1
Física
Módulo 4 Leis de Newton e forças de atrito
Plano de Aulas
10
Resolução dos exercícios propostos
CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2
Exercícios dos conceitos
1 a) O movimento cessa porque existem forçasexternasatuandonabola;sãoas forçasdeatritoentreochãoeabola,entreabolaeoaretc.Pelaleidainércia,senãohouvesseforças de resistência, o movimento jamaiscessariae,portanto,seria impossívelqueabolanãoatingisseaúltimagarrafa.
b) Aolustrarabolaelimparochão,reduzem--se as forças de resistência ao movimento.Assim,diminuindoosatritos,abolatenderáarolarmaisfacilmente.
2 Ospassageirosdentrodeumônibusemmo-vimentomovem-senamesmavelocidadedoveículo. Assim, ao saltarem do ônibus, porinércia,tendemamanteravelocidadequeti-nhamantesdesaltar(velocidadedoônibus)eamesmadireçãodomovimento.
3 Aresultantedeforçasnulaépossívelemdoiscasos:repousoouMRU.Logo,ocarropodees-tarparado,mastambémpodeestaremMRU.
4 Sim,ofatodeomóduloresultantenãosernuloimpedeoestadodeequilíbrio.
5 O equilíbrio supõe resultante nula. Logo, emumasituaçãoemqueduasforçassãoaplicadas,énecessárioqueelastenhammesmadireção,porémsentidosopostos.
6 Aodescreveropesomáximopermitidonoele-vador,naplacadeveriaserusadaaunidadekgfounewton,poissãounidadesdeforça.Auni-dadekgsóserveparamedirmassa.
7 Amassaéamedidadainérciadeumcorpo.As-sim,seráamesmaaquiouemMarte.Lá,amas-sadorobôcontinuaráaser11,5kg.Seupeso,noentanto,serámenor,umavezqueemMarteagravidadeéaproximadamente2,5vezesme-norquenaTerra.Dessemodo,orobôserá2,5vezesmenosatraídoe,consequentemente,2,5vezesmenospesadoemMarte.
8 Ao retirar os livros da estante, estamos dimi-nuindoamassaquedeveremostirardorepou-so.Seamassaémenor,atendênciadeperma-neceremrepousotambémoserá,umavezqueainérciadiminui.
1 Nessetipodeavião,ahéliceexerceumaforçaso-breoareempurraoaviãoparatrás;comorea-ção,oarexerceumaforçasobreahélice(presaaoavião)eempurraoaviãoparaafrente.ComoemumaviagemàLuaháumlongopercursosemar,omovimentonãoseriapossível.
2 Nofoguete,osgasesresultantesdaexplosãodocombustívelsãoejetadosparaforaemumacer-tadireçãoesentidoatravésdeaberturasnafu-selagem.Comoreação,osgasesaplicamforçasnofogueteemsentidocontrário,provocandoomovimento.Éimportantenotarquenãoháne-cessidadedearparaqueofoguetesemovaoumude a direção. Diferentemente do exercícioanterior,nãoéoarquegeraomovimento.
3 Oboiaplicauma forçanacarroçaeesta,emreação,exerceforçanoboi.Asduasforçasnãoseanularãoporqueestãoaplicadasemcorposdiferentes.Aforçaqueoboiaplicanacarroçasópoderiaseranuladaporoutra forçademesmadireçãoesentidocontrárioaplicadanaprópriacarroçaenãonoboi.
4 a)
b) Aconstanteelásticadamolaédadapelocoeficienteangulardasretas:
Fel5K3x
Mola1:K15Fel__x ] K1580___
3,2 ] K1525N/m
Mola2:K25Fel__x ] K25160____
0,4 ] K25400N/m
Mola 2
Mola 1
3,22,82,42,01,61,20,80,40,20
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
11
Fatc
N
F
P
9
7
3
P9
F7,9
N
9
P7
F3,7
F9,7
7
F7,3
P3
3
9
7
3
P9
F7,9
N
9
P7
F3,7
F9,7
7
F7,3
P3
3
5 a)
c) A mola 1 é mais elástica do que a mola 2.Uma força menor, de 25 N, que equivale aumamassade2,5kg,provocanamola1de-formaçãode1metro.Parasofreramesmadeformação,amola2necessitaque400Ndeforçalhesejamaplicados,oqueequivaleàmassade40kg.
d) O comprador deve escolher a mola 2. Elaresiste mais a se deformar pois possui cons-tanteelásticamaior.
