DISEÑO DE PUENTES
DISEÑO DE PUENTES SEGÚN NORMA:
L
Tipo de sección de puente
a)
baranda
ts
S
b)
baranda
ts
bw bw bw bw
Puente Losa
Svereda
tvereda
tasfalto
Puente Losa-viga
DISEÑO DE PUENTES LOSA
baranda
ts
S
1 DATOS GEOMETRICOS◊ Luz del puente Ltramo = 11.4 m
◊ Numero de carriles = 2 vias
◊ Ancho de sección de puente S = 13.2 m
◊ Ancho de veredas = 90 cm
◊ Espesor de asfalto = 7.5 cm
◊ Altura de vereda = 25 cm
2 DATOS MECANICOS◊ f'c - Concreto f'c = 280◊ = 2500◊ γ - Asfalto = 2200◊ Carga Peatonal s/veredas = 360◊ Carga Baranda = 150 kg/m
LISTA 1
3 TIPO DE APOYO simple simple
continuo
CARGAS LRFD
Camion HL-93 Tandem
carga distribuida 0.952 tn/m donde produzca efecto desfavorable
Svereda
tvereda
tasfalto
NL
Sver
tasf
tver
kg/cm²
γ - Concreto γc kg/m³
γas kg/m³
Sver kg/m²
tasf
3.6 tn 14.8 tn 14.8 tn
1.8 tn 7.4 tn7.4 tn
1.8 tn 7.4 tn7.4 tn
4.3m 4.3m
1.80m3.60m
11.34tn 11.34 tn
5.67tn 5.67tn
5.67tn 5.67tn
actua en un ancho de 3m(sin efectos dinamicos)
4 PREDIMENSIONAMIENTO
simplemente apoyado apoyo continuo
s en mm s en mm
luces entre 9-12m luces entre 12-14m
ts ≈ 57.6 cm ts = 60 cm
5 ANCHO DE FRANJA PARA CARGA MOVIL
Un carril cargado Múltipes vias
w: Ancho calazda
NL: Numero de vias
Es = 5402 mm Em = 3572 mm OK
Consederamos el menor valor de los calculados E = 3.572 m
6 CALCULO DE CORTANTES Y MOMENTOS MAXIMOS CARGA MOVIL
◊ simplemente apoyado
CORTANTES
• carga distribuida 3.27 tn
• camion HL-93 19.9 tn
• Tandem 20.75 tn
• camion de diseño 20.75 tn
MOMENTOS
Camion HL-93 tandem A(+) 3.43
Resultante 33.2 tn Resultante 22.68 tn
d(P.aplic) 1.450602 m d(P.aplic) 0.6 m
x = 1.70 m x = 4 m
yc = 0.57 m yc = 1.08 m
y1 = 0.55 m y1 = 1.54 m A(+) 5.73
y2 = 0 m
L1: Luz puente(mm) < 18m
w1: Ancho puente(mm) < 9m
3.6 tn 14.8 tn 14.8 tn
4.3m 4.3m
11.34tn 11.34 tn
1.2m
)30
3000(2.1
sts cm
sts 5.16)
30
3000(
1142.0250 WLES NL
WWLEm 1112.02100
• carga distribuida 5.45 tn-m
• camion HL-93 16.576 tn-m
• Tandem 29.711 tn-m
• camion de diseño 29.711 tn-m
7 ANCHO DE FRANJA DE BORDE Y CENTRAL
30cm E/2
90cm
FRANJA DE BORDE FRANJA CENTRAL FRANJA DE BORDE
FRANJA DE BORDE FRANJA CENTRAL
FB ≈ 2.99 m NOVAL
FB = 1.80 m FC = 9.6 m
7 CARGAS DE IMPACTO (33%)Se considera un 33% de solo las cargas moviles de diseño
Se suma todas las cargas incluyendo la carga distribuida
= 20.75 tn = 29.711 tn-m
= 6.85 tn = 9.8046 tn-m
= 30.86 tn = 44.97 tn-m con cargas distribuidas
8 CARGA MUERTA Y VIVA PARA FRANJA CENTRALSe diseña para un ancho de 1m 7.5cm
Las cargas se dividen entre el ancho de diseño Em
60cm 60cm
VIM+LL = 8.64 tn
= 12.59 tn-m
100cm
Carga distribuida Cortante Momento
concreto = 1.5 tn/m = 5.15 tn = 8.60 tn-m
asfalto = 0.165 tn/m = 0.566 tn = 0.9455 tn-m
9 CARGA MUERTA Y VIVA PARA FRANJA DE BORDESe diseña para un ancho de 1m 45cm
Las cargas actuan en el ancho de borde 90cm
se tiene un factor de presencia multiple
FACTOR = 1.2
25cm 60cm
= 10.29 tn
= 14.99 tn-m 1.8m
VLL MLL
VIM MIM
VIM+LL MIM+LL
MIM+LL
WDC VDC MDC
WDW VDW MDW
VIM+LL
MIM+LL
x=5m
mSvereda 80.12E/0.30FB FBStransvFC
concreto 2500kg/m³ 1.8m 60cm 1.5 tn/m
vereda 2500kg/m³ 195cm 25cm 0.31 tn/m
baranda 150kg/m 1 1 0.0833 tn/m
asfalto 2200kg/m³ 0 0 0 tn/m
peatonal 360kg/m² 150cm 1 0.18 tn/m
Carga distribuida Cortante Momento
concreto = 1.90 tn/m = 6.50 tn = 10.86 tn-m
asfalto = 0 tn/m = 0.00 tn = 0.00 tn-m
peatonal = 0.18 tn/m = 0.62 tn = 1.03 tn-m
10 CARGAS ULTIMAS
FRANJA DE BORDE FRANJA CENTRAL
= 25.85 tn = 21.28 tn
= 39.54 tn/m = 32.48 tn/m
11 RESISTENCIA A FLEXIÓN
formulas de diseño As : Area de acero de sección
a : altura idealizada sometida a compresión
d : peralte efectivo
Ø : factor de carga
b : ancho de sección
c : altura real seccion sometida a compresión
ρ : cuantia de acero
β1 : constante de fragilidad del concreto
fy : 4200Ø : 0.90
: 0.85
Cuadro de aceros
Diametro(pulg.) Area acero(cm2)
3/8'' 0.711/2'' 1.275/8'' 1.983/4'' 2.85
WDC VDC MDC
WDW VDW MDW
WPL VPL MPL
Vu Vu
Mu Mu
kg/cm²
β1
PLIMLLDWDCU 75.175.150.125.195.0
2/)'1()'8/5(3 ddhd
2db
MuKu
fc
fym
85.0
fy
Kum
m
211
1
dbAs
2
dafyAsMu
bfc
fyAsca
85.01
fy
fc 03.0min 42.0
d
c
7
28005.085.0
fc
85.0
65.0
2/280 cmkgfc
22 /560/280 cmkgfccmkg
2/560 cmkgfc
1'' 5.071 1/2'' 11.40
Diseño de franjas por flexión
d ≈ 54.143 cmd = 54 cm
FRANJA DE BORDE FRANJA CENTRAL
Mu = 39.54 tn/m Mu = 32.48 tn/mKu = 15.06 Ku = 12.38m = 17.647 m = 17.65ρ = 0.0037 ρ = 0.0030
As = 20.077 As = 16.39
verficaciones verficaciones
a = 3.54 a = 2.89c = 4.17 c = 3.4036
c/d = 0.08 c/d = 0.06
Falla ductil Falla ductil
ρmin = 0.0020 ρmin = 0.0020OK OK
varillas varillas
acero(Ø) = 1'' acero(Ø) = 1''
