Download pptx - Pp vận tải thế vị

1

Trường Đại học Tự nhiên TPHCMKhoa Môi Trường

GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ

HVTH:Phan Nguyên Hồng

Nguyễn Thành Trí

Trần Ngọc Thanh

GVHD:PGS.TS. Nguyễn Thị

Vân Hà7/2013

NỘI DUNG

3

2

1 Đặt vấn đề

Xác lập bài toán

Các bước giải bài toán vận tải

4 Kết luận

3

1.Đặt vấn đề

Vận chuyển hết số rác từ các bệnh viện đến các bãi rác sao cho tổng

cước phí vận chuyển là nhỏ nhất.

Bài toán cụ thể:

Ta có 4 bệnh viện (phát) mỗi bệnh viện có số rác thải là a1, a2 , a3 , a4;

Ta có 4 bãi rác (thu) mỗi bãi rác có khả năng chứa là b1, b2 , b3 , b4;

Cước phí vận chuyển rác từ bệnh viện ai đến bãi rác bj là cij;

Lượng rác thải vận chuyển rác từ bệnh viện ai đến bãi rác bj là xij;

Tổng chi phí để vận chuyển hết rác từ các bệnh viện đến bãi rác là Z.

4

1.Đặt vấn đề

Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Lượng phát thải

(kg/ngày)

Bệnh viện A 31 19 25 25 160

Bệnh viện B 25 13 18 22 150

Bệnh viện C 37 29 27 20 190

Bệnh viện D 13 24 30 18 100

Lượng tiếp nhận

(kg/ngày)

120 175 155 150 600

5

2.Xác lập bài toán

Theo yêu cầu của đặt vấn đề ta có:

Hàm mục tiêu:

Z = đạt giá trị nhỏ nhất

hay tìm xij sao cho Z đạt giá trị cực tiểu

Điều kiện ràng buộc:

4

1

4

1i jijijcx

4

1

4

1

4

1

4

1

j iiij

i jjij

ax

bx

4

1

4

1

0

jj

ii

ij

ba

x

6

3. Các bước giải bài toán vận tải

Tóm tắt

• Góc Tây-Bắc• Cước phí bé

nhấtBước 1: Tìm điểm

xuất phát X0

• Xác định ô cơ sở

• Từ ô cơ sở lập hệ

phương trình thế vị có

dạng ui+vj=cij

• Ước tính các ô tự do

Bước 2:

Xác định hệ thế vị• Nếu các ô

tự do có:

ui+vj <=cij

thì phương

án là tối ưu

Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu

7

3. Các bước giải bài toán vận tảiBước 1: Tìm điểm xuất phát x0 (chọn phương pháp góc Tây Bắc)

Bãi rác 1 Bãi rác 2 Bãi rác 3 Bãi rác 4 Phát thải (kg/ngày)

BV A 31 19 25 25 160

120 40

BV B 25 13 18 22 150

135 15

BV C 37 29 27 20 190

140 50

BV D 13 24 30 18 100

100

Tiếp nhận (kg/ngày)

120 175 155 150 600

Tổng chi phí vận chuyển làZ1 = (120.31 + 40.19 + 135.13 + 15.18 + 140.27 + 50.20 + 100.18) x 1000 =13.085.000 triệu đồng

Min(120;160) Min(175;40)

Min(135;150) Min(155;15)

Min(140;190) Min(150;50)

Min(50;100)

Ô CƠ SỞ

Ô TỰ DO

v1=? v2=? v3=? v4=?

u1=?

u2=?

u3=?

u4=?

8

3. Các bước giải bài toán vận tảiBước 2: Xác định hệ số thế vị

Xác định hệ số thế vị từ các ô cơ sở ui+vj=cij ta có hệ phương trình sau:

Cho u1=0

18vu

20vu

27vu

18vu

13vu

19vu

31vu

44

43

33

32

22

21

11

1u

3u

6u

0u

4

3

2

1

17v

24v

19v

31v

4

3

2

1

9

3. Các bước giải bài toán vận tảiBước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu


BV A 31 19 25 25 160

120 40 -1 -8

BV B 25 13 18 22 150

0 135 15 -11

BV C 37 29 27 20 190

-3 -7 140 50

BV D 13 24 30 18 100

+19 -4 -5 100


120 175 155 150 600

v1=31 v2=19 v3=24 v4=17

u1=0

u2=-6

u3=3

u4=1

10


Ở các ô tự do ta kiểm tra điều kiện: Nếu không thỏa điều kiện phương án chưa tối ưu chọn phương

án khác (thay đổi giá trị xij ở các ô cơ sở và tiếp tục vòng lặp thứ n)

Cách chọn phương án khác là

chọn một chu trình tính ứng với

ô tự do có giá trị

Chu trình là một đường gãy

khép kín, các chỗ gãy vuông góc

với nhau, có 1 đỉnh là ô tự do, các đỉnh còn lại là ô cơ sở.

0cvu ijjiij

0ij

11


Min ( (2) ; (4); (6) ; (8))

Min (120;135;140;100)

(8)(1)

(2) (3)

(4) (5)

(6) (7)

12

3. Các bước giải bài toán vận tảiBước 2: Xác định hệ số thế vị

Vòng lặp 2Xác định hệ số thế vị từ các ô cơ sở ui+vj=cij ta có hệ phương trình sau:

Cho u1 = 0

13vu

20vu

27vu

18vu

13vu

19vu

31vu

14

43

33

32

22

21

11

18u

3u

6u

0u

4

3

2

1

17v

24v

19v

31v

4

3

2

1

13



BV A 31 19 25 25 160

20 140 -1 -8

BV B 25 13 18 22 150

0 35 115 -11

BV C 37 29 27 20 190

-3 -7 40 150

BV D 13 24 30 18 100

100 -23 -24 -19


120 175 155 150 600

v1=31 v2=19 v3=24 v4=17

u1=0

u2=-6

u3=3

u4=-18

14


Tất cả các ô tự do đều thỏa điều kiện tối ưu,

Với phương án được lựa chọn trên thì tổng chi phí vận chuyển rác

từ 4 bệnh viện đến 4 bãi rác là:

Z = (20.31+140.19+35.13+115.18+40.27+150.20+100.13).1000

= 11.185.000 triệu đồng

và X(1) =

000100

1504000

0115350

0014020

15

4. Kết luận

Phương án tối ưu được lựa chọn như sau:

20 kg với cước phí 31.000 /kg

140 kg với cước phí 19.000/kg

35 kg với cước phí 13.000/kg115 kg với cước phí 18.000/kg

40 kg với cước phí 27.000/kg150 kg với cước phí 20.000/kg100 kg với cước phí 13.000/kg

Bệnh viện A

Bệnh viện B

Bệnh viện C

Bệnh viện D

Bãi rác 1

Bãi rác 2

Bãi rác 3

Bãi rác 4

C¸m ¬n c« vµ c¸c b¹n®· l¾ng nghe!