CAPÍTULO 31
a) Como na vertical a resultante também énula,temos:
N5P ] N540Nb) Fatc5jc3N ] Fatc50,2340 ] Fatc58Nc) Sim.Sabemosqueaforçaresultanteénula.
Como existe uma força de atrito atuandocontra o movimento, também existe umaforçaFafavordomovimento,talqueF5Fat.
2 a) Sabemos que a força de atrito cinético édadapor:Fatc5jc3N.Substituindoqual-querpontodográfico,temos:
405jc3100 ] jc50,4
b) Sendonulaaresultanteverticaldeforças: N5P ] N5400N Fatc5j3N ] Fatc50,43400 ]
] Fatc5160N
3
Comoavelocidadeconstante:
P5N1Ty (I)Tx5Fatc (II)
Fr50 ]
Daequação(I),temos: P5N1Tsena ] 2005N110030,6 ]
] N5140Ne,substituindoem(II):
Tcosa5jc3N ] jc510030,8
________140
]
] jc580____140
] jc54__7
] jc70,57
4
Osparesação-reaçãosãoasforças: F7,3;F3,7eF7,9;F9,7;asreaçõesdospesosP3,P7,
eP9estãolocalizadasnocentrodaTerra.b) Comoosistematodoestáemequilíbrio: Bloco3:F7,35P3 ] F7,35F3,7550gfou
0,05kgf Bloco7:P71F3,75F9,7 ] ] F9,75100150 ] F9,75F7,95150gf
ou0,15kgf Bloco9:P91F7,95N ] N52001150 ] ] N5350gfou0,35kgf
α
T
α
P
Tx
Ty
N
Fatc
F
TBA
PA
Fate
TAB
A
B
a) Comoosistemaestáemrepouso:
TAB5TBA5P ] TAB540N
12
Fatc
F3
F1 P
F2
N
5
b) Fr50 ] TAB5Fate ] Fate540Nc) Comoosistemaestánaiminênciadesemo-
ver,ovalorencontradoparaaforçadeatritoéovalormáximo,ouseja,éaforçadeatritoestático.
Fate5je3N ] 405je3N ]
je5 40_____8310
] je50,5
a) Peloesquemadeforças,temos: FR50 ] N5F11P ] N110120 ]
N530N
Comoomódulodaforçaqueoapoioaplicano bloco é 30 N, o módulo da força que oblocoaplicanoapoioétambém30N.
b) Se o corpo está na iminência de se movi-mentar para a esquerda, temos o seguinteesquemadeforças:
FR50 ] F35F21Fate ]
F354010,3330 ] F3549N
c) Se o corpo se move com velocidade cons-tante para a direita, temos o seguinte es-quemadeforças:
d) Se o corpo se move com velocidade cons-tanteparaaesquerda,temososeguintees-quemadeforças:
FR50 ] F35F21Fatc ]
F354010,2330 ] F3546N
CAPÍTULO 41 1asituaçãodafiguraI: FR 5 0 ] a 5 0 ] v 5 constante, ou seja,
gráficosBeQ. 2asituaçãodafiguraI: FR.0 ] a.0 ] v5aumentando,ouseja,
gráficosAeP. 3asituaçãodafiguraI: FR,0 ] a,0 ] v5diminuindo,ouseja,
gráficosCeR.
2 Intervalode0a2s: Pelográficovemosqueaaceleraçãonessetre-
choéde:
a5Sv___St
] a54__2
] a52m/s2 ]
F5m3a ] F5332 ] F56N
Intervalode2a6s: Pelográficovemosqueaaceleraçãonessetre-
choéde:
a5Sv___St
] a524___4
] a521m/s2
OFRO5m3OaO ] OFeO5331 ] OFRO53N
Observação:omódulodaforçanessetrechoé3N;osinalnegativosignificaqueaforçaestásendoaplicadacontraosentidodomovimentoe,porisso,oobjetoestáfreando.
