Programa Integral de Desarrollo de Competencias Disciplinares
de Matemticas en el mbito Escolar Del Bachillerato Dr. David Bentez
Mojica Universidad Autnoma de Coahuila-Mxico Mxico D.F, Noviembre
de 2010
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CONTENIDO DE LA CONFERENCIA 1. INTRODUCCIN 2. REVISIN DE
LITERATURA 3. METODOLOGA 4. PRESENTACIN Y ANLISIS DE RESULTADOS 5.
AGRADECIMIENTOS
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1. INTRODUCCIN En esta conferencias se hace una presentacin
ejecutiva de la un estudio que se fundamenta en el principio que el
desarrollo de competencias es una plataforma importante para
promover el aprendizaje de las matemticas en los estudiantes de
bachillerato.
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2. Revisin de Literatura El enfoque por competencias se orienta
a desarrollar la capacidad de un individuo para que ponga en
prctica de manera articulada conocimientos, habilidades, actitudes
y valores
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La Reforma Integral Bachillerato en Mxico (RIB, 2008) un
enfoque currricular fundamentado en el desarrollo de competencias
genricas y disciplinares.
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Competencias de matemticas
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3. Metodologa Preguntas de investigacin Fases del estudio
DiseoPilotaje Uso de tecnologa Recoleccin Anlisis a. Seleccin de
actividades. b. Solucin anticipada. c. Cualidades matemticas de la
solucin. a. Niveles de observacin b. Definicin etapas c. Criterios
de anlisis d. Estudio de casos. a. Hojas de trabajo. b. Videos. c.
Archivos electrnicos c. Entrevistas. a. Descripcin de cada software
b. Talleres de apropiacin de la herramienta c. Solucin de
problemas. a. Recoleccin b. Anlisis c. Toma de decisiones.
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Las sesiones de trabajo duraban 60 minutos (como mnimo) y 120
minutos (como mximo), al final de las cuales los alumnos reportaban
su trabajo por escrito. De manera adjunta, entregaban copias
electrnicas de los archivos generados en el proceso de la
solucin.
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La metodologa de trabajo incluye el uso de hojas de trabajo con
problemas de aplicacin de las matemticas a la biologa, la
demografa, la medicina, entre otras. Se permiti usar tecnologa
computacional. Los estudiantes trabajan de manera individual y
socializan los resultados. El profesor orienta, hace preguntas,
dirige las discusiones e institucionaliza el conocimiento. En este
ambiente Se promueve el desarrollo de competencias.
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Los sujetos. En el estudio participaron 20 estudiantes de ltimo
semestre de preparatoria. En la siguiente grfica se puede ver en
detalle la edad de los alumnos:
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4. Presentacin y anlisis de Resultados a) Sobre el dominio de
conocimientos. El uso de la tecnologa, en la resolucin de
problemas, ayud a amplificar el dominio de recursos matemticos que
posea el alumno, generando la oportunidad de emprender acciones que
el estudiante tuvo dificultad, para realizarlas con papel y
lpiz.
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Actividad No 1. Modelar matemticamente la variacin del rea de
una hoja de frjol
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Los participantes en el estudio, por estar en ltimo semestres
de preparatoria, no manejan recursos como la modelacin mediante
ecuaciones diferenciales, o la nocin de coeficiente de correlacin,
ni tampoco los clculos de regresin con lpiz y papel. Por ello, el
uso de la tecnologa dot a estos alumnos, de nuevos recursos para
resolver el problema del crecimiento de una hoja de frjol (y
problemas similares).
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Mtodos de estimacin del rea
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Construccin y solucin de un modelo
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b) Desarrollo de Habilidades Heursticas. b.1.Un proceso de
solucin realizada con lpiz y papel, posiblemente, demande el uso de
estrategias y de recursos diferentes de aquellos donde se maneje la
tecnologa. b.2. Si un problema es resuelto con el uso de dos
softwares distintos, los recursos y las estrategias seleccionadas
tambin pueden ser diferentes.
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Actividad No 2. Suministro de Medicamento
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Uso del excel para la construccin y solucin del modelo
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Uso del lpiz y el papel y de la calculadora
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Actividad No 3. Los postes de la Luz
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Uso de software dinmico
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Uso de Excel
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Uso de la Calculadora
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En la solucin del problema de los cables, el uso de Cabri ayud
a incorporar estrategias heursticas en la exploracin de las
propiedades de las figuras, mediante la construccin de trazas y
lugares geomtricos. A su vez, el manejo de Excel demand la
construccin de frmulas para hacer iteraciones automticas.
