Download docx - Perimeter Dan Area Pepejal Geometri

PERIMETER DAN LUAS + PEPEJAL GEOMETRI

1 Rajah 1 menunjukkan dua sektor bulatan OAB dan OCD yang sama-sama berpusat O. ODB ialah garis lurus.

Rajah 1

Diberi ∠AOB = 60° dan ∠COD = 45°.Dengan menggunakan = , hitungkan π(a) perimeter, dalam cm, sektor OAB,

(b)

luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek.

2 Dalam rajah 2, OAB ialah sektor kepada bulatan berpusat O dan CDEF ialah semibulatan berpusat C. ADCFO ialah garis lurus.

Rajah 2

Diberi AO = 21 cm, CD = 3.5 cm dan ∠AOB = 60°.Guna = dan beri jawapan betul kepada dua πtempat perpuluhan.

Hitung

(a) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek.

(b)

perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek.

3 Rajah 3 menunjukkan sukuan bulatan OFG dan sektor OHI, yang kedua-duanya berpusat O. OGH ialah garis lurus.

Rajah 3

Diberi OF = 7 cm, OI = 14 cm dan ∠FOI = 170°.Denga menggunakan = , hitung π(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

(b)

luas, dalam cm2, seluruh rajah itu.

4 Rajah 4 menunjukkan tiga hemisfera yang

21


disusun tepi ke tepi pada satu garis lurus.

Rajah 4

Diberi isi padu setiap hemisfera ialah 56cm3. Cari nilai h.(Guna = ) π

5 Rajah 5 menunjukkan sebuah kubus dengan sebuah silinder diambil daripadanya. Tinggi silinder adalah sama dengan tinggi kubus.

Rajah 5

Diameter silinder itu ialah 14 cm dan tinggi silinder itu ialah 15 cm. Hitung isi padu, dalam cm3, bagi pepejal yang tinggal. Beri jawapan beutl kepada dua tempat perpuluhan. [Guna = ] π

6 Rajah 6 menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri daripada sebuah silinder dan sebuah kon tegak.

Rajah 6

Tinggi silinder itu ialah 14 cm manakala tinggi kon itu ialah 14 cm. Cari isi padu bagi pepejal itu.(Guna = ) π

7 Rajah 7 menunjukkan sektor OACB yang berpusat O dan semibulatan POQC yang berpusat Q.

Rajah 7

Diberi OA = 28 cm.Denga menggunakan = , hitung π(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

(b)


8 Rajah 8 menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah piramid.

22


Rajah 8

Diberi isi padu pepejal itu ialah 2 436 cm3, cari tinggi piramid itu.

9 Rajah 9 menunjukkan sebuah kon pepejal dengan jejari 9 cm dan tinggi 77 cm. Sebuah silinder dengan jejari 6 cm dan tinggi 21 cm dikeluarkan daripada pepejal itu.

Rajah 9

Hitung isi padu, dalam cm3, pepejal yang tinggal.

[Guna = ] π

10 Rajah 10 menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah separuh silinder.

Rajah 10

Cari isi padu bagi pepejal itu.(Guna = ) π

11 Rajah 11 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder. Kawasan berlorek yang berbentuk hemisfera telah dikeluarkan dari pepejal itu.

Rajah 11

Diberi diameter hemisfera itu ialah 6 cm, Hitung isi padu pepejal yang tinggal, dalam cm3. (Guna = ) π

12 Rajah 12 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk hemisfera dengan sebuah pepejal berbentuk kon dikeluarkan daripadanya.

23


Rajah 12

Jejari hemisfera itu ialah 9 cm. Jejari dan tinggi kon itu ialah 2 cm dan 4.9 cm masing-masing. Hitung isi padu, dalam cm3, bagi pepejal yang tinggal. Beri jawapan beutl kepada dua tempat perpuluhan. [Guna = ] π

13 Rajah 13 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah prisma tegak dan sebuah piramid yang tercantum pada satah PQUT. Trapezium PQRS ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Rajah 13

Diberi PQ = 17 cm, SR = 14 cm, TP = 9 cm dan XU = 18 cm. (a) Hitungkan isi padu, dalam cm3, piramid

tegak itu.

(b) Hitungkan pnajang, dalam cm, QR jika isi padu gabungan pepejal itu ialah 2313 cm3.

14 Rajah 14 menunjukkan sebuah pepejal gabuhan yang terdiri daripada sebuah silinder dan sebuah hemisfera.

Rajah 14

Diberi diameter hemisfera itu ialah 10 cm, Hitung isi padu pepejal itu, dalam cm3. (Guna = ) π

15 Rajah 15 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder. Kawasan berlorek yang berbentuk kon tegak telah dikeluarkan.

Rajah 15

Tinggi silinder itu ialah 28 cm manakala tinggi kon itu ialah 21 cm. Cari isi padu, dalam cm3, bagi pepejal yang tinggal.(Guna = )π

16 Rajah 16 menunjukkan dua sektor bulatan OPQ dan ORST yang sama-sama berpusat O. OUT ialah semibulatan dengan OT sebagai diameter dan OT = 2PO. POT dan OQR ialah garis lurus.

24


Rajah 16

PO = 21 cm dan ∠POQ = 63°.Dengan menggunakan = , hitungkan π(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

(b)


17 Rajah 17 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder yang tercantum pada satah ACGE. ACD ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Rajah 17

Diberi diameter separuh silinder itu ialah 14 cm, AE = 8 cm, OA = OC, dan AD = CD. Gunakan = , hitung π(a) isi padu, dalam cm3, separuh silinder itu,

(b) panjang, dalam cm, OD, jika jumlah isi padu pepejal itu ialah 1064 cm3.