F3
F1 P
F2
N
Fatc
F3
F1 P
F2
N
FR50 ] F25F31Fatc ]
F354020,2330 ] F3534N
Fatc
F3
F1 P
F2
N
3 No quadrinho, Garfield pensa em atender aodesejodeseudono,Jon,mudando-separaumplanetacomgravidademenor.Dessaforma,aaçãodoplanetasobreeleseriamenore,conse-quentemente,a forçapesosobreele tambémseria menor. Considerando que Garfield quer
13
Somandoastrêsequações: F5(mA1mB1mC)3a ] 405(31512)3a ]
405103a ] a54m/s2
Substituindoaaceleraçãodosistemanaequa-çãodoblocoA,temos:
F2FBA5mA3a ] 402FBA5334 ]
FBA540212 ] FBA528N
Substituindoaaceleraçãodosistemanaequa-çãodoblocoC,temos:
FBC5mC3a ] FBC5234 ] FBC58N
Obs.:osparesFBA,FABeFBC,FCBsãoparesação--reaçãoe,portanto,têmomesmomódulo.
8 a) SituaçãoI:
SituaçãoII:
Portanto,comoPB,PA,aaceleraçãodosiste-manasituaçãoIIémaior,jáquenelaosistemaestásubmetidoaumaforçaresultantemaior.
b) SituaçãoI: TBA5mA3a ] TBA54,531 ] TBA54,5N
SituaçãoII: TAB5mB3a ] TAB50,539 ] TAB54,5N
diminuiraforçapesosobreele,osplanetasdoSistemaSolarmais indicadosparatal reduçãoseriamMercúrioeMarte,porapresentaremosmenores valores de aceleração da gravidade.A massa dos corpos é invariável. Assim, denada adiantaria a mudança para um planetademenorgravidadecomoobjetivodealcan-çar o emagrecimento. As pessoas teriam umasensaçãodemenorpesonosplanetasdeme-norgravidade,porém,talsensaçãonãoindicadiminuiçãodemassa.
4 a) Amassaéamesmaqualquerquesejaopla-neta:m55kg.
b) Júpiter.OpesodacaixaémaioremJúpiter,pois,sendoamassadacaixainvariável,seupesoserámaiornoplanetaemqueaacele-raçãodagravidadeémaior.
5 a) A resistência do fio não muda porque eleestásujeitoaumaaceleraçãodagravidademenor.Aforçamáximasuportadacontinuasendo600N.
b) Comoaforçamáximaé600N,temos: Fmáx5mg ] 6005m31,5 ]
m5400kg
6 108km/h530m/s,então:
a5Sv___St
] a530___10
] a53m/s2 ]
] FR5m3a ] FR51.20033 ]
] FR53.600N
Escrevendoa2aleideNewtonparaostrêsblocos:A:F2FBA5mA3aB:FAB2FCB5mB3aC:FBC5mC3a
7
AFBA
PA
F
NA
BFCB
PB
FAB
NB
C
PC
FBC
NC
AFBA
PA
F
NA
BFCB
PB
FAB
NB
C
PC
FBC
NC
PB
TAB
TBA
A
B
PA
TBA
TAB
A
B
PB2TAB5mB3aTBA5mA3a
] PB5(mA1mB)3a ]
] 5553a ] a51m/s2
PA2TBA5mA3aTAB5mB3a
] PA5(mA1mB)3a ]
] 45553a ] a59m/s2
14
9 Deformageral,oesquemadeforçasatuantesnaalunaé:
a) Se o elevador sobe com aceleração de0,8m/s2,temos:
N2P5m3a ] N25031055030,8 ]
N5401500 ] N5540N
b) Se o elevador sobe com movimento retar-dado,P.N:
P2N5m3a ] 503102N55030,8 ]
] N5460N
c) Seoelevadordescecommovimentoacele-rado,temos:
P2N5m3a ] 503102N55030,8 ]
N5500240 ] N5460N
d) Seoelevadordescecommovimentoretar-dado,N.P:
N2P5m3a ] N25031055030,8 ]
] N5540N
e) Seoelevadorestáemmovimentouniformeouemrepouso,aaceleraçãoénula,então:
N5P ] N550310 ] N5500N
10 b Notrechoemqueomeninodesliza,podemos
calcular a desaceleração utilizando a equaçãodeTorricelli:
v25v2012aSs ] 02552123a310 ]
