Tugas Arah Kecendrungan dan Isu dalam Pendidikan Matematika

Makalah tentang

PROBLEM SOLVINGDosen pengasuh: Prof. Dr. Hasrattudin, M.Pd

Oleh

DAHLIA HUDI PRATAMA 8146172011 8146172027 IMANTI AMELIA MASITAH PUSPA SARI

8146172029 8146172042

M.HASAN ASY’ARI 8146172046

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

2014

i

ii

KATA PENGANTAR

Alhamdulilah.. Segala puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT berkat rahmat dan ridhoNya, kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “ Problem Solving” ini.

Guru adalah pekerjaan mulia yang memiliki tanggung jawab kemanusiaan, khususnya berkaitan dengan proses pendidikan generasi penerus bangsa dalam menghadapi era globalisasi di masa mendatang. Untuk itu guru dituntut untuk menjadi guru yang profesional, yang mampu mengembangkan kemampuan berfikir tingkat tinggi peserta didik. Dalam kehidupan juga tidak terlepas dari masalah atau tantangan. Guru sebagai praktisi pendidikan memegang penting peranan untuk menjawab dan melewati tantangan atau masalah itu.

Pada kesempatan ini pemakalah mengucapkan terima kasih kepada dosen pengampu mata kuliah Arah Kecendrungan dan Isu dalam Pendidikan Matematika atas bimbingannya, dan terima kasih juga kepada teman-teman seperjuangan di kelas B-1 Pendidikan Matematika TA 2014/2015 yang telah memberikan saran dan masukan terhadap makalah ini.

Medan, September 2014

Pemakalah

DAFTAR ISI

Halaman

Kata Pengantar i

Daftar Isi ii

BAB I PENDAHULUAN 1

A. Latar Belakang 1

B. Rumusan Masalah 2

C. Tujuan Penulisan 2

BAB II PEMBAHASAN 3

A. Pengertian Problem Solving (Pemecahan Masalah) 3

B. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Problem Solving 4

C. Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika dengan

menggunakan metode pemecahan masalah (problem solving) 8

BAB III PENUTUP 14

A. Kesimpulan 14

B. Saran 14

DAFTAR PUSTAKA 15

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan salah satu unsur penting dalam pendidikan. Mata pelajaran

matematika telah diperkenalkan kepada siswa sejak tingkat dasar sampai ke jenjang yang

lebih tinggi. Kegunaan matematika bukan hanya memberikan kemampuan dalam

perhitungan-perhitungan kualitatif tetapi juga dalam penataan cara berpikir, terutama dalam

pembentukan kemampuan menganalisis, membuat sintesis, melakukan evaluasi hingga

kemampuan memecahkan masalah. Dengan kenyataan ini bahwa matematika mempunyai

potensi yang sangat besar dalam hal memacu terjadinya perkembangan secara cermat dan

tepat maupun dalam mempersiapkan masyarakat yang mampu mengantisipasi perkembangan

dengan cara berpikir dan bersikap pula.

Pembelajaran hendaknya lebih menekankan pada bagaimana upaya guru mendorong atau

memfasilitasi siswa belajar, bukan pada apa yang dipelajari siswa. Jadi, pembelajaran

matematika merupakan upaya guru mendorong atau memfasilitasi siswa dalam

mengkonstruksi pemahamannya akan matematika. Keberhasilan guru dalam pembelajaran

bukan hanya dilihat dari hasil belajar siswa tetapi juga pada proses dari pembelajaran

tersebut.

Salah satu upaya untuk meningkatkan keterampilan berproses belajar siswa, khususnya

mata pelajaran matematika adalah dengan menerapkan model pembelajaran problem solving

atau pemecahan masalah. Pada pembelajaran melalui pendekatan problem solving, siswa

dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang

sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Proses

pemecahan masalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan aktif dalam

mempelajari, mencari, dan menemukan sendiri informasi atau data untuk diolah menjadi

konsep, prinsip atau simpulan.

