Download pdf - PERTEMUAN 9-10 PENGUJIAN HIPOTESIS - … 2 - Statistik.pdf · Pengujian satu arah ... menerima atau menolak hipotesis nol. Jika nilai statistik uji jatuh di ... dan H0 ditolak. Contoh

PERTEMUAN 9-10

PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang parameter suatu populasi.

Apa itu parameter?

Parameter adalah ukuran-ukuran.

Rata-rata penghasilan karyawan di kota binjai adalah Rp. 1.000.000 (1 rata-rata)

Terdapat perbedaan antara rata-rata gaji karyawan di kota binjai dan medan (2 rata-rata)

Proporsi mahasiswa di kaputama yang tidak suka ujian tutup buku lebih dari 50% (1proporsi)

Proporsi mahasiswa kaputama yang tidak suka ujian tutup buku lebih besar daripadaperguruan tinggi lainnya (2 proporsi)

Apa itu proporsi?

Proporsi adalah persentase dari kejadian yang diinginkan.

Pengujian hipotesis merupakan suatu prosedur yang didasarkan pada bukti sampel dan teoriprobabilitas yang digunakan untuk menentukan apakah suatu hipotesis adalah pernyataanyang beralasan atau tidak beralasan.

Lima langkah prosedur yang dapat dijalankan dalam pengujian suatu hipotesis adalah :

Langkah 1 : Menyatakan hipotesis, hipotesis null (H0) dan hipotesis alternatif (H1)

Langkah 2 : Memilih tingkat nyata atau level of significance (α)

Langkah 3 : Merumuskan suatu aturan pembuatan keputusan

Langkah 4 : Mengidentifikasi statistik uji

Langkah 5 : Mengambil kesimpulan

Langkah 1 : Hipotesis

Langkah awal adalah menyatakan hipotesis yang akan diuji, yaitu hipotesis null (H0) danhipotesis alternatif (H1). Hipotesis nol ditulis H0, huruf H menyatakan hipotesis dan angkanol menyatakan tidak ada perbedaan. Hipotesis alternatif di tulis H1, dimana H1 kebalikandari pernyataan H0.

Contoh :

Jika H0 : P = 100, maka H1 : P ≠ 100 Jika H0 : P ≤ 0,4, maka H1 : P > 0,4 Jika H0 : P ≥ 0, maka H1 : P < 0

Langkah 2 : tingkat nyata (α)

Tingkat nyata atau level of significance (α) merupakan probabilitas menolak hipotesis null(H0) yang benar. Dengan kata lain, tingkat nyata (α) merupakan resiko kita menolak hipotesisnull (H0) ketika H0 benar. α berkisar dari 0 sampai 1, tetapi pada umumnya α yang dipakaiadalah 5% (0,05). Walaupun α = 1% dan 10% juga bisa digunakan, karena tidak ada aturanataupun rumusan yang mengatur penentuan α.

Langkah 3 : Kriteria keputusan

Kita dapat menentukan kriteria penentuan H0 dan H1 atau daerah penentuan H0 dan H1. Ada 3macam pengujian (tergantung pada nilai H1) yang menentukan bentuk daerah penerimaan H0

dan H1, yaitu :

1. Pengujian dua arahJika H1 menyatakan tanda “tidak sama dengan” (≠), maka secara otomatis pengujianyang kita lakukan adalah pengujian dua arah. Dimana α akan dibagi dua.

Daerah penerimaanH0

α/2 1-α α/2

Daerah penolakan H0 H0 : P = 100 Daerah penolakan H0

2. Pengujian satu arah sebelah kananJika H1 menyatakan tanda “lebih besar” (>), maka secara otomatis pengujian yangkita lakukan adalah pengujian satu arah sebelah kanan. Dimana kita hanyamenggunakan kurva bagian kanan saja di dalam pengujian.

