��������������
�� ������������
���� ��������������
����������������� �����������������������
�����������
����������� ��������������������������������������� ���������������������
����������
��������� ������������������ �����!"��"#
��������������� �����
��������"$��
���� ��
#�����!%&��
'���� ��� �� �
$�������(������)�(*���"+
,�"����-.������������������������'������.�� ������ ��� ���/����� ���0112
���"+����+(����"$��'�*�3�"#������&�"4������!������5�������6� ��-��07/�819271����� ��
��:��;2971;89<709=
(� ��������������������������'������.�� ������ ��� ���>�$�?>����02@0112
����������
��3A' >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 8
=>B �3&%�3%&��%�4�(C��������3+"$�+"# >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 7=>=>B'��D������������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 7
=>=>=> "� ���� ��E�� ���?��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� F=>=>0> '���� ���?������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =1=>=>2> 4�6��.� ���?�������/�?��.����?/�?������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =8
=>0> � ����G�����.��� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<=>0>=> &�.����GH������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =;=>0>0> &�.����GH������������� ��E������� ��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0==>0>2> )��?������������� ����. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0I
=>0>2>=> &�.����GH��� ���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0<=>0>2>0> ��D��������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0F
=>0>I> % ���� ���?������������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 28
0>B �����)%&�"!��%�4�(C��������3+"$�+"# >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� I<0>=>B����������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� I<0>0> ��-�D����� �5�������E�.��� ��E� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� I7
0>0>=> ��E ��D������������BJB ���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� I70>0>0>B��E ��D������������BJB ��������������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 810>0>2> ��E ��D����(���K���J#��������-�BJB ��������������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 8<
0>2> ������������ ����-������ ��E�� �� ��. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <=0>2>=> &����L������-��������9����������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <=
0>2>=>=> �����������G������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <=0>2>=>0> ��������G������BJB?����� ���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <8
0>2>0> ������������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <70>2>0>=> ��������� ������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <70>2>0>0> ����������������������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 7=
0>2>2> ���������E ��D����.����������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 7I0>2>2>=> &E���������D�E����� ���?��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 7I0>2>2>0> &E���������D�E�� ��E�� ���?��������.� �� ��. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ;1
0>2>I> &����L�������E���6������������.>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� F10>2>I>=> ��-����?��������J&�.���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� F=0>2>I>0> �����-���������L� ������ �� �������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� F<
0>I> ������������ ����-������ ��E��������������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =110>I>=> % ��������� ����������-���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =110>I>0> % ������? ��D�� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =18
2> '&A(��MN���'&$+�'���$���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ==12>=> ����������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ==12>0> �������-���������J� ���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ===
2>0>=> M��� ���������.������-� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ===2>0>0> % �����E�����5��� ���?�������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ==<2>0>2> &E��������� ������/����� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ==;2>0>I> % ����� �5���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =0I
I
2>2> ������������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =0F2>2>=> &�.������E ��D����.��� �������.�J� ���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =0F2>2>0> %���L� �������?����������J� ���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =20
2>I> &�.������E ��D����.����������.BJB ���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =2;2>8> &�.������E ��D����.�(#BJB ��������������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =I<
2>8>=> % ��������� ����������-���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =I<2>8>0> % ��������� �������? ��D��� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =8<
I> �*����3+�(+�������%�4�(C��������3+"$�+"# >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<=I>=> ����������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<=I>0> '���?�����?�������� ��/��� ������ ����G�� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<2
I>0>=> ������� �����?������?�?�������� ����G��BJB��.� �� � >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<2I>0>0> 3���������� ����G��BJB��.������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<<I>0>2> ���� ������ ����� ����G��BJB��.� �� � >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<7
I>2> &E�����-�� �������������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<FI>2>=> �� �������� �������������.� ���?��������.>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<FI>2>0> ���������������������GH� ��E�� ���?��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =72I>2>2> ������������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =7;I>2>I> ��������������-��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =;2I>2>8> 3������������.� ���?��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =F=I>2><> 3���������D��������������? >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =F<
I>I> (���?�������E���������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 010I>I>=> &E��������������J����� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 010I>I>0> $���������.�����������-��� ���������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 017
I>I>0>=> ������� ��E�����&���3 >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 017I>I>0>0> &�� ����?�� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 01FI>I>0>2> &�� ������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0==I>I>0>I> ����������./�����E���?�����GH����- >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0=2
I>I>2> &E�������*�-���-�O� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0=7I>I>I> &E���������.������E ��D����.����������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 00<
I>I>I>=> &E���������.��� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 00<I>I>I>0> �� ���-E������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 00<I>I>I>2> &E���������.� ���������� �����-� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 02=I>I>I>I> ���5�� ��*�-���-�O������ �������� ������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 02<
*�3�&�3%&� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0IF
8
�����
�����������������.������������������� ��E���������?E�/��� �E���.�������� �9�������E5��H����?��������L��� ��D���-�D��?�����������?����� � �����>����?������B� L�����������E��?�5������L��� ��.���-�D���� �����L� ���� ���?�������>$�����L� ��D�������?�������./��������.� ����L�������./����D����� ��?/�-����� ������?�-������.����?���E���� ��������.>�$����� �������.��� 5L� ���� �������� E��������������������.����������?���������/� ���������������� E ������E�/����D-�� �� ���� ��� ������� >
'����������� ����G��� ��E�� ���?��������.������L����L����������?�?������������L������>�$��E����������� �� ������ ���� �/��� ����.���� ����������������B�� ����?�5�����.���.E���L�����5������������� L����������?���E��� ������.����������?���E��-��?���������.>�:������������ �� �������������� �5 �� �9�� ��������� ������?�����/��.����5���.����� L����������?���E��?�-L���H�����9������>
$���.�?����?���E�� L��L���D��� �����E��5��������.������ �������.>������9����.��L���������������������������������/��� �������� ����� �����������-��-��9�/����G������?�-����D�������?���.� ����>�'� ��������� ����E����?�-������ �9������ ���D����L���.>����������.��L������ ����G�������-��E����������������� �?��9���� �/��� �������� ����D����L���������L������������.�.�����������./��� ��?�DG�����G��������������?�������L���� ��������� >
'���������������� ���� ��E�� ���?��������.����������L���D������?���E5��9?�����.�?�>�&E5����������.����������������������.����?���E�>��� �5��?������9��������.� ��E������L�L������L����E5������������G����.�����������.��D� �G��/���������6����� >��L��������� ��E5��������G�����/������ �����LB����?����������� ��J�������������� ���?��?�����?�>
���������� ��L5 ����������� �� ��?������������� ��E�� ���?��������./� ��9�� ������.����������������� �?������>�&���E�����.�� � �?�������.�������D9��GH�� ���E���������6�?���?��������.����L�����/������������������?�5����G������9����������� �������� ��E�� ���?��������.>����L5 ��������������������?����������.����L��������� ����G�����.����.����� ��L���.������� ���/�������������9G��������������� ���?��� ��������?� �>
����������� �����?�����-������������ �������� �������������L��?����������9�������������������E ����?���E�/�� L������.�������L���� ��G��������E��?��?�59
<
����GH��� �����������.���-�D���-�>���������-���G��D�������� ������?���-�9�?��������?����� ������?���.>�'�����������������?����������?������?���9�� �������� ���� ��E�� ���?��������.��� /������� ����.������� �5���.�����9 ��.��� ������>�3����DGH�?�5����������?���������������� ���������������L��?�����D���E����-������G����������� �������������./�������������.� ��E�� ���9?��������.>
����������������������������?���������� ����-������ ��E�� ���?�����9���.>�3�� ��������������� �����L� ������������/���D ���GH���������� ��D�����H�B���?���������.�����5��G��������.���� �������?�-����L5�����.���� ���� ��6�� �95����.�����5�6���-����������.>���D��������?��� ��������E ���G���������������������?��L����>���E ��D����.����������.>���-�D����� ��������? �����DB���������9������ �����E���6/������L�������?�����?���?�������?�>
���������� �����?���?������� ��G�������D� �G��������������6>�� ��������9��������D�������?� ����-������������������������?���������L�������� ��E���E�9��6���������.>
��������� � ��������?� ������L������L� ��?�D������.�?/��� �?�������?����?�?�����?�����?���E�� ��E�� ���?��������.>�$�������������?����������?� ����������/���D�������������� ���������� L/� �E������?�����D�����?�������� ������9��?���.>������������ ��������� �������� �������?�D����� L�����?����.������?����?�>��?E��������5���- �������� ������������.����.�� L�������.>��������-���G��D������������ ��.� ��E��?������.������������.�����L5�6��� �?�����D�����?�>�$�������������?���������? ��������E5���� ����.��E���6���./� �����L����/� �E����L��������������������������������?��L� �?����>
'������������?������?�5������L�������D���������.� ��E�� �� ��.� �B���9���������.>�(��������-������?������������-E����.�?�������?�������������������9 ��E�/���DGH������.��� ���������� �?����������?�>
���L5 �� ��������������������� ��5�����E���� �� E�����?�L���.���D� ��E����?���� �������?�?������ ����L���6>�'�������������?����������������?�-��L���.��E ����������� �������� ��E�� ���?��������.�?�����/������E������L���6>���������� ��L5 ��������� ��5���H��?��������� ������E�� ���� E�P�?��.��� ��B������?��������������?��� ���������� �/��������L���� ��������� ��E���B������?��������?��.����?E�/�����?� ������������� �>�!������ �������� �������������?�9-�������?�G����������?��.��� �����������������������.� ��� ������-����?����9�����-������ �������� �����?���������� ��.�?��.��������.>
�����
��������������� ��������������
��������������� !�"�"#
�������������� �� ������������������������� �������������������
������������ ������������� �� ���������� ����������������������� ���������
������ �������� ����������������������������� ���������� ���!�����"
#����������� �� �������"����������� ��������� ������������ ����$���
��������������������������������������������������$������������������������%
��������������� ������ ����� �����������"�������������������� �� ��
�������������������� ��� ������������������������������� ����������������
��������������� ����������������� "
&���������� ����� ������������������������������ �����������'�'��������%
���������� ������'�������������������"�&�� ������ ������������� ������
����� �������������� �� ���������������� � ����'("("�)�$��������
* �"�("("�#���������� �� ����������������
+ �������������������� �����������
* �"�(","�-���������� �������
������������������
�'� ������(� ��������������������%
�����������������, �������������������%
!���������������������.������������%
������/ �� ������������������������ "
0�������������������/������������
����� ��������� 1� ��� ���� �� �����'2
�'��������������� ����������� ��'����
����� ���������������������������%
��� � 3� ��� ���� ��� ��� ������ ��"
#��� � �������������������������
������� ���� � ���� ���������� ���� ����%
��������������������������������%
��� ���� �������������� ������
���������������� ��'�������������%
��������������� ���"�4��!���� ����
��'���� ���������������� ����
�� �������������� ��������$5������%
�����������������������������������%
�� ����� ������������������������� ���� ������������� ��'�������� �����
���������$����������������������������� �"'(",�"
6������������������� ���������7������ ������������������������ ��
������������ �� ����������� ��'���������� �����������������������������%
���������� ����������'�'������������� �� ��������� ����'������� ��"�-��%
������������������������!������� �����$��$����!���������������������
��7�����������������������$���������������!������ ����� ������� 5���� ���
���������7��������� � ������������$�������� ��� ����������������������7����%
������� ���"�8!������ ������� �������� � ��������������� �������������
���������������������������������������� ������������ �� "�&�� �������%
�������'��������������������������'� �"'("."
9��� �'���� ������ � �������� �'��� ���
�'����������!��������������� �����������
��������� �� ����������!�����"
:������� ������� ����������������
�'����������������������������� �������
������������������ �� �������$5�����������
��������������'�������������������!��������%
� ������������"
&������������������� ������ ����������%
����� �������� ������ �����''����� ��%
����� � ������� ��� ����������� ������������
���� ������������ ���������!������������� ���%
�������������������������� ����%
�� ��������������� ����������� �� � ������% * �"�("."�*������� �����
;
���������"�<���������������������������� �� �� ��������������������� �����
������ ������ ���������� ���� ����5���� ��������������� ��������������������
����� ����� �����������������������������5��������������5"�-���������
���������������������������� �� ������������7�������������� �� �����
���������� �����������������������������������"
�������$%�&'()%��*")�&#+�!'�$&'�,
<��������������� ������ ���������������������������!�����5�������
���������������������������� ���� ����� ��������������������������
�'� ����������"�9����$��������������� $��5 ����������������������������%
�$5�������������� �� �� ��������������������������$5�������"�6���������%
� �� ���������������������� �����������������$������������� �� ���������
��� ����� ������"
: ��������������� ���������������������� ���������������������� �� ��
����� ����� ���������������������"�&�� ���������������������������������
�� �"'("(������ �������������� ���������� ��������������������� � ���������
��������������� �"�0�������� ���������5 ������������������� ���������%
��� �� �� �����������������$5�����������"
6 �������������������������� ���!����� �������������������������� ��%
�"�:���� �����������������!������������������ ���������������������������%
��������������� ������ � ������� ���������� � ��� � �� �� ����� �� � � ���
�'��������� ��������������������������$��������������� ������$�������%
�������������� ����� �������������������� � ������ �����"�:� ������� !������
��$������������ ��������������� ���� ���������������������������"�:����%
��������������� ��������������������������� ��"
:������� ���������7������������������������������� ���������������%
��� �� ��� �������� ������ ��"�:�������������������������������������
������ ��������������������� �� � ���������� �������������$������%
� ����������� ����������������� ��������� "�:�������������������� �"'(",�
� ������������ � ��������������������������� ������������ ���"�)��
��������������� ����������������������� ������������������� ��'���������
����� ����������������=����������������� �� ����������������"
>���������������������������� ���� ������������������������ ����������%
��� � ���������� �� �������� �� �����$��� ����� ��� ����� ���� ��� �������� �
������ ���� "�9������������� ����������������������7������ �� �� ��������%
��� ���������������"�>����������������� ����� ��� � �� ��� ��� ���� � ��� �
�'������������������������ �� �������������"������ "�&������������ �� ��
���������7����������������������������������������� ����� �� �������%
����$������������7������� ���� ������� �������������� �� ���� �����������%
���������� ���$����������� ��� ���������'� �������� "�&�� �������������
�����$�������� �� ��������������������������������������������!���������
�����$�������������������� ������������� ���������"�9���������������������
�����!�"�� ��� �����
(? �������������������� �����������
�����7��'��������� ��������������������������� ����5���������������
������������ ������������������� ��"
&�� ���� ������������� ������������������������� ����'("/"
����-���.')�&#+�!'�$&#
&��������� ����������������������������������������� �������������%
������� ����������������$5�� �� ������������������ ��"�@����� ��������%
����������������� ����"�:���������� �� ����������5�������
����������� ��� �����$���������5������$5�������������� ������ ���� ��
��������������"�&�� ������ ���������������������� ����� ����� �����������%
��� � �������������������������� �� ������������� A
B ������ ����� ������������� � ������'���������� �������������������
���� ������������=����������'����
B ���������������� ���������� �������������=�������������� �������'� ���
* �"�("/"�&�� ���� �������
((�����!�"�� ��� �����
(�C�������������5�������� �������������� ����������������������� ��������� ��"�D,,E",�<����� �������� �8���� ���� �F� ���"
������������ �����������&��������
���� � ������������� ��� ��'���������
�����$����������������������� �� ��"
*�������� ����������������������� ��%
�� � ������ ���������'�����������������
��"'������ ����� ������� ��'� ���� ��� %
!��� ���������7������������� �� ��
����������������������� ����������������%
���� ��"�C������� ������������������%
�� ��5��''''��� ��������������� G�"
:��������������������������"''������
����� �����5� ��'������� ��� ���� ��� ��
����������������� ������������ ����� �"
("1�"�>�������������������� ������ ��%
� ������ ������������������ ���� ����%
�����'����������������� �� �����������
������A
[ ]T
kj
kyj
kxj
kj �pp=q
��������� ������������������"�������������� ��������������������������� "
#���������� ������ ���������������������������� ���������������
��������������������"
<��������� ��� ��5 ������������������������������������������������ ���5
���� ���� ��� ����� � ������������������������� ���������������� ��%
��������������������������� � � #�"'H'( ',�"�I������� ������ ��������� ��
������������ ���� ����������(�������� ��������������������� ����������� �����%
������������������� ��������������� ��������������� ������������� ���'=
��� ����� �6���66"�&�� ���� ������$����� �������� ������������ �� ��������������%
������������������ �"'("2"
6�� �������������������������� �� ������������������ ��������
���������������������������������������� ���������� ��������������'��� ������
������ ���� ����������������������������������"$���� ����������A
[ ]T
kzj
kyj
kxj
kj ppp γβα=q
@�� �������������������������"������������������� ���� ����������=�����%
�,"�@����������������� ��� ���� ���������������5����� ������������'������
�������"�:�� ������������ �"$��������������������� ����������5������%
* �"�("1"�&������ ���������
��������������
(, �������������������� �����������
* �"�("2"�&�� ������ �������������������
(.�����!�"�� ��� �����
* �"�("3"�&�� ������ ������������������ ��
(/ �������������������� �����������
�������������������������������������� �� #�"�H�( �, �""" �1� ���������� ������
��� �6 �66 �666 �6J'�'J����� "�<�����$�������� ������ ������ ��������������%
���� ��������������� �"'("3"
0���������� ����� �� ��� ������� ����� � �"'("3�� �������� ���������
6J'�'J����� "�&����6J����� ������ ��"������������������� ����� �������� ���%
������ � ��������������� ���������� 666����� '='�!� ����� �� �������������� �
������������ �����"�&����J����� ������ ��������������������������� ��'������
������������ ������� ������ ����������� �������� �"�:���� ���������������
* �"�("+"�&�� ���� ������������� �� ���=�� ������������ �"�("3
(1
����� ���6J���J����� ����� �� ������������������� ������ �� ������
��7���� ��������������� ��������� ���� �����"�@����������������������������
����� ����������6J���J�������=�� ������� ���� ������������� �� �������%
���������� ����'("+"
������� ���������������������"�9��������������� ������� ������������%
������������������������� ������������������� ���������� ������� �� ��
������"������$5������������������ ���������$��������������������� � ��
�� � ������ �����������.���������������� �� �������������� ��������%
�������� ����������� �������� ���"� 9���������������������������� ����
� �"'("2'�'("3�������������������������������'�����$�������������������
�������������������� �������������������"�C����� ����5���� ���������� ���%
���������������������������"���� � % � & ��'='� �"'("3� ���������$��������������
����� ���� ' ������������ ��������������� ������� ����������� ���"���� �( �)
=�� �"'("2� ���������$��������������' ��"�&�� ������������������������$5�������%
��������� ����������� ������� ��������������� ������ ����������������$�����
����������������������������������"�-������������ ������ ���� ������%
���� ��������������������%"�:���� ��������������������������������������%
������������������������� ��������$������������������������� ����������� ��
����������"
&������������ ��������� ����������������� ���� ��$�����������������������
��������������������"�>������ ����������% ��������������� �����5�������������
�� ������������� ������������������������ ����������������� ���������������%
��� ���&"�4��� ���������� ��������� ��������������������� ��� ������������
���������� �� !��������������� �"�������������� �������� ���� ����
���'� �����5�������������������� �� �� ����� ������� ����������� ����� ����%
$���������������������*� �� �����"
����/���0�(�,)�&#+�!'�$&'1+#�,�&�$+1+� $'&�
&������������������������������������ ������ ��"�&��������'������
��� ����������������������������� �������������� ���� ��������� �������
����������������� ����� ������������������� ��������������� ��"�>�����%
��������������� ����� ��!��������� �� ���������� ����������������� ������
��������������������� �� �� � ������� ���� ��7���������� �� ��������
�'���� �"�:�����������������5�������������������� ����!�����"�&�� ���� %
� ��!�������� ���������6K@�CC/�D(/E"
+,������ ��������������������������������� ��������������� �� ��"
.�L����7���M����������������������������������� ������ ���N���������������"������
�'�����7������ ��������� �� ���� ���"/��������������������!�������� ��!�������������������"
�����!�"�� ��� �����
(2 �������������������� �����������
-���� �����A
B � ���������������������� �������������������������������������������%
����������� ���������
B ��7���������� �� ��������������������������������"
- ���������������������� � ����� �� ��������$��������� ������ ����
!���������������� ���� ���� ���������������������!����������������������"
��-��%� &�2��.(�,�"#
&���������!������ ��������������� ������ ��������������'�����
������ ������������"�:�� ���������������������������������� �� ��"�*��%
�����$5������������������� �� ���������������������������$5�����������%
��� �� �� ������ ��������$�����"
������� ��������������������� ������������������������ �� �����
������������ ���������������������������������������������� �����������$��
�������������$���� �� ������������������ ��"������� ��������������������5
�� ���� �������������7�������������"�9��������$����� �����$����������%
��� ������ ����� ��� ����� �������� ���� ������������������'��������
� ������� � ��'������������ ������������� ��������$5��������������������%
��"�������� ����������� ���������$��� ���������������������������"�:��
��� ��������� ������������� ��������������'����$�����'���������� �"'(";�
� ������$��$�����$������� "�-�������� ����������� ��� ��A
B ����������������������������������$��=������������������$5�������������%
��
B ��� �����������������������$��� ��� ������������� ������������"
O������� �$5� ���������������������� ��������������� ��������
�������������������"�*����������� �� �������������$������������ �� �a��%
* �"'(";"�#���������� �� �����$��'='��������
(3��.��/� ���� ��������
�'��������������������������� �������������$�����������������������������%
����������������������������������"�:�� ������������������������ ������%
��$5���������� ������������� ������������������� ���� ��� ���������=
���$���������������� ���',������������� ������������������������ ��
������"�:������������������������ ����������������������'� ����'("(?�"
)������$������� �.�� ����������������� ���������������0 ����� ������� ���%
�� �����������/"�&������������ 0������������������� � �����$��������
�'����������������"�:���������������������������������������������%
����������������� ������������������ ���', �������������������������/"�*��%
��������� ����������������������������������������� � ���������� �����%
������������ ����������������������������������"
������� ����� ������ ���������������������� ��5�����������������enia:B ���� ������������� ��������� �� 5��������������������� �� ��
��� ��� ������� �� �����������������
B ����� ������������������������������� ������������� ������� ��%
�������������������"
C������$5������������������������������������� ���� ����������������%
$�������������$����������������������� �� ��"�: ������������������%
��������������������������������������������������������������������"�@ �
���� �������������'�������������������������� ���������� ������ �z� ��A
B' ��� ��������� ������������� ��������������� ����������
B' ������� �� ���� ��������������������� �����������������"
<��� ����'("(?���������������������������������������������������������%
���"�:�������� ���������������� ����������'(������ ����� �����������������%
�� ����������������������� ���� ����,������$��������������."�*��������
�'� �"'("(?���������� ��������� � ����������$������� �.�� �����������������%
� ������� �������������������� 0"� 9��� ��������������� ��� �� ���� �� ���
* �"'("(?"�-����� ����������������������������������
(+ �������������������� �����������
������������� ��������������������$��$����������������������� ������� �����������%
������������ ������ �� ���� ��������$���������� ��������������������� "
&�������������������� ��� ������������������ �� �� ���������$��������%
��������������� ���������������������������������������� �������������� ��
������������������� "�O�������������������������������� ������������� ��%
������ �����������������������7������ ��������� �������5 ��� ����������������%
������ � �"�:�������������� ������������$��5���'��������������������$��"�*��%
������������� �� ����������$5����� ����� ����������������'������������ �����
��������� �������������� � ���������������� ������������������ �� ���������
����� � ���������$5����� ����������������� ���������$5����������������� ����"
��-����(�,3�"�24!#�.#!'�$&�
*�������� ������������������� �� ������������������������������ �"'("((�
�'�������������,����������� ������������������������D.?E"�#������
����������������� ������������������������������� ������������ ��
�������������� �� �� ���������������������������������������'������������
�������� �� ������������������������ ��$5��������������������$��"
P� ��� ���5��������$5������������ ������������ ��$�������������������
� 5��������������������� ����������"�O������ ����5 � �����$���������
$����������������������',���� ���������������������$��$�����$���������%
�����������(� ��/���������������� Θ(��� Θ/� =�������� ������� ������������5
��'�������������������� ��"�)��� �( �, �. �/���������������� �?�� �����������%
����������������������� ���������� ������� �����������������"�:'� �
��� �������������������$5�������������"
0����� ������������ �� � ���� ��������������� � ��� ������ �������
������������ ��� ��� ������������$��5�������������$5"�F���������������������
* �"'("(("�-����������� �� ��������������������!�������'='��7������������
(;
������������������� ���� ������������� ������������������������ �������"
&��������������� ����� ������� ������ ����������������������������
��������5��������������"
:������������ ��������������������������������� �!������� �������� �%
�� ����$�������������$��������������� ����"�:������ ����� �������� ��������%
����������������� �� ���� �� ��5���������������� �Q������=P������������ �����
��������!������������� ������������$5����� ����/& ������ �������������� ��
���������������� �� ��� � %������� "�*�������$5����� ����� ������!���� ��
�������� �������� ������������������������������������� �������������%
��� �� �� ���"������ ������������������� �� ������������ �������"������%
$���������������������������A
B' ��������������������
,(,. �/& −−= �("(�
B' ������������������� ��
( )∑=
−−=1
(
22
& �/ �(",�
6�������������� ��������$����������� ���������"�>����������������������%
������$5����� ����/&��("(��� ��������� ��A
B' ���� �������������������������������������������������� �� ��� �%
��������������������� G����������������� ����������.������� ���������%
��� ���'��������� G��.������������� �
B' ����������������� �� ���6'���� ����������(������� ���������� �����%
��������� ��,(������������� ���������������6'���� �����������������%
����$5�������
B' ����������������� �� ���66'���� ����������,������� ���������� �����%
��������� ��,������������� ���������������66'���� ������������������%
����$���������
B' �������������������������� �����5�� ������� ������ ���6���66'���� ��� �
�'������������������ �����������5������� ������"
:����������������� �������������������� �� �� ��������������������%
��� ����� ��������������������� ����2 ���������������������������� %��
���� ����������������������������� �2�������������� ��������������'�2= � �
&����5�����������$����� �����������$5����� ���������������������5 �����%
��������������������� ���������������� ������������� ����������������7�����
����� ����"�>��������������������������������������� ���������������
������������ 5������ ������� ���'H'? ������������������������������ ����� ��
���� ������� �� ��5���������� G���� ���������� �������� ���������������%
�������������������������������� � ���� ���'H'."�@����������������������
������� �������������� �� ��������������������������� �������������
�����������������D2E"
��.��/� ���� ��������
,? �������������������� �����������
#������ ���������$����� ���������$5������������������ �������� ����������5A
( ) ( )∑−
=−−−−=
��
��& ���/
1
(
22 �(".�
Q� ������ � ������ �'H�2'='��� ������� ������ ������ � ������ ����������
�'������ ���������������� �����������������$5����� ����� ���A
( )∑−
=−−=
(
(
�
��& � / �("/�
&���������$���������������!�������������������������$������������%
��� ���� ������������� ������������ �������� ������ �� ������������� �%
���G�������$��������"�������� ������������� ������� �"'("((��� ��� ��A
B �������������������� �����H�/�=����� �( �, �.���/
B ��� ����������������������1 �2 �3 �4 �5����������������� �� ���6�����
�����(�H�1
B ��� �66����� ���� ������� ������,�H�?
B �������$����("(�������������������$5�/&'H', �����������������$���������%
���"
0�����������$��������������� ���������������������������("(������� %
���� ����5���� ��������������������� 5����� ����������������� ��
���������������� ������������ �� ��"�C������$5���������������������5
������������ ������������������ �� �� ��������� ���������������������������
������������'='$��������������� �� ��"�6���������������������������������%
��$5������������� ������������������� ����������������"����������������
����� ��������������������� ��"�P��������������� �� ���� ����������%
* �"'("(,"�-����������������������
�� �������� ���������������������
����������������� ���'''���������"
0������ ���'�� ������� � �'������%
$�������� � ���� ��������5� ��
���� ����������"� C������$5�!��%
������ � ������� ��������$��
�'�����$����(",�������������� 5
�������"�C����������� �������%
�5������ ����������������� ���%
��������������������������%
������������ �"�("(, �����A
B' �������������������� ����'H'3
B' ��� ������ ��A�1÷6��6����%
� � � 7 �8 � )� �666� ���� � � ����
('H'2 �.'H'.
,(
B ��� �� ����������� ������� ������,�H�/�H�1�H�?
B' �������$����(",������ ���� ���������$5�/&'H'."
#���������� �� ���� �����("(,������� ���������������� ����"����������%
������������������������"�)����3������ 5�!���������������������������
�������� ��"� ������� ���� ����� �������� ��� ������������ ��������( �. �1
�'�������1 �2���3"
��-�-��(�,3�"�24!#�.#!'�$&�()%��*""�#3�)�&!(.�"'�,
&�� �����������$����("(�÷�("/��������� ������������ ����������������������%
��� ��������� ����������������������� ������������������ ����'���� �������
������"�9��� ��� ��������������������� ����������� ���������������������������%
���� ��"�9����������$5�������������� �� ���������� ��'������� ������%
����������������������$5� /&�� �������������������������������"�>�� �� ���
����������������������� �� ����� ������� ��������������������� "�C��������
������������5� ������ ������ ���� ���������$5�����������������������������%
��$5������������������������/&'R'?� ����������� ����� ���!��������������
����� 5���� � ��/&S'H'?���������������� ��� ��/&
S'T'?�"
:��!������������������ ���������$���������������������������������%
����������������� ���� ������������������������� �������!����������D(,E�=
������������ ������������������������ ���� ���� ����������������������%
� ����������� ���� �� �������������"
<��� ����'("(.������������������ ������������ �� ������������������
������������������!�"�:�� �������������������������� ��������������� �?÷1
������������������������������������������������ �� ��! "�#�������������%
�� ��������� ������������������������������������((���(,����������%
����� �(.�"������������!���������� ������������������������ ����� ������ %
�������������������������� ����������������������������������������������������%
��.��/� ���� ��������
* �"'("(."�#���������� �� ���!�����������������������������������!�����
,, �������������������� �����������
��� �� ���"�0��������������������������������������� ���� �����������
������� ���������������� � ����$������������������$��
(+−= ∑ �9 � �("1�
����A�Σ �=����������������� ���=�����������������������������"
:��������� ������!��������������������� �� �������5���!����������� ������
���$������'����������� ����������7 �������������������������������
����� �� ��'������������������!������A
B ���� ����� ������� ������� ����������� ���
B ���������� ����������������� "
>������������� ����'("(.�������������������5A
/
.
,
(
?
???
???
??
???
??
/.,(?
/(
/,
,.,
.(
(,(
=
!!
!!
!!!
!!
!!!
��
4���������������������� ������������� ������������������� �����
����� �����! �������� �������� ���������� �"�������������������� ���
%������� �������������� ����������� ������������������� ������ ���"
9����������������� ��5������ ����"��������������������'�����? ����������
�������������������������������������������� ��'����� 5������������
��������������"�C������������������� ��5������������������������'=
'��� ���������������������� �"'("(.������ �����������5A
B ������((A�������'('='�������!.'=','='!,'='?'='!(
B ������(,A�,�=�!,�=�.�=�!/�=�/�=�!(�=�?�=�!,
B ������(.A�?�=�!(�=�(�=�!.�=�,�=�!,�=�.�=�!/�=�/�=�!("
4���� ������������� ������������������5�������������� ������� �������
����������������5��������������������������������� "�C������$5���������%
������������5 �� ���� ����������������������$5�����������$5 ��������������
����� ������������ ����� !�����5"�Q� ����� �� ���������� ���� � ����
����� ������������ �� ������������� �������������("/����'������������
�����5A
∑∑−
=
−
=+−=
(
(
(
(
��
�(�
(& � / �("2�
,.
:����� ��������$������������� �����G���� ��������"�>������� ����
������ ��������������(: (����������� $���("1�����A
(−= ∑ ( � �("3�
���������������������("2�����������$5A
∑ ∑∑ +−−= �� �(
& / �("+�
���������������������������������������������!��������������$��������������%
��$5����� �������� ���������������������A
� (
& / ∑ −= �(";�
*�������$5����� ����/&����� ����������� ���������������������������
����� ���� ������������ 5��������$��A
.∑ −= (
& / �("(?�
����� ����������������������������������A
2∑ −= (& / �("((�
����� ����������������������"
<���������������������� ���������� �������� ����� 5��������������
���������������������"�4��� ��� �������������������������������5����������
������������������$5����������������������"��������'�������������������
�����5������$5����$���������������$5����� �����������������������������
���������� ����������������� ����������������������������������������
������� ������ �������� ���������������������� �"'("(.�����������������((��'(,
�������������!,������������������� �?���,�"�C�� ���� �D;E �D((EA
∑−+= ,(,(,( ((
(
&
(
&
((
& /// �("(,�
��� ��� �������� ������������������("(,�������������$5��������� ((��� (, ��������
�������������������������� ������� ����������� ���������� ���������������%
���"�*�������������$����("(,�����������������������������������������%
� ����������������������� ��������$��"
&�������������������$�����(",� ������������������������� �"'("(. ���������%
� ��������������������������� ����������� ������������������������� ��� �
��������$5����� ����� ����/&'H'("�9��������������������������������������
�������A
B �������$����("((��������((������������$5� ?( =(&/
B' �������$����("((��������(,������������$5� ., =(
&/
B' �������$����("(,������� �((���(,��������������������$5� (,( =((&/ ���������%
���$����(",��"
��.��/� ���� ��������
,/ �������������������� �����������
&����� ����������������$������������������������ ��������� �������� %
���������������$������� ����/&� ��������������������� "�:������������ �? �(
,��� �"'("(.� �������������������������((���� ��������������$�����������'������
������������ � ��������������������������������5����� ����������.��'/"�#���%
��� ������� ������!����� ����������!������������ �����'���������� �����
��� ��������������9 ������ �����������������7�������'����9 ���� �������" ���%
� ������� ������������� �������������"
&��� ���� ��������������������$5����������������������7������� ������� %
����������������� ������ ����������� ���������$���������������� �� �������%
����� ��"�9������������������������ ������������ ��� �������������'������ ��
��������7��������������������������� ���!�����"�C������� ������������%
��5������������������7����� ���������� �������� �������� ���������5
���� ��������������� �� 5������������������ �����'�������������
!���������������"�<��������� ��� ��5 ���� ��������������� ������������ %
!����������� �� �����������7 �����������������$5������� �����������������
������������5�������������������"�: ���� ��������'������� ���������� ���� �
����������� �������������������� �� ����'�������������� ����������7�D(?E"
��-�/�5#�+#!.'�$&#"�.(&)�.(�,(
:���������� ����������������������� ����������������������������� ��
��������$5����� ����/&���������������������� ������ ����� ���������� ��5
��������$���� ���� ������ /%"� 6 ��� ���� ������� ���� ��������� ����������
/&'�'/%����� �������������$����������"�:����������� ����������������������%
��� ���������������� ��������� ���� ���������$���������"�:'�������
��� ����������$5�� ����������������������������������� ���� ������������%
������� !������"�&����������������������� ���������������$���������"�6
����������������� ������������������������� �� ����������������$��������%
��������������������$������ ��������������$������������������������� ��"
C���������G��������������� ��������$����������� �� �������������"�0���%
��������������5���������������A
/� ���� ���������������� �����������,������ ���"�����'9 �����(lub jej brak)�� �� �� ����������9���������������������� �������������9�'��� ����9�����
"���� ���������(������$��9 ����� �����������),�9������ �'������� ���������
������������9��������� ���� ���������������������������� �������������
�������������������� �� ��������, a nawet przesztywnionego (WT ≤ ?),�"������
� �'� ��������������'9 ���� ��� �� �� ����������������������������
����� ������9 �����(WT > 0).
>����������� �����������$��������� �������������������������������� %
���������������� ���������"
,1
�� ��������������"�)�� ������ ���������������� ��������� ����
������������������������ ��������� ���������������������������� �������"�:�� %
������������������!����� �� ���������� ���� ����������������������%
���� ��������$���������� ������������� ������� ������� ������ ��"�<�%
��������$����� ������������������������������ ������������$�����������
����� �������!��������������������� ��������"�>� ��������������������%
$����������� �� ������������� �������$�� ���� �������� ��'��$�������������
� ����� ������� ������ ���� �������� ���� � �������'������$5�"��'���������
������������ ���� �����$��������������� ���������������� ���D(1E"�-���%
���������������� ������������� �������������������������������������%
��� �� �� ���������� ������������� ���������'������������"�<�������������
��������� ���� ���� ���� ���������"�4�������� ������ ��������������������
����� ���������������� �������������'� �"'("(/"
:���� �������������������������� �"'("(/�������������������������������'����
������������ ��������������� �������� �����"�>������������������������%
��������$��������������������� ������ �"'("(/������������������ �� ����
������������ �"("(/��"
��.��/� ���� ��������
* �"�("(/"�: ���� ������������ ��� ���������
:�������������� �� � ������$����������!�������� �� ���� ����������
��������������������� �������� ������������������������� ��'���������
����� ��"�<�� � ����'("(1������������������������������������� %3�%
��������� ���������� ������������'����������������� ����'� �"'("(/ �������
��!������������������������������� �1234567"
:����$���� ������� ����� ��� ������� ��������������� !������� ����������%
������ �������������"�&�� ��������������32��������������$5���������� ��
,2 �������������������� �����������
�����������������,� ������������������
� ������������������������������
� �"'("(/�"��������� �����67�����!��%
���������������� ���������������%
� ����������(���/"�<��� ���� �� �����%
��$��5 � ���������'� �������������
����� ����������������������
�����������'!��������� ����������%
������ ����� ��� ��������$�����"�>��
���������� �"'("(1��'��������� �������%
���% ������������������� �('��/����%
�������� 5������%S"�C�����'� 5�� �%
�������� �� ���������������� ��
�������(���/"�9�������� ��������� ��
���� ������������'�����$5����%
�� �������������1234567 ���������%
* �"�("(1"�-����������������������
$�������� �����������%3�%��'%3�%S�����������������"
> ����������������� ���������������� �� ������������5������������ ��
��� ������ ������� ���� ��������������$5�������� ������$������� ������ ��
�������������� ��������!��� �� ��� ������ �����������"
��-�/����(�,3�"�243�)�3&�
9������������$5��������������������������$5�� �� ���������������������
�������������������������� ����� ������ ����������������������"�0��������
����� �������� ������� ����������������$�������������$����������������
� �� ��5��������� ��������������������� ���������������� ���������'� ��
�������������������������������� �� ��"�&������������������������� ������
��������$���������"
<��� ����'("(2�������������������� ���� �����������"�&����� ������
�� �"'("(2����������������������������������� �� ���� ����(������ �������,"�)���%
* �"�("(2"�&�� ���� �������������� ���� ��
,3��.��/� ���� ��������
����������� ��������� ��� ������������������������ ���� ��� ��� ���5��������%
� ����������������������������� �� �������� ���"�<��������� ��� ��5 ��
�������� �������,� �������$�� ����� ������������� �� �������� ��������$5
���� ������� ���� ��� �/%'H'(�� �� ���� ����� ��������$��� ���� ���� �/&'H'(�
��'��������������5����� ��������������$����("(�"�:���� ���������������� �"'("(2�
��� �����������5�������$���������� ��������� ������������� ������������
����"�:�� ��������� ������,�����7�������������.�������������� ��� ������%
��5��������� �� ������������ ������"�6����������������������������� ����� %
��������������$5����� ���������������/%'H'(� ��� �������������������� %
������� ���'(��� ������������� ���������������������� ������',�"�*�%
������$5����� �����������������������������$����("(��� ����/&'H',"
*������$5������ �/%���/&������������ ���������������������"�:�����%
��� ���������������.���������� �������������$�����������������������
������� ����������������������� ���'(������ ������',"�@��������� ����� ����%
$�� ��������������$����������������.��/;.'H'(� ������ �����5���������'�����
.����������������� "�I���� ����������� ������ ����� �������������!������������
����� ���������� 5����������������������� "�:�� ����� ��������������%
������������ ��������������������������$������������ � ��������������
��������$���������"�0�����������������("(� ����� �������������������� �������%
��$5����� ����/&������������"�<���������������������� ��������������� 5
��� !������"�<������������ ��'�'��� �������� � ������.���� ������������%
��� � �����"� ���� ��� � ��������$5� ���� ���� �'���� ������� � � � ����� ���
�/&'H'/%'H',� �������� ������� ������ ���������������� ��"�0������
������ ���� �������������������$����������������'.�����������������
��������$������� �����'�� ������������ �"'("(2������������������ "
&����������������������� ��� �"'("(3�������������������!������������������%
�����1�������� ���������(���."�&�������������$������� �,������ ��'�������
(���.���� ��������� ������������������������(� ��.���� ��������"�C������$5
������������� ��������5������������ ������� 9,<��� 9,=������������� ���������
����������������5������� ���������$������ �(��� �.��������������������� 1��� 4"
:'��������� �� �������������� ���$5�����9,<���9,=������������µ(���µ. ��'������
� 5�������������������������������������9,<���9,=������� ��������'�α,'≠'?�"�@���
�����$5�������� ��������������(�����������!������ ��������������."�����%
������ �������� ���� �������� ��������������� ���� �9,<���9,=����� ����
���� �α,'H'?�"�- ������� ����� �������������������������� ����� � �"'("(3� � � �� �
�'������������� 5 ��������������� ���������$5�������������������'������
��!����������"�&������������������������ ���'�� ���������� ���������%
�� ��������������������"�*�������$5� ���� ������� ���� ���������� �/%'H'?�� �'���
�'���������������������$������� �����/&''H'(�"�C�� ��������������������
�� ������������ ������� ���������������������������$������� ����� ���
1�<�����������������������������������0������"
,+ �������������������� �����������
* �"�("(3"�#������������*,@*
� �����������������������������������������"�)������$������� �,��������%
������������� ����� 9,<��� 9,=� ���� ����� ���� � ��� �������� ���� ��������$���� ������
�/;,'H'(�"
&������ ������������ �� ��� � �"'("(+� ���� ���� ����������������%
���������������� �������������������������������� �������������%
�����C�&�����"����������,�������������������������� �����������������
�/%'H',� ������������ ��������������������������������������� ����� ����
�����$����������������� ������7������� ���������������������������������%
��7������� �"�@ �����������������������$������������(",�����������������%
���� ��2�������� ��������������� ������������� ��/&'H�.�"�:'� ����� �����
�����������������$5����� ����/&����������������$5��������������.'�/;.'H'(�"
9������������������ �������������� �� ���� ����)�������� �����5�� ��� ��� ��$
2�&�� ���������P<���P=���������������������������6����� ���������"
,;
��� �)����������������$��������������!� �����>"�*�������$5����������������
������������ �������� !��������������������������������'��������� ������%
����������� ���������������.���������� ��������'������ ���� ������������� ��%
���� ������������"
<�������������� ����� ������ ���������������� ������ ������� �������
��������$����������/;������������������$5����� ������������������/&�������%
�������!��� ����"�9�������������� �������������� �������������� ����� �����
� ����������������$������������� ����������5�������������$���������������$5
���� ���� �� ��������5� ��������$5� ���� ������ /%������������$��� ���� ���� /&
�����������$��A
;&% /// −= �("(.�
-���������������$����������("(.������������ ���������������������� �%
������ ��� ��������$���� ������� �� �"'("(2 '("(3 '("(+�� ������ �$����������
�'����������� ������ �������"
��-�/�-����$'6�#.&#
4��� ������������������������������� ������������������������ ���"�����%
��������������� �������"�:���������� �� ����������������� ���������%
���������������$�������� ��������������������� ���������������$��� �����
��.��/� ���� ��������
* �"�("(+"�-���������� ������ �C�&�����
.? �������������������� �����������
����������������������"�:��� ������������� �������������������$5
������������������� ��������������������������������� ��������'����� ������%
���������� ���������������� ��� ��������������� ������������������ "
4�������� ��������������������������� �� ����������������'���� ���� %
������"
<�� � ����'("(;���������� ������������ �� ����������������������
�'� ������������� �'='� ���� ���������������������������� ������������
1234����������� �����������������������"�O����������� 5 �������� 235
��� ������������������������������������ �14 ���������������������$���%
���������2 �3���5��������������������� ������������"�O��������� ��������5
��$������������ µ5� ������� ����������� ������ ������������� 6"�&�����
* �"�("(;"�&������� �����������������������
�'���� ���������������������������������$5������ ���������5���6 ����������
���������5������������������� ������56������������������$����56�H�12�H�34�"
@��������� �������� �"'("(;��������������������������� �����=�����������%
���$5��������5���6 ������������������ ��������� ������������������������
���������� ���������������$��"�0����������������������������������56���
� ��� �� ����� �
>������� ������56�������������������������� �"'("(;��"�9�����������$5����%
� ��� ���������������������������������� �� ����� ������������/&'H'?���'�������
����� ������ ���������������������������� � � �����������������$5����� %
���������������������������� ��������/%'H'(�"�>����� ����������������%
.(��.��/� ���� ��������
* �"�(",?"�)��� ���������������� ������������ �
3�-������� ��������������� �� �������������� �����������"
������������������������������������������$5����� ������������������ ��%
�� ����� ��������� ����������5A
2;&% //// +−= �("(/�
�����/2�=������������������ ��"
>��������������� �������� �"'("(;�������������("(/����������� �� �����%
�������������� ����������������/2'H'(�"
4������� ���� ������������������������������������������� �"'(",?"
