menjadi kecil dalam waktu

yang relatif singkat.


37


12,0 cm

Grafik 4.5 dapat diperbesar untuk melihat getaran yang terjadi (Grafik

4.6). Grafik 4.6 sama dengan Grafik 4.3 dalam menunjukkan peristiwa

getaran yang terjadi.

Grafik 4.6 Hubungan gaya terhadap waktu untuk stainless steel dengan

panjang 12,0 cm


38

Grafik 4.5 diubah ke bentuk FFT (Grafik 4.7) untuk mendapatkan nilai

frekuensi alami. Grafik hubungan gaya terhadap waktu diubah ke grafik

amplitudo terhadap frekuensi. Frekuensi alami diperoleh dengan frekuensi

dengan nilai amplitudo terbesar. Frekuensi alami stainless steel dengan

panjang 12,0 cm sebesar 20,41 Hz . Nilai frekuensi alami ini berbeda dengan

frekuensi alami pada batang stainless steel dengan panjang 11,1 cm dengan

nilai sebesar 23,93 Hz. Perbedaan nilai ini menunjukkan bahwa semakin

panjang batang stainless steel, nilai frekuensi alaminya semakin kecil.

Grafik 4.7 Hubungan amplitudo (amplitude) terhadap frekuensi pada FFT

untuk stainless steel dengan panjang 12,0 cm

Penelitian selanjutnya dilakukan untuk stainless steel pada batang yang

memiliki panjang 13,3 cm, 17,1 cm, 19,9 cm, 24,1 cm, dan 36,9 cm dengan

cara yang sama seperti pengukuran getaran pada batang 11,1 cm dan 12,0 cm.

Nilai pengukuran ini ditulis dalam tabel frekuensi alami untuk berbagai

panjang stainless steel (Tabel 4.3).


39

Tabel 4.3 Nilai frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang stainless steel (l)

Tabel 4.3 menunjukkan bahwa semakin panjang batang stainless

steel, nilai frekuensi alaminya semakin kecil.

3.1.4 Modulus Young

Modulus Young stainless steel diperoleh dari persamaan 2.17. Data

frekuensi alami untuk berbagai panjang stainless steel dianalisis dengan

grafik hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless

steel. Grafik ini didasari oleh persamaan 2.17.

No l (cm) l-2 ( x 10-3 cm-2) f0 (Hz)

1 11,1 8,1 23,93

2 12,0 6,9 20,41

3 13,3 5,7 17,16

4 17,1 3,4 10,87

5 19,9 2,5 8,09

6 24,1 1,7 5,63

7 36,9 0,7 2,6


40

Grafik 4.8 Hubungan frekuensi alami (f0 ) terhadap satu per kuadrat panjang

stainless steel ( l-2)

Grafik 4.8 menunjukkan frekuensi alami berbanding terbalik dengan satu

per kuadrat panjang stainless steel. Hubungan frekuensi alami terhadap satu

per kuadrat panjang stainless steel dianalisis dengan persamaan 3.2

menggunakan Curve fit pada program Logger pro. Dari Grafik 4.8, nilai

gradien garis (B) dapat diperoleh dari persamaan grafiknya.

B = (2,86 ± 0,03) x 103 Hz cm2


41

Nilai ini dapat dikonversi ke satuan SI,

B = (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m2

Nilai gradien garis B digunakan dalam persamaan 3.4 untuk menghitung

Modulus Young stainless steel. Pengukuran sebelumnya untuk tebal stainless

steel sebesar (0,43 ± 0,01) x 10-3 m, massa jenisnya sebesar (7,17 ± 0,03) x

103 kg/m3 dan gradien grafik hubungan frekuensi alami terhadap satu per

kuadrat panjang stainless steel sebesar (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m2 digunakan

dalam persamaan 3.4 untuk menentukan nilai Modulus Young. Nilai Modulus

Young untuk stainless steel tersebut sebesar,

E = (121 ± 3) GPa

4.2 Pembahasan

Penelitian ini bertujuan untuk mengukur Modulus Young stainless steel.

