Download pdf - Probabilitas & Distribusi Probabilitas 1&2_201009_NM for Mahasiswai [Compatibility Mode]

1

PROBABILITAS & DISTRIBUSI PROBABILITAS

(1)By Nurul Muslihah, M.Kes

LOGO

NUTRITION BIOSTATISTIC

Contents

1. Konsep Dasar Probabilitas

2. Distribusi Binomial

3. Distribusi Poisson

p

4. Distribusi Normal

Nurul Muslihah, PSIG FK UB2


Probabilitas = PeluangKunci aplikasi probabilitas dalam statistik


adalah mengestimasi/memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaanJika kita mengetahui keseluruhan

b bilit d i k ki t probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas

3


Probability- a mathematical technique for predicting


outcomes- It predicts how likely its that specific events

will occur- Scale 0 to 1,0

B l l t d d k 4?Berapa peluang munculnya mata dadu angka 4?Berapa peluang seorang caleg dari partai A menang dalam pemilu?

4

2


a. Ruang contoh :himpunan semua kemungkinan hasil suatu pe cobaan dan dilambangkan dengan S


percobaan dan dilambangkan dengan S

Percobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul

Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A = Kejadian munculnya angka genapA Kejadian munculnya angka genap

A = {2, 4, 6}B = Kejadian munculnya angka 5 atau lebih

B = {5, 6}

5


Percobaan: Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang munculRuang sampel


Ruang sampelS = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (6, 6)}A = Kejadian munculnya angka yang sama pada

kedua daduA = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}

B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 B Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebih

B = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) }

6


Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadiProbabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)


Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)

Probabilitas untuk hasil kemungkinan samaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyak(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A, maka probabilitas kejadian A adalah

P (A) = n/N

7


Operasi dalam kejadiana. Irisan (intersection) – A ∩ B

Kejadian ang elemenn a te jadi pada A dan B


Kejadian yang elemennya terjadi pada A dan Bb. Gabungan (union) – A ∪ B

Kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya

c. Komplemen (complement) – A’Himpunan semua elemen dalam S yang tidak Himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A

8

3

1. Konsep Dasar ProbabilitasPercobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang munculRuang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}


Kejadian munculnya angka genap, AA = {2, 4, 6}Kejadian munculnya angka 5 atau lebih, BB = {5, 6}Irisan A dan BA ∩ B = {6}Gabungan A dan BA B = {2, 4, 5, 6}Komplemen dari AA’ = {1, 3, 5}

9


HUKUM PROBABILITASJika A dan B dua kejadian sembarang, maka

P(A B) P(A) + P(B) P(A ∩ B)


P(A B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)Jika A dan B kejadian yang saling terpisah, makaP(A B) = P(A) + P(B)Jika A dan A’ adalah kejadian saling berkomplemen, makaP(A’) = 1 – P(A)

10


A. Menghitung Probability (peluang) kejadian tunggal (A)


Berapa peluang munculnya mata dadu angka 4?P (4) = 1/6

P(A) = m/n Jika suatu kejadian terjadi di dalamm dari n cara kemungkinan danmempunyai kesempatan yang sama

11


B. Menghitung Probability kejadian (A) dan (B) yang saling bebas/independent


Jika ada 2 kotak kartu bridge, berapa peluang terambilnya kartu AS hati dan kartu AS wajik?

P(A) x P (B)

P (A) x P (B) = 1/52 x 1/52

= 0,0192 x 0,0192 = 0,00037

12

4


C. Menghitung Probability kejadian (A) dan (B) dengan peluang bersyarat


Berapa peluang terambilnya AS hati dan AS wajik

P(A) x P (B|A) Peluang B bila peluang A diketahui(mutually exclusive – kejadianpeluang mencegah terjadinyapeluang yang lain

dari satu bungkus kartu bridge?P (A) x P (B|A)

= 1/52 x 1/51= 0,0192 x 0,0196 = 0,0004

13


d. Menghitung Probability kejadian (A) atau kejadian (B) yang saling mutually exclusive


exclusive

Berapa peluang mendapatkan jumlah 7 atau 11 bila sepasang dadu dilemparkan?

P(A) + P (B)

bila sepasang dadu dilemparkan?P (A) + P (B)

= (6/36) + (2/36)= 2/9

14

1. Konsep Dasar Probabilitase. Menghitung Probability kejadian (A)

atau kejadian (B) yang tidak saling mutually exclusive


y

Peluang seorang mahasiswa lulus Biostatistik 2/3. Peluang lulus Biokimia 4/9. Bila peluang lulus sekurang-kurangnya 1 mata kuliah adalah

P(A) + P (B) – P (A&B)

4/5. Berapa peluang mahasiswa lulus kedua mata kuliah tersebut?

