PROYECTO EDUCATIVO AREA DE MATEMÁTICAS Carrera Solidaria AM y Salud 3º y 4º EP
José Manuel Durán Ruiz Profesor de Educación Física
PROYECTO SEXTA CARRERA SOLIDARIA AVE MARÍA
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Contextualización
Este proyecto nace con la idea de trabajar desde las diferentes áreas y materias la Unidad
Didáctica: “Carrera solidaria Ave María: Condición física y Salud”. Durante dos semanas
complementaremos el aprendizaje y conocimiento de unas y otras áreas profundizando,
estudiando e investigando sobre la “Carrera Solidaria Ave María, la Condición física y la Salud”.
Teniendo como punto de partida la UD en la asignatura de EF, partiremos de una forma flexible
hacia el proyecto de la Carrera solidaria y la Salud en todas las asignaturas. De forma que
animaremos y propondremos ideas para llevar a la práctica este proyecto en las diferentes
asignaturas de cada curso, y que así puedan involucrarse en él de forma concreta. Se trata de
conseguir que nuestros alumnos trabajen nuestra Carrera Solidaria Andrés Manjón de una
manera multidisciplinar y que esta se vea potenciada e impulsada desde cada asignatura en el
segundo trimestre. En definitiva dar a conocer la Carrera Andrés Manjón en su sexta edición, y al
mismo tiempo enlazar esta actividad física con la salud y con el resto de materias o áreas del
curso.
Área de Matemáticas:
Introducción.
La ciencia matemática se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas,
los cambios y relaciones. La constituye un conjunto de saberes asociados a los números y a las
formas que permiten conocer y estructurar la realidad, analizarla y obtener información para
valorarla y tomar decisiones; se identifica con la deducción, la inducción, la estimación, la
aproximación, la probabilidad, la precisión, el rigor y la seguridad.
Pensando rápidamente en nuestra Unidad Didáctica vemos como esos componentes están
presentes en nuestra Carrera Solidaria Ave María, como un aparte más de lo que rodea a las
personas y donde las matemáticas tienen una clara presencia.
La matemática, tanto histórica como socialmente, forma parte de nuestra cultura y los
individuos deben ser capaces de apreciarla y comprenderla; unir matemáticas y deporte. La
condición física será un reto más de este proyecto y nos ayudará a comprender la realidad que
nos rodea, potenciando las capacidades cognitivas de niños y niñas.
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“El área de matemáticas debe concebirse no sólo como un conjunto de ideas y formas de
actuar que conllevan la utilización de cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, como
un área capaz de generar preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras, de
modo que, al analizar los fenómenos y situaciones que se presentan en la realidad, se pueda
obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no estaban explícitas”.
Y que mejor forma que utilizar la medición de distancias, toma de tiempos, suma, medias,
divisiones, posiciones, que la que posibilita esta Unidad Didáctica.
La finalidad del área en la Educación Primaria es el desarrollo de la competencia matemática.
En términos genéricos la competencia matemática, o alfabetización matemática, del alumnado es
un concepto con el que se hace referencia a la capacidad del individuo para resolver situaciones
prácticas cotidianas, utilizando para este fin los conceptos y procedimientos matemáticos.
Propondremos situaciones prácticas que enlacen y relacionen la realidad práctica de la carrera
con las competencias matemáticas del alumno.
Descartamos por tanto el mero aprendizaje de conocimientos y procedimientos matemáticos
en sí mismos, poniendo el énfasis en la aplicación de éstos a situaciones de la vida real. Interesa
valorar cómo el o la estudiante aplica con eficacia sus habilidades de razonamiento numérico,
cálculo, razonamiento espacial u organización de la información. Algunos de los ejercicios que
trabajamos en la Unidad Didáctica, como ”La Carrera por Equipos” o “La carrera por equipos
Reality”, y las diferentes tareas que se proponen para los alumnos son una buena oportunidad
para ello.
