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Universidad de CaraboboFacultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería CivilDepartamento de Estructuras
Proyectos Estructurales deConcreto
CALCULO DE EDIFICIO PARA USORESIDENCIAL
“VENEZUELA”
Rosalez Leymar C.I !."##.$"#Uribe %&nica C.I '.#$(.)!
Pro*. Eduardo +u,ez
-alencia /) de %ayo de )/0.
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CONSTRUCCIONES Y SERVICIOS DE INGENIERIA
PR27EC423 E34RUC4UR1LE3 DE C2+CRE42+8 de P9gs.
) deCALCULO DE EDIFICIO PARA USO RESIDENCIAL“VENEZUELA”DISCIPLINA: CIVIL
Fec:a5/);/(;)/0
PR27EC42 +8 /D2C. +8 )/0<UC<CI-</
RE-. FEC=1 PR2P23I42 DE L1 E%I3I2+ P1>3. EL1?
RE-. 1PR2?.
1 %17<0E%I3I2+ P1R1 RE-I3I2+FI+1L E.@ E.@
EL1?2R1D2 P2R RE-I31D2 P2R UC+2%?RE5 R231LE3 LE7%1R +2%?RE5 EDU1RD2 +U@E6
C.I.-5 !."##.$"# C.I.-5
FIR%15 FIR%15
+2%?RE5 URI?E %2+IC1
FEC=15
1PR2?1D2 P2R UC
C.I.-5 '.#$(.)! +2%?RE5 EDU1RD2 +U@E6
FIR%15 C.I.-5
FIR%15
FEC=15 /) A /( A )/0 FEC=15
2
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OBJETIVOSObjetiv !e"e#$% 1n9lisis y dise,o del ediBcio H-enezuela tomando en cuenta la
inJuencia de cargas gravitacionales y sísmicas.
Objetiv& E&'e()*(& Determinar la *orma espectral del suelo. E*ectuar el dimensionamiento preliminar de vigas y columnas. 1nalizar el comportamiento est9tico de la estructura.
Determinar de solicitaciones de todos los elementos uecon*orman la ediBcaci&n debidas a cargas gravitacionales ycargas por sismo utilizando el %todo de 1n9lisis Est9tico.
Determinar de solicitaciones de todos los elementos uecon*orman la ediBcaci&n debidas a cargas gravitacionales ycargas por sismo utilizando para ello el so*tare de c9lculo E41?3)/$.
Dise,ar el acero de losas y elementos estructurales siguiendotodos los criterios dados por la +orma C2-E+I+ #($<)//"HProyecto y Construcci&n en Concreto Estructural.
Evaluar las derivas m9Gimas y periodos de vibraci&n de laestructura.
+
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DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA
El ediBcio -enezuela se encuentra ubicado en la Urb. 4aparioprimera etapa calle '! del municipio +aguanagua Edo. Carabobo. Est9constituido por cuatro K0 niveles m9s el nivel de tec:o y el cuarto de lasala de m9uinas. El dise,o est9 concebido en Concreto 1rmado laaltura de entrepiso es de tres K$./ metros. El mismo est9 ideado parauso residencial clasiBc9ndolo dentro del grupo de estructuras ?)tambin se encuentra constituida por p&rticos de concreto armadocapaces de soportar las de*ormaciones el sistema de envigado constade losas nervadas de )( cm de espesor y est9 con*ormado por columnasde $/G$/cm 0/G0/ y (/G(/cm. En las Bg. y ) se muestran una plantadel Conunto Residencial.
,
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Fig. Planta ?aa de la EdiBcacion
-
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Fig. ) Planta 4ipo de la EdiBcacion
.
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Fig. $ Planta 4ipo 4ec:o de la EdiBcacion
UNIDADES / NOTACIONES
U"i0$0e&
Las unidades empleadas en esta memoria de c9lculo correspondenal 3istema 4cnico %M3 %etro< Milogramo *uerza < 3egundo utiliz9ndosepredominantemente el Nilogramo *uerza KNg* y el centímetro así comosus combinaciones. En las *&rmulas se usar9n unidades consistentes y amenos ue se indiue especíBcamente de otra manera usando de esta*orma las siguientes unidades5
1
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Dimensiones5
En las *&rmulas KL d : etc.5 cm. Oreas5 cm)
Energía trabao5 Ng* m. Fuerzas5 Ng*. %omentos5 m Ng*. 4ensiones5 Ng* ; cm).
Nt$(i"e&
La notaci&n utilizada en esta memoria de c9lculo se acompa,a de
su ecuaci&n dimensional de acuerdo con las dimensiones de longitud LQtiempo tQ *uerza FQ y temperatura 4Q y se omite cuando sonadimensionales5
CP 1cciones permanentes FQ F;LQ o F;LSQ C- 1cciones variables FQ F;LQ o F;LSQ E %&dulo de elasticidad F;LSQ T 1cci&n Combinad Permanente y -ariable Peso total de la
EdiBcaci&n FQ F;LQ F;LSQ % %omento FLQ %u %omento Ultimo FLQ
b 1nc:o de un elemento LQ d Distancia la Bbra eGtrema comprimida y el baricentro del acero
de re*uerzo traccionado cm. Kaltura e*ectiva. 1ltura Vtil. 4ambinse deBne como altura del miembro menos el recubrimiento dedise,o LQ
: Espesor total del miembro altura de entrepiso LQ *Wc Resistencia especiBcada del concreto en compresi&n F;LSQ X Cuantía del acero de re*uerzo longitudinal a tracci&n de un
miembro sometido a *leGi&n5 X 13; Kb d Xb Cantidad de re*uerzo ue produce condiciones de
de*ormaci&n unitaria balanceada. *y Resistencia cedente especiBcada del acero de re*uerzo F;LSQ 1 Orea de la secci&n transversal K1g L)Q I %omento de inercia L0Q Y Coe*iciente de %inoraci&n del 9rea gruesa Mc Rigidez de columna KI;L L$Q Mv Rigidez de viga KI;L L$Q
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1o CoeBciente de aceleraci&n :orizontal. 1d 2rdenada del espectro de dise,o eGpresada como *racci&n de
la aceleraci&n de la gravedad 4 Período *undamental de la ediBcaci&n en segundos sQ 4a Período *undamental de la ediBcaci&n estimado en base a
relaciones empíricas en segundos sQ 4o -alor del período a partir del cual los espectros normalizados
tienen un valor constante en segundos sQ 4 -alor m9Gimo del período en el intervalo donde los espectros
normalizados tienen un valor constante en segundos sQ 4Z Período característico de variaci&n de respuesta dVctil en
segundos sQ
- Fuerza cortante en la base FQ -o Fuerza cortante en la base FQ Fi Fuerza lateral FQ Ft Fuerza lateral concentrada en el Vltimo nivel considerado FQ p EGponente ue deBne la rama descendente del espectro [ Desplazamiento lateral total incluidos los e*ectos inel9sticos\
cuando se use con el subíndice e denota la parte el9stica delmismo LQ
] Coe*iciente de estabilidad ^ Factor de reducci&n de resistencia Factor de correcci&n del
coeBciente de aceleraci&n :orizontal. Y Factor de importancia _ Factor de magni*icaci&n promedio ` Deriva `ei Di*erencia de los desplazamientos laterales el9sticos entre
dos niveles consecutivos con sus correspondientes centros demasa
Factor de modi*icaci&n de cortantes Ct /./# para ediBcios de concreto armado o miGtos de acero<
concreto.
