IMMANUEL‐KANT‐SCHULE RÜSSELSHEIM
Facharbeit im Rahmen des Abiturs
aus den Fachbereichen Physik und Mathematik
über das Thema:
Physikalische und mathematische Seiten des Brückenbaus
Verfasserin: Antonia Hocks
Referent: Horst Aussenhof
Co‐Referent: Ulrich Gath (Fachbereichsleiter)
Leistungskurse: Physik und Mathematik
Jahrgang: 12(Q3/4) Schuljahr 2012/2013
Datum: März 2013
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Danksagung
Durch diese Facharbeit habe ich viel gelernt. Vor allem, wie wichtig es ist, an einem
Thema immer weiter zu arbeiten, auch wenn zwischendurch manchmal etwas nicht so
funktioniert wie man es sich wünscht.
Das alles wäre nicht möglich gewesen ohne die vielen Leute, die mich dabei
unterstützt haben, die mir zu den nötigen Informationen verholfen haben, sich für die
Entwürfe verschiedener Ideen zu meiner Brücke und deren Umsetzung interessiert
haben, die mir Anregungen und Verbesserungsvorschläge gegeben haben, die diese
Arbeit korrekturgelesen haben und die mich motiviert haben, nicht aufzuhören.
Bei allen möchte ich mich hiermit herzlich bedanken und Harald Pulvermüller
hervorheben, der mich besonders inhaltlich unterstützt hat.
Ich denke, dass ich einiges aus der besonderen Lernleistung für die Zukunft mitnehmen
werde.
Antonia Hocks
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Inhaltsverzeichnis
0 Vorwort ........................................................................................... 6
1 Brücken im Allgemeinen .................................................................. 8
1.1 Einleitung ..................................................................................................................... 8
1.2 Geschichte der Brücke ............................................................................................... 10
1.3 Begriffserklärung ....................................................................................................... 12
1.3.1 Bestandteile einer Brücke .................................................................................. 13
1.3.2 Weitere Bezeichnungen ..................................................................................... 14
1.3.3 Ausrüstung ......................................................................................................... 14
1.3.4 Lager ................................................................................................................... 15
1.4 Herausforderungen des Brückenbaus ....................................................................... 15
1.5 Beanspruchungen auf Brücken .................................................................................. 18
1.6 Ablauf der Brückenplanung ....................................................................................... 18
1.7 Verschiedene Brückenarten ...................................................................................... 19
1.7.1 Balkenbrücken .................................................................................................... 20
1.7.2 Bogenbrücken .................................................................................................... 21
1.7.3 Seilbrücken ......................................................................................................... 23
2 Berechnungen zu Brücken .............................................................. 25
2.1 Tragfläche .................................................................................................................. 25
2.1.1 Druck, Zug und Schub ......................................................................................... 27
4
2.1.2 Höhe der Tragfläche ........................................................................................... 28
2.2 Tragseile ..................................................................................................................... 29
3 Meine Brücke ................................................................................. 32
3.1 Der Wettbewerb ........................................................................................................ 32
3.1.1 Ausschreibung .................................................................................................... 32
3.1.2 Warum habe ich an dem Wettbewerb teilgenommen? .................................... 32
3.1.3 Vorgaben des Wettbewerbes ............................................................................ 33
3.2 Vorangehende Überlegungen ................................................................................... 34
3.3 Tragfläche .................................................................................................................. 35
3.4 Pylone ........................................................................................................................ 37
3.5 Tragseile ..................................................................................................................... 39
3.6 Bau der Brücke ........................................................................................................... 40
3.6.1 Skizzen Brückentypen ......................................................................................... 40
3.6.2 Modell 1.............................................................................................................. 43
3.6.3 Modell 2.............................................................................................................. 49
3.6.4 Modell 3.............................................................................................................. 51
3.6.5 Modell 4.............................................................................................................. 53
3.6.5.1 Höhe der Tragfläche (Reißfestigkeit) .......................................................... 59
3.6.5.2 Zugkräfte auf die Tragseile .......................................................................... 65
4 Ausblick .......................................................................................... 67
5
5 Literaturverzeichnis ........................................................................ 70
6 Abbildungsverzeichnis .................................................................... 71
6
0 Vorwort
Der Titel meiner besonderen Lernleistung „physikalische und mathematische Seiten
des Brückenbaus“ klingt vermutlich für einige Menschen ziemlich trocken, ist aber vor
allem in Verbindung mit dem Bau eines eigenen Modells sehr spannend.
Der Brückenbau ist ein interessantes und umfangreiches Thema, über welches ich im
Rahmen dieser Arbeit etliches erfahren habe. Doch womit fängt man am besten an
und welche Schwerpunkte sind am sinnvollsten? Eine schwierige Frage, die mich lange
beschäftigt hat. Das Thema ist sehr allgemein formuliert und es gibt viele komplexe
Berechnungen und Zusammenhänge im Bereich des Brückenbaus, die allerdings nicht
unbedingt dafür geeignet sind, sie in dieser besonderen Lernleistung darzustellen. Zum
Beispiel bieten manche Bereiche nicht die Möglichkeit, sie auch praktisch anzuwenden
und die Formeln würden hauptsächlich nur den theoretischen Teil der Arbeit
abdecken.
Sehr geholfen hat mir der Wettbewerb BRÜCKENschlag der Ingenieurkammer Hessen,
auf den ich bei meinen Recherchen im Internet gestoßen bin. Durch die
Rahmenbedingungen, die für die Papierbrücke gegeben wurden, war er eine große
Hilfe, um einen Ansatz für meine besondere Lernleistung zu finden (Ingenieurkammer
Hessen, 2012/13).
Der Bau der Papierbrücke brachte mir zusätzlich einen praktischen Einblick in das
Thema des Brückenbaus als nur Texte und Bilder und erforderte viel Kreativität und
Durchhaltevermögen, sodass die Entscheidung für den Wettbewerb im Rückblick gut
war.
Auf das Thema für meine besondere Lernleistung brachte mich mein Physiklehrer Herr
Aussenhof, dessen Vorschlag mir sehr gut gefiel, da mich Brücken sehr faszinieren. Ich
kann mir vorstellen, nach der Schule Bauingenieurwesen oder etwas Vergleichbares zu
studieren, sodass ich auf diesem Wege herausfinden kann, ob ein Studiengang in
diesem Gebiet interessant und passend für mich sein könnte.
2009 hatte ich bei der Projektwoche an unserer Schule am Projekt Brückenbau von
Herrn Gath teilgenommen und mit zwei Mitschülerinnen eine möglichst leichte und
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stabile Papierbrücke gebaut. Die dort verwendete Grundidee, Papierrollen in die
Tragfläche einzubauen, habe ich auch teilweise bei meinem Brückenmodell für diese
Arbeit verwendet, da sich diese damals schon als effektiv erwiesen hat.
Während der Überlegung, in welche Richtung ich anfangen soll, um etwas für die
besondere Lernleistung zu recherchieren, bin ich neben dem
Papierbrückenwettbewerb anfangs auf die neue Mainbrücke Ost in Frankfurt
gestoßen, die im Sommer 2012 erbaut und in einem Stück „eingeschwommen“ wurde
(Stadt Frankfurt, 2012), und hatte gehofft, dort mithilfe eines Praktikums auch
praktisch etwas zum Brückenbau beitragen zu können. Die Antwort des zuständigen
Ingenieurbüros mit Informationen zur Mainbrücke Ost kam allerdings erst, als ich mich
bereits für den Papierbrückenwettbewerb entschieden hatte, sodass ich diese
Möglichkeit nicht mehr in Betracht ziehen konnte.
Nun wünsche ich allen viel Spaß beim Lesen meiner Arbeit und hoffe, hiermit einigen
den Brückenbau etwas näher bringen zu können.
Nauheim, den 10.03.13
8
1 Brücken im Allgemeinen
1.1 Einleitung
Brücken sind in vielen Varianten auf der ganzen Welt vorhanden. Es gibt Brücken, die
breite Flüsse und Meerengen überqueren und auch welche, die nur über einen
kleinen Bach führen. Man findet Brücken überall im Verkehrswesen, an
Autobahnkreuzen und an Stellen, an denen trotz eines Flusses oder einer Schlucht
eine Verkehrsverbindung mit der anderen Seite erforderlich ist. Aquädukte
ermöglichen es, Wasser über ein Tal fließen zu lassen, und viele weitere
Brückenarten zeigen ebenfalls erstaunliche Möglichkeiten, um Hindernisse zu
überwinden und Gebiete miteinander zu verbinden. Eines haben alle Brücken
gemeinsam, nämlich dass sie eine Faszination bieten, die viele andere technische
Leistungen übertrifft. Nicht ohne Grund bezeichnet man den Bau einer Brücke häufig
als Königsdisziplin der Ingenieurbaukunst (Ingenieurkammer Hessen, 2012/13).
Bei meinen Recherchen zu Informationen über Brücken, die mir weiterhelfen, bin ich
auf folgendes Zitat gestoßen:
„[Alle Brücken sind] im Grunde eines und gleicherweise unserer Aufmerksamkeit wert,
denn sie zeigen den Ort, wo der Mensch auf Hindernisse stieß und sich doch nicht
aufhalten ließ, sondern sie überwand und überbrückte, weil er es eben vermochte, je
nach seiner Auffassung, seinem Geschmack und den Verhältnissen, von denen er
umgeben war.“ (Andric, 1971)
Meiner Meinung nach schafft Andric es mit diesem Satz die große Bedeutung des
Brückenbaus deutlich zum Ausdruck zu bringen. Jede Brücke hat etwas Individuelles
und Besonderes und bringt somit einen weiteren Fortschritt in das Leben der
Menschen.
Die meisten Brücken sind heutzutage Attraktionen, teilweise sind sie sogar
Wahrzeichen einer Stadt (Willms, Bernhardt, & Bedürftig), wie zum Beispiel die
Golden Gate Bridge in San Francisco oder die Tower Bridge in London. Sie haben
somit eine starke symbolische Funktion und repräsentieren die jeweilige Stadt.
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Abbildung 1.1‐1: Golden Gate Bridge [Rich Niewiroski Jr., de.wikipedia.org]
Abbildung 1.1‐2: Tower Bridge [de.wikipedia.org]
Beim Entwurf einer Brücke darf man also nicht nur auf ihre Nützlichkeit achten,
sondern muss auch ästhetische Aspekte in die Überlegungen mit einbeziehen. Da
Brücken einen großen Eingriff in das vorhandene Stadt‐ oder Landschaftsbild
10
darstellen und ihr Umfeld deutlich und nachhaltig beeinflussen, müssen sie sich gut in
die Natur einfügen und ihrer Umgebung angepasst sein. In der Vergangenheit spielte
die Ästhetik meist keine große Rolle, weil die praktische Funktion der Brücken im
Vordergrund stand und der Aufwand für eine besonders schön wirkende Brücke zu
groß war. Heute hingegen wird häufig viel Wert auf die Ästhetik gelegt. Am Beispiel
der Dresdener Waldschlösschenbrücke kommt die Bedeutung der Ästhetik einer
Brücke deutlich zum Ausdruck, da nach dem Bau dieser Brücke dem Elbtal, in
welchem diese steht, das Weltkulturerbe aberkannt wurde (Deutsche UNESCO‐
Kommission e.V., 2008).
