Het dynamisch gedrag van een zonne-verwarmingsinstallatie
Citation for published version (APA):Thomassen, A. A. J. (1975). Het dynamisch gedrag van een zonne-verwarmingsinstallatie. (EUT report. WPS,Vakgr. warmte-, proces- en stromingstechniek; Vol. WPS3-75.08.R239), (TU Eindhoven. Fac.Werktuigbouwkunde : afstudeerverslagen). Technische Hogeschool Eindhoven.
Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1975
Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication
General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.
• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne
Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:[email protected] details and we will investigate your claim.
Download date: 07. Aug. 2020
,
WPS3-75.08.R239
EET DYJ:JAM.ISCH GEDRAG
VAN EEN ZONNE - VERWARMINGSINSTALLATIE
A.A.J. THOMASSEN
Het studeerwerk is verricht in de periode
november 1974 tot september 1'975 ,
onder leidi van Prof. ir. C.W.J. van Koppen,
in de vakgroep W.P.S., afdeli werktuigbouwkunde
van de Technische Hogeschool te Eindhoven.
Als studeerb leider trad op Ir. L.S. Fischer.
Met dank aan de heer van Walde en de heer de ,Jongh
van het rekencentrum, en arm le anderen dlie
hebben bUgedragen tot het tot stand komen
van deze eindstudie.
Eindhoven, september 1975.
- 2 -
In verband met de fluctu~ties in de intensiteit van de
zonnestraling en in de interne warnteproduktie in een won1~~
moet de reeeling van een zonne-verwarmingsinstall;ttie ter
wille van het komfort a:l_n be:Ja;::üde eisen voldoen.
In de vakgroep WPS is op het ogenblik een zonneverwarmings
installatie in ontwikkeling.
Tot nu toe waren daarvan alleen een aantal st~ltionaire
karakteristieken beoacüd.
Van de installatie is een wiskundig model oogesteld, a·~ de
hc:md waarvan het dynamisch gedrag kRn worden onder zo eh t,
m.b.v. een analoge rekenmRchine.
Op grond van de verkregen resultaten kunnen d~n beoaalde
eisen m.b.t. de regeling van de z.v.i. worden geformuleerd.
Bovendien wordt de invloed van beoaalde orocesparameters
op het dynamisch gedra,g van het systeem nagc~~rvm.
Inhoud.
Samenvatting
symbolenlijst
1. Inleiding
- 3 -
2. Algemene beschrijving v.d.
3. De kollektor
3.1 Algemene beschrUving
3.2 Ene ebeschouwi en hU
st onair bedrijf
stal la tie
3.2.1 Kollektorerft encyfaktor
3 .. 2. Z Warmtetransportefficiency
3.3 Ene ebeschouwingen bU
ins tionair bedrljf
3.4 De energiebalans van de glaspl
4. Hei;. opslagvat
4.1 Algemene beschrUving
4.2 Modelvorming
4.3 Schakelfunkties
4.4 StBlsel vergelijkingen
5. De luchtverhitter
6. 'H&t huis
7. H~t genormeerde stel v
7.1 Amplitudenormering
7. 2 Tijdno me ring
ijkingen
pag.
5 11
1 3
18
18
21
21
23
28
37 42
42
44
47 49 53 56
61
61
70
8. De regeling van he't zonneverwarmingssysteem 72
8.1 De regeling van de koll tor 72
8. De regel van het verwarmings teem
8.3 Proportionele terugkoppeling
9. Het rekenprogramma
10. Berekeningen
10.1 Invoergegevens
10.1.1 Variabele proces~roo den
10.1.2 Vaste procesgrootheden
10.2 sul trlten
10.?.1 ektorrendement
10.2.2 Opslagvattemperaturen en
aftaphoo e
74 76
79 83
84 89
92
1 î. Conclusies
12. Aanbevelingen
Li t.eratuurlijst
figuren I t/m XXIII
- 4 -
Appendix A: kollektorefficiency.
Appendix B: de warmteoverdracht tussen
absorptieplaat en glasp~aat.
100
102
103
Appendix C: voorverwarming van de ververs slucht.
Appendix D: het normeren van variabelen bU gebruik
van een analoge rekenmachine.
Appendix E: het digitale rekenprogr::1.mna.
Appendix F: r::e-:. analo rekenprograr'l<'n<L
,, ,.
F
c
- 5 -
Benaming
kollektoroppervlak
bui tenmuLtroppervl te tussenmuuro o ;e rvl 'Ik t • v.~l. luc•:LveY'l1i LL"
. :. ; . '·;,,',V
n
•' i i t.
{\ !) tl <c~.l "' n t r : 1l j
=( 1/r'l .~ tn.n11(
,f' t'
huiF; Ytu
'l-!
kolL>'ktoref' i iPncyfrthtor
; E
nk:tie van de 1\J)ll "tor·
Eenh
fP
Pl
-:
Pl , ; 1H -c vï. m
Til t lm ,." :-: c 1·1.~1.k. , •'i I . r· n ,1 oJ l . lnkties v.d. koll t r c·j "'t
f'o t/m F3
p V
nar1r elementen 0 t/r1 4 v.h. o;_1:~1
sch elfunk es voor massastromen
binnen het opsla~vat
sch;:tk(c; funktie voor
vat --
F v1 t/m F'v 4 se es v:u: f~ Fl ii L r;
Gr
H
H
I
L
M
V
d c
schrtke funktie voor t)'.i~,~. "Jh
warmtetrn.nnporteffi r~j
ken tal van .;1~ hcJ ~· C c
hoogte v het oos ~~v:t\, m
Jen;:rte v.d. vinnen in l:1.cht:v•) rwarmer m
~armtebron W
k lektorlengte m
nax i rw, J waarde v.d. massastromen
dimensielo~e massastromen
. s
resp. m,. u, m 1 ;n ,., m .1 n ')
w, L.w, r, { r· M MMM M
Qv R
s T
T0
t/m T 4
T''
T a T
b T'
c Tf
T n
T.s fuit
T g
T k
T11
Tl2 T .
rrnn
Tmax T
u
Tw1
Tw2 T
p rn -'-pb
ÀT T
u
- 6 -
bewolkingsfaktor
ken tal van Nussel t = o(1 ·de
~1 kental van Prandtl J.71
voor lucht b~ ~ 50 °C door de kollektor netto opgenomen
warmtestrooT'l
overgedragen warmte in luchtvoorw.
warmtewee and
geabsorbeerde stralingintensiteit
kamertemjl:îeratuur
temperaturen in het onslagvat
temp. v.d. voorgewarmde lucht
buitenluchttemp.
temn. v.d. tussenmuur
instat. uitgangstemo. v.d. ko ektor
instat. temo. koll torvloeistof
(in aopendix B ) ingangsternp. kollektorvloeistof
w w
W -2 .m
Cr. 1
V
stat. ui tga.YJgs temp. kollektor'rlo ei stof 0 (' J
temp. glasoppervlak kollektor °C
(in appendix B ) K ter1p. b tenmuur
ingaande luchttemp. luchtve tter
uitgaande luchttemp. luchtverhitter
minimale niveau kamertemp.
maximale niveau kame rt eT'lp.
temp. opslagvat
•.:ie vm tertemp. l uch tverhi tter
uitgaande watertemo. luchtverhitter
absorptiepl tema. absorptieplanttemp.
v' oei s tofkana.al t jes
=Tf'-T,O" cL 0
= dT/dt
t.p.v.
warmteoverdr. coeffi ei ent ' c t: . aosorp .,lee (lflt rts Ra. t
On
') 1
W -'- On-' • m • u
u1 u; v3
vl V s V
w w
w1
w2 w g a,b " (" v 1' J2
eb
cl
ck
es
c w
c p
d
g
h
hv l
( m. c ) p g
- 7 -
stralingsdeel van U
benadering van u1 inhoud huis
luchtvolurne in luchtverhitter
materiaalvolune in luchtverhitter
watervolurne in luchtverhitter
warmtecapaciteit kollektorelement
met lengte 1 en breedte h
warmtecapaciteit kollektor
warmtecapaciteit oaslagvat
warmtecapaciteit glasplaRt
constant en
inte~ratieconstnnten
soort. warmte binncmn~ur
soort. warmte lucht
soort. warmte buitenmuur
soort. warmte plaatmateriaal
in luchtverhitter
soort. warmte water
soort. warmte absorptieplaatmat.
uitw. diam. kanaaltjes in koll. ópp.
inw. diam. kanaaltjes in koll. opp.
dikte tussenmuur
spleetbreedte tussen absorptieplaat
en glaslaag
dikte buitenmuur
vinafstand in luchtvoorwarmer
dikte isolatielaag in spauw v.huis
zwaartekrachtversnelling
hartafstand kanaaltjes in
kollektoroppervlak
warmteoverdr. coeff. tussen
p~pwand en vloeistof in kollektor
vinhoogte in luchtvoorwarmer
= (h-d)/2
warmtecanaciteit glaslaa~
~er OiJP· eenheid
r -/ 0 -1 W.m -. C ') 1
W -c oe-• m • m)
m3
f'l '3
m3
J oc-1 -1 • • m J.oc-1
J.oc-1
J.oc-1
-Î 0 J. kg . c
-1 0 -- 1 J. kg . c J.kg-1.oc-1
1 , -1 u.,-1 u • Kg • u
1 '1 J k -, o"-• ('~ • I
IT1
m
m
m
m
m
m -2 m.s
m
m
m
m
It.
m1w
m2w
m1r
m2r
ml
mk
mo t/m m3
mv n
n V
q
l r
t
x,y,z
- 8-
= (U/,.~)~ massastroom water door één
kollektorkanaaltje
massas om door kollektor
massastroom water door
verwarmingssysteem
~m 1 w , retourstroom van mîw
= m2 , ourstroom van m2, _w w massastroom lucht door verwarming
massastroom water door b~stookinst.
onderli massauitwies tussen
elementen 0 t/m 4 van opel
= (2~/~ À )t V V V
aantal elementen .• waarin het
vat schMnbaar is verdeeld
aantal vinnen in de lu.chtvoorwarm(:3r
door de kollektor netto opgenomen
warmtestroomdichtheid
stralingeverlies glasplaat
reflektiecoe . van de glasplaat
voor zonnestraling
tUdsvariab e v.h. fysische proces
lengtecoördinaten
willek ge w.-=nrde van y
dimensi oze temp. = T/Tm
dimensi oze temp. verande
= T p -- Tpb
- T g T' g
convee eve warrrtteoverdr. coe''C.
glas-buitenlucht T - T .