Cara pemecahan masalah adalah hal yang terpenting dalam matematika. Hal ini sesuai

dalam The National Council of Teacher of Mathematics (NCTM dalam Jacob, 2010:8) yang

menyatakan untuk membuat pemecahan masalah fokus dari matematika sekolah memiliki 1

pertanyaan fundamental tentang ciri matematika sekolah. Seni pemecahan masalah

merupakan jantung dari matematika. Jadi pembelajaran matematika dapat didesain

sedemikian sehingga pengalaman matematika sebagai pemecahan masalah.

Dari rekomendasi NCTM tersebut dapat diartikan bahwa problem solving sangat

penting dalam pelajaran matematika, mengingat masih banyak siswa yang merasa kesulitan

dalam mengkonstruksikan dan mengaplikasikan ide-ide dalam problem solving matematika.

Tidak hanya sebuah formula yang dapat digunakan untuk memastikan keberhasilan dalam

problem solving (pemecahan masalah). Hal ini diperjelas dalam Sumarmo (2005) yang

mengatakan kemampuan peserta didik dalam keterampilan berpikir kritis, keterampilan

berpikir kreatif, keterampilan mengorganisir otak, dan keterampilan analisis disebut dengan

daya matematis (mathematical power) atau keterampilan matematis (doing math). Dalam

keterampilan ini diharapkan mampu memenuhi kebutuhan peserta didik masa kini dan

kebutuhan peserta didik masa akan datang.

Dengan demikian pembelajaran matematika pada jenjang sekolah manapun diharapkan

dapat mengembangkan kemampuan matematis peserta didik melalui tugas matematika yang

dapat mendukung tujuan di atas. Hal inilah yang melatarbelakangi penulisan makalah

kelompok 1 tentang problem solving yaitu mengembangkan keterampilan matematis peserta

didik dengan pendekatan pemecahan masalah pada pembelajaran matematika.

B. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam penulisan makalah ini adalah :

1. Apa itu problem solving (pemecahan masalah)?

2. Bagaimanakah pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika?

C. Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, yang menjadi tujuan dalam penulisan makalah

ini adalah :

1. Untuk mengetahui pengertian problem solving (pemecahan masalah).

2. Untuk mengetahui pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Problem Solving (Pemecahan Masalah)

A.1. Pengertian masalah

Tidak semua pertanyaan merupakan suatu masalah. Bagi seseorang suatu pertanyaan

bisa menjadi suatu masalah sedangkan bagi orang lain tidak. Masalah adalah kesenjangan

antara kenyataan yang terjadi dengan sesuatu yang kita harapkan atau kita capai. Kata

“Problem” terkait erat dengan suatu pendekatan pembelajaran yaitu pendekatan problem

solving. Dalam hal ini tidak setiap soal dapat disebut problem atau masalah. Ciri-ciri suatu

soal disebut “problem” dalam perspektif ini paling tidak memuat 2 hal yaitu:

1. soal tersebut menantang pikiran (challenging),

2. soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya (nonroutine).

Munurut Polya (dalam Hujono, 2003:150), terdapat dua macam masalah :

1. Masalah untuk menemukan, dapat teoritis atau praktis, abstrak atau konkret, termasuk

teka-teki. Kita harus mencari variabel masalah tersebut, kemudian mencoba untuk

mendapatkan, menghasilkan atau mengkonstruksi semua jenis objek yang dapat

dipergunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Bagian utama dari masalah

adalah sebagai berikut:

(a) Apakah yang dicari?

(b) Bagaimana data yang diketahui?

(c) Bagaimana syaratnya?

2. Masalah untuk membuktikan adalah untuk menunjukkan bahwa suatu pertanyaan itu

benar atau salah atau tidak kedua-duanya.Kita harus menjawab pertanyaan : ”Apakah

pernyataan itu benar atau salah ?”. Bagian utama dari masalah jenis ini adalah hipotesis

dan konklusi dari suatu teorema yang harus dibuktikan kebenarannya.

A.2. Pengertian Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah dapat diartikan suatu proses untuk menemukan solusi atas satu atau

lebih masalah yang dihadapi. Pemecahan masalah menurut Polya (1975) sebagai usaha

mencari jalan keluar dari suatu kesulitan mencapai suatu tujuan yang tidak dengan segera

dapat dicapai.

