InstInstytutytut Mechatroni Mechatroniki,ki,NanotechnologNanotechnologiiii ii Techni Technik Próżniowychk Próżniowych
Politechnika Koszalińska
Planowanie eksperymentów Planowanie eksperymentów metodą Taguchimetodą Taguchi
Jan WalkowiczJan Walkowicz
Instytut Mechatroniki, NanotechnologiiInstytut Mechatroniki, Nanotechnologiii Techniki Próżnioweji Techniki Próżniowej
Politechnika Politechnika KoszalińskaKoszalińska
Seminarium projektu nr POIG.01.03.01-00-052/08: „Hybrydowe technologie modyfikacji powierzchni narzędzi do obróbki drewna”
Koszalin, 09.07.2009
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
4. Podsumowanie.
Plan referatu
1. Wprowadzenie:– teoria eksperymentu,– wykorzystanie teorii eksperymentu w statystycznej kontroli jakości.
2. Metoda Taguchi:– jakość, funkcja straty jakości,– współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N),– planowanie eksperymentów (tablice ortogonalne) i analiza wyników.
3. Przykłady wykorzystania metody Taguchi w inżynierii powierzchni:– parametry wejściowe, plan eksperymentu,– wyznaczenie wpływu parametrów wejściowych na funkcję jakości,– parametry optymalne, eksperyment weryfikujący.
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Teoria eksperymentu
Teoria eksperymentu (Design of Experiment DOE) [1] – interdyscyplinarna dziedzina nauki z pogranicza metrologii, matematyki stosowanej, statystyki i informatyki, której celem jest uzyskanie odpowiedzi na pytanie:
jak zaplanować doświadczenie, aby przy możliwie najmniejszych kosztach uzyskać jak najwięcej użytecznej informacji.
[1] J. Pietraszek, Metoda Taguchi optymalizacji jakości, StatSoft Polska 1999.
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
wyselekcjonowanie wielkości wejściowych istotnie wpływających na kontrolowany proces,
zbudowanie matematycznego modelu procesu (matematycznych związków pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi),
określenie wartości wielkości wejściowych realizujących najbardziej pożądany stan procesu (optymalizacja procesu),
określenie wpływu zmienności poszczególnych wielkości wejściowych na zmienność całego procesu (sterowanie procesem).
Teoria eksperymentu
Metoda Taguchi
Teoria eksperymentu umożliwia:
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Metoda Taguchi[2]
Cel metody: ustalenie wartości parametrów, które zapewnią uzyskanie najlepszej jakości według zdefiniowanego kryterium.
jakość, funkcja straty jakości,
współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N),
tablice ortogonalne.
[2] Genichi Taguchi - japoński inżynier i statystyk, który wprowadził metody statystyczne do przemysłu w celu poprawy jakości produktów.
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Jakość, funkcja straty jakości
Jakość: ?
przeciwieństwo jakości: sumaryczna strata poniesiona przez użytkownika z powodu błędów funkcjonalnych i wad produktu
im większa strata tym niższa jakość
funkcja straty jakości – utrata jakości jest kwadratową funkcją odchylenia parametrów produktu od wartości nominalnych
celem działań nad poprawą jakości produktów powinno być minimalizowanie kwadratów odchyleń (wariancji) parametrów produktu od wartości nominalnych
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N)
Celem metodyki Taguchiego jest minimalizacja zmienności działania produktu w odpowiedzi na czynniki zakłócające, czyli szumowe (N – noise factors), przy jednoczesnej maksymalizacji zmienności w odpowiedzi na czynniki sygnału (S – signal factors).
szum (N) – czynniki pozostające poza kontrolą użytkownika
sygnał (S) – czynniki ustawiane lub kontrolowane przez użytkownika
Cel: takie „ustawienie” procesu produkcyjnego, aby zmaksymalizować współczynnik określony przez stosunek (iloraz) S/N
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N)
Współczynniki S/N (η) zaproponowane przez Taguchiego (1987) dla powszechnie spotykanych problemów inżynierskich:
Im mniejsze - tym lepsze (gdy celowe jest zminimalizowanie pewnych niepożądanych cech produktu):
η = -10 × log10 [(1/n) × (yi2)] dla i = 1 do n (liczba zmiennych)
n – liczba pomiarów dla konkretnego produktu,y – analizowana cecha produktu.