= 1 _ mln T - T . max m1n
convectieve deel van U
convectieve warmteoverdr. coeff.
l ucht-tu s e:r.rmur
convee eve warmtec:vei'dr. coe
buit ucht-buitenmuur
=T/T m
-1 k~,;. s
-1 kg.s
-1 kg. s -1 kg.s -1
kg.s -1 kg. s -1 kg.s
; -1 Kg.s
W.m
s
m
m
'V -2 n ~ • m • \,.;
w -2 o 0 -1 VI • ffi • '
Vl. m-
o(gz
o(l
o(pz
o(r
o<str
o(t
- 9 -
absorptiecoeff. glas a:lt
voor zonnestrali
warmteoverdr. coeff. aan de
ebtzijde van de lu tverh.i.tter
absorptiecoeff. absoyptieplaat
voor zonnestraling
warmtedoorgangscoeff. door ra~en
stralings warmteave r. coeff.
asplaat-buitenlucht
warmtedoorgangscoeff.
a•bsorptieplaat-bui tenlu t
warmteoverdr. coe
vinnen v.d. lu tve r;ter
warmteoverdr. coeff. aan de
waterzUde van de luchtverhitte~
tijdno rmeringsfaktor
lingshoek v.h. kollektoropp.
dikte absorptieplaat
dikte vinnen in de luchtvoorwarmer
1
emis ecoeff. glasplaat voor
warmtestraling
emissiecoeff. absorptieplaat
voor warmtest ing
golflengte van cht
gel dingscoeff. isolatie
in de spauw van het huis
eidingscoe . buitenmuur
gel di coeff. lucht
geleidingscoeff. tussenmuur
gelei ngf3COe 1'f'. absorpti
eidingsco f. vin~utcri
lrn_t
in de luchtvoorwarmer
kinematische viscositeit V[li1. l. Ll
vine ciency
t
-2 oc~-1 W .m • ,
0 -~
W -L o,.,-• • m • v
~N •
grad
m
m
- Î 0 -\\'.n1 • r;
'.!' -1 0 ,-1 H • ill • V
2 -1 m • s
~V ~b ~i ~k ~l ~p ~s
1:g2z
indices: m
g
b
z
l
- 10 -
vinefficiency luchtvoorwarmer
Jichth d tussenmuur
dichtheid isolatiemate aal
dichtheid buitenmuur
dichtheid lucht
dichtheid absorptiepla~t~ate~i
dichtheid aatmateri
in luchtverhitter
dichtheid water
constante van Boltzmann 5,7 x 10-8
- ~-) kg. m .~
-3 kg.m _j
kg.m · 7
k (; m- J h•
··z 7 -j
Kt,.m
-3 kg.m
kg.m-3
W -2 K-4 • m •
tijdvariab e v.h. gesimuleerde proces s
transmissiecos . van enkele
a slaag voor zonnef> trali
transmiss i ecoeff. vrm duo bele
glasplaat voor zonnest ing
maxim e war',rd e
glaslaag kollektor
tussenmuur
zonnestraling
lucht
k buiten!lluur
luchtvoorwari'ler
absorptieplaat
kollektor
V
p
c
f vloeistof in ko ektor
s plaatmateriaal in luchtverhitter
- 11 -
Een nieuw modewoord heeft z~n intrede gedaan:
milieuvriendel~k.
In de ogen van vele wereldhervormers heeft ook de zonne~J ie
zd.ch onder deze categorie gescha<trd.
Ondanks de sympathie voor deze euwe vorm van energie
voorziening, staat men er in Nederland echter nogal
sceotisch tegenove~. Door z~n vrU noordel~ke ligging
en zijn zeeklimant is Nederland, vooral in de nterperioden,
wanneer de energiebehoefte het grootst is, niet erg royaRl
bedeeld met zonnestraling.
Voor de critici is dit reden om tegen de zonne~nergie een,
overigens ongemotiveerd, nee te zeggen.
Wil de zonneëner e in Nederland als bron voor huisver
warming enige kans maken, dan z:il de kleine hoeveelh d
zon die we hebben, zo optimaal mogelUk moeten worden benut.
Gepoogd is in deze studie een bijdrage te leveren tot de
optimalisering van een zonneverwarmin installatie.
Van een dergelijke installatie i's een rekenkundip; model
gemaakt, waarbij is uitgegaan van een in Eindhoven te
bouwen zonnehuis.
Het model is zodanig algemeen oogesteld, dat het ook ges Kt
is voor het doo~ekenen van enigs ns afwijkende im3tall i es.
Een aantal nu.rnE~ cke voorbeelden en b eringen z
echter gebaseerd op de specifieke grootheden van de
nog te bouweü, exp erif'len tel e won i n's.
Wanneer het model wordt bruikt om anderssoorti
woningen te beschrijven, moeten deze benaderi en krLtlsch
worden bekeken en zo nodig aan past.
Een moeilijkheid het opstellen van het mod w~s aat
een aantal gevens van de te bouwen installatie nog
onbekend zijn.
Dit houdt in dat het slechts gedeeltelijk in overeen
stemming is met t werkelijke systeem.
- 12 -
Pas wanneer de installatie is afgebouwd, k[ln door verge
lijking van berekeningen en experimenteel bepé1.ald e wr1.arden,
de nauwkeurigheid van het model worden vastgesteld.
Op dit moment kan hierover geen enkele garantie worden
gegeven.
Een andere ontbrekende schakel zijn de klimatolo;:sische
gegevens. Deze stochastische grootheden kunnen alleen
door meting worden bepaald. Zolang dit niet is gebeurd,
zal moeten worden volstaan met het hanteren van
gevoelsmatige waarden.
Verder is de warmwatervoorziening niet in de Lerekening
opgenomen. Hoewel hierover geen cUfers bekend z~n, is te
verwachten, dat deze een vrij ged.ng effekt zal hebben.
Globaal gezien bestaat een zonneverwarrningsinstallatie uit
de volgende onderdelen:
De kollektor, wa~rin de door de zon afgegeven stral
wr:.rnte wordt sorbeerd. De~:;e geabsorbeerde ;J craL. "'-
warmte wordt overg ragen aan een door de kollektor stro
mend medium, wFuu·voor water is :~ekozen.
Het opslagvat. Om over het verloop vqn de dag ootredende
fluktuaties in de stralings ten tei t uit te dempen en C''I
de nacht ijke oeriaden te overbruggen, worrl het van de
kollektor afkorr1sti verwarmde w~üer gebuPferd in ee.:~
cilindrisch vat met een inhoud van 5 m3 . De luchtverhi tter. Het gebufferde wRtE:r wordt, al nan.r
gelang de behoefte, gebruikt ~rn lucht te verhitten, die
op haar beurt weer wordt gebruikt on de ruimtetemoeratuu
in het huis on het gewenste veau te br en en te houden.
In de luchtverhitter nu wordt de warmte van het water
overgedrRgen aan de lucht.
thuis, waarbinnen zich de te conditionet~en lu0htnass'l.
bevindt.
;)e bijstoo nst la tie. ]eze dient voor het toevoer'(;1~ van,
uit convention e brandstof verkregen, warote in t~jden
waarin de stralingswarmte et toereikend is.
Om de loop van de verschillende energiestromen beter te
kunnen volgen, is figuur I de volledige t atie gesche-
matiseerd weerge ven.
- 14 -
De kollektor.
Deze bestaqt uit een van een stralingss ektieve coati
voo ene absorptieoln.nt, die a'm de bovenk;:Plt is afged + \)
met een glaslaag, en a~n de onderzUde is voorzien van een
dikke isolatielaag. Deze isolatie is zodanig, dat de warmte
stroomweerstand ervan s oneindig kan word~n beschouwd.
t kollektoroppe wordt aan de bovenzUde getroffen door
zonnestraling, die onderverdt'eld kan wo en in een diffuse
en een direkte komponent. De richt van de direkte st i
is gedefiniêerd door de verbindingslijn zon-kollektoroooe
diffuse strali e ter bereikt het kollektororpervlak
vanuit alle boven het kollelttorvlak egen ::nichtingen.
De globale strali
en diffuse strali
wordt ontvangen.
Meestal wordt de
intensiteit is de som van de direkte
e door een vl::J~ oer 0nervlakteêenh
obale stralingsintensiteit gegeven voor
een horizonta~1.l V'lak. De intensiteit op een r:ellend vlak
kan d;:.1n r:.. b.v. een bep de rekenprae e hieruit worden
beo d. Zond er hierop verder in te gaan, zij hi ·:?rV'~"--r vcr'
wezen naar li t. G 2] .
Indien we verder eken over de stral
dan bedoelen we hiermee de blobale st
intensiteit E.J, ingsintensiteit o
t kollektorvlak dat geplaatst is onder een hoek a t.o.v.
horizontaal en een beoaalde oriênt ie heeft t.o.v. de
Noord - Zuid.
Door de glazen afd
e ekteerd en
rFtt wordt de s
absorbeerd. Na aftr
ing ged eel tel ijk
van deze verlies-
posten resulteert voor het absorotieoo~ervlak een netto
stralingsintensiteit S (W.m~ 2 ). Door het kontakt met de buitenlucht, z zowel de asol t
s absorptieplaat o erhevig aan convectie- en stralings
iezen.
- 15 -
De kollektor wordt doorstroomd door een massastroom water mlw'
met intredetemperatuurTfin en uittredetemperatuur Tc.
vloeistof in de kollektor wordt beschouwd s een in
één ount geconcentreerde warmtecapaciteit met een ternoer~
tuur Tf.
De energieve Ukingen voor de kollektor worden afgelei~
in hoofdstuk "3.
Het ooslagvat.
Vanuit de kollektor wo het verwarmde water ~eleid naar ee~
op agvat, waarin temperatuur-g aagde warmteon ag olaatsvi
Daarbij wo t gebrutk gema.rlkt van de , van de tei'lperatuur
afhank ~,jke, dichtheidsverschillen.
Via een van dun plastic folie verv :t.rdi e :;l~m;;, r:w:ndt de
van de ko tor afkon:stige ma:mastroom m1w uit dat niveau
van het opslagvat waar een Uke temperatuur Tc heerst.
De circulatiepomp is alleen ingeschakeld,wanneer het z.g.
aanslagoun t van de koll tor is overschred e:n, d.w.z. eh:; de
uitgangstemoeratuur van de ko ektor ho r is dan de tem-
oeratuur het onderste niveau van t oosl at.
Alleen in dat geval levert de kollektor oositieve ene e.
We voeren wat betreft deze gelaagdheid de volgende benade
ringen in: --De gelaagdheid is perfekt d.w.z. er treedt
geen temoeratuurnivellering on t.~.v. conve tie
of geleidi vRn warmte.
e massastroom m1w mondt exakt ou dát niveau
uit dat een gel~ke temperatuur hee
Dit betekent dus dat verschillen diehUw d.
van et foliernateri· en het water worden
verwa·crloosd, en tevens dat er geen ving
optreedt, waardoor veranderingen in de temoera
tuur T traagh dsloos door de slang kunnen c worden geval
Deze benaderingen ziJn gebaseerd op een studie van
van Bruggen L1 7] .
- 16 -
Het opslagvat heeft een aantal aftappunten oo verschillende
(temperatuur)niveau's.
Warm water wordt betrokken van een beoaald niveau.
Dit gewenste niveau wo t gereg d door ee::1 servosysteem,
dat on haar beurt weer wordt gestu~rd door het verschil
gemeten en gewenste waarde van de kamerternneratuur.
