Cuaderno de trabajo de Matemática:
Resolvamos problemas 2 - día 4, páginas 36, 37 y 38.
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Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el desarrollo de las actividades de las páginas 36, 37 y
38 de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 2
1. De Lima a Tacna hay una distancia de 1200 km, aproximadamente. El transporte de Luis recorre, en 3 horas, 144 kilómetros. ¿Cuántas horas le tomará a Luis llegar a su destino? (de Lima a Tacna). Utiliza el diagrama tabular para dar solución al problema. Comprueba con un gráfico en el plano cartesiano.
La tabla dada muestra la relación entre la cantidad de horas (tiempo) y la distancia en kilómetros que
recorre el transporte de Luis.
A mayor tiempo se recorre mayor distancia. Por tanto, se trata de magnitudes directamente
proporcionales.
Respuesta: En 5 horas recorre una distancia de 240 kilómetros.
Establezco la relación
de equivalencia para
encontrar el valor que
se busca a partir de la
resolución de la
ecuación:
=3
144
5
m
=1
48
5
m
m = 5(48)
m = 240
En la tabla reemplazo el valor de m = 240 y completo los valores multiplicando:
• 240 2 = 480
• 240 3 = 720
• 240 4 = 960
• 240 5 = 1200
Respuesta: Luis llegará a su destino en 25 horas.
960
Compruebo mi respuesta, con un gráfico en el plano cartesiano.
La variable independiente va siempre en el eje de las abscisas, en la situación planteada es el tiempo (horas) y en el eje de las ordenadas va la variable dependiente que en este caso es la distancia (km).
En el gráfico, observo que: cuando el tiempo es cero la distancia recorrida es cero, cuando el tiempo es 5 horas la distancia recorrida es 240 km así, todos los valores. Luego, unimos los puntos y nos da una línea recta.
El gráfico nos sirve para entender mejor la relación entre las dos
magnitudes, cuando una crece, también lo hace la otra, siempre de
manera proporcional.
Represento los valores de la tabla en el plano cartesiano:
Tiempo
(horas)
Distancia
(km)
2. Una vela mide 30 cm, después de permanecer encendida 12 minutos se reduce 2,5 cm. ¿En cuánto tiempo se consumirá toda la vela?
a) 90 minutos
b) 144 minutos
c) 12 minutos
d) 360 minutos
Si aumenta el tiempo en permanecer encendida la vela, aumenta la longitud de vela que se derrite en
la misma proporción. Por lo tanto, las magnitudes son directamente proporcionales.
Respuesta: Toda la vela se consumirá en 144 minutos. Clave: b)
Como existe una relación de
proporcionalidad entre las magnitudes, se
cumple que:
Esta relación de equivalencia permite
encontrar el valor que buscamos a partir
de la resolución de la ecuación:
=12
2,5
x
30
= x12(30)
2,5
144 = x=12
2,5
x
30
Tiempo (minutos) 12 24 X
Longitud (cm) 2,5 5 30
Hay distintas formas de resolver situaciones que involucran relaciones de proporcionalidad. Esta vez,
resuelvo la situación considerando que si aumenta el tiempo que permanece encendida la vela, aumenta
la longitud que se derrite en la misma proporción, es decir, si duplicamos el tiempo, la longitud que se
derrite de la vela también se duplicará. Observa:
Esta relación permite encontrar el
valor que buscamos al multiplicar:
12 12 = 144
Respuesta: Toda la vela se consumirá en 144 minutos. Clave: b)
Longitud (cm)
Se deja caer una pelota y tarda diez segundos en llegar al suelo. Como la velocidad que adquiere
la pelota depende del tiempo transcurrido, se calculó su valor en distintos momentos y resultó la
siguiente tabla. El tiempo está dado en segundos y la velocidad, en metros por segundo.
A. ¿Qué velocidad llevaba la pelota a los 6,5 s?
a) 63,1 m/s b) 60,3 m/s c) 63,7 m/s d) 65,3 m/s
Con la información dada, responde las preguntas A y B.
Observo en la tabla la relación entre el tiempo y la velocidad que adquiere la pelota.
Respuesta: La velocidad que llevaba la pelota a los 6,5 s fue de 63,7 m/s. Clave: c)
Resuelvo y obtengo que: x = 63,7.
=1
9,8=
2
19,6=
3
29,4=
4
39,2=
5
49=
6
58,8=
6,5
x=
7
68,6=
8
78,4=
9
88,2
10
98= k
Como existe una relación de proporcionalidad entre las magnitudes, se cumple que:
Establezco la relación de equivalencia que permite encontrar el valor a partir de la resolución de la ecuación:
6,5
x=
10
98x =
98(6,5)
10x =
637
10
B. Luego de ese instante, ¿cuántos segundos más demoraría que la pelota en el aire alcance una
velocidad de 93,1 m/s?
Como existe una relación de proporcionalidad entre las magnitudes, se cumple que:
Esta relación de equivalencia permite encontrar el valor que busco a partir de la resolución de la ecuación:
Obtengo que: n = 9,5. La pelota alcanza una velocidad de 93,1 m/s en el segundo 9,5.
Para responder a la pregunta ¿cuántos segundos más demoraría que la pelota en el aire alcance una
velocidad de 93,1 m/s después del segundo 6,5?, calculo la diferencia entre 9,5 – 6,5 = 3 s.
Respuesta: Demoraría 3 segundos más la pelota en el aire para pasar de la velocidad de 63,7 m/s a 93,1 m/s.
1
9,8=
2
19,6=
3
29,4=
4
39,2=
5
49=
6
58,8=
7
68,6=
8
78,4=
9
88,2=
10
98= k=
6,5
63,7=
n
93,1
n
93,1=
10
98n =
10(93,1)
98n =
931
98n = 9,5