@������(��� �"'(",?�������� ���������������������� �������������1�����������%
� ��������������������� ������������� �"�*���������������������������%
��������������� ����� ���� ������(��������������� �"'(",?������ ������������%
���������� ������� ����������������� ���������������2"�9�����������
���������������$5���� ���1���2 ���������������� ������������������ "�>�������'���
�������������������� �2���������������������������������������������
��������� ���������������� 1� ���� ������� � ���� � ����� ������� � � ����
�'�'� ������������������������� �����=����������� �������������
�����"�*�������$5� ����������� ����������� ����������� �� ��������� ���
�/&'H'=.� � �� ��� � �� ����� ������ �� �����$���� �("(/�� /2'H'/� =� ������ ���
���'������5 ������/%'H'("
., �������������������� �����������
&������ ����������� ��������� ����5�����������������������!��� �(� �� ��%
�'(",?� '��"�&����� ������ ������� ������������?������ �������!�����(��������%
�������� ��������� ���� �� ������������������ '='/%'H'/&'H'("�: ��������
���� �������������������������������� ���������������������������������
��� �2 ����������� ����������� ���� ���������������� �� �� �����������%
��������������������� �� ����� �������� �������������������7�������"
�������������������������������������$��"�@ ���������������� �����(",?�
�������� ������������ ������������$5����� ������������� ��/&'H'=/� �������
������ �� �����$���� �("(/�� ��� ���5� ������� ��� ��� �/2'H'1�"� :��������
�'���������'� �"'(",?��������������������������� � ���������� ���������
�������������� ������7������� ���� ���������������������������$5��������%
�����(",���������������������������� ��������������/&'H'=,� �������������%
!�����(�� �������������$���� ������ �/%'H'(� �������������������$���� �("(/�
�'�������������������������� ����� ������/2'H'.�"
*������$�������� ���������$�������� ���������� ������� �������������������%
���������������������� ��"�&���������������������������� ����������%
���� ������������ ���(����������. ����� ������������������� ����������
����� �� ������������������������������%.�%3��� �"'(",(��"�9�����������$5
���� ������� ���� ����/%'H'(� � ���� ������������� ��������������/&''H',�"
: ����������������������������� ����������$5����������������$����������,
* �"�(",("�#������������ �����!�����������������������
..��.��/� ���� ��������
�/;,'H'(�'=�'������������ �������,����������������������������$�����������!� ��%
��"�:�� ������������� ��������������� �"'(",(�� ��'���� �������������('�'.
������������ ����������������5������� ��������"�9���������������%
� 5���� ����� ����������������������������123���������� �������� "�:��%
��$5����������������� !��������������� ���������� �������������������$�����%
�� ����� ����������������������� �� �������� �����'�������������� '( =
��� �."
<��� ������������� � �/%'H'(���� ������� ������� !�������������� %,�%
��'����� � %�,%� ��/%��� �"'(",(� '��"�:����� �������������������������������%
��$������� ��� �������������� ��� ������������ ����A
>� /&�H�?���/2�H�(������������%�,%
>� /&�H�=',���/2�H�.������������/%"
&�������������$��� �("(/� ��������� ��������$5� ���� ������ /% � ���� ���� /&
�������/;������� �����/2 �����������������"�F��������������������������
�������������������!����������� ���������������������������� �� ����� ��
����� �����������7������"�9��������������� ��������� ���� �� ��������
���������� ����������������������$5������������� �� ����������
����� ���"����������!��� � ���������� �� ����������������� ���������"
&����5�� ���������������� 5����� �������������������������D+E"�>������%
��� ������������!�������� ���������A
B ��������������������������������� �"'("(;��� ���� ������������������%
��5������� ������������������������������������1234���3465
B ������� ����������������� �"'(",?�������� ��� ������� �1���2�������� ��'������
� � �����������
B ��������!��� ��� �"'(",?��������������������������������� �����������������%
!��� �(������������?�������� 5�����������������������������������%
$��
B �����������%�,%��� �"'(",(��������������������� �?���������.��������������%
���5����� ������� ������������/%��� �"'(",(���� ������������������%
������'�'�� ��������������� ���������������� �� ��N���� ��������%
��������� ���������� �������������� ������������������ ����
����������������D,1E"
&��������������� �������������� ���������������������������� �������%
�� ���� ��� �����$������ ������ �� � �� �������$��� ������ ��������� ������
��������������� ������� ����������� ��������������"�4��� ��'����������%
�������� ��� �� �"'(",,� � ���� ��� ��������������������������������$��� �����
�/&'≤'?� � �'������� ��� ��������� � ������ ����� ���� ������� ������� �"
:'������������������������������������D(E �D;E �D,;E'='��������������������
�'� �"'(",."
./ �������������������� �����������
* �"�(",,"�-������� ������������� ������� � ����������� ��� ��
351.2. Własności ruchowe
Rys. 1.23. Schematy układów ruchliwych o szczególnej geometrii
1.2.4. Układy kinematyczne racjonalnePraktyczna realizacja układu kinematycznego, polegająca na wykonaniu poszcze-
gólnych członów, jest nieuchronnie związana z odchyłkami wykonawczymi.Ich wartości są uzależnione od wielu czynników, jak np. stanu technicznego dyspono-wanego parku maszynowego, poziomu technicznego obsługi, zawsze jednak są nieu-niknione.
.2 �������������������� �����������
* �"�(",/"�Q�������������
���������������������
-��������������������� ����� ���������������� �� �������� ������������%
�������������������������� ����"�C�������"�"���� ���������d�$5�����%
���� ��� ������ � ���������� � �����7 � �� ������������$��� ������7"�@'������
�'� ������������ ������ ��������������5������$�����������������������%
��������������"�:������������ ������ ��������� 5����o�������������%
�� �� ���������� �� �� ������ ����� ��" Efektem niedotrzy������ ��������%
���� �������� 5��������$��������!������������$����'� ����������� �����
�������������������o���7������ ��"
:���� ��������������������������� ����������������$���� ������� ���%
������������������������������������������"�<����������� ����� ��%
�������������������� �������� ������������������������������������� 5
������� �������� ����� ������"�0���������������� � ��'������������ %
��������������7������� ����������������������� ����������������� �� ��
������������������������ "�-����� �����������$����L������� ����M���������%
�� �������������������� ������� ������������������������ �����������"
:����$���� ����������� ���������7 ���������������$���������� ���� ����%
�� �������� ��$���������� ��������������������$��������������������"�6�����%
������������������� ���������������������$5��������������������%
���� ������������������ �� ��"�@ ����� ���������� 5������������%
�����������$��� ����� �������G���� � ����������$5 �� ����$5� �'�������$5"
:'����� �� ������ ������������������������5�������������������������%
����������������� ����������������������$���������"
.3��.��/� ���� ��������
* �"�(",1"�8!�� ����� ���� ������
�������������������
:���������������������������� ���� �"'(",/�� ����������� �������������
��������$���������� ���������������� �� ����� ������� ���������������������
� ��������������������$��A
�U���=���=���H�? �("(1�
- ������������ ���"���� ����� ������� ������� ������ �� ����������������
�� � �"'(",/�"�:���������� ���� ���� �� ���� ����� �� ������'������� � ���
�'!����������������������� �����$��"�����������������������'�����$��� 1 � 2 � 3
�'���������������$���4 ����������������������������'���������� �"'(",/��
������ � 4<��� 4=��������������������L������M ��� ���������������������
� 5���������������������������� �β �9< �9="�- ������������������� �������5����%
������ ��������������������� �4������������������������� ��������7������'12
�������������$������������� � �β � 9< � 9=���������������5"�:�� ������� �������
���� �������������������� �4���������������� �� ��������� ��������� �����
������ ������ ������������������������ �� ��������������� ����������%
���������"�- �������� ��������������� �"'(",/� ������� ������ ���'����������"
<���������������5 ��'�'������������ �� �����������������L������M�����%
����������������������� �������5��������� �� �������������� ���� �����
������������������������������������������������������������������� ���������%
��"
: ������� ����������� ���������7������������������� � �� ��������%
���������������� ������������� ����������7���������������� �������
������$������������������������������ ���������"�-��������������������������%
���� ����"
:�������������������������������?%��D,.E������������������������
�������� �"'(",1�� ������� ��������!���������������������������������(���'�����',"
.+ �������������������� �����������
#������������������!����������������� �� ���������� ��� ������������'��
����������������.�����/"�-������������������������������ ���������� ��%
���� �������������� ��������������� ���������� ����� �������������%
����������$��� �������� ����������� ��������� ���� ��'������������������� ��
�'�������� ����������������A
βα ===
==
34124615
562314�("(2�
: ����� �� �������� � ������� �������� ��� �� �������� �("(2�� ����������
��'� ������ ��������������������� �������������������������!���������������"
��������������������/ �� ������������� ������ "�: ���������!���� �����%
�� �����������$5�9′56���������������������$����������5���6�� �������������� ��%
�� ���� ��������������? �( �,���."�*��������������������� ����∆9��� �"'(",1��
�����������$5�������������!��������������������"
&�� ����� �� ���� ������A
,VW
��2?
��/1?
==
====
===
βα
34124615
562314
��� �"'(",1��������������������������∆9�ϕ������������������������$���� ��%
����?&1������?&+ ������������� ��� ����������������������"���� ���������5
�������������� ������� ��∆9'H'? ������������ ������������� �������������%
������������=����������� ������ �������"�9���������������������� ����∆9����%
������������������$���������"�&�������������������������������$������������%
��'/ �� ������������������������������� ���������"�:����$������ ������������%
���� ������������������ ��$���������"��������������������� ��������������
�������� �����������/ �� ��� ���������������������������������� ��(?=/'�,
������������� �������������6��������$�����A
+����<2 // 2 ;
1����<3 (, 2 ,
?&6
?&6
⟩+⟨−∈
⟩+⟨−∈
#� ���������$����������������������������������������� ���� �������o-���� ��������� �����������7 ������������� ����������$��������������5������� %
����� ��"�:���� ���������������������������5��������������������������
���� ��������$������������������������� ����� ���������� �������'������
����� �� ��"�9������������������������ ��������������������a�� ������%
���5 ������� ���������� �������������� �� ����� ������� ����� �o ������%
����� ������� ������� ������ �������������������� ����� ����'� ���������
�������������� �� ����������� ������ ������������ ������������������������
����� �tkimi negatywnymi skutkami.
.;
* �"�(",2"�0��� ����� �����������������������
-�� !������������������������� �� �����������$��������� ������������%
����������������������������� ������������ ������������������������ ��
��"��9����"�@������� �����������������$���� ������������������� �����%
����������������������������7�������=����������� �� ��������������������%
�������� ����������������$�� ���������������� �� �������� ����
� ���� �����������������"
0�������� ���������5 ���������������������������������� 5���������
����������������"��9���� �������������� �� ������� ����������$5��������
����������������� �����������"�&����������������� ������� ���� ��������
�������� �� ������������������ ���������� �������������������������
��� !������������������� ��������� ��������������7�������� ��"
���������� ���������������� �"'(",2�� ����� ��������������������$5
������������������ �� �� ����������� ���� ���������������� ����"�0�����
�� ��'��� �� ������������ ���� ������ ��������������������������������
��������$��������� "�- ����������� ���������� ����� ��� ���������� �����%
����������� �"'(",2� ��"�:���� ���������� �������������������� �?�����������%
�� ��'�������������������������������$5� �?� ������������������ α?"� 6�%
� ���������'( �� ��� ������� ����� ���������������������������������=
������$5��( �����α("
:������������� �� ���� ���������� ���� �������������� ��������
���������������$�������� �� ��������������������������A
�?�H��(�H�?��������α?�H�α(�H�?
/? �������������������� �����������
4�������� !��������������� ������� ��� ��� ���5������������������ ��'����
������������� �� �� ������������������$����("(/�����(",�"
:����� !����� ����������������� 5A
>� /2�H�? ���������������� ��
>� /;�H�? ��������������$�������� ��
B' Σ �H�, ������������������ 5������������������� ������ ��
>� /%�H�/&�H�( ���H�("
&��������������������(",�����
/& H 2� =1( =/, =.. =,/ =(1
( H 2X( =1X? =/X( =.X? =,X? =(X(
( H 2X( =1X? =/X? =.X( =,X( =(X?
:�� �������� ����$� ��������������������A
>� ��H�( �,�H�( �1�H�(��� �"'(",3��
>� ��H�( �.�H�( �/�H�(��� �"'(",3��"
* �"�(",3"�*���������� ������
������
����5� � ����� � �� � ����� �������7
��'���� ���������� �� �� �������������� 5
����������������"�C����� 5�����������%
��������������������������� �"'("+� ����
����� ��� ��� ������$�� ���������������%
�5����������� ������� ������ ������ "� @��
���$����������������� �����������7������%
�� ���������������'� �"'(",3� �� ������� ��
������ ��� �������������!����� �������%
����� ��������������������������� ��
������ �� ���� ��� �� ���������������$5
����������������"
:������� ���������7�� �����������%
����������������������������������"
9����'������ ������������������ ������%
�����7� ������������ �� � �"'(",+�"� 9��� ��
���������������������������� ����/2''H'1�
������ ������� ���� ������������9<��� 9=
����������������$5��������������������%
��( ��� ���������������������� ��"�0������� �� ������������������%
����������� �"'(",+� �� ���� ������������ ��������������������������������%
�"�0���9<���9=����������������� �?����������9<���9=��������������(�������������
����������������������"�>�������������������������� ��� �� � ������
������A
α?�H�α(�H�?���������?�H��(
������������� �������
������������ �����������������������������������������������
�� �������������������������������� !�������"��� ������#�������$!���������
���������"��������� ������� ������������ !�����������������%�&��������������$����'
#���������������&������������(����)���*"����������������� �������������������'
�����������������+���� ���)��������������� �����!������ ��� ��������"�&���������
&������ �� ,���&��� �����$����"� ����� ��������������� ���� ������������� ������
(����)���-������.*"��������!����+�������������+������������������� ��������������'
��������� ��/���������������������!��0���� ������� ����������������������)���1"������
������������� ������ ���!�����������������!"�����������!�������������������������
�)��$��������� ����������2�����������&�����3�����������!��������!�� ������"��������
���������"��������������������������!�������"��)���������� ���������������������
�����������������"�������� !���������$��!"��)������������ ���$����#���� �������'
�����������
4�$���������������� �$�����+���� ����������������&�����"������� ���������&�����
����$�����!������"������������� !� �������� ������������5���"�#��#�� ��)������������
����������� ��������������������������������#2�����������������������#��������'
��������#�����������#����� ������������������ �
�������������������������������������&����������&������(����)��67�"�&*��8�������'
���������������������#����������������������������� ������&������� �����!�&�2����'
�� ���������������������� ����������
��������������������������� ������������"�$����$�������������������$���������2
����������#2�������������&����#2��������&������ ������������+���������&��������
��� ����#�������������� �(��)9):�*����������(���*�������������������������� ��;�&��
����"�$������������� ������ ���� ����#2���������(��)9)7*"�����$��#2�(����*������� ����
��������������� ��������&������ �(��)9)6*�
<��������������������� !��)���������������"������������ ���������!�������������'
������������� ��������8��������� �&�����"��)���������������$� ���������#���������'
�����������"��������������������� !���������������������;���$�� �����������������'
�� �������� !��������� ����"��������� �������������&����!����������2�������������
����������������� ������������#�������������� �
��� ������#2�����������������&����������&������(�������67*�������������2������
���!�����+���� ������������������������ "��&��������2� ��� ����#2� ����������!����
��������������������������!� �����(��))9)�*��,��������� !��&���������������������'
��������������������������������� ����(�")6*����������!�7"������� �����) ���������'
�������������� ���� ���,����������"��� ���#��� ��$�������������������������������
����)��67�"��"������!���������������������������"�������������������������� ��������
���!���0��)����� ��")���������� ������)��6��"�&"����<���������������������)����)��6��
������ ����#2�����������!�����!����"� ���������������������� �����&������ ����#2���'
������������)��(���)9)�*"������������������������ ������+�����������)������������6�
3���� �������������������� �����!�����"���������� �!��������������&���� ���� �!�����
�)����������!����������"�6���������!���$������ ����� �
�,��� �������� �����"�����&�����������������$����������������������������������
��������1�������!��������� ��������������"�������������������:�����������
�6����������� �������
�������67��/�����&���������&�����������(�*"�(&*���������������� �������(�*"�(�*
�������6���/�����&���������&����:������!��������� ������
�� ���������������������� ����������
3����������������������������� ����$����� !��� ������� ���&������ ��������'
���������&������):)��� ���������$������������&���� "��������� ���������������� !
��� � �&������� (�� � ����� ������������ !� ���� ��� ��� ��������*�:� �������������
��)����)��6��"�&��=�����������������������������������(������������*��)����&��������'
���������"���������������������������7"�&��!����� �������#�����������!�����������
�����&������� ������$��������� ��� ������� � (������&�����*��8��� �������������
����������������� ������������������� ������� ����������� �����������&��������=��'
��������������� �����&����� �����(���� ������ *������������� ����� ���!������������
��������"� ��������!�&�2������+���������������������� �������3���������������'
��������������������� � ����&�������&������� � ������������������)�������������
���������� "� �&����� ��������������"��������&������ ����� ����#2� �����������
�������������������))9):."�����������"�$�������� ������������������"��)����������'
� ���������������������
�������6����,������������&�������:������!������������ �������(�*������ �������(�*���(�*
�>����������� �������
4��������� !�������������� ���� ���������������� ���$��&�2���������"�$����'
$!����� ���������������������������� ���������&��0�����&�������������������?�$����
��������2������������������������ ��������������� !�����������&������ "���������� '
��� ����������� ������������������������������$�����������������@�������&������'
����2"�$���������������� �������������� �� ����������!��������&!����������#2�&�����
��$�� ���������#�������������
A�����#��������������������$��&�2�����������������������+���� ����������������'
�������������������!��������� ��������"������������������������������!�������&���'
����8������������������ ������!��0����������������������)��6��"����,���������)���
� ���������� ���������"�$����&�������&������� ���������� ����&��������"��)��������'
������������� ���� ��$����������������):) ��������$����� ���������������������&�����
�&������� ��,���������������� ������������ #����������&�������)��)��#����������
���� �����AA�������!�"���������������� �������� ��!��������������&������
;�������� �����!������ (����)��6��*�������&����������� !� �$� ��&��������"� ���
�!)�!�������� ������� ���������!���$������ ����� �(������+��������AAA�������!6*"��)����
�������������!������������������ #���������������!� ������������������&�������&�'
���������!�������!���� ������"�������������������������������������� !���)�������(���*
��(���6*�
,������������ ������!��������� �������������������&������ �����$����������2� ���
�������������4������������������ !������� ������������ �����+���� ��B�C"�B�>C"����
��������������������� !������������������&������ ���� ����#�������������������'
�����������&������ �
,��&������������ ������#������������������������ � ����������������������������'
�����������������/�����������������#��������"������� !���������!��������� ������ �"
�)����� ������!������ �������������������� !�������������������������(��$����*"������
���� !������!���������� ����� ������#����3������&������������!��������)������ ����$�
&�2��������������������������������$���� "�#��������������������������� �����'
����������� !��� �������&�������&������ �������� ���������!�����������#2D����&��'
���� ���������������������������������� ������������������������������"��������� '
������������������������� �2&��+���������������!����� ��)�����&������� �������
@�������������� �����"�$�������������������������������&�������� ��������+���� �
&��������������������=!����������"������� �����������&��������������������������"�������
����������&���������!���$�����������8���� ������ �������������������������������&�2
��� �������#�������#��!������� ����� ������������� ����������� ��)����������� ��� �
�� ���������� ������������������ ��� �
���������� ����������������� ��� �
����������� !"#$"
��������� ������������������������������������� �������������������������������� �������������! ��� � �����"��� ����������������������! ������#���������������������"��������� �����������������"������ ����������������� ����� ���� ���$���� ������"�����������#������� ��������� ���������������������"��%��!�"���� �������&���������� �������������� ������������������� � ����������������������� �������'��������������"������ #�����!�����������������������"���������!������#����������������(���������������������������������%������������� �������)������*������� ������������ ������ �����#�$�������� � ��� ��������������)����������%+%������� �������#�����������,
-�� ���� �������������������������������������#���������� �������������%��#��������� ������������������������������������� �����"���������������%���������������������������#��������������#������ ������#� �.��/ ��� ��������!����$���)��������������� ������ ������� ������#� �"�����������"���% �%���������������)������������� � ������� ����������������0����� ������������������������)������ ���#�������������� ���������������&������ ������� �������������������������������%1%�2�3"�������� ������������ ����� �����������������������������)��"� ����� ���#�������� ��� ������������%1%.���% ��������������������� �������!����������� �����"����������������$�������� ���2�%1%43� ��� �������������� �����#������ ������������������������"���%������� ������������� ���)���� ������������������������2�.%1%�.2�3������ �4%1%�42�33��5���������!����������'����� �����#������������������������������#������6�� ������������# �����"��#�����������������2�&����3� �� ���������������� ���������#� ��
7 �����&���������� �������������������� ���������������� ����������� �������������"��������������!����������� ������(����#�� ��� �������� �� �������#��������������� ����������������������������������������� ����"������������!)����$��� ������������������������ ���$���&��������������������������#�������)
.����������� ���������������� ������!�����#������������� �� �������� �������#� ������������)���$���������$�������������
�8
������������������������ ����������'�����������������'�����#�����������/% ����������������! ����������������&������������� ��������'�����#������������������)���������������������������! ��� ��������������������������� �����������)��������"� ���������������&������!��% ����������� ���������������������"��������������������� "�����������$���� ������������������� ��������"�����)��������� ���� ��� �������������� �����������������(� ������ �����������!�������)������������� ��������'��������������
(�������� �����&���������� ����������������������������������� ����� �%���������������9��� �����&������������������������������ � ������������������� �)���������������������� ������������&����������������� ��� ���������� ����)&��������������! ������� ������������������������������"��%�� �������������)��� ������������� ��&�������� ���������% ������������:�� ����������������������� ��������� �! ��������� ���� ����������#��������������� �������������!) �������������� �������������������������������&�������� ������������"��������������������������� ��������#�;��� �����������������������������������
9��� ��� ����������������������������!��� !"���������������������������� �)����#��������������� ������������#�����'������� �����������������������'"����)�����������������������������<���������������������$����� �������������������)��������:���! ��� ������� ����������������������������������%�������������������)���������������� �����������������������#� ����� ����������� ���#��� �����#���!������ �� �����"�����!������� ���! ���� �������������� ����������������% ��� � ��&������������ ��������������������� � �������%�&����������������������������������������� "������������� ��������#�����
������!%&' #"���(�)"#$"� �*+,�+!(�#*�
��������-�*(�!' #"��.-�&/0#"�1�/2(� 3��(�-2$"
7 �����&���������� �������������������������� ������$������ �������! ���� ����������� ����� ����! ��������������������������% ����������������������%+%���������� ����������2 � ������3� ��� �������!�������� ����#������(���� � ������ ��� ����� ��������������"����������������!��������#�������'"�����)������ ���� �����&������������ ����������� ������������%���������������)�"������ �������
<������%4�.� ��� ��������� �����������"����� � �������"������� ��� ���)��� �� ���� ����! ����� ������������ =�>� ����� =�>��<�� �������� �)�����#���� ����"� ������� ����������%�� ����=�>������� ��� ����������� �����(��� ��� ������%�� ����=�>��������������� �������������������7#� ����������� ����)��� ��������� ����������%������������� �������� ��������� �������� �=�>�%%�� ����=�>�����������! �������������;
kj
Mk
kj
Mj prRr += 24�.3
������������� ���!�������� �� ������
�? ���������� ������������������ ��� �
0����������� ��� ����������������������24�.3��������������������������&����)�����������������2�������� ������%������������� ����=�>3� �%�� �=�>����&��)�������������������������24�.3� ���#����� ����$;
+
−=
kj
kj
Mk
Mk
kj
kj
kj
kj
Mj
Mj
y
x
y
x
��
��
y
x
cossin
sincos24�43
����! ���������������24�.3�������� � ������ ������;
[ ]
−==
kj
kj
kj
kj
kyj
kxj
kj
��
��
cossin
sincoseeR 24�@3
��������������������������"���������������"�������������������������������� �����)���2�������3���""������������ �=�>�������������� ����=�>;
−=
=
kj
kj
kyj
kj
kj
kxj
�
�
�
�
cos
sin
sin
cosee 24��3
<������������ ������$���������������$������������������ ����������������"���%���� ��������������������������� �������;
−
===−
kj
kj
kj
kj
Tk
jj
kk
j
�
��
#cossin
sincos1 RRR 24�A3
B����4�.���� ����! ����#��������� � �������
�C
0��� �����$������������24�A3������������� ������ ��$"� ���!�������������������)�������������� ���������� ��������������������� �������;
IRR =
=
−
−=−
10
01
cossin
sincos
cossin
sincos1
kj
kj
kj
kj
kj
kj
kj
kj
kj
kj �
##
##
##
#24��3
/�������$�24�.3��������� ������� ���#� ����������$���"��#���� ����������������)����������������������� ����������"���� ���������� ����� ��������������������������������������24�.3��������� ����$���������������������� ���"������������������;
Mk
kj
Mj rAr = 24�83
� ���
=
100k
jk
j
kj pRA 24�?3
�� ����� �����;
−=
1100
cossin
sincos
1M
kM
k
kj
kj
kj
kj
kj
kj
Mj
Mj
y
x
y��
x��
y
x
24�C3
5���� �$��%24�C3"��������� ������� ��������� ��������� ������ ����! ����������������������� ���"��������� �������������� ��!"���������������� �
��������������������������� ������ �
�����������������������������&���������� ���� ����2����)���������3 �
����� ������;
−=
100
cossin
sincos
kj
kj
kj
kj
kj
kj
kj y��
x��
A 24�.D3
E����������������������&������� ����������������������� ����������"��������)#������������;
[ ] [ ]Tkj
kj
kjT
kjT
kj
kj �yx� == pq
��������������������� ����! ������#��������4�F@G"�FAG�
4�H ���������������������������� ����! ��������������������'����F.@G"�F4�G�
������������� ���!�������� �� ������
AD ���������� ������������������ ��� �
0� �#���� ��� �� ��� � � �������� �������� ��������� �������� �������� � �������2����������%24�A3"%24��33"� ��������� ��� � ���������������&���������� ���� �������)������ ���� &������ �������� 5��� ����$�����������$������������� ������������� �����������;
I ��� �������� � ������� ������������ ����������� ������������ ������"I �������� ��� ���������� �=�>����#�$�������������� ����=�>"���!����)
���� ������ ��������������$����"����������� �����������������������$�����) ����=�>�
0���� �����"� ��������������24��3������24�A3"� ������! �������������';
−== −
100
1 kpRRAA
jTk
jTk
j
kj
jk
24�..3
−
−=
100k
jTky
j
kjT
kxj
Tk
j
jk
pe
peRA
24�.43
-�����������������������&������� ��"�������������������$�����! ��� �������� ���������������������� ���� ����"������ ����#����� ������$������������#�������"�������������!����������������������������������� ������ ��������������������� �&������$���������������������������
��������-�*(�!' #"��.-�&/0#"�1�/2(� 3���!"-0�!"##"
0� �#��������� ��� � ��� ��� �������������������������������������������)&������������ ����! ����� ��������������� ��� ���������������<�%����%4�4 ������� ������������ ��� ����������� ���� ����! ����� ������������=�>%�%=�>�
*������������ ���� ��� ������������������������������;
kj
Mk
kj
Mj prRr += 24�.@3
9�������������� ������� ��� � ��� � ������������������������@J@"��%��������24�.@3� ����� ������ �%&�������������������� ����$;
+
=
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
�
"
�
�
"
�
�
"
� 24�.�3
A.
-��������������� ������� ���� ��%������� �� �������� 2�������3������� �=�>������������� ����=�>"��% �������������������������������������������������)������������� �=�>��%������� �=�>��0�����������������% �&�������������� ���������� �����"���!�������������������� ������������������������F4DG��0���)�� ������� ����������������"��� �=�>�����������%=�>��������;
∠
∠
∠
=
33"2���2
33"2���2
33"2���2
��
��
��
�"�
"�
"�
""
�24�.A3
5������!�
[ ]kzj
kyj
kxj
kj eeeR = 24�.�3
9��������������%����� ����� ��� �������������"� � �#����������� ���� ������2�� ���������������������3"���% ������&���!�� ��������+�� ���������������������������� ���������"��������
=== −
$��
�
$��
�
$�"
�
$�
��
��
�
�
�
�
��� .
24�.83
B����4�4���� ����! ����#��������� � �������������
������������� ���!�������� �� ������
A4 ���������� ������������������ ��� �
H ���� � �����!�����������������������������������������������������������9��)�����!������� ������$���� � ��������������;
[ ]
=
⇒=
.DD
D.D
DD.
��
���
$��
�
$��
�
$�"
�
��
��
���� ���
�
�
�
�� 24�.?3
0������������������� �� �����������������������������#������� ��������24�.?3���������!�����������;
( ) ( ) 1=kxjT
kxj ee ( ) ( ) 0=ky
jT
kxj ee ( ) ( ) 0=kz
jT
kxj ee
( ) ( ) 0=kxjT
kyj ee ( ) ( ) 1=ky
jT
kyj ee ( ) ( ) 0=kz
jT
kyj ee 24�.C3
( ) ( ) 0=kxjT
kzj ee ( ) ( ) 0=ky
jT
kzj ee ( ) ( ) 1=kz
jT
kzj ee
�������������24�.C3�����! ������������� �����������2 ���������� ������ � )�������3��:�����!$�������������������� �������� ����������� ������������������������������"�������������"����������������������������������@��7���������"���������)���$��������������������������������&�������� ��������#�����$� ���������
0� �#��������� ��� � ��� � �������������&���������� ���� ���2����������)��3������������!��� �������������;
Mk
kj
Mj rAr = 24�4D3
0�� ��� �����������&����������������������������������
=
..DDD.
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
�
"
�
�
"
�
�
"
�
24�4.3
9������� �����&�������� �� ���� ���"� ����!������! ��������� �� ���������� ������!�%���������!"���� ����$;
=
=
.DDD.DDD
��
���
���
�"�
��
��
��
������� 24�443
@�0������ ������ ����������������� ��� !"�������������!��������� �������������������������������
A@
9������������&��������� ����������������!� � �#������� ����� � �������;
−
−
−
== −
1000
1
kjT
kzj
kjT
kyj
kjT
kxj
jk
kj
jk
pe
pe
pe
RAA 24�4@3
���������������������������������&������� ��������������������������� ����� ���������"������������������������� �������� ����������� ������ �����<�������������������������� ��� � ���������������"����������� �����$� �����������#��)����������������� � ���������� ���� �����������������!��/����������! �������������&�������� ���������!��� ���������� ���#� ���� ��"�� �� �������� ���������)����� �����&�������� �������������%+%����������� �� ������������� ������������������� ��� ����! �����
0��� ��������� ����$���������������&������� �������������������������������������� ���� ��$���������������&���������������������"�������������;
I% ���������!
( )
=
.DDD
.DD
D.D
DD.
;�������
�
��
��
��
��
�
�
"
��24�4�3
I ������!����������"
( )
−
=
.DDD
D������D
D������D
DDD.
";���""
""
"�� "
��
����
24�4A3
I% ������!�����������
( )
−=
.DDD
D���D���
DD.D
D���D���
";�����
��
��� �
��
��
��24�4�3
������������� ���!�������� �� ������
A� ���������� ������������������ ��� �
I% ������!�����������
( )
−
=
.DDD
D.DD
DD������
DD������
";��� ��
��
��� �
��
��
�� 24�483
<������ ������$� ����� ���!"� ��� ���� �����&�������� �������������� Θ""� Θ�"� Θ�
��%� ������������ ���������������� ������������������
��� ����������������������������������5������� �������"�������� ����$���)������������&������� �����������!������ ��� ��� �&�����������5� �����������%������$��% ��������������������&���������������������"�����! ��� ���������#������ ��������������2�� ����� ����! ����3�������� ���������������� �����������'����)����������%+%����������� �� ������������������������� �����&��������#! ������� �� ���)������������&����������������������
����������
H�� ����������&���������������������� ������ �������� ����� ����2����%4�@3�� �)�� ������������������������� ����������D"��� �������������������������� �=�D>�� ����! ����� ������������ ����������!������������ �� ����������=�>� �%������ ����������"������������������������������ �������������
-������� ��������������������������� ��������������%4�@���� ������!%��% ������)�����������������"������� ������������;
( ) ( )
=
−==
2
�
,:rot2
�
,:rot:transltransf xykj
kj
�x�yA p 24�4?3
9�������24�4?3��������������� ���� ��$� ����� � �����������������������������������������2����%24�4�3"%24�4A3"%24�4�33"���� ���������������;
π
π
π−
π
π−
π−−
π−
π−
=
.DDD
D4
���4
���D
D4
���4
���D
DDD.
.DDD
D4
���D4
���
DD.D
D4
���D4
���
.DDD
.DD
D.D
DD.
��
��
��
��
�
�
"
�
AA������������� ���!�������� �� ������
0� �������������������&��������������������������������������������������
−
−
=
.DDD
DD.D
D.DD
DDD.
.DDD
DDD.
DD.D
D.DD
.DDD
.DD
D.D
DD.
��
��
��
��
�
�
"
�
−
−
=
1000
0001
0100
0010
1000
100
010
001
kj
kj
kj
kj
z
y
x
A
B����4�@��H�� ����������&���������������������
A� ���������� ������������������ ��� �
�������&����� ����$���������������&�������
−
−
=
.DDD
DD.
.DD
D.D
��
��
��
��
�
�
"
�24�4C3
0� ������$�24�4C3������� ������ ��$�� �����������%4�@"� ���!�����"��������� ����)������������� ��������������������� ����������������"��� �=�>�2��������� )�����������������"3������������� ���������� ����=�>��0� �#������ ��������)������������� �����������������"������������������������ �������������������� =�>������������� ���������� ����=�>�
/�� ��������������������������������������� ��� � ���� ����������&����������������������������#������! ���� ����������$����������� �������������� ������)�����'"��������� �������������������������������������!��� ������ ����! )����A�������������� ����� ����2����%4�@3���������;
I% ���������!����� ����#�������=�>"I% ������!����� ���� ������!����=�.>"I ������!����� �����#��������=�4>�
����4���-�*(�!' #"��"#�5$0�1���0"#."�%��1�/2(� 3���!"-0�!"##"
:��� � ������$���� ������� ��� ��������������� �#���� ��#�����������:K�"��������������!��������������� ��� ����� �������������������#�����2���� ��)�����3"������������� ��������� ����������� ����������� ����������������������!)������:����������� �� ���������������������������� ���������# ������������)��������������� ���������� �����������������#�������%��� ���! ����$������ � )�����! ������� �������!���������#������ ������#� �������������� ����������$��� ���!������������������������������������������� �����#��������% ���! �����:�� ����� �������� ����������'"� ��� ��������� ��������&��� ����#��&����������'"���) �������������������%4����5��������� ����� ����� ����� �$"���%����� ������ ����)���� ������������������ ���� ������#������� ����#����������� ���! ������������������������������������������� �
�����≠���A�H�� ����� �����&������������ ����� ���������"�����!���������� � ������� �����&����������������
������������������� ���� ��������������������&��������������������������� �����������������)�������� ���� ������� ������ ����! �����
��0������ ��������� #���������� ����;�:���L���5�"�K�����#����B�H�;�(��������� �)�����������*�����+������� ��������,������������� ����(�������������&�*H9E"�5�������&�* ��� �9��������"M���%44"�.CAA�
A8
B����4����0�������������� ���&���'����!����%$���@%
������������� ���!�������� �� ������
���� ���������������������������� �����#������� %� �� ���! ���� $������� �)�������������������� ��� ���$� ��������� ���� ����! ��������������!� ��������� ���;
I �������� ���������������� ������������� � ���� ������� ������� ��������)����������� ���� ���������� ������2 ��� ����$3��#�����#����2 ��� ����%3"
I �����"�� ���������������� ������������� � ���� ������������ ���#"��#��#��� ����� � ��� ��������-.��� ����������
/�� ��������������� �����������%4�A� ������� ����� ���� ����! �����=�>��%=�>�%�������������������������� �����������'��5����� ��������������������&�������������! ����� ����=�>"�=�>������#�$�������� ����������������������������&��)�������������������"�����#�� ���������$��� �=�D>�����������=�>� �% �������������)���������=�>��� �������! ��������������;
):(rot):(transl):(rot):(transl)(transf kkkkjjjjkj
�zdzxaxA ⋅⋅⋅= α 24�@D3
5������� ���������$���������������&��������#! ������������� �������������� ���������������������������������� �����&�������������������"����������� ����%����������%24�@D3��H�������2����%4�A3;
I% � ������$������! ��������������������"I% ��������������������������������"I% � ������$��� �������� �=�>�� �����"������������� ���������"I% ��������������������"������! ���"���#������������! ����������
A? ���������� ������������������ ��� �
0�� � ��������� ����������������������� �����&���������������������"���� ����%��������������24�4�3"�24�4A3"�24�483�����;
−
×
−
=
1000
0100
00cossin
00sincos
1000
100
0010
0001
1000
0cossin0
0sincos0
0001
1000
0100
0010
001
kk
kk
k
jj
jj
j
kj
��
��
d
a
αα
ααA
B����4�A��6�� ���� ����! ����������������� ��������������:K
AC������������� ���!�������� �� ������
�� �������������������������� ���� �����������:K����������! ����� ����$;
−−
−
=
1000
coscoscossinsinsin
sinsincoscossincos
0sincos
jkjkjkj
jkjkjkj
jkk
kj
d��
d��
a��
αααα
ααααA
24�@.3
/���$������!"��������������������:K�24�@.3������������������ ����� ����! )����� �#���������� 7�������� ���� ������ �������� ��� ���� ������� ������������� �=�>���=�>"��� ������������������������������ ���� ����� ���� �������)�������������-������ �������"�������������������� ����������������"���%��� ���������������"���� �=�>�������������� ����=�>"� � �#���������� ���������������%���������� ����������������������������� ����=�>�
9�������� ������� ����������� ���������� ���"����������#����������% ��� � ��������������&��������24�4@3������������������������� �������#�����"��������)�����;
I � ��������� � �������� ������������ ����� ���� �����������������!������� ������������� ��������"
I ���������� �=�>����#�$�������������� ����=�>"���!�������� ������ �������������$������"��� �������� ����������� ������������$����� ����=�>"��������������������&���������"�����!������������������� ���
����0���� ������ ������! ����������������;
��������
−−
−
−
== −
.DDD
������D
������������������
������������������
.
���
�������
�������
��
��
�
#�###
#�###
αα
αα
αα
��24�@43
N������ ��������"�����������������#�����$� ������������������������������:K ��� �����������#��$��������;
[ ]Tkkjjk
j d�a α≡A 24�@@3
��� ���� ������������� ����� �������������������:�� ��������������������&����������� �����������������:K"� ����������������)
����������������������������������������� �������������� ���������%+%��� ������������24�@@3���������������������"���&���������� ��������������� ��� ��)������� ���������=�>"�=�>��<������%4��� ������� ��� � �"��� ��������� �"��
�D ���������� ������������������ ��� �
B����4����6�� ���� ����! ����� �����������:K�+� �����#������
B����4�8��6�� ���� ����! ����� �����������:K�+� ���� ���! ���
������� ��!��#������"��������%4�8� ��!� ���! �����/�� ���������������������������� �) ���� ������� ������� ����������������"��������������"������� ����� � ��� ���������5������� ���������$����#� ��� � ����2����%4��"%4�83����������%�����������������)���������#�$���� ������������� ���� �����������������"��������� ������$�2���)�������� ��� ����� � ���� ������� �������3����������$��������%����� ���������������)��������������24�@@3��-��������������������������������������� �����������%24�@@3����������������$��������:��� ��������� ������������������� ������$�� �������� �� �����#���������% ���! �����
�� ��� � � �����#��������2����%4��3���������������������������� �����������)������������ ���� ������:��� ���������� � ������#���� �� �=�>"� ����������
�.
�%���������"� ���������������"������! �������"�������������"��� ����������������!) ������ ��������������#�� ������!������O��� ������������������������� ������������������ ����������"������������ ������������������24�@@3���%�% ��� � � ����#��������������$�������2��%1%�����3�
�� ��� � � ���� ���! �����2����%4�83���������������$������"� ����������)����������� ����������������������#�������������! �����������<��������������)������������� �����������������������������������! ������� �����������7 ������$�������������� ���������%+���! ����������"����"�%+�������� ������������������������% ���� ���! ������B���������������������������������� ��������������"� � ����������������)���"����� �����"�� ������"�� ����������������!���� ����������������������
��4���3!#�+!�#$"�2�#6$%/��+7$�/2(� *���(�-2$+,
��4������!�$8!�#$"�%��6$+!#�9�#�&$03+!#"
��4�������"0� ��."!��:�" #$�
O�� ���� �������� ���������������� �����&���������� ������������������)����������������� ��������������������������� ������� �����������"������ ������������ ������ �����'�������������������� ��������������0�����'������ ���� ��������!�������������������������������������!����2 ������"�����3�������)����� ����� ��������������������� �����������������<������ � �����$"���%�#�����"� ����������� �� ������� ����������������������&�������"���������� �)�� ���������� ����&��������������! ������� ����������������
9������� ������ ���� ����������������� ��$"�������������������������������&���)�������!����������� ����������������������� ��������0��� �������������������������������������� ����������������&������������������������� ����������������������������������&���������/��� ��������� ��� ����������� ����&�������������#����������������#���������������������� ���������������������������������9��� ����%�����#�$������� �������� ����������� ��������������"���������������) ������� ���������!���"����� �������������������� ��� ����������� �����������)������:����� ��� ��������� ����� ���������� �����'"�������������������� !� �)��! �������
���������
5��� ����������� ������� �������� ����������2����%4�?3"����������������� !) ������%.��#�������!������ ���("��������������������'�,����� �����������%������� �����������%���������� ! ������4"� �����������������!���� ���� ����������������������������5���� �$�������%4�?� ��������� ���,� �������������µ,
��.������� ������������� ���������� ����� �
�4 ���������� ������������������ ��� �
�� ��������� ,� �� ,.�������� ������)���������������4��%��� �4��/���$�����!"� ��� �� ������� ��������� ,� ������������������4"�������������#! ���� �)������������ �������6�� ��������� ������������������������ ��������)����%+������&���������������������������������%%���� ����������������#���������H&�������������������������)�����������������������#����������.�% ��������������4����������!������) �����B����4�?��9��������� �����������+����������
��������
���������
<�� ����%4�C� ��� ��������� ������#�� ����#������ ����� �����������%�������������������������&����������� ��������������&���������<���#! �������)���������&��������������� ������������������� ��5�������������"���������������µ,
���,����������"����������� ���&���µ&���!�"������ ������������������ �)�������������,&����������������������� ���,.��� ����������%%1%,&"������)���� ��������� ���&.��:���������������������������Θ.��� ����������������� ���)������ ���,/��������������������&��������������#��
H ���#� ���! ������������� ������������������������������ ����� ��������)��#�� ����#������2����%4�C3�������������$� � ����!� ��������������������������������������������������������������������&�����������"����� ������&�����)��������������! ����;
0����12�������� ��������2�������343������������� ���!����� ������� ����5�6 ���(,� 2�6��Θ.3"� �������� ������� ��"� �� ����� �������������������"D�D
�������������� �������� �����������������������
�@��.������� ������������� ���������� ����� �
���6�������� ������6�(7"������ ���82�������������������!��8 ������!��6 � �������� ��� ������� 4� �� @� 2�6��� Θ4���Θ@3������ ���!����� ������ 2�� ��������"������3�
/������������������������2����%4�.D3"����� ����� ����������� ���� ����������)�����;
3""""""23"""""""2
3""""23"""""2
..