Na het nasseren van de luchtverhitter, die door water en
lucht in tegenstroom wordt doo open, wordt t w~ter weer
teruggevoe in het O'lfferva t, echt er on een lager ni ven u.
Voor de verwarmi van de woninB wordt een eveelheid 'Z,
vr:=m 1 m-'/u.ur lngeblne>;en, die Ln del tverhitter zijn
warmte on::teernt.
vendien doet de zonnestral zi in de wonlng rechtst r·e s
gevo en via instraling door de 08 het zuid n gelegen ramen.
Van de ingeblazen luchthoeveelheid bestaat uit retour-
lucht en 20c:l, uit van buitenaf aangezop;en verve "~~~1;_;sl'
Deze verversi ucht wordt aan de onderz;jde van rwt o:Js~
vat voorgewarnd, dat daartoe is voorzien van al i,lm
lamellen ter vergroting vm1 t verwarmend oooervl
Deze voorwarming heeft een tweeledig doel.
Op de eerste olaats wordt water van een la~~ temoera~uur-
niveau nog nuttig ~n.ngewend t.b.v. het verwarmi
Bovendien wordt door het afkoelen van de onderkant v·u1 het
O'JSlRgvrtt het a:nslagonnt van de kollektor ve r:=:tagd, wa·trdoGr
deze ook bU lage stralingsintensiteiten nog oositieve . , l energle Kan ~everen.
Tot slot van deze glob e beschrijvi iets ove de
bUstookinstallatie. Deze bestaat uit een ~aswnndboile~, die
het wA.ter het bove~ste niveau van het oo lagvat op een
konstante mi le temneratuur ho t.
- 17 -
D.m.v. een circ~lntiepomoje wo~d~ het water dit 8Cir-
cui t rondgenomo t. '1Je oomo wo rei. t uit schnk ei wanneer het
gewenste temoerqtu~rniveau is bereikt.
In de nu volgende ofdst~lkken zullen de hier in het ko:!~t
beschreven deelprocessen uitvoeriger worden berlA.nd d.
DaarbU z voor det lleerde afl dingen en berekenings
metheden steeds worden verwezen nA.ar b~gevoegde anoen ces.
- 18 -
3. De kollektor. ------------
zonnekollektor is dat deel vqn de installatie w~larmee :ie
door de atmosfeer dringende strali wordt ingevangen, in
warmte wordt omgezet en als zodanig wordt ove edrngen aan
een watercircuit.
De eisen die aan een ko
hoge absorntie
tor st d warde~ zjn o.a.:
geringe warmteuitwissel met de amgevin3 uor eidi
en/of convectie en door emissie of re ektie van stralin·
Uit constr:.l.ktief oogpc;nt z'jn de volgende :na.q"';reg en genome
om n.an deze eisen zo ed mo :jk te voldoen:
de absorptieolaat is afgedekt met een enkele transparant
glaslaRg, teneinde convectieve warmteve ezen te benerken.
de achterkant VRn de Rbsorptieolaat is vo0~~ien van n
dikke isolatielaa~; de isolatie beschouwen we Rls ideaaJ,
d.w.z. er z geen WRrmteuitwisseling met de omgeving
ulaats hebben via de achterwand.
de absorotienlaat is voorzien va.:t..,stralingps'el tieve
l , die een hoge absorp eco~ ci~nt hee en een
lage emissieco~ffici~nt.
De ko ektoronuervla.kte is verdeeld in een a;mt::l p.arallelle
sekties, die allen doorstroomd worden met water. Zie r II.
ne parall le luméFtl t jes kon1en boven en onder samen in ee:1
verzaoelleidi
De lengte van de kanu_::ü tjes is , het kollektoropoervlak
is A. We de ni~ren de y-coördinaat evenwijdig aan de kanaal
tjes en de x-coö inaat loodrecht daaroo.
- 19 -
Een dwarsdoorsn e o~ een willekeurige oln.ats y 1 toont de
volgende constructieve details:
guur 3. 1 =-)warsdoorsnede van het ko ektoro ervlak.
De variabelen die hierb~ voorkomen z \in : rn 'r en 'r . ~~f' p '
resp. de temperatuur van de vloeistof, de absorotie;ü::t',t
en de glasplaat.
In het gemeen kunnen we stellen dat
Omdat we het instationaire
Tf T
T 0
cr t:>
het
Tp(x,y,t), l
== T_ (x,y,t), 0
-= m ( t\ J..cr,x,y, J. c-)
systeem willen
bekijken, t onze in tere ;se vooral uit na:"l.r het v 00:0
van T1 s funk e van de t~jd.
Om de energievergel ijki voor de glasolnat, abso tie aat
en het circ erende water niet in de vorm van parti~le
di fferen ti aD.l ve :.~kingen met x,y en t als onafhank 'jk
variabelen te kr zullen we de verschillende warrtecaoa-
citeiten in één punt oncentreerd denken.
We benaderen de verschijnselen in de kollektor dus
quasi-stationair.
- 20 -
Voor Tf' T8
en T~ die~en we een over het gehele kollektor
ooDervl~k gemiddelde wn~rde te nemen, resp. Tf- Tf(t),
T - To(t), p
T - T (t). rç g
Omdat er in de quasi-station~ire benacleriru~ een eenduidL"
VBrb~nd best~at tussen Tf en T , p
elimineren.
kunnen we bovendien
Om dit doel te bereiken zullen we in de nu volgende
rp L
;J
par~grafen eerst een kollektor-efficiencyfaktor en een
warmtetransnortefficiency definiëren, met behLÜD wc:tarvan
we de gemjddelde temperaturen in res;. x- en y-richting
r1an een bepaalde ~eferentietemperatuur kunnen relateren.
- 21 -
In stationaire toestand hebben we te maken Jllet de
onafhankel1jk variabelen x en y.
Een stationaire temneratuur geven we a~n d~8r een hoog
geplaatste index s, Ts .
Een instationaire temperatuur
symbool zonder index.
Dus : T~ = T~(x,y),
Ts = Ts(x,y), p p
T: = T:(x,y).
Wanneer we nu een doorsnijding
wordt aangegeven door het
r1aken on een willekeurir;e
l t ( . <='. TI) n aa s y 1 z1e Ll~uur ~ en de variabelen ~iddelen over x,
houden we over: T~ = T'~(y 1 ),
De gemiddeld oo
netto opgenomen
waarbij geldt:
T's = p T~(y1)'
= T:(y1).
een bepaalde nlaats y1
warmtestroom-dichtheid
q_ ( y 1 ) = S -U r T; ( y 1 ) -
door de absorotie,la~t
bedraagt q_(y1),
(3 ~ ) \ . '
) Hierin is S de door de absorptieplaat per m- geabsorbeerde
-2 straling in W.m .
U de warmteoverdrachtscoëfficiënt vnn de absorp~~i.e
plaat na:l.r de gl~UHJlaat, waarin zowel str:lline;
als geleiding en convectie zi.in verNerkl.
In aonendix B wordt on de~e coëfficiënt
nR.der ingegc=um.
- 22 -
We z1jn he t bij zo n d e r tere~'seerci he t v e o o o v :1 n
de vloeistoftenpc.r:ltuur, o:mdn.t deze ci.e eveelheid getrml.s-
porteerde wn.rmte bep t. De absorptieplaattem'Jeratuur 'P D
is een niet interessante otheid.
We zouden daarom vgl.(3.1) liever schrUven in de vorm:
q(y 1)::: F'f S-U (T;(y 1)- T:(y 1 ) )} ( 3. 2)
faktor F' is de kollektoref:ïciencyfaktor, een
dimensieloze grootheid, die bep cl wordt door een tweet
warmtestroomweerstanrlen n.l.
de geleidingsweerstar.d in de a.bsorr1 eo~a:it in x-richtinf
de warmteoverdrachtsweerstand tussen de pijnwand en het
langsstromend medium in de kan tjes.
Voor elke soort konstruktie v~n de absorptieiJla~t kunnen
we een ei koll oref_:'iciencyfaktor beo en.
ze is uitsluitend afhankel'jk vr:tn de geometrie en neerr.t dus
voor een beoac de kollektor een ko:!'lstante wn.ard 1.:
Steeds geldt dat O<E''~ 1.
In aooendix A is voor de in figuur 3.1 geschetste konstruk e
een formule eid voor F'.
We vinden hier dat
F' = h U.h
Tevens z'jn in a:::>pendix A enkele voorbe den uitgewerkt.
- 23 -
In het vooreaande is de x - afhn.nkel ijkheici uit de verschi::_
lende grootheden ge~lirnineerd. Deze zUn echter ook nog
rrfhankel ijk van y.
We beschouwen nu ~én plrrrrteleruent met breedte h en lengte 1,
(zie fig. 3.2)en nemen aRn dat de temDeratuurprofielen in
x-richting r;elï.ikvorP1ig z:jn voor elke waarde van y, m.rt.w.
F' is konstrtnt over de gehele lengte L .
. I'M
figuur 3.2 princiueschets van een kollektorelement.
Door het kanrtrtltje wo~dt een konstante ~assRstraom ~geleid.
In de station~üre situatie k·.lnnen Ne voor een elem"'nt,je dy
nu de volp;E:'nde ener·giehalrtns ooc;chri,ivel'l:
/ ' \ "' rJ ..)!... d f'l ~3 ( ) CJ.\.f;.h.lly -~ n.Cw"'If\Y.
r:: et q ( y ) c:: F I { ~î - u ( T ~ ( y ) -
kr~jgen we een eerste orde differentia~üverge1-iking:
- 24- -
met als randvoorwa~rde T+-. voor y= 0. 1.1n
Door integratie over L kunnen we hieruit een gemiddelde
temperatuur T~ benalen:
=
Bekijken we nu de kollektor even in zijn è;ehee~.(zie fig.
c~. ~)
(~.l
De massastroor:-t in de toevoerleiding_,naar de kollektor is m1w.
Deze snlitst zich in
een a~tal kleine stro-
men rn, die parallel
door de kollektor lo~en.
Het aantal kana~ü tjes
bedraagt 1 ·: h ,
zodat we vinden A ~
m1 w = L. h ·Ju
L
door de kollektor.
- 25 -
Wanneer we nu aanneBen, dat alle parallelle kanqaltjes volkomen
identiek zijn, voldoet vgl(3.4) voor het gehele onoervlak.
Indien we substitueren m = m1w.LÄh , vinden we als
gemiddelde temperatuur van het doorstronende water:
De door de kollektor netto opgenomen warmtestroom is:
L C{u. ~ t l A. q,L~)·d.~
,..,.~t '\r l ~ Î ~ ~ ' t s - \,\. ( 1' L ~! - T;t s) l ' Hierin (3.3) gesubstitueerd geeft:
~ " t_- t t s -s -u. ( '{ ~ ->;. s - t )-n\' f~ :"~~u '«]} J'<
~ ~ -<:.\ l .:.,._ .Cw r ( "'--p· U,_ .\ ~ % ~ l s- Ul-q·~ - \) r -c 1..\.À. L \ - .. ~\" \.- ".;. c., ~~
_ t S - U(l{;_ -'i'))· ~l~~w ~- '"\' l- ::'.~j] S·bJ. rR :: wt\VJ. Cw r I - GV~tt' (- B ~)- u.)l
R · U.. l ~ /V"ltw .Cw J
~ ~ 'rRt s-U(~~-T;)~ We hebben nu een eenvoudige relatie gevonden, die de energie
winst van de kollektor oer onoervlakteëenheid (?;eeft als
funktie van bekende grootheden.