a5225____20
] a521,25m/s2
Pela2aleideNewton: Fatc5m3a ] jc3N5m3a ] jcmg5ma ] jc3105a
jc51,25
____10
] jc50,125
a) Escrevendoa2aleideNewtonparaosblocos:
b) Substituindo a aceleração do conjunto emqualquerdasequações,temos:
TBA2FatB5mB3a ] TBA20,53605632 ]
TBA512130 ] TBA542N
P
NFatc
P
vN
11
B AFatB
NB
TAB
PB
TBA
FatA
NA
F
PA
B AFatB
NB
TAB
PB
TBA
FatA
NA
F
PA
A: F2TAB2FatA5mA3aB: TBA2FatB5mB3a
F2FatA2FatB5(mA1mB)3a ]
] F2j3NA2j3NB5(mA1mB)3a ]
] 11220,5310020,53605163a ]
] a52m/s2
15
Retomada dos conceitos
CAPÍTULO 1
1 c A massa é a medida da inércia de um corpo,
portantoumobjetodegrandemassatemmaisinérciadoqueumobjetodepequenamassa.
2 b Abolacaiaopédomastro,poisabolaqueestá
nobarcosemovenamesmavelocidadedobar-co;portanto,abolaquandosoltanãosedeslo-cahorizontalmenteemrelaçãoaomastro.
3 c Pesoéumaforçae,portanto,deveserexpresso
emunidadesdeforça.Umamassade200gramascorrespondeaumpesode200gfou2N.
4 b I. Falsa.Asunidadeskgfougf,porexemplo,
tambémsãounidadesdepeso. II. Correta,poisgféunidadedepeso. III. Falsa.Nessafrase,gindicaunidadedemassa
enãoocampogravitacional. IV. Correta.Afraseestáerradapoisutilizauni-
dadedemassaparadescreverpeso.
5 e Comoopênduloestádeslocado,sabemosque
ovagãonãoestáemMRU.Analisandoasalter-nativas,ovagãosópodeestarsemovendodeBpara A comsuavelocidadediminuindo;porinércia,opêndulosedeslocaparaafrente.
6 a) Aresultanteénula,poisomovimentoéreti-líneouniforme,umavezqueabolinhaper-correespaçosiguaisemtemposiguais.
b) Para que a resultante seja nula, o peso dabolinha tem de equilibrar a força de resis-tênciadolíquido.Logo,F515gf.
1 Oeditordo jornalpreocupa-secomo fatodeque,nasviagensespaciais,osfoguetestêmdeatravessarenormesdistânciassemquehajaat-mosfera,ouseja,novácuo.Noentanto,apesardaausênciadear,omovimentodos foguetesépossível,poisoparação-reação,responsável
pelomovimento,nãoseestabeleceentreofo-gueteeoar,esimentreofogueteeosgasesresultantesdaexplosãodocombustívelqueoalimenta.Parasemover,ofogueteexpeleessesgases em um sentido e, como reação, recebeuma força no sentido contrário, que deve sersuficienteparamudá-lodedireção.
2 c Sabendoqueacarroçadesenvolvevelocidade
constante,aforçaresultantesobreelasópodesernula.
3 Nocasodatira,tantoaforçaqueGarfieldfaznopróprioraboquantoaqueorabofaznamãoes-tão em um mesmo corpo, no caso, de Garfield.Aresultanteserianulae,portanto,nãohaveriamovimento, ou seja, ação e reação estariamatuandonomesmocorpo,oquenãoocorre.
CAPÍTULO 2
20 cm25 cm
Fel
PB
4 c
FR50 ] PB5Fel ] PB5K3Sx ]
25K30,05 ] K540N/m]
k543101N/m
5 d Sabemos que a força elástica é dada por:
Fel5K3x. Pegando um ponto qualquer do gráfico, por
exemplo(6;30),temos: 305K36 ] K55N/cm e,então,arelaçãomatemáticaentreomódulo
daforçaFeadeformaçãoxédadapor:
F553x ,comFemnewtonexemcm.
