8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 1/29
1
Cuprins
Problema 1-Programare liniară..................................................................................................................... 2
Problema 2-Programare liniară..................................................................................................................... 4
Problema 3-Problema numărului de angajați ............................................................................................... 6
Problema 4-Problema de transport .............................................................................................................. 9
Problema 5-Integer and mixed ................................................................................................................... 14
Problema 6-Decision Analisys ..................................................................................................................... 17
Problema 7-Analiza deciziilor cu arborele de decizie ................................................................................. 19
Problema 8-Drumuri în grafuri .................................................................................................................... 22
Problema 10-Previziunea (Forecasting) ...................................................................................................... 27
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 2/29
2
Problema 1-Programare liniară
O fabrică de alcool produce două tipuri de bere: blondă şi brună . Procesul de
fabricaţie constă în execuţia a cinci operaţiuni successive:
Op1: fierberea
Op2:filtrarea
Op3:răcirea
Op4:fermentarea
Op5: Verificarea
Se cunosc timpii necesari operaţiilor în minute,beneficiile realizate pe fiecare
unitate de model şi timpii necesari pentru fiecare operaţie în ore.
Determinați programul optim de fabricație, adică numărul de produse în cele
două variante, care trebuie executat astfel încât profitul total să fie maxim.
Variabile:
X1: cantitate bere blondă
X2:cantitate bere brună
Model Op1 Op2 Op3 Op4 Op5 Profit
Bere Blondă 9 4 10 15 4 30
Bere Brună 13 7 11 15 3 26
Timp(H) 50 30 40 70 20
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 3/29
3
Funcţia obiectiv:
[max] f : 30X1+26X2
Restricţii:
9X1+13X2≤50
4X1+7X2≤30
10X1+11X2≤40
15X1+15X2≤70
4X1+3X2≤20
X1,X2≥0
Introducerea datelor în QM:
Rezolvarea problemei în QM:
Se poate observa că, pentru obținerea unui profit total maxim este necesară
producerea a 4 t de bere blonda.
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 4/29
4
Problema 2-Programare liniară
Societatea comercială Holcim S A trebuie să răspundă unei cereri de 1000 de
tone de ciment eşalonata pe o perioadă de 3 luni. La începutul fiecărei luni, unitatea se
poate aproviziona cu orice cantitate din produsul respectiv la un preţ ce variază de la o
lună la alta.
Să se definească un model pentru politica optimă de aprovizionare a firmei astfel
încât, toate cererile să fie satisfăcute ştiind că în stoc se găsesc la începutul lunii 150 de
tone din perioadă anterioară, capacitatea maximă a depozitului este de 600 tone, iar la
sfârşitul ultimei luni toate produsele sunt vândute.
Variabile:
X1:cantitatea cu care se aprovizionează societatea în luna ianuarie
X2: cantitatea cu care se aprovizionează societatea în luna februarie
X3 : cantitatea cu care se aprovizionează societatea în luna martie
X1=300
X2=500
X3=200
Luna Cerere (TONE) Preţ/Unitate (TONE)
Ianuarie 300 150
Februarie 500 153
Martie 200 149
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 5/29
5
Funcţia obiectiv:
[min]f=150 X1+153 X2+149 X3
Restricţii:
300 ≤ 150+X1 ≤ 600
500≤ X1-150+X2≤ 600
X1+X2+X3-650≥200
X1≥150
X1≤ 450
X1+X2≥650
X1+X2≤ 750
X1+X2+X3=850
X1,X2,X3≥0
Introducerea datelor în QM:
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 6/29
6
Rezolvarea în QM:
Soluția:
Aprovizionarea se va face în fiecare lună cu 450,200 respectiv 200 de tone de ciment.
Problema 3-Problema numărului de angajați
Departamentul financiar al firmei Autoliv Brasov are un program de lucru de luni
pana vineri intre orele 8:00-16:00. Bazat pe experiența anterioară, necesarul de
personal pentru relatiile cu furnizorii, diferă pe parcursul programului.
Perioada Orar ă Numarul minim de personal
08-09 7
09-10 7
10-11 10
11-12 13
12-13 12
13-14 14
14-15 11
15-16 9
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 7/29
7
Societatea comercială poate avea doua categorii de angajați:
-angajați care lucrează cu normă intreagă 8:00-16:00 cu un salariu de 3 euro/oră și cu o
pauză de masă î ntre orele 11:00-12:00 sau între 12:00-13:00
-angajați care lucrează patru ore pe zi sapte zile pe saptamana cu un salariu de 2
euro/oră
Firma mai poate angaja 5 persoane cu program de 6 ore.