.@@.44
#�� 9���#�� 9�""
#� 9�###� 9�##
���� ββ ==
==
��������������� �������� �������������������������������
0�� ����!����� �� ����������"D �D�2���� ��!����� ����!����� ������������ � )������(73������������!��� ����! ��� ���,;
1cos�axB = 24�@�3
1sin�ayB = 24�@A3
P ��������������������� ����,���7"� ��������� ���&����������!����&������"������� �� �����!���� �����!���2����%4�C3��� �����������9��� �+� ���������� ���," ������7��7 ���� ���������! ���������������;
( ) ( )222BCBC yyxxb −+−= 24�@�3
( ) 222CC ydxc +−= 24�@83
�� ���������� ������������������ ��� �
:������ ���! ������� �������������������������������������� ����������'�0���������� ��!�������� ������������������'�24�@�3���24�@83"� ������! �����24�@�3���24�@A3"��������������� ���� ��� ������������;
( ) ( ) ( )dx
yyC
dx
yy
dx
dcbax
B
CB
B
CB
BC −
−=−
−−
−+−=
2
2
2
2
2 1
2222
24�@?3
0�� � ���������24�@?3� ��24�@83����������������������� ������;
02
2
12 =−
−
−−+ cd
dx
yyCy
B
CBC 24�@C3
�����������������������$� ��������������� ����! �����&;
p
pqssyC 2
42 −±−= 24��D3
� ���
( ) dx
CdyscCdq
dx
yp
B
B
B
B
−−=−−=+
−= )(2
,)(,1 12212
2
:������������������������24��D3���������� �������������� ��������������&�)��������� �+� ����&���&Q������� ���� ��������Θ4���Θ@������Θ4Q���Θ@Q��:�� �)������� ����! ����� ���&�2�����24�@?3"�24��D33"��������������������������� �)�����������������!���������4���@�������������;
−−=
BC
BC
xx
yy� arctg2
24��.3
−
=dx
y�
C
Carctg324��43
�������������� ����! ����� ���������������������� ������� ��;
( )��e�axM ++= 21 coscos 24��@3
( )��e�ayM ++= 21 sinsin 24���3
�A��.������� ������������� ���������� ����� �
:�� ����������������������� ����� ����������� ����������������� ������&��������������������������������������! ����5������� ��� ����������� ������)����� �����������������"�������������������������/����� �������������������������!������� ��� ��"������������������� ������������� �������#�����'��������������������������!� ���������������������������������
��4�������"0� ����:�" #$��1�;� 36$2�+7$
�� � ��� ������ ����2 ����� �4�@3����&���������������� ���������� ���� ������!% �% ��������� ������������������������������ ��� � �������������#! ������)������������������� ����!���"� ����������������������� �� ��������� ����������&���)����������������������� ����������������"� ������������������������ ����������)���������&������������������������ ��������������� ��#�� ���� ����������������% � ��� ������ �����<��������������� ��� � ���������������%� ����������#������ �����������!������ "��� ���������������������� ����������� �� �� �����!� ������ � ��������������� ����� �
����������
0����� ����������"� ����������������������&�����������������������������#������ ��������������%4�..��5��������� ��� �!��������������������"���������������������$�������#�� ����#����(,&7������ ��������� �������� �������:;�� �����������������������B�� �������� �������� ��� ��� � �������������!�����)����� ������������� ! ��N���������������#! �������� ���� ��� � �������(,"�% ����� ��� � �����
5���������������������������������(,"������&���������� ������������ �����)������"�������%4�..��� �$"���;
I ���,� ��������!� ����!��µ,�������� ���������������������� ��� � �� �)&���������������������(,%+%��� ������!������� ���("
I �����������µ&� ���&������������!����"����������� ��������� ���7"I �����������µ;� ���;������� ������"I � ��������� ���! ��� ������,"�&������:"�;��������������������0� ����� ������������ ����������� ��������� ��� ,������������ �����������)
�������������� �����&"�:"�������! ���� ���;������������������������� ��)������� ����������&�����������������������������"���������������������������� �)���������������� ������� ������������R$����������������!�µ:"������ �$������������!)�����������������������
0��� � �� ���"� �� �� ������ � �������������� ������ ����"� �������!%#�� ������� ��������5���� �$� � ���� �������� ���;��� ����������%%1%:;�������������������"������������������������#! ���������������µ:��5����������������)����� ��� �������������������� ��� ������������������:��%������������������ �����'�������#��(,&7"��������� �������� ������� ����/�����%4�..��� �$����"��������� �� ������ ����������� µ:� ���������!�����! ��� ��#�����S��� �������
�� ���������� ������������������ ��� �
%%1%:;������ ���;� ������������µ:��� ����� ������:� ��:Q"���%� ���� �� �����&���������������#��(,&7���(,<&<7����#����������������������!�������)������T������������U%+%��&���������� ��������������������������
���� �������� ��������������&������������������������ !� ���� ���"� �����)���������� ����������!������ � �� ��� ���������� ����� ���������� 2������#�(,&73��(���� � ���#�� ��� ��!���� ���������� ������ ���������&�������� �� ������� �%���������������� �'����������������������!����� ���� �&������F.CG�
(� �����������&����������� ��������&�������� ����� ������!�������� �������)��������������� ��� � �������������������$"����������������������������������������#�� ����� ������"���!��������������������� ���������� ��� � "�� ������������ �������������"������������ ����! ��� ���;�2";"��;3"����������������������)��� ����������������������������������'���� ��������� ��%%:"��������%���� ������&�������������� ��� ���������!������!%������#�����(,&7������������������)�������� ���������������#��2����%4�.D3���������� �������������������$�����)��'���������������� ����! ��� ���:"��%�� ���� ��!���������������������������'2 �������&��������������#��(,&7� ����������������������Θ.3��/������������)���$������������'��� ������;
( ) )(, 11 �yy�xx EEEE == 24��A3
��� �������������������������$�����! �������������;
( ) ( ) 0222 =−−+−= EFFEFE lyyxxF 24���3
��������������� ���!������������������������������
�8
/�������$������������$������������ �����'�����#������������������������ �����)�����������������������������������Θ.������������#�$������������9��������� �)����$���!����� �������������������� ���� ���������� �����$������������������)�������� ����������&�����;�24���3"�������������! ���������� �����������Θ.�
��4�����"0� 3��#�&$03+!#"
��4�������"0� ���"20�����
������ ��������������� �����������������������!����� ��������#��������)������������������ ���� ���������������������������������V���#�������'���)��������%+%�����������������������+�� ���� ������#��������!������������� ����������������0�� ����!������#��������� ��� ����! ����� ������������� ��� �������������������������������������������������! �������� ��!����"�����������������������������!����������� ��� ����! ����"��������������������� ������'�����#�����������(�������������� ������'����������������� �)��� ���� ����������$���� ����������������'�������������������������������������
����������
H ���#� ���! ������������� �������������� ��� ������������ ����� ��������)��#�� ����#������2����%4�.43"����� ������&��������������� � �#��������%���� ����������������;
0����12�������� �������������������� ���!����� ������� �����6 ���(,�2�6�Θ.3"� �������� ������� ��/� �� ����� �������������������"D �D����6�������� ��5����6�(7������ ���82�������������������!��8 ������!��6 � ��������� ��� ������
4���@�2�6���Θ4���Θ@3������ ���!����� ������2�� ���������"������3�
/������������������������2����%4�.43"����� ����� ��������%�� ���� ����������)�����;
),,,,,,(
),,,,,,(
),,,,(
),,,,(
1
1
133
122
�edcbayy
�edcbaxx
�dcba��
�dcba��
MM
MM
β
β
=
=
=
=
���� ����������#��2����%4�.43�����! ���������� ��������(,&7"��������)��� ������������������������� ������ ����������������������� ������;
0cdba =−−+ 24��83
��.������� ������������� ���������� ����� �
�? ���������� ������������������ ��� �
������������������������"D����D� ������ ������';
=−+=−−+
0sinsinsin
0coscoscos
321
321
�c�b�a
�cd�b�a24��?3
����������������24��?3�����! ��� ���������� ����Θ4���Θ@"������������������������������������ ����������'���� ����������������������� ������������������)�����������Θ@���������������24��?3���������������Θ4��� ����� �����������������)������� � ��������#��������� ���� ���;
+−=
++−=2
312
2312
sinsinsin
coscoscos
�c�a�b
�cd�a�b
����������;
( )( )
+−=
++−=2
31222
2312
22
sinsinsin
coscoscos
�c�a�b
�cd�a�b24��C3
�� �� � �����#������'�24��C3��������������;
�������� ( ) ( ) ( )2312
3122
222 sinsincoscossincos �c�a�cd�a��b +−+++−=+ 24�AD3
��������� ��!�������"���������������� ��������������������������� ���u �)��������� �ików daje:
( )3131
312222
coscossinsin2
cos2cos2
����ac
�cd�addcab
+−
+−++=
24�A.3
��������������� �������� ����������" ���#��$����%
�C
6 ��������������������24�A.3� ��������� ���������������������� ����� ����.W4� ���������������������������;
( ) ( )313131 coscoscossinsin ������ −=+
� ���� �������������;
�
� 9��
��
�
��
4""
4444
@4.++−===
���� ��� ������������;
( )3131231 coscoscos ��k�k�k −=+− 24�A43
����������������������� ����������� �������������X�� ��������"���������������)����������������������������������#�� ����#������������������ ��� ��������� �����$���!������������� ������;
313131231 coscossinsincoscos ����k�k�k +=+− 24�A@3
���������������������������������$� � ���������;
=
+−=
+=
4��"
.
.���"
.
4���
4
4
4�
��
#
#
# 24�A�3
-������� �������������� ���� ������ �� ������������� ��������;
02
tg2
tg 33
232
1 =+
+
C�
C�
C 24�AA3
� ���; &.�1����Θ.�+��.�+��4���Θ.�Y��@"&4�1�+4���Θ."&@�1��.�+�2�4�Y�.3 ���Θ.�
:��� �������������������24�AA3���;
−±−=
1
31222
3 2
4arctg2
C
CCCC� 24�A�3
� ��������� ����� ���� ��� ���� ���� ��������������������������������Θ4��(���������������'�24��?3�������������������$����Θ@��0���������������� ������%����Θ@���� ����������!������'������� � ���������� ���� ���;
Θ=+
=−+2
321
2321
sinsinsin
coscoscos
c�b�a
�cd�b�a
��.������� ������������� ���������� ����� �
8D ���������� ������������������ ��� �
�������������;
( ) ( ) 2221
221 sinsincoscos c�b�ad�b�a =++−+
��������������������Θ@����������������� �������������������� �������������"������)������!���������;
212151421 sinsincoscoscoscos ����k�k�k +=++ 24�A83
�������� ������� � ������';
ab
badck
b
dk
a
dk
2,,
2222
541
−−−===
-������� � ����������������'�24�A�3� ��24�A83� ���� ��� ������������� ����)������� ������;
02
tg2
tg 62
522
4 =+
+
C�
C�
C 24�A?3
�������; &��1����Θ.�+��.�+������Θ.�Y��A"&A�1�+4���Θ. "&��1��.�Y�2���+�.3 ���Θ.�Y��A �
7����������"� � �#��������� ��� � ���������������������������Θ@"����������������!� ������ ��������������;
−±−=
4
64255
2 2
4arctg2
C
CCCC� 24�AC3
�������������� ����! ����� ������������������������������������������������������������;
ear +=M
��� ���������������;
( )��e�axM ++= 21 coscos
( )��e�ayM ++= 21 sinsin
8.
��4�������"0� ��&$+!.�!"-��&�#3+,
������ �����������������������������!���������$������ �������� ����������)������ ���� �������'������������������������� �������!%��% ����������#���)� �������"���������������������� ��� ���� ����� ���������������� �����%����������������������#���������<�������#�� ��� ��$"���%����� � ����������&������'����� ���������� � �#��� ��������������%���� ��������������
5����� ��������#����� ���������� �������������������� ������""��;
iyx +=z 24��D3
���� ������������������������������2E����3���� ����$;
( )�i�rrei� sincos +==z 24��.3
� ���� 1−=i �9� ������������#��������!�������������;
22 yxr +=
���������������������� ������������������������������! �������"���������;
=
x
y� arctg
�������������� ����������#���� �������� �����#���������������� ��!��������#����)� �������� ��!�����"������ �&��������!��� �������������;
( )�i�rre i� sincos~ −== −z 24��43
����������������� ����������� ������;
2~ rrere i�i� == −zz 24��@3
����
( ) ( ) �r�i�r�i�rrere i�i� cos2sincossincos~ =−++=+=+ −zz 24���3
����������
B�� �������������#�� ��� ����������������%4�.@"��������������� ������)����� � �#���������� ��������������������� ������������� �����������%��������)������� ������������������������������������
��.������� ������������� ���������� ����� �
84 ���������� ������������������ ��� �
0�������������������������������)����;
dcba +=+ 24��A3
���� ����� ��� ������ ����#� ��� ���)��������������24��A3���� ����$;
321 0 i�ii�i� cedebeae +=+ ⋅ 24���3
-������������� 24��.3� �� ��� ���������!���������������������������������� �����';
��������&������ �������� ��
�������" ���#����'���%
321
321
sinsinsin
coscoscos
�c�b�a
�cd�b�a
=++=+
24��83
/��������������������#����� ������� ��!����;
321 ~,~
,~ i�i�i� cebeae −−− === cba 24��?3
���������������������Θ4�����#���� ����������������������24��A3� ��������$�����#!�%����������������Θ4"�����!����
bdca −=−− 24��C3
V���#����� ������� ��!���������������������������� �����������24��C3� �������)����� ��� �������������$;
bdca~~~~ −=−− 24�8D3
0��������������������������'�24��C3���24�8D3�����������;
�� �� ��Z
3ZZZ322 =−−−−
��������
bbdddcdacdcccaadacaa~~~~~~~~~~ =++−++−−−
0�� � ���������24��@3"%24��?3��� ��� ����������;
( ) ( ) ( )( ) 2222 31313311 )( baceacecdecdedaedaedca ��i��ii�i�i�i� =+−+++−++ −−−−−
�� ��������������24���3���������������!;
( ) 21331
222 cos2cos2cos2 b��ac�cd�addca =−−+−++ 24�8.3
8@
0�� ����������������������24��A3"�����#��������������������!� �� �������������"��������������������������������Θ@��7������������ �;
cdba =−+ 24�843
����&����������#�� ��!������
cdba ~~~~ =−+ 24�8@3
0���������������������24�843���24�8@3�����;
ccdddbdabdbbbaadabaa ~~~~~~~~~~ =+−−−++−+
�� �� � ���������24��@3"%24��?3��� ��� �������������;
( ) ( ) 2)()(222 22211112 cdbedbeabedaedaeabedba i�i���ii�i���i =+−++−+++ −−−−
��������
( ) ( ) ( ) 2)()(222 22111212 cdbedbedaedaeabeabedba i�i�i�i���i��i =+−+−++++ −−−−−
/������������24���3� ���� ��� ������! ���������������;
( ) 22112
222 cos2cos2cos2 c�db�da��abdba =−−−+++ 24�8�3
7�����������������������������������������������������"����������������� ���������� ����� �������%4�.4��9�������!������� ������$"� ���������� �������)������24�8.3���24�A.3�
0������ ��������� �������������� ������������������� ����������#���� �������"�����������������!����� ����!������������������������������������"� ��� �%������������ ������������������0� ������$������� �������������������"������!%�� ���"�%�������������������������#���� �������"���������������� �����������������������������������/���� ���#��������������$;
i�i� ieed�
d =
��� �����������&��������������;
#�����
� �#��# �3232 =
��.������� ������������� ���������� ����� �
8� ���������� ������������������ ��� �
8����������������������� ��������#! ������������ ��������������������%+%���� ��� ��� ����)#����%+%��������"����������� �������������������������#����������(������� ��#! �����������)��"��� ���� ���� ����������#! ������ ����#�����=D>"���������������������������"�� ��D���1����
��4�4���"0� ���-�*(�!' #3+,��.-�&/0#3+,
�� ����! ����#������������������ ������������ �������!��������������������)�� ����� ����� ��������������������0� ������$�������� ��!���������� ��������)��� ���������������������&���������������� ���� �����������'"��� ������������������� ���! ������ ������
H&����������������'�� ����������� ���������������� �������� ����! �����#��������������������������������'���!���� ��� �������������� ������������)������0��������� ���� ����� �����������!���� ��������!����������������������% ��������� ��� �������
��4�4�����*�#�#$���$'!*������2$#";�03+!#3+,
����������!���(�����#�� ��������������� ��� � ���� ��������������� ���������� ��������������������:�����������"���2����%4�.�3������ ������������ �� ����2������'�������3"����������� �%+% �����������%+%���������!� ���������0���������������������� ������� ����������#� �� ��������� �������#������=D>"�����������!�����������!���� �����#��������
��������(��)����� ��$������� �����������
0��� ���������������"����� ���������=�>"�=�>"���������������� ������ �������� ���������������"�������������� ���$� �������������� ��������� ����=D>8
Mj
jjMjM
Mk
kkMkM
rAprr
rAprr
+==
+==24�8A3
8A
<�� � �������24�8A3������������!���� ��� �����#������������� ����$;I% ��&���������������;
00 =−−+→=− Mj
jjMk
kkMjMk rAprAprr 24�8�3
I ��&�����������������;
����� D������
������
������
������=
−−
−
−+
���
�"�
��
��
�
�
���
�"�
��
��
�
�
�
�
##
##
�
"
�
�
##
##
�
"24�883
��������"��!����� ��� � � ���� ���! �����������"���������������"�� #��������#������������� ������ �������#� ���<������� � �������������������! ��)��� 2����%4�.A3��#������� ��� �����"�=� ������������������ ������� ��� )� ��������%�����������0������������������ ���������� ��������#"������������������&���)�������������'���!�������� ����
0������������ ���������=�>���=�>� ��������������������"���������� ����#�����=D>�������� ���$� ����)"�����=����� �������#����������! �����������������;
Qj
jjQ
Mj
jjM
Nk
kkN
rArr
rArr
rArr
+=
+=
+=
��.������� ������������� ���������� ����� �
��������*��)�������$"�������� �����������
8� ���������� ������������������ ��� �
/�� ��������������� ��������� ��������� �����)"��"�=�������� �&������$ �����������0��������������� ����� ��������������� ���������� ����� ���! �����%������;
MNjk rrd −= 24�8?3
:����������� �������������������! ���������� ����$;
( )Mj
Qj
j rrAu −=
0��� ���������������#������ ��������������!;
( ) ( )Mj
Qj
jMj
Qj
j rrARrrAu −=−
−= ⊥⊥
01
1024�8C3
0�������������������!���� ���� ���������������� ��������������������� ��)��������� ��������������� ���� ��������� ������������� ��������#������ ����$;
0=⋅ ⊥ud jk 24�?D3
:�������������������� ����$��� ������ ����������������������#��������;
0=−− c�� kj 24�?.3
� ���� �1�������B��������24�?D3���24�?.3�������%24�8?3���24�8C3�����������������!���� ���� ���!)
�����
��������+��)����,���������� �����������
���� ������!��� (���� ����������������� ��� ���� �#������ ����� �� )�������� �������#� ���H�����'��������2�����4�.�3�� ������ ��������������)����� ��������$�������������������� �"������� ��� ���������� ��� � ���������� ������������"��%������������)�����������������<�������� �����������)������#����� ���=������������%����������0�������������� ���������������������������%������� �%��������
�������� ������� ��������� ����=����������� �������#������� ������������;
Mk
kkM
Qj
jjQ
rArr
rArr
+=
+=
88��.������� ������������� ���������� ����� �
7 ������$���! ��� ������=������"�� ������� ������������������������� ���������)�����"�������;
Qj
jjMk
kkQMjk rArrArrrd −−+=−= 24�?43
-��������������������������������� �������#����������������������������� �)����;
Tjjjj �� ])sin()cos([ αα ++=e
7����������� �����������������;
Tjjjj �� ])cos()sin([ αα ++−== ⊥⊥ eRe 24�?@3
��������������� ��������������������!���� ��� ��������������������������� ��)�������������0������#! ������!����� �����������������"��������������� ����������#! ��� ���������"�����������������������$�� �������������! ������������������������;
0=⋅⊥jkde 24�?�3
�����������������$����!��%��&'��(��:������� ����2����%4�.83����� ��� ���)���������#�$�������������������������������7���������"���� ����+���=�2 ����)����������� �������� �"� ���� �� � �������� �3������������� ��������$��%������� ���������������� �������������������0��� ���������������������� �������� �)�������#�$�������� ����� � ��� ������������� ������������������ ���������
��������-��)������������.�������� �����������
8? ���������� ������������������ ��� �
-������������������#�$��� ������&���������#� ������������ ������ �����)������������� �� ��������� ���+����� ������������� ����������;
=
β
βρ
sin
cosP
jr 24�?A3
������������������������������ ���� ��������������������� �������������"�����)������ �������� ����=�>���������F4�G;
∂∂+
∂∂+−
=∂
∂=
ββρβρ
ββρβρ
β ������
������32 +
�� �� 24�?�3
������ �������#�����
tAt jj= 24�?83
0��������� �����+���=����� ����=D>�� �����������;
Qk
kkQ
Pj
jjP
rApr
rApr
+=
+=
��������������������������������
Qk
kkPj
jjQP rAprApnrrn −−+=→−= 24�??3
B����������!��������������������������� ����$;
0
02
=
=−
nt
nnT
T r24�?C3
0���������� �����'�24�?C3����������"����� ������$� �����+���=�#! ���� ����� �����������������"� �����+� �����'���2�������3�#! �������������������� �%����������"������ ����� � ��� �������������
�����������������$����!��%��������(��:���������������������������2����%4�.?3" � �#��������� � ��� ���� ��� � "��#�������������� ��������$��%����������)�����"��� � ������������������2��������3������������� �����$���!������������� ����������������
7#������� ���+������������������������������������ ��������#�����������:���� ���=��#�������������������������/� ���=��� ���� ����� ��� ����� �)
8C��.������� ������������� ���������� ����� �
���������� � ����� ��"������������������&����������� �����������!�����0� �#�������% � ��� ����� ��� � ��������������;
Pj
jjQk
kkPQkj rAprAprrd +−+=−= 24�CD3
�������"������ �$"�� ��� ����! ������������� � �������������� �������������������������������������������������"�� ������������� � �#������� ��� ��������)�+�����24�?�3"�24�?83��B����������!������������������� ����$;
D
D
=
=
�$
�$��
��
�
24�C.3
0���������������'�24�C.3������������������#����������"� ����������������)���������� �����������������$���������������� �������������
:���� �������� ����� �����������������T���������U��� ���� ����� �% �������������!���"������������#� ��� � ��������� �������������� ����������� �)�����2�� �������� ���������#� �3"����������������������� ������������!��������� ������� ��� � � ���� �����������/���$����� ������!����&��"���%��������� ���� ����� ��������� ������ ������������ �������������������"����������������������������$� ���������������&���������� ���������������
�����������������$���"������(���:���������������������������2����%4�.C3������) ��������������!� ����#��� ����������������"����������� ������ �! �����������)��� �����+����+����������������� ���������+�
B�� ������������#���� ���� ������! ����������� 2������3"������� ����"���% �����!#����������!��������2�����%4�.C3�������� �! ������������������ ��������
��������/��)�������������������$�'����������� �����������
?D ���������� ������������������ ��� �
�����������)����������$�����$�����" �����
����"� ����!�������� ����� �������������������� �! ��$� �������� ����� +���� +�
�%�� �����������;
kmkjmjPm rr )()( ωωωων −−=−=
������� ��������� ������ ���� ������������������������������"������ ����$;
kmkjmj r��r�� )()( ���� −−=−
�� �����������������������!�����! ����������������!���� ������ ����!#�����;
D3G23F23G23F2 DDDD =−−−+−−− ���������� �####�#### 24�C43
����������D��D��D������������� �������������������������� ���� ������������"��"���� ������������� �������#������=D>�
��4�4�����*�#�#$���$'!*��/2(� *��2$#";�03+!#3+,��(�-2$+,
0�����! ���� ���&����������������'�� �����������&������!��� ����������)��������� ����! ������#��������"� ��� ���������������������&��������24�.D3���!) ��� ������� ����=�>���=�>;
−
=
100
cossin
sincos
kj
kj
kj
kj
kj
kj
kj y��
x��
A
?.
5���� �$���������������������������������������������������%+% ������� ���������� �������������������������� ��� � ��� ��� ����$�#! ���������������%������� �� � ������2����������������������D3"� ��� ������������� ������ ���������� ����������������������������2�� �=�>3�����! ��� � ������D�2�� �=D>3��#�����)����������"��������� �����������R���D;
[ ]Tkkkk �yx=q
0� �#�����������������&������������ �=�>� ���� � � ������=D>��� ���������;
−
==
.DD
������
������
D���
���
�� �##
"##
��
<�� � �������������'� ����� ��������������������������������������� ��)������������&������!���������� ����$;
[ ]$��� #�"#�"#�" ���444...=) 24�C@3
�#������
[ ]$$�
$$)))) ���4.= 24�C�3
��#��� ����������� ������������ ����"���� ��� �� ������������� ��������� �������������%�����������������2����%4�4D3� �����#����������������$�@���� ����! )
��.������� ������������� ���������� ����� �
���������������'������������$�������$����
?4 ���������� ������������������ ��� �
������#��������"�����������������������$��&�����������@�������'"�������#�����)����������������'��� ������;
D3"2
32
.@
=
≡
�&
+
�)*
)** 24�CA3
0���������� �������'�2�+3���������������������������������� �����������)������������������� ���� ��������������������������!���� ����:������ �������'2�&3������������������������������'�� �������������������������������2�������������������3�
+����!��#���,�����������������������������#�$����������� �����<������)������������������������������������������������#���������������������%&�������������������������������������������&������������������������ ��������)�����)�24�C@3�����������#�&������������������#����� �����������)���������(���������� ��� � ����������� ������������������� ���������2�������3���! ��� ��)��� ������ ����� ������������������#���������$�� ������������!�����! �������������� ����� ����������#����������������V���#��������'������������������������������������������� �
B����4�4.�����������������!��������������'
?@��.������� ������������� ���������� ����� �
0���������"���� ������ 2�3�������������������&���!�� ������������!� ����������)���������������#������������������<����!�������� �����������'� ���� ����� ��� �������� ����! ������#���������������������������%4�4.���� ��� � ��� ��������������������������! ��� � ������=D>"������������ ����������#��������)��!� ��� ������������ ����������=�>"����������������'������������������� ����$�2����%4�4.�3;
=−
=−
=−
≡
D32
D32
D32
��#
���
��"
#�
��
"�
&* 24�C�3
:�����������! ����� ������������������"������������#��������"������������)����'������������������� ����! ������� ���=�>������=�>����� �������������)�������2����%4�4.#3;
=−−
=−−
=−−
≡
D32
D32
D32
��##
����
��""
#��
���
"��
&* 24�C83
H����������!���� ��� � �� 2����%4�4.�3����������� ������ ���� ������������ ������� ��������� 2����������������������� ������3� �� ����� ���������% ������;
( ) ( ) ( ) 0222=−−+−≡ tfyyxx NMNM
C� 24�C?3
������ ��� � �������� ���!��$"������ ����! ��� ���������)� ������������%�� �������#������=D>"�����!�� �������������������������!����������24�83��:��� �)���������������������� ��� ���)���������������������������������;
=
→=
=
→=
Nj
Nj
jN
NN
jjN
Mk
Mk
kM
MM
kkM
y
x
y
x
y
x
y
x
ArAr
ArAr
24�CC3
�������������������������������� ��$� �����#������������������ � ���� ��������������� ��"�� ���� ������������� ����������2����%4�4. 3����� �"� � �#)��������� ��� � ���������������� �������2����%4�4.�3"��� ����! ��� �������)����� �����&������$� ���� �=D>� � �������� ��� 24�CC3��(���� �� ����������#! ������������ ������������������;
?� ���������� ������������������ ��� �
=−++
=−−+≡
D32������
D32������
��#�#"�
��#�#""
����
���
�
"���
���
�&* 24�.DD3
:��������������� �������������������#������������������ ������������ ���� �����! ������������������� ��� ������������� ������������=�>���=�>"������������������� �������������� �2�3��������"���������������!������������� ��� � ����$;
( ) 0=−−≡ tf�� jkC
� 24�.D.3
B��������� ������������������������������������������/������������ ��!� �)��! ���� �������&�������$��� ��� ����%4�.A��0����������������� ����� ���! ����2��������! ��3�� ����������� ��"���������� �������������&���������� �������)��������!���� ���� ���! ����;
( ) 0=−⋅
≡ tfjkC
u
ud� 24�.D43
<�� � ������������'���!���"��������������� ����������������� �����������)��������"���� ���#� �� ������� ����������� �� ����� ��������� ������&�������$�� �� �����'"������ ��%� �������&���������0������� ��� ���������������������� ���� �����������'���!���� �����#��������� �����������������
����������
5��� �������� ��� ��������� � ��������� 2����%4�443��:��������� ����� �������%�����&��������� �����#����������#��.�������� �����������4��6�� ��������=.>���=4>� ����!����������� ���#����������"��#������$������������� ��)�����������������!����
/�����%4�44��� �$"���� ���(�2���) ��������������� ����(3��%�� ����=D>������������ � ������D������� ���;
[ ]TA w0=r 24�.D@3
�������������� ����=.>�������.� ��(��������������� ���;
[ ]TA 001 =r 24�.D�3B����4�44��6�� ���������
?A
<�� � �������24�.D@3��%24�.D�3� �������������������� ��!�(� ��������! ��������)��������!���;
00
0
00
1
11
1
1 =
−
→
+
=
y
x
wy
x
wA 24�.DA3
0���,������&�����������������.�2�� �=.>3� ��������D�2�� �=D>3������ ��)��! ��;
−+
=
0cossin
sincos
11
11
1
1 a
��
��
y
xBr 24�.D�3
0���,������&�����������������4� ��������D�� ������� ����! ��;
−+
=
b��
��
y
xB
0
cossin
sincos
22
22
2
2r 24�.D83
<�� � �������24�.D�3���24�.D83� ����,�����������!����� ����������������;
� 0cos
sin
sin
cos
2
2
2
2
1
1
1
1 =
−−
−
+
�b
�b
y
x
�a
�a
y
x24�.D?3
0������������������������ ���&�������������������������"D��5���� �$"�������%4�44� ���&� ��������!��� ����������� ����������=4>�������� �������� �=4>�� ������� ���������������� ���&����� ����=D>;
[ ]TC yx 222 == rp
0����$������������!���� ��������������&� ������ ����!������� ����������=4>������������� ���� ��'��0���&�#! ��������������� �������!��������������2������"D3"��������#! ����� ����������������;
02 =y 24�.DC3
� ���������������������!��������������24�?�3��9����#������������ ��� � 2����%4�443;
[ ] [ ]$&��$
�" 44.D ===⊥ � �
�����������24�?�3� ���;
[ ] DD.D 44
4 =→=
=⋅⊥ �
�
"
�� �
�������������������24�.DC3�
��.������� ������������� ���������� ����� �
?� ���������� ������������������ ��� �
�����������!��� ����� ������������������%4�44���������� ������';
0
cossin
sincos
2
2211
2211
1
1
=
−−++−+
−≡
y
�by�ay
�bx�ax
yw
x
P� 24�..D3
0� ���� ����� ����������� �������������������� ���� �����'���!���"���������������������������������� �����������������<���������� ����� ��� ������"����� ���#� ���! �������������������� ����� ��������!������%����������(��������� �����"������ ����! ����#���������!��������������!%�%������������������� ������������������� �����������������
����������
B�� �������� ������� ����� �������������������2����%4�4@3"�������������� ��������������� ������&������4�2������)�3� �% �������� ������������0��������� �����������=.>� ��=4>��������������%���������%��� ����������������� ��%������#�� ������������ ����$� �����'���!���"������������� ���������� ��� �������
B����������!���� �����������������(������������� �� ����������� ��� ����� #�������)����';
������ DD������
������
..
..
.
. =
−
−−
�
##
##
�
"24�...3
[�� �� �����������������,����� ����=D>� ������������������� ����������&������)������ ����! ����� ����� ,� � ���� ����%�� �=.>���=4>;
B����4�4@��9��� ������ ����
−
−+
=
−+
=
D������
������
D������
������
44
44
4
4
..
..
.
.
##
##
�
"9
##
##
�
"
,, ��
?8
0����������������������� ���� ���� ����� �������'���!���� �����������������,;
DD������
������
D������
������
44
44
4
4
..
..
.
. =
−
−−
−
−+
##
##
�
"�
##
##
�
"24�..43
��!��� ����� �������%4�4@"���� � ������������'�24�...3���24�..43"���������� ��������������';
D
������
������
���
���
44..
44..
..
..
=
+−+
+−+
−
−
≡
# "#��
# "#�"
#��
#�"
+*
/� �����&���������� �������������������� �������� ����! ������#���������������������� �����"����������������������������!����������#!������'��/���$�����!"���� ����� ������������������������������������#�������'���!��������)���@���5�������� ����� � ��� ����� ����� ��������#�������'�������#���������������)���"����������������� ����� ����������������%+% ���!�����"��������� �%����������%������������������������
����������
6�� � ����"� ��� ����������������%4�4�"���� ����!���������������������������������������������!� �������� ���������#� ��2��������$��%1%43��B��� ���������)��4������#�$��������������� �� �������������������������� ���������������)���������:��!���������������"��������������� ��� ���������������������"��� ��#�������������������������9����� ���#������$� ����!������������"�����������)��� ��� �����#�������������������� ���������������������������������������� �����)������������!������������ �� �����0��� ��������������4������������� ��� � )�����$� ������������������ ���� ! ���#��.�������������������������������� �! �����������"�������������������������������� ��������#�$���� ������������ ! ��6�� ������������������!�������������� ����� ���������������)�����
:����� � �� ����� 4�4���� � ���#� �������������"��� ���� ���������� ��� ��������j���������"��� ���� ����������������!���� �������������� ��������)���������
��.������� ������������� ���������� ����� �
?? ���������� ������������������ ��� �
�� ��� � � �����������������(� �������������'�������� ������� ����!������ ����� ����! ������6�� ����#�����=D>� ��������!������� ���� ����(��0� �)#��������� � ��� ���� ����� ��������;
00cossin
sincos
11
11
1
1 =
−
−−
a
��
��
y
x24�..@3
[�� �� ���� ,����� ����=D>�� ������������������� ����� �����&����������� ����! ����� �����,�� ���� �������� �=.>���=4>;
−
−+
=
−+
=
222
22
2
2
11
11
1
1
cossin
sincos
0cossin
sincos
c
b
��
��
y
x
a
��
��
y
x
B
B
r
r
24�..�3
0���������������'�24�..�3� ���������������!���� ����,��� ������;
0cossin
sincos
0cossin
sincos
222
22
2
2
11
11
1
1 =
−
−−
−
−+
c
b
��
��
y
xa
��
��
y
x24�..A3
B����4�4���9����������������������������������
?C
[�� �� �����������������&����� ����=D>�� ������������������� ����������)&������������ ����! ����� �����&�� ���� �������� �=4>���=@>;
−+
=
−
−+
=
0cossin
sincos
cossin
sincos
33
33
3
3
122
22
2
2
d
��
��
y
x
c
b
��
��
y
x
C
C
r
r
24�..�3
��!��� ����&����������� ����������24�..�3;
DD������
������
������
������
@@
@@
@
@
.44
44
4
4 =
−−
−
−
−+
�
##
##
�
"
9
##
##
�
"24�..83
[�� �� �����������������7����� �������#������=D>�� ������������������ ����������&������������ ����! ����� �����7�� ���� �������� �=@>���=�>;
−+
=
−
−+
=
0cossin
sincos
0cossin
sincos
44
44
4
4
33
33
3
3
e
��
��
y
x
d
��
��
y
x
D
D
r
r
24�..?3
��!��� ����7������������� ����������24�..?3���;
DD������
������
D������
������
��
��
�
�
@@
@@
@
@ =
−−
−
−
−+
�
##
##
�
"�
##
##
�
"24�..C3
[�� �� �����������������:����� �������#������=D>�� ����������������� ����������&������������ ����! ����� ���7����� �=�>"������������� ����! �� ���7����� ���� � ��������������������:������� �������������� ������;
−=
−
−+
=
��
##
##
�
"
:: �� "D������
������
��
��
�
�24�.4D3
��!��� ����:������������� ����������24�.4D3������ ����$;
DD������
������
��
��
�
� =
−
−−
−
−
�
##
##
�
"
�
24�.4.3
��.������� ������������� ���������� ����� �
CD ���������� ������������������ ��� �
S������������������!���� ������������������������������� ����������� 2����%4�4�3����� ����$;
D
���
���
������
������
���������
���������
���������
���������
���
���
��
��
��@@
��@@
@@4.44
@@4.44
4444..
4444..
..
..
=
+−−+−
−−−−−−
−−+−−−−−−+−+++−+
++
≡
#��
#�"�
#��#��
#�"#�"
#��# #9�
#�"# #9"
# #9�#��
# #9"#�"
#��
#�"
+*
24�.443
��� ��������� ����������"��������������� �����������������������.%�%��5���������� ���������������������������������&��������.2�3��������2�3"������������������'������ ����$;
( )( )
D��
.. =
−
−≡
��#
��#&* 24�.4@3
��4�<����!�$8!�#$"��*�#�=�#$"&$#$��3+,
7 �����������������&���������� ���������������� ���� �����!� ���� ���� ����������'������'�����#���������"���� �������������������������������������)������������������������&�����������������#����������/�������$������������)�������������������� ��� ���"������������������! ������������� ��� �������#��)���'��(���#���� ��� � �����$"���;
I ���������� ����������� ����������� �������� ����� ��������� ��������"�%�������������������"� ���������������������������"��� ����������������������������� �����������������$���������� ���������������"
I ����������������� ��"�������������������������"� ����������#��������������)����������������������������������������� �������������������������������
��#������������������ �������� ������������� ���������� ������������&���)��������� ������'�� �����������&������!� ������! ���� ������������������ �)��������� ��������������B��������� ���������&������!��� ���������� ���" ������������������������"�������������������������
C.��.������� ������������� ���������� ����� �
B����4�4A��� ������� ��<������+B� �����
��4�<�����&%��30;��"�0�#�1���,-�#�
5� ����� ��������������������������� ��� ��� � ��� ������������������������� ��<������+B� ������F4G��9��� !������������� ���&������� �������������� 2"3+���� ���������������� ��<��������5������ ������� ��������������"�������������������������� ���#�����������������"2.3� ����������� ����������"D�2 � 2"D3 1 D3�
<�������� ���#�������2����������3�������$��������"2.3�2����%4�4A3����� ����� �)����� ������������� &����� � 2"3��� ����� "2.3������� �����$"� ��� &������% ����"243%1%"2.3%Y%∆""���� ����$;
"�"
��"�"�
"
∆+=3.2
3232 3.234224�.4�3
�������� ��� �����!������������� ���������� ��!�����2"3"�� ������� �"2.3������)���$%∆"/������������!�������������;
( ) ( )3.2
3.2
3.23.2D
"
"
�"
��
"�""
�"
��"�
−=∆→∆+= 24�.4A3
-�������������$� ����������"243�&������2"3�������;
xxx ∆+= )1()2( 24�.4�3
<���! ���������������������� ������������������������ ����������������������������&����� ������������������ ����������"243"��������������� ��� ���������;
ε≤32 342"� 24�.483
C4 ���������� ������������������ ��� �
����������"���������������������$�&������������������������#����������+�������$%������ ��������$���������"�� ��� ����!�����#�������������������������� �����#������!���$� ����#!� ��������"� �� ������������� �����#������ ���$�������#�����'��P �������24�.483����������� �������"�������������$���������������!"����������������)���������24�.4A3���24�.4�3��7������������������������� ������� ����������&������ 2"3��� ����!�������! �����������;
.��0����������1�."�������$�ε�4�%7������������$� ����������"2.3�@�%0� �����"2�3�1�"2.3���%7#�����∆"�������������;
( )32
32
�"
�
�"
��
"�"
−=∆
A�%7#�����"2�Y.3�������������;
"""�� ∆+=+ 323.2
��%H ��� R�������24�.483;
ε≤+ 32 3.2�"�
8�%5�����24�.483������� �������"���� ��������"D�1�"2�Y.3"����������"����� R� �� ���?�
?�%0� �������1���Y�."�"2�3�1�"2�Y.3������$� �� �����
S�����������$"���� ���&���������������������������'�����#! ����������������$��������#�"����������������� ���� ����������������� ������������������������ � ����������������(���#����������R���� � �����$"�������������$������������ ����)������������������������������� ���� ��$� ����������������������������������������#�������������������������������/����������������� ����� ���������������������)�������������������� ���"�����!���� �������������������� ���������������� ������)������������
�����������
/�������"�������������� 2"3���� ����$
046
1)( 23 =+−= xxxf 24�.4?3
0���� ���� 2"3���
xxdx
df2
21 2 −= 24�.4C3
C@��.������� ������������� ���������� ����� �
(�#����.
2�3 "2�3 �2"2�33 ��W�" ∆" "2�Y.3�1�"2�3�Y�∆"
. -.///// 0.11111 %-.///// /.22223 -.22223
4 4"����8 D"D�C@? +."8888? D"D488C 4"�C���
@ 4"�C��� D"DDD4� +."8A??8 D"DDD.A 4"�C�AC
� 4"�C�AC D"DDDDD +."8A?88 D"DDDDD 4"�C�AC
. /.1//// 1.4056/ %/.666// 3./6106 3.16106
4 8"@[email protected] .�".C@C. .4"@4?.4 +."@.@A8 �"D@CA?
@ �"D@CA? �"4�D�4 �".AC.D +D"�??A. A"@A.D8
� A"@A.D8 D"CD@D? @"�.�?4 +D"4�C?@ A".D.4�
A A".D.4� D".D.C? 4"?D??� +D"D@�@. A"D��C@
� A"D��C@ D"DD4D� 4"�C�C. +D"DDD8A A"D��.?
. %0.///// -.71111 -.6//// %0.01111 %-.01111
4 +4".@@@@ +4".�C4? �"A�444 D"@@.A? +."?D.8A
@ +."?D.8A +D"44..A A"44��� D"D�4@. +."8AC��
� +."8AC�� +D"DD@@C A"D���C D"DDD�8 +."8A?88
<������������$����!����������$� ����������"%1%A"D��.?"������������� ��������)������������������������D"@��/��������������%4�4���� �$�����R���"����#����������)������D"@� ����� ���������� "%1%4"�C�����0�������� ����� �������"���%������������������ ������������������ ����!��$�������������!�
0�������������������24�.4?3�������������������;���1�FA"D��4%%%%4"�C����+."8A??G(
+�������&������ 2"3� ��� ����������������%4�4��-����������� �� ����������� 24�.4A3� �� 24�.4�3"������������ ���������� ��������
24�.4?3"� ����������������������������� �����������1�F4\%D"@\%+.G"�����������������)������%������������������������������#����.�
B����4�4���������&�����24�.4?3
94 2. Konfiguracja układów kinematycznych
Rys. 2.27. Generator trajektorii o ruchliwości dwa
Przytoczone rozważania, i podany przykład, dotyczyły numerycznego znajdowaniapierwiastków funkcji jednej zmiennej. Identyczne reguły dotyczą układów równańF(x) = 0 wielu zmiennych i wtedy dotychczasowy pierwiastek x należy rozumieć jakowektor pierwiastków x = [x1 x2 ... xn]T, który jest rozwiązaniem układu n równań nieli-niowych, a sposób ten jest znany jako metoda Newtona–Raphsona. Podobnie wekto-rem staje się poprawka ∆x, a pochodna funkcji jest teraz macierzą jakobianową ∂F/∂x[2], [22].
PRZYKŁAD 2.11
Rozpatrzmy układ kinematyczny o ruchliwości dwa (rys. 2.27), którego zadanie po-lega na przemieszczaniu punktu M po założonej trajektorii µM. Kształt trajektorii µMzależy od wymuszeń w postaci ruchu obrotowego członu AB, opisanego kątem q1i zmiany długości siłownika CD o długości q2. Zadanie polega na wyznaczeniu konfi-guracji układu, zwłaszcza współrzędnych punktu M, którą zajmie układ dla znanychwartości wymuszeń q1 i q2. Jak łatwo zauważyć, obliczenie wartości współrzędnych xMi yM wymaga wcześniejszego wyznaczenia orientacji członu BCM opisanej kątem x1.