Finalmente, la incorporacin de la calculadora abri la posibilidad
de que el alumno construyera una funcin, para la longitud total del
cable, realizara grficas y procesara la informacin, desde el punto
de vista algebraico.
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Estrategias de Control La prueba del arrastre tambin puede ser
usada para acotar el dominio geomtrico, donde se cumple una
propiedad. Considerando este criterio, las estudiantes exploraron
el lugar geomtrico en determinada configuracin. Veamos cmo fue
usada este apoyo de la tecnologa en la solucin de la actividad No
4.actividad No 4.
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d) La Comunicacin de ideas Matemticas La dimensin
amplificadora, del uso de la tecnologa, ayud a los estudiantes a
que tuvieran un dominio expresivo mayor que el mostrado en la
solucin de problemas con lpiz y papel. Tambin, pudieron tener
acceso a un rango ms amplio de problemas complejos. Algunos de
ellos pueden introducirse en niveles ms tempranos de su experiencia
escolar
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e) La argumentacin matemtica Las creencias que tenga un alumno
sobre las matemticas, en general, o sobre la argumentacin matemtica
en particular, influyen de modo directo en la forma de emplear la
tecnologa, para el desarrollo de competencias. Sobre este aspecto,
se encontraron cuatro perfiles diferentes para resolver problemas,
que involucran conceptos de aproximacin:
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El uso de la tecnologa como medio de exploracin. En este caso,
los alumnos usaron la tecnologa para medir, calcular y hacer
exploraciones computacionales, que les permiti encontrar patrones y
construir conjeturas (el caso de Vanesa). El uso de la tecnologa
como herramienta de validacin. En esta categora se ubican los
estudiantes que tienen la creencia de que con la tecnologa se
pueden hacer demostraciones (el caso de Perla).
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El uso de la tecnologa como herramienta de apoyo. Este perfil
lo tienen los alumnos que inician la solucin algebraica del
problema con lpiz y papel y en algn momento usan la calculadora
para seguir avanzando (los casos de Omar y Silvana).
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El uso de la tecnologa como herramienta de comparacin. Los
estudiantes resuelven el problema con lpiz y papel. En una fase
posterior, emplearon la tecnologa para resolver el problema y
comparar los resultados obtenidos. Los alumnos ubicados en esta
categora, tienen la creencia de que las demostraciones de
matemticas se hacen exclusivamente, en el universo de lpiz y papel
(el caso de Socorro).
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f) El uso de diferentes sistemas de representacin (tabulares,
grficos y analticos) El empleo de diferentes software permiti que
los estudiantes vieran la solucin de un problema, desde diferentes
ngulos o perspectivas. El manejo de representaciones mltiples, en
la solucin de problemas se torna en una herramienta poderosa para
establecer conexiones, entre diferentes reas de las matemticas
(geometra, clculo, lgebra y aritmtica). Por ejemplo, en la solucin
del problema de los cables, la aproximacin numrica a la solucin
ayud a introducir la idea de aproximacin y lmite.
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La modelacin matemtica En el estudio que aqu se reporta, los
estudiantes enfrentaron actividades en contexto real (crecimiento
de una hoja) en contexto hipottico (Actividad de los cables y de
suministro de medicamentos) y en contexto formal (Explorando). En
todas ellas, los estudiantes se enfrentaron al proceso de modelacin
y el mayor impacto que tuvo el uso de la tecnologa computacional
fue la fase de resolucin del modelo.
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Las actividades que despertaron mayor inters en los estudiantes
que participaron en el presente estudio, fueron las que se disearon
en contextos reales e hipotticos. Este tipo de actividad de
aprendizaje es dinmica, novedosa y demanda de la participacin
directa de los estudiantes en el proceso de aprendizaje, motivndolo
a ingeniar mtodos para estimar una medida, a organizar la
informacin en diferentes registros de representacin, a comunicar y
argumentar sus ideas matemticas.
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Desarrollo de Actitudes y Valores A medida que avanz la
investigacin se document que la metodologa de trabajo, los
materiales y mtodos empleados estimularon a los estudiantes a
asumir un rol ms activo y propositivo que el observado en los
mtodos tradicionales. Desde esta perspectiva, se gener un ambiente
en el aula en la que los estudiantes exploraban sus propias
opciones en la resolucin de problemas, discutan sus estrategias.
Tambin se estimul la capacidad de generar varias alternativas de
solucin y discutir su viabilidad.
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Por otra parte, a largo del estudio los estudiantes se vieron
enfrentados a actividades que les demandaron: responsabilidad,
trabajo en equipo, tenacidad, creatividad y pensamiento
crtico.