Variabilele:
X1= numărul de angajați full time care au pauză de la 11:00 -12:00
X2 =numărul de angajați full time care au pauză de la 12:00 -13:00
X3 =numărul de angajați part time
Functia obiectiv:
[min]f=(X1,X2,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5)=15(X1+X2)+14(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5)
X1+X2+Y1≥7 (8-9)
X1+X2+Y1+Y2≥ 7(9-10)
X1+X2+Y1+Y2+Y3≥ 10(10-11)
X2+Y1+Y2+Y3+Y4≥13(11-12)
X1+Y2+Y3+Y4+Y5≥ 12(12-13)
X1+X2+Y3+Y4+Y5≥ 14(13-14)
X1+Y2+Y4+Y5≥ 11(14-15)
X1+X2+Y5≥ 9(15-16)
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 8/29
8
Introducerea datelor în QM:
Rezolvarea în QM:
Societatea comercială Autoliv Sa ar trebui să angajeze două persoane care
lucrează program de 8 ore cu pauză de la 11-12 şi 5 persoane care lucrează 8 ore dar
cu pauză de la 12-13.
În ceea ce priveşte personalul care lucrează 4 ore pe zi, pentru a beneficia de
costuri minime firma ar trebui să angajeze trei personae care să înceapă munca la ora
9:00, trei persoane care să înceapă munca la ora 10:00, două personae care să
înceapă munca la ora 11:00 şi două persoane care să înceapă la 12:00.
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 9/29
9
Problema 4-Problema de transport
O firmă producătoare de automobile dispune de 6 fabrici şi 5 centre de distribuţie.
Fabricile sunt situate în orașele Brașov,Cluj,Bucureşti,Argeş,Brăila şi Oradea.
Capacitățile de producție a fabricilor sunt:
Fabrica Capacitate de producţie
Braşov 1300
Cluj 1000
Bucureşti 4000
Argeş 1400
Brăila 1300
Oradea 1700
Centrele de distribuţie sunt plasate în oraşele : Iaşi,Sofia,Suceava,Chişinău şi Roma
Cererea de maşini în cele 5 centre de distribuţie este următoarea:
Centrele de distribuţie Cerere
Iaşi 200
Sofia 1500
Suceava 500
Chişinău 120
Roma 3000
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 10/29
10
Costurile unitare de transport pentru fiecare rută sunt următoarele:
Cost Iaşi Sofia Suceava Chişinău Roma Oferta
Braşov 30 360 130 20 500 1300
Cluj 25 140 70 10 300 1000
Bucureşti 40 500 120 40 1200 4000
Argeş 45 150 80 10 300 1400
Brăila 20 150 40 15 400 1300
Oradea 40 300 60 5 300 1700
Cererea 200 1500 500 120 3000
Să se determine numărul de automobile care trebuie transportat de la fiecare fabrică la
fiecare centru de distribuție astfel încât costul de transport să fie minim.
Variabilele:
X1.1-cantitatea de automobile transportată de la Braşov la Iaşi
X1.2-cantitatea de automobile transportată de la Braşov la Sofia
X1.3-cantitatea de automobile transportată de la Braşov la Suceava
X1.4-cantitatea de automobile transportată de la Braşov la Chişinău
X1.5-cantitatea de automobile transportată de la Braşov la Roma
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 11/29
11
X2.1-cantitatea de automobile transportată de la Cluj la Iaşi
X2.2-cantitatea de automobile transportată de la Cluj la Sofia
X2.3-cantitatea de automobile transportată de la Cluj la Suceava
X2.4-cantitatea de automobile transportată de la Cluj la Chişinău
X2.5-cantitatea de automobile transportată de la Cluj la Roma
X3.1-cantitatea de automobile transportată de la Bucureşti la Iaşi
X3.2-cantitatea de automobile transportată de la Bucureşti la Sofia
X3.3-cantitatea de automobile transportată de la Bucureşti la Suceava
X3.4-cantitatea de automobile transportată de la Bucureşti la Chişinău
X3.5-cantitatea de automobile transportată de la Bucureşti la Roma
X4.1-cantitatea de automobile transportată de la Argeş la Iaşi
X4.2-cantitatea de automobile transportată de la Argeş la Sofia
X4.3-cantitatea de automobile transportată de la Argeş la Suceava
X4.4-cantitatea de automobile transportată de la Argeş la Chişinău
X4.5-cantitatea de automobile transportată de la Argeş la Roma
X5.1-cantitatea de automobile transportată de la Brăila la Iaşi
X5.2-cantitatea de automobile transportată de la Brăila la Sofia