Konsep pemecahan masalah menurut Jacob (2010) diartikan dengan menggunakan tiga

interpretasi umum, yaitu diantaranya :

1. Pemecahan masalah sebagai suatu tujuan (goal), artinya independen dari masalah

spesifik, prosedur, atau metode dan konten matematis. Pertimbangan penting di sini

adalah belajar untuk bagaimana menyelesaikan masalah merupakan alasan utama untuk

mempelajari matematika.

2. Pemecahan masalah sebagai proses (process), artinya menggunakan pengetahuan yang

diperoleh sebelumnya untuk situasi baru dan tidak familiar. Apa yang dipandang

penting dalam interpretasi ini adalah metode, prosedur, strategi, dan heuristik yang

siswa gunakan dalam menyelesaikan masalah.

3. Pemecahan masalah sebagai keterampilan dasar (basic skill) menyangkut dua hal, yaitu

(a) keterampilan umum yang baru dimiliki siswa untuk keperluan evaluasi

(b) keterampilan minimum yang diperlukan siswa agar dapat mengaplikasikannya

dalam kehidupan sehari- hari.

Dalam belajar matematika pada dasarnya seseorang siswa tidak terlepas dari masalah.

The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) menyatakan: “Belajar

menyelesaikan masalah adalah alasan utama untuk mempelajari matematika” (NCTM dalam

Jacob, 2010:8) Adanya peningkatan kemampuan untuk menyelesaikan suatu masalah, berarti

siswa tersebut telah mengalami perubahan dalam tingkah lakunya, dengan demikian dalam

pembelajaran matematika kemampuan memecahkan masalah sangat penting.

Kemampuan yang terkandung dalam matematika seluruhnya bermuara pada

penguasaan konsep dan memampukan siswa memecahkan masalah dengan kemampuan

berpikir kritis, logis, sistematis dan terstruktur. Dalam pemecahan masalah siswa didorong

dan diberi kesempatan seluas-luasnya untuk berinisiatif dan berpikir sistematis dalam

menghadapi suatu masalah dengan menerapkan pengetahuan yang didapat sebelumnya.

B. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Problem Solving

B.1. langkah-langkah dalam problem solving (pemecahan masalah)

Terdapat langkah-langkah dalam pemecahan masalah. Menurut Polya (Suherman,

2001: 84) dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan

yaitu:

1. Memahami masalah ( Understanding the Problem )

Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah hal-hal apa saja yang diketahui,

apa yang tidak diketahui (ditanyakan), membuat notasi dari unsur yang diketahui dan

yang ditanyakan.

2. Merencanakan Penyelesaiannya ( The Vising a Plan )

Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah mencoba mencari atau mengingat

masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan masalah yang akan

dipecahkan, mencari pola atau aturan, menyusun prosedur penyelesaian ( Membuat

Konjektur ).

3. Menyelesaikan masalah sesuai rencana ( Carring Out The Plan )

Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah menjalankan prosedur yang telah

dibuat pada langkah sebelumnya untuk mendapatkan penyelesaian.

4. Memeriksa kembali prosedur dan hasil penyelesaian ( Looking Back )

Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah menganalisis dan mengevaluasi

apakah prosedur yang diterapkan dan hasil yang diperoleh benar, apakah ada prosedur

lain yang lebih efektif, apakah prosedur yang dibuat dapat digunakan untuk

menyelesaikan masalah yang sejenis, atau apakah prosedur dapat dibuat generalisasinya.

Dari beberapa langkah atau tahapan problem solving yang dikemukakan, pada

prinsipnya problem solving dilakukan secara teratur, logis, analitis, kritis, kreatif, sistematis

atau prosedural dan mutlak menggunakan serta menghubungkan pengetahuan yang sudah

mereka miliki sebelumnya, termasuk penggunaan fakta-fakta (berupa konvensi yang

diungkapkan dengan simbol tertentu), konsep-konsep (ide abstrak yang dapat digunakan

untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek), operasi (proses

pengerjaan perhitungan, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika lainnya), dan prinsip

(sekumpulan objek matematika yang kompleks, prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta dan

konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi).