16
4
a) Omódulodaforçaaplicadaqueatuanadi-reçãodomovimentoéFx:
Fx5Fcosd ] Fx56033__5
] Fx536N
βFatc
P
Fy
Fx
F
N
CAPÍTULO 3
6 O primeiro erro é a resposta dada em qui-los, quando a palavra correta é quilograma.A palavra quilo, sozinha, representa apenasummúltiplodequalquerunidade(103).Alémdisso,seoprofessorpediuopesodePedro,ele deve responder 60 kgf, ou aproximada-mente600N.
7 e Areaçãodaforçapesoestálocalizadanocen-
trodaTerraenãonoprópriocorpo.
9 a Areaçãodaforçapesodetodososcorposestá
nocentrodaTerra.
10 e Quandopressionaobastãocontraabalança,o
homemaumentaacompressãofeitapelobas-tãocontraopisodabalança,masdiminuiacom-pressãofeitaporelecontraessepiso,demodoqueacompressãototal,queéoqueabalançaregistra,permanececonstante.
1
a) m54kg ] P540N
3
a) vconstante ] FR50 ] F5Fatc ]
Fatc520N
b) Fatc5jc3N ] 205jc380 ]
jc520___80
] jc50,25
8 e Nasduassituações,acordaestásubmetidaàs
mesmas forças.Naprimeira, temosa forçadocavalonacordaeaforçadaparedepuxandoacorda.Nasegunda,asforçasaplicadasnacordatêm exatamente o mesmo módulo, direção esentidodaprimeirasituação.
Onde TP,C � FC
Primeira situação Segunda situação
TP,C FC
– FC FC
Onde TP,C � FC
Primeira situação Segunda situação
TP,C FC
– FC FC
Fate
P
F
N
2
a) m55kg ] P550N
b) Fate5jc3N ] 405jc350 ] jc54__5
]
jc50,8
c) A forçadeatritoestáticoéamáxima forçadeatrito;então,qualquerforçahorizontal.40Ncolocaocorpoemmovimento.
F
P
N
Fate
Fatc
P
F
N
b) FR50 ] N5P ] N540N
c) FR50 ] Fate5F ] Fate520N
17
a) m52kg ] P520N
b) Aforçaexercidanoapoiotemmóduloigualaforçafeitapelapessoa,ouseja,40N.
c) Aforçaqueocorpoexercenoapoiotemomesmomódulodaforçanormal(forçaqueoapoioexercenocorpo):
FR50 ] N5F ] N540N
d) FR50 ] Fate5P ] Fate520N
e) Fate5je3N ] 205je340 ] je50,5
5 Fate
P
FN
6 ca) Incorreta. Observando o gráfico, notamos
queovalormáximoda forçadeatritoquese iguala à força aplicada no corpo (forçamotora)é100N;portantoesseéovalordaforçadeatritoestáticomáxima.
b) Incorreta.Aforçadeatritoestáticomáximaé dada pela expressão Fatc 5 jc 3 N; comoo corpo está em uma superfície horizontaleasúnicasforçasverticaissãoopesoPeaforçanormalN,entãoP5N;logo:
10050,43P ] P5250.c) Correta.Omódulodaforçadeatritociné-
tico é dado pela expressão Fatc5jc 3 N.Dográfico,temosFatc580N.Então:8055jc3250 ] jc50,32.
d) Incorreta. A força de atrito cinético é umaforça constante e independe da força apli-cadaaocorpo.