Nilai Modulus Young merupakan nilai perbandingan antara tegangan tarik

dengan regangan tarik. Tegangan tarik merupakan perbandingan antara gaya

yang bekerja pada luasan tertentu. Regangan tarik merupakan perbandingan

antara perubahan panjang akibat tegangan tarik dengan panjang sebelum

tegangan tarik bekerja. Dalam batas elastisitas, regangan tarik sebanding dengan

tegangan tarik. Setiap benda padat memiliki Modulus Young tertentu. Nilai

Modulus Young pada benda padat menunjukkan ciri elastisitasnya.

Stainlesss steel berbentuk balok tipis dengan panjang l, tebal d, dan lebar b.

Tebal stainless steel diukur dengan mikrometer skrup. Dari Tabel 4.1, nilai tebal


42

stainless steel sebesar (0,43 ± 0,01) x 10-3 m. Panjang stainless steel sebesar 11,1

cm, 12,0 cm, 13,3 cm, 17,1 cm, 19,9 cm, 24,1 cm, dan 36,9 cm. Panjang

stainless steel ditentukan dengan ukuran tertentu dengan tujuan grafik hubungan

frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel bersifat linear.

Penentuan panjang stainless steel bertujuan agar data pada grafik frekuensi

alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel tersebar merata.

Hubungan linear yang ditunjukkan oleh Grafik 4.8 akan memudahkan

penentukan nilai Modulus Young berdasarkan persamaan 3.2 yang didasari oleh

persamaan 2.17.

Massa jenis batang stainless steel diukur menggunakan neraca O’hauss dan

gelas ukur. Persamaan 2.9 dijadikan landasan untuk menganalisis Grafik 4.1.

Grafik 4.1 menunjukkan hubungan linear antara massa terhadap volume. Dengan

persamaan 3.1, nilai massa jenis stainless steel sama dengan gradien garis

sebesar (7,17 ± 0,03) x 103 kg/m3.

Modulus Young stainless steel diketahui dengan menganalisis getaran yang

terjadi. Getaran stainless steel merupakan getaran kontinyu yang mana massa

benda yang bergetar sama dengan massa bebannya. Getaran stainless steel ini

termasuk getaran yang salah satu ujung bebas dan ujung lain terikat. Salah satu

ujung stainless steel diikatkan pada Force sensor sedangkan ujung lainnya

bebas. Getaran stainless steel dianalisis menggunakan persamaan Euler-

Bernoulli untuk mendapatkan nilai Modulus Young.


43

Force sensor merupakan alat ukur gaya yang dapat dijadikan alat ukur

getaran. Gaya yang terukur sebanding dengan simpangan pada getaran tersebut

sesuai persamaan Hukum Hooke (persamaan 2.7). Nilai gaya sama dengan hasil

kali antara konstanta pegas dengan simpangannya. Konstanta pegas memiliki

nilai yang tetap sehingga nilai gaya dipengaruhi oleh besar kecilnya simpangan.

Semakin besar simpangan, nilai gayanya semakin besar, demikian sebaliknya.

Nilai gaya dapat berubah melewati garis gaya sama dengan nol dan bernilai

negatif dan positif karena telah dilakukan pengaturan set zero point. Dengan

demikian, nilai gaya yang berubah-ubah melewati titik gaya sama dengan nol

pada waktu tertentu menggambarkan getaran bolak balik melewati titik

kesetimbangan pada waktu tertentu.

Pengukuran getaran stainless steel merupakan salah satu metode

pengukuran pembandingan tidak langsung. Getaran yang terjadi pada stainless

steel merupakan gejala mekanis di mana ujung batang stainless steel bergerak

bolak balik melalui garis kesetimbangannya. Data ini diukur dengan

menggunakan Force sensor sehingga perubahan nilai gaya menggambarkan

perubahan posisi. Nilai gaya yang berubah-ubah di sekitar garis gaya sama

dengan nol pada waktu tertentu menggambarkan posisi ujung stainless steel

yang bergerak bolak balik di sekitar garis kesetimbangan pada waktu tertentu

(Grafik 4.3 dan 4.6). Dalam pengukuran ini, informasi dasar berupa posisi

terhadap waktu diubah ke sinyal elektris dan ditampilkan dalam bentuk grafik

hubungan antara gaya terhadap waktu pada software Logger pro.