B.2. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Problem Solving

Beberapa indikator pemecahan masalah dapat diperhatikan dari paparan Sumarmo

(2005), adalah sebagai berikut:

a) Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur

yang diperlukan,

b) Merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika,

c) Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru)

dalam atau di luar matematika,

d) Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, dan.

e) Menggunakan matematika secara bermakna.

Beberapa strategi yang sering digunakan dalam pemecahan masalah matematika adalah :

1. Membuat gambar atau diagram.Strategi ini terkait dengan pembuatan sketsa atau gambar coret-coret guna mempermudah dalam memahami masalah dan mendapatkan penyelesaiannya.

2. Bergerak dari belakang

Dengan strategi ini, kita mulai dengan menganalisa bagaimana cara mendapatkan tujuan yang hendak dicapai. Dengan strategi ini, kita bergerak dari yang diinginkan lalu menyesuaikan dengan yang diketahui.

3. Memperhitungkan setiap kemungkinan

Strategi ini terkait dengan penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh si pelaku selama proses pemecahan masalah sehingga tidak akan ada satupun alternative yang terabaikan.

4. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana

Strategi ini terkait dengan penggunaan contoh khusus tertentu pada masalah tersebut agar lebih mudah dipelajari, sehingga gambaran umum penyelesaian yang sebenarnya dapat ditentukan.

5. Membuat tabel

Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau jalan pikiran kita, sehingga segala sesuatunya tidak dibayangkan hanya oleh otak yang kemampuannya sangat terbatas.

6. Menemukan pola

Strategi ini terkait dengan pencapaian keteraturan-keteraturan pola. Keteraturan tersebut akan memudahkan kita menemukan penyelesaiannya.

7. Memecah tujuan

Strategi ini berkaitan dengan pemecahan tujuan umum yang hendak kita capai menjadi satu atau beberapa tujuan bagian. Tujuan bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan yang sesungguhnya.

8. Berpikir logis

Strategi ini berkaitan dengan penggunaan penalaran maupun penarikan kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada.

9. Mengabaikan hal yang tak mungkin

Dari berbagai alternative yang mungkin, alternative yang sudah jelas-jelas tidak mungkin agar dicoret atau diabaikan, sehingga perhatian dapat tercurah sepenuhnya untuk hal-hal yang tersisa dan masih mungkin saja.

10. Mencoba-coba

Strategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalahnya dengan mencoba-coba dari yang diketahui.

Dengan demikian, inti dari belajar memecahkan masalah adalah supaya peserta didik

terbiasa mengerjakan soal-soal yang tidak hanya mengandalkan ingatan yang baik saja, tetapi

peserta didik diharapkan dapat mengaitkan dengan situasi nyata yang pernah dialaminya atau

yang pernah dipikirkannya. Kemudian peserta didik bereksplorasi dengan benda kongkrit,

lalu akan mempelajari ide-ide matematika secara informal, selanjutnya belajar matematika

secara formal.

Terkait dengan kurikulum 2013 yaitu pembelajaran dengan pendekatan saintifik, peran

guru pada setiap fase/sintaks dalam pembelajaran dengan metode pemecahan masalah adalah

sebagai berikut:

Fase ke - Indikator Peran Guru

1 Orientasi siswa

pada masalah

Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan peralatan

yang dibutuhkan,memotivasi siswa terlibat pada aktivitas

pemecahan masalah yang dipilihnya.

2 Mengorganisasikan

siswa untuk belajar

Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan

tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.

3 Membimbing

penyelidikan

individual maupun

kelompok

Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang

sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan

penjelasan dan pemecahan masalah.

4 Mengembangkan

dan menyajikan

hasil karya

Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan

karya yang sesuai seperti laporan, video, dan model yang

membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya.

5 Menganalisis dan

mengevaluasi

proses pemecahan

masalah

Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi

terhadap penyelidikan mereka dan proses yang mereka

gunakan.