Daerah penerimaanH0

1-α α

H0 : P ≤ 0,4 Daerah penolakan H0

3. Pengujian satu arah sebelah kiriJika H1 menyatakan tanda “lebih kecil” (<), maka secara otomatis pengujian yang kitalakukan adalah pengujian satu arah sebelah kiri. Dimana kita hanya menggunakankurva bagian kiri saja di dalam pengujian.

Daerah penerimaanH0

α 1-α

Daerah penolakan H0 H0 : P ≥ 0

Bagaimana menentukan nilai yang memisahkan daerah penerimaan H0 dan H1 (biasanyadisebut titik kritis). Kita harus menggunakan bantuan tabel distribusi normal (tabel Z) untuksampel besar (n > 30 atau n1 + n2 > 30) dan tabel distribusi student (tabel t) untuk sampelkecil (n ≤ 30 atau n1 + n2 ≤ 30).

Contoh : Misalkan α = 5% dengan pengujian 2 arah

5%/2 95% 5%/2

2,5% 47,5% 47,5% 2,5%

Titik kritis Titik kritis

Untuk mencari titik kritis, gunakan tabel Z, kemudian carilah nilai Z yang ukuran luasnyamendekati 47,5% (0,475). Angka yang diperoleh adalah 1,645.

Langkah 4 : Pengujian statistik

Pengujian statistik sangat dubutuhkan untuk dapat menentukan penerimaan H0 dan H1.Pengujian statistik merupakan penentuan suatu nilai uji berdasarkan informasi sampel yangdigunakan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Adapun rumus umum untukmenghitung nilai pengujian statistik adalah :

Z atau t = ( statistik sampel – parameter populasi ) / standar deviasi sampel

Langkah 5 : Kesimpulan

Langkah terakhir adalah membuat keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol.Jika nilai statistik uji jatuh di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima dan H1 ditolak.Sebaliknya, apabila nilai statistik uji berada di daerah penolakan H0, maka H1 diterima dan H0

ditolak.

Contoh soal pengujian rata-rata populasi

Contoh 1 :

Produktivitas karyawan suatu perusahaan terdistribusi secara normal dengan rata-rata 200 danberdeviasi standar 16. Bagian HRD tidak percaya dan menyatakan rata-rata produktivitaskaryawan tidak sama dengan 200. Untuk membuktikannya, mereka mengambil sampel 100karyawan untuk dianalisis dan diperoleh rata-rata sampelnya sebesar 203,5. Dengan α = 1%,ujilah pernyataan tersebut!

Langkah 1 : hipotesisH0 : produktivitas = 200H1 : produktivitas ≠ 200

Langkah 2 : tingkat nyata (α)α = 1% (0,01)

Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 2 arah (karena H1 : produktivitas ≠ 200)Menggunakan tabel Z (karena sampel = 100)

0,5% 49,5% 49,5% 0,5%

-2,58 2,58

Luas 0,495 (49,5%) di tabel Z adalah ±2,58.Dengan demikian H0 diterima jika nilai statistik uji berada diantara nilai kritis.(-2,58 < nilai statistik uji < 2,58)

Langkah 4 : pengujian statistik= ̅ −√ = 203,5 − 20016/√100 = 2,19 Langkah 5 : Kesimpulan

Karena nilai statistik uji berada diantara nilai kritis (-2,58 < 2,19 < 2,58), maka H0

harus diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, tidak ada alasan bahwaproduktivitas karyawan perusahaan tersebut adalah benar sebesar 200.

Contoh 2 :

Sebuah hipotesis menyatakan bahwa rata-rata populasi adalah lebih dari 60. Untuk mengujikebenaran hipotesis tersebut, maka diambil 26 sampel untuk dianalisis. Diketahui rata-ratadan standar deviasi sampel adalah 57 dan 10. Ujilah dengan menggunakan alpha sebesar 1%!

