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Contenido

RESUMEN ...................................................................................................................... 3

ABSTRACT .................................................................................................................... 4

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 5

PROPAGACIÓN .................................................................................................. 5

OLEAJE ............................................................................................................... 5

LONGITUD DE ONDA (L) ................................................................................ 5

PERÍODO (T) ....................................................................................................... 5

FRECUENCIA ..................................................................................................... 5

ALTURA (H) ....................................................................................................... 5

PENDIENTE ........................................................................................................ 5

AMPLITUD DE ONDA (A) ................................................................................ 6

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN ................................................................... 6

SUPERFICIE DE ONDA ..................................................................................... 6

FRENTE DE ONDA ............................................................................................ 6

CONCORDANCIA DE FASE ............................................................................. 6

ONDAS LONGITUDINALES ............................................................................ 6

ONDAS TRANSVERSALES .............................................................................. 7

INTERFERENCIA ............................................................................................... 7

ONDAS ESTACIONARIAS ................................................................................ 7

ONDAS DE PROA .............................................................................................. 7

ONDAS DE CHOQUE ........................................................................................ 7

ONDAS SENOIDALES ....................................................................................... 8

PROPAGACIÓN DE UN MOVIMIENTO ONDULATORIO ........................... 8

RAPIDEZ DE ONDA .......................................................................................... 8

GENERACIÓN DEL OLEAJE ............................................................................ 8

TREN DE ONDAS ............................................................................................... 8

BATIMETRÍA ..................................................................................................... 8

PROPAGACIÓN DEL OLEAJE .................................................................................. 9

REFRACCIÓN DEL OLEAJE .......................................................................... 10

CRITERIOS PRÁCTICOS SOBRE LOS LÍMITES DE LAS ZONAS DE

OLEAJE ........................................................................................................................ 11

REDUCCIÓN DE OLA .......................................................................................... 12

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IMPORTANCIA....................................................................................................... 12

CONSIDERACIONES ............................................................................................... 12

ANÁLISIS DE REFRACCIÓN ................................................................................ 14

MÉTODO DE LAS ORTOGONALES .................................................................... 14

LEYES UTILIZADAS EN LAS APLICACIONES PRÁCTICAS DE LA

REFRACCIÓN. ........................................................................................................... 15

MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE REFRACCIÓN. .......................................... 15

DIFRACCIÓN DE LAS OLAS ......................................................................... 16

MÉTODO GRÁFICO DE DIFRACCIÓN: EXPANSIÓN LATERAL............... 17

ALTURAS DE LA OLA EN LA ZONA DE EXPANSIÓN LATERAL ........... 20

EXPANSIÓN LATERAL INCOMPLETA ............................................................. 21

DOBLE EXPANSIÓN, O EXPANSIÓN BILATERAL ...................................... 22

REFLEXION DE ONDAS ................................................................................. 24

REFLEXIÓN DE IMPERMEABLES, PAREDES VERTICALES ( TEORÍA

LINEAL ) ..................................................................................................................... 25

REFLEXIÓN DE ONDA DE LAS PISTAS PLANAS, PLAYAS,

REVESTIMIENTOS Y ROMPEOLAS. .................................................................. 26

ANEXOS ....................................................................................................................... 28

MÉTODO DE LAS ORTOGONALES .................................................................... 28

PROCEDIMIENTO A SEGUIR CUANDO EL ÁNGULO DE CORTE Α

ENTRE EL FRENTE DE ONDA Y LAS LÍNEAS BATIMÉTRICAS ES

MENOR DE 80O

.......................................................................................................... 28

PROCEDIMIENTO A SEGUIR CUANDO EL ÁNGULO DE CORTE Α

ENTRE EL FRENTE DE ONDA Y LAS LÍNEAS BATIMÉTRICAS ES

MAYOR DE 80O ......................................................................................................... 29

DIAGRAMAS DE DIFRACCION, EN EL CASO DE UN ROMPE OLAS ..... 29

DIAGRAMAS DE DIFRACCIÓN EN EL CASO DE DOS ROMPE OLAS.... 36

DIAGRAMAS EN EL CASO DE TENER INCIDENCIA OBLICUA A LA

ENTRADA. .................................................................................................................. 42

EN EL CASO DE TENER UNA BOCA MAYOR DE 5 LONGITUDES DE

ONDA, SE UTILIZA EL ARTIFICIO MOSTRADO EN LA FIGURA 1.72

SIGUIENTE: ................................................................................................................ 46

DIAGRAMA DE REFLEXION EN PLAYAS, ...................................................... 46

PARA X2 SE ADJUNTA UN MONOGRAMA EN QUE SE REPRESENTAN

LOS VALORES MÁS SIGNIFICATIVOS PARA DISTINTOS VALORES DE

PERALTE Y LA PENDIENTE DE LA PLAYA. .................................................. 46

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RESUMEN

El principio de la propagación del oleaje, está basado principalmente en tres fenómenos

físicos fundamentales, como lo son la refracción, la difracción, y la reflexión.