- 26 -
FR is de warmtetransportefîiciency, een dimensieloze groot
id, die aangeeft de verhouding tussen ie werkelUk opge
nomen hoeveelheid warmte en de warmte j:Jpgenomen zou z;
wanneer de kollektor een uniforme temperatuur zou hebben,
ijk aan de ingangsteropera tuur van het wat er, T +'-i • ~L _..t....n
voor F' g dt dat O<FR"'S:.1.
Me op dat,in te stelling tot F', aîhankel ijk is VCJ.n
één extern opgel e otheid, n.l. m1w.
I
I '3 I
~I ____.- I
~ I
~
.~i;....---" \f(~) I
-- -- J
0
figuur 3. 4 kwal i tc.ltief beeld van de tempera tuurverci r.g
in de stromingsrichting van de kollc~uor.
I 3 4 · · d t t · · t t Ts' ' n g. . z~n e s a 10na1re emper~ uur . rlYJ en de
gemiddelde tempe T~ weergegeverj11s kwalitatief beeld
bU enkele waarden van de massastroom. l 2 en 3 ~
analoog aan de l 1jn 1, naar r<ebben betr ng on kleinere
waarden voor m1w.
- 27 -
In figuur III is in aansluiting op het voorbeeld in
appendix A, het verlooD van FR weergegeven voor een aant·ü
waarden van f!l 1w. Tevens is hierin het effekt van de
kollektorefficiencyfaktor F' op FR weergegeven
Uit figuur III blijkt dy_ideLjk dat grotere waRrden Y'''l
m1w en van F' een gunstig effekt hebben 'lD de faktor FR.
Rest. nog te vermelden dat in de stationaire situatie de
gemiddelde vloeistoftemDeratuur T~ in de kollektor lineair
evenredig is met de intensiteit van de door de absorotieola~-Lt
geabsorbeerde zonnestraling, s en wel Tf = a.S + b, waarin a en b kow"tan~J.n zijn.
Door n.l. vgl.(3.G) in (3.5) te substit~er8n, vind~n we:
Ts f
s +-u +- (Tf. - Ts 1n g
,, ~) ) -u .
Indien Tfin en T ~ konstant z ;jn, t::>
wordt _1_( FH a = U 1 - -p~)
H1
en b = Ts + (T Ts) ~ g fin - g · F'
( 3. 8)
( j. 9)
(3.10)
- 28 -
In de voorafgaande pn,ragrafen hebben we relaties afgeleid
voor de vloeista emperatuur als funktie van de ingevange1:
hoeve heid st ing voor een stationaire oestand.
We zullen nu de3e relaties gebruiken om instati re
vergeLjk en, dus met o~sl ermen, a te leiden.
Daartoe rnaken we weer een doors
pl s y, en beschouwen de ener
met lengte dy en breedte h. ( ie
N ldt ~ = ~ (y tî u ge : ~ f _._ f \ , , ,
q = q(y,t),
T g
ng o~ een willekeuri~e
ebalans v~n een element
''L:. I) .
;" · '\.l 'i ;t Î ~~ - ,;., c"' <ITf h·,~ - ""f ~ :~'i,t) c.l'ê- - v~, J. T1; ,-tJ J'a = o
~. a.ll( ±' - ~ 'w -~\j.(j);.} -'Wl.. 'ê>lj(tt;t)- \J.k 'clTt>(~;t)- o V ~) ') 'cl'} \ 'dt P "dt -
1
met m massastroom vloeistof in één kana' t e (k~~· s-''
W f = warLJ.tecapaci t t vlo eistof in een p;jp je met len_gte
1 en diameter d
Wb = warmtecrmaci tei t pijpje + absorptierla:tt voor ee
paneeltje met lengte 1 en breedte h.
We kunnen nu met een zeer goede benadering stellen t
è)Tf(y,t) ""óT2(y,t)
"'()t 6t
Wanneer dan Wf + Wb = W , en
"'h ,t.) =: t='{ <;,-u (11 h,t) '!- ( t))} ( "'-<'1'\~k M.t (:3.2))
\JO\~t ~
J..~t"- U.(T{h,t) -T,tt))) - ,:" c., ~1~,t\ -vJ. ":Ï~'},tLo ('3.11
- :gg -
Uit deze partiële d.v. de temper~tuur Tf
lossen, is an tisch onmo ijk.
We zullen da~rof'lfoenoegen moeten ner1en met een ben~derde oplossing; we gaan daartoe eerst de partiële d.v. omzetten
in een gewone d.v. door vgl. (3.11) overdele teL te
middelen.
Dus Tf Tf(t) is de gemidd de vloeista em~eratuur b~j
instati%air bedrijf.
Hierin is T de ui tg~nc;stemperHtuu.r van het vr~ter, c . Tc(t) = Tf(y~L,t). Indien ook nu weer de temperatuurfunktie v or e kanaal-
tjes g ijk is, en rh L.h l t m1w·-r- , vo g :
-0
met w1 is de totale warmtecapaciteit van de absoroti laat
plus vloeistof.
Indien c en 0 de soortel~ke w~rmte reso. dichth d v~n p \p het pl~atrnateria~l z~jn en c en n de soortel;.ike warmte
w 'w reso. dichtheid van water, dan geldt:
A Hierin is h de totale lengte van de kanaal tcjes.
In vgl. (3.12) hebben we twee o bekenden n.l. Tf(t) ;:;n 'r' (tî. _" ~ -· ~ c \ I
We zijn geïnteresseerd in het verlooo vRn ';1f als funktie
van de tijd, ~"od we Tc(t) uit deze vergelijking moeten
mineren.
- 30 -
We gaan hierb~ als volgt te werk:
Stel we hebben een sta)vormige veranclering in cle strali.ngs-
intensiteit S, van s 1 naar s2 • ~~t---1 ..,-c In onderstaande guren is het verloop van de koll tor
temperaturen aangegeven, in zowel stationaire als insta~jo~aire
toestand.
0
figuur 3.6 guur 3.7 verloop van de vlo stof
tema. bij staovormige veran
dering van de straling
idem als funktie van cle t'
als funk ti e v n.n de p la r1. t s .
s Ts ( ) T Tf(y=L,t). Tfuit = f c In de stationaire toestand waarin s ,,
vol Tf,(y) de ·-Q ~ '
In de st ionaire toestand wan.rin s s 1 ' volgt rn"" r ) de -- ,L, f\ y
BU een stapvormige verandering S, zn.l de temaeratuur
Tf(y,t) langzaam van toestt:u1d 1 nél.rtr toestand 2 bevvegen,
waarb3j op een ge en tijdstio "C de temoern.tuur Tt,(y,T0
) ' c ' volgens de ges opelde lijn verlooot.
,_, ... . \1·-~
1 ' Î • J_ ~1
l 2.
- 31 -
In de rechter figuur is voor twee punten y = y 1 en y = 1
het verloop van de temperatuur ~üs funktte vr1n de ti,id1 gegeven.
a y We willen nu aantonen dat bU benadering geldt
of m.a.w. dat
s T fui t - T c
We doen dit in twee stappen:
1. toon aan dat b
2~ toon aan dat a
Hieruit vCJlgt dan dat a
Uit vgl. (3.3) volgt:
\)OOï
Door deling volgt:
Indien nu E'' "" 0.95
u - 3.5
d = b =
c
y1 :
c : d
= Y~ I
y 1
1
1
: J.J .
·L
m 1w = ').1G';
1 = g
R = so ~-=42oo
c
hetgeen voor de bietbeschouwde installatie (het zonnehuis)
reële waRrden zijn,kunnen we b/d en y 1/L vergelijken.
(zie tr1bel 3.1)
y1
- 32 -
( m) b/d y1/L
1 0.122 0. 11 1 2 0.244 0.222 3 0. 3 61 0.333 4 0.474 0.444 5 0.587 0.555 6 0.695 0.66?1 7 0.800 0.777 8 (). 900 0.888
tabel 3.1 vergelijking van b/d uit fig. 3.6 en 3.7 me·t y 1/L voor een aantal wRa.rrten van y 1 .
Hieruit blijkt dat voor elke willeke 1lri,;e waarde van y de
benadering b/d = y 1/1 redelUk goed is, althans voor de hier
bedoelde kollektorgeometrie. NRarrnate de exponent in de
e-macht kleiner worrtt, zRl beter aan cieze t;eL'jkheid worde!'l
vold11.~1.n.
Vo6r de tweede stap gaan we uit van fig. 3.7
ne systeempararr~.eters zijn t.n.v. y = y1
exaKt d _
die t.o.v. y = 1.
Dit betekent dPtt de responsies op een veranderend ingangs::Ji ,:;-
naal op beide Plaatsen gel;jk zijn.
De karakteristieke grootheid is daarblj de t~jdconstante Tc'
die voor elke willekeurige waarde van y geldt.
Nu geldt voor twee volkomen identieke systemen, die alleen
verschillende begin- en randcondities hebben, dat de resuon
sies op een ingangssignaal voor beide systemen gelijkvormig z:jn.
M.a.w. op een bepaald tUdstip ~c geldt a : b ~ c : d.
Hiermee is a;m;>;etuond dat door het invoeren van de benaderin!2:
s T fui t - T c
= ' 0 f'
aRngezien y 1 en re willekeurige waarden zijn,:
= s T fui t
L 1 slechts een gerin~e fout wordt
gE:introduceerd.
- 33 -
Voor de v,e::;:~l:e ~j(te::;~~:)~!~olgt:
0 l
Tt,Jt.) = -t LLT-t-~hJ ol~ - }f~tL; T~~\_ { ~ Jd-
-\ ~ lt~t - \c.~) ::. ~ - ___..___ --=-2.--=-'-----
s Hierin wordt T~ bep d uit val (~ ~) vooy.~ y = 1 i:) ,. \ ,..- • , I
-enT~ uit 1.(3.5). Vgl.(3.13) ingevuld in (~.12) eft :
Door hie n vgl (3.3) en (3.5) te subs tuer
R. -,:'is -l.\ l TW\ -'" ~l)} - 'Wt cA)tlt\
-~Iw cw {T~(t) + t +t{;. -~i~ -~)·u\'~~:·~ j~ -t-v.\,.", Cw ~~ -'- 2. 'WJIW. (w. \ltt)
\ I
+ /_/M1w· Cw{ T'!tll ;-~ -tt~ -T~ - ~) :·~~~t~~>(- ~")~ j~~l ~ o
o\ . \1 l'' l "'- t.t( \\-~ -T ~1)} _ W1 oi:~tl -t- 2 rn.."c{ 1'ÏN , ~
- :l. ""'.w .(w \{\);) + M;. ~~) -t:) l'R {\UA ;- 2. ""~"';Cw) = 0
- 34 -
-A l''lltT'\-~) -Trt\:)- t ~ - 'W\ ~~ -2.1vl,.,.c."(lf~) -t;~~
+ """"FR.lR ~ ;- 'l.'v'\w·(w..\ (-rp. -1:; k~ +( 2.. \tv) c _:I- . Ru -t rR- 2~'•1i_'V.Cw7~ s . :::. c """F 1 )l a-w. ~~-) \ 1-v ~ R T) U
Indien we voortaqn schr~ven Tf,T ,T bedoelen we hiermee c g Tf(t), resD. Tc(t), resp. Tg(t).