Stosownie do przyjętych na rys. 2.27 oznaczeń obowiązuje równanie wektorowe:
0qcba 2 =−−+
które skutkuje dwoma równaniami nieliniowymi (rzuty na osie układu współrzędnych)o postaci:
0sinsinsin
0coscoscos
22112
22111
=−+=
=−−+=
xqxbqaf
xqcxbqaf(2.130)
Dla uogólnienia metody funkcje f1 i f2 można zapisać łącznie jako F = [f1 f2]T,a w rozpatrywanym układzie jako:
( ) 0,,, 2121 =xxqqF
CA
��������"���� ����������������"�����;?�>."�>4�+��������������������2���������������3"?�"."�"4�+�����������������2������ ���3"
�� ���������������������������������*������������ �������������24�.4�3��� ��� � ��� ������'�89�:�����������)
���������;
��
8�8�8
�
∆∂∂+=+
32
3232 323.2
�
��
0� ���!�∆�����������������$;
3232D 32
.
4
.32
3232
��
�� "
"�8
�
8��
�
8�8
��
−
∂∂−=
∆∆
=∆→∆∂∂+= 24�[email protected]
0� ������������������������������������� ���� ��� ����������������;
xxx ∆+=+ )()1( ii 24�.@43
0�����#������#��������������#���������������!�������������;
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=∂∂
4
4
.
4
4
.
.
.
"
�
"
�
"
�
"
�
�
8
24�.@@3
�� ��� � ������������ ����� �2����%4�483����#������� ����$;
−
−=
∂∂
44.
44.
������
������
">"9
">"9
�
8
/�� ������������24�[email protected]������ ����� � ���!;
( )( )
−
−−=
∆
∆−
324
32.
.
44.
44.
4
.
32������
������
�
�
�
�
">"9
">"9
"
"
� �
�
�
��������� ���#�������� �����������������������24�.@43��� ����! ��� ������� ����!������ ������ ����! ����"� �����������������)
���������������".������"4"������������!�������������;
( )( )β
β
++=
++=
..
..
������
������
"�>��
"�>�"
�
�
��.������� ������������� ���������� ����� �
C� ���������� ������������������ ��� �
/� � ������ ����� ��� �$"�����������!����� !�������$���� ��� � ���� �������'�������������� ������+������������24�[email protected]"�24�.@43"�24�.@@3���%�����������)��� ��� ����������������������������$����������������������24�[email protected]"��%��������)��! ���� �������� ���������������������#���������������������������������) ��������� ����������������������������24�[email protected]�������������!������������ ����2� ����� �������������P�����F4G3��5� ����������������� ���������"���� ��� �������������������������������������#������������� ������������������������������! )������ �"�� ��������������������������������5����� ��������������������������������������!��������������������#��������� ��� � ������������ ������������)�������� �����������������������������"������ � ������� ������������������&��)����!"�����������������������!����������&�����������#������F4�G�
��4�<������#6$%/��+7����+!802����$�2��2��#�&$!3
������ �������������������������������� ��������'���������������������� ��#��������������������������������������������������� ������������:��� ���$��������������������������������"����������������������� ������'���%��!������� ���) � ��� ����������"��� ���� ������������"�������� �!$�����������������"�����)��������������� ������������������ ���$���������������� �������������� � ��������0�����#��������������������������� �����$�� ������%����������������������������#! �����#������������� ��������� ������������� "��#�������#���� �����$���!� �����������������������������������������
;��� �������������9<��������=�����������:��B��������������&�������������������)���$�#�� ��� ���������� ������������"������ ��� ������������ ����� ����������#� ����#�������6����������������������������Θ4���Θ@��������������%��������)��������� � �������2����%4�4?3��/��������������������������Θ.�
B�������������!���������#����������2����%4�4?�3��� �����i:
0dcba =−++ 24�.@�3
B����4�4?��6�� ��B�+����� � ������2�3������ ��������2#3
C8
� ���� �����!� �����������������������#��������� ��� ����! �����=D>;
D���������
D���������
@4.4
@4..
=++=
=−++=
# #9#��
�# #9#��
24�.@A3
:��� ��� ����������������������������24�.@A3����� ������������������% ��� � "�� ��������������������������Θ4
2.3���Θ@2.3�����#��������� �������"���%����! ��
�% ��� � �� ���������������������#�� �������������� ���� ���������������� ���������������#��������������������� ����$��%������� ������δδδδδ;
�dcba =−++ 24�.@�3
���������� ������������� � ����������#�! ���������� ������������"��%�#�������������������;
�
"
# #9#��
�# #9#��
δ
δ
=++=
=−++=3.2
@3.2
4.4
3.2@
3.24..
���������
���������24�.@83
7������������������������������Θ22.3���Θ@
2.3����������!����������$������� ���#"��#�� δ"���δ �������������������������<���������� � ��������������������� �������������$;
@3.2
@342
@
43.2
4342
4
###
###
∆+=
∆+=24�.@?3
�������������#��������� � �����∆Θ4���∆Θ@��� ���������������';
D3���23���2���
D3���23���2���
@3.2
@43.2
4.
@3.2
@43.2
4.
=∆++∆++
=−∆++∆++
## ##9#�
�## ##9#�
24�.@C3
-��������������������������������������������
( )( ) ######
######
���������������
���������������
∆+∆=∆+
∆−∆=∆+
������� ���������� ��� ����������"���� ����������������������������� ��;
.���"��� ≅∆∆≅∆ ###
��.������� ������������� ���������� ����� �
C? ���������� ������������������ ��� �
�������
( )( ) #####
#####
���������
���������
∆+≅∆+
∆−≅∆+24�.�D3
0�� � ���������24�.�D3� ��24�.@C3���������!�����������;
�������
( ) ( )( ) ( ) D���������������
D���������������
3.2@@
3.2@
3.244
3.24.
3.2@@
3.2@
3.244
3.24.
=∆++∆++
=−∆−+∆−+
### ###9#�
�### ###9#�
24�.�.3
����� �� ���� �����"��� �������� ������;
−−−
+−−−=
∆
∆
−−3.2
@3.2
4.
3.2@
3.24.
@
4
3.2@
3.24
3.2@
3.24
���������
���������
������
������
# #9#�
�# #9#�
#
#
# #9
# #9
����������������������� � �����∆Θ4���∆Θ@��� ����������;
−−−
+−−−
−−=
∆
∆−
3.2@
3.24.
3.2@
3.24.
.
3.2@
3.24
3.2@
3.24
@
4
���������
���������
������
������
# #9#�
�# #9#�
# #9
# #9
#
#24�.�43
0� ���������� ��������������24�.@?3���������������Θ4243���Θ@
243����������� �)������� ���������24�.@83"���������������������������&���������������������� )������δ"���δ �� ��� ���� �������������������!��9��� ����������#�� ����&��������%������������� ����������� �������������������� ��� �������������������
;��� ���#����������0����������!� �����������������"��������������������)����������� ������������������������������������ �����������%+% ������������)�����&�������������������%+%��� ����������� ���������� ������������� �����%��������� �� ����� ��B�������%4�4?�&������������ ����$;
���3"2 44
4.
3.2@
3.24 →+= ��##; 24�.�@3
-���������������������������������� �����������"���������� ��������������Θ42.3
��Θ@2.3������� � ����$����������� ������ ������ � �����������#�! ��0��#�������������� �����������&���������� �������������������������������
���������� ��� � ������ ������ ���� ����#�� �����'� 2������ �����3"���� ����� �% ��� � �� ����� ���� �������� ����! ������#������������� ������������� ��� � �������������������#�$�� �� ���������� ����"����������!������&��������
CC
0��� ��������������� ���� ��������������������������!����24�.443"�� ��������� ���������������������%4�4��2 ����� �4�C3;
D
���
���
������
������
���������
���������
���������
���������
���
���
��
��
��@@
��@@
@@4.44
@@4.44
4444..
4444..
..
..
=
+−−
+−
−−−
−−−
−−+−
−−−−
−+−+
++−+
+
+
≡
#��
#�"�
#��#��
#�"#�"
#��# #9�
#�"# #9"
# #9�#��
# #9"#�"
#��
#�"
+*
9���� ����� �� � �����!��� �����'�������������"� �������� )� ������ �������% ����$;
[ ]Tyx�yxyx 4422211 ...=q 24�.��3
(������������������������&�������������$� ����$;
���323G2F →)*)*+$+ 24�.�A3
5� ��� ����� ��������� ��� �����������������"�#�������������������"���� �)�������������������������)2.3����������!�� ���� ��$��� �&����!�24�.�A3�������)��������$����������
���323G2FGFGF 3.23.2 →−−− )*)*)))) +$+$ 24�.��3
5���� �$���&�����24�.��3����� ����������� ���T�������U��������������% �#�����&�������� ��� ����"�� ���������������)2.3�
>���������������������������&�������������������������������������������)����������������������������������������� ������'��������������2� ���������)��<������+B� �����3������ ���������������������������������������$� �)��������������������������������� ���#������������������!������ ���������)������������������������������ ������������ � ��� �������������� ��������� ������������ � ������� ���� ����"� ������ � �������������/������������% �� �)
��@������� ������������� ���������� ����������� �
.DD ���������� ������������������ ��� �
�������������! ������ �"�� �� ������&���������� ����T#�����U����#����(�����)���������������� �$��������������� ��� � ��� ������������� ���������#� ��
0� �#������ ��� � ��������������� ��������#�������'����������������������<������+B� ������������������$�#����#�������������#� ��� � ���"��� �� �����������������#���������#�������� ��� ��������#�������'"� ������������� ���� ��)���� � ������������������ ����!����������������∆���-������������%�������(����)��"������� ��������������������Y.���������������$�������������;
�� ���� ∆+∆+≅+4
. 4
.)))) ��� 24�.�83
� ������Y.�1����Y�∆��(���� � ���������������� ���� ��� �������������������"�������������������
��������������������5���� �$�������������%24�.�83�������������&�������� �������#�$ ���� ���������������������������� �! �����q� ��� ���� �����'�q�� �
��<���3!#�+!�#$"�2�#6$%/��+7$�/2(� *����!"-0�!"##3+,
6�� �������������� ������������������ ��������������������� ��������<������)���������� !������������ ����������������#������������� ����������������+���)�� �������+�����������!�����������!����������"������������������������'������)���������������������������������������������������������������� ��������%�������������������
5�������������"������ �� �����������"�������� ���� ����������������#��������� ��� ������������ ������$�������� �������������� ��� �����������"� ��� ������� ������������������������� ����������������������� ������$����������� ���� ����! ������0������� ��� ������������� !�� �����&���������� ��� ���������)������������������������!������%����������������������:K�
��<����2(� 3���-0�/20/�!"�-!"�"%��"7
5�� ����� ��������� ����� � �������������� ��������� ��� �������������������������������� ����� ����! ���������� ������������������������ �����'" �! ������% ���� �����'�
/�� ��������������� ����� �����������:K� �������������� �������������#�$������������� ���#������������2 ��4�4�@3�
<������%4�4C� ��� ��������������������)����������� � �����������������)�����������������:���� ������� ���������������������! ��� � ������D� �����#���������������$���������������&��������D����% ���������� ������24�443;
=
.DDD
DDD ��
�
���
.D.
0��������������������������������������������� ;
I ������������������D"�."����"��+."I �� ���� ����������������"I ����! ����� ��������������������)
�������� ����������������5����� ����� ����� ���������)
����������������:K�������"��#����������������� �����#�������%��W�#� ���! �)���$������! �������������� ��������)�������������������� ��� �����������) ������ ������ %� �%$�� 0�� � �������� �������������������������������� ���) ���$��� ��������"� ����������� � � )������D"������� ��� �������!��� ����)�������=D>"�����������������������)����� ���������+������������� �=�>2����%4�4C3�
��@������� ������������� ���������� ����������� �
B����4�4C��6�� ����������� �����������
:�� �������� ������������"��������� �&������$����������������������&��)����� ������� ������24�@.3"������������������&����������������������� ���������������������������! ������#��"��� ����������� ���� ����������'���������������&��)��������������������� ����������������������������! ��� � �������N�������2�� �=�>3����! ��� � ������D�2�� �=D>3������� ��������������;
kk
k AAAAA 13
22
11
00 ... −= 24�.�?3
/�������$�24�.�?3���������� ��� ��������������� ����! ����� �����������)����� �������������� ���� � ������=D>��%��������;
��
�� ��� DD = 24�.�C3
����������
Jako ����� ������������ ���������� � ��������������������������������� )�������2����%4�@D3�
/�� �������������� ��������������! ������� ���� ����!dnych:I ����.��� �=.>����������������������.������ � ���� ������� ������� �����)
���������������������� ������������D���."� � �#������ ���������������� �� ���� �����������4����@"
I ���".���� �������$�����4���#�$� ������� ����� � ��"������������� ���������) %=.>"��%��������������."
.D4 ���������� ������������������ ��� �
B����4�@D��6�� ����������������� ������
I% ���"4���� �������$�����@���#�$� ������� ����� � ��"������������� ���������) %=4>
I ��������� �=@>����������������������@������� �����$� ����������������@" � �#������������� �������$��� ����!������������"@�+������ ����!���"@����)�������� ������"4"���� ���������� �����������"
I �� �����������=D>������������ � ������������ �����$� ��������+������ �� ���������� ��� ����!����� ���������$��D����.�
0������������������������������������������������������%4�@D"������������ �)&������$� ���������:K�����#! ��� �������������� ����������������������������e-rzy transformacji:
=
=
=
=
=
==
@@
@4
4
44
.
4.
.
...
D@
D
D4
]@D
4
]@D
D
;
>� �
>#
9�
��
>#
�
#
A
�
���� 24�.AD3
.D@��@������� ������������� ���������� ����������� �
E�� �����������������������������������"� � ������#���������������� ���������:K������ � ������ � ������������������������"�������� ��������� ��#! �� ������������������ ��������������������#�����������/�������$����������������������������������� ��� � �� �����"������������$�����&�����"� ���������������"� ������ ���#�� ���������������
0��������������������������&�������"���� ������24�@.3"������ ����$;
−
=
.DDD
.DD
DD������
DD������
..
..
.D
�
>>
>>
� 24�.A.3
−
−
=
.DDD
DD������
.DD
D������
44
44
4.
>>
9>>
� 24�.A43
−=
.DDD
DD.D
.DD
DDD.
@@
4>
� 24�.A@3
-���������������� ������������������&�������� ���������������������� ���� � �����;
−
−
−
==
.DDD
DD������
.DD
D������
.DDD
.DD
DD������
DD������
44
44
..
..
4.
.D
4D
>>
9>>
�
>>
>>
���
−+−−−−
=
1000
0cossin
cossincossinsincossin
sincossinsincoscoscos
22
1112121
1112121
20
hqq
qcqbqqqqq
qcqbqqqqq
A 24�.A�3
.D� ���������� ������������������ ��� �
−
−
+−
−−−
=
===
.DDD
DD.D
.DD
DDD.
.DDD
D������
���������������������
���������������������
@
44
...4.4.
...4.4.
@4
4D
@4
4.
.D
@D
>
�>>
> >9>>>>>
> >9>>>>>
������
+−−
++−−−
−+−−
=
=
.DDD
������D���
���������������������������
���������������������������
4@44
@D
�>>>>
> >9>>>>>>>>
> >9>>>>>>>>
�
24�.AA3
�� ����! ��� ��������� ���� � ������=D>�� ������������;
+−−
++−−−
−+−−
=
==
.
D
D
.DDD
������D���
���������������������������
���������������������������
4@44
@@
DD
��>>>>
> >9>>>>>>>>
> >9>>>>>>>>
�� ���
Po ��������������������;
+−−
++−−
−+−−
=
.
������
������������������
������������������
4@4
..4.@4.
..4.@4.
D
�>>>�
> >9>>>>>�
> >9>>>>>�
��24�.A�3
.DA��@������� ������������� ���������� ����������� �
��<����2(� 3�!�;2#$'0"
<�������4�@.� ��� ���������������� ����$��� �������������� � ���������)����������!������-���������������� ��� �������� ��������"���%��������D��#���� �����
�������&�������'������,� �����$��������� ������"$�
7 �������� ����! ��� ������������������ ������������;I% ���� �����������
Mn
Mn rAr 0
0=
I% ���� �����������5.
Mn
nn
Mn
nn
Mn rAArAr 0
0111 −−− ==
I% ���� ����������.
Mn
nn
M rAAAr 00
12
11 ... −=
I% ���� ����������D
Mn
nn
M rAAAAr 00
12
11
00 ... −=
.D� ���������� ������������������ ��� �
7��������� ���������������$� �����������������������!���?�������� � ���)������������� ������
IAAAA =−0
12
11
0 ... nn
n 24�.A83
B�������� 24�.A83� �������� � ����!����������������������� 5�����������������%� ���#�&�������� ���� ��� �����������������������"���������������� �&����)������ �����'�����#�����������B�������� 24�.A83������� ���� ����������$����� ���������������#��� �����#�� ������������ �����������������������
����������
5��� ����� ��������������!������� � ����������������� ��������� �����)����������������������������������"��������������� �����#������� ������������!����� )���� �����2����%4�@43��/����������������������� ��� ������������%�������� ����#�����������"��� �������������� ��!����N�� �����:��!������������������������� ����������������$������&���������������#�����������! ���������"������������ ������������!� � � ����������"� ���������#�� ������������������������ ��!)�����������������$��������������������� ������(�%� �����"��������������� ���!��������������������� ! ������������� ���� ����N������������������������.�
:���������� ����������!� �������������:K"�������������� ����������#�������)��������������� ����������7������� ���������������� ����� ����! ����� � ����) �������!���� ������� �������������� ����������������"������ "�� ��%� ����� � �� �%������Y.��/�� ������24�.A83� ��������!������� ����� �������������#�����)�����������;
IAAAA =03
32
21
10
����� ������������� ������������� �� ������;
..
DD
@@
44
. 32 −= ���� 24�.A?3
����������� �������������� ����������:K�������������� ������
���� =
D
4
]D
D
4
]@D
D
4
]@D
D
D
;D
D@
@@
4
44
.
..
D
####
�
#
A
�
β
?�0� �#����������������������$������� ����� ��� �������
.D8��@������� ������������� ���������� ����������� �
�������&���)���� ��������'��������"������� ���
���������� ����������������:K�24�@.3� ��������������������! �������������������)&�������;
−
−
=
−−
−
=
−−
−
=
−
−
=
.DDD
DD
D.DD
DD
.DDD
DD
D.DD
DD
.DDD
DD
D.DD
DD
.DDD
D
D
DD
@@
DD
D@
@@
@@
@4
44
44
4.
..
..
..
.D
#�#
�# #
#�#
�# #
#�#
�# #
#��#�
� # �#
�# #
��
��βββ
βββ
� �������������;���%1%����"� �%1%�����
-������� ����������������������������������������������;
−
−
=
.DDD
D
DD
D
@D@D@
DD
@D@D@
D@
@4
#�#�# #�#
#�#
�#�# # # #
��
.D? ���������� ������������������ ��� �
−−−−
−
−−−
=
.DDD
D
D
D
@4D4D@4D4D@4
@D@D@
@4D4D@4D4D@4
D@
@4
4.
�#�# # #�# #�#�# # # #�#
#�#�# #�#
�# # #�#�# # #�#�# # # #
��� 24�.AC3
−
−=−
.DDD
DD
D
D
32...
...
..
D
ββ
ββ
ββ
�
#� # �#
�#��# #
�24�.�D3
/�� ������24�.A?3� ����������� ���� ������������������������24�.AC3��%24�.�D3 ������������������������������� ���������&������!��� ���������4"@�2�������4"������@3������."@����������24�.AC3���24�.�D3� ���������������������������#�����)���������Θ4���Θ@� ����� ��������������Θ.� �������������������������% ������;
.@4.@ ������������"��������� ##### ββ ==
0����������������������������4".���4"4����������24�.AC3���24�.�D3� ��������! ��)�������������;
[email protected]@ ������������"��������� ###### β=−=−
����� �� � �������� ��������#������������ ������������$��������� ����������������)����������� ! �������@���&����� ��������������������� ! ���������.;
ββ
costgtgcos
tg
tg
101
1
0
=⇔= ���
�24�.�.3
���!�&�������#����������0���������� ����� ���� ����#�N�� ����������)���������������:K� � ���� ������������������ ����������'� �� ��������������'��������������������������� �����������'��� �������������� �������� ��5� )���������������������������#������������ ��!�����"������� ����������� ���#�� ����������������������!"��������� ���������:K����������������������2��%1%D3��#����������"��� ��������#�����������α�%�������� ���� ����."�+.%�#%D���%������� ��� � �������������������������������������� ���� �������������������!)������������ ��"���������#����������������9�������!���� ������� �%�������������)����������"��������� �!� ��� ����������� �����F?G�
.DC
5������� ���������$��������������������;
IAAAA =−0
12
11
0 ... nn
n 24�.�43
#! ����� �������"�������������#! ����������)D����������� ����������:K���% ��� � � �� ���������� ������������� �� ������ ���#��������"�������� �%�����������������;
IHAAAA ≠=−0
12
11
0 ... nn
n 24�.�@3
9�������?�#! ��������#������������������ ���������"������ ����������������)����������������)D��9����� � ��������������������������#�$�&���������;��% ������;
∑∑=i j
ijuF 2 24�.��3
� ���; jihu ijij ≠= dlajihu ijij =−= dla1 " 2����+�������������������?3�
:�������&�����������&�����������������������������$������������ ���� ����)�������)"������� ���������������24�.�43����� ��������������������&������!��� �
/� �������������������&���������24�.��3���������������$��� ��������������������� � ���������������������������5� ���������"��������������������������� ����� ���������&���������� ����������������� �������������� F?G"� ��������� ���� ��������:X0�27�B����5;��� ���5+�����3�F4G��0� ����������������������� �"� �)����� ��������������� ����������������������"������ ��� �����������#����)����������� ��� ��������������������������� ������������� ��������������)D"������������������ �� �������������� ��� � ��� ��� ���������������9��� ��:X0���)������#����������������������������� �����@����������������� &��������� ;�% ������;
T
kq
F
q
F
q
F
∂∂
∂∂
∂∂= ...
21
G
� ���� >��+���� ����������� )��-�� ���������#���������������� ���� ��������������� �$������������� ���#����������� �������������;
( ) ( )i
iii
i q
qFqqF
q
F
∆−∆+
=∂∂
�#
( ) ( )i
iiii
i q
qqFqqF
q
F
∆∆−−∆+
=∂∂
2
:������������� ���� ������������#�����'�������������������� ��������� �)����� �����"������������������ ���������� ��� �������
��� ������������ ���� ��������
�������������� ������ ����
�����������������
���������� ��������������� ���������������������� ����� ������ �
��������� ���!���������"������� �� �������������������� �� #����$� �� ������ �����
��� �� ����"��� ���� � ���� ��������� �����%�&�������� ����� � ���� ������'
���� ����(�)��������������������������� ���������� �� �� ������� *
+
+,
�,
��
��
��
���
��
��� ��
���
�� ===== ��� (-%�)
���� � ���� ��������� ���(�)���������� ��������������������������������
�!������� �� �� ������ *
+
+
�
��
��
��
��
��
��� ��
���
�� ===== ωεω ���(-%+)
.�������� ��� �������(-%�)���(-%+)��������� ���� ��� ������� �������������
������������ � �������� ���������� �� ������� ���� � ���� ��� ������
�!����� �������������/���� �� ���"��� ������"���������"����"�����"������� ���'
������������ �������� ������ ����� �������� ���������� �� �� %�0 ��������������'
���������������� #���������� ������ �������$����� �� �� �����"������"�����'
���� � ���/�������������� ������ ��� ���� ����� %�0������ � ������� �� ���
�� ��������� � ����� �/��� ����������������������� �� ������� �� ��%�1������
�!��� ���� #���� ��������������� #������ �����$����"���������� /����������'
����������$��#��� ��������"���������������������������������!������� �� ��
���������� ������������$��#���������"%
2���$�� � ���������������� ��$�����"����� � ������"���������������! ���
�����������������%�3��������������������� �!������� �� #������������ ���������
���$������ �� ������ ������/��� ������ �����$������ �/������ ������ %�&$����
���������/�� ������"��� ������� ����$� ������������������ ������������� '
��������������� �������� ���� �� ��%�2��$������������� ���$���� � �������'
����� %
���
����� �!��"�#��$�%����&�'()��"��)�*(��
1���������� ��������������� ������/��� ����� ����� ����������� ���'
������������������ ��������� ��� ��������������������"���������"���'
���$�� ���������������� ���� ��������"����������%�3�����������$��� ��������'
���"� �������������������������������� �� #�������$���"��� ������ �/������ ��'
����%�4 ������������ ���������� �� ������ ������ ������� �����������
����������� ����"������ ���"�������������������� ������ �$��� ��!��������
������� �� #������������ � �������� ��%�5����� ����������������� �������
� ������ ��� ��������� �������� ��� ����"����������"��!�������������'
������������������ ��������"�����$���!��� �����!������ ����� ���*
6 ������������ ������ ���� ������������������������������� �� �����'
��� ����"������$����������� ����� ���
6 ���������� ������ ���������������� ��������� �� ���������� ������
������ �� ��� ������� � ��$����� ������� ���� �����������������
6 �� ������ �������� ����������������� ����� ������������� �������'
�� �������"����� ����/�������"��� ����"�����������"������ ������'
�������� ������������"�������������� ����� ��������"������$�������
����$����� �������"%
2��� �$��� ����������������� ���������� ��������� �������������"����
��� 7 ����� ��������������"� �"�����8+9:��8+;:��8+<:%�1���� ���������/ ������'
�$���������� �������� ����$� ������ �/��� ��������������������$��������"%
����������(���+��!'�%,��-���#�
=������������"�����$����� �������"������������ ����"�����������(�� '
����������� ������������ ����� ����������)�����"��/����������$���� ���"� �
�����������"�������/���������� �� ����"���������� ������/����� ��%�5!�������'
���������������������� �������������"�������� �� ���������� �� �������������
�/������"����� ��%
>��"������������������������ �����������(���%!-%�)������������������������!�������$��������(� ������������������������� ���������� ����"����$�)����������'
�$�� �������"���/����� ������$����������������$� �������� �� ������� ������� '
��������������"������������"����� ����$����������������!���������������"�������'
�$�������%�1���� ���������� ����� ����� ��� ��������������� �������µ���!µ?%�&����'
�������������� ��������� ��/������"����� �����������������"�������� ��������!�%
@��/�������������� � ������������ ����� ��(���� ������)%�A���������� ��/��'
�� �� ���������������� ������������ ������*
�� ×=== ωω��
�
�
��
�����
,,
��
ω (-%-)
����������������������� �!���� !�����
��+ ������������ ���� ��������
>��%�-%�%�B��� ���/������"����� ��
3���������������� ������������ ����� �� ���� ����� �������� ��������ω�
� ������ ��� �� � ����������� �� �����ϕ������������ ��������/������"����'
� ��������� ����� ���������������*
��
�
�
��
����ϕω ��
,,
��
=== (-%9)
5����� ������������� �� �� �� ������������������ ������ ��������������'
��!�����$���� ��� ������������������������������������� %
>���������������� ��(���%!-%�)�������������"����������������� ��� ���"� �
�������!������������� ������������%�0 ������������ ���� �����������'
��� � ��� /���� �� ������%�4��/��� ���� ����� ��� ���������� ����/�� �����$��
�!��$���"����������������������� ����������� �� ����� ��� ��/� ���� �����"
�����$�����"���"������� ��� /� %�&�$��� �����/������$���/���������������!�����
� �������������������������� ������"��������������� ��������� ��������
���������$���������� ������������� ��*
( )C+
�
+
−=
= ���
�� (-%D)
@�� ��������������� � ������ ������������� � ������/���� ��� ��/�� ��
(���%!-%+)������$��������� � �� (-%D)����$����� �� � � �����$���/����!E!� /��
�!�/�������������������%!-%+*
"��" ��
�
��
���
≡
×××××××
×××
-
+
�
�
-+����%.�
+-
�-�+
�-�+��
��-
>��%�-%+%�=�����/������ ��/����E���������/������"����� ��
1���� �� ���� � �"������"�� ����������� !E!�������������/����� �������#��$���������
���������������������+���-����������� ������"���/����� ����������� ��� �������
� �����������"�� � ��������"���� (����� ���%!-%+)%�5�/ �� � ����� � ���"��������+
������ ����������������������� ��������"������$������#����$���"���� ���'
�� ��������� ������ ���/������"����� ����+��� �������� ������������������"������'
�$�������������#������������� ���� ���������$������-%
.� ���/���� ����������� ��� ��������� ���� �� �� ������ ����������/����
�"����� �����-����$��������������"��������� ��������$������-%�4������������� �
�������������"��������� ����������+��������� ������������/� ���� ����"�������
-��������� �����������������������(�����/� �����)��������� ��%�5� ������ �������
��� ���� �� ��� ����$�������$������+��� ������ ������������ �� ���-%
F���������" ��������������%!-%+������� ���������������/������������� ��
���������� !E!����������������/������"����� ���� ����������"��������"�������'
������"����������� ����"������$�*
[ ][ ][ ][ ]��-�+��� ���
��+����� ���
��-����� ���
-�+����� ���
*�����
*�����
*�����
*�����
+�-�+-
+����+
-����-
+-�+�-
���#$
�����
����$
����#
F������� ������ ������� ��� �������������������/��������� ��������� ���/������
����������$���"��� ��������� ����"��������"�� ���������������"����������"%
����������������������� �!���� !�����
��9 ������������ ���� ��������
@������������ �� ���������������� �������������������� ��� �� ������ �"
������"��/�����*
%�&�'���������!����(�'(�)� �!�� � !����������"� "*�����+�� �, �+��'����)(���+�-
��� "*���+���������������.�� ���'(���)(��')���+����'�&*����"����"� ����"/�/����)
!&������+0�,������,�+�������� ���*(������0��"�) ���'�&����������
1����� ������������������ ������$���/�������/���� ����������"�������'
��"������������������� ��� � ��������������� ������ ��������� ����� ��
�!���%!-%-%�1����������������������������������+��������� �� ���������� ����!������
�/������+�����$� �������� �� ���� ���������� ���������!��$�"��������"����������'
���"���� ����� ����$���"������ �� �� ����������� %�1���/�� ��������������������
����� ��� �����!������������� ��������� �������"�������!#����������!�!����!�!+
����-!�!����������� ���!������� ������"���/����� �������������������������
�+����
-�%
>��%�-%-%�A�����������E���������/������"����� ��
��@�� ��� �� �G���"����EH �� ��I ��%
��D����������������������� �!���� !�����
=������+!�!-�������������!������ ��� /� ����" ��������������!� ���������'
� ��������������%�1������ ����������+-������ ��������� ��� ����!�� ����������'
���-�����������������+-���������� ��� �������$����!�� ���#���������� ������'
� ���+-%�1�������������!��� ��� �� ������ �"�������"��/����*
+�
+--�
�+��
�
�
���
��→
������ ���� ��+�%�3����� ����������������� ��ω
�����������������������'
��� ���������*
���J�ωωωωω��K����
1��������������$�����������$� ��� �������������+�������� ����� ��������+�����
� ���������� �ϕ+���������������������$��#*
+�+�
+
+
+ ,,
+�
+�
����
��
���
���==→
×=
×=ω
��
��
�
�
5����� ��� ������������������%!-%-���� ������� ������ ���/������-����� ��������
����� ���������� ���� ��� �������� �"�������"��/����*
-�
+-+�
��-�
�
�
���
��→
L������ ��������� ������$���/������������ ���� ����� ��� ����������� ��
�����������$���������������%�F�� ������ �"�� ������� �� ���!��$��������'
��� ����� �� �/ ������������� ����������� #!E!���� ���/������ ����!������ ����'
��%�&�� ����������� �������������������� �����$�"������$��������������!���
����$/��� ��������� ��������������� ���'
������(���%!-%9)%�5� �����+�� �����������'
��� ������������������������ ��+%�1��� '
������������������ �������/�������"
����� �� � �����$���/����� ���� �!�
+�� � ��
�������� ���������� ���������� �"�������"
�/�������������������*
�++���� ��� →
����$� ���$��� ��� �����+%�1�������� ���'
������"��������"���������� ���+�� �'
�������� %
>��%�-%9%�4 �"��������������E�������
�/������"����� ��
��M ������������ ���� ��������
�������.()��"��/�����0���(���1�!"%����
G�������� ������������������ � �������������"����� ��������� � �����'
��������$�����"�� ��������"���������"�������� ���������� �� �� ������$�%�>$�'
���� � � ��� ��� � �� ������� ���� ���"�����$�����$���"�������� ��������������'
�� !E!�/����� �(1)���/��������� �(2)%�H� ������������������������������������� ���
�$����������� �� ��������������������������������� �� �����������������'
���� ��� ��� ����� %�5!���������� ������� �$����������� ����� ��������� � � ��
�������� ������������$������������ ������ ����$� ������������ �������� '
�� �����������"�������������������������������%�&���� ������� !����'
����������������� ����� ���� ����������!����������������������� ������'
��� ����������������/�������$�����������!�!�������� ���� ���� �������������$�'
�#���� �������"�������� ��!������� �� �� %
@���� �� �����$���$��������"���� ������ ���� ����������$�"�� ����"%
1� ������������� �������������������"���$����� ���� ��� ������� �����$�"
�����$��������� ��������������������������������"�������"���� ���������'
�������� �� � ����������������� ������������������������������$�����������
� ������������ �����������L������1���/�2%�0 � ��������������/��� � ��$����
���#���� ��������������������������������/����������������������/����������%
0 ���� � ������������������� ������ ���#���������� ��� � ����!��� � �����������%
3������ � ������������������������� � �������������� ����� ���������� �
�!������������� ��� � �����������"�����$���� ���� ��� ���������"��������� ��
�����$��������������"%
.��������!-%D���� �������������������������������������"��/����������������
���"�����������"���-���"��� ��������������������������%�1���$������'
���/� �� ���-�� ����� ������ ������� ��+����$������ ���������������� � ���"���
>��%�-%D%�4 �"��������������1→1
��������$����������� ������
�!��%�5������ ������� ����������
���%!-%D����$������������� �!�����
�������������� ���� ������$������'
�����3�� �!3
+%�5� �������� ����
����� ����� �������� �� �� ��������'
�������� �3�3
+��� ��� ����"'
��� ������"��������� �� ��������
������� ����������������!����� �'
����.%�5!�������� ���� ����
�������� ���� ����� �"����
�������� ��� (�� ����������� �E+)
������� ��� ���������� ��������$�'
����� ��� ������ �7������� ��
�3�3
+�%�0 � ����!���������� �/�'
��� ������� � ���"�������� �3�
�!����$/� �������!���" ������'
3.2. Metody graficzne - uklady plaskie
ki 1, to uzyskany mch czlonu 0 2 B jest tozsamy z ruchem popychacza 3 ukladu rze- czywistego.
Latwo zauwazyd, ze na ogbl wymiary ukladu zas t~czego bqdq sip zmieniad. Dla ukladu z rys. 3.5 w fazie kontaktu krzywki i krqzka na segmencie ae irodek krzywizny krzywki lezy w punkcie A i czlon AOI ma dlugoSC zerowg co skutkuje przystankiem popychacza 3.
Przypadek utworzenia pary wyzszej z dw6ch segmentbw, z kt6rych jeden ma zarys prostoliniowy (promieh krzywimy rbwny nieskonczonoSC) pokazano na rys. 3.6. Uklad rbwnowazny powstaje przez wprowadzenie dodatkowego czlonu z jednq parq postepo- wq. ~rostoli'niow~ fragment popychacza 2 wsp6lpracujqcy z h y w k q 1 pozostaje w kaz- dym polozeniu mechanizmu w stalej odlegloici od Srodka kolowej tarczy 1 umocowa- nej w podstawie obrotowo w punkcie A.
Analizq mechanizmu krzywkowego prowadzimy na rbwnowainym ukladzie diwi- gniowym - na rys. 3.6 naniesiony liniq przerywana
Na rysunku 3.7 pokazano schemat mechanizmu jarzmowego, ktbrego zadanie pole- ga na przemieszbzaniu punktu M po trajektorii pM, przy czym ruch ukladu jest wymu-
szany obrotem czlonu 1. Wiqzy czlonu
Rys. 3.6. Mechanizm krzywkowy R+R i r6wnowazny uklad diwigniowy
skany uklad bqdzie realizowal iden- tycznq transforrnacj~ ruchu obroto- wego czlonu 1 na ruch punktu M, a analiza ukladu zastegczego, zwla- szcza na etapie okreilania przyspie- szenia, jest zdecydowanie prostsza.
Przedstawione reguly eliminowa- nia par kinematycznych wyzszych prowadz% kaidorazowo do ukladu diwigniowego. Nie oznacza to, ze analiza kinematyczna uklad6w z pa- rami wyiszymi zawsze wymaga ta- kiego zabiegu. Sugerowane tutaj po-
3 naloione na ruch czlonu 2 zabezpie- czajq stalq odlegloSC linii BM od punk- tu D - irodka pary obrotowej utworzo- nej przez czlony 0 i 3.
Identyczne wiqzy - stalit odlegloSd linii BM od punktu D - zapewnia uklad narysowany liniq przerywang w ktbrym para postqpowa zostala przeniesiona do punktu D z zachowaniem pierwotne- go kiemnku ruchu wzglqdnego czlon6w 2 i 3. Dla wiqzbw nie zrnienionych uzy-
Rys. 3.7. Mechanizm jarzmowy i uklad rbwnowazny kinematycznie
��< ������������ ���� ��������
�������� ��� ��������� ��������������������� �������������������� �����'
� ���������������������"�����$�������7���������"%�F��$ ���������������
� ���� ��������"����������"������� ��� ��������������������(��%����� ��+
�!���%!-%D)������������/������������������������� ������"�%�5!��� ��'
�� ������� /����� ������ ��������� �������������� ����� �� �������������'
�����%
��������/���������(!�����2��-��"5�/ �������������"���� ����� �������������������"��������"���� ����'
���"����� ������"������ ���� ����� ����� ��������$������ ������ ����'
��� �������� ���������� �� �� ������$�������$��������"�����$����� �������"%
G/���� ���������� �/����������� ������������$���"��� ����������������� ��� �� '
� ���������$�*
6!�/������������� ������� �� ����������
6!��������� ��������$�"������$�����������"��������������+���������������%
�������� ������������� ���������%�>�������������"�������(���%!-%<)�����$ '
��������� ��� ������������� ��������� �� ����"���������� ����!�/����� ��%
@�����������" ����� � ���������������4��������� �����4
����!�
+4
+%�O�
�� ����� ��� ���"������������������� ����+4
+
P�������$� ���������� ��������� ����
����� �� ��+��������������"��/����������$���
+�����/��4
+
P���� � ��� ��������� '
���4+%
+�L���� ���� �����������������������Q�������R���$�"������$�����������"�����������%
>��%�-%<%�>��"�����������������������4
1�� �"������������ � ���� ������������������������� �� ������ ��������"�
������ �������� ������� ��$����������� ��� �������"�������$�����!4�� �� '
����������(���%!-%<)%
6 3�������������*
NMMN vvv += (-%M)
��S
1� ����������������� ����������$�����(-%M)�� ������� �� ��������"���������'
� �������������������� ������"���/����� ���(�/�$���������4����$��Q�� ���"� ��R
��������)%�5�� ������������������ �� ����������� �� ���������������������� ����'
���� ���4���������������������������������
MNkNM r�v ×= (-%;)
6 3��������� �� ����*
tNM
nNMMNMMN aaaaaa ++=+= (-%<)
G��������� ������������������������������� ����������$�����(-%<)�� �������'
�� ��/������������4����$��Q�� ���"� ��R��%�1������ �� �� �������� ��4�����'
����� �� �������� ������� !E!����������������-!E!������� �������$/����������
�������������������������������� �� �� ������������� �������*
( ) MNkMNkknNM � rr��a 2−=××= (-%S)
MNktNM r�a ×= (-%��)
2������������nNMa � ������������ �� ���������� ����4��� ������ ����
��!�������4���������������������tNMa ��� ��� ������������ ���� ����������
������� ���4��(���%!-%<)%
�������� ����������� �����������%�5���������������$����$�"������$�
����� ����������� ��������������� �������� ���������� �� �� �������������!������
� ������� ����� ������������������ �� ���=��������8+;:%�3����������������� ��
�����$��"�/����������������������������%!-%S%�5��� ������������������'
�������$�����������������������(���� #�ρρρρρ)�������������������� ��������������'
�%�1������%������� ��������� �������������$��"!�!�%
3��������������������������������������������$���� ����������*
KJJK vvv += (-%��)
1������ �����������%�� ������/����������"��������������������������!������
����������"%�F��$ ��������� ��������������������������� ������!����� ��
�����" ��/���������������������� �������!"�E����������/������!���$�������
����������3"%�1������ ������ "�������������������� ��������"��!������� ��������
���������%����������� ��$���� *
��v ×= kj
KJ (-%�+)
����������������������� �!���� !�����
-� L���� � � �������$���� � ���������� �"������������ ������� �������� �� �� ������� � �������
� ������������� � ���"������������������� ��� ���"������������� ���"������������� ���
���!���������"� ��� ����� ��������� �� �� ��/�������(����������� )������������(���������� )%
3. PredkoSC i przyspieszenia
Zaleznoik wiqzqca przyspieszenia dwbch punktbw K i J dla prowadnicy hkowej (rys. 3.9) to:
t C a, =aJ +aKJ =aJ +a", +aKJ +aKJ
a skladowq normalnq a", przyspieszenia wzglqdnego a, wyraza rbwnanie:
Ruch obrotowy czlonu k W ukladzie czlonu j lqczy siq z przyspieszeniem kqtowym stycznym j e , powiqzanym z przyspieszeniem wzglqdnym stycznym zaleznoicig
Rys. 3.9. Ruch suwaka k W prowadnicy j
Trzecia skladowa przyspieszenia wzglqdnego aKJ jest przyspieszeniem Coriolisa, bqdqcego wynikiem obracania siq czlonu j z prqdkoiciq kqt0w;lunoszenia o, i jest obli- czane z zaleznoici:
W przypadku prowadnicy prostoliniowej, najczqiciej wystqpujqcej W ukladach rze- czywistych, W rbwnaniu okreSlajqcym przyspieszenie nie wystqpuje skladowa norrnal- na przyspieszenia wzglqdnego a", (p = 0) i wtedy:
�+�
�������� ��������������������G��������� ����� �������������������'
������������ �� �������� ������������������������� �����$���������������������'
��� �� #%�>�������� ����������������(������� �� ��)������$��� �� ���������������
����$/��/����"������������������������������� �����%���������������(������� �� #)
�������������������� ����#� ����������������"�� ����$�%�5!�/����������"
��#� �� ����$������������(������� �� ��)������$������������������� � �����'
�� �����/������� ����������������� ���������������� %�@��/���������� ����� �"
������������������������ �� ��%�4����/��� ������������������ �(������� �� '
�� )���$�"������$��� �� ������������� ��/ ����� �������!��!�$��#��������
������� �(������� �� �� )���� ������ ����������� ���� ���������%�4�� ������
� �"������������������ ����������� ��������������/�$������!���������������������'
� ��� ���������� ������������������ ��������������!�����������������%
����������
5������� ���� ��������������%!-%���� �����������"����/������� ����������'
��������������ω��������� ���������� ���������� �� �� ������$������"������$�����$�
������������������ ������������"��$��#�� ��������"%�F��� ���������'
� ���������� ����������� ���%
2����$�������$����������������+�������� ����"����������$������������ �������'
������������� �� ����������� ��������"��/����������$���������/������"����� '
��!�+�%�5����� �� �� �������� �������� ���� ���� ��� �� ������ �"�������"
�/�������/��������������� ���������� ��������������"��� ����$����������������'
�$������#��������+%�3�������"�����$������� ������"������������������ �����'
�������������$���� *
ABB r�v ×= 1 (-%�<)
F���������� �� ��������+����������������������� �������� ����������"������$�
�������+������"�������� ������������������� ���������������� �ϕ+���'
� ��������� 7 �������� ������$��#������������+%�1������ ��������#��������� �
������� ��������-������"�����������%�1������ ������$�� ���#�����������+� �!� ��
������� ����������������� ��$�����*
MSMCSCBSB 202020 222 ,, r�vr�vr�v ×=×=×=
L��������$/������� �������������� ������������$�����"�� ��������"�(-%M)%
1�������� ����� ������������������������(-%�<)�������� ���$���� *
CBBC vvv += (-%�S)
��������� ����� ��� (����$�� ������ �� �� )������� ������ �#����� �#�� (� ���
����� �� �� )�� ������� � ��������� � �$����� (-%�S)� � ��� �������� � �� �����
�!���%!-%��/�E!��$����� π,.�%�5����� �� � � ������������������������ � ��������
� �������������/�%
����������������������� �!���� !�����
Rys. 3.10. PqdkoSi: ukladu korbowo-wodzikowego
Spos6b pierwszy polega na rozwiqzaniu graficznym ukladu r6wnaii wektorowych:
Na podstawie poprzednio wykreilonego trhjkqta nvbc wystarczy tylko zgodnie z rbwnaniami (3.20) poprowadzit znane kierunki mc i mb prqdkolci wzglqdnych v,, i v, odpowiednio prostopadle do bok6w MC i MB czlonu 2. Analizujqc kierunki bo- kow trojkqt6w bcm i BCM, stwierdzamy, ze sq one do siebie wzajemnie prostopadle, a to omacza ich podobienstwo geometryczne (Abcm = MCM). Prostq konsekwencjq podobienstwa jest rhwnolC kqtbw pB i pc figur BCM i bcm. Trijkqt bcm wraz z biegu- nem % tworzq plan prqdkolci czlonu BCM. Na schemacie prqdkobi moina wyr6iniC tez plan prqdkohi dw6ch pozostalych cz lonh ukladu. Odcinek ab jest wiqc planem prqdkobi czlonu AB (punkt a pokrywa sip z %, gdyz jego prqdkolt jest zerowa), nato-
3.2. Metody graflczne - uklady plaskie
miast planem prqdkoSci czlonu 3 - suwaka o ruchu postepowyrn -jest punkt c, gdyz prqdkoSci wszystkich punktbw suwaka 3 S@
jednakowe. Gdy dysponujemy wektorami prqdko-
Sci, moiemy przystapid do wyznaczania przyspieszeh. Algorytm postepowania jest dokladnym powtbrzeniem kolejnych faz wyznaczania prqdkobi z wykorzystaniem rbwnah wektorowych rozwiqzywanych gra- ficznie4. W pierwszym laoku wymaczamy przyspieszenie punktu B, ktbre ma tylko skladow~ norrnalnq
Kolejne rbwnanie wektorowe, podobnie do (3.1 g), to:
W rbwnaniu (3.2 1) dwa wektory sq zna- Rys. 3.1 1. Przyspieszenie ukladu ne (podwbjne podkreglenie), dwa pozosta- korbowo-wodzikowego
le s~ mane CO do kierunkbw, wiec rozwiq zanie graficzne jest mozliwe (rys. 3. l l b). PO wyznaczeniu planu przyspieszenia czlo- nu 2, na razie tylko W formie punktbw nabc, dalszq analiz~ moina oprzeC na, zaobser- wowanym ju2 W pnypadku prqdkolci, twierdzeniu o podobiefistwie planu pnyspie- szeh i czlonu. Gdy mamy katy qB i pc na czlonie 2, wbwczas moina przenieSC je na plan pnyspieszefi, okreSliC poloienie punktu m, a odcinek 7tam wyznaczy wektor pny- spieszenia punktu M (rys. 3.1 lb). W uzupdnieniu analizy przyspieszenia zauwaimy jeszcze, i e przyspieszenie katowe czlonu 2 wyznacza r6wnanie:
Taka zasada obowiqzuje zawsze, jeieli przy wyznaczaniu predkoici nie posi#kujemy siq irodkarni obrotu lub innymi sposobarni wyznaczania kierunk6w wektor6w prqdkoici, np. trajektoriami.