La refracción es el cambio de dirección que experimenta la ola, cuando ésta se acerca a

una zona de menor profundidad, por ejemplo a una playa.

La refracción se produce cuando las crestas de las olas se orientan en paralelo a las

isobatas (Cuando las curvas de nivel están por debajo de la superficie marina).

Las olas rompen, prácticamente, en paralelo a la línea de la costa.

La difracción es el fenómeno por el cual una onda modifica su dirección de propagación

al encontrarse con obstáculos u abertura.

La difracción es en esencia un fenómeno de transferencia de la energía de unas zonas a

otras. Se produce cuando la onda encuentra en su camino un obstáculo que impide su

paso a la zona posterior del mismo.

La reflexión por otro lado es el fenómeno de propagación del oleaje que se da debido a

que en el momento que las olas alcanzan una estructura, playa o cualquier obstáculo, se

reflejan.

La reflexión del oleaje consiste en la devolución en sentido inverso de una parte de la

energía en forma de oleaje.

Ocurre cuando en la propagación de la ola se encuentra un obstáculo, ya sea una isla,

pendiente fuerte del fondo, discontinuidades batimétricas, rompeolas, etc.

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ABSTRACT

The principle of wave propagation, it is mainly based on three fundamental physical

phenomena, such as refraction, diffraction, and reflection.

Refraction is the change of direction experienced by the wave when it is approaching a

zone of lesser depth, for example at a beach.

Refraction occurs when the wave crests are oriented parallel to the isobaths (When

contours are below the sea surface).

Waves break practically parallel to the coastline.

Diffraction is the phenomenon by which a wave changes its direction of propagation

when encountering obstacles or opening.

Diffraction is essentially a phenomenon of energy transfer from one area to another.

Occurs when the wave is on its way an obstacle to its passage to the back of the same.

The reflection on the other hand is the wave propagation phenomenon that occurs

because when the waves reach a structure, beach or any obstacle, is reflected.

Wave reflection is to return in the opposite direction of part of the energy in the form of

waves.

It occurs when the propagation of the wave encounters an obstacle, whether an island,

steep bottom, bathymetric discontinuities, breakwaters, etc.

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INTRODUCCIÓN

PROPAGACIÓN

Propagación, del latín propagatĭon, es la acción y efecto de propagar. Refiere a hacer

que algo llegue a distintos sitios de aquel en que se produce; a extender o dilatar algo.

Como fenómeno de la física, la propagación está asociada a la conducción de ondas

desde un transmisor hacia un receptor.

OLEAJE

Las olas son movimientos ondulatorios, oscilaciones periódicas de la superficie del mar,

formadas por crestas y depresiones que se desplazan horizontalmente.

Para el estudio de las olas, éstas se dividen en: olas de aguas profundas, que no están

influenciadas por el fondo, se mueven independientemente de él, olas costeras, en que

por disminución de la profundidad del agua, su forma y movimiento están afectados por

el fondo.

LONGITUD DE ONDA (L)

Es la distancia horizontal entre dos crestas o dos depresiones sucesivas.

PERÍODO (T)

Es el tiempo, contado en segundos, entre el paso de dos crestas sucesivas por un mismo

punto.

FRECUENCIA

Es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier

fenómeno o suceso periódico.

ALTURA (H)

Distancia entre la cresta de la ola y el nivel medio del mar.

PENDIENTE

Relación entre la altura y la longitud de onda (H/L).

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AMPLITUD DE ONDA (A)

Distancia entre la cresta y el valle de la ola.

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN

V= Longitud de onda / Período

SUPERFICIE DE ONDA

Cuando una onda avanza sobre la superficie de un líquido, las partículas de la superficie

oscilan armónicamente en dos direcciones perpendiculares: una oscilación se produce

en la dirección del avance de la onda y otra en la dirección perpendicular

FRENTE DE ONDA

Se denomina frente de onda al lugar geométrico en que los puntos del medio son

alcanzados en un mismo instante por una determinada onda.

Para ondas tridimensionales el frente de onda suele ser plano o esférico. Para ondas

bidimensionales, el frente suele ser plano o circular.

CONCORDANCIA DE FASE

Mar de viento.- Se designa como mar de viento al oleaje que resulta de la acción

de un viento dado en una extensión marina sobre la cual sopla. Tal extensión

marina recibe el nombre de "zona generadora".

Mar de fondo.- El mar de fondo se define como el sistema de olas que ha

abandonado la zona generadora que lo originó.

Cuando la mar de fondo llega a una playa, la alineación de sus líneas de cresta y de seno

se dispone paralelamente a la costa, cualquiera sea la dirección de la que proviniera

inicialmente. Las olas que inciden así hacia la playa sienten el fondo convirtiéndose de

olas de aguas profundas en aguas someras. La gravedad y el rozamiento con el fondo

deforman la trayectoria de las partículas, inicialmente como sabemos, circulares, de

manera que acaban por convertirse en elipses enormemente alargadas cuyo eje está

inclinado hacia la dirección de oleaje. La energía de este se va amortiguando por

rozamiento con el fondo, iniciándose entonces una reflexión del movimiento

ondulatorio, es decir un retroceso del oleaje incidente, o en otras palabras, una ola

reflejada que interfiere con ésta (resaca).