Abbildung 1.1‐3: Waldschlösschenbrücke [de.wikipedia.org]
1.2 Geschichte der Brücke
Brücken existieren vermutlich schon genauso lange wie es Menschen gibt, da diese
sich den Weg zwischen verschieden Orten erleichtern beziehungsweise überhaupt
erst ermöglichen wollten. Es kann allerdings keine Brücke als die älteste Brücke
bezeichnet werden, da es nur seit etwa 2000 Jahre vor Christus offizielle Beweise für
den Brückenbau gibt (Willms, Bernhardt, & Bedürftig). Menschen übernahmen
anfangs die Ideen für das Überbrücken eines Hindernisses von Naturphänomenen,
die es zufällig die Gelegenheit bieten, einen Fluss oder eine Schlucht zu überqueren.
Wenn zum Beispiel durch einen Sturm ein Baum umfiel und so lag, dass er von einer
Seite eines Baches zur anderen reichte, konnte man diesen trockenen Fußes
überqueren. Wurden nun Baumstämme absichtlich über einen Fluss gelegt, um auf
11
die andere Seite zu gelangen, so waren dies die ersten einfachen Balkenbrücken.
Dabei dienten Steine manchmal als Pfeiler, die die Balken zusätzlich stützten. Auch
Hängebrücken wurden schon vor mehreren Jahrhunderten gebaut. Seile und Lianen
wurden über Schluchten gespannt, sodass man sich an einem oder zwei Seilen
festhalten und auf einem weiteren Seil laufend über den Abgrund gelangen konnte.
Später wurden Bogenbrücken erfunden, für die auch Materialien wie Stein
verwendet werden konnten, die nur Druckkräfte und keine Zugkräfte aufnehmen
können. Aufgrund dieser Erfindung entstanden zur Zeit der Griechen und auch der
Römer viele Steinbogenbrücken (Pelke, Ramm, & Stiglat, 2005). Das
Zustandekommen der Druckkräfte wird unter Punkt 1.7.2 noch genauer erläutert. Zur
Zeit der Industrialisierung kamen Eisen und Stahl als neue, zugfeste Baumaterialien
hinzu und später auch noch Beton, der für die Belastung durch Druckkräfte geeignet
ist.
Im Folgenden sind einige Beispiele einfacher Brücken zu finden, die ohne
Berechnungen aus bereits vorhandenen Bestandteilen zusammengebaut werden
können:
Abbildung 1.2‐1: Steinbrücke [Mascall, Richard, de.wikipedia.org]
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Diese Brücke besteht aus flachen Steinplatten, die an beiden Seiten auf Steinen
aufliegen und es somit erlauben über das Gewässer zu gelangen.
Abbildung 1.2‐2: Huilo‐Huilo(Chile) [privat]
Diese Brücke ist zwischen zwei Bäumen gespannt und besteht aus einem Geländer
aus Maschendraht sowie einem Gehweg aus Holzbrettern.
1.3 Begriffserklärung
Um Genaueres über Brücken zu erfahren, muss man ein paar Begriffe kennen, die im
Brückenbau üblich sind. Im Folgenden werden diese anhand von Definitionen und
Skizzen erläutert.
Die Begriffe zu Brücken sind aus mehreren Quellen zusammengestellt, hauptsächlich
(Bauer, 2012) und (Gotsch, 2012), da es für manche von ihnen verschiedene
Bezeichnungen gibt und auch nicht immer alle Grundlagen erwähnt werden. Ich habe
für die Skizzen nur die Teile ausgewählt, die für meine Arbeit von Bedeutung sind.
13
1.3.1 Bestandteile einer Brücke
Abbildung 1.3‐1: Skizze 1 (Bestandteile einer Brücke)
Der Überbau ist das eigentliche Brückentragwerk. Er besteht aus einer
Fahrbahnplatte / Tragfläche, welche sich im direkten Kontakt zu Fahrzeugen und
Fußgängern befindet und die Verkehrslasten auf die darunterliegenden Hauptträger /
Längsträger überträgt. Diese wiederum leiten die Lasten zu den Lagern, die meist in
gleichmäßigen Abständen unter der eigentlichen Brückenkonstruktion angeordnet
sind. Bei großen Brücken übernehmen Querträger das Aussteifen der Hauptträger
und die Lastverteilung auf mehrere Hauptträger. Bei Seilbrücken findet man zumeist
spezielle Träger oder seitliche Konsolen, welche die Kräfte zu den Seilen leiten.
Der Unterbau ist ein Sammelbegriff für Widerlager, Stützen und Gründungen.
Widerlager leiten die Vertikal‐ und Horizontalkräfte, die an den Brückenenden
auftreten, in den Untergrund; Stützen nehmen vorwiegend vertikale Belastungen in
der Brückenmitte auf und geben diese an die Fundamente beziehungsweise
Gründungen weiter.
Stützen lassen sich in zwei verschiedene Arten unterteilen, Pylone und Pfeiler. Pylone
reichen über das Tragwerk hinaus, während sich Pfeiler nur unter dem
Brückentragwerk befinden (Gotsch, 2012).
Spannweite Spannweite
Lichte Höh
e
Überbau
Unterbau
Pfeiler
Gründung
Widerlager
Tragfläche
14
Abbildung 1.3‐2: Freitragende Pylontürme, H‐Pylon, A‐Pylone [Roulex
45, de.wikipedia.org]
Dies sind verschiedene Arten von Pylonen für Seilbrücken, die häufig verwendet
werden.
1.3.2 Weitere Bezeichnungen
Neben den bereits erwähnten Teilen der Brücke gibt es noch weitere wesentliche
Bezeichnungen, die das Beschreiben einer Brücke ermöglichen. Die Spannweite
bezeichnet den Abstand zwischen zwei Auflagerpunkten der Tragfläche und die lichte
Höhe gibt den vertikalen Abstand zwischen Tragwerk und Untergrund an.
Die auftretenden Lasten werden in Hauptlasten (Eigengewicht der Brücke und
Verkehrslast) und Zusatzlasten (Wind, Schnee und Temperaturunterschiede)
unterteilt (Mehlhorn, 2010). Bei der Nutzung einer Brücke entstehen Zug‐, Druck‐
und Schubkräfte, welche später im Kapitel zu Berechnungen genauer erläutert
werden.
1.3.3 Ausrüstung
Die Ausrüstung dient der Absicherung und der Stabilität der Brücke. Zur Ausrüstung
gehören die Entwässerungsanlage, welche zur Verkehrssicherheit beiträgt, sowie
15
Abdichtungen, die verhindern, dass Wasser in das Tragwerk gelangt. Geländer dienen
der Absturzsicherung für Fußgänger, Fahrradfahrer und Fahrzeuge und sind im
Inneren oft durch ein Stahlseil verstärkt. Zum Ausgleich der Bewegungen einer
Brücke gibt es verschiedene Konstruktionen von Fahrbahnübergängen, wie
Fingerkonstruktion, Scherenkonstruktion und elastische Belagsdehnfugen (Bauer,
2012).
1.3.4 Lager
Ein Lagerungssystem ist eine Kombination von mehreren Lagern. Lager sind zuständig
für die Übertragung von Kräften aus dem Überbau in den Unterbau und für
Bewegungen in einem Bauwerk. Die Bewegungen entstehen vor allem durch die
Ausdehnung der Brücke bei Wärme und das Zusammenziehen bei Kälte. Lager
erlauben nur genau definierte Bewegungen und bieten somit Sicherheit für den
Brückenträger in seiner Position und Beweglichkeit. Vertikale Kräfte werden in den
Lagern aufgenommen; in horizontaler Richtung ist meist ein Lager fest und die
restlichen Lager sind in Längsrichtung der Brücke beweglich. Es gibt drei verschiedene
Arten von Lagern, die für unterschiedliche Brückengrößen und Brückentypen
verwendet werden. Rollenlager sind Stahlzylinder zwischen der Tragfläche und der
Auflagerfläche, die ermöglichen, dass das Zusammenziehen und Ausdehnen der
Brücke in Längsrichtung ausgeglichen wird. Elastomerlager bestehen aus flexiblem
Kunststoff und lassen Bewegungen in alle Richtungen zu, was vor allem bei seitlich
gekrümmten Brücken benötigt wird. Steckeisenlager werden nur bei kleinen Brücken
verwendet, da sie keine Bewegungen ermöglichen und somit bei
Temperaturschwankungen Spannungen in der Brücke entstehen (Bauer, 2012).
1.4 Herausforderungen des Brückenbaus
Die Ingenieure im Planungsstab einer Brückenbaufirma müssen die gesamte Brücke
entwerfen. Das Bauwerk einer Brücke besteht aus Unterbau, Überbau und
Zufahrtsrampen und aufgrund der grundsätzlichen Verschiedenheit der Einzelteile
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müssen Detailplanung und Berechnungen in den Fachabteilungen von Spezialisten
übernommen werden.
Gründe für einen Brückenbau sind meist der Entwurf neuer Verkehrsstrecken, der
Ausbau von vorhandenen Verkehrsstrecken oder das Ersetzen alter Verkehrswege.
Wie bei anderen komplexen Bauverfahren auch sind am Brückenbau Architekten,
Bauingenieure, Bauverwaltungen, Bauunternehmen sowie einzelne Ingenieurbüros
beteiligt und arbeiten unter ständiger Absprache miteinander.
Es sollen immer größere Brücken gebaut werden, die längere Strecken überbrücken
und man will immer effektiver bauen, sodass die Brücken größere Lasten tragen
können und möglichst wenig Material verwendet wird, wobei in gefährdeten
Gebieten die Erdbebensicherheit der Brücken gewährleistet sein muss. Die
Anforderungen können sehr vielfältig sein, es werden allerdings auch häufig
Parallelen zu bereits existierenden Brücken hergestellt, indem Ideen, die sich als
erfolgreich erwiesen haben, wiederverwendet werden. Die Entwicklung des
Brückenbaus wird durch neue Bauverfahren, Erkenntnisse im Bereich der Statik und
Fortschritte in der Materialforschung unterstützt. Als Beispiel hierfür wurde in den
letzten Jahren aufgrund von leistungsfähigen Computern und neuen
Berechnungsverfahren (Finite Elemente) auch die exakte Berechnung seitlich
gekrümmter Bauwerke durchführbar.