2 ApartirdaequaçãodeTorricelli,podemosde-terminaraaceleraçãodobarco:
v25v2012aSs ] 52502123a325 ]
a50,5m/s2
Então,aforçaresultanteé: FR5m3a ] FR5(100160)30,5 ]
FR580N
CAPÍTULO 4
1 b
Podemoscalcularaaceleraçãodocorpoapar-tirda2aleideNewton:
FR5m3a ] 7523a ] a53,5m/s2
Peladefiniçãodeaceleração,temos:
a5Sv___St
] 3,5521___St
] St56s
vi = 0 vf = 21 m/s
7 N 7 N
b) FR50 ] N1Fy5P ]
N510026034__5
]
N5100248 ] N552N
c) FR50 ] Fx5Fatc ] Fatc536N
d) Fatc5jc3N ] 365jc352 ]
jc536___52
] jc59___13
] jc70,7
3 a) Seoelevadorsobecomvelocidadeconstante,aresultantesobreeleénula.Então:
F15P ] F155.000310 ] F1553104N
b) Aplicandoa2aleideNewton: FR5m3a ] F22P5m3a ] F225.00031055.00035 ]
F2525.000150.000 ] F2575.000N
AB C
PA
TBA TAB
NB
PB
TCB
TBC
PC
NA
AB C
PA
TBA TAB
NB
PB
TCB
TBC
PC
NA
4 a
18
Escrevendo a 2a lei de Newton para os trêsblocos,temos:
Então:33105(31313)3a ] a530___9
]
a510___3
m/s2
SubstituindonaequaçãodoblocoA:
TBA5mA3a ] TBA53310___3
] TBA510N
A:TBA5mA3aB:TCB2TAB5mB3a 1
C:PC2TBC5mC3a
PC5(mA1mB1mC)3a
5 a) Pela2aleideNewton: Fturbina5m3aturbina ] 1,5310451033a ]
a515m/s2
b) Sabendoqueoaviãonecessitaatingirave-locidadefinalde80m/s,aaceleraçãodeveserde:
v25v2012aSs ] 802502123a3100 ]
a532m/s2
Pela2aleideNewton:
Fturbina1Fcatapulta5m3a ]
1,531041Fcatapulta5103332 ]
Fcatapulta51,73104N
III. P2N5m3a ] 7002N527032 ]
N57001140 ] N5840N
Correta. IV. P2N5m3a ] 7002N570310 ]
N50
Correta. V. P2N5m3a ] 7002N57032 ]
N57002140 ] N5560N Correta. Todasasafirmaçõesestãocorretas.
6 c Como fionãoesticado,aesferademassa m0
caicomaceleraçãodemódulog: v2
05v2i12gSs ] v05dllll 2gH0 (I)
Comofioesticado,podemoscalcularaacelera-çãoapartirda2aleideNewton:
esfera:P2T5m03abloco:T53m03a
1
P5(m013m0)3a
8 e I. N2P5m3a ] N57032170310 ]
N5840N
Correta. II. vconstante ] FR50.Então:
N5P ] N5700N
Correta.
7 c
Para o elevador subindo com aceleração de1m/s2,a2aleideNewtonparaoblocoQfica:
T22PQ5mQ3a ] T22105131 ]
T2511N
T2
PQ– T2
T1
PP
m03g54m03a ] a5g
__4
Então:
v25v2i12aSs ] v2523
g__
4j0 ] v5dllll
gH0
2 (II)
Dividindoaequação(I)pelaequação(II),vem:
v0__v5
dllll 2gH0
gH0
2d''' ]
v0__v5d'''''''2gH03
2gH0
]
v0__v5dll 4 ] v5
v0__2
19
9
A:B:
402TBA2FatA5mA3aTAB252FatB5mB3a
Escrevendoa2aleideNewtonparaosblocos:
SomandoAeB,vem: 352j3NA2j3NB5(213)3a ]
3520,232020,233055a ]
2555a ] a55m/s2
10 b Apartirdoinstanteemqueacaixaélançada,
apenasaforçadeatritoestáatuandosobreela.Então, podemos escrever a 2a lei de Newtoncomo:
Fat5m3a ] 2j3N5m3a ]
2j3m3g5m3a ] a52j3g Percebe-se, então, que a desaceleração não
depende da massa da caixa, ou seja, a desa-celeraçãoéamesmaparaasduas.Apartirdaequação de Torricelli: v2 5 v2
0 1 2aSs, vemosqueadistânciapercorridadependerádasvelo-cidadesinicialefinaletambémdaaceleração.Todosessesparâmetrossãoiguaisparaasduascaixas,portanto,acaixade6kgpercorreomes-mo0,5m.