�+9 ������������ ���� ��������
����3��.()��"��)�0�����)�*(��
1�� ������� ��$������ ������ �������������������� �� #���������� �������'
����� �-%��������������������� ������ �����������������$����� �������"
�������� %� 0����� ����� ������� �������������$�����������!������� ��/����
�������"��������#�����$����� �������"%�>$�� ��������/�������$���!��������
������ #�������� �������%�1���$���� ����������"�����$����!��� ����$�
������ ���� �$�� ������ ������������ ����������� �!������� �� #��������� �
�!����������� ��$��#�� ��������"%�L�"�/ ����� ��� ������������ ��� �����'
���������������������� ������������ �����/���������������"�������������� '
�����"���/������"��� ��$���"�� ����$�%
L������� ����� ������ ����������������"�����$�%�4�������������� ����
������������ �����G�����8�M:%�.� ����������������� �������� �������$�������'
���������� ���������� �����"�����$��� ���� �������������������� ��� ��� ����'
����������" ��������%�0 ������������������������������������������������� '
/����������������� � ��� ����� ���/����"������$�� ��/��������� ������
�� ������� ��������������������������� ����������� �����������������������������'
�� �������������������� �� ��%�4������������ �����������%!+%���������$� �����'
���� �� ����������������������� ������������� ����� ������%�5!����������
G������������� ������ ����������������������(������5)�����������%!+%���� ��� �"��'
� �LLL�����%�G��������� ���������� ���������LLL����������������������� �-%+%
���������
.��������!-%�+���� �����������" �����������$� ���������-�(#65)��������
���"���������������������������� �������� �����$�� 6!�!$����� 5!�!7%�=����
�������� �������������#����$��� ��������� �� ����������%�0����������� �� ������'
��������� ����������� ����������������� �$����"��/� �$�%�@������������
�������� ������������� �����������#�!6�!5��������-������������ ����!�!����"�
������������������$��������� �����������#��� �����$������ #%�5����������
/���� ���������� �������� ���������� �� ���������� ���������������+����������'
��������� ��������������� %
1�� ����������� �� ������������������ ���� ��� �������������������'
��� ������������+������������������$����������� ������ %�=�������� �� � ���� ������'
� ���������+����������������� %�@������������������ ���������������������'
����/ ����� ��� ���������� ��������������"�� ���������������$��#�� ��������"%
F������� �������� ���������+��������������������� �� �������������
������������������ ��������� ������!�E ������+�������� �������������������������
������������$����*
���
�
������
�
���=→
=
+=
�(-%++)
�+D����������������������� �!���� !�����
>��%�-%�+%�1������ ���������� �� �� �������LLL������(���G����)
3��������������������������� ������ �������� �����$���� *
� CBBC vvv += (-%+-)
��$� ������������ ���������������� ������� ����������������#������ ���� '
��������������� ����� ��#������ ����� ��� �����������������#%�F�� �� �� ��� '
�����������������#��� �� ������� �$��� ���������� ��� ��������� �������������$���/��'
����"����� ��!E!������������/��/������ ���-�%�4����� ���������������� ��� ����'
������ ��������������#�������$� ������������������ ��� ���#%�1�� �� ��� ���
���� �������������������� ������������������������� ��/����������� ������������
��� ���������� ������������� �� �Q��� ���R�������������� �� #%
�+M ������������ ���� ��������
1��������� � ��� ������ �-������ ��� ������ � ���� ������ ����� ������ � ���
�����!8���� ����������� ���������� ��$����*
8##��8#��#
8##8
�������
���++=→
+=
+=(-%+9)
F���� �� ������� �$����� (-%+9)�������������� ������������������ � �#���� �8#�
��$���"��� ������������������ ����������$��#����8#%�3����"������������ ���� �
� !������8� � ����������� �-��� ����� ������������������ ������/��� �����
�#�����8#������ ��������� ��� �%�.� ���� /������� ��� �/���� ������ ����� �
� � ���������8�/���� �� �������� ���� ������������#%�5� ���������*
HCCBBH vvvv ++= (-%+D)
F������ �������������������������6����8��*
866$$86$$6
8668
�������
���++=→
+=
+=(-%+M)
��/� �����������8����� ������$6�� �������6$����86��$��� ��/�����������$���
�� ��� �*
HEEDDH vvvv ++= (-%+;)
5������� ���� ��� ��/� ���������� �� ��������8��������� �-������ ������
�� ����$���#���6$������ ����$���������������������"*
HEEDHCCB vvvv ++ oraz
���������������� �� ����������������������������8����������$��#*
++=
++=
866$$8
8##��8
����
����(-%+<)
5��"������������ ���� ����������������� �������� �(���%!-%�+/)�����������
��$����� π9.,%�F��$ ��������� ��� ��� ��������������������� � �$��#� (-%+<)�
!������������"����%�1��� ����������8���5��� �������������-�������� �������'
���� ���� �� ��$���� ���������*
FHHF vvv += (-%+S)
�+;
��$� ������������ ��� ������� �����������(���%!-%�+/)�� ������5%�F���� �������
� ���������π9.,������$��� ����������������� �� ��������$������!E!��#�$��� ���'
�$�������������6����#%�4����� ���� 7 ������������/� #�������������� ��������
������������ ������"����$��ϕ8���ϕ5���������� �β#���β5���/�����������������$��'
���*
##55#
#88#
66886
6556
����
����
���
���→
+=
+=→
+=
+=���
(-%-�)
1�������������� ������� �$����"������$����������������������"�������$�
GFFDEE r�vr�v ×=×= 54
���
HFFHBCCB r�vr�v ×=×= 32
5����� �� �������� �� #���������/� ��������������������������������'
��%�5����� ������������� �� ��$��������$���"�������� ���������� ���� ������'
����!��������-%�+�%�F�$��������������� ������������������+!J����J����!J������%
F���� ��������� �� #������$������������� ��������� ��� �����(-%�;)���*
��#���
�����
�
#��
�����
���
��
�
����
×==→
=→=
=
++=
�+
������
� ω(-%-�)
>$���� ������� �������� �� ��������$����!#��������+����������� ����(-%+-)
��������� �(-%<)���*
tCB
nCBBC aaaa ++= (-%-+)
>�������� �������� �� ����$����������/�� �����$�����(-%+-)�������� �����'
��������� �� �������� �������/���� ��������������������� �� �����������#%�H����'
������� ��������������� ��������������������8�������� ���$����*
�#�
�8#
�8#
�#��8�
#��#��#
�8#
�8##8
����������
����++++=→
++=
++=(-%--)
�6
�86
�86
�6$8�
6�66
�86
�8668
��������
����+++=→
++=
++=(-%-9)
����������������������� �!���� !�����
�+< ������������ ���� ��������
F��$ ��������� �����/�� ����������� ����������(-%+<)��$��� ��������$�"
� ����$��������� ���������� �� ��������� ��*
tE
tHE
tCB
tHC aaaa ++ oraz
������� �������������� ��������� �����%�3������� ������� �� ����������
��������� ��������$��#*
+++=
++++=
�6
�86
�86
�68
�#�
�8#
�8#
�#��8
�����
������(-%-D)
5��������� ���(-%-D)�������� �� �� ������ ��/������������� �������(-%S)*
68�86$6
�6
#8�8#�#
�#�
����
����
+
-
+
9
+
-
+
+
ωω
ωω
−=−=
−=−=
&����� ���������� �������� ��$�����(-%-D)��� ����������� ������������ '
�� ���������!8!E!������ ������ ��π,�(���%!-%�+�)%�H�� �� ��$���� ����� �������� '
�� ��������$��5���8*
tFH
nFHH
tF
nF aaaaa ++=+ (-%-M)
������� ������ ��/���������� �����$�*
HFnFHGF
nF rara 2
325 ωω −=−=
1�������� ����������� �� ����������5!E!����������������� ������������ �
� ������5�������������/� #�������� ���������������������� �ϕ5���,��������'
� �ϕ8 %�F�� ��������� ������$/������������$�������������� ��� ������#%�2���$/
������ ��������� �������� �� � ����$��� ��������������/ ������/� #������$���'
�$��#65�������E�� � ���������������β#���β 5%�5������� ����� ���������������� '
�� �������� ������� �$����"������$�����$� ���������������������"�������$�*
GFtFDE
tE r�ar�a ×=×= 54
���
2132 ��r�ar�a =×=×= HFtFHBC
tCB
�+S
����� �!��"����-�!"%���
4 ������������� ����������������������������� �� #����������"��!�������"�
/������� �$�����"�����������"���������������������� ����� ������������
����� �� �������������� ����������"����������"����������������������%�5�����'
���������$��������"�����������������/ �� ���������!���������$��������"
� ��������"%�@����/���� �������� ���� ���� ���� ������ ��������������������'
���� ���������/��� ������ ����$� ����� ������ �������� ������� �� �������%�H� ��
�������� ������ �������������� �����������������$�� �����������'
���� #�� �������"����������� ����/��������� !���$��������"�/��������"%
0������ ��� �"�� ���������������/��$��#����!� ���������������������������� '
�������������������������������������%�5!�������������$����� ���� ����"
�������������� �������������3 �,��ET�� �/ ��!(3T)������������������
����$����� �������"���/��$�%�5!���� ��� ���������� � ��������������� '
������������ ����������"����$��������"�� ��������"��/��������"����������'
����3T%
��������'%,�����*�/)��4��"%,���(!����"%,�&�'()��"��)�*(��
0������������������������������������������������ ����������������'
�� ��������$����������� ����� ����#���" �� ����$�����$� �����������$��'
����� ����������������� �� ��������������� ����$������� ����/�� ������'
������$��������"������ ��$��#��� /�������"%�0 �� �� ������������ ����'
������� ��� ����������������� �������������%�5����� �� ���"����"�����"�������
�����������������������$��#���������"������������������� �����$��������'
����������� �� #%�&��������� ����������� ������$/������������� ������������%�1�'
�"������� � ���� ��������� ���� ���������������������������� ��!E��������������'
����%�1���/�� ���������� �� ���%�1��� ����������������������/���� ����� �����'
�������$/������������������� ����������������������"�����$�%
���������
0����� ������ ��������������������/������� ��/�� ��� (���%!-%�-)����$� ��
������������������������������ �+%D%
3���� ��/����� ������ ����������� ����������$���������$���� �� ������
(+%9;)������������������������ ����������/�� ���U�V�������� ����� ��$��#
�� /�������"�(+%9<)��������� �������������"*
� 0sinsinsin
0coscoscos
321
321
=−+=−−+
�c�b�a
�cd�b�a
��������������'�������
�-� ������������ ���� ��������
5��$�����"����"���� ������������������$��(������� ����$���(/.(/�(/�)�����'
������������ ������������� �� ������� %�>$���������� �(+%9<)������� �����
�� �������$��#���������"���������������� ������� �$����"������$���!������*
����������
����������
--++��
--++��
=−+
=+−−
�����.���
�����.���
���
���
(-%-;)
>�������������������"����� �� � ���������� ������"�/���� �� ���������
�������������"��� �� ����������$�%�1���������� � � �� ������������ ��
�������!E!����� �����������(�)�������������������� ������������������ %�>��'
������ ��������$��#�(-%-;)������� ������������������"������$��+���-����
����������������������*
�
������
������
���
���
-
+
-+
-+
�
�
� =
−
−+
−
�
�
���.
���.�
��
��
�
�
�
������� ������ ����������� ��������� �� ���������� �������������$��+���-*
�
�
�
�
-+
-+
-
+
���
���
������
������
���
��
���.
���.
�
��
�
�
−
−
−−=
−
(-%-<)
>$�����������(-%-;)������� ���������������� �*
�������������������
�������������������
-
+
---+
+
+++�
+
���
-
+
---+
+
+++�
+
���
=+−−+−
=++−−−−
��������.��.������
��������.��.������
���������
���������
>��%�-%�-%�=�����/������ ��/����E��� ������������� ����� �
�-�
�����������������*
�
������
������
������
������
������
������
+
-
+
+
-+
-+
-
+
-+
-+
+
�
�
��
��
=
−
−+
−
−+
−
−−
�
�
���.
���.
�
�
���.
���.
�
�
����
����
�
�
��
��
�
��
����� ������ ����������� ��������� ������ ����� �������� �� �� ������ ������$�
+���-���������*
−+
+
−
−
−
−=
−
+
�
�
��
��
+
-
+
+
-+
-+
�
-+
-+
-
+
������
������
������
������
������
������
�
�
����
����
�
�
���.
���.
���.
���.
�
�
�
��
�
�
��
��
(-%-S)
��������������'�������
>��%�-%�9%�5�����������������������%�-%�-�E����"������$��+���-
�-+ ������������ ���� ��������
H������������(+%9<)��(-%-<)���(-%-S)��������� ����������� ��/���� ���������'
��������%!-%�-����$���"����������� ��������������%!-%�9%
1����������������� ��� *
6!������8:*���J���+W�.�J���J���MW���J���<�
6!����������������� ����$�*�Θ��J�πX+W�Θ
�+�J�πX-W�Θ
�-�J�+πX-�
6!������� ���������������*�ω��J�����E�%
�������.����5�(�������1�%��������&�'()��"��)�*(��
>���������������/��������������������!E!������������ ������������������
�$���������"�/������ ������������ ���������� %�5������� ������������$��� �
������/���� �������� ������$���"��������� ����� ���� ����"��������������
� �������� ������/���$��#%�L�"����������� �� �������� ���� �������� �� ������
��� ����� ����� ��/����� ��������%�5�����"���������"�������� �� ������'
������� ����� ������������������������ ��������� �� #�������������� !�����"
������������ ���� ��%
0 � ������������� ����������������"���� � ����������������/��$��#
�� /�������"������������� ���������������� �����/� ��� ������"%�&�$���
���������)��� ����"��� ������"�/���� �������� ����� �)��$��#���������'
��� ��������*
( )( )
( ) ��%%%���%%%���%%%�
%%%
��%%%���%%%���%%%�
��%%%���%%%���%%%�
���
���++
�����
==
==
==
)��))
)��
)��
::;;++��
::;;++��
::;;++��
(-%9�)
>$������ ��������� ����������� ������ �*
0),,( =xqwf (-%9�)
���� * �!E!� ���������$�������$��(��������"����������")�
�!E!� ����������"����$��������"�� ��������"�(�� �� ��� �� �� �������)�
�!E!� ������� �����"����$��������"�� ��������"�(�� �� ��� �� )%
1��� ����� �� ����$������ �� ������ ����������������*
)()�( �� ���� ==
�������$���������� �(-%9�)������� �������� ��$���� ����������*
�� =∂∂+
∂∂→= �
�
�
�
��
��
�(-%9+)
�--
1�������������� ��*
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
)
)))
)
:
�
:
�
:
�
:
�
:
�
:
�
%%%
%%%
%%%
+�
�
+
�
�
�
!
[ ]2):: �����
=�
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
−=
�
)))
�
;
�
;
�
;
�
;
�
;
�
;
�
%%%
%%%
%%%
+�
�
+
�
�
�
"
[ ]2�;; �����
=�
�$���� �����������(-%9+)��� ���$��������� �����������*
qBxA �� = (-%9-)
5 ����������������� ����"���� ����$���� *
qBAx ��1−= (-%99)
5����� �� ��� ������"�������� �� #*
[ ]Tmxx ������ ...1=x
�������������� ������������ �� #��� �� ����"�(������� �� ��������$������'
���")*
[ ]Tnqq ������ ...1=q
1����$�������������$��#�(-%9-)������� ��������������� ������� ���� *
qBqBxAxA �������� +=+ (-%9D)
��$��������� �������������$���� ���� �������������� �� �� ��� ����"��'
� ����"*
)(� �"�"�!!� �������� ++−= −
(-%9M)
��������������'�������
�-9 ������������ ���� ��������
���� �89:*
==
))))
)
���
���
��
�
���
���
�
%%%
%%%
%%%
+�
��+��
!!
�
�
� �"
��
)
� �"
�
"
��" ;
;:
�:
::
�
:
�
��
�� ��� ∑∑
== ∂∂∂
+∂∂
∂=
∂∂
=�
+
�
+
−==
)�))
)
...
...
��
�
���
���
�
%%%
%%%
%%%
+�
��+��
""
�
�
� �"
��
)
� �"
�
"
��" ;
;;
�:
:;
�
;
�
��
�. ��� ∑∑
== ∂∂∂
+∂∂
∂=
∂∂
=�
+
�
+
&����� ��$������� ���� �(-%99)�!(-%9M)����������������� ������������'
���"�����������$��#�����������"���������������������������� �������������%�L�"
����� ��������������������� ����� ������������������� �� ��/���� #�'
� �������"%
����������
0�����������������������������������$�"��������"����/������� �������
���� ������������� ����� ����������������(���%!-%�D)%�4 �"����� ��/�����������'
�������������� ����������� ������ ��������� ��������������%
&����� � �$����������$���� � ��������������� ���� ��������������������
�!�$������ ������ ��*
02 =−−+ qcba
��$� �������� ������$�������� ���������(����������� ����������$��������")
��������*
�
���������
���������
++��
++��
+
� =
−+
−−+=
=
:;:.;�
:;�:.;�
�
�
5������������������ ���/��������"����.��������$����*
</;=��;� E��� �� ��� �� �� �(��� ������ ��)�
</:=��:� E��� �� ��� �� �(�� ���� )%
�-D��������������'�������
>��%�-%�D%�� � �������� �����������$�"��������"����/���
2��������� ��$���������������(-%9-)�������� �� ����� ����!���"����$�
��������������������� *
−
−=
∂∂=
++�
++�
������
������
:;:.
:;:.
�
!
−
−−−=
∂∂−=
+�
+�
������
������
:;�
:;�
�
"
1��"��� ��� ����"��� ����"����� �� ����"������� ��������������� ��� �����'
������� /�� ���� �����*
[ ] [ ]TT qqxx 2121 ������ == qx
>$���� ��������������������� *
−
−
−=
−
+
�
+�
+�
�
++�
++�
+
�
������
������
������
������
;
;
:;�
:;�
:;:.
:;:.
:
:
�
�
�
�
(-%9;)
3�������� ���������� �� #�(-%9D)����� ������� �� ����"��� ���������� *
+−−
+−==
+++++��
+++++��
���������
���������
:;::;:.:
:;::;:.:
��
�
���
���� !!
−==
++��
++��
������
������
::;�;
::;�;
��
�
��
��� ""
�-M ������������ ���� ��������
1������ �� �� ��� ����"��� ����"������� �� ����"��*
[ ] [ ]22;;::+�+������������� == ��
&��� ���������$������������ �� �������� *
−+
−+
+−−
+−−
−
−=
−
+
�
+�
+�
+
�
++��
++��
+
�
+++++��
+++++��
�
++�
++�
+
�
������
������
������
������
���������
���������
������
������
;
;
:;�
:;�
;
;
::;�;
::;�;
:
:
:;::;:.:
:;::;:.:
:;:.
:;:.
:
:
��
��
�
�
��
��
�
�
���
���
��
��
3�������������������%!-%�D������������ �(������������ ���8:)*
6! �����*���J���+W�.�J���DW���J���9W���J���+W�β�J�πX9W6! ���"������$���������"*
E��/�$����������*
185π=∆
2π=
π∆+=
�������WW
+��� ��
2
���;
E��������� ����������-�9*
�<��W-+��W+
���++�++�+=∆=
π∆+= ;;2
�;;;
6! ����������������� ��� ����"��� ����"*�:��J��+πX�<�W�:
+�J�;9πX�<��
6! ����� �� ���������2�J�����%
5�������/���� #���� ��������������%!-%�M%
5����� �� ��� ��$�����"������������ ������� ����$������� �������
ear +=M
��$� ��� ����� ������ ����� ������ �� ���������
++
++=
)(������
)(������
��
��
β
β
:�;�
:�;�
�
:
�
�
(-%9<)
�-;��������������'�������
>��%�-%�M%�5�����������������������%�-%�D�E����"������$��+�����-��9
� ����������
++
+−−=
)(������
)(������
����
����
β
β
::�;;�
::�;;�
�
:
�
�
��
��
�
�
��������� �� ��
+−++−
+−+−−−=
)(���)(���������
)(���)(���������
�
+
���
+
��
�
+
���
+
��
��
��
ββ
ββ
::�::�;;�;;�
::�::�;;�;;�
�
:
�
�
������
������
��
��
5�������/���� #���� ��������������%!-%�;%
3. Predkoik i przyspieszenia
0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 t CS3 t Csl
1 0 2 4 6 8 10 t Csl
Rys. 3.17. Wyniki analizy ukladu z rys. 3.1 5 - ruch punktu M
3.4. Ruch we wsp6lrqdnych absolutnych - uklady ptaskie
Jak jui stwierdzono dla jednoznacnego opisania ukladu zlozonego z k czlonbw ruchomych potrzebna jest najomo6C 3k parametrbw, a to oznacza koniecznoSC sfor- mulowania 3k rbwnan, ktbre tworzq wektor r6wnaii W postaci:
Pienvsza grupa rbwn J d jest wynikiem lqczenia czlonbw parami kinematyczny- mi, druga grupa rbwnaii mC opisuje wymuszenia kinematycne - ruch czlon6w czyn- nych (napqdzajqcych). Rbwnanie (3.49) jest podstawq do znalezienia konfigwacji ukladu opisywanej wektorem:
�-S
��/���$� �
:%%%8+�
22�
22= ����
���� :8 ���2
��:�=�
1������ ���������������������������������� ����� ��������� �� �����'
�����*
[ ]2��� ��:��:��:; ���������� %%%+++���
= (-%D�)
��������� �� ��
[ ]2��� ��:��:��:; �������������������� %%%+++���
= (-%D�)
�� ���������������/� ��������� ���� ��� ������$������������$�����(-%9S)
������ ������������ *
�=+��
�
�
�
�
##
∂∂
∂∂
��/���$� �
0q�� =+ �qt (-%D+)
����
2
��
���
∂Φ∂
∂Φ∂
∂Φ∂
= -+�%%%# (-%D-)
∂Φ∂
∂Φ∂
∂Φ∂
∂Φ∂
∂Φ∂
∂Φ∂
=
�
���
�
;
;;;
;;;
-
-
+
-
�
-
-
�
+
�
�
�
%%%
%%%
%%%
# (-%D9)
5��� �� ���� ����� �������� ����������� *
tq ��q 1−−=� (-%DD)
H�� ������"���� �$��������������������� ����������������� �$����
��� ����� ���������� �� �� %�F��$���������������(-%D+)����� �������� �����!������*
tq �q� −=�
��>��1 �,�+��+� 0!�������,��.�' ����,/�/ �!���� !�����
�9� ������������ ���� ��������
�����������/���� �������"��� �
( ) tttqqqtqq �q�q�q�q� −−=++ ����� (-%DM)
����
ttqqqtqqqt
�q
����q
�∂∂=
∂∂=
∂∂=
1��� ���� ���
( )qqqq q�q� �� =
���
tqqt �� =
��������� �������� ��$�������� ����� ���������� �� �������� *
( ) a�q�qq�q� =−−−= ttqtqqq ����� 2 (-%D;)
1����� ������ ����������
a��q�qq��q 11 ]2)([ −− =−−−= qttqtqqq ����� (-%D<)
3�������� ����������������� � ��������������� ���"��������������������
�!������� �� ����������������������� ���U�V������������������������ �� �������'
� ������������"������� �� �����*
[ ]Tiiii �yx ���� =q
[ ]Tiiii �yx �������� =q
5����� �� �������������������� �� ��������� ��������������������������/��'
�� ������"�����"�� ���������� ����������������������������� ����/����U�V
iMi
iM prRr +=
�����
iMi
iM prRr ��� += (-%DS)
1��"������ ������������ ������� *
��
��
��
�
��
��
� ���
���
��
��
��
�"� ��� =
−
−−=
−=
������
������
������
������
�9�
��������$��� ��$���� ������������������������� *
iMi
iiM � prBr ��� += (-%M�)
>$���� ���� ����� �������� �� �� ������������������ ����/����U�V������
���$�������� ����� ���������� �(-%M�)*
iMi
iiMi
iiM �� prBrBr �������� ++= (-%M�)
1��� ��
��
��
��
�
��
��
� ���
���
��
��
��
��" ��� −=
−−
−=
−
−−=
������
������
������
������
������������ �� �� ����������������$���� *
���
����
��� �� ����"� ������� +−= +(-%M+)
L� ������ �� ��� ��������������$�������� ����� ����� ���!������������
� ������� ��(+%S)������ �� ��������$��������"������������ �������������$����� '
� �%�1���� �� ������������������ ���������U�V������� ��$���� *
Mi
iM rAr =
��$� ���������� �������"��� ���� ��� ���� ���� �������������� *
Mi
iM rAr �� = (-%M-)
����
−
−−
==
���
������
������
�����
�����
�� �����
:����
��
����
���
� !!
1���/�� �������� �� �� ������������������$���� *
Mi
iM rAr ���� = (-%M9)
����
−−−
+−−−
==
���
������������
������������
++
++
���������
���������
�� ���������
:��������
��
���������
��������
��� !!
��>��1 �,�+��+� 0!�������,��.�' ����,/�/ �!���� !�����
�9+ ������������ ���� ��������
����������
.��������!-%�<���� �����������" ������������� �����!��$�����������'
��� �U�V���U+V������� ������������ ��+��������������������� ����"�������"
�%�2� ��� �� �� ����������������� ��������� �� ��$��#�������%
F����� ������������� � ����� �$���������$���������� ��!������� �������
� �����ΦΦΦΦΦ��(-%9S)������������������� *
�
���
������
������
���
���
++
++��
++��
��
��
=
−
−−+
−−+
−−
−
≡
���
����.�
��:�.:
��+�
��:
�# (-%MD)
3���� ���� ��$�����(-%MD)����������������� �����������������������������
��� �� �� �� � ������������������� ����� ���/����� �������$���� ������� ���'
��������� �� ��������#�(�������)�������:��(������ ���� )%�F�$����� ���� !�����
����������� ������/������$�������������� ������������������������ω�%�5�/ �
� ����$���� ������ #���������� �����Θ����� ������������������������� ��Θ
�
������ ��(������������� �������������� *
( ) [ ] 0, 111 =−−≡ t��tq pC ω� (-%MM)
>$������� �����$����������������%!-%�<�����������"����������*
�
���
������
������
���
���
���
++
++��
++��
��
��
=
−−
−
−−+
−−+
−−
−
≡
���
���
����.�
��:�.:
��+�
��:
ω
# (-%M;)
H����������������� ������������������ ��������$��������"�/��������"*
[ ]T�yx�yx 222111=q
5�� ���������������� ��$���������������(-%DD)*
tq ��q 1−−=�
3.4. Ruch we wspblrzgdnych absolutnych - uklady plaskie
Rys. 3.1 8. Uklad jarzrnowy
majq zgodnie z (3.53) i (3.54) postak:
q = [ o 0 0 0 0 -q IT
Wystepujqce w rbwnaniu przyspieszenia (3.58):
odpowiednie pochodne i skladniki to
I;., + a@, sin @,
y, - ah1 cos el
aqq = il - bi), sin - x2 + ch2 sin 8,
jl + bgl cos 0, - y2 - ch2 cos e2
�99 ������������ ���� ��������
>��%�-%�S%�5�����������������������%�-%�<�E����"��������4
( )
−
−=
������
��������
����������
����������
��������
��������
++
++��
++��
��
��
���
�����.
�����.
���
���
;;
�
��
��
�
�
��#
0== ttqt ��
1������ ���������� �� �� �����������������+��������� ����/����U�V����������$�'
����(-%M�)���(-%M+)*
22
22 prBr ��� += MM �
22
222
222 prRrBr ������� +−= MMM ��
�9D��>��1 �,�+��+� 0!�������,��.�' ����,/�/ �!���� !�����
5��������� ��� ������������������������������������� �������������'
� ���(���%!-%�<)��������������������� ��� �(������������ ���8:)*
6! �����*���J����;W�.�J�����W���J���-;W���J���+DW�+�J���+W�����J�8��+-!!E��+:2�
6! ���"������������� ����*�ω��J�����E��
6! � ��������������������������������������������(���������)
[ ]T18/�1513,044,04/�25,005,00 =q
.��������"!-%�S���-%+����� ������������ /� �����/����"��� ��$������� '
����������������������� �� ����������������������!�#%�5���� ����"������"� �@�
������������������ ������������������������� ��� �����$����������������
�!�������-��%
>��%�-%+�%�5�����������������������%�-%�<�E����"��������=?
�9M ������������ ���� ��������
��7���'%,�����*�/)��4��"%,��86&6'()��"�����*!������
��7����.()��"���*!�'(!'����*����#���9
F��������$����� ���� ����"������������$��������"�3T�������� �������
��������������������� ������/����� �1��X��/��������� �2%�5������"������������
�� � ��� �����"����� �� ����� ����$�������/� ������� �������"�������������
� �������� ������"������� /��/������� �������"������� ������/������"���������
�����$��������������"%
1������ ���� ���� �� ������"������������ ������ �������� ��� �����������������'
���� ������������������������� ���U�V������ �������������������� ��ωωωωω�%�F����
�/����� ��������������� ��������� ����/����U�V%�0������������� ������ '
����� !������� �������� �������� ���$���������� ������� ���������������������'
� ����� � ���� �� %�0 ����������������������������3T�(+%-�)������ � �������������
���������� ���������� ������������������� �����������������U�V��!������ ������'
���U�V%�.��������� ��������������� �������� ���������������$���� ��������"
����������� ������� ���������$���"����"��� ���!�������������������8--:%�@���'
��� ����������� �������� �������������� ����"����������� ������� �� ����"�
������������ ��� ���"������"��������� ����!��� ��������� ����� ��� ����������%
>�����������"���������������$��"�������(���%!-%+�)��������� ����/����U�V
�������%�>��������� ���� ���� ��� ��� ���������������������� ����������3T
>��%�-%+�%�A������ � ��������$������
�9;
������� ��������������� ���� ��� �����"��������� ���(�������1���/�2)%�5������
����� �� ������$�������� ��� ���(+%-�)*
−−
−
=
=
����
������������������
������������������
�������
���� "�"�"�"
"�"�"�"
"��
�"
�"
�"
���
���
���
αααα
αααα��!
5��� ���������������������� ����� ������������ ���������� �������� � "
������ ���������������/����� ��1���/������ �������������������� ��2��������
������� ���������������������� ��������"������� �������� ���������*
−=
−==
2�
1�;
�"�
�"�
������
�����
�
�
�
�
�
ν
ω(-%M<)
F�$��������� ����"���������"�(� ��������������������� ���"�������� ��ωωωωω")����
������ ��� ������������������� �� ����� ������ ��"�������� ������������������ �
�!������ ��������%�5���������������!-%+������ ���������� ��$���� �� ������
�������� ����/����U�V*
( ) kj
jjkj
jk pRpppp 00000 +=+= (-%MS)
��������������� �� ������ "������ � ��������� ����������� �����������'
�����"!���(+%-�)*
[ ]2"�"�"�"
��� αα ������−=� (-%;�)
5������� ���� ���� ��"�������α "��������������������������������� �����
����� �������������1����� �����������2%�@������$��� �� �������� ��$������� �'
���������� ��������������� ��������/�������"�������������"%
��� ���$%&%������'��������%�5��������������������� ��������������������'
�������� ���� ��������� ��$������������� �������� ������ ��(-%MS)��!������*
��� += �"
""� ���� ��� (-%;�)
���� "���J������%
1��"������ ���� ������� � ��� ��������� � ���� �������� �� � � � �� ������
��!� ������� ����������*
[ ]jzjyjxj eeeR 0000 =
��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������
�9< ������������ ���� ��������
��������� ���� �����������"��� ��� ���������������� ��� ��� ���� *
( )
[ ] """�""�"":"
"�"�":""��
�
��
�
��
�
��
�
�(�(�(�(
�����
��������
�����
×=×××=
==�
(-%;+)
5�/ ��� ����$���� �������������������"�(-%;�)��� ������� *
( )kj
jjjk pR�pp 0000 ×+= �� (-%;-)
1������ �������ωωωωω������������ ��������������� �������������������������"
�������"��������� ���������ωωωωω"�������������������� ��ωωωωω�("������ ��/����� �%�F��$ '
��������� �������� ���������ωωωωω�("�� ���� ��������������������������� ������ ��
�������� ��������������������������������U�V������������U�V��������
�� ������������� �%�5�� ������ �������� �*
[ ]2��"�"��
� ;?; �� �����
��(( +=→= (-%;9)
��/������� ����$��� �*
[ ]2����"� ; ������ =+= ��� �ωω (-%;D)
��� ���$%&%����������������%�5��������������$���������� ��� �������(-%MS)
������������ ����(-%;+)��� ��$���� *
( ) kj
jkj
jjjk pRpR�pp ���00000 +×+= (-%;M)
3��� ����������� ����������/����� ���� �����"���(-%;�)��������������������U�V��!U"V�
� ����� ������� ������"����������*
−=
−=
���
���
�
���
��� �
"
"
"�
"�
"
�" ;
�
�
�
��
�
α
α
α
α ���
���� ������J�;����"�J��������α"�J������%
�9S
3���������� ����������������� ������ � �� ���*
��"
"�"�"
"�"�"
��
"
"
��
��
��
��=
−
−
=
−
�
�
�
���������������
���������������
�������
���
���
�
ααα
ααα
α
α
����������� ���� �����������������$�����(-%;M)�������
kzkkzkj
jkj
j qq ��� eReRRpR 000 == (-%;;)
&��� ���� ��$���� �������������������"���������������� ������� *
( ) kzkkj
jjjk q��� eRpR�pp 00000 +×+= (-%;<)
1��� �������� ��������� ��2������������"������������������������������'
����������� ������������������� �����
"�"� ωωω ��
�� =→= (-%;S)
���������� ���� ���� �������������� ���������������������� ������ ��� ��'
�������������"$������������ ��$�������������� �� ��%�>$��� ������������ '
�� #��� �/��� �� �������� �� �������� �� �����/�������"�������������"%
������������%&%������'������� �%�5� �������������������� �� �� � ������
�������������������� ���� ��������� ��$��������������� ���(-%;-)���� ����'
� ����������
( ) ( )kj
jkkj
jjjk pR�pR�pp ������000000 ×+×+=
�������������������(-%;+)��� *
( ) ( )[ ]kj
jjjkj
jjjk pR��pR�pp 0000000 ××+×+= ����� (-%<�)
1������ �� �� ������ �� ��������� ��$�����������(-%;D)�����������!�$���� *
kzkkzkjk qq ������ eReR�� 0000 ++=
1����������� ����(-%;+)��$���� �������� �� #��������"������ *
( ) kzkkzkkjk qq ����� eReR��� 00000 +×+= (-%<�)
��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������
�D� ������������ ���� ��������
������������%&%����������������%�5��������������$���������� ��� ������
(-%;<)������������� ����(-%;+)��� *
( ) ( )[ ] ( )������
�"
""�"
"""�"
"""�
;; ����
������
����
��(��((��(��
��
���������
++
×+××+×+=
(-%<+)
5������������������������ ���� ����������$�����(-%<+)����"����� ���'
� "�����������U�V���U"V������� ���(-%;;)���� �������� ����������������*
( ) ( ) ( )kzkjkzkj
jjkj
jj qq ��� eR�eRR�pR�000000 ×=×=× (-%<-)
F� ���� ���� ����������������"������� ���� ������ ���� ������ ��� (-%;+)
������$���� *
�"��� �(�(� ����� ×=×=�
���� ����ωωωωω��J�
�ωωωωω"%
5�/ ��� ��������������(-%<+)���� ��������������������*
( )kzkjkzk qq ��� eR�eR 000 ×=
��� ���������������������� %�5�� ������ ������������"���� ������ #��$��'
�� �������� �� ��������� ������������������ ������� *
( ) ( )[ ]( ) ������"
�"
"""�"
"""�
;; ���
�����
����(
��((��(��
���
�������
+ +×+
××+×+=
(-%<9)
1������ �� �������� ������$��"����������� ����� �������������������!�$����
(-%;S)*
jkjk ��� ���00
, 0 =→= (-%<D)
��� ���$� ���������������������������������� �)��*+��������������
�!������� �� ������������(������� ���������� �� �� ������� ����������������U�V����
������� ���������� �� �������� ���������)���$�������������������� ��$����
���������� ��������� �� �������������������� � ����������������� �� ���������
�!������ �U�V������� �� ���� ����(���%!-%++)%�G��������� ������ �������(-%MS)��(-%;-)
�!(-%<�)����� ��$���� ������ ��*
Mk
kkM rRpr 000 += (-%<M)
�D���A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������
>��%�-%++%�A������ � �����E�������� ���������� �� �� ��������4
���������
( )Mk
kkkM rR�pr 0000 ×+= �� (-%<;)
��������� �� ��
( ) ( )[ ]Mk
kkkMk
kkkM rR��rR�pr 0000000 ××+×+= ����� (-%<<)
����������
0������������������������� #���� �������"�������� �����������!�������'
�� ��� � ��� ��/���� ����������� ����������������������(��������+%�+)%
5������������������������� ����������������� ������������������%�G�����'
������������ ���������������� ��������������� ����������%!-%+-��������� '
�� �� ����$�����������������"���� �������"%
�D+ ������������ ���� ��������
>��%�-%+-%�4�������������������� ��� � ��� �
&��$��������"�����$�������$���������� ��� �����������������������
�!������ �$����"����"���� �������"�� /�������� ����
[ ]2;;;-+����� =�
������ ��������������� �!��� �!
+�� �!
-����� �!
+�� +!
-������$���"�����������
������ ��� ������ �� �"������������ ����������� ������������� �"��%�F����� ���� �
� �����-������������������ �� ������������������ ��������-%
=�������������� ������� ������������"��/������%�1������ �������� �����'
�"��������������� �$��� ���/�� ����������$��������"�U�V���U�V�� �����������%
0 �������������������������� �(-%;-)������ �*
( ) 010
00
00
00
10 =×+= pR�pp �� (-%<S)
�D-
���������� �(-%;D)������������������(+%�D�)*
=
−
=+=
�
���
��
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
���
�������
�������
;
;;;
;;
;�
�
����ωω(-%S�)
1������ ����������������U+V��������+�� �����(-%;-)�������*
( )21
10
10
10
20 pR�pp ×+= �� (-%S�)
H������������(+%�D�)���(+%�D�)����� *
−
×
+=
����
�������
�������
�
�
���
��
�
+
� �
.
;;
;;
;�
�� (-%S+)
���������������� �� ������ ���� ��
( )( )
−−
+−
=
+
−
×
=
�
������
������
�
������
������
�
�
���
���
��
��
�
+
� ;�;.;
;�;.;
;�;.
;�;.
;
�
�
�
�� (-%S-)
.�������� � (-%;D)������� �� � ��� ����� � ������� � ������� �������+
�!������*
220
10
20 qz �eR�� += (-%S9)
1�������������(+%�D9)��$���� �(-%S9)�������� ����� *
−
=
−
+
=
�
�+
�+
+�
�
�
+
����
���
�
���
���
�
�
;
;;
;;
;;
;
; �
�
�
�
�
ω(-%SD)
=�����-�������� ������� ��������+����"����������%�F����� ���(-%;M)�������
���� �� ���� ����� �������� �����������������*
( ) 330
32
20
20
20
30 qz ��� eRpR�pp +×+= (-%SM)
��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������
�D9 ������������ ���� ��������
F�� �� �� ���� ������������� ���(-%SM)���������������� �����$��(+%�D-)�
(+%�D9)���(+%�DD)�������������� ����"���� #*
−
−
−
=
−
−
−−
=
+-
+�-
+�-
-
++
�+�+�
�+�+�
-
+
+
�
���
������
������
�
�
�������
���������������
���������������
;;
;;;
;;;
;
;;
;;;;;
;;;;;
��
(-%S;)
( )
+
+
+−
=
−
−
−
×
−
=×
+��-++��-+
+�-�+�-+
+�-�+�-+
+-
+�-
+�-
�
�+
�+
-
+
+
�
+
�
������������������
������������
������������
���
������
������
���
���
;;;;;;;;;;
;;;;;;;;
;;;;;;;;
;;
;;;
;;;
;
;;
;;
��
��
��
�
�
�
��ω
(-%S<)
−
−
−
=
+-
+�-
+�-
--
�
���
������
������
;;
;;;
;;;
;�
�
�
�
��� (-%SS)
&��� ���� ����� �������(-%S-)��(-%S<)���(-%SS)��*
���������
( )( )
−
−
−
+
+
+−
+
−−
+−
=
+-
+�-
+�-
+-+
+�-�+�-+
+�-�+�-+
���
���
-
�
���
������
������
���
������������
������������
�
������
������
;;
;;;
;;;
;;;
;;;;;;;;
;;;;;;;;
;�;.;
;�;.;
�
�
�
�
��
��
�
�
��
(-%���)
�DD
1��� ����������+���-��� ���������������� ��� /� ����"���/����� �����*
−
==→=
�
�+
�+
+
�
-
�
+�-���
���
�
;
;;
;;
�
�
�
ωωω(-%���)
1������ ������������� ������������� ��� �������(-%<;)*
( )MM rR�pr 33
03
03
00 ×+= �� (-%��+)
1� ��������������(-%��+)�� ���������� �������$���� �(-%���)�������������'
����������������*
−
−
−
=
−
−−
−
=
+
+�
+�
++
+��+�
+��+�
-
-
�
���
������
������
�
�
�������
���������������
���������������
;'
;;'
;;'
';;
;;;;;
;;;;;
���
��������
( )
−−
+−
=
−
−
−
×
−
=
=×
++
+��+�+
+��+�+
+
+�
+�
�
�+
�+
-
-
�
-
�
���
������������
������������
���
������
������
���
���
;';
;;';;;';
;;';;;';
;'
;;'
;;'
;
;;
;;
�
�
��
��
�
�
�
��ω
(-%��-)
.�������� �(-%��+)���(-%��-)��*
����
( )( )
−−
+−
+
−
−
−
+
+
+−
+
−−
+−
=
++
+��+�+
+��+�+
+-
+�-
+�-
+-+
+�-�+�-+
+�-�+�-+
���
���
�
���
������������
������������
���
������
������
���
������������
������������
�
������
������
;';
;;';;;';
;;';;;';
;;
;;;
;;;
;;;
;;;;;;;;
;;;;;;;;
;�;.;
;�;.;
�
�
��
��
�
�
�
�
��
��
�
�
��
(-%��9)
1������� �(-%��9)��� �/� ��� ������������ ���$���������� ������� �����
��� �"��� ������"��� ������� ����(+%�DD)��������� ������� �� �����������!������
��������U�V%
��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������
�DM ������������ ���� ��������
��7����.()��"���*!�'(!'������1(��4!�9
5������� !+%9%+��$������� ����������������������������������� ������ ���� �'
� ���������������� ����$��������"�3T%�&����� �����$�� ��$���� �(+%�D;)
��������� ����������� ������������ ����� ��
IAAAA =−0
12
11
0 ... nn
n
�� ������� �������������������� ����������� ����� �!E!������ ���������'
������������� �� #%�3���������� ��������������$�������� ��� �����������'
����(+%-�)*
−−
−
=
����
������������������
������������������
�������
"�"�"�"
"�"�"�"
"��
�"
���
���
���
αααα
αααα!