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Abbildung 1.4‐1: Akashi‐Kaikyo‐Brücke [de.wikipedia.org]
Dies ist die Akashi‐Kaikyo‐Brücke in Japan. Sie ist mit einer Spannweite von 1.991 m
die längste Hängebrücke der Welt.
Abbildung 1.4‐2: seitlich gebogene Brücke in Israel [privat]
18
Diese Harfenbrücke in Jerusalem hat eine seitlich gekrümmte Fahrbahn, wie man auf
diesem Foto gut erkennen kann.
1.5 Beanspruchungen auf Brücken
Beanspruchungen durch Einwirkungen auf Brücken kommen aus dem Bauwerk
selbst, der Nutzung und der Umgebung der Brücke. Bei der Nutzung können
Seilbrücken durch eine geringere Biegesteifigkeit und vor allem bei extremen
Spannweiten zu Schwingungen angeregt werden, was zu einem Problem werden
kann, wenn zum Beispiel viele Menschen im Gleichschritt die Brücke überqueren.
Außerdem gibt es veränderliche Einflüsse durch dynamische Effekte wie Wind oder
Erdbeben, die Schwingungen in der Brücke erzeugen. Anders betrachtet, werden die
Einwirkungen auch in Lasten, Kräfte und Zwängungen, welche durch
Temperaturunterschiede entstehen, aufgeteilt (Brühwiler & Menn, 2003).
Die Überbauten tragen die Vertikallasten, dies sind vor allem das Eigengewicht der
Brücke und Verkehrslasten. Es entstehen außerdem lokale Beanspruchungen der
unmittelbar belasteten Bauteile und des Haupttragsystems sowie Horizontallasten in
Längs‐ und Querrichtung der Brücke, die durch Wind oder Bremslasten entstehen.
Bei Berechnungen werden die Lasten der Gesamtstruktur und die Lasten der
Teilstrukturen einzeln betrachtet.
1.6 Ablauf der Brückenplanung
Die Grundlage eines öffentlichen Bauprojektes bietet der Entwurf der Brücke
(Mehlhorn, 2010). Vor dem Entwurf steht der Beschluss von Stadt oder Land, an
einer vorgegebenen Stelle eine Überführung, also keinen Tunnel oder ähnliches, zu
erstellen oder ein altes Bauwerk zu erneuern.
Die Vorplanung besteht aus einem Planungskonzept, in welchem von Fachplanern die
Randbedingungen, die zu erfüllenden Anforderungen, die Kosten und die Ästhetik
der Brücke festgelegt werden. Entwurfsziel ist es, eine optimale Kombination aus
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Wirtschaftlichkeit, Sicherheit und Ästhetik zu erreichen, also die Baukosten und die
Gestaltung in ein Gleichgewicht zu bringen, um somit eine stabile und möglichst
schöne Brücke zu entwerfen.
Der konzeptionelle Entwurf bietet Informationen über das Tragsystem, die
Spannweiten, die Gründungen, die verwendeten Baustoffe, die
Querschnittsgestaltung, den geplanten Bauvorgang und die voraussichtliche Bauzeit
(Mehlhorn, 2010).
Häufig wird ein geeignetes Tragsystem durch einen Vergleich mehrerer Entwürfe
bestimmt. Die möglichen Baumaterialien hängen von dem ausgewählten Brückentyp
ab, da alle Materialien zum Beispiel in der Dauerhaltbarkeit unterschiedliche
Eigenschaften aufweisen. Die Untergrundbeschaffenheit an der Stelle, an der die
Brücke gebaut werden soll, muss untersucht werden, um über die benötigten
Gründungen eine zu Aussage treffen.
Um die Tragsicherheit einer Brücke zu überprüfen, muss man mehrere verschiedene
Einflüsse beachten. Getestet werden müssen die statische Tragfähigkeit, die
Dauerfestigkeit des verwendeten Materials sowie das Standhalten gegenüber
dynamischen Kräften wie Verkehr, Wind und Erdbeben.
1.7 Verschiedene Brückenarten
Es gibt grundsätzlich die Unterteilung in Balkenbrücken, Bogenbrücken und
Seilbrücken (Stetter, 2010). Balkenbrücken werden hauptsächlich durch Biegung
beansprucht, Bogenbrücken müssen Druckkräfte aushalten und bei Seilbrücken
entstehen vor allem Zugkräfte. Seilbrücken werden nochmals in Hängebrücken und
Schrägseilbrücken unterschieden. Weiterhin existieren noch speziellere Varianten
von Brücken, die teilweise Kombinationen aus mehreren verschiedenen
Brückentypen darstellen. Beispiele hierfür sind Auslegerbrücken, bewegliche Brücken
und Fachwerkbrücken, auf die ich hier aber nicht näher eingehen werde.
20
Dieses Kapitel beschäftigt sich, wie bereits erwähnt, mit den verschiedenen
statischen Systemen, man könnte aber auch zwischen den gewählten Baumaterialien
wie Beton, Stahl, Holz, Stein und anderem unterscheiden. Da meine Brücke aus
Papier sein wird, sind Überlegungen zu verschiedenen Baumaterialien nicht hilfreich,
also werden die Varianten der Konstruktions‐ und Bauweisen im Folgenden
aufgeführt und erklärt, um eine von ihnen als Grundlage für meine Papierbrücke zu
verwenden (Bauer, 2012).
1.7.1 Balkenbrücken
Abbildung 1.7‐1: Skizze 2 (Balkenbrücke)
Balkenbrücken werden teilweise auch Plattenbalkenbrücken genannt. Sie
kombinieren, wie ihr Name schon vermuten lässt, die Eigenschaften eines Balkens
und einer Platte. Die Belastung wird in der Platte verteilt und über die unter der
Platte befindlichen Balken zu den Auflagern weitergeleitet (Bauer, 2012).
Balkenbrücken bestehen nur aus der Fahrbahn, wobei bei einigen Varianten noch
Zwischenpfeiler vorhanden sind, auf denen die Fahrbahn aufliegt, um größere
Strecken zu überbrücken. Die Pfeiler verhindern, dass die Brücke sich zu stark nach
unten durchbiegt, wodurch höhere Belastungen möglich sind beziehungsweise
längere Brücken gebaut werden können. Die mögliche Stützweite hängt vor allem
von den Materialeigenschaften und der Bauhöhe ab.
Diese Zeichnung veranschaulicht die auftretenden Kräfte in einer Balkenbrücke:
21
Abbildung 1.7‐2: Skizze 3 (Kräfteverteilung Balkenbrücke)
Da sich die Brücke bei Belastung minimal nach unten biegt, entsteht im Untergurt,
bei dem es sich um die untere Seite des Balkens handelt, eine Zugkraft und im
Obergurt eine Druckkraft. Die Vertikalkraft wird an die Auflagestellen weitergegeben,
was in Punkt 2.1.1 noch weiter erläutert wird.
1.7.2 Bogenbrücken
Abbildung 1.7‐3: Skizze 4 (Bogenbrücke)
Last
Druck Zug
Last
Druck
22
Abbildung 1.7‐4: Fahrbahn unter, über beziehungsweise zwischen
Bogentragwerk (Gotsch, 2012)
Bogenbrücken bestehen entweder aus einer gebogenen Fahrbahn oder die Fahrbahn
befindet sich unter, über oder in der Mitte eines Bogentragwerks (Gotsch, 2012). Das
Prinzip einer Bogenbrücke ist, dass nur Druckkräfte entstehen, die von den
Widerlagern aufgenommen werden. Dies gestattet die Verwendung von anderenfalls
ungeeigneten Materialien, die keine Zugkräfte aufnehmen können, wie zum Beispiel
Beton und Stein.
Erkennbar sind die Bogenbrücken an ihrer Form. Sie bestehen aus einem oder
mehreren Bögen und der Fahrbahn. Der Bogen ist meist aus Stahl und wird durch
Hänger oder Steher mit der Fahrbahn verbunden. Ältere Bogenbrücken wurden
hauptsächlich aus Steinen gebaut (Pelke, Ramm, & Stiglat, 2005).
Abbildung 1.7‐5: alte römische Steinbogenbrücke [Citypeek, de.wikipedia.org]
23
1.7.3 Seilbrücken
Abbildung 1.7‐6: Skizze 5 (Schrägseilbrücke)
Abbildung 1.7‐7: Skizze 6 (Hängebrücke)
Schrägseilbrücken und Hängebrücken nutzen Tragseile, um die Lasten aus den
einzelnen Bauteilen der Fahrbahn auf die Pylone abzuleiten.
Bei Schrägseilbrücken sind die Tragseile von den Pylonen aus direkt mit der Fahrbahn
verbunden und übertragen die Hauptlast auf diese.
Hängebrücken hingegen bestehen aus einem horizontal gespannten Seilpaar und
vertikalen Tragseilen, die dieses mit der Fahrbahn verbinden.
Sowohl Schrägseilbrücken als auch Hängebrücken erlauben sehr große Spannweiten,
es besteht aber eine Einsturzgefahr, weil sie durch Seitenwind zu Schwingungen
angeregt werden können. Dies wird heutzutage zum Teil durch computergesteuerte
Schwingungsdämpfer verhindert.
24
Abbildung 1.7‐8: Skizze 7 (Kräfteverteilung Schrägseilbrücke)
Diese Skizze zeigt die Kräfteverteilung innerhalb des Brückentragwerks einer
Schrägseilbrücke.
Abbildung 1.7‐9: Skizze 8 (Kräfteverteilung Hängebrücke)
Diese Skizze veranschaulicht die auftretenden Kräfte in einer Hängebrücke.
Bei Hängebrücken unterscheidet man echte und unechte Hängebrücken
voneinander. Bei echten Hängebrücken werden die Zugkräfte über eine Verankerung
der Seile im Boden abgeleitet; bei unechten Hängebrücken werden die Kräfte nicht
abgeleitet, da die Seile an den Brückenende an der Brücke selbst befestigt sind.
Last
DruckZug
LastDruck Zug
25
2 Berechnungen zu Brücken
Zu Brücken gibt es sehr viele und vor allem komplexe Berechnungen, wie ich bei
meinen Recherchen erfahren habe. Da Brücken aus mehreren vollkommen
unterschiedlichen Teilen bestehen, die aufeinander abgestimmt werden müssen, gibt
es in diesem Zusammenhang auch viele verschiedene Formeln und Zusammenhänge.