11 A2aleideNewtonparaosblocosfica:
mA3g2j3mB3g5(mA1mB)3a ]
2,531020,231,53105(1,512,5)3a ]
252354a ] a55,5m/s2
Substituindoemqualquerdasequações:PA2TBA5mA3a ] 2,53102TBA52,535,5 ]
TBA525213,75 ] TBA511,25N
A:B:
PA2TBA5mA3aTAB2FatB5mB3a
PA2FatB5(mA1mB)3a
1
A40 N B 5 N
PA
FatA
PB
FatB
NBNA
TBA TAB
A40 N B 5 N
PA
FatA
PB
FatB
NBNA
TBA TAB
Substituindoaaceleraçãodosistemaemqual-querdasequações:
TAB252FatB5mB3a ] TAB25265335 ]
TAB526N
20
Exercícios de integração
1 e Pela2aleideNewton: FR5m3a ] Fpropulsão2P5m3a ]
953103215310351.5003a ]
a580.000______1.500
] a&53,3m/s2
2 c I. FR5m3a ] 3.0005m31,5 ]
m52.000kg Correta. II. m54.500N Falsa.
III. vf5v01at ] vf5011,534 ]
vf56m/s Correta.
IV. s5s01vt1at2___
2 ]
s50103211,5322
______2
] s53m
Falsa.
V. FR2 5 m 3 a1, aplicando uma força FR2, tal
queFR2=FR1___2
,temos:
FR25m3a2 ] FR1___2
5m3a2 ]
a251__2
3FR1___m ] a251__
23a1
Correta.
3 b Aforçaqueocaminhãoaplicanocarroeafor-
çaqueocarroaplicanocaminhãosãoumparação-reaçãoe,portanto,têmomesmomódu-lo.Comoamassadocarroécincovezesmenordoqueadocaminhão,adesaceleraçãosentidapelocarroserácincovezesmaiordoqueade-saceleraçãosentidapelocaminhão.
4 c As forças formam um par ação-reação e, por-
tanto,têmamesmaintensidade.Comoamas-sadamotoémenordoqueadocarro,suaace-leraçãoserámaiordoqueadocarro.
5 e Aforçadeatritomáximoaplicadanocorpose-
riade: Fate5je3N ] Fate50,4310310 ] Fate540N
6 a Analisandoográfico,vemosqueovalormáxi-
moqueaforçadeatritopodeassumir(Fate)éde15N.Então:
Fate5je3N ] 152je35310 ] je50,3
QuandoF530N ] Fatc510N,então,pela2aleideNewton:
F2Fat5m3a ] 30210553a ] a54m/s2
7 d
Comoopesodopedaçodacorrentequeestáaindanotampodamesaéanuladopelaforçanormal,apenasopesodosquatroelosquejáabandonaramamesapuxatodaacorrente.As-sim,temos:
Fresultante5m3a ] 4mg510ma ] a5@ 2__5
#g8 b Rompendo-se o fio, o bloco A cai apenas sob
açãogravitacionale,portanto,descecomace-leraçãoigualàdagravidade.JáoblocoBpassaasemovercomvelocidadeconstante,poisestáem movimento e não existem forças atuandosobreele.
Porém,aforçahorizontalaplicadaédeapenas10 N. Portanto, a força de atrito será tambémde10N.Aforçaresultantenoblocoénula.
9 a I. A pessoa dentro da caixa está em MRU,
portanto,senãoestávendooexterior,nãoconseguirá distinguir se está em repousoouemMRU.
Correta. II. AcaixaestáemMRU,portanto,aforçare-
sultanteénula. Falsa. III. Pares ação-reação nunca atuam em um
mesmocorpo. Falsa.
P = 4g
21
III. Falso. IV. Correto.Acordapuxaoblocoparacimaas-
simcomooblocopuxaacordaparabaixo. V. Falso. VI. Correto. A reação da força peso está no
centrodaTerra. VII. Falso. VIII. Falso.