area acero = 5.07 area acero = 5.07
nº varillas ≈ 3.96 var nº varillas ≈ 3.23 var
nº varillas = 4 var nº varillas = 4 var
espaciam. ≈ 25.238 cm espaciam. ≈ 30.908 cm
espaciam. = 25 cm espaciam. = 30 cm
12 ACERO DE DISTRIBUCIÓNAcero colocado en direccion secundaria del puente.
50 % : Porcentaje maximoS : Luz de puente
= 16.29 % OK
FRANJA DE BORDE FRANJA CENTRAL
As = 3.27 As = 2.67
acero(Ø) = 5/8'' acero(Ø) = 5/8''
area acero = 1.98 area acero = 1.98
nº varillas ≈ 1.65 var nº varillas ≈ 1.34 var
nº varillas = 2 var nº varillas = 2 var
espaciam. ≈ 60.522 cm espaciam. ≈ 74.117 cm
espaciam. = 60 cm espaciam. = 75 cm
12 ACERO DE TEMPERATURA
cm² cm²
cm² cm²
55/√S
cm² cm²
cm² cm²
42.0d
c42.0
d
c
min min
%5055
S
Acero colocado a la parte expuesta a cambios diarios de temperatura como también para la contracción de fragua
Ag : Area bruta de secciónAs = 10.92
acero(Ø) = 5/8''
area acero = 1.98
nº varillas ≈ 5.51 var
nº varillas = 6 var
espaciam. ≈ 18.123 cm
espaciam. = 17.5 cm
As = 3.00
acero(Ø) = 3/8''
area acero = 0.71
nº varillas ≈ 4.21 var
nº varillas = 5 var
espaciam. ≈ 23.752 cm
espaciam. = 22.5 cm
12 RESISTENCIA AL CORTE
los puentes losa diseñados según LRFD, pueden considerarse satisfactorios por corte
Ø : 0.85
Vc = 47.89 tn = 21.28 tn
Vs = 0 tn Vu new = 24.4396 tn 1 1 0Vm = 47.89 tn
OK
12 CONTRAFLECHACarga muerta
losa 2500 kg/m³ 13.20 m 0.60 m 19.80 tn/m
vereda 2500 kg/m³ 1.80 m 0.25 m 1.13 tn/m
baranda 150 kg/m 2.00 und 1.00 0.30 tn/m
asfalto 2200 kg/m³ 10.50 m 0.075 cm 1.73 tn/m
w = 22.96 tn/m
Momento por carga muerta Ma = 131.55 tn-m
Δi : asentamiento inmediato
w : carga muerta
Ec : modulo de elasticidad de concreto
Ie : Inercia equivalente
Ig : Inercia seccion no fisurada
Icr : Inercia de sección fisurada
fr : esfuerzo maximo de tensión
Mcr : momento seccion fisurada
cm²
cm²
Según reglamento colombiano As=3cm²/m en cada direccion y espaciamiento >30cm
cm²
cm²
Vumax
fy
AgAs 645.7
VuVm
VsVcVm dbfcVc 53.0
VuVm
IeEc
Lwi
384
5 4
fcEc 15000
IcrMa
McrIg
Ma
McrIe
33
1
fcfr 2
12
3hbIg
n : relacion de elasticidades de acero y concreto
Ec = 250998 kg/cm²
calculando obtenemosIg = 23760000fr = 33.47 kg/cm²
Mcr = 265.05 tn-m
Ø1''@0.3
calculado para un ancho de 1mAs = 20.268 calculado para un ancho de 1m (b=100cm)n ≈ 7.9682 n = 8
= 162.1calculamos el valor de x igualando las fuerzas de concreto comprimido y la de acero(transformada) en tension
x = 11.71 cm
Icr = 343513.87 calculado para un ancho de 1m (b=100cm)Icr = 4534383.042 calculado para toda la seccion de la losa
calculamos los terminos de las deformacionesIe = 161804141.3Δi = 0.12 cm
calculamos deformacion en el tiempo
A's = 0 no es doblemente reforzado
Δt = 0.37 cm
resumiendo Δi = 0.12 cm
Δt = 0.37 cm
contraflecha = 10.00 cm
13 VERIFICACION DEL ESFUERZO DE FATIGA DEL ACERO EN TRACCION LOSA
: esfuerzo debido carga movil e impacto
(r/n) : 0.3
fmin : como es de apoyos simple=0
para un carril (cargas vivas e impacto)= 29.711 tn-m
= 4.46 tn-m consideramos una carga de impacto del 15%