Dan vinden we tenslotte:
Naast de gemiddelde kollektortemDeratuur zijn we ook
geïnteresseerd in de ui tgangstempenltuur van de kollektor Tc(t).
Uit (3.13) volgt:
- 35 -
2_T~ i- ( l'K A l.\ + 2.\=R
-~T'Ir o\ ·. \(_ =. \=) W!IW" (W
+~ \"R.A.L\_z \-Rjl9 (h, .R z\"R 'M Cw "F) & '- t- -t- -, L\
IIIY. M(\11 "(.W \-" -~ )s (?,. ts-)
In vgl.(3.14) en (3.15) moeten we no~ een sch~kelfunktie
Fe invoeren, die gelijk is aan 1 indien de circulatieporrm is
ingeschakeld en gelijk aan o, indien de circulati eoomp is
uitgeschakeld. Het criterium voor het inschakele~1 van de
pomp is, dat de uitgangstemoeratuur van het C or de kollekte.
circulerende I'lediun hoeer is déi:l de temp'?n.tt 1mr in de
onderste laag vru1 het buffervat.
Indien de porno is uitgeschakeld, geldt: m1", ·.::: 0 "
FH - ()
T = T 1 . c .
Dit heeft dus als consequentie dat in vgl.(3.14) a.1le tP 'Irlt'n,
waarin de p~rameters I•'R en/ of rn 1vv voorkamen, vermeni gv' 2 c.i gd
moeten worden met de schakelfunktie F . c In (3.15) moet deze funktie zodanig aan de vergelijkinrs
worden toegevoegd, dat voor het geval dat
resteert T = T . c f
F c
Genoemde ver gel ijkingen kr~jgen d:1n de volgende geci:~n.n ten:
~
~~ ~
1 rlf-L I
,,
.j
~~
~ ~
l~lii-)l~ ~
I ç(j
~
' \
'-'l ::::5 ~
-('(
3: ______..,
+
Vl
P-\ 3-ct +
U1 '
(J.-0
~
I
9!~ IL
})-<'-~
+
rt:\~ .
~
lf ~-....__....,
+
- 37 -
Zie figuur IV.
We nemen aRn dat de glasplaat een uniforme temperRtuur
T heeft. fT ()
Indien T ~ omgevingstemperatuur a (me ) - warmtecapacj tE~i. t
p g glasop·J. pc•r
2 m
'"Cez - transmissiecoeff. v~w glas voor
zonnestraling
r - reflektiecoeff. van glas voor gZ'
zonnestraling
o( g z -- cl b s 0 r p t _i e c 0 e r f . i[ an g 1 a 3 '{ 0 cJ ~,
:":;Jnnes traling
= warmteoverJr. coeff. glas-b~~tenlucht
= globale stralingsintensiteit op het
hellende vlak in W.m- 2
Egw = emissiecaeff, van glas voor w:1.rmtestralinF>;,
wordt de energiebalans:
Enkele termen uit bovenstaande vergelijking behoeven nadere
toelichtine.
De warmteoverdr. coeff. U wordt in appendix B nader
uitgewerkt. We vinden:
U. (-r~ -T~') = o(t l~-T,_) + J- ~.J.._ -l é1-w e:,..,
qsl geeft de stralingsuitwisseling tussen de glaslaag
en de atrJOsfeer.
Wanneer vanuit de atmosfeer geen tegenstraling o.! "ats
heeft, geldt:
In werkelijkheid treedt wel teeenstraling oo, voornarnel Uk
afhankelijk van lllchtvochtigheid er1 bewolkingsgra~td.
Voor Nederlandse winteromstandigheden (zie li t. [1 2])
met een gemi cl de ld e waterdarups panning v rm 9 rli lli bar en
een gemiddelde temperatuur van 283 K, bl 'jkt volgens
metingen van de :red. Heidemij., de strr>..lingster;r, qsl
/ ~. . ;\ ( :. 'l bj
- 38 -
vrij goed te voldoen aan de relatie:
9,.'!.\ : E'lw t 13 (i- 0 11C"N) + s; l (Tl-T~)\ De faktor N geeft het effekt vrm de bewolkings a~~d aan.
Deze is van v e tor en ank el ijk , ma:t::-- en, (ook weer
voor Nederlandse omstandigheden) red ~jke sc:hntt
N = 0.6. Dan wordt tenslotte l t f 4 0 + 5 • 1 ( ~~ 1
(T - T ( ) \ gw l " .1. )
--d...g d.i. de convectieve warmteo'.rerdr. coeff. van de
glaslaag naar de buitenlucht.
Deze is voo rname2. ijk é1 fhank el ijk van de windsnelheid .l< Y; ,~[~
het glasopoervlak.
De invloed van eventuele neerslag war1t erbU verwaar
loosd. Voor de windsnelheid nemen wee. voor Nederland ( - i \ representatieve a)emiddelde waarde v \ms ;.
t w Er is hier spr·ake van gedv1on~~er1 conv8ct_ie 1 wan.rbjj dus
Nu c::: Nu(Re,Pr).
Het zou te ver voeren om ae windsn ei d a.~ 'nrt L.:
in te voeren bU de vaststelling van ~e variabele coeff.~ . g
We nemen daarom genoegen met een elde wa.arde v;/:
o(g 114.3 (W.m .K- 1 ), zoals berekend uit de uurl se
waarnemingen van het KNMI (zie li t. [12]). --Tgz' rgz' ég.v' o(pz' f.pw
De griekse letters l:' y- f. e111 o( staan voor reso. > )
transmissie, reflectie, emissie en absorotie.
Warmtestralen kunnen we globaal onderscheiden n
kortgolvige en langgolvige stralen.
Volgens an is de stralingsintensi teit van een ; ieL<· 1r1
afhank ;jk v~.u1 de temperatuur en de gal eng te volgen~:;
figuur 3.8.
Voor literatuur zie J,:ichejew \:41 en ~own t_.s1 . Zonnestr ing is kortgolvig~ dit wordt nog in de hand
gewerkt, doordat de langgolvi infrarode straling in
de atmosfeer war geabsorbeerd. Zonnest en die het
aardoppervlak bereiken hebben daarom een gal engte
tussen 0 en 3 jJ.rrr.
- 39 -
figuur 3. 8 het golflenet,e-spectrum van wa:':'mtestraling.
Een lichaam met een (t.o.v.
zendt straljng uit over ee:rl 'leel breder :r;;] engte:<~ectrum
(0.8<~<40)Am). Voor een •!,lasplèî::tt moe:;e:" ., daarom onder
scheid maken tussen een emissiecoeff. voor zonnestraling
(gz en een emissiecoefP. voor warmtestraling E~w·
Het kollek torrender1ent kunnen we a~mrnerk el Uk verbet eren
door de s trali ngsverli ez en nrw.r buit en tot 8\'r1 rr1i 1 i mi
te beperken. Twee maatregelen die we daart0u ~~nnen 1;r~ff~n
z~n: 1. de absorptieplaat voorzien van een soectr8al selec-
tieve laag, waqrdoor de emissiecoeff. voor infrarode
straling wordt verlaagd.
We rekenen hier met een absorptiecoeff. (voor
kortgolvige straling) van 0.94 en een
emissiecoeff. (voor langgolvige strrüing) van U.i.
2. De glaspl;nt aan de binnenzijde voorzien va.n een
infrarood reflekterende laa~. Daardoor wordt de
absorptiecoeff. voor langgolvige straling
terug~ebracht tot 0.2.
In onderstaande tabel z~n alle coefficiênten noc eens
elkaar gezet voor enkel glas. (zie lit. [14J p.4).
b;i ,J
absorp
met spectra~ü
selectieve
laqg
- 40 -
glasplaat
net frarood
refl eeterende
laag benam i
0.06 0. 12 abso - e oeff. voor zonnestr:::tling
Egw=d..gw 0.95 0.2 absorotiecoeff. voor warrr: testraling
""Cgz 0.85 0.79 transmissiecoeff. voor zonnestraling
o(pz 0.94 O.J6 absorptie2 eff. voor zonn s~r ing 1
Epw 0. : () 0.96 ;.3i ,H;ff.voor I
'-----'-------------+---------.-L--w arm t ':; ~:; t ral ing J
S = T -~ .E ~ 0.85 x 0.94 x E .8 gz pz o o I/Iet een infrarood r eeterende l g is . fi'
Omdat in de beschouwde collector een spectrf:lY ~3e PC 2:ve
laag is toegepast, zullen we in het vervolg de in dq
linker kolom gegeven waarden hanteren.
Door substitutie van (B.10) en (B.11) in (3.16), m
(1 - r - r ) ~ ~ = 0.06 gz gz
vinden we de volgende energiebalans voor d 2 per m oopervlak:
OJob Eo + Lt(T{-T~) = ( 'v\11C0, · ::~ + 2l) ~ -l T~ -TOl) Voor het tot.cüe kollektoropoervlqk l\ vw:rd t d~. t:
( -~' \
I ' , me ; n met W g
u 7 0 r; 2 ( rn· + ..) • 'j - \ .L f T ) ( 7 '1 ,. \ ' I, ) • 0 j
en Ta is constant .
Het stelsel ve
geeft nu de ene
vrm de kollek1:or.
. -: 1 __ '1K1 1' nfT __ en ( .z, 14·1) r" 4 c;,., \ e...-
. ', - .... _.• '\ ~~ • ,,- I ' \ ~) • ' _):1. / ;_j
ebalans voor de v rschill
• 1 7)
e delen
- 41' -
Aangezien U nog ste ds temperatuurafhmlkelUk is, vol s
(3.18), z~n t et- lineaire differenti ve elUkin l ..
.Deze kunnen we vvel oplossen, maar aangezien het een ~lanzT<:C,rL
lijk deel van de (;apaci t t Vf:L"Yl de analoge rekenmachine
opeis:t, z we to genoodzaakt om voor J e gerni ddel ~:;
waarde aan te nemen. We kiezen hiervoor de waarde die U
heeft indien er een temperatu1rversclül is v:ui t10°C
tussen Tf en Tg en komen dan uit op een waarde van 3,5.
