Transcript
Page 1: Podstawy analizy układów kinematycznych

��������������

�� ������������

���� ��������������

����������������� �����������������������

�����������

Page 2: Podstawy analizy układów kinematycznych

����������� ��������������������������������������� ���������������������

����������

��������� ������������������ �����!"��"#

��������������� �����

��������"$��

���� ��

#�����!%&��

'���� ��� �� �

$�������(������)�(*���"+

,�"����-.������������������������'������.�� ������ ��� ���/����� ���0112

���"+����+(����"$��'�*�3�"#������&�"4������!������5�������6� ��-��07/�819271����� ��

��:��;2971;89<709=

(� ��������������������������'������.�� ������ ��� ���>�$�?>����02@0112

Page 3: Podstawy analizy układów kinematycznych

����������

��3A' >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 8

=>B �3&%�3%&��%�4�(C��������3+"$�+"# >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 7=>=>B'��D������������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 7

=>=>=> "� ���� ��E�� ���?��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� F=>=>0> '���� ���?������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =1=>=>2> 4�6��.� ���?�������/�?��.����?/�?������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =8

=>0> � ����G�����.��� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<=>0>=> &�.����GH������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =;=>0>0> &�.����GH������������� ��E������� ��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0==>0>2> )��?������������� ����. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0I

=>0>2>=> &�.����GH��� ���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0<=>0>2>0> ��D��������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0F

=>0>I> % ���� ���?������������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 28

0>B �����)%&�"!��%�4�(C��������3+"$�+"# >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� I<0>=>B����������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� I<0>0> ��-�D����� �5�������E�.��� ��E� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� I7

0>0>=> ��E ��D������������BJB ���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� I70>0>0>B��E ��D������������BJB ��������������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 810>0>2> ��E ��D����(���K���J#��������-�BJB ��������������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 8<

0>2> ������������ ����-������ ��E�� �� ��. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <=0>2>=> &����L������-��������9����������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <=

0>2>=>=> �����������G������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <=0>2>=>0> ��������G������BJB?����� ���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <8

0>2>0> ������������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <70>2>0>=> ��������� ������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� <70>2>0>0> ����������������������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 7=

0>2>2> ���������E ��D����.����������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 7I0>2>2>=> &E���������D�E����� ���?��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 7I0>2>2>0> &E���������D�E�� ��E�� ���?��������.� �� ��. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ;1

0>2>I> &����L�������E���6������������.>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� F10>2>I>=> ��-����?��������J&�.���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� F=0>2>I>0> �����-���������L� ������ �� �������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� F<

0>I> ������������ ����-������ ��E��������������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =110>I>=> % ��������� ����������-���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =110>I>0> % ������? ��D�� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =18

2> '&A(��MN���'&$+�'���$���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ==12>=> ����������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ==12>0> �������-���������J� ���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ===

2>0>=> M��� ���������.������-� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ===2>0>0> % �����E�����5��� ���?�������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ==<2>0>2> &E��������� ������/����� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� ==;2>0>I> % ����� �5���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =0I

Page 4: Podstawy analizy układów kinematycznych

I

2>2> ������������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =0F2>2>=> &�.������E ��D����.��� �������.�J� ���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =0F2>2>0> %���L� �������?����������J� ���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =20

2>I> &�.������E ��D����.����������.BJB ���� �� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =2;2>8> &�.������E ��D����.�(#BJB ��������������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =I<

2>8>=> % ��������� ����������-���� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =I<2>8>0> % ��������� �������? ��D��� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =8<

I> �*����3+�(+�������%�4�(C��������3+"$�+"# >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<=I>=> ����������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<=I>0> '���?�����?�������� ��/��� ������ ����G�� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<2

I>0>=> ������� �����?������?�?�������� ����G��BJB��.� �� � >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<2I>0>0> 3���������� ����G��BJB��.������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<<I>0>2> ���� ������ ����� ����G��BJB��.� �� � >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<7

I>2> &E�����-�� �������������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<FI>2>=> �� �������� �������������.� ���?��������.>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =<FI>2>0> ���������������������GH� ��E�� ���?��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =72I>2>2> ������������������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =7;I>2>I> ��������������-��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =;2I>2>8> 3������������.� ���?��������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =F=I>2><> 3���������D��������������? >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� =F<

I>I> (���?�������E���������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 010I>I>=> &E��������������J����� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 010I>I>0> $���������.�����������-��� ���������� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 017

I>I>0>=> ������� ��E�����&���3 >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 017I>I>0>0> &�� ����?�� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 01FI>I>0>2> &�� ������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0==I>I>0>I> ����������./�����E���?�����GH����- >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0=2

I>I>2> &E�������*�-���-�O� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0=7I>I>I> &E���������.������E ��D����.����������. >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 00<

I>I>I>=> &E���������.��� �� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 00<I>I>I>0> �� ���-E������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 00<I>I>I>2> &E���������.� ���������� �����-� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 02=I>I>I>I> ���5�� ��*�-���-�O������ �������� ������ >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 02<

*�3�&�3%&� >�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>�>� 0IF

Page 5: Podstawy analizy układów kinematycznych

8

�����

�����������������.������������������� ��E���������?E�/��� �E���.�������� �9�������E5��H����?��������L��� ��D���-�D��?�����������?����� � �����>����?������B� L�����������E��?�5������L��� ��.���-�D���� �����L� ���� ���?�������>$�����L� ��D�������?�������./��������.� ����L�������./����D����� ��?/�-����� ������?�-������.����?���E���� ��������.>�$����� �������.��� 5L� ���� �������� E��������������������.����������?���������/� ���������������� E ������E�/����D-�� �� ���� ��� ������� >

'����������� ����G��� ��E�� ���?��������.������L����L����������?�?������������L������>�$��E����������� �� ������ ���� �/��� ����.���� ����������������B�� ����?�5�����.���.E���L�����5������������� L����������?���E��� ������.����������?���E��-��?���������.>�:������������ �� �������������� �5 �� �9�� ��������� ������?�����/��.����5���.����� L����������?���E��?�-L���H�����9������>

$���.�?����?���E�� L��L���D��� �����E��5��������.������ �������.>������9����.��L���������������������������������/��� �������� ����� �����������-��-��9�/����G������?�-����D�������?���.� ����>�'� ��������� ����E����?�-������ �9������ ���D����L���.>����������.��L������ ����G�������-��E����������������� �?��9���� �/��� �������� ����D����L���������L������������.�.�����������./��� ��?�DG�����G��������������?�������L���� ��������� >

'���������������� ���� ��E�� ���?��������.����������L���D������?���E5��9?�����.�?�>�&E5����������.����������������������.����?���E�>��� �5��?������9��������.� ��E������L�L������L����E5������������G����.�����������.��D� �G��/���������6����� >��L��������� ��E5��������G�����/������ �����LB����?����������� ��J�������������� ���?��?�����?�>

���������� ��L5 ����������� �� ��?������������� ��E�� ���?��������./� ��9�� ������.����������������� �?������>�&���E�����.�� � �?�������.�������D9��GH�� ���E���������6�?���?��������.����L�����/������������������?�5����G������9����������� �������� ��E�� ���?��������.>����L5 ��������������������?����������.����L��������� ����G�����.����.����� ��L���.������� ���/�������������9G��������������� ���?��� ��������?� �>

����������� �����?�����-������������ �������� �������������L��?����������9�������������������E ����?���E�/�� L������.�������L���� ��G��������E��?��?�59

Page 6: Podstawy analizy układów kinematycznych

<

����GH��� �����������.���-�D���-�>���������-���G��D�������� ������?���-�9�?��������?����� ������?���.>�'�����������������?����������?������?���9�� �������� ���� ��E�� ���?��������.��� /������� ����.������� �5���.�����9 ��.��� ������>�3����DGH�?�5����������?���������������� ���������������L��?�����D���E����-������G����������� �������������./�������������.� ��E�� ���9?��������.>

����������������������������?���������� ����-������ ��E�� ���?�����9���.>�3�� ��������������� �����L� ������������/���D ���GH���������� ��D�����H�B���?���������.�����5��G��������.���� �������?�-����L5�����.���� ���� ��6�� �95����.�����5�6���-����������.>���D��������?��� ��������E ���G���������������������?��L����>���E ��D����.����������.>���-�D����� ��������? �����DB���������9������ �����E���6/������L�������?�����?���?�������?�>

���������� �����?���?������� ��G�������D� �G��������������6>�� ��������9��������D�������?� ����-������������������������?���������L�������� ��E���E�9��6���������.>

��������� � ��������?� ������L������L� ��?�D������.�?/��� �?�������?����?�?�����?�����?���E�� ��E�� ���?��������.>�$�������������?����������?� ����������/���D�������������� ���������� L/� �E������?�����D�����?�������� ������9��?���.>������������ ��������� �������� �������?�D����� L�����?����.������?����?�>��?E��������5���- �������� ������������.����.�� L�������.>��������-���G��D������������ ��.� ��E��?������.������������.�����L5�6��� �?�����D�����?�>�$�������������?���������? ��������E5���� ����.��E���6���./� �����L����/� �E����L��������������������������������?��L� �?����>

'������������?������?�5������L�������D���������.� ��E�� �� ��.� �B���9���������.>�(��������-������?������������-E����.�?�������?�������������������9 ��E�/���DGH������.��� ���������� �?����������?�>

���L5 �� ��������������������� ��5�����E���� �� E�����?�L���.���D� ��E����?���� �������?�?������ ����L���6>�'�������������?����������������?�-��L���.��E ����������� �������� ��E�� ���?��������.�?�����/������E������L���6>���������� ��L5 ��������� ��5���H��?��������� ������E�� ���� E�P�?��.��� ��B������?��������������?��� ���������� �/��������L���� ��������� ��E���B������?��������?��.����?E�/�����?� ������������� �>�!������ �������� �������������?�9-�������?�G����������?��.��� �����������������������.� ��� ������-����?����9�����-������ �������� �����?���������� ��.�?��.��������.>

�����

Page 7: Podstawy analizy układów kinematycznych

��������������� ��������������

��������������� !�"�"#

�������������� �� ������������������������� �������������������

������������ ������������� �� ���������� ����������������������� ���������

������ �������� ����������������������������� ���������� ���!�����"

#����������� �� �������"����������� ��������� ������������ ����$���

��������������������������������������������������$������������������������%

��������������� ������ ����� �����������"�������������������� �� ��

�������������������� ��� ������������������������������� ����������������

��������������� ����������������� "

&���������� ����� ������������������������������ �����������'�'��������%

���������� ������'�������������������"�&�� ������ ������������� ������

����� �������������� �� ���������������� � ����'("("�)�$��������

* �"�("("�#���������� �� ����������������

Page 8: Podstawy analizy układów kinematycznych

+ �������������������� �����������

* �"�(","�-���������� �������

������������������

�'� ������(� ��������������������%

�����������������, �������������������%

!���������������������.������������%

������/ �� ������������������������ "

0�������������������/������������

����� ��������� 1� ��� ���� �� �����'2

�'��������������� ����������� ��'����

����� ���������������������������%

��� � 3� ��� ���� ��� ��� ������ ��"

#��� � �������������������������

������� ���� � ���� ���������� ���� ����%

��������������������������������%

��� ���� �������������� ������

���������������� ��'�������������%

��������������� ���"�4��!���� ����

��'���� ���������������� ����

�� �������������� ��������$5������%

�����������������������������������%

�� ����� ������������������������� ���� ������������� ��'�������� �����

���������$����������������������������� �"'(",�"

6������������������� ���������7������ ������������������������ ��

������������ �� ����������� ��'���������� �����������������������������%

���������� ����������'�'������������� �� ��������� ����'������� ��"�-��%

������������������������!������� �����$��$����!���������������������

��7�����������������������$���������������!������ ����� ������� 5���� ���

���������7��������� � ������������$�������� ��� ����������������������7����%

������� ���"�8!������ ������� �������� � ��������������� �������������

���������������������������������������� ������������ �� "�&�� �������%

�������'��������������������������'� �"'("."

9��� �'���� ������ � �������� �'��� ���

�'����������!��������������� �����������

��������� �� ����������!�����"

:������� ������� ����������������

�'����������������������������� �������

������������������ �� �������$5�����������

��������������'�������������������!��������%

� ������������"

&������������������� ������ ����������%

����� �������� ������ �����''����� ��%

����� � ������� ��� ����������� ������������

���� ������������ ���������!������������� ���%

�������������������������� ����%

�� ��������������� ����������� �� � ������% * �"�("."�*������� �����

Page 9: Podstawy analizy układów kinematycznych

;

���������"�<���������������������������� �� �� ��������������������� �����

������ ������ ���������� ���� ����5���� ��������������� ��������������������

����� ����� �����������������������������5��������������5"�-���������

���������������������������� �� ������������7�������������� �� �����

���������� �����������������������������������"

�������$%�&'()%��*")�&#+�!'�$&'�,

<��������������� ������ ���������������������������!�����5�������

���������������������������� ���� ����� ��������������������������

�'� ����������"�9����$��������������� $��5 ����������������������������%

�$5�������������� �� �� ��������������������������$5�������"�6���������%

� �� ���������������������� �����������������$������������� �� ���������

��� ����� ������"

: ��������������� ���������������������� ���������������������� �� ��

����� ����� ���������������������"�&�� ���������������������������������

�� �"'("(������ �������������� ���������� ��������������������� � ���������

��������������� �"�0�������� ���������5 ������������������� ���������%

��� �� �� �����������������$5�����������"

6 �������������������������� ���!����� �������������������������� ��%

�"�:���� �����������������!������������������ ���������������������������%

��������������� ������ � ������� ���������� � ��� � �� �� ����� �� � � ���

�'��������� ��������������������������$��������������� ������$�������%

�������������� ����� �������������������� � ������ �����"�:� ������� !������

��$������������ ��������������� ���� ���������������������������"�:����%

��������������� ��������������������������� ��"

:������� ���������7������������������������������� ���������������%

��� �� ��� �������� ������ ��"�:�������������������������������������

������ ��������������������� �� � ���������� �������������$������%

� ����������� ����������������� ��������� "�:�������������������� �"'(",�

� ������������ � ��������������������������� ������������ ���"�)��

��������������� ����������������������� ������������������� ��'���������

����� ����������������=����������������� �� ����������������"

>���������������������������� ���� ������������������������ ����������%

��� � ���������� �� �������� �� �����$��� ����� ��� ����� ���� ��� �������� �

������ ���� "�9������������� ����������������������7������ �� �� ��������%

��� ���������������"�>����������������� ����� ��� � �� ��� ��� ���� � ��� �

�'������������������������ �� �������������"������ "�&������������ �� ��

���������7����������������������������������������� ����� �� �������%

����$������������7������� ���� ������� �������������� �� ���� �����������%

���������� ���$����������� ��� ���������'� �������� "�&�� �������������

�����$�������� �� ��������������������������������������������!���������

�����$�������������������� ������������� ���������"�9���������������������

�����!�"�� ��� �����

Page 10: Podstawy analizy układów kinematycznych

(? �������������������� �����������

�����7��'��������� ��������������������������� ����5���������������

������������ ������������������� ��"

&�� ���� ������������� ������������������������� ����'("/"

����-���.')�&#+�!'�$&#

&��������� ����������������������������������������� �������������%

������� ����������������$5�� �� ������������������ ��"�@����� ��������%

����������������� ����"�:���������� �� ����������5�������

����������� ��� �����$���������5������$5�������������� ������ ���� ��

��������������"�&�� ������ ���������������������� ����� ����� �����������%

��� � �������������������������� �� ������������� A

B ������ ����� ������������� � ������'���������� �������������������

���� ������������=����������'����

B ���������������� ���������� �������������=�������������� �������'� ���

* �"�("/"�&�� ���� �������

Page 11: Podstawy analizy układów kinematycznych

((�����!�"�� ��� �����

(�C�������������5�������� �������������� ����������������������� ��������� ��"�D,,E",�<����� �������� �8���� ���� �F� ���"

������������ �����������&��������

���� � ������������� ��� ��'���������

�����$����������������������� �� ��"

*�������� ����������������������� ��%

�� � ������ ���������'�����������������

��"'������ ����� ������� ��'� ���� ��� %

!��� ���������7������������� �� ��

����������������������� ����������������%

���� ��"�C������� ������������������%

�� ��5��''''��� ��������������� G�"

:��������������������������"''������

����� �����5� ��'������� ��� ���� ��� ��

����������������� ������������ ����� �"

("1�"�>�������������������� ������ ��%

� ������ ������������������ ���� ����%

�����'����������������� �� �����������

������A

[ ]T

kj

kyj

kxj

kj �pp=q

��������� ������������������"�������������� ��������������������������� "

#���������� ������ ���������������������������� ���������������

��������������������"

<��������� ��� ��5 ������������������������������������������������ ���5

���� ���� ��� ����� � ������������������������� ���������������� ��%

��������������������������� � � #�"'H'( ',�"�I������� ������ ��������� ��

������������ ���� ����������(�������� ��������������������� ����������� �����%

������������������� ��������������� ��������������� ������������� ���'=

��� ����� �6���66"�&�� ���� ������$����� �������� ������������ �� ��������������%

������������������ �"'("2"

6�� �������������������������� �� ������������������ ��������

���������������������������������������� ���������� ��������������'��� ������

������ ���� ����������������������������������"$���� ����������A

[ ]T

kzj

kyj

kxj

kj ppp γβα=q

@�� �������������������������"������������������� ���� ����������=�����%

�,"�@����������������� ��� ���� ���������������5����� ������������'������

�������"�:�� ������������ �"$��������������������� ����������5������%

* �"�("1"�&������ ���������

��������������

Page 12: Podstawy analizy układów kinematycznych

(, �������������������� �����������

* �"�("2"�&�� ������ �������������������

Page 13: Podstawy analizy układów kinematycznych

(.�����!�"�� ��� �����

* �"�("3"�&�� ������ ������������������ ��

Page 14: Podstawy analizy układów kinematycznych

(/ �������������������� �����������

�������������������������������������� �� #�"�H�( �, �""" �1� ���������� ������

��� �6 �66 �666 �6J'�'J����� "�<�����$�������� ������ ������ ��������������%

���� ��������������� �"'("3"

0���������� ����� �� ��� ������� ����� � �"'("3�� �������� ���������

6J'�'J����� "�&����6J����� ������ ��"������������������� ����� �������� ���%

������ � ��������������� ���������� 666����� '='�!� ����� �� �������������� �

������������ �����"�&����J����� ������ ��������������������������� ��'������

������������ ������� ������ ����������� �������� �"�:���� ���������������

* �"�("+"�&�� ���� ������������� �� ���=�� ������������ �"�("3

Page 15: Podstawy analizy układów kinematycznych

(1

����� ���6J���J����� ����� �� ������������������� ������ �� ������

��7���� ��������������� ��������� ���� �����"�@����������������������������

����� ����������6J���J�������=�� ������� ���� ������������� �� �������%

���������� ����'("+"

������� ���������������������"�9��������������� ������� ������������%

������������������������� ������������������� ���������� ������� �� ��

������"������$5������������������ ���������$��������������������� � ��

�� � ������ �����������.���������������� �� �������������� ��������%

�������� ����������� �������� ���"� 9���������������������������� ����

� �"'("2'�'("3�������������������������������'�����$�������������������

�������������������� �������������������"�C����� ����5���� ���������� ���%

���������������������������"���� � % � & ��'='� �"'("3� ���������$��������������

����� ���� ' ������������ ��������������� ������� ����������� ���"���� �( �)

=�� �"'("2� ���������$��������������' ��"�&�� ������������������������$5�������%

��������� ����������� ������� ��������������� ������ ����������������$�����

����������������������������������"�-������������ ������ ���� ������%

���� ��������������������%"�:���� ��������������������������������������%

������������������������� ��������$������������������������� ����������� ��

����������"

&������������ ��������� ����������������� ���� ��$�����������������������

��������������������"�>������ ����������% ��������������� �����5�������������

�� ������������� ������������������������ ����������������� ���������������%

��� ���&"�4��� ���������� ��������� ��������������������� ��� ������������

���������� �� !��������������� �"�������������� �������� ���� ����

���'� �����5�������������������� �� �� ����� ������� ����������� ����� ����%

$���������������������*� �� �����"

����/���0�(�,)�&#+�!'�$&'1+#�,�&�$+1+� $'&�

&������������������������������������ ������ ��"�&��������'������

��� ����������������������������� �������������� ���� ��������� �������

����������������� ����� ������������������� ��������������� ��"�>�����%

��������������� ����� ��!��������� �� ���������� ����������������� ������

��������������������� �� �� � ������� ���� ��7���������� �� ��������

�'���� �"�:�����������������5�������������������� ����!�����"�&�� ���� %

� ��!�������� ���������6K@�CC/�D(/E"

+,������ ��������������������������������� ��������������� �� ��"

.�L����7���M����������������������������������� ������ ���N���������������"������

�'�����7������ ��������� �� ���� ���"/��������������������!�������� ��!�������������������"

�����!�"�� ��� �����

Page 16: Podstawy analizy układów kinematycznych

(2 �������������������� �����������

-���� �����A

B � ���������������������� �������������������������������������������%

����������� ���������

B ��7���������� �� ��������������������������������"

- ���������������������� � ����� �� ��������$��������� ������ ����

!���������������� ���� ���� ���������������������!����������������������"

��-��%� &�2��.(�,�"#

&���������!������ ��������������� ������ ��������������'�����

������ ������������"�:�� ���������������������������������� �� ��"�*��%

�����$5������������������� �� ���������������������������$5�����������%

��� �� �� ������ ��������$�����"

������� ��������������������� ������������������������ �� �����

������������ ���������������������������������������������� �����������$��

�������������$���� �� ������������������ ��"������� ��������������������5

�� ���� �������������7�������������"�9��������$����� �����$����������%

��� ������ ����� ��� ����� �������� ���� ������������������'��������

� ������� � ��'������������ ������������� ��������$5��������������������%

��"�������� ����������� ���������$��� ���������������������������"�:��

��� ��������� ������������� ��������������'����$�����'���������� �"'(";�

� ������$��$�����$������� "�-�������� ����������� ��� ��A

B ����������������������������������$��=������������������$5�������������%

��

B ��� �����������������������$��� ��� ������������� ������������"

O������� �$5� ���������������������� ��������������� ��������

�������������������"�*����������� �� �������������$������������ �� �a��%

* �"'(";"�#���������� �� �����$��'='��������

Page 17: Podstawy analizy układów kinematycznych

(3��.��/� ���� ��������

�'��������������������������� �������������$�����������������������������%

����������������������������������"�:�� ������������������������ ������%

��$5���������� ������������� ������������������� ���� ��� ���������=

���$���������������� ���',������������� ������������������������ ��

������"�:������������������������ ����������������������'� ����'("(?�"

)������$������� �.�� ����������������� ���������������0 ����� ������� ���%

�� �����������/"�&������������ 0������������������� � �����$��������

�'����������������"�:���������������������������������������������%

����������������� ������������������ ���', �������������������������/"�*��%

��������� ����������������������������������������� � ���������� �����%

������������ ����������������������������������"

������� ����� ������ ���������������������� ��5�����������������enia:B ���� ������������� ��������� �� 5��������������������� �� ��

��� ��� ������� �� �����������������

B ����� ������������������������������� ������������� ������� ��%

�������������������"

C������$5������������������������������������� ���� ����������������%

$�������������$����������������������� �� ��"�: ������������������%

��������������������������������������������������������������������"�@ �

���� �������������'�������������������������� ���������� ������ �z� ��A

B' ��� ��������� ������������� ��������������� ����������

B' ������� �� ���� ��������������������� �����������������"

<��� ����'("(?���������������������������������������������������������%

���"�:�������� ���������������� ����������'(������ ����� �����������������%

�� ����������������������� ���� ����,������$��������������."�*��������

�'� �"'("(?���������� ��������� � ����������$������� �.�� �����������������%

� ������� �������������������� 0"� 9��� ��������������� ��� �� ���� �� ���

* �"'("(?"�-����� ����������������������������������

Page 18: Podstawy analizy układów kinematycznych

(+ �������������������� �����������

������������� ��������������������$��$����������������������� ������� �����������%

������������ ������ �� ���� ��������$���������� ��������������������� "

&�������������������� ��� ������������������ �� �� ���������$��������%

��������������� ���������������������������������������� �������������� ��

������������������� "�O�������������������������������� ������������� ��%

������ �����������������������7������ ��������� �������5 ��� ����������������%

������ � �"�:�������������� ������������$��5���'��������������������$��"�*��%

������������� �� ����������$5����� ����� ����������������'������������ �����

��������� �������������� � ���������������� ������������������ �� ���������

����� � ���������$5����� ����������������� ���������$5����������������� ����"

��-����(�,3�"�24!#�.#!'�$&�

*�������� ������������������� �� ������������������������������ �"'("((�

�'�������������,����������� ������������������������D.?E"�#������

����������������� ������������������������������� ������������ ��

�������������� �� �� ���������������������������������������'������������

�������� �� ������������������������ ��$5��������������������$��"

P� ��� ���5��������$5������������ ������������ ��$�������������������

� 5��������������������� ����������"�O������ ����5 � �����$���������

$����������������������',���� ���������������������$��$�����$���������%

�����������(� ��/���������������� Θ(��� Θ/� =�������� ������� ������������5

��'�������������������� ��"�)��� �( �, �. �/���������������� �?�� �����������%

����������������������� ���������� ������� �����������������"�:'� �

��� �������������������$5�������������"

0����� ������������ �� � ���� ��������������� � ��� ������ �������

������������ ��� ��� ������������$��5�������������$5"�F���������������������

* �"'("(("�-����������� �� ��������������������!�������'='��7������������

Page 19: Podstawy analizy układów kinematycznych

(;

������������������� ���� ������������� ������������������������ �������"

&��������������� ����� ������� ������ ����������������������������

��������5��������������"

:������������ ��������������������������������� �!������� �������� �%

�� ����$�������������$��������������� ����"�:������ ����� �������� ��������%

����������������� �� ���� �� ��5���������������� �Q������=P������������ �����

��������!������������� ������������$5����� ����/& ������ �������������� ��

���������������� �� ��� � %������� "�*�������$5����� ����� ������!���� ��

�������� �������� ������������������������������������� �������������%

��� �� �� ���"������ ������������������� �� ������������ �������"������%

$���������������������������A

B' ��������������������

,(,. �/& −−= �("(�

B' ������������������� ��

( )∑=

−−=1

(

22

& �/ �(",�

6�������������� ��������$����������� ���������"�>����������������������%

������$5����� ����/&��("(��� ��������� ��A

B' ���� �������������������������������������������������� �� ��� �%

��������������������� G����������������� ����������.������� ���������%

��� ���'��������� G��.������������� �

B' ����������������� �� ���6'���� ����������(������� ���������� �����%

��������� ��,(������������� ���������������6'���� �����������������%

����$5�������

B' ����������������� �� ���66'���� ����������,������� ���������� �����%

��������� ��,������������� ���������������66'���� ������������������%

����$���������

B' �������������������������� �����5�� ������� ������ ���6���66'���� ��� �

�'������������������ �����������5������� ������"

:����������������� �������������������� �� �� ��������������������%

��� ����� ��������������������� ����2 ���������������������������� %��

���� ����������������������������� �2�������������� ��������������'�2= � �

&����5�����������$����� �����������$5����� ���������������������5 �����%

��������������������� ���������������� ������������� ����������������7�����

����� ����"�>��������������������������������������� ���������������

������������ 5������ ������� ���'H'? ������������������������������ ����� ��

���� ������� �� ��5���������� G���� ���������� �������� ���������������%

�������������������������������� � ���� ���'H'."�@����������������������

������� �������������� �� ��������������������������� �������������

�����������������D2E"

��.��/� ���� ��������

Page 20: Podstawy analizy układów kinematycznych

,? �������������������� �����������

#������ ���������$����� ���������$5������������������ �������� ����������5A

( ) ( )∑−

=−−−−=

��

��& ���/

1

(

22 �(".�

Q� ������ � ������ �'H�2'='��� ������� ������ ������ � ������ ����������

�'������ ���������������� �����������������$5����� ����� ���A

( )∑−

=−−=

(

(

��& � / �("/�

&���������$���������������!�������������������������$������������%

��� ���� ������������� ������������ �������� ������ �� ������������� �%

���G�������$��������"�������� ������������� ������� �"'("((��� ��� ��A

B �������������������� �����H�/�=����� �( �, �.���/

B ��� ����������������������1 �2 �3 �4 �5����������������� �� ���6�����

�����(�H�1

B ��� �66����� ���� ������� ������,�H�?

B �������$����("(�������������������$5�/&'H', �����������������$���������%

���"

0�����������$��������������� ���������������������������("(������� %

���� ����5���� ��������������������� 5����� ����������������� ��

���������������� ������������ �� ��"�C������$5���������������������5

������������ ������������������ �� �� ��������� ���������������������������

������������'='$��������������� �� ��"�6���������������������������������%

��$5������������� ������������������� ����������������"����������������

����� ��������������������� ��"�P��������������� �� ���� ����������%

* �"'("(,"�-����������������������

�� �������� ���������������������

����������������� ���'''���������"

0������ ���'�� ������� � �'������%

$�������� � ���� ��������5� ��

���� ����������"� C������$5�!��%

������ � ������� ��������$��

�'�����$����(",�������������� 5

�������"�C����������� �������%

�5������ ����������������� ���%

��������������������������%

������������ �"�("(, �����A

B' �������������������� ����'H'3

B' ��� ������ ��A�1÷6��6����%

� � � 7 �8 � )� �666� ���� � � ����

('H'2 �.'H'.

Page 21: Podstawy analizy układów kinematycznych

,(

B ��� �� ����������� ������� ������,�H�/�H�1�H�?

B' �������$����(",������ ���� ���������$5�/&'H'."

#���������� �� ���� �����("(,������� ���������������� ����"����������%

������������������������"�)����3������ 5�!���������������������������

�������� ��"� ������� ���� ����� �������� ��� ������������ ��������( �. �1

�'�������1 �2���3"

��-�-��(�,3�"�24!#�.#!'�$&�()%��*""�#3�)�&!(.�"'�,

&�� �����������$����("(�÷�("/��������� ������������ ����������������������%

��� ��������� ����������������������� ������������������ ����'���� �������

������"�9��� ��� ��������������������� ����������� ���������������������������%

���� ��"�9����������$5�������������� �� ���������� ��'������� ������%

����������������������$5� /&�� �������������������������������"�>�� �� ���

����������������������� �� ����� ������� ��������������������� "�C��������

������������5� ������ ������ ���� ���������$5�����������������������������%

��$5������������������������/&'R'?� ����������� ����� ���!��������������

����� 5���� � ��/&S'H'?���������������� ��� ��/&

S'T'?�"

:��!������������������ ���������$���������������������������������%

����������������� ���� ������������������������� �������!����������D(,E�=

������������ ������������������������ ���� ���� ����������������������%

� ����������� ���� �� �������������"

<��� ����'("(.������������������ ������������ �� ������������������

������������������!�"�:�� �������������������������� ��������������� �?÷1

������������������������������������������������ �� ��! "�#�������������%

�� ��������� ������������������������������������((���(,����������%

����� �(.�"������������!���������� ������������������������ ����� ������ %

�������������������������� ����������������������������������������������������%

��.��/� ���� ��������

* �"'("(."�#���������� �� ���!�����������������������������������!�����

Page 22: Podstawy analizy układów kinematycznych

,, �������������������� �����������

��� �� ���"�0��������������������������������������� ���� �����������

������� ���������������� � ����$������������������$��

(+−= ∑ �9 � �("1�

����A�Σ �=����������������� ���=�����������������������������"

:��������� ������!��������������������� �� �������5���!����������� ������

���$������'����������� ����������7 �������������������������������

����� �� ��'������������������!������A

B ���� ����� ������� ������� ����������� ���

B ���������� ����������������� "

>������������� ����'("(.�������������������5A

/

.

,

(

?

???

???

??

???

??

/.,(?

/(

/,

,.,

.(

(,(

=

!!

!!

!!!

!!

!!!

��

4���������������������� ������������� ������������������� �����

����� �����! �������� �������� ���������� �"�������������������� ���

%������� �������������� ����������� ������������������� ������ ���"

9����������������� ��5������ ����"��������������������'�����? ����������

�������������������������������������������� ��'����� 5������������

��������������"�C������������������� ��5������������������������'=

'��� ���������������������� �"'("(.������ �����������5A

B ������((A�������'('='�������!.'=','='!,'='?'='!(

B ������(,A�,�=�!,�=�.�=�!/�=�/�=�!(�=�?�=�!,

B ������(.A�?�=�!(�=�(�=�!.�=�,�=�!,�=�.�=�!/�=�/�=�!("

4���� ������������� ������������������5�������������� ������� �������

����������������5��������������������������������� "�C������$5���������%

������������5 �� ���� ����������������������$5�����������$5 ��������������

����� ������������ ����� !�����5"�Q� ����� �� ���������� ���� � ����

����� ������������ �� ������������� �������������("/����'������������

�����5A

∑∑−

=

=+−=

(

(

(

(

��

�(�

(& � / �("2�

Page 23: Podstawy analizy układów kinematycznych

,.

:����� ��������$������������� �����G���� ��������"�>������� ����

������ ��������������(: (����������� $���("1�����A

(−= ∑ ( � �("3�

���������������������("2�����������$5A

∑ ∑∑ +−−= �� �(

& / �("+�

���������������������������������������������!��������������$��������������%

��$5����� �������� ���������������������A

� (

& / ∑ −= �(";�

*�������$5����� ����/&����� ����������� ���������������������������

����� ���� ������������ 5��������$��A

.∑ −= (

& / �("(?�

����� ����������������������������������A

2∑ −= (& / �("((�

����� ����������������������"

<���������������������� ���������� �������� ����� 5��������������

���������������������"�4��� ��� �������������������������������5����������

������������������$5����������������������"��������'�������������������

�����5������$5����$���������������$5����� �����������������������������

���������� ����������������� ����������������������������������������

������� ������ �������� ���������������������� �"'("(.�����������������((��'(,

�������������!,������������������� �?���,�"�C�� ���� �D;E �D((EA

∑−+= ,(,(,( ((

(

&

(

&

((

& /// �("(,�

��� ��� �������� ������������������("(,�������������$5��������� ((��� (, ��������

�������������������������� ������� ����������� ���������� ���������������%

���"�*�������������$����("(,�����������������������������������������%

� ����������������������� ��������$��"

&�������������������$�����(",� ������������������������� �"'("(. ���������%

� ��������������������������� ����������� ������������������������� ��� �

��������$5����� ����� ����/&'H'("�9��������������������������������������

�������A

B �������$����("((��������((������������$5� ?( =(&/

B' �������$����("((��������(,������������$5� ., =(

&/

B' �������$����("(,������� �((���(,��������������������$5� (,( =((&/ ���������%

���$����(",��"

��.��/� ���� ��������

Page 24: Podstawy analizy układów kinematycznych

,/ �������������������� �����������

&����� ����������������$������������������������ ��������� �������� %

���������������$������� ����/&� ��������������������� "�:������������ �? �(

,��� �"'("(.� �������������������������((���� ��������������$�����������'������

������������ � ��������������������������������5����� ����������.��'/"�#���%

��� ������� ������!����� ����������!������������ �����'���������� �����

��� ��������������9 ������ �����������������7�������'����9 ���� �������" ���%

� ������� ������������� �������������"

&��� ���� ��������������������$5����������������������7������� ������� %

����������������� ������ ����������� ���������$���������������� �� �������%

����� ��"�9������������������������ ������������ ��� �������������'������ ��

��������7��������������������������� ���!�����"�C������� ������������%

��5������������������7����� ���������� �������� �������� ���������5

���� ��������������� �� 5������������������ �����'�������������

!���������������"�<��������� ��� ��5 ���� ��������������� ������������ %

!����������� �� �����������7 �����������������$5������� �����������������

������������5�������������������"�: ���� ��������'������� ���������� ���� �

����������� �������������������� �� ����'�������������� ����������7�D(?E"

��-�/�5#�+#!.'�$&#"�.(&)�.(�,(

:���������� ����������������������� ����������������������������� ��

��������$5����� ����/&���������������������� ������ ����� ���������� ��5

��������$���� ���� ������ /%"� 6 ��� ���� ������� ���� ��������� ����������

/&'�'/%����� �������������$����������"�:����������� ����������������������%

��� ���������������� ��������� ���� ���������$���������"�:'�������

��� ����������$5�� ����������������������������������� ���� ������������%

������� !������"�&����������������������� ���������������$���������"�6

����������������� ������������������������� �� ����������������$��������%

��������������������$������ ��������������$������������������������� ��"

C���������G��������������� ��������$����������� �� �������������"�0���%

��������������5���������������A

/� ���� ���������������� �����������,������ ���"�����'9 �����(lub jej brak)�� �� �� ����������9���������������������� �������������9�'��� ����9�����

"���� ���������(������$��9 ����� �����������),�9������ �'������� ���������

������������9��������� ���� ���������������������������� �������������

�������������������� �� ��������, a nawet przesztywnionego (WT ≤ ?),�"������

� �'� ��������������'9 ���� ��� �� �� ����������������������������

����� ������9 �����(WT > 0).

>����������� �����������$��������� �������������������������������� %

���������������� ���������"

Page 25: Podstawy analizy układów kinematycznych

,1

�� ��������������"�)�� ������ ���������������� ��������� ����

������������������������ ��������� ���������������������������� �������"�:�� %

������������������!����� �� ���������� ���� ����������������������%

���� ��������$���������� ������������� ������� ������� ������ ��"�<�%

��������$����� ������������������������������ ������������$�����������

����� �������!��������������������� ��������"�>� ��������������������%

$����������� �� ������������� �������$�� ���� �������� ��'��$�������������

� ����� ������� ������ ���� �������� ���� � �������'������$5�"��'���������

������������ ���� �����$��������������� ���������������� ���D(1E"�-���%

���������������� ������������� �������������������������������������%

��� �� �� ���������� ������������� ���������'������������"�<�������������

��������� ���� ���� ���� ���������"�4�������� ������ ��������������������

����� ���������������� �������������'� �"'("(/"

:���� �������������������������� �"'("(/�������������������������������'����

������������ ��������������� �������� �����"�>������������������������%

��������$��������������������� ������ �"'("(/������������������ �� ����

������������ �"("(/��"

��.��/� ���� ��������

* �"�("(/"�: ���� ������������ ��� ���������

:�������������� �� � ������$����������!�������� �� ���� ����������

��������������������� �������� ������������������������� ��'���������

����� ��"�<�� � ����'("(1������������������������������������� %3�%

��������� ���������� ������������'����������������� ����'� �"'("(/ �������

��!������������������������������� �1234567"

:����$���� ������� ����� ��� ������� ��������������� !������� ����������%

������ �������������"�&�� ��������������32��������������$5���������� ��

Page 26: Podstawy analizy układów kinematycznych

,2 �������������������� �����������

�����������������,� ������������������

� ������������������������������

� �"'("(/�"��������� �����67�����!��%

���������������� ���������������%

� ����������(���/"�<��� ���� �� �����%

��$��5 � ���������'� �������������

����� ����������������������

�����������'!��������� ����������%

������ ����� ��� ��������$�����"�>��

���������� �"'("(1��'��������� �������%

���% ������������������� �('��/����%

�������� 5������%S"�C�����'� 5�� �%

�������� �� ���������������� ��

�������(���/"�9�������� ��������� ��

���� ������������'�����$5����%

�� �������������1234567 ���������%

* �"�("(1"�-����������������������

$�������� �����������%3�%��'%3�%S�����������������"

> ����������������� ���������������� �� ������������5������������ ��

��� ������ ������� ���� ��������������$5�������� ������$������� ������ ��

�������������� ��������!��� �� ��� ������ �����������"

��-�/����(�,3�"�243�)�3&�

9������������$5��������������������������$5�� �� ���������������������

�������������������������� ����� ������ ����������������������"�0��������

����� �������� ������� ����������������$�������������$����������������

� �� ��5��������� ��������������������� ���������������� ���������'� ��

�������������������������������� �� ��"�&������������������������� ������

��������$���������"

<��� ����'("(2�������������������� ���� �����������"�&����� ������

�� �"'("(2����������������������������������� �� ���� ����(������ �������,"�)���%

* �"�("(2"�&�� ���� �������������� ���� ��

Page 27: Podstawy analizy układów kinematycznych

,3��.��/� ���� ��������

����������� ��������� ��� ������������������������ ���� ��� ��� ���5��������%

� ����������������������������� �� �������� ���"�<��������� ��� ��5 ��

�������� �������,� �������$�� ����� ������������� �� �������� ��������$5

���� ������� ���� ��� �/%'H'(�� �� ���� ����� ��������$��� ���� ���� �/&'H'(�

��'��������������5����� ��������������$����("(�"�:���� ���������������� �"'("(2�

��� �����������5�������$���������� ��������� ������������� ������������

����"�:�� ��������� ������,�����7�������������.�������������� ��� ������%

��5��������� �� ������������ ������"�6����������������������������� ����� %

��������������$5����� ���������������/%'H'(� ��� �������������������� %

������� ���'(��� ������������� ���������������������� ������',�"�*�%

������$5����� �����������������������������$����("(��� ����/&'H',"

*������$5������ �/%���/&������������ ���������������������"�:�����%

��� ���������������.���������� �������������$�����������������������

������� ����������������������� ���'(������ ������',"�@��������� ����� ����%

$�� ��������������$����������������.��/;.'H'(� ������ �����5���������'�����

.����������������� "�I���� ����������� ������ ����� �������������!������������

����� ���������� 5����������������������� "�:�� ����� ��������������%

������������ ��������������������������$������������ � ��������������

��������$���������"�0�����������������("(� ����� �������������������� �������%

��$5����� ����/&������������"�<���������������������� ��������������� 5

��� !������"�<������������ ��'�'��� �������� � ������.���� ������������%

��� � �����"� ���� ��� � ��������$5� ���� ���� �'���� ������� � � � ����� ���

�/&'H'/%'H',� �������� ������� ������ ���������������� ��"�0������

������ ���� �������������������$����������������'.�����������������

��������$������� �����'�� ������������ �"'("(2������������������ "

&����������������������� ��� �"'("(3�������������������!������������������%

�����1�������� ���������(���."�&�������������$������� �,������ ��'�������

(���.���� ��������� ������������������������(� ��.���� ��������"�C������$5

������������� ��������5������������ ������� 9,<��� 9,=������������� ���������

����������������5������� ���������$������ �(��� �.��������������������� 1��� 4"

:'��������� �� �������������� ���$5�����9,<���9,=������������µ(���µ. ��'������

� 5�������������������������������������9,<���9,=������� ��������'�α,'≠'?�"�@���

�����$5�������� ��������������(�����������!������ ��������������."�����%

������ �������� ���� �������� ��������������� ���� �9,<���9,=����� ����

���� �α,'H'?�"�- ������� ����� �������������������������� ����� � �"'("(3� � � �� �

�'������������� 5 ��������������� ���������$5�������������������'������

��!����������"�&������������������������ ���'�� ���������� ���������%

�� ��������������������"�*�������$5� ���� ������� ���� ���������� �/%'H'?�� �'���

�'���������������������$������� �����/&''H'(�"�C�� ��������������������

�� ������������ ������� ���������������������������$������� ����� ���

1�<�����������������������������������0������"

Page 28: Podstawy analizy układów kinematycznych

,+ �������������������� �����������

* �"�("(3"�#������������*,@*

� �����������������������������������������"�)������$������� �,��������%

������������� ����� 9,<��� 9,=� ���� ����� ���� � ��� �������� ���� ��������$���� ������

�/;,'H'(�"

&������ ������������ �� ��� � �"'("(+� ���� ���� ����������������%

���������������� �������������������������������� �������������%

�����C�&�����"����������,�������������������������� �����������������

�/%'H',� ������������ ��������������������������������������� ����� ����

�����$����������������� ������7������� ���������������������������������%

��7������� �"�@ �����������������������$������������(",�����������������%

���� ��2�������� ��������������� ������������� ��/&'H�.�"�:'� ����� �����

�����������������$5����� ����/&����������������$5��������������.'�/;.'H'(�"

9������������������ �������������� �� ���� ����)�������� �����5�� ��� ��� ��$

2�&�� ���������P<���P=���������������������������6����� ���������"

Page 29: Podstawy analizy układów kinematycznych

,;

��� �)����������������$��������������!� �����>"�*�������$5����������������

������������ �������� !��������������������������������'��������� ������%

����������� ���������������.���������� ��������'������ ���� ������������� ��%

���� ������������"

<�������������� ����� ������ ���������������� ������ ������� �������

��������$����������/;������������������$5����� ������������������/&�������%

�������!��� ����"�9�������������� �������������� �������������� ����� �����

� ����������������$������������� ����������5�������������$���������������$5

���� ���� �� ��������5� ��������$5� ���� ������ /%������������$��� ���� ���� /&

�����������$��A

;&% /// −= �("(.�

-���������������$����������("(.������������ ���������������������� �%

������ ��� ��������$���� ������� �� �"'("(2 '("(3 '("(+�� ������ �$����������

�'����������� ������ �������"

��-�/�-����$'6�#.&#

4��� ������������������������������� ������������������������ ���"�����%

��������������� �������"�:���������� �� ����������������� ���������%

���������������$�������� ��������������������� ���������������$��� �����

��.��/� ���� ��������

* �"�("(+"�-���������� ������ �C�&�����

Page 30: Podstawy analizy układów kinematycznych

.? �������������������� �����������

����������������������"�:��� ������������� �������������������$5

������������������� ��������������������������������� ��������'����� ������%

���������� ���������������� ��� ��������������� ������������������ "

4�������� ��������������������������� �� ����������������'���� ���� %

������"

<�� � ����'("(;���������� ������������ �� ����������������������

�'� ������������� �'='� ���� ���������������������������� ������������

1234����������� �����������������������"�O����������� 5 �������� 235

��� ������������������������������������ �14 ���������������������$���%

���������2 �3���5��������������������� ������������"�O��������� ��������5

��$������������ µ5� ������� ����������� ������ ������������� 6"�&�����

* �"�("(;"�&������� �����������������������

�'���� ���������������������������������$5������ ���������5���6 ����������

���������5������������������� ������56������������������$����56�H�12�H�34�"

@��������� �������� �"'("(;��������������������������� �����=�����������%

���$5��������5���6 ������������������ ��������� ������������������������

���������� ���������������$��"�0����������������������������������56���

� ��� �� ����� �

>������� ������56�������������������������� �"'("(;��"�9�����������$5����%

� ��� ���������������������������������� �� ����� ������������/&'H'?���'�������

����� ������ ���������������������������� � � �����������������$5����� %

���������������������������� ��������/%'H'(�"�>����� ����������������%

Page 31: Podstawy analizy układów kinematycznych

.(��.��/� ���� ��������

* �"�(",?"�)��� ���������������� ������������ �

3�-������� ��������������� �� �������������� �����������"

������������������������������������������$5����� ������������������ ��%

�� ����� ��������� ����������5A

2;&% //// +−= �("(/�

�����/2�=������������������ ��"

>��������������� �������� �"'("(;�������������("(/����������� �� �����%

�������������� ����������������/2'H'(�"

4������� ���� ������������������������������������������� �"'(",?"