= 39.62 tn-m con cargas distribuidas
Mfatiga = 29.717 tn-m consideramos un momento de fatiga al 75%
para un ancho de 1m (cargas vivas e impacto)E = 3.57 m
= 8.3193 tn-m
calculamos esfuerzo de fatiga
cm⁴
cm²
nxAs cm²
cm⁴cm⁴
cm⁴
ff
MLL
MIM
MIM+LL
MIM+LL
Eje neutro
As nAS
x d
Sección fisurada Sección transformada
fcfr 2
2/h
IgfrMcr
Ec
Esn
)(2
xdAsnx
xb 23
)(3
xdAsnxb
Icr
iAs
sAt
)
'(2.13
)(56033.01470 min n
rff f
fc : esfuerzo traccion de acero(transformado a concreto)
fs : esfuerzo traccion de acero
fc = 102.42 kg/cm²
fs = 819.334 kg/cm²
ff = 1638 kg/cm²
OK
14 Diagramas de colocación de acero
malla Ø3/8''@0.225
Ø5/8''@0.6 Ø1''@0.6
2.85m 2.85m
FRANJA DE BORDE FRANJA CENTRAL FRANJA DE BORDE
1.8m 9.6m 1.8m
malla Ø3/8''@0.225
Ø1''@0.25 Ø1''@0.3 Ø1''@0.25º ººº º
º ººº º
1m 1mr=6 cm
ºr=3 cm
Icr
xdMfc fatiga )(
fs ff
DISEÑO DE PUENTES LOSA-VIGA
Svereda VIGAS INTERIOR baranda
ts tasfalto
VIGA EXTERIOR Lv VIGA EXTERIOR
1.8@3mLv/2
bw bw bw bw
35@55cm
VIGA DIAFRAGMA VIGA DIAFRAGMA DE MENOR PERALTE VIGA DIAFRAGMA
1 DATOS GEOMETRICOS◊ Luz del puente L = 18 m
◊ Numero de carriles = 2 vias
◊ Ancho de vigas(nervios) bw = 40 cm
◊ Espaciamiento interior vigas Lv = 2.9 m
◊ Volado desde vigas Lv/2 = 1.45 m
◊ Numero de nervios Nn = 3 m
◊ Ancho de sección de puente S = 9.9 m
◊ Ancho de veredas = 80 cm
◊ Espesor de asfalto = 5 cm
◊ Altura de vereda = 15 cm
2 DATOS MECANICOS◊ f'c - Concreto f'c = 350◊ = 2400◊ γ - Asfalto = 2200◊ Carga Peatonal s/veredas = 360◊ Carga Baranda = 150 kg/m
9.9m
80cm 5cm VIGA EXTERIOR
VIGAS INTERIOR
1.45m 40cm 2.9m 40cm 2.9m 40cm 1.45m
NL
Sver
tasf
tver
kg/cm²
γ - Concreto γc kg/m³
γas kg/m³
Sver kg/m²
tasf
h
3 PREDIMENSIONAMIENTO
S : distancia entre nervios (Lv)
ts ≈ 19.67 cm ts = 20.00 cm
◊ TIPO DE APOYO simplesimplemente apoyado apoyo continuo
h ≈ 1.26 m h ≈ 1.17 cm
h = 1.25 m
4 DEFINIMOS ANCHOS EFECTIVOS
◊ ANCHO INTERIORel menor de los siguientes valores ts = 20cm
4.5 m
2.80 m
3.30 m
be int = 2.8 m
bw = 40cm◊ ANCHO EXTERIOR
es la mitad del ancho interior + el menor de los sgtes valores
2.25 m ts =1.40 m 20cm
1.65 m
be ext = 2.8 m
bw = 40cm
5 METRADO DE CARGAS
◊ VIGA INTERIOR
concreto V 2400kg/m³ 40cm 1.05m 1.0176 tn/m
concreto L 2400kg/m³ 2.8m 20cm 1.344 tn/m
asfalto 2200kg/m³ 2.8m 5cm 0.308 tn/m
Carga distribuida Cortante Momento
concreto = 2.3616 tn/m = 21.25 tn = 95.64 tn-m
asfalto = 0.308 tn/m = 2.77 tn = 12.47 tn-m
◊ VIGA EXTERIOR
concreto V 2400kg/m³ 40cm 1.05m 1.008 tn/m
concreto L 2400kg/m³ 2.8m 20cm 1.344 tn/m
concreto ver 2400kg/m³ 80cm 15cm 0.288 tn/m
baranda 150kg/m 1 1 0.15 tn/m
asfalto 2200kg/m³ 2m 5cm 0.22 tn/m
peatonal 360kg/m² 80cm 1 0.288 tn/m
Carga distribuida Cortante Momento
concreto = 2.79 tn/m = 25.11 tn = 113.00 tn-m
asfalto = 0.22 tn/m = 1.98 tn = 8.91 tn-m
peatonal = 0.288 tn/m = 2.59 tn = 11.66 tn-m
WDC VDC MDC
WDW VDW MDW
WDC VDC MDC
WDW VDW MDW
WPL VPL MPL
be interior
be exterior
cms
ts 5.16)30
3000(
Lh 07.0 Lh 065.0
4/L
bwts 12
sejesnervioentreancho .....
8/L
2/6 bwts
voladodelancho ....