:n 1ltura de la ediBcaci&n medida desde el Vltimo nivel :asta elprimer nivel cuyos desplazamientos estn restringidos total oparcialmente.
P<[ E*ecto de segundo orden R Factor de reducci&n de respuesta + +Vmero de +iveles de una ediBcaci&n T Peso del nivel de la ediBcaci&n FQ
4
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: 1ltura medida desde la base :asta el nivel de la ediBcaci&nLQ
PROPIEDEDES DE LOS 5ATERIALES
Las propiedades de los materiales considerados en el proyectopara elementos estructurales son los siguientes5
Concreto Estructural para la construcci&n de vigas columnas ylosas con resistencia cilíndrica a los )' días de FWc )(/ Ng*;cm)
1cero con tensi&n cedente Fy 0)// Ng*;cm)
K?arras conad:erencia meorada >rado 3"/ para todos los di9metros. 3egVn+orma C2-E+I+ $"<)///.
%&dulo de Elasticidad E )$'#() Ng*;m)
La resistencia de dise,o de los elementos estructurales seconseguir9 como la resistencia nominal multiplicada por un *actor dereducci&n F.
Ti' 0e S%i(it$(i6" 7FFleGi&n sin carga aGial /.!/ 4racci&n aGial y JeGotracci&n /.!/Compresi&n aGial y JeGocompresi&n
/.#(
Elementos 6unc:ados y otros /.#/Corte /.#(
4abla +o. . Factores de Reducci&n para cada tipo de 3olicitaci&n
NOR5AS APLICABLES
Los c9lculos realizados a continuaci&n son apoyados encon*ormidad con las normas tcnicas\ descritas a continuaci&n5
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N$(i"$%e&
Criterios y 1cciones %ínimas para el proyecto de ediBcaciones.C2-E+I+<%I+DUR. )//)<''.
Proyecto y Construcci&n de 2bras en Concreto Estructural.F2+D2+2R%1 #($<)//".
EdiBcaciones 3ismorresistentes C2-E+I+ #("<)//.
I"te#"$(i"$%e& C&digo 1CI K1merican Concrete Institute $'5)//'.
8IPOTESIS DE CAR!AS
Las combinaciones establecidas por la +orma -enezolanaF2+D2+2R%1 #($<)//" Proyecto y Construcci&n de 2bras enConcreto Estructural utilizadas para el dise,o de los elementos uecomponen la estructura son las indicadas a continuaci&n.
4abla +o. ). Combinaciones deCarga
D&nde5 CP5 Cargas permanentes.
C-5 Cargas variables.
C-45 Cargas variables de tec:o. 35 Cargas por sismo.
3e incluyen los resultados correspondientes al c9lculo del sistemaresistente así como las reacciones de la estructura para veriBcar lapresi&n de contacto actuante sobre el suelo de *undaci&n.
2
Est9tica
.0 CP
Est9tica
.) CP Z ." C- Z/.( C-4
Est9tica
.) CP Z /.( C- Z." C-4
3ismo.) CP Z /.( C- Z
3I3%23ismo /.! CP Z 3I3%2
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Para la determinaci&n de la presi&n de contacto sobre el terreno de*undaci&n se emplearon las siguientes combinaciones5
4abla +o. $.Combinaciones de Carga sobre el 4erreno de Fundacion
DETER5INACION DEL PERFIL !EOTECNICO
El perBl geotecnico se obtuvo mediante el estudio del suelosuministrado realizando las correciones necesarias mediante la teoriade mecanica de los suelos prosiguiendo de la siguiente manera5
. 3e calculan los es*uerzos e*ectivos de cada nivel de pro*undidadcomo ` G :.
). 3e corrigen las arenas con las siguientes ecuaciones5$. C+/##logK)//;v Coe*iciente para corregir el numero de
>olpes.0. +corre+sptC+ Correcion del numero de >olpes.
(. 3e determina el promedio del numero de golpes por estrato.". 3e calcula la -elocidad promedio de las ondas por cada estrato
como5
V s=98,808∗ N 600,3892
KCampos )//0
V s=89,80∗ N 600,341
KImai f 7os:imura !#/
V s=61,62∗ N 600,341∗hinf
0,22
K2:ta f >oto !#'
#. 3e obtiene la relacion :estrato;-s para cada una de las teoriasconocidas.'. 3e determina el -alor de -s$/ en cada una de las teorias.!. Realizando el promedio de los -s$/ obtenemos el valor para el perBl
deseado./. Con estos datos obtenemos la Forma espectral y el Factor de
correccion.
3
Con solicitaciones3ísmicas
. CP Z./ C- Z3I3%2
/.! CP Z 3I3%2
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5UESTRA
A!UA
LITOLO!IA NCONSISTENCI
A
9 &$t
9 "$t
! 7 C;
N<
-4=V&
3/
Capa -egetal 1rena De >rano Fino )
3
Limo De %ediana Plasticidad1renoso%icaceo. Color %arron. <5L=
)
%uy3uelta
'
'
'
$#)
0/("
)
3)
3$
1rena De >rano Fino 1 >rueso Limosa%icaceo Con Fragmentos 3ubredondeadosDe Cuarzos 7 Esuistos De a 0 cm De
Diametro De Color >ris. <S5=
%edia))0
$0$
)##(
30"
)#
$)
/)(
3(
'
)/
3"
1rcilla De ?aa Plasticidad 1renosa
%icacea. Color >ris -erdosa <CL=
'
Rigida)0
))0
)#
/(
///
!"!
3#
!
/
#(
3'
$
/(
3!
1rena De >rano Fino 1 %edio LimosaFragmentos De Cuarzos 7 Esuistos De )
a 0 cm De Diametro De Color %arron.
'/
%uyDensa
)$$
)"
(
#""(
$!0$#
3/0
3$/
3)0
"
)0
3$<S5=
#0
30<S>?S5= #
/
3( #"
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0)
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3"#/
4abla +o. 0. Datos del PerBl >eotecnicoLI5O <5L=ESFUERZOSEFECTIVOS
P#@;"0i0$0 CN N N(##e
h )#/ ( !) ) $'(j $/ ) '/ ) $(!
k #00P#e0i 3.2
ARENA<S5=ESFUERZOSEFECTIVOS
P#@;"0i0$0 CN N N(##e
h )#/ ( !) ) $'(j $/ ) '/ ) $(! 0$" $ ( """ (") 0 $$ " )$( "'' ( ) ' )#/
k "#(P#e0i 3+3
ARENA<S5= Ó <S>?S5=ESFUERZOSEFECTIVOS P#@;"0i0$0 CN N N(##e
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Promedio #""( 4abla +o. (. Calculos por estrato del +umero de >olpes Promedio
N i
V& 1141GN431
2
<H&=
V& 11GN43+
<H&=
V& --2GN43+
Gii422
<H&=
i HV&'i
i HV&'i
i HV&'i
V&34
V&34V&34
NS
PTPRO5
ESP
DELESTRATO
V&<'i=
C$'&<244+=
V&<'i=I$i
/&i;#$<.4
=
V&<'i=
Ot$!t<.1
=
C$
'&<244
+=
I$i
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O
t$!t
C$
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O
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$#)
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pro*5per.
pro*5per.