P (A) + P (B) – P (keduanya)= (2/3) + (4/9) – (4/5)

= 14/4515

EXERCICE 11. Temukan kesalahan dalam setiap pernyataan dibawah ini?

a. Peluang seorang pedagang menjual 0, 1, 2, atau 3 karung beras pada salah satu hari di bulan Maret adalah


g p0,19; 0,38; 0,29; dan 0,15

b. Peluang bahwa besok akan turun hujan adalah 0,40 sedangkan peluang besok tidak hujan adalah 0,52

c. Peluang bahwa sebuah mesin cetak membuat 0,1,2,3, atau 4 kesalahan, berturut-turut adalah 0,19; 0,34;-0,25,0,43, dan 0,29

2. Tiga orang calon saling bersaing memperebutkan satujabatan. Calon A san B mempunyai peluang berhasil yang sama. Calon C mempunyai peluang berhasil dua kali lebihbesar daripada calon A maupun Calon Ba. Berapa peluang Calon C berhasil?b. Berapa peluang Calon A tidak berhasil?

16

5

EXERCICE 13. Sebuah kotak berisi 4 buah kelereng berwarna putih dan 2

buah kelereng berwarna merah. Dua buah kelereng diambil dari dalam kotak tersebut dengan menarik satu per

t d tid k b lik ti k l dit ik


satu dan tidak mengembalikan setiap kelereng yang ditarik kedalam kotak tersebut. Berapa probabilitas daria. Kedua kelereng itu berwarna merahb. Kedua kelereng itu berwarna putihc. Setidak-tidaknya satu kelereng berwarna putih

4. Prevalensi penderita DM di Indonesia 30%. Sebanyak 60% e a e s pe de ta d do es a 30% Seba ya 60%masyarakat Indonesia adalah perempuan. Sebanyak 90% pasien DM juga menderita obesitasa. Berapa peluang dari seorang penderita DM perempuan?b. Berapa peluang individu yang obesitas menjadi DM?

17


Jenis Probabilitas1. Discrete Probability Distributions

h


- Data hitung- Setiap nilai dikaitkan dengan peluang tertentu- Contoh jenis kelamin, suku/ras, jumlah produk

yang cacat, jumlah peluang sisi gambar pada koin

18


Jenis Probabilitas2. Continuous Probability Distributions

k


- Data ukur- Contoh : Tinggi badan, Berat badan, suhu,

jarak

19


Jenis Probabilitas1. Distribusi Binomial

i ib i i


2. Distribusi Poisson3. Distribusi Normal

Penemu : James Bernaulli – Distribusi BernaulliMenggambarkan fenomena dengan 2 hasil/outcomes

Distribusi Binomial

Menggambarkan fenomena dengan 2 hasil/outcomesContoh : peluang sukses & gagal, Sehat & sakit, setuju & tidak setuju, dll

20

6


Probabilitas variabel random diskret (bilangan bulat) dengan n <<< (n= jumlah trial)Peluang sukses sama setiap eksperimen, contoh


Peluang sukses sama setiap eksperimen, contoh peluang sukses keluar mata dadu empat adalah 1/6 dan peluang gagal 5/6Peluang sukses (p), peluang gagal (q) = 1 - pMenggambarkan fenomena dengan 2 hasil/outcomesContoh : peluang sukses & gagal, Sehat & sakit, setuju & tidak setuju, dllsetuju & tidak setuju, dllDistribusi Binomial : b (x,n,P) ---- x=banyaknya sukses yang diinginkan; n=jumlah trial; p=peluang sukses dalam 1 trial

21


Bila dadu dlemparkan 5 kali dan diharapkan keluar mata dadu 3 sebanyak 4 kali, maka :

b (4 5 1/6)


b (4,5,1/6)

Contoh : Probabilitas seorang bayi tidak yang diimunisasi BCG adalah 0,2. Pada suatu kali di Rumah Sakit “A” ada 4 orang bayi. Hitung peluang dari bayi tersebut, 2 bayi belum di imunisasi BCG : (x=2, n=4, p=0,2)Jik b i b A B C D D id k Jika bayi tersebut A,B,C,D. Dua orang tidak diimunisasi mungkin adalah A&B, A&C, A&D, B&C, B&D, C&D.Rumus untuk b (x,n,p) adalah: b (2; 4; 0,2)

22


P (X) = n! Px (1-P)n-x

x! (n-x)!


P (X) = 4! (0,2)2 (1- 0,2)4-2

2! (4-2)!