Da ich diese nicht alle erwähnen und erläutern kann, werde ich mich auf
grundsätzliche Berechnungen und besonders auf Berechnungen, deren Anwendung
bei meiner Papierbrücke durchführbar ist, beschränken.
2.1 Tragfläche
Die Tragfläche einer Brücke steht in direktem Kontakt zu Fahrzeugen und
Fußgängern, deren Last in den einzelnen Teilen der Tragfläche aufgenommen wird.
Die daraus resultierenden Kräfte werden zu den Widerlagern, Tragseilen und Pylonen
weitergeleitet, die sie wiederum an den Untergrund weitergeben.
Abbildung 2.1‐1: Skizze 9 (Tragfläche)
Diese Skizze zeigt eine einfache Balkenbrücke, die an einem Ende fest mit dem Boden
verankert und auf der anderen Seite beweglich gelagert ist, um zum Beispiel den
Ausgleich temperaturbedingter Spannungen zu gewährleisten.
festes Ende bewegliches Ende
26
Abbildung 2.1‐2: Skizze 10 (Kräfteweiterleitung Tragfläche)
Wird die Brücke in der Mitte belastet, so verteilt sich die Kraft gleichmäßig auf die
beiden Auflagerstellen.
Die Auflagerkraft am rechten Ende der Brücke lässt sich auch mithilfe des
Drehmoment‐Gleichgewichts (Hebelgesetz) berechnen, welches in der folgenden
Skizze dargestellt ist.
Abbildung 2.1‐3: Skizze 11 (Drehmoment)
Die Summe aller Drehmomente errechnet sich aus den Gewichtskräften multipliziert
mit dem jeweiligen Abstand zum Drehpunkt und der Gegenkraft, die am anderen
Ende des Balkens ansetzt, multipliziert mit der gesamten Länge des Balkens.
0 ∙ ∙ ∙
l
0,5 l
F
0,5 F 0,5 F
l
s1
F1
F3
D
s2F2
27
Anders ausgedrückt ist also die Summe aller linksdrehenden Drehmomente gleich der
Summe aller rechtsdrehenden Drehmomente.
∙ ∙ ∙
2.1.1 Druck, Zug und Schub
Die auftretenden Kräfte in der Tragfläche lassen sich in Druck, Zug und Schub
unterteilen. Durch die Belastung wird die Tragfläche der Brücke minimal nach unten
durchgebogen, woraufhin im Obergurt Druck entsteht und das Material
zusammengedrückt wird. Im Untergurt entstehen gleichzeitig Zugkräfte, da das
Material durch die Biegung auseinandergezogen wird.
Die Kräfte wirken entgegengesetzt, besitzen jedoch den gleichen Betrag.
∙ ∙
Abbildung 2.1‐4: Skizze 12 (Druck‐ und Zugkräfte)
Diese Skizze zeigt die innere Kräfteverteilung über den Querschnitt des Balkens. Die
entstehenden Spannungen werden zur Balkenmitte hin immer geringer, wobei die
geringste Spannung, nämlich 0, in der Balkenmitte erreicht wird.
Ein Kräftepaar, das an einer Stelle des Balkens in Längsrichtung angreift, also die
Druckkraft im Obergurt und die Zugkraft in Untergurt, nennt man auch Moment. Ein
Moment hat eine drückende beziehungsweise ziehende Wirkung, welches zu einer
Drehung führt, jedoch heben sich in diesem Fall die Drehrichtungen auf, da sie
entgegengesetzt gerichtet sind. Wegen der Verformung des Balkens spricht man von
einem Biegemoment.
Zug
Druck
0 hh
28
Schub bezeichnet die Querkraft, die die vertikal wirkenden Kräfte parallel verschiebt.
Diese Verschiebung senkrecht zur Wirkungslinie der Kraft leitet die Kräfte an die
Lager weiter. Um Schub zu erklären, kann man sich Folgendes vorstellen:
Die Fahrbahn besteht aus vielen nebeneinander liegenden Elementen. Wird nun das
mittlere Element nach unten gedrückt, so „reibt“ es an den beiden benachbarten
Elementen und zieht diese mit sich nach unten und immer so weiter, bis die Kräfte
am Element über dem Lager ankommen und von dort in das Lager übertragen
werden.
2.1.2 Höhe der Tragfläche
Um die nötige Höhe des Balkens zu berechnen, benötigt man den Abstand zwischen
zwei Aufhängungen und die Belastung, der die Brücke standhalten soll. Außerdem
braucht man Angaben zur Reißfestigkeit des verwendeten Materials, die aussagen,
welchen Zugkräften es standhält.
Wenn man davon ausgeht, dass die maximale Belastung in der Mitte eines Teilstücks
zwischen zwei Aufhängungen stattfindet, so müssen beide Seile jeweils die Hälfte der
Gewichtskraft tragen.
Abbildung 2.1‐5: Skizze 13 (Höhe Tragfläche)
Das maximale Biegemoment in Balkenmitte errechnet sich folgendermaßen:
2 ∙ ₁
FS1 = 0,5 F S2 = 0,5 F
l
H
29
Zusätzlich zur gemessenen Reißfestigkeit des verwendeten Materials muss noch ein
Sicherheitsfaktor beachtet werden, um die Tragfähigkeit der Brücke zu garantieren.
M = ∙ ₁ = Reißfestigkeit (mit Sicherheitsfaktor) ∙ H (Höhe des Balkens)
Durch Einsetzen der Werte in die Gleichung erhält man die Höhe, die die Tragfläche
mindestens haben muss, um der Belastung standzuhalten.
Geklärt ist mithilfe dieser Rechnung also, ob die Brücke den Zugkräften standhält, die
Druckkräfte im Obergurt müssen aber ebenfalls beachtet werden.
Bei Papier ist die Knickgrenze ein größeres Problem als die Reißgrenze, da es zwar
Zugkräften standhält, Druckkräfte allerdings nur sehr schlecht beziehungsweise im
zweidimensionalen Bereich gar nicht aufnehmen kann. Dieser Wert lässt sich für die
Papierbrücke nicht berechnen, sondern ist nur experimentell ermittelbar.
2.2 Tragseile
Da meine Brücke eine Schrägseilbrücke ist, werde ich hier ein paar wichtige Aspekte
zu Seilbrücken aufführen.
Die von den Tragseilen auf die Pylone übertragene Kraft hängt von dem Winkel ab, in
dem das jeweilige Seil zur Tragfläche beziehungsweise zum Pylon gespannt ist. Man
zerlegt die Seilkraft in eine vertikale und eine horizontale Komponente und stellt sie
durch ein Kräfteparallelogramm dar. Die resultierende Seilkraft lässt sich durch
folgende Gleichung berechnen:
30
Abbildung 2.2‐1: Skizze 14 (Kräfte Tragseile)
FG : Gewichtskraft auf die Tragfläche / der Tragfläche selbst
FS : Zugkraft auf das Seil
FH : Druckkraft parallel zur Tragfläche / Horizontalkomponente
Die Gleichung lässt sich aus der Beziehung zwischen einem Winkel und zwei Seiten in
einem rechtwinkligen Dreieck herleiten, wobei die Seiten des Dreiecks den
auftretenden Kräften entsprechen und sowohl ihre Wirkungslinie als auch die Größe
der Kraft (Seitenlänge) angeben. Die Gleichung für die Kraft, die auf das Seil wirkt,
lässt sich von dieser Formel ableiten:
sin
Je weiter außen an der Tragfläche das Seil befestigt ist, desto flacher ist es gespannt,
um so kleiner wird α, dem entsprechend wird sin α ebenfalls kleiner (sin 0° = 0), und
demzufolge wird wiederum die Kraft Fѕ, die auf das Seil wirkt, größer.
Die entsprechende Horizontalkomponente errechnet sich folgendermaßen:
F
Fs
FGa
H
31
Welche Gewichtskraft an der jeweiligen Stelle wirkt, an der das betrachtete Seil mit
der Fahrbahn verbunden ist, hängt von dem Abstand der Tragseile und der
Gewichtsverteilung innerhalb der Fahrbahn ab.
Betrachtet man die gesamte Brücke, so zeigt sich folgende Kräfteverteilung:
Abbildung 2.2‐2: Skizze 15 (Kräfteverteilung Schrägseilbrücke)
Die Berechnung des Brückendecks auf Biegung ist nicht einfach, insbesondere
aufgrund der Tatsache, dass einzelne Seile wegen des leichten Überbaus unbelastet
sein könnten. Daher stellt diese Skizze stattdessen den Kraftfluss dar, also den Weg,
den die Kraft von der Belastung bis in den Boden nehmen muss. Es entstehen
Zugkräfte in den Seilen, welche wiederum Druck auf die Pylone ausüben. Der Druck
im Längsträger entsteht, da die Tragseile nicht senkrecht nach oben gehen und bei
der Kräftezerlegung der vertikal gerichteten Gewichtskraft die Horizontalkomponente
in die Fahrbahn führt.
Last
DruckZug
32
3 Meine Brücke
3.1 Der Wettbewerb
3.1.1 Ausschreibung
Der Wettbewerb „BRÜCKENschlag“ ist ein Schülerwettbewerb der Ingenieurkammer
Hessen (IngKH):
„Die Aufgabe ist der Entwurf und Bau einer Fußgängerbrücke über eine Straße oder
einen Fluss. Diese muss ein Gewicht von 1 kg – an jeder Stelle des 7 bis 12 cm breiten
Gehwegs – tragen können. Die Brücke sollte filigran und elegant gestaltet sein und ein
möglichst geringes Eigengewicht haben.
Als Baumaterialien sind ausschließlich Papier (max. DIN A4 und 80g/m2), Holz‐
und/oder Kunststoffstäbchen (max. Durchmesser bzw. Kantenlänge = 2,5 mm; max.
Länge = 70 mm), Bastelkleber (kein Leim, Sprühkleber oder Harz etc.), Schnur und
Stecknadeln zu verwenden.“ (Ingenieurkammer Hessen, 2012/13)
3.1.2 Warum habe ich an dem Wettbewerb teilgenommen?
Um den dritten Anforderungsbereich der besonderen Lernleistung im Rahmen der
Abiturprüfung zu erfüllen, also eine Eigenleistung zu erbringen, plante ich, ein Modell
einer Brücke zu bauen, wofür sich diese Papierbrücke sehr gut eignet. Der
Wettbewerb gibt mir Rahmenbedingungen vor, sodass ich die Möglichkeit habe,
mithilfe von Versuchen und verschiedenen Berechnungen, wobei es sich vor allem
um Überschlagsrechnungen handelt, eine Papierbrücke zu konstruieren und dabei
meine zuvor gesammelten Informationen zu nutzen, also die theoretisch erarbeiteten
Kenntnisse praktisch anzuwenden.
