PERFORMANCEMAẞE
bei Prof. Edwin Fischer
in Investmentanalyse & Portfoliomanagement 1von Birgit Maurer, Martin Seitinger und Stefan Starzer
Übersicht• Performance Messung Einführung
• Allgemein• Finanzwirtschaft
• Risikomaße• Jensen-Alpha• Sharpe-Ratio• Treynor-Ratio• Information-Ratio
• Beispiel
Performance-Messung
Allgemein:• ist ein Maß zur Zielerreichung
• Verhältnis von tatsächlich erwirtschaftetem Output und zuvor festgelegtem Zieloutput
• Kennzahl zur Beurteilung von einzelnen Geschäften oder ganzer Unternehmungen
Performance-Messung
Finanzwirtschaft• Kennzahl zur Beurteilung von Vergleich des relativen
Anlageerfolgs
• Quantitative Beurteilungskriterien
• Oft ist die Performance gleichgesetzt mit RenditeIst jedoch nicht hinreichend aussagekräftigdaraus folgt
Performance-Messung
Finanzwirtschaft• Performance ist eine risikoadjustierte Rendite• relevante Komponenten:
• Rendite• Risiko
• Mathematischer Ausdruck:
Risikomaß
enditeBenchmarkr-iteAnlagerend = ePerformanc
Performance-Messung
Finanzwirtschaft• Interpretation der Ergebnisse:
• Outperformer• Underperformer• Marketperformer
Performance-MessungFinanzwirtschaft
Überblick der Unterscheidungen:• Klassische Kennzahlen:
• ROI• ROE• ROA• ...
• Risikoadjustierte Performancekennzahlen:• Jensen-Alpha• Sharpe-Ratio• Treynor-Ratio• Information-Ratio
Rückblick auf β
)(
)(),(
)(
),(2
M
EME
M
MEE r
krkCorr
r
rkCov
Jensen-Alpha• Maß für Über- bzw. Minderrendite einer Anlage gegenüber
einer Benchmark
Jensen-Alpha
• JMPF= 0 realisiert Rendite=prognostizierter Rendite
• JMPF> 0 realisiert Rendite>prognostizierter Rendite
• JMPF< 0 realisiert Rendite<prognostizierter Rendite
Sharpe-Ratio (SR)• Maß für erzielte Überrendite pro übernommener
Risikoeinheit
• Maß für relative Leistungsmessung• Keine absolute Aussagekraft• Portfolios werden miteinander verglichen
• Je höher die SR, desto besser
Sharpe-Ratio
Sharpe-Ratio
Sharpe-Ratio
16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% 30% 32%0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
Benchmark
Portfolio B
Portfolio A
Portfolio A Portfolio B Benchmark
Volatilität
Re
nd
ite
Sharpe-Ratio• Kritikpunkte:
• Keine Differenzierung von systematischem und unsystematischem Risiko
• Im negativen Bereich nicht aussagekräftig
• Allgemeine Kritik an Volatilität als Risikomaß in der Performance-Messung
Sharpe-Ratio
25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60%0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
Portfolio B
Portfolio B
Volatilität
Re
nd
ite
Treynor-Ratio (TR)
• Relatives Risikomaß
• Risikomaß ist Unterschied zu Sharpe-Ratio
• Überschussrendite pro Einheit systematischen Risikos (Beta)
• Je größer die Treynor-Ratio desto besser
Treynor-Ratio
• TR entspricht Steigung der Linie
Treynor-Ratio• Kritikpunkte:
• Unsystematisches Risiko nicht berücksichtigt nur sinnvoll bei vollständig diversifizierten Portfolios
• Performance-Ranking bei alleiniger Betrachtung des TR kann zu unsinnigem Ergebnis führen
Information-Ratio (IR)• Relatives Risikomaß• Vergleicht das Portfolio Alpha (Rendite Portfolio – Rendite
Benchmark) je Tracking Error (TE)• Tracking Error:
• Maß für das Abweichungsrisiko• Quantifiziert die Abweichung zur Benchmark• Definiert als Standardabweichung der Renditedifferenz zur
Benchmark
Information-Ratio• Überschussrendite im Verhältnis zum Mehrrisiko
• Maß zur Bestimmung der Qualität eines aktiven Portfoliomanagers
• Hat sich das eingegangene Mehrrisiko rentiert?
