UJI HOMOGENITAS DAN UJI NORMALITASANDHIN DYAS FITRIANI, M. PD
Uji normalitas - 1• Uji normalitas dilakukan untuk menguji apakah data sampel
yang kita peroleh berdistribusi normal?• Uji normalitas diperlukan sebagai awal dalam melihat
perbedaan rerata.• Asumsi Teori Galton :”bila kita mengambil sejumlah orang
secara acak, kemudian dilihat kemampuannya, maka kepandaian akan berupa kumpulan data yang berdistribusi normal”
Uji normalitas - 2• Uji ini perlu dilakukan karena semua perhitungan statistik
parametrik memiliki asumsi normalitas sebaran.• Formula/rumus yang digunakan untuk melakukan suatu uji (t-
test misalnya) dibuat dengan mengasumsikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari populasi yang sebarannya normal.
Uji normalitas - 3• Data yang normal memiliki kekhasan seperti mean, median
dan modusnya memiliki nilai yang sama. • Selain itu juga data normal memiliki bentuk kurva yang sama,
bell curve. • Dengan mengasumsikan bahwa data dalam bentuk normal ini,
analisis statistik baru bisa dilakukan. • Cara melakukan uji asumsi normalitas ini yaitu berdasaran
analisis kemiringan/kemencengan, metode kertas peluang, Chi-Square, Lilliefors, Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk
Uji normalitas – 4 (jika data tidak normal)• data yang tidak normal tidak selalu berasal dari penelitian yang buruk. Data ini mungkin saja terjadi karena ada kejadian yang di luar kebiasaan. Atau memang kondisi datanya memang nggak normal.
• Contoh : penghasilan penduduk
Uji normalitas – 5 (jika data tidak normal)• Ada beberapa analisis statistik yang agak kebal dengan kondisi
ketidaknormalan ini (disebut memiliki sifat robust), misalnya F-test dan t-test. Jadi kita bisa tetap menggunakan analisis ini jika ketidaknormalannya tidak parah.
• Kita bisa membuang nilai-nilai yang ekstrem, baik atas atau bawah. Nilai ekstrem ini disebut outliers.
• Nilai inilah yang kemudian perlu dibuang dari data kita, dengan asumsi nilai ini muncul akibat situasi yang tidak biasanya. Misal responden yang mengisi skala kita dengan sembarang yang membuat nilainya jadi sangat tinggi atau sangat rendah.
Uji normalitas – 6 (jika data tidak normal)• Maka langkah terakhir yang bisa kita lakukan adalah dengan
menggunakan analisis non-parametrik. Analisis ini disebut juga sebagai analisis yang distribution free.
• Sayangnya analisis ini seringkali mengubah data kita menjadi data yang lebih rendah tingkatannya. Misal kalau sebelumnya data kita termasuk data interval dengan analisis ini akan diubah menjadi data ordinal.
Uji normalitas - 7• Untuk menguji normalitas suatu data digunakan uji kecocokan
kay-kuadrat• Andaikan terdapat data nilai siswa sebagai berikut:
Skor 14-16 17-19 20-22 23-25 26-28 29-31 32-34
f 21 7 6 1 2 2 1
Skor f0 Limit atas z Proporsi kumulatif
Frekuensi kumulatif
fe
14-16 21 16,5 (+), 0,5+z
17-19 7 19,5 (-), 0,5-z
20-22 6
23-25 1 25,5 Nilai kelas lain merujuk
26-28 2 28,5 Limit atas Pada tabel z
29-31 2 31,5
32-34 1 34,5 1,000 40
jumlah 40 ................
