PROBABILITASDAN
STATISTIK
MUHAMMAD YUSUFTeknik Informatika - Universitas TrunojoyoHttp://yusufxyz.wordpress.comEmail : [email protected]
PERANAN PROBABILITAS DAN STATISTIK
- Penjabaran informasi- Pengolahan data berdasarkan analisa statistik- Pengembangan dasar desain- Pengambilan keputusan
PROBABILITAS
• Terjadinya suatu peristiwa A secara matematik ditulis PA
• Bila peristiwa A tidak mungkin terjadi PA = 0• Bila peristiwa A terjadi 100% PA = 1
– Klasifikasi probabilitas
• “Prior” Probability• “Posterior” Probability
PRIOR PROBABILITY
Diperoleh secara subyektif atau tingkat kepercayaan yang melibatkan prediksi probabilitas berdasarkan pengalaman masa lalu dan keahlian sebagai “decision maker” (i.e. “priori judgement”) dalam suatu pengambilan keputusan contoh:
- Pelemparan dadu P1 = 1/6 ; P2 = 1/6 ; dst
- Permainan kartu PAs = 4/52 = 1/13 Susah diterima para engineer
POSTERIOR PROBABILITY
• Diestimasi berdasarkan peninjauan peristiwa-peristiwa yang sudah terjadi sebelumnya
• Dengan menggunakan pendekatan frekuensi kejadian berdasarkan studi dari suatu rangkaian peristiwa yang telah terjadi berulang-ulang atau suatu pengujian contoh: 45 tes tekan untuk mengetahui kekuatan tekan beton. Dari hasil uji tekan tersebut, 5 sample beton ternyata dibawah spesifikasi (DS) kuat tekan beton yang disyaratkanKalau akan diakukan 10 uji tekan beton berikutnya maka berapa jumlah sample yang akan dibawah spesifikasi?PDS = 5/45 = 1/9Jumlah sample DS pada uji berikutnya =10 * PDS = 10 * 1/9 = 1.1 (1 sample)
S
BA
DIAGRAM VENN
• Untuk mempresentasikan suatu peristiwa dalam bentuk grafis.Contoh: peristiwa yang terjadi dapat berupa :
a) Mutually Exclusive A B = 0
b) B adalah anggota A B ASAB
S
A B
DIAGRAM VENNc) Union (gabungan) peristiwa A&B A B
d) Intersection (irisan) peristiwa A&B A B
e) Difference (perbedaan/selisih) A – B
f) Complementary (komplementer) himpunan A A = S – A
B
S
A
S
BA
A
S
B
S
A
KONSEP DASAR PROBABILITAS
Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif (Mutually Exclusive Events)
Terjadinya satu peristiwa tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lain
Contoh: - belok ke kiri atau ke kanan - banjir dan kekeringan pada suatu sungai pada saat bersamaan
Peristiwa-peristiwa yang bersatu sempurna (Collectively Exhaustive Events)
Dua atau lebih peristiwa adalah “CE” bila gabungan dari peristiwa-peristiwa tersebut membentuk ruang sampleContoh: kontraktor a dan bA peristiwa kontraktor a memenangkan tenderB peristiwa kontraktor b memenangkan tender
KONSEP DASAR PROBABILITAS Jika:1. Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang berlainan
perusahaan a dan b keduanya dapat ruang (lihat irisan peristiwa A & B, A B) tidak saling exclusive (Non Mutually Exclusive)
Perusahaan a dan b kedua-duanya dapat menang2. Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang sama dan terdapat lebih dari
2 penawar
kalau perusahaan a menang perusahaan b dan lainnya kalah (dan sebaliknya)
• Mutually Exclusive• Komplementer A B berarti perusahaan a dan b kalah
S
BA
A
S
B
KONSEP DASAR PROBABILITAS
3. Perusahaan a dan b hanya merupakan 2 perusahaan yang bersaing untuk proyek yang sama
perusahaan a menang perusahaan b kalah (dan sebaliknya) peristiwa A&B membentuk ruang sample bersatu sempurna
A B = S Collectively Exhaustive juga peristiwa A&B saling eksklusif (Mutually Exclusive)
A B
Dari contoh diatas dapat diilustrasikan hal-hal sebagai berikutSuatu peristiwa Ai (I=1,2,…,n)
a. Mutually Exclusive, maka PA B = PA + PB n
PAi Ai+1 Ai+2 … An = PAi
KONSEP DASAR PROBABILITAS
b. Bila bersifat ME & CE
c. Bila bersifat Non-MEContoh: lemparan 2 dadu. Total peristiwa yang terjadi 36 peristiwaPeristiwa angka 3 muncul dari salah satu dadu adalah:Dadu A (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4)Dadu B (1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3)PA B = PA + PB - PA B
= 6/36 + 6/36 - 1/36= 11/36
General Rule:PA B = PA + PB - PA B ME PA B = 0Non-ME PA B 0
1 SPBPAPBAP
1.....1
21
n
iniii APAAAAP
TEORI PROBABILITAS DALAM BIDANG REKAYASA
Alat-alat dalam bidang rekayasa modern: - metoda kuantitatif - pembuatan model - analysis - evaluasi