44

Data hasil pengukuran getaran stainless steel ditampilkan dalam grafik

hubungan antara gaya terhadap waktu (Grafik 4.2 dan 4.6) dalam program

Logger pro. Grafik 4.2 dan 4.5 diubah ke grafik FFT untuk mendapatkan

frekuensi alami (f0). Dalam grafik FFT, grafik gaya terhadap waktu diubah ke

grafik amplitudo terhadap frekuensi. Frekuensi alami merupakan frekuensi

dengan nilai amplitudo tertinggi dari grafik FFT.

Penelitian ini menunjukkan frekuensi alami dipengaruhi oleh panjang

stainless steel. Stainless steel dengan panjang 11,1 cm memiliki frekuensi alami

sebesar 23,93 cm. Stainless steel dengan panjang 12,0 cm memiliki frekuensi

alami sebesar 20,41 Hz. Semakin panjang batang stainless steel, nilai frekuensi

alaminya semakin kecil. Frekuensi alami juga dipengaruhi oleh Modulus Young,

tebal, dan massa jenis stainless steel.

Data frekuensi alami untuk berbagai panjang stainless steel (Tabel 4.3)

dianalisis berdasarkan grafik hubungan frekuensi alami terhadap seperkuadrat

panjang batang stainless steel (Grafik 4.8). Grafik 4.8 didasari oleh persamaan

2.17. Grafik 4.6 dicocokkan dengan persamaan 3.2 untuk mendapatkan nilai

kemiringan garis B. Dengan mencocokkan persamaan garis dengan menu Curve

fit, nilai gradien garis B sebesar (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m2. Nilai gradien garis

dari grafik frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel

bersifat konstan sebab nilai tersebut dipengaruhi oleh nilai Modulus Young,

tebal, dan massa jenis yang bersifat konstan. Hal ini dapat diamati pada

persamaan 3.3.


45

Nilai gradien garis B digunakan dalam persamaan 3.4 untuk menentukan

Modulus Young. Dengan memasukan nilai pengukuran tebal stainless steel

senilai (0,43 ± 0,01) x 10-3 m , massa jenis stainless steel ρ (7,17 ± 0,03) x 103

kg/m3, dan nilai kemiringan B (2,86 ± 0,03)x 10-1 Hz m2, nilai Modulus Young

stainless steel sebesar (121 ± 3) GPa. Pengukuran ini memiliki nilai persentase

ketidakpastian relatif sebesar 2 %.

Nilai hasil pengukuran berbeda dengan nilai standar stainless steel. Secara

teoritis, nilai Modulus Young untuk stainless steel dengan massa jenis sebesar

(7,6 - 8,1) x 103 kg m-3 adalah 189 - 210 GPa [University, Cambridge, 2013].

Hasil pengukuran ini menunjukkan bahwa massa jenis stainless steel adalah

(7,17 ± 0,03) x 103 kg m-3 dan Modulus Youngnya sebesar (121 ± 3) GPa.

Perbedaan ini bisa diakibatkan oleh perbedaan logam campuran dalam stainless

steel.

Penelitian ini dapat dibandingkan dengan penelitian sebelumnya. Dalam

penelitian ini, pengukuran dilandasi oleh persamaan Euler-Bernoulli untuk

menentukan nilai Modulus Young. Dalam penelitian ini, getaran diukur dengan

menggunakan Force sensor. Dalam penelitian Vaziri,dkk, getaran diukur dengan

menggunakan elemen piezoelektrik, accelorometer, dan FFT analyzer. Belendez

dan Belendez menggunakan program ANSYS untuk mengukur getaran stainless

steel. Penelitian ini menggunakan program Logger pro. Force sensor mengukur

perubahan gaya pada stainless steel. Perubahan gaya ini relatif kecil. Dengan

gaya yang relatif kecil, prosedur percobaan ini tidak merusak stainless steel

karena tegangan yang bekerja relatif kecil. Nilai tegangan yang relatif kecil ini


46

dapat dilihat pada nilai gaya maksimum yang terukur oleh Force sensor.

Dibandingkan dengan penelitian sebelumnya, penelitian ini memberikan

sumbangan dalam proses pengukuran massa jenis sebuah padat dengan

menggunakan grafik hubungan antara massa terhadap volume. Penggunaan

grafik hubungan massa terhadap volume dapat mengurangi ketidakpastian dalam

pengukuran. Metode ini dapat menjadi alternatif pengukuran massa jenis dan

bahan pembelajaran di tingkat SMA.