• Additivität des IR• zB. Portfoliomanager, die mehrere Fonds betreuen;
bei Versicherungen IR über gesamte Bandbreite
Information-Ratio
• Für ein negatives IR ist keine Reihung möglich
PF Pα TE IRA -2% 20% -0,1B -1% 5% -0,1C 5% 12% 0,4D 4% 6% 0,7E 2% 10% 0,2
Beispiel Performancemaße von Aktienfonds
• Vergleich der Aktienfonds• ACATIS Aktien Deutschland• Julius Baer EF Ger Value Stock Fund• MEAG ProInvest• DWS Deutschland
• Benchmark CDAX • alle an der Frankfurter Wertpapierbörse im General Standard und
Prime Standard notierten deutschen Aktien
Beispiel Performancemaße von Aktienfonds
Kennzahlen KennzahlenSharpe Ratio 1,03 Sharpe Ratio 0,95Jensens Alpha 3,71 Jensens Alpha -0,17Treynor-Maß 14 Treynor-Maß 10Tracking Error 5,76 Tracking Error 2,41Information Ratio 0,22 Information Ratio 0,15Maximaler Verlust -15,22 Maximaler Verlust -15,85Volatilität 8,86 Volatilität 11,06Beta 0,66 Beta 1,06MEAG ProInvest (DE0009754119) DWS Deutschland (DE0008490962)Kennzahlen KennzahlenSharpe Ratio 0,88 Sharpe Ratio 0,76Jensens Alpha -0,42 Jensens Alpha -2,38Treynor-Maß 9 Treynor-Maß 8Tracking Error 3,68 Tracking Error 2,47Information Ratio -0,72 Information Ratio -0,71Maximaler Verlust -14,84 Maximaler Verlust -17,98Volatilität 8,54 Volatilität 11,35Beta 0,78 Beta 1,09
JB EF Ger Value Stock Fund (LU0048167570)ACATIS Aktien Ger ELM (LU0158903558)
Quelle: http://www.boerse-frankfurt.de [30.10.2014]
Beispiel Performancemaße von Aktienfonds
• Ergebnis• Reihung nach bester Kennzahl
1. ACATIS Aktien Deutschland
2. JB EF Ger Value Stock Fund
3. MEAG Pro Invest
4. DWS Deutschland
• Kein Unterschied zwischen Wahl des Performancemaßes
muss nicht immer sein
Zusammenhänge der Performancemaße
• Ein positiver Jensen-Index impliziert eine gute Treynor-Ratio und umgekehrt
• Eine gute Sharpe-Ratio impliziert eine gute Treynor-Ratio, aber nicht notwendigerweise umgekehrt
• Eine schlechte Treynor-Ratio impliziert eine schlechte Sharpe-Ratio, aber nicht notwendigerweise umgekehrt
• Durch die Information-Ratio kann kein Rückschluss auf die anderen getroffen werden und umgekehrt
ZusammenfassungÜbersicht PerformancekennzahlenPerformancemaß Return Risikomaß
Sharpe Überrendite Volatilität
Treynor Überrendite Betafaktor
Jensen-Alpha Überrendite Betafaktor
Information Renditedifferenz Tracking Error
Weitere
Sortino Überrendite zu gewählter Gewinnschwelle
Downside-Volatilität
Calmar Mittelwert der Renditen Max. Draw-Down
LiteraturverzeichnisSteiner, M.; Bruns, C.; Stöckl, S. (2012): Wertpapiermanagement: professionelle Wertpapieranalyse und Portfoliostrukturierung, 10. Aufl., Stuttgart.
Bruns, C.; Meyer-Bullerdiek, F. (2013): Professionelles Portfoliomanagement: Aufbau, Umsetzung und Erfolgskontrolle strukturierter Anlagestrategien, 5. Aufl., Stuttgart.
Wilkens, M. (1999): Von der Treynor-Ratio zur Market Risk-Adjust Performance - Zusammenhang und Diskussion grundlegender Performancemaße. Universität Eichstätt-Ingolstadt, School of Management, Chair of Finance and Banking.
Futures: Das Magazin für technisches Trading; Ausgabe 12/2006; http://www.ftc.at/li/liView/action/df/frmLiID/11210; Letzter Aufruf: November 2014