5 CALCULO DE FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE CARGA (MOMENTOS)
◊ VIGA INTERIOR
20cm
I : Inercia
S : distancia entre nervios en mm
L : lus puente en mm
m : 1 calidad igual viga y losa
hallamos los términos de las ecuaciones 40cm
Elem A(m2) y(m) Ay I(m4) d(m) Ic=I+Ad2(m) 2.8m
1 0.56 1.15 0.644 2E-03 0.2361 0.0331
2 0.34 0.525 0.1785 4E-02 0.39 0.0900 20cm
Σ 0.9 0.823 0.1231
Distancia eje neutro 1.05m
y = 0.91 m
m = 1 40cm
Kg = 0.17327gint = 0.8591 Los momentos encontrados de carga viva por carril
◊ VIGA EXTERIOR 80cm
de : en mm
145cm
de = 0.85 m
e = 1.07 m
gext = 0.92 Los momentos encontrados de carga viva por carril 40cm
6 CALCULO DE FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE CARGA (CORTANTES)
◊ VIGA INTERIORs : distancia entre ejes de nervios en mm
gint = 1.02155 Los cortantes encontrados de carga viva por carril
◊ VIGA EXTERIOR
de : en mm de = 0.85 m
e = 0.88 m
gext = 0.90 Los cortantes encontrados de carga viva por carril
m⁴
be interior
Eje neutroeg
1
2
de
1.0
3
2.06.0
2900075.0
tsL
Kg
L
SSg
)( 2egAImKg
Elosa
Em viga
intgeg ext
280077.0
dee
2
int 1070036002.0
ssg
intgeg ext 3000
6.0de
e
7 CARGAS LRFD
Camion HL-93 Tandem
carga distribuida 0.952 tn/m donde produzca efecto desfavorable
actua en un ancho de 3m(sin efectos dinamicos)
8 CALCULO DE CORTANTES Y MOMENTOS MAXIMOS CARGA MOVIL
◊ simplemente apoyado
CORTANTES
• carga distribuida 8.57 tn
• camion HL-93 27.944 tn
• Tandem 21.924 tn
• camion de diseño 27.944 tn
MOMENTOS
Camion HL-93 tandem
Resultante 33.2 tn Resultante 22.68 tn
d(P.aplic) 1.4506 m d(P.aplic) 0.6 m
x = 8.27 m x = 9 m
yc = 4.47 OK yc = 4.50 OK
y1 = 2.49 OK y1 = 3.90 OK
y2 = 2.147508 OK
• carga distribuida 38.56 tn-m
• camion HL-93 110.81 tn-m
• Tandem 95.256 tn-m
• camion de diseño 110.81 tn-m
3.6 tn 14.8 tn 14.8 tn
1.8 tn 7.4 tn7.4 tn
1.8 tn 7.4 tn7.4 tn
4.3m 4.3m
1.80m3.60m
11.34tn 11.34 tn
5.67tn 5.67tn
5.67tn 5.67tn
3.6 tn 14.8 tn 14.8 tn
4.3m 4.3m
11.34tn 11.34 tn
1.2m
x=(L-d)/2
yn
9 CARGAS DE IMPACTO (33%)Se considera un 33% de solo las cargas moviles de diseño
Se suma todas las cargas incluyendo la carga distribuida= 27.944 tn = 110.81 tn-m
= 9.22 tn = 36.567 tn-m
= 45.73 tn = 185.93 tn-m con cargas distribuidas
10 CARGAS ULTIMAS
◊ VIGA INTERIOR (RESUMEN DE CARGAS)
Cortante Momento= 21.25 tn = 95.64 tn-m
= 2.77 tn = 12.47 tn-m
g cort = 1.02 g mom = 0.85907 multiplicados por sus factors
= 46.72 tn = 159.73 tn-m
= 106.86 tn = 396.90 tn/m
◊ VIGA EXTERIOR (RESUMEN DE CARGAS)
Cortante Momento= 25.11 tn = 113.00 tn-m
= 1.98 tn = 8.91 tn-m
= 2.59 tn = 11.66 tn-m
g cort = 0.90 g mom = 0.92 multiplicados por sus factors
= 41.27 tn = 171.48 tn-m
= 105.56 tn = 451.36 tn/m
11 VERIFICACION DE PERALTE (d)
recubrimientos espaciamientosr = 10 cm contacto directo agua salada s >
• r = 7.5 cm zona costera s > 1.5tmnr = 5 cm pocas agresiones s > 1.5''
s' =◊ DISEÑO DE VIGAS
formulas de diseño As : Area de acero de sección
a : altura idealizada sometida a compresión
d : peralte efectivo
Ø : factor de carga
b : ancho de sección
c : altura real seccion sometida a compresión
ρ : cuantia de acero
β1 : constante de fragilidad del concreto
fy : 4200Ø : 0.90
: 0.8
VLL MLL
VIM MIM
VIM+LL MIM+LL
VDC MDC
VDW MDW
VIM+LL MIM+LL
Vu Mu
VDC MDC
VDW MDW
VPL MPL
VIM+LL MIM+LL
Vu Mu
1.5Øb
1''Øb
kg/cm²
β1
PLIMLLDWDCU 75.175.150.125.195.0
PLIMLLDWDCU 75.175.150.125.195.0
2/)'1()'8/5(3 ddhd
2db
MuKu
fc
fym
85.0
fy
Kum
m
211
1
dbAs
2
dafyAsMu
bfc
fyAsca
85.01
fy
fc 03.0min 42.0
d
c
7
280005.085.0
fc
85.0
65.0
2/280 cmkgfc
22 /560/280 cmkgfccmkg
2/560 cmkgfc
Cuadro de aceros
Diametro(pulg.) Area acero(cm2)
3/8'' 0.71 Acero superior1/2'' 1.27 Asmin = 11
5/8'' 1.98 acero(Ø) = 1''3/4'' 2.85 area acero = 5.071'' 5.07 nº varillas = 3 var
1 1/2'' 11.402.8m
Diseño de franjas por flexión 3Ø1''d ≈ 1.15 m
20cm
VIGA
Mu = 451.36 tn/mKu = 13.54
m = 14.11765 2Ø1/2ρ = 0.0033 por montaje
As = 106.3093
varillas
acero(Ø) = 1''
area acero = 5.07 21Ø1''nº varillas ≈ 20.98 var
nº varillas = 21 var
a = 5.360135 cm condicion viga T 40cm
c = 6.70017 cm c < 20cm OK
Recalculamos el peralte efectivoel e(cm) Var
1 10 7 35.47 eprom = 15 cm
2 15 7 35.47 d = 1.1 m
3 20 7 35.47
11 DISEÑO POR CORTANTE
Ecuaciones de resistencia al corte
Ø : 0.85
Av : area de acero sometida a corte
Vc = 43.63 tn = 106.86 tn
Vs = 82.091226 tn Av(3/8) = 1.42S = 7.99 tn
Ø3/8''[email protected];[email protected];[email protected];[email protected];[email protected];[email protected];[email protected]
12 CONTRAFLECHACarga muerta
concreto V 2400kg/m³ 40cm 1.05m 1.01 tn/m
concreto L 2400kg/m³ 2.8m 20cm 1.34 tn/m
asfalto 2200kg/m³ 2.8m 5cm 0.36 tn/m
w = 2.72 tn/m
Momento por carga muerta Ma = 109.96 tn-m
cm²
cm²
cm²
cm²
As(cm²)
Vumax
cm²
C
e1
e3
e2
VuVm
VsVcVm dbfcVc 53.0
S
dfyAvVs
Δi : asentamiento inmediato
w : carga muerta