Penelitian Digilov mengukur frekuensi alami dari satu panjang stainless

steel. Hasil pengukurannya digunakan untuk menghitung Modulus Young.

Dalam penelitian ini, panjang stainless steel divariasikan. Panjang stainless steel

ditentukan supaya grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap seperkuadrat

panjang stainless steel mengikuti hubungan linear. Nilai kemiringan garis dari

grafik tersebut digunakan untuk menghitung Modulus Young. Pengukuran

frekuensi alami untuk beberapa panjang stainless steel dan analisis grafik

hubungan frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang stainless steel dapat

mengurangi ketidakpastian yang berasal dari proses pengukuran. Berbeda

dengan penelitian sebelumnya yang memiliki persentase ketidakpastian relatif

sebesar 3 %, penelitian ini memiliki persentase ketidakpastian relatifnya sebesar

2 %.

Penggunaan Force sensor sebagai pengukur gaya memberikan beberapa

manfaat dalam pengukuran getaran. Pertama, pengukuran dapat memberikan

gambaran peristiwa getaran yang dipengaruhi oleh gaya. Nilai gaya dapat

ditampilkan berupa grafik hubungan antara gaya terhadap waktu. Kedua, nilai


47

gaya yang berubah mendekati garis gaya sama dengan nol lalu menjauhinya lalu

berbalik lagi mendekati garis gaya sama dengan nol dalam waktu tertentu dapat

menjadi gambaran peristiwa getaran sebagai peristiwa gerak bolak balik di

mana benda akan kembali ke titik setimbang setelah waktu tertentu. Dalam

grafik tersebut, garis setimbang sama dengan garis gaya sama dengan nol

dengan mengatur set zero point. Ketiga, penggunaan Force sensor tidak

dipengaruhi oleh luas penampang karena dapat dilakukan pada benda yang

memiliki luas penampang yang kecil. Keempat, pengukuran dengan Force

sensor dapat mengurangi kerusakan akibat pengukuran karena dapat mengukur

simpangan yang kecil pada stainless steel. Dengan menggunakan FFT, nilai

frekuensi akan lebih mudah ditentukan karena grafik ditampilkan dalam bentuk

balok.

Penelitian ini dapat memberikan sumbangan yang berarti bagi dunia

pendidikan, khususnya dalam pengajaran dan pembelajaran di tingkat SMA.

Penelitian ini dapat memberikan alternatif dalam pembelajaran terkait Modulus

Young. Modulus Young dapat dianalisis dari peristiwa getaran. Materi terkait

getaran stainless steel dapat dijadikan materi tambahan dalam pengajaran sistem

getaran.

Paradigma pendidikan modern adalah konstruktivisme. Salah satu metode

pengajaran dan pembelajaran yang sesuai dengan paradigma konstruktivisme

adalah eksperimen terbimbing [Suparno, 2007]. Penentuan Modulus Young

dengan menggunakan analisis getaran dengan Force sensor dapat dijadikan

bahan eksperimen. Guru tetap berperan membimbing siswa dan menyediakan


48

bahan penelitian. Pertimbanganya, eksperimen ini dapat membantu siswa

mengalami sendiri dan terlibat aktif dalam penelitian. Siswa belajar dari

pengalamannya dan merumuskan pengetahuannya.

Penelitian ini dapat dimanfaatkan untuk mengenalkan siswa pada program-

progam komputer yang dapat digunakan dalam penelitian. Salah satunya adalah

perangkat lunak Logger pro. Perangkat lunak Logger pro dapat digunakan untuk

mempermudah pengambilan data dan pengalisisan data. Perangkat lunak Logger

pro dapat menjadi bahan pengajaran yang menarik siswa.

Perangkat lunak Logger pro dapat digunakan untuk mengukur frekuensi

alami pada sebuah getaran. Peristiwa getaran diukur dengan Force sensor untuk

membantu siswa mengamati perubahan gaya pemulih. Dengan demikian, materi

terkait Hukum Hooke dapat diperkenalkan dengan mengamati pengukuran

dengan Force sensor. Dan frekuensi getaran dianalisis dengan menggunakan

grafik FFT. Dengan demikian, siswa memiliki pengetahuan tambahan mengenai

alat dan program software dalam proses pembelajaran Fisika.