14 Figura1:F2f5m3a (I) Figura2:2F2f5m33a (II) Dividindo(I)por(II):
F2f______2F2f
5 m3a______3m3a
] F2f______2F2f
51__3
]
3F23f52F2f ]
F52f ] f__F
=1__2
15 d
10 a) Seoelevadoreobaldeestãoemrepouso. FR50 ] P5Fel
Mg5k3xo ] xo5Mg
___k
b) Considerando que o elevador suba comaceleraçãoa:
Fel2P5M3a ] K3(x01d)2Mg5
5M3a ] K@ Mg___
K 1d#2M3g5M3a ]
Mg1Kd2M3g5M3a ] a5Kd___M
Navertical,N50eP5Fy:
Fy5m3g ] Fy50,5310 ] Fy55N
Usando o teorema de Pitágoras, podemoscalcularFx:
Fx21Fy
25F2 ] Fx25102252 ] Fx55
dll 3 N
Escrevendo a 2a lei de Newton na direçãohorizontal:
FR5Fx5m3a ] 5dll 3 50,53a ]
] a510dll 3 m/s2 ] a717,3m/s2
11 a
SupondogLua71,6m/s2: P5N5231,6 ] N53,2N Aforçadeatritoestáticomáximaédadapor: Fate5je3N50,233,2 ] Fate50,64N ComoF.Fate,ocorpoentraemmovimento.
Aforçadeatritocinéticoédadapor: Fatc5jC3N50,133,2 ] Fatc50,32N Escrevendoa2aleideNewton: FR5m3a ] F2Fatc5m3a ]
] 1,3420,3252a ] a70,5m/s2
P
N
FFat
12 d
FD1N5P ] 151N56310 ] N545N
P
FDN
13 a I. Correto.Acordapuxaotetoparabaixoeo
tetopuxaacordaparacima. II. Falso.
F &
F &
F &
Fx&
P&
Fy&
22
Gabarito
CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 3
1 c2 b3 c4 b5 e6 a) Aresultanteénula.
b) F515gf
CAPÍTULO 2
1 Oeditordo jornalsepreocupacomo fatodeque,nasviagensespaciais,osfoguetestêmdeatravessarenormesdistânciassemquehajaat-mosfera,ouseja,novácuo.Noentanto,apesardaausênciadear,omovimentodos foguetesépossível,poisoparação-reação,responsávelpelomovimento,nãoseestabeleceentreofo-gueteeoar,esimentreofogueteeosgasesresultantesdaexplosãodocombustívelqueoalimenta.Parasemover,ofogueteexpeleessesgases em um sentido e, como reação, recebeuma força no sentido contrário, que deve sersuficienteparamudá-lodedireção.
2 c3 Nocasodatira,tantoaforçaqueGarfieldfazno
próprioraboquantoaqueorabofaznamãoestãoemummesmocorpo,nocaso,deGarfield.A resultante seria nula e, portanto, não haveriamovimento, ou seja, ação e reação estariamatuandonomesmocorpo,oquenãoocorre.
4 c5 d6 O primeiro erro é a resposta dada em quilos,
quandoapalavracorretaéquilograma.Apala-vraquilo,sozinha,representaapenasummúlti-plodequalquerunidade(103).Alémdisso,seoprofessorpediuopesodePedro,eledeveres-ponder60kgf,ouaproximadamente600N.
7 e8 e9 a10 e
1 a) P=40Nb) N540Nc) Fate520N
2 a) P550Nb) jc50,8c) F.40N
3 a) Fatc520Nb) jc50,25
4 a) Fx536Nb) N552Nc) Fatc536Nd) jc70,7
5 a) P520Nb) N540Nc) 40Nd) Fate520Ne) je50,5
6 c
Retomada dos conceitos
CAPÍTULO 4
1 b
2 FR580N
3 a) F1553104N
b) F2575.000N
4 a
5 a) a515m/s2
b) Fcatapulta51,73104N
6 c
7 c
8 e
9 TAB526N
10 b
11 a55,5m/s2
TBA511,25N
23
1 e2 c3 b4 c5 e6 a7 d8 b9 a
Exercícios de integração
10 a) x05Mg
___K
b) a5Kd___M
11 a12 d13 a14 f__
F51__
2
15 d