Konsep Dasar Matematika 1

Relasi dan Fungsi

Disusun Oleh

Ade SupriyatnaRachman Permadi

Evi syafitriAhmad Rizki

Relasi dan Fungsi

I. Definisi relasiII. Relasi dapat dinyatakan dengan 3 caraIII. Domain,Kodomain,RangeIV. Definisi FungsiV. Macam-macam Fungsi

Definisi RelasiIstilah relasi yang dapat diartikan “hubungan”

sudah sering anda dengar misalnya hubungan ayah dengan anak , hubungan guru dengan murid dan sebagainya. Dalam matematika , untuk mendefinisikan sebuah relasi, kita perlu memahami pengertian tentang himpunan. Materi tersebut sudah kita pelajari sebelumnya pada kelompok 1.

Untuk mendefinisikan suatu relasi R diperlukan:• suatu himpunan A,• suatu himpunan B,• suatu aturan atau kalimat matematika terbuka.

Definisi : hubungan antara dua himpunan A dan B yang saling berpasanganantara anggota A dengan anggota B.

Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara

l. Diagram panah2.Himpunan pasangan berurutan3.Diagram kordinat ( grafik)

CONTOH

Contohvia : aku senang permen dan coklatAndre: aku senang coklat dan es krimIta : aku suka es krim Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu : -Himpunan A adalah himpunan nama orangA = { Via, Andre, Ita }-Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan B = { es krim, coklat, permen } Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan :l. Diagram panah2.Himpunan pasangan berurutan3.Diagram kordinat ( grafik)

Diagram panah

via

Andre

Ita

permen

coklat

es krim

Himpunan pasangan berurutan

{ (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}

Diagram kordinat ( grafik)

Permen

Coklat

Es krim

Via andre ita

Domain,Kodomain,Range

Jika A dan B himpunan yang diketahui dan diantara anggota-anggotanya ditentukan suatu relasi R dari A ke B maka relasi R ini merupakan himpunan bagian dari A x B.

Daerah asal ( domain ) dari relasi R tersebut adalah himpunan bagian dari A yang terdiri dari elemen pertama dari semua pasangan terurut anggota R.

Daerah kawan ( kodomain) dari relasi R tersebut adalah himpunan bagian dari A yang trdiri dari semua pasangan terurut dari elemen anggota pertama.

Sedangkan daerah hasil (range) dari relasi R terdiri dari elemen kedua pada semua pasangan terurut pada R.

CONTOH

CONTOH

Diketahui Relasi R = {(1,5),(2,10),(3,15),(4,20)}Tentukan:1. daerah asal (Domain) nya2. daerah kawan (Kodomain) nya3. daerah hasil (Range)nyaJawaban :a) Daerah asal, D = (1,2,3,4)b) Derah kawan,K = (5,10,15,20)b) Daerah Hasil, Rg = (5,10,15,20)

DEFINISI FUNGSISeperti Halnya relasi maka untuk mendefinisikan suatu fungsi

diperlukan 3 hal juga, yaitu:1.Himpunan A2. Himpunan B3. Suatu kalimat terbuka, yang juga disebut aturan yang mengaitkan tiap elemen x Є A dengan suatu elemen tunggal y Є B

Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B. Hal ini ditulis: f: A B

CONTOH

A Anaknya B

ADE

EVI

RIZKI

RAHMAN

SURYADI

UDIN

SAMIUNG

KIRUN

Setiap anak hanya mempunyai satu ayah sehinnga stiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

Relasi yang demikian dinamakan fungsi (pemetaan) . jadi, fungsi dapat didefinisikan sebagai bentuk yang khusus dari suatu relasi.

Macam-macam Fungsi1. Fungsi ke Dalam (into)2. Fungsi Kepada (Onto)3. Fungsi 1-1 (satu-satu)4. Fungsi Konstan5. Fungsi Identitas

. Fungsi ke Dalam (into)

Jika f: A B dan f(a) B maka f ⊂dinamakan fungsi ke dalam (into). Ini berarti ada unsur b B yang tidak merupakan peta (bayangan) suatu unsure a A

Contoh:a1

a2

a3

b1

b2

b3

Fungsi Kepada (Onto)

Jika f: A B dan f(A) = B maka f dinamakan funsi kepada (onto) . ini berarti setiap elemen b B adalah peta bayangan dari paling sedikit satu elemen a A.

Contoh:a1

a2

a3

b1

b3

Fungsi 1-1 (satu-satu)

Jika f: A B dan f (A) dan setiap a1,a2 A, dengan a1≠a2 berlaku f(a1)≠f(a2) maka f dinamakan fungsi 1-1 dari A ke B.

Contoh :

a1

a3

b1

b2

b3

Fungsi Konstan

Jika fungsi f: A B bersifat bahwa setiap a A dipetakkan pada satu unsur b B maka f dinamakan fungsi konstn dari A ke B.

Contoh:

a2

a1

a2

a3

Fungsi identitas

Jika fungsi f: A B dengan B= A dan f(a) = a untuk setiap a A maka f dinmakan fungsi identitas

Contoh:

a1

a2

a3

b1

b2

b3

Hatur nuhunThanks you

Semoga bermanfaat