33
3.1.3 Vorgaben des Wettbewerbes
Ein 60 cm breites Tal mit einem 20 cm breiten Fluss beziehungsweise einer Straße in
der Mitte, auf der keine Stützen gebaut werden dürfen, muss überbrückt werden,
wobei die Auflageflächen der Brücke 5 cm über dem Tal liegen.
Dies sind die Maße für eine Arbeitsunterlage, wie sie für den Wettbewerb
vorgeschlagen wurde:
Abbildung 3.1‐1: Unterlage Modell (Ingenieurkammer Hessen, 2012/13)
Mein Großvater half mir dabei, eine solche Unterlage zu konstruieren:
34
Abbildung 3.1‐2: Unterlage Modell
Die Brücke darf die Grundfläche der Arbeitsunterlage nicht überschreiten und auch
nicht fest mit ihr verbunden sein.
3.2 Vorangehende Überlegungen
Bei der Überlegung zu denkbaren Bauweisen müssen natürlich die Vorgaben des
Wettbewerbes eingehalten werden, außerdem werden hierbei die Unterschiede
meiner Papierbrücke zu einer Fußgängerbrücke in der Realität deutlich. Eine wichtige
Grundinformation ist, dass die Brücke nicht mit der Unterlage verbunden sein darf; es
sind also keine Gründungen möglich, was einige Varianten bereits ausschließt. Die
Brücke wird nur von oben auf die Unterlage gestellt und liegt somit an den Seiten und
auf Stützen außerhalb des mittleren Bereiches auf.
Im Gegenteil zu Fußgängerbrücken in der Realität muss weder dem Ausgleich von
Schwingungen Vorsorge getroffen werden, noch muss man Einwirkungen durch die
Natur wie Wind, Temperatur und Erdbeben einplanen, es treten also keine
35
dynamischen Kräfte auf. Ebenso ist die Eigenlast der Brücke vernachlässigbar, da die
Belastung deutlich höher ist als das Gewicht der Brücke selbst.
Für die Konstruktion eines Geländers sowie die filigrane und elegante Gestaltung der
Brücke spielen Mathematik und Physik keine Rolle, sie geben nur den Rahmen der
Möglichkeiten dafür vor. Man könnte dies eher als einen zusätzlichen Teil des
Brückenbaus betrachten, der die bereits erwähnte Ästhetik der Brücke ausmacht.
3.3 Tragfläche
Die Länge des Brückengehwegs muss 62 cm – 90 cm betragen und die Breite 7 cm –
12 cm.
Zur Konstruktion der Tragfläche hatte ich mehrere verschiedene Ansätze.
Abbildung 3.3‐1: Skizze 16 (ineinander gesteckte Papierrollen)
Das Ineinanderstecken mehrerer Papierrollen hatte sich bei einer Papierbrücke, die
ich vor ein paar Jahren in der Projektwoche gebaut habe, bereits als sehr effektiv
gezeigt, da die versetzt darüberliegenden Rollen die Knickstellen zwischen den
dünnen Rollen aussteifen. Da die Brücke aus der Projektwoche allerdings einem viel
größeren Gewicht standgehalten hatte, stellt sich die Option dar, die Dicke der Rollen
zu verändern, damit sie möglichst leicht, aber trotzdem noch stabil genug sind.
Die anderen Varianten, die ich mir überlegt habe, lassen sich besser
veranschaulichen, wenn man die Brücke in Längsrichtung betrachtet.
Die zuvor aufgeführte Idee oder auch Papierrollen, die nicht ineinander gesteckt,
sondern nur aneinander gelegt werden, kann man folgendermaßen anordnen:
36
Abbildung 3.3‐2: Skizze 17 (Papierrollen)
Mehrere Papierrollen sind nebeneinander mit Kleber befestigt und werden oben und
unten zusätzlich von einem Papier zusammengehalten. Diese Papiere dienen als
Ober‐ und Untergurt der Tragfläche.
T‐Träger oder Doppel‐T‐Träger werden häufig im Brückenbau verwendet, da in diesen
die Kräfte optimal verteilt werden, wie es bei den Berechnungen im Kapitel Druck,
Zug und Schub veranschaulicht wurde. Oben und unten treten die größten
Spannungen auf und werden von den horizontalen Bauteilen (Ober‐ und Untergurt)
aufgenommen, während dazwischen die dünnen horizontalen Trägerstücke
ausreichen, da hier nur sehr geringe Spannungen auftreten.
Bei einer Papierkonstruktion besteht jedoch die Gefahr, dass die Tragfläche instabil
wird, wenn die dünnen vertikalen Stege der Doppel‐T‐Träger zur Seite wegknicken.
Um dies zu verhindern war meine Idee, Rollen an beiden Seiten in die Tragfläche mit
einzubauen, sodass diese die vertikalen Teile der äußersten T‐Träger aufrecht halten
und damit die gesamte Tragfläche stabilisieren.
Die folgenden beiden Lösungen, um das Papier zu falten und zu kleben, sodass die
Formen von Doppel‐T‐Trägern entstehen, habe ich mir überlegt:
Abbildung 3.3‐3: Skizze 18 (Doppel‐T‐Träger 1)
Diese Variante ist schwer umsetzbar, da sich die zu klebenden Stellen von innen nur
schwer aneinander halten lassen, um sie aneinander zu kleben.
37
Abbildung 3.3‐4: Skizze 19 (Doppel‐T‐Träger 2)
Diese Variante lässt sich leichter umsetzen, indem man die einzelnen Träger zuerst
unten nebeneinander auf ein Blatt klebt und dann oben ein weiteres Blatt
nacheinander auf die querliegenden Abschnitte der T‐Träger klebt.
Eine weitere Variante für die Tragfläche ist, mehrere Papiere gefaltet ineinander zu
kleben, sodass sich daraus eine dreieckige Konstruktion ergibt, die sehr stabil ist:
Abbildung 3.3‐5: Skizze 20 (Dreiecksträgerkonstruktion)
3.4 Pylone
Da die vertikalen Belastungen über die Tragseile auf die Pylone übertragen werden,
müssen diese das gesamte Gewicht aushalten und somit sehr stabil sein, da sie nicht
knicken dürfen. Um dies umzusetzen, hatte ich folgende Ideen:
Die Pylone können entweder rund oder eckig sein und wahlweise auch in ihrem
Durchmesser und der Dicke variieren.
Der Abstand der Pylone muss wegen der Straße beziehungsweise des Flusses in der
Mitte der zu überbrückenden Strecke mindestens 20 cm betragen und sollte
vorzugsweise gering gehalten werden, da die Knickgefahr der Pylone geringer ist,
wenn sie steiler stehen.
38
Abbildung 3.4‐1: Skizze 21 (Pylone Seil)
Wenn die Pylone nur einen Abstand von 20 cm haben, müssen sie mithilfe eines
Seiles oder etwas Vergleichbarem zusammengehalten werden, da sie sich ansonsten
durch die Belastung nach außen verschieben. Bei einer echten Brücke sind die Pylone
durch die Gründungen am Boden befestigt, sodass sie nicht noch zusätzlich
zusammen gehalten werden müssten.
Abbildung 3.4‐2: Skizze 22 (Pylone)
Eine andere Variante ist, die Auflageflächen an den Seiten der Unterlage zu nutzen,
um die Pylone daran abzustützen, damit sie zusammengehalten werden. Es werden
keine Seile mehr benötigt, allerdings könnten die Pylone, wie bereits erwähnt, schon
bei einer vergleichsweise geringeren Belastung der Brücke knicken.
Am oberen Ende der Pylone lassen diese sich auf verschiedene Weisen miteinander
verbinden. Beispielsweise durch schräges Anschneiden der beiden Papierrollen,
ZugZug Druck
Druck
39
sodass sie aneinander geklebt werden und eine gemeinsame Spitze bilden. Wenn
man die Pylone quer über der Tragfläche verbinden will, ergibt sich die Möglichkeit,
eine weitere Papierrolle quer über den Gehweg oben an den Pylonen zu befestigen.
Wenn man das untere Ende ebenfalls schräg anschneidet, sodass die Pylone eine
größere Auflagefläche besitzen, stehen sie dadurch stabiler auf der Unterlage.
3.5 Tragseile
Die Befestigung der Seile an der Tragfläche und den Pylonen lässt sich auf mehrere
unterschiedliche Weisen gestalten.
An der Tragfläche können die Seile durch eine in ihr längs liegende Papierrolle geführt
werden, dabei sind immer zwei Tragseile miteinander verbunden. Sie dürfen
allerdings nicht innerhalb der Röhre beweglich sein und müssen deshalb noch
zusätzlich an der Rolle festgeklebt werden.
Eine andere Möglichkeit ist, die Seile an Papierrollen oder Zahnstochern, die quer
zum Gehweg angebracht sind, zu befestigen. Die Papierrollen beziehungsweise
Zahnstocher werden hierfür unter die Tragfläche geklebt oder ragen seitlich aus ihr
heraus.
Bei der Befestigung der Tragseile an den Pylonen habe ich die folgenden Ideen bei
meinen Modellen ausprobiert:
Wenn man für die Pylone genug Papierlagen verwendet, lassen sich die Seile an
einem kleinen Einschnitt befestigen, ohne dass die Pylone bei der Belastung
einreißen, da die auftretenden Zugkräfte relativ gering sind.
Mehr Stabilität, sodass die Pylone sich nicht ungewollt zur Seite bewegen und immer
den gleichen Abstand zueinander haben, erreicht man mit einer quer auf den
Pylonspitzen liegenden Papierrolle an der die Tragseile befestigt werden.
Reißfestigkeit der Seile:
40
Ich habe die Reißfestigkeit des verwendeten Garns getestet, wobei es über 5 kg
tragen konnte. Demzufolge ist es sicher, dass die Tragseile der vorgegebenen
Belastung der Brücke von 1 kg standhalten werden.
3.6 Bau der Brücke
Um Ideen zu entwickeln und diese miteinander zu vergleichen, sind Zeichnungen,
Berechnungen und Messungen notwendig. Hierzu verwende ich einige der Formeln,
die ich bereits zuvor erläutert habe. An Stellen, an denen es entweder keine
Berechnungsmethoden gibt oder die komplexen Rechnungen für die Papierbrücke
nicht sinnvoll anwendbar sind, teste ich mehrere Varianten, um herauszufinden,
welche am besten geeignet ist.
3.6.1 Skizzen Brückentypen
Ich habe einige Skizzen von grundsätzlichen Brückentypen mit den Maßverhältnissen
für den Wettbewerb gezeichnet, um zu entscheiden, welche Brückenart ich
verwenden werde.
