RANCANGAN FAKTORIAL

faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua

kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Percobaan dengan

menggunakan f faktor dengan t taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan

percobaan faktorial ft. Misalnya, percobaan faktorial 22 artinya kita menggunakan

2 faktor dan taraf masing-masing faktornya terdiri dari 2 taraf. Percobaan faktorial

22 juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2×2. Penyimbolan yang

terakhir sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana taraf dari masing-

masing faktornya berbeda, misalnya 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk

faktor B, maka percobaannya disebut percobaan faktorial 2×3. Percobaan faktorial

2x2x3 maksudnya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor dengan taraf

untuk masing-masing faktornya berturut-turut 2, 2, dan 3. Dengan demikian,

dalam percobaan faktorial, ada dua tahap yang perlu dilakukan, pertama yaitu

rancangan perlakuannya, seperti yang sudah diuraikan sebelumnya, dan

selanjutnya tahap pemilihan rancangan lingkungannya yaitu yang menyangkut

bentuk desain percobaan seperti RAL, RAKL, RBSL, Split-plot, Split-Blok.

Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara

faktor yang kita cobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons

(positif), namun adakalanya juga keberadaan salah satu faktor justru menghambat

kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung

meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor. Interaksi mengukur

kegagalan dari pengaruh salah satu faktor untuk tetap sama pada setiap taraf

faktor lainnya atau secara sederhana, Interaksi antara faktor adalah apakah

pengaruh dari faktor tertentu tergantung pada taraf faktor lainnya? Misalnya

apabila pengaruh sederhana N sama pada setiap taraf pemberian pupuk P maka

kedua faktor tersebut saling bebas (independent) dan dikatakan tidak ada interaksi,

sedangkan apabila pemberian N memberikan pengaruh yang berbeda pada setiap

taraf dari P, maka dikatakan terjadi interaksi antara Faktor N dan Faktor P.

Sebagai contoh, apabila kita ingin mengamati pengaruh pemberian

Nitrogen (N) yang terdiri dari 2 taraf (n0, dan n1) dan pemberian fosfor (P) yang

terdiri dari 2 taraf (p0, p1) terhadap respons tertentu, dengan hasil sebagai berikut:

Selisih n1 – n0 dan p1 – p0 dinamakan pengaruh sederhana (simple effects)

disimbolkan dengan (se N) dan (se P). Rata-rata dari pengaruh sederhana

dinamakan dengan pengaruh utama (main effects), disimbolkan (me N) and (me

P).

Perkiraan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari rata-rata perlakuan

dapat dihitung dengan formula berikut:

Pengaruh Sederhana (simple effect, se):

Pengaruh Utama (main effect, me):

Pengaruh Interaksi:

Pengaruh sederhana ini diperlukan oleh pengguna (petani, misalnya),

apabila dia hanya membatasi pada penggunaan taraf tertentu dari salah satu faktor.

Misalnya, apabila petani ingin melihat perbedaan pengaruh N pada setiap taraf

pemupukan P, pengaruh sederhana N pada taraf p0 = 8 dan pada taraf p1 = 9.

Perbedaan antara pengaruh sederhana dan interaksi secara grafis dapat

divisualisasikan sebagai berikut:

Kemungkinan yang bisa terjadi antara pengaruh utama dan interkasi disajikan

pada Tabel berikut:

Keuntungan:

1. Lebih efisien dalam menggunakan sumber-sumber yang ada

2. Informasi yang diperoleh lebih komprehensif karena kita bisa mempelajari

pengaruh utama dan interaksi

3. Hasil percobaan dapat diterapkan dalam suatu kondisi yang lebih luas karena

kita mempelajari kombinasi dari berbagai faktor

Kerugian:

1. Analisis Statistika menjadi lebih kompleks

2. Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan yang relatif

homogen

3. pengaruh dari kombinasi perlakuan tertentu mungkin tidak berarti apa-apa

sehingga terjadi pemborosan sumberdaya yang ada

Faktorial ANOVA

Faktorial ANOVA menguji perbedaan mean antar kelompok data

berdasarkan pada dua atau lebih variabel independen, dengan variabel dependen

tunggal. Faktorial ANOVA dapat melibatkan dua atau lebih data kategorik/ordinal

antar subjek atau satu data interval atau rasio.