Metode kompleks meliputi: - pembuatan model & analisis matematis- simulasi komputer- teknik optimasi
Walaupun kompleks (rumit) model (laboratorium, model matematik) didasarkan atas asumsi (anggapan)
Anggapan diidealisasi mengakibatkan kondisi kuantitatif tersebut dapat mendekati atau menjauhi kondisi sebenarnya
Pengambilan keputusan seringkali harus diambil tanpa memandang kelengkapan atau mutu informasi
Rumusan ketidakpastian konsekuensi keputusan tidak dapat ditentukan dengan keyakinan yang sempurna
TEORI PROBABILITAS DALAM BIDANG REKAYASA
Informasi diturunkan dari - kondisi lingkungan sempurna - kondisi lingkungan berbeda Masalah dalam rekayasa bersifat acak (random) tak tentu tidak
dapat dijabarkan secara definitif Sehingga keputusan (planning dan design) perlu dilakukan walaupun penuh
dengan ketidakpastian
The Summation Law
(Union Probability)
Union Probability dapat dituliskan:PA B C = PA + PB + PC = or (atau)
Peristiwa yang ada diasumsikan ME dan/atau menyatakan bahwa suatu seri peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah ME.Contoh: pelemparan coin
Pangka = 50%Pburung = 50%PA B = 0,5 + 0,5 = 1
The Multiplication Law (Joint Probability)
Suatu seri yang merupakan “independent event” yang terjadi sebagai berikut:PA B C = PA . PB . PC
= and (dan)Contoh:Pelemparan 2 daduPA = angka 3 muncul dadu pertama = 1/6PB = angka 3 muncul dadu kedua = 1/6PA B = 1/6 x 1/6 = 1/36Catatan : untuk Union Probability dari contoh diatas:PA B = PA + PB = 1/6 + 1/6 = 1/3Subset dari Sampel Space:(3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4)(1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3)Total 12 peristiwa dari seluruh 36 peristiwa P3 = 12/36(3,3) sama, jadi:
PA B = PA + PB - PA B= 1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36 atau 12/36 -1/36 = 11/36
If A&B ME, PA B = 0
Complement Of Probability (Komplementer)
Probabilitas Komlementer dari suatu pristiwa A diberikan dengan simbol PA Bila 0 PA 1, maka PA = 1 - PA
A A = 1PA B = PA - PA B
Asumsi bahwa dalam satu percobaan, kejadian probabilitas dari suatu peristiwa A adalah PA, kemudian probabilitas “tidak terjadinya” peristiwa A adalah PA = 1 - PA dan probabilitas terjadinya A dalam n percobaan adalah: 1 - (1- PA)nContoh:Tentukan probabilitas dari perolehan paling sedikit satu angka “3” setelah enam kali lemparan dadu yang lain.Asumsikan PA adalah probabilitas angka “3” dengan satu kali lemparan, maka: PA = 1/6
Complement Of Probability (Komplementer)
Sepintas lalu terlihat bahwa kejadian dalam 6 kali lemparan memperoleh angka “3” berdasarkan probabilitas 1x lemparan setelah 6 kali lemparan dadu adalah1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1Hal ini tidak “sesuai” dengan kenyataan yang terjadi sebenarnya.Peristiwa munculnya angka “3” mungkin dapat terjadi sekali dalam setiap lemparan, sehingga dapat terjadi 6x peristiwa yang mungkin terjadi.
Peristiwa-peristiwa dalam contoh ini adalah “independent” tetapi non-ME. Oleh karena itu prosedur penyelesaian tersebut adalah tidak sesuai dan relevan.Untuk 6 kali lemparan dari dadu tersebut, probabilitas untuk memperoleh paling tidak satu kali angka ”3” muncul diberikan dengan ekspresi matematik sebagai berikut:P = PA PA PA PA PA PADengan Hukum “Associative” dapat dikelompokkan sbb:P = PA A PA A PA A = PB PB PB
Complement Of Probability (Komplementer)
Oleh karena non - ME maka:PB = PA A = PA + PA - PA . PA = 1/6 + 1/6 – (1/6 . 1/6) = 11/36 = 0,3055Dapat ditulis kembaliP = PC PB bila PB B = PC
• PC = PB B = PB + PB - PB . PB = 1/36 + 1/36 – (1/36 . 1/36) = 22/36 – 121/36 = 0,5177Jadi P = PC PB = PC + PB - PC . PB = 0,5177 + 0,3055 – (0,5177 . 0,3055) = 0,6651Cara singkat dapat diperoleh dengan menerapkan “prinsip probabilitas komplementer”
TUGAS 1
Sebutkan dan jelaskan 5 Contoh kegunaan/penerapan Probabilitas dan Statistik dalam jaringan Komputer.
Tugas dikumpulkan max 9 september 2009 pukul 24.00 ke email : [email protected] dan [email protected] boleh terlambat, jika terlambat nilai maksimal akan diturunkan menjadi 60