3���������� ���������������� ���� ����������� �� ������ �� �� (� ����
�!�������������� ����� ����������� �� ��!E!������!E!��� ���)%�1��������'
��� ���$�� ���� ������ ��������������%�5�/ ����� ��������$���� ������'
� ������������ ����� ��������� ��� ���� �(�������(+%�D;))*
IAAA =ki ......1 (-%��D)
>��%�-%+9%�A����-3����$����������� ����3T
�D;
5����� �� ����"��� ���$�����(-%��D)������� ����������������!�������� �
�� ������*
021121 =++++ kkik AAAAAAAAA ��������� (-%��M)
5��������� ����$���������"��� ��� �������������������� �� ����� �������
������� �������� �� � �����%�&�$��� �� ��*
ii dt
dAA =� (-%��;)
� ������������(�� ����(�))��*
( )i
Riii ��� QAA = (-%��<)
4�� ���,�(1)������ ������$�������������������/����� ��1���������*
( )
−
=
����
����
����
����
1�, (-%��S)
1���/�� �� �������������������������� ��2�(�� �����(�))*
( )i
Tiii d�� QAA = (-%���)
��� ������$�������������������������� ��2������� ����� *
( )
=
����
����
����
����
2�, (-%���)
&�$��� ������������������ ���������/����� �� ��;�������� ���� ��������'
��������������� �*
iiiii qdt
d�� QAAA == (-%��+)
��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������
�D< ������������ ���� ��������
1������� ������ ��� ���� �(-%��M)�������� ����� *
02111211 =++++ kkkikiik qqq ��������� QAAAAQAAAAQA (-%��-)
��/���������������� ����� ���������� ����"�����������������*
02211 =+++++ kkii qqqq ������ BBBB (-%��9)
F�$���� � ������ ����� ��� �� ���� ����������� ���"�������� � � ��
!����� ��������� ��� � ������� �� ��%�5� ����� ���;����� �����"��� �� � �'
���������"������%�5�� �����������/����� ��� �� ��� �� ���*
[ ]TkiZ qqq ��2=q (-%��D)
��$���� �����������(-%��9)�������� ����� *
1122 qqqq kkii ������ BBBB −=++++ (-%��M)
4�� �� �"����������9K9���������� ������������� ��� �������$��'
���������$���"��� ���������� ��������� ��M��� ������"%�=�� ��������$���M
�$��#����������� ����������������$���������$���������"��� ����%�0 �������'
� ���������� ������������������� ������$��#���������"��!���$��������'
�$���� ����� �����"������ ����$�� ����� ���� �%�O����� ��������"��� ����
�$��#���
1q�� VZ CqB = (-%��;)
���� *
:8�
-9�-9�-9�+
+9�+9�+9�+
+-�+-�+-�+
�9��9��9�+
�-��-��-�+
�+��+��+�+
�"��
��
��
��
��
��
��
.
...
...
...
...
...
...
=
= ""
��
��
��
��
��
��
(-%��<)
[ ]2B ......-9��+9��+-���9���-���+��
−=- (-%��S)
�DS��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������
5�/ ��� ���������� ��/������������� ������*
11 qVZ �� CBq −= (-%�+�)
5���������"����� �$����"���� ������������� ��������� ���������/� �'
���������/������$�!���� �/� ��� ��������;%�@��� ����������������� ��/�����'
� ���� ���=����(���%!+%-+)%�5� �������/������$������������ �����/��� ����'
��"�� ����� ����������������� ��$�����(-%��+)������ ������ ������ �����
������*
1qVT
ZT
�� CBqBB =
����������������� �� ��������������� ������*
( ) 1
1qV
TTZ �� CBBBq
−= (-%�+�)
H�� �� ���$���������� ��$���������������(-%��9)��� ��$���� ��������� ���
���������������� �� �����������*
022221111 =+++++++++ kkkkiiii qqqqqqqq ������������������ BBBBBBBB (-%�++)
����
( )
∑=
=+++
+==
�
"
""
�����������
�������
;;;
;��
�
�
)(
��
����
��������
�������
.,!,!!!,,!!
!,!,!!,!!"
(-%�+-)
������
kjjiij
i AQAQAAD .........1)( =
5�/ ��(-%�+-)������������ �����*
( ) ( ) ( ) ∑=
=++++=k
jij
jiik
kiii
iiiiii qqqqqqqqq
1
)(1
1������������ DDDDB (-%�+9)
������������$������(-%�++)����������� ������������� �� ������� � ������'
��������������������(-%�+9)�������� �*
DBBBB +−=++++ 1122 qqqq kkii ���������� (-%�+D)
�M� ������������ ���� ��������
����
∑∑= =
−=�
�
�
"�"
"� ;;
� �
)(��..
F������� �� ���������$�����(-%�+D)������/�� ������������������������
(-%��M)�������������������� ������$��#���������"������$���������$���� '
����� �����"������ ����$�� ����� ���� ��(-%��<)������ *
Zkkii qqq qBBBB ���������� =++++22 (-%�+M)
1���������(-%�+D)��������� ����������� ���������������������������� ���'
� ���������� ��� ��� �������������������������� �� �������� ������ ��(���������$�'
� ��!�)���������� ���*
[ ] 11 oraz qqqq Tki �������� =q
1� �������������� ���������(-%�+D)�� ��� ������� ��� ����"������������� '
�� ��������������� ��������������� ���"��� ������������ ����������������
���$����������������(-%��M)%�1����������������������������������$���!��� �
��������$���� �������� �� ���������������� ����������*
�BC ; .-�" +=����� (-%�+;)
����������� �����������.����� �� � ������ ����.�� ��� ������ ����$�'
� ����� ���� �������������������/������� �����-B�(-%��S)���������� *
[ ]TA dddddd 342423141312−=D
5���������������/Y!;�������� �� �� ������������ �� #��� ����"�������� '
������ ���(-%�+;)���������������/� �����(-%�+�)
( ) ( )AVTT
Z q DCBBBq +=−
1
1���� (-%�+<)
.� �������� ��� ��� ����������� ��$������������������������� ��������$�
��������"� � �������������"������$���"����������� �����������/����� ��X��/���'
������ %�A����������� ���� ���� �� ���������� ������ ����%
��������������� �� ����� �����������
�����������������
����������������� � ������� ��������������������� ������� ������������������������������ ������������������� ������ �� � ����������������������������������������� ������� !����������������� ������"���� �����#�������������������� !��������� ���������$������� �����%������������ � �� � ����#��� ���� ����������� ��������������������� ��������������� ���#��� ������ ���������� ���������������� ������� ������ % ��������������&��� ������%��������� � �� %�������� ������� ����'������������������#���� �����������������$������������������ ������������������������� �#��� �� ��������������� �������� � ��� ! �������!������!� ����� ������������ ������ ������������������� �(����� �������!��������� �!��������� �������� �
)�����������������%������������������������������� �� ���� ������������������ ����!�������%��������������������� ������ �����#*������������ �������������������� ��� ��&��������� �� �������� ����������#������( � ����������� � �������������� � ���������+�����!����������� ��!� ����������� � ������ ��������� ���������� �������������$�#�#���������� ��� ��������$�������� ������������� �������������� ��������&�����������!����� �������� �������������������%���� �� �������������������������������%���� �� ��
,� �� ���� ������� ��������������!��� �������! �� ������ ��������� ������������������-!� ��.����������������� ���������������������������������������� �������������%��������������� �� ���µ����� � ����������� �������������$���� ����� �����
/����� ������������������������������)�� ��� ����� !�$�
� �������� ��(����0
1���/
������� =������� �� ���
234 ������� �� ��������������������� ��� ��
���$!� ������ ����������� ��� ������ �������� ���������%� ��� !����� �������������� ������ �������0
5 � ��������������� ����! �� ������������������%��������65 � � ��� ���� ���������������% �� %������� '������� �����������6,� ��� ������������������ ������������ ������������ ����������� ! �
� ��������������� �������� ��������������������������������� ����)����������������� ���������� 7����� ��������������������$��� ������ ��� ���� � ������� �����������%�������������������������� ���� ��!�������� ������������8���������� �����������$�� � �� �� �� ���� � ������ ����������������������!������ � ��� !������$���� ��������$!������ ������������#*��#����� �� �����$� �� ����������������������(������$�7�� ����������
9 ������� ��!���������������� !���� ����������������$����� �����%����!� ��� !�����������#:�2���;����(���� ���� ���� ���!�� � ��� �(��� ����������!���������� �<� �������%����������%��2��)%���������%��2��� ����!� ����������� � ����������%��������;�������� ��� ��� ��� ���� ������ � ��� #�����<�
&���� ��� ������������������������ ��� ������� ����� � ������ ��������8���� ��� ������ !�$������!�������������������������=������������!�� '���������� ������ �������������������!�������������������%���� �� ���"�������������� �!��������������%���� �� ���"����#�������%���������
�������������� �� ���������������� ���
23<
� ��� �����%���� �� �����������!������� �� ���%�'�� �������&����� �����! ���� ������%������������#:�2��� �%���� �� ���"4����%��������$������ '�� ���� '�������21#�+�� �������%���� �� ��������2#�+>������ ��� ��� ����������� ����0�#�#?#1�4#����4#?#1�4#����!4#?#1�12#��>�
4��ω2#?#@11#�*2����������������� � ���
� ��������� �������������������%���� �� �������%�'���������� !����%���$����� ��� ��������� �����������%�'����� !��� ������%��������������������� ���� !�$���������'��$������� ������� ����% ������ �������%��$����� ������� ��������� ������ !�����������������%�'�� ����������������������������� !������ ��������� ��� ����������� ��� �������������� ��$ ��!�%������ �� �
��� �� �� ������#:�2�����$��������� %����'���� ������� ����������������� ��$���%� ���� �� �
9� ��� ���� ����������������� ���������� ������� ����������������!��� �������������������� ����� ����$���������8��������� ������� #����������!���� ������� ��� ������$!�����!���������� �� ��� �������������)%�������������� ���� 7���$����������� ��� �!�������##������������ ��$�����������������������"���% ���� �������� !'��$������!���� ������!������������������ ���� ��������� ��������� ������%�� �������� !������������ ��������� �����A�� � ���� ������!���������� # �� $��������� ���#������ �� ������!�� �� ������� ���#����!�� ��!�������� � ������ ���������������� �� ���������
��!��� � ��� �������%!������� ����� ����� ��������������������������� � ��� 7������� BCD�#B43D��% � ���� ����� ��� ���������������� ��#����!�� ������ ����B<2D��B<4D����� �� ���� �� ����������� ��� ��9��� ����� ����������������%� ��� � �� ��� ������������� ������� ��������
�� ��!���"�#�$�"�%����&�'��()�%�'$�*���'����+&�
�� ������%��&�'��(���"�%��$�"�"��#�*���'����+&�,-,�(&.��'�%/�
���������� ������������������������������� ������������ �������!����������������� ���������&���� ���������������������!������� �������������:�4�� ���#��������������� !�$������!��'����� ���������!���� �������%���� �� ���"��,! ���!��� ���!���� �������� � ���������� �������� �� �����%��$������������!����!���� ��������� ��������,! ������ ���!�% !�����������!������!����� ������ ����������� ���� ���������%���� �� ��� 8������ �������� � � ���� ��� � �������� ����������������������$� � ���� �� ���%� ��������� ���#���������� ��������������%���� �� ��!��)�� ��� � ���������(��� ����#�����$���� ��� �������
&���$��� ���� �� ���%������������������� !�$� �������#:�4�0
�� ���
%
�
% ���
&���
&2
�2
��'��(������ �������������)���� �"�������*��
23: ������� �� ��������������������� ��� ��
������� ����������� ����������� ��������B4CD�� ��� ���� �����������%���� ��� �����!���������1��%!�� ������������ 0
∫ +=�
+ �� &! �� 44
&������ ���������� �����!��!������1�������� ���� �� ��������������� ���� ��������������%���� �� �����������! ��20
�� 44%%%+ &�!! ++= �:�2�
&�� ��� !�$� ��� �������������������� �������(������ 8����� ��������������� ���������� �����������������% ������������������ �� �����! ��!����� �����(�����%������$ ������$�'���������������� ����E ��������������������������� ������� ��� (��������� � �������������� �������������� � ������������ $��������������� �� � ���� �� ������������%���� �� ������!������$������!������#*#���� ������������ '���������� � !�������! ��%������������������������������� ���� !�$������������#��� ���#*#����������� �� �� �(������������������� 7����������B41D�
���� ��� ������������������� �� ���������� ������ � � ��� ������� '��#��������������������� ����� ����� � ��������#!%���� ����!�� '��������� ���� ���������������������������%��%��� ���������� ���F����������#������������ '� ������������� 7��� �������������������������� ���������� �������� $ ���� ������� ���������9 ���������������� ����� ���������������
2�"��������A���� *G�!�� �
������������ ������������� ���������������� ��
23@
������������ �������� �� ��������������� ��!"
�������� ������! �����!���,� ��������������$��� ���� �������������� '0
���
� =∑2
�:�4 �
∑ =�
%�� �&&�2
�:�4%�
∑ =�
%�� � �2
�:�4��
∑ ++=+�
%%%��� ! &� &�2
4444 ���� �:�4��
F�� ���,� ��������������������� ��!��%��<��� � ��������&�)� �)���������������������������� ���������� ���� ���:�4���� �� ��$����� ����<��� � ��������$ �����!���������� '��#� � �������������������#?#<�#*#:��, ������������%���������%�������������� �� ����� �������� ������������#� �����������������,�������������!���� ������������� !����� �������%�������������� '�����$���!������������� ��������*� ������� �����������������������%����������
��'��(������ �������������)���� �"�������*��
��$!������$�!��������������������� ������ ���������� !��� ������������!�������� �������#:�<�0
5#� ��������������!�������� �����5# ������ �������������!�������� ������5#� ������������%���� �� �������������!�������� �����
233 ������� �� ��������������������� ��� ��
�� � �����%���*���'����+&�,-,�(&.�����%#�����$
H��� ����������� ������������������������ �������& � ������� ��������� ����������� '���!������� ���!�� � ���� ����� ��������������%���� �� ��E ���������$� ���������� �� ����������!������������������������������� �������������$��� ������� ������ �� ������ %���� �� ��� ;�������� '� ����� ����%�� � ��#����� ������������ ������� !�$ ������� �������� ��I ����� �� $�'������#:�:��$����(�� ������� ���� ���������������� ��������� �J1K��� �� ��������� ��������� �1������ ������������������������������ '��������� ��� ��� �����������%���� �� ���&��� ������������� ����!�� � ���(�� ��� � �������������$� �� ������������������!�� !������ �����������������J�K����� ��
������������ �����#���������$� ��������������������%��
����� �������� ���������������� ��� ���!�������� ������%���� �� �����!��� ����� ������� ������� ���� ��%!��� ��= �����%���� �� ��� ����� '0
=
�� �&
� &
&�& &
!!!
!!!
!!!
�/ �:�<�
����05#�������%���� �� �
��������� 444444 �� &!���&!��� !�
�
�
�
& ∫∫∫ +=+=+=
5#���������� ��
∫∫∫ −==−==−==�
� �
�
�&&�
�
&& ���!!&���!!& ��!! ��
23C
� ��� ���!�������� ������%���� �� ���:�<������ !�$���������$� ���� ����������������A� ������� �� �� !���������������!��������� ����� ������������������� ��� %������������ ������ ���� ��� ��������#*#���� & �� ��#����� ��� ����������� ��%���� �� ���;� !���� ���������������� �������� ����� �'��� ������� ������������������������������ !������ ���%���� ��� ��B4:D�
&������� ���%����������� ���!�� !��������������� ��� ��� ���!������������� �%���� �� ���&���� � ����� ���������������� ������ ������������������� �! �� ���� ������������������� ���� �� ��� %��������!�����������#�������#?#B�L�#���#��D
$������������ ���!������������ �%���� �� ���:�<���������� !�$�� �0
−
=
+
+
+
+
=
�
�&
&
% �
%&�
%&
�
&�
&
&
�&
�
%��
%
%&&
��
&&
��
��
��
�
!
!
!
!
!
!
��
��
��
�
!
!
!
!
!
!
44
44
44
�:�:�
�����!%��������������� ���!�� !����������������� ������� ���%�
�� �0���$���/����%�'�*���'����+&�,-,�(&.��'�%/�
9�������������� � ����� ���+���� ��� � ����� ����������������������� ��������� ������������������������ ���� �� ���%��#�������������������������� 0
�� �= �:�@�
,! ��!�������%������������ �������������%���� �� �� !%�����!��������������������������� ������� ���%����������������������������!��������!������ ���� �� ���%����������� ��� ���������%���������������������������������������� ��0
��?�!% εεεεε �:�3�
&������� �������� 7��:�@����:�3��������� �40
1111 ���������� "%"� �������� � �:�C�
����� �� �� � ������ ��������M� ���� ��������� �!������� ����������������� ����� ��� ��������������%���� �� ��!%������������ ����������εεεεε��� ��� ����������������"�����������"�%���� �� ���,��������������� � ���������������������������N������%���� �� ������%!����� �������$��%�'�������� ������� ���� ����
4�O���PQ!��%�����2C2C*2CR<�
��'��(������ �������������)���� �"�������*��
23R ������� �� ��������������������� ��� ��
+ ��������:�@ �������� ��������#������%���� �� ������������������ ����;�$�!�� ����'��������"�� �������
�-������ ������� � ������������'��$�#���#��
� ����������� ���")������������ � �������������%���� �� ���������!������ ��� ���� ����%���� �� �������#:�@%���������� ����!����� ���� �� �������!�� '��!�������� !�$� �0
��
!
�
�
�
�� %
"
"
�
" ε=== �:�R�
�������&��'������ ������������ $!��(�)� ��������� ������������� $!��(�)
�������*��+�,�����������!�������� -������
+ ������ ��� ���� �������� ������� ������� ������$ ������ '����������%��������������������������H������������� ������������� #����� ������������������������ ���� ���#*#%� ��%������� �� ��$���".?#1�
&������ ���������������� �����������%���� �� ��� �������� �� ������� ���� �� ���� �� �������; ��������� �����������$����� ����������� �� �� ������ ��������� ���������#�!��������%���������!�����(!�����&��� ���� ����������%������ �����#:�3���%��� ����� 7��!���������������������������!���������� �%� � �4���%�!����<������������ ����������!������� ��#*#�����%�!��<��������������S�����%� � �����%��2��������� ���������ω2�������������������#�����%� �� #4��������������������$�������
23T
��#���������� ��� ����#����7������( ��#*#����$���4/#*������ ���%�!���<��#������, !�����%�������%��2������������%� ��4�����!�������� �� �
A� ������������� �������������� ����� �����������������#�� ������� � ��� ���������%� � ����������������$�����������������;��������������$� �!�������������� '��������������� �������������� ���%������ ���� ! ��)� ��� �����$��%� �������%�'�� ������� ���� ��� %���� ���%�� ���� ���������%����� �� ���9���'����� ����$������$����� ������ ��� �������� ���� !�� ������������ ��� ���� ����������������� ���#��#������� �$����� ����� ����������� ���� ���� ������ !������ ���%� � � B42D�� �����������������#������ �������� ������!������������� � �� �����#:�3�
+ �� ��7��������� $ 7����� ���� �����������'����� ����$���! ����� $ 7���� ������������ �� !�������������� ����%���� �� �������������� ����������� ���������������� �������� � ����� �������������������# ���� ������ ������� ���������� ��#� � �������������� ���������������� ���������%����� �� ��
��0��12�����3��/���#�%#�#$&���
;������������ �������� � 7��� ������������ ! ��� ��� ���������������� ��������������������%������������� ������ ����� ����%��$������� �%����������(�� ������������� � ��������� �������!��� ����� ��������� ������������������������!�������������������#���� !����� ���������� ���������������9 ���� '������������������%�� �����%����� ������
U�!������ � ��� !��������� ������� ����� ���� ! �� ��� ���� ��� �#� � ������ ���������8���� ���� '����������� ����%!��� ��������������������������� �#*#��� ��� ����������������������� ������������� �� �����������%�����%!��� ���� ��� �������$������������������#���������� ������!�������� ����� ����������%�� ������������ !���������� '�����!���� �� �� ����������������������� �� �����$�������������� ��'��%� ������� ��# !������� ������� ����
8��������!���������������� �� ������ ������� � 7����� ������������� ������ �������������������$����$������� � �� �������� ����� �� ���$������ ��� $������������ �� �$������!�������!������������������"��� !������� ��� ��������� ����� 7������ ���������������#��������
��0����4�'$�������'$������������&.�/���"�#$&��$&.
����������������������+ ��������:�C�������� �������� ���������������������������!�������E� ��� �� ��� �� ��$�#���������� ���������������!��������%�������$������������� ����� �$ �������������H�������!�����������
��0��1������2����������� ����
2C1 ������� �� ��������������������� ��� ��
�������.��/���� �� � ��0����
����������� ��������� �����$������ �� �����#:�C����%������������� ����� ����� ���� �������� ���%���� ���������$�!�$�� ����������� !�������%����������������� �������#�������������+���������������������� ��� ����������� ���;������� !�$������� ���%��$� �������� ����
9���'������ ���� ����$��� ������%������!���� ��%��$� ���� ����� ��� �#� �����%���������������������������� �������������������=�$ �� ���������#� ����%������������� '�������� ���� ��������������������� ! � ����#�� �������������� ������ ����������������H��%��� ���� � �� ����� ��� ����� � �&�� � �
�����#:�R%��(��������$������� ������������������� ��� ��#� �����%����������������� ����#*#� ����������������������$� �� ������� ����
�������1��/�������� ��0����
�� �����#���������� !���������� ��� ���� %��������#�� �� �� � � �� !��0
5#����� ������ ���������� � ��������5#������ ����� ������������ ������ �
����������� �#?#*�� �V���� ������������� �������������
�� ���� ����� ��� ���� $����� �������$����������� ����88��! ������������� !� ���������������������������� � ������β�#*#��� ���������!�������������
��������������H��� �������� ����%�������������������������#:�R ���������� ���$����������������������������� �������� �
2C2
���������������& ���� �������������� �� � ��� ��������� ������������������ ���������#:�T ���H��� �������������������������� ��������!�������������� ����$���������%��$� � ��������� ��� ���������������� ������������� ����� ������� !�$��������������� ������ �������� � ��)��� !������������������ ���������� ��� ���� ����� ������� � �� $��� ��������$���� !����� �� ����$�7�������������!����������7�������
�������2��/����� ��%� ��0����
,����!����� �������������!����������� ����% ������ ���$!�� ��� ����� ���! ��� �������� ���������� ��′ �� �� ′′ ��)� �� ��������� ���������!�������#:�T%�������������� ��� ���$!�� '���� ���������� �����#���� ���#�#��#��#3��+ ������� ����� � ���� ���������������$������� ����� ��′ �� �� ′′ �� #�� ��������� ���������������� ���� ���������#?#4N<�!�%�<N:�
����� ���������!�� ��� ��������� ����� �������� ���������������� !��� ����� ���� $�������������������� �� ����� ������ � ������� � ������������#� �����$����������#:�C���+���� �� �����$��������������������� ���� ����������� �������������%��������� ����������������� ����+ ������%����������� '��#��������� �������������������#�#��#��#3�� �������� �����������!��� �����#�������)�� �������� ����%���������������� ��′ #?#1�!�%� �� ′′ �?#1�
9���'����� ��� �����$��� ���!���������� ���������%����������� '��������������!������� � ����� ����������#*#��� ��� � ���′ ��� � � �!���� ����
��0��1������2����������� ����
2C4 ������� �� ��������������������� ��� ��
���������������#��������� � �� ′′ � �!���� ���������������������3��,! ������������� ���′ �� �� ′′ ������������ �����#:�T%����������������$����� �������� �������� �����������#��3�
9 �������� ������ !��������#:�T ��� � ���������!����������#:�T%����$ ����'�#��� ��������!������ ��� � � ���������� ! ��� � � ������ ������������ �� ��#������� ��������(�� ������!���� �������������� ���� ���� � ��,! ����� ���!�% !���������������������� '������������� ��������������� ���� ���� ������������������������ ��������������������� ���#*#����#:�T��
����������
,! �������� ������(��� ������� ������� ��� ���� � ������� ������������ ��������� ���������� ��������#:�21 ���9 �� � ��� ���!������!���������� ���$����$!������������������%���� �� ���;������%��$����� ���������$ �42������#2������������������ $��������:<����������:��� ��������� ���������� ��� ����� !����������� (�������������� ���� 7����������������
9 ��� �42���������� �������������� ����������� ��������2�������� � ����� � ��������������� 0
112422 =++ ��� �:�T�
A����42���12���� � ����%������������� ��������������������������$� �� ����� ��###���� ���������� ��� ���������� ���� ��:�T���U $� ���� ��������2������� �� ���������� ������ ���� 7������ ������������� ������ ����� ��������������� ������������������ ���� �����������&���%����������� ����
��������3��� ���������������������
2C<
����� �� ������4#*#���������� � ������3��;�� ����%���%� ����%��$�7�������������������4����� ��� ����� � ������� ������� ���#���� �0
124<4 =+ �� �:�21�
���� ������������������������$�������<4���24�������!�$�'� ������������������������ �� ��� ������������������ ����� ��������������&���%����������� �� !���������������������� �:����������$��%�'����� $ ��� ������������������#*#������������������ �!�$�� �!��5�
9 ���������� � ����! ��� � ������24�� ������ �$�������42����� ! �����'������ ��:�T���&��� $��������������� ����������� �������������%���$ ��������!������������������ ��������������������� ��� �������������������������������! ��� � ��������������12���� ��:�T���������������'�����������6��F��$!� ���������� ����� ��:�T��������� � �� �����#:�21%�
H��� ������� ��� ������� ���������<��������� ����$����� ������� ��������������
� 11<:<4< =++ ��� �:�22�
%����������������� �������������� ������������7�������! ��� � ���� �1<� � �� (���� ������ �� � ����#:�21���9 ���� '� ���� �4<���� ��������#��� ��:�21������������ � ����� ���+���� �� ��?�*�� �
H���� ������ ���������#:�21 ����� !��� ������ ��� !�������� ������������!������������E���������$!�����%����������!����������������������������� ����%��$�7������������������!�� ����������%���� �� �� � ������$ ����������4��<�
��0� ��4#�#$&�����$���&��5��+6�(/'��2��/���"�#$&��$&.
F��������������������$!����������������� ������� ����� ���������#:�21� ���!�� ����� ������������ ��������������� ������!��������� ������������������� !���" ��%������������ ������� �������%��%�$�����&����� �����������������%���� �� �����%�������!� ��� !�������� �� �����#������������ !������ ��%��$�7���$����������� �� ��������������������������� ����������������������%��$ ������ ���9�������������������!����� � ���� ����������!�����������%�����������������������$�� ���&����� ������$��%�'� ��� ��������������������� ���� ��� !%��$�� � ���� �������
��� �������� �� ��������� !� ������ �����������!����������������� ����������� !� ��� ������� ��� !�$����� '�������������!����������(� ���������� �����9���� ��� !�$�������! '����(� ��������������������� ���������$!��
��0��1������2����������� ����
2C: ������� �� ��������������������� ��� ��
� ���������������� �����+�������� ����������� ��������� �� !�����A(��� !���� �������%�������! �� ������������ ���������������� ��� ���� ��� ������!��%����$!�����������$� ���� 7��� �����!��%���� �������
,! �� $�������������� ����� ��������$ ����$�'��� ���� �����������&#?#1�� #?#1���� ����� ������������#?#1�������! ����������������������� �� ��������� ��!��%��<����� 7��9��������������� ������$�0
5 � $� �� � ���� ���� �88��! �������2��� ����#*#� ������! ��� � � ������� �������� �������������#:�C��
5 � $� �� � �8��! �������4��� ����#*#�! �� ����%���������1��� �����������������$� ���� ���%����� ����W��! �������������$���� �������������! ��� � ������#:�R##:�T��
����������� �����$������������0
������
������� ��� ���������������������� �����
����������424 �� � � ��
�:�24�
&�� ��� ������:�24���� ���������� �� !� ����� ����� ���$!�� '����� ��� �������� ��������� �� !�����! ���!������������ ����� ��� ��!��%�������������+ �������������������� ���� �����#:�22�
O��% ���$!������������! ��� � ������� �������!��%��������������������7���� �� ��! �� $�������������������� ��������� ����� ! �� ����������� �B23D#*#��� ����� ���������!��������� ��������������������� ����� (�����
,! �������HH"������#:�24���������������%��$����������4��<��� ���4� #�<���������������������� ������������������������%���� �� ��������$�� ���A�����%������� ���!�� � ������$����� ��������24� �������� ����#*#������
�����������/�����������������!����������!�����!"�������������
2C@
#��� !�#*#������� �!��������$�������#���" �������� ������$!� ���� ������� ������������������� ����������! �������4����!������������
#�
���#����� ��� 442424444 11 =→=⋅−→=∑ �:�2<�
���������� ������� �����������������������������4��<
1:<<42424 =++++ ����� �� �:�2:�
�������$��������� !�<�������� � �� �����#:�24%�&��� $�� $������������������� �$��� �%�'�������� ������������
1<4424 =++ ���
14<<:< =++ ���
����� ������� ����� ������� '������ ��������������������� ����������������������������4�������6������������! �������<�������7���U��������������������� ������� !� �! ��� � ������:<�
&������� ����� ���� ���������������������� �������4H"�������������$�#� !�$������������%���� ���������� ���� '�� �����������$!����A����������������������������%� �������������� ������������� �� ���� $��������� ���� !�$��������� '������ ���� ����
��������������������������������!����������!�����,���4
��0��1������2����������� ����
<������������������������ !������� �������������� ���������������
2C3 ������� �� ��������������������� ��� ��
���������
H��� ��������� ��������#:�2<����������� !�$������ !'��������������� �������� ��� ���� ���� �������� ��������2���:��� ���������� ��� ��#� � ���,! �������4��%��$����� ��������44��4��� ���� ��������%���� �� ���,! ������<��������������$�� ��� ��� �������!���������� �����
H�� ������� �����������4������� �0
1<42444 =++++ ����� " �:�2@�
��� ����������� ���%�������������� ����������������������������� �� ����%���������������8����������������� ��� !������ ������ ����������<
1:<4<< =++ ���" �:�23�
+��%��������������!����������� ��������� �� !��������������� ���������������������3��������4��<���������������� ���� �����#:�2: ��S����4�������%���$���� �������4������ ��������������������
444 " ���� ++= �:�2C�
������������ ��"4��������� ���������%���� �� ��������4������!�� �������%����� �� ���"4���������� ����������<�����!�� ������!������ ���������%���� ��� ���"<��� �� � �����$����$ ����������� !��
�����������/�������������!"��� ��!����
2CC
H����� ������������������ �� � ���%������������ ���� ��������������$��� ����������� ��� ������ �24�� �:<���� � ��� ��� 3� � ��� ����� ������#��� !�#*#����#:�2: ����������� ��������� �����������������
11 :<:<442424 ��������� ��"
�� ������� �:�2R�
����������������������� !������� ����������� !� ���! ��������4��<�%����������������� ������������!����� ���� �� ����������� �0
��
��������� ��� 442424444 11 =→=−→=∑
3�
���3����� "��
"� <<
:<:<<<< 11 =→=+−→=∑
������������ ���5����������������������
��0��1������2����������� ����
2CR ������� �� ��������������������� ��� ��
����� �������$��������� �� �����������%� �����24���:<� ���� ���������$��������� �!������������4��<#*#��� �������� !������������������ 7��������
V� (���� ������ �� ��� � �:�2R��������� ���� � ����#:�2:%��,�� ������ !������������� ��� ��<4�������������� ������������� ����� ������ $ �������������������������! �������4
11 <4244 ������ ����
&���������� ����� ������ � ������������ ��� �� ��� �������� � ������� ��������#������ �����������2���:�������%��������� !� ����������������(������Θ2�����Θ:�����F������������������������ ����������� ���������2��:����������������� ������$�����24#?#*�42��� ���:<#?#*�<:������������������������� �����������0
5#�! �������2������#:�2:��
1�1 22421242 ���� �����
5#�! �������:������#:�2:��
1�1 ::<:1:<: ���� �����
��0�0����&������$�����%�%�'
&������ ���������%���� ���� ��������� ����!�������������!�%�������� ���������� �� !���������%�'�����$����� ���������� �� !��������I �������� � '��$��� $������ ������ ����������� !���%���������%�������������� ���������� �� !�����%����������$!����������$������������������� ��� ������� ��������� �� ����� 7������ ����������������������������������� ������� �������� �� ����������� � ��� ������������������ ����� ������ 7 �% ����������������� ������ 7���������������
����������
, �� �������� ��������%����������%������ �����#:�2@ ����� ����� � ���� ��� ���������)�!���H������������ ��(�������� ����� �Θ2����� ��%��$��������������� ����������<��+ !�$������ !'��������� ��� ���� � ������ ��������� ���������������������� $�����2��S�$ ������������� ���
2CT
��������&�����������!�� � � �
H�� ������ ������ �� �� ���! ����������!����������������������� ������ ����� �����������+ ���������������������� ������������������� � ������ �� �����0
& &
&
&�����
�
�
�
����
��
���
�
��
���
���� ����
H�� ������ ���! �������2�����������0
1
1
24212
24212
=++
=++
"
&"&&
���
����:�2T�
��0��1������2����������� ����
2R1 ������� �� ��������������������� ��� ��
������������!����� ���� �� ���%2�������2
( ) ( ) 1421222 =×−+×−++ ������� %%"
���� ��
1D�������B�
�D�������B
422422
21221222
�����
����
&% %
%&% "
�8���8��
8��8����
�:�41�
����0� 22222 8!!� "��−=−= ε �
,! �������4���� ����� ������
11
11
44<424<424
44<424<424
=+−−↔=++
=+−−↔=++
" "
&"&&&"&&
������
�������:�42�
���� ������������!����� ���� �� ���%4
( ) ( ) 1<4244 =×−+×−+ ������ %%"
�� !��
1D��������B
�D�����B
44<44<
4424424
������
����
8""�8""�
8"�8"��
%&%
%&% "
�:�44�
����0� 44444 8!!� "��−=−= ε �
H���� � �������<�� ������ ���
1
1
<4<1<
<4<1<
=++
=++
"
&"&&
���
����:�4<�
������������!����� ���� �� ���%<
( ) ( ) 14<1<<< =×−+×−++ ������� %%"
2R2
� �����
( )[ ]( ) ( )[ ] 1����
����
<4<<4<
<1<<1<<<
=−−−+
−−++
8���8���
8��8����
%&%
%&% "�:�4:�
����0� <<<<< 8!!� "��−=−= ε �
F���� �������'���� 7��:�2T�÷�:�4:���������� �� ������ �������%�� %����!������������������ �'���������!�� ��� �������������������%���� �� ���� �� ���%��$������������������ ��������� �<��F������������������������� 0
&&&" ��� 42122 −−= �:�4@�
" ��� 42122 −−= �:�43�
( ) ( ) 242242
21221222
����
����
8���8���
8��8����
%&%
%&% "
−+−−
−+−=
�:�4C�
&&&" ��� 4<424 += �:�4R�
" ��� 4<424 += �:�4T�
( ) ( ) 44<44<
4424424
����
����
8""�8""�
8"�8"��
%&%
%&% "
−−−+
+−=
�:�<1�
&&&" ��� 4<1<< −−= �:�<2�
" ��� 4<1<< −−= �:�<4�
( ) ( ) <4<<4<
<1<<1<<<
����
����
8���8���
8��8����
%&%
%&% "
−+−−
−=+
�:�<<�
��0��1������2����������� ����
2R4 ������� �� ��������������������� ��� ��
H�� ������ ���:�4@÷:�<<��� �� ����(������ ��������0
���������������
���������������
�
���������������
����
��
��
���
���������������
�
�
�����
��
��
�
���������������
���������������
�
�
&
&
&
&
%%%%
%%
%%
%%%%
"
"
&"
"
"
&"
"
"
&"
�
�
�
�
�
�
�
�
�
8�8�8��8��
8""8""
8"8"
8��8��8�8�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
1<
1<
4<
4<
42
42
2
12
12
<<<<
44
44
2222
<<
<
<
4
4
4
2
2
2
������������
2121
1212
11��������
1121
1112
1111
1111
1111
11111
11111
11111
����111
21111
12111
��������2����
21121
12112
�:�<:�
��(���������������� ���� ���
&�� ��� = �:�<@�
����0 ��� *������������ ���������� �������%��$�������������:��� *�� ������������������ �����! �� �����(��� ������ ����& *��������������� ! ������������� ��� ���� � �����������2��
H����� ����� ��:�<@������ �����$����%!������! �(��� !� ��� �����
��& ��� 2−= �:�<3�
2R<
��0������#�������&����$3�#����$&.
&� ������������ ������� !�������(�������� �������� !��������������� ���������M� ���� �����������������%���� �� ������ �������#� �������������� ���� '�� ����������������; ��� ������� � ������� #������������������ !��������� ! ���
� ��� �����
��9��7 �����
������������������������������������������������������� �����X������������������������������
&���%���� � ����� ��������������� ������������������ ��������� ���0
� ��8��788�� ��� ������
���������γ��������� ���������������������� ��%��������!������&� � ���������� ������ ! ��δ7������� ������ ��� ����������������������7
��������� ����δ ���δΘ�� ������������ $� ���
��7 ���� �������� ��
� � 8�7 ���� ������ ��
9 � � ��� ������ !���������$�0
:����������� ��� )������*�� ����;�2���� ��<����=���>)���� �� ���?��������,��������� ��� ��"�@����,���� ��� )� =��������������� 2������ ���� �������������� �������� ����?����)���� �������=��������� �������� ������)������������ �� ������������������������ 2������ ��� �������������
9 �������������� ��
1���� ��
��
� ���� ���:�<C�
����������������� ������������������������������������ ��������(������ �����������! ���� ������ ������ ��
1��DB ����
�
�
��
�
�
��
���
��
� �
�&
� �& �8�
��� ��� �:�<R�
��0��1������2����������� ����
2R: ������� �� ��������������������� ��� ��
&��������������������� �����������������!�� ������� !������� ! �������� ������������������������ ���,! �����%!$� ����������� ����� ���������������� ��� ���������%����������%����������� ������!����%�����������#:�23���������������$���������(��� �� ������-� ���$� .�������������� ��������7������ ����������������� �δΘ��������#������%������������ �������������������������������6��)�����������$���������6������ ��������� ���J1K�����������6����������������������� !����� �� �δ�6��9���'����� ����$�#��#�!���� ��������������� ��� !�������� ������ ������������������ ���� ��������������'���-� ����$���.�����$������ ��������� ����������#:�23�����������������$��������������� ���������� �� ��������!�������������� �������������� ����� !������
����������6������� ������ ����������� ���" �������������� ���� ������������ ������ �����#*#����������� ����� !���� !�������� ������ �������������������� ��!�������������������� $������� ����� �������� ��� ���������%������� ��
�������� ��� ������������������ ����� !������ � �� �� (����� B4:D� #������ �� ���������$� �������$����� ����&��� $����� ����������� ��� ����$���������� ��������� �����#?#������� ��� �����������������������!�� ����������������� ����������������� ���������� ������������ ����)��!������ ����! �(����������� ��� ���0
� �
�&
&
��� &�� �
����
��
�
����� ��� ������� �:�<T�
������� ������ ��
� � 11��� ���� ��
��
�
��
�
���� ��� � �
�
;
;&
&
;�� &;
���� �:�:1�
��������*����� � � ����� ��� � !���������������!���������������
2R@
&��� � ���������� ���������#:�23��%����������������������$���������6������ �����J1K������ ��
�8�
"8�&
6
6
+=
+=
�
���
�������������������%��:�<T������ ������� !�$� �
88�
88�&
6
6
��
��
�����
���
�
���:�:2�
,! ��������� ������������:�<R��� ��
� � 1�������� �����
���
� �8
�
�88�88�
&��� �:�:4�
�������������� ��� ���� ������ $��� ������������� �
& �8��8�� �������� −=
F�� ��������#:�23������% ������������� ��� ��� ������� ���������� ������ �� �����$�������������� ! ����� 7������������7���� ! ��� ����������������7���� !����������% ������������!����&�����������������!���������� ��
���������
,! �!���� ������������ ����������� �������� ��������� ��� ������������#:�2C������������������������ ��� '���������� �������2��������%�����! ������� �$� ����%���� �� �����$ ���������4��= ����2�������2����� ���
��������1��6�!"������,���� ��
��0��1������2����������� ����
2R3 ������� �� ��������������������� ��� ��
S��������������������% �#��������������������������Θ2����������� !������ ������� ��� ������ � !������ !�����(��� ����� ���������������� ��#���������� �� ��������� ���� ���A���� ��������$ ��������4���� $ ���� !�$� �0
2�A
&
!
