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TRABAJO FIN DE GRADO

PREDICCIÓN DE VALORES DE BOLSA MEDIANTE MINERÍA DE DATOS PARA MERCADO DE ALTA

FRECUENCIA

AUTOR ISABEL VEGAS VILLALMANZO

TUTOR JOAQUÍN ORDIERES MERÉ

SEPTIEMBRE 2016

Predicción de valores de bolsa mediante minería de datos para mercado de alta frecuencia

1 Isabel Vegas Villalmanzo

1. RESUMEN

En los mercados bursátiles de alta frecuencia se opera a través del High Frecuency

Trading (HFT). Este se caracteriza por el uso de ordenadores que aplican algoritmos

informáticos que analizan e interpretan las señales y condiciones del mercado a gran

velocidad; y, en respuesta a las mismas, introducen órdenes de compra y venta en el

mercado de manera automática en un período de tiempo muy corto. El HFT se basa

entonces, en el uso de una tecnología avanzada para llevar a cabo estrategias de

negociación tradicionales, como por ejemplo la creación de mercado o el arbitraje. En

las cuales, se obtiene por cada transacción un estrecho margen de beneficio en un

pequeño periodo de tiempo, por lo que se realizan millones de operaciones diarias que

generan un gran volumen de beneficios por acumulación.

La velocidad de procesamiento de estas operaciones actualmente ronda los

milisegundos. Por lo tanto, para ser considerado un High Frecuency Trader se debe

emplear tecnología con muy baja latencia (tiempo que pasa desde que se trasmite la

orden hasta que esta se ejecuta), una conexión de alta velocidad y bajo retardo al

mercado para la introducción de órdenes, y un alta tasa de envío de órdenes y

cancelación de las mismas.

Una de las principales estrategias competitivas de los High Frecuency Traders es la

disminución de la distancia entre el servidor de la plataforma de negociación y el suyo

propio. Así, se reduce el tiempo de conexión, con lo que se puede operar con mayor

agilidad y rapidez al reducir la latencia de las órdenes hasta tiempos de respuesta

menores de una centésima de milisegundo. Para conseguir esto, hay que utilizar los

servicios de co-location que ofrecen las propias bolsas, permitiendo colocar el servidor

del trader a poca distancia del propio servidor de la bolsa. Esta ventaja competitiva clave

en HFT es empleada actualmente por todos los agentes que participan en el mercado.

Por lo que no constituye una ventaja real, sino que es un requerimiento básico para

poder actuar en él.

Al no poder mejorar la tecnología de la conexión ni colocar los servidores más próximos,

no se puede disminuir la latencia por estos métodos. La única manera entonces de

conseguir una ventaja competitiva será mejorando los algoritmos informáticos que

analizan e interpretan las señales del mercado, y tratando así de predecir cómo va a

evolucionar este para poder posicionarte antes que tus competidores.

Para lograrlo, se va a emplear la minería de datos, que consiste en el estudio y

tratamiento de datos masivos para extraer conclusiones e información relevante.

Mediante estos procedimientos, se analizaran los datos históricos intradía de diferentes

valores bursátiles para encontrar los patrones de comportamiento y las relaciones entre

ellos que se producen a lo largo del tiempo. Y así, desarrollar un modelo de predicción

que sea capaz de estimar a unos pocos minutos los precios de estos valores.

1. Resumen

2 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

La primera fase del proceso de minería de datos consiste en la preparación de los datos

para mejorar la calidad del conjunto de datos, y poder elaborar un modelo que genere

mayor y mejor información. Los datos de los que partimos son series temporales de

precios intradía de diferentes valores de la bolsa de Madrid, a lo largo de un mes. En

nuestro caso se han empleado las siguientes técnicas de preparación de datos:

homogeneización de formato, transformación a una base de tiempo común,

homogeneización e interpolación de la serie temporal, y eliminación de los 5 minutos

iniciales y finales de la serie temporal, ya que no muestran la evolución propia del

mercado.

A continuación, se exploran los datos previamente preparados para determinar si la

información que nos proporcionan, a priori, sirve a nuestro propósito que es elaborar

un modelo de predicción de precios de valores bursátiles. Para ello, primero trataremos

de conocer más a fondo los distintos valores de los que disponemos, calculando con el

programa estadístico R diferentes indicadores técnicos con el fin de ver la evolución a lo

largo del tiempo de los precios de las distintas cotizaciones de las que disponemos.

Posteriormente, se realizará un estudio de las correlaciones entre los distintos valores

bursátiles, con el fin de analizar si existen relaciones entre ellos, mediante la correlación

lineal de Pearson.

En este estudio de las correlaciones, se realizan 5 experimentos distintos. En cada uno

de ellos se ha escogido una muestra de un día de actividad bursátil, de forma que cada

experimento sea lo más aleatorio posible; y así, tener una idea general de las relaciones

que hay entre los valores a lo largo del mes. Como resultado de este estudio, podemos

afirmar que existe una relación lineal, en mayor o menor medida, entre los distintos

valores bursátiles. Además, la correlación entre ellos puede mejorar al mover hacia

delante o hacia atrás en el tiempo (lag positivo o negativo) la serie temporal de precios

de un valor respecto al otro. De esta forma, un valor podría ser predictor adelantado del

valor que se quiere estimar, pudiendo ser esta relación útil a la hora de elaborar el

modelo de predicción.

Ya conociendo más a fondo los datos que vamos a utilizar, podemos pasar a la

elaboración del modelo. Un modelo de minería de datos consiste en el análisis de una

estructura de datos, mediante el uso de un determinado algoritmo, para extraer

patrones y reglas que, a su vez, pueden aplicarse a otros datos para obtener

información. Para lograr el mejor modelo de predicción vamos a analizar diferentes

casos: variando el número de valores a predecir en el tiempo, el algoritmo usado, o el

tamaño de la estructura de datos a entrenar.

Se realizarán 4 modelos de predicción distintos. El modelo inicial (modelo 0) tratará de

predecir el precio del valor 107, mientras el resto añadirán a este modelo inicial el

concepto de correlación estudiado anteriormente para intentar conseguir un mejor

modelo de predicción. El modelo 1 cuenta con la correlación con el IBEX, el modelo 2

con el 233, y el modelo 3 con la correlación con ambas.



La estructura de los distintos modelos tendrá como base la del modelo inicial, que consta

de una matriz X compuesta por diversos indicadores técnicos y los valores de precio del

valor a predecir (107) anteriores. Y también, del vector de precios a estimar Y desplazado

hacia delante z minutos según tratemos de predecir a 5, 10, 15 ó 20 minutos. Además,

para cada uno de estos modelos iniciales de predicción a 5, 10, 15 y 20 minutos, se

tomarán muestras de 30, 60, 90, 120 y 180 minutos empezando todas ellas en el mismo

momento, con valores de minuto en minuto. El resto de los modelos añadirá

respectivamente en la matriz X, la columna de precios del valor o valores

correlacionados adelantados en mayor o menor medida. Todas estas opciones de

estructura de datos se evaluarán con los siguientes algoritmos: lineal, máquina de

vectores de soporte y random forest.

Después de elaborar los modelos de minería de datos para cada uno de los casos

anteriores, hay que comprobar su validez y eficacia para ver si son precisos y confiables.

Se ha establecido un criterio general de validación. Consiste en el reprocesamiento del

modelo con una muestra de los 10 minutos siguientes de valores de X de cada estructura

de datos, obteniéndose un vector de precios estimados. Como los datos usados son

datos históricos, conocemos también el vector de precios reales y, por lo tanto, seremos

capaces de calcular el error existente entre los valores predichos y los reales. Este error

se calcula mediante la raíz del error cuadrático medio (RMSE), ampliamente usado en

machine learning. El cálculo del error tendrá una doble función: validación del modelo,

y criterio de selección del mejor modelo de predicción (a menor error, mejor predicción).

Una vez se han elaborado y validado todos los casos de modelos de minería de datos

previamente descritos, se analizan los resultados conseguidos. Algunas de las

conclusiones obtenidas son:

- El error obtenido es manejable desde un punto de vista operativo, situándose en

torno a 0.002-0.04, equivalente al 0.03-0.6%.

- Los modelos no lineales ofrecen mejores resultados que los lineales. Siendo

significativamente menor el error de predicción al emplear el algoritmo no lineal

random forest en todos los casos.

- En general, los modelos muestran limitaciones a la hora de predecir un cambio

abrupto de tendencia, aumentando el error en estos casos.

- Los modelos de predicción a 5 minutos estiman notablemente mejor estos

cambios de tendencia que los que son a más tiempo (10, 15 y 20 minutos).

- Es conveniente emplear modelos que incluyan los precios de un valor

correlacionado con el que se quiere estimar, ya que mejoran el modelo en mayor

o menor medida. Además, pueden ayudar a predecir mejor los cambios bruscos

de tendencia.

2. Índice


2. ÍNDICE

1. Resumen .................................................................................................................................... 1

2. Índice ......................................................................................................................................... 4

3. Introducción .............................................................................................................................. 5

4. Objetivos ................................................................................................................................... 7

5. Metodología .............................................................................................................................. 8

5.1. Definición del problema ..................................................................................................... 9

5.2. Preparación de los datos .................................................................................................. 10

5.3. Exploración de los datos................................................................................................... 11

5.4. Generar modelos .............................................................................................................. 12

5.5. Explotación y validación de los modelos .......................................................................... 13

5.6. Implementar y actualizar los modelos ............................................................................. 13

6. Resultados y discusión ............................................................................................................ 14

6.1. Definición del problema ................................................................................................... 14

6.2. Preparación de los datos .................................................................................................. 14

6.3. Exploración de los datos................................................................................................... 17

6.4. Generación de modelos ................................................................................................... 61

6.5 Validación de los modelos ................................................................................................. 67

7. Conclusiones............................................................................................................................ 69

8. Líneas futuras .......................................................................................................................... 76

9. Bibliografía .............................................................................................................................. 77

10. Planificación temporal y presupuesto ................................................................................... 81

11. Índice de figuras .................................................................................................................... 84



3. INTRODUCCIÓN

El High Frecuency Trading (HFT), también conocido como Low Latency Trading es un

subconjunto del Algorithmic Trading caracterizado por el uso de ordenadores que

aplican algoritmos informáticos que analizan e interpretan las señales y condiciones del

mercado a gran velocidad y, en respuesta a las mismas, introducen órdenes de compra

y venta en el mercado de manera automática en un período de tiempo muy corto. Esta

velocidad de procesamiento actualmente ronda los milisegundos. Por lo tanto, para ser

considerado un High Frecuency Trader debe emplear tecnología con muy baja latencia

(tiempo que pasa desde que se trasmite la orden hasta que esta se ejecuta), una

conexión de alta velocidad y bajo retardo al mercado para la introducción de órdenes y

un alta tasa de envío de órdenes y cancelación de las mismas. [1], [2]

De esta forma, el HFT se basa en la utilización de una tecnología avanzada para llevar a

cabo estrategias de negociación tradicionales. Principalmente, se centra en aquellas que

tienen como objetivo aprovechar oportunidades de inversión en un breve plazo de

tiempo, como por ejemplo la creación de mercado o el arbitraje. En ambas, se obtiene

por cada transacción un estrecho margen de beneficio en un pequeño periodo de

tiempo, por lo que se realizan millones de operaciones diarias que generan un gran

volumen de beneficios por acumulación. [1] Así, la introducción de órdenes con una baja

latencia y la alta velocidad de conexión son aspectos fundamentales en el HFT.

Desde que en 1998 la Securities and Exchange Commission (SEC) de EE.UU. autorizó los

intercambios electrónicos, se tiene constancia de la existencia del HFT. [3] Inicialmente,

las operaciones tardaban de media varios segundos y han ido disminuyendo a lo largo

del tiempo con el avance de la tecnología. En 2007 y 2008 la respuesta era de entre 2 y

3 milisegundos (0,002-0,003 segundos) y en el 2010 el tiempo entre el envío de una

orden y su cancelación había disminuido a un microsegundo (0,0000001 segundos). [2]

Actualmente, existe una competición entre los High Frecuency Traders para conseguir

las maquinas más avanzadas y las conexiones más rápidas, empleando el software más

rápido y avanzado que sean capaces de diseñar. Una de las estrategias es la disminución

de la distancia entre el servidor de la plataforma de negociación y el del trader,

reduciendo el tiempo de conexión con lo que se puede operar con mayor agilidad y

rapidez al reducir la latencia de las órdenes. Para conseguir esto hay que utilizar los

servicios de co-location que ofrecen las propias bolsas. En ellos, se alquila parte de la

infraestructura del data center, pudiendo colocar el servidor del trader a poca distancia

del propio servidor de la bolsa. De esta forma, las plataformas de negociación (bolsas)

venden una mejora en la conexión al mercado, siendo en este caso, punto a punto y con

un tiempo de respuesta menor de una centésima de milisegundo. Si no se usara este

servicio, una conexión mediante Ethernet tendría una respuesta de 2 ó 3 milisegundos

en entorno metropolitano. [1], [4]

3. Introducción


Como podemos apreciar, esta es una ventaja competitiva clave para el HFT; pero al ser

empleada por todos los agentes que participan en este tipo de mercado, no constituye

una ventaja real, sino que es un requerimiento básico para poder actuar en él. Además,

tampoco existe la posibilidad de una mejora futura en la conexión a la plataforma de

negociación, no es posible colocar los servidores más próximos. Por lo que no se puede

conseguir una menor latencia por este método. Todo esto indica que podría haberse

llegado al desarrollo tecnológico máximo en reducción del tiempo de latencia de la

conexión.