@������(��� �"'(",?�������� ���������������������� �������������1�����������%

� ��������������������� ������������� �"�*���������������������������%

��������������� ����� ���� ������(��������������� �"'(",?������ ������������%

���������� ������� ����������������� ���������������2"�9�����������

���������������$5���� ���1���2 ���������������� ������������������ "�>�������'���

�������������������� �2���������������������������������������������

��������� ���������������� 1� ���� ������� � ���� � ����� ������� � � ����

�'�'� ������������������������� �����=����������� �������������

�����"�*�������$5� ����������� ����������� ����������� �� ��������� ���

�/&'H'=.� � �� ��� � �� ����� ������ �� �����$���� �("(/�� /2'H'/� =� ������ ���

���'������5 ������/%'H'("

Page 32: Podstawy analizy układów kinematycznych

., �������������������� �����������

&������ ����������� ��������� ����5�����������������������!��� �(� �� ��%

�'(",?� '��"�&����� ������ ������� ������������?������ �������!�����(��������%

�������� ��������� ���� �� ������������������ '='/%'H'/&'H'("�: ��������

���� �������������������������������� ���������������������������������

��� �2 ����������� ����������� ���� ���������������� �� �� �����������%

��������������������� �� ����� �������� �������������������7�������"

�������������������������������������$��"�@ ���������������� �����(",?�

�������� ������������ ������������$5����� ������������� ��/&'H'=/� �������

������ �� �����$���� �("(/�� ��� ���5� ������� ��� ��� �/2'H'1�"� :��������

�'���������'� �"'(",?��������������������������� � ���������� ���������

�������������� ������7������� ���� ���������������������������$5��������%

�����(",���������������������������� ��������������/&'H'=,� �������������%

!�����(�� �������������$���� ������ �/%'H'(� �������������������$���� �("(/�

�'�������������������������� ����� ������/2'H'.�"

*������$�������� ���������$�������� ���������� ������� �������������������%

���������������������� ��"�&���������������������������� ����������%

���� ������������ ���(����������. ����� ������������������� ����������

����� �� ������������������������������%.�%3��� �"'(",(��"�9�����������$5

���� ������� ���� ����/%'H'(� � ���� ������������� ��������������/&''H',�"

: ����������������������������� ����������$5����������������$����������,

* �"�(",("�#������������ �����!�����������������������

Page 33: Podstawy analizy układów kinematycznych

..��.��/� ���� ��������

�/;,'H'(�'=�'������������ �������,����������������������������$�����������!� ��%

��"�:�� ������������� ��������������� �"'(",(�� ��'���� �������������('�'.

������������ ����������������5������� ��������"�9���������������%

� 5���� ����� ����������������������������123���������� �������� "�:��%

��$5����������������� !��������������� ���������� �������������������$�����%

�� ����� ����������������������� �� �������� �����'�������������� '( =

��� �."

<��� ������������� � �/%'H'(���� ������� ������� !�������������� %,�%

��'����� � %�,%� ��/%��� �"'(",(� '��"�:����� �������������������������������%

��$������� ��� �������������� ��� ������������ ����A

>� /&�H�?���/2�H�(������������%�,%

>� /&�H�=',���/2�H�.������������/%"

&�������������$��� �("(/� ��������� ��������$5� ���� ������ /% � ���� ���� /&

�������/;������� �����/2 �����������������"�F��������������������������

�������������������!����������� ���������������������������� �� ����� ��

����� �����������7������"�9��������������� ��������� ���� �� ��������

���������� ����������������������$5������������� �� ����������

����� ���"����������!��� � ���������� �� ����������������� ���������"

&����5�� ���������������� 5����� �������������������������D+E"�>������%

��� ������������!�������� ���������A

B ��������������������������������� �"'("(;��� ���� ������������������%

��5������� ������������������������������������1234���3465

B ������� ����������������� �"'(",?�������� ��� ������� �1���2�������� ��'������

� � �����������

B ��������!��� ��� �"'(",?��������������������������������� �����������������%

!��� �(������������?�������� 5�����������������������������������%

$��

B �����������%�,%��� �"'(",(��������������������� �?���������.��������������%

���5����� ������� ������������/%��� �"'(",(���� ������������������%

������'�'�� ��������������� ���������������� �� ��N���� ��������%

��������� ���������� �������������� ������������������ ����

����������������D,1E"

&��������������� �������������� ���������������������������� �������%

�� ���� ��� �����$������ ������ �� � �� �������$��� ������ ��������� ������

��������������� ������� ����������� ��������������"�4��� ��'����������%

�������� ��� �� �"'(",,� � ���� ��� ��������������������������������$��� �����

�/&'≤'?� � �'������� ��� ��������� � ������ ����� ���� ������� ������� �"

:'������������������������������������D(E �D;E �D,;E'='��������������������

�'� �"'(",."

Page 34: Podstawy analizy układów kinematycznych

./ �������������������� �����������

* �"�(",,"�-������� ������������� ������� � ����������� ��� ��

Page 35: Podstawy analizy układów kinematycznych

351.2. Własności ruchowe

Rys. 1.23. Schematy układów ruchliwych o szczególnej geometrii

1.2.4. Układy kinematyczne racjonalnePraktyczna realizacja układu kinematycznego, polegająca na wykonaniu poszcze-

gólnych członów, jest nieuchronnie związana z odchyłkami wykonawczymi.Ich wartości są uzależnione od wielu czynników, jak np. stanu technicznego dyspono-wanego parku maszynowego, poziomu technicznego obsługi, zawsze jednak są nieu-niknione.

Page 36: Podstawy analizy układów kinematycznych

.2 �������������������� �����������

* �"�(",/"�Q�������������

���������������������

-��������������������� ����� ���������������� �� �������� ������������%

�������������������������� ����"�C�������"�"���� ���������d�$5�����%

���� ��� ������ � ���������� � �����7 � �� ������������$��� ������7"�@'������

�'� ������������ ������ ��������������5������$�����������������������%

��������������"�:������������ ������ ��������� 5����o�������������%

�� �� ���������� �� �� ������ ����� ��" Efektem niedotrzy������ ��������%

���� �������� 5��������$��������!������������$����'� ����������� �����

�������������������o���7������ ��"

:���� ��������������������������� ����������������$���� ������� ���%

������������������������������������������"�<����������� ����� ��%

�������������������� �������� ������������������������������������� 5

������� �������� ����� ������"�0���������������� � ��'������������ %

��������������7������� ����������������������� ����������������� �� ��

������������������������ "�-����� �����������$����L������� ����M���������%

�� �������������������� ������� ������������������������ �����������"

:����$���� ����������� ���������7 ���������������$���������� ���� ����%

�� �������� ��$���������� ��������������������$��������������������"�6�����%

������������������� ���������������������$5��������������������%

���� ������������������ �� ��"�@ ����� ���������� 5������������%

�����������$��� ����� �������G���� � ����������$5 �� ����$5� �'�������$5"

:'����� �� ������ ������������������������5�������������������������%

����������������� ����������������������$���������"

Page 37: Podstawy analizy układów kinematycznych

.3��.��/� ���� ��������

* �"�(",1"�8!�� ����� ���� ������

�������������������

:���������������������������� ���� �"'(",/�� ����������� �������������

��������$���������� ���������������� �� ����� ������� ���������������������

� ��������������������$��A

�U���=���=���H�? �("(1�

- ������������ ���"���� ����� ������� ������� ������ �� ����������������

�� � �"'(",/�"�:���������� ���� ���� �� ���� ����� �� ������'������� � ���

�'!����������������������� �����$��"�����������������������'�����$��� 1 � 2 � 3

�'���������������$���4 ����������������������������'���������� �"'(",/��

������ � 4<��� 4=��������������������L������M ��� ���������������������

� 5���������������������������� �β �9< �9="�- ������������������� �������5����%

������ ��������������������� �4������������������������� ��������7������'12

�������������$������������� � �β � 9< � 9=���������������5"�:�� ������� �������

���� �������������������� �4���������������� �� ��������� ��������� �����

������ ������ ������������������������ �� ��������������� ����������%

���������"�- �������� ��������������� �"'(",/� ������� ������ ���'����������"

<���������������5 ��'�'������������ �� �����������������L������M�����%

����������������������� �������5��������� �� �������������� ���� �����

������������������������������������������������������������������� ���������%

��"

: ������� ����������� ���������7������������������� � �� ��������%

���������������� ������������� ����������7���������������� �������

������$������������������������������ ���������"�-��������������������������%

���� ����"

:�������������������������������?%��D,.E������������������������

�������� �"'(",1�� ������� ��������!���������������������������������(���'�����',"

Page 38: Podstawy analizy układów kinematycznych

.+ �������������������� �����������

#������������������!����������������� �� ���������� ��� ������������'��

����������������.�����/"�-������������������������������ ���������� ��%

���� �������������� ��������������� ���������� ����� �������������%

����������$��� �������� ����������� ��������� ���� ��'������������������� ��

�'�������� ����������������A

βα ===

==

34124615

562314�("(2�

: ����� �� �������� � ������� �������� ��� �� �������� �("(2�� ����������

��'� ������ ��������������������� �������������������������!���������������"

��������������������/ �� ������������� ������ "�: ���������!���� �����%

�� �����������$5�9′56���������������������$����������5���6�� �������������� ��%

�� ���� ��������������? �( �,���."�*��������������������� ����∆9��� �"'(",1��

�����������$5�������������!��������������������"

&�� ����� �� ���� ������A

,VW

��2?

��/1?

==

====

===

βα

34124615

562314

��� �"'(",1��������������������������∆9�ϕ������������������������$���� ��%

����?&1������?&+ ������������� ��� ����������������������"���� ���������5

�������������� ������� ��∆9'H'? ������������ ������������� �������������%

������������=����������� ������ �������"�9���������������������� ����∆9����%

������������������$���������"�&�������������������������������$������������%

��'/ �� ������������������������������� ���������"�:����$������ ������������%

���� ������������������ ��$���������"��������������������� ��������������

�������� �����������/ �� ��� ���������������������������������� ��(?=/'�,

������������� �������������6��������$�����A

+����<2 // 2 ;

1����<3 (, 2 ,

?&6

?&6

⟩+⟨−∈

⟩+⟨−∈

#� ���������$����������������������������������������� ���� �������o-���� ��������� �����������7 ������������� ����������$��������������5������� %

����� ��"�:���� ���������������������������5��������������������������

���� ��������$������������������������� ����� ���������� �������'������

����� �� ��"�9������������������������ ��������������������a�� ������%

���5 ������� ���������� �������������� �� ����� ������� ����� �o ������%

����� ������� ������� ������ �������������������� ����� ����'� ���������

�������������� �� ����������� ������ ������������ ������������������������

����� �tkimi negatywnymi skutkami.

Page 39: Podstawy analizy układów kinematycznych

.;

* �"�(",2"�0��� ����� �����������������������

-�� !������������������������� �� �����������$��������� ������������%

����������������������������� ������������ ������������������������ ��

��"��9����"�@������� �����������������$���� ������������������� �����%

����������������������������7�������=����������� �� ��������������������%

�������� ����������������$�� ���������������� �� �������� ����

� ���� �����������������"

0�������� ���������5 ���������������������������������� 5���������

����������������"��9���� �������������� �� ������� ����������$5��������

����������������� �����������"�&����������������� ������� ���� ��������

�������� �� ������������������ ���������� �������������������������

��� !������������������� ��������� ��������������7�������� ��"

���������� ���������������� �"'(",2�� ����� ��������������������$5

������������������ �� �� ����������� ���� ���������������� ����"�0�����

�� ��'��� �� ������������ ���� ������ ��������������������������������

��������$��������� "�- ����������� ���������� ����� ��� ���������� �����%

����������� �"'(",2� ��"�:���� ���������� �������������������� �?�����������%

�� ��'�������������������������������$5� �?� ������������������ α?"� 6�%

� ���������'( �� ��� ������� ����� ���������������������������������=

������$5��( �����α("

:������������� �� ���� ���������� ���� �������������� ��������

���������������$�������� �� ��������������������������A

�?�H��(�H�?��������α?�H�α(�H�?

Page 40: Podstawy analizy układów kinematycznych

/? �������������������� �����������

4�������� !��������������� ������� ��� ��� ���5������������������ ��'����

������������� �� �� ������������������$����("(/�����(",�"

:����� !����� ����������������� 5A

>� /2�H�? ���������������� ��

>� /;�H�? ��������������$�������� ��

B' Σ �H�, ������������������ 5������������������� ������ ��

>� /%�H�/&�H�( ���H�("

&��������������������(",�����

/& H 2� =1( =/, =.. =,/ =(1

( H 2X( =1X? =/X( =.X? =,X? =(X(

( H 2X( =1X? =/X? =.X( =,X( =(X?

:�� �������� ����$� ��������������������A

>� ��H�( �,�H�( �1�H�(��� �"'(",3��

>� ��H�( �.�H�( �/�H�(��� �"'(",3��"

* �"�(",3"�*���������� ������

������

����5� � ����� � �� � ����� �������7

��'���� ���������� �� �� �������������� 5

����������������"�C����� 5�����������%

��������������������������� �"'("+� ����

����� ��� ��� ������$�� ���������������%

�5����������� ������� ������ ������ "� @��

���$����������������� �����������7������%

�� ���������������'� �"'(",3� �� ������� ��

������ ��� �������������!����� �������%

����� ��������������������������� ��

������ �� ���� ��� �� ���������������$5

����������������"

:������� ���������7�� �����������%

����������������������������������"

9����'������ ������������������ ������%

�����7� ������������ �� � �"'(",+�"� 9��� ��

���������������������������� ����/2''H'1�

������ ������� ���� ������������9<��� 9=

����������������$5��������������������%

��( ��� ���������������������� ��"�0������� �� ������������������%

����������� �"'(",+� �� ���� ������������ ��������������������������������%

�"�0���9<���9=����������������� �?����������9<���9=��������������(�������������

����������������������"�>�������������������������� ��� �� � ������

������A

α?�H�α(�H�?���������?�H��(

Page 41: Podstawy analizy układów kinematycznych

������������� �������

������������ �����������������������������������������������

�� �������������������������������� !�������"��� ������#�������$!���������

���������"��������� ������� ������������ !�����������������%�&��������������$����'

#���������������&������������(����)���*"����������������� �������������������'

�����������������+���� ���)��������������� �����!������ ��� ��������"�&���������

&������ �� ,���&��� �����$����"� ����� ��������������� ���� ������������� ������

(����)���-������.*"��������!����+�������������+������������������� ��������������'

��������� ��/���������������������!��0���� ������� ����������������������)���1"������

������������� ������ ���!�����������������!"�����������!�������������������������

�)��$��������� ����������2�����������&�����3�����������!��������!�� ������"��������

���������"��������������������������!�������"��)���������� ���������������������

�����������������"�������� !���������$��!"��)������������ ���$����#���� �������'

�����������

4�$���������������� �$�����+���� ����������������&�����"������� ���������&�����

����$�����!������"������������� !� �������� ������������5���"�#��#�� ��)������������

����������� ��������������������������������#2�����������������������#��������'

��������#�����������#����� ������������������ �

�������������������������������������&����������&������(����)��67�"�&*��8�������'

���������������������#����������������������������� ������&������� �����!�&�2����'

Page 42: Podstawy analizy układów kinematycznych

�� ���������������������� ����������

��������������������������� ������������"�$����$�������������������$���������2

����������#2�������������&����#2��������&������ ������������+���������&��������

��� ����#�������������� �(��)9):�*����������(���*�������������������������� ��;�&��

����"�$������������� ������ ���� ����#2���������(��)9)7*"�����$��#2�(����*������� ����

��������������� ��������&������ �(��)9)6*�

<��������������������� !��)���������������"������������ ���������!�������������'

������������� ��������8��������� �&�����"��)���������������$� ���������#���������'

�����������"��������������������� !���������������������;���$�� �����������������'

�� �������� !��������� ����"��������� �������������&����!����������2�������������

����������������� ������������#�������������� �

��� ������#2�����������������&����������&������(�������67*�������������2������

���!�����+���� ������������������������ "��&��������2� ��� ����#2� ����������!����

��������������������������!� �����(��))9)�*��,��������� !��&���������������������'

��������������������������������� ����(�")6*����������!�7"������� �����) ���������'

�������������� ���� ���,����������"��� ���#��� ��$�������������������������������

����)��67�"��"������!���������������������������"�������������������������� ��������

���!���0��)����� ��")���������� ������)��6��"�&"����<���������������������)����)��6��

������ ����#2�����������!�����!����"� ���������������������� �����&������ ����#2���'

������������)��(���)9)�*"������������������������ ������+�����������)������������6�

3���� �������������������� �����!�����"���������� �!��������������&���� ���� �!�����

�)����������!����������"�6���������!���$������ ����� �

�,��� �������� �����"�����&�����������������$����������������������������������

��������1�������!��������� ��������������"�������������������:�����������

Page 43: Podstawy analizy układów kinematycznych

�6����������� �������

�������67��/�����&���������&�����������(�*"�(&*���������������� �������(�*"�(�*

�������6���/�����&���������&����:������!��������� ������

Page 44: Podstawy analizy układów kinematycznych

�� ���������������������� ����������

3����������������������������� ����$����� !��� ������� ���&������ ��������'

���������&������):)��� ���������$������������&���� "��������� ���������������� !

��� � �&������� (�� � ����� ������������ !� ���� ��� ��� ��������*�:� �������������

��)����)��6��"�&��=�����������������������������������(������������*��)����&��������'

���������"���������������������������7"�&��!����� �������#�����������!�����������

�����&������� ������$��������� ��� ������� � (������&�����*��8��� �������������

����������������� ������������������� ������� ����������� �����������&��������=��'

��������������� �����&����� �����(���� ������ *������������� ����� ���!������������

��������"� ��������!�&�2������+���������������������� �������3���������������'

��������������������� � ����&�������&������� � ������������������)�������������

���������� "� �&����� ��������������"��������&������ ����� ����#2� �����������

�������������������))9):."�����������"�$�������� ������������������"��)����������'

� ���������������������

�������6����,������������&�������:������!������������ �������(�*������ �������(�*���(�*

Page 45: Podstawy analizy układów kinematycznych

�>����������� �������

4��������� !�������������� ���� ���������������� ���$��&�2���������"�$����'

$!����� ���������������������������� ���������&��0�����&�������������������?�$����

��������2������������������������ ��������������� !�����������&������ "���������� '

��� ����������� ������������������������������$�����������������@�������&������'

����2"�$���������������� �������������� �� ����������!��������&!����������#2�&�����

��$�� ���������#�������������

A�����#��������������������$��&�2�����������������������+���� ����������������'

�������������������!��������� ��������"������������������������������!�������&���'

����8������������������ ������!��0����������������������)��6��"����,���������)���

� ���������� ���������"�$����&�������&������� ���������� ����&��������"��)��������'

������������� ���� ��$����������������):) ��������$����� ���������������������&�����

�&������� ��,���������������� ������������ #����������&�������)��)��#����������

���� �����AA�������!�"���������������� �������� ��!��������������&������

;�������� �����!������ (����)��6��*�������&����������� !� �$� ��&��������"� ���

�!)�!�������� ������� ���������!���$������ ����� �(������+��������AAA�������!6*"��)����

�������������!������������������ #���������������!� ������������������&�������&�'

���������!�������!���� ������"�������������������������������������� !���)�������(���*

��(���6*�

,������������ ������!��������� �������������������&������ �����$����������2� ���

�������������4������������������ !������� ������������ �����+���� ��B�C"�B�>C"����

��������������������� !������������������&������ ���� ����#�������������������'

�����������&������ �

,��&������������ ������#������������������������ � ����������������������������'

�����������������/�����������������#��������"������� !���������!��������� ������ �"

�)����� ������!������ �������������������� !�������������������������(��$����*"������

���� !������!���������� ����� ������#����3������&������������!��������)������ ����$�

&�2��������������������������������$���� "�#��������������������������� �����'

����������� !��� �������&�������&������ �������� ���������!�����������#2D����&��'

���� ���������������������������������� ������������������������������"��������� '

������������������������� �2&��+���������������!����� ��)�����&������� �������

@�������������� �����"�$�������������������������������&�������� ��������+���� �

&��������������������=!����������"������� �����������&��������������������������"�������

����������&���������!���$�����������8���� ������ �������������������������������&�2

��� �������#�������#��!������� ����� ������������� ����������� ��)����������� ��� �

Page 46: Podstawy analizy układów kinematycznych

�� ���������� ������������������ ��� �

���������� ����������������� ��� �

����������� !"#$"

��������� ������������������������������������� �������������������������������� �������������! ��� � �����"��� ����������������������! ������#���������������������"��������� �����������������"������ ����������������� ����� ���� ���$���� ������"�����������#������� ��������� ���������������������"��%��!�"���� �������&���������� �������������� ������������������� � ����������������������� �������'��������������"������ #�����!�����������������������"���������!������#����������������(���������������������������������%������������� �������)������*������� ������������ ������ �����#�$�������� � ��� ��������������)����������%+%������� �������#�����������,

-�� ���� �������������������������������������#���������� �������������%��#��������� ������������������������������������� �����"���������������%���������������������������#��������������#������ ������#� �.��/ ��� ��������!����$���)��������������� ������ ������� ������#� �"�����������"���% �%���������������)������������� � ������� ����������������0����� ������������������������)������ ���#�������������� ���������������&������ ������� �������������������������������%1%�2�3"�������� ������������ ����� �����������������������������)��"� ����� ���#�������� ��� ������������%1%.���% ��������������������� �������!����������� �����"����������������$�������� ���2�%1%43� ��� �������������� �����#������ ������������������������"���%������� ������������� ���)���� ������������������������2�.%1%�.2�3������ �4%1%�42�33��5���������!����������'����� �����#������������������������������#������6�� ������������# �����"��#�����������������2�&����3� �� ���������������� ���������#� ��

7 �����&���������� �������������������� ���������������� ����������� �������������"��������������!����������� ������(����#�� ��� �������� �� �������#��������������� ����������������������������������������� ����"������������!)����$��� ������������������������ ���$���&��������������������������#�������)

.����������� ���������������� ������!�����#������������� �� �������� �������#� ������������)���$���������$�������������

Page 47: Podstawy analizy układów kinematycznych

�8

������������������������ ����������'�����������������'�����#�����������/% ����������������! ����������������&������������� ��������'�����#������������������)���������������������������! ��� ��������������������������� �����������)��������"� ���������������&������!��% ����������� ���������������������"��������������������� "�����������$���� ������������������� ��������"�����)��������� ���� ��� �������������� �����������������(� ������ �����������!�������)������������� ��������'��������������

(�������� �����&���������� ����������������������������������� ����� �%���������������9��� �����&������������������������������ � ������������������� �)���������������������� ������������&����������������� ��� ���������� ����)&��������������! ������� ������������������������������"��%�� �������������)��� ������������� ��&�������� ���������% ������������:�� ����������������������� ��������� �! ��������� ���� ����������#��������������� �������������!) �������������� �������������������������������&�������� ������������"��������������������������� ��������#�;��� �����������������������������������

9��� ��� ����������������������������!��� !"���������������������������� �)����#��������������� ������������#�����'������� �����������������������'"����)�����������������������������<���������������������$����� �������������������)��������:���! ��� ������� ����������������������������������%�������������������)���������������� �����������������������#� ����� ����������� ���#��� �����#���!������ �� �����"�����!������� ���! ���� �������������� ����������������% ��� � ��&������������ ��������������������� � �������%�&����������������������������������������� "������������� ��������#�����

������!%&' #"���(�)"#$"� �*+,�+!(�#*�

��������-�*(�!' #"��.-�&/0#"�1�/2(� 3��(�-2$"

7 �����&���������� �������������������������� ������$������ �������! ���� ����������� ����� ����! ��������������������������% ����������������������%+%���������� ����������2 � ������3� ��� �������!�������� ����#������(���� � ������ ��� ����� ��������������"����������������!��������#�������'"�����)������ ���� �����&������������ ����������� ������������%���������������)�"������ �������

<������%4�.� ��� ��������� �����������"����� � �������"������� ��� ���)��� �� ���� ����! ����� ������������ =�>� ����� =�>��<�� �������� �)�����#���� ����"� ������� ����������%�� ����=�>������� ��� ����������� �����(��� ��� ������%�� ����=�>��������������� �������������������7#� ����������� ����)��� ��������� ����������%������������� �������� ��������� �������� �=�>�%%�� ����=�>�����������! �������������;

kj

Mk

kj

Mj prRr += 24�.3

������������� ���!�������� �� ������

Page 48: Podstawy analizy układów kinematycznych

�? ���������� ������������������ ��� �

0����������� ��� ����������������������24�.3��������������������������&����)�����������������2�������� ������%������������� ����=�>3� �%�� �=�>����&��)�������������������������24�.3� ���#����� ����$;

+

−=

kj

kj

Mk

Mk

kj

kj

kj

kj

Mj

Mj

y

x

y

x

��

��

y

x

cossin

sincos24�43

����! ���������������24�.3�������� � ������ ������;

[ ]

−==

kj

kj

kj

kj

kyj

kxj

kj

��

��

cossin

sincoseeR 24�@3

��������������������������"���������������"�������������������������������� �����)���2�������3���""������������ �=�>�������������� ����=�>;

−=

=

kj

kj

kyj

kj

kj

kxj

cos

sin

sin

cosee 24��3

<������������ ������$���������������$������������������ ����������������"���%���� ��������������������������� �������;

===−

kj

kj

kj

kj

Tk

jj

kk

j

��

#cossin

sincos1 RRR 24�A3

B����4�.���� ����! ����#��������� � �������

Page 49: Podstawy analizy układów kinematycznych

�C

0��� �����$������������24�A3������������� ������ ��$"� ���!�������������������)�������������� ���������� ��������������������� �������;

IRR =

=

−=−

10

01

cossin

sincos

cossin

sincos1

kj

kj

kj

kj

kj

kj

kj

kj

kj

kj �

##

##

##

#24��3

/�������$�24�.3��������� ������� ���#� ����������$���"��#���� ����������������)����������������������� ����������"���� ���������� ����� ��������������������������������������24�.3��������� ����$���������������������� ���"������������������;

Mk

kj

Mj rAr = 24�83

� ���

=

100k

jk

j

kj pRA 24�?3

�� ����� �����;

−=

1100

cossin

sincos

1M

kM

k

kj

kj

kj

kj

kj

kj

Mj

Mj

y

x

y��

x��

y

x

24�C3

5���� �$��%24�C3"��������� ������� ��������� ��������� ������ ����! ����������������������� ���"��������� �������������� ��!"���������������� �

��������������������������� ������ �

�����������������������������&���������� ���� ����2����)���������3 �

����� ������;

−=

100

cossin

sincos

kj

kj

kj

kj

kj

kj

kj y��

x��

A 24�.D3

E����������������������&������� ����������������������� ����������"��������)#������������;

[ ] [ ]Tkj

kj

kjT

kjT

kj

kj �yx� == pq

��������������������� ����! ������#��������4�F@G"�FAG�

4�H ���������������������������� ����! ��������������������'����F.@G"�F4�G�

������������� ���!�������� �� ������

Page 50: Podstawy analizy układów kinematycznych

AD ���������� ������������������ ��� �

0� �#���� ��� �� ��� � � �������� �������� ��������� �������� �������� � �������2����������%24�A3"%24��33"� ��������� ��� � ���������������&���������� ���� �������)������ ���� &������ �������� 5��� ����$�����������$������������� ������������� �����������;

I ��� �������� � ������� ������������ ����������� ������������ ������"I �������� ��� ���������� �=�>����#�$�������������� ����=�>"���!����)

���� ������ ��������������$����"����������� �����������������������$�����) ����=�>�

0���� �����"� ��������������24��3������24�A3"� ������! �������������';

−== −

100

1 kpRRAA

jTk

jTk

j

kj

jk

24�..3

−=

100k

jTky

j

kjT

kxj

Tk

j

jk

pe

peRA

24�.43

-�����������������������&������� ��"�������������������$�����! ��� �������� ���������������������� ���� ����"������ ����#����� ������$������������#�������"�������������!����������������������������������� ������ ��������������������� �&������$���������������������������

��������-�*(�!' #"��.-�&/0#"�1�/2(� 3���!"-0�!"##"

0� �#��������� ��� � ��� ��� �������������������������������������������)&������������ ����! ����� ��������������� ��� ���������������<�%����%4�4 ������� ������������ ��� ����������� ���� ����! ����� ������������=�>%�%=�>�

*������������ ���� ��� ������������������������������;

kj

Mk

kj

Mj prRr += 24�.@3

9�������������� ������� ��� � ��� � ������������������������@J@"��%��������24�.@3� ����� ������ �%&�������������������� ����$;

+

=

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

"

"

"

� 24�.�3

Page 51: Podstawy analizy układów kinematycznych

A.

-��������������� ������� ���� ��%������� �� �������� 2�������3������� �=�>������������� ����=�>"��% �������������������������������������������������)������������� �=�>��%������� �=�>��0�����������������% �&�������������� ���������� �����"���!�������������������� ������������������������F4DG��0���)�� ������� ����������������"��� �=�>�����������%=�>��������;

=

33"2���2

33"2���2

33"2���2

��

��

��

�"�

"�

"�

""

�24�.A3

5������!�

[ ]kzj

kyj

kxj

kj eeeR = 24�.�3

9��������������%����� ����� ��� �������������"� � �#����������� ���� ������2�� ���������������������3"���% ������&���!�� ��������+�� ���������������������������� ���������"��������

=== −

$��

$��

$�"

$�

��

��

��� .

24�.83

B����4�4���� ����! ����#��������� � �������������

������������� ���!�������� �� ������

Page 52: Podstawy analizy układów kinematycznych

A4 ���������� ������������������ ��� �

H ���� � �����!�����������������������������������������������������������9��)�����!������� ������$���� � ��������������;

[ ]

=

⇒=

.DD

D.D

DD.

��

���

$��

$��

$�"

��

��

���� ���

�� 24�.?3

0������������������� �� �����������������������������#������� ��������24�.?3���������!�����������;

( ) ( ) 1=kxjT

kxj ee ( ) ( ) 0=ky

jT

kxj ee ( ) ( ) 0=kz

jT

kxj ee

( ) ( ) 0=kxjT

kyj ee ( ) ( ) 1=ky

jT

kyj ee ( ) ( ) 0=kz

jT

kyj ee 24�.C3

( ) ( ) 0=kxjT

kzj ee ( ) ( ) 0=ky

jT

kzj ee ( ) ( ) 1=kz

jT

kzj ee

�������������24�.C3�����! ������������� �����������2 ���������� ������ � )�������3��:�����!$�������������������� �������� ����������� ������������������������������"�������������"����������������������������������@��7���������"���������)���$��������������������������������&�������� ��������#�����$� ���������

0� �#��������� ��� � ��� � �������������&���������� ���� ���2����������)��3������������!��� �������������;

Mk

kj

Mj rAr = 24�4D3

0�� ��� �����������&����������������������������������

=

..DDD.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

"

"

"

24�4.3

9������� �����&�������� �� ���� ���"� ����!������! ��������� �� ���������� ������!�%���������!"���� ����$;

=

=

.DDD.DDD

��

���

���

�"�

��

��

��

������� 24�443

@�0������ ������ ����������������� ��� !"�������������!��������� �������������������������������

Page 53: Podstawy analizy układów kinematycznych

A@

9������������&��������� ����������������!� � �#������� ����� � �������;

== −

1000

1

kjT

kzj

kjT

kyj

kjT

kxj

jk

kj

jk

pe

pe

pe

RAA 24�4@3

���������������������������������&������� ��������������������������� ����� ���������"������������������������� �������� ����������� ������ �����<�������������������������� ��� � ���������������"����������� �����$� �����������#��)����������������� � ���������� ���� �����������������!��/����������! �������������&�������� ���������!��� ���������� ���#� ���� ��"�� �� �������� ���������)����� �����&�������� �������������%+%����������� �� ������������� ������������������� ��� ����! �����

0��� ��������� ����$���������������&������� �������������������������������������� ���� ��$���������������&���������������������"�������������;

I% ���������!

( )

=

.DDD

.DD

D.D

DD.

;�������

��

��

��

��

"

��24�4�3

I ������!����������"

( )

=

.DDD

D������D

D������D

DDD.

";���""

""

"�� "

��

����

24�4A3

I% ������!�����������

( )

−=

.DDD

D���D���

DD.D

D���D���

";�����

��

��� �

��

��

��24�4�3

������������� ���!�������� �� ������

Page 54: Podstawy analizy układów kinematycznych

A� ���������� ������������������ ��� �

I% ������!�����������

( )

=

.DDD

D.DD

DD������

DD������

";��� ��

��

��� �

��

��

�� 24�483

<������ ������$� ����� ���!"� ��� ���� �����&�������� �������������� Θ""� Θ�"� Θ�

��%� ������������ ���������������� ������������������

��� ����������������������������������5������� �������"�������� ����$���)������������&������� �����������!������ ��� ��� �&�����������5� �����������%������$��% ��������������������&���������������������"�����! ��� ���������#������ ��������������2�� ����� ����! ����3�������� ���������������� �����������'����)����������%+%����������� �� ������������������������� �����&��������#! ������� �� ���)������������&����������������������

����������

H�� ����������&���������������������� ������ �������� ����� ����2����%4�@3�� �)�� ������������������������� ����������D"��� �������������������������� �=�D>�� ����! ����� ������������ ����������!������������ �� ����������=�>� �%������ ����������"������������������������������ �������������

-������� ��������������������������� ��������������%4�@���� ������!%��% ������)�����������������"������� ������������;

( ) ( )

=

−==

2

,:rot2

,:rot:transltransf xykj

kj

�x�yA p 24�4?3

9�������24�4?3��������������� ���� ��$� ����� � �����������������������������������������2����%24�4�3"%24�4A3"%24�4�33"���� ���������������;

π

π

π−

π

π−

π−−

π−

π−

=

.DDD

D4

���4

���D

D4

���4

���D

DDD.

.DDD

D4

���D4

���

DD.D

D4

���D4

���

.DDD

.DD

D.D

DD.

��

��

��

��

"

Page 55: Podstawy analizy układów kinematycznych

AA������������� ���!�������� �� ������

0� �������������������&��������������������������������������������������

=

.DDD

DD.D

D.DD

DDD.

.DDD

DDD.

DD.D

D.DD

.DDD

.DD

D.D

DD.

��

��

��

��

"

=

1000

0001

0100

0010

1000

100

010

001

kj

kj

kj

kj

z

y

x

A

B����4�@��H�� ����������&���������������������

Page 56: Podstawy analizy układów kinematycznych

A� ���������� ������������������ ��� �

�������&����� ����$���������������&�������

=

.DDD

DD.

.DD

D.D

��

��

��

��

"

�24�4C3

0� ������$�24�4C3������� ������ ��$�� �����������%4�@"� ���!�����"��������� ����)������������� ��������������������� ����������������"��� �=�>�2��������� )�����������������"3������������� ���������� ����=�>��0� �#������ ��������)������������� �����������������"������������������������ �������������������� =�>������������� ���������� ����=�>�

/�� ��������������������������������������� ��� � ���� ����������&����������������������������#������! ���� ����������$����������� �������������� ������)�����'"��������� �������������������������������������!��� ������ ����! )����A�������������� ����� ����2����%4�@3���������;

I% ���������!����� ����#�������=�>"I% ������!����� ���� ������!����=�.>"I ������!����� �����#��������=�4>�

����4���-�*(�!' #"��"#�5$0�1���0"#."�%��1�/2(� 3���!"-0�!"##"

:��� � ������$���� ������� ��� ��������������� �#���� ��#�����������:K�"��������������!��������������� ��� ����� �������������������#�����2���� ��)�����3"������������� ��������� ����������� ����������� ����������������������!)������:����������� �� ���������������������������� ���������# ������������)��������������� ���������� �����������������#�������%��� ���! ����$������ � )�����! ������� �������!���������#������ ������#� �������������� ����������$��� ���!������������������������������������������� �����#��������% ���! �����:�� ����� �������� ����������'"� ��� ��������� ��������&��� ����#��&����������'"���) �������������������%4����5��������� ����� ����� ����� �$"���%����� ������ ����)���� ������������������ ���� ������#������� ����#����������� ���! ������������������������������������������� �

�����≠���A�H�� ����� �����&������������ ����� ���������"�����!���������� � ������� �����&����������������

������������������� ���� ��������������������&��������������������������� �����������������)�������� ���� ������� ������ ����! �����

��0������ ��������� #���������� ����;�:���L���5�"�K�����#����B�H�;�(��������� �)�����������*�����+������� ��������,������������� ����(�������������&�*H9E"�5�������&�* ��� �9��������"M���%44"�.CAA�

Page 57: Podstawy analizy układów kinematycznych

A8

B����4����0�������������� ���&���'����!����%$���@%

������������� ���!�������� �� ������

���� ���������������������������� �����#������� %� �� ���! ���� $������� �)�������������������� ��� ���$� ��������� ���� ����! ��������������!� ��������� ���;

I �������� ���������������� ������������� � ���� ������� ������� ��������)����������� ���� ���������� ������2 ��� ����$3��#�����#����2 ��� ����%3"

I �����"�� ���������������� ������������� � ���� ������������ ���#"��#��#��� ����� � ��� ��������-.��� ����������

/�� ��������������� �����������%4�A� ������� ����� ���� ����! �����=�>��%=�>�%�������������������������� �����������'��5����� ��������������������&�������������! ����� ����=�>"�=�>������#�$�������� ����������������������������&��)�������������������"�����#�� ���������$��� �=�D>�����������=�>� �% �������������)���������=�>��� �������! ��������������;

):(rot):(transl):(rot):(transl)(transf kkkkjjjjkj

�zdzxaxA ⋅⋅⋅= α 24�@D3

5������� ���������$���������������&��������#! ������������� �������������� ���������������������������������� �����&�������������������"����������� ����%����������%24�@D3��H�������2����%4�A3;

I% � ������$������! ��������������������"I% ��������������������������������"I% � ������$��� �������� �=�>�� �����"������������� ���������"I% ��������������������"������! ���"���#������������! ����������

Page 58: Podstawy analizy układów kinematycznych

A? ���������� ������������������ ��� �

0�� � ��������� ����������������������� �����&���������������������"���� ����%��������������24�4�3"�24�4A3"�24�483�����;

×

=

1000

0100

00cossin

00sincos

1000

100

0010

0001

1000

0cossin0

0sincos0

0001

1000

0100

0010

001

kk

kk

k

jj

jj

j

kj

��

��

d

a

αα

ααA

B����4�A��6�� ���� ����! ����������������� ��������������:K

Page 59: Podstawy analizy układów kinematycznych

AC������������� ���!�������� �� ������

�� �������������������������� ���� �����������:K����������! ����� ����$;

−−

=

1000

coscoscossinsinsin

sinsincoscossincos

0sincos

jkjkjkj

jkjkjkj

jkk

kj

d��

d��

a��

αααα

ααααA

24�@.3

/���$������!"��������������������:K�24�@.3������������������ ����� ����! )����� �#���������� 7�������� ���� ������ �������� ��� ���� ������� ������������� �=�>���=�>"��� ������������������������������ ���� ����� ���� �������)�������������-������ �������"�������������������� ����������������"���%��� ���������������"���� �=�>�������������� ����=�>"� � �#���������� ���������������%���������� ����������������������������� ����=�>�

9�������� ������� ����������� ���������� ���"����������#����������% ��� � ��������������&��������24�4@3������������������������� �������#�����"��������)�����;

I � ��������� � �������� ������������ ����� ���� �����������������!������� ������������� ��������"

I ���������� �=�>����#�$�������������� ����=�>"���!�������� ������ �������������$������"��� �������� ����������� ������������$����� ����=�>"��������������������&���������"�����!������������������� ���

����0���� ������ ������! ����������������;

��������

−−

== −

.DDD

������D

������������������

������������������

.

���

�������

�������

��

��

#�###

#�###

αα

αα

αα

��24�@43

N������ ��������"�����������������#�����$� ������������������������������:K ��� �����������#��$��������;

[ ]Tkkjjk

j d�a α≡A 24�@@3

��� ���� ������������� ����� �������������������:�� ��������������������&����������� �����������������:K"� ����������������)

����������������������������������������� �������������� ���������%+%��� ������������24�@@3���������������������"���&���������� ��������������� ��� ��)������� ���������=�>"�=�>��<������%4��� ������� ��� � �"��� ��������� �"��

Page 60: Podstawy analizy układów kinematycznych

�D ���������� ������������������ ��� �

B����4����6�� ���� ����! ����� �����������:K�+� �����#������

B����4�8��6�� ���� ����! ����� �����������:K�+� ���� ���! ���

������� ��!��#������"��������%4�8� ��!� ���! �����/�� ���������������������������� �) ���� ������� ������� ����������������"��������������"������� ����� � ��� ���������5������� ���������$����#� ��� � ����2����%4��"%4�83����������%�����������������)���������#�$���� ������������� ���� �����������������"��������� ������$�2���)�������� ��� ����� � ���� ������� �������3����������$��������%����� ���������������)��������������24�@@3��-��������������������������������������� �����������%24�@@3����������������$��������:��� ��������� ������������������� ������$�� �������� �� �����#���������% ���! �����

�� ��� � � �����#��������2����%4��3���������������������������� �����������)������������ ���� ������:��� ���������� � ������#���� �� �=�>"� ����������

Page 61: Podstawy analizy układów kinematycznych

�.

�%���������"� ���������������"������! �������"�������������"��� ����������������!) ������ ��������������#�� ������!������O��� ������������������������� ������������������ ����������"������������ ������������������24�@@3���%�% ��� � � ����#��������������$�������2��%1%�����3�

�� ��� � � ���� ���! �����2����%4�83���������������$������"� ����������)����������� ����������������������#�������������! �����������<��������������)������������� �����������������������������������! ������� �����������7 ������$�������������� ���������%+���! ����������"����"�%+�������� ������������������������% ���� ���! ������B���������������������������������� ��������������"� � ����������������)���"����� �����"�� ������"�� ����������������!���� ����������������������

��4���3!#�+!�#$"�2�#6$%/��+7$�/2(� *���(�-2$+,

��4������!�$8!�#$"�%��6$+!#�9�#�&$03+!#"

��4�������"0� ��."!��:�" #$�

O�� ���� �������� ���������������� �����&���������� ������������������)����������������� ��������������������������� ������� �����������"������ ������������ ������ �����'�������������������� ��������������0�����'������ ���� ��������!�������������������������������������!����2 ������"�����3�������)����� ����� ��������������������� �����������������<������ � �����$"���%�#�����"� ����������� �� ������� ����������������������&�������"���������� �)�� ���������� ����&��������������! ������� ����������������

9������� ������ ���� ����������������� ��$"�������������������������������&���)�������!����������� ����������������������� ��������0��� �������������������������������������� ����������������&������������������������� ����������������������������������&���������/��� ��������� ��� ����������� ����&�������������#����������������#���������������������� ���������������������������������9��� ����%�����#�$������� �������� ����������� ��������������"���������������) ������� ���������!���"����� �������������������� ��� ����������� �����������)������:����� ��� ��������� ����� ���������� �����'"�������������������� !� �)��! �������

���������

5��� ����������� ������� �������� ����������2����%4�?3"����������������� !) ������%.��#�������!������ ���("��������������������'�,����� �����������%������� �����������%���������� ! ������4"� �����������������!���� ���� ����������������������������5���� �$�������%4�?� ��������� ���,� �������������µ,

��.������� ������������� ���������� ����� �

Page 62: Podstawy analizy układów kinematycznych

�4 ���������� ������������������ ��� �

�� ��������� ,� �� ,.�������� ������)���������������4��%��� �4��/���$�����!"� ��� �� ������� ��������� ,� ������������������4"�������������#! ���� �)������������ �������6�� ��������� ������������������������ ��������)����%+������&���������������������������������%%���� ����������������#���������H&�������������������������)�����������������������#����������.�% ��������������4����������!������) �����B����4�?��9��������� �����������+����������

��������

���������

<�� ����%4�C� ��� ��������� ������#�� ����#������ ����� �����������%�������������������������&����������� ��������������&���������<���#! �������)���������&��������������� ������������������� ��5�������������"���������������µ,

���,����������"����������� ���&���µ&���!�"������ ������������������ �)�������������,&����������������������� ���,.��� ����������%%1%,&"������)���� ��������� ���&.��:���������������������������Θ.��� ����������������� ���)������ ���,/��������������������&��������������#��

H ���#� ���! ������������� ������������������������������ ����� ��������)��#�� ����#������2����%4�C3�������������$� � ����!� ��������������������������������������������������������������������&�����������"����� ������&�����)��������������! ����;

0����12�������� ��������2�������343������������� ���!����� ������� ����5�6 ���(,� 2�6��Θ.3"� �������� ������� ��"� �� ����� �������������������"D�D

�������������� �������� �����������������������

Page 63: Podstawy analizy układów kinematycznych

�@��.������� ������������� ���������� ����� �

���6�������� ������6�(7"������ ���82�������������������!��8 ������!��6 � �������� ��� ������� 4� �� @� 2�6��� Θ4���Θ@3������ ���!����� ������ 2�� ��������"������3�

/������������������������2����%4�.D3"����� ����� ����������� ���� ����������)�����;

3""""""23"""""""2

3""""23"""""2

..