- 42 -
4. 1
Het opslagvat is een met water gevuld, cilindri.sch
dat goed geïsol erd is, zorlanir~ dat er gee!_ .varmtev8rJi.e
is nrt'~r de omge',;-5 ng. ( zie fig. 4. 1).
Om redenen, 1ie we ve erop zullen eve~, vc. el en
we het oosl ch1jnba~rr in -rijf gelijke de -jn, t/m 4.
We plaatsen een denkbeeldige sen :tin
verschiller~de ~e;n en.
figuur 4. 1 pr j e u et v a:-1 he J· ,} s ;~ 'l t •
, ~ r ,-•''~''-, L
m1w en t errttu~r
sla.ng ln he-r., cv•:3:"'
, wor·d t v_< \;
e~~ fl x lel rlnsti~
gemaakt; v 1 >:;e::oo era tuur-gel •
met een temperaLuur 1 •
- 43 -
Op de grootte van Tw 1 komen we nog terug in par. 8.3.
Behalve door de massastromen m1w en m2w heeft er ook nog
op de volgende manieren energie- en massauitwiss ing
met de overige delen van de installatie aats.
Uit element 3 wordt een massastroom rnk nanr ae gaswan~
ketel gevoerd. Hierin wordt aan het water een zodani
hoeveelheid warmte toegevoerd, dat de ~emp ~ur
0 met 20 C toeneemt. De massastroom mk wordt n het
bovenste alesent teruggevoerd.
De massastroom m1 naar de kollektor wordt uit het r onderste element gehaald. Steeds gel
Vanuit de luchtverhitter wordt het dat mir = m 1 w.
de water
met een temp. T 0 in het op één na onder ~e element c WL
teruggevoerd. De massastroom is m2 . ~r
Steeds geldt d m2r m2w·
De verversingelucht wordt via de onderkant van het vat
geleid, en nee~t daar een hoeveelheid warm~P on.
De nadel'n Ti twerking van deze term '·~v c r
in appendix C.
- 44 -
Voor een meer fundament e fysische be;;c:n L:tNJ
We' het O-::Jslagv een vast coördinatiestel el t
nlaatsen (zie fig. 4.2).
We kiezen daarvoor cilinder-
coördinaten. De hoogte van
het vat is H. plaP. ts-
afhankel eid i?l r- en
~- ricl:tir..g va..Yl de diverse
variabelen wordt ver-
waarloosd. De temoera-
tuur van het water in het
vat is Tu
In het algemeen geldt dat:
T = T' ( ~. t). Ut u '
guur 4.
tenstel s v~:::.n r1 ~:>i.'
Het blijkt erg moeilijk om de stromi in het opsL 1~
en het verloop van de temperatuur· wiskundig te b
We hebben te maken met tw?!e afhanku1· 1l8.Y~l
massastroom en temperatuur en twee onafh co·
nl. tijd en plaats. Dit leidt tot een n1et ine
partiäle differentiaalvergelijking, die we zonder
hyb de rekentechnieken niet kunnen oplot3SE.m.
We beschouwen ter vereenvoudiging het systeem
mensionaal, met de hoogte z s en:i ol
Bovendien verwaarlozen we de in van
s ééndi.-
van viskeuse wr\jvlngskrachten, tr!li:;gheidskr:tchten en
veronderst ler. R.Lle :3tofconstrm ten
van de temperatuur.
.. . )
- 45 -
Verder nemen we een constante dichth d aan van het water
in het opslagvat. t lijkt enigszins tegenstrijdig
met het principe waarop de gelaagde opsl is gebaseerd
n.l. dichtheidsverschillen t.g.v. temperatuurgradiënten.
Toch is deze benadering geoorloofd en wel om de volgende
reden: dichtheidsverschi en spelen alleen een rol wanneer
ze de stroming daadwerk ~k beïnvloeden. Uit eerder gedane
exp menten (lit. [17J ) is gebleken dat de nslurf" in
het vat b~na traagheidsloos het gewenste temperatuurniveau
bereikt. De tijdsafhankelijkheid van de dichtheid is dus
verwaarloosbaar. De plaatsafhankelijkheid van de dichtheid
speelt b~ water ten ondergeschikte rol.
De temperatuur Tu van het opslagvat wordt beschreven door
een partiële differentiaalvergelijking • Om deze partiêle
d.v. om te zetten in een gewone d.v. met t als ge
onafhankelijk variabele, gaan we discretiseren.
We d en de hoogte H op in n elementen met hoogte H/n
(zie fig. 4.3).
Vanaf de kollektor komt een ingaande massastroom m1w
met een temperatuur Tc(t). Naar de luchtverhitter gaat
een uitgaande stroom m2 met temperatuurT (t). w . u Omdat we niet weten, op welke plaats m1w binnenkomt en
waar m2w wordt afgetapt, nemen we voorlopig aan dat deze
in- en ui tga;::mde stromingen bij alle enenten optceden,
waarna ~1e later le in- en uitgaande rnasoastromen op
één na nul maken.
De massastromen m1 t/m mn_ 1 geven de massauitwiss ing
aan tussen de verschillende elementen.
De massastronen nk, m1r en m2r worden even buiten
beschouwing gelaten.
- 46 -
... V\ ~ ~ .. •
M -10-(
. -..
..
... +~: ... 1
~ L"tl ·' T~~
... ~1\V
.. . P"'c: T~ L • ""i-1 .
.. .... L-1 r Ti.-1 --.. ... ... ... - ~ w., -.. 1. l T~
.. .. 0
figuur 4.3 verd ing van het opslagvat in een oneindig
A.·mtal elementjes. E ·elementje i met
hoogte H/n is een schijf zoals A.A.ngegeven
in fig. 4. 2.
Voor een willekeurig element i kunnen we de volgende
energieb ans opstellen, waarbU we de volgende 4 gevallen
dienen te ondersch den:
'tl!}n j \M·
L
~+I \1\11 .c Tc. I .
T:· I
L ..
- .. 1\V w .. 1 I. I
l+l:t"" . ("" T
W\-L--1
~-(
1._. IWiL / o ' ,.......,~-~ / 0 ~
~ ~ ;- w...~...., c.;r~ 1- """~ c....; Tt. - Wl~-~ cw. TL--l - Yl-11w cw Tc.. = o
- 47 -
1. W\~'";?0 >W\~_1 <0;
w, . o\T~ - - - -l -; o\t ,... WllW 'w \ ~ t Wl~ c~ I ~ - ~~-1 c..., . \ L -V111W c-... c.. :::. 0 (4.1-b)
~ . "W1 L .L o > Wl i. -1 > o )
~- ~ +M~,wcwTL tM~c~TÎ.-t-1 -Vr1~_1 s,_,.Tt:_1 -IY11 ..,Cw~:::.o (4,-i'-) Y) olt
4 t.v. Wl .c:..o· , Hj~ ..:::: 0 ) i.-1 )
v./1. -\1
erin is w2 de totale warm.tecA.paci tei t van het opslagvat.
Indien het volume is Vv' geldt:
w2
v. o .c (J. 0 c- 1 ). V \.W W
w2jn is dus de w.armtecapaci tei t va.n één element i net
hoogte H/n.
Voor de massabalans van een element i geldt:
(4.2)
4- •. 3 Schakelfunkties.
Het stelsel vergelijkingen (4.1a) t/m (4.1d) geldt voor
elk willekeurig element i. Bij een n-tal elementen moeten
aldus 4n v ~jkingen worden Op[;estelcL
Om nu de vier vergelijkingen in één vergelijking te kunnen
weergeven, voeren v1e de volgende z.g. schakelfunkties
Fi in; deze krijgen de wa:~.rden 1; of 0.
Indien mi ;>0, dan is F1 = 1
mi<::::. 0, dan is F i = 0
m1 _ 1 >0, dan is Fi_ 1 -
m. 1 .,; 0, dan is F. 1 0. l- ~ l-
Het po ti ef of negatief zijn van m1_ en mi_ 1 volgt uit
de massabalans (4.2).
- 48 -
(4.Ja) t/m (4 •. 1d) kan dan worden beschreven met één
vergelijking:
'IJ J.T~ \= \ -; ~ t ·rr\w 'w -T~ T ~ •mL c._, :-r: t- (I- "f~) \11'1.; c._, -r:+l
Een dergelijke vergel1jking kan voor elk willekeurig element
i wo en opgesteld. Nu is het zo dat, zoals re s
opgemerkt, slechts voor één element i een ingaande stroom
m1w en slechts voor één element i' een uitgaande stroom
m2w bestaat (zie fig. 4.3).
Voor elk element definiëren we schrtkelfunkties F ei en Fvi.
Deze benalen in welk element de kollektorvlo stof uitmondt,
resp. van welk ement water voor verwarming wordt afgetapt. )\
Voor dát element dat een ingaande massastroom,~l~lw heeft,
geldt :F ei 1. Alle overigen zijn dan ijk m:\·
Voor dát ement dat een uitgaande massastroom m2w heeft,
g dt: F vi I 0; le overigen zijn dan gelijk nul.
Opm. Indien g dt dat Fvi J 0, betekent dit nmg niet,
dat F . 1 , zo al s b ij F . • Vl ' Cl
Meestal nam ijk wordt m2w samengesteld door menging
van twee <Fmgrenzende elementen, i en i' , zodat
dan geldt: Fvi I 0 én Fvi' =I 0 , maar wel Fvi + Fvi' 1.
Voor een meer uitgebreide behand ing van de schakel
funkties F . zij verwezen naar paragraaf 8.3. Vl
Vgl. (4.3a) kan nu worden geschreven s:
-- 49 -
In de voorafgaande paragrafen werd het opslRgvat schijn
baar opged~eld in een oneindig aantal van n elementen.
Om tot een rekenmodel te komen dat geschikt is om met
een analoge re~enmachine te verwerken, dient voor n echter
een geheel, eindig getal te worden gekozen.
Gekozen is voor de waarde n = 5. Bij het maken van deze keuze hebben de volgende overwegingen
een rol gespeeld:
Door Close [20] zijn rendemen tsberekeningen uitgevoerd
bij verdeling in 3 en 6 elementen. De resul·,aten van
beide modellen toonden slechts kleine verschillen.
Close beschouwde dRaL·bij echter niet het effekt van de
gelaRgde opslag op de temperatuurregeling.
In het hier beschouwde systeem is die gelRagdheid
echter een essentieel onderdeel. Daarom :~,,.J rüeT een
groter aantal elementen een gunstig effekt hebben op .c
rekennauwkeurigheid.
Het aantal elementen wordt beperkt door de capaciteit
van de analoge macl:ine.
Een verdeling in 5 elementen is het maximaal haalbare,
omdat daarmee, samen met de overige onderdelen van he~
systeem, de volledige capaciteit is verbruikt.
Om een verdeling in een oneindig aantal elementen zo goed
mogelijk na te bootsen, wordt de uitgaande massastroom
naar het verwarmingssysteem, m2w, samengesteld door menging
van 2 armgrenzende elementen.
De verhouding waarin deze menging plaatsvindt, wordt
bepaald door de schakelfunkties F . , die in paragraaf 8.3 Vl
nader worden beschreven.