P (X) = 4.3.2.1 (0,2)2 (0,8)2

2.1 (2.1)

P (X) = 0, 1536 ∼ 0,154

23


Disamping memakai rumus binomial, permasalahan ini juga dapat dikerjakan dengan memakai tabel binomial, caranya adalah dengan


memakai tabel binomial, caranya adalah dengan menentukan dilihat pada kolom pertama kolom kedua adalah kemungkinan x, dalam permasalahan ini adalah x=2. p dilihat pada baris paling atas dalam hal ini p=0,2, ditarik garis dari p= 0,2 sampai ke n = 4dan x = 2, ditabel didapatkan 0,973. Ini adalah peluang kumulatif dari p (x=0) + p (x=1) + p (x=2). Jadi kalau mau mendapatkan p(x=2) saja, maka 0,973-0,819 = 0,15

24

7


Dalam mempelajari distribusi Binomial kita dihadapkan pada probabilitas variabel random diskrit (bilangan bulat) yang jumlah trial nya kecil


diskrit (bilangan bulat) yang jumlah trial nya kecil (daftar binomial), sedangkan jika dihadapkan pada suatu kejadian dengan p <<< dan menyangkut kejadian yang luas n >>> maka digunakan distribusi Poisson.

�Distribusi Poisson dipakai untuk menentukan �Distribusi Poisson dipakai untuk menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi, tetapi mengenai populasi yang luas atau area yang luas dan juga berhubungan dengan waktu

25


Menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi (p <<) dengan n >> (jumlah trial)Contoh : peluang terjadi kecelakaan di Jalan tol yang


Contoh : peluang terjadi kecelakaan di Jalan tol yang dilalui ribuan kendaraan setiap hariRumus

µ = λ = n p = E (x) nilai rata-rataµ = λ = n.p = E (x) nilai rata ratae = konstanta = 2,71828x = variabel random diskrit (1,2,3,..x)

26


Peluang seorang akan mendapat reaksi buruk setelah disuntik besarnya 0,0005. Dari 4000 orang yang disuntik, tentukan peluang yang mendapat reaksi


p g y g pburuk sebanyak 3 orang

µ = λ = n.p = 4000 x 0,0005 = 2

P (X=3) = 23 x 2,71823-2

3 x 2 1= 0,1804

27


Ditemukan oleh Abrahan D (1977) seorang matematikawan dari PerancisDiaplikasi oleh astronom dari Jerman Frendrich Gauss


Diaplikasi oleh astronom dari Jerman Frendrich GaussDikenal Distrubsi GaussDistribusi Variabel Acak Kontinu

Praktis : ada tabel kurva normal – luas kurva normal dari suatu nilai yang dibatasi oleh nilai lainnya

28

8

The normal distribution

a. Grafik selalu diatas sumbu datar xb. Simetris x = µ c. bell-shaped (lonceng)d. Mempunyai 1 modus


29

Mean > median :

The Distribution of Data Values:

meanmedianmode

meanmedian

mode


Mean > median :Right skewed

Mean < median :left skewed

Mean= median = mode :

symmetric

a. Symmetric distribution

mean

b. Negative/ Left-sided skewed

mean

mean median

mode

c. Positive/ Right-sided skewed

30

Theoretical normal distribution with standard deviationsNUTRITION BIOSTATISTIC

µ 3σ µ 2σ µ σ µ +σ µ +2σ µ +3σµ -3σ µ -2σ µ -σ µ µ +σ µ +2σ µ +3σ

--33 --22 --11 00 11 22 33

σµ−

=xZ

31


32

9


Untuk menentukan probabilitas dalam kurva normal umum, nilai yang akan dicari ditransformasikan ke nilai kurva normal standar melalui transformasi Z


nilai kurva normal standar melalui transformasi Z

Kurva normal standar –--- N (µ = 0, δ =1)Kurva normal umum --- N (µ ≠ 0, δ ≠1)

Contoh berapa luas daerah dengan Z= 0 dan Z = 2,15Gunakan DAFTAR F --- 0,482

33

EXERCICE 25. Hitung luas daerah dengan

a. Z = 0 dan Z = -1,86b. Z= - 1,50 dan Z = 1,82


, ,c. Z = 1.40 dan Z = 2,65

6. Dari sebuah penelitian dari 150 orang laki-laki yang berumur 40-60 tahun didapatkan rata-rata kadar kolesterol 215 mg dan simpangan baku 45 mg. Hitung peluang mendapatkan responden dengan kadar kolesterol :a. > 250 mgb < 200 mgb. < 200 mgc. Antara 200 – 275 mg

34

EXERCICE 27. Berat Badan bayi yang baru lahir rata-rata 3.750 gram

dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat badan bayiberdistribusi normal, maka tentukan :


a. Berapa persen bayi yang beratnya lebih dari 4.500 gram?b. Berapa bayi yang beratnya antara 3.500 gram dan

4.500 gram, jika semuanya 1.000 anak?

SELAMAT MENGERJAKANSELAMAT MENGERJAKAN

35

Tabel Nilai Z (Tabel Distribusi NUTRITION BIOSTATISTIC

Z Tabel Nilai Z

0,33 0,1297

0,76 0,2764

0,77 0,2794

1,33 0,4082

1,40 0,4192

1,5 0,4332

1,86 0,4656

2 31 0 4896

36

2,31 0,4896

2,65 0,4960

10

www.themegallery.com

LOGOwww.themegallery.com