Balkenbrücke:
Zwei Pylone in der Mitte und eine balkenförmige Tragfläche
Abbildung 3.6‐1: Skizze Balkenbrücke
Die Konstruktion einer solchen Brücke ist realisierbar, da ich aber kaum
Berechnungen dabei anwenden könnte, um mein Vorgehen zu verdeutlichen, ist sie
nicht geeignet.
41
Bogenbrücke 1:
Rundbogen unter einer gebogenen Tragfläche
Abbildung 3.6‐2: Skizze Bogenbrücke 1
Diese Konstruktion ist nur sehr schwer möglich, da Papier kaum Druckkräfte aushält;
sie ist also nicht für eine Papierbrücke geeignet.
Bogenbrücke 2:
Bogenkonstruktion mit Seilen über der Tragfläche
Abbildung 3.6‐3: Skizze Bogenbrücke 2
Diese Konstruktion ist ebenfalls nur sehr schwer ausführbar. Das aus Seilen
bestehende Trägersystem ließe sich umsetzen, der Rundbogen ist aber auch hier
nicht geeignet, da Papier nicht die nötige Stabilität hat, um den entstehenden
Druckkräften standzuhalten.
42
Seilbrücke 1:
Zwei Pylone, die durch Tragseile mit den Brückenenden sowie der Brückenmitte
verbunden sind
Abbildung 3.6‐4: Skizze Seilbrücke 1
Die Konstruktion dieser Brücke ist grundsätzlich denkbar, da aber keine Gründungen
(Verankerungen mit der Unterlage) erlaubt sind, würden bei Belastung der
Brückenmitte die Brückenenden angehoben werden.
Seilbrücke 2:
Zwei Pylone (oben verbunden), die durch fächerartig angeordnete Tragseile mit der
Tragfläche verbunden sind
Abbildung 3.6‐5: Skizze Seilbrücke 2
43
Die Konstruktion ist möglich, da die Pylone sich gegenseitig stützen und damit
gemeinsam die Hauptlast tragen, wofür durch Zuhilfenahme von mehreren
Papierlagen die benötigte Stabilität erreicht wird.
Ich habe mich für diese Brücke entschieden, die die Eigenschaften einer
Schrägseilbrücke besitzt (siehe Schrägseilbrücken 1.7.3).
Als nächstes müssen die Einzelteile und Proportionen der Brücke festgelegt werden.
Hierzu gibt es erneut mehrere Lösungen, die auf den folgenden Seiten in Form
mehrerer Modelle ausgearbeitet und verglichen werden.
3.6.2 Modell 1
Ich habe für dieses Modell die Tragflächengestaltung mit T‐Trägern und Papierrollen
gewählt, wobei ich die einzelnen Schritte jeweils mithilfe von Fotos dokumentiert
habe.
Für die einzelnen Träger habe ich eine Höhe und Breite von je 1 cm gewählt. Vor dem
Ausschneiden habe ich zwei Papierblätter aufeinander geklebt, um die Stabilität der
T‐Träger zu erhöhen.
Abbildung 3.6‐6: Modell 1 (Papier gefaltet)
44
Um zu verhindern, dass die T‐Träger bei Belastung zur Seite wegknicken und
außerdem zur Befestigung der Tragseile, habe ich vorgesehen Papierrollen an den
Seiten der Tragfläche anzubringen.
Abbildung 3.6‐7: Modell 1 (Papierrolle)
Die T‐Träger und die Papierrollen habe ich nebeneinander auf ein weiteres Blatt
Papier geklebt, um sie zusammenzuhalten.
Abbildung 3.6‐8: Modell 1 (Konstruktion Tragfläche)
45
Meine erste Idee zur Befestigung der Tragseile war, sie durch die Papierrollen an der
Seite der Tragfläche hindurchzuführen. Außerdem habe ich die Tragfläche aus drei
Einzelteilen gebaut, zwischen denen sich jeweils eine kurze Papierrolle als Querträger
befindet, die das Durchbiegen der Brücke in Querrichtung verhindern soll.
Abbildung 3.6‐9: Modell 1 (Tragseilbefestigung)
Diese Skizze zeigt, wie die Tragseile genau an den Rollen befestigt sind:
46
Abbildung 3.6‐10: Skizze 23 (Seilbefestigung 1)
Die schwarzen Kästen sind die Papierrollen in der Tragfläche und jede der vier Farben
stellt eines der Seile dar.
Dies ist die fertige Tragfläche der Brücke:
47
Abbildung 3.6‐11: Modell 1 (Belastungstest)
Ich habe die Tragseile mit der Hand festgehalten und die Brücke auf die Unterlage
gelegt. Im Folgenden werde ich die aufgetretenen Schwächen des Modells erläutern:
Bereits ohne Belastung ist die Tragfläche nicht stabil, da sie an den Stellen, an denen
sich die Querträger befinden, abknickt. Mit dem Gewicht wird dies noch deutlicher
sichtbar, da die äußeren Elemente der Tragfläche angehoben werden.
48
Abbildung 3.6‐12: Modell 1 (Knickstelle)
Da die Knickstellen das Hauptproblem zu sein schienen, habe ich außerdem einen
einzelnen Tragflächenabschnitt getestet, um herauszufinden, ob die grundsätzliche
Konstruktion der Tragfläche stabil ist:
Abbildung 3.6‐13: Modell 1 (Belastungstest 2)
Die Tragfläche hält 0,5 kg aus und ist generell sehr stabil, sodass das doppellagige
Papier für die T‐Träger nicht zwingend notwendig ist.
49
3.6.3 Modell 2
Mit dem Entwurf dieses Modells versuche ich die Schwächen des vorherigen Modells
zu beheben.
Um keine Knickstellen in der Tragfläche zu haben, muss diese durchgängig sein und
darf nicht aus einzelnen Elementen bestehen. Meine Idee in Bezug darauf ist, die
Papiere der T‐Träger überlappend aneinander zu kleben, sodass diese ohne
Unterbrechung vom einen Ende der Brücke bis zum anderen reichen.
Für die Querträger habe ich noch keine Alternatividee, deshalb lasse ich diese vorerst
unbeachtet.
Weiterhin benutze ich Rollen an den Seiten, die als Seilbefestigung und zur
Stabilisierung der Tragfläche dienen.
Die beiden Rollen in der Mitte sind etwas kürzer, sodass sich Einkerbungen für die
Pylone ergeben. Die äußeren Rollen verhindern, dass die Pylone sich bei Belastung
der Brücke nach außen bewegen. Mithilfe von weiteren Seilen, die sich quer unter
der Tragfläche befinden, verbinde ich die gegenüber liegenden Pylone, sodass diese
direkt an der Tragfläche bleiben.
Anfangs vermutete ich, dass es aufgrund der Höhe der Pylone gewährleistet sein
müsse, dass eine Wasserflasche darunter stehen könne, jedoch wirkt diese Höhe
deutlich zu groß, wenn man sie mit der Länge des Gehwegs vergleicht. Auf Nachfrage
bekam ich die Information, dass beim Belastungstest der Brücke durch die
Ingenieurkammer Hessen ein Eichgewicht verwendet wird, sodass keine
Mindesthöhe der Pylone vorgegeben ist.
Damit die Pylone möglichst senkrecht stehen, habe ich sie dennoch relativ lang
konstruiert. Als Höhe habe ich etwa 30 cm gewählt (längs gerolltes Din‐A‐4‐Blatt), da
dies einfach zu konstruieren ist und außerdem die Knickgefahr größer ist, wenn noch
ein zweites Blatt daran befestigt wird.
50
Dies ist das zweite Modell:
Abbildung 3.6‐14: Modell 2
Ich habe mich für runde Pylone entschieden, da es beim Rollen des Papiers am
einfachsten ist, mehrere Lagen übereinander zu kleben, damit die Pylone an Stabilität
gewinnen. Ich habe darüber hinaus einen sehr kleinen Durchmesser für die Pylone
gewählt, da sie dadurch filigraner wirken und somit der Brücke keinen so massiven
Eindruck verleihen wie dicke Pylone, was der Ästhetik zugutekommt.
Abbildung 3.6‐15: Modell 2 (mit Unterlage)
51
Durch das überlappende Aneinanderkleben von drei Din‐A‐4‐Blättern in Querrichtung
zur Konstruktion der T‐Träger, ist die Brücke jedoch etwas zu kurz geworden, sodass
die Tragfläche nur ganz knapp auf den Auflageflächen aufliegt. Außerdem befinden
die Pylone sich zu weit innen, da der Mindestabstand von 20 cm (rote Markierungen)
nicht eingehalten wird, wie auf dem Foto zu erkennen ist.
Als erfolgreich hat sich die veränderte Konstruktion der Tragfläche erwiesen, die sich
auch bei Belastung trotz fehlender Querträger kaum messbar durchbiegt.
Die Brücke bewegt sich allerdings noch sehr stark zu den Seiten, die Auflagefläche der
Pylone ist also nicht optimal.
Darüber hinaus ist die bisher verwendete Wolle nicht geeignet, da die Tragseilen bei
diesem Modell kaum gespannt sind und Wolle außerdem großen Lasten nicht
standhalten kann.
3.6.4 Modell 3
Die Länge der Brücke lässt sich recht einfach korrigieren, indem die Tragfläche um
weitere Papierblätter verlängert wird.
Damit die Pylone weit genug voneinander entfernt stehen, sind bei diesem Modell
die Rollen, die sich in der Mitte befinden, genauso wie wie äußeren Rollen etwa 21
cm lang (quer gerolltes Din‐A‐4‐Blatt).
Abbildung 3.6‐16: Modell 3 (Papierrollen)
52
Statt sechs Doppel‐T‐Trägern in der Tragfläche verwende ich dieses Mal sieben, da
der Gehweg mindestens 7 cm breit sein muss und durch die Einschnitte für die
Pylone bei Modell 2 etwas zu schmal geworden war.
Um wieder Querträger in die Brücke einzubauen und zusätzlich die Stabilität der
Pylone zu gewährleisten, sodass sie nicht wackeln, sind die Seile, die die Pylone
zusammenhalten, unter der Tragfläche durch Rollen geführt. Die Seile oberhalb der
Fahrbahn sind mit einem Stück Papier überklebt, damit sie nicht über den Gehweg
führen.
Das untere Ende der Pylone ist so geschnitten, dass die Auflagefläche möglichst groß
ist und sie dadurch stabiler auf der Unterlage stehen.
Statt der Wolle bei den vorherigen Modellen sind die Tragseile nun aus festem Garn.