49

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan dapat ditarik dari penelitian yang telah dilakukan.

1) Nilai Modulus Young stainless steel dapat dianalisis dengan peristiwa

getaran. Getaran yang terjadi pada stainless steel diukur dengan

menggunakan Force sensor. Nilai hasil pengukurannya dapat

ditampilkan dalam program Logger Pro berupa grafik hubungan gaya

terhadap waktu. Frekuensi alami getaran diperoleh dengan mengubah

grafik hubungan gaya terhadap waktu ke grafik FFT. Nilai Modulus

Young dianalisis menggunakan persamaan Euler-Bernoulli. Persamaan

Euler-Bernoulli digunakan sebagai dasar untuk menganalisis grafik

hubungan frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang stainless steel

yang mengikuti hubungan linear.

2) Dengan memasukkan nilai tebal d sebesar (0,43 ± 0,01) x 10-3 m dan

massa jenis stainless steel sebesar (7,17 ± 0,03) x 103 kg/m3 ke

persamaan gradien garis (B) pada grafik hubungan frekuensi alami

terhadap seperkuadrat panjang stainless steel, nilai Modulus Young (E)

stainless steel sebesar (121 ± 3) GPa.


50

5.2 Saran

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan untuk dikembangkan dari

penelitian ini.

1) Pengukuran Modulus Young dengan menggunakan Force sensor dan

software Logger pro dapat digunakan dalam eksperimen terbimbing pada

proses belajar mengajar di tingkat SMA. Prosedur percobaannya relatif

sederhana dan mudah untuk dilakukan oleh siswa menengah atas.

Pengukuran massa jenis dengan menggunakan grafik hubungan massa

terhadap volume dapat menjadi alternatif dalam pengukuran nilai massa

jenis suatu benda dan digunakan di tingkat SMA.

2) Pengukuran getaran dapat dilakukan dengan menggunakan Force sensor

dapat digunakan sebagai alat ukur getaran dan data hasil pengukurannya

dapat ditampilkan dalam software Logger pro. Data hasil pengukuran

dapat dianalisis dengan menggunakan Logger pro.


51

Daftar Pustaka

Doeblin, Ernest O., 1992. Sistem Pengukuran Edisi Ketiga (Jilid I). Jakarta:

Erlanga

Beckwith, Thomas G., dkk. 1987. Pengukuran Mekanis. Jakarta: Erlangga

Sears, Francis W., Mark W Zemansky, dan Hugh D Young.1987. Fisika

Universitas (Jilid 1). Jakarta: Erlangga

Young, Hugh D dan Roger A. Freedman. 2002. Fisika Universitas Edisi Kesepuluh

(Jilid II). Jakarta: Erlangga

Serway, Raymond A dan John W. Jewett. 2009. Fisika untuk Sains dan Teknik.

Jakarta: Salemba Teknika

Digilov, Rafael M. 2008. “Flexural vibration test of a cantilever beam with a force

sensor: fast determination of Young’s modulus”. European Journal of

Physics. Vol.29, No. 10.1088/0143-0807/29/3/018

Surdi, Tata dan Shinroku Saito.2005. Pengetahuan Bahan Teknik. Jakarta : Pradnya

Paramita

Belendez, Tarsicio dan Augusto Belendez. 2003. “Numerical and Experimental

Analysis of a Cantiliver Beam: a Laboratory Geometric Nonlinearity in

Mechanics of Material”. Int. J. Engng. Vol19. No. 6, pp.885-892

Vaziri, Muhammad, dkk. 2013. “Vibration Analysis of a Cantiliver Beam by Using

FFT Analyser”. IJAET. Vol.IV


52

Erwiastuti, Laras Nandya. 2015. Pengukuran Koefisien Redaman pada Sistem

Osilasi Pegas-Magnet dan Kumparan Menggunakan Video. Yogyakarta:

USD

Limiansih, Kintan dan Edi Santosa. 2013. “Redaman pada Pendulum Sederhana”.

Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVII HFI Jateng & DIY. Solo

Oey, Lusiana Sandra. 2016. Redaman pada Sistem Osilasi Pegas-Benda Dengan

Massa Yang Berkurang Secara Kontinyu. Yogyakarta: USD

Sriraharjo, Agustinus Bekti dan Edi Santosa. 2014. “Pengaruh Luas Permukaan

terhadap Redaman pada Sistem Massa Pegas”. Prosiding Pertemuan Ilmiah

XXVIII HFI Jateng & DIY. Yogyakarta.

Jensen, Alfred dan Harry H Chenoweth. 1991. Kekuatan Bahan Terapan Edisi

Keempat. Jakarta: Erlangga

Tipler, Paul A. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik (Jilid II). Jakarta: Erlangga

Vierck, Robert K. 1995. Analisis Getaran. Bandung: Eresco

Thomson, William T dan Lea Prasetio.1995. Teori Getaran dengan Penerapan

(Edisi II). Jakarta: Erlangga

________________“Dual-Range Force Sensor” http://www.vernier.com/ diunduh

Agustus 2016

University, Cambridge.2003. Materials Data Book 2003 Edition. Cambridge:

Cambridge University

Suparno, Paul.2007. Kajian dan Pengantar Kurikulum IPA SMP dan MT.

Yogyakarta: USD


http://www.vernier.com/

53

LAMPIRAN 1

Data dan perhitungan tebal, massa jenis, dan Modulus Young stainless steel

1. Perhitungan untuk menentukan tebal stainless steel

No di(mm)

1 0,41

2 0,44

3 0,43

4 0,42

5 0,43

6 0,41

7 0,43

8 0,43

9 0,46

10 0,44

a. Tebal rata-rata stainless steel

�̅� = ∑ 𝑑𝑖

𝑛

�̅� = 4,30 𝑚𝑚

10

�̅� = 0,43 𝑚𝑚


54

b. Perhitungan ketidakpastian

∆𝑑 = √∑(𝑑𝑖 − �̅�)

2

𝑛(𝑛 − 1)

∆𝑑 = √(0,0023)

90

∆𝑑 = ± 0,01 𝑚𝑚

c. Hasil perhitungan tebal

d = (0,43 ±0,01 ) mm

2. Perhitungan massa jenis

a. Grafik 4.1 Hubungan nilai massa (gr) volume stainless steel (ml)


55

b. Massa jenis stainless steel

ρ = 7,17 gr/ml

c. Ketidakpastian

Nilai ketidakpastiannya adalah sebagai berikut,

∆ρ = ± 0,03 gr/ml

d. Hasil pengukuran

ρ = (7,17 ± 0,03) gr/ml

Nilai ini dikonversi ke satuan SI

ρ = (7,17 ± 0,03) x103 kg m-3


56

3. Modulus Young

a. Grafik hubungan frekuensi alami ( f0 ) terhadap satu per kuadrat panjang batang

stainless steel (l-2)

b. Gradien garis

B = (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m2


57

c. Nilai Modulus Young

𝐸 = (48 𝐵2𝜋2𝜌

(1,8751)4𝑑2)

𝐸 = (48 (2,86 𝑥 10−1 𝐻𝑧 𝑚−2)2(3,14)2(7,17 x 103 kg 𝑚3)

(1,8751)4(0,43 𝑥 10−3 𝑚 )2)

𝐸 = 121 𝑥 109 𝑃𝑎

𝐸 = 121 𝐺𝑃𝑎

d. Nilai ketidakpastian

∆𝐸

𝐸= √(

∆𝜌

𝜌)

2

+ (∆𝐵

𝐵)

2

+ (∆𝑑

𝑑)

2

∆𝐸

121𝐺𝑃𝑎= √(

0,03

7,17)

2

+ (0,03

2,86)

2

+ (0,01

0,43)

2

∆𝐸 = ± 3 𝐺𝑃𝑎

e. Nilai perhitungan Modulus Young

𝐸 = (121 ± 3)𝐺𝑃𝑎

f. Persentase ketidakpastian relatif

%∆𝐸 = 3

121 𝑥 100%

%∆𝐸 = 2 %


LAMPIRAN 2

58

Panjang

batang

stainless

steel

Grafik hubungan gaya terhadap waktu Grafik FFT

11,1cm

12,0 cm


59

13,3 cm

17,1 cm


60

19,9 cm

24,1 cm


61

36,9 cm