X5.3-cantitatea de automobile transportată de la Brăila la Suceava
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 12/29
12
X5.4-cantitatea de automobile transportată de la Brăila la Chişinău
X5.5-cantitatea de automobile transportată de la Brăila la Roma
X6.1-cantitatea de automobile transportată de la Oradea la Iaşi
X6.2-cantitatea de automobile transportată de la Oradea la Sofia
X6.3-cantitatea de automobile transportată de la Oradea la Suceava
X6.4-cantitatea de automobile transportată de la Oradea la Chişinău
X6.5-cantitatea de automobile transportată de la Oradea la Roma
Functia obictiv:
[min]f=30X1.1+360X1.2+130X1.3+20X`1.4+500X1.5+25X2.1+140X2.2+70X2.3+10X2.4+300X2.5+
40X3.1+500X3.2+120X3.3+40X3.4+1200X3.5+45X4.1+150X4.2+80X4.3+10X4.4+300X4.5+20X5.1
+150X5.2+40X5.3+15X5.4+400X5.5+40X6.1+300X6.2+60X6.3+5X6.4+300X6.5
X1.1+X1.2+X1.3+X`1.4+X1.5=1300
X2.1+X2.2+X2.3+X2.4+X2.5=1000
X3.1+X3.2+X3.3+X3.4+X3.5=4000
X4.1+X4.2+X4.3+X4.4+X4.5=1400
X5.1
+X5.2
+X5.3
+X5.4
+X5.5
=1300
X6.1+X6.2+X6.3+X6.4+X6.5=1700
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 13/29
13
X1.1+X2.1+X3.1+X`4.1+X5.1+X6.1=1300
X1.2+X2.2+X3.2+X`4.2+X5.2+X6.2=1300
X1.3+X2.3+X3.3+X`4.3+X5.3+X6.3=1300
X1.4+X2.4+X3.4+X`4.4+X5.4+X6.4=1300
X1.5+X2.5+X3.5+X`4.5+X5.5+X6.5=1300
Introducerea datelor în QM:
Rezolvarea problemei în QM:
Costul minim de transport este de: 1139800$
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 14/29
14
Din analiza tabelului reiese că cererea din Sofia v-a fi îndeplinită de fabricile din Brăila şi
Cluj,cererea pentru Chişinău v-a fi satisfăcută de fabricile din Brăila şi Oradea,cea din
Roma de fabricile din Argeş şi Oradea , iar cerera din Suceava şi Iaşi de fabrică din
Brăila.
Problema 5-Integer and mixed
Firma de construcţii Bogart are de ales între 5 tipuri de autovehicule pentru acest
domeniu. Problema principal în achiziţia acestor necesităţi este suma de care dispune
firma ea fiind de 850. 000 euro.
Pompă
de beton
(A1)
Autobasculant
a (A2)
Autosasiu
pentru buncăre
ciment (A3)
Autosasiu
pentru pompa
beton (A4)
Autobetonier
a (A5)
Beneficiu 120 60 55 30 65
Cost 200 130 110 90 140
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 15/29
15
Ipoteze:
Alegerea lui A1 sau a lui A4 implica alegerea lui A3 şi a cel puţin unuia dintre
autovehiculele A2 sau A 5
Achiziţionarea autovehiculelor A1 şi A2 nu se poate realiza în același timp, dar e
necesară achiziționarea uneia dintre ele.
Să se formuleze modelul care duce la un beneficiu maxim.
Variabilele:
1-daca se achiziţionează autovehiculul
Xi
0-daca nu se achiziţionează autovehiculul
Funcţia Obiectiv:
[max]f=120X1+60X2+55X3+30X4+65X5
Stabilirea restricţiilor:
X1+X4=1
X1 ≤ X3
X4≤ X3
X2+X5 ≥ X1
X2+X5 ≥ X4
200X1+130X2+110X3+90X4+140X5 ≤ 850
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 16/29
16
Introducerea datelor în sistem:
Prin rezolvarea în QM a problemei s-a constatat faptul că pentru a obţine un beneficiu
maxim firma trebuie să cumpere patru dintre cele cinci autovehicule şi anume: Pompa
de beton, Autobasculanta, Autosasiu pentru buncăre ciment şi Autobetoniera.
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 17/29
17
Problema 6-Decision Analisys
Societatea comercială Pepsi vrea să introducă pe piaţa un nou produs cu aroma de
cappuccino.
În această situaţie firma pepsi are trei obiective:
O1-extindere capacităţilor de producţie existente
O2-construirea unor noi hale
O3-subcontractarea unor noi capacităţi de producţie de la alţi producători
Analiză a identificat următoarele stări ale pieţei:
S1- o cerere mare, datorată unei rate ridicate de acceptare a produsului pe piață;
S2- o cerere moderată, datorită unei reacții concurențiale semnificative;
S3- o cerere mică, datorată unei rate slabe de acceptare a produsului pe piață;
S4 - un eșec total, o rată nulă de acceptare a produsului.