Langkah 1 : HipotesisH0 : rata-rata populasi ≥ 60H1 : rata-rata populasi < 60


Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 1 arah sebelah kiri (karena H1 : rata-rata populasi < 60)Menggunakan tabel t (karena sampel = 26)

1% 99%

-2,485Untuk mencari nilai kritis, kita harus menggunakan tabel t.Dengan α = 1% (0,01) dan df = n-1 = 26-1 = 25,Maka nilai kritisnya adalah (t1%,25) : -2,485Dengan demikian, H0 diterima jika nilai statistik uji > -2,485

Langkah 4 : pengujian statistik= ̅ −√ = 57 − 6010/√26 = −1,53

Langkah 5 : kesimpulanKarena nilai statistik uji (-1,53) > nilai kritis (-2,485), maka H0 harus diterima dan H1

ditolak. Dengan demikian, tidak ada alasan untuk menolak bahwa rata-rata populasitidak lebih kecil dari 60.

Contoh 3 :

Ada pendapat bahwa tidak ada perbedaan yang berarti antara gaji bulanan di perusahaan Adan B. Hasil interview terhadap sampel 50 karyawan A dan 50 karyawan B, dimana gaji rata-rata karyawan perusahaan A adalah Rp. 92.000 dengan standar deviasinya sebesar Rp. 3.000,sedangkan karyawan perusahaan B dengan standar deviasi sebesar Rp. 40.000 memiliki rata-rata gaji sebesar Rp. 89.000. Dengan alpha sebesar 5%, ujilah pendapat tersebut!

Langkah 1 : penentuan H0 dan H1

H0 : gaji karyawan perusahaan A = gaji karyawan perusahaan BH1 : gaji karyawan perusahaan A ≠ gaji karyawan perusahaan B

Langkah 2 : penentuan tingkat nyata (α)α = 5% (0,05)

Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 2 arahMenggunakan tabel Z (karena sampel = 100, 50+50)

2,5% 95% 2,5%

-1,96 1,96Dengan α/2 = 2,5% maka luas 0,475 (47,5%) di tabel Z adalah ±1,96.Dengan demikian H0 diterima jika nilai statistik uji berada diantara nilai kritis.(-1,96 < nilai statistik uji < 1,96)

Langkah 4 : menghitung nilai statistik uji= ( ̅ − ̅ ) − ( − )+ = 0,5288

μ1 - μ2 = 0 karena μ1 = μ2

Langkah 5 : membuat keputusanKarena nilai statistik uji berada diantara nilai kritis (-1,96 < 0,5288 < 1,96), maka H0

harus diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, tidak ada perbedaan yang signifikanantara gaji bulanan karyawan perusahaan A dan perusahaan B.

Contoh 4 :

Diketahui : n1 = 5 n2 = 6

X1 = 4 X2 = 5

S12 = 8,5 S2

2 = 4,4

Dengan taraf nyata (α) = 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan tidak ada perbedaan antararata-rata populasi 1 dan 2!

Langkah 1 : hipotesisH0 : rata-rata populasi 1 = rata-rata populasi 2H1 : rata-rata populasi 1 ≠ rata-rata populasi 2


Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 2 arah (karena H1 : rata-rata populasi 1 ≠ rata-rata populasi 2)Menggunakan tabel t (karena sampel = 11)

5% 90% 5%

-1,833 1,833Untuk mencari nilai kritis, kita harus menggunakan tabel t.Dengan α/2 = 5% (0,05) dan df = n1 + n2 - 2 = 11-2 = 9,Maka nilai kritisnya adalah (t5%,9) : ± 1,833Dengan demikian, H0 diterima jika -1,833 < nilai statistik uji < 1,833

Langkah 4 : pengujian statistik= −( − 1) + ( − 1)+ − 2 1 − 1= 4 − 5(5 − 1)8,5 + (6 − 1)4,45 + 6 − 2 15 + 16 = −0,662

Langkah 5 : kesimpuanKarena nilai statistik uji berada di antara titik kritis (-1,833 < -0,662 < 1,833), makaH0 harus diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, rata-rata populasi 1 dan 2 adalahsama.