La única manera entonces de conseguir una ventaja competitiva será mejorando los

algoritmos informáticos que analizan e interpretan las señales del mercado, y tratando

así de predecir cómo va a evolucionar este para poder posicionarte antes que tus

competidores.

Para tratar la cantidad ingente de datos generados por la actividad bursátil se emplean

técnicas de minería de datos. Estas técnicas, casi automáticas, evitan la utilización de la

gran cantidad de analistas necesarios tradicionalmente. Estos datos han sido

históricamente analizados mediante técnicas de análisis estadístico, las cuales parten de

una hipótesis inicial. Pero en minería de datos, no es necesario plantear ninguna, ya que

mediante las herramientas de minería se pueden descubrir, entre otros, relaciones entre

los datos o patrones de cambio de comportamiento. Con estas técnicas se pueden crear

finalmente modelos predictivos sobre la evolución de los datos. [5]



4. OBJETIVOS

El objetivo principal es construir un modelo de predicción de precios de valores

bursátiles mediante minería de datos.

Se tratará de estimar valores con una frontera de unos minutos, de forma que la

conexión física entre servidores no sea tan determinante. Si somos capaces de predecir

el precio de un valor con una cierta robustez a lo largo del tiempo, la ventaja que se

obtiene con la proximidad de conexión o con posibles mejoras de la tecnología se hace

no significativa.

Para conseguir esto se analizarán los datos históricos intradía de diferentes valores con

el fin de encontrar:

- Relaciones existentes entre distintos valores bursátiles (correlaciones). De esta

forma un determinado valor podría ser predictor adelantado/ retrasado de otro

valor o confirmador de la tendencia.

- Evolución de un valor basado en los propios datos anteriores de ese valor.

- Evolución de un valor a partir de lo que nos indican diversos indicadores técnicos,

como osciladores, indicadores de tendencia e indicadores de volatilidad.

Se analizarán distintos tipos de modelos para encontrar el que se ajuste más a la

realidad.

5. Metodología


5. METODOLOGÍA

La minería de datos es el estudio y tratamiento de datos masivos para extraer

conclusiones e información relevante. Normalmente, esto no es posible mediante la

exploración de datos que se usa tradicionalmente debido a la complejidad de las

relaciones existentes entre los datos o por la ingente cantidad de los mismos. Por contra,

la minería de datos reúne las ventajas de diferentes áreas como la Estadística, la

Computación Gráfica, la Inteligencia Artificial, las bases de datos y el procesamiento

masivo de datos. [6], [7], [8]

Por lo tanto, la minería de datos trata de deducir los patrones y tendencias que existen

en los datos mediante la elaboración de modelos. Dependiendo de los diferentes

escenarios a los que se aplique la minería de datos se puede obtener información con

distinta funcionalidad. A continuación, se muestran los tipos de modelos principales que

se pueden conseguir mediante la minería de datos:

1. Modelos descriptivos:

- Reglas de asociación

- Agrupamientos (clustering)

- Secuencias

2. Modelos predictivos:

- Clasificaciones

- Pronósticos

Esta información puede ser de gran importancia en áreas como la medicina, sector

financiero, industria minorista o la industria de las telecomunicaciones. [7], [8]

La generación de modelos de minería de datos forma parte de un proceso mayor que va

desde la definición del problema que se quiere resolver, hasta la implementación y

validación del modelo pasando por distintas etapas.

El proceso de minería de datos consta de los siguientes pasos:

1. Definición del problema

2. Preparación de los datos

3. Exploración de los datos

4. Generar modelos

5. Explotación y validación de los modelos

6. Implementar y actualizar modelos

A continuación, se ilustra (ver Figura 1) el proceso de la minería de datos, donde

asumimos que ya se ha definido previamente el problema a resolver.



Figura 1: Representación del proceso de la minería de datos. Fuente: elaboración propia basado en [8].

Como se puede observar en el diagrama anterior, el proceso de minería de datos es

cíclico. Lo que indica que la elaboración e implementación de modelos de minería de

datos se realiza de forma iterativa y dinámica. [8]

5.1. Definición del problema

Es el primer paso del proceso de minería de datos. Consiste en definir unívocamente el

problema que vamos a tratar de responder y considerar diversas formas de solucionarlo

con los datos disponibles.

Es primordial en esta etapa ser capaces de entender el ámbito en el que queremos usar

la minería de datos para poder definir con claridad el problema. También hay que fijar

las métricas con las que se evaluará el modelo y definir los objetivos concretos de la

minería de datos. Para conseguirlo se suelen emplear preguntas como las siguientes:

- ¿Qué se está buscando? ¿Qué tipos de relaciones se intenta buscar?

- ¿Se desea realizar predicciones a partir del modelo de minería de datos o solamente buscar asociaciones y patrones interesantes?

- ¿Qué información exactamente desea predecir?

- ¿Qué tipo de datos tiene y qué información contienen? ¿Tiene una cantidad de

datos suficiente?

- ¿Cómo se relacionan los diferentes datos que tiene? ¿Se necesita limpiar,

agregar o procesar los datos antes de usarlos?

- ¿Cómo se distribuyen los datos? ¿Son estacionales? ¿Representan con precisión los procesos de la empresa?

Como podemos deducir de las anteriores preguntas, es básico saber cuáles son los datos disponibles. Si estos son suficientes para resolver el modelo o si no lo son, que otro tipo sería necesario. Para conocer esta información puede que sea imprescindible desarrollar un estudio de disponibilidad de datos. Si los datos que somos capaces de obtener no resuelven el problema establecido, habrá que volver a definir el proyecto.

5. Metodología


Una vez definido el problema y habiendo pasado a otras etapas posteriores del proceso de la minería de datos, puede que se descubra que los datos resultan insuficientes para crear los modelos y que, por tanto, sea necesario buscar más datos (ver Figura 2). También puede ocurrir que se puedan generar modelos pero que estos no respondan adecuadamente al problema planteado inicialmente, por lo que habrá que volver a definir el problema de nuevo. Además, es posible que haya que actualizar los modelos implementados cuando dispongamos de nuevos datos. [8]

Figura 2: Etapas del proceso de minería de datos sensibles a problemas con los datos. Fuente: elaboración propia basado en [8]

5.2. Preparación de los datos

La preparación de los datos, que es la segunda fase del proceso, consiste en consolidar

y limpiar los datos de la etapa previa. Las técnicas de preparación de datos disminuyen

la cantidad y mejoran la calidad del conjunto de datos, de esta forma se podrán elaborar

modelos que generen mayor y mejor información. [8], [9]

Es importante que esta etapa se desarrolle antes de empezar a generar los modelos. Si

los datos están incompletos, incorrectos o existen entradas estrechamente

correlacionadas que parecen independientes, pueden influir en los resultados

generados por el modelo de forma inesperada.

En la minería de datos se suele trabajar con grandes conjuntos de datos que no pueden

ser comprobados en cada transacción, por lo que han de procesarse previamente de

manera minuciosa. [8]

Definir el problema

Preparar datos

Explorar datos

Generar modelos

Validar modelos

Implementar y actualizar modelos



Para llevar a cabo una correcta preparación de datos habrá que realizar las siguientes

técnicas:

1. Data collecting and integration

Recopilación de los datos de distintas fuentes de información resolviendo problemas

de representación y codificación. Integración de los mismos desde diferentes tablas

para crear una información lo más homogénea posible.

2. Data cleaning

Se centra en solucionar los conflictos que aparecen en los datos. Para lograrlo

elimina valores atípicos, chequea y resuelve problemas de ruido, valores perdidos,

etc.

3. Data transformation

Los datos se transforman a la forma más apropiada para la extracción de información

del modelo. Esto se puede realizar mediante operaciones de agregación,

sumarización de datos o normalización, entre otras.

4. Data reduction

Consiste simplemente en seleccionar y mantener las variables relevantes para el

proceso de minería de datos. Para ello se emplean técnicas como la selección de

características, la discretización o la selección de instancias.

No siempre será necesario el empleo de todas las técnicas. Cada base de datos es

totalmente distinta de las demás, por lo que las técnicas a usar en cada una difieren. [9]

5.3. Exploración de los datos

El tercer paso consiste en la exploración de los datos previamente preparados. Hay que

conocer los datos para poder tomar decisiones adecuadas al crear los modelos de

minería de datos y saber si estos son capaces de resolver el problema establecido.

Para explorar los datos que tenemos existen numerosas técnicas que incluyen el cálculo

de:

- Valores máximos y mínimos

- Media

- Desviación estándar

- Distribución estándar

- Correlación lineal de Pearson

- Etc.

5. Metodología


Con estas técnicas se podrá determinar con exactitud la información que nos

proporcionan estos datos y si son los indicados para resolver nuestro problema. Por

ejemplo, con los valores de máximo, mínimo y media se podría determinar si los datos

no son representativos y por lo tanto no son útiles para el problema definido. Por otra

parte, si los datos presentan una desviación estándar grande puede indicar que para

mejorar el modelo sea necesario agregar más datos; y si los datos se desvían mucho de

una distribución estándar se podrían sesgar o representar una imagen precisa de una

cierta situación real que dificulte el ajuste del modelo a los datos. [8]

5.4. Generar modelos

Un modelo de minería de datos consiste en el análisis de una estructura de minería de

datos mediante la aplicación de un algoritmo concreto. Por lo general, se pueden usar

los mismos datos para crear varios modelos empleando distintos algoritmos, pero en

cada uno de ellos los datos se organizan con una estructura diferente. Cada tipo de

modelo crea un conjunto diferente de patrones, reglas o fórmulas que se puede usar

para realizar predicciones.

El procesamiento de un modelo suele denominarse entrenamiento, haciendo referencia

al proceso de aplicar un algoritmo matemático concreto a los datos de la estructura para

extraer patrones. Los patrones encontrados dependerán, por tanto, de la selección de

datos del entrenamiento, del algoritmo escogido y su configuración. [8], [10]

La estructura y el modelo de minería de datos son objetos independientes. La estructura

de minería de datos almacena la información que define el origen de datos, y está

formada solo por las columnas de datos seleccionadas para usarse en el análisis. Por

otra parte, un modelo de minería de datos almacena la información derivada del

procesamiento estadístico de los datos, como por ejemplo los patrones encontrados

como resultado del análisis. Este modelo está vacío hasta que los datos que proporciona

la estructura de minería de datos se procesan y analizan. El algoritmo calcula un

conjunto de estadísticas de resumen que describen los datos, identifica las reglas y los

patrones en los datos, y después usa dichas reglas y patrones para rellenar el modelo.

Una vez procesado contiene los metadatos, resultados y enlaces a la estructura de

minería de datos. Los metadatos especifican el nombre del modelo y el servidor donde

está almacenado, así como una definición del mismo, incluidas las columnas de la

estructura de minería de datos que se usaron para generarlo y el algoritmo empleado.

[10]

Es importante recordar que siempre que los datos cambian, se debe actualizar la

estructura y el modelo de minería de datos volviendo a procesarlo. [8]



5.5. Explotación y validación de los modelos

La quinta fase del proceso consiste en explorar los modelos de minería de datos que se

han generado y comprobar su validez y eficacia. Es importante validar los modelos antes

de implementarlos en un entorno de producción, evaluando la calidad y las

características obtenidas, para ver si son capaces de resolver satisfactoriamente el

problema que habíamos planteado. [10]

No hay ninguna regla preestablecida que indique si un modelo es suficientemente

bueno o si cuenta con suficientes datos, pero se puede definir un criterio de validez

mediante indicadores de minería de datos.

Estas medidas se suelen agrupar en las siguientes categorías:

- Precisión

Es una medida que indica hasta qué punto el modelo pone en correlación el

resultado con los atributos de los datos que se han proporcionado.

- Confiabilidad

Evalúa la manera en la que se comporta un modelo de minería de datos en

conjuntos de datos diferentes. El modelo es confiable si genera el mismo tipo de

predicciones o encuentra los mismos tipos generales de patrones

independientemente de los datos de prueba que se proporcionen.

- Utilidad

Los indicadores de utilidad muestran si el modelo proporciona información útil.

Algunas herramientas de validación ampliamente usadas en minería de datos son:

gráficas de dispersión, validación cruzada de conjuntos de datos, creación de particiones

de los conjuntos de prueba y entrenamiento y reprocesamiento del modelo con ellas,

etc. [10]

5.6. Implementar y actualizar los modelos

El último paso del proceso de minería de datos consiste en implementar los modelos

que funcionan mejor en el entorno de producción, y actualizarlos a medida que se

reciben más datos. Una vez implantados desarrollaran la tarea para la que han sido

elaborados. Además, parte de la estrategia de implementación será la actualización

dinámica de los modelos, cuando se consigan nuevos datos, y realizar modificaciones

constantes en los modelos para mejorar la efectividad. [8]

6. Resultados y discusión


6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Vamos a mostrar la aplicación de la minería de datos, usando el programa R, para el caso

específico de este trabajo fin de grado. Para ello, se lleva a cabo el proceso de minería

de datos pasando por las distintas etapas previamente descritas.

