1
Kuliah-3Materi :• 12.5 Deret berganti tanda• 12.6 Konvergensi mutlak dan uji
rasio dan akar• 12.7 Strategi menguji deret
2
12.5 Deret berganti tanda
3
Definisi:
4
Teorema: Uji Deret Ganti Tanda
5
Tentukan kekonvergenan deret:
Jawab:
Jadi konvergen
6
Tentukan kekonvergenan deret:
Jawab:
Jadi kondisi pertama tidak dipenuhi,kondisi berikutnya tidak perlu diperiksa
7
Limitnya tidak ada, jadi deret di atas divergen
8
Tentukan kekonvergenan deret:
Jawab:
Kondisi pertama dan kedua dipenuhi,jadi deret tersebut konvergen
9
Tentukan kekonvergenan deret:
Jawab:
Kondisi pertama dan kedua dipenuhi,jadi deret tersebut konvergen
10
12.6 Konvergensi mutlak dan uji rasio dan akar
Definisi: Konvergen mutlak/ bersyarat
Teorema:
11
Periksa, apakah deret berikut konvergenmutlak/ bersyarat atau divergen:
adalah deret konvergen bersyarat
adalah deret konvergen mutlak
12
konvergen
Jadi deret di atas konvergen mutlak
13
14
Teorema: Uji Pembanding Mutlak
15
16
Tentukan kekonvergenan deret:
Jawab:
17jadi deret konvergen mutlak
18
Tentukan kekonvergenan deret:
Jawab:
jadi deret divergen
19
Tentukan kekonvergenan deret:
Jawab:
20
jadi deret konvergen
Tentukan kekonvergenan deret:
Jawab:
21
jadi deret divergen
22
Tentukan kekonvergenan deret:
Jawab:
Karena uji gagal, maka digunakan uji lain, sbb:
Jadi deretkonvergen
23
Tentukan kekonvergenan deret:Jawab:
Karena uji gagal, maka digunakan uji lain, sbb:
Jadi deretdivergen
24
Teorema: Uji Akar
25
Contoh: Periksa kekonvergenannya:
Jawab:
Jadi deret divergen
26
Contoh: Periksa kekonvergenannya:
Jawab:
KonvergenmutlakJadi deretkonvergen
27
Contoh: Periksa kekonvergenannya:
Jawab:
Jadi deret divergen
28
12.7 Strategi menguji deretMacam-macam uji:1.Uji divergensi2.Uji integral3.Uji pembandingan4.Uji pembandingan limit5.Uji deret berganti tanda6.Uji rasio7.Uji akar
29
12.7 Strategi menguji deretPerhatikan, apakah suku-suku deret tersebuttidak konvergen ke 0?
Perhatikan, apakah deret tersebut adalahderet p atau deret geometrik? INGAT: Deret p konvergen bila p>1, dan
deret geometrik konvergen bila |r| < 1
30
Perhatikan, apakah deret tersebut sepertideret p atau deret geometrik? Jika YA, coba gunakan uji pembandingan
Perhatikan, apakah deret tersebut dlm bentukfgs rasional dlm polinomial atau akar polinomialJika YA, coba gunakan uji pembandinganatau limit pembandingan. Namun ingat bhw ke-dua uji ini mensyaratkan suku deret positif.
31
32
Perhatikan, apakah suku deret tersebut dapatditulis dalam bentuk ? Jika YA, coba gunakan uji deret ganti tanda
Perhatikan, apakah an = f(n), utk suatu fgs fyang positif dan menurun, serta integral fmudah dilakukan?Jika YA, coba gunakan uji integral
33
Latihan 12.5 (hal 161 - 166)Nomor : 6, 10, 15, 19, 34
Latihan 12.6 (hal 166 - 173)Nomor : 8, 13, 22, 29, 33
Latihan 12.7 (hal 174- 176)Nomor : 6, 11, 18, 22, 30