PERTEMUAN 11-12

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)

Anova digunakan untuk menguji hipotesis tentang perbedaan lebih dari 2 rata-rata populasi.Misalnya, kita ingin menguji apakah tidak ada perbedaan antara penghasilan rata-rata guruSD, SMP dan SMA. Pengujian Anova dibedakan menjadi dua, yaitu one way anova dan twoway anova. Dimana one way anova hanya memperhitungkan satu faktor yang menyebabkanvariasi, sedangkan two way anova memperhitungkan dua faktor yang menyebabkan variasi.

Langkah pengujian One Way ANOVA

1. Penentuan HipotesisH0 selalu menyatakan tidak ada perbedaan antara rata-rata beberapa populasi, sedangkanH1 menyatakan satu atau lebih rata-rata populasi tidak sama dengan rata-rata populasilainnya.H0 : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn

H1 : satu atau lebih μ tidak sama dengan μ lainnya2. Penentuan Kriteria Keputusan

Pengujian ANOVA menggunakan uji F dan juga tabel F.

Daerah penerimaan H0

αDaerah penolakan H0

Titik KritisTitik kritis dicari dengan bantuan tabel F berdasarkan taraf nyata (α) dan derajatkebebasan (df).Kriteria keputusannya : H0 diterima jika Fratio < Ftabel.

3. Penentuan Pengujian StatistikPenghitungan Fratio biasanya menggunakan tabel Anova berikut ini :Sumber Sum of Square df Mean Square Fratio

BetweenColumns

n.∑(X-X)2 k-1 SSBC/df MSBC/MSR

Residual n.∑∑(Xit – Xi)2 n-k SSR/df

Total4. Pengambilan Kesimpulan

Jika H0 diterima berarti kita menerima hipotesis yang menyatakan bahwa rata-ratapopulasi tidak berbeda. Jika H0 ditolak berarti kita menolak hipotesis yang menyatakanbahwa rata-rata populasi tidak berbeda.

Contoh :

Sebuah penelitian ingin menguji apakah ada perbedaan produktivitas antara tiga merk mesindengan mengambil sampel masing-masing 5 buah mesin dari setiap merk. Hasil analisisterhadap sampel memberikan informasi sebagai berikut :

Mesin A Mesin B Mesin C47 55 5453 54 5049 58 5150 61 5146 52 49

Rata2 = 49 Rata2 = 56 Rata2 = 51Ujilah dengan taraf nyata 5% hipotsis yang menyatakan bahwa rata-rata produktivitas ketigamerk mesin adalah tidak berbeda!

Jawab :

1. Hipotesis :H0 : μ1 = μ2 = μ3

H1 : satu atau beberapa μ berbeda dari μ lainnya2. Kriteria Keputusan :


α = 5%Daerah penolakan H0

Titik KritisF(α,df) = 3,89

Nilai 3,89 ditentukan pada tabel F pada α = 5%, df1 = 3-1 = 2 dan df2 = 3 (5-1) = 12.Berarti daerah penerimaan H0 adalah < 3,89.

3. Penghitungan statistik uji= . −= 5. [(49 − 52) + (56 − 52) + (51 − 52) ] = 130= . ( − )= (47-49)2 + (53-49)2 + ... + (49-51)2 = 94

SS df MS Fratio

Between 130 2 65 8,3Residual 94 12 7,83

4. KesimpulanKarena Fratio lebih besar dari Ftabel (8,3 > 3,89), maka H0 ditolak. Oleh karena itu ada satuatau lebih rata-rata produktivitas mesin yang berbeda.

CARA KEDUA

X1 = 47 + 53 + 49 + 50 + 46 / 5 = 49

X2 = 55 + 54 + 58 + 61 + 52 / 5 = 56

X3 = 54 + 50 + 51 + 51 + 49 / 5 = 51

X = 49 + 56 + 51 / 3 = 52

VBS =

VBS = 5 ( ) ( ) ( )= 65

S12 =∑

S12 = (47 - 49)2 + ... + (46 - 49)2 / 5-1 = 30/4 = 7,5

S22 = (55 - 56)2 + ... + (52 - 56)2 / 5-1 = 50/4 = 12,5

S32 = (54 - 51)2 + ... + (49 - 51)2 / 5-1 = 14/4 = 3,5

VWS = S12 + S2

2 + S32 / k

VWS = 7,5 + 12,5 + 3,5 /3 = 23,5/3 = 7,83

F hitung = VBS / VWS = 65 / 7,83 = 8,30

Langkah pengujian Two Way ANOVA

Pada dasarnya, langkah pengujian Two Way Anova sama dengan pengujian One Way Anova.Perbedaannya terletak pada perhitungan degree of freedom dan perhitungan Fratio. Degree offreedom (df) dihitung menggunakan rumus :

df1 = k – 1

df2 = (k – 1)(n – 1)