6.1. Definición del problema

Ante la competición existente entre los High Frecuency Traders por una tecnología de

conexión y procesamiento lo más rápida posible, vamos a elaborar un modelo de

minería de datos que sea capaz de predecir a unos pocos minutos los precios de valores

bursátiles. De esta forma, al ser posible predecir valores con un período de tiempo tan

considerable para el HFT, las mejoras tecnológicas se hacen irrelevantes. Esto se debe a

que las operaciones en este mercado se realizan en fracciones de segundo, y si somos

capaces de saber cómo se comportará el valor dentro de unos minutos podremos

posicionarnos previamente, sin necesidad de tener la mejor conexión o el

procesamiento más rápido.

Para lograrlo, analizaremos los datos históricos intradía de diferentes valores para

encontrar los patrones de comportamiento y las relaciones entre ellos que se producen

a lo largo del tiempo, y así, elaborar un modelo de predicción de minería de datos. La

calidad de este modelo se evaluará realizando una predicción de los precios de un valor

durante 10 minutos, con una muestra tomada unos minutos antes de los datos

históricos intradía. Se comprobará el error de estimación obtenido al comparar la

predicción con los datos intradía originales.

Se ha realizado un estudio de disponibilidad de datos para comprobar que tenemos

información suficiente para elaborar el modelo.

Contamos con los datos intradía de OHLC (Open-High-Low-Close- Volume) a un minuto,

y de quotes (Bid - Ask ,Bid Volume – Ask Volume) y trades (Price-Volume) a cada segundo

de 6 valores de la Bolsa de Madrid durante todos los días del mes de marzo de 2014 en

los que la Bolsa estuvo abierta. Además, contamos con los datos OHLC del indicador IBEX

para el mismo periodo de tiempo. [11]

Estos datos deberán pasar por una etapa de preparación previa para poder emplearlos

en el modelo de predicción.

6.2. Preparación de los datos

En esta fase del proceso de minería de datos vamos a emplear diferentes técnicas de

preparación de datos para mejorar la calidad del conjunto de datos, y poder así, elaborar

un modelo que genere mayor y mejor información. Los datos que se van a preparan son

aquellos que hemos comentado en la etapa previa. Todos ellos son series temporales



en formato Excel con una estructura en la que las distintas variables se sitúan en

diferentes columnas (ver Figura 3).

Date Time X1 X2 X3 …

03/03/2014 9:00:00 … … … …

… … … … … …

Figura 3: Estructura de los datos. Fuente: elaboración propia.

Siendo X1, X2,… variables como: precio, volumen, etc.

Para preparar los datos hemos realizado los siguientes pasos:

1. Homogeneización del formato

El formato del todas las variables tiene que ser el mismo, por esta razón, en este

paso nos aseguramos que todos los datos cumplan con los mismos criterios.

Hemos tenido que ajustar el formato en algunas variables para que cumplan con el

criterio establecido: usar como separador decimal “.” y como separador de miles “,”.

2. Transformación a una base de tiempo común

Para poder usar los paquetes de R necesarios, la parte temporal de las series

temporales tiene que formar un vector de una única columna. Esto se consigue

juntando las columnas Date y Time en una sola, y transformándola en la clase

POSIXct de R. Esta clase se estructura de la siguiente forma: [12]

"2014-03-03 09:00:00 CET"

La clase POSIXct deriva del sistema POSIX, que es una norma escrita por la IEEE.

3. Homogeneización de la serie temporal

En algunas ocasiones, las series cuentan con más de un valor de precio para un

mismo instante de tiempo. Para poder emplearlo en etapas futuras, es necesario

reducirlo a un único valor de precio para cada momento (ver Figura 4).

Figura 4: Esquema homogeneización de series temporales. Fuente: elaboración propia.



Para homogeneizar calculamos la media ponderada de precios (Pt) empleando la

siguiente fórmula (ver Ecuación 1):

Ecuación 1: Media ponderada de precios para el instante t. Fuente: elaboración propia.

Donde Pt,i es el precio de acuerdo i en el instante t y Volt,i es el volumen de acciones

intercambiadas en el acuerdo i en el instante t. Este valor Pt será el nuevo precio

medio en cada instante t.

4. Interpolación de la serie temporal

Como los acuerdos de compra y venta no se realizan regularmente, no tenemos

datos en todo momento. Para solucionar el problema, hemos supuesto que si no se

ha realizado acuerdo el precio del valor será el mismo que el del último precio

negociado. De esta forma, se mantiene el precio del valor a lo largo del tiempo hasta

que haya otro acuerdo. Cuando se realice este, se actualiza el precio a ese último

valor, y así sucesivamente.

5. Eliminación de los 5 primeros y últimos minutos de la serie temporal

Contamos con datos de valores bursátiles de la bolsa de Madrid, que forman parte

de las Bolsas y Mercados Españoles (BME), donde se opera con el siguiente horario

(ver

Figura 5) [13]:

Subasta de Apertura De 8:30 h a 9:00 h Mercado Abierto De 9:00 h a 17:30 h Subasta de Cierre De 17:30 h a 17:35 h

Figura 5: Horarios de apertura de BME. Fuente: elaboración propia basado en [13]

Para el análisis que vamos a realizar nos interesa usar solamente datos del mercado

cuando este está abierto. Además, vamos a descartar los 5 minutos iniciales y finales

debido a la influencia de la subasta de apertura y la de cierre a la actividad del

mercado (ver Figura 6).

Figura 6: Esquema de un día de mercado bursátil en BME. Fuente: elaboración propia.

Subasta de Apertura Subasta de Cierre Mercado Abierto

5 primeros min influenciados

por la Subasta de Apertura 5 últimos min influenciados

por la Subasta de Cierre



La subasta de apertura se realiza cada día para asegurar la correcta formación de los

precios durante los períodos en los que no hay mercado abierto. Consiste en un

periodo de tiempo en el que los inversores tienen la posibilidad de colocar órdenes,

modificarlas o eliminarlas. También se incluye en esta subasta aquellas órdenes de

días anteriores que no se han ejecutado y que siguen siendo válidas en esa jornada.

En cuanto a la subasta de cierre, esta se realiza para asegurar que el precio de cierre

sea significativo de lo ocurrido durante la sesión. Esto se debe a que es ampliamente

usado como precio de referencia, como por ejemplo para la valoración de fondos y

sociedades de inversión entre otros.

Este precio de equilibrio de la subasta no se origina por la fluctuación propia del

mercado, sino por un precio de equilibrio fijado. Las subastas dentro del SIBE

(Sistema de Interconexión Bursátil Español) cuentan con un cierre aleatorio de

máximo 30 segundos, en los cuales en cualquier momento puede acabar la subasta

sin previo aviso. A partir de ese momento no se pueden añadir, modificar o eliminar

órdenes. Al terminar la subasta se produce la asignación de títulos al último precio

de equilibrio. Este se calcula mediante un algoritmo basado en 4 reglas para

garantizar la formación de un precio eficiente, es decir, el precio al que se pueden

casar el mayor número de órdenes.

Esta es la razón por la que eliminamos los primeros y últimos 5 minutos de la jornada

de mercado abierto. Al estar el precio de equilibrio calculado por un algoritmo no

refleja la evolución propia del mercado. [14]

6.3. Exploración de los datos

La finalidad de la etapa de exploración de los datos es determinar con exactitud la

información que nos proporcionan los datos previamente preparados. Para ello, vamos

a analizar los distintos valores en busca de:

1. Conocer los propios valores

En este análisis se busca conocer más a fondo los distintos valores bursátiles de los

que disponemos. Se calcularán con R diferentes indicadores técnicos con el fin de

ver la evolución a lo largo del tiempo de los movimientos que realizan las

cotizaciones.

Los diferentes valores de nuestra base de datos se denominan por los números: 70,

107, 140, 160, 233 y 285; y el indicador IBEX por: IBEX.

Para todos ellos se calculan los siguientes indicadores técnicos:

- Osciladores

- RSI (Relative Strength Index): es un indicador que muestra en cada

momento la fuerza entre compradores y vendedores. Es un oscilador

normalizado basado en la variación de los precios en un periodo



determinado. Su mejor comportamiento se alcanza cuando llega a los

niveles de sobrecompra o de sobreventa. Generalmente, para su cálculo

se utilizan periodos de 14 sesiones, que son el número de días sobre los

que hay que calcular la variación del precio. Este periodo es el que

determina la sensibilidad, ya que cuanto menor es este, menos fiables

son las señales. Para calcularlo, primero se obtienen las medias móviles

exponenciales a 14 sesiones sobre las series de valores U (up) y D (down).

A partir de U y D se calcula así la fuerza relativa RS (ver Ecuación 2), y con

ella finalmente el oscilador RSI (ver Ecuación 3). [15], [16]

Ecuación 2: Medias móviles exponenciales U y D de 14 sesiones. Fuente: [16]

Ecuación 3: Oscilador RSI. Fuente: [16]

- Momentum: es un indicador tipo oscilador que muestra la tendencia que

llevan los precios de un activo y los cambios que ha tenido en un

determinado tiempo. Se usa para anticipar los cambios de tendencia y

mostrar la velocidad del cambio en los precios. Consiste en observar la

diferencia de precios entre el cierre del periodo actual y el de hace n

periodos, que generalmente suele ser de 5 ó 10 periodos (ver Ecuación

4).

Ecuación 4: Oscilador Momentum. Fuente: [16]

Se puede ver gráficamente como una línea que oscila alrededor de una

línea neutra de valor cero. Señala el “momento” de la acción o el índice,

mostrando el grado de velocidad y su dirección. [16]

- SMI (Stochastic Momentum Index): es una variante del oscilador

estocástico en la que su cálculo se basan en la posición del precio de

cierre respecto a un punto medio entre el mínimo más bajo y el máximo

más alto. Este indicador suele venir acompañado por una línea de señal

(signal) que es una media exponencial móvil de los últimos periodos. El

cruce entre SMI y la señal nos proporciona información sobre la

divergencia, tendencia y estado de sobreventa/ sobrecompra. [17]



- MACD (Moving Average Convergence Divergence) muestra la diferencia

entre dos medias móviles, concretamente, dos medias móviles

exponenciales de 26 y 12 períodos, respectivamente. A este indicador se

le suele añadir la denominada línea de señal (signal) que no es más que

una media móvil exponencial de 9 periodos. Ambos indicadores, el MACD

y la señal, se mueven en torno a una línea en cero. El MACD se representa

como un gráfico de barras verticales mientras que la línea de señal como

una media móvil del gráfico de barras verticales, dibujada como una línea

con trazado discontinuo. Este indicador es usado tanto para señalar la

tendencia como para mostrar el ímpetu (momentum) del movimiento,

pudiéndose obtener señales de cruzamiento, estado de

sobrecompra/sobreventa y divergencia. [18], [19], [20]

- Indicadores de tendencia:

- WMA (Weighted Moving Average): mide el movimiento medio de los

precios para un periodo de tiempo determinado. Este indicador suaviza

los datos de precio, dando más importancia a los datos más recientes, de

forma que se pueden ver las tendencias. [21]

- ADX (Average Directional Index): es un indicador que trata de evaluar la

fuerza de la tendencia existente en el mercado. Su objetivo es intentar

determinar si el mercado se encuentra en tendencia o en rango y, en caso

de encontrarse en tendencia, la fuerza de la misma. Además, el ADX nos

informa acerca del tipo de tendencia predominante del mercado por

medio de los indicadores de movimiento positivo /negativo +DI y -DI. El

cálculo de este indicador es complejo, requiriendo dos etapas de

suavizado de datos. [22]

- SAR (Stop and Reverse) Parabólico: Este indicador sigue el precio

conforme la tendencia se extiende a través del tiempo, mostrándose por

encima del precio cuando este se encuentra al alza y debajo cuando se

mueve a la baja. Si la tendencia del mercado cambia, el indicador se

detiene y cambia su dirección. El cálculo del SAR Parabólico es bastante

complejo ya que incluye variables if/then que dificultan el uso de hojas

de cálculo a diferencia de otros indicadores cuya fórmula de cálculo es

mucho más sencilla. [23]

- Indicadores de volatilidad:

- Bollinger Bands: es un indicador técnico cuyo principal uso es medir la

volatilidad del mercado así como determinar zonas de soporte y

resistencia. Está formado por tres líneas: central, superior e inferior. La

línea central se calcula tomando una media móvil simple de los precios



de un valor durante un período dado, normalmente 20 ó 21 días. Una vez

que la línea central se calcula, se obtiene la desviación estándar que se

multiplica por dos. Esta desviación estándar se suma o resta a la línea

central, obteniéndose las líneas superior e inferior de las bandas de

Bollinger. Las bandas se expanden cuando el activo se hace más volátil, y

se contraen cuando se convierte en uno menos volátil. [24]

- Volatility: Este indicador de volatilidad compara la diferencia entre el

máximo y el mínimo de un valor mediante el cálculo de la tasa de cambio

de la media móvil de la diferencia entre el máximo y el mínimo. Así, la

volatilidad se mide como una variación del rango máximo y mínimo.