Das Modell mit der Belastung von 1 kg:
Abbildung 3.6‐17: Modell 3 (Belastungstest 1 kg)
53
Abbildung 3.6‐18: Modell 3 (Ansicht von oben)
Die Brücke erfüllt grundsätzlich die Bedingungen des Wettbewerbes, eine echte
Fußgängerbrücke braucht allerdings noch ein Geländer zur Absturzsicherung.
Da ich aber noch einige Verbesserungsideen hatte, die sich vor allem auf ästhetische
Aspekte beziehen, habe ich noch ein weiteres Modell entworfen, welches in dieser
Hinsicht besser gestaltet ist als das vorhergehende.
3.6.5 Modell 4
Dies sind die Veränderungen, die ich im Vergleich zu Modell 3 für das endgültige
Modell umsetzen möchte:
Die Doppel‐T‐Träger der vorherigen Modelle biegen sich teilweise bei der Belastung
zur Seite und stehen nicht alle senkrecht, da dies bei der Konstruktion sehr schwer
umzusetzen ist.
54
Abbildung 3.6‐19: Modell 3 (Doppel‐T‐Träger)
Aus diesem Grund habe ich mich für eine Tragfläche aus Papierrollen entschieden.
Diese bestehen aber nicht alle aus einem kompletten Din‐A‐4‐Blatt, damit das
Gewicht der Brücke möglichst gering gehalten wird. Für die nötige Stabilität der
Rollen reichen zwei bis drei Lagen Papier, also habe ich jeweils etwa 7 cm breite
Papierstreifen verwendet.
Da die einzelnen Rollen, genauso wie die T‐Träger, nicht über 60 cm lang sind und
man die Rollen nicht längs aneinander kleben kann, habe ich die Rollen versetzt
aneinander gelegt, sodass die Lücken an verschiedenen Stellen sind und die
Tragfläche nicht an diesen Stellen knickt.
55
Abbildung 3.6‐20: Modell 4 (Papierrollen)
Die äußersten Tragseile, die bei den vorherigen Modellen vorhanden sind, sind für
die Tragfähigkeit der Brücke überflüssig, da die Brücke an dieses Stellen bereits auf
den Auflageflächen aufliegt. Die Brückenenden müssen also nicht zusätzlich durch die
Seile gehalten werden und somit lasse ich die Seile bei diesem Modell weg. Dies war
bei der vorherigen Konstruktion nicht umsetzbar, also habe ich dieses Mal, statt die
Tragseile durch die Papierrollen zu führen, Holzstäbchen von der Seite in die
Papierrollen der Tragfläche gesteckt, um die Seile an den Stäbchen festzuknoten und
somit an der Tragfläche zu befestigen. Dadurch ist es auch möglich, die Tragseile
ohne großen Aufwand mit kleineren Abständen an der Tragfläche zu befestigen, was
die Ästhetik der Brücke verbessert. Als Abstand zwischen den Tragseilbefestigungen
habe ich 5 cm gewählt.
Abbildung 3.6‐21: Modell 4 (Holzstäbchen)
In der Regel sind die Pylone nicht mit der Brücke verbunden, um die Bewegungen bei
Temperaturveränderungen zu gewährleisten, weshalb das Modell 4 auch keine
Einschnitte hat, sondern die Pylone unabhängig von der Tragfläche stehen, sodass die
Brücke möglichst große Übereinstimmungen zu einem Bauwerk in der Realität
aufweist. Die Pylone stehen außerdem etwas näher zusammen als bei Modell 3,
56
sodass sie nur 20 cm voneinander entfernt sind, da die Knickgefahr, wie bereits
erwähnt, dadurch verringert wird.
Die Stabilität der Pylone ist dadurch, dass sie nicht mit der Tragfläche verbunden
sind, etwas verringert worden. Um dem entgegenzuwirken, habe ich die Unterseite
der Pylone auf ein Blatt Papier geklebt, sodass der Abstand zwischen jeweils zwei von
ihnen sich nicht verändert. Zusätzlich wurden die schräg gegenüberliegenden Pylone
durch Seile unter der Tragfläche miteinander verbunden, um sie zusammen zu
halten.
Abbildung 3.6‐22: Modell 4 (Pylone Verbindung unten)
Am oberen Ende sind die Pylone ebenfalls verbunden und zwar mithilfe einer
quergelegten Papierrolle. Die Tragseile sind darüber geführt, und da ich sie nicht
einzeln daran festknoten konnte, ohne dass sie verschieden stark gespannt sind, habe
ich jeweils zwei über der Papierrolle aneinander geknotet. Außerdem habe ich die Seile
an der Papierrolle festgeklebt, sodass keine ungewollten Bewegungen auftreten.
57
Abbildung 3.6‐23: Modell 4 (Seilbefestigung Pylone)
Für eine bessere Ästhetik habe ich über diese Knoten ein weiteres Papier in der Farbe
Blau geklebt, welches zusätzlich verhindert, dass die Seile sich bewegen. Auch am
Geländer habe ich blaues Papier verwendet, um durch die Farbe der Brücke ein
schöneres Aussehen zu verleihen.
58
Abbildung 3.6‐24: Modell 4 (Verdeckung Seile)
Das Geländer habe ich neben der blauen Farbe auch noch durch die Formen der
einzelnen Stützen ästhetisch gestaltet wie es auf diesem Foto zu sehen ist:
Abbildung 3.6‐25: Modell 4 (Geländer)
Endgültige Papierbrücke:
59
Abbildung 3.6‐26: Modell 4 (mit Belastung)
3.6.5.1 Höhe der Tragfläche (Reißfestigkeit)
Mithilfe der bereits erläuterten Rechnungen zur benötigten Höhe der Tragfläche
(siehe 2.1.2) werde ich nun theoretisch kontrollieren, ob die Tragfläche der
Papierbrücke mit der gewählten Höhe der Belastung standhält.
Reißfestigkeit von Papier (einlagig):
Zuerst habe ich einen Papierstreifen mit 1 cm Breite geschnitten, um die
Reißfestigkeit dieses Streifens zu ermitteln.
60
Abbildung 3.6‐27: Reißfestigkeit Papierstreifen
Als Gewichte habe ich zwei Wasserflaschen (je 1 kg), ein Eichgewicht (0,5 kg) und
einen Wasserkasten (2 kg) verwendet.
Um den Papierstreifen an den Gewichten zu befestigen, habe ich das Papier gefaltet
und die beiden Enden oben festgehalten. Unten habe ich ein Holzstäbchen quer in
die Schlaufe gelegt, um das Einreißen des Papiers zu verhindern. Die entstehende
Reibung zwischen Stäbchen und Papier wird vernachlässigt, da diese bei den
verwendeten Gewichten einen sehr geringen Anteil ausmacht. Als nächstes habe ich
eine Schnur an dem Stäbchen befestigt, an die wiederum die Gewichte gehängt
wurden.
Die folgenden Fotos dokumentieren die experimentelle Ermittlung der Reißfestigkeit
eines 1 cm breiten Papierstreifens mithilfe der zuvor erläuterten Vorgehensweise:
61
Abbildung 3.6‐28: Reißfestigkeit (Papierstreifenbefestigung)
Abbildung 3.6‐29: Reißfestigkeit (Seilbefestigung)
62
Abbildung 3.6‐30: Belastungstest (Wasserflasche; Kasten; Flasche + Kasten; Flasche + Kasten + 0,5 kg)
63
Messergebnisse
1 Wasserflasche
ca. 1 kg nicht gerissen
Wasserkasten
ca. 2 kg nicht gerissen
1 Wasserflasche +
Wasserkasten
ca. 3 kg nicht gerissen
2 Wasserflaschen +
Wasserkasten
ca. 4 kg gerissen
1 Wasserflasche +
Wasserkasten + 0,5 kg
ca. 3,5 kg nicht gerissen
Der Papierstreifen hat einer Belastung von 3,5 kg standgehalten, das enspricht also
einer Gewichtskraft von 35 N.
Ergebnis der Messreihe:
1 cm breites Papier hält 35 N aus (Reißfestigkeit)
Das 1kg‐Eichgewicht als Brückenbelastung ist 5,5 cm breit, also wird das Gewicht auf
diese Fläche verteilt. Diese zuvor ermittelte Kraft gilt für 1 cm Breite, also muss der
Wert wie folgt erhöht werden:
35 ∙ 5,5 192,5
Als weitere Informationen für die nachfolgenden Berechnungen benötigt man den
Abstand zwischen zwei Aufhängungen, welcher 5 cm beträgt, und die Höhe der
Tragfläche von 1 cm.
64
Belastet wird die Brücke mit einem 1kg‐Eichgewicht, also beträgt die Gewichtskraft
F = 10 N.
Abbildung 3.6‐31: Skizze 24 (Biegemoment)
Aufzunehmendes/vorhandenes Biegemoment:
2 ∙ ₁
0,052
∙ 5 0,125
Die zulässige Kraft multipliziert mit der Höhe der Tragfläche muss größer sein als das
aufzunehmende Biegemoment.
192,5 ∙ 0,01 1,925
1,925 ≫ 0,125
Das heißt, im Zugbereich der Tragfläche besteht eine mehr als 10‐fache Sicherheit.
Die Höhe der Tragfläche von 1 cm reicht also aus.
Wie bereits experimentell ermittelt, kann die Tragfläche auch die Kräfte aufnehmen,
die im Druckbereich entstehen, dies lässt sich allerdings nicht mit den mir zur
Verfügung stehenden Methoden rechnerisch nachvollziehen.
F = 10 NS1 = 5 N S2 = 5 N
l
H
65
3.6.5.2 Zugkräfte auf die Tragseile
Die bereits in 2.2 erläuterte Formel zur Berechnung der Zugkräfte auf die Tragseile
einer Schrägseilbrücke werde ich nun ebenfalls auf mein Brückenmodell anwenden.
In diesem Kapitel werde ich also für alle Seile ausrechnen, welche Kraft auf sie bei der
Belastung der Brücke wirkt und auch die entsprechende Horizontalkomponente für
die Brücke berechnen, wobei ich an das jeweilige Seil vertikal 1 N ansetze. Die
Neigungswinkel der symmetrisch zur Brückenmitte angeordneten Seile sind identisch,
demzufolge sind also auch die auftretenden Zugkräfte gleich.
Abbildung 3.6‐32: Skizze 25 (Zugkräfte Seile)
Dies sind die benötigten Formeln, die bereits in Kapitel 2.2 erläutert und hergeleitet wurden:
1
° 1,56 1
° 1,19
2
° 1,41 2
° 1,00
3
° 1,27 3
° 0,78
40° 45° 52° 60° 72° 83°
S1 S2 S3 S4 S5 S6
66
4
° 1,15 4
° 0,58
5
° 1,05 5
° 0,32
6
°1,01 6
° 0,12
Die Seile in der Brückenmitte sind also weniger stark belastet und auch die
entstehenden Druckkräfte sind bei den Seilen in der Mitte geringer.