Faktorial ANOVA digunakan ketika kita ingin mempertimbangkan efek

lebih dari satu faktor pada perbedaan dalam variabel dependen. Sebuah rancangan

faktorial adalah desain eksperimental di mana setiap tingkat masing-masing faktor

dipasangkan atau disilangkan dengan tiap tingkat setiap faktor lainnya. Dengan

kata lain setiap kombinasi dari faktor-faktor tingkat disertakan dalam desain.

Desain jenis ini sering digambarkan dalam sebuah tabel matriks (misal 2 x 3, dll).

Desain faktorial memungkinkan kita untuk menentukan apakah ada interaksi

antara variabel bebas atau faktor yang dipertimbangkan. Interaksi menyiratkan

bahwa perbedaan dalam salah satu faktor perbedaan tergantung pada faktor lain.

Ilustrasi:

Faktorial ANOVA dapat digunakan jika kita ingin mengetahui apakah

jenis kelamin (pria/wanita) dan tingkat pendapatan (tinggi/rendah) mempengaruhi

keputusan pembelian makanan fastfood. Data konsumsi fastfood dinyatakan

dalam frekuensi kunjungan setiap tahun. Data yang diberikan adalah sebagai

berikut:

Dari ilustrasi tersebut, hipotesis yang akan kita gunakan adalah:

H01 : tidak ada perbedaan yang signifikan antara tingkat pendapatan tinggi dan

rendah

H02 : tidak ada perbedaan yang signifikan antara jenis kelamin pria dan wanita

H03 : tidak terjadi efek interaksi antara jenis kelamin dan jenis pekerjaan terhadap

frekuensi kunjungan

Dengan SPSS 17.0 langkah-langkahnya dapat kita lakukan sebagai

berikut:

1. Input data ke dalam worksheet SPSS seperti berikut:

2. Pilih pada menubar Analyze – General Linear Model – Univariate seperti

berikut:

3. Setelah muncul kotak dialog Univariate, maka pindahkan variabel yang akan

diukur (frekuensi) ke dalam kotak dependent variable dan variabel sex dan

income ke dalam kotak fixed factor:

4. Kemudian klik continue, pilih plots, masukkan variabel kategorik sex dan

income masing-masing ke dalam kotak horizontal axis dan separate lines

seperti berikut: kemudian klik add – continue,

5. Setelah itu pilih option, masukkan variabel sex, income, dan sex*income ke

dalam kotak kotak displays mean for, lalu centang descriptive statistic,

observed power, dan homogeneity test seperti berikut:

6. Setelah itu klik continue dan OK, maka akan ditunjukkan output berikut:

Dari output descriptive statistics dapat kita lihat nilai mean dan standard deviasi

masing-masing variabel dan totalnya.

Dari output Levene’s Test of Equality kita dapat mengetahui signifikansi

model adalah sebesar 0,065 (0,065 > 0,05), maka kita simpulkan bahwa

keragaman berbeda signifikan dan model tidak homogen.

Dari output dependent variable: Frequency dapat kita lihat bahwa efek Sex dan

Interaksi variabel Sex*Income memiliki nilai p-value (sig. > 0,05) berarti bahwa

tidak ada interaksi yang signifikan antara variabel Sex dan Income dalam

hubungannya terhadap frekuensi kunjungan ke gerai fastfood.

Efek yang signifikan terhadap frekuensi kunjungan hanya Income dengan nilai p-

value (sig. < 0,05), ini menunjukkan bahwa tingkat pendapatan berpengaruh

signifikan terhaidap kunjungan ke gerai fastfood.

Sedangkan Sex tidak menunjukkan signifikansi yang mempengaruhi

kunjungan dengan nilai p-value = 0,562 (0,562 > 0,05).

 

Plot yang didapat tidak menunjukkan adanya interaksi hubungan antara

jenis kelamin (sex) dengan tingkat pendapatan (income) yang mempengaruhi

kunjungan ke gerai fastfood, karena garis tidak bertemu (berinteraksi).