El trabajo en esta área en la etapa Educación primaria estará basado en la experiencia; los
contenidos de aprendizaje partirán de lo cercano -qué más cercano que nuestros patios, nuestros
compañeros, y jugar juntos- y se deberán abordar en contextos de identificación y resolución de
problemas, y de contraste de puntos de vista. Las matemáticas se aprenden utilizándolas en
contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria, por eso nosotros
proponemos esta vivencia, la de participar de la Carrera Solidaria Ave María para ir adquiriendo
progresivamente conocimientos más complejos a partir de experiencias y conocimientos previos.
La resolución de problemas es parte fundamental y a través de esta Unidad Didáctica
podemos proponer multitud de problemas a resolver desde la observación, la medición, la
comparación, la lectura, la reflexión y la práctica. En fin, multitud de procedimientos y habilidades.
Estos tres aspectos: la resolución de problemas, el uso adecuado de los medios tecnológicos,
y la dimensión social y cultural de las matemáticas, deben entenderse, pues, como ejes
transversales que han de estar siempre presentes en la construcción del conocimiento
matemático durante esta etapa.
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Contenidos: “La Carrera solidaria Andrés Manjón y la Salud”
Los contenidos en el área de matemáticas para el segundo ciclo se organizan en cinco
grandes bloques:
1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
2. Números.
3. Medida.
4. Geometría.
5. Estadística y probabilidad.
Pensamos que deberá ser el maestro o profesor de la asignatura de matemáticas quien
determine en qué bloque de contenidos quiere que esta propuesta sea transversal. Aunque la UD
se enfoca per se hacia los bloques de contenidos siguientes:
Primer bloque: procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Segundo bloque: números.
Tercer Bloque de contenidos: medidas.
Aunque también puede tener su encaje en el quinto bloque de contenidos:
“Estadística y Probabilidad”: Para esto se usarían los tiempos y datos que en los ejercicios
propuestos en la UD de EF relacionada al proyecto y en la Carrera solidaria hicieran los
alumnos:
o 5.1. Gráficos y parámetros estadísticos: tablas de datos, diagramas de barras,
diagramas lineales.
o 5.2. Recogida y clasificación de datos cuantitativos utilizando técnicas elementales
de encuesta, observación y medición.
o 5.3. Utilización e interpretación de tablas de datos, diagramas de barras, diagramas
lineales.
o 5.4. Análisis de las informaciones que se presentan mediante gráficos sencillos.
o 5.5. Descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a
fenómenos familiares.
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o 5.6. Sucesos posibles y sucesos imposibles.
o 5.7. Realización de estimaciones sobre algunos juegos y sucesos.
o 5.8. Interés por el orden y la claridad en la elaboración y presentación de gráficos y
tablas.
o 5.9. Confianza en las propias posibilidades, curiosidad, interés y constancia en la
interpretación de datos presentados de forma gráfica.
o 5.10. Curiosidad por comparar los resultados de las estimaciones y la realidad en
algunos sucesos.
Bloque 1. “Procesos, métodos y actitudes matemáticas”. Es la columna vertebral del resto de
los bloques y forma parte del día a día en el aula para trabajar el resto de los contenidos.
Identificar problemas de la vida cotidiana, reconocer los datos y relaciones relevantes, formular
conjeturas, desarrollar estrategias de resolución exacta o aproximada, organizar y comunicar los
resultados, comprobar resultados, etc. Entendemos que podemos conectarlo de forma
transversal teniendo como base para ello la Unidad Didáctica de la Carrera.
Bloque 2. “Números”. Busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica, entendida como la
capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus
relaciones. En este sentido en la UD de la carrera se nos especifica: la toma de tiempos, la
medición de distancias, sus diferentes expresiones; la importancia del cálculo, estimaciones y la
reflexión-comprensión sobre el proceso.