Cuando hay concordancia de fase entre ambos sistemas de olas incidente y reflejado,

aumenta la altura de las crestas rompiendo éstas.

ONDAS LONGITUDINALES

Es una onda en la que el movimiento de oscilación de las partículas del medio es

paralelo a la dirección de propagación de la onda.

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ONDAS TRANSVERSALES

Es una onda en la que cierta magnitud vectorial presenta oscilaciones en alguna

dirección perpendicular a la dirección de propagación.

INTERFERENCIA

Es un fenómeno en el que dos o más ondas se superponen para formar una onda

resultante de mayor o menor amplitud.

ONDAS ESTACIONARIAS

Se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud,

longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

ONDAS DE PROA

Onda de Proa es una perturbación en forma de V producida por un objeto que se mueve

por una superficie líquida a una rapidez mayor que la de la onda.

Un avión supersónico vuela en forma constante y no perturbada, porque ninguna onda

sonora puede propagarse frente a él. De igual modo, una embarcación que navegue con

mayor rapidez que las ondas del agua, se siente siempre como que entra al agua con una

superficie lisa y sin ondulaciones.

Cuando la embarcación navega con más rapidez que la de las ondas que produce, en el

caso ideal, un patrón ondulatorio como el que se ve en la figura le gana a las ondas que

produce. Las ondas se traslapan en la orilla y el patrón que forma esas ondas que se

traslapan tiene la forma de V; se llama onda de proa, y parece que es arrastrada por la

embarcación. La conocida onda de proa que genera una lancha rápida que corta el agua

no es una onda oscilatoria normal, es una perturbación producida cuando se enciman

muchas ondas circulares.

ONDAS DE CHOQUE

Perturbación en forma de cono producida por un objeto que se mueva a rapidez

supersónica dentro de un fluido.

En la mecánica de fluidos, una onda de choque es una onda de presión abrupta

producida por un objeto que viaja más rápido que la velocidad del sonido en dicho

medio, que a través de diversos fenómenos produce diferencias de presión extremas y

aumento de la temperatura (si bien la temperatura de remanso permanece constante de

acuerdo con los modelos más simplificados). La onda de presión se desplaza como una

onda de frente por el medio.

Una de sus características es que el aumento de presión en el medio se percibe como

explosiones.

También se aplica el término para designar a cualquier tipo de propagación ondulatoria,

y que transporta, por tanto energía a través de un medio continuo o el vacío, de tal

manera que su frente de onda comporta un cambio abrupto de las propiedades del

medio.

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ONDAS SENOIDALES

En física, se considera onda, a la propagación de una perturbación de alguna propiedad

de un medio. Esta propiedad del medio, o magnitud, suele variar en función del tiempo.

Existen muchos tipos de ondas (olas, ondas de radio, sísmicas, etc.) y se pueden

clasificar de diferentes maneras (según el medio de propagación, según la dirección de

la perturbación, según su periodicidad, etc.). Estas últimas, las periódicas, son las que a

nosotros nos interesan.

Una onda periódica es aquella en la que la perturbación que las origina se produce en

ciclos repetitivos, tal es el caso de las ondas senoidales.

PROPAGACIÓN DE UN MOVIMIENTO ONDULATORIO

Las ondas son uno de los fenómenos físicos más fundamentales: las ondas sobre la

superficie del agua y los terremotos, las ondulaciones en resortes, las ondas de luz, las

ondas de radio, las ondas sonoras, etc.

La propagación de una onda puede interpretarse haciendo uso del modelo de la cadena

lineal. Esta cadena está compuesta de una serie de partículas de igual masa separadas de

resortes también iguales. Este modelo permite explicar el comportamiento de los

cuerpos elásticos y por lo tanto la propagación de las ondas mecánicas.

RAPIDEZ DE ONDA

Las propiedades del medio influirán decisivamente en las características de las ondas.

Así, la velocidad de una onda dependerá de la rapidez con la que cada partícula del

medio sea capaz de transmitir la perturbación a su compañera. Los medios más rígidos

dan lugar a velocidades mayores que los más flexibles. Lo mismo sucede con los

medios más densos respecto de los menos densos.

GENERACIÓN DEL OLEAJE

El viento es responsable de la generación del oleaje que se desplaza sobre la superficie

del agua y que juega un rol muy importante en la modificación de la línea costera.

TREN DE ONDAS

Un tren de ondas es una onda en la que la perturbación transportada es de larga

duración.

BATIMETRÍA

Se define como batimetría el arte de medir las profundidades del mar. El objetivo de una

batimetría es la medición y determinación de calados en un área. Se denomina isobata o

batimétrica al lugar geométrico de puntos de igual calado o profundidad.