Ec : modulo de elasticidad de concreto
Ie : Inercia equivalente
Ig : Inercia seccion no fisurada
Icr : Inercia de sección fisurada
fr : esfuerzo maximo de tensión
Mcr : momento seccion fisurada
n : relacion de elasticidades de acero y concreto
Ec = 280624.3 kg/cm²
calculando obtenemosIg = 12309306fr = 37.42 0
Mcr = 50.40 tn-m
21Ø1''
As = 106.409n ≈ 7.12697 n = 7
= 744.9calculamos el valor de x igualando las fuerzas de concreto comprimido y la de acero(transformada) en tension
x = 21.68 cm
Icr = 6761297.20Icr = 6761297.20
calculamos los terminos de las deformacionesIe = 7295461.7398879Δi = 1.81 cm
cm⁴
cm²
nxAs cm²
cm⁴cm⁴
cm⁴
Eje neutro
As nAS
x
d
Sección fisurada Sección transformada
IeEc
Lwi
384
5 4
fcEc 15000
IcrMa
McrIg
Ma
McrIe
33
1
fcfr 2
12
3hbIg
2/h
IgfrMcr
Ec
Esn
)(2
xdAsnx
xb 23
)(3
xdAsnxb
Icr
calculamos deformacion en el tiempo
A's = 15.20As = 106.41
Δt = 5.13 cm
resumiendo Δi = 1.81 cm
Δt = 5.13 cm
contraflecha = 6.00 cm
13 VERIFICACION DEL ESFUERZO DE FATIGA DEL ACERO EN TRACCION
: esfuerzo debido carga movil e impacto
(r/n) : 0.3
fmin : como es de apoyos simple=0
= 128.3156 tn-m
= 14.28 tn-m consideramos una carga de impacto del 15%
= 142.59 tn-m con cargas distribuidas
Mfatiga = 106.946 tn-m consideramos un momento de fatiga al 75%
calculamos esfuerzo de fatigafc : esfuerzo traccion de acero(transformado a concreto)
fs : esfuerzo traccion de acero
fc = 139.703 kg/cm² fcmin = 143.6 kg/cm²
fs = 977.921312 kg/cm² fsmin = 1005.45878 kg/cm²
ff = 1306.199 0
OK
14 DISEÑO DE LOSA PERPENDICULAR AL TRÁFICO
Consideramos la sección como una viga continua con un ancho de diseño de 1m
9.9m
80cm
Momento negativo 5cm
Momento positivo
145cm 40cm 290cm 40cm 290cm 40cm 290cm 40cm 145cm
165 cm 330 cm
Metrado de cargas(DC)◊ Losa 2400kg/m³ 20cm 1m 480 kg/m◊ Vereda 2400kg/m³ 15cm 1m 360 kg/m◊ Baranda 150kg/m 1 1m 150 kg/m
150kg/m 150kg/m
360kg/m 480kg/m 360kg/m
K= 0.75 K= 0.5 K= 0.5
0 1 0.6 0.4
1260.9 -435.6 435.6 -435.6 momento +(x=1.1)
-825.3 -412.7 -2092.4
247.6 165.1 310.26
cm²
cm²
ff
MLL
MIM
MIM+LL
iAs
sAt
)
'(2.13
)(56033.01470 min n
rff f
Icr
xdMfc fatiga )(
fs ff
12
2LwM
1260.9 -1260.9 270.5 -270.5
-491.89 491.89 792.0 Reacciones
Metrado de cargas(DW)◊ Asfalto 2200kg/m³ 5cm 1m 110 kg/m
85 cm 110kg/m
K= 0.75 K= 0.5 K= 0.5
0 1 0.6 0.4
39.7375 -99.8 99.8 -99.8 momento +(x=1.1)
60.1 30.0 69.3275
-18.0 -12.0 21.2575
39.7375 -39.7 111.8 -111.8
159.65 203.35 181.5 Reacciones
Metrado de cargas(PL)◊ peatonal 360kg/m² 1 1m 360 kg/m
360kg/m 360kg/m
K= 0.75 K= 0.5 K= 0.5
0 1 0.6 0.4
360 0.0 0.0 0.0 momento +(x=1.1)
-360.0 180.0 171.6
-108.0 -72.0 363.6
360 -360.0 72.0 -72.0
681.27 506.73 594.0 Reacciones
Momento viga interior e impacto por carga movil
x = 55 cm considerado 30cm desde la vereda
E = 1.59815 m
M(-) = 3056 kg-m
Momento positivos e impacto por carga movil
S = 330 cm
E = 2.475 m
M(+) = 1578.67 kg-m considerado 0.4L desde el eje (2 tramo)
M(+) = 1381.33 kg-m considerado 0.5L desde el eje (3 tramo)
Momento negativo interior e impacto por carga movil
S = 330 cm
E = 2.045 m
M(-) = 1715.21 kg-m considerado 0.4L desde el eje (2 tramo)
Resumen de Momentos LL(kg-m)
-3056 -1715.208
1578.67 1381.333
Resumen de Momentos LL de impacto 33%(kg-m)
-1008 -566.0186
520.96 566.0186
12
2LwM
12
2LwM
xE 833.014.1
SE 55.66.0
SE 25.022.1
Hallamos cargas ultimas
Mu + = 4240.68 kg-m d = 17 cm
Mu - = -4604.83 kg-m
ACERO NEGATIVO ACERO POSITIVO
Mu = 4.60 tn/m Mu = 4.24 tn/mKu = 17.70 Ku = 16.30m = 14.11765 m = 14.12ρ = 0.0043 ρ = 0.0040
As = 7.392871 As = 6.79ρmin = 0.0025 ρmin = 0.0025
OK OK
varillas varillas
acero(Ø) = 1/2'' acero(Ø) = 1/2''
area acero = 1.27 area acero = 1.27
nº varillas ≈ 5.83 var nº varillas ≈ 5.36 var
nº varillas = 6 var nº varillas = 6 var
espaciam. ≈ 17.135 cm espaciam. ≈ 18.654 cm
espaciam. = 17.5 cm espaciam. = 17.5 cm
15 ACERO DE REPARTICIONAs(+) = 6.3
Se = 2.9 m
= 71.05365 % NOVAL usamos 67 %
ACERO DE REPARTICION A(-) 1/2''Ø0.175 3/8''Ø0.225As repart = 4.55
acero(Ø) = 1/2''
area acero = 1.27
nº varillas ≈ 3.59 var
nº varillas = 4 var A(+)espaciam. ≈ 27.8423 cm 1/2''Ø0.175
espaciam. = 27.5 cm 5Ø1/2''
16 ACERO DE TEMPERATURA
As temp = 3 adicional3Ø1/2''
ACERO DE TEMPERATURA 3/8''Ø0.2As repart = 3.00
acero(Ø) = 3/8'' 3/8''Ø0.225
area acero = 0.71
nº varillas ≈ 4.21 var
nº varillas = 5 var
espaciam. ≈ 23.7519 cm
espaciam. = 22.5 cm 1/2''Ø0.275
cm² cm²
cm² cm²
cm²
cm²
cm²
cm²
cm²
cm²
%67121
Se
PLIMLLDWDCU 75.175.150.125.195.0
min min
17 DISEÑO DE VIGAS DIAFRAGMA
ACERO PRINCIPALEl Momento flector que deben soportar los Diafragmas es igual al Momento Torsor que deben soportar las Vigas principales a lo largo del area de influencia de cada diafragma.El Momento torsor en las Vigas principales es una fracción del Momento Flector negativo que segenera en la losa en sus apoyos en las vigas.