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$//)((
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'//0#($)
$0"#
00!($ //) //)//)
)' )' )$$
//" //#//#
V&34'# 2++ H&
4abla +o. ". Determinacion de la -elocidad de 2nda Promedio
DETER5INACION DE FOR5A ESPECTRAL / EL FACTOR DECORRECION
-
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Con la velocidad de ondas de corte -s$/prom )00 m;s y el espesordel perBl estudiado ="m se obtiene la *orma espectral con su
respectivo *actor de correcion segVn la tabla (. de la +orma #("<)//.
%aterial -sp K%;3eg = K%6ona
3ismicaForma
Espectral
3uelosFirmes;%edio
Densos
#/<)(/ (<(/ ( 3) /!(
4abla +o. #. Forma Espectral y Factor De Correccion DETER5INACION DE LOS ESPESORES DE LOSA
El espesor de las losas se determino mediante el criterio de rigidez
P$#$ %&$& 0e E"t#e'i&: L&$ Ne#v$0$
.
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LE
TRA5OLON!ITUD<(
=DESCRIPCIÓN
FÓR5ULA
8 8#ii0e
A?B 0"/// E4RE%2C2+4I+U2
L;'.( )0'" )(
B?C $"$//) E4RE%23C2+4I+U23
L;) #)! )/
C?D (/$//
) E4RE%23
C2+4I+U23 L;) )$!( )(
D?E 0"/// E4RE%2C2+4I+U2
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L$ A%t;#$ '# Rii0e Se#$ 2,
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1
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P$#$ %&$ 0e E&($%e#$: L&$ 5$(i$
Le&(
TRA5OLON!ITUD<(
=DESCRIPCIÓN
FÓR5ULA
8 8#ii0e
CK?D $"///3I%PLE%E+4E
1P271D1L;)/ ' )/
L$ A%t;#$ '# Rii0e Se#$ 24
P$#$ %&$ 0e S$%$ 0e 5$;i"$&: L&$ 5$(i$L&
TRA5OLON!ITUD<(
=DESCRIPCIÓN
FÓR5ULA
8 8#ii0e
B?C $"$//3I%PLE%E+4E
1P271D1L;)/ '( )/
L$ A%t;#$ '# Rii0e Se#$ 24 4abla +o. ' Espesores de Losa
CONSIDERACIONES PARA LAS CAR!AS DE SERVICIOS DELAS LOSAS
Para los niveles ) $0 las losas se consideraron iguales debidoa ue todos estos tienen igual distribuci&n de tabiuerías carga variabley permanente en todos los niveles eGceptuando el nivel del tec:o uetiene distinta cargas de servicios.
$ C$%(;% 0e %$ t$bi;e#)$:
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e=15cm
h=3m
Dimensiones de la pared
h= Altura
e= Espesor
La tabiuería de la ediBcaci&n est9 con*ormada
principalmente por5
PAREDES/ y ( cm de espesor$m de altura.
El 9rea de la pared ser95
Area( pared)=h ( m)∗ Metros Lineales de pared
3e midi& en el plano de planta los metros lineales de pared de /cm de espesor uedando en 0$0 ml y para las paredes de ( cm deespesor se tienen #'0" ml. Calculando las respectivas 9reas se tiene
ue5
1rea /cm esp. $m G 0$0mA#e$ 4( e&' 2 +2 2
1rea (cm esp. $m G #'0"mA#e$ ,( e&' 23,31 2
b E&ti$(i6" 0e 'e& 0e %$ t$bi;e#)$
Para la estimaci&n de los pesos de la tabiuería se consider& usarbloues de arcilla *risados por ambas caras de / y ( cm de espesorue segVn la +orma Criterios y 1cciones mínimas para el proyecto deediBcaciones KC2-E+I+ )//)<'' en su p9g. )( tienes un peso de '/ y)$/ Ng*;m) respectivamente.
24
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Peso ( Paredes )= PesoBloques( kgf
m2 )∗ Area( Pared )
Peso10 cmesp=180
kgf
m2∗129,42m
2
Peso10 cmesp=23.295 ,60kgf
Peso15 cmesp=230kgf
m2∗235,38m
2
Peso15 cmesp=54 .137 , 40kgf
PesoTotal paredes= Peso10 cm esp+ Peso
15cmesp
PesoTotal paredes=23.295,60 kgf +54.137,40 kgf
PesoTotal paredes=77 .433kgf
3e considero tambin el uso de puertas de madera de
)/G'/G$cm +$# las cuales aportan un peso de "// Ng*;m$ .! Ng*
Peso ( Paredes y Puertas )=77.433 kgf +1.119 kgf
Peso ( Paredes y Puertas )=78 .552kgf
El peso tributario de la tabiuería se obtiene de dividir el pesoKparedes Z antepec:o por el 9rea del entrepiso. Esta 9rea se obtuvo del
plano aruitect&nico de planta. Resultando5 $!/'/m)
Peso Tabiqueria= Peso ( Paredes y Puertas)
Area del entrepido
Peso Tabiqueria=78552kgf
390,80m2
2
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Losa
Mortero
Revestimiento
Baldosa
25cm
2,5cm
3cm
2cm
Losa
Mortero
Revestimiento
Baldosa
20cm
2,5cm
3cm
2cm
Peso Tabiqueria=201,00kgf /m2
CONSIDERACIONES DEL ANALISIS DE CAR!AS
L&$ Ne#v$0$ 0e 2, ( 0e e&'e&#
3e realiza Losa +ervada 1rmada En Un 3entido ya ue sobreesta descansaran residencias donde la cantidad de personas ser9variable y concentradas en ciertas :oras del día mas no constante ylas cargas permanente no consideramos ue sean tan elevadas y deserlo esta losa es considerada como optima tanto en resistenciaKcapacidad de resistir solicitaciones\ como su servicio KdeJeGiones yagrietamientos dentro de par9metros aceptables.
De esta manera se estar9 satis*aciendo las demandas delmercado economía rapidez y tiempo de eecuci&n.
L&$ 5$(i$ 0e 24 ( 0e e&'e&#
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3e colocaran en los sitios donde las luces son peue,as es decirdonde se conecta con las escaleras y en la sala de mauinas para ue
no eGistan de *ases en los espesores.
CO5PUTOS DE CAR!A
Usando la +orma Criterios y 1cciones mínimas para el proyecto deediBcaciones KC2-E+I+ )//)<'' se estiman las cargas permanentes alas ue va a estar sometida la losa.