Proses pembelajaran di kelas yang mengkondisikan siswa untuk belajar memecahkan

dan menemukan kembali ini akan membuat para siswa terbiasa melakukan penyelidikan dan

menemukan sesuatu. Kegiatan belajarnya biasanya dimulai dengan penayangan masalah

nyata yang pernah dialami atau dapat dipikirkan para siswa, dilanjutkan dengan kegiatan

bereksplorasi dengan benda konkret, lalu para siswa akan mempelajari ide- ide matematika

secara informal, belajar matematika secara formal dan diakhiri dengan kegiatan pelatihan.

Dengan kegiatan seperti ini, diharapkan para siswa akan dapat memahami konsep, rumus,

prinsip dan teori- teori matematika sambil belajar memecahkan masalah.

C. Contoh penyelesaian soal dengan menggunakan metode pemecahan masalah

(problem solving)

1. Susunlah bilangan – bilangan 1 sampai dengan 9 kedalam tiap daerah persegi pada

gambar dibawah ini sehingga jumlah tiap baris, kolom dan diagonal utama nya adalah

sama.

Penyelesaian :Memahami masalah : Apa yang perlu dilakukan adalah kita harus menempatkan tiap bilangan 1, 2, 3 .... 9 dalam

tiap daerah persegi ( tiap bilangan hanya di gunakan satu kali ), sedemikian sehingga jumlah

bilangan –bilangan pada tiap baris, kolom dan diagonal utamanya adalah sama.

Merencanakan Penyelesaian Masalah : Jika kita sudah tau jumlah untuk tiap baris, kolom dan diagonal utamanya, maka pekerjaan

kita akan lebih mudah. Dengan demikian yang menjadi tujuan bagian dari penyelesaian

keseluruhan adalah bagaimana menentukan jumlah yang diinginkan tersebut. Jumlah 9

bilangan 1 + 2 + 3 + .... + 9 sama dengan tiga kali jumlah dari satu kolom atau baris.

Akibatnya, jumlah untuk satu baris atau kolom adalah sepertiga dari jumlah keseluruhan atau

45/3 = 15. Dengan kata lain jumlah untuk masing-masing baris, kolom atau diagonal utama

adalah 15. Langkah selanjutnya adalah bahwa kita harus menentukan kombinasi tiga bilangan

sedemikian hingga jumlahnya 15.

Menyelesaikan Masalah :

Jumlah 15 dapat diperoleh melalui kombinasi jumlah tiga bilangan seperti berikut ini .

9 + 5 + 1

9 + 4 + 2

8 + 6 + 1

8 + 5 + 2

8 + 4 + 3

7 + 6 + 2

7 + 5 + 3

6 + 5 + 4

Jika kita perhatikan banyaknya kemunculan untuk tiap angka, ternyata tidaklah sama.

Misalnya 1 hanya muncul dua kali, sedangkan 2 muncul tiga kali. Frekuensi kemunculan tiap

angka dapata terlihat dalam tabel dibawah ini :

Angka1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi Kemunculan

2 3 2 3 4 3 2 3 2

Dengan melihat frekuensi kemunculan tiap angka pada tabel tersebut, maka selanjutnya

penempatan untuk tiap angka akan dengan mudah dilakukan. Sebagai contoh 5 pasti harus

ditempatkan ditengah. Sedangkan 2, 4, 6, dan 8 harus menempati daerah pojok. Dengan

demikian, salah satu penyelesaian akhirnya adalah sebagai berikut :

2 7 69 5 14 3 8

Pengecekan Kembali :

Kita lihat bahwa 5 adalah satu – satunya bilangan di antara sembilan bilangan yang diberikan

yang dapat ditempatkan di tengah. Akan tetapi bilangan yang bisa ditempatkan di daerah

pojok bisa beberapa pilihan. Jadi, penyelesaian yang diberikan diatas salah satu kemungkinan

dari beberapa kemungkinan yang ada.

Cara lain untuk meihat bahwa 5 harus ditempatkan ditengah dapat dilakukan melalui ilustrasi

berikut :

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

10

10

10

Dari ilustrasi ini terlihat bahwa untuk memperoleh jumlah 15, 5 dapat dipasangkan dengan

empat pasangan bilangan lain yang masing-masing jumlahnya 10.