El Momento flector con el que debe diseñarse cada Diafragma es el siguiente:M = T + Mpp
donde: T : Momento flector en las vigas principales a lo largo del área de influencia T = 0.70 [ (-)Mom max losa] D Mom max losa : Momento flector negativo máximo de diseño de la losa /m de ancho Mpp: Momento por peso propio de la Viga diafragma. W### T/m ===> Mpp = 0 T.m entonces: 0 T.m== ### T.m As = (f'c.b.d)/fy [0.85-Raiz(0.7225-1.70(Mi)/(Ø.f'c.b.d^2))]
b =### cm.d = -6 cm. ### cm2 5/8"=###cm2
N°5/8"=###
DISEÑO DE PUENTES CAJÓN
veredalosa superior (ts)
h
alma (bw)
losa inferior (ti)
1 DATOS GEOMETRICOS◊ Luz del puente L = 28 m
◊ Numero de carriles = 2 vias
◊ Ancho de vigas(nervios) bw = 25 cm
◊ Espaciamiento interior vigas Lv = 1.9 m
◊ Numero de nervios Nn = 4◊ Ancho de sección de puente S = 7.5 m
◊ Ancho de veredas = 120 cm
◊ distancia entre vereda y nervio = 40 cm
◊ distancia volado = 80 cm
◊ Ancho de veredas = 120 cm
◊ Espesor de asfalto = 5 cm
◊ Altura de vereda = 20 cm
2 DATOS MECANICOS◊ f'c - Concreto f'c = 280◊ = 2400◊ γ - Asfalto = 2200◊ Carga Peatonal s/veredas = 300◊ Carga Baranda = 150 kg/m
15 100cm 5
h
80cm 40 40 25cm 1.9m 25cm 1.9m 25cm 1.9m 25cm 40 40 80cm
NL
Sver
Sver
Sver
Sver
tasf
tver
kg/cm²
γ - Concreto γc kg/m³
γas kg/m³
Sver kg/m²
tasf
Lc
3 PREDIMENSIONAMIENTO◊ losa superior ◊ losa inferior
S :
distancia entre nervios (Lv)
ts ≈ 16.33 cm ts ≈ 11.88 cm
ts = 20.00 cm ts = 20.00 cm
◊ TIPO DE APOYO simplesimplemente apoyado apoyo continuo
h ≈ 1.68 m h ≈ 1.54 m h ≈ 1.73 m
hallamos el promedio de los 3 criterios
h ≈ 1.65 m
◊ LONGITUD INTERNA DEL CAJON
Lc = 2.47 m no entran 2 cajones, usaremos 3 cajones.
4 DISEÑO LOSA SUPERIOR(Metodo simplificado)
◊ CARGA MUERTA (DC)
150 kg/m 150
480 kg/m 480 kg/m 480 kg/m
MOMENTO NEGATIVO
carga w (kg/m) w (ton) d (m) M(Ton-m)
baranda 150 0.15 1.725 0.25875
vereda 480 0.576 1.125 0.648
volado 480 0.444 0.4625 0.20535
M(-) Σ 1.11
MOMENTO POSITIVO
M(+) = 0.173 ton-m
◊ CARGA MUERTA ASFALTO (DW)
cms
ts 5.17)30
3000(
cm
sts 5.17
16
Lh 06.0 Lh 055.018
17.0L
h
hLc 5.1
110 kg/m
MOMENTO NEGATIVO
carga w (kg/m) w (ton/m) d (m) M(Ton-m)
volado 110 0.11 0.525 0.015
M(-) Σ 0.015
MOMENTO POSITIVO
M(+) = 0.040 ton-m
◊ CARGA PEATONAL (PL)
300 kg/m 300 kg/m
MOMENTO NEGATIVO
carga w (kg/m) w (ton) d (m) M(Ton-m)
vereda 300 0.3 1.025 0.307
M(-) Σ 0.307
◊ CARGA VIVA (LL)
x
x = 22.5 cm
40cm
E = 1.33 m
25cm
MOMENTO NEGATIVO dividido entre E
carga w (kg/m) w (ton) d (m) M(Ton-m)
rueda 7.4 0.225 1.254
M(-) Σ 1.254
MOMENTO POSITIVO
M(+) = 1.510 ton-m
◊ CARGA POR IMPACTO (IM)
consideramos el 33%
0.3
7.4 ton
XE 833.014.1
8.9
)6.0(**8.0)(
LcPMLL
M(-) = 0.414 ton-m
M(+) = 0.498 ton-m
◊ MOMENTOS DE DISEÑO
M(-) = 4.627 ton-m
M(+) = 3.602 ton-m recubrimiento de 4 cm
Cuadro de aceros
Diametro(pulg.) Area acero(cm2) d = 16.00 cm
3/8'' 0.71 b = 100 cm
1/2'' 1.27 fy = 4200
5/8'' 1.983/4'' 2.851'' 5.071 1/2'' 11.40
ACERO NEGATIVO ACERO POSITIVO
Mu = 4.63 tn/m Mu = 3.60 tn/m
Ku = 20.08 Ku = 15.63
m = 17.647 m = 17.65
ρ = 0.0050 ρ = 0.0039
As = 8.0 As = 6.16
ρmin = 0.0020 ρmin = 0.0020OK OK
varillas varillas
acero(Ø) = 1/2'' acero(Ø) = 1/2''
area acero = 1.27 area acero = 1.27
nº varillas ≈ 6.31 var nº varillas ≈ 4.86 var
nº varillas = 7 var nº varillas = 5 var
espaciam. ≈ 15.828 cm espaciam. ≈ 20.549 cm
espaciam. = 15 cm espaciam. = 20 cm
5 ACERO DE REPARTICIONAs(+) = 6.16
Lc = 1.9 m
= 87.783 % NOVAL usamos 67 %
ACERO DE REPARTICION
As repart = 4.13