Contoh :

Operator Mesin A Mesin B Mesin C1 53 61 512 47 55 51

3 46 52 494 50 58 545 49 54 50

Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah rata-rata produktivitas ketiga merk mesin tersebut tidakberbeda!

Jawab :

1. Hipotesis :H0 : μ1 = μ2 = μ3

H1 : satu atau beberapa μ berbeda dari μ lainnya2. Kriteria Keputusan :



Titik KritisF(α,df) = 4,46

Nilai 4,46 ditentukan pada tabel F pada α = 5%, df1 = 3-1 = 2 dan df2 = (3-1)(5-1) = 8.Berarti daerah penerimaan H0 adalah < 4,46.

3. Penghitungan statistik uji :MS1 = SS1/(k-1) = 5[(49-52)2+(56-52)2+(51-52)2]/(3-1) = 130/2 = 65

Operator Mesin A Mesin B Mesin C Rata-rataOperator

1 53 61 51 562 41 55 51 513 46 52 49 494 50 58 54 545 49 54 50 51

Rata-rataMesin 49 56 51 52

MS2 = SS2/(n-1) = 3[(55-52)2+(51-52)2+(49-52)2+(54-52)2+(51-52)2]/(5-1) = 72/4 = 18

Sebelum mencari nilai MSRes, dilakukan beberapa langkah sebagai berikut :a. Mencari nilai duga dengan rumus := + − + −

Operator Mesin A Mesin B Mesin C1 52 59 54

2 48 55 503 46 53 484 51 58 535 48 55 50

b. Mencari nilai residual dengan rumus :

t = −Operator Mesin A Mesin B Mesin C

1 1 2 -32 -1 0 13 0 -1 14 -1 0 15 1 -1 0

SSRes = 12 + 22 + (-3)2 + ... + 02 = 22c. Mencari MRes dengan rumus :

MSRes = SSRes/(n-1)(k-1) = 22/(5-1)(3-1) = 2,75

SS df MS FRatio

Antar Mesin 130 2 65 23,6Antar operator 72 4 18 6,5

Residual 22 8 2,75Total 224 14

4. Kesimpulan :Karena FRatio untuk antar mesin lebih besar dari pada Ftabel (23,6 > 4,48), maka H0

ditolak. Sehingga rata-rata produktivitas setiap mesin berbeda karena ada unsur operator.

PERTEMUAN 13-14-15

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Analisis regresi sederhana membahas hubungan antara 2 variabel, yaitu variabel terikat(dependent variable) yg biasanya disimbolkan dengan huruf Y dan variabel bebas(independent variable) yg biasanya disimbolkan dengan huruf X.

Analisis regresi merupakan suatu proses melakukan estimasi untuk memperoleh suatuhubungan fungsional antara variabel terikat dgn variabel bebas. Dimana persamaan regresidigunakan untuk memprediksi nilai Y untuk nilai X tertentu.

Analisis regresi sederhana merupakan analisis regresi antara satu variavel terikat dgn satuvariabel bebas. Adapun parameter lain yang digunakan untuk mempelajari hubungan antaradua variabel adalah analisis korelasi. Analisis ini meliputi pengukuran arah dan kekuatansuatu hubungan linier antara dua variabel. Arah dan kekuatan hubungan ini dinyatakan dalamkoefisien korelasi.

