PERTEMUAN 6
Materi: Peluang, Fungsi Komposisi, Fungsi Invers
1; Suatu pasword e-mail terdiri dari 2 huruf diikiti dengan 4 angka selain 0. Tentukan
pasword yang dapat dibuat jika :
a; Jika boleh pengulangan huruf dan angka
b; Jika tanpa pengulangan huruf maupun angkanya
Jawab:
a; Jika boleh pengulangan huruf dan angka, sebanyak 26 x 26 x 9 x 9 x 9 x 9
b; Jika tanpa pengulangan huruf maupun angkanya, sebanyak 26 x 25 x 9 x 8 x 7 x 6
2; Tentukan berapa banyak bilangan genap dan bilangan ganjil yang terdiri dari lima angka
berlainan dari angka-angka 0,1,2,...,9?
Jawab:
Banyak bilangan genap yaitu (5 x 6 x 7 x 8 x 5) – (1 x 6 x 7 x 8 x 4)
Banyak bilangan ganjil yaitu (5 x 6 x 7 x 8 x 5) – (1 x 6 x 7 x 8 x5)
3; Dua buah dadu dilempar bersamaan. Hitunglah peluang total kedua dadu kurang dari 5
atau lebih dari 8.
+1234 56
1234567
23 45678
3456789
45678910
567891011
6789101111
n (S )=36
Misalkan
A = Kejadian total kedua dadu ¿5→n ( A )=5
B = Kejadian total kedua dadu ¿8→n ( B )=10
P ( A )=536 dan P (B )=
1036
=518
4; Sebuah tempat pensil terdiri atas 5 pulpen biru dan 6 pulpen hitam. Setiap pulpen
diambil tanpa pengembalian.
MisalkanB i = Kejadian terambilnya pulpen biru ke i , i=1,2
H i = Kejadian terambilnya pulpen hitam ke i , i=1,2
a; 2 pulpen pertama berwarna biru berarti P (B1 ) dan P (B2 ) .P (B1 )=
511
, P (B2 )=410
P (B1∩B2 )=P (B1 )× P (B2)↔ P (B1∩B2 )=511
×410
↔P (B1∩B2 )=211 .
b; Pulpen ke dua berwarna hitam berarti ada dua kemungkinan, pulpen pertama
berwarna biru dan pulpen kedua berwarna hitam atau pulpen pertama berwarna
hitam dan pulpen kedua berwarna hitam.
Kemungkinan pertama P (B1 )=511
, P ( H2)=610
↔P (B1∩H2 )=311
Kemungkinan ke dua P ( H1)=611
, P (H 2 )=510
↔P (H1∩H 2 )=311
Jadi peluang pulpen ke dua berwarna hitamP (B1∩H 2 )∪P (H 1∩H 2 )=
311
+311
↔P (B1∩H 2)∪P (H1∩H 2 )=611 .
c; Kedua pulpen berwarna sama berarti bisa keduanya berwarna hitam atau keduanya
berwarna biru.
Kemungkinan pertama P ( H1)=611
, P (H 2 )=510
↔P (H1∩H 2 )=311
Kemungkinan kedua P (B1 )=511
, P (B2 )=410
↔P (B1∩B2 )=211
Jadi peluang kedua pulpen berwarna samaP ( H 1∩H2 )∪P (B1∩B2 )=
311
+211
↔P (H1∩H 2)∪P (B1∩B2 )=511 .
5; Sebuah kantong terdiri 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. 3 kelereng diambil
sekaligus. Berapa peluang diperoleh paling sedikit 1 kelereng putih.
Berarti ada 3 kemungkinan 1 kelereng putih dan 2 kelereng merah atau 2 kelereng putih
dan 1 kelereng merah atau 3 kelereng putih.
Kemungkinan pertama P (1 P∩2M )=5C1.7C 2
12C 3=
5.21220
=2144
Kemungkinan kedua P (2 P∩1M )=5C 2.7C1
12C3=
10.7220
=1444
Kemungkinan ketiga P (3 P )=5C 312C 3
=10220
=244
Jadi peluang diperoleh paling sedikit 1 kelereng putih adalahP (1 P∩2M )∪P (2 P∩ 1M )∪P (3 P )=
2144
+1444
+244
=3744
Recommended