Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune
Prof. Martin Burger
Bärbel SchlakeChristoph Brune
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik
“Mathe für kleine Asse“ Medizin und magische Quadrate
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Computer Tomographie
Mathe für kleine Asse 2
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Computer Tomographie
Mathe für kleine Asse 3
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Motivation: Computer Tomographie
•Wie schaut man in den Körper eines Menschen?
oder
•Wie finde ich heraus, welche Figur in einem Ü-Ei versteckt ist,ohne es auszupacken?
Mathe für kleine Asse 4
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16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1
16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1
Magische Quadrate
Mathe für kleine Asse 5
Albrecht Dürer (1514)
3434
3434
34 34 34 3434 34
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Beispiele
Mathe für kleine Asse 6
6 4
46
3 3
24
1 12 2
3 3
24
2 24 2
6 4
46
4 02 4
6 4
46
3 13 3
6 4
46
0 46 0
6 4
46
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1 2
Schulpraktisches Verfahren
Mathe für kleine Asse 7
+
2 3 51 2
5
Sollwert Istwert1.Schritt: Fehler = -
= 5 - 3 = 2
2.Schritt: Fehler aufteilen +1+1
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Schulpraktisches Verfahren
Mathe für kleine Asse 8
? ?? ?
816
12 12
0 00 0
8-0
Gegebene Aufgabe:
4 40 0 16-0
4 48 8
4 48 8
1212
168
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Schulpraktisches Verfahren
Mathe für kleine Asse 9
? ?? ?
26
6 2
0 00 0
2-0
Gegebene Aufgabe:
1 10 0 6-0
1 13 3
2 04 2
26
62
2 14 3
6-4=2 2-4=-2
2 04 2
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10 10 1010 20 1010 10 10
Was passiert bei Messfehlern?
Mathe für kleine Asse 10
10 10 1010 20 1010 10 10
9 20 2
13 15 139 6 16
304030
304020
10
2010
314131
314119
9
199
314131
314119
9
199
Inneres eines Patienten
Messbare Daten Daten mit kleinenMessfehlern
Berechnung desInneren
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In der Realität hat man riesige magische Quadrate
Mathe für kleine Asse 11
Insgesamt 90000 Zahlen
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 440 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 21 42 65 85 106 124 1330 0 0 0 0 0 0 0 0 1 12 41 61 80 100 119 138 157 169 182 190 1890 0 0 0 0 0 3 25 48 65 82 98 106 114 122 133 144 155 160 164 168 168
32 47 62 77 91 107 119 130 142 147 152 156 152 148 143 147 150 153 152 148 145 146127 139 151 160 170 179 184 188 193 190 186 182 172 161 151 149 148 146 141 135 130 133152 156 161 165 167 170 172 174 174 170 164 159 153 144 136 134 131 129 130 130 131 134176 174 172 169 165 162 159 157 155 150 143 136 132 126 122 118 115 113 119 124 130 135180 174 169 162 156 149 146 144 143 135 130 122 120 119 117 114 111 110 118 126 133 139162 156 149 145 140 135 134 135 137 131 124 117 119 122 125 124 122 121 128 135 141 146143 137 130 126 123 120 122 126 130 124 119 113 118 125 132 132 132 133 138 144 149 152140 134 128 124 121 116 120 124 129 123 115 109 116 124 132 133 134 136 142 149 155 157149 144 141 136 130 123 124 128 132 125 115 105 112 120 128 128 129 131 141 151 159 160158 156 153 147 139 129 129 132 136 126 114 103 107 116 123 123 124 126 140 153 163 162168 171 173 169 162 155 155 157 160 145 127 108 113 118 123 125 126 129 144 159 170 168180 189 197 197 195 192 192 194 196 174 148 122 122 124 126 129 132 137 152 167 178 172192 206 220 226 227 229 230 231 232 203 168 133 130 130 129 134 139 144 160 175 187 177235 255 235 226 222 219 218 219 220 251 202 155 146 140 135 140 146 153 167 181 191 181222 196 169 157 151 146 147 150 154 206 242 180 164 152 140 147 154 162 174 186 194 185169 135 103 87 81 74 76 82 87 152 229 205 183 164 145 154 162 170 181 190 197 190
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Funktionsweise Computer Tomographie
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Computer Tomographie mit Ü-Eiern
Mathe für kleine Asse 13
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Wie funktioniert ein EKG?
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Wärmeunterschied•Was passiert, wenn man einen Schneeball lange in der Hand hält?•Der Schneeball schmilzt•Die Hand wird kalt•Wärme fließt von der Hand in den Schneeball
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•EKG: Messung von elektrischem Potentialunterschied•Potential: Möglichkeit, etwas zu tun •Potentialunterschied: es fließt Strom
Stromfluss Wärmefluss
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Das EKG
•Potential am Herz?•Potential: nur auf Oberfläche des Körpers messbar. •Potential im Inneren des Körpers muss berechnet werden. Teile den Körper in
Quadrate auf.
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Das EKG•Die Ärzte setzen Elektroden auf den Körper:
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Was wir beim EKG messen können•Potential auf der Körperoberfläche:
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Was wir beim EKG messen können•Unterschied zur nächsten Schicht:
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Der Fünf-Punkte-Stern•Wir wissen, wie wir das Potential im Inneren des Körpers berechnen können:
!
! ? ! !
!
! ! ! !
!
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Der Fünf-Punkte-Stern•Beispiel:
2
4 3 4 2
2
4 ? 4 2
2
1 2 ? 2
2
1 2 3 2
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Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers•Insgesamt haben wir also:
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Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers
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Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers
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Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers
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Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers
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Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers
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Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers
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Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers
•Wir können das Potential bis zur Herzwand bestimmen!
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