PesosEspecíBcos Mg;m$
concreto armado )(//
mort.cemento )(/
mort.calycemento !//
I L&$& 0e e"t#e'i&Cargas Permanentes5
∼ Peso propio Losa +ervada de e5 )( cm wwwwww..wwwwww.....ww..$( Ng*;m)
∼ ?aldosa de >res o Ceramica sobre mortero de e5 $cm w..w...
www.w.... '/ Ng*;m)
∼ Friso Liso de acabado terminado e5 )(cm wwwwwww..w.ww..www()( Ng*;m)
∼ 4abiueria wwwwwww..wwwwwwwwwwwwwwwwww...ww..www)/ Ng*;m)
CP -+1, @H2
Cargas -ariables5
∼ 4abla (. +orma C2-E+I+ )//)<'' apendice <M CV
., @H2
II L&$ 0e te(Cargas Permanentes5
∼ Peso propio Losa +ervada de e5 )( cm wwwwww..wwwwww.....ww..$( Ng*;m)
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∼ 3obrepiso mortero de cemento de e5 (cm wwwwwww...ww.w.w.... /#( Ng*;m)
∼ Friso Liso de acabado terminado e5 )(cm wwwwwww..w.ww..www()( Ng*;m)
∼ %anto 1s*altico de e5 (mm wwwwwwwww...wwwwwwwwwww..www" Ng*;m)
∼ 4eas 1s*alticaswwwwwww...wwwwwwww...wwwwwwwwwww..www! Ng*;m)
CP +4@H2
Cargas -ariables5
∼
4abla (. +orma C2-E+I+ )//)<'' apendice <2 CV 44 @H2
III L&$ 0e e&($%e#$:Cargas Permanentes5
∼ Peso propio Losa %aciza de e5 )/ cm wwwwww..wwwwwww.....ww..(// Ng*;m)
∼ ?aldosa de >res o Ceramica sobre mortero de e5 $cm w..w...www.w.... '/ Ng*;m)
∼ Friso Liso de acabado terminado e5 )(cm wwwwwww..w.ww..
www()( Ng*;m)
∼ Peso propio de los Escalones wwwwwwwww...w.wwwwwwwww.."$( Ng*;m)
CP .-@H2
Cargas -ariables5
∼ 4abla (. +orma C2-E+I+ )//)<'' apendice <= CV 344 @H2
IV L&$ 0e S$%$ 0e 5$;i"$&:Cargas Permanentes5
∼ Peso propio Losa %aciza de e5 )/ cm wwwwww..wwwwwww.....ww..(// Ng*;m)
∼ 3obrepiso de e5 $(cm w..w...www.wwwwwwwwwwwwwwwwww..... #( Ng*;m)
CP ,.,@H2
2+
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Cargas -ariables5
∼ 4abla (. +orma C2-E+I+ )//)<'' nota x # CV
2444 @H2
PREDI5ENSIONADO
Despus de :aber establecido el sistema estructural ue seconsidere m9s conveniente conviene :acer una estimaci&n de lasdimensiones de los diversos elementos de la estructura para apreciarsu inJuencia sobre los ambientes de la ediBcaci&n para tener una ideade costos y para calibrar la resistencia y rigidez de la ediBcaci&n. Estaestimaci&n puede :acerse por mtodos aproGimados basados en losanc:os tributarios de las vigas y en las 9reas tributarias de lascolumnas.
Posteriormente cuando se :aya adoptado una determinadaalternativa se :ar9 un dimensionamiento deBnitivo bas9ndose en lascargas transmitidas por las losas las cuales se calculara previamente laalternativa elegida.
PREDI5ENSIONADO DE VI!AS
En primer lugar se debe di*erenciar las vigas de carga Kauellasue soportan cargas verticales de las vigas sismorresistentes Klas uesoportan en menos proporci&n cargas verticales y est9n sometidasprincipalmente a solicitaciones causadas por la acci&n sísmica.
2,
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Fig. $ 3istema de Envigado
VI!AS DE CAR!A
Las cargas de las losas sobre las vigasse reparten atendiendo el anc:o tributariode la viga se denomina anc:o tributario dela viga el promedio de las distancias a lasvigas vecinas sobre el cual actuar9 la cargavertical transmitida por la losa.3eguidamente de *orma conservadora seobtiene una luz aproximada (Laprox )representada por la luz m9s grande a la cual
va a estar sometida la viga.1 continuaci&n se realiza el c9lculodel momento máximo. Es necesario estimarpreviamente la carga antes mencionadasobre la cual va a estar sometida la vigadic:a carga ser9 igual a la carga de servicio conseguida en el an9lisis decargas. El momento m9Gimo viene deBnido de la siguiente manera5
2-
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=30cm
h=50cm
Mma=!ser" At Lapro
2
12
3e obtiene el %omento ltimo mayorando el %omento %9Gimocon un *actor de mayoraci&n igual a )'.
%u )' G % m9G.
Una vez conocido el momento Vltimo y con la ecuaci&n5
Mu=#b d2 $fy (1−0.59 $( fy
f % c ))
3e despea el valor Hd con los valores ^ /.! X /./ *y 0)// Ng*;cm) *c )(/ Ng*;cm) y una base asumida de $/ cm. KHddebe aproGimarse a mVltiplos de (.
3e procede a calcular la dimensi&n H: de la siguiente manera5: dZ(cm
Vi$ P6#ti( D:
3e toma como viga de carga para elpredimensionado la del portico D. El primerpaso para pre<dimensionar la viga consisteen identiBcar los valores de la altura y labase. Para ello se asumir9 una base de$/cm y la altura estar9 deBnida por el '{de la luz de la viga.
La viga /D<D tiene una longitud de
"0(m por lo ue las dimensiones inicialesde la viga ser9n5
bHM43434H,4M434
2.
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4-M43 % (;$% (;'%e
3e debe c:euear si la viga es adecuada para resistir las cargas alas ue va a estar sometida sabiendo ue la viga tendr9 las siguientescaracterísticas5
f c% =250
kgf
cm2 & y
% =4200 kgf
cm2 ^/.!
3abiendo ue la losa ) tiene una carga de servicio de ')$( Ng*;m)y el anc:o tributario de la losa es de 0')m con lo ue la carga ue caeen la viga por metro lineal es5
q=qser"∗anchoderecha tributario
q=823,5 kgf /m 2∗4,82m
q=3965,15 kgf /m
Calculando la cuantía balanceada5
$b= ' 1∗0.85∗f c
%
fy ∗(
6300
6300+ fy)
Donde _/.'( para *cW|)'/Ng*;cm)
$b=0.85∗0.85∗250
4200∗(
6300
6300+4200)
$b=0.0258
La cuantía m9Gima por ser zona sísmica es5 $ma=0.5∗ $b
$ma=0.5∗0.0258
$ma=0.0129
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La cuantía mínima es5
$min=14fy
$min= 14
4200
$min=0.0033
Usando un promedio5
$=0.0129+0.0033
2
$=0.0081(0.01
=allando el momento m9Gimo5
Mma=qtotal∗l
2
12
Mma=3965,15 kgf /m∗(6,45m)2
12
Mma=14996 ,4kgf ∗m
El momento de dise,o es5 Mu= Mma∗ &M
Mu=14996,4 kgf m∗1,28
Mu=19195,4 kgf m
Determinando la altura de la viga5
d=
√ Mu
#∗ $∗b∗fy∗(1−0.59∗ $∗( fy
fc % ))
2
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d=
√
19195,4kgf m
0.9∗0.01∗0.3m∗4200 kgf
cm2∗(1−0.59∗0.01∗
( 4200
250
))
d=43,35 cm
La altura ser95h=d+recubrimiento
h=43,35+5cm
h=48,35(50cm
Con lo cual la viga /D<D tendr9 :(/cm y b$/cm para el predimensionado.