�
�
�
�
�
%
%
"
"
"&
4
4
4
4
11
1
11
��
����
����
�
����
����
�
��
����
����
�
���
��
��
�:�:<�
A�� ��� ����������� ��������������������� $ ������� ��0
� � 124 ��
����
����
�
� �8
�
A�
�
8 &
"
"
"&
%% �����:�::�
; ���� '��������������������� ���� �%�� ���������4������������������0
=
4
4
�
���
8�
8�
&
%
%
����� � ������
44
4
���
�8
8�
8�
&
%
%�
�
�
��
���
��
��
���
�:�:@�
&������� �����:�:@������:�::����� ���� ����������� ����� ����� '0
� �� � 1���� 2444 ������ �88�8�A�8�� "" "& ��
�������������� ������ ������ �� ��������0
� �� �44 ���� ��8�A�8��� 8"" "& ����� �:�:3�
�����2
4
8
8�8
�
�� �
2RC
������� ������� $�7����:�:<��� ��0
� �� � 8%% �8!8�2 �8�&�� 444444 ���� ������ ���� �:�:C�
Q%����� ���'�������������� !�$������ ����'���� ���(��� ������ �����!�%������������� ������ 0
��
���
���
��������
1��
1������1
24
24
8�"8�
8��8����! �:�:R�
&�����$����� ������������:�:1���� ������ �0
1�������
1�����
22444
22444
���
���
88�88�8�
88�88�8�
���
���
�:�:T�
�����!���� ������������� ��� ��������������������� ���0
244
244
1�������
1�����
8�8��8�
8�8��8�
8�
8�
���
����:�@1�
�����28
���
�
�� �
H����� ����� ��� ��� 7� !������ �:�@1�#*#�! ��������� � ���� ���������� ��-� ���$��.����������������������������� ��Θ2��Θ4������ ������� !���� ���� �#*#����� � ���$����������,! �� ������ 7����������������� ������������� '0
��
���
���
���
���
��
���
�
2
22
44
44
���
�
����
����
8�
8�
8�8
8�8
�
�
8
�
�:�@2�
&����� ��������� � ��������� ��:�:C������ �� ���� ��� '����������
������������ �� �������������������'�$��������������� ���7�� ���� ���� ���� !� �������� � ���������� � !������ ������������������ ������� ��! ��������� �����$ �������������������������X���Y����������B23D���� ���� #����� ������������������������
&����������! ���������� ��$����������� !�������� ��-���������.��#����������������������������������������%���� �� ���%�������������� '�������� $���� � ������&��� ������������������ �� !�$� ���:�<C��������� �0
1��� ��
� �� � �:�@4�
��0��1������2����������� ����
2RR ������� �� ��������������������� ��� ��
��������������!����������!���� ����� ������������ �� ���������� �0
� � 1�Z�����Z ����� ����
�����
���
�� ��
�"�
��
�
��:�@<�
)����� ! ���� ����� ���������� ���:�@<�������� �������!������������������������� � ������� ���������� ���
H��� ������������������#:�2R���#�������� ����� ���������%������������ ����� ��%����� %�1������������������ �� ����������������� ���%���������#���������#�����������������������������!�� ����������������� ���%�������� ����� ����#� �������� ����� %�������7������ ������������������� ���#�������
G!���� � � !� ����������� ���� ������$�
����� �� ����Z�Z�����Z �:�@:�
��%��������� ���������� �������� ���������� ��������� �������#����� ���������������������������������$ �� �� '�� �������������������������$���������������������������! �������� ���%�����������!�����%��� ������! �0
( ) 11Z����Z =⋅↔= ∑∑�
���
���� ���� �:�@@�
A����%��������� ��!������ ����$�������� �������������������������� ������!���� ���������� !�������������� ��:�:��
��������.���� ������!"����������� !��������� ��,��
2RT
����������
Q !��� ����� ����� �����������#:�2T ��� ����� �������� ��������������� ���������������$���������������!������������)��� !������%���� �� ������ � ������ ������� ������ ��� ���������������������7�
� ��� ������ ��������%!�� ���� ���������� ����:�:���������:�:<��� ��� ��������%���� �� ���"�������4��� ��������� ����������� ����������� � �����0
��" �#����%� " ⋅=⋅= 2 �:�@3�
��������2������,���� ��0��7�������8� �����
��0��1������2����������� ����
2T1 ������� �� ��������������������� ��� ��
��������� ���������� � ����������������������������� ��#*#���� ���
�#���� ��� �##%������ ��������� ��� ###�2�� ��� ���������%���� �� ���� ������ ��#%������#:�2T ���,! �� ����������������2��%�������! ������� ���%��������"⊥�������#:�2T%������� ����������� ��������������� 0
��� ��2424 ���� """
9�����%�7��� ��! ����������� ��0
4444
�"��
�%��
�"
��
��
�% =→=
���� ���������#*#����������� ��%������������� ��������%�&�� ����� ���! ���%�������������� �� �����#:�2T%������������������
� ��#*#��7� ������������������ �������������#*#������ � �����������������%���$ �������� ��
H�� ���������0
( ) 11 224 =⋅−++−⋅→=∑ �" "&
� ��"A�������� "Bπ �:�@C�
� �������������� �������� $��� ���� ��������� � �� ����������������������� ���������0
( )[ ]A��������"
� " "&�� " ++−⋅= 24
2
2�:�@R�
)�� � �( � �������� !���� ��� ���������������� ��:�@3�������#:�2T���
F� $ � !� ������� ���:�@���� ���� �������������� ������ � ����������!���������� ������� ���:�@C������������� ���� ����!������� ���#��0
� [2
[ ���"���� �"
�" ���� �:�@T�
9���'����� ����$������� ����� 7��:�@3����:�@T��� �����������0
�%
����
��%�
����""�
"
�"
"
"
����
��
��
��[
[
�:�31�
�� �
2
2[
2
2[
#�
�"��
�#��
��"�
�
�
����
��
��
���:�32�
2T2
&��� ����������������$��� � �������� � ��������� �� ���������$ �������� '������ �� �C������� � ��������������! �������� ���%����������#������!������:�31������!�� ���������� �����! ���=������� ����� ��������'���$������� � �������������������� ������$ ���������� '�����������! ��%������������������ ��� !������2R1��
U�!�� � ���� ��� � � �����$!�� '��%� � ���� #������ � � �������������������� ����! ����������������;��������������$��������������� !�$���%� � '����������������9���'�����$��� ����$���� !����� ������������ ������������%���� �� ����������������������������������� !�$��� ��$�'�������������!����������������������� ������������������������$!� � ����������������%������� �
��0�7�����&���������&.�/���"�#$&��$&.
\ ������ �������� ������������������ ��� ����������������������#���������!�������� !�������������!������������������� ������ ������������������� � ������������������������ ������� �� ������������!������� �� ��������%�'�����!������� !����� ��������� ���
&���� ���(��� ������ �������������������� �� �µ����� $���!�� ��������� ��� �$����������� !���5����������� ��� '�� !�$ �����������!����������+ ������������������������ ������ �������������������������� '��� !����� �����������������S������� ����������� ���������������� ��� ��������� ��� �#��
+ ��������:�41�������� ��������%�������� �� �$ ����!�����(����������� ��� !���� " ���+ ���������� � �% ������ �������������� ���������!� � �� �S��!���% *Q����� ������#:�41 #*#����� #2��B44D��=���!����������������������� ������ ��� ��� ��������������������������#:�41 #*#����� #4��������������� � ��� ����������������� ����� �� �% ����� �����!��S��!��% *=�� *A���%��� ������#:�41%��
=���!�� ��� �� ���� � ������ ����������������!���������A������!��(� ��������% � �������������� ! ��� �� ���( � �������� � ���������������#�� !����
��������3��/����������������!�����-��!,����%� $!��� $�����
��0��1������2����������� ����
2T4 ������� �� ��������������������� ��� ��
���������������� � ������ ����������!����� �������������� ���������������� '����!�� ���� �� ��������������� ��� ����������������$������������� � �� � ���� $���� ( ��� ��������� ��� ����� � ����������� �� � �� �� ��������������� �� ��������� �����#����� ����������� ��� ���� � ������� ��������
�����������/�������� �������� �����������������!���
���������������������������������� ������$����� �����#:�42��������� �� !����#������ ���Z ����� � ������ �� �� �$ ���������������������!����� ���������������� ��� ��� ����� �
��� �������� �� ����������0
��� ����� ��5
$
H�! �� ������������ �������� ����������� �� �������������
444 2 ����� � � �$ � 5$5� �:�34�
+ !�$�� ��� �� �����#:�42�� �����'� �� ��� ����� '��������������� ���� !����Z �� � ���� �� �$ ���" ������ ���!������������ ���������
��������� ��� � ������������� � ������ �� ���������������� ������� ������ ���������������#� � ���� ���������� ��#����������!���������������� �������������!���������� ����!�������������� ����������������� ��#��� �� ����������������� ����!�� ��
��������������F�� �������� ������#� ������$������ ����������$�'� �� ����%��������������������F�� �������� �����%��������������� ���� �����#:�44��&���%�� ����� ������$������ ����� ��� �����!�� ��� �� ��������������!� ���#��� !��������� �� �ρ′������������!�� �( ������ ���������������!����������#�� !��� ������� ���� ����� ��� '���������� �� �� �µ′���� � ����%��������������������� ��������������µ��������� !�$� �0
D.µ′#?#2�4Cµ���! �� ����� ������D.µ′#?#2�@Cµ���! �� ������ ������H��� ���� ��� $��� ������ ����%������������ !��������������������9���'�
����� ����$���������� �� ���� � ����������� �� ��$����������$ ���� �'� �� ������%�������#:�44�0
�$ �
$ � �$��� �� �:�3<�
2T<
�����������/���� �� � ��������� �����������������!���
H ������ ��������������� ������������������ ���:�34������� ! �� !�$� '0
� ��
�
�!"�
!�
!�� ��
5
5�
�
$��
�
�
$ �
�
42�:�3:�
% ������$����� ���� ������ ����� ������������� �������$���� ���� ����� ����
��� �����%�������������� �������� !� ���� ���� ����� ���� ������ ����!�������������� ������������ �� �� ���������� ���F����� ��� � (��� �� ����������#:�44���$�� ����� ��� �������!������� �� � �
��� �����������!����� ���� ����� ������� �� ��$
��������������������������������������������� ����������ω ��
���������������A������� ��� ���� �������������������!�����������!�������� �� �������������������������� ������ ������$����������! ������� ���������������!�������!������ �� �����#:�4<�
Q !� ������ ����� ����������!������� �� �����$���� � ����� ����� ������ �����������!����������������!�������!�����(� ���������� ������E ������������!����������������� �� ��!��� � �����#� ������� ����� ������ !������� ����������%���� �� ����%�� ������� ���� '�����������%������������� ��� !�� ����� %������ ! �������� �������������'� !���%���� ��� ��A����%��������� ��!���������������� ����
��0��1������2����������� ����
2T: ������� �� ��������������������� ��� ��
�����������/����� ��%� ��������� �����������������!���
�����������9�����������������%������������!��
����������
����� ����������#:�4: �������4*<������� ������������2��A� ����������������� '��������������������� ���������� ��������� �� ���� � ������ ��������9 �� � ���� ���� '���� �� �� ���� ���������������1*2��� ���������42���<1����� �� �
2T@
������������� ���������������� ����������� ��%���� �� ��,! �������2��� � ����������������� ������ ����������� �0
142]]12
]12 =+++ ���� �:�3@�
H����� ����� ��:�3@���������$!�������� $�� ��������������������������������� ��!���� � ������� �������0#�42��� � ����������� �� 12�′ �# 12� !! ������$!���� ����������� ��#��� �� ����3��H����� ���� (��������������������������S�!� ����������� ���� �����#:�4:%��A� ��42����������� ��������� ��� �!�$������� '�� ������������� �4*<��������������<1������������������42�
��� ������������ ��� � 12�′ �# 12� !! ������������ ���1���������2����� ! ��$� ������ �������� !�����������������%��������#*#��� ��������1�#2����� ��������������� ���������&��� $�� ��$������������������������������������������ �"21����������������,����� !� ������� ������#� � ����%����������������% ������� ���� '���������������������!������������ �����������ωωωωω42��ωωωωω<1��� � ���4*2��<*1����������� ������$ ������� !'������������� ��������� !�����!��������$������ ����A�� � �� ��� ����� � �������������������� ���� � ��#2*4���!�����A������ ��������$���% �������%!$����������� #�����%� � ������� ����� ������������������� �����������ωωωωω42��ωωωωω<1�����$0
4421
24422 ����� ��� ���� ��
�����ωωωωω<1�?�ωωωωω<�
F�� !���!��� � ���� $12�′ �� $
12� !! ���!�� � �� ��$����$��������� !�� 12#′# 12# !! �� ����������� ������ 12�′ �� 12� !! �%���� �� ��&����� �������� !���� 12#′ �� 12# !!
����� �� �$12�������������!� ������� �������������� !�������� �����A������ '������� �������� � ����%������������ ��������� ����������������������������� �� ������������������ ��������������� ����4*2��� � �
��� �� �������������������������������� ���ω42����� ����<*1�����$�� �������� '����� $
<1��#������ ���ω<1�
&����� !���!��� � ������� �������$!�������������� ������� ��������#2���������! ������ ������� ������ ����� '0
1421212 ��!!�!� $$$ ����
��!�%��������� ������������ ���� �����#:�4:���+ ��%���! �������%����������!������%� ��������������� �������� �� � ����������,�����������$ ���������'� � ��� ������ ��������������������� � ��������������������#����������!������ �� �
��0��1������2����������� ����
2T3 ������� �� ��������������������� ��� ��
��0�8�����&�����(9:&�(����5�#$&��$"
&������ ��������������� ! ����������!������� �� ���� � ������ �����������!������ �������� �������� ����� ����� ���� ����$�� '�� � �� �+ ���� ������ ������� ������� ���� (�������� � � ���� ���� � ��$���� � ���������� �� ���������� � �� ���� � ����%�����������������������!� �#� � �����$�������������������
Q !���������� ����� �������� �������������!������ � �� � ����� ��#� ������%!����� �������� ���� (�����+ ��� �������� ����������������#��������������������$������%���� �� ������� ��������� !��������� ������#��!�������� �� ��������%���������� �� '������� ����������������� ��� ! ��� ��" ������������������ ���� �����! ���� ��������������� � ���%����������������� � ������������������������!���� ����;��������������!���������#��%!$������������$�7�� ������������������� �����%�$� ����� � ��������� !(������ ��������� ����)%��� '�� ����� ������������������������� ��������������
"������������$������ ������$�������������!����� � ���������� �� ����������� ���&������ ���������������������� � ��������% ���!������� � ����%����$����� �������������������� �� � ��� ������������-%��������.���!���� ��������$�7����������������������� ���$���� %!���� ����� ����
���������������� ��������������������#:�4@������������������ ���� ! 5 ���������������� �� �$ ����H��� ���������� ������������ !��������� �� ����!��% !������ ��������� �������� ����$������ $�� ���������������������� !��#*#����β�*#���������!��������� �����������
=
β
β
�
��� �
�
�&5
5
5�:�33�
U $� ������� �������������� !�������������������������� �� �� ���� ������������ �� � ������ ��������� ����!�% !����J1K�����������
ⵠ��Z��� � �& �& 5$ = �:�3C�
�� �
ⵠ����Z��� � � � 5$ = �:�3R�
I���������� ������ ������������� ��� ���� ����������� �0
+
=
�
�&
�
�&
$ �
$ �&
$
$
5
5
�
�
2TC
��������������� ���:�3C����:�3R��� ������ $��0
��
��
�
�
��
���
�
��
��
�
�
��
�
�
����Z���
��Z���
�
���
� �
� �&
�$ �
$ �&
5
55
�
�
�:�3T�
9 �� $����$������ ��� ����� ������$���������������������%��� �����%���%�������!�� �� �� �����������!��������� � ����������� ���������� ��������������� !���5 ���S������������� '���$��$������ ���� ������ �� �����%�'��������� ������������� ��������$���� $��������$�����%�� ������� ���� '��� ������������� ��Z �&��Z � ��"�� ��������������� ������� ��� ����������� ������� ��������� ����������� ��� !������ !������ � �� ���� � ����%�������#�����������
����������������� �����%�������������#:�43 ����� $�������!���� ! ���� �����#�������������% �2��!�%�% �4���� ��������� ���������������� !�$� �������� ��������� $������������ !����$!���������������������� ��� ������5 �� #������������ !��������� ������������������������$ ������ ��'���#��������� ��������5 �&��5 � ����!�% !������ �����������������J1K�
U $� ������� �������������� !�������������������������� �� �� ���� ������������ �� � ������ ��������� ����!�% !����J1K�����������
������ �Z��� � �
� �&
� �& 5$ µ′= �:�C1�
��������&��'������!��������������� ��,
��0��1������2����������� ����
2TR ������� �� ��������������������� ��� ��
�� �
������ �Z��� � �&
� �
� � 5$ µ′= �:�C2�
9���� ����� ������$�������� '��� !����������������������0
���� � �
� � �" ���
����������� ��� ��0
−=
��
&
��
� �
� �&
�
�
ω
ω��
��
��
��
Z
Z�:�C4�
&����������� ���:�C4������� �� ���� $������� !������ �0
������ ���� � � �
�
� �& 5�$ �� !�� �:�C<�
�� �
������ ���� � �& �
�&
� � 5�$ �� !� �:�C:�
9���'����� ����$��� ������! �������������% �2���� ���% �4���������������� !������������� ������������ ��� �� ����0
��������*��'������!����������� �� � ��,
2TT
( ) ( ) ( ) ( )�������� �������� �
� �
�&
� �& �5�5 −=−=
��%�������$���������:�C<����:�C:��� ��
������ ���� � � �
� �
� �& 55$ �� !� �::�C@�
�� �
������ ���� � �& �
� �&
� � 55$ �� !�� �:�C3�
E������!���� ������������� !�$� �� ���� ��������� �� ��������������������� ! � ������������ �� ���������!��������� ��
� � �& 5$ �� !� ����
�� �
�& � � 5$ �� !�� ����
,! ���������� � !����������������������� '��%��������� !��5 ���� ������ �� �$ ����� ���� ���������������� ������ ������������� �� ���������� ���������� �$ ���������� �� ����!����� ���� �� ������ ��������" � �����(� �� ��� ���� � ��� � ����� ����������I������! �� ����%��������� ���� ����#����!������� �� ������#:�43%�0
5# ������ � ������� ������� ������ ������������ ������
��
���
�!�
��
���
�
��
���
�
��
���
�
��
��
�
�&
�
� �
�&
�
�&
�
�&
$ �
$ �&
5
5
5
5
$
$
5
5
�
��� ���� �:�CC�
5# ������� ��
44���� � �& �$ � 55�� �!� �� �:�CR�
A��� ������������� �����%������������� �������������� ������������� ������������� !���5 �&��5 � ��+��%�� ��������$�� ���� '����������!�����#*#������� '������ �ω ��
������������������ ���������������$�����!������ �� ���$�������%�����!����������� ���� ����!�� �� ���������� ��� ��������������#:�4C ���������� � ���� � ��������������� ���"��� ��������������� �� �µ�� #� �$������������������ �����!�����" ��
,! ����� ���� �������� ��� �������� ����������$�'������� ����!�� !��J $K�� ��������������$������������������� ��������� �� ����������������� ����#� � �����#:�4C �*�� �& $���� �� �����������������!������������� ��������������
��0��1������2����������� ����
411 ������� �� ��������������������� ��� ��
���������� ����� � �$� ����������� ��� ������$���������!��� � ������� !�����5 �������� ����J $K������� �����!�����" ������������������������& $���������������� ����� �������%����� �������5 ���$ ��� � ���������������������������� �� $��& $��&������������� ����� !� ������� ������������� ��� ��� ������������������������������ !����5 �������� �� �$ ������������������������ ���J $K�
����� ����������� ����������!������������ ���������������� ������� � ���������� �� ����������� ��� ����� �� ������� !�$� �0
�4��4��2��2� �Z����Z��� � � � � � � 5�$5�$ �� �:�CT�
��������1��'������!������������ ��%� ��,
412
A��������$ ������ '�������� ������ ��������� �& $�������� �� ������ ����� �������������� ��!��������!����������������� ���J $K������#:�4C%���&��������������� �������$���������������� � ����� �������-���������.��%�������������#������ � ��� ���� ! ��� �� ����������������$������ & $�#�� �$ ��� �������� �� ����-"��A� ���� ! ����� ��� �� � ��� ������������$������& $
��������� �� �� ��� � � �� ����^"��=�������%������ �� ��:�CT��(��� !������ $������ �0
�4��4��2��2� �Z�����Z��� � � � � � � 5�"�5�"� ��
��$ ����������� ���� �� '�� ��
�4��4��2��2� �Z�����Z��� � � � � � � �"5��"5� �� �:�R1�
&��� ������������� �� $���� !����$���! ��!�% !�������� ����$!��������� ��������������������
�4��2� � � � ��� �� �:�R2�
� ����������� � ������� �! ����� � ������� !����5 ������������
�
�
��
�
�
�5
�5 ��� �4��2� � �:�R4�
I������ ����! �� ��������������������!������� �� 05# ������ ������ !����������������!�������������
��
��
�
��
���
���
��
��
�
�
��
���
�
��
��
�
�
��
��
�
�4�
�2�
�4�
�2�
�4�
�2�
�4�
�2�
�4�
�2�
22
22�Z���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�$
�$
5
5"
5
5
5
5
5
5
5
5� �:�R<�
5# �����������������!�������� � ���
�____��Z��� �4��2� � � � � 55$ �� � �:�R:�
9���'����� ����$������%��� ��������� ����������� ��� �%���� �� �� ���! �� �������������������� ������������ !�� 5 ���+ !�$�� ��� �������� !'�$�#������� !����� $���� !�$� ����:�R<��������� !����� ����� ����������������� #�������� �� ������������ ����� ����������!������� �� ��)��� !��������������������� � ��������������������
��0��1������2����������� ����
414 ������� �� ��������������������� ��� ��
������ ������ !�$� ���! �� ����� ����������� ������ ��������� ! ��� ���� ! ��� ����������� �������� �������������!������� �� ��&���%�� ���� !��������������������������� �� ������ ������������ '���#��������� � ���� �����;��������������$������� ������� ���� '�������� ������� ���������� ���!������ ���� �!������ �������� ������� ������ !'������������ �� �
�����$��"�&�����2��������(&.(
����� �����������!�� ��� ���������������������������������������� �������� �������������� � ���� ��������=����������% ������� ��� � �������� �� !���������������������������������������������� �������������������=������ !������������������$�� '��! ���� ������!������������������ � ������� ��% ����������������������!���������� ������������������������F��$!� ������� ����������������$!������ ������% � 7��� �������% � ����� �������� ������������!�� ����� �� �������������&��������� ����������������������(������� ��� ������$!� �������������� ��% �����������������������!��+ ����% �������� ��������������������������������� �!������ ������� ��������
,������� ������������ ��� � ������� ��%!���7�� ��� ����������� �� ���� ��� ��� ����������� ���������!� !����� ������#������������ ����� !���������������������� ����� ������� ������������ � ���������%�� ���(������������������ ������������������������� ���� ��������������������������� ����&���� ��������������������������� ���7��������� ����������%���������������������� ����S����!��� ������� ������� � ����$�����'��������������� ��� ����� �� !�������B4<D��B4CD��B4RD�
�������12����������#���-�(5���
%��&�'�� ��, !��������������� ���������� ������� ��� ����������� ��&�� � �#��������������!����� ���� �� ��� %��� ����� ����������������� �!�������&�#� ������������� ������������� ���� ���+���� *G�!�� ��! ��������� ���������������� � ���� ���� �����������!A��� ����� '0
=
ε
&
%
&
�
�
!
�
�
�
�
�
11
11
11
�:�R@�
%��&�()*��+������������,��&����������$��� �����%���� �� ���:�<����� ��� ��� ���%������������ ������� ���!�� !����J K������� �� ���� ������������������ �
41<
���J K������� ������� �������� ����%�≡�E ����������! ��������%���������������%����������������� � ������� �����# ����!�������� ���!�� !��������� ��������� � ���� ��������ωωωωω��εεεεε���� ���G�!�� �B<<D0
�%�?��% εεεεε�^�ωωωωω`��%ωωωωω� �:�R3�
������������������ ������ ��� �!����������������������������(������ ��������0
����
����
�
�
�
�
���
�
�
�
��
�
�
���
��
��
��
���� ��� �:�RC�
�������������� ��� ��� �:�R3�� � �:�RC��� � ������ ������ ωωωωω�� εεεεε� ��������� ��#��� ���������� $���������� ����!�� !���J K0
� � � ���
�
����
�
�
���
������ ���� ���� �:�RR�
; ���� '���������� ����� X ���$� ����������������������%�������������������� ������ ��������������������+����������� ��� ������ ��+���� ��������������!���� ���� �� ����Q !����������:�R@����� �+���� *G�!��� ��! ����������!������������������������������������ '0
� �� ���
��
��� ���
���
�
�
��
���
��
��
��
���
�
��
���
�
�
�
�
�
�
�
�
����
�
�
���:�RT�
�����-<������� �����������������<`<�
&�� ����� ���������������� � ����PQ!��%��� ���� ����� ������������������� ������ 7��� ������ ������!������������9 �� $������ ���$������ ��:�R@��!�%��:�RT�����������������������������������)� �� �����$�#���� !��% ���� 7��� ����! ���� ������ �������������� �� �#�� �����!������� '�!��%��������������� � ���� ��� ������������������������������������!��%��<����� 7��! ��� ������3���! ���� ������������������U�!������������������ ������������$������� ����� ��������������� ���������� ��� ��� � ������ ��������
&����������������� ������� �+���� *G�!�� ����� � �����! �� '���������!����% � ���� ���� ��! �������A����%��������� �!�������������� ��
�����3 ����������������������
41: ������� �� ��������������������� ��� ��
����������
,! ��� �(��� ������������������%��������� ������������������������$ �� ������� '����� ���� �������������� ���� �����#:�4R����� ������ ��� ���� ���������� ������ ����2���4��� �����������%���� �� ��!2��9 �� � ����� �������$������ ����� ��������������������� ������������������#������������� ������������������� ������������ ��������4��� !�$���(������� '����� ����������� �������������������������+���� *G�!�� ��+ !�$���(������� '���������������� ! ����������� ����������������2����������� ���� �������� �������� �� ���������� ���
��������.��6�!"������,���� ��
������������� ������� ! ������������ ������������������ ���� �� ��%2�������2����������� 0
�
��
�
��
���
��
��
�
�
�
���
���
�
�
�:�T1�
������������$����� ��� ��������� '�������������0
��
���
�
���
��
���
��
���
��
��
���
������
������
�
���
���
�
�
�
�
�
������
������
���
���
�
�
�
�
�
�
���
���
��
��
�
�
�
�
�:�T2�
41@
S����4������� ������!������������������������� ������ ���� �� ���%4���������� �����$� �������� ������������� ������� �0
����� �� ����
�:�T4�
����������� �� ������ ��� �
��
������� ����� �:�T<�
���������� ����(�������������� ��������! ��%����������,! ������#2�� ����� �������� ���� �� ���������� ������������� ������&�� 0
( )88�88���� & ���� 424212
��� −−=+ �:�T:�
( )88�88��2�� ���� 42212
��� −=− �:�T@�
�� ����� ���������%��������0
( ) 8!�8�"��
�
8�
8�
&��
24212
12�
�
���=+−−
×
−
�������������� ��!������������������� ��0
( ) 8!�8�"�8��8�� &��
2421212 ����� =+−−− �:�T3�
,! �������4�����$����������������� ���� �������� �0
� � � � 144
442 Z������ ��88"88"��� ������� ��� �:�TC�
14�4�
14�2�
14 =−+ 2��� �:�TR�
( )[ ] ( ) ( ) 1������� �4�14
�2�1442 =−−++−−+++− 8";���8";����8"�� �:�TT�
)����� ����� ����� ������ 7�� ��� ���!�$��� ���������������������������������������������������#2�
Q !��� ������ ����������������������������!������������ ��� �������� ������������ ���$�� ������� � ��������������������Θ��������#2��&��$���������� ������� ��� !�� �������%����������������� ������������������� ����� ������ 7����������!�����!�������������� 7��:�T:�÷�:�TT�� !�$��������� �'���!�� ��� ��� ����� ���������������� ���� ��� ������� �����
�����3 ����������������������
413 ������� �� ��������������������� ��� ��
&��� ������������ �� ���������������� �0
&�� ��� = �:�211�
����0 ��� *������������ ���#*#����� �������%��$� ����������� *�� ��������������!������� ��� ���� � ������� �������������������& *�����������������!�� ���� ����
&��������!��� ������������� ������$��0
� �$�� ��2�88"���88��2�88�� 44
44
224
2 ������� ��� �����
� �
� �
�����������
������
��
��������
��
��
������
������
������
��������
�����������
��������
��������
!"!#
!"!#
�
�
�
�
���������
���������
���������
�
���
�
��
�
���
��
� �$ && 8����� ���4�14
�2�14421212��
9���'����� ����$���!������������ ���!�� ���� �����&������������ ��� � ���� � ������ ���������� ��������������������������#2��H����� ������ �� �����������:�211����������������������%������������������ !�$� �0
��& ��� 2−= �:�212�
)�� ����!������������� ��&����������������������������������2��" ��������� ������� ! � ���� �� ����������������������������H�����*U����B4D�
������ ������ !�$� �������$����������� ������� �������% � ��������� ���������#:�4R��,���%!���7���������0
5# � � ������������������B�D0��#?#;#?#1�2W#"#?#1�<W#�.?#1�:@W#�#?#�#?#1�1@W##?#1�2@W5# � � ������� �����B��D��B��>�4D0��2�?�2W��4�?�@W�!2�?�1�2W5# �� ���������?�4���Z4��B+D�5# ����������0���?�:�B+>�D�5# ����$�������������0�Θ�?�πN4�5# ������ '���������� 0�Θ���?�2��21�B�*2D�
41C
H����:�4T����������! ������ ���� ���������Θ>��?�2��*2�*�! �������� ��Θ>��?�21��*2�*�! ����� �
����� ���� ��! �������� � ���������� ����������������� ���������� ����� �����#:�4T�
���� ����%������&.�����������3���/���#$&���9
���� ��������5��(/'��2��#$�(�1����
9������� ������� '���� ������!����������������� �������� ������� ����!�� '������������E � ��������� ������� ������������ !�����������!������������������������� ��'����% � ���������!�����������������; ��� ������� ���� '����������������������� ���������!�� ����������������� �� ���� ���� ���������������������� ������H� !������������������ ���������� ��������!���������������������������������������������� ������������������������
�����3 ����������������������
41R ������� �� ��������������������� ��� ��
+ �������#:�<1 ���� � ������� ����� ������%������������������������������������ ������ ��%��$�������������� ������ ��<��� ���������2��A� �������������� ������ $�������!���$��%�'���� ����������������%��2�!�%���� � #<��&�������� ������ ���� !��������� ��������� !�������������������������� � � ����� ���� �������!����� �������������� ������� ����#����#:�<1���!��� ����$�����'������� ��<�!�%����% �2������������������ ���������#:�<1%��� ��������� �������!���������������������������$����������������#:�<1����#����!���#�������%�������������1���S������������ ������! �% � ���������� ������� ������ ��<�!�%����% �2������ ! �������� �����������������
Q%������� '�����!��� �������� ���� !�$�������� '���������%���� �� '������ ��� ��� �������� ��� ���� �! �����!�� �� ����������������� �����#:�<1%�#�������� ����� ��������������%���� �� ��!����! �����!�����������%������������#:�<1����)%��$���������������� ! ��� ��������� ����#?#��!�%���������������� �����#?#������������! ���������������������%���������
H�� ��������! ��%������� �������� ������ � ���� ���� ����������� �! ���� ������� �������������$�������� !���������� !���� ����� � �δ7��������������������������� ���������������� δ���A���� �� �������������!������ 0
δ7�?�δ�
��������3�������������!������� �����������!��������������
41T
���������� ���������������$������������ 7������������� �05# �! �����!��������������������������#:�<1%�
��
������� ��
��
����
�� Z�
4
Z4
�:�214�
5# �! �����!�����������%�������������#:�<4��
��
�8!���8 ��
��
����
�� �
��
4
4
�:�21<�
,! ������������ �� !���������������������� ������������!���� ���!��� �����������������%����������������������� ��� !�$� � �0
���������������� �������� ������ �:�21:�
&�������������������� !������ 7��������:�214��� �:�21<������ !��������� ���� �� ����� ��������!�������������������������� � ������� ������������������
���� � ��1��(/&9��"�%
H��������� � �������� ����������������!�������������������������������������%������������������� ��������!���G��� ������� ���� ������ � ����������� �����������������������������������������������������!�����������,! ��������� �������,����������� !�$�������� '���������������� ���� �� ������������ ���Z���� ��������%��������������� ���ω������� ��0
44
Z 44����
�
!��
��� �:�21@�
��! �� �������� ��
����
��
�
���
�
����
�
�
�����
��
!���
2
44
2 44
Z ��:�213�
,! �����!������ ������� ������� $ ������� ��05# �! �����!��������������������������#:�<1%�
4
Z4��� = �:�21C�
5# �! �����!�����������%�������������#:�<1��
4
4�!�� � �:�21R�
�����3 ����������������������
421 ������� �� ��������������������� ��� ��
9������ � ��� 7��:�213��� �:�21C���� ���:�213��� �:�21R�������� ��������������� ��� ��0
5# �! �����!��������������������������#:�<1%�
�� �
�
���
��
���
���
�
���
���
�
�
��
���� !���
2
44
ZZ
Z ��:�21T�
5# �! �����!�����������%�������������#:�<1��0
�� �
�
���
��
���
���
�
���
���
�
�
��
���� !�!!
2
44Z
�
�
� �:�221�
)������������������ ���������#:�<1��� �������������!������������%�������� #��������� �� ����% � ����� ������ !������������%��2����� $��� �� ��������������������������������������������!����������0
��
���
���
�
���
����
�
���
��� 4
<<444
444
422
422 Z
4
2
4
2Z
4
2
4
2Z
4
2�!�!�� �� �:�222�
�����Z��*������� �� �������� �����������!������������ ���� ����� ������ $ ����������������� � �<�������������������������������
9������ ��:�21R����:�222��������������0
ZZZ4
<<
44
4
44
42
42
2�� ��
���
���
�
���
���
�
���
����
�
���
���
����
F!�!
F�!! �:�224�
����0�Θ�?�Θ2��ω�?�ω2���� !�$� ���:�224��� � ������� ����� ���� !�������$����������� �� ���!�� �
�������������������� ���9� !������ �������� ������$��!�� �������������������!����� !�$� ��������� ������ !�$�����������������$� ���� ������� !��$�� ��� ������� ��� �������� ���)� �� �����$���������� ��� �����������%����� �� ��� !�$���������$� ���� ��#*������ ����������#:�<1�� ���!��#?#!�������!�����
������� ����� ������ ���� ������%������������#:�<1�����!���������������������������!���� ����<�������� ���������� ��:�21C����:�222��� !�$� '0
<
44
4
44
4
42
2
42
2 ZZ
Z
ZZ
Z��
�
���
���
�
���
���
�
���
���
�
���
��� �
F!�!�����
��:�22<�
�����Z�?�Z<�H���$������������ �����%�������������� '�� ��� ��� ����������� ��
��(���������$� ���� �������#?#��������!������
422
9��� '��������� �����������%���� �� ��!������������ ���� ��������������������������������� ������� ��������� ������������������������%����������������������$� ��;�� ������� ������������ ����� ��!���������#�����%����������� ���� ������ ������������ ����� 7��������:�214��#�:�21<��
���� �0��1��(/&9��%�'
U�!������!�� ����������! �����������!���� �������������� ��������� ���.?#����������������� �����#?#������������! ���������������������%������������ ��� ������������$ ����� ! '����� ������ ���&����� �������� ��#� � ���� ����������� ��������� !����������� ��� ����������� ���������������������������� ��� ������������ ����������� ��������#?#����!�%���������#?#�����9����������(�� ��� ����������� ������! ���� ������ ������� ���� ���������������������0
��� ��� ���� 8�7 ��� �� �:�22:�
����������*��� ������������ �������������� ������������������� ���0
8�7��7 ���� ���� �� � �:�22@�
&���� ��� ��� ���� ����������� ���
� � ��77 �� �:�223�
� �������������� ��� ��05# �! �����!��������������������������#:�<1%�0
� ��� ���� ������ 8��
�� ���
��2
�:�22C�
5# �! �����!�����������%�������������#:�<1��0
� ��� ���� ������ 8�8
�� ���
��2
�:�22R�
,! ���� �����������#:�<1���� ��� ����������� ������������������������ $ ������ ��0
22<< 8���7 ��� ��������������������� ���:�223��:�22R��� ��0
5# �! �����!��������������������������#:�<1%�0
22<
�
8���� ��
�
����
�����δ ��?�δ �<�
�����3 ����������������������
424 ������� �� ��������������������� ��� ��
5# �! �����!�����������%�������������#:�<1��0
<<2
8
����� ��
�
����
�����δΘ�?�δΘ2�,���������%����� ! ��������� ������������������ ����������� � ����� �
��������� ��������� ���������� � ������� ������������ �����������������������������������!�� '��������� ���&���%��� ��������� ������ ������������ ����� ������ �������������������������������������0
��� ��� ���� �� �� �� �:�22T�
�������������������� �������������������� ����������������� �
����� �� �� $ �:�241�
&���� ��� ��� ������
� � ��� �:�242�
� �������������� ��� ��05# �! �����!��������������������0
� ��
$� � � � �� � � �� � � �� �� � �:�244�
5# �! �����!�����������%�������0
� ��
� � � � �� � ��
�� � � �� �� � �:�24<�
,! ���� �����������#:�<1���� ����������� ������������������������ ������� �0
22<<Z ���5 ��������������������� ���:�242��:�24<��� ��0
5# �! �����!��������������������������#:�<1%�0
Z2
2<�
���� �� ��� �:�24:�
�����Z�?�Z<�
42<
5# �! �����!�����������%�������������#:�<1��0
�
<<2Z
���� �� ��� �:�24@�
�����ω�?�ω2�
9� !������ 7��:�24:����:�24@����� �����%������������������������(�������� ����� ������� ���� !�$� �� �:�224��� � �:�22<�� ��������� ����!�� �� ������H���$��� ���������������� �� ���������� !�$���������$� ���� �����A� �������� !������������� ���� ����� 7����������������� ������������% �( ������������ !�$� �������������� ���&����� ��������������������� '������� ����������!� ��!�������������(����������� ���)�������� ��� �!�$����$�������������������$��������#*#���������� � ������������������� ������ �� ����
���� �������5�����(&.()�����2���"�����+6�*��3(
&������������������������������ ���������� ���������� ����� � ��������� �������������!��������� ���������� ����������������������������� ����������������������� ����������������� ����� 7��������:�214��#�:�21<��; ��������� ����� 7���$ ������ '���!���������� �� ���% ���������������,! !������ �������$���������������������������� ��� �������������������������������������������������� ���� 7���$���������
, !���� ���� $ ��������� ����� ��$� ��!����! �����!���� �������%������������#:�<1����" ������!�� ������������ ������ ��������� ���( ���������������!� ������%��������������� $�������� ���!� ��!����������#*#������� ������ ���� ������������������ ���� �������� ����!� ��&���%�7����� !����%�������!�������������������������������! �����!���%���������� ������$ ������ ' �����!��������������������
&�� �� ��$����$���������������� �� �� ��������� ��� �����������%����� �� ��!����(���� ������$� ���! �����!���%��������������� ��0
� ��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
�
�� �
�
�
�
�%& ���
��
����
�� �:�243�
������!�������������� ��� ��
��
��
�
��
��
��� �
�
�%& �� �:�24C�
H�� ���:�24C������������������� �G�!�� ��! ��������%�������������������!�� ����� '�%���� �� ����� ��#*#�������� ����� ������������� �:�24C��
�����3 ����������������������
42: ������� �� ��������������������� ��� ��
&����'��� ����������� ��� � ������������ �� �:�21<��� ����� � ���������� � #��� '����������������������������������%�������������� ��0
� � ���
����
���
�
���
����� ���� �:�24R�
�������� ���� ��:�24R������������� ��� ���������������������7������������� ������ �0
� ���
�
�
��
�
���
��
����
���� ��
������
����
�����
�
�
���
�
��:�24T�
���������!���ω���� ��!���ω����������������� ��������%���� �� ��������� '���������������$� ������ ������� �� Θ��� Θ���,! � � ��������%����� �����Θ�#�����Θ���� ��� ��� ���������� ������������!���� ��!������� ��:�24T����$� ���� ���'������� '���7�����ω��% � ���������� ��0
� � ���
�
�
�����
� �
�
�����
��
�� � ���
���
&�%�$ � !� ���������� ������$�������!�������� ������������� ����� � ��������:�24R����$!����������!��������������������� ���� ��"������ ������ 7������� ��������� �������������$���������!���� !�������������������� ��������������� !����B23D���%��������� �� �������� ���������� �
&������������������ ������ ���������:�24T���������%��� �������������������������������� ��� ��������� ��� ��� ��������������� ��%������#��!�� ��� ����������� ����� ���������������%��������� ��������������� !�����%�������������� '������� ���������������� ���� ������#*#���� ����!� �;��������������� ���� ������ ���%���� �� ����� ���� � � !������� ���������� �����������%���� �� ������� ��������� ���� ������ � ��������������������������������� ����� �������� ������� '�������$�7���� ��������
,��������������% ������������������������������������ '������� ���������������%������ � ���������� '����%������� ��� �������������A��%��������������������������� ������" ��������������� � �������$ ������� � ����� � ����������� � %!����� �� !�����9��� '� ��� ������� ����� ������� �#�!� ����� !�������������� ���� � ���� ��� ������� ��� � ��������!�����9� �����������������%���� �������������������$���� ������� '���������� ��� �� �� '��� !��� �����������������!��������� �� ��������������������������%��$� ��� ����������������������������� ��� � ���
42@
; ���� ������������ ���������������$�� '���������� �δ���(�� ����� ������ ���� ��� ��������� !����ω� L��ω�������������#� ��� �� �����ω ����������� !�$� �0
'�
�����(
�
���
�� �:�2<1�
������ $ ����� �����������������������$�
�
�����('�
���
�� �:�2<2�
A�� ���������%����!��� �!�%���� ��� ��������������� ��� ��������������%����B23D�#B44D� �% ����������������������!�� � #�������������������%���� �� ����� ����������������� �������������� $!��� #����� ����� �������������%�������"���� �� �� ������� ���������� ��%���� ����������� �� � ���������;������!�� '�� � � !��������������%���� �� ��!6+
��$ ���� ���'������ ������������� ���:�24T�0
� ���
�
�
��
�
���
��
�
���
���� 44
44����
8
8
������
!!�8��
�
�
��
&��������� ����������� ��$� 0
�����3 ����������������������
�����������6 ����������� �����(�)����%� $:�5� �����!"������� ��� ��(�)
5# ���� ���������������� !������ �������� �� ������ω ��
5# ����%������������������� ���������������������� ��
5# ���� '��������� ������������%���� �� �� ����� ���� ! �� ���!#?#�����
;�$���%�$ � !� ���� ������$���! � ��������%������������� �����Θ�#�����Θ�� �����#:�<2 �� � ������������'���� '������� ���������������#:�<2%���#���������( ������������������!������������ !������%��������������� ���������������� ����� ���������%�����������,! ��� ����� ��� ��� ���������������%���� �� ��!���������� ��� '���������������� ������������������� �� ���$����� ���∆7���#������( ��� ���!���� '� ��� ��� ���$���������%��������������������� ����
423 ������� �� ��������������������� ��� ��
������ �����������;��������������$�� ������ �� ��� '��� �������������� ���0
� � �
�
�
���7�
�
������� ��# �:�2<4�
������������ ��������������������� !������� ���� !����,! �� ��$����� ����%���� �� ����� ����!#?#�������� �� �����$������$������� ���� � ���
�������������� � '�������� !�������� ��������0
��(��� ���� �� �� �:�2<<�
��� ��� ����:�2<<������(� �� ���� ��:�24T��� ��0
� �4�
4� L4
2�� ��# !7 �:�2<:�
U������ ��������� 7��:�2<1����:�2<2��� ��0
������� �'�
����
���(
'������(�����(
'�
'������(�����(
�
��
����
�����
�
������
�
���
���
���
����
�
����
���� �:�2<@�
������� ������� !�$� �
�'�
�'�
����
�
���
#���# �:�2<3�
H�� ���:�2<3�����$!� ����� !������������ ���������� ��δ�������� ���������� �������������� ����� ��� ����$�� ���δ′#a#δ������� ��:�2<3��� '��$����$ ��������� '�����������������������%���� �� ��!����� � ������ ������� ������ �� � �����������������%���� �� ��!6+����������� ��� ' ������ ����:�2<3������0
� �!
7!
!!
76+
6+
�!
#��
�
#�!