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PROPAGACIÓN DEL OLEAJE

Como la velocidad de propagación de una onda depende del medio, por esto, cuando

una onda cambia de medio su frecuencia no se modifica pero si lo hace su longitud de

onda.

Cuando una onda llega a la superficie de separación de dos medios distintos (distintas

velocidades de propagación), se producen dos fenómenos muy importantes, ya que parte

de la energía que lleva la onda pasa al segundo medio y parte de la energía permanece

en el mismo medio. La primera fracción de la onda se refracta y la segunda se refleja.

Estos fenómenos, la reflexión y la refracción, cuando se producen en dos o tres

dimensiones vienen acompañados de unos cambios en la dirección de propagación.

En el estudio de la propagación de una onda aparecen una serie de fenómenos como la

reflexión, la refracción y la difracción, que pueden explicarse fácilmente analizando

el paso de un frente de onda al siguiente.

REFRACCION.- La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al

pasar de un medio material a otro. La refracción se origina en el cambio de velocidad de

propagación de la onda señalada.

DIFRACCIÓN.- En física, la difracción es un fenómeno característico de las ondas que

se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija,

también sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga.

REFLEXIÓN.- La reflexión es el cambio de dirección de una onda, que al estar en

contacto con la superficie de separación entre dos medios cambiantes, regresa al punto

donde se originó.

Figura:

Propagación del

Oleaje

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REFRACCIÓN DEL OLEAJE

La ecuación de la celeridad muestra que la onda depende de la profundidad del agua en

el que la ola se propaga. Si la celeridad de la onda disminuye con la profundidad,

longitud de onda también debe disminuir proporcionalmente. Esta variación de la

velocidad de la onda se produce a lo largo de la cresta de una ola en movimiento en un

ángulo a contornos bajo el agua debido a que la parte de la ola en aguas más profundas

se está moviendo más rápido que la parte en aguas menos profundas Esta variación hace

que la cresta de la ola de doblar hacia la alineación con los contornos, este efecto de

flexión, llamado refracción, depende de la relación de la profundidad del agua a

longitud de onda.

La refracción se produce cuando las crestas de las olas se orientan en paralelo a

las isobatas (Cuando las curvas de nivel están por debajo de la superficie marina).

Las olas rompen, prácticamente, en paralelo a la línea de la costa.

El estudio de la refracción trata de analizar cómo se modifica el oleaje y, por tanto, los

parámetros que lo definen, al avanzar por la plataforma costera y variar la profundidad

del fondo.

Además de refracción causada por las variaciones en batimetría, las ondas pueden ser

refractadas por corrientes o cualquier otro fenómeno que hace que una parte de una

onda viaje más lento o más rápido que otra parte. La refracción por una corriente se

produce cuando las ondas de la corriente se cruzan en un ángulo.

Supongamos una plataforma costera con batimétricas paralelas. Al incidir oblicuamente

en ella un tren de ondas, se pueden observar variaciones en la velocidad de las ondas a

lo largo de las crestas, porque la parte de cresta en profundidades indefinidas (d/L ˃

0.5) se mueve más de prisa que la parte de cresta en profundidades intermedias (0.05 ˂

d/L ˂ 0.5).

La refracción es la disminución de la celeridad y longitud de onda por efecto de la

fricción con el fondo al pasar de aguas profundas a la zona de transición y aguas bajas.

Esto provoca que la cresta se deforme en su proyección horizontal de tal manera que

tiende a hacerse paralela a la batimétrica sobre la cual se propaga.

De acuerdo con la Teoría Lineal del Oleaje, la ecuación que nos da la celeridad es:

Se puede afirmar entonces que la celeridad varía con la profundidad de la zona donde se

propaga, consecuentemente se producirá una variación en la longitud de onda. El efecto

que el fondo tiene sobre el oleaje es el de un freno y este tiende a deformarse,

adaptándose a la configuración de las curvas batimétricas.

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CRITERIOS PRÁCTICOS SOBRE LOS LÍMITES DE LAS ZONAS DE

OLEAJE

La teoría más empleada es la Teoría Lineal de Airy, la profundidad relativa, a partir de

los valores que tome se consideran 3 zonas del oleaje: Aguas Profundas, Aguas

Transicionales, y Aguas someras

Dentro de los fenómenos que aparecen bajo la influencia del fondo se encuentran, con

mayor peso, la refracción y el asomeramiento (o shoaling, en inglés).

Las expresiones matemáticas que describen estos fenómenos son las siguientes:

Donde Kr es el coeficiente de refracción [-], φ o es el ángulo de incidencia de la ola en

aguas profundas [o] y φ i es el ángulo local de la ola [o].

Donde Ks es el coeficiente de refracción [-], Cgo es la velocidad de grupo en Aguas

Profundas [m/s] y Cgi es la velocidad de grupo local [m/s].

