Podstawy statystyki dla psychologów
Zajęcia 12 Testowanie hipotez o różnicy pomiędzy dwiema
grupami zależnymi Błędy popełniane podczas wnioskowania
Karol Wolski
Powtórka z metodologii
• Plan dla prób zależnych – badanie w którym pomiary w jednej próbie są powiązane z pomiarami w innej próbie
– Plan z powtórzonym pomiarem
– Plan z dopasowanymi osobami badanymi
– Plan z dopasowanymi parami
Skąd wziąć t?
• Błąd standardowy różnicy pomiędzy dwiema średnimi zależnymi:
𝜎𝑋 −𝑌 = 𝜎2 + 𝜎2 − 2𝜌𝑋𝑌𝜎𝑋𝜎𝑌
Wzór ten jest taki sam jak dla prób niezależnych, tyle że dodatkowo uwzględnia poprawkę na korelację wyników pomiędzy próbami, jeśli 𝜌𝑋𝑌=0, ro wzory są takie same
No ale znów mamy ten sam problem, nie znamy wariancji w populacjach.. Więc trzeba ją oszacować
X Y
Skąd wziąć t?
• Oszacowanie błędu standardowego różnicy między dwiema średnimi zależnymi
• 𝑠𝑋 −𝑌 = 𝑠2 + 𝑠2 − 2𝑟𝑋𝑌𝑠𝑋𝑠𝑌
• No to mamy i t
• 𝑡 =𝑋 −𝑌 −(𝜇𝑋−𝜇𝑌)ℎ𝑖𝑝
𝑠2+𝑠2−2𝑟𝑋𝑌𝑠𝑋𝑠𝑌
X Y
X Y
DF
• DF=n-1
– Dlaczego nie jest ich dwa razy więcej? Czyli? 𝑑𝑓 = (𝑛𝑋−1) + (𝑛𝑌 − 1)
– Dlatego, że jeśli wyniki w parach są ze sobą powiązane, to tylko jeden z nich może się zmieniać dowolnie, drugi jest wyznaczany (przynajmniej po części) przez pierwszy
– Wynika to z tego, że próby są zależne
WIELKOŚĆ EFEKTU
Wielkość efektu
• Przy nieskończenie dużej próbie, można założyć, że każda hipoteza zerowa jest fałszywa
• Nawet różnic w średnich rzędu 0,00000000001 może okazać się istotna
• Skąd zatem wiadomo jaką praktyczną decyzję podjąć jeśli dwie średnie np. 31 i 33 różnią się istotnie statystycznie? Czy różnica ta jest ważna w praktyce?
• Wniosek statystyczny a wniosek badwczy
Wielkość efektu
• Oszacowanie stopnia w jaki efekt oddziaływania jest obecny w populacji, wyrażony jako liczba „uwolniona od oryginalnej jednostki zastosowanej w pomiarze”
• 𝑑 =𝜇𝑝𝑟𝑎𝑤.−𝜇ℎ𝑖𝑝.
𝜎 ale znów nie znamy 𝜎
Wielkość efektu
• Oszacowanie 𝑑 = 𝑔 =𝑋 −𝜇ℎ𝑖𝑝.
𝑆𝑋=
𝑋 −𝜇ℎ𝑖𝑝.
𝑆𝑆𝑋𝑛−1
- dla
hipotezy o jednej średniej
• Interpretacja
• Mała=0,2
• Przeciętna=0,5
• Duża=0,8
Wielkość efektu – dwie próby niezależne
• Oszacowanie 𝑑 = 𝑔 =𝑋 −𝑌
𝑆𝑆𝑋+𝑆𝑆𝑌(𝑛𝑋−1)+(𝑛𝑌−1)
• Można również użyć tak zwanej korelacji punktowo-dwuseryjnej między grupami
• 𝑟 =𝑡2
𝑡2+𝑑𝑓
Wielkość efektu – dwie próby zależne
• Oszacowanie 𝑑 = 𝑔 =𝑋 −𝑌
𝑠2+𝑠2−2𝑟𝑋𝑌𝑠𝑋𝑠𝑌
X Y
BŁĘDY POPEŁNIANE PODCZAS WNIOSKOWANIA STAT.
Błąd I i II rodzaju
Stan natury
H0 fałszywa H0 prawdziwa
Decyzja badacza nieodrzucenie H0 Błąd II rodzaju Poprawna decyzja
Odrzucenie H0 Poprawna decyzja Błąd I rodzaju
Błąd I rodzaju polega na odrzuceniu hipotezy zerowej, która w rzeczywistości jest prawdziwa. Oszacowanie prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju oznaczamy symbolem α (mała grecka litera alfa) i nazywamy poziomem istotności testu.
Błąd II rodzaju polega na nieodrzuceniu hipotezy zerowej, która jest w rzeczywistości fałszywa. Oszacowanie prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju oznaczamy symbolem β (mała grecka litera beta), a jego dopełnienie do jedności nazywane jest mocą testu.