In fig. 4.4 is het deelsysteem opslagvat schematisch
weergegeven. Hierin z~n ook de retourstroom naar de kollek
tor, m1r' de retourstroom van de luchtverhitter, m2r en
de massastroom door de bijstookinstallatie, mk' opgenomen.
~ ko\ \e\d:or
- 50 -
""Fe. I.\· Wi1w. c\y Tc.. Y' 4 •
h~ · WJ,w.Cw~ --- 3> •
V"-V\ ca\<t. b ~ ...,t:o .. 'k 'r\1 C (T3+2o) :rl<: 'k. ""
~r .... rn
T4 -,..
'1111:.;
.. 'WI T:.?. .. -
h-1~
..., t(. \i . cw :-F\1( ""-""«.r h1 <:.t-k) (
T-<-1 · \lt11w- cw ·Tc.. - -- 2. Tz. .. WJ
·~ ~,
rc..1- 'm,w,cw.Tc. _ -- Wl 11 1 4 ...
--~0 ....._
T-c. o · W11w • C.w .Tc.. .._. 0 To
~V - ,. ( ~w.~ ~..--te.
\.v.. ~J...t'\.)()Or......-.r lo\0\~r)
figuur 4.4 schematische weergave van het gediscretiseerde
systeem.
Nu geldt:
Indien To< Tc~ T 1' is F co= 1' Fc1=0, F c3=0' k' ~c
Indien T 1 <Tc~ T2' dan is Fco==O, Fc1=1, Fe k' -0 L c3~ ' F
Indien T2<Tc~T3' dan is F o=O, F c1=0, F 1 ' Fc3=0, F c4 c c
In di en T3<T -E;T,, dan is Ji1 co=O, F F c2=0, ~Î _.., F c ij. c1 L c3- I ' c4
Indien Tc -;>T 4 dan is Fco=O, }' c 1 =Ü' F F c3=0, F c2 c
m1r is gekoppeld JYJet Fe. Hier\Llor geldt:
F = F cO + F c1 +I'' c2 + F c3 + F c4' m,a.w. F :::::1 wanneer de c c
kollektor boven zijn a:tn agpu..n t zit, en de circulatieporno
is ingeschakeld.
1
- 51 -
Dus F c = 0, in di en Tc$: T'o.
Evenzo is m2 r gekoppeld met Fv' waarbij
F = F 1 + F 2 + F 3 + F 4
• V V V V V
Zodra narnelijk het verwarmingssysteem geheel of gedeeltelijk
wordt stilgelegd, moet ook m2 r daarme parallel lopen.
Tenslotte moet nog vermeld worden de schakelfunktie Fk.
Hiervoor geldt: Fk = 1, indien de bUstookinstallatie is
ingeschakeld. Fk = o, indien dit niet het geval is.
Het systeem zoals geschetst in fiG(4.4) kunnen we volledig
beschrijven m.b.v. de energie- en massabehoudswetten
(4.3b) resp. (4.2).
Energievergelijkingen:
rz..\ e. 'M flV\t 4 ·.
o\\li_ +T,4
,..,. -ç: VI c...,. = W\~. "T; . ~ t=.,. + W\ ~ Cw -,- 1:. d.t . •r•.:z.w. V \.I,. WJ.. ~ ~ wl. ... Iw . W,t . I(.. I C.Lt
e.\~tW\evá. ~:
~ + T?> . Wl .l=v". ~ = W\.%T.2. ~. -"F.2. + ~ \3 ~.~w ( 1- \-2.\ cAt J.'o/ .. w;. w,_ vv,_ -J
e...\!.V\1\ e.. ..... t 2.. :
~ + TJ... . Wl~ .l=v..t . VI cV!- -= h-l ;Tl VIWc.,., ""F, -t WI,""T;" V\ '-w (I-"'F~ ol.t ." wJ.. ..t w"_ ".J
- nc. V\C. - --, ~( -\ +- W\ . T. I-c.l. . ~ -Wl,:T"l. ~ \-l. -'M.:z. :, . ,,, \-\-2..) Iw '- W4 vl"_ VVL
~ \~W\ a."'-\:. 1 ·.
(~- b)
- 52 -
Voor het vijftal elementen kr~jgen we de volgende
massabalansen, ontleend aan Vgl. ( 4 • 2) !
element 4:
m3 = m2w .F v4 - m1w .F
c4 - mk.Fk ( 4. 9)
element 3:
= m3 + m2w"Fv3 - m1w .F c3 + mk.Fk (4.10)
element 2:
m1 = m2 + m2w" - m1w.Fc2 (4.11)
element 1 :
mo = m1 + m2w"Fv1 - m1w"Fc1 - m2 • F r· v (4.12)
element 0:
0 = mo - m1w· J;1
c0 + m1 • F r c (4.13)
Uit bovenstaande 5 vergelijkingenfrolgt automatisch of
m0
, m1
, m2 en m3
positief dan wel ne i zijn.
Hieruit vol dan weer de waarde van de schakelfunkties
F0 , F 1 , F2 en F3 •
- 53 -
5 De luchtverhitter.
Zonder ons al meteen te bekommeren om technische details,
zullen we voor de luchtverhitter enkele algemeen gelder.de
energievergel~kingen afl den.
Als basisgegeven g dt dat de luchtverhitter aan de warme
z~de doorstroomd wordt met water en aan de koude z~de met
lucht, en wel volgens het princioe van tegenstroom.
We nemen een infinitesima~l kl n deeltje~x in de
stramingarichting (fig. 5.1).
De water- en luchtstroom worden gesch den door een metalen
wand, waarvan we de gel ei dingsweerstand vervn:arlo zen.
Bovendien verwa<trlozen we de temperatuurgradiënten in
langsrichting, zodat ook daar geen geleiding optreedt.
De volgende grootheden zijn hi erbtj van belang:
-- m1 , de massastroom lucht in (kg.s-1
)
-- m2w' de massastroom water in (kg.s-1
)
-- o(1 , de warmteoverdr. coeff. tussen wand en
langsstromende lucht, in (w.m- 2 • 0 c- 1 ).
--~w, de warmteoverdr. coeff. tussen wand en
langsstromend water, in (w.m- 2 • 0 c- 1 ).
Ai , het wartewisselend oppervlak aan lu tzijde per
lengteëenheid, in (m 2 ).
A~ , het warmtewiss end oppervlak aan waterzijde per
lengteëenheid, in (m 2 ),
Vi ,V~ , en V~ , de volumina per lengteëenheid voor
resp. lucht, water, en scheidingswand,in (m3). T1 ,Tw en T
8, de temperatuur van resp. lucht, water
en sch dingswand, in ( 0 c). In het algemene geval dt: T 1 ~ T1 (x,t)
Tw Tw( x, t);
Ts = T8(x,t).
- 54 -
figuur 5.1 elementair deeltje x in stromin richting
van de luch tverhi tt~er.
Als energiebalans voor het stukje ~x, genomen over een
infinitesimale tijd fl t, vinden w.:e:
voor de luchtz~de:
~A ct IT;_\ - T~\ \ àt - ~~ .v_t · c~ (~ \\ llt - T~\ ) A-x. \ x ~Tàx) + t
Na deling door 11x .Àt , waarbij A x -.o en Jj t_..... 0,
o\T,t I ~' ~ ... c.t. ~ +- ~ 'V~. c..){. * =cc::~ . ç::~.R (-r;, -\~
Idem voor de waterzijde:
Voor de sch dingswand:
( s .1.)
[ s,~)
Indien we voor de verschillende temperaturen een
verloop aannemen,dus
neair
dT 1 T12 - T11 dT T w1 - T w2 w dx =
Lw dx Lw
T11 + T.12 T T Tl w.1 + w2 2 T' w 2 '
- 55 -
waarin Lw is de lengte v.d. luchtverhitter, T11 en Tw 1 zijn ingangstemperaturen, T12 en Tw 2 zijn ui tgangstempera
turen, vinden we voor (5.1) t/m (5.3) , indien we bovendien
T11 b~ benadering als bekend en konstant veronderstellen
en Tw2 als constant,
w'.l 'A (TJ.,_ -\~,) .;. ~~ 'JRc~. t ~t :: ~~ .R~ lTs-~; -'3t)
A1 en Aw is het warmtewisselend oppervl aan lucht
resp. waterz~de.
v1 , V , en V de totale volu~ina lucht resp. water en W: S
plaRtmateriaal tn de warmtewies aar.
- 56 -
6. Het huis.
Zie figuur V. Wanneer we voor een woonhuis een warmtebalans gaan opstellen,
dienen we eerst goed te overwegen, welke invloedsfaktoren
we in de berekening zullen betrekken.
Enkele variabelen die niet in de vergelijkingen zjjn
opgenomen zijn:
--Zoninstraling op de buitenmuren en de ramen op het
oosten, westen en noorden.
Door de grote wn.r:1tecapaci tei t van de buitenmuren, heeft
dit effekt een grote tra:tgheid. De goede isolatie zorgt
er bovendien voor dat de respons va.n de kamertemperatlllur
op dit signaal erg gering is.
Een praktische r:weilijkheid b:j de verwerking van stra
lingsintensi tei t als ingangssign. aal is het feit dat
het een stochA.si;i sche grootheid is, waarover voor
Nederlandse klimaatomstandigheden onvoldoende bekend is.
De invloed van de windsnelheid. Hiervoor gelden dezelfde
overwegingen als hierboven.
De warmwatervoorziening voor andere dan verwarmings
doeleinden.
Het effekt van de inboedel, die als vmrmtecapaci tei t
fungeert. Ook hier valt weinig concreets over te zeggen.
De verandering in buitenluchttemperatuur.
We nemen een constante bui tentemperatuur a~m.
De grootte hiervan kan overi s wel gevarieerd worden.
Daar alle temperaturen in het systeem zijn gegeve~ als
verschiltemperaturen t.o.v. de buitenluchttemp.,
kunnen we een verhoging van de omgevingstemperatuur
met een bedrag6T weergeven als een verhoging van alle
systeei'ltemperaturen met eenzelfde bedrag Ó.T.
De thermische invloedsfaktoren die, althans globaal, wel in
de vergelijkingen z1jn opgenomen zijn:
De warmtecapaciteiten van de luchtmassa, de tuB~en
muren en het hi.nnenblad van de buitenmuren.
Warmteverliezen door:
transmissie via ramen en buitenmuren,
afzuiging van lucht (80% van de ingeblazen luchthoe-
- 57 -
veelheid) en ventilatieverliezen (20% van de inge
blazen luchthoeveelh d).
Warmtebronnen:
Ingeblazen lucht, interne warmteproduktie en zoninstra
ling via de r~~en, gelegen op het zuiden.
Wat betreft interne warmteproduktie en zoninstr ing
stuiten we weer op het bezwaar, dat t stochastische
grootheden z~n. We kunnen daarom deze invloeden alleen
introduceren door een gefingeerde grootheid.
We zijn geïnteresseerd in het verloop van de kamertemperrltuu.r
T als funktie van de tijd.