.@@.44

#�� 9���#�� 9�""

#� 9�###� 9�##

���� ββ ==

==

��������������� �������� �������������������������������

0�� ����!����� �� ����������"D �D�2���� ��!����� ����!����� ������������ � )������(73������������!��� ����! ��� ���,;

1cos�axB = 24�@�3

1sin�ayB = 24�@A3

P ��������������������� ����,���7"� ��������� ���&����������!����&������"������� �� �����!���� �����!���2����%4�C3��� �����������9��� �+� ���������� ���," ������7��7 ���� ���������! ���������������;

( ) ( )222BCBC yyxxb −+−= 24�@�3

( ) 222CC ydxc +−= 24�@83

Page 64: Podstawy analizy układów kinematycznych

�� ���������� ������������������ ��� �

:������ ���! ������� �������������������������������������� ����������'�0���������� ��!�������� ������������������'�24�@�3���24�@83"� ������! �����24�@�3���24�@A3"��������������� ���� ��� ������������;

( ) ( ) ( )dx

yyC

dx

yy

dx

dcbax

B

CB

B

CB

BC −

−=−

−−

−+−=

2

2

2

2

2 1

2222

24�@?3

0�� � ���������24�@?3� ��24�@83����������������������� ������;

02

2

12 =−

−−+ cd

dx

yyCy

B

CBC 24�@C3

�����������������������$� ��������������� ����! �����&;

p

pqssyC 2

42 −±−= 24��D3

� ���

( ) dx

CdyscCdq

dx

yp

B

B

B

B

−−=−−=+

−= )(2

,)(,1 12212

2

:������������������������24��D3���������� �������������� ��������������&�)��������� �+� ����&���&Q������� ���� ��������Θ4���Θ@������Θ4Q���Θ@Q��:�� �)������� ����! ����� ���&�2�����24�@?3"�24��D33"��������������������������� �)�����������������!���������4���@�������������;

−−=

BC

BC

xx

yy� arctg2

24��.3

=dx

y�

C

Carctg324��43

�������������� ����! ����� ���������������������� ������� ��;

( )��e�axM ++= 21 coscos 24��@3

( )��e�ayM ++= 21 sinsin 24���3

Page 65: Podstawy analizy układów kinematycznych

�A��.������� ������������� ���������� ����� �

:�� ����������������������� ����� ����������� ����������������� ������&��������������������������������������! ����5������� ��� ����������� ������)����� �����������������"�������������������������/����� �������������������������!������� ��� ��"������������������� ������������� �������#�����'��������������������������!� ���������������������������������

��4�������"0� ����:�" #$��1�;� 36$2�+7$

�� � ��� ������ ����2 ����� �4�@3����&���������������� ���������� ���� ������!% �% ��������� ������������������������������ ��� � �������������#! ������)������������������� ����!���"� ����������������������� �� ��������� ����������&���)����������������������� ����������������"� ������������������������ ����������)���������&������������������������ ��������������� ��#�� ���� ����������������% � ��� ������ �����<��������������� ��� � ���������������%� ����������#������ �����������!������ "��� ���������������������� ����������� �� �� �����!� ������ � ��������������� ����� �

����������

0����� ����������"� ����������������������&�����������������������������#������ ��������������%4�..��5��������� ��� �!��������������������"���������������������$�������#�� ����#����(,&7������ ��������� �������� �������:;�� �����������������������B�� �������� �������� ��� ��� � �������������!�����)����� ������������� ! ��N���������������#! �������� ���� ��� � �������(,"�% ����� ��� � �����

5���������������������������������(,"������&���������� ������������ �����)������"�������%4�..��� �$"���;

I ���,� ��������!� ����!��µ,�������� ���������������������� ��� � �� �)&���������������������(,%+%��� ������!������� ���("

I �����������µ&� ���&������������!����"����������� ��������� ���7"I �����������µ;� ���;������� ������"I � ��������� ���! ��� ������,"�&������:"�;��������������������0� ����� ������������ ����������� ��������� ��� ,������������ �����������)

�������������� �����&"�:"�������! ���� ���;������������������������� ��)������� ����������&�����������������������������"���������������������������� �)���������������� ������� ������������R$����������������!�µ:"������ �$������������!)�����������������������

0��� � �� ���"� �� �� ������ � �������������� ������ ����"� �������!%#�� ������� ��������5���� �$� � ���� �������� ���;��� ����������%%1%:;�������������������"������������������������#! ���������������µ:��5����������������)����� ��� �������������������� ��� ������������������:��%������������������ �����'�������#��(,&7"��������� �������� ������� ����/�����%4�..��� �$����"��������� �� ������ ����������� µ:� ���������!�����! ��� ��#�����S��� �������

Page 66: Podstawy analizy układów kinematycznych

�� ���������� ������������������ ��� �

%%1%:;������ ���;� ������������µ:��� ����� ������:� ��:Q"���%� ���� �� �����&���������������#��(,&7���(,<&<7����#����������������������!�������)������T������������U%+%��&���������� ��������������������������

���� �������� ��������������&������������������������ !� ���� ���"� �����)���������� ����������!������ � �� ��� ���������� ����� ���������� 2������#�(,&73��(���� � ���#�� ��� ��!���� ���������� ������ ���������&�������� �� ������� �%���������������� �'����������������������!����� ���� �&������F.CG�

(� �����������&����������� ��������&�������� ����� ������!�������� �������)��������������� ��� � �������������������$"����������������������������������������#�� ����� ������"���!��������������������� ���������� ��� � "�� ������������ �������������"������������ ����! ��� ���;�2";"��;3"����������������������)��� ����������������������������������'���� ��������� ��%%:"��������%���� ������&�������������� ��� ���������!������!%������#�����(,&7������������������)�������� ���������������#��2����%4�.D3���������� �������������������$�����)��'���������������� ����! ��� ���:"��%�� ���� ��!���������������������������'2 �������&��������������#��(,&7� ����������������������Θ.3��/������������)���$������������'��� ������;

( ) )(, 11 �yy�xx EEEE == 24��A3

��� �������������������������$�����! �������������;

( ) ( ) 0222 =−−+−= EFFEFE lyyxxF 24���3

��������������� ���!������������������������������

Page 67: Podstawy analizy układów kinematycznych

�8

/�������$������������$������������ �����'�����#������������������������ �����)�����������������������������������Θ.������������#�$������������9��������� �)����$���!����� �������������������� ���� ���������� �����$������������������)�������� ����������&�����;�24���3"�������������! ���������� �����������Θ.�

��4�����"0� 3��#�&$03+!#"

��4�������"0� ���"20�����

������ ��������������� �����������������������!����� ��������#��������)������������������ ���� ���������������������������������V���#�������'���)��������%+%�����������������������+�� ���� ������#��������!������������� ����������������0�� ����!������#��������� ��� ����! ����� ������������� ��� �������������������������������������������������! �������� ��!����"�����������������������������!����������� ��� ����! ����"��������������������� ������'�����#�����������(�������������� ������'����������������� �)��� ���� ����������$���� ����������������'�������������������������������������

����������

H ���#� ���! ������������� �������������� ��� ������������ ����� ��������)��#�� ����#������2����%4�.43"����� ������&��������������� � �#��������%���� ����������������;

0����12�������� �������������������� ���!����� ������� �����6 ���(,�2�6�Θ.3"� �������� ������� ��/� �� ����� �������������������"D �D����6�������� ��5����6�(7������ ���82�������������������!��8 ������!��6 � ��������� ��� ������

4���@�2�6���Θ4���Θ@3������ ���!����� ������2�� ���������"������3�

/������������������������2����%4�.43"����� ����� ��������%�� ���� ����������)�����;

),,,,,,(

),,,,,,(

),,,,(

),,,,(

1

1

133

122

�edcbayy

�edcbaxx

�dcba��

�dcba��

MM

MM

β

β

=

=

=

=

���� ����������#��2����%4�.43�����! ���������� ��������(,&7"��������)��� ������������������������� ������ ����������������������� ������;

0cdba =−−+ 24��83

��.������� ������������� ���������� ����� �

Page 68: Podstawy analizy układów kinematycznych

�? ���������� ������������������ ��� �

������������������������"D����D� ������ ������';

=−+=−−+

0sinsinsin

0coscoscos

321

321

�c�b�a

�cd�b�a24��?3

����������������24��?3�����! ��� ���������� ����Θ4���Θ@"������������������������������������ ����������'���� ����������������������� ������������������)�����������Θ@���������������24��?3���������������Θ4��� ����� �����������������)������� � ��������#��������� ���� ���;

+−=

++−=2

312

2312

sinsinsin

coscoscos

�c�a�b

�cd�a�b

����������;

( )( )

+−=

++−=2

31222

2312

22

sinsinsin

coscoscos

�c�a�b

�cd�a�b24��C3

�� �� � �����#������'�24��C3��������������;

�������� ( ) ( ) ( )2312

3122

222 sinsincoscossincos �c�a�cd�a��b +−+++−=+ 24�AD3

��������� ��!�������"���������������� ��������������������������� ���u �)��������� �ików daje:

( )3131

312222

coscossinsin2

cos2cos2

����ac

�cd�addcab

+−

+−++=

24�A.3

��������������� �������� ����������" ���#��$����%

Page 69: Podstawy analizy układów kinematycznych

�C

6 ��������������������24�A.3� ��������� ���������������������� ����� ����.W4� ���������������������������;

( ) ( )313131 coscoscossinsin ������ −=+

� ���� �������������;

� 9��

��

��

4""

4444

@4.++−===

���� ��� ������������;

( )3131231 coscoscos ��k�k�k −=+− 24�A43

����������������������� ����������� �������������X�� ��������"���������������)����������������������������������#�� ����#������������������ ��� ��������� �����$���!������������� ������;

313131231 coscossinsincoscos ����k�k�k +=+− 24�A@3

���������������������������������$� � ���������;

=

+−=

+=

4��"

.

.���"

.

4���

4

4

4�

��

#

#

# 24�A�3

-������� �������������� ���� ������ �� ������������� ��������;

02

tg2

tg 33

232

1 =+

+

C�

C�

C 24�AA3

� ���; &.�1����Θ.�+��.�+��4���Θ.�Y��@"&4�1�+4���Θ."&@�1��.�+�2�4�Y�.3 ���Θ.�

:��� �������������������24�AA3���;

−±−=

1

31222

3 2

4arctg2

C

CCCC� 24�A�3

� ��������� ����� ���� ��� ���� ���� ��������������������������������Θ4��(���������������'�24��?3�������������������$����Θ@��0���������������� ������%����Θ@���� ����������!������'������� � ���������� ���� ���;

Θ=+

=−+2

321

2321

sinsinsin

coscoscos

c�b�a

�cd�b�a

��.������� ������������� ���������� ����� �

Page 70: Podstawy analizy układów kinematycznych

8D ���������� ������������������ ��� �

�������������;

( ) ( ) 2221

221 sinsincoscos c�b�ad�b�a =++−+

��������������������Θ@����������������� �������������������� �������������"������)������!���������;

212151421 sinsincoscoscoscos ����k�k�k +=++ 24�A83

�������� ������� � ������';

ab

badck

b

dk

a

dk

2,,

2222

541

−−−===

-������� � ����������������'�24�A�3� ��24�A83� ���� ��� ������������� ����)������� ������;

02

tg2

tg 62

522

4 =+

+

C�

C�

C 24�A?3

�������; &��1����Θ.�+��.�+������Θ.�Y��A"&A�1�+4���Θ. "&��1��.�Y�2���+�.3 ���Θ.�Y��A �

7����������"� � �#��������� ��� � ���������������������������Θ@"����������������!� ������ ��������������;

−±−=

4

64255

2 2

4arctg2

C

CCCC� 24�AC3

�������������� ����! ����� ������������������������������������������������������������;

ear +=M

��� ���������������;

( )��e�axM ++= 21 coscos

( )��e�ayM ++= 21 sinsin

Page 71: Podstawy analizy układów kinematycznych

8.

��4�������"0� ��&$+!.�!"-��&�#3+,

������ �����������������������������!���������$������ �������� ����������)������ ���� �������'������������������������� �������!%��% ����������#���)� �������"���������������������� ��� ���� ����� ���������������� �����%����������������������#���������<�������#�� ��� ��$"���%����� � ����������&������'����� ���������� � �#��� ��������������%���� ��������������

5����� ��������#����� ���������� �������������������� ������""��;

iyx +=z 24��D3

���� ������������������������������2E����3���� ����$;

( )�i�rrei� sincos +==z 24��.3

� ���� 1−=i �9� ������������#��������!�������������;

22 yxr +=

���������������������� ������������������������������! �������"���������;

=

x

y� arctg

�������������� ����������#���� �������� �����#���������������� ��!��������#����)� �������� ��!�����"������ �&��������!��� �������������;

( )�i�rre i� sincos~ −== −z 24��43

����������������� ����������� ������;

2~ rrere i�i� == −zz 24��@3

����

( ) ( ) �r�i�r�i�rrere i�i� cos2sincossincos~ =−++=+=+ −zz 24���3

����������

B�� �������������#�� ��� ����������������%4�.@"��������������� ������)����� � �#���������� ��������������������� ������������� �����������%��������)������� ������������������������������������

��.������� ������������� ���������� ����� �

Page 72: Podstawy analizy układów kinematycznych

84 ���������� ������������������ ��� �

0�������������������������������)����;

dcba +=+ 24��A3

���� ����� ��� ������ ����#� ��� ���)��������������24��A3���� ����$;

321 0 i�ii�i� cedebeae +=+ ⋅ 24���3

-������������� 24��.3� �� ��� ���������!���������������������������������� �����';

��������&������ �������� ��

�������" ���#����'���%

321

321

sinsinsin

coscoscos

�c�b�a

�cd�b�a

=++=+

24��83

/��������������������#����� ������� ��!����;

321 ~,~

,~ i�i�i� cebeae −−− === cba 24��?3

���������������������Θ4�����#���� ����������������������24��A3� ��������$�����#!�%����������������Θ4"�����!����

bdca −=−− 24��C3

V���#����� ������� ��!���������������������������� �����������24��C3� �������)����� ��� �������������$;

bdca~~~~ −=−− 24�8D3

0��������������������������'�24��C3���24�8D3�����������;

�� �� ��Z

3ZZZ322 =−−−−

��������

bbdddcdacdcccaadacaa~~~~~~~~~~ =++−++−−−

0�� � ���������24��@3"%24��?3��� ��� ����������;

( ) ( ) ( )( ) 2222 31313311 )( baceacecdecdedaedaedca ��i��ii�i�i�i� =+−+++−++ −−−−−

�� ��������������24���3���������������!;

( ) 21331

222 cos2cos2cos2 b��ac�cd�addca =−−+−++ 24�8.3

Page 73: Podstawy analizy układów kinematycznych

8@

0�� ����������������������24��A3"�����#��������������������!� �� �������������"��������������������������������Θ@��7������������ �;

cdba =−+ 24�843

����&����������#�� ��!������

cdba ~~~~ =−+ 24�8@3

0���������������������24�843���24�8@3�����;

ccdddbdabdbbbaadabaa ~~~~~~~~~~ =+−−−++−+

�� �� � ���������24��@3"%24��?3��� ��� �������������;

( ) ( ) 2)()(222 22211112 cdbedbeabedaedaeabedba i�i���ii�i���i =+−++−+++ −−−−

��������

( ) ( ) ( ) 2)()(222 22111212 cdbedbedaedaeabeabedba i�i�i�i���i��i =+−+−++++ −−−−−

/������������24���3� ���� ��� ������! ���������������;

( ) 22112

222 cos2cos2cos2 c�db�da��abdba =−−−+++ 24�8�3

7�����������������������������������������������������"����������������� ���������� ����� �������%4�.4��9�������!������� ������$"� ���������� �������)������24�8.3���24�A.3�

0������ ��������� �������������� ������������������� ����������#���� �������"�����������������!����� ����!������������������������������������"� ��� �%������������ ������������������0� ������$������� �������������������"������!%�� ���"�%�������������������������#���� �������"���������������� �����������������������������������/���� ���#��������������$;

i�i� ieed�

d =

��� �����������&��������������;

#�����

� �#��# �3232 =

��.������� ������������� ���������� ����� �

Page 74: Podstawy analizy układów kinematycznych

8� ���������� ������������������ ��� �

8����������������������� ��������#! ������������ ��������������������%+%���� ��� ��� ����)#����%+%��������"����������� �������������������������#����������(������� ��#! �����������)��"��� ���� ���� ����������#! ������ ����#�����=D>"���������������������������"�� ��D���1����

��4�4���"0� ���-�*(�!' #3+,��.-�&/0#3+,

�� ����! ����#������������������ ������������ �������!��������������������)�� ����� ����� ��������������������0� ������$�������� ��!���������� ��������)��� ���������������������&���������������� ���� �����������'"��� ������������������� ���! ������ ������

H&����������������'�� ����������� ���������������� �������� ����! �����#��������������������������������'���!���� ��� �������������� ������������)������0��������� ���� ����� �����������!���� ��������!����������������������% ��������� ��� �������

��4�4�����*�#�#$���$'!*������2$#";�03+!#3+,

����������!���(�����#�� ��������������� ��� � ���� ��������������� ���������� ��������������������:�����������"���2����%4�.�3������ ������������ �� ����2������'�������3"����������� �%+% �����������%+%���������!� ���������0���������������������� ������� ����������#� �� ��������� �������#������=D>"�����������!�����������!���� �����#��������

��������(��)����� ��$������� �����������

0��� ���������������"����� ���������=�>"�=�>"���������������� ������ �������� ���������������"�������������� ���$� �������������� ��������� ����=D>8

Mj

jjMjM

Mk

kkMkM

rAprr

rAprr

+==

+==24�8A3

Page 75: Podstawy analizy układów kinematycznych

8A

<�� � �������24�8A3������������!���� ��� �����#������������� ����$;I% ��&���������������;

00 =−−+→=− Mj

jjMk

kkMjMk rAprAprr 24�8�3

I ��&�����������������;

����� D������

������

������

������=

−−

−+

���

�"�

��

��

���

�"�

��

��

##

##

"

##

##

"24�883

��������"��!����� ��� � � ���� ���! �����������"���������������"�� #��������#������������� ������ �������#� ���<������� � �������������������! ��)��� 2����%4�.A3��#������� ��� �����"�=� ������������������ ������� ��� )� ��������%�����������0������������������ ���������� ��������#"������������������&���)�������������'���!�������� ����

0������������ ���������=�>���=�>� ��������������������"���������� ����#�����=D>�������� ���$� ����)"�����=����� �������#����������! �����������������;

Qj

jjQ

Mj

jjM

Nk

kkN

rArr

rArr

rArr

+=

+=

+=

��.������� ������������� ���������� ����� �

��������*��)�������$"�������� �����������

Page 76: Podstawy analizy układów kinematycznych

8� ���������� ������������������ ��� �

/�� ��������������� ��������� ��������� �����)"��"�=�������� �&������$ �����������0��������������� ����� ��������������� ���������� ����� ���! �����%������;

MNjk rrd −= 24�8?3

:����������� �������������������! ���������� ����$;

( )Mj

Qj

j rrAu −=

0��� ���������������#������ ��������������!;

( ) ( )Mj

Qj

jMj

Qj

j rrARrrAu −=−

−= ⊥⊥

01

1024�8C3

0�������������������!���� ���� ���������������� ��������������������� ��)��������� ��������������� ���� ��������� ������������� ��������#������ ����$;

0=⋅ ⊥ud jk 24�?D3

:�������������������� ����$��� ������ ����������������������#��������;

0=−− c�� kj 24�?.3

� ���� �1�������B��������24�?D3���24�?.3�������%24�8?3���24�8C3�����������������!���� ���� ���!)

�����

��������+��)����,���������� �����������

���� ������!��� (���� ����������������� ��� ���� �#������ ����� �� )�������� �������#� ���H�����'��������2�����4�.�3�� ������ ��������������)����� ��������$�������������������� �"������� ��� ���������� ��� � ���������� ������������"��%������������)�����������������<�������� �����������)������#����� ���=������������%����������0�������������� ���������������������������%������� �%��������

�������� ������� ��������� ����=����������� �������#������� ������������;

Mk

kkM

Qj

jjQ

rArr

rArr

+=

+=

Page 77: Podstawy analizy układów kinematycznych

88��.������� ������������� ���������� ����� �

7 ������$���! ��� ������=������"�� ������� ������������������������� ���������)�����"�������;

Qj

jjMk

kkQMjk rArrArrrd −−+=−= 24�?43

-��������������������������������� �������#����������������������������� �)����;

Tjjjj �� ])sin()cos([ αα ++=e

7����������� �����������������;

Tjjjj �� ])cos()sin([ αα ++−== ⊥⊥ eRe 24�?@3

��������������� ��������������������!���� ��� ��������������������������� ��)�������������0������#! ������!����� �����������������"��������������� ����������#! ��� ���������"�����������������������$�� �������������! ������������������������;

0=⋅⊥jkde 24�?�3

�����������������$����!��%��&'��(��:������� ����2����%4�.83����� ��� ���)���������#�$�������������������������������7���������"���� ����+���=�2 ����)����������� �������� �"� ���� �� � �������� �3������������� ��������$��%������� ���������������� �������������������0��� ���������������������� �������� �)�������#�$�������� ����� � ��� ������������� ������������������ ���������

��������-��)������������.�������� �����������

Page 78: Podstawy analizy układów kinematycznych

8? ���������� ������������������ ��� �

-������������������#�$��� ������&���������#� ������������ ������ �����)������������� �� ��������� ���+����� ������������� ����������;

=

β

βρ

sin

cosP

jr 24�?A3

������������������������������ ���� ��������������������� �������������"�����)������ �������� ����=�>���������F4�G;

∂∂+

∂∂+−

=∂

∂=

ββρβρ

ββρβρ

β ������

������32 +

�� �� 24�?�3

������ �������#�����

tAt jj= 24�?83

0��������� �����+���=����� ����=D>�� �����������;

Qk

kkQ

Pj

jjP

rApr

rApr

+=

+=

��������������������������������

Qk

kkPj

jjQP rAprApnrrn −−+=→−= 24�??3

B����������!��������������������������� ����$;

0

02

=

=−

nt

nnT

T r24�?C3

0���������� �����'�24�?C3����������"����� ������$� �����+���=�#! ���� ����� �����������������"� �����+� �����'���2�������3�#! �������������������� �%����������"������ ����� � ��� �������������

�����������������$����!��%��������(��:���������������������������2����%4�.?3" � �#��������� � ��� ���� ��� � "��#�������������� ��������$��%����������)�����"��� � ������������������2��������3������������� �����$���!������������� ����������������

7#������� ���+������������������������������������ ��������#�����������:���� ���=��#�������������������������/� ���=��� ���� ����� ��� ����� �)

Page 79: Podstawy analizy układów kinematycznych

8C��.������� ������������� ���������� ����� �

���������� � ����� ��"������������������&����������� �����������!�����0� �#�������% � ��� ����� ��� � ��������������;

Pj

jjQk

kkPQkj rAprAprrd +−+=−= 24�CD3

�������"������ �$"�� ��� ����! ������������� � �������������� �������������������������������������������������"�� ������������� � �#������� ��� ��������)�+�����24�?�3"�24�?83��B����������!������������������� ����$;

D

D

=

=

�$

�$��

��

24�C.3

0���������������'�24�C.3������������������#����������"� ����������������)���������� �����������������$���������������� �������������

:���� �������� ����� �����������������T���������U��� ���� ����� �% �������������!���"������������#� ��� � ��������� �������������� ����������� �)�����2�� �������� ���������#� �3"����������������������� ������������!��������� ������� ��� � � ���� �����������/���$����� ������!����&��"���%��������� ���� ����� ��������� ������ ������������ �������������������"����������������������������$� ���������������&���������� ���������������

�����������������$���"������(���:���������������������������2����%4�.C3������) ��������������!� ����#��� ����������������"����������� ������ �! �����������)��� �����+����+����������������� ���������+�

B�� ������������#���� ���� ������! ����������� 2������3"������� ����"���% �����!#����������!��������2�����%4�.C3�������� �! ������������������ ��������

��������/��)�������������������$�'����������� �����������

Page 80: Podstawy analizy układów kinematycznych

?D ���������� ������������������ ��� �

�����������)����������$�����$�����" �����

����"� ����!�������� ����� �������������������� �! ��$� �������� ����� +���� +�

�%�� �����������;

kmkjmjPm rr )()( ωωωων −−=−=

������� ��������� ������ ���� ������������������������������"������ ����$;

kmkjmj r��r�� )()( ���� −−=−

�� �����������������������!�����! ����������������!���� ������ ����!#�����;

D3G23F23G23F2 DDDD =−−−+−−− ���������� �####�#### 24�C43

����������D��D��D������������� �������������������������� ���� ������������"��"���� ������������� �������#������=D>�

��4�4�����*�#�#$���$'!*��/2(� *��2$#";�03+!#3+,��(�-2$+,

0�����! ���� ���&����������������'�� �����������&������!��� ����������)��������� ����! ������#��������"� ��� ���������������������&��������24�.D3���!) ��� ������� ����=�>���=�>;

=

100

cossin

sincos

kj

kj

kj

kj

kj

kj

kj y��

x��

A

Page 81: Podstawy analizy układów kinematycznych

?.

5���� �$���������������������������������������������������%+% ������� ���������� �������������������������� ��� � ��� ��� ����$�#! ���������������%������� �� � ������2����������������������D3"� ��� ������������� ������ ���������� ����������������������������2�� �=�>3�����! ��� � ������D�2�� �=D>3��#�����)����������"��������� �����������R���D;

[ ]Tkkkk �yx=q

0� �#�����������������&������������ �=�>� ���� � � ������=D>��� ���������;

==

.DD

������

������

D���

���

�� �##

"##

��

<�� � �������������'� ����� ��������������������������������������� ��)������������&������!���������� ����$;

[ ]$��� #�"#�"#�" ���444...=) 24�C@3

�#������

[ ]$$�

$$)))) ���4.= 24�C�3

��#��� ����������� ������������ ����"���� ��� �� ������������� ��������� �������������%�����������������2����%4�4D3� �����#����������������$�@���� ����! )

��.������� ������������� ���������� ����� �

���������������'������������$�������$����

Page 82: Podstawy analizy układów kinematycznych

?4 ���������� ������������������ ��� �

������#��������"�����������������������$��&�����������@�������'"�������#�����)����������������'��� ������;

D3"2

32

.@

=

�&

+

�)*

)** 24�CA3

0���������� �������'�2�+3���������������������������������� �����������)������������������� ���� ��������������������������!���� ����:������ �������'2�&3������������������������������'�� �������������������������������2�������������������3�

+����!��#���,�����������������������������#�$����������� �����<������)������������������������������������������������#���������������������%&�������������������������������������������&������������������������ ��������)�����)�24�C@3�����������#�&������������������#����� �����������)���������(���������� ��� � ����������� ������������������� ���������2�������3���! ��� ��)��� ������ ����� ������������������#���������$�� ������������!�����! �������������� ����� ����������#����������������V���#��������'������������������������������������������� �

B����4�4.�����������������!��������������'

Page 83: Podstawy analizy układów kinematycznych

?@��.������� ������������� ���������� ����� �

0���������"���� ������ 2�3�������������������&���!�� ������������!� ����������)���������������#������������������<����!�������� �����������'� ���� ����� ��� �������� ����! ������#���������������������������%4�4.���� ��� � ��� ��������������������������! ��� � ������=D>"������������ ����������#��������)��!� ��� ������������ ����������=�>"����������������'������������������� ����$�2����%4�4.�3;

=−

=−

=−

D32

D32

D32

��#

���

��"

#�

��

"�

&* 24�C�3

:�����������! ����� ������������������"������������#��������"������������)����'������������������� ����! ������� ���=�>������=�>����� �������������)�������2����%4�4.#3;

=−−

=−−

=−−

D32

D32

D32

��##

����

��""

#��

���

"��

&* 24�C83

H����������!���� ��� � �� 2����%4�4.�3����������� ������ ���� ������������ ������� ��������� 2����������������������� ������3� �� ����� ���������% ������;

( ) ( ) ( ) 0222=−−+−≡ tfyyxx NMNM

C� 24�C?3

������ ��� � �������� ���!��$"������ ����! ��� ���������)� ������������%�� �������#������=D>"�����!�� �������������������������!����������24�83��:��� �)���������������������� ��� ���)���������������������������������;

=

→=

=

→=

Nj

Nj

jN

NN

jjN

Mk

Mk

kM

MM

kkM

y

x

y

x

y

x

y

x

ArAr

ArAr

24�CC3

�������������������������������� ��$� �����#������������������ � ���� ��������������� ��"�� ���� ������������� ����������2����%4�4. 3����� �"� � �#)��������� ��� � ���������������� �������2����%4�4.�3"��� ����! ��� �������)����� �����&������$� ���� �=D>� � �������� ��� 24�CC3��(���� �� ����������#! ������������ ������������������;

Page 84: Podstawy analizy układów kinematycznych

?� ���������� ������������������ ��� �

=−++

=−−+≡

D32������

D32������

��#�#"�

��#�#""

����

���

"���

���

�&* 24�.DD3

:��������������� �������������������#������������������ ������������ ���� �����! ������������������� ��� ������������� ������������=�>���=�>"������������������� �������������� �2�3��������"���������������!������������� ��� � ����$;

( ) 0=−−≡ tf�� jkC

� 24�.D.3

B��������� ������������������������������������������/������������ ��!� �)��! ���� �������&�������$��� ��� ����%4�.A��0����������������� ����� ���! ����2��������! ��3�� ����������� ��"���������� �������������&���������� �������)��������!���� ���� ���! ����;

( ) 0=−⋅

≡ tfjkC

u

ud� 24�.D43

<�� � ������������'���!���"��������������� ����������������� �����������)��������"���� ���#� �� ������� ����������� �� ����� ��������� ������&�������$�� �� �����'"������ ��%� �������&���������0������� ��� ���������������������� ���� �����������'���!���� �����#��������� �����������������

����������

5��� �������� ��� ��������� � ��������� 2����%4�443��:��������� ����� �������%�����&��������� �����#����������#��.�������� �����������4��6�� ��������=.>���=4>� ����!����������� ���#����������"��#������$������������� ��)�����������������!����

/�����%4�44��� �$"���� ���(�2���) ��������������� ����(3��%�� ����=D>������������ � ������D������� ���;

[ ]TA w0=r 24�.D@3

�������������� ����=.>�������.� ��(��������������� ���;

[ ]TA 001 =r 24�.D�3B����4�44��6�� ���������

Page 85: Podstawy analizy układów kinematycznych

?A

<�� � �������24�.D@3��%24�.D�3� �������������������� ��!�(� ��������! ��������)��������!���;

00

0

00

1

11

1

1 =

+

=

y

x

wy

x

wA 24�.DA3

0���,������&�����������������.�2�� �=.>3� ��������D�2�� �=D>3������ ��)��! ��;

−+

=

0cossin

sincos

11

11

1

1 a

��

��

y

xBr 24�.D�3

0���,������&�����������������4� ��������D�� ������� ����! ��;

−+

=

b��

��

y

xB

0

cossin

sincos

22

22

2

2r 24�.D83

<�� � �������24�.D�3���24�.D83� ����,�����������!����� ����������������;

� 0cos

sin

sin

cos

2

2

2

2

1

1

1

1 =

−−

+

�b

�b

y

x

�a

�a

y

x24�.D?3

0������������������������ ���&�������������������������"D��5���� �$"�������%4�44� ���&� ��������!��� ����������� ����������=4>�������� �������� �=4>�� ������� ���������������� ���&����� ����=D>;

[ ]TC yx 222 == rp

0����$������������!���� ��������������&� ������ ����!������� ����������=4>������������� ���� ��'��0���&�#! ��������������� �������!��������������2������"D3"��������#! ����� ����������������;

02 =y 24�.DC3

� ���������������������!��������������24�?�3��9����#������������ ��� � 2����%4�443;

[ ] [ ]$&��$

�" 44.D ===⊥ � �

�����������24�?�3� ���;

[ ] DD.D 44

4 =→=

=⋅⊥ �

"

�� �

�������������������24�.DC3�

��.������� ������������� ���������� ����� �

Page 86: Podstawy analizy układów kinematycznych

?� ���������� ������������������ ��� �

�����������!��� ����� ������������������%4�44���������� ������';

0

cossin

sincos

2

2211

2211

1

1

=

−−++−+

−≡

y

�by�ay

�bx�ax

yw

x

P� 24�..D3

0� ���� ����� ����������� �������������������� ���� �����'���!���"���������������������������������� �����������������<���������� ����� ��� ������"����� ���#� ���! �������������������� ����� ��������!������%����������(��������� �����"������ ����! ����#���������!��������������!%�%������������������� ������������������� �����������������

����������

B�� �������� ������� ����� �������������������2����%4�4@3"�������������� ��������������� ������&������4�2������)�3� �% �������� ������������0��������� �����������=.>� ��=4>��������������%���������%��� ����������������� ��%������#�� ������������ ����$� �����'���!���"������������� ���������� ��� �������

B����������!���� �����������������(������������� �� ����������� ��� ����� #�������)����';

������ DD������

������

..

..

.

. =

−−

##

##

"24�...3

[�� �� �����������������,����� ����=D>� ������������������� ����������&������)������ ����! ����� ����� ,� � ���� ����%�� �=.>���=4>;

B����4�4@��9��� ������ ����

−+

=

−+

=

D������

������

D������

������

44

44

4

4

..

..

.

.

##

##

"9

##

##

"

,, ��

Page 87: Podstawy analizy układów kinematycznych

?8

0����������������������� ���� ���� ����� �������'���!���� �����������������,;

DD������

������

D������

������

44

44

4

4

..

..

.

. =

−−

−+

##

##

"�

##

##

"24�..43

��!��� ����� �������%4�4@"���� � ������������'�24�...3���24�..43"���������� ��������������';

D

������

������

���

���

44..

44..

..

..

=

+−+

+−+

# "#��

# "#�"

#��

#�"

+*

/� �����&���������� �������������������� �������� ����! ������#���������������������� �����"����������������������������!����������#!������'��/���$�����!"���� ����� ������������������������������������#�������'���!��������)���@���5�������� ����� � ��� ����� ����� ��������#�������'�������#���������������)���"����������������� ����� ����������������%+% ���!�����"��������� �%����������%������������������������

����������

6�� � ����"� ��� ����������������%4�4�"���� ����!���������������������������������������������!� �������� ���������#� ��2��������$��%1%43��B��� ���������)��4������#�$��������������� �� �������������������������� ���������������)���������:��!���������������"��������������� ��� ���������������������"��� ��#�������������������������9����� ���#������$� ����!������������"�����������)��� ��� �����#�������������������� ���������������������������������������� �����)������������!������������ �� �����0��� ��������������4������������� ��� � )�����$� ������������������ ���� ! ���#��.�������������������������������� �! �����������"�������������������������������� ��������#�$���� ������������ ! ��6�� ������������������!�������������� ����� ���������������)�����

:����� � �� ����� 4�4���� � ���#� �������������"��� ���� ���������� ��� ��������j���������"��� ���� ����������������!���� �������������� ��������)���������

��.������� ������������� ���������� ����� �

Page 88: Podstawy analizy układów kinematycznych

?? ���������� ������������������ ��� �

�� ��� � � �����������������(� �������������'�������� ������� ����!������ ����� ����! ������6�� ����#�����=D>� ��������!������� ���� ����(��0� �)#��������� � ��� ���� ����� ��������;

00cossin

sincos

11

11

1

1 =

−−

a

��

��

y

x24�..@3

[�� �� ���� ,����� ����=D>�� ������������������� ����� �����&����������� ����! ����� �����,�� ���� �������� �=.>���=4>;

−+

=

−+

=

222

22

2

2

11

11

1

1

cossin

sincos

0cossin

sincos

c

b

��

��

y

x

a

��

��

y

x

B

B

r

r

24�..�3

0���������������'�24�..�3� ���������������!���� ����,��� ������;

0cossin

sincos

0cossin

sincos

222

22

2

2

11

11

1

1 =

−−

−+

c

b

��

��

y

xa

��

��

y

x24�..A3

B����4�4���9����������������������������������

Page 89: Podstawy analizy układów kinematycznych

?C

[�� �� �����������������&����� ����=D>�� ������������������� ����������)&������������ ����! ����� �����&�� ���� �������� �=4>���=@>;

−+

=

−+

=

0cossin

sincos

cossin

sincos

33

33

3

3

122

22

2

2

d

��

��

y

x

c

b

��

��

y

x

C

C

r

r

24�..�3

��!��� ����&����������� ����������24�..�3;

DD������

������

������

������

@@

@@

@

@

.44

44

4

4 =

−−

−+

##

##

"

9

##

##

"24�..83

[�� �� �����������������7����� �������#������=D>�� ������������������ ����������&������������ ����! ����� �����7�� ���� �������� �=@>���=�>;

−+

=

−+

=

0cossin

sincos

0cossin

sincos

44

44

4

4

33

33

3

3

e

��

��

y

x

d

��

��

y

x

D

D

r

r

24�..?3

��!��� ����7������������� ����������24�..?3���;

DD������

������

D������

������

��

��

@@

@@

@

@ =

−−

−+

##

##

"�

##

##

"24�..C3

[�� �� �����������������:����� �������#������=D>�� ����������������� ����������&������������ ����! ����� ���7����� �=�>"������������� ����! �� ���7����� ���� � ��������������������:������� �������������� ������;

−=

−+

=

��

##

##

"

:: �� "D������

������

��

��

�24�.4D3

��!��� ����:������������� ����������24�.4D3������ ����$;

DD������

������

��

��

� =

−−

##

##

"

24�.4.3

��.������� ������������� ���������� ����� �

Page 90: Podstawy analizy układów kinematycznych

CD ���������� ������������������ ��� �

S������������������!���� ������������������������������� ����������� 2����%4�4�3����� ����$;

D

���

���

������

������

���������

���������

���������

���������

���

���

��

��

��@@

��@@

@@4.44

@@4.44

4444..

4444..

..

..

=

+−−+−

−−−−−−

−−+−−−−−−+−+++−+

++

#��

#�"�

#��#��

#�"#�"

#��# #9�

#�"# #9"

# #9�#��

# #9"#�"

#��

#�"

+*

24�.443

��� ��������� ����������"��������������� �����������������������.%�%��5���������� ���������������������������������&��������.2�3��������2�3"������������������'������ ����$;

( )( )

D��

.. =

−≡

��#

��#&* 24�.4@3

��4�<����!�$8!�#$"��*�#�=�#$"&$#$��3+,

7 �����������������&���������� ���������������� ���� �����!� ���� ���� ����������'������'�����#���������"���� �������������������������������������)������������������������&�����������������#����������/�������$������������)�������������������� ��� ���"������������������! ������������� ��� �������#��)���'��(���#���� ��� � �����$"���;

I ���������� ����������� ����������� �������� ����� ��������� ��������"�%�������������������"� ���������������������������"��� ����������������������������� �����������������$���������� ���������������"

I ����������������� ��"�������������������������"� ����������#��������������)����������������������������������������� �������������������������������

��#������������������ �������� ������������� ���������� ������������&���)��������� ������'�� �����������&������!� ������! ���� ������������������ �)��������� ��������������B��������� ���������&������!��� ���������� ���" ������������������������"�������������������������

Page 91: Podstawy analizy układów kinematycznych

C.��.������� ������������� ���������� ����� �

B����4�4A��� ������� ��<������+B� �����

��4�<�����&%��30;��"�0�#�1���,-�#�

5� ����� ��������������������������� ��� ��� � ��� ������������������������� ��<������+B� ������F4G��9��� !������������� ���&������� �������������� 2"3+���� ���������������� ��<��������5������ ������� ��������������"�������������������������� ���#�����������������"2.3� ����������� ����������"D�2 � 2"D3 1 D3�

<�������� ���#�������2����������3�������$��������"2.3�2����%4�4A3����� ����� �)����� ������������� &����� � 2"3��� ����� "2.3������� �����$"� ��� &������% ����"243%1%"2.3%Y%∆""���� ����$;

"�"

��"�"�

"

∆+=3.2

3232 3.234224�.4�3

�������� ��� �����!������������� ���������� ��!�����2"3"�� ������� �"2.3������)���$%∆"/������������!�������������;

( ) ( )3.2

3.2

3.23.2D

"

"

�"

��

"�""

�"

��"�

−=∆→∆+= 24�.4A3

-�������������$� ����������"243�&������2"3�������;

xxx ∆+= )1()2( 24�.4�3

<���! ���������������������� ������������������������ ����������������������������&����� ������������������ ����������"243"��������������� ��� ���������;

ε≤32 342"� 24�.483

Page 92: Podstawy analizy układów kinematycznych

C4 ���������� ������������������ ��� �

����������"���������������������$�&������������������������#����������+�������$%������ ��������$���������"�� ��� ����!�����#�������������������������� �����#������!���$� ����#!� ��������"� �� ������������� �����#������ ���$�������#�����'��P �������24�.483����������� �������"�������������$���������������!"����������������)���������24�.4A3���24�.4�3��7������������������������� ������� ����������&������ 2"3��� ����!�������! �����������;

.��0����������1�."�������$�ε�4�%7������������$� ����������"2.3�@�%0� �����"2�3�1�"2.3���%7#�����∆"�������������;

( )32

32

�"

�"

��

"�"

−=∆

A�%7#�����"2�Y.3�������������;

"""�� ∆+=+ 323.2

��%H ��� R�������24�.483;

ε≤+ 32 3.2�"�

8�%5�����24�.483������� �������"���� ��������"D�1�"2�Y.3"����������"����� R� �� ���?�

?�%0� �������1���Y�."�"2�3�1�"2�Y.3������$� �� �����

S�����������$"���� ���&���������������������������'�����#! ����������������$��������#�"����������������� ���� ����������������� ������������������������ � ����������������(���#����������R���� � �����$"�������������$������������ ����)������������������������������� ���� ��$� ����������������������������������������#�������������������������������/����������������� ����� ���������������������)�������������������� ���"�����!���� �������������������� ���������������� ������)������������

�����������

/�������"�������������� 2"3���� ����$

046

1)( 23 =+−= xxxf 24�.4?3

0���� ���� 2"3���

xxdx

df2

21 2 −= 24�.4C3

Page 93: Podstawy analizy układów kinematycznych

C@��.������� ������������� ���������� ����� �

(�#����.

2�3 "2�3 �2"2�33 ��W�" ∆" "2�Y.3�1�"2�3�Y�∆"

. -.///// 0.11111 %-.///// /.22223 -.22223

4 4"����8 D"D�C@? +."8888? D"D488C 4"�C���

@ 4"�C��� D"DDD4� +."8A??8 D"DDD.A 4"�C�AC

� 4"�C�AC D"DDDDD +."8A?88 D"DDDDD 4"�C�AC

. /.1//// 1.4056/ %/.666// 3./6106 3.16106

4 8"@[email protected] .�".C@C. .4"@4?.4 +."@.@A8 �"D@CA?

@ �"D@CA? �"4�D�4 �".AC.D +D"�??A. A"@A.D8

� A"@A.D8 D"CD@D? @"�.�?4 +D"4�C?@ A".D.4�

A A".D.4� D".D.C? 4"?D??� +D"D@�@. A"D��C@

� A"D��C@ D"DD4D� 4"�C�C. +D"DDD8A A"D��.?

. %0.///// -.71111 -.6//// %0.01111 %-.01111

4 +4".@@@@ +4".�C4? �"A�444 D"@@.A? +."?D.8A

@ +."?D.8A +D"44..A A"44��� D"D�4@. +."8AC��

� +."8AC�� +D"DD@@C A"D���C D"DDD�8 +."8A?88

<������������$����!����������$� ����������"%1%A"D��.?"������������� ��������)������������������������D"@��/��������������%4�4���� �$�����R���"����#����������)������D"@� ����� ���������� "%1%4"�C�����0�������� ����� �������"���%������������������ ������������������ ����!��$�������������!�

0�������������������24�.4?3�������������������;���1�FA"D��4%%%%4"�C����+."8A??G(

+�������&������ 2"3� ��� ����������������%4�4��-����������� �� ����������� 24�.4A3� �� 24�.4�3"������������ ���������� ��������

24�.4?3"� ����������������������������� �����������1�F4\%D"@\%+.G"�����������������)������%������������������������������#����.�

B����4�4���������&�����24�.4?3

Page 94: Podstawy analizy układów kinematycznych

94 2. Konfiguracja układów kinematycznych

Rys. 2.27. Generator trajektorii o ruchliwości dwa

Przytoczone rozważania, i podany przykład, dotyczyły numerycznego znajdowaniapierwiastków funkcji jednej zmiennej. Identyczne reguły dotyczą układów równańF(x) = 0 wielu zmiennych i wtedy dotychczasowy pierwiastek x należy rozumieć jakowektor pierwiastków x = [x1 x2 ... xn]T, który jest rozwiązaniem układu n równań nieli-niowych, a sposób ten jest znany jako metoda Newtona–Raphsona. Podobnie wekto-rem staje się poprawka ∆x, a pochodna funkcji jest teraz macierzą jakobianową ∂F/∂x[2], [22].