Cuanto mayor sea el indicador, mayor sea esta variación, y por tanto,

mayor será la volatilidad. [25]

- ATR (Average True Range): es un indicador que mide la volatilidad de los

precios, pudiéndose estimar cuánto se moverá el precio en un día normal

de mercado. El ATR se construye a partir del rango verdadero (true range)

cuyo valor es el más grande entre los 3 siguientes (caso alcista): máximo

de hoy menos mínimo de hoy, máximo de hoy menos cierre de ayer, o

cierre de ayer menos mínimo de hoy. Para calcularlo se realiza un

promedio entre los rangos promedios de varias sesiones (ver Ecuación 5),

siendo los periodos de cálculo más comunes de 14 ó 20 sesiones. [26]

Ecuación 5: Indicador de volatilidad ATR. Fuente: [26]

A continuación, se muestran las gráficas de cada valor con los distintos indicadores

para todo el mes del que disponemos datos (03/2014).



VALOR 70

- Osciladores

Figura 7: Osciladores RSI, Momentum, MACD y SMI del valor 70. Fuente: elaboración propia.

- Indicadores de tendencia

Figura 8: Indicadores de tendencia WMA, ADX y SAR del valor 70. Fuente: elaboración propia.



- Indicadores de Volatilidad

Figura 9: Indicadores de volatilidad Bollinger Bands, Volatility y ATR para el valor 70. Fuente: elaboración propia.

VALOR 107

- Osciladores






- Indicadores de volatilidad




VALOR 140

- Osciladores








VALOR 160

- Osciladores










VALOR 233

-Osciladores








VALOR 285

- Osciladores










IBEX

- Osciladores

Figura 25: Osciladores RSI, Momentum, MACD y SMI del IBEX. Fuente: elaboración propia.


Figura 26: Indicadores de tendencia WMA, ADX y SAR del IBEX. Fuente: elaboración propia.




Figura 27: Indicadores de volatilidad Bollinger Bands, Volatility y ATR para el valor IBEX. Fuente: elaboración propia.

2. Correlaciones

El estudio de las correlaciones trata de analizar si existen relaciones entre los

distintos valores bursátiles. Para ello, hemos empleado la correlación lineal de

Pearson.

La correlación lineal de Pearson calcula el grado de covariación entre distintas

variables relacionadas linealmente. Si la correlación es muy baja o nula no hay

correlación lineal, pero esto no significa que no exista ninguna. Puede haber

variables fuertemente relacionadas, pero no de forma lineal, en cuyo caso no se

debe aplicar la correlación de Pearson.

Si tenemos dos variables X1 y X2, y definimos el coeficiente de correlación de Pearson

entre estas dos variables como rxy, entonces:

0≤ |rxy |≤1

Es decir, el coeficiente de correlación de Pearson oscila entre –1 y +1, este signo

positivo o negativo hace referencia a la dirección. Un valor de correlación positiva

indica que en la medida que aumenta una de las variables aumenta la otra, y un valor



de correlación negativo que al aumentar una de las variables la otra disminuye en

igual proporción. [27]

En este estudio hemos considerado que una correlación empieza a ser significativa

a partir de un valor de |rxy |≥0.5.

Para llevar a cabo el estudio, se realizan 5 experimentos distintos, en cada cuál se ha

escogido una muestra diferente de los datos. Cada una de las muestras está formada

por uno de los días de actividad bursátil rodeados en color verde en el calendario

que se muestra a continuación (ver Figura 28). Se han escogido estos días de forma

que cada experimento sea lo más aleatorio posible, y así tener una idea general de

las relaciones que hay entre los valores a lo largo del mes.

Marzo 2014

L M X J V S D

1 2

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

31

Figura 28: Calendario con las muestras escogidas para realizar los experimentos marcadas. Fuente: elaboración propia.

A cada muestra escogida aleatoriamente se le asigna uno de los experimentos de la

siguiente manera:

Experimento aleatorio 1 -> muestra 04/03/2014





Como los precios de distintos activos no son comparables en una misma gráfica

precio - tiempo, debido a la diferencia de orden de magnitud, tenemos que

transformarlos. Calculamos entonces, la variación del precio en cada instante

respecto del precio medio del día anterior dividido entre el precio medio del día

anterior (ver Ecuación 6).



Ecuación 6: Variación del precio en cada instante t. Fuente: elaboración propia.

Siendo Vart la variación del precio en cada instante t (en tanto por uno), Pt el precio

en cada instante t y Pmedia el precio medio de la jornada bursátil anterior. De esta

forma, podremos representar en una misma gráfica todos los valores que tenemos

para ese mismo día, ya que ahora sí, están en el mismo orden de magnitud.

Cada experimento que se ha desarrollado consiste en:

1. Gráfico de la variación del precio en cada instante t (Vart) para cada valor. Con

este gráfico podemos ver visualmente si existe alguna correlación entre los

valores.

2. Confirmación de la existencia de la relación entre valores mediante el cálculo de

las correlaciones entre las variaciones de precio de los distintos valores. Se

emplea el coeficiente lineal de Pearson para calcular la correlación. Además, se

indican cuales son significativas.

3. Cálculo de las correlaciones al mover una de las dos series temporales hacia

delante o hacia atrás en el tiempo respecto del resto (lag). Posteriormente, se

calcula la variación porcentual (en tanto por uno) de este nuevo valor de

correlación respecto del valor obtenido en el momento inicial t=0, calculado

anteriormente en el punto 2 (ver Ecuación 7)

Ecuación 7: Variación porcentual del valor de la correlación. Fuente: elaboración propia.

Con este procedimiento podemos ver si algún valor mantiene constante la

correlación a lo largo del tiempo, la mejora o la empeora respecto del valor que

movemos.

Hay que indicar que, en este estudio de correlaciones, todos los experimentos se han

realizado tomando una muestra de datos en la que todos los valores presentan

actividad en el mercado.

A continuación, se expone el resultado de los experimentos:



Experimento aleatorio 1

En el primer experimento se toma una muestra de datos del día 04/03/2014 de

11:32:00 a 17:25:00.

En esta primera gráfica de variación del precio – tiempo (ver Figura 29), podemos

observar que, a priori, existirá una correlación significativa entre los valores IBEX y

107. También, habrá una correlación, en menor medida, de estos dos valores con el

233.

La linealidad de la variación de precio a lo largo del tiempo en algunos valores indica

que no se realizan apenas operaciones de los mismos en el mercado, son valores

poco líquidos. Como comentamos en la etapa anterior de preparación de los datos,

se mantiene el precio del último intercambio hasta que ocurre el siguiente y se va,

de esta manera, actualizando el valor del precio sucesivamente. De ahí la linealidad

del valor en la gráfica.

Hay que recordar que la variación del precio (Vart) es la variación del precio en cada

instante respecto del precio medio del día anterior, dividido entre el precio medio

del día anterior. Esta transformación se ha realizado para que sean representables

en una misma gráfica todos los valores. Además, el periodo de tiempo escogido es

aquel en el que todos los valores muestran actividad bursátil.

Var

iaci

ón

del

pre

cio

Tiempo

Figura 29: Gráfica variación del precio- tiempo para el experimento 1. Fuente: elaboración propia.



Figura 30: Coeficientes de correlación entre valores del experimento 1. Fuente: elaboración propia.

En la tabla anterior (ver Figura 30) se han calculado los coeficientes de correlación

entre los distintos valores. En naranja podemos observar las correlaciones que son

significativas. Aquí se confirman las deducciones que realizamos en la gráfica

anterior: el valor IBEX y 107 muestran una correlación de valor 0.9556427 (muy

significativa), mientras que IBEX-233 y 107-233 son de valor 0.5588515 y 0.6946278

respectivamente. Además, también podemos observar que hay otras muchas

correlaciones entre valores que no se ven claramente mediante la gráfica variación

de precio – tiempo.

Si el resultado de la correlación es NA (not available) significa que no hay variación

en el precio de uno de los dos valores para los que se quiere calcular la correlación.

Eso es que, no hay variación del precio de ese valor, es constante, como ocurre para

el valor 140 en este experimento. Para este caso, todas las correlaciones con este

valor serán NA.

A continuación, se muestra la gráfica de variación porcentual (en tanto por uno) de

la correlación respecto la inicial entre los distintos valores y el IBEX, al moverse este

último hacia delante y atrás en el tiempo (lag hacia delante o hacia atrás) (ver Figura

31).

Cálculo de correlaciones

Pearson's product-moment correlation

data t p-value 95 percent confidence interval sample estimates: cor

PriceIBEX_04 and Price70_04 -108.69 < 2.2e-16 (-0.6069507 , -0.5896603) -0.5983752

PriceIBEX_04 and Price107_04 472.23 < 2.2e-16 (0.9544593, 0.9567960) 0.9556427

PriceIBEX_04 and Price140_04 NA NA NA NA

PriceIBEX_04 and Price160_04 -190.31 < 2.2e-16 (-0.7992497, -0.7893095) -0.7943328



Price70_04 and Price107_04 -84.235 < 2.2e-16 (-0.5109439, -0.4907684) -0.5009242

Price70_04 and Price140_04 NA NA NA NA

Price70_04 and Price160_04 142.57 < 2.2e-16 (0.6928532, 0.7065979) 0.6997903

Price70_04 and Price233_04 -47.43 < 2.2e-16 (-0.3219745, -0.2976272) -0.3098516

Price70_04 and Price285_04 -13.012 < 2.2e-16 (-0.10239342, -0.07567433) -0.08904989


Price107_04 and Price160_04 -126.39 < 2.2e-16 (-0.6632927, -0.6479378) -0.655683

Price107_04 and Price233_04 140.53 < 2.2e-16 (0.6875933, 0.7015319) 0.6946278

Price107_04 and Price285_04 147.5 < 2.2e-16 (0.7051072, 0.7183948) 0.7118147




Price160_04 and Price233_04 -23.617 < 2.2e-16 (-0.1732672, -0.1470255) -0.1601747

Price160_04 and Price285_04 -52.926 < 2.2e-16 (-0.353596, -0.3298085) -0.341757

Price233_04 and Price285_04 107.06 < 2.2e-16 (0.5837309, 0.6012085) 0.5925394



Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag

Figura 31: Variación de la correlación respecto la inicial entre los distintos valores y el IBEX al moverlo hacia delante o hacia atrás (lag), en el experimento 1. Fuente: elaboración propia.

Como podemos observar, la variación de la correlación entre 160 e IBEX, al mover

este último, es bastante robusta a lo largo del tiempo (ver Figura 31). Es decir, la

relación entre ellos se mantiene en torno a los mismos valores independientemente

del lag de IBEX.

Por otra parte, el valor de la variación de la correlación entre 107 e IBEX, al mover

este último, siempre disminuye (ver Figura 31). Por lo tanto, no existe mejor relación

entre ellos que cuando ambos están en el mismo instante t, o entorno a él. El valor

107 actuará como confirmador de la tendencia de IBEX, y viceversa, ya que la

correlación entre ellos es muy alta (0.9556427).

En cuanto a los valores 233 y 70, cuando movemos la serie temporal de variaciones

de precio del IBEX hacia atrás en el tiempo y calculamos las correlaciones, la

variación de esta correlación con la calculada cuando ambas están en el mismo

instante t es positiva y va creciendo al aumentar el movimiento hacia atrás (ver

Figura 31). Esto significa que al retrasar el valor IBEX respecto 233 y 70 va creciendo

el valor de la correlación progresivamente. Entonces, la correlación entre IBEX en

t+n y cualquiera de los otros dos valores en t será mejor que la de IBEX en t y esos

valores en t (ver Figura 32). En conclusión, sabiendo que cuanto más retrasado esté

IBEX mejor será la correlación, podemos usar 233 y 70 para predecir el

comportamiento futuro de IBEX.



Figura 32: Esquema del movimiento lag de IBEX hacia atrás respecto de los valores 233 y 70. Fuente: elaboración propia.

Empleando la misma argumentación, cuando movemos la serie temporal de precio

del IBEX hacia delante en el tiempo y calculamos las correlaciones con el valor 285,

la variación de esta correlación con la calculada cuando ambas están en el mismo

instante t es positiva y va creciendo al aumentar el movimiento hacia delante (ver

Figura 31). Esto significa que al adelantar el valor IBEX respecto de 285 va creciendo

el valor de la correlación progresivamente. La correlación entre IBEX en t-n y 285 en

t será mejor que la de ambos en t (ver Figura 33). Entonces, cuanto más adelantado

esté IBEX mejor será la correlación, por lo que podremos usarlo como predictor del

comportamiento futuro del valor 285.

Figura 33: Esquema del movimiento lag de IBEX hacia delante respecto del valor 285. Fuente: elaboración propia.

El mismo razonamiento empleado para describir estas gráficas y tablas, se empleará

en las sucesivas de este experimento, y de los 4 siguientes.

Hay que recordar que no hemos calculado este último tipo de gráfica para lag del

valor 140, debido a que la correlación con los demás inicialmente fue NA. Este mismo

criterio se ha empleado en el resto de los experimentos que presenten un caso

similar con alguno de sus valores.



Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag

Figura 34: Variación de la correlación respecto la inicial entre los distintos valores y el 70 al moverlo hacia delante o hacia atrás (lag), en el experimento 1. Fuente: elaboración propia.

Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag



En el segundo experimento se toma una muestra de datos del día 12/03/2014 de

11:39:05 a 17:25:00.

Var

iaci

ón

del

pre

cio

Tiempo





Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Los cambios abruptos en la variación porcentual de la correlación de 160 respecto

de IBEX se deben a que, como muestra la tabla anterior de correlaciones, el valor de







PriceIBEX_04 and Price160_04 1.8025 0.07148 (-0.001093612, 0.026111021) 0.07148


PriceIBEX_04 and Price285_04 NA NA NA NA

Price70_04 and Price107_04 -29.73 < 2.2e-16 ( -0.2151239, -0.1890262) -0.2021109

Price70_04 and Price140_04 71.473 < 2.2e-16 ( 0.4334492, 0.4552845) 0.4444329

Price70_04 and Price160_04 129.33 < 2.2e-16 (0.6604382, 0.6755056) 0.6680404

Price70_04 and Price233_04 57.98 < 2.2e-16 (0.3615945, 0.3850111) 0.3733623


Price107_04 and Price140_04 104.4 < 2.2e-16 (0.5778134, 0.5956543) 0.586805

Price107_04 and Price160_04 4.8721 1.112E-06 ( 0.02020506, 0.04738288) 0.03380022

Price107_04 and Price233_04 127.31 < 2.2e-16 (0.6544730, 0.6697525) 0.6621816


Price140_04 and Price160_04 100.09 < 2.2e-16 ( 0.5613344, 0.5796862 0.5705816

Price140_04 and Price233_04 164.56 < 2.2e-16 (0.7464475, 0.7582540) 0.7524112


Price160_04 and Price233_04 94.983 < 2.2e-16 (0.5408922, 0.5598581) 0.5504461





la correlación es muy pequeño (0,07148). Entonces, cualquier pequeña variación en

la correlación se hace porcentualmente enorme.

V

aria

ció

n d

e la

co

rrel

ació

n

Lag

Figura 42: Variación de la correlación respecto la inicial entre los distintos valores y el 70 al moverlo hacia delante o hacia atrás (lag), en el experimento 2. Fuente: elaboración propia

Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag



En el tercer experimento se toma una muestra de datos del día 20/03/2014 de

11:39:05 a 17:25:00.

Var

iaci

ón

del

pre

cio

Tiempo





Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag










PriceIBEX_20 and Price285_20 -42.678 < 2.2e-16 ( -0.2964959, -0.2714823) -0.2840374

Price70_20 and Price107_20 65.906 < 2.2e-16 (0.4046924, 0.4271926) 0.4160062

Price70_20 and Price140_20 115.42 < 2.2e-16 (0.6168974, 0.6334700) 0.6252542

Price70_20 and Price160_20 116.03 < 2.2e-16 (0.6189323, 0.6354367) 0.627255

Price70_20 and Price233_20 85.961 < 2.2e-16 (0.5022954, 0.5223610) 0.5123981

Price70_20 and Price285_20 -16.171 < 2.2e-16 ( -0.12496307, -0.09809333) -0.1115486

Price107_20 and Price140_20 143.27 < 2.2e-16 (0.6982443, 0.7119249) 0.7051502

Price107_20 and Price160_20 195.82 < 2.2e-16 (0.8006622, 0.8102184) 0.8054926

Price107_20 and Price233_20 241.24 < 2.2e-16 (0.8549399, 0.8620933) 0.8585584

Price107_20 and Price285_20 -48.44 < 2.2e-16 (-0.3308706, -0.3064254) -0.318701

Price140_20 and Price160_20 502.54 < 2.2e-16 (0.9602327, 0.9622993) 0.9612796

Price140_20 and Price233_20 148.06 < 2.2e-16 (0.7100364, 0.7232694) 0.7167174

Price140_20 and Price285_20 -24.438 < 2.2e-16 (-0.1804380, -0.1539906) -0.1672444

Price160_20 and Price233_20 197.73 < 2.2e-16 (0.8034548, 0.8128910) 0.8082248

Price160_20 and Price285_20 -26.041 < 2.2e-16 ( -0.1910192, -0.1646717) -0.1778774

Price233_20 and Price285_20 -36.097 < 2.2e-16 (-0.2558058, -0.2302046) -0.2430475



Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag





En el cuarto experimento se toma una muestra de datos del día 28/03/2014 de

11:39:05 a 17:25:00.

Var

iaci

ón

del

pre

cio

Tiempo

Figura 56: Gráfica variación del precio- tiempo para el experimento 4. Fuente: elaboración propia

Como en el día anterior, 27 de marzo, no hay ninguna operación del valor 285 se

coge la media del día 26 para calcular la variación del precio.










PriceIBEX_28 and Price285_28 -46.135 < 2.2e-16 ( -0.3172795, -0.2926005) -0.3049912

Price70_28 and Price107_28 -14.768 < 2.2e-16 (-0.1154244, -0.0884978) -0.1019798

Price70_28 and Price140_28 -25.658 < 2.2e-16 (-0.1885029, -0.1621299) -0.1753479

Price70_28 and Price160_28 -25.977 < 2.2e-16 ( -0.1906077, -0.1642549) -0.1774631

Price70_28 and Price233_28 22.506 < 2.2e-16 (0.1410496, 0.1676110) 0.1543582

Price70_28 and Price285_28 1.881 0.05999 (-0.0005491116, 0.0266557983) 0.01305576

Price107_28 and Price140_28 94.562 < 2.2e-16 (0.5391697, 0.5581868) 0.5487492

Price107_28 and Price160_28 4.311 0.00001633 (0.01631375, 0.04349896) 0.02991189

Price107_28 and Price233_28 47.953 < 2.2e-16 (0.3035332, 0.3280290) 0.3158337

Price107_28 and Price285_28 -44.846 < 2.2e-16 (-0.3095856, -0.2847796) -0.2972328

Price140_28 and Price160_28 24.834 < 2.2e-16 (0.1566420, 0.1830664) 0.1698847

Price140_28 and Price233_28 -15.573 < 2.2e-16 (-0.12090163, -0.09400631) -0.1074736

Price140_28 and Price285_28 -25.932 < 2.2e-16 (-0.1903100, -0.1639543) -0.1771639

Price160_28 and Price233_28 0.73878 0.46 (-0.00847711, 0.01873172) 0.005128255

Price160_28 and Price285_28 -35.854 < 2.2e-16 (-0.2542849, -0.2286622) -0.2415157

Price233_28 and Price285_28 -93.807 < 2.2e-16 (-0.5551619, -0.5360533) -0.5456785



Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag



En el último experimento se toma una muestra de datos del día 31/03/2014 de 11:40:07

a 17:25:00.

Var

iaci

ón

del

pre

cio

Tiempo

Figura 65: Gráfica variación del precio- tiempo para el experimento 5. Fuente: elaboración propia



Como en el día anterior, 30 de marzo, el mercado bursátil está cerrado por ser fin de

semana, se coge la media del primer día de mercado abierto anterior (el viernes 28) para

calcular la variación del precio de los distintos valores.


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag










PriceIBEX_31 and Price285_31 119.89 < 2.2e-16 ( 0.6321491, 0.6482299) 0.6402596

Price70_31 and Price107_31 -169.32 < 2.2e-16 (-0.7677619, -0.7563376) -0.762109

Price70_31 and Price140_31 81.599 < 2.2e-16 (0.4830353, 0.5036522) 0.493413

Price70_31 and Price160_31 120.28 < 2.2e-16 (0.6333946, 0.6494326) 0.6414837

Price70_31 and Price233_31 -100.81 < 2.2e-16 (-0.5829697, -0.5646936) -0.5739031

Price70_31 and Price285_31 -67.041 < 2.2e-16 (-0.4335715, -0.4111835) -0.4224419

Price107_31 and Price140_31 -58.235 < 2.2e-16 (-0.3869111, -0.3634976) -0.3752642

Price107_31 and Price160_31 -76.363 < 2.2e-16 (-0.4794597, -0.4582000) -0.4688978

Price107_31 and Price233_31 311.83 < 2.2e-16 (0.9056229, 0.9104049) 0.9080435

Price107_31 and Price285_31 142.65 < 2.2e-16 (0.6972231, 0.7109628) 0.7041589

Price140_31 and Price160_31 88.677 < 2.2e-16 (0.5148294, 0.5345764) 0.5247735

Price140_31 and Price233_31 -29.779 < 2.2e-16 (-0.2157531, -0.1896225) -0.2027239

Price140_31 and Price285_31 -14.389 < 2.2e-16 (-0.11300657, -0.08602622) -0.09953469

Price160_31 and Price233_31 -39.103 < 2.2e-16 (-0.2749681, -0.2495927) -0.2623258

Price160_31 and Price285_31 2.5494 0.0108 (0.00409627, 0.03133799) 0.01772042

Price233_31 and Price285_31 220.97 < 2.2e-16 (0.8339733, 0.8420848) 0.8380754



Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag


Var

iaci

ón

de

la c

orr

elac

ión

Lag




En la siguiente tabla (ver Figura 74), podemos ver los resultados del estudio de las

correlaciones de los distintos valores, en los distintos experimentos realizados.

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

Exp

eri

me

nto

1-0

.598

380.

9556

43--

NA

---0

.794

330.

5588

520.

6474

87

Exp

eri

me

nto

2-0

.188

920.

9758

390.

5678

640.

0714

80.

6328

43--

NA

--

Exp

eri

me

nto

30.

3661

180.

9822

890.

6520

260.

7490

540.

8195

34-0

.284

04

Exp

eri

me

nto

40.

0590

020.

8816

290.

3123

87-0

.084

780.

5676

37-0

.304

99

Exp

eri

me

nto

5-0

.639

410.

8612

6-0

.583

12-0

.348

680.

8009

970.

6402

6

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

Exp

eri

me

nto

1-0

.598

38-0

.500

92--

NA

--0.

6997

9-0

.309

85-0

.089

05

Exp

eri

me

nto

2-0

.188

92-0

.202

110.

4444

330.

6680

40.

3733

62--

NA

--

Exp

eri

me

nto

30.

3661

180.

4160

060.

6252

540.

6272

550.

5123

98-0

.111

55

Exp

eri

me

nto

40.

0590

02-0

.101

98-0

.175

35-0

.177

460.

1543

580.

0130

56

Exp

eri

me

nto

5-0

.639

41-0

.762

110.

4934

130.

6414

84-0

.573

9-0

.422

44

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

Exp

eri

me

nto

10.

9556

43-0

.500

92--

NA

---0

.655

680.

6946

280.

7118

15

Exp

eri

me

nto

20.

9758

39-0

.202

110.

5868

050.

0338

0.66

2182

--N

A--

Exp

eri

me

nto

30.

9822

890.

4160

060.

7051

50.

8054

930.

8585

58-0

.318

7

Exp

eri

me

nto

40.

8816

29-0

.101

980.

5487

490.

0299

120.

3158

34-0

.297

23

Exp

eri

me

nto

50.

8612

6-0

.762

11-0

.375

26-0

.468

90.

9080

440.

7041

59

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

Exp

eri

me

nto

1--

NA

----

NA

----

NA

----

NA

----

NA

----

NA

--

Exp

eri

me

nto

20.

5678

640.

4444

330.

5868

050.

5705

820.

7524

11--

NA

--

Exp

eri

me

nto

30.

6520

260.

6252

540.

7051

50.

9612

80.

7167

17-0

.167

24

Exp

eri

me

nto

40.

3123

87-0

.175

350.

5487

490.

1698

85-0

.107

47-0

.177

16

Exp

eri

me

nto

5-0

.583

120.

4934

13-0

.375

260.

5247

74-0

.202

72-0

.099

53

lag

IBEX

lag

70

lag

107

lag

140

valo

r IB

EXva

lor

70va

lor

107

valo

r 16

0va

lor

233

valo

r 28

5

valo

r 28

5

valo

r IB

EXva

lor

107

valo

r 14

0va

lor

160

valo

r 23

3va

lor

285

valo

r IB

EXva

lor

70va

lor

140

valo

r 16

0va

lor

233

valo

r 28

5va

lor

70va

lor

107

valo

r 14

0va

lor

160

valo

r 23

3



Figura 74: Resultados del estudio de las correlaciones de los distintos valores, en los distintos experimentos realizados. Fuente: elaboración propia.

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

Exp

eri

me

nto

1-0

.794

330.

6997

9-0

.655

68--

NA

---0

.160

17-0

.341

76

Exp

eri

me

nto

20.

0714

80.

6680

40.

0338

0.57

0582

0.55

0446

--N

A--

Exp

eri

me

nto

30.

7490

540.

6272

550.

8054

930.

9612

80.

8082

25-0

.177

88

Exp

eri

me

nto

4-0

.084

78-0

.177

460.

0299

120.

1698

850.

0051

28-0

.241

52

Exp

eri

me

nto

5-0

.348

680.

6414

84-0

.468

90.

5247

74-0

.262

330.