Para establecer el límite entre estas zonas, radica la expresión para el cálculo de la

longitud de la ola la siguiente fórmula:

Existe un punto en el que la ola comienza a sentir el efecto del fondo, lo cual se refleja

mediante el fenómeno de la refracción y del asomeramiento. Matemáticamente, esto se

expresa mediante la siguiente ecuación:

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REDUCCIÓN DE OLA

Esta dada en términos de un coeficiente de refracción K’ que se define como la relación

entre la altura de la ola H en el área afectada por la refracción y la altura de ola

incidente Hi del área no afectada por la refracción, entonces:

H= K’ Hi

Donde:

K’= Es la relación entre la altura de ola H en la area afectada por la refracción y la

altura de ola incidente

HI= Es el área no afectada por la refracción.

IMPORTANCIA

Permite definir la Altura de Ola a cualquier profundidad

Determina las concentraciones de energía

Contribuye a la alteración de la batimetría por sus efectos de erosión y depósito

de sedimentos en la playa.

CONSIDERACIONES

La energía de la ola entre dos ortogonales permanece constante

La dirección de avance de la ola es perpendicular a su cresta

La velocidad de la ola para un periodo dado solo depende de la profundidad

Las variaciones del fondo son graduales

Las olas son de largas crestas, con periodos constantes y monocromáticas

Se desprecian los efectos de corrientes, vientos y reflexiones del oleaje incidente

en la playa.

El flujo de energía por unidad de ancho de la cresta que se transmite a través de un

plano vertical perpendicular al avance de la ola se conserva y no fluye lateralmente por

lo tanto:

Po = P; Po = E* Cg; E = Energía; P = E* nC; Cg = Celeridad del grupo;

P= Potencia del Oleaje;

(aguas profundas)

Es casi igual a la unidad, y la ecuación se reduce a:

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En la ecuación anterior la velocidad Co no depende de la profundidad, en aguas

profundas, la refracción por batimetría no será significativo. Cuando la profundidad del

agua es entre la mitad y la 1/25 de la longitud de onda (aguas de transición), y en la

región donde la profundidad del agua es menos de 1/25, la longitud de onda (aguas

superficiales), los efectos de refracción pueden ser significativas. En aguas de

transición, la velocidad de ola debe calcularse a partir de la ecuación , en aguas poco

profundas, tanh (2πd / L) se convierte casi igual a 2πd / L y la ecuación

Se reduce a la ecuación C²= gd.

Ambas ecuaciones muestran la dependencia de la velocidad de la onda de la

profundidad. Para una primera aproximación, la energía total en una onda por ancho de

cresta de la unidad puede ser escrito como

En los análisis de refracción, se supone que para una onda que avanza hacia la orilla, no

hay energía que fluye lateralmente a lo largo de una cresta de onda, es decir, la energía

transmitida se mantiene constante entre ortogonales. En aguas profundas la energía de la

onda es transmitida hacia adelante a través de un plano entre dos ortogonales adyacentes

(el flujo medio de energía) es:

Donde bo es la distancia entre las líneas de fuga seleccionados en aguas profundas. Este

poder puede ser equiparado a la energía transmitida hacia adelante entre las mismas dos

ortogonales en aguas poco profundas.

P = nb EC

Donde b es la separación entre las líneas de fuga en el agua superficial.

La ecuación 3 en términos de la energía es:

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Sabemos:

Combinando las ecuaciones:

H= Ho Ks Kr

Esta ecuación permite determinar las alturas de ola en aguas de transición o superficial,

conociendo la altura de ola en aguas profundas, cuando el espaciamiento relativo

entre ortogonales puede determinarse.

La raíz cuadrada de este espaciamiento relativo, es el coeficiente de refracción KR.

ANÁLISIS DE REFRACCIÓN

Procedimientos de refracción, Diagrama de Construcción – Método Ortogonal.

Procedimiento cuando α es menor que 80°.

Procedimiento cuando α es mayor que 80°.

Diagramas de Refracción.

Otros Métodos Gráficos de Análisis de Refracción.

Métodos Computacionales para el análisis de refracción.

Interpretación de los resultados y limitaciones del diagrama.

La refracción de las olas del mar.

MÉTODO DE LAS ORTOGONALES

La celeridad de la onda depende de la profundidad del agua donde se propaga,

así, si la profundidad decrece también la celeridad.

Los intervalos de profundidad a los que se dibujan las líneas batimétricas pueden

ser variables.

Para estudiar las características del oleaje es necesario tener en cuenta que para

cada dirección del mismo mar es necesario un plano.

La energía del oleaje permanece constante dentro de cada tubo de energía

contenido entre ortogonales al frente del oleaje.

La dirección de avance del oleaje es perpendicular al frente de onda.

La velocidad de onda depende de la profundidad de cada punto en que se

encuentre situada.

No existen cambios bruscos en la batimetría.

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Las ondas presentan un largo frente de ondas, periodo contante, son

monocromáticas, y de pequeña amplitud.

Se consideran despreciables los efectos de corrientes, vientos y reflexiones.