PRZYKŁAD 2.11

Rozpatrzmy układ kinematyczny o ruchliwości dwa (rys. 2.27), którego zadanie po-lega na przemieszczaniu punktu M po założonej trajektorii µM. Kształt trajektorii µMzależy od wymuszeń w postaci ruchu obrotowego członu AB, opisanego kątem q1i zmiany długości siłownika CD o długości q2. Zadanie polega na wyznaczeniu konfi-guracji układu, zwłaszcza współrzędnych punktu M, którą zajmie układ dla znanychwartości wymuszeń q1 i q2. Jak łatwo zauważyć, obliczenie wartości współrzędnych xMi yM wymaga wcześniejszego wyznaczenia orientacji członu BCM opisanej kątem x1.

Stosownie do przyjętych na rys. 2.27 oznaczeń obowiązuje równanie wektorowe:

0qcba 2 =−−+

które skutkuje dwoma równaniami nieliniowymi (rzuty na osie układu współrzędnych)o postaci:

0sinsinsin

0coscoscos

22112

22111

=−+=

=−−+=

xqxbqaf

xqcxbqaf(2.130)

Dla uogólnienia metody funkcje f1 i f2 można zapisać łącznie jako F = [f1 f2]T,a w rozpatrywanym układzie jako:

( ) 0,,, 2121 =xxqqF

Page 95: Podstawy analizy układów kinematycznych

CA

��������"���� ����������������"�����;?�>."�>4�+��������������������2���������������3"?�"."�"4�+�����������������2������ ���3"

�� ���������������������������������*������������ �������������24�.4�3��� ��� � ��� ������'�89�:�����������)

���������;

��

8�8�8

∆∂∂+=+

32

3232 323.2

��

0� ���!�∆�����������������$;

3232D 32

.

4

.32

3232

��

�� "

"�8

8��

8�8

��

∂∂−=

∆∆

=∆→∆∂∂+= 24�[email protected]

0� ������������������������������������� ���� ��� ����������������;

xxx ∆+=+ )()1( ii 24�.@43

0�����#������#��������������#���������������!�������������;

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=∂∂

4

4

.

4

4

.

.

.

"

"

"

"

8

24�.@@3

�� ��� � ������������ ����� �2����%4�483����#������� ����$;

−=

∂∂

44.

44.

������

������

">"9

">"9

8

/�� ������������24�[email protected]������ ����� � ���!;

( )( )

−−=

∆−

324

32.

.

44.

44.

4

.

32������

������

">"9

">"9

"

"

� �

��������� ���#�������� �����������������������24�.@43��� ����! ��� ������� ����!������ ������ ����! ����"� �����������������)

���������������".������"4"������������!�������������;

( )( )β

β

++=

++=

..

..

������

������

"�>��

"�>�"

��.������� ������������� ���������� ����� �

Page 96: Podstawy analizy układów kinematycznych

C� ���������� ������������������ ��� �

/� � ������ ����� ��� �$"�����������!����� !�������$���� ��� � ���� �������'�������������� ������+������������24�[email protected]"�24�.@43"�24�.@@3���%�����������)��� ��� ����������������������������$����������������������24�[email protected]"��%��������)��! ���� �������� ���������������������#���������������������������������) ��������� ����������������������������24�[email protected]�������������!������������ ����2� ����� �������������P�����F4G3��5� ����������������� ���������"���� ��� �������������������������������������#������������� ������������������������������! )������ �"�� ��������������������������������5����� ��������������������������������������!��������������������#��������� ��� � ������������ ������������)�������� �����������������������������"������ � ������� ������������������&��)����!"�����������������������!����������&�����������#������F4�G�

��4�<������#6$%/��+7����+!802����$�2��2��#�&$!3

������ �������������������������������� ��������'���������������������� ��#��������������������������������������������������� ������������:��� ���$��������������������������������"����������������������� ������'���%��!������� ���) � ��� ����������"��� ���� ������������"�������� �!$�����������������"�����)��������������� ������������������ ���$���������������� �������������� � ��������0�����#��������������������������� �����$�� ������%����������������������������#! �����#������������� ��������� ������������� "��#�������#���� �����$���!� �����������������������������������������

;��� �������������9<��������=�����������:��B��������������&�������������������)���$�#�� ��� ���������� ������������"������ ��� ������������ ����� ����������#� ����#�������6����������������������������Θ4���Θ@��������������%��������)��������� � �������2����%4�4?3��/��������������������������Θ.�

B�������������!���������#����������2����%4�4?�3��� �����i:

0dcba =−++ 24�.@�3

B����4�4?��6�� ��B�+����� � ������2�3������ ��������2#3

Page 97: Podstawy analizy układów kinematycznych

C8

� ���� �����!� �����������������������#��������� ��� ����! �����=D>;

D���������

D���������

@4.4

@4..

=++=

=−++=

# #9#��

�# #9#��

24�.@A3

:��� ��� ����������������������������24�.@A3����� ������������������% ��� � "�� ��������������������������Θ4

2.3���Θ@2.3�����#��������� �������"���%����! ��

�% ��� � �� ���������������������#�� �������������� ���� ���������������� ���������������#��������������������� ����$��%������� ������δδδδδ;

�dcba =−++ 24�.@�3

���������� ������������� � ����������#�! ���������� ������������"��%�#�������������������;

"

# #9#��

�# #9#��

δ

δ

=++=

=−++=3.2

@3.2

4.4

3.2@

3.24..

���������

���������24�.@83

7������������������������������Θ22.3���Θ@

2.3����������!����������$������� ���#"��#�� δ"���δ �������������������������<���������� � ��������������������� �������������$;

@3.2

@342

@

43.2

4342

4

###

###

∆+=

∆+=24�.@?3

�������������#��������� � �����∆Θ4���∆Θ@��� ���������������';

D3���23���2���

D3���23���2���

@3.2

@43.2

4.

@3.2

@43.2

4.

=∆++∆++

=−∆++∆++

## ##9#�

�## ##9#�

24�.@C3

-��������������������������������������������

( )( ) ######

######

���������������

���������������

∆+∆=∆+

∆−∆=∆+

������� ���������� ��� ����������"���� ����������������������������� ��;

.���"��� ≅∆∆≅∆ ###

��.������� ������������� ���������� ����� �

Page 98: Podstawy analizy układów kinematycznych

C? ���������� ������������������ ��� �

�������

( )( ) #####

#####

���������

���������

∆+≅∆+

∆−≅∆+24�.�D3

0�� � ���������24�.�D3� ��24�.@C3���������!�����������;

�������

( ) ( )( ) ( ) D���������������

D���������������

3.2@@

3.2@

3.244

3.24.

3.2@@

3.2@

3.244

3.24.

=∆++∆++

=−∆−+∆−+

### ###9#�

�### ###9#�

24�.�.3

����� �� ���� �����"��� �������� ������;

−−−

+−−−=

−−3.2

@3.2

4.

3.2@

3.24.

@

4

3.2@

3.24

3.2@

3.24

���������

���������

������

������

# #9#�

�# #9#�

#

#

# #9

# #9

����������������������� � �����∆Θ4���∆Θ@��� ����������;

−−−

+−−−

−−=

∆−

3.2@

3.24.

3.2@

3.24.

.

3.2@

3.24

3.2@

3.24

@

4

���������

���������

������

������

# #9#�

�# #9#�

# #9

# #9

#

#24�.�43

0� ���������� ��������������24�.@?3���������������Θ4243���Θ@

243����������� �)������� ���������24�.@83"���������������������������&���������������������� )������δ"���δ �� ��� ���� �������������������!��9��� ����������#�� ����&��������%������������� ����������� �������������������� ��� �������������������

;��� ���#����������0����������!� �����������������"��������������������)����������� ������������������������������������ �����������%+% ������������)�����&�������������������%+%��� ����������� ���������� ������������� �����%��������� �� ����� ��B�������%4�4?�&������������ ����$;

���3"2 44

4.

3.2@

3.24 →+= ��##; 24�.�@3

-���������������������������������� �����������"���������� ��������������Θ42.3

��Θ@2.3������� � ����$����������� ������ ������ � �����������#�! ��0��#�������������� �����������&���������� �������������������������������

���������� ��� � ������ ������ ���� ����#�� �����'� 2������ �����3"���� ����� �% ��� � �� ����� ���� �������� ����! ������#������������� ������������� ��� � �������������������#�$�� �� ���������� ����"����������!������&��������

Page 99: Podstawy analizy układów kinematycznych

CC

0��� ��������������� ���� ��������������������������!����24�.443"�� ��������� ���������������������%4�4��2 ����� �4�C3;

D

���

���

������

������

���������

���������

���������

���������

���

���

��

��

��@@

��@@

@@4.44

@@4.44

4444..

4444..

..

..

=

+−−

+−

−−−

−−−

−−+−

−−−−

−+−+

++−+

+

+

#��

#�"�

#��#��

#�"#�"

#��# #9�

#�"# #9"

# #9�#��

# #9"#�"

#��

#�"

+*

9���� ����� �� � �����!��� �����'�������������"� �������� )� ������ �������% ����$;

[ ]Tyx�yxyx 4422211 ...=q 24�.��3

(������������������������&�������������$� ����$;

���323G2F →)*)*+$+ 24�.�A3

5� ��� ����� ��������� ��� �����������������"�#�������������������"���� �)�������������������������)2.3����������!�� ���� ��$��� �&����!�24�.�A3�������)��������$����������

���323G2FGFGF 3.23.2 →−−− )*)*)))) +$+$ 24�.��3

5���� �$���&�����24�.��3����� ����������� ���T�������U��������������% �#�����&�������� ��� ����"�� ���������������)2.3�

>���������������������������&�������������������������������������������)����������������������������������������� ������'��������������2� ���������)��<������+B� �����3������ ���������������������������������������$� �)��������������������������������� ���#������������������!������ ���������)������������������������������ ������������ � ��� �������������� ��������� ������������ � ������� ���� ����"� ������ � �������������/������������% �� �)

��@������� ������������� ���������� ����������� �

Page 100: Podstawy analizy układów kinematycznych

.DD ���������� ������������������ ��� �

�������������! ������ �"�� �� ������&���������� ����T#�����U����#����(�����)���������������� �$��������������� ��� � ��� ������������� ���������#� ��

0� �#������ ��� � ��������������� ��������#�������'����������������������<������+B� ������������������$�#����#�������������#� ��� � ���"��� �� �����������������#���������#�������� ��� ��������#�������'"� ������������� ���� ��)���� � ������������������ ����!����������������∆���-������������%�������(����)��"������� ��������������������Y.���������������$�������������;

�� ���� ∆+∆+≅+4

. 4

.)))) ��� 24�.�83

� ������Y.�1����Y�∆��(���� � ���������������� ���� ��� �������������������"�������������������

��������������������5���� �$�������������%24�.�83�������������&�������� �������#�$ ���� ���������������������������� �! �����q� ��� ���� �����'�q�� �

��<���3!#�+!�#$"�2�#6$%/��+7$�/2(� *����!"-0�!"##3+,

6�� �������������� ������������������ ��������������������� ��������<������)���������� !������������ ����������������#������������� ����������������+���)�� �������+�����������!�����������!����������"������������������������'������)���������������������������������������������������������������� ��������%�������������������

5�������������"������ �� �����������"�������� ���� ����������������#��������� ��� ������������ ������$�������� �������������� ��� �����������"� ��� ������� ������������������������� ����������������������� ������$����������� ���� ����! ������0������� ��� ������������� !�� �����&���������� ��� ���������)������������������������!������%����������������������:K�

��<����2(� 3���-0�/20/�!"�-!"�"%��"7

5�� ����� ��������� ����� � �������������� ��������� ��� �������������������������������� ����� ����! ���������� ������������������������ �����'" �! ������% ���� �����'�

/�� ��������������� ����� �����������:K� �������������� �������������#�$������������� ���#������������2 ��4�4�@3�

<������%4�4C� ��� ��������������������)����������� � �����������������)�����������������:���� ������� ���������������������! ��� � ������D� �����#���������������$���������������&��������D����% ���������� ������24�443;

=

.DDD

DDD ��

���

Page 101: Podstawy analizy układów kinematycznych

.D.

0��������������������������������������������� ;

I ������������������D"�."����"��+."I �� ���� ����������������"I ����! ����� ��������������������)

�������� ����������������5����� ����� ����� ���������)

����������������:K�������"��#����������������� �����#�������%��W�#� ���! �)���$������! �������������� ��������)�������������������� ��� �����������) ������ ������ %� �%$�� 0�� � �������� �������������������������������� ���) ���$��� ��������"� ����������� � � )������D"������� ��� �������!��� ����)�������=D>"�����������������������)����� ���������+������������� �=�>2����%4�4C3�

��@������� ������������� ���������� ����������� �

B����4�4C��6�� ����������� �����������

:�� �������� ������������"��������� �&������$����������������������&��)����� ������� ������24�@.3"������������������&����������������������� ���������������������������! ������#��"��� ����������� ���� ����������'���������������&��)��������������������� ����������������������������! ��� � �������N�������2�� �=�>3����! ��� � ������D�2�� �=D>3������� ��������������;

kk

k AAAAA 13

22

11

00 ... −= 24�.�?3

/�������$�24�.�?3���������� ��� ��������������� ����! ����� �����������)����� �������������� ���� � ������=D>��%��������;

��

�� ��� DD = 24�.�C3

����������

Jako ����� ������������ ���������� � ��������������������������������� )�������2����%4�@D3�

/�� �������������� ��������������! ������� ���� ����!dnych:I ����.��� �=.>����������������������.������ � ���� ������� ������� �����)

���������������������� ������������D���."� � �#������ ���������������� �� ���� �����������4����@"

I ���".���� �������$�����4���#�$� ������� ����� � ��"������������� ���������) %=.>"��%��������������."

Page 102: Podstawy analizy układów kinematycznych

.D4 ���������� ������������������ ��� �

B����4�@D��6�� ����������������� ������

I% ���"4���� �������$�����@���#�$� ������� ����� � ��"������������� ���������) %=4>

I ��������� �=@>����������������������@������� �����$� ����������������@" � �#������������� �������$��� ����!������������"@�+������ ����!���"@����)�������� ������"4"���� ���������� �����������"

I �� �����������=D>������������ � ������������ �����$� ��������+������ �� ���������� ��� ����!����� ���������$��D����.�

0������������������������������������������������������%4�@D"������������ �)&������$� ���������:K�����#! ��� �������������� ����������������������������e-rzy transformacji:

=

=

=

=

=

==

@@

@4

4

44

.

4.

.

...

D@

D

D4

]@D

4

]@D

D

;

>� �

>#

9�

��

>#

#

A

���� 24�.AD3

Page 103: Podstawy analizy układów kinematycznych

.D@��@������� ������������� ���������� ����������� �

E�� �����������������������������������"� � ������#���������������� ���������:K������ � ������ � ������������������������"�������� ��������� ��#! �� ������������������ ��������������������#�����������/�������$����������������������������������� ��� � �� �����"������������$�����&�����"� ���������������"� ������ ���#�� ���������������

0��������������������������&�������"���� ������24�@.3"������ ����$;

=

.DDD

.DD

DD������

DD������

..

..

.D

>>

>>

� 24�.A.3

=

.DDD

DD������

.DD

D������

44

44

4.

>>

9>>

� 24�.A43

−=

.DDD

DD.D

.DD

DDD.

@@

4>

� 24�.A@3

-���������������� ������������������&�������� ���������������������� ���� � �����;

==

.DDD

DD������

.DD

D������

.DDD

.DD

DD������

DD������

44

44

..

..

4.

.D

4D

>>

9>>

>>

>>

���

−+−−−−

=

1000

0cossin

cossincossinsincossin

sincossinsincoscoscos

22

1112121

1112121

20

hqq

qcqbqqqqq

qcqbqqqqq

A 24�.A�3

Page 104: Podstawy analizy układów kinematycznych

.D� ���������� ������������������ ��� �

+−

−−−

=

===

.DDD

DD.D

.DD

DDD.

.DDD

D������

���������������������

���������������������

@

44

...4.4.

...4.4.

@4

4D

@4

4.

.D

@D

>

�>>

> >9>>>>>

> >9>>>>>

������

+−−

++−−−

−+−−

=

=

.DDD

������D���

���������������������������

���������������������������

4@44

[email protected].

[email protected].

@D

�>>>>

> >9>>>>>>>>

> >9>>>>>>>>

24�.AA3

�� ����! ��� ��������� ���� � ������=D>�� ������������;

+−−

++−−−

−+−−

=

==

.

D

D

.DDD

������D���

���������������������������

���������������������������

4@44

[email protected].

[email protected].

@@

DD

��>>>>

> >9>>>>>>>>

> >9>>>>>>>>

�� ���

Po ��������������������;

+−−

++−−

−+−−

=

.

������

������������������

������������������

4@4

..4.@4.

..4.@4.

D

�>>>�

> >9>>>>>�

> >9>>>>>�

��24�.A�3

Page 105: Podstawy analizy układów kinematycznych

.DA��@������� ������������� ���������� ����������� �

��<����2(� 3�!�;2#$'0"

<�������4�@.� ��� ���������������� ����$��� �������������� � ���������)����������!������-���������������� ��� �������� ��������"���%��������D��#���� �����

�������&�������'������,� �����$��������� ������"$�

7 �������� ����! ��� ������������������ ������������;I% ���� �����������

Mn

Mn rAr 0

0=

I% ���� �����������5.

Mn

nn

Mn

nn

Mn rAArAr 0

0111 −−− ==

I% ���� ����������.

Mn

nn

M rAAAr 00

12

11 ... −=

I% ���� ����������D

Mn

nn

M rAAAAr 00

12

11

00 ... −=

Page 106: Podstawy analizy układów kinematycznych

.D� ���������� ������������������ ��� �

7��������� ���������������$� �����������������������!���?�������� � ���)������������� ������

IAAAA =−0

12

11

0 ... nn

n 24�.A83

B�������� 24�.A83� �������� � ����!����������������������� 5�����������������%� ���#�&�������� ���� ��� �����������������������"���������������� �&����)������ �����'�����#�����������B�������� 24�.A83������� ���� ����������$����� ���������������#��� �����#�� ������������ �����������������������

����������

5��� ����� ��������������!������� � ����������������� ��������� �����)����������������������������������"��������������� �����#������� ������������!����� )���� �����2����%4�@43��/����������������������� ��� ������������%�������� ����#�����������"��� �������������� ��!����N�� �����:��!������������������������� ����������������$������&���������������#�����������! ���������"������������ ������������!� � � ����������"� ���������#�� ������������������������ ��!)�����������������$��������������������� ������(�%� �����"��������������� ���!��������������������� ! ������������� ���� ����N������������������������.�

:���������� ����������!� �������������:K"�������������� ����������#�������)��������������� ����������7������� ���������������� ����� ����! ����� � ����) �������!���� ������� �������������� ����������������"������ "�� ��%� ����� � �� �%������Y.��/�� ������24�.A83� ��������!������� ����� �������������#�����)�����������;

IAAAA =03

32

21

10

����� ������������� ������������� �� ������;

..

DD

@@

44

. 32 −= ���� 24�.A?3

����������� �������������� ����������:K�������������� ������

���� =

D

4

]D

D

4

]@D

D

4

]@D

D

D

;D

D@

@@

4

44

.

..

D

####

#

A

β

?�0� �#����������������������$������� ����� ��� �������

Page 107: Podstawy analizy układów kinematycznych

.D8��@������� ������������� ���������� ����������� �

�������&���)���� ��������'��������"������� ���

���������� ����������������:K�24�@.3� ��������������������! �������������������)&�������;

=

−−

=

−−

=

=

.DDD

DD

D.DD

DD

.DDD

DD

D.DD

DD

.DDD

DD

D.DD

DD

.DDD

D

D

DD

@@

DD

D@

@@

@@

@4

44

44

4.

..

..

..

.D

#�#

�# #

#�#

�# #

#�#

�# #

#��#�

� # �#

�# #

��

��βββ

βββ

� �������������;���%1%����"� �%1%�����

-������� ����������������������������������������������;

=

.DDD

D

DD

D

@D@D@

DD

@D@D@

D@

@4

#�#�# #�#

#�#

�#�# # # #

��

Page 108: Podstawy analizy układów kinematycznych

.D? ���������� ������������������ ��� �

−−−−

−−−

=

.DDD

D

D

D

@4D4D@4D4D@4

@D@D@

@4D4D@4D4D@4

D@

@4

4.

�#�# # #�# #�#�# # # #�#

#�#�# #�#

�# # #�#�# # #�#�# # # #

��� 24�.AC3

−=−

.DDD

DD

D

D

32...

...

..

D

ββ

ββ

ββ

#� # �#

�#��# #

�24�.�D3

/�� ������24�.A?3� ����������� ���� ������������������������24�.AC3��%24�.�D3 ������������������������������� ���������&������!��� ���������4"@�2�������4"������@3������."@����������24�.AC3���24�.�D3� ���������������������������#�����)���������Θ4���Θ@� ����� ��������������Θ.� �������������������������% ������;

.@4.@ ������������"��������� ##### ββ ==

0����������������������������4".���4"4����������24�.AC3���24�.�D3� ��������! ��)�������������;

[email protected]@ ������������"��������� ###### β=−=−

����� �� � �������� ��������#������������ ������������$��������� ����������������)����������� ! �������@���&����� ��������������������� ! ���������.;

ββ

costgtgcos

tg

tg

101

1

0

=⇔= ���

�24�.�.3

���!�&�������#����������0���������� ����� ���� ����#�N�� ����������)���������������:K� � ���� ������������������ ����������'� �� ��������������'��������������������������� �����������'��� �������������� �������� ��5� )���������������������������#������������ ��!�����"������� ����������� ���#�� ����������������������!"��������� ���������:K����������������������2��%1%D3��#����������"��� ��������#�����������α�%�������� ���� ����."�+.%�#%D���%������� ��� � �������������������������������������� ���� �������������������!)������������ ��"���������#����������������9�������!���� ������� �%�������������)����������"��������� �!� ��� ����������� �����F?G�

Page 109: Podstawy analizy układów kinematycznych

.DC

5������� ���������$��������������������;

IAAAA =−0

12

11

0 ... nn

n 24�.�43

#! ����� �������"�������������#! ����������)D����������� ����������:K���% ��� � � �� ���������� ������������� �� ������ ���#��������"�������� �%�����������������;

IHAAAA ≠=−0

12

11

0 ... nn

n 24�.�@3

9�������?�#! ��������#������������������ ���������"������ ����������������)����������������)D��9����� � ��������������������������#�$�&���������;��% ������;

∑∑=i j

ijuF 2 24�.��3

� ���; jihu ijij ≠= dlajihu ijij =−= dla1 " 2����+�������������������?3�

:�������&�����������&�����������������������������$������������ ���� ����)�������)"������� ���������������24�.�43����� ��������������������&������!��� �

/� �������������������&���������24�.��3���������������$��� ��������������������� � ���������������������������5� ���������"��������������������������� ����� ���������&���������� ����������������� �������������� F?G"� ��������� ���� ��������:X0�27�B����5;��� ���5+�����3�F4G��0� ����������������������� �"� �)����� ��������������� ����������������������"������ ��� �����������#����)����������� ��� ��������������������������� ������������� ��������������)D"������������������ �� �������������� ��� � ��� ��� ���������������9��� ��:X0���)������#����������������������������� �����@����������������� &��������� ;�% ������;

T

kq

F

q

F

q

F

∂∂

∂∂

∂∂= ...

21

G

� ���� >��+���� ����������� )��-�� ���������#���������������� ���� ��������������� �$������������� ���#����������� �������������;

( ) ( )i

iii

i q

qFqqF

q

F

∆−∆+

=∂∂

�#

( ) ( )i

iiii

i q

qqFqqF

q

F

∆∆−−∆+

=∂∂

2

:������������� ���� ������������#�����'�������������������� ��������� �)����� �����"������������������ ���������� ��� �������

Page 110: Podstawy analizy układów kinematycznych

��� ������������ ���� ��������

�������������� ������ ����

�����������������

���������� ��������������� ���������������������� ����� ������ �

��������� ���!���������"������� �� �������������������� �� #����$� �� ������ �����

��� �� ����"��� ���� � ���� ��������� �����%�&�������� ����� � ���� ������'

���� ����(�)��������������������������� ���������� �� �� ������� *

+

+,

�,

��

��

��

���

��

��� ��

���

�� ===== ��� (-%�)

���� � ���� ��������� ���(�)���������� ��������������������������������

�!������� �� �� ������ *

+

+

��

��

��

��

��

��� ��

���

�� ===== ωεω ���(-%+)

.�������� ��� �������(-%�)���(-%+)��������� ���� ��� ������� �������������

������������ � �������� ���������� �� ������� ���� � ���� ��� ������

�!����� �������������/���� �� ���"��� ������"���������"����"�����"������� ���'

������������ �������� ������ ����� �������� ���������� �� �� %�0 ��������������'

���������������� #���������� ������ �������$����� �� �� �����"������"�����'

���� � ���/�������������� ������ ��� ���� ����� %�0������ � ������� �� ���

�� ��������� � ����� �/��� ����������������������� �� ������� �� ��%�1������

�!��� ���� #���� ��������������� #������ �����$����"���������� /����������'

����������$��#��� ��������"���������������������������������!������� �� ��

���������� ������������$��#���������"%

2���$�� � ���������������� ��$�����"����� � ������"���������������! ���

�����������������%�3��������������������� �!������� �� #������������ ���������

���$������ �� ������ ������/��� ������ �����$������ �/������ ������ %�&$����

���������/�� ������"��� ������� ����$� ������������������ ������������� '

��������������� �������� ���� �� ��%�2��$������������� ���$���� � �������'

����� %

Page 111: Podstawy analizy układów kinematycznych

���

����� �!��"�#��$�%����&�'()��"��)�*(��

1���������� ��������������� ������/��� ����� ����� ����������� ���'

������������������ ��������� ��� ��������������������"���������"���'

���$�� ���������������� ���� ��������"����������%�3�����������$��� ��������'

���"� �������������������������������� �� #�������$���"��� ������ �/������ ��'

����%�4 ������������ ���������� �� ������ ������ ������� �����������

����������� ����"������ ���"�������������������� ������ �$��� ��!��������

������� �� #������������ � �������� ��%�5����� ����������������� �������

� ������ ��� ��������� �������� ��� ����"����������"��!�������������'

������������������ ��������"�����$���!��� �����!������ ����� ���*

6 ������������ ������ ���� ������������������������������� �� �����'

��� ����"������$����������� ����� ���

6 ���������� ������ ���������������� ��������� �� ���������� ������

������ �� ��� ������� � ��$����� ������� ���� �����������������

6 �� ������ �������� ����������������� ����� ������������� �������'

�� �������"����� ����/�������"��� ����"�����������"������ ������'

�������� ������������"�������������� ����� ��������"������$�������

����$����� �������"%

2��� �$��� ����������������� ���������� ��������� �������������"����

��� 7 ����� ��������������"� �"�����8+9:��8+;:��8+<:%�1���� ���������/ ������'

�$���������� �������� ����$� ������ �/��� ��������������������$��������"%

����������(���+��!'�%,��-���#�

=������������"�����$����� �������"������������ ����"�����������(�� '

����������� ������������ ����� ����������)�����"��/����������$���� ���"� �

�����������"�������/���������� �� ����"���������� ������/����� ��%�5!�������'

���������������������� �������������"�������� �� ���������� �� �������������

�/������"����� ��%

>��"������������������������ �����������(���%!-%�)������������������������!�������$��������(� ������������������������� ���������� ����"����$�)����������'

�$�� �������"���/����� ������$����������������$� �������� �� ������� ������� '

��������������"������������"����� ����$����������������!���������������"�������'

�$�������%�1���� ���������� ����� ����� ��� ��������������� �������µ���!µ?%�&����'

�������������� ��������� ��/������"����� �����������������"�������� ��������!�%

@��/�������������� � ������������ ����� ��(���� ������)%�A���������� ��/��'

�� �� ���������������� ������������ ������*

�� ×=== ωω��

��

�����

,,

��

ω (-%-)

����������������������� �!���� !�����

Page 112: Podstawy analizy układów kinematycznych

��+ ������������ ���� ��������

>��%�-%�%�B��� ���/������"����� ��

3���������������� ������������ ����� �� ���� ����� �������� ��������ω�

� ������ ��� �� � ����������� �� �����ϕ������������ ��������/������"����'

� ��������� ����� ���������������*

��

��

����ϕω ��

,,

��

=== (-%9)

5����� ������������� �� �� �� ������������������ ������ ��������������'

��!�����$���� ��� ������������������������������������� %

>���������������� ��(���%!-%�)�������������"����������������� ��� ���"� �

�������!������������� ������������%�0 ������������ ���� �����������'

��� � ��� /���� �� ������%�4��/��� ���� ����� ��� ���������� ����/�� �����$��

�!��$���"����������������������� ����������� �� ����� ��� ��/� ���� �����"

�����$�����"���"������� ��� /� %�&�$��� �����/������$���/���������������!�����

� �������������������������� ������"��������������� ��������� ��������

���������$���������� ������������� ��*

( )C+

+

−=

= ���

�� (-%D)

@�� ��������������� � ������ ������������� � ������/���� ��� ��/�� ��

(���%!-%+)������$��������� � �� (-%D)����$����� �� � � �����$���/����!E!� /��

�!�/�������������������%!-%+*

"��" ��

��

���

×××××××

×××

-

+

-+����%.�

+-

�-�+

�-�+��

Page 113: Podstawy analizy układów kinematycznych

��-

>��%�-%+%�=�����/������ ��/����E���������/������"����� ��

1���� �� ���� � �"������"�� ����������� !E!�������������/����� �������#��$���������

���������������������+���-����������� ������"���/����� ����������� ��� �������

� �����������"�� � ��������"���� (����� ���%!-%+)%�5�/ �� � ����� � ���"��������+

������ ����������������������� ��������"������$������#����$���"���� ���'

�� ��������� ������ ���/������"����� ����+��� �������� ������������������"������'

�$�������������#������������� ���� ���������$������-%

.� ���/���� ����������� ��� ��������� ���� �� �� ������ ����������/����

�"����� �����-����$��������������"��������� ��������$������-%�4������������� �

�������������"��������� ����������+��������� ������������/� ���� ����"�������

-��������� �����������������������(�����/� �����)��������� ��%�5� ������ �������

��� ���� �� ��� ����$�������$������+��� ������ ������������ �� ���-%

F���������" ��������������%!-%+������� ���������������/������������� ��

���������� !E!����������������/������"����� ���� ����������"��������"�������'

������"����������� ����"������$�*

[ ][ ][ ][ ]��-�+��� ���

��+����� ���

��-����� ���

-�+����� ���

*�����

*�����

*�����

*�����

+�-�+-

+����+

-����-

+-�+�-

���#$

�����

����$

����#

F������� ������ ������� ��� �������������������/��������� ��������� ���/������

����������$���"��� ��������� ����"��������"�� ���������������"����������"%

����������������������� �!���� !�����

Page 114: Podstawy analizy układów kinematycznych

��9 ������������ ���� ��������

@������������ �� ���������������� �������������������� ��� �� ������ �"

������"��/�����*

%�&�'���������!����(�'(�)� �!�� � !����������"� "*�����+�� �, �+��'����)(���+�-

��� "*���+���������������.�� ���'(���)(��')���+����'�&*����"����"� ����"/�/����)

!&������+0�,������,�+�������� ���*(������0��"�) ���'�&����������

1����� ������������������ ������$���/�������/���� ����������"�������'

��"������������������� ��� � ��������������� ������ ��������� ����� ��

�!���%!-%-%�1����������������������������������+��������� �� ���������� ����!������

�/������+�����$� �������� �� ���� ���������� ���������!��$�"��������"����������'

���"���� ����� ����$���"������ �� �� ����������� %�1���/�� ��������������������

����� ��� �����!������������� ��������� �������"�������!#����������!�!����!�!+

����-!�!����������� ���!������� ������"���/����� �������������������������

�+����

-�%

>��%�-%-%�A�����������E���������/������"����� ��

��@�� ��� �� �G���"����EH �� ��I ��%

Page 115: Podstawy analizy układów kinematycznych

��D����������������������� �!���� !�����

=������+!�!-�������������!������ ��� /� ����" ��������������!� ���������'

� ��������������%�1������ ����������+-������ ��������� ��� ����!�� ����������'

���-�����������������+-���������� ��� �������$����!�� ���#���������� ������'

� ���+-%�1�������������!��� ��� �� ������ �"�������"��/����*

+�

+--�

�+��

���

��→

������ ���� ��+�%�3����� ����������������� ��ω

�����������������������'

��� ���������*

���J�ωωωωω��K����

1��������������$�����������$� ��� �������������+�������� ����� ��������+�����

� ���������� �ϕ+���������������������$��#*

+�+�

+

+

+ ,,

+�

+�

����

��

���

���==→

×=

×=ω

��

��

5����� ��� ������������������%!-%-���� ������� ������ ���/������-����� ��������

����� ���������� ���� ��� �������� �"�������"��/����*

-�

+-+�

��-�

���

��→

L������ ��������� ������$���/������������ ���� ����� ��� ����������� ��

�����������$���������������%�F�� ������ �"�� ������� �� ���!��$��������'

��� ����� �� �/ ������������� ����������� #!E!���� ���/������ ����!������ ����'

��%�&�� ����������� �������������������� �����$�"������$��������������!���

����$/��� ��������� ��������������� ���'

������(���%!-%9)%�5� �����+�� �����������'

��� ������������������������ ��+%�1��� '

������������������ �������/�������"

����� �� � �����$���/����� ���� �!�

+�� � ��

�������� ���������� ���������� �"�������"

�/�������������������*

�++���� ��� →

����$� ���$��� ��� �����+%�1�������� ���'

������"��������"���������� ���+�� �'

�������� %

>��%�-%9%�4 �"��������������E�������

�/������"����� ��

Page 116: Podstawy analizy układów kinematycznych

��M ������������ ���� ��������

�������.()��"��/�����0���(���1�!"%����

G�������� ������������������ � �������������"����� ��������� � �����'

��������$�����"�� ��������"���������"�������� ���������� �� �� ������$�%�>$�'

���� � � ��� ��� � �� ������� ���� ���"�����$�����$���"�������� ��������������'

�� !E!�/����� �(1)���/��������� �(2)%�H� ������������������������������������� ���

�$����������� �� ��������������������������������� �� �����������������'

���� ��� ��� ����� %�5!���������� ������� �$����������� ����� ��������� � � ��

�������� ������������$������������ ������ ����$� ������������ �������� '

�� �����������"�������������������������������%�&���� ������� !����'

����������������� ����� ���� ����������!����������������������� ������'

��� ����������������/�������$�����������!�!�������� ���� ���� �������������$�'

�#���� �������"�������� ��!������� �� �� %

@���� �� �����$���$��������"���� ������ ���� ����������$�"�� ����"%

1� ������������� �������������������"���$����� ���� ��� ������� �����$�"

�����$��������� ��������������������������������"�������"���� ���������'

�������� �� � ����������������� ������������������������������$�����������

� ������������ �����������L������1���/�2%�0 � ��������������/��� � ��$����

���#���� ��������������������������������/����������������������/����������%

0 ���� � ������������������� ������ ���#���������� ��� � ����!��� � �����������%

3������ � ������������������������� � �������������� ����� ���������� �

�!������������� ��� � �����������"�����$���� ���� ��� ���������"��������� ��

�����$��������������"%

.��������!-%D���� �������������������������������������"��/����������������

���"�����������"���-���"��� ��������������������������%�1���$������'

���/� �� ���-�� ����� ������ ������� ��+����$������ ���������������� � ���"���

>��%�-%D%�4 �"��������������1→1

��������$����������� ������

�!��%�5������ ������� ����������

���%!-%D����$������������� �!�����

�������������� ���� ������$������'

�����3�� �!3

+%�5� �������� ����

����� ����� �������� �� �� ��������'

�������� �3�3

+��� ��� ����"'

��� ������"��������� �� ��������

������� ����������������!����� �'

����.%�5!�������� ���� ����

�������� ���� ����� �"����

�������� ��� (�� ����������� �E+)

������� ��� ���������� ��������$�'

����� ��� ������ �7������� ��

�3�3

+�%�0 � ����!���������� �/�'

��� ������� � ���"�������� �3�

�!����$/� �������!���" ������'

Page 117: Podstawy analizy układów kinematycznych

3.2. Metody graficzne - uklady plaskie

ki 1, to uzyskany mch czlonu 0 2 B jest tozsamy z ruchem popychacza 3 ukladu rze- czywistego.

Latwo zauwazyd, ze na ogbl wymiary ukladu zas t~czego bqdq sip zmieniad. Dla ukladu z rys. 3.5 w fazie kontaktu krzywki i krqzka na segmencie ae irodek krzywizny krzywki lezy w punkcie A i czlon AOI ma dlugoSC zerowg co skutkuje przystankiem popychacza 3.

Przypadek utworzenia pary wyzszej z dw6ch segmentbw, z kt6rych jeden ma zarys prostoliniowy (promieh krzywimy rbwny nieskonczonoSC) pokazano na rys. 3.6. Uklad rbwnowazny powstaje przez wprowadzenie dodatkowego czlonu z jednq parq postepo- wq. ~rostoli'niow~ fragment popychacza 2 wsp6lpracujqcy z h y w k q 1 pozostaje w kaz- dym polozeniu mechanizmu w stalej odlegloici od Srodka kolowej tarczy 1 umocowa- nej w podstawie obrotowo w punkcie A.

Analizq mechanizmu krzywkowego prowadzimy na rbwnowainym ukladzie diwi- gniowym - na rys. 3.6 naniesiony liniq przerywana

Na rysunku 3.7 pokazano schemat mechanizmu jarzmowego, ktbrego zadanie pole- ga na przemieszbzaniu punktu M po trajektorii pM, przy czym ruch ukladu jest wymu-

szany obrotem czlonu 1. Wiqzy czlonu

Rys. 3.6. Mechanizm krzywkowy R+R i r6wnowazny uklad diwigniowy

skany uklad bqdzie realizowal iden- tycznq transforrnacj~ ruchu obroto- wego czlonu 1 na ruch punktu M, a analiza ukladu zastegczego, zwla- szcza na etapie okreilania przyspie- szenia, jest zdecydowanie prostsza.

Przedstawione reguly eliminowa- nia par kinematycznych wyzszych prowadz% kaidorazowo do ukladu diwigniowego. Nie oznacza to, ze analiza kinematyczna uklad6w z pa- rami wyiszymi zawsze wymaga ta- kiego zabiegu. Sugerowane tutaj po-

3 naloione na ruch czlonu 2 zabezpie- czajq stalq odlegloSC linii BM od punk- tu D - irodka pary obrotowej utworzo- nej przez czlony 0 i 3.

Identyczne wiqzy - stalit odlegloSd linii BM od punktu D - zapewnia uklad narysowany liniq przerywang w ktbrym para postqpowa zostala przeniesiona do punktu D z zachowaniem pierwotne- go kiemnku ruchu wzglqdnego czlon6w 2 i 3. Dla wiqzbw nie zrnienionych uzy-

Rys. 3.7. Mechanizm jarzmowy i uklad rbwnowazny kinematycznie

Page 118: Podstawy analizy układów kinematycznych

��< ������������ ���� ��������

�������� ��� ��������� ��������������������� �������������������� �����'

� ���������������������"�����$�������7���������"%�F��$ ���������������

� ���� ��������"����������"������� ��� ��������������������(��%����� ��+

�!���%!-%D)������������/������������������������� ������"�%�5!��� ��'

�� ������� /����� ������ ��������� �������������� ����� �� �������������'

�����%

��������/���������(!�����2��-��"5�/ �������������"���� ����� �������������������"��������"���� ����'

���"����� ������"������ ���� ����� ����� ��������$������ ������ ����'

��� �������� ���������� �� �� ������$�������$��������"�����$����� �������"%

G/���� ���������� �/����������� ������������$���"��� ����������������� ��� �� '

� ���������$�*

6!�/������������� ������� �� ����������

6!��������� ��������$�"������$�����������"��������������+���������������%

�������� ������������� ���������%�>�������������"�������(���%!-%<)�����$ '

��������� ��� ������������� ��������� �� ����"���������� ����!�/����� ��%

@�����������" ����� � ���������������4��������� �����4

����!�

+4

+%�O�

�� ����� ��� ���"������������������� ����+4

+

P�������$� ���������� ��������� ����

����� �� ��+��������������"��/����������$���

+�����/��4

+

P���� � ��� ��������� '

���4+%

+�L���� ���� �����������������������Q�������R���$�"������$�����������"�����������%

>��%�-%<%�>��"�����������������������4

1�� �"������������ � ���� ������������������������� �� ������ ��������"�

������ �������� ������� ��$����������� ��� �������"�������$�����!4�� �� '

����������(���%!-%<)%

6 3�������������*

NMMN vvv += (-%M)

Page 119: Podstawy analizy układów kinematycznych

��S

1� ����������������� ����������$�����(-%M)�� ������� �� ��������"���������'

� �������������������� ������"���/����� ���(�/�$���������4����$��Q�� ���"� ��R

��������)%�5�� ������������������ �� ����������� �� ���������������������� ����'

���� ���4���������������������������������

MNkNM r�v ×= (-%;)

6 3��������� �� ����*

tNM

nNMMNMMN aaaaaa ++=+= (-%<)

G��������� ������������������������������� ����������$�����(-%<)�� �������'

�� ��/������������4����$��Q�� ���"� ��R��%�1������ �� �� �������� ��4�����'

����� �� �������� ������� !E!����������������-!E!������� �������$/����������

�������������������������������� �� �� ������������� �������*

( ) MNkMNkknNM � rr��a 2−=××= (-%S)

MNktNM r�a ×= (-%��)

2������������nNMa � ������������ �� ���������� ����4��� ������ ����

��!�������4���������������������tNMa ��� ��� ������������ ���� ����������

������� ���4��(���%!-%<)%

�������� ����������� �����������%�5���������������$����$�"������$�

����� ����������� ��������������� �������� ���������� �� �� �������������!������

� ������� ����� ������������������ �� ���=��������8+;:%�3����������������� ��

�����$��"�/����������������������������%!-%S%�5��� ������������������'

�������$�����������������������(���� #�ρρρρρ)�������������������� ��������������'

�%�1������%������� ��������� �������������$��"!�!�%

3��������������������������������������������$���� ����������*

KJJK vvv += (-%��)

1������ �����������%�� ������/����������"��������������������������!������

����������"%�F��$ ��������� ��������������������������� ������!����� ��

�����" ��/���������������������� �������!"�E����������/������!���$�������

����������3"%�1������ ������ "�������������������� ��������"��!������� ��������

���������%����������� ��$���� *

��v ×= kj

KJ (-%�+)

����������������������� �!���� !�����

-� L���� � � �������$���� � ���������� �"������������ ������� �������� �� �� ������� � �������

� ������������� � ���"������������������� ��� ���"������������� ���"������������� ���

���!���������"� ��� ����� ��������� �� �� ��/�������(����������� )������������(���������� )%

Page 120: Podstawy analizy układów kinematycznych

3. PredkoSC i przyspieszenia

Zaleznoik wiqzqca przyspieszenia dwbch punktbw K i J dla prowadnicy hkowej (rys. 3.9) to:

t C a, =aJ +aKJ =aJ +a", +aKJ +aKJ

a skladowq normalnq a", przyspieszenia wzglqdnego a, wyraza rbwnanie:

Ruch obrotowy czlonu k W ukladzie czlonu j lqczy siq z przyspieszeniem kqtowym stycznym j e , powiqzanym z przyspieszeniem wzglqdnym stycznym zaleznoicig

Rys. 3.9. Ruch suwaka k W prowadnicy j

Trzecia skladowa przyspieszenia wzglqdnego aKJ jest przyspieszeniem Coriolisa, bqdqcego wynikiem obracania siq czlonu j z prqdkoiciq kqt0w;lunoszenia o, i jest obli- czane z zaleznoici:

W przypadku prowadnicy prostoliniowej, najczqiciej wystqpujqcej W ukladach rze- czywistych, W rbwnaniu okreSlajqcym przyspieszenie nie wystqpuje skladowa norrnal- na przyspieszenia wzglqdnego a", (p = 0) i wtedy:

Page 121: Podstawy analizy układów kinematycznych

�+�

�������� ��������������������G��������� ����� �������������������'

������������ �� �������� ������������������������� �����$���������������������'

��� �� #%�>�������� ����������������(������� �� ��)������$��� �� ���������������

����$/��/����"������������������������������� �����%���������������(������� �� #)

�������������������� ����#� ����������������"�� ����$�%�5!�/����������"

��#� �� ����$������������(������� �� ��)������$������������������� � �����'

�� �����/������� ����������������� ���������������� %�@��/���������� ����� �"

������������������������ �� ��%�4����/��� ������������������ �(������� �� '

�� )���$�"������$��� �� ������������� ��/ ����� �������!��!�$��#��������

������� �(������� �� �� )���� ������ ����������� ���� ���������%�4�� ������

� �"������������������ ����������� ��������������/�$������!���������������������'

� ��� ���������� ������������������ ��������������!�����������������%

����������

5������� ���� ��������������%!-%���� �����������"����/������� ����������'

��������������ω��������� ���������� ���������� �� �� ������$������"������$�����$�

������������������ ������������"��$��#�� ��������"%�F��� ���������'

� ���������� ����������� ���%

2����$�������$����������������+�������� ����"����������$������������ �������'

������������� �� ����������� ��������"��/����������$���������/������"����� '

��!�+�%�5����� �� �� �������� �������� ���� ���� ��� �� ������ �"�������"

�/�������/��������������� ���������� ��������������"��� ����$����������������'

�$������#��������+%�3�������"�����$������� ������"������������������ �����'

�������������$���� *

ABB r�v ×= 1 (-%�<)

F���������� �� ��������+����������������������� �������� ����������"������$�

�������+������"�������� ������������������� ���������������� �ϕ+���'

� ��������� 7 �������� ������$��#������������+%�1������ ��������#��������� �

������� ��������-������"�����������%�1������ ������$�� ���#�����������+� �!� ��

������� ����������������� ��$�����*

MSMCSCBSB 202020 222 ,, r�vr�vr�v ×=×=×=

L��������$/������� �������������� ������������$�����"�� ��������"�(-%M)%

1�������� ����� ������������������������(-%�<)�������� ���$���� *

CBBC vvv += (-%�S)

��������� ����� ��� (����$�� ������ �� �� )������� ������ �#����� �#�� (� ���

����� �� �� )�� ������� � ��������� � �$����� (-%�S)� � ��� �������� � �� �����

�!���%!-%��/�E!��$����� π,.�%�5����� �� � � ������������������������ � ��������

� �������������/�%

����������������������� �!���� !�����

Page 122: Podstawy analizy układów kinematycznych

Rys. 3.10. PqdkoSi: ukladu korbowo-wodzikowego

Spos6b pierwszy polega na rozwiqzaniu graficznym ukladu r6wnaii wektorowych:

Na podstawie poprzednio wykreilonego trhjkqta nvbc wystarczy tylko zgodnie z rbwnaniami (3.20) poprowadzit znane kierunki mc i mb prqdkolci wzglqdnych v,, i v, odpowiednio prostopadle do bok6w MC i MB czlonu 2. Analizujqc kierunki bo- kow trojkqt6w bcm i BCM, stwierdzamy, ze sq one do siebie wzajemnie prostopadle, a to omacza ich podobienstwo geometryczne (Abcm = MCM). Prostq konsekwencjq podobienstwa jest rhwnolC kqtbw pB i pc figur BCM i bcm. Trijkqt bcm wraz z biegu- nem % tworzq plan prqdkolci czlonu BCM. Na schemacie prqdkobi moina wyr6iniC tez plan prqdkohi dw6ch pozostalych cz lonh ukladu. Odcinek ab jest wiqc planem prqdkobi czlonu AB (punkt a pokrywa sip z %, gdyz jego prqdkolt jest zerowa), nato-

Page 123: Podstawy analizy układów kinematycznych

3.2. Metody graflczne - uklady plaskie

miast planem prqdkoSci czlonu 3 - suwaka o ruchu postepowyrn -jest punkt c, gdyz prqdkoSci wszystkich punktbw suwaka 3 S@

jednakowe. Gdy dysponujemy wektorami prqdko-

Sci, moiemy przystapid do wyznaczania przyspieszeh. Algorytm postepowania jest dokladnym powtbrzeniem kolejnych faz wyznaczania prqdkobi z wykorzystaniem rbwnah wektorowych rozwiqzywanych gra- ficznie4. W pierwszym laoku wymaczamy przyspieszenie punktu B, ktbre ma tylko skladow~ norrnalnq

Kolejne rbwnanie wektorowe, podobnie do (3.1 g), to:

W rbwnaniu (3.2 1) dwa wektory sq zna- Rys. 3.1 1. Przyspieszenie ukladu ne (podwbjne podkreglenie), dwa pozosta- korbowo-wodzikowego

le s~ mane CO do kierunkbw, wiec rozwiq zanie graficzne jest mozliwe (rys. 3. l l b). PO wyznaczeniu planu przyspieszenia czlo- nu 2, na razie tylko W formie punktbw nabc, dalszq analiz~ moina oprzeC na, zaobser- wowanym ju2 W pnypadku prqdkolci, twierdzeniu o podobiefistwie planu pnyspie- szeh i czlonu. Gdy mamy katy qB i pc na czlonie 2, wbwczas moina przenieSC je na plan pnyspieszefi, okreSliC poloienie punktu m, a odcinek 7tam wyznaczy wektor pny- spieszenia punktu M (rys. 3.1 lb). W uzupdnieniu analizy przyspieszenia zauwaimy jeszcze, i e przyspieszenie katowe czlonu 2 wyznacza r6wnanie:

Taka zasada obowiqzuje zawsze, jeieli przy wyznaczaniu predkoici nie posi#kujemy siq irodkarni obrotu lub innymi sposobarni wyznaczania kierunk6w wektor6w prqdkoici, np. trajektoriami.