Im większe - tym lepsze (gdy celowe jest zmaksymalizowanie pewnych pożądanych cech produktu):
η = -10 × log10 [(1/n) × (1/yi2)] dla i = 1 do n (liczba zmiennych)
n – liczba pomiarów dla konkretnego produktu,y – analizowana cecha produktu.
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N)
Współczynniki S/N (η) zaproponowane przez Taguchiego (1987) dla powszechnie spotykanych problemów inżynierskich:
Cel ze znakiem (gdy interesująca cecha jakościowa ma idealną wartość 0 (zero) i mogą pojawić się zarówno dodatnie, jak i ujemne wartości tej cechy):
η = -10 × log10(σ2) σ2 - wariancja cechy opisującej jakość w zbiorze pomiarów
Częściowo-niesprawne (gdy celem jest minimalizacja udziału produktów zdefektowanych):
η = -10 × log10[p/(1-p)] p - procent produktów zdefektowanych
Najlepsze-nominalne (gdy idealna jakość jest tożsama z utrzymywaniem szczególnej wartości nominalnej):
η = 10 × log10 (Średnia2/Wariancja) ;
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Planowanie eksperymentów, tablice ortogonalne
Tablice ortogonalne Taguchiego - system stablicowanych planów eksperymentu (tablic), które umożliwiają obliczenie maksymalnej liczby nieobciążonych (ortogonalnych) efektów głównych przy minimalnej liczbie układów planu[3].
[3] Wiele tablic ortogonalnych Taguchiego jest identycznych np. z planami frakcyjnymi dwuwartościowymi, planami Placketta-Burmana, planami Boxa-Behnkena, planami kwadratów łacińskich itd.
Vn(k)=nk=LP
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Planowanie eksperymentów, tablice ortogonalne
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Planowanie eksperymentów, tablice ortogonalne
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Planowanie eksperymentów, tablice ortogonalne
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni
Cel badań:
Optymalizacja parametrów procesu natryskiwania cieplnego molibdenu na podłoża ze stali w celu uzyskania maksymalnej spójności i adhezji powłok.
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni
Im większe - tym lepsze (gdy celowe jest zmaksymalizowanie pewnych pożądanych cech produktu):
η = -10 × log10 [(1/n) × (1/yi2)] dla i = 1 do n (liczba zmiennych)
n – liczba próbek pokrywanych w jednym procesie (n = 5),y – odporność powłok na kruche pękanie (naprężenie krytyczne).
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni
η = -10 × log10 [(1/n) × (1/yi2)]
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni
średnia arytmetyczna
średnia arytmetyczna
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni
średnia arytmetyczna
średnia arytmetyczna
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni
A3B1
(A) (B)
(C) (D)
C1 D1
5 20 27 0,1 0,5 0,9
100 150 200 30/38 38/46 46/52
m m
m m
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni
ηopt = m + (mA3 – m) + (mB1 – m)
m – średnia arytmetyczna η (S/N) ze wszystkich 9-ciu eksperymentów,
mA3 - średnia arytmetyczna η (S/N) z 3-ch eksperymentów przy A= A3= 27 (eksperymenty 7, 8, 9),
mB1 - średnia arytmetyczna η (S/N) z 3-ch eksperymentów przy B= B1= 0,1(eksperymenty 1, 4, 7).
ηopt = 29,929 ± 2,149 (obliczone)
ηopt = 29,943 (uzyskane przy parametrach optymalnych)
Wyznaczenie wartości funkcji S/N w warunkach optymalnych:
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej
Politechnika Koszalińska
Podsumowanie
Postępowanie w ramach procedury Taguchi:
1. Określenie optymalizowanej (optymalizowanych) właściwości powłoki (warstwy).
2. Określenie parametrów wejściowych procesu technologicznego (rodzaju parametrów i zakresów zmienności).
3. Wybór tablicy ortogonalnej, przygotowanie planu eksperymentu.
4. Przeprowadzenie eksperymentów zgodnie z przyjętym planem.
5. Opracowanie wyników, wyznaczenie parametrów optymalnych.
6. Przygotowanie i przeprowadzenie eksperymentu weryfikującego.