Figura: Método de las Ortogonales

LEYES UTILIZADAS EN LAS APLICACIONES PRÁCTICAS DE LA

REFRACCIÓN.

Variación de longitud de onda.

Ley de Snell.

Conservación del flujo de energía.

MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE REFRACCIÓN.

Ábacos de Refracción.

Métodos Gráficos.

Modelos Matemáticos y Físicos.

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DIFRACCIÓN DE LAS OLAS

La difracción es en esencia un fenómeno de transferencia de la energía de unas zonas a

otras. Se produce cuando la onda encuentra en su camino un obstáculo que impide su

paso a la zona posterior del mismo. Es el caso de los diques, islas naturales o

artificiales, etc. En efecto, si se supone un dique que impide el paso de la onda, se

pueden distinguir varias zonas con características de agitación diferente. (Fig. 1.39).

De una a otra por diferencia en los niveles de agitación existe un intercambio de energía

que generara en la zona resguardada una agitación de características particulares.

Es fácilmente comprensible el interés que tiene el estudio de este fenómeno para el

diseño y explotación de un gran número de obras e instalaciones marítimas. La

resonancia en las dársenas, las condiciones de entrada a un puerto, los azolvamientos y

las variaciones de las playas próximas a una obra son algunos de los casos comunes en

los que la difracción del oleaje juega un papel principal.

Continuando con la teoría de modificación del oleaje de Iribarren, se exponen a

continuación el estudio práctico sobre la que el propio autor llamó «expansión lateral»

y que no es más que una precisa denominación intuitiva del fenómeno de la difracción.

El valor práctico de este método gráfico de difracción es enorme, siendo una excelente

ayuda al técnico portuario en el diseño en planta de las obras exteriores. Aún hoy en día

se puede considerar superior a cualquier otro método teórico de difracción.

Esto, sin embargo, no quiere decir que para que el estudio definitivo de una obra, en la

que intervengan notablemente los fenómenos de refracción, difracción, sea siempre

recomendable la realización de un ensayo experimental en modelo reducido que no

precisa de las hipótesis previas simplificativas que todos los métodos teóricos necesitan

para su aplicación, sobre todo cuando existan problemas de batimetría irregular o

posible formación de cáusticos.

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Como métodos usuales de cálculo pueden citarse los siguientes:

Tablas de Penny y Price.

Ábacos de Wiegel.

Espiral de Cornu.

Expansión lateral de Iribarren.

MÉTODO GRÁFICO DE DIFRACCIÓN: EXPANSIÓN LATERAL

Al igual que en el caso de la refracción, la hipótesis de partida suponen una onda

monocromática de periodo fijo y de cresta indefinida, cuya celeridad depende

únicamente de la profundidad de la zona por la cual avanza manteniéndose, además, la

energía entre perpendiculares a los frentes.

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Supóngase la existencia de un obstáculo al paso del oleaje incidente (Fig. 1.40)

Si en la dirección BB3, existiese una pantalla vertical, la onda continuará su avance

normalmente. La no existencia de esa pantalla es causa de expansión lateral de la onda,

que agita en parte la zona BB2B1” llamada zona de expansión. Las condiciones de esta

expansión, según Iribarren, son:

1. El paso de la onda origina en B una oscilación armónica que se propaga radialmente.

2. Hay una cesión lateral de energía que da lugar a modificaciones en la altura de la

onda, que se produce según estas líneas de onda, y con celeridad igual a la celeridad de

propagación (Fig. 1.41).

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3. El fenómeno empieza a producirse cuando a la cresta de la onda le falta un cuarto de

su longitud para llegar al extremo del obstáculo, es decir cuando está a LB/2 de B,

siendo LB la longitud de onda corresponde a la profundidad de B.

El límite de las zonas de alimentación y de expansión es la dirección BB3, que coincide

con la normal que pasa por B y que se llama línea límite de expansión.

Admitida la igualdad de la celeridad transversal con la celeridad de avance y

empezando el fenómeno de la expansión lateral a una distancia LB/2 de B, un punto de la

línea de alimentación será A, a una distancia LB/2 de B. Para hallar otros puntos de esta

línea límite en las sucesivas líneas de onda, se aplicará la condición general:

O sea: ancho anterior más avance del último punto considerado.

En la zona de expansión, la primera línea expansionada es el arco de circunferencia de

centro en B y radio el avance correspondiente a su profundidad, lo cual es

perfectamente admisible puesto que para la misma profundidad, la de B, el avance es el

mismo en cualquier dirección radial que parta de ese punto.