18 Rajah 18 menunjukkan sukuan bulatan OST dan semibulatan OUVW, yang kedua-duanya berpusat O.

Rajah 18

Diberi OS = 28 cm, OU = 14 cm dan ∠VOW = 60°.Denga menggunakan = , hitung π(a) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek.

(b)

perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu.

19 Rajah 19 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah prisma tegak dan sebuah silinder. Trapezium ABCD ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Rajah 19

Diberi AB = 18 cm, DC = 21 cm, BC = 12 cm, dan FB = 11 cm. Diameter dan tinggi silinder itu ialah 14 cm dan 17 cm masing-masing. Hitungkan isi padu, dalam cm3, pepejal itu. [Guna = ] π

25


20 Rajah 20 menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri daripada sebuah hemisfera dan sebuah kon.

Rajah 20

Diberi isi padu pepejal itu ialah 924 cm3. Cari nilai k.(Guna = ) π

Answer:

1 (a) Panjang lengkok AB= × 2 × × 28= cmPerimeter= + 28 × 2

26


= 85cm (b)

Luas sektor OAB= × × 282

= cm2

Luas sektor OCD= × × 142

= 77 cm2

Luas kawasan berlorek= − 77= 333cm2

2 (a) Luas sektor OAB= × × 212

= 231 cm2

Luas sektor CDEF= × × 3.52

= 19.25 cm2

Luas kawasan berlorek= 231 − 19.25= 211.75 cm2

(b)

Panjang lengkok AB= × 2 × × 21= 22 cmPanjang lengkok 22= × 2 × × 3.52

= 11 cmPerimeter= 22 + 11 + 21 + (21 − (3.5 × 2))= 68 cm

3 (a) HOI = 360° − 90° − 170° = 100°

Perimeter= OF + FG + GH + HI + IO= 7 + (× 2 × × 14) + (14 − 7) + (× 2 × × 14) + 14= 7 + 11 + 7 + 24.44 + 14= 63.44 cm

(b)

Luas = (× × 72) + (× 2 × × 142)= 209.61 cm2

4 56= ()(r)3

r3 = × = 27r = = 3h = 3 × 2 × 3 = 18 cm

5 Isi padu bagi pepejal yang tinggal = (15 × 15 × 15) − [× ()2 × 15]= 3375 − 2310= 1065.00 cm3

6 Isi padu= × 182 × 14 + × × 92 × 14= × 324 × 14 + × × 81 × 14

= 14 256 + 1 188= 15 444 cm3

7 (a) Luas = OA + AB + BO= 28 + (× 2 × × 28) + 28= 28 + 102.67 + 28= 158.67 cm

(b)

Luas OACB = × × 282

= 1437.33 cm2 Luas POQC = × × 142

= 308 cm2 Luas kawasan berlorek = 1437.33 − 308= 1129.33 cm2

8 14 × 9 × 14 + × 14 × 9 × h = 2 4361 764 + 42h = 2 436h = (2 436 - 1 764) × = 672 × = 16 cm

9 Isi padu pepejal yang tinggal = (× × 92 × 77) − (× 62 × 21)= 6534 − 2376= 4158 cm3

10 Isi padu= 28 × 20 × 18 + × × 142 × 20= 10 080 + 6 160= 16 240 cm3

11 Isipadu silinder= 1 694 cm3

Isipadu hemisfera= 56cm3

Isipadu pepejal yang tinggal= 1 694 − 56= 1 637cm3

12 Isi padu bagi pepejal yang tinggal = (× × 93) − (× × 22 × 4.9)= 1527.43 − 20.53= 1506.90 cm3

13 (a) Isipadu piramid = × 17 × 9 × 18= 918 cm3

(b) Isipadu piramid = 2313 cm3

× (17 + 14) × QR × 9 + 918 = 2313× QR = 1395QR = 10 cm

14 Isipadu silinder= 9 240 cm3

27


Isipadu hemisfera= 261cm3

Isipadu pepejal= 9 240 + 261= 9 501cm3

15 Isipadu silinder= 1008 cmπ 3

Isipadu kon= 63 cmπ 3

Isipadu pepejal yang tinggal= 1008 − 63π π= 945 × = 2970 cm3

16 (a) Panjang lengkok PQ= × 2 × × 21= cmPanjang lengkok RST= × 2 × × 42= cmPerimeter= + + 21 + 42= 171cm

(b)

Luas sektor POQ= × × 212

= cm2

Luas sektor ORST= × × 422

= cm2

Luas semibulatan OUT= × × 212

= 693 cm2

Luas kawasan berlorek= + − 693= 1 351cm2

17 (a) Isipadu separuh silinder = × × ()2 × 8= 616 cm3

(b) Jumlah isi padu = 1064 cm3 × 14 × OD × 8 = 1064 − 61656 × OD = 448OD = 8 cm

18 (a) Luas sektor OST= × × 282

= 616 cm2

Luas sektor OVW= × × 142

= cm2

Luas kawasan berlorek= 616 − = 513cm2

(b)

Panjang lengkok ST= × 2 × × 28= 44 cm

Panjang lengkok UV= × 2 × × 142

= cmPerimeter= 44 + + 28 + 14 + (28 − 14)= 129cm

19 Isi padu pepejal = [× ()2 × 17] + [× (18 + 21) × 11 × 12= 2618 + 2574= 5192 cm3

20 πr3 + πr2k = 924πr2(r + k) = 924r + k = k = - rk = (- r) × 3 = (× - × 7) × 3 = (6 - ) × 3 = × 3 = 4 cm

28