Kalikan proporsi kumulatif dengan banyak data
Selisih frekensi kumulatif kelas 1 dengan 2 dan seterusnya
Uji Normalitas - 9
• =∑ ; =
• Kriteria Pengujian: H0 diterima jika
H0 ditolak jika
• Hipotesis yang akan diuji Ho: Populasi ..... berdistribusi normal Ha : Populasi .... tidak berdistribusi normal
Uji Homogenitas - 1• Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk
memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya
Uji Homogenitas - 1• Untuk menguji sama tidaknya variansi dua distribusi atau lebih• Yang akan dipelajari adalah uji homogenitas variansi dua
peubah bebas.• Hipotesis yang akan diuji adalah:
Uji-F (01)
• Digunakan untuk menguji homogenitas varians dari dua kelompok data
• Formula Pengujian Uji-F
• Catatan :untuk mengurangi ukuran tabel nilai kritis, variansi yang nilainya lebih besar dari kedua sampel tersebut diletakkan sebagai pembilang
22
21
s
sF di mana s₁² dan s₂² adalah variansi sampel
Uji-F (02)
• Hipotesis Statistik :
• Kriteria Pengujian :Jika Fhitung ≥ Ftabel (α,dk1,dk2), maka tolak H0 Jika Fhitung < Ftabel (α,dk1,dk2), maka terima H0
22
210 σσ:H
22
21a σσ:H
dk1 = n1 – 1 (derajat kebebasan dari variansi dengan nilai yang lebih besar)dk2 = n2 – 1 (derajat kebebasan dari variansi dengan nilai yang lebih kecil)
Contoh Uji-F (01)• Diketahui data hasil
ujian dari dua kelas sebagai berikut :
Jawab :Langkah 01
Tentukan nilai variansi dari kedua sampelVariansi kelas A (sA²) = 8,9947Variansi kelas B (sB²) = 4,3753
Langkah 02Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya
Kelas A Kelas B
52675645705464
5960615156635765 2
B2
A0 σσ:H 2
B2
Aa σσ:H
Contoh Uji-F (02)Langkah 03
Tentukan tingkat signifikansi α, misalkan dipilih 0.1
Langkah 04Pilih statistik uji. Karena kita akan membandingkan kondisi dari 2 sampel, maka digunakan uji F
Langkah 05Tentukan daerah kritis atau Ftabel (0.05,6,7) = 3.87 (karena pengujiannya adalah pengujian 2 pihak, maka nilai α yang dipilih menjadi α/2) lihat tabel Uji F
Langkah 06Hitung nilai Fhitung
Langkah 07Penarikan kesimpulan : terima H0, karena nilai Fhitung kurang dari Ftabel
Dengan kata lain nilai kedua kelas homogen.
2.0554.37538.9947
s
sF 2
2
21
Uji Bartlett (01)
• digunakan untuk menguji homogenitas varians lebih dari dua kelompok data
• Formulasi Pengujian Uji Bartlett :
di mana :n = jumlah datadk = derajat kebebasan
sᵢ² = variansi data kelompok ke-i
)dk.logsln(10).(Bχ 2i
2
2dk.logsB
dk
dk.ss dengan
2i2
Contoh Uji Bartlett (01)
• Suatu penelitian mengenai perbedaan hasil belajar siswa akibat suatu perlakuan (eksperimen) dilakukan. Adapun perlakuan yang diberikan adalah kelompok 1 menggunakan diskusi kelompok besar, kelompok 2 menggunakan tutor sebaya,
• kelompok 3 menggunakan multimedia dan kelompok 4 menggunakan ceramah dan demonstrasi.
• Data hasil penelitian tersebut ditampilkan dalam tabel berikut :
Contoh Uji Bartlett (02)
No Kel.1 Kel.2 Kel.3 Kel.4123456789
10111213141516
23202121241813172214182221181917
172227252017202223252826271822
151420211819212019182520241918
28242123222620222423211924262821
Contoh Uji Bartlett (03)
• Langkah 1 : variansi dan dk dari setiap kelompok sampel• Langkah 2 : tabel homogenitas variansi
• Langkah 3 : menghitung luas gabungan
• Langkah 4 : menghitung nilai B • Langkah 5 : menghitung nilai χ²
sampel dk dki(dk-1_ sᵢ² dk. sᵢ² log sᵢ² dk.(log sᵢ²)
dk
dk.ss
2i2
2dk.logsB
)dk.logsln(10).(Bχ 2i
2
Latihan Soal• Sembilan belas ekor sapi dibagi kedalam 4 grup, dan tiap grup
diberikan makanan yang berbeda
Makanan1
Makanan 2
Makanan 3
Makanan 4
60.8 68.7 102.6 87.9
57.0 67.7 102.1 84.2
65.0 74.0 100.2 83.1
58.6 66.3 96.5 85.7
61.7 69.8 90.3
• Data yang digunakan adalah berat, dalam kilogram, dan diharapkan melalui pengujian diperoleh berat yang sama untuk semua sapi.