2. Ketika seorang Matematika Jerman duduk di Sekolah Dasar, guru disekolahnya meminta

anak – anak untuk menetukan jumlah 100 bilangan asli pertama. Dengan memberikan

soal ini, guru mengira bahwa waktu penyelesaiansoal tersebut akan berlangsung cukup

lama. Namun demikian, diluar dugaan Gauss mampu menyelesaikan soal tersebut

dengan sangat cepat. Apakah kamu menyelesaikan masalah tersebut dengan cepat ?

Penyelesaian :

Memahami Masalah : Bilangsan asli yang dimaksud adalah 1, 2, 3, 4 ... dengan demikian

masalah tersebut adalah menentukan jumlah 1 + 2 + 3 + 4 ... + 100.

Merencanakan Penyelesaian : Salah satu strategi yang bisa diterapkan untuk menyelesaikan

masalah ini adalah mencari kemungkinan adanya suatu pola. Cara yang paling jelas untuk

menyelesaikan maslah ini adalah dengan menjumlahkan bilangan – bilangan tersebut secara

berurutan. Akan tetapi, bila dilakukan langkah berikut : 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, ... , 50 + 51 ,

pada akhirnya akan diperoleh 50 pasangan bilangan yang masing – masing berjumlah 101.

Menyelesaikan Masalah. Terdapat 50 pasang bilangan yang masing – masing berjumlah

101. Dengan demikian jumlah keseluruhannya adalah 50 (101), atau 5050.

Memeriksa Kembali. Metoda yang digunakan secara matematis sudah benar sebab

penjumlahan dapat dilakukan dalam urutan yang berbeda-beda, dan perkalian dapat

dipandang sebagai penjumlahan berulang. Masalah lebih umum dari soal yang diberikan

adalah menentukan jumlah n bilangan asli pertama 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n. Dengan n nilai asli.

Jika n merupakan bilangan genap, maka dengan menggunakan cara yang sama dengan

sebelumnya didapat n/2 pasang bilangan yang masing-masing berjumlah n + 1. Dengan

demikian, jumlah keseluruhannya adalah 1 + 2 + 3 + ... + n atau (n/2) ( n + 1 ).

3. Ada berapa cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp.

25.000,- dengan pecahan puluhan ribu, lima ribuan, dan ribuan ?

Penyelesaian :

Memahami Masalah : terdapat banyak cara yang dilakukan untuk memperoleh jumlah uang

sebesar Rp. 25.000,-. Puluhan ribu (P), lima ribuan (L), dan ribuan (R) tidak perlu digunakan

semuanya sekaligus untuk mendapatkan jumlah yang diinginkan. Dengan demikian 25

lembar uang ribuan adala merupakan salah satu contohnya.

Merencanakan Penyelesaian : untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan antara lain

melalui pemanfaatan tabel.

Menyelesaikan Masalah. Dengan memperhatikan kombinasi tiga jenis pecahan

diperbolehkan, maka didapat tabel dibawah ini.

P 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2L 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1R 25 20 15 10 5 0 15 10 5 0 5 0

Dari tabel ini jelas terlihat bahwa terdapat 12 kemungkinan pasangan uang pecahan sehingga

diperoleh jumlah Rp. 25.000,-

Melakukan Pemeriksaan Kembali :Periksa kembali jumlah untuk setiap jumlah Tiap kolom

serta kemungkinan adanya pasangan lain yang belum termuat.

4. Harga 6 buah jeruk dan 2 buah salak Rp. 750,- sedangkan harga 3 buah jeruk dan 4 buah

salak Rp. 600,-.

a. Apakah data diatas cukup, kurang atau berlebihan untuk mengetahui harga jeruk dan

salak?

b. Susunlah dalam persamaan x dan y?

c. Berapakah harga sebuah jeruk dan salak?

d. Pengecekan kembali penyelesaiaan dengan cara substitusi nilai x dan y ke persamaan!

Penyelesaian :

Pemahaman masalah

a. Dik : 6 buah jeruk dan 2 buah salak = Rp. 750,-

3 buah jeruk dan 4 buah salak = Rp. 600,-.

Dit: harga sebuah jeruk dan salak?