Page 124: Podstawy analizy układów kinematycznych

�+9 ������������ ���� ��������

����3��.()��"��)�0�����)�*(��

1�� ������� ��$������ ������ �������������������� �� #���������� �������'

����� �-%��������������������� ������ �����������������$����� �������"

�������� %� 0����� ����� ������� �������������$�����������!������� ��/����

�������"��������#�����$����� �������"%�>$�� ��������/�������$���!��������

������ #�������� �������%�1���$���� ����������"�����$����!��� ����$�

������ ���� �$�� ������ ������������ ����������� �!������� �� #��������� �

�!����������� ��$��#�� ��������"%�L�"�/ ����� ��� ������������ ��� �����'

���������������������� ������������ �����/���������������"�������������� '

�����"���/������"��� ��$���"�� ����$�%

L������� ����� ������ ����������������"�����$�%�4�������������� ����

������������ �����G�����8�M:%�.� ����������������� �������� �������$�������'

���������� ���������� �����"�����$��� ���� �������������������� ��� ��� ����'

����������" ��������%�0 ������������������������������������������������� '

/����������������� � ��� ����� ���/����"������$�� ��/��������� ������

�� ������� ��������������������������� ����������� �����������������������������'

�� �������������������� �� ��%�4������������ �����������%!+%���������$� �����'

���� �� ����������������������� ������������� ����� ������%�5!����������

G������������� ������ ����������������������(������5)�����������%!+%���� ��� �"��'

� �LLL�����%�G��������� ���������� ���������LLL����������������������� �-%+%

���������

.��������!-%�+���� �����������" �����������$� ���������-�(#65)��������

���"���������������������������� �������� �����$�� 6!�!$����� 5!�!7%�=����

�������� �������������#����$��� ��������� �� ����������%�0����������� �� ������'

��������� ����������� ����������������� �$����"��/� �$�%�@������������

�������� ������������� �����������#�!6�!5��������-������������ ����!�!����"�

������������������$��������� �����������#��� �����$������ #%�5����������

/���� ���������� �������� ���������� �� ���������� ���������������+����������'

��������� ��������������� %

1�� ����������� �� ������������������ ���� ��� �������������������'

��� ������������+������������������$����������� ������ %�=�������� �� � ���� ������'

� ���������+����������������� %�@������������������ ���������������������'

����/ ����� ��� ���������� ��������������"�� ���������������$��#�� ��������"%

F������� �������� ���������+��������������������� �� �������������

������������������ ��������� ������!�E ������+�������� �������������������������

������������$����*

���

������

���=→

=

+=

�(-%++)

Page 125: Podstawy analizy układów kinematycznych

�+D����������������������� �!���� !�����

>��%�-%�+%�1������ ���������� �� �� �������LLL������(���G����)

3��������������������������� ������ �������� �����$���� *

� CBBC vvv += (-%+-)

��$� ������������ ���������������� ������� ����������������#������ ���� '

��������������� ����� ��#������ ����� ��� �����������������#%�F�� �� �� ��� '

�����������������#��� �� ������� �$��� ���������� ��� ��������� �������������$���/��'

����"����� ��!E!������������/��/������ ���-�%�4����� ���������������� ��� ����'

������ ��������������#�������$� ������������������ ��� ���#%�1�� �� ��� ���

���� �������������������� ������������������������� ��/����������� ������������

��� ���������� ������������� �� �Q��� ���R�������������� �� #%

Page 126: Podstawy analizy układów kinematycznych

�+M ������������ ���� ��������

1��������� � ��� ������ �-������ ��� ������ � ���� ������ ����� ������ � ���

�����!8���� ����������� ���������� ��$����*

8##��8#��#

8##8

�������

���++=→

+=

+=(-%+9)

F���� �� ������� �$����� (-%+9)�������������� ������������������ � �#���� �8#�

��$���"��� ������������������ ����������$��#����8#%�3����"������������ ���� �

� !������8� � ����������� �-��� ����� ������������������ ������/��� �����

�#�����8#������ ��������� ��� �%�.� ���� /������� ��� �/���� ������ ����� �

� � ���������8�/���� �� �������� ���� ������������#%�5� ���������*

HCCBBH vvvv ++= (-%+D)

F������ �������������������������6����8��*

866$$86$$6

8668

�������

���++=→

+=

+=(-%+M)

��/� �����������8����� ������$6�� �������6$����86��$��� ��/�����������$���

�� ��� �*

HEEDDH vvvv ++= (-%+;)

5������� ���� ��� ��/� ���������� �� ��������8��������� �-������ ������

�� ����$���#���6$������ ����$���������������������"*

HEEDHCCB vvvv ++ oraz

���������������� �� ����������������������������8����������$��#*

++=

++=

866$$8

8##��8

����

����(-%+<)

5��"������������ ���� ����������������� �������� �(���%!-%�+/)�����������

��$����� π9.,%�F��$ ��������� ��� ��� ��������������������� � �$��#� (-%+<)�

!������������"����%�1��� ����������8���5��� �������������-�������� �������'

���� ���� �� ��$���� ���������*

FHHF vvv += (-%+S)

Page 127: Podstawy analizy układów kinematycznych

�+;

��$� ������������ ��� ������� �����������(���%!-%�+/)�� ������5%�F���� �������

� ���������π9.,������$��� ����������������� �� ��������$������!E!��#�$��� ���'

�$�������������6����#%�4����� ���� 7 ������������/� #�������������� ��������

������������ ������"����$��ϕ8���ϕ5���������� �β#���β5���/�����������������$��'

���*

##55#

#88#

66886

6556

����

����

���

���→

+=

+=→

+=

+=���

(-%-�)

1�������������� ������� �$����"������$����������������������"�������$�

GFFDEE r�vr�v ×=×= 54

���

HFFHBCCB r�vr�v ×=×= 32

5����� �� �������� �� #���������/� ��������������������������������'

��%�5����� ������������� �� ��$��������$���"�������� ���������� ���� ������'

����!��������-%�+�%�F�$��������������� ������������������+!J����J����!J������%

F���� ��������� �� #������$������������� ��������� ��� �����(-%�;)���*

��#���

�����

#��

�����

���

��

����

×==→

=→=

=

++=

�+

������

� ω(-%-�)

>$���� ������� �������� �� ��������$����!#��������+����������� ����(-%+-)

��������� �(-%<)���*

tCB

nCBBC aaaa ++= (-%-+)

>�������� �������� �� ����$����������/�� �����$�����(-%+-)�������� �����'

��������� �� �������� �������/���� ��������������������� �� �����������#%�H����'

������� ��������������� ��������������������8�������� ���$����*

�#�

�8#

�8#

�#��8�

#��#��#

�8#

�8##8

����������

����++++=→

++=

++=(-%--)

�6

�86

�86

�6$8�

6�66

�86

�8668

��������

����+++=→

++=

++=(-%-9)

����������������������� �!���� !�����

Page 128: Podstawy analizy układów kinematycznych

�+< ������������ ���� ��������

F��$ ��������� �����/�� ����������� ����������(-%+<)��$��� ��������$�"

� ����$��������� ���������� �� ��������� ��*

tE

tHE

tCB

tHC aaaa ++ oraz

������� �������������� ��������� �����%�3������� ������� �� ����������

��������� ��������$��#*

+++=

++++=

�6

�86

�86

�68

�#�

�8#

�8#

�#��8

�����

������(-%-D)

5��������� ���(-%-D)�������� �� �� ������ ��/������������� �������(-%S)*

68�86$6

�6

#8�8#�#

�#�

����

����

+

-

+

9

+

-

+

+

ωω

ωω

−=−=

−=−=

&����� ���������� �������� ��$�����(-%-D)��� ����������� ������������ '

�� ���������!8!E!������ ������ ��π,�(���%!-%�+�)%�H�� �� ��$���� ����� �������� '

�� ��������$��5���8*

tFH

nFHH

tF

nF aaaaa ++=+ (-%-M)

������� ������ ��/���������� �����$�*

HFnFHGF

nF rara 2

325 ωω −=−=

1�������� ����������� �� ����������5!E!����������������� ������������ �

� ������5�������������/� #�������� ���������������������� �ϕ5���,��������'

� �ϕ8 %�F�� ��������� ������$/������������$�������������� ��� ������#%�2���$/

������ ��������� �������� �� � ����$��� ��������������/ ������/� #������$���'

�$��#65�������E�� � ���������������β#���β 5%�5������� ����� ���������������� '

�� �������� ������� �$����"������$�����$� ���������������������"�������$�*

GFtFDE

tE r�ar�a ×=×= 54

���

2132 ��r�ar�a =×=×= HFtFHBC

tCB

Page 129: Podstawy analizy układów kinematycznych

�+S

����� �!��"����-�!"%���

4 ������������� ����������������������������� �� #����������"��!�������"�

/������� �$�����"�����������"���������������������� ����� ������������

����� �� �������������� ����������"����������"����������������������%�5�����'

���������$��������"�����������������/ �� ���������!���������$��������"

� ��������"%�@����/���� �������� ���� ���� ���� ������ ��������������������'

���� ���������/��� ������ ����$� ����� ������ �������� ������� �� �������%�H� ��

�������� ������ �������������� �����������������$�� �����������'

���� #�� �������"����������� ����/��������� !���$��������"�/��������"%

0������ ��� �"�� ���������������/��$��#����!� ���������������������������� '

�������������������������������������%�5!�������������$����� ���� ����"

�������������� �������������3 �,��ET�� �/ ��!(3T)������������������

����$����� �������"���/��$�%�5!���� ��� ���������� � ��������������� '

������������ ����������"����$��������"�� ��������"��/��������"����������'

����3T%

��������'%,�����*�/)��4��"%,���(!����"%,�&�'()��"��)�*(��

0������������������������������������������������ ����������������'

�� ��������$����������� ����� ����#���" �� ����$�����$� �����������$��'

����� ����������������� �� ��������������� ����$������� ����/�� ������'

������$��������"������ ��$��#��� /�������"%�0 �� �� ������������ ����'

������� ��� ����������������� �������������%�5����� �� ���"����"�����"�������

�����������������������$��#���������"������������������� �����$��������'

����������� �� #%�&��������� ����������� ������$/������������� ������������%�1�'

�"������� � ���� ��������� ���� ���������������������������� ��!E��������������'

����%�1���/�� ���������� �� ���%�1��� ����������������������/���� ����� �����'

�������$/������������������� ����������������������"�����$�%

���������

0����� ������ ��������������������/������� ��/�� ��� (���%!-%�-)����$� ��

������������������������������ �+%D%

3���� ��/����� ������ ����������� ����������$���������$���� �� ������

(+%9;)������������������������ ����������/�� ���U�V�������� ����� ��$��#

�� /�������"�(+%9<)��������� �������������"*

� 0sinsinsin

0coscoscos

321

321

=−+=−−+

�c�b�a

�cd�b�a

��������������'�������

Page 130: Podstawy analizy układów kinematycznych

�-� ������������ ���� ��������

5��$�����"����"���� ������������������$��(������� ����$���(/.(/�(/�)�����'

������������ ������������� �� ������� %�>$���������� �(+%9<)������� �����

�� �������$��#���������"���������������� ������� �$����"������$���!������*

����������

����������

--++��

--++��

=−+

=+−−

�����.���

�����.���

���

���

(-%-;)

>�������������������"����� �� � ���������� ������"�/���� �� ���������

�������������"��� �� ����������$�%�1���������� � � �� ������������ ��

�������!E!����� �����������(�)�������������������� ������������������ %�>��'

������ ��������$��#�(-%-;)������� ������������������"������$��+���-����

����������������������*

������

������

���

���

-

+

-+

-+

� =

−+

���.

���.�

��

��

������� ������ ����������� ��������� �� ���������� �������������$��+���-*

-+

-+

-

+

���

���

������

������

���

��

���.

���.

��

−−=

(-%-<)

>$�����������(-%-;)������� ���������������� �*

�������������������

�������������������

-

+

---+

+

+++�

+

���

-

+

---+

+

+++�

+

���

=+−−+−

=++−−−−

��������.��.������

��������.��.������

���������

���������

>��%�-%�-%�=�����/������ ��/����E��� ������������� ����� �

Page 131: Podstawy analizy układów kinematycznych

�-�

�����������������*

������

������

������

������

������

������

+

-

+

+

-+

-+

-

+

-+

-+

+

��

��

=

−+

−+

−−

���.

���.

���.

���.

����

����

��

��

��

����� ������ ����������� ��������� ������ ����� �������� �� �� ������ ������$�

+���-���������*

−+

+

−=

+

��

��

+

-

+

+

-+

-+

-+

-+

-

+

������

������

������

������

������

������

����

����

���.

���.

���.

���.

��

��

��

(-%-S)

��������������'�������

>��%�-%�9%�5�����������������������%�-%�-�E����"������$��+���-

Page 132: Podstawy analizy układów kinematycznych

�-+ ������������ ���� ��������

H������������(+%9<)��(-%-<)���(-%-S)��������� ����������� ��/���� ���������'

��������%!-%�-����$���"����������� ��������������%!-%�9%

1����������������� ��� *

6!������8:*���J���+W�.�J���J���MW���J���<�

6!����������������� ����$�*�Θ��J�πX+W�Θ

�+�J�πX-W�Θ

�-�J�+πX-�

6!������� ���������������*�ω��J�����E�%

�������.����5�(�������1�%��������&�'()��"��)�*(��

>���������������/��������������������!E!������������ ������������������

�$���������"�/������ ������������ ���������� %�5������� ������������$��� �

������/���� �������� ������$���"��������� ����� ���� ����"��������������

� �������� ������/���$��#%�L�"����������� �� �������� ���� �������� �� ������

��� ����� ����� ��/����� ��������%�5�����"���������"�������� �� ������'

������� ����� ������������������������ ��������� �� #�������������� !�����"

������������ ���� ��%

0 � ������������� ����������������"���� � ����������������/��$��#

�� /�������"������������� ���������������� �����/� ��� ������"%�&�$���

���������)��� ����"��� ������"�/���� �������� ����� �)��$��#���������'

��� ��������*

( )( )

( ) ��%%%���%%%���%%%�

%%%

��%%%���%%%���%%%�

��%%%���%%%���%%%�

���

���++

�����

==

==

==

)��))

)��

)��

::;;++��

::;;++��

::;;++��

(-%9�)

>$������ ��������� ����������� ������ �*

0),,( =xqwf (-%9�)

���� * �!E!� ���������$�������$��(��������"����������")�

�!E!� ����������"����$��������"�� ��������"�(�� �� ��� �� �� �������)�

�!E!� ������� �����"����$��������"�� ��������"�(�� �� ��� �� )%

1��� ����� �� ����$������ �� ������ ����������������*

)()�( �� ���� ==

�������$���������� �(-%9�)������� �������� ��$���� ����������*

�� =∂∂+

∂∂→= �

��

��

�(-%9+)

Page 133: Podstawy analizy układów kinematycznych

�--

1�������������� ��*

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

)

)))

)

:

:

:

:

:

:

%%%

%%%

%%%

+�

+

!

[ ]2):: �����

=�

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

−=

)))

;

;

;

;

;

;

%%%

%%%

%%%

+�

+

"

[ ]2�;; �����

=�

�$���� �����������(-%9+)��� ���$��������� �����������*

qBxA �� = (-%9-)

5 ����������������� ����"���� ����$���� *

qBAx ��1−= (-%99)

5����� �� ��� ������"�������� �� #*

[ ]Tmxx ������ ...1=x

�������������� ������������ �� #��� �� ����"�(������� �� ��������$������'

���")*

[ ]Tnqq ������ ...1=q

1����$�������������$��#�(-%9-)������� ��������������� ������� ���� *

qBqBxAxA �������� +=+ (-%9D)

��$��������� �������������$���� ���� �������������� �� �� ��� ����"��'

� ����"*

)(� �"�"�!!� �������� ++−= −

(-%9M)

��������������'�������

Page 134: Podstawy analizy układów kinematycznych

�-9 ������������ ���� ��������

���� �89:*

==

))))

)

���

���

��

���

���

%%%

%%%

%%%

+�

��+��

!!

� �"

��

)

� �"

"

��" ;

;:

�:

::

:

��

�� ��� ∑∑

== ∂∂∂

+∂∂

∂=

∂∂

=�

+

+

−==

)�))

)

...

...

��

���

���

%%%

%%%

%%%

+�

��+��

""

� �"

��

)

� �"

"

��" ;

;;

�:

:;

;

��

�. ��� ∑∑

== ∂∂∂

+∂∂

∂=

∂∂

=�

+

+

&����� ��$������� ���� �(-%99)�!(-%9M)����������������� ������������'

���"�����������$��#�����������"���������������������������� �������������%�L�"

����� ��������������������� ����� ������������������� �� ��/���� #�'

� �������"%

����������

0�����������������������������������$�"��������"����/������� �������

���� ������������� ����� ����������������(���%!-%�D)%�4 �"����� ��/�����������'

�������������� ����������� ������ ��������� ��������������%

&����� � �$����������$���� � ��������������� ���� ��������������������

�!�$������ ������ ��*

02 =−−+ qcba

��$� �������� ������$�������� ���������(����������� ����������$��������")

��������*

���������

���������

++��

++��

+

� =

−+

−−+=

=

:;:.;�

:;�:.;�

5������������������ ���/��������"����.��������$����*

</;=��;� E��� �� ��� �� �� �(��� ������ ��)�

</:=��:� E��� �� ��� �� �(�� ���� )%

Page 135: Podstawy analizy układów kinematycznych

�-D��������������'�������

>��%�-%�D%�� � �������� �����������$�"��������"����/���

2��������� ��$���������������(-%9-)�������� �� ����� ����!���"����$�

��������������������� *

−=

∂∂=

++�

++�

������

������

:;:.

:;:.

!

−−−=

∂∂−=

+�

+�

������

������

:;�

:;�

"

1��"��� ��� ����"��� ����"����� �� ����"������� ��������������� ��� �����'

������� /�� ���� �����*

[ ] [ ]TT qqxx 2121 ������ == qx

>$���� ��������������������� *

−=

+

+�

+�

++�

++�

+

������

������

������

������

;

;

:;�

:;�

:;:.

:;:.

:

:

(-%9;)

3�������� ���������� �� #�(-%9D)����� ������� �� ����"��� ���������� *

+−−

+−==

+++++��

+++++��

���������

���������

:;::;:.:

:;::;:.:

��

���

���� !!

−==

++��

++��

������

������

::;�;

::;�;

��

��

��� ""

Page 136: Podstawy analizy układów kinematycznych

�-M ������������ ���� ��������

1������ �� �� ��� ����"��� ����"������� �� ����"��*

[ ] [ ]22;;::+�+������������� == ��

&��� ���������$������������ �� �������� *

−+

−+

+−−

+−−

−=

+

+�

+�

+

++��

++��

+

+++++��

+++++��

++�

++�

+

������

������

������

������

���������

���������

������

������

;

;

:;�

:;�

;

;

::;�;

::;�;

:

:

:;::;:.:

:;::;:.:

:;:.

:;:.

:

:

��

��

��

��

���

���

��

��

3�������������������%!-%�D������������ �(������������ ���8:)*

6! �����*���J���+W�.�J���DW���J���9W���J���+W�β�J�πX9W6! ���"������$���������"*

E��/�$����������*

185π=∆

2π=

π∆+=

�������WW

+��� ��

2

���;

E��������� ����������-�9*

�<��W-+��W+

���++�++�+=∆=

π∆+= ;;2

�;;;

6! ����������������� ��� ����"��� ����"*�:��J��+πX�<�W�:

+�J�;9πX�<��

6! ����� �� ���������2�J�����%

5�������/���� #���� ��������������%!-%�M%

5����� �� ��� ��$�����"������������ ������� ����$������� �������

ear +=M

��$� ��� ����� ������ ����� ������ �� ���������

++

++=

)(������

)(������

��

��

β

β

:�;�

:�;�

:

(-%9<)

Page 137: Podstawy analizy układów kinematycznych

�-;��������������'�������

>��%�-%�M%�5�����������������������%�-%�D�E����"������$��+�����-��9

� ����������

++

+−−=

)(������

)(������

����

����

β

β

::�;;�

::�;;�

:

��

��

��������� �� ��

+−++−

+−+−−−=

)(���)(���������

)(���)(���������

+

���

+

��

+

���

+

��

��

��

ββ

ββ

::�::�;;�;;�

::�::�;;�;;�

:

������

������

��

��

5�������/���� #���� ��������������%!-%�;%

Page 138: Podstawy analizy układów kinematycznych

3. Predkoik i przyspieszenia

0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 t CS3 t Csl

1 0 2 4 6 8 10 t Csl

Rys. 3.17. Wyniki analizy ukladu z rys. 3.1 5 - ruch punktu M

3.4. Ruch we wsp6lrqdnych absolutnych - uklady ptaskie

Jak jui stwierdzono dla jednoznacnego opisania ukladu zlozonego z k czlonbw ruchomych potrzebna jest najomo6C 3k parametrbw, a to oznacza koniecznoSC sfor- mulowania 3k rbwnan, ktbre tworzq wektor r6wnaii W postaci:

Pienvsza grupa rbwn J d jest wynikiem lqczenia czlonbw parami kinematyczny- mi, druga grupa rbwnaii mC opisuje wymuszenia kinematycne - ruch czlon6w czyn- nych (napqdzajqcych). Rbwnanie (3.49) jest podstawq do znalezienia konfigwacji ukladu opisywanej wektorem:

Page 139: Podstawy analizy układów kinematycznych

�-S

��/���$� �

:%%%8+�

22�

22= ����

���� :8 ���2

��:�=�

1������ ���������������������������������� ����� ��������� �� �����'

�����*

[ ]2��� ��:��:��:; ���������� %%%+++���

= (-%D�)

��������� �� ��

[ ]2��� ��:��:��:; �������������������� %%%+++���

= (-%D�)

�� ���������������/� ��������� ���� ��� ������$������������$�����(-%9S)

������ ������������ *

�=+��

##

∂∂

∂∂

��/���$� �

0q�� =+ �qt (-%D+)

����

2

��

���

∂Φ∂

∂Φ∂

∂Φ∂

= -+�%%%# (-%D-)

∂Φ∂

∂Φ∂

∂Φ∂

∂Φ∂

∂Φ∂

∂Φ∂

=

���

;

;;;

;;;

-

-

+

-

-

-

+

%%%

%%%

%%%

# (-%D9)

5��� �� ���� ����� �������� ����������� *

tq ��q 1−−=� (-%DD)

H�� ������"���� �$��������������������� ����������������� �$����

��� ����� ���������� �� �� %�F��$���������������(-%D+)����� �������� �����!������*

tq �q� −=�

��>��1 �,�+��+� 0!�������,��.�' ����,/�/ �!���� !�����

Page 140: Podstawy analizy układów kinematycznych

�9� ������������ ���� ��������

�����������/���� �������"��� �

( ) tttqqqtqq �q�q�q�q� −−=++ ����� (-%DM)

����

ttqqqtqqqt

�q

����q

�∂∂=

∂∂=

∂∂=

1��� ���� ���

( )qqqq q�q� �� =

���

tqqt �� =

��������� �������� ��$�������� ����� ���������� �� �������� *

( ) a�q�qq�q� =−−−= ttqtqqq ����� 2 (-%D;)

1����� ������ ����������

a��q�qq��q 11 ]2)([ −− =−−−= qttqtqqq ����� (-%D<)

3�������� ����������������� � ��������������� ���"��������������������

�!������� �� ����������������������� ���U�V������������������������ �� �������'

� ������������"������� �� �����*

[ ]Tiiii �yx ���� =q

[ ]Tiiii �yx �������� =q

5����� �� �������������������� �� ��������� ��������������������������/��'

�� ������"�����"�� ���������� ����������������������������� ����/����U�V

iMi

iM prRr +=

�����

iMi

iM prRr ��� += (-%DS)

1��"������ ������������ ������� *

��

��

��

��

��

� ���

���

��

��

��

�"� ��� =

−−=

−=

������

������

������

������

Page 141: Podstawy analizy układów kinematycznych

�9�

��������$��� ��$���� ������������������������� *

iMi

iiM � prBr ��� += (-%M�)

>$���� ���� ����� �������� �� �� ������������������ ����/����U�V������

���$�������� ����� ���������� �(-%M�)*

iMi

iiMi

iiM �� prBrBr �������� ++= (-%M�)

1��� ��

��

��

��

��

��

� ���

���

��

��

��

��" ��� −=

−−

−=

−−=

������

������

������

������

������������ �� �� ����������������$���� *

���

����

��� �� ����"� ������� +−= +(-%M+)

L� ������ �� ��� ��������������$�������� ����� ����� ���!������������

� ������� ��(+%S)������ �� ��������$��������"������������ �������������$����� '

� �%�1���� �� ������������������ ���������U�V������� ��$���� *

Mi

iM rAr =

��$� ���������� �������"��� ���� ��� ���� ���� �������������� *

Mi

iM rAr �� = (-%M-)

����

−−

==

���

������

������

�����

�����

�� �����

:����

��

����

���

� !!

1���/�� �������� �� �� ������������������$���� *

Mi

iM rAr ���� = (-%M9)

����

−−−

+−−−

==

���

������������

������������

++

++

���������

���������

�� ���������

:��������

��

���������

��������

��� !!

��>��1 �,�+��+� 0!�������,��.�' ����,/�/ �!���� !�����

Page 142: Podstawy analizy układów kinematycznych

�9+ ������������ ���� ��������

����������

.��������!-%�<���� �����������" ������������� �����!��$�����������'

��� �U�V���U+V������� ������������ ��+��������������������� ����"�������"

�%�2� ��� �� �� ����������������� ��������� �� ��$��#�������%

F����� ������������� � ����� �$���������$���������� ��!������� �������

� �����ΦΦΦΦΦ��(-%9S)������������������� *

���

������

������

���

���

++

++��

++��

��

��

=

−−+

−−+

−−

���

����.�

��:�.:

��+�

��:

�# (-%MD)

3���� ���� ��$�����(-%MD)����������������� �����������������������������

��� �� �� �� � ������������������� ����� ���/����� �������$���� ������� ���'

��������� �� ��������#�(�������)�������:��(������ ���� )%�F�$����� ���� !�����

����������� ������/������$�������������� ������������������������ω�%�5�/ �

� ����$���� ������ #���������� �����Θ����� ������������������������� ��Θ

������ ��(������������� �������������� *

( ) [ ] 0, 111 =−−≡ t��tq pC ω� (-%MM)

>$������� �����$����������������%!-%�<�����������"����������*

���

������

������

���

���

���

++

++��

++��

��

��

=

−−

−−+

−−+

−−

���

���

����.�

��:�.:

��+�

��:

ω

# (-%M;)

H����������������� ������������������ ��������$��������"�/��������"*

[ ]T�yx�yx 222111=q

5�� ���������������� ��$���������������(-%DD)*

tq ��q 1−−=�

Page 143: Podstawy analizy układów kinematycznych

3.4. Ruch we wspblrzgdnych absolutnych - uklady plaskie

Rys. 3.1 8. Uklad jarzrnowy

majq zgodnie z (3.53) i (3.54) postak:

q = [ o 0 0 0 0 -q IT

Wystepujqce w rbwnaniu przyspieszenia (3.58):

odpowiednie pochodne i skladniki to

I;., + a@, sin @,

y, - ah1 cos el

aqq = il - bi), sin - x2 + ch2 sin 8,

jl + bgl cos 0, - y2 - ch2 cos e2

Page 144: Podstawy analizy układów kinematycznych

�99 ������������ ���� ��������

>��%�-%�S%�5�����������������������%�-%�<�E����"��������4

( )

−=

������

��������

����������

����������

��������

��������

++

++��

++��

��

��

���

�����.

�����.

���

���

;;

��

��

��#

0== ttqt ��

1������ ���������� �� �� �����������������+��������� ����/����U�V����������$�'

����(-%M�)���(-%M+)*

22

22 prBr ��� += MM �

22

222

222 prRrBr ������� +−= MMM ��

Page 145: Podstawy analizy układów kinematycznych

�9D��>��1 �,�+��+� 0!�������,��.�' ����,/�/ �!���� !�����

5��������� ��� ������������������������������������� �������������'

� ���(���%!-%�<)��������������������� ��� �(������������ ���8:)*

6! �����*���J����;W�.�J�����W���J���-;W���J���+DW�+�J���+W�����J�8��+-!!E��+:2�

6! ���"������������� ����*�ω��J�����E��

6! � ��������������������������������������������(���������)

[ ]T18/�1513,044,04/�25,005,00 =q

.��������"!-%�S���-%+����� ������������ /� �����/����"��� ��$������� '

����������������������� �� ����������������������!�#%�5���� ����"������"� �@�

������������������ ������������������������� ��� �����$����������������

�!�������-��%

>��%�-%+�%�5�����������������������%�-%�<�E����"��������=?

Page 146: Podstawy analizy układów kinematycznych

�9M ������������ ���� ��������

��7���'%,�����*�/)��4��"%,��86&6'()��"�����*!������

��7����.()��"���*!�'(!'����*����#���9

F��������$����� ���� ����"������������$��������"�3T�������� �������

��������������������� ������/����� �1��X��/��������� �2%�5������"������������

�� � ��� �����"����� �� ����� ����$�������/� ������� �������"�������������

� �������� ������"������� /��/������� �������"������� ������/������"���������

�����$��������������"%

1������ ���� ���� �� ������"������������ ������ �������� ��� �����������������'

���� ������������������������� ���U�V������ �������������������� ��ωωωωω�%�F����

�/����� ��������������� ��������� ����/����U�V%�0������������� ������ '

����� !������� �������� �������� ���$���������� ������� ���������������������'

� ����� � ���� �� %�0 ����������������������������3T�(+%-�)������ � �������������

���������� ���������� ������������������� �����������������U�V��!������ ������'

���U�V%�.��������� ��������������� �������� ���������������$���� ��������"

����������� ������� ���������$���"����"��� ���!�������������������8--:%�@���'

��� ����������� �������� �������������� ����"����������� ������� �� ����"�

������������ ��� ���"������"��������� ����!��� ��������� ����� ��� ����������%

>�����������"���������������$��"�������(���%!-%+�)��������� ����/����U�V

�������%�>��������� ���� ���� ��� ��� ���������������������� ����������3T

>��%�-%+�%�A������ � ��������$������

Page 147: Podstawy analizy układów kinematycznych

�9;

������� ��������������� ���� ��� �����"��������� ���(�������1���/�2)%�5������

����� �� ������$�������� ��� ���(+%-�)*

−−

=

=

����

������������������

������������������

�������

���� "�"�"�"

"�"�"�"

"��

�"

�"

�"

���

���

���

αααα

αααα��!

5��� ���������������������� ����� ������������ ���������� �������� � "

������ ���������������/����� ��1���/������ �������������������� ��2��������

������� ���������������������� ��������"������� �������� ���������*

−=

−==

2�

1�;

�"�

�"�

������

�����

ν

ω(-%M<)

F�$��������� ����"���������"�(� ��������������������� ���"�������� ��ωωωωω")����

������ ��� ������������������� �� ����� ������ ��"�������� ������������������ �

�!������ ��������%�5���������������!-%+������ ���������� ��$���� �� ������

�������� ����/����U�V*

( ) kj

jjkj

jk pRpppp 00000 +=+= (-%MS)

��������������� �� ������ "������ � ��������� ����������� �����������'

�����"!���(+%-�)*

[ ]2"�"�"�"

��� αα ������−=� (-%;�)

5������� ���� ���� ��"�������α "��������������������������������� �����

����� �������������1����� �����������2%�@������$��� �� �������� ��$������� �'

���������� ��������������� ��������/�������"�������������"%

��� ���$%&%������'��������%�5��������������������� ��������������������'

�������� ���� ��������� ��$������������� �������� ������ ��(-%MS)��!������*

��� += �"

""� ���� ��� (-%;�)

���� "���J������%

1��"������ ���� ������� � ��� ��������� � ���� �������� �� � � � �� ������

��!� ������� ����������*

[ ]jzjyjxj eeeR 0000 =

��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������

Page 148: Podstawy analizy układów kinematycznych

�9< ������������ ���� ��������

��������� ���� �����������"��� ��� ���������������� ��� ��� ���� *

( )

[ ] """�""�"":"

"�"�":""��

��

��

��

�(�(�(�(

�����

��������

�����

×=×××=

==�

(-%;+)

5�/ ��� ����$���� �������������������"�(-%;�)��� ������� *

( )kj

jjjk pR�pp 0000 ×+= �� (-%;-)

1������ �������ωωωωω������������ ��������������� �������������������������"

�������"��������� ���������ωωωωω"�������������������� ��ωωωωω�("������ ��/����� �%�F��$ '

��������� �������� ���������ωωωωω�("�� ���� ��������������������������� ������ ��

�������� ��������������������������������U�V������������U�V��������

�� ������������� �%�5�� ������ �������� �*

[ ]2��"�"��

� ;?; �� �����

��(( +=→= (-%;9)

��/������� ����$��� �*

[ ]2����"� ; ������ =+= ��� �ωω (-%;D)

��� ���$%&%����������������%�5��������������$���������� ��� �������(-%MS)

������������ ����(-%;+)��� ��$���� *

( ) kj

jkj

jjjk pRpR�pp ���00000 +×+= (-%;M)

3��� ����������� ����������/����� ���� �����"���(-%;�)��������������������U�V��!U"V�

� ����� ������� ������"����������*

−=

−=

���

���

���

��� �

"

"

"�

"�

"

�" ;

��

α

α

α

α ���

���� ������J�;����"�J��������α"�J������%

Page 149: Podstawy analizy układów kinematycznych

�9S

3���������� ����������������� ������ � �� ���*

��"

"�"�"

"�"�"

��

"

"

��

��

��

��=

=

���������������

���������������

�������

���

���

ααα

ααα

α

α

����������� ���� �����������������$�����(-%;M)�������

kzkkzkj

jkj

j qq ��� eReRRpR 000 == (-%;;)

&��� ���� ��$���� �������������������"���������������� ������� *

( ) kzkkj

jjjk q��� eRpR�pp 00000 +×+= (-%;<)

1��� �������� ��������� ��2������������"������������������������������'

����������� ������������������� �����

"�"� ωωω ��

�� =→= (-%;S)

���������� ���� ���� �������������� ���������������������� ������ ��� ��'

�������������"$������������ ��$�������������� �� ��%�>$��� ������������ '

�� #��� �/��� �� �������� �� �������� �� �����/�������"�������������"%

������������%&%������'������� �%�5� �������������������� �� �� � ������

�������������������� ���� ��������� ��$��������������� ���(-%;-)���� ����'

� ����������

( ) ( )kj

jkkj

jjjk pR�pR�pp ������000000 ×+×+=

�������������������(-%;+)��� *

( ) ( )[ ]kj

jjjkj

jjjk pR��pR�pp 0000000 ××+×+= ����� (-%<�)

1������ �� �� ������ �� ��������� ��$�����������(-%;D)�����������!�$���� *

kzkkzkjk qq ������ eReR�� 0000 ++=

1����������� ����(-%;+)��$���� �������� �� #��������"������ *

( ) kzkkzkkjk qq ����� eReR��� 00000 +×+= (-%<�)

��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������

Page 150: Podstawy analizy układów kinematycznych

�D� ������������ ���� ��������

������������%&%����������������%�5��������������$���������� ��� ������

(-%;<)������������� ����(-%;+)��� *

( ) ( )[ ] ( )������

�"

""�"

"""�"

"""�

;; ����

������

����

��(��((��(��

��

���������

++

×+××+×+=

(-%<+)

5������������������������ ���� ����������$�����(-%<+)����"����� ���'

� "�����������U�V���U"V������� ���(-%;;)���� �������� ����������������*

( ) ( ) ( )kzkjkzkj

jjkj

jj qq ��� eR�eRR�pR�000000 ×=×=× (-%<-)

F� ���� ���� ����������������"������� ���� ������ ���� ������ ��� (-%;+)

������$���� *

�"��� �(�(� ����� ×=×=�

���� ����ωωωωω��J�

�ωωωωω"%

5�/ ��� ��������������(-%<+)���� ��������������������*

( )kzkjkzk qq ��� eR�eR 000 ×=

��� ���������������������� %�5�� ������ ������������"���� ������ #��$��'

�� �������� �� ��������� ������������������ ������� *

( ) ( )[ ]( ) ������"

�"

"""�"

"""�

;; ���

�����

����(

��((��(��

���

�������

+ +×+

××+×+=

(-%<9)

1������ �� �������� ������$��"����������� ����� �������������������!�$����

(-%;S)*

jkjk ��� ���00

, 0 =→= (-%<D)

��� ���$� ���������������������������������� �)��*+��������������

�!������� �� ������������(������� ���������� �� �� ������� ����������������U�V����

������� ���������� �� �������� ���������)���$�������������������� ��$����

���������� ��������� �� �������������������� � ����������������� �� ���������

�!������ �U�V������� �� ���� ����(���%!-%++)%�G��������� ������ �������(-%MS)��(-%;-)

�!(-%<�)����� ��$���� ������ ��*

Mk

kkM rRpr 000 += (-%<M)

Page 151: Podstawy analizy układów kinematycznych

�D���A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������

>��%�-%++%�A������ � �����E�������� ���������� �� �� ��������4

���������

( )Mk

kkkM rR�pr 0000 ×+= �� (-%<;)

��������� �� ��

( ) ( )[ ]Mk

kkkMk

kkkM rR��rR�pr 0000000 ××+×+= ����� (-%<<)

����������

0������������������������� #���� �������"�������� �����������!�������'

�� ��� � ��� ��/���� ����������� ����������������������(��������+%�+)%

5������������������������� ����������������� ������������������%�G�����'

������������ ���������������� ��������������� ����������%!-%+-��������� '

�� �� ����$�����������������"���� �������"%

Page 152: Podstawy analizy układów kinematycznych

�D+ ������������ ���� ��������

>��%�-%+-%�4�������������������� ��� � ��� �

&��$��������"�����$�������$���������� ��� �����������������������

�!������ �$����"����"���� �������"�� /�������� ����

[ ]2;;;-+����� =�

������ ��������������� �!��� �!

+�� �!

-����� �!

+�� +!

-������$���"�����������

������ ��� ������ �� �"������������ ����������� ������������� �"��%�F����� ���� �

� �����-������������������ �� ������������������ ��������-%

=�������������� ������� ������������"��/������%�1������ �������� �����'

�"��������������� �$��� ���/�� ����������$��������"�U�V���U�V�� �����������%

0 �������������������������� �(-%;-)������ �*

( ) 010

00

00

00

10 =×+= pR�pp �� (-%<S)

Page 153: Podstawy analizy układów kinematycznych

�D-

���������� �(-%;D)������������������(+%�D�)*

=

=+=

���

��

��

��

���

�������

�������

;

;;;

;;

;�

����ωω(-%S�)

1������ ����������������U+V��������+�� �����(-%;-)�������*

( )21

10

10

10

20 pR�pp ×+= �� (-%S�)

H������������(+%�D�)���(+%�D�)����� *

×

+=

����

�������

�������

���

��

+

� �

.

;;

;;

;�

�� (-%S+)

���������������� �� ������ ���� ��

( )( )

−−

+−

=

+

×

=

������

������

������

������

���

���

��

��

+

� ;�;.;

;�;.;

;�;.

;�;.