Bei meiner Brücke wird die Gewichtskraft auf mehrere Tragseile verteilt, wobei die
Kraft, die an den Seilen direkt neben der Stelle, an der das Gewicht steht, anzusetzen
ist, am größten ist und Seile, die weit von dieser Stelle entfernt sind teilweise sogar
unbelastet sein können.
67
4 Ausblick
Wenn man für die tatsächliche Nutzung eine Brücke entwirft und baut, gibt es
natürlich noch viele weitere Parameter, die beachtet werden müssen. Ich habe
versucht, beim Entwurf meiner Brücke möglichst nahe an einer realen Brücke zu
bleiben, dies ist aber aufgrund der Vorgaben, wie zum Beispiel den Eigenschaften von
Papier, nur begrenzt umsetzbar.
Bei echten Brücken hätten außerdem alle Parameter vorher berechnet werden
müssen, da man nicht einfach eine Brücke bauen kann, um herauszufinden, ob sie
den Belastungen standhält. Ich habe bei meiner Papierbrücke vieles experimentell
herausgefunden, aber soweit es mir möglich war, auch Berechnungen durchgeführt,
die auch für echte Brückenplanungen verwendet werden.
Beim Wettbewerb der Ingenieurkammer Hessen hat meine Brücke mit der
Bewertung „ausgezeichnet“ von insgesamt 98 Modellen einen vierten Platz belegt.
Dies ist ein Foto von der Preisverleihung:
68
Bei der Preisverleihung habe ich noch viele weitere Modelle gesehen, bei denen sehr
verschiedene Konstruktionsideen umgesetzt wurden, welches sehr interessant war.
Der Wettbewerb verlangte, dass die Traglast der Brücke mindestens 1 kg beträgt und
dies ist bei meinem Modell auch der Fall. Aufgrund meiner Berechnungen zur
Reißfestigkeit ist zu erwarten, dass meine Brücke ein noch höheres Gewicht tragen
kann, dies wurde allerdings bei dem Wettbewerb nicht getestet. Mit einem Gewicht
von 85 g ist es schon sehr beachtlich, dass die Brücke mehr als das 10‐fache ihres
Eigengewichtes trägt, die Papierlagen hätten an einigen Stellen aber trotzdem noch
reduziert werden können, um das minimale Gewicht zu erreichen, bei dem die
Belastung von 1 kg gewährleistet wird.
Die Grundkenntnisse über Brücken, die ich mir durch die Recherchen angeeignet
habe, haben mir sehr beim Bau der Papierbrücke weitergeholfen und der Bau der
Brücke hat die Lernleistung für mich interessant gestaltet.
69
Dies ist meine Urkunde, die ich bekommen habe:
70
5 Literaturverzeichnis
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protokolle.de/Lexikon/Br%FCcke_(Bauwerk).html abgerufen
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http://www.unesco.de/320.html abgerufen
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http://www.ingkh.de/fileadmin/daten/ingkh/nachwuchs/brueckenschlag/flyer_brue
ckenschlag.pdf abgerufen
Mehlhorn, G. (2010). Handbuch Brücken [Elektronische Ressource] : Entwerfen, Konstruieren,
Berechnen, Bauen und Erhalten. Berlin Heidelberg: Springer Verlag.
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nebel.de/bruecken/index.html abgerufen
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frankfurt.de/ abgerufen
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http://www.leonhardt2009.de/allgemeine‐informationen‐zum‐brueckenbau/arten‐
typen‐von‐bruecken.html abgerufen
Willms, J., Bernhardt, M., & Bedürftig, F. (kein Datum). Die 100 schönsten Brücken der Welt.
Naumann & Göbel Verlagsgesellschaft mbH, Köln.
71
6 Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1.1‐1: Golden Gate Bridge [Rich Niewiroski Jr., de.wikipedia.org] ........................... 9
Abbildung 1.1‐2: Tower Bridge [de.wikipedia.org] .................................................................... 9
Abbildung 1.1‐3: Waldschlösschenbrücke [de.wikipedia.org] ................................................. 10
Abbildung 1.2‐1: Steinbrücke [Mascall, Richard, de.wikipedia.org] ........................................ 11
Abbildung 1.2‐2: Huilo‐Huilo(Chile) [privat] ............................................................................. 12
Abbildung 1.3‐1: Skizze 1 (Bestandteile einer Brücke) ............................................................ 13
Abbildung 1.3‐2: Freitragende Pylontürme, H‐Pylon, A‐Pylone [Roulex 45, de.wikipedia.org]
.................................................................................................................................................. 14
Abbildung 1.4‐1: Akashi‐Kaikyo‐Brücke [de.wikipedia.org] ..................................................... 17
Abbildung 1.4‐2: seitlich gebogene Brücke in Israel [privat] ................................................... 17
Abbildung 1.7‐1: Skizze 2 (Balkenbrücke) ................................................................................ 20
Abbildung 1.7‐2: Skizze 3 (Kräfteverteilung Balkenbrücke) ..................................................... 21
Abbildung 1.7‐3: Skizze 4 (Bogenbrücke) ................................................................................. 21
Abbildung 1.7‐4: Fahrbahn unter, über beziehungsweise zwischen Bogentragwerk (Gotsch,
2012) ......................................................................................................................................... 22
Abbildung 1.7‐5: alte römische Steinbogenbrücke [Citypeek, de.wikipedia.org] ................... 22
Abbildung 1.7‐6: Skizze 5 (Schrägseilbrücke) ........................................................................... 23
Abbildung 1.7‐7: Skizze 6 (Hängebrücke) ................................................................................. 23
Abbildung 1.7‐8: Skizze 7 (Kräfteverteilung Schrägseilbrücke) ................................................ 24
Abbildung 1.7‐9: Skizze 8 (Kräfteverteilung Hängebrücke) ..................................................... 24
Abbildung 2.1‐1: Skizze 9 (Tragfläche) ..................................................................................... 25
Abbildung 2.1‐2: Skizze 10 (Kräfteweiterleitung Tragfläche) ................................................... 26
72
Abbildung 2.1‐3: Skizze 11 (Drehmoment) .............................................................................. 26
Abbildung 2.1‐4: Skizze 12 (Druck‐ und Zugkräfte) .................................................................. 27
Abbildung 2.1‐5: Skizze 13 (Höhe Tragfläche) .......................................................................... 28
Abbildung 2.2‐1: Skizze 14 (Kräfte Tragseile) ........................................................................... 30
Abbildung 2.2‐2: Skizze 15 (Kräfteverteilung Schrägseilbrücke) .............................................. 31
Abbildung 3.1‐1: Unterlage Modell (Ingenieurkammer Hessen, 2012/13) ............................. 33
Abbildung 3.1‐2: Unterlage Modell .......................................................................................... 34
Abbildung 3.3‐1: Skizze 16 (ineinander gesteckte Papierrollen) ............................................. 35
Abbildung 3.3‐2: Skizze 17 (Papierrollen) ................................................................................ 36
Abbildung 3.3‐3: Skizze 18 (Doppel‐T‐Träger 1) ....................................................................... 36
Abbildung 3.3‐4: Skizze 19 (Doppel‐T‐Träger 2) ....................................................................... 37
Abbildung 3.3‐5: Skizze 20 (Dreiecksträgerkonstruktion) ........................................................ 37
Abbildung 3.4‐1: Skizze 21 (Pylone Seil) ................................................................................... 38
Abbildung 3.4‐2: Skizze 22 (Pylone) ......................................................................................... 38
Abbildung 3.6‐1: Skizze Balkenbrücke ..................................................................................... 40
Abbildung 3.6‐2: Skizze Bogenbrücke 1 ................................................................................... 41
Abbildung 3.6‐3: Skizze Bogenbrücke 2 ................................................................................... 41
Abbildung 3.6‐4: Skizze Seilbrücke 1 ........................................................................................ 42
Abbildung 3.6‐5: Skizze Seilbrücke 2 ........................................................................................ 42
Abbildung 3.6‐6: Modell 1 (Papier gefaltet) ............................................................................. 43
Abbildung 3.6‐7: Modell 1 (Papierrolle) ................................................................................... 44
Abbildung 3.6‐8: Modell 1 (Konstruktion Tragfläche) .............................................................. 44
Abbildung 3.6‐9: Modell 1 (Tragseilbefestigung) ..................................................................... 45
Abbildung 3.6‐10: Skizze 23 (Seilbefestigung 1) ...................................................................... 46
73
Abbildung 3.6‐11: Modell 1 (Belastungstest) ........................................................................... 47
Abbildung 3.6‐12: Modell 1 (Knickstelle) ................................................................................. 48
Abbildung 3.6‐13: Modell 1 (Belastungstest 2) ........................................................................ 48
Abbildung 3.6‐14: Modell 2 ...................................................................................................... 50
Abbildung 3.6‐15: Modell 2 (mit Unterlage) ............................................................................ 50
Abbildung 3.6‐16: Modell 3 (Papierrollen) ............................................................................... 51
Abbildung 3.6‐17: Modell 3 (Belastungstest 1 kg) ................................................................... 52
Abbildung 3.6‐18: Modell 3 (Ansicht von oben) ...................................................................... 53
Abbildung 3.6‐19: Modell 3 (Doppel‐T‐Träger) ........................................................................ 54
Abbildung 3.6‐20: Modell 4 (Papierrollen) ............................................................................... 55
Abbildung 3.6‐21: Modell 4 (Holzstäbchen) ............................................................................ 55
Abbildung 3.6‐22: Modell 4 (Pylone Verbindung unten) ......................................................... 56
Abbildung 3.6‐23: Modell 4 (Seilbefestigung Pylone) .............................................................. 57
Abbildung 3.6‐24: Modell 4 (Verdeckung Seile) ...................................................................... 58
Abbildung 3.6‐25: Modell 4 (Geländer) ................................................................................... 58
Abbildung 3.6‐26: Modell 4 (mit Belastung) ............................................................................ 59
Abbildung 3.6‐27: Reißfestigkeit Papierstreifen ...................................................................... 60
Abbildung 3.6‐28: Reißfestigkeit (Papierstreifenbefestigung) ................................................. 61
Abbildung 3.6‐29: Reißfestigkeit (Seilbefestigung) .................................................................. 61
Abbildung 3.6‐30: Belastungstest (Wasserflasche; Kasten; Flasche + Kasten; Flasche + Kasten
+ 0,5 kg) .................................................................................................................................... 62
Abbildung 3.6‐31: Skizze 24 (Biegemoment) ........................................................................... 64
Abbildung 3.6‐32: Skizze 25 (Zugkräfte Seile) .......................................................................... 65