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Vi$& Si&##e&i&te"te&
Para el c9lculo de este tipo de vigas es recomendable aplicar uncriterio de rigidez ue permita limitar de alguna manera ladesplazabilidad de la estructura.
La estructura del ediBcio posee un sistema resistente a cargasverticales y :orizontales de tipo aporticada coloc9ndola en la categoríade Estructura 3ismorresistente.
3
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A&'e(t& S)&i(&:
3e determinaron los par9metros a utilizarse en el 1n9lisis 3ísmicocon*orme a lo establecido a la +orma -enezolana C2-E+I+<%I+DUR#("<)// para EdiBcaciones 3ismorresistentes estos par9metros son5
Ce*(ie"te 0e $(e%e#$(i6" #i"t$% ALa estructura se encuentra ubicada en la Ciudad de -alencia
Carabobo deBnindose el 9rea como 6ona ( con*orme al %apa de6oniBcaci&n 3ísmica de -enezuela por lo cual segVn la tabla 0. de lanorma C2-E+I+ #("<)// el coeBciente de aceleraci&n :orizontal
obtiene un valor de 1/ /.$/ clasiBcado como de riesgo sísmicoelevado.
Dete#i"$(i6" 0e %$ @#$ e&'e(t#$%En base a la norma C2-E+I+ #("<)// se utilizo un valor del
coeBciente de correcci&n del *actor 1o igual a /.$/ con una *ormaespectral 3) para el 4erreno de Fundaci&n ue sirve de apoyo a laestructura. Con*orme a Estudio >eotecnico.
C%$&i*($(i6" &e" e% ;&En base al punto ".. de la norma C2-E+I+ #("<)// el ediBcio
es clasiBcable como ?) de acuerdo al uso del mismo de la tabla ". seobtiene un *actor de importancia igual a .//. Nive% 0e Di&e #e;e#i0De la tabla ".) de la norma C2-E+I+ #("<)// ser9 necesario un
nivel de dise,o +D$. Ti' 0e &i&te$ e&t#;(t;#$% #e&i&te"te $% &i&En base al punto ".$. de la norma C2-E+I+ #("<)// la
estructura es clasiBcable como tipo I ya ue se tiene un sistema dep&rticos a momento.
F$(t# 0e #e0;((i6" 0e %$ #e&';e&t$ R
En base a la tabla ".0 se considera un coeBciente R " para laestructuras de concreto.
Pe#i0 5$Qi F$(t# 0e $"i*($(i" eQ'"e"te 0e%e&'e(t#
En base a la tabla #. se considera un coe*iciente 4 /# _ )"y p para la estructura.
Pe#i0 C$#$(te#i&ti( 0e v$#i$(i" 0e #e&';e&t$ 0;(ti%
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Como el *actor de reduccion de respuesta es " y tomando la tabla#.) se obtiene ue 4Z /0.
Resumiendo tenemos ue51o /.$/Forma espectral 3)>rupo ?)Y .//+ivel de Dise,o +D$ 4ipo de Estructura 4ipo IR "
4 /.#_ )."/p .// 4Z /.0 /.!/+iveles (
Pe& tt$% 0e %$ E0i*($(i":3e asume para el predimensionado ue el peso propio de la viga
es de )// Ng*;cm) y el de las columnas es de // Ng*;cm)
3e estima el peso del entrepiso como5Pentrepiso //{ CP Z )({ C-Pentrepiso "0'( Ng*;cm) Z )({K#( Ng*;cm)
Pe"t#e'i& -22, @H(2
Carga total entrepiso P entrepiso Z Ppv Z PpcC$#$ tt$% e"t#e'i& 22, @H(2
Carga total tec:o CP Z Ppv Z Ppc
C$#$ tt$% te( .+, @H( C$#$ tt$% te( S5
Peso 4otal x+iveles G 1rea G KCarga entrepiso Z Carga tec:o ZCarga tec:o 3%
Pe& Tt$% 2132.+ t"
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Pe#i0 F;"0$e"t$% 0e Vib#$(i6": 4a Ct G :n /#(
Ct //# para ediBcios de concreto armado o miGtos 4a //# G K( /#(
T$ 4,33 &eA(e%e#$(i" 0e 0i&e:Caso de Estudio5 4Z | 4 | 4
Ad=∝#' A
0
)
Ad=1 0,95 2,6 0,3
6
Ad=0,124m /s
C#te B$&$%:
*1=1,4 ( N +9
2 N +12 ) *
1=1,4 ( 5+9
2 5+12 )+ *1=0,8909+ e escoge por ser el mayor
*2=0,8+
1
20
( T
T ¿−1
) *
2=0,8+
1
20 ( 0,5340,7−1)+ *
2=0,7881
-/ G 1d G T-/ /'!/! G /)0 G )'$)#0
V4 3-1 t"
P#e0ie"&i"$0:Para el predimensionado se aplica la siguiente ecuaci&n5
-"= -c
/
/ 0−1
En donde5
3+
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/ 0=1min
h =
Vh
12 2 ( 1
-c )
c= 3c
Lc
2=15100√ f % c
Para el c9lculo de la dimensi&n : de la viga se plantea unaecuaci&n donde igualamos la }Mv antes obtenida a la sumatoria de lasrigideces por nivel de las vigas de acuerdo a las di*erentes longitudes
de donde se procede a despear dic:o valor.
RIGIDECES DE COLUMNAS
$%t;#$ 0ee"t#e'i&<= $
COLU5NAS
C%;"$&
b<(= $<(= L<(= (
E3~UI+ER13 0 $/ 0/ $//
)$$$
CE+4R1LE3 ! (( (( $//
))'##
L14ER1LE3 ) 0/ (/ $//"""
#
Mc<n0"#
#
////#' ///)
Wv )"'''#
Vi$&
LongitudKm
/ 0"( $"$( (/$
3,
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bh3=
1
∑ . "( ¿Vigas12
L"iga)
1sumiendo b $/cm se obtiene un : !#cm pero debecumplirse la consideracion minima de b: por lo ue las dimensionesde las vigas sismoresistentes serian de $/G$/cm
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PREDI5ENSIONADO DE COLU5NAS
El primer paso para el predimensionado decolumnas es la ubicaci&n de dic:as columnas enla planta de la ediBcaci&n. Una vez ue lascolumnas se encuentran ubicadas se determinael área tributaria (At) ue le corresponde a cadauna de ellas.
El siguiente paso es estimar la carga ue
actuar9 sobre el 9rea tributaria antesdeterminada para la cual se usar9 la siguientecombinaci&n de carga5
~ .)KCP Z ."KC-3e tomar9 una carga estimada para las
columnas de // Ng*;m) y para las vigas de )//Mg*;m) ue se encuentran dentro del rango sugerido en el H%anual para
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el proyecto de estructuras de concreto armado para ediBcaciones estose realiza de dic:a manera debido a ue en esta etapa se desconoce
c&mo ser9n realmente las vigas y columnas de la ediBcaci&n.