Persamaan Regresi Sederhana

Y’ = a + bX + e

Dimana :

Y’ : Variabel terikat

a : intersep

b : koefisien

X : variabel bebas

e : error term

untuk mencari nilai intersep (a) dan koefisien (b) digunakan rumus berikut ini :

= (∑ )(∑ ) − (∑ )(∑ )∑ − (∑ )atau

= ∑ − .∑atau= − .= ∑ − (∑ )(∑ )∑ − (∑ )

Contoh :

Salesman Test PenjualanA 4 5B 7 12C 3 4D 6 8E 10 11

Carilah persamaan regresi dengan metode least square berdasarkan data di atas.

Salesman Test (X) Penjualan (Y) X2 Y2 XYA 4 5 16 25 20B 7 12 49 144 84C 3 4 9 16 12

D 6 8 36 64 48E 10 11 100 121 110

Jumlah 30 40 210 370 274

= ∑ − (∑ )(∑ )∑ − (∑ ) = 5(274) − (30)(40)5(210) − (30) = 1,133= ∑ − .∑ = 405 − (1,133) 305 = 1,202

Persamaan regresinya adalah :

Y’ = 1,202 + 1,133 X + e

Standar Error of Estimate

Untuk mengukur dispersi atau simpangan dari data aktual di sekitar garis regresi. Jikasimpangan kecil maka garis regresi sangat mewakili data sebenarnya.

. = ∑ −− 2atau

. = ∑ − (∑ ) − (∑ )− 2Contoh :

Carilah standar error of estimate dari data regresi di atas.

. = ∑ − (∑ ) − (∑ )− 2 = (864) − (5,25)(70) − (0,42)(1338)6 − 2 = 1,07Asumsi Regresi Linier

1. Untuk setiap nilai X, terdapat suatu kelompok nilai Y yang terdistribusi normal.2. Rata-rata dari distribusi normal Y ini terletak pada garis linier regresi.3. Deviasi standar dari distribusi normal Y tersebut semuanya sama.4. Nilai-nilai Y bersifat independent (tidak saling tergantung) secara statistik. Artinya

nilai Y yang dipilih untuk suatu nilai X tidak tergantung pada nilai Y untuk nilai Xyang lain.

Korelasi Sederhana

Bila regresi berusaha untuk memprediksi nilai suatu hubungan antar variabel, maka korelasiberusaha menghitung arah dan kekuatan hubungan antar variabel. Perbedaan antara regresidengan korelasi adalah jika pada analisis regresi terdapat hubungan sebab akibat, maka padakorelasi tidak ada.

Kekuatan dan arah hubungan antara 2 variabel diukur dengan koefisien korelasi. Koefisienkorelasi bertanda + atau -, dengan angka kisaran dari -1 hingga +1.

-1 0 +1

Hubungan kuat Tidak ada hubungan Hubungan kuat

negatif sempurna positif sempurna

Semakin mendekati +1, koefisien korelasi menunjukkan adanya hubungan yang positif dankuat. Koefisien korelasi yang mendekati -1 menunjukkan hubungan yang negatif dan kuat.Jika koefisien korelasi mendekati 0, maka menunjukkan indikasi bahwa kedua variabel tidakmemiliki hubungan.

= .∑ − ∑ .∑[ . ∑ − (∑ ) ]. [ ∑ − (∑ ) ]Jika dua variabel berkorelasi positif, maka kenaikan variabel satu akan diikuti kenaikanvariabel lain dan penurunan variabel satu diikuti dengan penurunan variabel lain. Sedangkankorelasi negatif menunjukkan jika satu variabel naik maka variabel lain akan turun.

Contoh :

Hitunglah korelasi dari data regresi di atas.

= .∑ − ∑ .∑[ . ∑ − (∑ ) ]. [ ∑ − (∑ ) ] = 5(274) − (30)(40)[5(210) − (30) ]. [5(370) − (40)= 0,87Nilai r = 0,87 menunjukkan bahwa antara nilai test dengan penjualan memiliki hubunganyang positif dan cukup kuat.

Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi menunjukkan persentase fluktuasi atau variasi pada suatu variabel (Y)dapat dijelaskan atau disebabkan oleh variabel lain (X). Koefisien determinasi adalahkoefisien korelasi yang dikuadratkan (r2).

= 1 − ∑( − )∑( − )atau

= ∑( − ) − ∑( − )∑( − )atau

= .∑ + .∑ − .∑ − .Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi dan Standar Error of Estimate

Untuk melihat hubungan ketiga elemen tersebut bisa dilihat melalui tabel ANOVA.

Sumber Df SS MSRegression 1 SSR SSRError n-2 SSE SSE/n-2Total n-1 SST -

df : Degree of freedom (derajat kebebasan)

SS : Sum of Square

MS : Mean of Square

SSR : Sum of Square Regression (variasi yg bisa di jelaskan) = ∑( ′ − )SSE : Sum of Square Error (variasi yg tidak bisa dijelaskan) = ∑( − ′)SST : SSR + SSE = ∑( − )Koefisien determinasi dapat dihitung dengan cara :

= = 1 −Standar Error of Estimate dapat dihitung dengan cara :

. = − 2

Pengujian Validitas Koefisien Regresi dan Korelasi

Pengujian Koefisien Regresi

1. HipotesisH0 : β = 0 (tidak ada pengaruh)H1 : β ≠ 0 (terdapat pengaruh)

2. Taraf nyataα = 5 % (bisa 1 %, 5 % atau 10 %)

3. Kriteria keputusanH0 diterima jika pengujian ststiatik berada di antara nilai titik kritisnya.

Daerah penerimaanH0

α/2 1-α α/2

Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0

4. Pengujian statistik= = .∑( − )b : koefisien regresiSb: standar deviasi dari koefisien regresi

5. KesimpulanBandingkan nilai tstat yang diperoleh dari pengujian statistik dengan nilai ttabel untuktitik kritisnya. Jika nilai tstat berada di antara nilai ttabel, maka H0 diterima yang berartivariabel X tidak signifikan mempengaruhi variabel Y secara statistik. Jika nilai tstat

tidak berada di antara nilai ttabel, maka H0 ditolak yang berarti variabel X signifikanmempengaruhi variabel Y secara statistik.

Pengujian Koefisien Korelasi

1. HipotesisH0 : ρ = 0 (tidak ada hubungan)H1 : ρ ≠ 0 (terdapat hubungan)



Daerah penerimaanH0

α/2 1-α α/2


4. Pengujian statistik= √ − 2√1 −5. Kesimpulan

Bandingkan nilai tstat yang diperoleh dari pengujian statistik dengan nilai ttabel untuktitik kritisnya. Jika nilai tstat berada di antara nilai ttabel, maka H0 diterima yang berartivariabel X tidak signifikan berhubungan dengan variabel Y secara statistik. Jika nilaitstat tidak berada di antara nilai ttabel, maka H0 ditolak yang berarti variabel X signifikanberhubungan dengan variabel Y secara statistik.

Analisis Regresi Berganda

Model regresi beranda dengan 1 variabel dependent (Y) dengan n variabel independent (X)adalah :

Y’ = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn + e

Jika jumlah n = 2 maka :

Y’ = a + b1X1 + b2X2 + e

Y’ : Nilai Y prediksi

X1 : Variabel bebas 1

X2 : Variabel bebas 2

A : Intersep

b1, b2 : Koefisien regresi

e : Kesalahan prediksi

untuk membuat model regresi beranda dengan 2 variabel bebas di atas kita membutuhkandata variabel Y, X1, X2 dan parameter a, b1 serta b2 yang dapat diperoleh melalui rumus := . + . + .

. = . + . + . .

. = . + . . + .Subtitusi dan eliminasi ketiga rumus diatas sehingga akan menghasilkan nilai ketigaparameter tersebut. Sebaiknya gunakan berbagai program yang ada untuk memperoleh nilaiketiga parameter tersebut dengan lebih efisien.