acero(Ø) = 3/8''
area acero = 0.71
kg/cm²
cm² cm²
cm² cm²
cm²
cm²
cm²
PLIMLLDWDCU 75.175.150.125.195.0
min min
%67121
Lc
nº varillas ≈ 5.79 var
nº varillas = 6 var
espaciam. ≈ 17.252 cm
espaciam. = 15 cm
6 ACERO DE TEMPERATURAAs temp = 3.0
ACERO DE TEMPERATURA
As repart = 3.00
acero(Ø) = 3/8''
area acero = 0.71
nº varillas ≈ 4.21 var
nº varillas = 5 var
espaciam. ≈ 23.752 cm
espaciam. = 22.5 cm
6 DISEÑO DE LOSA INFERIOR d = 20.00 cm
b = 100 cm
fy = 4200
PARALELO AL TRAFICO PERPENDICULAR AL TRAFICO
ρ = 0.0040 ρ = 0.0050
As = 8.0 As = 10.00
varillas Ø varillas
acero(Ø) = 1/2'' acero(Ø) = 1/2''
area acero = 1.27 area acero = 1.27
nº varillas ≈ 6.31 var nº varillas ≈ 7.89 var
nº varillas = 7 var nº varillas = 8 var
espaciam. ≈ 15.835 cm espaciam. ≈ 12.668 cm
espaciam. = 15 cm espaciam. = 12.5 cm
1 capa Ø1/2''@0.15m 1 capa Ø1/2''@0.125m
2 capas Ø1/2''@0.3m 2 capas Ø1/2''@0.25m
0.15m 1m 5cm 0.4m 7.5m
adicional Ø1/2''@0.2m
20cm Ø1/2''@0.2m Ø3/8''@0.15m Ø3/8''@0.225m
20cm
1.65m
cm²
cm²
cm²
kg/cm²
cm² cm²
cm² cm²
1m 1mLc/4 Lc/4Lc/2
Ø1/2''@0.25m Ø1/2''@0.3m
acero principal
0.25m 1.9m 0.25m 1.9m 0.25m 1.9m 0.25m
7 DISEÑO DE LA VIGA CAJON
compresion
155cm
traccion
670cm
Recubrimiento (cm) r= 10 cm
Peralte efectivo (cm) d= 155 cm
Ancho vigas(cm) b= 670 cm
◊ ANALISIS ESTRUCTURAL
ancho q trabaja (7 feet) 2.13 m
ancho de carriles 7.50 m
Factor de linea de rueda 3.52 por linea de rueda
Factor por vía 1.76 por via
◊ CARGA MUERTA (DC)
γ(kg/m3) b(m) h(m) N w(ton/m)
Losa superior 2400 8.2 0.2 1 3.936
Losa inferior 2400 6.7 0.2 1 3.216
Nervios 2400 0.25 1.25 4.00 3
Vereda 2400 1.2 0.2 2 1.152
Baranda 150 2 0.3
Σ 11.604
M(+) = 1137.19 ton-m
V = 162.46 ton
◊ CARGA MUERTA (DW)
γ(kg/m3) b(m) h(m) N w(ton/m)
asfalto 2200 7.50 0.05 1 0.825
M(+) = 80.85 ton-m
V = 11.55 ton
◊ CARGA VIVA (LL)
Camion HL-93 Tandem
carga distribuida 0.952 tn/m donde produzca efecto desfavorable
actua en un ancho de 3m(sin efectos dinamicos)
simplemente apoyado
CORTANTES
• carga distribuida 13.33 tn
• camion HL-93 29.821 tn
• Tandem 22.194 tn
• camion de diseño 29.821 tn
MOMENTOS
Camion HL-93 tandem
Resultante 33.2 tn Resultante 22.68 tn
d(P.aplic) 1.4506 m d(P.aplic) 0.6 m
x = 13.27 m x = 14 m
3.6 tn 14.8 tn 14.8 tn
1.8 tn 7.4 tn7.4 tn
1.8 tn 7.4 tn7.4 tn
4.3m 4.3m
1.80m3.60m
11.34tn 11.34 tn
5.67tn 5.67tn
5.67tn 5.67tn
3.6 tn 14.8 tn 14.8 tn
4.3m 4.3m
11.34tn 11.34 tn
1.2m
yc = 6.98 OK yc = 7.00 OK
y1 = 4.94 OK y1 = 6.40 OK
y2 = 4.7198 OK
• carga distribuida 93.30 tn-m
• camion HL-93 193.46 tn-m
• Tandem 152 tn-m
• camion de diseño 193.46 tn-m
CARGAS DE IMPACTO (33%)Se considera un 33% de solo las cargas moviles de diseño
Se suma todas las cargas incluyendo la carga distribuida= 29.821 tn = 193.46 tn-m
= 9.84 tn = 63.843 tn-m
RESUMEN CARGA MOVIL= 52.99 tn = 350.60 tn-m con cargas distribuidas
= 93.14 tn = 616.22 tn-m con factores de via
◊ CARGA PEATONAL (PL)γ(kg/m3) b(m) h(m) N w(ton/m)
peatonal 360 1.00 1 2 0.72
M(+) = 70.56 ton-m
V = 10.08 ton
◊ RESUMEN DE FUERZAS
IM+LL DC DW PLcortante (ton) 93.14 162.46 11.55 10.08
momento (ton-m) 616.22 1137.19 80.85 70.56
◊ CARGAS ULTIMA
= 364.21 tn = 2607.39 tn/m
◊ DISEÑO POR FLEXION
ACERO NEGATIVO
Mu = 2607.39 tn/m
Ku = 18.03
m = 17.647
ρ = 0.0045
As = 463.7
ρmin = 0.0020
VLL MLL
VIM MIM
VIM+LL MIM+LL
VIM+LL MIM+LL
Vu Mu
cm²
x=(L-d)/2
yn
PLIMLLDWDCU 75.175.150.125.195.0
OK
varillas
acero(Ø) = 1''
area acero = 5.07 ACEROS EXISTENTES
nº varillas ≈ 91.52 var As = 466.2