Bloque 3. “Medida”. A partir del conocimiento de diferentes magnitudes se pasa a la
realización de mediciones y a la utilización de un número progresivamente mayor de unidades,
sobre todo en 1º de primaria. Debe considerarse la necesidad de la medición, manejando la
medida en situaciones diversas, así como estableciendo los mecanismos para efectuar la elección
de unidad, relaciones entre unidades y grado de fiabilidad. La medición en situaciones reales será
un objetivo prioritario a conseguir, empleándose para ello todo tipo de unidades: corporales (pie,
palmo, brazo, etc.), arbitrarias (cuerdas, baldosas...) y las más normalizadas, es decir, el sistema
métrico decimal.
Entendemos que es este último bloque uno de los ejes transversales más importantes de la
UD de la carrera (y de este proyecto educativo) en relación al área de matemáticas y para este
segundo ciclo de EP.
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1ª Sesión UD: Carrera solidaria AM y Salud-Área matemáticas
Si establecemos una coordinación entre los contenidos y conceptos que se están trabajando
en la UD de la carrera en el área de EF con el resto de aéreas, y en este caso con el área de
matemáticas, observamos que en la primera sesión de la UD en EF se trabaja el contenido de
toma de la frecuencia cardiaca por parte del alumno y las estimaciones relacionadas con este
proceso.
Proponemos que en esta sesión en el área de matemáticas se trabajen los siguientes
conceptos, que ayudarán al alumno a entender mejor de forma global lo que se le propone:
Contar numéricamente hasta 60 y hasta 100 con rapidez.
Relación entre 1 minuto y 60 segundos.
¿Cómo convertir segundos en minutos?
¿Cómo convertir minutos en segundos?
Encontrar la relación entre medir la frecuencia cardiaca durante 10 segundos y la
frecuencia cardiaca medida en 60 segundos. O bien frecuencia cardiaca medida en 6
segundos (x10) y frecuencia cardiaca en 1 minuto. Compresión del proceso: equivalencia
entre menor o mayor cantidad-número de pulsaciones con menor o mayor esfuerzo físico
y viceversa (en este segundo ciclo la multiplicación está presente y podemos utilizarla de
forma activa).
Trabajar sobre la operación 220 menos la edad del alumno, siendo 220 las
pulsaciones máximas que puede alcanzar el corazón. El resultado de la operación son las
pulsaciones máximas que en condiciones de seguridad médica no debe superar un
alumno en esfuerzo máximo (controlado).
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1ª Sesión UD: Carrera solidaria AM y Salud-Área matemáticas
Relaciona con flechas y colorea siguiendo el ejemplo:
1 minuto
60 segundos
20 pulsaciones x 6
24 horas
30 pulsaciones x 6
80 segundos
2 horas
1 día
60 segundos
1 minuto
120 minutos(7200sg)
1 min 20 “
180 pulsaciones-ejercicio intenso
120 pulsaciones-ejercicio muy
suave
¿Cómo convertir segundos en minutos?
La Carrera solidaria Ave María tiene una distancia para nuestra categoría: Sub10 años, 3º y 4º
de EP, de:
1080 metros
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¿Tiempos habituales del año pasado? Los nombres y apellidos han sido modificados
CATEGORÍA2 DORSAL NOMBRE APELLIDOS EQUIPO TIEMPO Benjamín M 822 Fran Caraballo Ave María S. Isidro 5:15 Benjamín F 571 Ana Ruiz Ave María Casa Madre 5:20 Benjamín M 105 Carlos Jiménez Ave María San Isidro 5:23 Benjamín M 229 Sebastián Hernández Ave María San Isidro 5:31
(Los tiempos continúan siendo habituales entre 5min 30” y 6min 30”
Ejercicio: expresa en minutos y segundos cuanto tiempo crees que tardarías (cada alumno) en la prueba, Carrera Solidaria Ave María 1080 metros y argumenta tu respuesta:
Por ejemplo: tardaría 6 minutos y 35 segundos. Creo que es un tiempo fácil de conseguir y que podría lograrlo, viendo que los primeros clasificados la hacen en 5 minutos.
Ejercicio: traslada el tiempo que acabas de decir a sólo segundos:
6 minutos y 35 segundos = 395 segundos
6 minutos x 60 segundos = 360 segundos + 35 segundos = 395 segundos
Ahora imagina qué tiempo harías tú y exprésalo de las dos formas:
a. Minutos y segundos.
b. Sólo segundos.