;

�� (-%S-)

.�������� � (-%;D)������� �� � ��� ����� � ������� � ������� �������+

�!������*

220

10

20 qz �eR�� += (-%S9)

1�������������(+%�D9)��$���� �(-%S9)�������� ����� *

=

+

=

�+

�+

+�

+

����

���

���

���

;

;;

;;

;;

;

; �

ω(-%SD)

=�����-�������� ������� ��������+����"����������%�F����� ���(-%;M)�������

���� �� ���� ����� �������� �����������������*

( ) 330

32

20

20

20

30 qz ��� eRpR�pp +×+= (-%SM)

��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������

Page 154: Podstawy analizy układów kinematycznych

�D9 ������������ ���� ��������

F�� �� �� ���� ������������� ���(-%SM)���������������� �����$��(+%�D-)�

(+%�D9)���(+%�DD)�������������� ����"���� #*

=

−−

=

+-

+�-

+�-

-

++

�+�+�

�+�+�

-

+

+

���

������

������

�������

���������������

���������������

;;

;;;

;;;

;

;;

;;;;;

;;;;;

��

(-%S;)

( )

+

+

+−

=

×

+��-++��-+

+�-�+�-+

+�-�+�-+

+-

+�-

+�-

�+

�+

-

+

+

+

������������������

������������

������������

���

������

������

���

���

;;;;;;;;;;

;;;;;;;;

;;;;;;;;

;;

;;;

;;;

;

;;

;;

��

��

��

��ω

(-%S<)

=

+-

+�-

+�-

--

���

������

������

;;

;;;

;;;

;�

��� (-%SS)

&��� ���� ����� �������(-%S-)��(-%S<)���(-%SS)��*

���������

( )( )

+

+

+−

+

−−

+−

=

+-

+�-

+�-

+-+

+�-�+�-+

+�-�+�-+

���

���

-

���

������

������

���

������������

������������

������

������

;;

;;;

;;;

;;;

;;;;;;;;

;;;;;;;;

;�;.;

;�;.;

��

��

��

(-%���)

Page 155: Podstawy analizy układów kinematycznych

�DD

1��� ����������+���-��� ���������������� ��� /� ����"���/����� �����*

==→=

�+

�+

+

-

+�-���

���

;

;;

;;

ωωω(-%���)

1������ ������������� ������������� ��� �������(-%<;)*

( )MM rR�pr 33

03

03

00 ×+= �� (-%��+)

1� ��������������(-%��+)�� ���������� �������$���� �(-%���)�������������'

����������������*

=

−−

=

+

+�

+�

++

+��+�

+��+�

-

-

���

������

������

�������

���������������

���������������

;'

;;'

;;'

';;

;;;;;

;;;;;

���

��������

( )

−−

+−

=

×

=

++

+��+�+

+��+�+

+

+�

+�

�+

�+

-

-

-

���

������������

������������

���

������

������

���

���

;';

;;';;;';

;;';;;';

;'

;;'

;;'

;

;;

;;

��

��

��ω

(-%��-)

.�������� �(-%��+)���(-%��-)��*

����

( )( )

−−

+−

+

+

+

+−

+

−−

+−

=

++

+��+�+

+��+�+

+-

+�-

+�-

+-+

+�-�+�-+

+�-�+�-+

���

���

���

������������

������������

���

������

������

���

������������

������������

������

������

;';

;;';;;';

;;';;;';

;;

;;;

;;;

;;;

;;;;;;;;

;;;;;;;;

;�;.;

;�;.;

��

��

��

��

��

(-%��9)

1������� �(-%��9)��� �/� ��� ������������ ���$���������� ������� �����

��� �"��� ������"��� ������� ����(+%�DD)��������� ������� �� �����������!������

��������U�V%

��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������

Page 156: Podstawy analizy układów kinematycznych

�DM ������������ ���� ��������

��7����.()��"���*!�'(!'������1(��4!�9

5������� !+%9%+��$������� ����������������������������������� ������ ���� �'

� ���������������� ����$��������"�3T%�&����� �����$�� ��$���� �(+%�D;)

��������� ����������� ������������ ����� ��

IAAAA =−0

12

11

0 ... nn

n

�� ������� �������������������� ����������� ����� �!E!������ ���������'

������������� �� #%�3���������� ��������������$�������� ��� �����������'

����(+%-�)*

−−

=

����

������������������

������������������

�������

"�"�"�"

"�"�"�"

"��

�"

���

���

���

αααα

αααα!

3���������� ���������������� ���� ����������� �� ������ �� �� (� ����

�!�������������� ����� ����������� �� ��!E!������!E!��� ���)%�1��������'

��� ���$�� ���� ������ ��������������%�5�/ ����� ��������$���� ������'

� ������������ ����� ��������� ��� ���� �(�������(+%�D;))*

IAAA =ki ......1 (-%��D)

>��%�-%+9%�A����-3����$����������� ����3T

Page 157: Podstawy analizy układów kinematycznych

�D;

5����� �� ����"��� ���$�����(-%��D)������� ����������������!�������� �

�� ������*

021121 =++++ kkik AAAAAAAAA ��������� (-%��M)

5��������� ����$���������"��� ��� �������������������� �� ����� �������

������� �������� �� � �����%�&�$��� �� ��*

ii dt

dAA =� (-%��;)

� ������������(�� ����(�))��*

( )i

Riii ��� QAA = (-%��<)

4�� ���,�(1)������ ������$�������������������/����� ��1���������*

( )

=

����

����

����

����

1�, (-%��S)

1���/�� �� �������������������������� ��2�(�� �����(�))*

( )i

Tiii d�� QAA = (-%���)

��� ������$�������������������������� ��2������� ����� *

( )

=

����

����

����

����

2�, (-%���)

&�$��� ������������������ ���������/����� �� ��;�������� ���� ��������'

��������������� �*

iiiii qdt

d�� QAAA == (-%��+)

��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������

Page 158: Podstawy analizy układów kinematycznych

�D< ������������ ���� ��������

1������� ������ ��� ���� �(-%��M)�������� ����� *

02111211 =++++ kkkikiik qqq ��������� QAAAAQAAAAQA (-%��-)

��/���������������� ����� ���������� ����"�����������������*

02211 =+++++ kkii qqqq ������ BBBB (-%��9)

F�$���� � ������ ����� ��� �� ���� ����������� ���"�������� � � ��

!����� ��������� ��� � ������� �� ��%�5� ����� ���;����� �����"��� �� � �'

���������"������%�5�� �����������/����� ��� �� ��� �� ���*

[ ]TkiZ qqq ��2=q (-%��D)

��$���� �����������(-%��9)�������� ����� *

1122 qqqq kkii ������ BBBB −=++++ (-%��M)

4�� �� �"����������9K9���������� ������������� ��� �������$��'

���������$���"��� ���������� ��������� ��M��� ������"%�=�� ��������$���M

�$��#����������� ����������������$���������$���������"��� ����%�0 �������'

� ���������� ������������������� ������$��#���������"��!���$��������'

�$���� ����� �����"������ ����$�� ����� ���� �%�O����� ��������"��� ����

�$��#���

1q�� VZ CqB = (-%��;)

���� *

:8�

-9�-9�-9�+

+9�+9�+9�+

+-�+-�+-�+

�9��9��9�+

�-��-��-�+

�+��+��+�+

�"��

��

��

��

��

��

��

.

...

...

...

...

...

...

=

= ""

��

��

��

��

��

��

(-%��<)

[ ]2B ......-9��+9��+-���9���-���+��

−=- (-%��S)

Page 159: Podstawy analizy układów kinematycznych

�DS��A��1 �,�+��+� 0!�������,�$8/�/ �!���� �����������

5�/ ��� ���������� ��/������������� ������*

11 qVZ �� CBq −= (-%�+�)

5���������"����� �$����"���� ������������� ��������� ���������/� �'

���������/������$�!���� �/� ��� ��������;%�@��� ����������������� ��/�����'

� ���� ���=����(���%!+%-+)%�5� �������/������$������������ �����/��� ����'

��"�� ����� ����������������� ��$�����(-%��+)������ ������ ������ �����

������*

1qVT

ZT

�� CBqBB =

����������������� �� ��������������� ������*

( ) 1

1qV

TTZ �� CBBBq

−= (-%�+�)

H�� �� ���$���������� ��$���������������(-%��9)��� ��$���� ��������� ���

���������������� �� �����������*

022221111 =+++++++++ kkkkiiii qqqqqqqq ������������������ BBBBBBBB (-%�++)

����

( )

∑=

=+++

+==

"

""

�����������

�������

;;;

;��

)(

��

����

��������

�������

.,!,!!!,,!!

!,!,!!,!!"

(-%�+-)

������

kjjiij

i AQAQAAD .........1)( =

5�/ ��(-%�+-)������������ �����*

( ) ( ) ( ) ∑=

=++++=k

jij

jiik

kiii

iiiiii qqqqqqqqq

1

)(1

1������������ DDDDB (-%�+9)

������������$������(-%�++)����������� ������������� �� ������� � ������'

��������������������(-%�+9)�������� �*

DBBBB +−=++++ 1122 qqqq kkii ���������� (-%�+D)

Page 160: Podstawy analizy układów kinematycznych

�M� ������������ ���� ��������

����

∑∑= =

−=�

"�"

"� ;;

� �

)(��..

F������� �� ���������$�����(-%�+D)������/�� ������������������������

(-%��M)�������������������� ������$��#���������"������$���������$���� '

����� �����"������ ����$�� ����� ���� ��(-%��<)������ *

Zkkii qqq qBBBB ���������� =++++22 (-%�+M)

1���������(-%�+D)��������� ����������� ���������������������������� ���'

� ���������� ��� ��� �������������������������� �� �������� ������ ��(���������$�'

� ��!�)���������� ���*

[ ] 11 oraz qqqq Tki �������� =q

1� �������������� ���������(-%�+D)�� ��� ������� ��� ����"������������� '

�� ��������������� ��������������� ���"��� ������������ ����������������

���$����������������(-%��M)%�1����������������������������������$���!��� �

��������$���� �������� �� ���������������� ����������*

�BC ; .-�" +=����� (-%�+;)

����������� �����������.����� �� � ������ ����.�� ��� ������ ����$�'

� ����� ���� �������������������/������� �����-B�(-%��S)���������� *

[ ]TA dddddd 342423141312−=D

5���������������/Y!;�������� �� �� ������������ �� #��� ����"�������� '

������ ���(-%�+;)���������������/� �����(-%�+�)

( ) ( )AVTT

Z q DCBBBq +=−

1

1���� (-%�+<)

.� �������� ��� ��� ����������� ��$������������������������� ��������$�

��������"� � �������������"������$���"����������� �����������/����� ��X��/���'

������ %�A����������� ���� ���� �� ���������� ������ ����%

Page 161: Podstawy analizy układów kinematycznych

��������������� �� ����� �����������

�����������������

����������������� � ������� ��������������������� ������� ������������������������������ ������������������� ������ �� � ����������������������������������������� ������� !����������������� ������"���� �����#�������������������� !��������� ���������$������� �����%������������ � �� � ����#��� ���� ����������� ��������������������� ��������������� ���#��� ������ ���������� ���������������� ������� ������ % ��������������&��� ������%��������� � �� %�������� ������� ����'������������������#���� �����������������$������������������ ������������������������� �#��� �� ��������������� �������� � ��� ! �������!������!� ����� ������������ ������ ������������������� �(����� �������!��������� �!��������� �������� �

)�����������������%������������������������������� �� ���� ������������������ ����!�������%��������������������� ������ �����#*������������ �������������������� ��� ��&��������� �� �������� ����������#������( � ����������� � �������������� � ���������+�����!����������� ��!� ����������� � ������ ��������� ���������� �������������$�#�#���������� ��� ��������$�������� ������������� �������������� ��������&�����������!����� �������� �������������������%���� �� �������������������������������%���� �� ��

,� �� ���� ������� ��������������!��� �������! �� ������ ��������� ������������������-!� ��.����������������� ���������������������������������������� �������������%��������������� �� ���µ����� � ����������� �������������$���� ����� �����

/����� ������������������������������)�� ��� ����� !�$�

� �������� ��(����0

1���/

������� =������� �� ���

Page 162: Podstawy analizy układów kinematycznych

234 ������� �� ��������������������� ��� ��

���$!� ������ ����������� ��� ������ �������� ���������%� ��� !����� �������������� ������ �������0

5 � ��������������� ����! �� ������������������%��������65 � � ��� ���� ���������������% �� %������� '������� �����������6,� ��� ������������������ ������������ ������������ ����������� ! �

� ��������������� �������� ��������������������������������� ����)����������������� ���������� 7����� ��������������������$��� ������ ��� ���� � ������� �����������%�������������������������� ���� ��!�������� ������������8���������� �����������$�� � �� �� �� ���� � ������ ����������������������!������ � ��� !������$���� ��������$!������ ������������#*��#����� �� �����$� �� ����������������������(������$�7�� ����������

9 ������� ��!���������������� !���� ����������������$����� �����%����!� ��� !�����������#:�2���;����(���� ���� ���� ���!�� � ��� �(��� ����������!���������� �<� �������%����������%��2��)%���������%��2��� ����!� ����������� � ����������%��������;�������� ��� ��� ��� ���� ������ � ��� #�����<�

&���� ��� ������������������������ ��� ������� ����� � ������ ��������8���� ��� ������ !�$������!�������������������������=������������!�� '���������� ������ �������������������!�������������������%���� �� ���"�������������� �!��������������%���� �� ���"����#�������%���������

�������������� �� ���������������� ���

Page 163: Podstawy analizy układów kinematycznych

23<

� ��� �����%���� �� �����������!������� �� ���%�'�� �������&����� �����! ���� ������%������������#:�2��� �%���� �� ���"4����%��������$������ '�� ���� '�������21#�+�� �������%���� �� ��������2#�+>������ ��� ��� ����������� ����0�#�#?#1�4#����4#?#1�4#����!4#?#1�12#��>�

4��ω2#?#@11#�*2����������������� � ���

� ��������� �������������������%���� �� �������%�'���������� !����%���$����� ��� ��������� �����������%�'����� !��� ������%��������������������� ���� !�$���������'��$������� ������� ����% ������ �������%��$����� ������� ��������� ������ !�����������������%�'�� ����������������������������� !������ ��������� ��� ����������� ��� �������������� ��$ ��!�%������ �� �

��� �� �� ������#:�2�����$��������� %����'���� ������� ����������������� ��$���%� ���� �� �

9� ��� ���� ����������������� ���������� ������� ����������������!��� �������������������� ����� ����$���������8��������� ������� #����������!���� ������� ��� ������$!�����!���������� �� ��� �������������)%�������������� ���� 7���$����������� ��� �!�������##������������ ��$�����������������������"���% ���� �������� !'��$������!���� ������!������������������ ���� ��������� ��������� ������%�� �������� !������������ ��������� �����A�� � ���� ������!���������� # �� $��������� ���#������ �� ������!�� �� ������� ���#����!�� ��!�������� � ������ ���������������� �� ���������

��!��� � ��� �������%!������� ����� ����� ��������������������������� � ��� 7������� BCD�#B43D��% � ���� ����� ��� ���������������� ��#����!�� ������ ����B<2D��B<4D����� �� ���� �� ����������� ��� ��9��� ����� ����������������%� ��� � �� ��� ������������� ������� ��������

�� ��!���"�#�$�"�%����&�'��()�%�'$�*���'����+&�

�� ������%��&�'��(���"�%��$�"�"��#�*���'����+&�,-,�(&.��'�%/�

���������� ������������������������������� ������������ �������!����������������� ���������&���� ���������������������!������� �������������:�4�� ���#��������������� !�$������!��'����� ���������!���� �������%���� �� ���"��,! ���!��� ���!���� �������� � ���������� �������� �� �����%��$������������!����!���� ��������� ��������,! ������ ���!�% !�����������!������!����� ������ ����������� ���� ���������%���� �� ��� 8������ �������� � � ���� ��� � �������� ����������������������$� � ���� �� ���%� ��������� ���#���������� ��������������%���� �� ��!��)�� ��� � ���������(��� ����#�����$���� ��� �������

&���$��� ���� �� ���%������������������� !�$� �������#:�4�0

�� ���

%

% ���

&���

&2

�2

��'��(������ �������������)���� �"�������*��

Page 164: Podstawy analizy układów kinematycznych

23: ������� �� ��������������������� ��� ��

������� ����������� ����������� ��������B4CD�� ��� ���� �����������%���� ��� �����!���������1��%!�� ������������ 0

∫ +=�

+ �� &! �� 44

&������ ���������� �����!��!������1�������� ���� �� ��������������� ���� ��������������%���� �� �����������! ��20

�� 44%%%+ &�!! ++= �:�2�

&�� ��� !�$� ��� �������������������� �������(������ 8����� ��������������� ���������� �����������������% ������������������ �� �����! ��!����� �����(�����%������$ ������$�'���������������� ����E ��������������������������� ������� ��� (��������� � �������������� �������������� � ������������ $��������������� �� � ���� �� ������������%���� �� ������!������$������!������#*#���� ������������ '���������� � !�������! ��%������������������������������� ���� !�$������������#��� ���#*#����������� �� �� �(������������������� 7����������B41D�

���� ��� ������������������� �� ���������� ������ � � ��� ������� '��#��������������������� ����� ����� � ��������#!%���� ����!�� '��������� ���� ���������������������������%��%��� ���������� ���F����������#������������ '� ������������� 7��� �������������������������� ���������� �������� $ ���� ������� ���������9 ���������������� ����� ���������������

2�"��������A���� *G�!�� �

������������ ������������� ���������������� ��

Page 165: Podstawy analizy układów kinematycznych

23@

������������ �������� �� ��������������� ��!"

�������� ������! �����!���,� ��������������$��� ���� �������������� '0

���

� =∑2

�:�4 �

∑ =�

%�� �&&�2

�:�4%�

∑ =�

%�� � �2

�:�4��

∑ ++=+�

%%%��� ! &� &�2

4444 ���� �:�4��

F�� ���,� ��������������������� ��!��%��<��� � ��������&�)� �)���������������������������� ���������� ���� ���:�4���� �� ��$����� ����<��� � ��������$ �����!���������� '��#� � �������������������#?#<�#*#:��, ������������%���������%�������������� �� ����� �������� ������������#� �����������������,�������������!���� ������������� !����� �������%�������������� '�����$���!������������� ��������*� ������� �����������������������%����������

��'��(������ �������������)���� �"�������*��

��$!������$�!��������������������� ������ ���������� !��� ������������!�������� �������#:�<�0

5#� ��������������!�������� �����5# ������ �������������!�������� ������5#� ������������%���� �� �������������!�������� �����

Page 166: Podstawy analizy układów kinematycznych

233 ������� �� ��������������������� ��� ��

�� � �����%���*���'����+&�,-,�(&.�����%#�����$

H��� ����������� ������������������������ �������& � ������� ��������� ����������� '���!������� ���!�� � ���� ����� ��������������%���� �� ��E ���������$� ���������� �� ����������!������������������������������� �������������$��� ������� ������ �� ������ %���� �� ��� ;�������� '� ����� ����%�� � ��#����� ������������ ������� !�$ ������� �������� ��I ����� �� $�'������#:�:��$����(�� ������� ���� ���������������� ��������� �J1K��� �� ��������� ��������� �1������ ������������������������������ '��������� ��� ��� �����������%���� �� ���&��� ������������� ����!�� � ���(�� ��� � �������������$� �� ������������������!�� !������ �����������������J�K����� ��

������������ �����#���������$� ��������������������%��

����� �������� ���������������� ��� ���!�������� ������%���� �� �����!��� ����� ������� ������� ���� ��%!��� ��= �����%���� �� ��� ����� '0

=

�� �&

� &

&�& &

!!!

!!!

!!!

�/ �:�<�

����05#�������%���� �� �

��������� 444444 �� &!���&!��� !�

& ∫∫∫ +=+=+=

5#���������� ��

∫∫∫ −==−==−==�

� �

�&&�

&& ���!!&���!!& ��!! ��

Page 167: Podstawy analizy układów kinematycznych

23C

� ��� ���!�������� ������%���� �� ���:�<������ !�$���������$� ���� ����������������A� ������� �� �� !���������������!��������� ����� ������������������� ��� %������������ ������ ���� ��� ��������#*#���� & �� ��#����� ��� ����������� ��%���� �� ���;� !���� ���������������� �������� ����� �'��� ������� ������������������������������ !������ ���%���� ��� ��B4:D�

&������� ���%����������� ���!�� !��������������� ��� ��� ���!������������� �%���� �� ���&���� � ����� ���������������� ������ ������������������� �! �� ���� ������������������� ���� �� ��� %��������!�����������#�������#?#B�L�#���#��D

$������������ ���!������������ �%���� �� ���:�<���������� !�$�� �0

=

+

+

+

+

=

�&

&

% �

%&�

%&

&�

&

&

�&

%��

%

%&&

��

&&

��

��

��

!

!

!

!

!

!

��

��

��

!

!

!

!

!

!

44

44

44

�:�:�

�����!%��������������� ���!�� !����������������� ������� ���%�

�� �0���$���/����%�'�*���'����+&�,-,�(&.��'�%/�

9�������������� � ����� ���+���� ��� � ����� ����������������������� ��������� ������������������������ ���� �� ���%��#�������������������������� 0

�� �= �:�@�

,! ��!�������%������������ �������������%���� �� �� !%�����!��������������������������� ������� ���%����������������������������!��������!������ ���� �� ���%����������� ��� ���������%���������������������������������������� ��0

��?�!% εεεεε �:�3�

&������� �������� 7��:�@����:�3��������� �40

1111 ���������� "%"� �������� � �:�C�

����� �� �� � ������ ��������M� ���� ��������� �!������� ����������������� ����� ��� ��������������%���� �� ��!%������������ ����������εεεεε��� ��� ����������������"�����������"�%���� �� ���,��������������� � ���������������������������N������%���� �� ������%!����� �������$��%�'�������� ������� ���� ����

4�O���PQ!��%�����2C2C*2CR<�

��'��(������ �������������)���� �"�������*��

Page 168: Podstawy analizy układów kinematycznych

23R ������� �� ��������������������� ��� ��

+ ��������:�@ �������� ��������#������%���� �� ������������������ ����;�$�!�� ����'��������"�� �������

�-������ ������� � ������������'��$�#���#��

� ����������� ���")������������ � �������������%���� �� ���������!������ ��� ���� ����%���� �� �������#:�@%���������� ����!����� ���� �� �������!�� '��!�������� !�$� �0

��

!

�� %

"

"

" ε=== �:�R�

�������&��'������ ������������ $!��(�)� ��������� ������������� $!��(�)

�������*��+�,�����������!�������� -������

+ ������ ��� ���� �������� ������� ������� ������$ ������ '����������%��������������������������H������������� ������������� #����� ������������������������ ���� ���#*#%� ��%������� �� ��$���".?#1�

&������ ���������������� �����������%���� �� ��� �������� �� ������� ���� �� ���� �� �������; ��������� �����������$����� ����������� �� �� ������ ��������� ���������#�!��������%���������!�����(!�����&��� ���� ����������%������ �����#:�3���%��� ����� 7��!���������������������������!���������� �%� � �4���%�!����<������������ ����������!������� ��#*#�����%�!��<��������������S�����%� � �����%��2��������� ���������ω2�������������������#�����%� �� #4��������������������$�������

Page 169: Podstawy analizy układów kinematycznych

23T

��#���������� ��� ����#����7������( ��#*#����$���4/#*������ ���%�!���<��#������, !�����%�������%��2������������%� ��4�����!�������� �� �

A� ������������� �������������� ����� �����������������#�� ������� � ��� ���������%� � ����������������$�����������������;��������������$� �!�������������� '��������������� �������������� ���%������ ���� ! ��)� ��� �����$��%� �������%�'�� ������� ���� ��� %���� ���%�� ���� ���������%����� �� ���9���'����� ����$������$����� ������ ��� �������� ���� !�� ������������ ��� ���� ����������������� ���#��#������� �$����� ����� ����������� ���� ���� ������ !������ ���%� � � B42D�� �����������������#������ �������� ������!������������� � �� �����#:�3�

+ �� ��7��������� $ 7����� ���� �����������'����� ����$���! ����� $ 7���� ������������ �� !�������������� ����%���� �� �������������� ����������� ���������������� �������� � ����� �������������������# ���� ������ ������� ���������� ��#� � �������������� ���������������� ���������%����� �� ��

��0��12�����3��/���#�%#�#$&���

;������������ �������� � 7��� ������������ ! ��� ��� ���������������� ��������������������%������������� ������ ����� ����%��$������� �%����������(�� ������������� � ��������� �������!��� ����� ��������� ������������������������!�������������������#���� !����� ���������� ���������������9 ���� '������������������%�� �����%����� ������

U�!������ � ��� !��������� ������� ����� ���� ! �� ��� ���� ��� �#� � ������ ���������8���� ���� '����������� ����%!��� ��������������������������� �#*#��� ��� ����������������������� ������������� �� �����������%�����%!��� ���� ��� �������$������������������#���������� ������!�������� ����� ����������%�� ������������ !���������� '�����!���� �� �� ����������������������� �� �����$�������������� ��'��%� ������� ��# !������� ������� ����

8��������!���������������� �� ������ ������� � 7����� ������������� ������ �������������������$����$������� � �� �������� ����� �� ���$������ ��� $������������ �� �$������!�������!������������������"��� !������� ��� ��������� ����� 7������ ���������������#��������

��0����4�'$�������'$������������&.�/���"�#$&��$&.

����������������������+ ��������:�C�������� �������� ���������������������������!�������E� ��� �� ��� �� ��$�#���������� ���������������!��������%�������$������������� ����� �$ �������������H�������!�����������

��0��1������2����������� ����

Page 170: Podstawy analizy układów kinematycznych

2C1 ������� �� ��������������������� ��� ��

�������.��/���� �� � ��0����

����������� ��������� �����$������ �� �����#:�C����%������������� ����� ����� ���� �������� ���%���� ���������$�!�$�� ����������� !�������%����������������� �������#�������������+���������������������� ��� ����������� ���;������� !�$������� ���%��$� �������� ����

9���'������ ���� ����$��� ������%������!���� ��%��$� ���� ����� ��� �#� �����%���������������������������� �������������������=�$ �� ���������#� ����%������������� '�������� ���� ��������������������� ! � ����#�� �������������� ������ ����������������H��%��� ���� � �� ����� ��� ����� � �&�� � �

�����#:�R%��(��������$������� ������������������� ��� ��#� �����%����������������� ����#*#� ����������������������$� �� ������� ����

�������1��/�������� ��0����

�� �����#���������� !���������� ��� ���� %��������#�� �� �� � � �� !��0

5#����� ������ ���������� � ��������5#������ ����� ������������ ������ �

����������� �#?#*�� �V���� ������������� �������������

�� ���� ����� ��� ���� $����� �������$����������� ����88��! ������������� !� ���������������������������� � ������β�#*#��� ���������!�������������

��������������H��� �������� ����%�������������������������#:�R ���������� ���$����������������������������� �������� �

Page 171: Podstawy analizy układów kinematycznych

2C2

���������������& ���� �������������� �� � ��� ��������� ������������������ ���������#:�T ���H��� �������������������������� ��������!�������������� ����$���������%��$� � ��������� ��� ���������������� ������������� ����� ������� !�$��������������� ������ �������� � ��)��� !������������������ ���������� ��� ���� ����� ������� � �� $��� ��������$���� !����� �� ����$�7�������������!����������7�������

�������2��/����� ��%� ��0����

,����!����� �������������!����������� ����% ������ ���$!�� ��� ����� ���! ��� �������� ���������� ��′ �� �� ′′ ��)� �� ��������� ���������!�������#:�T%�������������� ��� ���$!�� '���� ���������� �����#���� ���#�#��#��#3��+ ������� ����� � ���� ���������������$������� ����� ��′ �� �� ′′ �� #�� ��������� ���������������� ���� ���������#?#4N<�!�%�<N:�

����� ���������!�� ��� ��������� ����� �������� ���������������� !��� ����� ���� $�������������������� �� ����� ������ � ������� � ������������#� �����$����������#:�C���+���� �� �����$��������������������� ���� ����������� �������������%��������� ����������������� ����+ ������%����������� '��#��������� �������������������#�#��#��#3�� �������� �����������!��� �����#�������)�� �������� ����%���������������� ��′ #?#1�!�%� �� ′′ �?#1�

9���'����� ��� �����$��� ���!���������� ���������%����������� '��������������!������� � ����� ����������#*#��� ��� � ���′ ��� � � �!���� ����

��0��1������2����������� ����

Page 172: Podstawy analizy układów kinematycznych

2C4 ������� �� ��������������������� ��� ��

���������������#��������� � �� ′′ � �!���� ���������������������3��,! ������������� ���′ �� �� ′′ ������������ �����#:�T%����������������$����� �������� �������� �����������#��3�

9 �������� ������ !��������#:�T ��� � ���������!����������#:�T%����$ ����'�#��� ��������!������ ��� � � ���������� ! ��� � � ������ ������������ �� ��#������� ��������(�� ������!���� �������������� ���� ���� � ��,! ����� ���!�% !���������������������� '������������� ��������������� ���� ���� ������������������������ ��������������������� ���#*#����#:�T��

����������

,! �������� ������(��� ������� ������� ��� ���� � ������� ������������ ��������� ���������� ��������#:�21 ���9 �� � ��� ���!������!���������� ���$����$!������������������%���� �� ���;������%��$����� ���������$ �42������#2������������������ $��������:<����������:��� ��������� ���������� ��� ����� !����������� (�������������� ���� 7����������������

9 ��� �42���������� �������������� ����������� ��������2�������� � ����� � ��������������� 0

112422 =++ ��� �:�T�

A����42���12���� � ����%������������� ��������������������������$� �� ����� ��###���� ���������� ��� ���������� ���� ��:�T���U $� ���� ��������2������� �� ���������� ������ ���� 7������ ������������� ������ ����� ��������������� ������������������ ���� �����������&���%����������� ����

��������3��� ���������������������

Page 173: Podstawy analizy układów kinematycznych

2C<

����� �� ������4#*#���������� � ������3��;�� ����%���%� ����%��$�7�������������������4����� ��� ����� � ������� ������� ���#���� �0

124<4 =+ �� �:�21�

���� ������������������������$�������<4���24�������!�$�'� ������������������������ �� ��� ������������������ ����� ��������������&���%����������� �� !���������������������� �:����������$��%�'����� $ ��� ������������������#*#������������������ �!�$�� �!��5�

9 ���������� � ����! ��� � ������24�� ������ �$�������42����� ! �����'������ ��:�T���&��� $��������������� ����������� �������������%���$ ��������!������������������ ��������������������� ��� �������������������������������! ��� � ��������������12���� ��:�T���������������'�����������6��F��$!� ���������� ����� ��:�T��������� � �� �����#:�21%�

H��� ������� ��� ������� ���������<��������� ����$����� ������� ��������������

� 11<:<4< =++ ��� �:�22�

%����������������� �������������� ������������7�������! ��� � ���� �1<� � �� (���� ������ �� � ����#:�21���9 ���� '� ���� �4<���� ��������#��� ��:�21������������ � ����� ���+���� �� ��?�*�� �

H���� ������ ���������#:�21 ����� !��� ������ ��� !�������� ������������!������������E���������$!�����%����������!����������������������������� ����%��$�7������������������!�� ����������%���� �� �� � ������$ ����������4��<�

��0� ��4#�#$&�����$���&��5��+6�(/'��2��/���"�#$&��$&.

F��������������������$!����������������� ������� ����� ���������#:�21� ���!�� ����� ������������ ��������������� ������!��������� ������������������� !���" ��%������������ ������� �������%��%�$�����&����� �����������������%���� �� �����%�������!� ��� !�������� �� �����#������������ !������ ��%��$�7���$����������� �� ��������������������������� ����������������������%��$ ������ ���9�������������������!����� � ���� ����������!�����������%�����������������������$�� ���&����� ������$��%�'� ��� ��������������������� ���� ��� !%��$�� � ���� �������

��� �������� �� ��������� !� ������ �����������!����������������� ����������� !� ��� ������� ��� !�$����� '�������������!����������(� ���������� �����9���� ��� !�$�������! '����(� ��������������������� ���������$!��

��0��1������2����������� ����

Page 174: Podstawy analizy układów kinematycznych

2C: ������� �� ��������������������� ��� ��

� ���������������� �����+�������� ����������� ��������� �� !�����A(��� !���� �������%�������! �� ������������ ���������������� ��� ���� ��� ������!��%����$!�����������$� ���� 7��� �����!��%���� �������

,! �� $�������������� ����� ��������$ ����$�'��� ���� �����������&#?#1�� #?#1���� ����� ������������#?#1�������! ����������������������� �� ��������� ��!��%��<����� 7��9��������������� ������$�0

5 � $� �� � ���� ���� �88��! �������2��� ����#*#� ������! ��� � � ������� �������� �������������#:�C��

5 � $� �� � �8��! �������4��� ����#*#�! �� ����%���������1��� �����������������$� ���� ���%����� ����W��! �������������$���� �������������! ��� � ������#:�R##:�T��

����������� �����$������������0

������

������� ��� ���������������������� �����

����������424 �� � � ��

�:�24�

&�� ��� ������:�24���� ���������� �� !� ����� ����� ���$!�� '����� ��� �������� ��������� �� !�����! ���!������������ ����� ��� ��!��%�������������+ �������������������� ���� �����#:�22�

O��% ���$!������������! ��� � ������� �������!��%��������������������7���� �� ��! �� $�������������������� ��������� ����� ! �� ����������� �B23D#*#��� ����� ���������!��������� ��������������������� ����� (�����

,! �������HH"������#:�24���������������%��$����������4��<��� ���4� #�<���������������������� ������������������������%���� �� ��������$�� ���A�����%������� ���!�� � ������$����� ��������24� �������� ����#*#������

�����������/�����������������!����������!�����!"�������������

Page 175: Podstawy analizy układów kinematycznych

2C@

#��� !�#*#������� �!��������$�������#���" �������� ������$!� ���� ������� ������������������� ����������! �������4����!������������

#�

���#����� ��� 442424444 11 =→=⋅−→=∑ �:�2<�

���������� ������� �����������������������������4��<

1:<<42424 =++++ ����� �� �:�2:�

�������$��������� !�<�������� � �� �����#:�24%�&��� $�� $������������������� �$��� �%�'�������� ������������

1<4424 =++ ���

14<<:< =++ ���

����� ������� ����� ������� '������ ��������������������� ����������������������������4�������6������������! �������<�������7���U��������������������� ������� !� �! ��� � ������:<�

&������� ����� ���� ���������������������� �������4H"�������������$�#� !�$������������%���� ���������� ���� '�� �����������$!����A����������������������������%� �������������� ������������� �� ���� $��������� ���� !�$��������� '������ ���� ����

��������������������������������!����������!�����,���4

��0��1������2����������� ����

<������������������������ !������� �������������� ���������������

Page 176: Podstawy analizy układów kinematycznych

2C3 ������� �� ��������������������� ��� ��

���������

H��� ��������� ��������#:�2<����������� !�$������ !'��������������� �������� ��� ���� ���� �������� ��������2���:��� ���������� ��� ��#� � ���,! �������4��%��$����� ��������44��4��� ���� ��������%���� �� ���,! ������<��������������$�� ��� ��� �������!���������� �����

H�� ������� �����������4������� �0

1<42444 =++++ ����� " �:�2@�

��� ����������� ���%�������������� ����������������������������� �� ����%���������������8����������������� ��� !������ ������ ����������<

1:<4<< =++ ���" �:�23�

+��%��������������!����������� ��������� �� !��������������� ���������������������3��������4��<���������������� ���� �����#:�2: ��S����4�������%���$���� �������4������ ��������������������

444 " ���� ++= �:�2C�

������������ ��"4��������� ���������%���� �� ��������4������!�� �������%����� �� ���"4���������� ����������<�����!�� ������!������ ���������%���� ��� ���"<��� �� � �����$����$ ����������� !��

�����������/�������������!"��� ��!����

Page 177: Podstawy analizy układów kinematycznych

2CC

H����� ������������������ �� � ���%������������ ���� ��������������$��� ����������� ��� ������ �24�� �:<���� � ��� ��� 3� � ��� ����� ������#��� !�#*#����#:�2: ����������� ��������� �����������������

11 :<:<442424 ��������� ��"

�� ������� �:�2R�

����������������������� !������� ����������� !� ���! ��������4��<�%����������������� ������������!����� ���� �� ����������� �0

��

��������� ��� 442424444 11 =→=−→=∑

3�

���3����� "��

"� <<

:<:<<<< 11 =→=+−→=∑

������������ ���5����������������������

��0��1������2����������� ����

Page 178: Podstawy analizy układów kinematycznych

2CR ������� �� ��������������������� ��� ��

����� �������$��������� �� �����������%� �����24���:<� ���� ���������$��������� �!������������4��<#*#��� �������� !������������������ 7��������

V� (���� ������ �� ��� � �:�2R��������� ���� � ����#:�2:%��,�� ������ !������������� ��� ��<4�������������� ������������� ����� ������ $ �������������������������! �������4

11 <4244 ������ ����

&���������� ����� ������ � ������������ ��� �� ��� �������� � ������� ��������#������ �����������2���:�������%��������� !� ����������������(������Θ2�����Θ:�����F������������������������ ����������� ���������2��:����������������� ������$�����24#?#*�42��� ���:<#?#*�<:������������������������� �����������0

5#�! �������2������#:�2:��

1�1 22421242 ���� �����

5#�! �������:������#:�2:��

1�1 ::<:1:<: ���� �����

��0�0����&������$�����%�%�'

&������ ���������%���� ���� ��������� ����!�������������!�%�������� ���������� �� !���������%�'�����$����� ���������� �� !��������I �������� � '��$��� $������ ������ ����������� !���%���������%�������������� ���������� �� !�����%����������$!����������$������������������� ��� ������� ��������� �� ����� 7������ ����������������������������������� ������� �������� �� ����������� � ��� ������������������ ����� ������ 7 �% ����������������� ������ 7���������������

����������

, �� �������� ��������%����������%������ �����#:�2@ ����� ����� � ���� ��� ���������)�!���H������������ ��(�������� ����� �Θ2����� ��%��$��������������� ����������<��+ !�$������ !'��������� ��� ���� � ������ ��������� ���������������������� $�����2��S�$ ������������� ���

Page 179: Podstawy analizy układów kinematycznych

2CT

��������&�����������!�� � � �

H�� ������ ������ �� �� ���! ����������!����������������������� ������ ����� �����������+ ���������������������� ������������������� � ������ �� �����0

& &

&

&�����

����

��

���

��

���

���� ����

H�� ������ ���! �������2�����������0

1

1

24212

24212

=++

=++

"

&"&&

���

����:�2T�

��0��1������2����������� ����

Page 180: Podstawy analizy układów kinematycznych

2R1 ������� �� ��������������������� ��� ��

������������!����� ���� �� ���%2�������2

( ) ( ) 1421222 =×−+×−++ ������� %%"

���� ��

1D�������B�

�D�������B

422422

21221222

�����

����

&% %

%&% "

�8���8��

8��8����

�:�41�

����0� 22222 8!!� "��−=−= ε �

,! �������4���� ����� ������

11

11

44<424<424

44<424<424

=+−−↔=++

=+−−↔=++

" "

&"&&&"&&

������

�������:�42�

���� ������������!����� ���� �� ���%4

( ) ( ) 1<4244 =×−+×−+ ������ %%"

�� !��

1D��������B

�D�����B

44<44<

4424424

������

����

8""�8""�

8"�8"��

%&%

%&% "

�:�44�

����0� 44444 8!!� "��−=−= ε �

H���� � �������<�� ������ ���

1

1

<4<1<

<4<1<

=++

=++

"

&"&&

���

����:�4<�

������������!����� ���� �� ���%<

( ) ( ) 14<1<<< =×−+×−++ ������� %%"

Page 181: Podstawy analizy układów kinematycznych

2R2

� �����

( )[ ]( ) ( )[ ] 1����

����

<4<<4<

<1<<1<<<

=−−−+

−−++

8���8���

8��8����

%&%

%&% "�:�4:�

����0� <<<<< 8!!� "��−=−= ε �

F���� �������'���� 7��:�2T�÷�:�4:���������� �� ������ �������%�� %����!������������������ �'���������!�� ��� �������������������%���� �� ���� �� ���%��$������������������ ��������� �<��F������������������������� 0

&&&" ��� 42122 −−= �:�4@�

" ��� 42122 −−= �:�43�

( ) ( ) 242242

21221222

����

����

8���8���

8��8����

%&%

%&% "

−+−−

−+−=

�:�4C�

&&&" ��� 4<424 += �:�4R�

" ��� 4<424 += �:�4T�

( ) ( ) 44<44<

4424424

����

����

8""�8""�

8"�8"��

%&%

%&% "

−−−+

+−=

�:�<1�

&&&" ��� 4<1<< −−= �:�<2�

" ��� 4<1<< −−= �:�<4�

( ) ( ) <4<<4<

<1<<1<<<

����

����

8���8���

8��8����

%&%

%&% "

−+−−

−=+

�:�<<�

��0��1������2����������� ����

Page 182: Podstawy analizy układów kinematycznych

2R4 ������� �� ��������������������� ��� ��

H�� ������ ���:�4@÷:�<<��� �� ����(������ ��������0

���������������

���������������

���������������

����

��

��

���

���������������

�����

��

��

���������������

���������������

&

&

&

&

%%%%

%%

%%

%%%%

"

"

&"

"

"

&"

"

"

&"

8�8�8��8��

8""8""

8"8"

8��8��8�8�

��

1<

1<

4<

4<

42

42

2

12

12

<<<<

44

44

2222

<<

<

<

4

4

4

2

2

2

������������

2121

1212

11��������

1121

1112

1111

1111

1111

11111

11111

11111

����111

21111

12111

��������2����

21121

12112

�:�<:�

��(���������������� ���� ���

&�� ��� = �:�<@�

����0 ��� *������������ ���������� �������%��$�������������:��� *�� ������������������ �����! �� �����(��� ������ ����& *��������������� ! ������������� ��� ���� � �����������2��

H����� ����� ��:�<@������ �����$����%!������! �(��� !� ��� �����

��& ��� 2−= �:�<3�

Page 183: Podstawy analizy układów kinematycznych

2R<

��0������#�������&����$3�#����$&.

&� ������������ ������� !�������(�������� �������� !��������������� ���������M� ���� �����������������%���� �� ������ �������#� �������������� ���� '�� ����������������; ��� ������� � ������� #������������������ !��������� ! ���

� ��� �����

��9��7 �����

������������������������������������������������������� �����X������������������������������

&���%���� � ����� ��������������� ������������������ ��������� ���0

� ��8��788�� ��� ������

���������γ��������� ���������������������� ��%��������!������&� � ���������� ������ ! ��δ7������� ������ ��� ����������������������7

��������� ����δ ���δΘ�� ������������ $� ���

��7 ���� �������� ��

� � 8�7 ���� ������ ��

9 � � ��� ������ !���������$�0

:����������� ��� )������*�� ����;�2���� ��<����=���>)���� �� ���?��������,��������� ��� ��"�@����,���� ��� )� =��������������� 2������ ���� �������������� �������� ����?����)���� �������=��������� �������� ������)������������ �� ������������������������ 2������ ��� �������������

9 �������������� ��

1���� ��

��

� ���� ���:�<C�

����������������� ������������������������������������ ��������(������ �����������! ���� ������ ������ ��

1��DB ����

��

��

���

��

� �

�&

� �& �8�

��� ��� �:�<R�

��0��1������2����������� ����

Page 184: Podstawy analizy układów kinematycznych

2R: ������� �� ��������������������� ��� ��

&��������������������� �����������������!�� ������� !������� ! �������� ������������������������ ���,! �����%!$� ����������� ����� ���������������� ��� ���������%����������%����������� ������!����%�����������#:�23���������������$���������(��� �� ������-� ���$� .�������������� ��������7������ ����������������� �δΘ��������#������%������������ �������������������������������6��)�����������$���������6������ ��������� ���J1K�����������6����������������������� !����� �� �δ�6��9���'����� ����$�#��#�!���� ��������������� ��� !�������� ������ ������������������ ���� ��������������'���-� ����$���.�����$������ ��������� ����������#:�23�����������������$��������������� ���������� �� ��������!�������������� �������������� ����� !������

����������6������� ������ ����������� ���" �������������� ���� ������������ ������ �����#*#����������� ����� !���� !�������� ������ �������������������� ��!�������������������� $������� ����� �������� ��� ���������%������� ��

�������� ��� ������������������ ����� !������ � �� �� (����� B4:D� #������ �� ���������$� �������$����� ����&��� $����� ����������� ��� ����$���������� ��������� �����#?#������� ��� �����������������������!�� ����������������� ����������������� ���������� ������������ ����)��!������ ����! �(����������� ��� ���0

� �

�&

&

��� &�� �

����

��

����� ��� ������� �:�<T�

������� ������ ��

� � 11��� ���� ��

��

��

���� ��� � �

;

;&

&

;�� &;

���� �:�:1�

��������*����� � � ����� ��� � !���������������!���������������

Page 185: Podstawy analizy układów kinematycznych

2R@

&��� � ���������� ���������#:�23��%����������������������$���������6������ �����J1K������ ��

�8�

"8�&

6

6

+=

+=

���

�������������������%��:�<T������ ������� !�$� �

88�

88�&

6

6

��

��

�����

���

���:�:2�

,! ��������� ������������:�<R��� ��

� � 1�������� �����

���

� �8

�88�88�

&��� �:�:4�

�������������� ��� ���� ������ $��� ������������� �

& �8��8�� �������� −=

F�� ��������#:�23������% ������������� ��� ��� ������� ���������� ������ �� �����$�������������� ! ����� 7������������7���� ! ��� ����������������7���� !����������% ������������!����&�����������������!���������� ��

���������

,! �!���� ������������ ����������� �������� ��������� ��� ������������#:�2C������������������������ ��� '���������� �������2��������%�����! ������� �$� ����%���� �� �����$ ���������4��= ����2�������2����� ���

��������1��6�!"������,���� ��

��0��1������2����������� ����

Page 186: Podstawy analizy układów kinematycznych

2R3 ������� �� ��������������������� ��� ��

S��������������������% �#��������������������������Θ2����������� !������ ������� ��� ������ � !������ !�����(��� ����� ���������������� ��#���������� �� ��������� ���� ���A���� ��������$ ��������4���� $ ���� !�$� �0

2�A

&

!