Para predimensionar utilizamos la siguiente ecuaci&n5
Ac= P
4 f % c
Donde\P5 Carga estimada KNg*;m) multiplicado por el 9rea tributaria Km).Y5 Factor de volcamiento de acuerdo al tipo de columna para
columnas esuineras /.)/ para columnas laterales /.)( y para
columnas centrales de /.)' K%anual para el proyecto de estructuras deconcreto armado para ediBcaciones.
La dimensi&n mínima para columnas es igual a $/ cm de acuerdoa la +orma EdiBcaciones 3ismorresistentes C2-E+I+ #("<)//.
Determinamos el valor de : de c9lculo dividiendo el valor de 1centre la base asumida5
h= Ac
b
Como criterio de dise,o sí el valor arroado es menor ue $/ cmtomaremos : $/ cm si el valor supera los $/ cm : ser9 igual a dic:ovalor redondeado a mVltiplos de (. Como la ediBcaci&n se realizar9 concolumnas de secci&n transversal cuadrada la base de dise,o ser9 igualal valor de H:.
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Fig. 0 1reas 4ributarias de las Columna
COLU5NAS ESXUINERAS
COLUMNAS DE
ENTREPISOS
COLUMNAS DE
TECHO>;<WH2
=0'
)>;<WH2=
/(0
Y /#
C%;"$&E&;i"e#$
&Ai Pi
C%;"$&E&;i"e#$&
Ai Pi
1/<E/<10<E0
#('/#0!
!" 1/<E/<10<E0#('
#!'!$)
+4
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NIVEL PI Pi A b $ $DI5ENSIO
N
4ec:o#!'!
$)#!'!$
)'#!' $/
")"" $/ $/$/
0/#0!!"
'#$!)'
00/!) $/
0"!# $/ $/$/
$/#0!!"
)!0'!)$
"!$'" $/
)$)! $/ $/$/
)/#0!!"
0/)$!!
!0"' $/ $(" $) $/0/
/#0
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(/!'!
0
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# $/
$!!!
0/ $/0/
COLU5NAS CENTRALES
COLUMNAS DE
ENTREPISOS
COLUMNAS DE
TECHO
COLUMNAS DE
PisoSM>;<WH
2= 0')>;<WH
2= /(0>;<WH
2= 0)(/Y /)' Ai .
Pi 2.,4
C%;"$&
Ce"t#$%e&
Ai PiC%;"$&Ce"t#$%e&
Ai Pi
?<C<D<?)<C)<D)<?$<C$<D$
$$"000#0#
(
?<C<D<?)<C)<D)<?$<C$<D$
$$" $$/($00
NIVEL PI Pi A b $ $DI5ENSI
ON
4ec:o 3%$$/($
00$$/($0
00#)! $/ (#0 $/ $/$/
4ec:o$$/($
00$$/($0
00#)! $/ (#0 $/ $/$/
+
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0000#0
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$ (/0#("
( 0' (/(/
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) " (/"/
COLU5NAS LATERALES
COLUMNAS DEENTREPISOS
COLUMNAS DETECHO
>;<WH2= 0')
>;<WH2= /(0
Y /)$
C%;"$&
L$te#$%e&Ai Pi
C%;"$&L$te#$%e&
Ai Pi
?/<C/<D/<
?<C<D<?)<C)<D)<?$<C$<D$
(!' ))"")'0
?2<C/<D/<
?<C<D<?)<C)<D)<?$<C$<D$
(!' "'0)!)
NIVEL PI Pi A b $ $DI%E+3I2
+
4ec:o"'0)
!)"'0)!
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) $/ $"/0 $# $/0/
)))"")
'0'0'$0
$0#(
$ 0/$"''
$ $# 0/0/
))"")
'0/#0!0
)"'"!
( 0/0"#$
# 0# 0/(/
Resumiendo tenemos ue el predimensionado de las columnas por
nivel es5
+2
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E&;i"e#$& Ce"t#$%e& L$te#$%e&b b b
TS5 $/ $/ $/ $/ $/ $/TEC8O $/ $/ $/ $/ $/ $/
+ $/ $/ $/ 0/ $/ $/3 $/ $/ 0/ (/ $/ 0/2 $/ $/ (/ (/ 0/ 0/ $/ 0/ (/ "/ 0/ (/
siguiendo el procediiento anterior se calculan todas las columnas
mediante las tablas dise,adas en eGcel.
+3
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IDENTIFICACION DE PORTICOS
+,
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5ETODOLO![A DE AN\LISIS DEL SISTE5A ESTRUCTURAL
El c9lculo y dise,o de las losas nervadas *ueron evaluadosutilizando tablas programadas en eGcel y se veriBco resultados el
so*tare IP$ losas.
De&(#i'(i6" 0e 0$t& 0e e"t#$0$ ;ti%i$0& e" e% i'3 %&$&
Para el ingreso de los datos en dic:o so*tare se reuirio5
∼ Espesor y anc:o de dise,o de la losa ya sea maciza K// o
nervadaK/( los cuales el programa los trae por de*ecto.
∼ Dimensionado del esuema estructural de la losa donde se
deBnen las distancias entre apoyos de las *ranas de dise,o
establecidas.∼ DeBnicion de vinculos eGternos.
∼ DeBnicion de las cargas de servicio por medio del parametro
T ue signiBca sumar las cargas gravitacionales producto
del analisis de carga Kcp Zcv y multiplicadas por el anc:o de
dise,o segVn sea el caso losas macizas o nervadas.
,+
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∼ La relacion cp;cv.
∼ El *actor de mayoracion ue resulta de dividir las cargas
mayoradas entre las cargas de servicio.∼ DeBnir las distancias minimas de los apoyos.
∼ Realizar analisis de la losa.
El an9lisis sísmico es e*ectuado mediante el %etodo Estatico
Euivalente y el %etodo de 4orsion Estatica Euivalente en el cual se
calcularon los cortes totales provenientes de la traslacion y los
momentos torsores a continuacion se presenta el procedimiento
descrito5
. 2bservando las 9reas del ediBcio en plantas se evalu& ue :abía
mas rigidez en una 9rea ue otra puesto al dise,o de la ediBcaci&n y los
elementos ue la complementaba s concluyo en separar el ediBcio en
) m&dulos ue lo identiBcamos como modulo 1 modulo ? y modulo C.
En cada m&dulo se le analiz& las luces en planta con*orme como se
armaría los sentidos de las losas.
). 3e armo en el sentido de la luz menor teniendo en cuenta la
eGistencia de apoyo en ese sentido.$. %odulo 1\ Esta parte de la ediBcaci&n sus dimensiones son m9s
grandes en comparaci&n con los otros m&dulos por lo ue la mayoría de
los c9lculos de son realizados en esta parte como lo son la distribuci&n
de cortante por traslaci&n y por p&rticos utilizando el mtodo de la
torsi&n Est9tica Euivalente los c9lculos del radio de giro inercial y
torsional los c9lculos del centro de masas centros de cortantes y
centros de rigidez c9lculos de los momentos torsores c9lculo de las
*uerzas cortantes por torsi&n c9lculo de las *uerzas laterales de dise,o y
por Vltimo el c9lculo de cortantes\ 3e debe acotar ue los balcones uese encuentran en la estructura son de dimensiones peue,as estos se
realizaran en *orma de macizado por lo ue en los c9lculos no se
tomaran en cuenta su distribuci&n de losas se :izo en direcci&n de la
parte m9s corta uedando $ losas en total de la siguiente manera5 de
izuierda a derec:a y de abao :acia arriba las losas a los laterales est9n
,,
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apoyadas de ( columnas donde ) son esuineras y $ laterales y en la
parte central est9n apoyadas de $ centrales y ) laterales. El ediBcio es
muy simtrico por lo ue su centro de masa *ue muy *9cil obtener porser un 9rea conocida y los respectivos c9lculos antes mencionados no
*ueron diBcultosos por la decisi&n de separarlos en m&dulos las
dimensiones de las columnas y vigas *ueron razonables ya ue es un
ediBcio de 0 niveles m9s nivel tec:o.