nº varillas = 92 var cuantia minima As = 53.6
espaciam. ≈ 8.2287 cm
espaciam. = 8.0 cm
◊ DISEÑO POR CORTE
Ecuaciones de resistencia al corte
Ø : 0.85
Av : area de acero sometida a corte
b = 25 cm
d = 155 cm
acero(Ø) = 3/8''
area acero = 0.71
Vc = 34.33 tn = 91.05 tn
Vs = 72.789 tn Av(3/8) = 1.4251
S = 12.73 m
Ø3/8''[email protected];[email protected];[email protected];[email protected]
acero por montaje
4Ø3/4 Ø3/8''[email protected];[email protected];[email protected];[email protected]
acero minimo
4Ø5/8
acero principal
METODO LRFD Ø1''@0.08mDEFINIMOS ANCHOS EFECTIVOS
◊ ANCHO INTERIORel menor de los siguientes valores
cm²
cm²
cm²
cm²
Vumax
cm²
min
VuVm
VsVcVm dbfcVc 53.0
S
dfyAvVs
)76(*1.0 d
7 m
2.65 m
2.15 m
be int = 2.15 m
◊ ANCHO EXTERIORes la mitad del ancho interior + el menor de los sgtes valores
3.5 m
1.45 m
1.20 m
be ext = 1.2 m
◊ METRADO DE CARGAS
VIGA INTERIOR γ(kg/m3) b(m) h(m) N w(ton/m)
concreto V 2400 0.25 1.25 1 0.75
concreto L 2400 2.15 0.20 2 2.06
asfalto 2200 2.15 0.05 1 0.24
Carga distribuida Cortante Momento
concreto = 2.81 tn/m = 39.38 tn = 275.68 tn-m
asfalto = 0.24 tn/m = 3.31 tn = 23.18 tn-m
VIGA EXTERIOR γ(kg/m3) b(m) h(m) N w(ton/m)
concreto L 2400 2 0.2 1 0.960
concreto LI 2400 1.2 0.2 1 0.576
concreto V 2400 0.25 1.25 1 0.749
concreto ver 2400 1.2 0.2 1 0.576
baranda 150 1 0.150
asfalto 2200 1.6 0.05 1 0.176
peatonal 300 1.2 1 0.360
Carga distribuida Cortante Momento
concreto = 3.01 tn/m = 42.16 tn = 295.09 tn-m
asfalto = 0.18 tn/m = 2.46 tn = 17.25 tn-m
peatonal = 0.360 tn/m = 5.04 tn = 35.28 tn-m
CALCULO DE FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE CARGA (MOMENTOS)
◊ VIGA INTERIOR
numero de celdas 3
WDC VDC MDC
WDW VDW MDW
WDC VDC MDC
WDW VDW MDW
WPL VPL MPL
4/L
bwts12
sejesnervioentreancho .....
8/L
2/6 bwts
voladodelancho ....
1.55
VigaInterior
VigaExterior
espaciamiento entre vigas 2.15 m
gint = 0.60 longitud de viga 28 m
Los momentos encontrados de carga viva por carril
◊ VIGA EXTERIOR
we = 2000 m
gext = 0.47 Los momentos encontrados de carga viva por carril
CALCULO DE FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE CARGA (CORTANTES)
◊ VIGA INTERIOR
gint = 1.1622 Los cortantes encontrados de carga viva por carril
gint = 0.733 usamos
◊ VIGA EXTERIOR
de = 0.525 m
e = 0.778 m
gext = 0.57 Los cortantes encontrados de carga viva por carril
◊ RESUMEN DE CARGAS SOBRE VIGASViga Interior F g g*F
52.99 0.73 38.84
350.60 0.60 210.40
Viga exterior F g g*F
52.99 0.57 30.23
350.60 0.47 163.07
Viga Interior IM+LL DC DW PLcortante (ton) 38.84 39.38 3.31 0.00
momento (ton-m) 210.40 275.68 17.25 0.00
Viga Exterior IM+LL DC DW PLcortante (ton) 30.23 42.16 2.46 5.04
momento (ton-m) 163.07 295.09 17.25 35.28
◊ CARGAS ULTIMA
= 116.06 tn = 112.20 tn/m viga interior
= 701.74 tn = 704.76 tn/m viga exterior
VLL+ IM
MLL+ IM
VLL+ IM
MLL+ IM
Vu Mu
Vu Mu
PLIMLLDWDCU 75.175.150.125.195.0
◊ DISEÑO A FLEXION
b = 215.00 cm b = 120.00 cm
d = 155 cm d = 155 cm
VIGA INTERIOR VIGA EXTERIOR
Mu = 112.20 tn/m Mu = 704.76 tn/m
Ku = 2.42 Ku = 27.21
m = 17.647 m = 17.65
ρ = 0.0006 ρ = 0.0069
As = 66.6 As = 128.21
ρmin = 0.0020 ρmin = 0.0020NOVAL OK
varillas varillas
acero(Ø) = 1'' acero(Ø) = 1''
area acero = 5.07 area acero = 5.07
nº varillas ≈ 13.14 var nº varillas ≈ 25.3 var
nº varillas = 14 var nº varillas = 26 var
espaciam. ≈ 7.6098 cm espaciam. ≈ 3.9523 cm
espaciam. = 7.5 cm espaciam. = 3 cm
cm² cm²
cm² cm²
min min