0177

2

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

t-n

tt+

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nt

t+n

Exp

eri

me

nto

10.

5588

52-0

.309

850.

6946

28--

NA

---0

.160

170.

5925

39

Exp

eri

me

nto

20.

6328

430.

3733

620.

6621

820.

7524

110.

5504

46--

NA

--

Exp

eri

me

nto

30.

8195

340.

5123

980.

8585

580.

7167

170.

8082

25-0

.243

05

Exp

eri

me

nto

40.

5676

370.

1543

580.

3158

34-0

.107

470.

0051

28-0

.545

68

Exp

eri

me

nto

50.

8009

97-0

.573

90.

9080

44-0

.202

72-0

.262

330.

8380

75

t-n

tt+

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nt

t+n

t-n

tt+

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nt

t+n

t-n

tt+

nt-

nt

t+n

Exp

eri

me

nto

10.

6474

87-0

.089

050.

7118

15--

NA

---0

.341

760.

5925

39

Exp

eri

me

nto

2--

NA

----

NA

----

NA

----

NA

----

NA

----

NA

--

Exp

eri

me

nto

3-0

.284

04-0

.111

55-0

.318

7-0

.167

24-0

.177

88-0

.243

05

Exp

eri

me

nto

4-0

.304

990.

0130

56-0

.297

23-0

.177

16-0

.241

52-0

.545

68

Exp

eri

me

nto

50.

6402

6-0

.422

440.

7041

59-0

.099

530.

0177

20.

8380

75

lag

160

lag

233

lag

285

valo

r 23

3

valo

r IB

EXva

lor

70va

lor

107

valo

r 14

0va

lor

160

valo

r 28

5

valo

r IB

EXva

lor

70va

lor

107

valo

r 14

0va

lor

160

valo

r 28

5va

lor

IBEX

valo

r 70

valo

r 10

7va

lor

140

valo

r 23

3



Como resultado de este estudio de correlaciones entre valores podemos afirmar que

existe una relación lineal, en mayor o menor medida, entre los distintos valores bursátiles.

Estas correlaciones pueden ser una información útil para elaborar el modelo de predicción

de precios.

Analizando más a fondo la tabla resumen anterior, podemos llegar a las siguientes

conclusiones:

1. Algunas relaciones se mantienen en todos los experimentos, con un alto valor del

coeficiente de correlación. Este es el caso de la relación entre IBEX y el valor 107, cuya

correlación media a lo largo de los 5 experimentos realizados es 0.931332; o de IBEX y

el valor 233, con una correlación media de 0.6759726.

2. Existen valores que no presentan un valor de correlación significativo para ninguno de

los experimentos realizados, como por ejemplo: entre 70 y 285, 140 y 285, ó 160 y 285.

3. En algunos casos, hay valores que presentan coeficientes de correlación significativos

para ciertos experimentos, pero para otros no. Cuando se da este fenómeno, no

podemos asegurar que la relación entre los valores se vaya a cumplir.

Dentro de este último caso, a veces, la correlación entre dos valores suele ser del mismo

orden para todos los experimentos menos para uno, en el que no es significativa la

correlación. Sería de gran utilidad ser capaces de saber lo antes posible si en ese día nos

encontramos en el caso de que la relación entre valores no siga el valor normal, y por lo

tanto, sea no significativa.

Vamos a comprobar si es posible saber si estamos en esta situación en los primeros 90

minutos de actividad del mercado (sin contar con los 5 minutos iniciales). Para ello,

calculamos la correlación entre los valores en este periodo y analizamos su evolución.

Hemos realizado dos pruebas con diferentes pares de valores:

1. Relación entre 107 y 233

La correlación media normal entre estos dos valores es 0.780853. En el experimento 4

podemos ver que la correlación a lo largo de todo ese día es 0.315834, bastante por

debajo de la normal, y además, no significativa.

Calculando los coeficientes de correlación en los primeros 90 minutos, desde que

empieza a haber operaciones con estos valores y que además, estén fuera de los 5

minutos iniciales, podemos observar los resultados en siguiente gráfica (ver Figura 75).



Figura 75: Correlación en los primeros 90 minutos de sesión. Fuente: elaboración propia.

Podemos llegar a la conclusión de que realizando esta comprobación diariamente,

podemos saber en qué situación nos encontramos. De esta forma, podremos actuar

consecuentemente.

2. Relación entre 70 y 160

Al igual que en la prueba anterior, en el experimento número 4 se obtiene una

correlación muy por debajo de la media. Siendo la correlación media de 0.65912725 y

la del experimento 4 de -0.17746.

Como no hay más de una operación del valor 70 hasta pasadas las 15:30:00 (primera

operación realizada a las 10:00:17), la correlación entre 70 y 160 será NA hasta ese

momento. Eso es un periodo de tiempo mucho más grande que 90 minutos. Por lo que

no podemos saber en qué situación nos encontramos hasta que sea posible calcular el

grado de covariación. Este es un problema que aparece en valores bursátiles poco

líquidos, es decir, que muestran poca actividad a lo largo del día.

6.4. Generación de modelos

Vamos a elaborar un modelo de minería de datos que sea capaz de predecir el precio de un

valor bursátil. Un modelo de minería de datos consiste en el análisis de una estructura de

datos, mediante el uso de un determinado algoritmo, para extraer patrones y reglas que, a su

vez, pueden aplicarse a otros datos para obtener información. Para lograr el mejor modelo de

predicción vamos a analizar diferentes casos: variando el número de valores a predecir en el

tiempo, el algoritmo usado, o el tamaño de la estructura de datos a entrenar.

Primero, vamos a definir las distintas estructuras de datos que vamos a emplear. Estas

estructuras están formadas por una matriz en la que en cada columna se sitúa una variable.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

8:52 9:07 9:21 9:36 9:50 10:04 10:19 10:33 10:48

107 - 233

Correlación Correlación media normal



Dentro de ella, cabe distinguir entre una matriz X formada por todas las columnas menos la

última, y el vector Y que es la última columna de la matriz de la estructura (ver Figura 76). Este

vector Y, es un vector de valores de precio del activo en cada momento, que representa lo que

queremos predecir. Mientras que la matriz X consta de las distintas variables que se van a

emplear para tratar de predecir Y.

Para conseguir que el modelo sea capaz de predecir los valores de Y, se usará un vector de

precios adelantado en el tiempo tantos valores (z) como tiempo queramos adelantar la

predicción, ya que nuestra frecuencia de valores es de un minuto. De esta forma, nuestra

estructura de datos estará compuesta por un matriz X con variables que empiezan en el

instante t, y un vector Y con precios desde t+z, ambos de la misma longitud. Si fuésemos a

predecir valores para los próximos 10 minutos con una muestra de 90 minutos (1 valor cada

minuto), la matriz X estaría formada por los valores de todas las variables que la componen

durante 90 minutos, empezando desde una hora determinada (por ejemplo, 10:00); y el

vector Y, de longitud 90 minutos, empezando desde las 10:10, ya que z es 10. Así, cuando se

aplique el logaritmo, este buscará las relaciones existentes entre la matriz X e Y, de forma que

el modelo sea capaz de predecir los valores adelantados z minutos en Y al entrenar el modelo.

Figura 76: Esquema de la estructura de datos. Fuente: elaboración propia.

Se realizarán 4 modelos de predicción distintos. El modelo inicial tratará de predecir el precio

del valor 107, mientras el resto añadirá a este modelo inicial el concepto de correlación

estudiado anteriormente para intentar conseguir un mejor modelo de predicción. Así, se

podrá comprobar si al añadir a la estructura de datos, en concreto a la matriz X, el valor del

precio de ese otro activo, que previamente hemos estudiado que estaba correlacionado, el

modelo de predicción mejora o no.

X Y

X1 X2 … Xm Y-2 Y-1 Y

t

t+1

t+2

… t+z

…

…

…

…

…

t+n

Muestra de x

valores



Para estimar el valor de 107 hemos utilizado los siguientes modelos de predicción:

- Modelo 0: predecir 107

- Modelo 1: predecir 107 + correlacionado con IBEX

- Modelo 2: predecir 107 + correlacionado con 233

- Modelo 3: predecir 107 + correlacionado con IBEX y 233

La estructura del modelo inicial (modelo 0) consta de una matriz X (ver Figura 76) compuesta

por las siguientes variables:

- Indicadores técnicos:

- Osciladores: RSI, Momentum, SMI, MACD

- Indicadores de tendencia: WMA, ADX, SAR

- Indicadores de volatilidad: Bollinger Bands, Volatility, ATR

- Y-2, valores de precio de 107 hace 2 minutos

- Y-1, valores de precio de 107 hace 1 minuto

Y también, del vector Y desplazado hacia delante z minutos según tratemos de predecir a 5,

10, 15 ó 20 minutos. Además, para cada una de estos modelos iniciales de predicción a 5, 10,

15 y 20 minutos, se tomarán muestras de 30, 60, 90, 120 y 180 minutos empezando todas

ellas a las 11:40:00 del día 12/03/2014, con valores de minuto en minuto.

Para crear el resto de las estructuras de los modelos 1, 2, y 3, tomaremos la estructura del

modelo 0 como partida y se añadirán las columnas correspondientes en la matriz X, dejando

el resto de la estructura invariante. El modelo 1 añadirá una columna con el precio del IBEX,

el modelo 2 una del precio del valor 233, y el modelo 3 tanto una del IBEX como una del valor

233. De cada uno de estos modelos, se analizarán las opciones de predecir a 5, 10, 15 y 20

minutos. Todos ellos, con muestras a un minuto de 30, 60, 90, 120 y 180 valores, empezando

desde las 11:40:00.

En los modelos 1 y 2, en los que se añade el precio de otro valor que sabemos previamente

que está correlacionado, hay que estudiar si al adelantar o retrasar estos valores respecto del

que queremos predecir mejora la correlación, y por lo tanto, mejora también el modelo de

predicción. Se analizará si mejora el modelo al adelantar la serie temporal de precios (variable

en X) de estos valores respecto del 107 (lag positivo), cuando se adelanta 1, 3 ó 5 minutos para

todos los casos anteriores (predecir a 5, 10, 15 y 20 minutos con muestras a un minuto de 30,

60, 90, 120 y 180 valores, empezando desde las 11:40:00). Tras analizarlo, se escogerá la

opción de menor error para cada caso (sin lag, lag de 1 minuto, lag de 3 minutos, o lag de 5

minutos).

El modelo 3, que es una combinación de los modelos anteriores, se elaborará después del

estudio anterior y se tomaran los precios de los valores IBEX y 233 con el menor error posible.



Figura 77: Esquema de las diferentes estructuras de datos analizadas. Fuente: elaboración propia.

Se entrenarán las distintas estructuras creadas (ver Figura 77) con 3 algoritmos diferentes con

el fin de determinar qué modelo de predicción de datos es el de mayor calidad.

Los algoritmos empleados son los siguientes:

1. Modelo lineal:

El modelo lineal más simple consiste en relacionar una variable aleatoria Y con una

serie de variables controlables (no aleatorias) xm, de modo que las n observaciones de

Y (yi) verifiquen la siguiente ecuación (ver Ecuación 8):

Ecuación 8: Modelo lineal de predicción. Fuente: elaboración propia basado en [28]

Se dice que Y es la variable de predicción o dependiente y x es la variable predictora.

También, podemos expresar el modelo lineal de una forma matricial (ver Ecuación 9).

Ecuación 9: Modelo lineal de predicción en forma matricial. Fuente: elaboración propia basado en [28]

5 5 sin lag

modelo 0 predecir 10 Muestras de modelo 2 predecir lag 1 min Muestras de

107 15 30 60 90 120 180 107 + 233 lag 3 min 30 60 90 120 180

20 lag 5 min

5 sin lag 10 sin lag

modelo 1 predecir lag 1 min Muestras de lag 1 min Muestras de

107 + IBEX lag 3 min 30 60 90 120 180 lag 3 min 30 60 90 120 180

lag 5 min lag 5 min


lag 1 min Muestras de lag 1 min Muestras de

lag 3 min 30 60 90 120 180 lag 3 min 30 60 90 120 180

lag 5 min lag 5 min


lag 1 min Muestras de lag 1 min Muestras de

lag 3 min 30 60 90 120 180 lag 3 min 30 60 90 120 180

lag 5 min lag 5 min

20 sin lag 5

lag 1 min Muestras de modelo 3 predecir 10 Muestras de

lag 3 min 30 60 90 120 180 107 + IBEX+ 15 30 60 90 120 180

lag 5 min 233 20



Donde Y es el vector de observaciones, X la matriz del modelo, β0 es una constante, β

el vector de parámetros y є es el vector de errores o desviaciones aleatorias, siendo єi

la desviación aleatoria de yi.

Realizando una regresión lineal podremos estimar el valor de los parámetros β que

acompañan a las variables predictoras y de la constante β0. Como resultado,

tendremos un modelo de predicción de valores Y, que al aplicarlo a una muestra de

datos X, nos permite obtener valores Y con un cierto error є. [28]

Este algoritmo se ha empleado para generar modelos en R mediante la función lm().