0. %odulo ?\ En esta ediBcaci&n se encuentra los elementos de las
escaleras y sala de m9uina como se decidi& separar los ediBcios en
m&dulos una de las soluciones m9s *actibles *ue la colocaci&n de una
losa maciza y vigas adyacentes auGiliares ue unen el modulo 1 y C
*uncionando como apoyo para el armado de la misma\ por lo ue la losase trat& con apoyos simples. 3e colocaron cuatros columnas para
sostener las estructura de la sala de m9uina unidos por medio de vigas
auGiliares\ se debe se,alar ue por colocar mnsulas de apoyos al ser
separados en m&dulos deben eGistir untas 3ismorresistentes y un
adecuado aislamiento para ue las estructuras no c:ouen entre si ya
ue se mueven independientemente o tomar la decisi&n como la
planteada en este proyecto de regularizar la estructura en planta por
medio de vigas ue arriostren ambos modulos a los eGtremos.
(. %odulo C\ Resulta ue esta es la misma estructura ue el
modula 1 pero es la mitad por lo ue se realizar el mismo tratamiento
en ambos sentidos. Cumpliendo con todos los reuerimiento ue
necesitan las estructuras.
RESULTADOS DE LAS FUERZAS CORTANTES DEFINITIVAS
FUERZAS CORTANTES DEFINITIVAS EN /
NIVEL V4T VT VC2T V3T V+T V.T V1T 43% /// /// /// /// /// /(/ // 4ec:o ' /' /!' /'' /#' (! /)$
0 ''# )))$ ))/ )'/ '( '#$ /$!$ ))!0 $$)/ $)'' $)(( ))/" !) /0)) )!(/ $#"# $#$' $#/! )'"/ !0/ /$( )("! 0'0" 0#'# 0#)' )00" (0! /$0
,-
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FUERZAS CORTANTES DEFINITIVAS EN ]NIVEL VTA VTB VTC VTD VTE VB^F
43% /// /// /") /// /// /0/ 4ec:o )"/ ))" "0 )'" $'" $('0 !)" )""/ $0/$ )')0 )#/ ('/$ ))/) $!!' 0"#! 0)0$ )0' (##) $)'! 0)0( 0!)" 0(// $"!" ($0 )'(' (/'( (#0/ ($! $)$ 0)
DETALLES
AR5ADO DE LOSAS _ LOSA ENTREPISO
,.
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AR5ADO DE LOSAS _ LOSA TEC8O
,1
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AR5ADO DE LOSAS _ LOSA TEC8O SALA DE 5AXUINAS
,
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ORIENTACION DE COLU5NAS
-4
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5ETODO ESTATICO EXUIVALENTE
-
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Este mtodo se aplicar9 de acuerdo a lo establecido en la+orma -enezolana C2-E+I+ EdiBcaciones 3ismorresistentes
#("<5)//.3e debe determinar cada uno de los par9metros sísmicos
necesarios para el c9lculo del Corte Basal (Vo). 1 saber5 1o YR Forma Espectral >rupo 4ipo.
De acuerdo a la zoniBcaci&n sísmica en -enezuelaestablecida en la tabla 0.) de dic:a norma al encontrarse elproyecto ubicado en el municipio -alencia Estado Carabobo lazona sísmica correspondiente ser9 la nVmero (. Por lo cual elcoeBciente de aceleraci&n vertical 1o ser9 igual a 434 Ktabla
0..En los datos arroados por el estudio geotcnico del
proyecto se obtuvo una @#$ e&'e(t#$% S2 para unapro*undidad del estrato K( < (/ m y -ps entre K)(/<0// m;s.El *actor de correcci&n del coeBciente de aceleraci&n:orizontal ser9 igual a 44
El uso de la ediBcaci&n es residencial le corresponde!#;' B2. Por lo ue el *actor de importancia KY uecorresponde ser9 44 con nivel de dise,o ND3
Es una estructura Ti' I por ser un sistema aporticadoresistente a acciones sísmicas mediante columnas y vigas. 1lser dic:a estructura de concreto armado con +D$ y tipo deestructura 4ipo I el *actor de reducci&n de respuesta R es -4.
El periodo *undamental de vibraci&n 4 de la ediBcaci&n esde 4,3 determinado a travs del uso de la ecuaci&n del valor
del periodo estimado Ta=5t hn0.75
. 3iendo Ct //# por ser
una estructura de concreto armado y :n ( m Kaltura :asta
el Vltimo nivel ( de $ metros de altura cada uno.La ordenada 1d de los espectros de dise,o corresponde
al rango 4Z | 4 | 4 por lo cual5
Ad=4#'Ao
)
-2
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Para el c9lculo del *actor de modi*icaci&n se tomar9 elmayor valor entre las siguientes ecuaciones5
*=1.4 [ N +92 N +12 ]
T ∗¿−1
T ¿
*=0.80+ 1
20¿
El mayor valor *ue el arroado por la primera *&rmuladonde /.'!.
Una vez obtenido todos los valores anteriormentecalculados se procede al c9lculo del corte basal5
Vo= Ad * 6
D&nde T es9 deBnido como el peso de la ediBcaci&n. Vo
= 7!"##$%&. 3e debe cumplir
Vo
6 7
4Ao
)
0.1070.05(58MPL2)
3e procede al c9lculo de la *uerza tope Ft de laediBcaci&n la cual debe veriBcar ue est comprendida entrelos límites normativos.
T ∗¿−0.02
0.06T ¿
¿ &t =¿
0.04Vo9&t90.01Vo
-3
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En este caso Ft '(//.) Mg* por lo cual no est9dentro del rango establecido por la norma por lo ue Ft vendr9dado por5
&t =0.04V 0=28758.21
La *uerza sísmica para cada nivel viene dada por5
&i=(Vo− &t ) 6ihi
-6:h:
K3er9n mostradas posteriormente en la distribuci&n de*uerzas
Como eGiste sobre la ediBcaci&n un apndice el cual est9evidenciado por la sala de m9uinas del ascensor de laediBcaci&n se debe calcular la *uerza tope Fp.