%

%

"

"

"&

4

4

4

4

11

1

11

��

����

����

����

����

��

����

����

���

��

��

�:�:<�

A�� ��� ����������� ��������������������� $ ������� ��0

� � 124 ��

����

����

� �8

A�

8 &

"

"

"&

%% �����:�::�

; ���� '��������������������� ���� �%�� ���������4������������������0

=

4

4

���

8�

8�

&

%

%

����� � ������

44

4

���

�8

8�

8�

&

%

%�

��

���

��

��

���

�:�:@�

&������� �����:�:@������:�::����� ���� ����������� ����� ����� '0

� �� � 1���� 2444 ������ �88�8�A�8�� "" "& ��

�������������� ������ ������ �� ��������0

� �� �44 ���� ��8�A�8��� 8"" "& ����� �:�:3�

�����2

4

8

8�8

�� �

Page 187: Podstawy analizy układów kinematycznych

2RC

������� ������� $�7����:�:<��� ��0

� �� � 8%% �8!8�2 �8�&�� 444444 ���� ������ ���� �:�:C�

Q%����� ���'�������������� !�$������ ����'���� ���(��� ������ �����!�%������������� ������ 0

��

���

���

��������

1��

1������1

24

24

8�"8�

8��8����! �:�:R�

&�����$����� ������������:�:1���� ������ �0

1�������

1�����

22444

22444

���

���

88�88�8�

88�88�8�

���

���

�:�:T�

�����!���� ������������� ��� ��������������������� ���0

244

244

1�������

1�����

8�8��8�

8�8��8�

8�

8�

���

����:�@1�

�����28

���

�� �

H����� ����� ��� ��� 7� !������ �:�@1�#*#�! ��������� � ���� ���������� ��-� ���$��.����������������������������� ��Θ2��Θ4������ ������� !���� ���� �#*#����� � ���$����������,! �� ������ 7����������������� ������������� '0

��

���

���

���

���

��

���

2

22

44

44

���

����

����

8�

8�

8�8

8�8

8

�:�@2�

&����� ��������� � ��������� ��:�:C������ �� ���� ��� '����������

������������ �� �������������������'�$��������������� ���7�� ���� ���� ���� !� �������� � ���������� � !������ ������������������ ������� ��! ��������� �����$ �������������������������X���Y����������B23D���� ���� #����� ������������������������

&����������! ���������� ��$����������� !�������� ��-���������.��#����������������������������������������%���� �� ���%�������������� '�������� $���� � ������&��� ������������������ �� !�$� ���:�<C��������� �0

1��� ��

� �� � �:�@4�

��0��1������2����������� ����

Page 188: Podstawy analizy układów kinematycznych

2RR ������� �� ��������������������� ��� ��

��������������!����������!���� ����� ������������ �� ���������� �0

� � 1�Z�����Z ����� ����

�����

���

�� ��

�"�

��

��:�@<�

)����� ! ���� ����� ���������� ���:�@<�������� �������!������������������������� � ������� ���������� ���

H��� ������������������#:�2R���#�������� ����� ���������%������������ ����� ��%����� %�1������������������ �� ����������������� ���%���������#���������#�����������������������������!�� ����������������� ���%�������� ����� ����#� �������� ����� %�������7������ ������������������� ���#�������

G!���� � � !� ����������� ���� ������$�

����� �� ����Z�Z�����Z �:�@:�

��%��������� ���������� �������� ���������� ��������� �������#����� ���������������������������������$ �� �� '�� �������������������������$���������������������������! �������� ���%�����������!�����%��� ������! �0

( ) 11Z����Z =⋅↔= ∑∑�

���

���� ���� �:�@@�

A����%��������� ��!������ ����$�������� �������������������������� ������!���� ���������� !�������������� ��:�:��

��������.���� ������!"����������� !��������� ��,��

Page 189: Podstawy analizy układów kinematycznych

2RT

����������

Q !��� ����� ����� �����������#:�2T ��� ����� �������� ��������������� ���������������$���������������!������������)��� !������%���� �� ������ � ������ ������� ������ ��� ���������������������7�

� ��� ������ ��������%!�� ���� ���������� ����:�:���������:�:<��� ��� ��������%���� �� ���"�������4��� ��������� ����������� ����������� � �����0

��" �#����%� " ⋅=⋅= 2 �:�@3�

��������2������,���� ��0��7�������8� �����

��0��1������2����������� ����

Page 190: Podstawy analizy układów kinematycznych

2T1 ������� �� ��������������������� ��� ��

��������� ���������� � ����������������������������� ��#*#���� ���

�#���� ��� �##%������ ��������� ��� ###�2�� ��� ���������%���� �� ���� ������ ��#%������#:�2T ���,! �� ����������������2��%�������! ������� ���%��������"⊥�������#:�2T%������� ����������� ��������������� 0

��� ��2424 ���� """

9�����%�7��� ��! ����������� ��0

4444

�"��

�%��

�"

��

��

�% =→=

���� ���������#*#����������� ��%������������� ��������%�&�� ����� ���! ���%�������������� �� �����#:�2T%������������������

� ��#*#��7� ������������������ �������������#*#������ � �����������������%���$ �������� ��

H�� ���������0

( ) 11 224 =⋅−++−⋅→=∑ �" "&

� ��"A�������� "Bπ �:�@C�

� �������������� �������� $��� ���� ��������� � �� ����������������������� ���������0

( )[ ]A��������"

� " "&�� " ++−⋅= 24

2

2�:�@R�

)�� � �( � �������� !���� ��� ���������������� ��:�@3�������#:�2T���

F� $ � !� ������� ���:�@���� ���� �������������� ������ � ����������!���������� ������� ���:�@C������������� ���� ����!������� ���#��0

� [2

[ ���"���� �"

�" ���� �:�@T�

9���'����� ����$������� ����� 7��:�@3����:�@T��� �����������0

�%

����

��%�

����""�

"

�"

"

"

����

��

��

��[

[

�:�31�

�� �

2

2[

2

2[

#�

�"��

�#��

��"�

����

��

��

���:�32�

Page 191: Podstawy analizy układów kinematycznych

2T2

&��� ����������������$��� � �������� � ��������� �� ���������$ �������� '������ �� �C������� � ��������������! �������� ���%����������#������!������:�31������!�� ���������� �����! ���=������� ����� ��������'���$������� � �������������������� ������$ ���������� '�����������! ��%������������������ ��� !������2R1��

U�!�� � ���� ��� � � �����$!�� '��%� � ���� #������ � � �������������������� ����! ����������������;��������������$��������������� !�$���%� � '����������������9���'�����$��� ����$���� !����� ������������ ������������%���� �� ����������������������������������� !�$��� ��$�'�������������!����������������������� ������������������������$!� � ����������������%������� �

��0�7�����&���������&.�/���"�#$&��$&.

\ ������ �������� ������������������ ��� ����������������������#���������!�������� !�������������!������������������� ������ ������������������� � ������������������������ ������� �� ������������!������� �� ��������%�'�����!������� !����� ��������� ���

&���� ���(��� ������ �������������������� �� �µ����� $���!�� ��������� ��� �$����������� !���5����������� ��� '�� !�$ �����������!����������+ ������������������������ ������ �������������������������� '��� !����� �����������������S������� ����������� ���������������� ��� ��������� ��� �#��

+ ��������:�41�������� ��������%�������� �� �$ ����!�����(����������� ��� !���� " ���+ ���������� � �% ������ �������������� ���������!� � �� �S��!���% *Q����� ������#:�41 #*#����� #2��B44D��=���!����������������������� ������ ��� ��� ��������������������������#:�41 #*#����� #4��������������� � ��� ����������������� ����� �� �% ����� �����!��S��!��% *=�� *A���%��� ������#:�41%��

=���!�� ��� �� ���� � ������ ����������������!���������A������!��(� ��������% � �������������� ! ��� �� ���( � �������� � ���������������#�� !����

��������3��/����������������!�����-��!,����%� $!��� $�����

��0��1������2����������� ����

Page 192: Podstawy analizy układów kinematycznych

2T4 ������� �� ��������������������� ��� ��

���������������� � ������ ����������!����� �������������� ���������������� '����!�� ���� �� ��������������� ��� ����������������$������������� � �� � ���� $���� ( ��� ��������� ��� ����� � ����������� �� � �� �� ��������������� �� ��������� �����#����� ����������� ��� ���� � ������� ��������

�����������/�������� �������� �����������������!���

���������������������������������� ������$����� �����#:�42��������� �� !����#������ ���Z ����� � ������ �� �� �$ ���������������������!����� ���������������� ��� ��� ����� �

��� �������� �� ����������0

��� ����� ��5

$

H�! �� ������������ �������� ����������� �� �������������

444 2 ����� � � �$ � 5$5� �:�34�

+ !�$�� ��� �� �����#:�42�� �����'� �� ��� ����� '��������������� ���� !����Z �� � ���� �� �$ ���" ������ ���!������������ ���������

��������� ��� � ������������� � ������ �� ���������������� ������� ������ ���������������#� � ���� ���������� ��#����������!���������������� �������������!���������� ����!�������������� ����������������� ��#��� �� ����������������� ����!�� ��

��������������F�� �������� ������#� ������$������ ����������$�'� �� ����%��������������������F�� �������� �����%��������������� ���� �����#:�44��&���%�� ����� ������$������ ����� ��� �����!�� ��� �� ��������������!� ���#��� !��������� �� �ρ′������������!�� �( ������ ���������������!����������#�� !��� ������� ���� ����� ��� '���������� �� �� �µ′���� � ����%��������������������� ��������������µ��������� !�$� �0

D.µ′#?#2�4Cµ���! �� ����� ������D.µ′#?#2�@Cµ���! �� ������ ������H��� ���� ��� $��� ������ ����%������������ !��������������������9���'�

����� ����$���������� �� ���� � ����������� �� ��$����������$ ���� �'� �� ������%�������#:�44�0

�$ �

$ � �$��� �� �:�3<�

Page 193: Podstawy analizy układów kinematycznych

2T<

�����������/���� �� � ��������� �����������������!���

H ������ ��������������� ������������������ ���:�34������� ! �� !�$� '0

� ��

�!"�

!�

!�� ��

5

5�

$��

$ �

42�:�3:�

% ������$����� ���� ������ ����� ������������� �������$���� ���� ����� ����

��� �����%�������������� �������� !� ���� ���� ����� ���� ������ ����!�������������� ������������ �� �� ���������� ���F����� ��� � (��� �� ����������#:�44���$�� ����� ��� �������!������� �� � �

��� �����������!����� ���� ����� ������� �� ��$

��������������������������������������������� ����������ω ��

���������������A������� ��� ���� �������������������!�����������!�������� �� �������������������������� ������ ������$����������! ������� ���������������!�������!������ �� �����#:�4<�

Q !� ������ ����� ����������!������� �� �����$���� � ����� ����� ������ �����������!����������������!�������!�����(� ���������� ������E ������������!����������������� �� ��!��� � �����#� ������� ����� ������ !������� ����������%���� �� ����%�� ������� ���� '�����������%������������� ��� !�� ����� %������ ! �������� �������������'� !���%���� ��� ��A����%��������� ��!���������������� ����

��0��1������2����������� ����

Page 194: Podstawy analizy układów kinematycznych

2T: ������� �� ��������������������� ��� ��

�����������/����� ��%� ��������� �����������������!���

�����������9�����������������%������������!��

����������

����� ����������#:�4: �������4*<������� ������������2��A� ����������������� '��������������������� ���������� ��������� �� ���� � ������ ��������9 �� � ���� ���� '���� �� �� ���� ���������������1*2��� ���������42���<1����� �� �

Page 195: Podstawy analizy układów kinematycznych

2T@

������������� ���������������� ����������� ��%���� �� ��,! �������2��� � ����������������� ������ ����������� �0

142]]12

]12 =+++ ���� �:�3@�

H����� ����� ��:�3@���������$!�������� $�� ��������������������������������� ��!���� � ������� �������0#�42��� � ����������� �� 12�′ �# 12� !! ������$!���� ����������� ��#��� �� ����3��H����� ���� (��������������������������S�!� ����������� ���� �����#:�4:%��A� ��42����������� ��������� ��� �!�$������� '�� ������������� �4*<��������������<1������������������42�

��� ������������ ��� � 12�′ �# 12� !! ������������ ���1���������2����� ! ��$� ������ �������� !�����������������%��������#*#��� ��������1�#2����� ��������������� ���������&��� $�� ��$������������������������������������������ �"21����������������,����� !� ������� ������#� � ����%����������������% ������� ���� '���������������������!������������ �����������ωωωωω42��ωωωωω<1��� � ���4*2��<*1����������� ������$ ������� !'������������� ��������� !�����!��������$������ ����A�� � �� ��� ����� � �������������������� ���� � ��#2*4���!�����A������ ��������$���% �������%!$����������� #�����%� � ������� ����� ������������������� �����������ωωωωω42��ωωωωω<1�����$0

4421

24422 ����� ��� ���� ��

�����ωωωωω<1�?�ωωωωω<�

F�� !���!��� � ���� $12�′ �� $

12� !! ���!�� � �� ��$����$��������� !�� 12#′# 12# !! �� ����������� ������ 12�′ �� 12� !! �%���� �� ��&����� �������� !���� 12#′ �� 12# !!

����� �� �$12�������������!� ������� �������������� !�������� �����A������ '������� �������� � ����%������������ ��������� ����������������������������� �� ������������������ ��������������� ����4*2��� � �

��� �� �������������������������������� ���ω42����� ����<*1�����$�� �������� '����� $

<1��#������ ���ω<1�

&����� !���!��� � ������� �������$!�������������� ������� ��������#2���������! ������ ������� ������ ����� '0

1421212 ��!!�!� $$$ ����

��!�%��������� ������������ ���� �����#:�4:���+ ��%���! �������%����������!������%� ��������������� �������� �� � ����������,�����������$ ���������'� � ��� ������ ��������������������� � ��������������������#����������!������ �� �

��0��1������2����������� ����

Page 196: Podstawy analizy układów kinematycznych

2T3 ������� �� ��������������������� ��� ��

��0�8�����&�����(9:&�(����5�#$&��$"

&������ ��������������� ! ����������!������� �� ���� � ������ �����������!������ �������� �������� ����� ����� ���� ����$�� '�� � �� �+ ���� ������ ������� ������� ���� (�������� � � ���� ���� � ��$���� � ���������� �� ���������� � �� ���� � ����%�����������������������!� �#� � �����$�������������������

Q !���������� ����� �������� �������������!������ � �� � ����� ��#� ������%!����� �������� ���� (�����+ ��� �������� ����������������#��������������������$������%���� �� ������� ��������� !��������� ������#��!�������� �� ��������%���������� �� '������� ����������������� ��� ! ��� ��" ������������������ ���� �����! ���� ��������������� � ���%����������������� � ������������������������!���� ����;��������������!���������#��%!$������������$�7�� ������������������� �����%�$� ����� � ��������� !(������ ��������� ����)%��� '�� ����� ������������������������� ��������������

"������������$������ ������$�������������!����� � ���������� �� ����������� ���&������ ���������������������� � ��������% ���!������� � ����%����$����� �������������������� �� � ��� ������������-%��������.���!���� ��������$�7����������������������� ���$���� %!���� ����� ����

���������������� ��������������������#:�4@������������������ ���� ! 5 ���������������� �� �$ ����H��� ���������� ������������ !��������� �� ����!��% !������ ��������� �������� ����$������ $�� ���������������������� !��#*#����β�*#���������!��������� �����������

=

β

β

��� �

�&5

5

5�:�33�

U $� ������� �������������� !�������������������������� �� �� ���� ������������ �� � ������ ��������� ����!�% !����J1K�����������

ⵠ��Z��� � �& �& 5$ = �:�3C�

�� �

ⵠ����Z��� � � � 5$ = �:�3R�

I���������� ������ ������������� ��� ���� ����������� �0

+

=

�&

�&

$ �

$ �&

$

$

5

5

Page 197: Podstawy analizy układów kinematycznych

2TC

��������������� ���:�3C����:�3R��� ������ $��0

��

��

��

���

��

��

��

����Z���

��Z���

���

� �

� �&

�$ �

$ �&

5

55

�:�3T�

9 �� $����$������ ��� ����� ������$���������������������%��� �����%���%�������!�� �� �� �����������!��������� � ����������� ���������� ��������������� !���5 ���S������������� '���$��$������ ���� ������ �� �����%�'��������� ������������� ��������$���� $��������$�����%�� ������� ���� '��� ������������� ��Z �&��Z � ��"�� ��������������� ������� ��� ����������� ������� ��������� ����������� ��� !������ !������ � �� ���� � ����%�������#�����������

����������������� �����%�������������#:�43 ����� $�������!���� ! ���� �����#�������������% �2��!�%�% �4���� ��������� ���������������� !�$� �������� ��������� $������������ !����$!���������������������� ��� ������5 �� #������������ !��������� ������������������������$ ������ ��'���#��������� ��������5 �&��5 � ����!�% !������ �����������������J1K�

U $� ������� �������������� !�������������������������� �� �� ���� ������������ �� � ������ ��������� ����!�% !����J1K�����������

������ �Z��� � �

� �&

� �& 5$ µ′= �:�C1�

��������&��'������!��������������� ��,

��0��1������2����������� ����

Page 198: Podstawy analizy układów kinematycznych

2TR ������� �� ��������������������� ��� ��

�� �

������ �Z��� � �&

� �

� � 5$ µ′= �:�C2�

9���� ����� ������$�������� '��� !����������������������0

���� � �

� � �" ���

����������� ��� ��0

−=

��

&

��

� �

� �&

ω

ω��

��

��

��

Z

Z�:�C4�

&����������� ���:�C4������� �� ���� $������� !������ �0

������ ���� � � �

� �& 5�$ �� !�� �:�C<�

�� �

������ ���� � �& �

�&

� � 5�$ �� !� �:�C:�

9���'����� ����$��� ������! �������������% �2���� ���% �4���������������� !������������� ������������ ��� �� ����0

��������*��'������!����������� �� � ��,

Page 199: Podstawy analizy układów kinematycznych

2TT

( ) ( ) ( ) ( )�������� �������� �

� �

�&

� �& �5�5 −=−=

��%�������$���������:�C<����:�C:��� ��

������ ���� � � �

� �

� �& 55$ �� !� �::�C@�

�� �

������ ���� � �& �

� �&

� � 55$ �� !�� �:�C3�

E������!���� ������������� !�$� �� ���� ��������� �� ��������������������� ! � ������������ �� ���������!��������� ��

� � �& 5$ �� !� ����

�� �

�& � � 5$ �� !�� ����

,! ���������� � !����������������������� '��%��������� !��5 ���� ������ �� �$ ����� ���� ���������������� ������ ������������� �� ���������� ���������� �$ ���������� �� ����!����� ���� �� ������ ��������" � �����(� �� ��� ���� � ��� � ����� ����������I������! �� ����%��������� ���� ����#����!������� �� ������#:�43%�0

5# ������ � ������� ������� ������ ������������ ������

��

���

�!�

��

���

��

���

��

���

��

��

�&

� �

�&

�&

�&

$ �

$ �&

5

5

5

5

$

$

5

5

��� ���� �:�CC�

5# ������� ��

44���� � �& �$ � 55�� �!� �� �:�CR�

A��� ������������� �����%������������� �������������� ������������� ������������� !���5 �&��5 � ��+��%�� ��������$�� ���� '����������!�����#*#������� '������ �ω ��

������������������ ���������������$�����!������ �� ���$�������%�����!����������� ���� ����!�� �� ���������� ��� ��������������#:�4C ���������� � ���� � ��������������� ���"��� ��������������� �� �µ�� #� �$������������������ �����!�����" ��

,! ����� ���� �������� ��� �������� ����������$�'������� ����!�� !��J $K�� ��������������$������������������� ��������� �� ����������������� ����#� � �����#:�4C �*�� �& $���� �� �����������������!������������� ��������������

��0��1������2����������� ����

Page 200: Podstawy analizy układów kinematycznych

411 ������� �� ��������������������� ��� ��

���������� ����� � �$� ����������� ��� ������$���������!��� � ������� !�����5 �������� ����J $K������� �����!�����" ������������������������& $���������������� ����� �������%����� �������5 ���$ ��� � ���������������������������� �� $��& $��&������������� ����� !� ������� ������������� ��� ��� ������������������������������ !����5 �������� �� �$ ������������������������ ���J $K�

����� ����������� ����������!������������ ���������������� ������� � ���������� �� ����������� ��� ����� �� ������� !�$� �0

�4��4��2��2� �Z����Z��� � � � � � � 5�$5�$ �� �:�CT�

��������1��'������!������������ ��%� ��,

Page 201: Podstawy analizy układów kinematycznych

412

A��������$ ������ '�������� ������ ��������� �& $�������� �� ������ ����� �������������� ��!��������!����������������� ���J $K������#:�4C%���&��������������� �������$���������������� � ����� �������-���������.��%�������������#������ � ��� ���� ! ��� �� ����������������$������ & $�#�� �$ ��� �������� �� ����-"��A� ���� ! ����� ��� �� � ��� ������������$������& $

��������� �� �� ��� � � �� ����^"��=�������%������ �� ��:�CT��(��� !������ $������ �0

�4��4��2��2� �Z�����Z��� � � � � � � 5�"�5�"� ��

��$ ����������� ���� �� '�� ��

�4��4��2��2� �Z�����Z��� � � � � � � �"5��"5� �� �:�R1�

&��� ������������� �� $���� !����$���! ��!�% !�������� ����$!��������� ��������������������

�4��2� � � � ��� �� �:�R2�

� ����������� � ������� �! ����� � ������� !����5 ������������

��

�5

�5 ��� �4��2� � �:�R4�

I������ ����! �� ��������������������!������� �� 05# ������ ������ !����������������!�������������

��

��

��

���

���

��

��

��

���

��

��

��

��

�4�

�2�

�4�

�2�

�4�

�2�

�4�

�2�

�4�

�2�

22

22�Z���

�$

�$

5

5"

5

5

5

5

5

5

5

5� �:�R<�

5# �����������������!�������� � ���

�____��Z��� �4��2� � � � � 55$ �� � �:�R:�

9���'����� ����$������%��� ��������� ����������� ��� �%���� �� �� ���! �� �������������������� ������������ !�� 5 ���+ !�$�� ��� �������� !'�$�#������� !����� $���� !�$� ����:�R<��������� !����� ����� ����������������� #�������� �� ������������ ����� ����������!������� �� ��)��� !��������������������� � ��������������������

��0��1������2����������� ����

Page 202: Podstawy analizy układów kinematycznych

414 ������� �� ��������������������� ��� ��

������ ������ !�$� ���! �� ����� ����������� ������ ��������� ! ��� ���� ! ��� ����������� �������� �������������!������� �� ��&���%�� ���� !��������������������������� �� ������ ������������ '���#��������� � ���� �����;��������������$������� ������� ���� '�������� ������� ���������� ���!������ ���� �!������ �������� ������� ������ !'������������ �� �

�����$��"�&�����2��������(&.(

����� �����������!�� ��� ���������������������������������������� �������� �������������� � ���� ��������=����������% ������� ��� � �������� �� !���������������������������������������������� �������������������=������ !������������������$�� '��! ���� ������!������������������ � ������� ��% ����������������������!���������� ������������������������F��$!� ������� ����������������$!������ ������% � 7��� �������% � ����� �������� ������������!�� ����� �� �������������&��������� ����������������������(������� ��� ������$!� �������������� ��% �����������������������!��+ ����% �������� ��������������������������������� �!������ ������� ��������

,������� ������������ ��� � ������� ��%!���7�� ��� ����������� �� ���� ��� ��� ����������� ���������!� !����� ������#������������ ����� !���������������������� ����� ������� ������������ � ���������%�� ���(������������������ ������������������������� ���� ��������������������������� ����&���� ��������������������������� ���7��������� ����������%���������������������� ����S����!��� ������� ������� � ����$�����'��������������� ��� ����� �� !�������B4<D��B4CD��B4RD�

�������12����������#���-�(5���

%��&�'�� ��, !��������������� ���������� ������� ��� ����������� ��&�� � �#��������������!����� ���� �� ��� %��� ����� ����������������� �!�������&�#� ������������� ������������� ���� ���+���� *G�!�� ��! ��������� ���������������� � ���� ���� �����������!A��� ����� '0

=

ε

&

%

&

!

11

11

11

�:�R@�

%��&�()*��+������������,��&����������$��� �����%���� �� ���:�<����� ��� ��� ���%������������ ������� ���!�� !����J K������� �� ���� ������������������ �

Page 203: Podstawy analizy układów kinematycznych

41<

���J K������� ������� �������� ����%�≡�E ����������! ��������%���������������%����������������� � ������� �����# ����!�������� ���!�� !��������� ��������� � ���� ��������ωωωωω��εεεεε���� ���G�!�� �B<<D0

�%�?��% εεεεε�^�ωωωωω`��%ωωωωω� �:�R3�

������������������ ������ ��� �!����������������������������(������ ��������0

����

����

���

��

���

��

��

��

���� ��� �:�RC�

�������������� ��� ��� �:�R3�� � �:�RC��� � ������ ������ ωωωωω�� εεεεε� ��������� ��#��� ���������� $���������� ����!�� !���J K0

� � � ���

����

���

������ ���� ���� �:�RR�

; ���� '���������� ����� X ���$� ����������������������%�������������������� ������ ��������������������+����������� ��� ������ ��+���� ��������������!���� ���� �� ����Q !����������:�R@����� �+���� *G�!��� ��! ����������!������������������������������������ '0

� �� ���

��

��� ���

���

��

���

��

��

��

���

��

���

����

���:�RT�

�����-<������� �����������������<`<�

&�� ����� ���������������� � ����PQ!��%��� ���� ����� ������������������� ������ 7��� ������ ������!������������9 �� $������ ���$������ ��:�R@��!�%��:�RT�����������������������������������)� �� �����$�#���� !��% ���� 7��� ����! ���� ������ �������������� �� �#�� �����!������� '�!��%��������������� � ���� ��� ������������������������������������!��%��<����� 7��! ��� ������3���! ���� ������������������U�!������������������ ������������$������� ����� ��������������� ���������� ��� ��� � ������ ��������

&����������������� ������� �+���� *G�!�� ����� � �����! �� '���������!����% � ���� ���� ��! �������A����%��������� �!�������������� ��

�����3 ����������������������

Page 204: Podstawy analizy układów kinematycznych

41: ������� �� ��������������������� ��� ��

����������

,! ��� �(��� ������������������%��������� ������������������������$ �� ������� '����� ���� �������������� ���� �����#:�4R����� ������ ��� ���� ���������� ������ ����2���4��� �����������%���� �� ��!2��9 �� � ����� �������$������ ����� ��������������������� ������������������#������������� ������������������� ������������ ��������4��� !�$���(������� '����� ����������� �������������������������+���� *G�!�� ��+ !�$���(������� '���������������� ! ����������� ����������������2����������� ���� �������� �������� �� ���������� ���

��������.��6�!"������,���� ��

������������� ������� ! ������������ ������������������ ���� �� ��%2�������2����������� 0

��

��

���

��

��

���

���

�:�T1�

������������$����� ��� ��������� '�������������0

��

���

���

��

���

��

���

��

��

���

������

������

���

���

������

������

���

���

���

���

��

��

�:�T2�

Page 205: Podstawy analizy układów kinematycznych

41@

S����4������� ������!������������������������� ������ ���� �� ���%4���������� �����$� �������� ������������� ������� �0

����� �� ����

�:�T4�

����������� �� ������ ��� �

��

������� ����� �:�T<�

���������� ����(�������������� ��������! ��%����������,! ������#2�� ����� �������� ���� �� ���������� ������������� ������&�� 0

( )88�88���� & ���� 424212

��� −−=+ �:�T:�

( )88�88��2�� ���� 42212

��� −=− �:�T@�

�� ����� ���������%��������0

( ) 8!�8�"��

8�

8�

&��

24212

12�

���=+−−

×

�������������� ��!������������������� ��0

( ) 8!�8�"�8��8�� &��

2421212 ����� =+−−− �:�T3�

,! �������4�����$����������������� ���� �������� �0

� � � � 144

442 Z������ ��88"88"��� ������� ��� �:�TC�

14�4�

14�2�

14 =−+ 2��� �:�TR�

( )[ ] ( ) ( ) 1������� �4�14

�2�1442 =−−++−−+++− 8";���8";����8"�� �:�TT�

)����� ����� ����� ������ 7�� ��� ���!�$��� ���������������������������������������������������#2�

Q !��� ������ ����������������������������!������������ ��� �������� ������������ ���$�� ������� � ��������������������Θ��������#2��&��$���������� ������� ��� !�� �������%����������������� ������������������� ����� ������ 7����������!�����!�������������� 7��:�T:�÷�:�TT�� !�$��������� �'���!�� ��� ��� ����� ���������������� ���� ��� ������� �����

�����3 ����������������������

Page 206: Podstawy analizy układów kinematycznych

413 ������� �� ��������������������� ��� ��

&��� ������������ �� ���������������� �0

&�� ��� = �:�211�

����0 ��� *������������ ���#*#����� �������%��$� ����������� *�� ��������������!������� ��� ���� � ������� �������������������& *�����������������!�� ���� ����

&��������!��� ������������� ������$��0

� �$�� ��2�88"���88��2�88�� 44

44

224

2 ������� ��� �����

� �

� �

�����������

������

��

��������

��

��

������

������

������

��������

�����������

��������

��������

!"!#

!"!#

���������

���������

���������

���

��

���

��

� �$ && 8����� ���4�14

�2�14421212��

9���'����� ����$���!������������ ���!�� ���� �����&������������ ��� � ���� � ������ ���������� ��������������������������#2��H����� ������ �� �����������:�211����������������������%������������������ !�$� �0

��& ��� 2−= �:�212�

)�� ����!������������� ��&����������������������������������2��" ��������� ������� ! � ���� �� ����������������������������H�����*U����B4D�

������ ������ !�$� �������$����������� ������� �������% � ��������� ���������#:�4R��,���%!���7���������0

5# � � ������������������B�D0��#?#;#?#1�2W#"#?#1�<W#�.?#1�:@W#�#?#�#?#1�1@W##?#1�2@W5# � � ������� �����B��D��B��>�4D0��2�?�2W��4�?�@W�!2�?�1�2W5# �� ���������?�4���Z4��B+D�5# ����������0���?�:�B+>�D�5# ����$�������������0�Θ�?�πN4�5# ������ '���������� 0�Θ���?�2��21�B�*2D�

Page 207: Podstawy analizy układów kinematycznych

41C

H����:�4T����������! ������ ���� ���������Θ>��?�2��*2�*�! �������� ��Θ>��?�21��*2�*�! ����� �

����� ���� ��! �������� � ���������� ����������������� ���������� ����� �����#:�4T�

���� ����%������&.�����������3���/���#$&���9

���� ��������5��(/'��2��#$�(�1����

9������� ������� '���� ������!����������������� �������� ������� ����!�� '������������E � ��������� ������� ������������ !�����������!������������������������� ��'����% � ���������!�����������������; ��� ������� ���� '����������������������� ���������!�� ����������������� �� ���� ���� ���������������������� ������H� !������������������ ���������� ��������!���������������������������������������������� ������������������������

�����3 ����������������������

Page 208: Podstawy analizy układów kinematycznych

41R ������� �� ��������������������� ��� ��

+ �������#:�<1 ���� � ������� ����� ������%������������������������������������ ������ ��%��$�������������� ������ ��<��� ���������2��A� �������������� ������ $�������!���$��%�'���� ����������������%��2�!�%���� � #<��&�������� ������ ���� !��������� ��������� !�������������������������� � � ����� ���� �������!����� �������������� ������� ����#����#:�<1���!��� ����$�����'������� ��<�!�%����% �2������������������ ���������#:�<1%��� ��������� �������!���������������������������$����������������#:�<1����#����!���#�������%�������������1���S������������ ������! �% � ���������� ������� ������ ��<�!�%����% �2������ ! �������� �����������������

Q%������� '�����!��� �������� ���� !�$�������� '���������%���� �� '������ ��� ��� �������� ��� ���� �! �����!�� �� ����������������� �����#:�<1%�#�������� ����� ��������������%���� �� ��!����! �����!�����������%������������#:�<1����)%��$���������������� ! ��� ��������� ����#?#��!�%���������������� �����#?#������������! ���������������������%���������

H�� ��������! ��%������� �������� ������ � ���� ���� ����������� �! ���� ������� �������������$�������� !���������� !���� ����� � �δ7��������������������������� ���������������� δ���A���� �� �������������!������ 0

δ7�?�δ�

��������3�������������!������� �����������!��������������

Page 209: Podstawy analizy układów kinematycznych

41T

���������� ���������������$������������ 7������������� �05# �! �����!��������������������������#:�<1%�

��

������� ��

��

����

�� Z�

4

Z4

�:�214�

5# �! �����!�����������%�������������#:�<4��

��

�8!���8 ��

��

����

�� �

��

4

4

�:�21<�

,! ������������ �� !���������������������� ������������!���� ���!��� �����������������%����������������������� ��� !�$� � �0

���������������� �������� ������ �:�21:�

&�������������������� !������ 7��������:�214��� �:�21<������ !��������� ���� �� ����� ��������!�������������������������� � ������� ������������������

���� � ��1��(/&9��"�%

H��������� � �������� ����������������!�������������������������������������%������������������� ��������!���G��� ������� ���� ������ � ����������� �����������������������������������������������������!�����������,! ��������� �������,����������� !�$�������� '���������������� ���� �� ������������ ���Z���� ��������%��������������� ���ω������� ��0

44

Z 44����

!��

��� �:�21@�

��! �� �������� ��

����

��

���

����

�����

��

!���

2

44

2 44

Z ��:�213�

,! �����!������ ������� ������� $ ������� ��05# �! �����!��������������������������#:�<1%�

4

Z4��� = �:�21C�

5# �! �����!�����������%�������������#:�<1��

4

4�!�� � �:�21R�

�����3 ����������������������

Page 210: Podstawy analizy układów kinematycznych

421 ������� �� ��������������������� ��� ��

9������ � ��� 7��:�213��� �:�21C���� ���:�213��� �:�21R�������� ��������������� ��� ��0

5# �! �����!��������������������������#:�<1%�

�� �

���

��

���

���

���

���

��

���� !���

2

44

ZZ

Z ��:�21T�

5# �! �����!�����������%�������������#:�<1��0

�� �

���

��

���

���

���

���

��

���� !�!!

2

44Z

� �:�221�

)������������������ ���������#:�<1��� �������������!������������%�������� #��������� �� ����% � ����� ������ !������������%��2����� $��� �� ��������������������������������������������!����������0

��

���

���

���

����

���

��� 4

<<444

444

422

422 Z

4

2

4

2Z

4

2

4

2Z

4

2�!�!�� �� �:�222�

�����Z��*������� �� �������� �����������!������������ ���� ����� ������ $ ����������������� � �<�������������������������������

9������ ��:�21R����:�222��������������0

ZZZ4

<<

44

4

44

42

42

2�� ��

���

���

���

���

���

����

���

���

����

F!�!

F�!! �:�224�

����0�Θ�?�Θ2��ω�?�ω2���� !�$� ���:�224��� � ������� ����� ���� !�������$����������� �� ���!�� �

�������������������� ���9� !������ �������� ������$��!�� �������������������!����� !�$� ��������� ������ !�$�����������������$� ���� ������� !��$�� ��� ������� ��� �������� ���)� �� �����$���������� ��� �����������%����� �� ��� !�$���������$� ���� ��#*������ ����������#:�<1�� ���!��#?#!�������!�����

������� ����� ������ ���� ������%������������#:�<1�����!���������������������������!���� ����<�������� ���������� ��:�21C����:�222��� !�$� '0

<

44

4

44

4

42

2

42

2 ZZ

Z

ZZ

Z��

���

���

���

���

���

���

���

��� �

F!�!�����

��:�22<�

�����Z�?�Z<�H���$������������ �����%�������������� '�� ��� ��� ����������� ��

��(���������$� ���� �������#?#��������!������

Page 211: Podstawy analizy układów kinematycznych

422

9��� '��������� �����������%���� �� ��!������������ ���� ��������������������������������� ������� ��������� ������������������������%����������������������$� ��;�� ������� ������������ ����� ��!���������#�����%����������� ���� ������ ������������ ����� 7��������:�214��#�:�21<��

���� �0��1��(/&9��%�'

U�!������!�� ����������! �����������!���� �������������� ��������� ���.?#����������������� �����#?#������������! ���������������������%������������ ��� ������������$ ����� ! '����� ������ ���&����� �������� ��#� � ���� ����������� ��������� !����������� ��� ����������� ���������������������������� ��� ������������ ����������� ��������#?#����!�%���������#?#�����9����������(�� ��� ����������� ������! ���� ������ ������� ���� ���������������������0

��� ��� ���� 8�7 ��� �� �:�22:�

����������*��� ������������ �������������� ������������������� ���0

8�7��7 ���� ���� �� � �:�22@�

&���� ��� ��� ���� ����������� ���

� � ��77 �� �:�223�

� �������������� ��� ��05# �! �����!��������������������������#:�<1%�0

� ��� ���� ������ 8��

�� ���

��2

�:�22C�

5# �! �����!�����������%�������������#:�<1��0

� ��� ���� ������ 8�8

�� ���

��2

�:�22R�

,! ���� �����������#:�<1���� ��� ����������� ������������������������ $ ������ ��0

22<< 8���7 ��� ��������������������� ���:�223��:�22R��� ��0

5# �! �����!��������������������������#:�<1%�0

22<

8���� ��

����

�����δ ��?�δ �<�

�����3 ����������������������

Page 212: Podstawy analizy układów kinematycznych

424 ������� �� ��������������������� ��� ��

5# �! �����!�����������%�������������#:�<1��0

<<2

8

����� ��

����

�����δΘ�?�δΘ2�,���������%����� ! ��������� ������������������ ����������� � ����� �

��������� ��������� ���������� � ������� ������������ �����������������������������������!�� '��������� ���&���%��� ��������� ������ ������������ ����� ������ �������������������������������������0

��� ��� ���� �� �� �� �:�22T�

�������������������� �������������������� ����������������� �

����� �� �� $ �:�241�

&���� ��� ��� ������

� � ��� �:�242�

� �������������� ��� ��05# �! �����!��������������������0

� ��

$� � � � �� � � �� � � �� �� � �:�244�

5# �! �����!�����������%�������0

� ��

� � � � �� � ��

�� � � �� �� � �:�24<�

,! ���� �����������#:�<1���� ����������� ������������������������ ������� �0

22<<Z ���5 ��������������������� ���:�242��:�24<��� ��0

5# �! �����!��������������������������#:�<1%�0

Z2

2<�

���� �� ��� �:�24:�

�����Z�?�Z<�

Page 213: Podstawy analizy układów kinematycznych

42<

5# �! �����!�����������%�������������#:�<1��0

<<2Z

���� �� ��� �:�24@�

�����ω�?�ω2�

9� !������ 7��:�24:����:�24@����� �����%������������������������(�������� ����� ������� ���� !�$� �� �:�224��� � �:�22<�� ��������� ����!�� �� ������H���$��� ���������������� �� ���������� !�$���������$� ���� �����A� �������� !������������� ���� ����� 7����������������� ������������% �( ������������ !�$� �������������� ���&����� ��������������������� '������� ����������!� ��!�������������(����������� ���)�������� ��� �!�$����$�������������������$��������#*#���������� � ������������������� ������ �� ����

���� �������5�����(&.()�����2���"�����+6�*��3(

&������������������������������ ���������� ���������� ����� � ��������� �������������!��������� ���������� ����������������������������� ����������������������� ����������������� ����� 7��������:�214��#�:�21<��; ��������� ����� 7���$ ������ '���!���������� �� ���% ���������������,! !������ �������$���������������������������� ��� �������������������������������������������������� ���� 7���$���������

, !���� ���� $ ��������� ����� ��$� ��!����! �����!���� �������%������������#:�<1����" ������!�� ������������ ������ ��������� ���( ���������������!� ������%��������������� $�������� ���!� ��!����������#*#������� ������ ���� ������������������ ���� �������� ����!� ��&���%�7����� !����%�������!�������������������������������! �����!���%���������� ������$ ������ ' �����!��������������������

&�� �� ��$����$���������������� �� �� ��������� ��� �����������%����� �� ��!����(���� ������$� ���! �����!���%��������������� ��0

� ��

��

��

��

��

�� �

�%& ���

��

����

�� �:�243�

������!�������������� ��� ��

��

��

��

��

��� �

�%& �� �:�24C�

H�� ���:�24C������������������� �G�!�� ��! ��������%�������������������!�� ����� '�%���� �� ����� ��#*#�������� ����� ������������� �:�24C��

�����3 ����������������������

Page 214: Podstawy analizy układów kinematycznych

42: ������� �� ��������������������� ��� ��

&����'��� ����������� ��� � ������������ �� �:�21<��� ����� � ���������� � #��� '����������������������������������%�������������� ��0

� � ���

����

���

���

����� ���� �:�24R�

�������� ���� ��:�24R������������� ��� ���������������������7������������� ������ �0

� ���

��

���

��

����

���� ��

������

����

�����

���

��:�24T�

���������!���ω���� ��!���ω����������������� ��������%���� �� ��������� '���������������$� ������ ������� �� Θ��� Θ���,! � � ��������%����� �����Θ�#�����Θ���� ��� ��� ���������� ������������!���� ��!������� ��:�24T����$� ���� ���'������� '���7�����ω��% � ���������� ��0

� � ���

�����

� �

�����

��

�� � ���

���

&�%�$ � !� ���������� ������$�������!�������� ������������� ����� � ��������:�24R����$!����������!��������������������� ���� ��"������ ������ 7������� ��������� �������������$���������!���� !�������������������� ��������������� !����B23D���%��������� �� �������� ���������� �

&������������������ ������ ���������:�24T���������%��� �������������������������������� ��� ��������� ��� ��� ��������������� ��%������#��!�� ��� ����������� ����� ���������������%��������� ��������������� !�����%�������������� '������� ���������������� ���� ������#*#���� ����!� �;��������������� ���� ������ ���%���� �� ����� ���� � � !������� ���������� �����������%���� �� ������� ��������� ���� ������ � ��������������������������������� ����� �������� ������� '�������$�7���� ��������

,��������������% ������������������������������������ '������� ���������������%������ � ���������� '����%������� ��� �������������A��%��������������������������� ������" ��������������� � �������$ ������� � ����� � ����������� � %!����� �� !�����9��� '� ��� ������� ����� ������� �#�!� ����� !�������������� ���� � ���� ��� ������� ��� � ��������!�����9� �����������������%���� �������������������$���� ������� '���������� ��� �� �� '��� !��� �����������������!��������� �� ��������������������������%��$� ��� ����������������������������� ��� � ���

Page 215: Podstawy analizy układów kinematycznych

42@

; ���� ������������ ���������������$�� '���������� �δ���(�� ����� ������ ���� ��� ��������� !����ω� L��ω�������������#� ��� �� �����ω ����������� !�$� �0

'�

�����(

���

�� �:�2<1�

������ $ ����� �����������������������$�

�����('�

���

�� �:�2<2�

A�� ���������%����!��� �!�%���� ��� ��������������� ��� ��������������%����B23D�#B44D� �% ����������������������!�� � #�������������������%���� �� ����� ����������������� �������������� $!��� #����� ����� �������������%�������"���� �� �� ������� ���������� ��%���� ����������� �� � ���������;������!�� '�� � � !��������������%���� �� ��!6+

��$ ���� ���'������ ������������� ���:�24T�0

� ���

��

���

��

���

���� 44

44����

8

8

������

!!�8��

��

&��������� ����������� ��$� 0

�����3 ����������������������

�����������6 ����������� �����(�)����%� $:�5� �����!"������� ��� ��(�)

5# ���� ���������������� !������ �������� �� ������ω ��

5# ����%������������������� ���������������������� ��

5# ���� '��������� ������������%���� �� �� ����� ���� ! �� ���!#?#�����

;�$���%�$ � !� ���� ������$���! � ��������%������������� �����Θ�#�����Θ�� �����#:�<2 �� � ������������'���� '������� ���������������#:�<2%���#���������( ������������������!������������ !������%��������������� ���������������� ����� ���������%�����������,! ��� ����� ��� ��� ���������������%���� �� ��!���������� ��� '���������������� ������������������� �� ���$����� ���∆7���#������( ��� ���!���� '� ��� ��� ���$���������%��������������������� ����

Page 216: Podstawy analizy układów kinematycznych

423 ������� �� ��������������������� ��� ��

������ �����������;��������������$�� ������ �� ��� '��� �������������� ���0

� � �

���7�

������� ��# �:�2<4�

������������ ��������������������� !������� ���� !����,! �� ��$����� ����%���� �� ����� ����!#?#�������� �� �����$������$������� ���� � ���

�������������� � '�������� !�������� ��������0

��(��� ���� �� �� �:�2<<�

��� ��� ����:�2<<������(� �� ���� ��:�24T��� ��0

� �4�

4� L4

2�� ��# !7 �:�2<:�

U������ ��������� 7��:�2<1����:�2<2��� ��0

������� �'�

����

���(

'������(�����(

'�

'������(�����(

��

����

�����

������

���

���

���

����

����

���� �:�2<@�

������� ������� !�$� �

�'�

�'�

����

���

#���# �:�2<3�

H�� ���:�2<3�����$!� ����� !������������ ���������� ��δ�������� ���������� �������������� ����� ��� ����$�� ���δ′#a#δ������� ��:�2<3��� '��$����$ ��������� '�����������������������%���� �� ��!����� � ������ ������� ������ �� � �����������������%���� �� ��!6+����������� ��� ' ������ ����:�2<3������0

� �!

7!

!!

76+

6+

�!

#��

#�!