2. Máquinas de vectores de soporte (SVM):

El SVM puede ser aplicado no solo a problemas de clasificación, sino también como

método de regresión. La idea básica de SVR (Support Vector Regression) consiste en

realizar un mapeo de los datos de entrenamiento x ∈ X, a un espacio de mayor

dimensión F a través de un mapeo no lineal φ: X → F, donde podemos realizar una

regresión lineal (ver Figura 78) [29]. La capacidad del sistema es controlada por

parámetros que no dependen de la dimensión del espacio inicial definido. [30]

Figura 78: Mapeo de los datos a un espacio de mayor dimensión. Fuente: [31]

El objetivo es buscar una optimización de las restricciones, obtenida a través de la

regresión (ver Ecuación 10). Se estima una función de pérdida que ignora los errores

que están situados a una cierta distancia del valor verdadero. Generándose variables

que miden el coste de los errores en los puntos entrenados (ξ), y en función de los

valores se descartan o se utilizan. [30]

min

s.a.

Ecuación 10: Modelo de optimización de restricciones. Fuente: [32]



Se efectúa una regresión lineal de forma que se cumplan los márgenes de error

predefinidos. Si el sistema no es lineal, se linealiza y posteriormente se realiza la

regresión lineal (ver Figura 79). [32]

Figura 79: Transformación de un sistema no lineal a uno lineal. Fuente: [32]

La precisión del modelo depende de la selección adecuada de los parámetros, por lo que hay que realizar una optimización del modelo de selección de parámetros. [30] En nuestro caso, para elaborar el modelo en R usamos la función svm() del paquete e1071. Al predecir los datos con el modelo anterior y una nueva muestra, la optimización de selección de parámetros la realiza el sistema automáticamente.

3. Random Forest:

Es un algoritmo predictivo que usa la técnica de Bagging para combinar diferentes

árboles, donde cada árbol es construido con observaciones y variables aleatorias. Este

algoritmo se puede emplear para fabricar árboles de clasificación y de regresión, en

nuestro caso se usará como árbol de regresión. [33]

De forma resumida, el funcionamiento del algoritmo sigue el siguiente proceso (ver

Figura 80) [33]:

1. Selección de individuos al azar (usando muestreo con reemplazo) para crear

diferentes set de datos.

2. Creación de un árbol de decisión con cada set de datos, obteniendo diferentes

árboles, ya que cada set contiene diferentes individuos y diferentes variables.

3. Al crear los árboles se eligen variables al azar en cada nodo del árbol, dejando

crecer el árbol en profundidad (sin podar).

4. Una vez el algoritmo se ha entrenado, como respuesta estimada de la regresión

se obtiene el valor promedio de las respuestas predichas individualmente del

conjunto de árboles.



Figura 80: Modelo Random Forest. Fuente: [34]

En un árbol de regresión, la variable a predecir no tiene ninguna clase. Se ajusta

entonces, el modelo de regresión para esta variable, con cada una de las variables

independientes. Luego, para cada variable independiente, los datos se dividen en

varios puntos de división, en los cuales se eleva al cuadrado el error entre el valor

predicho y el real. De esta forma, se consigue que la suma de errores estándar (SEE)

sea mínima. [33], [35]

Para su cálculo en R, hemos empleado la función randomForest() del paquete

randomForest.

6.5 Validación de los modelos

Después de elaborar los modelos de minería de datos para cada uno de los casos anteriores,

hay que comprobar su validez y eficacia para ver si son precisos y confiables.

Se ha establecido un criterio general de validación. Consiste, en el reprocesamiento del

modelo con una muestra de los 10 minutos siguientes de valores de X de cada estructura de

datos (X’). Al procesar X’ con el modelo se obtendrá un vector de precios estimados Y1. Como

los datos usados son datos históricos, conocemos también el vector de precios reales Y’ (ver

Figura 81). Por lo tanto, seremos capaces de calcular el error existente entre los valores

predichos (Y1) y los reales (Y’).



Figura 81: Validación de los modelos de minería de datos. Fuente: elaboración propia.

Para calcular el error emplearemos la raíz del error cuadrático medio (RMSE), ampliamente

usado en machine learning (ver Ecuación 11), que tiene las mismas unidades que la cantidad

que se estima.

Ecuación 11: Raíz del error cuadrático medio. Fuente: elaboración propia.

A menor error, mejor será la predicción, y por tanto, mejor será nuestro modelo. El cálculo del

error tendrá una doble función: validación del modelo, y criterio de selección del mejor

modelo de predicción.

X Y

X1 X2 … Xm Y-2 Y-1 Y

t

t+1

t+2

… t+z

…

…

…

…

…

t+n

Muestra de

validación

(10 min)

Y'

Muestra de x

valores

X'



7. CONCLUSIONES

Una vez se han elaborado y validado todos los casos de modelos de minería de datos

previamente descritos, tenemos que analizar cuáles son los más apropiados para lograr

nuestro objetivo: predecir el valor del precio del activo 107 a lo largo del tiempo.

Primero, vamos a determinar para el modelo 1 (predecir 107 + correlacionado con IBEX) y el

modelo 2 (predecir 107 + correlacionado con 233) que configuración del valor correlacionado

con el que queremos predecir es la más precisa, es decir, la de menor error de predicción. Se

va a elegir entre una de las siguientes configuraciones: sin lag o con lag de 1, 3 ó 5 minutos

adelantado para los casos de predecir a 5, 10, 15 y 20 minutos con muestras de 30, 60, 90, 120

y 180 minutos (empezando desde las 11:40:00), con los distintos algoritmos empleados. A

continuación, podemos ver unas tablas que nos indican la configuración más adecuada (ver

Figura 82), en función del algoritmo empleado y de la longitud de tiempo a predecir, siendo

todos ellos válidos, en general, para cualquier tamaño de muestra empleado.

Figura 82: Configuración óptima de los valores IBEX y 233 para los modelos. Fuente: elaboración propia.

Se confirma así, la importancia de los valores correlacionados, ya que pueden actuar como

predictores adelantados. Al mover la serie hacia delante en mayor o menor medida, la

correlación entre los valores mejora. Por lo tanto, también mejora el modelo de predicción.

Para el modelo 1 (107 + IBEX), es preferible emplear siempre en el modelo de predicción la

serie de precios del IBEX adelantada. Si se usa un algoritmo lineal, para predecir a 5 ó 10

minutos es mejor usar la serie adelantada 3 minutos respecto del valor a predecir (107).

Mientras, que si se estima a más tiempo, como a 15 ó 20 minutos, es más adecuado

adelantarla 1 minuto. En cambio, si se emplea el algoritmo de la máquina de vectores de

soporte (SVM) es preferible usarla 5 minutos adelantada, y para el algoritmo random forest,

con tan solo 3 minutos.

En cuanto al modelo 2 (107 + 233), si se emplea el modelo lineal es mejor usar el precio del

valor 233 adelantado 5 minutos respecto el 107, y si se usa el modelo SVM basta con 1 minuto

de adelanto. Para el random forest podemos ver en la Figura 82 que según el tiempo a predecir

lm 5 10 15 20

lag IBEX 3 3 1 1

lag 233 5 5 5 5

svm 5 10 15 20

lag IBEX 5 5 5 5

lag 233 1 1 1 1

rf 5 10 15 20

lag IBEX 3 3 3 3

lag 233 5 1 5 3

7. Conclusiones


es conveniente usar el vector de precio de 233 adelantado respecto al que queremos predecir

en mayor o menor medida.

Para elaborar el modelo 3 (107 + IBEX + 233) se han tenido en cuenta los resultados anteriores

para escoger las series de precios del IBEX y del 233 en su configuración óptima.

Ahora, que ya tenemos claro que datos se han empleado en los modelos anteriores, podemos

comparar los resultados de todos los modelos ( 0, 1, 2, y 3) para predecir a 5, 10, 15 y 20

minutos con muestras de 30, 60, 90, 120 y 180 minutos (empezando desde las 11:40:00), y

con los distintos algoritmos empleados.

Vamos a analizar los resultados de los diferentes modelos al emplear el algoritmo lineal (ver

Figura 83).

Figura 83: Modelos lineales. Fuente: elaboración propia.

Usando el modelo lineal, podemos observar que los mejores resultados se obtienen al

predecir a 20 minutos. A continuación, hemos aislado en la Figura 84 los diferentes modelos

que predicen a 20 minutos para poder compararlos adecuadamente.

En la gráfica de la Figura 84, el modelo que da resultados óptimos para muestras de mayor

tamaño (120/ 180 minutos) es el modelo 0 (sólo predice 107, sin ninguna correlación). Pero

para muestras menores (30/ 60/ 90 minutos), los resultados son visiblemente mejores si se

usa el modelo 1 (predecir 107 correlacionado con IBEX adelantado 1 minuto). Por lo tanto,

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Erro

r

Tamaño muestra

Modelos lineales

MODELO 0 - 5 MODELO 0 - 10 MODELO 0 - 15 MODELO 0 - 20


MODELO 2 - 5 MODELO 2 -10 MODELO 2 - 15 MODELO 2 - 20




habrá que tener en cuenta un modelo u otro dependiendo de si se van a usar muestras de

mayor o menor tamaño.

Figura 84: Modelos lineales que predicen a 20 minutos. Fuente: elaboración propia.

Analizando los modelos elaborados mediante el algoritmo de máquina de vectores de soporte

(ver Figura 85), podemos ver que las predicciones son más homogéneas que las lineales para

la mayoría de los casos y además, el error en general es menor que con el lineal.

Figura 85: Modelos usando SVM. Fuente: elaboración propia.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 50 100 150 200

Erro

r

Tamaño muestra

Modelos lineales a 20'


0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Erro

r

Tamaño muestra

Modelos SVM





7. Conclusiones


Como se puede observar en la Figura 85, los errores de predicción aumentan para muestras

de menor tamaño en cualquier modelo cuando se predice a 20 minutos. En cambio, el error

es mayor en muestras grandes cuando los modelos son a 5 minutos. Y, al igual que ocurre con

el modelo lineal, el resultado óptimo con una muestra mayor (120/ 180 minutos) se da con el

modelo 0 a 20 minutos.

En cuanto a los modelos desarrollados con el algoritmo random forest (ver Figura 86), las

estimaciones son también más homogéneas que las de los modelos lineales, y de menor error.

Figura 86: Modelos usando random forest. Fuente: elaboración propia.

Los modelos con random forest muestran unos resultados muy similares a los de los diferentes

modelos empleando el algoritmo SVM (ver Figura 85 y Figura 86), aunque con menor error

de predicción en todos los casos. Comparando la cota superior e inferior de errores para todos

los modelos usando uno u otro algoritmo, se puede evidenciar claramente el nivel de mejora

de estimación al usar el algoritmo random forest (ver Figura 87). Para ambos, la cota inferior

de error se obtiene con el modelo 0 a 20 minutos.

Figura 87: Errores al usar SVM y random forest. Fuente: elaboración propia.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Erro

r

Tamaño muestra

Modelos random forest





Algortimo svm rf

cota superior 0.02545265 0.01791281

cota inferior 0.000812166 0.000447824



Además, para los diferentes modelos estudiados al emplear estos dos algoritmos se cumple,

en general, que a mayor tamaño de muestra, mayor es el error de predicción encontrado.

Como se puede apreciar en los diferentes modelos al usar algoritmos SVM y random forest, y

para el lineal en menor medida, existe un aumento del error significativo alrededor de la

muestra de 60 minutos y de 120 a 180. Esto se debe a que los modelos no son capaces de

predecir adecuadamente el cambio de tendencia. Como podemos ver en la gráfica siguiente

(ver Figura 88), siendo cada línea azul vertical el último valor que abarca cada muestra tomada

desde las 11:40:00, que justo antes del valor 60 hay un cambio abrupto de tendencia. Lo

mismo ocurre entre 120 y 180.

Por otra parte, para todos los algoritmos en general, las muestras tomadas alrededor de 90/

100 minutos son las de menor error. Una de las razones será el claro mantenimiento de la

tendencia que se produce en los últimos 30 valores de estas muestras (ver Figura 88).

Figura 88: Variación relativa de los precios respecto de la media del día anterior para las muestras tomadas. Fuente: elaboración propia.

Por lo tanto, los resultados estarán influenciados por la muestra tomada. Si esta se toma otro

día, la evolución a lo largo del tiempo de los precios será diferente, y por lo tanto los modelos

mostraran distintos errores de predicción. Siempre cumpliéndose que el error aumentará

ligeramente cuando cambie la tendencia de los precios abruptamente. Aun así, los errores de

estimación varían entre 0,04 y 0,002 (entre 0.6% y 0.03%) en todos los casos, por lo que se

pueden considerar muy buenos al ser un margen de error bastante manejable para operar.

7. Conclusiones


Como norma general, los modelos lineales muestran un mayor error de predicción que los no

lineales (SVM y random forest). Además, la predicción usando el modelo lineal varía

significativamente con el tiempo a predecir, mejorando notablemente a mayor tiempo (ver

Figura 89). Este error medio se ha calculado con la media de todos los modelos (0, 1, 2, y 3)

para todas las muestras (30, 60, 90, 120 y 180) para cada uno de los tiempos a predecir

calculados.