Stări ale naturii
Alternative
S1
Cerere mare
S2
Cerere
moderată
S3
Cerere mică
S4
Eşec
O1-extindere 1200 900 -100 -350
O2-constructie
nouă
900 700 -200 -500
O3-
subcontractare
500 250 -150 -250
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 18/29
18
Introducerea datelor:
Rezolvarea problemei în QM:
Matricea regretelor:
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 19/29
19
EMV ROW MIN ROW MAX HURWICZ SAVAGE
O1-Extindere 1 2 1 1 3
O2-Constructie
nouă
2 3 2 2 2
O3-
Subcontractare
3 1 3 3 1
Soluția: Se va lua decizia de extindere.
Problema 7-Analiza deciziilor cu arborele de decizie
Firma Sc. Vel Pitar Sa dezvoltă o nouă linie de produse . Managementul firmei studiază
strategia de marketing și strategia de producție stabilind următoarele trei strategii:
A- Agresivă
M- Medie
P- Precaută (prudent)
Piața poate reacționa puternic sau slab (stările naturii):
Puternic Slab
A 40 -10
M 25 6
P 10 13
Probabilitati 0.45 0.55
Să se determine care este cea mai bună strategie.
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 20/29
20
N2=40 * 0,45 + (-10) * 0.55=12,5
N3=25 * 0,45 + 6 * 0,55 =14,55
N4=10 * 0,45 + 13* 0,55=11,65
Max(12,5 ; 14,55; 11,65)=14,55 => Se va alege strategia M, respectiv alegerea unei
strategii medii.
5
6
7
2
8
3
4
10
9
1
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 21/29
21
Introducerea datelor în sistem:
Rezolvare în QM:
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 22/29
22
Problema 8-Drumuri în grafuri
Se dau urmatoarele tari: Romania, Germania, Italia ,Grecia, Ungaria, Bulgaria, Ucraina,
Belgia, Olanda, Spania si Franta.
Sa se determine drumurile cu lungime minima intre Romania si tarile : Belgia Olanda
Franta si Spania
Se cunoaste tabelul urmator al distantelor:
Rom
ania
Germ
ania
Itali
a
Greci
a
Ungari
a
Bulgari
a
Ucrain
a
Belgi
a
Oland
a
Spani
a
Frant
a
Romania X 400 500 267 120
Germania X 245 340
Italia X 313 529 550 290
Grecia X 230
Ungaria X 120 340 670
Bulgaria X 230 598 340
Ucraina X 730 560
Belgia X 250 655
Olanda X 240 321
Spania X 190
Franta X
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 23/29
23
Introducerea datelor in QM:
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 24/29
24
Rezolvare în QM:
Prin analiza problemei am constatat că cel mai scurt drum este între 1 -7-11 adică
România –Ucraina –Franta fiind de 680 de km.
Problema 9-Problema drumului critic:
Firma de băuturi carbogazoase Pepsi dorește să lanseze pe piață un produs nou. Îndatele de mai jos sunt prezentate activitățile necesare desfășurării unu plan de
marketing pentru lansarea acestui nou produs.
S.a. Denumirea activității D.a.
(zile)
C.a.
A Propunerea lansării noului sortiment de Pepsi 1 -
B Studiu documentar al pieței 9 A
C Realizarea unei cercetări calitative de marketing 30 A, B
D Realizarea unei cercetări cantitative de marketing 14 A, B
E Stabilirea publicului țintă 4 C, D
F Formularea obiectivelor 4 E
G Formularea strategiilor 5 E, F
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 25/29
25
H Selectionarea agenției de publicitate ce va realiza campania
publicitară de lansare
3 F, G
I Stabilirea instrumentelor de lansare (spoturi publicitare, radio,
concursuri, degustări, plasare de produse la diverse emisiuni)
2 E, G,
H
J Stabilirea costurilor campaniei 1 I
K Crearea campaniei de lansare 10 E, I
L Implementarea campaniei 30 J, K
M Evaluarea campaniei 5 L
Introducerea datelor în QM:
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 26/29
26
Rezolvare în QM:
Matricea Regretelor:
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 27/29
27
Drumul Critic:
Problema 10-Previziunea (Forecasting)
O firmă de echipamente sportive realizează vânzări conform tabelului următor:
Săptămâna Vanazari
1-7 ianuarie 700
8-14 ianuarie 900
15-21 ianuarie 1300
22-28 ianuarie 1500
29 ianuarie-5 februarie 1250
6-12 februarie 1000
Care este valoarea prognozată pentru perioada 13-19 fabruarie?
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 28/29
28
Introducerea datelor in QM:
Rezolvarea problemei in QM:
8/10/2019 Proiect modelarea deciziei
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 29/29
Se observa o valoare a exportului pentru perioada următoare de 1125 de articole sportive din magazin.