4 �

4 � ���

� �:�2<C�

U����� � ���������� ��!������ ������ ����! ��� �������Q����!���� ���#�����( � ����������������������������� $ ��� ��%������������ ��������� '��� ������� �����( � �������� �����%��������������� ��� �������������������� ������� ���F� $ � !� ���� ��:�2<C����� ������������ #�����������$!�� '�������� ���������� ���������� ������������� �� ������������� ���∆7�B23D�

Page 217: Podstawy analizy układów kinematycznych

42C

����0��12���������3���3�;�

9����� $ 7��������� !�������� ��������� ������$���� ! �!��% �� � ��������������������������� ����������� ����������!�� ���& � �������������������� ��� '�����������������!�����&����� ������������� ������%������������:�<1���$ ���� '�����������$� ����%��� !�� ��$��������������������� � #*#� $� �#��������������$��%�'����������������!����;���� ������������$� ��(������ ���������� � ����%�� ���� � ���� ���������!��%�������������������!�������,! ���%�� ������ !�����%���������������������7�������(����� �������� �������� '������������������!�����

U�������������������������!����������������������� �� ������� ������O �� ��P :� ���� ���������� ������� ����� �������� 7�O �� ��P �88����� ��0

��4@

@

��

��

��

�����4�2� ���

����

����

��:�2<R�

����� ���:�2<R������ �� ������������������ ���� �� $��������������������������!�����@�����������������������!���4���9�����4����$ ������!'���� '4�������������������������� !�������� '�4�������������������������� ������&���� $���� �������� ���������� ��������� $� ��������� ��0

���

@

(4

∂∂−=

�����(������������������ !����� ������!������������ ������ ��:�2<R������0

�����

4@

(

@

@

��

� =∂∂+

∂∂−

∂∂�

�:�2<T�

;�������������������� ������������� �(��� ���� �O �� ��P �88����� ���S� ���������� ���� ���� ���#���� �0

����

4@

7

@

7

��

� =∂∂−

∂∂�

�:�2:1�

�������� ���������������� �������������7������� �0

(�7 −= �:�2:2�

Q�!� �������������������(������� ���� 7���������%� ������� ������������ ������������ � ���:�R��:�T�

:�O�����O �� ����2C<3*2R2<�W�=�� M���Q !��M����2CRR�

�����3 ����������������������

Page 218: Podstawy analizy układów kinematycznych

42R ������� �� ��������������������� ��� ��

1 �� 8��� %%� � :�?����� �:�2:4�

F�� ��� �����������7����%���#*#� ������������������!������������������Θ#?#Θ%#��%������ ����!� #*#�������� �������� ����������� ��������� �0

!""

��

��

��

���

���

�����:�2:<�

����0 ���(�*�������������� ������� �������� ! �4�� �*��� � ������������������������!���� �����������������������������������

H��� ������ ����������� !�$� ����� �������&����� '�� ��� �2����� ! ���! �� 0

#��� �� �� �:�2::�

������G�*�������$��������� ��� ��������(G�

����������

����������������������!������������

��������� ���� ��� �� �:�2<T�� �� !������������ ������� ����������� �� �� ����� ���� ���!���%������#4������ ���! �� �����������#:�<4���,����������������� �� ����� !��� ����������������U�����%������4� ����� ���� �� �����#2���������� ����� ����������� ��!����%���%!���� ������������ ��� �������(G�

G!��������� ��������� ��� ������� ������X������������ ������������%����� �� �� �!������������� �� � ����������������!��������������%����� �� �� �!� � !%��� ����������� !2%���� �� ��� ��� �2��, ��������������������������� �������� ��������� ����� ��������:�<4�

9 ������������������������ ����������������������!��������� �����������������������%������������� �� ��������� �������)��� !��� �������� �����#���������������� �����:�� �! ��!� ���������� �������������������� ����������� $����������� ��0

Page 219: Podstawy analizy układów kinematycznych

42T

&��� $� �������%�������� �4����!���������� ���1�!�$�����������������%������������� ��������! �� 0

( ) �8�18� 42Z �� =+=

���� ����������!������:�2::�0

G��

�18

�188

+=+= ���24 �:�2:@�

G��� ������� �� �������� �������������������������������������!���������0

42 ���� % ++=

����

++

+

= 4

4444

422

4 Z4

2

4

2

4

2

4

2�% �8!8!8!� ��� �:�2:3�

&������!������ !�$� ����� ���������:�2:@���� ����� $� � ������%���� �� ��� �������! ���� �4�0

444 4

2��! =

���� ������� �������4��������� $� ���� ��0

� �� ���

���

���

���

� ��

44

44

44 4

2

4

2�1�8��

�18��� GG

��

�� !��

� � �����

����$ " #�

��

�� �:�2:C�

&������� ��������������� �������������0

� � ����

��

����$ ���" ##��

��

���� �:�2:R�

������!���������� ���0

� � 444

42 4

<GG%+ ��1��!!! ���� �:�2:T�

�����3 ����������������������

Page 220: Podstawy analizy układów kinematycznych

441 ������� �� ��������������������� ��� ��

� ��

4

4

28!� +�= �:�2@1�

��� �������������!���� 4������ ��� ����� ���� ������ !�����= ��� ���

� � �� ��$������ � ���� ���� �:�2@2�

�� �

847 ��� � �:�2@4�

&���������� ����� !���������������� � !�$� �� ��� �������� �:�2::�#�:�2:@�0

GG ��

�1888�8

��� ���� 42 � �:�2@<�

9������ ���! ����:�2@2����:�2@4���� �������� ������� $� ��:�2:4�� ���������!� ���������������� $��� ���������!��0

## ��$���

�$���� %&� ��

���� � �:�2@:�

���� ��������������

8�#4��−= �:�2@@�

����

## ��$���

�$��% %&� ��

��� �:�2@3�

U�!������������������%������(������� ���� �O �� ��P �������0

8!8!8

�8

++��

��=

∂∂=

∂∂ 4

4

2�:�2@C �

8!8

��

�+��

�=

∂∂

�:�2@C%�

1=∂∂8

��:�2@C��

Page 221: Podstawy analizy układów kinematycznych

442

G��� ������� ! �(���������� ������ $�� ��$����� ������ ����#�� �����X�������������� ��0

1��

8

(�:�2@C��

&���� �����:�2@@����:�2@C������:�2:<��� ��0

8�#8! +��� −= �:�2@R�

������������ ����������� ��0

��8�#

8�! + =

− �

�:�2@T�

S ���� ��� !�$� ���:�2@T������ ��������� 0

( ) ��8�#!�

+ +=−− �!2

�:�231�

A� � �� ���� �������0

�#!�

8� + ������ !2

11 �

���� ���:�231���������������� '0

( ) #!�

�8�#!�

++ !2

!2 −=−− � �:�232�

U�!������������ ��� ��:�232��� ��0

( )[ ] �#8�#�

! + =−−− !! �

���!

#

8�

+

−=−=

2!

��#

8� −=−�

2

���������7��������� �������� �����������!� �� ����� '0

( )���

#8 −−= 2� �:�234�

�����3 ����������������������

Page 222: Podstawy analizy układów kinematycznych

444 ������� �� ��������������������� ��� ��

&����� ����� !�$� ���:�2@3�� ��� ���#������� ��

� � � ���GG ��1��

�1��

�8 ���

���

���

��� 2

21

&�� �� !�$� '���� �������������������� ������� ��������������� !����������������� ���������� ��������$�������!����� ��������!���� �� ��������������� ����������� '���������� !�������#?#∞����� $� �� !�$� ��

� � ��

���

���

��� GG ��1��

�1��

�8 1

2�

H��� �������������� ����:�R���� ���� � ����������������!�����������%���������������������������� !�$� ����� ��������%������������� ��� ���� 7�����������������������!�����9���� ����� ������$������!������� �� ����� ����������$��������������������������� �� ������� ��� �����,�� ���������� ������%���( ����$����������� ������������� �����#�#�� �����X������������������!��� ���#� ���� ���������������� !���;������#���� ��������! ��� �������������� ����� ������

9��$�� '��������� ������ ��� ��������� ����������� ���� 7�O ��� ��P ���� !������ ������� �������������������������� � �����#��� ������ ��������%������������������������������������ ������%�� ����&��������� ��� ��! ���� ��� �������#�������������������������� ������� ������ ������������� �� ��� 7������������ ������� �����!���������� ��

����������

H��� ��������� ���� ������� ��! ��� ������������� ������%���������#:�<<��U $������������� ����(�� ��� � ������� ������� ��� �2� #�4��� ��� �����������%���� �� ��!2��!4���+ !�$�������� ��'�� !�$� ������������������� ���! �� ������������ �����������2����4�

;��������������$���! ���� ��������������� ������%������� ����������� � ��������� 7�O �� ��P 0

4�2� ���

���

��

����

��4

8

7

8

7

��

��

��� �:�23<�

9 !�$� ���������������������������������� !��(�������20

2222422

42

4222 ��

4

2

4

282��(8!8��� ��� �� �:�23:�

Page 223: Podstawy analizy układów kinematycznych

44<

,! �������4���� ������������������ ��� !������ ����������!������ ������� ���� �� ���������4������������� ���� �� ���������4���� $�������� �0

( )( )

++

++=

=

42422

42422

4

44

��

������

88�8"

88�8"

&

%

%

%�

������������ �

� � � �

� � � ���

���

���

�����

��

���

42442222

42442222

4

44

������

��

88�888"8

88�888"8

&

%

%

%���

���

�� �:�23@�

G��� ������� �������� ! �������4���� $� ��������� �0

� �44244444 4

2

4

288!�� %

$%

���� ��� �� �:�233�

� �� �4242244 �� 88�8"2�( ��� �:�23C�

�����������6�������� ����������!� � ��

�����3 ����������������������

Page 224: Podstawy analizy układów kinematycznych

44: ������� �� ��������������������� ��� ��

,! ���������� �� ������������������� ��70

( )( ) 2442

2442

������

��

�88�8

%88%8

��

��

=+=

=+=

�������������� �:�233�� �� �� �� ������ �� ���� �� ��� ������4� � ��������#!�������� ! ����0

� � � �� �

� � � �� �44244222

44244222244

������

��

88�888"8

88�888"8%$%

����

�����

���

����� ��

� � � � � � � �2422422442244

442

42244 4 ��%%"�888�88"8%

$% ������ �������� ��

&����������� ����! ��� ����������������������0

4242242 ���%% =+

� ��

� � � � � � 42442244

442

42244 4 �"�888�88"8%

$%

�������� ������� �:�23R�

&����� �����:�23R������:�233�������� �����������������������40

����� � � � � � � � �442442442244

442

42244 4

24

4

288!�"�888�88"8�� �������� ���

�� ����� �:�23T�

F�������� ���! �� � ������������� !��������4�� ����� '0

( )2442244 %�%"2�( += �:�2C1�

&����� ���������� 7� �:�2:2���! � �������� ���� ������ ��� �:�23:��� �:�23T�#�:�2C1������0

4242 ((��7 −−+=

� � � � � �

� � � �2442242224

424

42442244

442

4224

422

42

422

4

2

44

2

4

2

4

2

%�%"2�%2��88!

�"�888�88"8�8!8��7

�����

�� �������

��

��������

�:�2C2�

Page 225: Podstawy analizy układów kinematycznych

44@

U�!�������������:�2C2����0

� ��

� � � � �42442442

4442

4224222

422

2

44

4444

2

88!�"�88

�88"8�8!8��8

7

����

�����

����

������

�:�2C4 �

��������

� � � ��

� � � � �424424424

424424442

4224222

422

2

4

4

88!%"�888

�"�88�88"8�8!8��8

7

��

�������

��������������

����

����������

����

�:�2C4%�

� �� � � �424424244424

4

88!�"�8�88�8

7�����

������

��:�2C4��

������� � �� � � �42442442424244424

4

88!%"�88�"�8�88�8

7

��

�������������

��������

��

����

� �:�2C4��

( )2442242222

���"2��2��8

7 +−−=∂∂

�:�2C4��

( ) 244442442244

�2��%"�888�8

7 −+−=∂∂

��� �:�2C4(�

&������� �����:�2C4������:�23<����������������� ��������������2��40

( )[ ]( )[ ]

( ) 2244224222

42424444424444424

444

2442444

4242

422

4

4

�����"2��2��

88%"��8%"��8!�"���

8!�"��"�!��

=+++

−−+++

+++++

�����

��

[ ] [ ]42444

42424444

444244244

444

���2��

8%"��8!��8!�"����

=+

+++++ �����

�����3 ����������������������

Page 226: Podstawy analizy układów kinematycznych

443 ������� �� ��������������������� ��� ��

H�� �O �� ��P ��������� ���� ���������� ������������� ������ ����������� ���������������� ����(������������������$�������� �����#����������� ����������� � ���$������������� �� ���� 7��������������������������� � ��� ��$����� �� � !������� �� � ������ %����� ����� ���� ��A�������#��!��% � ��������������� ������� 7�O �� ��P ����� ������������������ ���! ��������!������������� �� �� ������ �������������B<D��BCD��B2<D�

�������12��������(&.(�����%�2'��:��$&.��*%�5(#�$&.

���������12��������(&.(�&�'��(

H������������� ������ ����������$����%�� '������!�������������� � ������������������������ ������ �������=�����#� !�X'����������!��

������ ��4�'��(�325�����

H�� ���������:�2C<����$ �� �� '����� �����(����0

� � 1/

�� $ ���� ��� �:�2C:�

������������������7���������� ����� ����� '0

[ ] $ & Θδδδδ =�

������������� ��������������!����

����� ����������9 ��$��������#:�<:���$���� �������%�� ����������� ������� ����������������� ��� !�� !����J K��,�������������� ��!�� !����J K�������������$���� ���� �����#��� ���������������%��$�7����������������������#�� ���#� � ������ ���������#�� ���� �� ���

)��!�� ��� ������ ���! � �������� �������� ����������� '0

� � � � 1���� �8!8� % $

���� �� ��� �:�2C<�

������������������� � ����PQ!��%��� ����������� ��� � ���-��� ��� ����������� ������������ $�����������������%���� �� ��������� �����.�

Page 227: Podstawy analizy układów kinematycznych

44C

��� ���� � ������� ������������� ����0

=

%

!

11

11

11/� �:�2C@�

����������������������!�������� ������0

� �$ � & 444�� �:�2C3�

��������$ ���� ���'� ������ ������� ���� ����������� �������������������#�������!�����4��= ���� ���0

����

�� ���� � δδΘδδδ =+=

��������������� �� ��0

� � � �

����

����

����

���

��

��

������

��

��

�����

�� ������

�:�2CC�

H�� ��������� ��������� '0

� � �

��

��

��

����

����

����

����

����

����

����

����

��

��

��

���

��

��

��

��

����:�2CR�

9���'����� ����$���� !������������ ���������%�����%���$ ���������������!δ & ��δ ���δ Θ ������%�'�����!�������:�2CR������������ $����� ���+���� *G�!�� 0

����������

=

5

&

%

4

4

4

8

&

!

��

��

��

11

11

11

+ �� ����� 7��������������������� ������ ����������� � �� ����� �������� ���� ���������!������"�� �#��� ���!� � ���� ���������� �������� �����

�����3 ����������������������

Page 228: Podstawy analizy układów kinematycznych

44R ������� �� ��������������������� ��� ��

6

6

6 88

8 �.��/�� ����� ����

��

��� �:�2R1�

�����. �� ����� ����<�31��

&������� �����:�2R1������:�2CT�������������

� � ���.�����.��� $ 6

$

$6

6

$ 6

$

6

6$6 887 ������� ������

� ��������� $��� ���������!����� ������������ � �������6

=

6$

$6

6

�.�

�� �:�2R2�

;�$�!��� ��6������� � ���� ����������� ����!�� !��������������� � ������ �(��� �� ������� ����!�% !����������������� ��0

� 6

6 �%� = �:�2R4�

���� �����:�2R4��������������� ��:�2R2��� ��

( )

=

6

$

$6

6

�/.�

�%� �:�2R<�

��������&������!,����������%�����,� �� ����� ��,

0 '���()*� ����!� '�����������1��+ ��������#:�<@���� � ��������%��$������������������6��9 ��$����������������� ���� �����$�������� ����������� $��#�#��� �����!�% !��J1K��������������� � ������� ���� ������������ ������ ������ �0

6$6

$ 7 ���� δδδ == �:�2CT�

V���� ������ $����4�C�� ������������������������ ����� ������6

6

6 �%�� ��

�����% �� ����� ����4�<��

� ��������� ������ �������������7����������� ���

Page 229: Podstawy analizy układów kinematycznych

44T

��������*��;������������ �����'4'����� ��

0 '���()*� ����!��2����� �� '���(�+0$0* � ���,������ � ������ ��������������������'��!������������������� �������#:�<3�������� ������$�����!����������������������� ��A"A���A����� '�����$��������������������������� ���� ������������ �������%�������� ����!������������ ����(������������ �#�������� �#>���� ��#���)��!���� ������$ ��!������A"A������������ �����0

( ) ( )����; ��1��++−= �:�2R:�

��� !�$� ���:�2R:�������������'������������������ ������ �!�%�������U������������� � ����� ;���������������������!���� ����� ����� ��� � #��A��������$ ���� ���'�� ������������ ���� ����������� ����� #�������������� ���!��������� �� �������� � ��� �������� ����������� ��� ������ � ���� �����������#�(��������������� !������

&� � ���������� �����������!������������������� ����� $ ����!������0

;7 �� �� �:�2R@�

9 ����������� � � ���� ���� ����� �� � ;� ����� - ��� ����.#*#������� �%!$�'��#��%��������H��6�������� ���#*# ������ ��� '�; ^��������������� � ���������������������������� %��!�������������������! ���������� !�$� '0

&�

��'�

���� ���� ���� �:�2R3�

�����3 ����������������������

Page 230: Podstawy analizy układów kinematycznych

4<1 ������� �� ��������������������� ��� ��

���� ���� �� ������ '����� ��0

�$ � !!=4 �:�2RC�

&�����$����� ���:�2RC�����!������� ��������� ��0

%&�

�� &�

��'���

�����

���

��

(((( ���� ������ ���

����������� ���� !�$� '� ����������������������� ��δ 0

%&�

&�

���'�

������ �

(( ���� ������ ���� �:�2RR�

= ������. ��.��������������� ��������� ������!���������� � ���������� ���� ���Θ ��Θ���� ����� !�#�<�31����9���������������� � ���������� ��������!������� ���������0

�$�

$ 7 ���� ��� �� �:�2RT�

9������ ��:�2R@����:�2RT��������������� ���:�2RR������������� ���������������

��

���

��

���

���

��

���

��

���

��

'�

����

��

�&

��

���

��

�(

(

��

��

� �:�2T1�

0 '���()*� ����!��2����� �2�2������(�+0$03����,� 8����� ����� ������!��������������#:�<C��=��������!��������$���������'��������$������������ �� �E�� ����� �������������� �E� ��������� ��������������� ������������������ !�$�������� �Θ ��������� ����������Θ> ����� ������I������������������� ��������A"A����������� $ ���� �0

( ) ( )�88�8�88�� � � �E �E ��1�� ++−= �:�2T2�

=����� �� ��������� �� ������!���� ����� ��� �� ��� ����$��%!�� ���#� !�$� ����� �������������� ��� ����������� ����� ���� ����� ���%�������� ��� 0

� � � �$�$

�� 11�11 ��� �� �:�2T4�

Page 231: Podstawy analizy układów kinematycznych

4<2

������0��12��������(&.(�(/'��(����5�&�'�����3�

+ ������ ������ 7����������������������$�����(������� '���� �������! ���� ������������������ ����� � ����� ��������+ ����������� �� � ���$����������!���4�����������������������%��$� ������������ ����� � ����&���������� � � ����� ����� �� ��� '� ������� ����������� ���� ��� ������������! �����������������������������:�2C:��� ��������� ��0

[ ] 1/

2

=−∑=

���

$� ���� ��δ �:�2T<�

����0 � ?�B��2$ �4

$ ��� ��$D$ *��������������������� %��!������

�/ ?�� ��B�/ 2 �

/4 ����/ ��D *�� ������ � �������� �������

� ?�B��2$ �4

$ ��� ��$D$ *���������������!�����

H�����!������� �������!�������� '�����������������������������4+�#��� '��������� � ������ ��������4(�����!

(�

+�� ��� += �:�2T:�

&��� ��������$������ ���:�2T<��� ����� '0

� � 1/

22

��� ����

(�

$�

+��

$� ������ �� �� �:�2T@�

��������1��;����������� ���� �����'4'�5� ��

�����3 ����������������������

Page 232: Podstawy analizy układów kinematycznych

4<4 ������� �� ��������������������� ��� ��

,���� ��� ��� ��� � �:�2T@��� �� ��� '��������� ;���� ���%�������� ��� ���������� ����������� ��� ���� � ������ ������������ $����� ������� ���������� � ��������������� ��� #*#�� �� ���� ���� #?#-� ���&��� $������������� ���������� ���! ��%���������������� ������������ ������������ ��� ����������� ��� ������� ������������ ��������������������� ��� ���� �����������������H�� ���:�2T@����$ ������ �� '������� �0

� � 1/

�� +$ ���� ��� �:�2T3�

�������� ������ ����� � �� ���� �������� ������������7���������� ����9����������� $ ����������#4��������(�����������ΦΦΦΦΦ��! ����� !������(���� ������ ������ ���#������� ����� ������ �0

� � �� ��� �� �)�

H������� �����!�������������$ �������� '���� ��� � ������������� �0

� ���

���

��

1

1/

�4

����

@

+$��

�:�2TC�

�����������

+ ������ ���� � ���������� 7��� ������� ������ ���������������� %���!������������� �������� ��������% ����������������� ��#*#������������������#�����#:�<R���)���� ����� �������%������������ ������������� ������������!������H�� ����������$ �� ������� ����� �� '��������� ���9 �������������� ��� ����$!�'������������������������(������������� ������� 7�

,�������������������� �������� ������ 7��:�2TC�0

� ���

���

��

1

1/

�4

����

@

+$��

������������������ ������� ��������������������7�������������������������0

==

2

2

2

2

11

11

11/

!

��

Page 233: Podstawy analizy układów kinematycznych

4<<

[ ]$8 & 222�������� =�

[ ]$2� 11 2−=5�

,! ������� ��� ���� 7���������%������������� !������������������������#��������� ��������� ���1��8������� '���0

+

+=

+

=

22

222

2

2

���

1 8�

8�&�

&

&

#

#/

−=

−+

=

22

222

2

2

���

1 8"

8"&"

&

&

�/

; ���� '���������������#��������� ������ ���� '� ���� 1��������� ���� ���� ����� ����&1�������$ ����� !'����� ���� �������������� �0

1�

���

22

22 =

+=

8"

8�&

&

#4

��������.��/� �����������!� � ��

�����3 ����������������������

Page 234: Podstawy analizy układów kinematycznych

4<: ������� �� ��������������������� ��� ��

8�����$����� �����!������������ %��!��������� ��0

−−

=�

�����

�����

��

��)�

U������ ��������� ����� !�$� ��������������0

� �

����

����

����

����

��

���

����

����

����

����

��

����

����

����

����

1���21

�12

1

1

1

11

11

11

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222

8

&

8"

8�

2�

8

&

!

8 &

���

��

��

��

��������$����������������� ������������ 70

( )

1���

1�

1

222

222

2222222222

=−

=−

=+++

8"8

8�8&

8!82� � &�&

δδ

δδ

δδδ ������

8����!���� ����������� ��� ����� ���������� ������������� �0

( ) ( )( ) 1���� 222222222 =+++ 8!8"2� �8�&� ������

9��������:�<R���� ��$�0

( ) ( ) � ������ == �� ��� ���

�������� �� ���� ��������������� �0

� � 12222222 ���� 8!�2� ��&� & ������

)����� ����� ������������������������ �������� �������������!������������6������#:�<R���������!�$�� ����������!��� � �����12#���12������ ���� ������ ���1� ������2��,������������������������������������ ������� ��������

Page 235: Podstawy analizy układów kinematycznych

4<@

H�� ��:�2TC������� ���������� ������ �������A� ������� ��� ��������� ������������ ��� ���!�����(�������� 7��������! ���� ������!�����������F������������������������� ������������$����O �� ��P �λλλλλ��B2<D��B43D0

+$@ �4�� �� ���

/�:�2TR�

9 !�$� '��:�2TR������������ �������� � ������� ����������!������������������ ������� �������� ��� �� ����0

5# �� ��/

*�����������%���� �� ��

5 �$@4 *�������������������� �������� � ������ ��������

5# +� *��������������������� ����������������+ !�$���������������'��� ����$���������������������������$����� ������� �����

�������!����������������� ����$�� ��� ����������������� ��� !�� !���������=�$!�� '������� ���� ��:�2TR����� � �������� ��������� ����������� ���������� �������� ������������7��<�@C�0

( ) �4�4��4�4 ≡−−−= ��@�@@@����� 4

,���������������� ������!����������������������� ������� ��������������� �0

=

6

4

4� +

@

$@

��

1

/

�:�2TT�

F�� ����� 7��:�2TT�����$!� ��������� ������������������ � 7��� ��05 ���� !���� ����������� �������� ������#*#��� �������������%���

��#�� !� ���� �� � ������������ ��������� ��� ���� � ������ ������������� ������ ���������������%�������

5 ���� !������������ ����! �� �����������������#*#��������%������9 � �������� ��������� �� ������������� ���� 0

�/�>>�^�ΦΦΦΦΦ@

$λλλλλ�?��+

���!����������� �λλλλλ�������� � ��!���� ������������� ��� �������� �00

( ) [ ]���� ����

−=− *�

) �:�411�

!�%������������� ����� �����������7��<�@C�0

( ) ( )[ ]�������� � −−

−= )*�

) �:�412�

�����3 ����������������������

Page 236: Podstawy analizy układów kinematycznych

4<3 ������� �� ��������������������� ��� ��

9 � �������� ��������������������������� ����������!��% ���� 7��������������������ΦΦΦΦΦ���� 7��������������� �!��%��������������� %��!�������!���%���!������������� ����� ������ �� ��$��� �����ΦΦΦΦΦ@�������� �� ��� �

E ���������$�������� ��� ������� ! ����������� ����! �� �����%��$�7������������������������� ����:�2TT���� ��������0

5# �����������������7��>>�5# ���������$����λλλλλ�\��� !�������� ���������������������������� � ��!����������� ���7��&������

����� 7��:�2TT�����$!� ���� ����������� �����������7����������! ��

�>>�?���+�/ *2�I��/ *2ΦΦΦΦΦ@

$λλλλλ �:�414�

&������� �����:�414������<�@C��� ������ �

�4�4��4 �� ���

$@@

+@

22 //�:�41<�

������������$ ���$���� ���'����������$����O �� ��P

λλλλλ ( ) ( )���44�4 −= −−− +@

$@@

222 //�:�41:�

&����� ����������� ���$����λλλλλ���$ ��������� '������ ��:�414���� ����� '���� $������� ! ������������������=�$ ���$�����'�������� λλλλλ������� ��'��:�41:������:�414��� � �������� ���� '���� �0

( ) ( )���44�44���� −−= −−−−− +@

$@@

$@

+ 22222 ////�� �:�41@�

S ���� �� ��� � �:�41@����� � � ������ � ����� !�������������� ��#�#������$��� ������ ��������� �����$������ �������� ������� 7���$�������� !��%� �������9 ���$�����$���������� ���� ����:�41@����!�� � �����$����������������!����������%������������� �����- ���� ������.��)� ��� �������� �������$������� �����,����������� ���� ����������(��� ���������� �� ������������ΦΦΦΦΦ��&��%!����� ���� �������������� 7����������������!��% � 7������!����! ����� �� ��(������ ���������������(���� !������� ����� !�����!�������������� ������� ��������B<D��B@D�

������������<��/����3���3�;����%�'$�������'$�����

����� ���������:�2TR��������������$��O �� ��P ����� �������������λλλλλ�9���'����� ����$����������!�� �� � !������� ������ ������ ��� ��#� � ����� �������������������� ���� �� �� ���! ��������0

� � ))))))%&%&%& ����

����������)

*��� �� �� �:�413�

Page 237: Podstawy analizy układów kinematycznych

4<C

&������� ��������� ������������� ���������!����� ��� ��0

���� �$

�@

��

�&

4

4

4

6� Φ−=

= �:�41R�

; ����$������ ���������� ������ ! ������� �������� ����� ����� �������#*#��#�����������������! ����������=�$ �� ���� ������ ���� ���� �������� ���� ������ ! '��� !���������� ��� ���� ������� ��������������������������!����%� ����������(� ���������

&���������� ���� ������������������ ����������������������������������!�������������� ������������������� ���!�� !����J�K���; ��������������������������������������������������������� ��� ���� � ������ ��������� ��� ���������� � ����������������������� ������ �������)�� ������!������ ����:�413������������������� ��� !�$�����������'�� ��������������������� � ������ ���������� �$���������� ����������������� ���!�� !����J�K�� ���� � ������������

9 ���������� ���:�413����������� �0

������ +++= �+��� ���� �� �:�41C�

������ ��*������������������ ������ ������� �������#:�<T��

��������2���� ����������������������������!���,����

�����3 ����������������������

Page 238: Podstawy analizy układów kinematycznych

4<R ������� �� ��������������������� ��� ��

9%���������������������� ( �� ��������� ����� #����������&1�� 1���� ����!�% !�

����J1K��� ��������0

� ��!���

!��

!���

!�� ����� �:�41T�

,������ !� ���! ��������������� �� ( �� ��� ��� �������$��������� � �������

����� �������%�����������������%�'���%��������= ���� ���0

���

�&$�

( ���(

( �&$

( 484

4�8

����� �

��

���

��

��

��

�� �:�421�

9�� !�$� ���������������������#:�<T������� ����J1K�� ��0

(�

��( �%�� +=

�������������� ������ ��0

(�

�(� �%�� −=

�������������������7���������� ���������� �0

(�

��(� 8 �.�� δδδ −= �:�422�

�����.��� �����<�31��

U������ �������:�422����� ���:�421���������� �� �����#���� �0

���

�&$�

$(

��

�&$(

( ���(

( �&$

( 484

48

4

4�8

������ �

��

���

��

���

��

��

��

.���

����������� ����������� �������� ��� ���� ���� ������������������(�!�$������� ���������������0

=

�&$�

$(

� ��

�&

( ��

( �

( �&

4

44

4

4

.�

�:�424�

Page 239: Podstawy analizy układów kinematycznych

4<T

,! �����%!$� ������%���������� ����� ��������� ��������#:�<R���! ������������ !����������� ��� ������ ���1� ������2���� �������&��� $��! ��������� �������������� ��:�21�0

−=

2

2

���21

�12

8"

8�@4

�����! �������2���� ���:�41C��� ����� '0

�#+

121222 ����� ++=��

��������� �0

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

���

2

1

1

2

1

1

1

1

λλ

−=

8"8�

2�

8

&

!

��

��

��

=�$��λ2���� ������������ ����#�� ��� ���λ4������������������������� �������U������ �������:�41R��� �������������� �����! �� ����0

4

212

12

12

12

���

2

1

λ

−=

=

8"4

4

4

&

��

&����������!�� ����� �� ���� ��:�424�0

[ ]12 "$� −=�

−−

−=→

−−=

22

222

22

222

����

����

����

����

88

88

88

88$..

���� ����:�424�������� �0

� �

��

�� �

� ���� �

� � �

��� ��� ���� �

��� ���

��

��

� �� � � �� �

� � � �� �� �� �� �� �� �

� � �� �� � � � � � �� �� � �� � �

�����3 ����������������������

Page 240: Podstawy analizy układów kinematycznych

4:1 ������� �� ��������������������� ��� ��

�������� ����$� �� ��0

−=

1

1

4

12

12

12

λ�

�&

; �� !�$ ��������� '#*#��� ���������������$!� ������������� �������������������������#*#��$��λ4������� � ���� ��������� ��� ������ ��#1 ������2������ �����(���� �� ����������������������������� 1�������������12#?#*λ4�

�����������

+ ������ ������ 7��� ������ ����� ��������������������� %��!������������� ��� ����� �� !� ��� ��� ���� ���� ��������������#:�:1���F�� ����%�����$� !��� ����������#<�������� ��<�@������������������ ����������������� 7������$�� ���� !����� �������"�� �������$������ �� � ��� ��0

2� ,! �� � ������������� ������� !�������%������������������S���%������������ !� ���������������,�� ��������� ��������� ������%����������� ��� ���� � ������ ��������

4� ,! �� � ������������������������ ��������� ���������� ���

���%������ � ���� �������� ��������������� � ������� �����

��������3������,���� ��

Page 241: Podstawy analizy układów kinematycznych

4:2

5�!�� �7���������� ��� � �2������$���������� ��0

+$@ ��� =Φ+ λ��

/

9� !������ �������������� ��<�@��� �������� ��������<�3C�0

� �

� ��

���

������

������

���

���

���

��

����

����

��

��

���������

���������

��

���

���

��

���

���

$

���

��

����

������

��+

���

!

��

)�� ������ �������� �ΦΦΦΦΦ�������������������� ������� � � !���� ��� '��� �Θ2������� �������� ��� ��������������Θ2����(������� ������������� �!������ ����������������������� ������� ������$�7���������� ���>������������� ��>>#*#��� ������������ �� �����$��0

[ ]$8 &8 & 444222�������������� =�

"� ����� �� �����; ��%������������ ���� ����� '0

−−

−−=

1�������11

122111

111211

21��������

112121

111212

444

2222

8�8�8�

8"8"8�8�$@4

= ������ �0

=

=

4

4

4

2

2

2

4

2

11111

11111

11111

11111

11111

11111

1

1/

!

!

��

�����3 ����������������������

Page 242: Podstawy analizy układów kinematycznych

4:4 ������� �� ��������������������� ��� ��

��������%��$�7�����������������������������$�� ���������2��4��� � ���� ����������� 1���� ����!�% !����J1K�� �� ������!��� ������� � �������!�������������� ��0

[ ]$2�2� 1111 42 −−=5�

���������$����O �� ��P ���0

� �$3@:<42 �6

U $�������$���������������������������������������������� ������������#���� ���� ������ ���������0

5 λ2��λ4�*���� ������������ ������� �������#������ � ��������������������� ��������� �ΦΦΦΦΦ�

5 λ<��λ:�*���� ������������� ��� ���� ����������� � �������� ����������� ����#*#��� ������������� ���������� �ΦΦΦΦΦ�

5 λ@*��� ����� ��� ���� �����#*#����� � ���� ���������5 λ3*��������S���%������������ ���$�� ����������������2���� �� � �

�������� ����������ω2#*#����������������� ��������������� ���������� �������ΦΦΦΦΦ�

+ ������ �������$������� !�$� �� �:�2TR����$ ���� ���'����������$����#λλλλλ������ ��:�411�0

( ) ( )���46 ��/2 −=

− +$@

9 �������������$����λλλλλ����$������$����� !'��������� ��� ���� � ������� ���������H��� ���������!���������� ������������������ ������$� ��λ<##λ:���������������������� �� ��������������� �������� ��������� ������#ΦΦΦΦΦ�,! �������4���� ���:�41C��� ����� '0

��*

������� ���� �����

&������� ��� ��0

@

4:

<

44

4

4

4

4

4

4

4

���

2

1

����

21

12

1

1

1

1

J

8�J

J

8�8�

2�

8

&

!

−=

��

��

��

Page 243: Podstawy analizy układów kinematycznych

4:<

9��������:�41R����! �� ������ ����������� ��0

���

���

��

��

��

���

���

�����

���

�#��

#

#

����

��

��

��

������������

��

��

��,��,

,

,

,

,

����

��

U������ �������:�424��� ������ �0

( )

−+−

=

:

<4

44:4<

:

<

24

24

24

����J

J8�J8�

J

J

$$�

��

�&

.�λ

9������ ����������������� ��

( ) [ ]

−−

−−+−=

:

<

44

444:4<24

����

����1����

J

J

88

88�8�J8�J� �

�������� ����$� ���������������� ������������������ �����0

=

1

:

<

24

24

24

J

J

��

�&

E����������������������� ��� �� �������������� ��� �������1� �4�#� ������� ��������0

���

���

��

����

����

"

��

��

��

,

��

��

�����3 ����������������������

Page 244: Podstawy analizy układów kinematycznych

4:: ������� �� ��������������������� ��� ��

,! �������2���� ���:�41C��� ����� '0

�#+

4212222 ����� ++=��

&������� ��� ��0

−+−

=

−=

=

32422

4

2

3

4

2

2212

12

12

12

����2����

121

112

J8�J8�J

J

J

J

J

J

8�8�4

4

4

&

#�

U������ �������:�424�������������0

( )

−−−+−

=

4

22

232422

4

2

12

12

12

����J

JJ8�J8�J

J

J

$$#

#�

#

#&

.�

&��� $����������������#:�:1�����

� ���

���

��

����

22

222

2

����

�����1

88

88� $$

# .�

����������� ����$� ������������0

�#

#�

#

#&

��

J

J

J

����

����

����

����

12

3

4

2

12

12

12

+ ������ ��������� �������� !�$� ������ �� !��������� ���������� ��������#:�:1������������� ����������� �0

5# ��� ���� ���� !������ �������������� ��<�@��5# ������ '������ �������2�ω2�#?#21��

*2�5# � � ������� ����0��2#?#1�3������4#?#2�:@�����!2#?#1�11:���>�

4��!4#?#1�12���>�4�

���� !���������� ���� �������#:�:2�

Page 245: Podstawy analizy układów kinematycznych

4:@�����3 ����������������������

���������������,���� �������������������!"�0��� ����� �����!��������

5�!�� � ��,������ !� � ����� �������� ��������� ������%����������� �� �> ���#����������� �������! �� ��������������� ����������������1���

>1��9 ������

�� �������������������� ��� ����� � ��2���������%��$�7�������������+�H����� ��� ������ ������� � ���� � ���$���������� ���� ������ 7

�:�2TT�0

=

6

4

4� +

@

$@

��

1

/

+ !�$����� �������'��� ����$������������� ����� �����$���� � ��2����� � ���������� �������������������� ��������� � ����� ������#*#%� ������������� ���� ���������= ���� �����<�3@����� �������� �0

1

��

������

���

44

4422

4422

22

22

=

−−+

−−+

−−

≡=

8�

8� 8"

8�&8"&

8��

8�&

(44

Page 246: Podstawy analizy układów kinematycznych

4:3 ������� �� ��������������������� ��� ��

��������������� �$���� � ��2�%�������$����� '�� ������; ��%���0

−−

−−

=

4

42

42

2

2

���21111

���21���21

�12�12

111���21

111�12

8�

8�8"

8�8"

8�

8�

@4

������� �������

−−

−−=

444

2222

�������11

22111

11211

1��������

12121

11212

8�8�8�

8"8"8�8�$@4

��������������� �������� ������� $��� ��������������<�@C�

( ) ��@�@@ 4�4��4� −−−= ��� 4

��$������$���� ���'����������$����λλλλλ��:�41:�

� � � ����44�4 �� ��� +@

$@@

222 //�

�� !�$� '� ��������������:�41@�

( ) ( )���44�44���� −−= −−−−− +@

$@@

$@

+ 22222 ////��

S ���� ����� �������� �� ����������������������� ���> ���������������������(��� ������� �����

Q !����������������� ������! �� �������������������� �������� ����� �� ��2���������������� �����0

5#�������������� ���������������� !�$� �0���#?#<#*#@���+>��5#����$����������������� ������ ��������������������� ������ ���A8�0

� �$2R12:R2<4�1::2�1:4:T�11:T�11 %%��

Page 247: Podstawy analizy układów kinematycznych

4:C

5#������ '������ �������2�ω2�#?#21��*2�

5#������������� ������������������������� ������ ���A8�0

[ ]$:2C�4@2<�1C:@�221:T�1:T�11 −−−=��

��!�� ���������������������!������������������������ !������ ������������� ��<�@�������������� ��� ����������������������������%!$����������%������������ ���������%������������� �������������2������ ��������� ��ω2#?#21#�

*2��; ���� '�������#:�:2������������( �����#?#1÷1�2#���� ����� � �����!���������� !������� ������(�������������� �����#:�:4�

=���� �������� ������ ������ ����������� �� � �������������� %��!�������������� ������ �� ���� ���!�� !�������������� � ���������������$��!��%������ 7��U����������������������$����� �������� ����� 7���$������� !��%� ��������&����������������� ��� ������������������!�������%��$�7����� ���������� ����� ���������������� ��� ���� ��������� ����� ��������

���������������,���� �����������������!"������������� �� ������!������ ���

�����3 ����������������������

Page 248: Podstawy analizy układów kinematycznych

4:R ������� �� ��������������������� ��� ��

,�$ �!��% ���� 7���������������!���� ����������������� � ���!�� ������� � ������������� �� $��������0

5 ��� �����������! ���������� ��+���� *G�!�� ��! ����������!����������������!������������ � ������ ��������

5 ��� �������� ����� $��������!���� ��������������������� %��!������������������������ ��� ����������$!� ���������%%!������ ���������� ��������� 7�

5 ����� ��������� ��� ��! ���� ������������������ ������������!������� ���������� ������� ��! ����������� ���

5 ������������� ���� 7�������������������������� ����!�� ������������������� ��������� � ������ �����������$��O �� ��P ��

=���� � � ��������� ���� ����� ������ 7����������������������������� � ���$����$!��������������������� !���� !����������� �� �����������!�� ����$������������ ������� �������#*# �� �������������� �������������������,Q,AB2<D�

Page 249: Podstawy analizy układów kinematycznych

4:T

����1���1�

B2D EQUGH�;��G���$������)�A��"�2������ ����7����2��-����(������B��=��� �� ��= ����"�������b�!��2:��2TCT�

B4D E;cHSU�Q���,QdOeF8A"�V������� ����� �����&�+��� ��� � �2TRC�B<D EOQ;GH��������� �� ������������������������� ������� ���� �&�!������H �

���������H ����2TTR�B:D \8Sd"G+d)O9�V�=���1���������=������� ��������� ��&�+��� ��� � �2TTC�B@D \HfS9GU�;�������������������������������� ��������������������������,

� ����)(�� ���� ��� �&�!������� ��� �������&� ���+ ������*�=��� � �9�#2T3��� ��� � �4114�

B3D \HGF,G+A"G8+�\���QO89Q,G�H���E�����32���;��������;�����������K����L����,"�A�����������������"� ���QA=G��;��� !��(�=�����G����2TC@�

BCD VQHS8Q�,G�;QO)+�;���EQg)�G��� 6������������3 ������%����������;�����"�� �% ,������A������b��! ��2TT:�

BRD VH)+)�8S9�Q��� !��� ;���� ��������������M��2���� �������?�����"��� ����&� ��+ ����8����U�������G���!��= ����&���������� ��2TT4�

BTD VH)+)�8S9�Q���+�����������?�� �������������������*������������ �����N���������,���� ��� ����U���� ��8����U������ �G���!��= ����&����+��<@1������� ��2TCR��� � ��������� ��

B21D VH)+)�8S9�Q���=8OOGH�A����������� ��)(�� ���� ��� �&���������� ��2TTC�B22D VH)+)�8S9�Q���!����;������2����������+���2��;"���2��2��B��������������

6�����=��� ��� ��= ����"�������b�!��23N2TR2�B24D dQHQHg�\���$�����2��;����=���� �2TC2�������������������B2<D dQFV�G�;��� ��������#����6�������������3 ��������;����������% ������Q!!�

��E ����E������2TRT�B2:D =��� ��� ��= ����"�������&��� ���&������b�!��43��+���@��2TT2�B2@D =8OGH�A���VH)+)�8S9�Q���K ���� ������������������� ��������� ��������

������ ��� ����Q�������E������= ��������4N2TR4�B23D =8OOGH�A��$��������� ����������������#�������������������� ��� ��)�)(�� ����

� ��� �&���������� ���2TT3�B2CD =8OOGH�A���:���� ������� �����(������ ���� �����������+"��� ��� � ��2TRR�B2RD =8OOGH�O����8OU�Q���+?"��������������"�2����&�+��� ��� � ��2TT3�B2TD =Ig+QHAU8�"���:�2������������������ ���������� ������� ��� ���������������,

���������� ���� �&�!������U� ���������=���� ( �23@��U� ����2TT:�B41D =)HGSU8�Q���U+Q&S9gU�;���Uh,98)H�U���$���������������������������������+"�

� ��� � ��4114�

Page 250: Podstawy analizy układów kinematycznych

4@1 ������� �� ��������������������� ��� ��

B42D +)�QU�Q���E�� ������ ������������2���� ��� ���"� ������������������� ���,��N��������"����� �������;������\! �&�!������I��������E�!����E � ��4111��� � ��������� ��

B44D )Oh,9U8�Q���(������ ����������� �����������������+"��� ��� � ��2TRC�B4<D )OA9G�AU8�=������������������ �����"�� ����� �������+"��� ��� � ��2TR@�B4:D )A8iAU8�9�������������2����������88��&�+��� ��� � ��2TTC�B4@D HGAdG")b�O���%;,��2���2������������=��&�%!�������=�������2TR4�B43D AdQEQ+Q�Q�Q����������������3 ��������;����!���j�A����8����2TT@�B4CD AUQO=8GHAU8�E�������������&�+��� ��� � ��2TCC�B4RD A"H9QIU)�;���VHQEAU8�;��� K��?������������������� ��� �������&�!������I����

�����I��X��2TTC�B4TD �QO,H)+�U��;���#�%��� ��;�EB������������7����2�A���� �" �%��������;������

�@��������=��� ��� ��= ����"�������b�!��R��2TC<�B<1D �GSU�=���V8GAOGH�=���3 ��,��*���������K����2�����������������;�������",

���6��������������S��������& � !!�!���������A�� ���S�������2TTR�B<2D �);S8GSd�A���3 ������#�� �����;�������������������&�"�7������Q�������E����

���= �����b�!��kkkb88��+���<��2TT1���23T*2RC�B<4D �);S8GSd�A���3 ������#�� �����;��������������������������������;�3� ����������

S��������jA�����������b�!��@C��+���3��2TT@��21:@*21@1B<<D �g)Ad8UQ�Q�"����������������;�1�"�������#�� ����������������=8"�&������2TT1�

7��������