&p=( &i
6i )5p6p
El cociente Fi;Ti debe cumplir5 &i
6i>4#Ao
Para este caso no se cumple dic:o reuerimiento por locual5
&i
6i=4#Ao=0.27
&p=788.67 gf
La *uerza lateral sísmica en el Vltimo nivel K4ec:o ser9 igual a Fn
Fi Z Ft
!ivel "i #i
$echo %M 788.67 788.67
-+
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$echo 251131.53 251917.20
& 187129.49 439046.69
3 140347.12 579393.812 93564.75 672958.56
1 46782.37 719740.93
+ota5 El Corte ?asal en el primer nivel debe ser igual alcalculado previamente.
5`t0 0 T#&i6" E&tati($ E;iv$%e"te <5TEE=
En primer lugar se debe dividir cada nivel em varias 9reasK1i de acuerdo a la cantidad de losas eGistentes atendiendos&lo a las cargas verticales aplicadas sobre las losas. Una vezdeBnidas se determina los valores de las di*erentes 9reas.
3e procede a ubicar un sistema de ees coordenados 7en la esuina in*erior izuierda respecto al cual se :ar9re*erencia a las distintas 9reas establecidas calculando así lascoordenadas Ki7i del centro de masa de cada una ellas.
1 continuaci&n se aplican las siguientes ecuaciones para
determinar las coordenadas de los centros de masa de cadanivel5
;cm= -6i;i
-6i < = c m=
-6i=i
-6i
Para Ti en el caso de las losas incluye Tcp Z {Tcv
De igual *orma se procede al c9lculo de los centroscortantes para cada nivel los cuales dependen de la
distribuci&n vertical de las *uerzas sísmicas y de lascoordenadas de los centros de masa de cada nivel.
;cc= -&i;cmi
Vi <=cm=
-&i=cmi
Vi
Nive% ]((<= /((<= 43% (."0 #./)
-,
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4ec:o )./) !.(0 .!$ !."
$ .! !.#) .'! !.# .'! !.#
3e determinan las rigideces de los di*erentes miembrosestructurales por nivel de las columnas y de las vigas enambas direcciones K y 7 recordando ue la rigidez de cadaelemento viene dada por5
= 3
L
Donde la inercia ser9 igual a5
3 =b h
3
12
El siguiente paso es realizar la sumatoria por nivel de lasrigideces de las columnas y las vigas y se procede a calcularlas rigideces de los p&rticos en ambas direcciones aplicandolas ecuaciones de Tilbur correspondientes a cada nivel.
- er +ivel
)1=
48 2
h1
4 h1
-c1+
h2+h1
-" 1+ -c 1
12
- )do +ivel
) 2=
48 2
h2
4 h2
-c 2+
h3+h2
-" 2+
h2+h1
-"1+ -c1
12
--
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- +iveles Intermedios
)i=
48 2
hi4hi
-.ci+h(i+1)+hi -."i
+hi+h(i−1) -."(i−1)
- ltimo +ivel
)n=
48 2
hn
4 hn
-cn+
hn
-"n+
hn+2h(n−1) -"(n−1)
Conseguidos los valores de las rigideces de cada p&rticose procede al c9lculo de los centros de rigidez los cuales sedeterminan de la siguiente *orma5
;cr= -y;port
-y <=cr=
-=port
-
CENTROS DE RI!IDEZ
NIVELES ](# /(# 43% (.") #.)#
tec:o $.// '.""
0 ).!" '.""
$ ).'# '."') ).') '.#$ )."! '.#$
3e procede al c9lculo de los radios de giro torsional encada direcci&n en donde las coordenadas de los p&rticos ser9n
respecto de los centros cortantes.
rt =√ - =
2+ - y; 2
3e determinan los radios de giro inercial donde lasdimensiones b y : corresponden a las dimensiones de las
-.
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- Cortes 4raslacionales
Vp@rtico=Vi port ico
-i
- Cortes 4orsionales
Vp= p =pcr
-p =pcr2+ - py;pcr
2 Mt
Vpy= py ;pcr
-p =pcr2+ - py;pcr
2 Mty
Los cortes totales ser9n igual a la suma de los cortes
traslacionales y los cortes torsionales.
FUERZAS CORTANTES DEFINITIVAS EN / NIVEL V4T VT VC2T V3T V+T V.T V1T 43% /.// /.// /.// /.// /.// /.(/ /./tec:o .' ./' /.!' /.'' /.#' (.! /.)$
0 '.'# )).)$ ))./ ).'/ '.( '.#$ /.$!$ )).!0 $$.)/ $).'' $).(( ))./" !.) /.0)) )!.(/ $#."# $#.$' $#./! )'."/ !.0/ /.$( )(."! 0'.0" 0#.'# 0#.)' )0.0" (.0! /.$0
FUERZAS CORTANTES DEFINITIVAS EN ] NIVEL VTA VTB VTC VTD VTE VB^F 43% /.// /.// /.") /.// /.// /.0/tec:o )."/ ).)" ".0 ).'" $.'" $.('
0 !.)" )"."/ $0./$ )'.)0 ).#/ (.'/$ ))./) $!.!' 0".#! 0).0$ )0.' (.##) $).'! 0).0( 0!.)" 0(.// $".!" (.$0
-
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)'.(' (/.'( (#.0/ ($.! $).$ 0.)
50e% '$#$ e% A"a%i&i&
Las im9genes siguientes muestran los modelos empleados para elan9lisis estructural en el programa E41?3 v $ tambin se indica elsistema de re*erencia5
Foto n1! "o#$%o &'(' $% 'n'%)*)*+ ,)*t' t()#)"$n*)on'%.
.4
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Foto n2! "o#$%o &'(' $% 'n'%)*)*+ ,)*t' 'nt$()o(
Foto n3! "o#$%o &'(' $% 'n'%)*)* ,)*t' %'t$('%.
A((i"e& 0e &i&
Para el an9lisis sísmico se asumieron las siguientes :ip&tesis=ip&tesis del an9lisis5.<La estructura se comporta linealmente el9stica.).<EGisten dia*ragmas rígidos a nivel de piso los ue deBnen un sistemacon tres grados de libertad dos traslaciones perpendiculares entre sí yun giro todos ellos re*eridos al centro de gravedad del nivel.
$.< La estructura est9 empotrada a nivel basal. KColumnas0.< 4odos los elementos ue con*orman la estructura soportan rigidez porJeGi&n corte y es*uerzo aGial.
.
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Foto n4! #$t$(")n')on #$ %o* #)'(/'"'*
Ce;e&
ODOS DE VIRACION.
Mode Period
1 0.554
2 0.516
3 0.492
4 0.2
5 0.185
6 0.183
.2
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7 0.155
8 0.146
9 0.133
10 0.115
11 0.109
12 0.107
E% &()"$( "o#o #$ ,)(')n ' $$'( $* $% "o#o n1 $ ($*%t' *$( $% "o#o
n#'"$nt'%+ $% '% *$/n n$*t(o #)*$o &'*' ' *$( n "o#o #on#$ &($#o")n' %'
t('*%')n #$ %' $#))')n.
Foto n5! "o#o #$ ,)(')on 1 - 0.554 *$/
.3
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Foto n6! "o#o #$ ,)(')on 2 - 0.5515 *$/
.+
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Foto n7! "o#o #$ ,)(')on 3 - 0.492 *$/
Foto n8! "o#o #$ ,)(')on 4 - 0.2 *$/
.,
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CONSTRUCCIONES Y SERVICIOS DE INGENIERIA
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