Por otra parte, hay que tener en cuenta que ya en la línea de onda que pasa por B, el

límite de la zona agitada ha alcanzado, aunque sólo sea hipotéticamente, un punto que

dista de B la distancia LB/2. Por tanto, el punto correspondiente a la línea límite de

agitación, en la línea de onda siguiente, seguirá la norma general:

O sea: ancho anterior + avance correspondiente al último punto determinado; y en

general:

Para dibujar las líneas de onda sucesivas de la B1B1' en la zona de expansión, se trazan

radios BD, ... que se consideran como nuevas normales, operando para partir de ellas

como con las demás. En el caso de profundidades iguales (Fig. 1.42) la línea límite de

expansión será la normal que pasa por el extremo del obstáculo y será una recta; la línea

límite de alimentación será la recta que partiendo de una distancia LB/2 del extremo del

obstáculo, forme un ángulo de 45° con el límite de expansión; y la línea limite de

agitación será una espiral cuya asíntota es la recta paralela a la que pasando por B, a una

distancia LB/2, forma un ángulo de un radian con la línea limite de expansión.

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ALTURAS DE LA OLA EN LA ZONA DE EXPANSIÓN LATERAL

La semialtura h que tendría la onda en la zona de alimentación, si no hubiere expansión

lateral, se puede hallar por el procedimiento general descrito en la expansión frontal.

Ahora bien, la energía almacenada en el trozo de cresta comprendido en la zona de

alimentación se derrama, extendiéndose entre este trozo y el de expansión, pudiendo

calcular la semialtura media correspondiente al punto donde empieza la expansión

lateral-punto de línea límite de expansión- por la fórmula:

Siendo h la semialtura media que tendría la onda en la zona de alimentación.

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Para pasar de la presentación escalonada a la continua, sólo hay que tener en cuenta que

la onda es un cuarto de senoide que pasa por los puntos a3"ʼ b3 B1''ʼ.

En el caso de profundidades constantes, la longitud de las líneas de onda en la zona de

expansión es igual a su longitud en la zona de alimentación y entonces:

Las alturas de la onda en la cuarta parte de la senoide en sus ¾ serian: 0.92h y 0.38h,

respectivamente.

Distintas formas de difracción, a) en el extremo del obstáculo, b) alrededor del

obstáculo, c) en la abertura del obstáculo.

La importancia que tiene el estudio de la difracción para el diseño y explotación de un

gran número de obras e instalaciones marítimas son: la resonancia en las dársenas, las

condiciones de entrada a un puerto, los azolvamientos y las variaciones de las playas

próximas a una obra.

EXPANSIÓN LATERAL INCOMPLETA

Si la expansión lateral no es total por qué no lo permite el dique, se puede suponer la

expansión total y determinar gráficamente las nuevas alturas de onda (Fig. 1.43). Para

ello se dibuja la onda que atraviesa el dique. (CD se abate sobre CD'). La acumulación

de energía nos da las nuevas alturas de onda, estableciéndose la relación:

Representada gráficamente en la Figura 1.43 por el triángulo CEE'.

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Y para un punto intermedio por el triángulo FGH':

El punto donde se inicia la sobreelevación de la ola es el punto B, distante del dique

D'E=ED.

DOBLE EXPANSIÓN, O EXPANSIÓN BILATERAL

La energía que entra en el puerto está representada por:

Siendo h1, la semialtura media de la onda en el tramo B1D1 de no existir la expansión

lateral.

Por tanto la altura media o altura eficaz de la onda en el tramo expansionado B1E1' será:

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Independiente de la altura en el punto D1 del tramo de expansión simple C1E1 que es:

En la línea de onda A2'E2', en la que todavía no se cortan las dos líneas límites de

alimentación, se procede como si fueran dos expansiones laterales independientes,

manteniéndose la altura de onda en el tramo F2C2 como si no hubiese expansión y

descendiendo según senoides a ambos lados.

En esta línea de onda se verifica que:

Energía que entra = B1D1 x h1² = B2D2 x h2²

Y las alturas en cada uno de los dos tramos laterales de expansión simple serán:

En las posiciones siguientes, el máximo de altura de onda corresponde a puntos como el

P4 situados en la normal de avance del punto P3. La altura eficaz del tramo A4E´4 será

igual a:

Y el máximo de altura de la onda, teniéndose en cuenta que las dos senoides han de ser

tangentes en P4 y anularse en A4 y E´4, será:

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Los procedimientos descritos anteriormente y que fueron desarrollados por el Prof.

Iribarren son muy descriptivos del fenómeno y permiten una conceptualización muy

clara de ellos. Sin embargo, en la práctica, los resultados así obtenidos son muy teóricos

y requieren de verificaciones más cuidadosas en modelo hidráulico o matemático.

El Shore Protection Manual, en su sección IV, nos presenta una serie de diagramas de

difracción preparados por el Prof. Wiegel en 1962, los cuales tienen como base el que la

profundidad es uniforme en la zona adyacente al obstáculo que produce la difracción, la

estructura es impermeable y se muestran líneas con igual reducción de altura de ola.

En las siguientes Figuras 1.45 a 1.56, se tiene que las coordenadas gráficas representan

unidades de longitud de onda. La reducción de la altura de ola está dada en términos de

un coeficiente de refracción K´ que se define como la relación entre la altura de ola H

en el área afectada por la refracción y la altura de ola incidente Hi del área afectada por

la refracción. Entonces:

REFLEXION DE ONDAS

Se denomina reflexión de una onda al cambio de dirección que experimenta ésta cuando

choca contra una superficie lisa y pulimentada sin cambiar de medio de propagación.