Colorea al joven atleta que consigue mejor tiempo en la prueba:
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Juego: El corazón y las pulsaciones saltarinas.
Organización: el profesor dirá un número en voz alta entre 20 y 35 (supuestas pulsaciones
medidas en 10” tras ejercicio):
Por ejemplo el número 25
1. Los alumnos deberán realizar la operación en la libreta o mediante cálculo mental,
multiplicando el número dicho por el profesor por 6 y levantando la mano cuando obtengan el
resultado.
2. Los dos primeros alumnos que levanten la mano saldrán a la pizarra y escribirán en ella el
número obtenido de la multiplicación. Justo al lado del número tendrán que escribir: “¿CÓMO
ESTÁ EL CORAZÓN?” 150 pulsaciones
En este caso “ritmo medio“ -correr a ritmo medio-.
60-100 pulsaciones Lentísimo-andando
100-140 pulsaciones Lento carrera suave
140-160 pulsaciones Carrera ritmo medio
160-180 pulsaciones Carrera ritmo alto-intenso
180-200 pulsaciones Carrera ritmo muy alto-casi máximo
+200 pulsaciones Peligro- ritmo extremo
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Juego del ábaco: 220 menos la edad.
a. Organización: el día anterior solicitaremos a los alumnos que quienes tenga un Abaco en
casa se lo traigan a clase (si disponemos de ábaco en clase también lo usaremos). Lo ideal es
poder disponer al menos de 4-5 ábacos para trabajar en grupos de 5-6 alumnos.
b. Descripción: el ábaco europeo, a diferencia del oriental, organiza las bolas de forma
horizontal. Aunque hay muchos tipos de ábacos, lo cierto es que por norma general están
compuestos por 10 filas de 10 bolas dando un total de 100 bolas. Suelen ser de diferentes colores
para que los niños que estén aprendiendo matemáticas puedan entender más claramente y
visualmente el funcionamiento:
a. El ábaco más simple consta de un valor de 1 por cada bola, por lo tanto, lo único que
haremos al mover las bolas será sumar o restar. Este tipo de uso del ábaco es muy similar
al que se suele hacer contando con los dedos, y suele usarse para los niños de primer
ciclo que comienzan en el mundo del cálculo y que encuentran en este artilugio un
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ejemplo visual de lo que están calculando.
b. Sin embargo, para cálculos más complejos se suele dar otro tipo de valor a las bolas,
distribuyendo los valores de este modo:
i. Última fila: las bolas tienen un valor de 1.
ii. Segunda fila desde abajo: las bolas valen 10 cada una.
iii. Tercer fila desde abajo: cada bola vale 100.
iv. El resto de filas no las usaríamos en 1º y 2º de primaria.
c. Para sumar con el ábaco tan sólo tendremos que colocar todas las bolas hacia la izquierda
y, cuando queramos sumar, tendremos que ir moviendo las bolas hacia la derecha, de
este modo, será muy fácil poder calcular el total. Recuerda que cada nivel tiene un valor
diferente, por lo tanto si tenemos un número que es 220, tendremos que mover dos bolas
del nivel 3 y después 2 bolas del nivel 2, de este modo tendremos +220.
d. Si al número 220 queremos sumarle 10, tan sólo tendremos que mover una bola a la
izquierda de la segunda fila, obteniendo 230, y así, las bolas que se van acumulando a la
izquierda contendrán el total de lo que vamos sumando.
e. Restar con el ábaco, 220 menos la edad. El procedimiento será el mismo: primero
tendremos en el lado derecho el número al que queremos realizar la resta. 220 (2 bolas
del tercer nivel), pero el movimiento de las bolas en lugar de ir de derecha a izquierda
será al contrario. Sustituiremos una bola de las decenas por diez unidades, seguiremos
teniendo 220, para después quitar las bolas de las unidades, tantas bolas como el número
que queremos restar; en este caso 6 ó 7 unidades correspondientes a los años del alumno
y que tenemos que restar a 220. De este modo, las fichas que queden en la izquierda
contendrán el resultado correcto (214-213) y su signo negativo indicando, así, que se trata
de una resta.