Jadi data diatas cukup untuk mengetahui harga jeruk dan salak.

Perencanaan Penyelesaian :

Membuat persamaan :

x = jeruk dan y = salak, maka:

6 jeruk + 2 salak = Rp. 750 6x + 2y = 750

3 jeruk + 4 salak = Rp. 600 3x + 4y = 600

Pelaksanaan penyelesaiaan

menentukan harga sebuah jeruk dan salak dengan metode eliminassi nilai y, maka:

6x + 2y = 750 x2 12x + 4y = 1500

3x + 4y = 600 x1 3x + 4y = 600 -

9x = 900

x = 100

jika x = 100, maka:

3x + 4y = 600

3 ( 100 ) + 4y = 600

4y = 600 – 300

4y = 300

y = 75

Jadi harga sebuah jeruk (x) = Rp. 100,- dan harga sebuah salak (y) = Rp. 75,-

Pengecekan Kembali :

Pengecekan kembali penyelesaian tersebut dilakukan dengan

cara substitusi nilai x dan y ke persamaan:

6x + 2y = 750

6 (100) + 2 (75) = 750

600 + 150 = 750

750 = 750

Setelah disubtitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan ternyata hasil ruas kiri sama dengan

ruas kanan. Jadi harga sebuah jeruk (x) = Rp. 100,- dan harga sebuah salak (y) = Rp. 75

PENUTUP

A. Kesimpulan

Salah satu upaya untuk meningkatkan keterampilan berproses belajar siswa, khususnya

mata pelajaran matematika adalah dengan menerapkan model pembelajaran problem solving

atau pemecahan masalah. Pada pembelajaran melalui pendekatan problem solving, siswa

dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang

sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Proses

pemecahan masalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan aktif dalam

mempelajari, mencari, dan menemukan sendiri informasi atau data untuk diolah menjadi

konsep, prinsip atau simpulan

Dari beberapa langkah atau tahapan problem solving yang dikemukakan, pada

prinsipnya problem solving dilakukan secara teratur, logis, analitis, kritis, kreatif, sistematis

atau prosedural dan mutlak menggunakan serta menghubungkan pengetahuan yang sudah

mereka miliki sebelumnya, termasuk penggunaan fakta-fakta (berupa konvensi yang

diungkapkan dengan simbol tertentu), konsep-konsep (ide abstrak yang dapat digunakan

untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek), operasi (proses

pengerjaan perhitungan, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika lainnya), dan prinsip

(sekumpulan objek matematika yang kompleks, prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta dan

konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi).

Pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar yang harus dikuasai oleh siswa.

Bahkan tercermin dalam kurikulum 2013 yaitu pendekatan saintifik. Tuntutan akan

kemampuan pemecahan masalah dipertegas secara eksplisit dalam kurikulum tersebut

yaitu, sebagai kompetensi dasar yang harus dikembangkan dan diintegrasikan pada sejumlah

materi yang sesuai.

B. Saran

Keberhasilan guru dalam pembelajaran bukan hanya dilihat dari hasil belajar siswa tetapi

juga pada proses dari pembelajaran tersebut. Untuk itu hendaklah guru mata pelajaran

matematika dapat menerapkan berbagai macam kemampuan matematis selain problem

solving untuk dapat melatih berfikir tingkat tinggi siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Fadjar Shadiq, M.App.Sc. 2007. Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam

Pembelajaran Matematika (Makalah Diklat Guru pemandu/Pengembang

matematika SMP Jenjang Dasar), Yogyakarta: PPPPTK Matematika

Hujono, Herman. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang:

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Malang.

Jacob. C. 2010. Matematika Sebagai Pemecahan Masalah. Bandung. FPMIPA UPI.

Polya, G.1973. How to Solve It (2nd Ed). Princeton University Press.

Sumarmo, U. 2005. Daya dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa dan Bagaimana

Dikembangkan pada Siswa Sekolah Dasar dan Menengah. Makalah disajikan

pada Seminar Sehari di Jurusan Matematika ITB, Oktober 2003.

Suherman, Erman, dkk, 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung:

JICA-Universitas Pendidikan Indonesia (UPI)