Si la reflexión se produce sobre una superficie rugosa, la onda se refleja en todas

direcciones y se llama difusión.

En la reflexión hay tres elementos: rayo incidente, línea normal o perpendicular a la

superficie y rayo reflejado.

Figura: Reflexión de las ondas

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Se llama ángulo de incidencia al que forma la normal con el rayo incidente y ángulo de

reflexión al formado por la normal y el rayo reflejado.

Las leyes de la reflexión dicen que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de

reflexión y que el rayo incidente, reflejado y la normal están en el mismo plano.

La reflexión del oleaje consiste en la devolución en sentido inverso de una parte de la

energía en forma de oleaje.

Ocurre cuando en la propagación de la ola se encuentra un obstáculo, ya sea una isla,

pendiente fuerte del fondo, discontinuidades batimétricas, rompeolas, etc.

Esta cantidad de energía depende entre otros factores de la pendiente del obstáculo.

Mientras más vertical sea este, mayor será la energía reflejada. Debido a este proceso

aparece el oleaje estacionario. Este tipo de oleaje no produce un movimiento progresivo,

sino un movimiento vertical en algunos puntos y horizontal en otros.

REFLEXIÓN DE IMPERMEABLES, PAREDES VERTICALES

( TEORÍA LINEAL )

Paredes verticales impermeables reflejan más energía de la onda incidente. El

coeficiente de reflexión es por lo tanto igual a aproximadamente 1,0, y la altura de una

onda reflejada será igual a la altura de la onda incidente. Aunque algunos experimentos

con verticales, paredes lisas, impermeables parecen mostrar una disminución

significativa con el aumento de la pendiente de la ola. Basado en la teoría de onda

lineal, El uso de una teoría de orden superior para describir el movimiento del agua en

frente de la pared da un coeficiente de reflexión de 1,0 y satisface el principio de

conservación de la energía.

La superficie del agua de la onda incidente se da a un primer orden (lineal).

Y la onda reflejada por:

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Por consiguiente, la superficie del agua está dada por la suma de i y r, o, desde Hi = Hr,

Lo que reduce:

Hay algunos puntos en el perfil donde la superficie del agua se mantiene en el SWL

para todos los valores de t y otros donde la excursión de las partículas de agua en la

superficie es 2Hi o dos veces la altura de la ola incidente.

REFLEXIÓN DE ONDA DE LAS PISTAS PLANAS, PLAYAS,

REVESTIMIENTOS Y ROMPEOLAS.

La cantidad de energía de la onda reflejada de una playa o una estructura hecha por el

hombre depende de la pendiente, rugosidad, y la permeabilidad de la playa o estructura,

y también en la pendiente de la ola y el ángulo de enfoque de la onda.

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Es un parámetro importante para la determinación de la cantidad de reflexión de olas

que se aproximan a una playa o estructura en un ángulo recto.

La cantidad de reflexión viene dada por el coeficiente de reflexión.

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ANEXOS

MÉTODO DE LAS ORTOGONALES

PROCEDIMIENTO A SEGUIR CUANDO EL ÁNGULO DE CORTE Α

ENTRE EL FRENTE DE ONDA Y LAS LÍNEAS BATIMÉTRICAS ES

MENOR DE 80O

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PROCEDIMIENTO A SEGUIR CUANDO EL ÁNGULO DE CORTE Α

ENTRE EL FRENTE DE ONDA Y LAS LÍNEAS BATIMÉTRICAS ES

MAYOR DE 80O

DIAGRAMAS DE DIFRACCION, EN EL CASO DE UN ROMPE OLAS

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DIAGRAMAS DE DIFRACCIÓN EN EL CASO DE DOS ROMPE OLAS.

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DIAGRAMAS EN EL CASO DE TENER INCIDENCIA OBLICUA A LA

ENTRADA.

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EN EL CASO DE TENER UNA BOCA MAYOR DE 5 LONGITUDES DE

ONDA, SE UTILIZA EL ARTIFICIO MOSTRADO EN LA FIGURA 1.72

SIGUIENTE:

DIAGRAMA DE REFLEXION EN PLAYAS,

PARA X2 SE ADJUNTA UN MONOGRAMA EN QUE SE

REPRESENTAN LOS VALORES MÁS SIGNIFICATIVOS PARA

DISTINTOS VALORES DE PERALTE Y LA PENDIENTE DE LA

PLAYA.

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BIBLIOGRAFÍA

INGENIERIA HIDRAULICA Y AMBIENTAL VOLUMEN XXXII.

INGENIERIA DE COSTAS, RAMON IRIBARREN.

INGENIERIA MARÍTIMA Y PORTUARIA, GUILLERMO MCDONELL.

FISICA 1 DE SERWAY.

WIKIPEDIA, ENCICLOPEDIA LIBRE.

FÍSICA APLICADA DE ALONSO ROJO.