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Realizamos está operación (220 menos la edad) y tantas como nos proponga el maestro
dentro del grupo de alumnos en que estamos.
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2ª Sesión UD: Carrera solidaria AM y Salud-Área matemáticas
En la segunda sesión de la UD en EF se trabaja el contenido de toma de la frecuencia
cardiaca por parte del alumno y las estimaciones relacionadas con este proceso.
Proponemos que en esta sesión en el área de matemáticas se trabajen los siguientes
conceptos:
El paso y el pie como unidad de medida
¿Cuánto mide mi paso? ¿Cuánto mide el paso de cada uno de los alumnos de la clase?
expresándolo en:
o Metros: 0,52 metros
o Centímetros: 52 cm
o ¿Cuántos pies mide el paso de cada alumno? Y tomando como unidad de medida el
metro: ¿cuántos pies caben en un metro?
Iniciar la reflexión del alumno sobre le proceso para solucionar el siguiente problema
¿Cómo medir, en el patio, mediante pasos, la distancia de la carrera para nuestra
edad: 1080 metros?
a. El maestro enseñará mediante los procesos que crea oportunos y de forma intuitiva que
la distancia de 1080 metros de la carrera contiene un número de pasos concretos para cada
alumno (iniciación a la compresión del concepto, las partes de un todo y división):
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a. El alumno tiene que calcular el siguiente dato: ¿cuantos pasos tiene que dar y que
contar para medir 1080 metros?
b. En el caso del ejemplo anterior un alumno que tenga un paso que mida 0,52
metros o 52 cms, el dato a considerar será: el número de pasos a dar por el
alumno en 1080 metros sería: 2077 Pasos para medir una distancia de 1080 metros,
distancia de la carrera para la edad de segundo ciclo y tercer ciclo.
c. ¡Son demasiados pasos!, Se nos plantea, entonces, un nuevo problema: no es
práctico medir tantos pasos, llevaría a mucho error y el proceso es demasiado
largo y tedioso:
i. Preguntamos a los alumnos qué soluciones plantearían y hacemos un
pequeño debate, tormenta de ideas.
ii. Respuesta del maestro: primero es necesario establecer mediante pasos la
longitud de una vuelta en nuestro colegio del Ave María. Una vez
establecido ese dato:
iii. Pasar los pasos de una vuelta a metros.
iv. Realizar la operación DIVISIÓN, donde el dividendo es la longitud total de la
prueba y el divisor es la longitud de una sola vuelta.
1080 (Dividendo) longitud de 1 vuelta ( Divisor)
Resto: número de vueltas a realizar
(Cociente)
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v. Obtendremos como resultado el número de vueltas que es necesario
completar para alcanzar la longitud total de la prueba (1080 m).
b. Poner en el ábaco el número de pasos que tiene que dar cada alumno para recorrer la
distancia de 1080 metros.
PASOS
c. Poner en el Ábaco el número de pasos para una sola vuelta que divide la prueba de 1080
metros en partes-distancias más pequeñas pero iguales (vueltas).
d. Hacer una representación gráfica, croquis, o dibujo (cada uno de los alumnos) del circuito
dentro de nuestro colegio del Ave María, y colorearlo. Será el circuito de la Carrera Solidaria
dentro del colegio para segundo y tercer ciclo de EP.