Contoh :

Buat model regresi hubungan antara penjualan (Y) dengan biaya produksi (X1) dan biayadistribusi (X2) dengan data sebagai berikut :

Tahun ke Penjualan(jutaan)

Biaya promo(ratusan)

Biaya distribusi(ratusan)

1 5 4 22 12 7 53 4 3 14 8 6 45 11 10 6

Kita akan memperoleh persamaan sebagai berikut :

Y’ = 3,5 – 0,975 X1 + 2,875 X2

b1 : - 0,975 menunjukkan hubungan negatif antara biaya promosi dengan penjualan dimanabila biaya promosi ditingkatkan seratus ribu maka akan menurunkan penjualan sebanyak 975ribu.

b2 : 2,875 menunjukkan hubungan positif antara biaya distribusi dengan penjualan dimanabila biaya distribusi meningkat seratus ribu maka akan menaikkan penjualan sebanyak 2,875juta.

Analisis Korelasi Berganda

Jika terdapat lebih dari satu variabel bebas (X > 1) maka akan ada dua jenis koefisien korelasiyang dapat kita hitung, yaitu koefisien korelasi berganda (suatu ukuran kekuatan hubunganantara variabel terikat dengan semua variabel bebasnya) dan koefisien korelasi parsial(menunjukkan kekuatan hubungan antara variabel teikat dengan salah satu variabel bebasnyadengan asumsi variabel bebas lainnya konstan).

ry.x1x2 : koefisien korelasi berganda Y dengan X1 dan X2

ry.x1(x2) : koefisien korelasi parsial Y dengan X1 (X2 dianggap konstan)

ry.x2(x1) : koefisien korelasi parsial Y dengan X2 (X1 dianggap konstan)

. = . ∑ + .∑ . + . − .∑ − .. ( ) = − −1 − 1 −

. ( ) = − −1 − 1 −Pengujian Validitas Regresi Berganda

a. Global test (F test)

Global test menguji kemampuan seluruh variabel X (X1, X2, ... , Xn) secara bersama-samauntuk menjelaskan perilaku variabel Y. Melalui global test inilah kita dapat mengetahui suatumodel regresi berganda sudah valid atau sesuai keadaan sebenarnya atau tidak.

1. Hipotesis

H0 : β1 = β2 = ... = βn = 0 (tidak signifikan)H1 : tidak semua β ≠ 0 (signifikan)


3. Kriteria keputusanH0 diterima jika pengujian statistik lebih kecil dari nilai titik kritisnya.



0 Titik KritisF(α,df)

4. Pengujian statistik= − − 15. Kesimpulan

Bandingkan nilai Fstat yang diperoleh dari pengujian statistik dengan nilai Ftabel untuktitik kritisnya. Jika nilai Fstat lebih kecil dari nilai Ftabel, maka H0 diterima yang berartivariabel X tidak signifikan menjelaskan pengaruh terhadap variabel Y secara statistik.Jika nilai Fstat lebih besar dari nilai Ftabel, maka H0 ditolak yang berarti variabel Xsignifikan menjelaskan pengaruh terhadap variabel Y secara statistik.

b. Parsial test (t test)

Parsial test untuk menguji kemampuan masing-masing variabel X untuk menjelaskanperilaku variabel Y. Dengan demikian, parsial test bertujuan untuk menguji validitas padamasing-masing koefisien regresi.

1. HipotesisH0 : βn = 0 (tidak ada pengaruh)H1 : βn ≠ 0 (terdapat pengaruh)



Daerah penerimaanH0

α/2 1-α α/2


4. Pengujian statistik= = .∑( − )b : koefisien regresiSb: standar deviasi dari koefisien regresi

5. KesimpulanBandingkan nilai tstat yang diperoleh dari pengujian statistik dengan nilai ttabel untuktitik kritisnya. Jika nilai tstat berada di antara nilai ttabel, maka H0 diterima yang berartivariabel X tidak signifikan mempengaruhi variabel Y secara statistik. Jika nilai tstat

tidak berada di antara nilai ttabel, maka H0 ditolak yang berarti variabel X signifikanmempengaruhi variabel Y secara statistik.