Figura 89: Error medio de todos los casos de modelo al emplear cada algoritmo. Fuente: elaboración propia.

Por lo tanto, es preferible usar en todos los casos (modelos 0, 1, 2 y 3 para predecir a 5, 10, 15

y 20 minutos con muestras de 30, 60, 90, 120 y 180 minutos (empezando desde las 11:40:00))

el algoritmo random forest.

Al usar este algoritmo, como se puede ver en la ver Figura 86, los modelos de predicción a 20

minutos muestran un error mayor para pequeñas muestras. Mientras que los modelos a 5

minutos presentan los mayores errores al emplear muestras de mayor tamaño.

Si la tendencia se mantiene, el error se sitúa en general para todos los modelos en torno al

0.003 – 0.0065. Por otra parte, el incremento de error al producirse un cambio abrupto de

tendencia es mayor para modelos que predicen a mayor tiempo que los que estiman a uno

menor. En este caso, los mayores errores por este motivo se dan en modelos que estiman a

20 minutos, y en cambio, los modelos a 5 minutos logran una predicción sin apenas

incrementos de error de estas situaciones.

Error medio lm svm rf

5' 0.016394 0.010483 0.007458

10' 0.013739 0.008633 0.0066

15' 0.016566 0.008127 0.006059

20' 0.009345 0.010031 0.006873

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0 5 10 15 20 25

Erro

r

Minutos a predecir

Error medio algoritmos

lm svm rf



Un caso a comentar, es el de los modelos de predicción a 15 minutos, cuyo error se mantiene

en las mismas cotas para las muestras más pequeñas y grandes. Pero sin embargo, no son

capaces de predecir adecuadamente el cambio de tendencia, por lo que aumenta su error

considerablemente.

Además, comparando el resultado de los diferentes modelos que predicen a 15 minutos (ver

Figura 90), el de mejor resultado (menor error) es el modelo 1 para muestras más grandes y

el modelo 2 cuando aparece el cambio de tendencia en la muestra de 60 minutos. Ambos

modelos cuentan con los precios de otros valores adelantados en mayor o menor medida

respecto del valor a predecir. En el caso del modelo2, cuenta con el precio del valor 233

adelantado 5 minutos respecto del 107. Al observar la evolución temporal del precio de 233

(ver Figura 88) se pueden ver que los cambios de tendencia que aparecen en 107 ocurren un

poco antes en 233. De esta forma, este modelo será de gran ayuda para poder predecir

correctamente cuando van a ocurrir estos cambios de tendencia.

Figura 90: Modelos random forest que predicen a 15 minutos. Fuente: elaboración propia.

Si se aplica el modelo de predicción a la realidad, como se realizan un gran número de

operaciones a lo largo del día, el impacto que tendrá el aumento del error de predicción por

el cambio de tendencia será mínimo. Esto se debe a que nos movemos en errores entorno al

0.012 – 0.018 en el peor de los casos, y se podrán compensar ampliamente con el resto de las

operaciones.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0 50 100 150 200

Erro

r

Tamaño muestra

Modelos con random forest a 15'

MODELO 0 - 15 MODELO 1 - 15

MODELO 2 - 15 MODELO 3 - 15

8. Líneas futuras


8. LÍNEAS FUTURAS

El estudio realizado del modelo de predicción de valores de bolsa mediante minería de datos

es meramente teórico. A la vista de los resultados obtenidos, se podría estudiar su aplicación

real, ya que el error obtenido es manejable desde un punto de vista operativo.

Además, se ha podido comprobar que el uso de otros valores correlacionados puede resultar

ventajoso a la hora de predecir valores. Por lo que, por una parte, el error de estimación

disminuye y por otra, puede ayudar, en determinados casos, a predecir el cambio de tendencia

en el precio.

En un futuro, se podría realizar este estudio para un abanico más amplio de valores y

progresivamente en el tiempo. De esta forma, se podría profundizar más en las relaciones

existentes entre valores y en la eficiencia de los modelos de predicción a lo largo del tiempo.

Predicción de valores de bolsa mediante minería de datos en mercados de alta frecuencia


9. BIBLIOGRAFÍA

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10. PLANIFICACIÓN TEMPORAL Y PRESUPUESTO

La programación temporal del proyecto trabajo fin de grado se ha dividido en varias fases, y

estas a su vez en múltiples tareas (ver Figura 91).

Nombre de tarea Duración Comienzo Fin Fase Preliminar 64 días mié 07/10/15 lun 04/01/16

Definición del problema

7 días mié 07/10/15 jue 15/10/15

Aprender R 30 días vie 16/10/15 jue 26/11/15

Recopilación de datos e información

57 días vie 16/10/15 lun 04/01/16

Fin Fase Preliminar 0 días lun 04/01/16 lun 04/01/16

Fase Diseño 112 días mar 05/01/16 mié 08/06/16

Preparación de los datos

30 días mar 05/01/16 lun 15/02/16

Exploración de los datos

45 días mar 16/02/16 lun 18/04/16

Generar modelos 30 días mar 19/04/16 lun 30/05/16

Validación de los modelos

7 días mar 31/05/16 mié 08/06/16

Fin Fase Diseño 0 días mié 08/06/16 mié 08/06/16

Fase Análisis 28 días jue 09/06/16 dom 17/07/16

Análisis de los resultados

21 días jue 09/06/16 jue 07/07/16

Estudio y conclusiones

7 días vie 08/07/16 sáb 16/07/16

Fin Fase Análisis 0 días dom 17/07/16 dom 17/07/16

Documentación: Elaboración de la memoria

108 días vie 19/02/16 dom 17/07/16

Elaboración de la memoria

108 días vie 19/02/16 dom 17/07/16

TFG listo 0 días dom 17/07/16 dom 17/07/16

Figura 91: Fases y tareas del proyecto trabajo fin de grado. Fuente: elaboración propia.

A continuación, podemos ver el diagrama PERT con vista Gantt del proyecto (ver Figura 93),

donde:

Figura 92: Leyenda del diagrama de Gantt. Fuente: elaboración propia.

10. Planificación temporal y presupuesto


Figura 93: Diagrama PERT con vista Gantt del proyecto. Fuente: elaboración propia.



Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

Presupuesto de Proyecto por RecursosLíder del Proyecto: Isabel Vegas Villalmanzo

Fecha de Inicio: [07/10/2015] Presupuesto

Total 17,830.00

Categoría Recurso Tipo de Unidades Presupuesto

Costos Directos

Labor (Personal) 17,270.00

Ayudande de investigación Horas / Jornadas 35 9,240.00

Analista Horas / Jornadas 45 5,850.00

Administrativo Horas / Jornadas 20 2,180.00

Consultoría 560.00

Consultor Horas / Jornadas 40 560.00

Coste

Unitario

11. Índice de figuras


11. ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Representación del proceso de la minería de datos. Fuente: elaboración propia

basado en [8]. ............................................................................................................................. 9

Figura 2: Etapas del proceso de minería de datos sensibles a problemas con los datos.

Fuente: elaboración propia basado en [8] ............................................................................... 10

Figura 3: Estructura de los datos. Fuente: elaboración propia. ............................................... 15

Figura 4: Esquema homogeneización de series temporales. Fuente: elaboración propia. ..... 15

Figura 5: Horarios de apertura de BME. Fuente: elaboración propia basado en [13] ............. 16

Figura 6: Esquema de un día de mercado bursátil en BME. Fuente: elaboración propia. ...... 16


.................................................................................................................................................. 21

Figura 8: Indicadores de tendencia WMA, ADX y SAR del valor 70. Fuente: elaboración

propia. ...................................................................................................................................... 21

Figura 9: Indicadores de volatilidad Bollinger Bands, Volatility y ATR para el valor 70. Fuente:

elaboración propia. .................................................................................................................. 22

Figura 10: Osciladores RSI, Momentum, MACD y SMI del valor 107. Fuente: elaboración

propia. ...................................................................................................................................... 22


propia. ...................................................................................................................................... 23

Figura 12: Indicadores de volatilidad Bollinger Bands, Volatility y ATR para el valor 107.

Fuente: elaboración propia. ..................................................................................................... 23


propia. ...................................................................................................................................... 24


propia. ...................................................................................................................................... 24




propia. ...................................................................................................................................... 25


propia. ...................................................................................................................................... 26




propia. ...................................................................................................................................... 27


propia. ...................................................................................................................................... 27




propia. ...................................................................................................................................... 28




propia. ...................................................................................................................................... 29



Figura 25: Osciladores RSI, Momentum, MACD y SMI del IBEX. Fuente: elaboración propia. 30

Figura 26: Indicadores de tendencia WMA, ADX y SAR del IBEX. Fuente: elaboración propia.

.................................................................................................................................................. 30

Figura 27: Indicadores de volatilidad Bollinger Bands, Volatility y ATR para el valor IBEX.


Figura 28: Calendario con las muestras escogidas para realizar los experimentos marcadas.


Figura 29: Gráfica variación del precio- tiempo para el experimento 1. Fuente: elaboración

propia. ...................................................................................................................................... 34

Figura 30: Coeficientes de correlación entre valores del experimento 1. Fuente: elaboración

propia. ...................................................................................................................................... 35

Figura 31: Variación de la correlación respecto la inicial entre los distintos valores y el IBEX al

moverlo hacia delante o hacia atrás (lag), en el experimento 1. Fuente: elaboración propia.

.................................................................................................................................................. 36

Figura 32: Esquema del movimiento lag de IBEX hacia atrás respecto de los valores 233 y 70.


Figura 33: Esquema del movimiento lag de IBEX hacia delante respecto del valor 285. Fuente:


Figura 34: Variación de la correlación respecto la inicial entre los distintos valores y el 70 al


.................................................................................................................................................. 38



.................................................................................................................................................. 38



.................................................................................................................................................. 39



.................................................................................................................................................. 39



.................................................................................................................................................. 40


propia. ...................................................................................................................................... 40


propia. ...................................................................................................................................... 41



.................................................................................................................................................. 41




moverlo hacia delante o hacia atrás (lag), en el experimento 2. Fuente: elaboración propia 42



.................................................................................................................................................. 42



.................................................................................................................................................. 43



.................................................................................................................................................. 43



.................................................................................................................................................. 44


propia. ...................................................................................................................................... 44


propia. ...................................................................................................................................... 45



.................................................................................................................................................. 45



.................................................................................................................................................. 46



.................................................................................................................................................. 46



.................................................................................................................................................. 47



.................................................................................................................................................. 47



.................................................................................................................................................. 48



.................................................................................................................................................. 48


propia ....................................................................................................................................... 49


propia. ...................................................................................................................................... 49





.................................................................................................................................................. 50



.................................................................................................................................................. 50



.................................................................................................................................................. 51



.................................................................................................................................................. 51



.................................................................................................................................................. 52



.................................................................................................................................................. 52



.................................................................................................................................................. 53


propia ....................................................................................................................................... 53


propia. ...................................................................................................................................... 54



.................................................................................................................................................. 54



.................................................................................................................................................. 55



.................................................................................................................................................. 55



.................................................................................................................................................. 56



.................................................................................................................................................. 56



.................................................................................................................................................. 57





.................................................................................................................................................. 57

Figura 74: Resultados del estudio de las correlaciones de los distintos valores, en los distintos

experimentos realizados. Fuente: elaboración propia. ........................................................... 59

Figura 75: Correlación en los primeros 90 minutos de sesión. Fuente: elaboración propia. .. 61

Figura 76: Esquema de la estructura de datos. Fuente: elaboración propia. .......................... 62

Figura 77: Esquema de las diferentes estructuras de datos analizadas. Fuente: elaboración

propia. ...................................................................................................................................... 64

Figura 78: Mapeo de los datos a un espacio de mayor dimensión. Fuente: [31] .................... 65

Figura 79: Transformación de un sistema no lineal a uno lineal. Fuente: [32]........................ 66

Figura 80: Modelo Random Forest. Fuente: [34] ..................................................................... 67

Figura 81: Validación de los modelos de minería de datos. Fuente: elaboración propia. ...... 68

Figura 82: Configuración óptima de los valores IBEX y 233 para los modelos. Fuente:


Figura 83: Modelos lineales. Fuente: elaboración propia. ....................................................... 70

Figura 84: Modelos lineales que predicen a 20 minutos. Fuente: elaboración propia. .......... 71

Figura 85: Modelos usando SVM. Fuente: elaboración propia. ............................................... 71

Figura 86: Modelos usando random forest. Fuente: elaboración propia. ............................... 72

Figura 87: Errores al usar SVM y random forest. Fuente: elaboración propia. ....................... 72

Figura 88: Variación relativa de los precios respecto de la media del día anterior para las

muestras tomadas. Fuente: elaboración propia. ..................................................................... 73

Figura 89: Error medio de todos los casos de modelo al emplear cada algoritmo. Fuente:


Figura 90: Modelos random forest que predicen a 15 minutos. Fuente: elaboración propia. 75

Figura 91: Fases y tareas del proyecto trabajo fin de grado. Fuente: elaboración propia. ..... 81

Figura 92: Leyenda del diagrama de Gantt. Fuente: elaboración propia. ............................... 81

Figura 93: Diagrama PERT con vista Gantt del proyecto. Fuente: elaboración propia. ........... 82