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3ª Sesión UD: Carrera solidaria AM y Salud-Área Matemáticas
Partiremos del trabajo realizado en la cuarta sesión de la Unidad Didáctica de ED sobre la
Carrera solidaria Ave María, Al final de dicha sesión se propone un ejercicio práctico a los
alumnos. Este ejercicio práctico incluye una parte de trabajo teórico en el que los alumnos tienen
que apuntar los resultados que han obtenido al realizar la prueba por equipos, y anotar también
sus pulsaciones. En resumen, los alumnos traerán anotado de EF:
1. Tiempos realizados por cada uno de los componentes del equipo de la carrera.
2. Pulsaciones individuales de cada uno de los alumnos al terminar la carrera.
El objetivo que proponemos para la sesión de matemáticas es algo más complejo que en
sesiones anteriores, se trata de:
a. Sumar en clase los tiempo de los 12/13 corredores de cada equipo y conseguir un
tiempo promedio de todos ellos.
b. Comparar los tiempos promedios de los dos equipos que competían en el ejercicio.
En concreto y como guía para las actividades propuestas para el maestro de matemáticas:
exponemos el desarrollo del ejercicio de EF que en la UD sirve de base para el Proyecto:
a. Variante del Juego “Carrera AM por equipos Reality” :
1. Organización:
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Formamos grupos de 12-13 alumnos, lógicamente obtenemos dos grupos (A,B), insistiendo
que debe haber en cada grupo 6 niños y 6 niñas (o lo más cercano a esa paridad), que se
ubicarán en el espacio de la siguiente forma:
a. En la salida, el primer equipo (A), de 12 participantes, estará preparado para correr.
b. El otro grupo se situará para tomar tiempos y pulsaciones de los alumnos que
corren.
c. Los ajustaremos por parejas de forma que un alumno del equipo B se haga
responsable de tomar tiempos y pulsaciones de un alumno del equipo A, y luego al
revés.
d. Repetiremos la carrera otra vez para que corran los 12-13 alumnos del equipo B.
Ahora serán los del A, con su pareja asignada, quienes anoten los tiempos y
pulsaciones.
Al final será el profesor el que compruebe las libretas de cada equipo, y quien vea que todo
esté bien anotado. En clase de matemáticas y ciencias se harán los cálculos medios para ver el
Tiempo Medio de cada equipo y quién ganó:
Nombres tiemp
os
Jorge 4
min50”
Belén 5
min11”
Antonio 5
min07”
Carmen 5
min04”
Esther 5
min16”
Carlos 5
min10”
Ana 5min
03”
Lolo 6min
15”
Fran 6
min33”
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Carla 6min
01”
Laura 6min
43”
José 7min
12”
Sumamos los tiempos de todos, convirtiendo los datos a segundos y dividiendo entre 12,
para después volver a transformar el dato: Tiempo Medio del equipo expresado sólo en
segundos, en el dato: tiempo medio del equipo expresado en minutos y segundos.
Nombres tiemp
os
segundos
Jorge 4
min50” 290sg
Belen 5
min11” 311sg
Antonio 5
min07” 307sg
Carmen 5
min04” 304sg
Esther 5
min16” 316"
Carlos 5
min10” 310sg
Ana 5min
03” 303sg
Lolo 6min
15” 375sg
Fran 6
min33” 393sg
Carla 6min
01” 361sg
Laura 6min
43” 403sg
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José 7min
12” 442sg
SUMA (290+311+307+304+316+………..403+442) 4115
Tiempo Medio del Equipo A = =
12 (corredores) 12
El Tiempo Medio del equipo A expresado en segundos es de 342,9 segundos.
Transformamos el dato dividiendo entre 60 segundos que tiene 1 minuto.
El Tiempo Medio del equipo A expresado en minutos y segundos es de 5,7 minutos.
Para transformar los decimales es necesario dividir 60 segundos en 10 partes, para pasar el
sistema decimal al de medición de tiempos:
Lo haremos por estimaciones o aproximaciones para que los alumnos lo entiendan:
1. 30 segundos es la mitad, luego 0,5.
2. 6 segundos x 10 es igual a 60, luego 6 segundos es 0,1.
3. 0,1 (6 segundos) + 0,1 (6 segundos)= 0,2 (12 segundos).
EL TOTAL DEL TIEMPO MEDIO DEL EQUIPO AVE MARIA A ES: 5 minutos, 30 segundos +12
segundos =5mins y 42sgs.
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