4 �
4 � ���
� �:�2<C�
U����� � ���������� ��!������ ������ ����! ��� �������Q����!���� ���#�����( � ����������������������������� $ ��� ��%������������ ��������� '��� ������� �����( � �������� �����%��������������� ��� �������������������� ������� ���F� $ � !� ���� ��:�2<C����� ������������ #�����������$!�� '�������� ���������� ���������� ������������� �� ������������� ���∆7�B23D�
42C
����0��12���������3���3�;�
9����� $ 7��������� !�������� ��������� ������$���� ! �!��% �� � ��������������������������� ����������� ����������!�� ���& � �������������������� ��� '�����������������!�����&����� ������������� ������%������������:�<1���$ ���� '�����������$� ����%��� !�� ��$��������������������� � #*#� $� �#��������������$��%�'����������������!����;���� ������������$� ��(������ ���������� � ����%�� ���� � ���� ���������!��%�������������������!�������,! ���%�� ������ !�����%���������������������7�������(����� �������� �������� '������������������!�����
U�������������������������!����������������������� �� ������� ������O �� ��P :� ���� ���������� ������� ����� �������� 7�O �� ��P �88����� ��0
��4@
�
@
�
��
��
��
�����4�2� ���
����
�
����
�
�
�
��:�2<R�
����� ���:�2<R������ �� ������������������ ���� �� $��������������������������!�����@�����������������������!���4���9�����4����$ ������!'���� '4�������������������������� !�������� '�4�������������������������� ������&���� $���� �������� ���������� ��������� $� ��������� ��0
���
@
(4
∂∂−=
�����(������������������ !����� ������!������������ ������ ��:�2<R������0
�����
4@
(
@
�
@
�
��
� =∂∂+
∂∂−
∂∂�
�:�2<T�
;�������������������� ������������� �(��� ���� �O �� ��P �88����� ���S� ���������� ���� ���� ���#���� �0
����
4@
7
@
7
��
� =∂∂−
∂∂�
�:�2:1�
�������� ���������������� �������������7������� �0
(�7 −= �:�2:2�
Q�!� �������������������(������� ���� 7���������%� ������� ������������ ������������ � ���:�R��:�T�
:�O�����O �� ����2C<3*2R2<�W�=�� M���Q !��M����2CRR�
�����3 ����������������������
42R ������� �� ��������������������� ��� ��
1 �� 8��� %%� � :�?����� �:�2:4�
F�� ��� �����������7����%���#*#� ������������������!������������������Θ#?#Θ%#��%������ ����!� #*#�������� �������� ����������� ��������� �0
!""
��
��
�
��
�
���
�
���
�
�
�
�����:�2:<�
����0 ���(�*�������������� ������� �������� ! �4�� �*��� � ������������������������!���� �����������������������������������
H��� ������ ����������� !�$� ����� �������&����� '�� ��� �2����� ! ���! �� 0
#��� �� �� �:�2::�
������G�*�������$��������� ��� ��������(G�
����������
����������������������!������������
��������� ���� ��� �� �:�2<T�� �� !������������ ������� ����������� �� �� ����� ���� ���!���%������#4������ ���! �� �����������#:�<4���,����������������� �� ����� !��� ����������������U�����%������4� ����� ���� �� �����#2���������� ����� ����������� ��!����%���%!���� ������������ ��� �������(G�
G!��������� ��������� ��� ������� ������X������������ ������������%����� �� �� �!������������� �� � ����������������!��������������%����� �� �� �!� � !%��� ����������� !2%���� �� ��� ��� �2��, ��������������������������� �������� ��������� ����� ��������:�<4�
9 ������������������������ ����������������������!��������� �����������������������%������������� �� ��������� �������)��� !��� �������� �����#���������������� �����:�� �! ��!� ���������� �������������������� ����������� $����������� ��0
42T
&��� $� �������%�������� �4����!���������� ���1�!�$�����������������%������������� ��������! �� 0
( ) �8�18� 42Z �� =+=
���� ����������!������:�2::�0
G��
�18
�
�188
+=+= ���24 �:�2:@�
G��� ������� �� �������� �������������������������������������!���������0
42 ���� % ++=
����
++
+
= 4
4444
422
4 Z4
2
4
2
4
2
4
2�% �8!8!8!� ��� �:�2:3�
&������!������ !�$� ����� ���������:�2:@���� ����� $� � ������%���� �� ��� �������! ���� �4�0
444 4
2��! =
���� ������� �������4��������� $� ���� ��0
� �� ���
���
���
�
���
� ��
44
44
44 4
2
4
2�1�8��
�
�18��� GG
��
�� !��
� � �����
�
�
�
����$ " #�
�
��
�� �:�2:C�
&������� ��������������� �������������0
� � ����
��
�
�
�
����$ ���" ##��
�
��
���� �:�2:R�
������!���������� ���0
� � 444
42 4
<GG%+ ��1��!!! ���� �:�2:T�
�����3 ����������������������
441 ������� �� ��������������������� ��� ��
� ��
4
4
28!� +�= �:�2@1�
��� �������������!���� 4������ ��� ����� ���� ������ !�����= ��� ���
� � �� ��$������ � ���� ���� �:�2@2�
�� �
847 ��� � �:�2@4�
&���������� ����� !���������������� � !�$� �� ��� �������� �:�2::�#�:�2:@�0
GG ��
�1888�8
��� ���� 42 � �:�2@<�
9������ ���! ����:�2@2����:�2@4���� �������� ������� $� ��:�2:4�� ���������!� ���������������� $��� ���������!��0
## ��$���
�$���� %&� ��
���� � �:�2@:�
���� ��������������
8�#4��−= �:�2@@�
����
## ��$���
�$��% %&� ��
��� �:�2@3�
U�!������������������%������(������� ���� �O �� ��P �������0
8!8!8
�8
++��
��=
∂∂=
∂∂ 4
4
2�:�2@C �
8!8
�
��
�+��
�=
∂∂
�:�2@C%�
1=∂∂8
��:�2@C��
442
G��� ������� ! �(���������� ������ $�� ��$����� ������ ����#�� �����X�������������� ��0
1��
�
8
(�:�2@C��
&���� �����:�2@@����:�2@C������:�2:<��� ��0
8�#8! +��� −= �:�2@R�
������������ ����������� ��0
��8�#
8�! + =
− �
�
�:�2@T�
S ���� ��� !�$� ���:�2@T������ ��������� 0
( ) ��8�#!�
+ +=−− �!2
�:�231�
A� � �� ���� �������0
�#!�
8� + ������ !2
11 �
���� ���:�231���������������� '0
( ) #!�
�8�#!�
++ !2
!2 −=−− � �:�232�
U�!������������ ��� ��:�232��� ��0
( )[ ] �#8�#�
! + =−−− !! �
���!
�
#
8�
+
−=−=
−
�
2!
��#
8� −=−�
2
���������7��������� �������� �����������!� �� ����� '0
( )���
#8 −−= 2� �:�234�
�����3 ����������������������
444 ������� �� ��������������������� ��� ��
&����� ����� !�$� ���:�2@3�� ��� ���#������� ��
� � � ���GG ��1��
�
�1��
�8 ���
�
���
���
��� 2
21
�
&�� �� !�$� '���� �������������������� ������� ��������������� !����������������� ���������� ��������$�������!����� ��������!���� �� ��������������� ����������� '���������� !�������#?#∞����� $� �� !�$� ��
� � ��
���
���
��� GG ��1��
�
�1��
�8 1
2�
H��� �������������� ����:�R���� ���� � ����������������!�����������%���������������������������� !�$� ����� ��������%������������� ��� ���� 7�����������������������!�����9���� ����� ������$������!������� �� ����� ����������$��������������������������� �� ������� ��� �����,�� ���������� ������%���( ����$����������� ������������� �����#�#�� �����X������������������!��� ���#� ���� ���������������� !���;������#���� ��������! ��� �������������� ����� ������
9��$�� '��������� ������ ��� ��������� ����������� ���� 7�O ��� ��P ���� !������ ������� �������������������������� � �����#��� ������ ��������%������������������������������������ ������%�� ����&��������� ��� ��! ���� ��� �������#�������������������������� ������� ������ ������������� �� ��� 7������������ ������� �����!���������� ��
����������
H��� ��������� ���� ������� ��! ��� ������������� ������%���������#:�<<��U $������������� ����(�� ��� � ������� ������� ��� �2� #�4��� ��� �����������%���� �� ��!2��!4���+ !�$�������� ��'�� !�$� ������������������� ���! �� ������������ �����������2����4�
;��������������$���! ���� ��������������� ������%������� ����������� � ��������� 7�O �� ��P 0
4�2� ���
���
��
����
�
�
��4
8
7
8
7
��
��
��� �:�23<�
9 !�$� ���������������������������������� !��(�������20
2222422
42
4222 ��
4
2
4
282��(8!8��� ��� �� �:�23:�
44<
,! �������4���� ������������������ ��� !������ ����������!������ ������� ���� �� ���������4������������� ���� �� ���������4���� $�������� �0
( )( )
++
++=
=
42422
42422
4
44
��
������
88�8"
88�8"
&
%
%
%�
������������ �
� � � �
� � � ���
���
���
�����
��
���
�
42442222
42442222
4
44
������
��
88�888"8
88�888"8
&
%
%
%���
���
�
�
�� �:�23@�
G��� ������� �������� ! �������4���� $� ��������� �0
� �44244444 4
2
4
288!�� %
$%
���� ��� �� �:�233�
� �� �4242244 �� 88�8"2�( ��� �:�23C�
�����������6�������� ����������!� � ��
�����3 ����������������������
44: ������� �� ��������������������� ��� ��
,! ���������� �� ������������������� ��70
( )( ) 2442
2442
������
��
�88�8
%88%8
��
��
=+=
=+=
�������������� �:�233�� �� �� �� ������ �� ���� �� ��� ������4� � ��������#!�������� ! ����0
� � � �� �
� � � �� �44244222
44244222244
������
��
88�888"8
88�888"8%$%
����
�����
���
����� ��
� � � � � � � �2422422442244
442
42244 4 ��%%"�888�88"8%
$% ������ �������� ��
&����������� ����! ��� ����������������������0
4242242 ���%% =+
� ��
� � � � � � 42442244
442
42244 4 �"�888�88"8%
$%
�������� ������� �:�23R�
&����� �����:�23R������:�233�������� �����������������������40
����� � � � � � � � �442442442244
442
42244 4
24
4
288!�"�888�88"8�� �������� ���
�� ����� �:�23T�
F�������� ���! �� � ������������� !��������4�� ����� '0
( )2442244 %�%"2�( += �:�2C1�
&����� ���������� 7� �:�2:2���! � �������� ���� ������ ��� �:�23:��� �:�23T�#�:�2C1������0
4242 ((��7 −−+=
� � � � � �
� � � �2442242224
424
42442244
442
4224
422
42
422
4
2
44
2
4
2
4
2
%�%"2�%2��88!
�"�888�88"8�8!8��7
�����
�
�� �������
��
��������
�:�2C2�
44@
U�!�������������:�2C2����0
� ��
� � � � �42442442
4442
4224222
422
2
44
4444
2
88!�"�88
�88"8�8!8��8
7
����
�����
�
����
������
�
�:�2C4 �
��������
� � � ��
� � � � �424424424
424424442
4224222
422
2
4
4
88!%"�888
�"�88�88"8�8!8��8
7
��
�
�������
��������������
�
����
����������
����
�
�
�
�:�2C4%�
� �� � � �424424244424
4
88!�"�8�88�8
7�����
������
�
��:�2C4��
������� � �� � � �42442442424244424
4
88!%"�88�"�8�88�8
7
��
�������������
��������
��
����
�
�
� �:�2C4��
( )2442242222
���"2��2��8
7 +−−=∂∂
�:�2C4��
( ) 244442442244
�2��%"�888�8
7 −+−=∂∂
��� �:�2C4(�
&������� �����:�2C4������:�23<����������������� ��������������2��40
( )[ ]( )[ ]
( ) 2244224222
42424444424444424
444
2442444
4242
422
4
4
�����"2��2��
88%"��8%"��8!�"���
8!�"��"�!��
=+++
−−+++
+++++
�����
��
[ ] [ ]42444
42424444
444244244
444
���2��
8%"��8!��8!�"����
=+
+++++ �����
�����3 ����������������������
443 ������� �� ��������������������� ��� ��
H�� �O �� ��P ��������� ���� ���������� ������������� ������ ����������� ���������������� ����(������������������$�������� �����#����������� ����������� � ���$������������� �� ���� 7��������������������������� � ��� ��$����� �� � !������� �� � ������ %����� ����� ���� ��A�������#��!��% � ��������������� ������� 7�O �� ��P ����� ������������������ ���! ��������!������������� �� �� ������ �������������B<D��BCD��B2<D�
�������12��������(&.(�����%�2'��:��$&.��*%�5(#�$&.
���������12��������(&.(�&�'��(
H������������� ������ ����������$����%�� '������!�������������� � ������������������������ ������ �������=�����#� !�X'����������!��
������ ��4�'��(�325�����
H�� ���������:�2C<����$ �� �� '����� �����(����0
� � 1/
�� $ ���� ��� �:�2C:�
������������������7���������� ����� ����� '0
[ ] $ & Θδδδδ =�
������������� ��������������!����
����� ����������9 ��$��������#:�<:���$���� �������%�� ����������� ������� ����������������� ��� !�� !����J K��,�������������� ��!�� !����J K�������������$���� ���� �����#��� ���������������%��$�7����������������������#�� ���#� � ������ ���������#�� ���� �� ���
)��!�� ��� ������ ���! � �������� �������� ����������� '0
� � � � 1���� �8!8� % $
���� �� ��� �:�2C<�
������������������� � ����PQ!��%��� ����������� ��� � ���-��� ��� ����������� ������������ $�����������������%���� �� ��������� �����.�
44C
��� ���� � ������� ������������� ����0
=
%
!
�
�
11
11
11/� �:�2C@�
����������������������!�������� ������0
� �$ � & 444�� �:�2C3�
��������$ ���� ���'� ������ ������� ���� ����������� �������������������#�������!�����4��= ���� ���0
����
�� ���� � δδΘδδδ =+=
��������������� �� ��0
� � � �
����
����
�
����
���
��
�
��
������
��
��
�����
�� ������
�:�2CC�
H�� ��������� ��������� '0
� � �
��
��
��
�
����
�
�
����
�
�
����
����
�
�
����
����
�
����
����
�
��
�
��
�
�
�
��
�
�
���
�
�
�
��
��
��
��
����:�2CR�
9���'����� ����$���� !������������ ���������%�����%���$ ���������������!δ & ��δ ���δ Θ ������%�'�����!�������:�2CR������������ $����� ���+���� *G�!�� 0
����������
=
5
&
%
4
4
4
8
&
!
�
�
��
��
��
11
11
11
+ �� ����� 7��������������������� ������ ����������� � �� ����� �������� ���� ���������!������"�� �#��� ���!� � ���� ���������� �������� �����
�����3 ����������������������
44R ������� �� ��������������������� ��� ��
6
6
6 88
8 �.��/�� ����� ����
�
�
��
�
�
�
��� �:�2R1�
�����. �� ����� ����<�31��
&������� �����:�2R1������:�2CT�������������
� � ���.�����.��� $ 6
$
$6
6
$ 6
$
6
6$6 887 ������� ������
� ��������� $��� ���������!����� ������������ � �������6
=
6$
$6
6
�.�
�� �:�2R2�
;�$�!��� ��6������� � ���� ����������� ����!�� !��������������� � ������ �(��� �� ������� ����!�% !����������������� ��0
� 6
6 �%� = �:�2R4�
���� �����:�2R4��������������� ��:�2R2��� ��
( )
=
6
$
$6
6
�/.�
�%� �:�2R<�
��������&������!,����������%�����,� �� ����� ��,
0 '���()*� ����!� '�����������1��+ ��������#:�<@���� � ��������%��$������������������6��9 ��$����������������� ���� �����$�������� ����������� $��#�#��� �����!�% !��J1K��������������� � ������� ���� ������������ ������ ������ �0
6$6
$ 7 ���� δδδ == �:�2CT�
V���� ������ $����4�C�� ������������������������ ����� ������6
6
6 �%�� ��
�����% �� ����� ����4�<��
� ��������� ������ �������������7����������� ���
44T
��������*��;������������ �����'4'����� ��
0 '���()*� ����!��2����� �� '���(�+0$0* � ���,������ � ������ ��������������������'��!������������������� �������#:�<3�������� ������$�����!����������������������� ��A"A���A����� '�����$��������������������������� ���� ������������ �������%�������� ����!������������ ����(������������ �#�������� �#>���� ��#���)��!���� ������$ ��!������A"A������������ �����0
( ) ( )����; ��1��++−= �:�2R:�
��� !�$� ���:�2R:�������������'������������������ ������ �!�%�������U������������� � ����� ;���������������������!���� ����� ����� ��� � #��A��������$ ���� ���'�� ������������ ���� ����������� ����� #�������������� ���!��������� �� �������� � ��� �������� ����������� ��� ������ � ���� �����������#�(��������������� !������
&� � ���������� �����������!������������������� ����� $ ����!������0
;7 �� �� �:�2R@�
9 ����������� � � ���� ���� ����� �� � ;� ����� - ��� ����.#*#������� �%!$�'��#��%��������H��6�������� ���#*# ������ ��� '�; ^��������������� � ���������������������������� %��!�������������������! ���������� !�$� '0
&�
��'�
���� ���� ���� �:�2R3�
�����3 ����������������������
4<1 ������� �� ��������������������� ��� ��
���� ���� �� ������ '����� ��0
�$ � !!=4 �:�2RC�
&�����$����� ���:�2RC�����!������� ��������� ��0
%&�
�� &�
��'���
�����
���
��
�
(((( ���� ������ ���
����������� ���� !�$� '� ����������������������� ��δ 0
%&�
&�
���'�
������ �
(( ���� ������ ���� �:�2RR�
= ������. ��.��������������� ��������� ������!���������� � ���������� ���� ���Θ ��Θ���� ����� !�#�<�31����9���������������� � ���������� ��������!������� ���������0
�$�
$ 7 ���� ��� �� �:�2RT�
9������ ��:�2R@����:�2RT��������������� ���:�2RR������������� ���������������
��
���
��
���
���
��
���
��
���
��
'�
����
��
�&
��
���
��
�(
�
(
�
��
�
��
� �:�2T1�
0 '���()*� ����!��2����� �2�2������(�+0$03����,� 8����� ����� ������!��������������#:�<C��=��������!��������$���������'��������$������������ �� �E�� ����� �������������� �E� ��������� ��������������� ������������������ !�$�������� �Θ ��������� ����������Θ> ����� ������I������������������� ��������A"A����������� $ ���� �0
( ) ( )�88�8�88�� � � �E �E ��1�� ++−= �:�2T2�
=����� �� ��������� �� ������!���� ����� ��� �� ��� ����$��%!�� ���#� !�$� ����� �������������� ��� ����������� ����� ���� ����� ���%�������� ��� 0
� � � �$�$
�� 11�11 ��� �� �:�2T4�
4<2
������0��12��������(&.(�(/'��(����5�&�'�����3�
+ ������ ������ 7����������������������$�����(������� '���� �������! ���� ������������������ ����� � ����� ��������+ ����������� �� � ���$����������!���4�����������������������%��$� ������������ ����� � ����&���������� � � ����� ����� �� ��� '� ������� ����������� ���� ��� ������������! �����������������������������:�2C:��� ��������� ��0
[ ] 1/
2
=−∑=
���
�
�
$� ���� ��δ �:�2T<�
����0 � ?�B��2$ �4
$ ��� ��$D$ *��������������������� %��!������
�/ ?�� ��B�/ 2 �
/4 ����/ ��D *�� ������ � �������� �������
� ?�B��2$ �4
$ ��� ��$D$ *���������������!�����
H�����!������� �������!�������� '�����������������������������4+�#��� '��������� � ������ ��������4(�����!
(�
+�� ��� += �:�2T:�
&��� ��������$������ ���:�2T<��� ����� '0
� � 1/
22
��� ����
(�
�
�
$�
�
�
+��
$� ������ �� �� �:�2T@�
��������1��;����������� ���� �����'4'�5� ��
�����3 ����������������������
4<4 ������� �� ��������������������� ��� ��
,���� ��� ��� ��� � �:�2T@��� �� ��� '��������� ;���� ���%�������� ��� ���������� ����������� ��� ���� � ������ ������������ $����� ������� ���������� � ��������������� ��� #*#�� �� ���� ���� #?#-� ���&��� $������������� ���������� ���! ��%���������������� ������������ ������������ ��� ����������� ��� ������� ������������ ��������������������� ��� ���� �����������������H�� ���:�2T@����$ ������ �� '������� �0
� � 1/
�� +$ ���� ��� �:�2T3�
�������� ������ ����� � �� ���� �������� ������������7���������� ����9����������� $ ����������#4��������(�����������ΦΦΦΦΦ��! ����� !������(���� ������ ������ ���#������� ����� ������ �0
� � �� ��� �� �)�
H������� �����!�������������$ �������� '���� ��� � ������������� �0
� ���
���
�
��
1
1/
�4
����
�
�
@
+$��
�:�2TC�
�����������
+ ������ ���� � ���������� 7��� ������� ������ ���������������� %���!������������� �������� ��������% ����������������� ��#*#������������������#�����#:�<R���)���� ����� �������%������������ ������������� ������������!������H�� ����������$ �� ������� ����� �� '��������� ���9 �������������� ��� ����$!�'������������������������(������������� ������� 7�
,�������������������� �������� ������ 7��:�2TC�0
� ���
���
�
��
1
1/
�4
����
�
�
@
+$��
������������������ ������� ��������������������7�������������������������0
�
==
2
2
2
2
11
11
11/
!
�
�
��
4<<
[ ]$8 & 222�������� =�
[ ]$2� 11 2−=5�
,! ������� ��� ���� 7���������%������������� !������������������������#��������� ��������� ���1��8������� '���0
+
+=
+
=
22
222
2
2
�
���
1 8�
8�&�
&
&
#
#/
−
−=
−+
=
22
222
2
2
�
���
1 8"
8"&"
&
&
�
�/
; ���� '���������������#��������� ������ ���� '� ���� 1��������� ���� ���� ����� ����&1�������$ ����� !'����� ���� �������������� �0
1�
���
22
22 =
−
+=
≡
8"
8�&
&
�
#4
��������.��/� �����������!� � ��
�����3 ����������������������
4<: ������� �� ��������������������� ��� ��
8�����$����� �����!������������ %��!��������� ��0
−−
=�
�
�����
�����
��
��)�
U������ ��������� ����� !�$� ��������������0
� �
����
�
����
�
�
�
����
����
�
��
���
�
�
�
����
�
�
����
�
�
����
����
�
��
����
����
�
����
����
�
1���21
�12
1
1
1
11
11
11
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
8
&
8"
8�
2�
8
&
!
�
�
8 &
�
�
�
���
��
��
��
��������$����������������� ������������ 70
( )
1���
1�
1
222
222
2222222222
=−
=−
=+++
8"8
8�8&
8!82� � &�&
δδ
δδ
δδδ ������
8����!���� ����������� ��� ����� ���������� ������������� �0
( ) ( )( ) 1���� 222222222 =+++ 8!8"2� �8�&� ������
9��������:�<R���� ��$�0
( ) ( ) � ������ == �� ��� ���
�������� �� ���� ��������������� �0
� � 12222222 ���� 8!�2� ��&� & ������
)����� ����� ������������������������ �������� �������������!������������6������#:�<R���������!�$�� ����������!��� � �����12#���12������ ���� ������ ���1� ������2��,������������������������������������ ������� ��������
4<@
H�� ��:�2TC������� ���������� ������ �������A� ������� ��� ��������� ������������ ��� ���!�����(�������� 7��������! ���� ������!�����������F������������������������� ������������$����O �� ��P �λλλλλ��B2<D��B43D0
+$@ �4�� �� ���
/�:�2TR�
9 !�$� '��:�2TR������������ �������� � ������� ����������!������������������ ������� �������� ��� �� ����0
5# �� ��/
*�����������%���� �� ��
5 �$@4 *�������������������� �������� � ������ ��������
5# +� *��������������������� ����������������+ !�$���������������'��� ����$���������������������������$����� ������� �����
�������!����������������� ����$�� ��� ����������������� ��� !�� !���������=�$!�� '������� ���� ��:�2TR����� � �������� ��������� ����������� ���������� �������� ������������7��<�@C�0
( ) �4�4��4�4 ≡−−−= ��@�@@@����� 4
,���������������� ������!����������������������� ������� ��������������� �0
=
�
�
6
�
4
4� +
@
$@
��
1
/
�:�2TT�
F�� ����� 7��:�2TT�����$!� ��������� ������������������ � 7��� ��05 ���� !���� ����������� �������� ������#*#��� �������������%���
��#�� !� ���� �� � ������������ ��������� ��� ���� � ������ ������������� ������ ���������������%�������
5 ���� !������������ ����! �� �����������������#*#��������%������9 � �������� ��������� �� ������������� ���� 0
�/�>>�^�ΦΦΦΦΦ@
$λλλλλ�?��+
���!����������� �λλλλλ�������� � ��!���� ������������� ��� �������� �00
( ) [ ]���� ����
−=− *�
) �:�411�
!�%������������� ����� �����������7��<�@C�0
( ) ( )[ ]�������� � −−
−= )*�
) �:�412�
�����3 ����������������������
4<3 ������� �� ��������������������� ��� ��
9 � �������� ��������������������������� ����������!��% ���� 7��������������������ΦΦΦΦΦ���� 7��������������� �!��%��������������� %��!�������!���%���!������������� ����� ������ �� ��$��� �����ΦΦΦΦΦ@�������� �� ��� �
E ���������$�������� ��� ������� ! ����������� ����! �� �����%��$�7������������������������� ����:�2TT���� ��������0
5# �����������������7��>>�5# ���������$����λλλλλ�\��� !�������� ���������������������������� � ��!����������� ���7��&������
����� 7��:�2TT�����$!� ���� ����������� �����������7����������! ��
�>>�?���+�/ *2�I��/ *2ΦΦΦΦΦ@
$λλλλλ �:�414�
&������� �����:�414������<�@C��� ������ �
�4�4��4 �� ���
$@@
+@
22 //�:�41<�
������������$ ���$���� ���'����������$����O �� ��P
λλλλλ ( ) ( )���44�4 −= −−− +@
$@@
222 //�:�41:�
&����� ����������� ���$����λλλλλ���$ ��������� '������ ��:�414���� ����� '���� $������� ! ������������������=�$ ���$�����'�������� λλλλλ������� ��'��:�41:������:�414��� � �������� ���� '���� �0
( ) ( )���44�44���� −−= −−−−− +@
$@@
$@
+ 22222 ////�� �:�41@�
S ���� �� ��� � �:�41@����� � � ������ � ����� !�������������� ��#�#������$��� ������ ��������� �����$������ �������� ������� 7���$�������� !��%� �������9 ���$�����$���������� ���� ����:�41@����!�� � �����$����������������!����������%������������� �����- ���� ������.��)� ��� �������� �������$������� �����,����������� ���� ����������(��� ���������� �� ������������ΦΦΦΦΦ��&��%!����� ���� �������������� 7����������������!��% � 7������!����! ����� �� ��(������ ���������������(���� !������� ����� !�����!�������������� ������� ��������B<D��B@D�
������������<��/����3���3�;����%�'$�������'$�����
����� ���������:�2TR��������������$��O �� ��P ����� �������������λλλλλ�9���'����� ����$����������!�� �� � !������� ������ ������ ��� ��#� � ����� �������������������� ���� �� �� ���! ��������0
� � ))))))%&%&%& ����
����������)
*��� �� �� �:�413�
4<C
&������� ��������� ������������� ���������!����� ��� ��0
���� �$
�@
��
�
�&
�
4
4
4
6� Φ−=
= �:�41R�
; ����$������ ���������� ������ ! ������� �������� ����� ����� �������#*#��#�����������������! ����������=�$ �� ���� ������ ���� ���� �������� ���� ������ ! '��� !���������� ��� ���� ������� ��������������������������!����%� ����������(� ���������
&���������� ���� ������������������ ����������������������������������!�������������� ������������������� ���!�� !����J�K���; ��������������������������������������������������������� ��� ���� � ������ ��������� ��� ���������� � ����������������������� ������ �������)�� ������!������ ����:�413������������������� ��� !�$�����������'�� ��������������������� � ������ ���������� �$���������� ����������������� ���!�� !����J�K�� ���� � ������������
9 ���������� ���:�413����������� �0
������ +++= �+��� ���� �� �:�41C�
������ ��*������������������ ������ ������� �������#:�<T��
��������2���� ����������������������������!���,����
�����3 ����������������������
4<R ������� �� ��������������������� ��� ��
9%���������������������� ( �� ��������� ����� #����������&1�� 1���� ����!�% !�
����J1K��� ��������0
� ��!���
!��
!���
!�� ����� �:�41T�
,������ !� ���! ��������������� �� ( �� ��� ��� �������$��������� � �������
����� �������%�����������������%�'���%��������= ���� ���0
���
�
�&$�
( ���(
�
( �&$
( 484
4�8
�
����� �
��
���
��
��
��
�
�� �:�421�
9�� !�$� ���������������������#:�<T������� ����J1K�� ��0
(�
��( �%�� +=
�������������� ������ ��0
(�
�(� �%�� −=
�������������������7���������� ���������� �0
(�
��(� 8 �.�� δδδ −= �:�422�
�����.��� �����<�31��
U������ �������:�422����� ���:�421���������� �� �����#���� �0
���
�
�&$�
$(
��
�
�&$(
( ���(
�
( �&$
( 484
48
4
4�8
�
������ �
��
���
�
��
���
��
��
��
�
.���
����������� ����������� �������� ��� ���� ���� ������������������(�!�$������� ���������������0
−
=
�
�&$�
$(
� ��
�
�&
( ��
( �
( �&
4
44
4
4
�
�
�
.�
�:�424�
4<T
,! �����%!$� ������%���������� ����� ��������� ��������#:�<R���! ������������ !����������� ��� ������ ���1� ������2���� �������&��� $��! ��������� �������������� ��:�21�0
−
−=
2
2
���21
�12
8"
8�@4
�����! �������2���� ���:�41C��� ����� '0
�#+
121222 ����� ++=��
��������� �0
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
���
2
1
�
1
2
1
1
1
1
λλ
−
−
−
−
−=
8"8�
2�
8
&
!
�
�
��
��
��
=�$��λ2���� ������������ ����#�� ��� ���λ4������������������������� �������U������ �������:�41R��� �������������� �����! �� ����0
4
212
12
12
12
���
2
1
λ
−
−=
=
8"4
4
4
�
&
��
&����������!�� ����� �� ���� ��:�424�0
[ ]12 "$� −=�
−−
−=→
−
−−=
22
222
22
222
����
����
����
����
88
88
88
88$..
���� ����:�424�������� �0
� �
��
�� �
� ���� �
� � �
�
��� ��� ���� �
��� ���
��
�
��
�
�
� �� � � �� �
� � � �� �� �� �� �� �� �
� � �� �� � � � � � �� �� � �� � �
�����3 ����������������������
4:1 ������� �� ��������������������� ��� ��
�������� ����$� �� ��0
−=
1
1
4
12
12
12
λ�
�
�
�&
�
�
�
; �� !�$ ��������� '#*#��� ���������������$!� ������������� �������������������������#*#��$��λ4������� � ���� ��������� ��� ������ ��#1 ������2������ �����(���� �� ����������������������������� 1�������������12#?#*λ4�
�����������
+ ������ ������ 7��� ������ ����� ��������������������� %��!������������� ��� ����� �� !� ��� ��� ���� ���� ��������������#:�:1���F�� ����%�����$� !��� ����������#<�������� ��<�@������������������ ����������������� 7������$�� ���� !����� �������"�� �������$������ �� � ��� ��0
2� ,! �� � ������������� ������� !�������%������������������S���%������������ !� ���������������,�� ��������� ��������� ������%����������� ��� ���� � ������ ��������
4� ,! �� � ������������������������ ��������� ���������� ���
���%������ � ���� �������� ��������������� � ������� �����
��������3������,���� ��
4:2
5�!�� �7���������� ��� � �2������$���������� ��0
+$@ ��� =Φ+ λ��
/
9� !������ �������������� ��<�@��� �������� ��������<�3C�0
� �
� ��
���
������
������
���
���
���
��
����
����
��
��
�
���������
���������
�
��
�
���
���
��
�
���
���
$
���
��
����
������
��+
���
�
�
�
!
�
�
��
)�� ������ �������� �ΦΦΦΦΦ�������������������� ������� � � !���� ��� '��� �Θ2������� �������� ��� ��������������Θ2����(������� ������������� �!������ ����������������������� ������� ������$�7���������� ���>������������� ��>>#*#��� ������������ �� �����$��0
[ ]$8 &8 & 444222�������������� =�
"� ����� �� �����; ��%������������ ���� ����� '0
−−
−
−
−−=
1�������11
122111
111211
21��������
112121
111212
444
2222
8�8�8�
8"8"8�8�$@4
= ������ �0
=
=
4
4
4
2
2
2
4
2
11111
11111
11111
11111
11111
11111
1
1/
!
�
�
!
�
�
�
��
�����3 ����������������������
4:4 ������� �� ��������������������� ��� ��
��������%��$�7�����������������������������$�� ���������2��4��� � ���� ����������� 1���� ����!�% !����J1K�� �� ������!��� ������� � �������!�������������� ��0
[ ]$2�2� 1111 42 −−=5�
���������$����O �� ��P ���0
� �$3@:<42 �6
U $�������$���������������������������������������������� ������������#���� ���� ������ ���������0
5 λ2��λ4�*���� ������������ ������� �������#������ � ��������������������� ��������� �ΦΦΦΦΦ�
5 λ<��λ:�*���� ������������� ��� ���� ����������� � �������� ����������� ����#*#��� ������������� ���������� �ΦΦΦΦΦ�
5 λ@*��� ����� ��� ���� �����#*#����� � ���� ���������5 λ3*��������S���%������������ ���$�� ����������������2���� �� � �
�������� ����������ω2#*#����������������� ��������������� ���������� �������ΦΦΦΦΦ�
+ ������ �������$������� !�$� �� �:�2TR����$ ���� ���'����������$����#λλλλλ������ ��:�411�0
( ) ( )���46 ��/2 −=
− +$@
9 �������������$����λλλλλ����$������$����� !'��������� ��� ���� � ������� ���������H��� ���������!���������� ������������������ ������$� ��λ<##λ:���������������������� �� ��������������� �������� ��������� ������#ΦΦΦΦΦ�,! �������4���� ���:�41C��� ����� '0
��*
������� ���� �����
&������� ��� ��0
@
4:
<
44
4
4
4
4
4
4
4
���
2
1
����
21
12
1
1
1
1
J
8�J
J
8�8�
2�
8
&
!
�
�
−
−
−
−
−
−
−=
��
��
��
4:<
9��������:�41R����! �� ������ ����������� ��0
���
���
�
��
��
��
���
���
�
�
�
�
�����
���
�
�
�#��
#
�
#
�
����
��
��
��
������������
��
��
��,��,
,
,
,
,
����
�
�
��
U������ �������:�424��� ������ �0
( )
−+−
=
:
<4
44:4<
:
<
24
24
24
����J
J8�J8�
J
J
�
�
�
$$�
��
�
�&
.�λ
9������ ����������������� ��
( ) [ ]
−−
−−+−=
:
<
44
444:4<24
����
����1����
J
J
88
88�8�J8�J� �
�
�������� ����$� ���������������� ������������������ �����0
=
1
:
<
24
24
24
J
J
�
�
�
��
�
�&
E����������������������� ��� �� �������������� ��� �������1� �4�#� ������� ��������0
���
���
�
��
����
����
�
�
�
"
��
��
��
,
�
�
�
��
�
��
�����3 ����������������������
4:: ������� �� ��������������������� ��� ��
,! �������2���� ���:�41C��� ����� '0
�#+
4212222 ����� ++=��
&������� ��� ��0
−+−
−
−
=
−
−=
=
32422
4
2
3
4
2
2212
12
12
12
����2����
121
112
J8�J8�J
J
J
J
J
J
8�8�4
4
4
�
&
#�
U������ �������:�424�������������0
( )
−
−−−+−
−
−
=
4
22
232422
4
2
12
12
12
����J
JJ8�J8�J
J
J
�
�
�
$$#
#�
#
#&
.�
&��� $����������������#:�:1�����
� ���
���
��
����
22
222
2
����
�����1
88
88� $$
# .�
����������� ����$� ������������0
�#
�
#�
#
#&
��
J
J
J
�
�
�
�
����
����
�
�
�
�
�
����
����
�
12
3
4
2
12
12
12
�
+ ������ ��������� �������� !�$� ������ �� !��������� ���������� ��������#:�:1������������� ����������� �0
5# ��� ���� ���� !������ �������������� ��<�@��5# ������ '������ �������2�ω2�#?#21��
*2�5# � � ������� ����0��2#?#1�3������4#?#2�:@�����!2#?#1�11:���>�
4��!4#?#1�12���>�4�
���� !���������� ���� �������#:�:2�
4:@�����3 ����������������������
���������������,���� �������������������!"�0��� ����� �����!��������
5�!�� � ��,������ !� � ����� �������� ��������� ������%����������� �� �> ���#����������� �������! �� ��������������� ����������������1���
>1��9 ������
�� �������������������� ��� ����� � ��2���������%��$�7�������������+�H����� ��� ������ ������� � ���� � ���$���������� ���� ������ 7
�:�2TT�0
=
�
�
6
�
4
4� +
@
$@
��
1
/
+ !�$����� �������'��� ����$������������� ����� �����$���� � ��2����� � ���������� �������������������� ��������� � ����� ������#*#%� ������������� ���� ���������= ���� �����<�3@����� �������� �0
1
�
��
������
�
���
44
4422
4422
22
22
=
−
−−+
−−+
−−
−
≡=
8�
8� 8"
8�&8"&
8��
8�&
(44
4:3 ������� �� ��������������������� ��� ��
��������������� �$���� � ��2�%�������$����� '�� ������; ��%���0
�
−
−−
−−
−
=
4
42
42
2
2
���21111
���21���21
�12�12
111���21
111�12
8�
8�8"
8�8"
8�
8�
@4
������� �������
−−
−
−
−−=
444
2222
�������11
22111
11211
1��������
12121
11212
8�8�8�
8"8"8�8�$@4
��������������� �������� ������� $��� ��������������<�@C�
( ) ��@�@@ 4�4��4� −−−= ��� 4
��$������$���� ���'����������$����λλλλλ��:�41:�
� � � ����44�4 �� ��� +@
$@@
222 //�
�� !�$� '� ��������������:�41@�
( ) ( )���44�44���� −−= −−−−− +@
$@@
$@
+ 22222 ////��
S ���� ����� �������� �� ����������������������� ���> ���������������������(��� ������� �����
Q !����������������� ������! �� �������������������� �������� ����� �� ��2���������������� �����0
5#�������������� ���������������� !�$� �0���#?#<#*#@���+>��5#����$����������������� ������ ��������������������� ������ ���A8�0
� �$2R12:R2<4�1::2�1:4:T�11:T�11 %%��
4:C
5#������ '������ �������2�ω2�#?#21��*2�
5#������������� ������������������������� ������ ���A8�0
[ ]$:2C�4@2<�1C:@�221:T�1:T�11 −−−=��
��!�� ���������������������!������������������������ !������ ������������� ��<�@�������������� ��� ����������������������������%!$����������%������������ ���������%������������� �������������2������ ��������� ��ω2#?#21#�
*2��; ���� '�������#:�:2������������( �����#?#1÷1�2#���� ����� � �����!���������� !������� ������(�������������� �����#:�:4�
=���� �������� ������ ������ ����������� �� � �������������� %��!�������������� ������ �� ���� ���!�� !�������������� � ���������������$��!��%������ 7��U����������������������$����� �������� ����� 7���$������� !��%� ��������&����������������� ��� ������������������!�������%��$�7����� ���������� ����� ���������������� ��� ���� ��������� ����� ��������
���������������,���� �����������������!"������������� �� ������!������ ���
�����3 ����������������������
4:R ������� �� ��������������������� ��� ��
,�$ �!��% ���� 7���������������!���� ����������������� � ���!�� ������� � ������������� �� $��������0
5 ��� �����������! ���������� ��+���� *G�!�� ��! ����������!����������������!������������ � ������ ��������
5 ��� �������� ����� $��������!���� ��������������������� %��!������������������������ ��� ����������$!� ���������%%!������ ���������� ��������� 7�
5 ����� ��������� ��� ��! ���� ������������������ ������������!������� ���������� ������� ��! ����������� ���
5 ������������� ���� 7�������������������������� ����!�� ������������������� ��������� � ������ �����������$��O �� ��P ��
=���� � � ��������� ���� ����� ������ 7����������������������������� � ���$����$!��������������������� !���� !����������� �� �����������!�� ����$������������ ������� �������#*# �� �������������� �������������������,Q,AB2<D�
4:T
����1���1�
B2D EQUGH�;��G���$������)�A��"�2������ ����7����2��-����(������B��=��� �� ��= ����"�������b�!��2:��2TCT�
B4D E;cHSU�Q���,QdOeF8A"�V������� ����� �����&�+��� ��� � �2TRC�B<D EOQ;GH��������� �� ������������������������� ������� ���� �&�!������H �
���������H ����2TTR�B:D \8Sd"G+d)O9�V�=���1���������=������� ��������� ��&�+��� ��� � �2TTC�B@D \HfS9GU�;�������������������������������� ��������������������������,
� ����)(�� ���� ��� �&�!������� ��� �������&� ���+ ������*�=��� � �9�#2T3��� ��� � �4114�
B3D \HGF,G+A"G8+�\���QO89Q,G�H���E�����32���;��������;�����������K����L����,"�A�����������������"� ���QA=G��;��� !��(�=�����G����2TC@�
BCD VQHS8Q�,G�;QO)+�;���EQg)�G��� 6������������3 ������%����������;�����"�� �% ,������A������b��! ��2TT:�
BRD VH)+)�8S9�Q��� !��� ;���� ��������������M��2���� �������?�����"��� ����&� ��+ ����8����U�������G���!��= ����&���������� ��2TT4�
BTD VH)+)�8S9�Q���+�����������?�� �������������������*������������ �����N���������,���� ��� ����U���� ��8����U������ �G���!��= ����&����+��<@1������� ��2TCR��� � ��������� ��
B21D VH)+)�8S9�Q���=8OOGH�A����������� ��)(�� ���� ��� �&���������� ��2TTC�B22D VH)+)�8S9�Q���!����;������2����������+���2��;"���2��2��B��������������
6�����=��� ��� ��= ����"�������b�!��23N2TR2�B24D dQHQHg�\���$�����2��;����=���� �2TC2�������������������B2<D dQFV�G�;��� ��������#����6�������������3 ��������;����������% ������Q!!�
��E ����E������2TRT�B2:D =��� ��� ��= ����"�������&��� ���&������b�!��43��+���@��2TT2�B2@D =8OGH�A���VH)+)�8S9�Q���K ���� ������������������� ��������� ��������
������ ��� ����Q�������E������= ��������4N2TR4�B23D =8OOGH�A��$��������� ����������������#�������������������� ��� ��)�)(�� ����
� ��� �&���������� ���2TT3�B2CD =8OOGH�A���:���� ������� �����(������ ���� �����������+"��� ��� � ��2TRR�B2RD =8OOGH�O����8OU�Q���+?"��������������"�2����&�+��� ��� � ��2TT3�B2TD =Ig+QHAU8�"���:�2������������������ ���������� ������� ��� ���������������,
���������� ���� �&�!������U� ���������=���� ( �23@��U� ����2TT:�B41D =)HGSU8�Q���U+Q&S9gU�;���Uh,98)H�U���$���������������������������������+"�
� ��� � ��4114�
4@1 ������� �� ��������������������� ��� ��
B42D +)�QU�Q���E�� ������ ������������2���� ��� ���"� ������������������� ���,��N��������"����� �������;������\! �&�!������I��������E�!����E � ��4111��� � ��������� ��
B44D )Oh,9U8�Q���(������ ����������� �����������������+"��� ��� � ��2TRC�B4<D )OA9G�AU8�=������������������ �����"�� ����� �������+"��� ��� � ��2TR@�B4:D )A8iAU8�9�������������2����������88��&�+��� ��� � ��2TTC�B4@D HGAdG")b�O���%;,��2���2������������=��&�%!�������=�������2TR4�B43D AdQEQ+Q�Q�Q����������������3 ��������;����!���j�A����8����2TT@�B4CD AUQO=8GHAU8�E�������������&�+��� ��� � ��2TCC�B4RD A"H9QIU)�;���VHQEAU8�;��� K��?������������������� ��� �������&�!������I����
�����I��X��2TTC�B4TD �QO,H)+�U��;���#�%��� ��;�EB������������7����2�A���� �" �%��������;������
�@��������=��� ��� ��= ����"�������b�!��R��2TC<�B<1D �GSU�=���V8GAOGH�=���3 ��,��*���������K����2�����������������;�������",
���6��������������S��������& � !!�!���������A�� ���S�������2TTR�B<2D �);S8GSd�A���3 ������#�� �����;�������������������&�"�7������Q�������E����
���= �����b�!��kkkb88��+���<��2TT1���23T*2RC�B<4D �);S8GSd�A���3 ������#�� �����;��������������������������������;�3� ����������
S��������jA�����������b�!��@C��+���3��2TT@��21:@*21@1B<<D �g)Ad8UQ�Q�"����������������;�1�"�������#�� ����������������=8"�&������2TT1�
7��������