Omdat we in de muren te maken hebben met een partiële
di fferen tian.l vergel~king voor de instationaire
warmtegeleiding •S-: a... cf Tl< ............... -\: a.= !::::tL 'dt 'd~ ~\(.c.~
die we analytisch alleen voor specifieke gev len kunnen
oplossen , gaan we de warmtecapaciteit van de verschi ende
lagen in het middelpunt van de desbetreffende laag
concentreren, terwijl we overal een rechtlljnig tempera
tuurverloop aannemen. Verder nemen we aan dat zowel voor
de tussen- als voor de buitenmuur de temperaturen over
de oppervlakken uniform z~n.
Er z~n dus geen temperatuurgradiënten in vlakken
evenwijdig aan de wanden. Daardoor kunnen we de warmteca
paciteiten als in één punt geconcentreerd denken.
Ook de warmtecapacit t van de luchtmassa wordt in é
punt geconcentreerd gedacht. t kan indien we in het
gehele huis een uniforme temperatuur aannemen.
Het is handLe~ om van het h e systeem, zoals geschetst
in g. V een elektrisch analo te maken, aan de hand
waarvan we de energievergelUkingen eenvoudig kunnen
opstellen. (zie g. 6.1).
Daarb~ beschouwen we de buitenlu temperatuur als
(constant) nulniveau.
figuur 6. 1
- 58 -
ektrisch analogon van de warmtehuishouding
in een woning.
De weerstanden H, capaciteiten C en bY'on.nen I hebben
de volgende waaY'den:
R\t, :. Rq. -=-
R\a _L - ol-1..
Rr :: ..L-«X.r
~K -2.~\(
qb -:: ~b· ~· c:Á~. Çlb
qJ. = ~Q.. c:.R . v~.
ql( : ~~. ck . cA\C.. H~
c{i:: ~i.c.~ ot~.R~
s~: ~ b =- ~\b+ ~2.h
R\ =- t?,\ -\-? 1-2
R2. = R\~ + R\4 ~~ :::: R\S + 'Rd,
Ru_:: ~\1 + R,a
- 59 -
Hierin is d de dikte van een bepaalde materiaallaag,
À de geleidingscoefficient,
c de soortel~ke warmte,
~ de dichtheiO..
De indices k,b,i,l duiden op resp. de buitenmuur, tussenmuur,
isolatie en lucht.
Verder is: Ab de oppervlakte van de tussenmuren,
A3
de oppervlakte van de buitenmuur.
Tg2 z de transmissiecoeff. van dubbel as voor
zonnestraling.
v3 het woningvolume
~b O.e w.o. coeff. tussen muur en kamerlucht.
~2 de w.o. coeff. tussen muur en buitenlucht.
lAr de warmtedoorgangscoeff. van O.e ramen.
Az het raamopp. aan de zuidzijde.
Ar het totale raamoppervlak.
Indien nu temperatuur analoog is aan ektrische spanning
en warmteweerstand analoog aan elektrische •veers tand, kun
nen we volgens de wet van Kirchhoff uit het schema O.e
vergelUkingen aflezen.
Voor de binnenmuur, knoopDunt 1:
qh·~= ~b (T-Tt:.). fik> (t.1.)
Voor de luchtmassa, knooppunt 2:
q~ ·~ = I'W\,(C.~l~z.=r) +Eo .-z:-"_,.~· Rz.~ö' - Ry- :-c - \1~ .tr R T ,Q- R (T-Tt:,)_
'Rr I ~ IR.b ( b •2.)
Voor het binnenblad van de buitenmuur, knooDpunt 3:
Voor de isolati aag, knooppunt 4:
q. 1,..
- 60 -
Voor het bui~L,J van de buitenmuur, knooppunt 5:
( 6-s).
De laatste 2 vergel~kinge1zullen we in het vervolg niet
in de berekeningen betrekken, en wel om de volgende
redenen:
--door de goede isolatie (~i erg klein), is de warmte-
weePstand van de isolatie, R3 , erg groot.
Daarentegen is de warmteweerstand aan de buitenz~de, R4 ,
in vergelijking met andere weerstanjen , vr'j klein.
We concluderen hieruit dat Tk 1 in vgl.(6.5) niet veel
~l afw~ken van de omgevingstemperatuur.
De warmtecapaciteit Ci in vgl. (6.4) is erg klein.
We besparen ruimte op de analoge rekenmachine , die we
elders nuttiger kunnen aanwenden.
In vgl.(6.3) staat nog de term
Deze kunnen we goed benaderen door
R2 + R3 waarin dus R2 + R3 + R4 = 3.dkhÀk + di/,\i·
Uiteind ':jk resulteert dus voor het huis het volgende
stelsel vergel~kitigen
Voor de luchtmassa:
o\T~ ( 1=1, + R~ J~ = R1> T -+- i\ . CfK. o\:t l Rl. ;-R ~ + R~)q' 1<: R, ql'\
Voor de t,ussenmuur:
o\Tt, + qb .Th ~h ·T - -
~t ~'bqb \(:n q' h ( 6 -s)
- 61 -
In de voorafgaande hoofdstukken is een stelsel
differentiartlvergelijkingen afgeleid voor de kollektor
' 3.14a), ( 3.15a) en (3.17), het opslagvat
(4.4) t/m(4.13), de luchtverhitter (5.4) t/m (5.6) en
het huis (6.6) t/m (6.8).
In de aldaar gegeven vorm zijn deze vergel\jkingen
echter ongeschikt voor gebruik op een analoge reken
r.:tachine. Om dimensieloze en vergelijkbare signalen te
verkr~gen, moeten we deze vergelijkingen nnar de runplitude
normeren. Omdat we het proces gaan versnellen, moeten
we tevens tijdnormering toepassen.
Voor meer informatie over het hoe en waarom van
amplitude- en tijdnormering zij verwezen naar appendix D.
Voor amplitudenormering moeten v1e voor de temperatu:een· T
en massastromen m maximale waarden kiezen.
De maximale waarden van de temperaturen worden aangegev2~1
door het betreffende symbool te voorzien van een index E.
De maximale waarden van de massastromen worden aangegeven
door het SYflbool M. We stellen nu T = dT
(ft .
De maximale waarden van de ter1peratuurveranderingen T
worden aangegeven door ook dit symbool te voorzien van
een index m, b.v. Tm
Op de volgende pagina is in een tabel aangegeven, wat
vroor de verschillende variabelen als maximale waarde is
aangehouden.
\oo
\oo
,, ..... :. \00
-rt~ 'ilool -::. T 0 w.. -= 5'" 0
T~w- =
T~""' = \;~ :.
-r;, ~ =
Twa.w.. =
Tw,""' :::
T~a.~ = T...\,""" =
T~""'
1.ooo
ioo
so
100
S'o
1S"
S"'o
- 62 -
. T~~ - \ ~ 00. "' ... z..
= lC o . VI Gw{WL
\ C 0 , VI Cw(Wz..
S'"O·
. ," ...... -. '~ =
Voor le massastromen m1w, m2w' mk, m0 , m1 , m2 , m3 ,
m1 , en m2 geldt een maximale r r 1 wHarde M van 0, 5 (kg.s- ) .
Nu is : s
- 63 -
E = Eo/ Eo ..... M,w = """•lo!ff M Ma = """~/M .e..tt....
E0 .-r .~ = O,B5x0,95xE0 = O,BxE0 gz pz
We krijgen àan het volgende stelsel genormeerde vergel ijkingen:
84 ~ - 1.f 1'1,.., .rv~ - M~ (, -1\)J e~4 -t--i M, r, e~ +\ 1'\., rut. e"
+\ \iK."""Fk (9!. +OJ2.). (1·U.)
e....\~-.c.""t ~ : ( ~A~t ui- 4-s)
G~ -= - i { jlJ a.w .l=v~ - M~ l I-r0 ;- M\ :r:!. + MK :-F\(J e~ + ~ 112. "F2. e2.
.tt..\~ ~e.""t -i. ·. ( ~-\. "i~ L; ·t)
~l ~ - -k: ~ 1'1 1., TVI - M0 (1-l=o) + M 11', \ E71 - 1'\1 (I-"F,) 9.2.
+ '1: Me~~ ro eo t- M1\o/""Fc.\ ec.. +1:: M:u~l=v. ew,_ (1·1)
- b'S' -
Q\.t ....... e."-1:. o Lv..\.t u~. ~-8 ~-1. Lr~ll'\ C.b ~\::.<:..~\.·h-~..<::Q..oroi.)
êo =. --i~ Plo >=o + M,. >=c 1 t~. -l Mo[l-1'0 e, T M,w . "Fco. e<.
,J.'I ~V ( 0 2 W\~ C.~ ~ g - c.~ ~cl" Rv ;-oJ :t Wit c~ ) o
Vho..s.S.O..~~O.~>~S t,+-"o..."'c. ( v3.1: ~~- 4-~ i/"""'. 4- l~
e..\~-w.rt"'-1:. 4.. ·. M~ : M:tw. "Fv4. - M,w rc.'1 - M~<. != ~<
~\rt ..... ~""-t ~ ·. M,_ : Ml. + M~~ l=v3 - M,w. 'Fe..:~. + MI< .1=\<
e.\t.-w.e.""t 2. •. M, -:: 1"1 ,_ + 1'1:~.~ .t=v-1 - M, \V • r C.;t
t..\t. w..C,"" -t 1..: Me ::: M, 1- M1W .l=y\ - M,w. rq -l'11.tt -""Fv e..ltW\ ....... t 0 : ö .:: ~ 0 -~lw · '"Fc.o + M1r· l=c.
C.u.tl.:lç, '14l r \... ~ \'trt v-1
J. u.. Jt\ ~ ~ olcz. (_ "'-~ t ~oj · s . 4)
e~,. -: t w.g c..~ -1::o<.R R~ ~.( c.~ + lc<:~ R.t
9 + o<:'~ A-t {;).~ ~I ~~ c.~ +t KJ(fl~
\..v..c..l.kr\..\..~~Lr- ....... )a .. :\:~r-z:~ch. ( .... \.t ~- s-.s).
(7 -8)
(1·Cj)
(l· \ o)
(1-\\) C:t. ~. 'l.)
lr · \ ~)
(}-14)
ew., = W) C _l.o( n 2 . :tw w /À w 1,w 'W\t..w C..vv +~cl.."" R~~v
9 + o<.w Hw 19 h .. rsl w, W! c. + ..L. "( R & ~ I )
~...., w .1L ..., ""
L~t-.Jtr\.~\\t.r, 'i.~'-ï.ol~~oo-.J. (~i: voj.. s-.b).
19~ : - e~ ,. ~ <XJ tt~ e + 'io(.t ~~ G o<J R~ -toêwAw ~\ o<i R ~ -te<..., Çlw ~2.
;... .,Jw Rw o(R. R~ +o<w çtw
±otw Rw .t;}w2 t?wl + C>{.t R~ +o<w Aw
( l· t 6)
~
'r+-_) ~------
..4 (/J
~
.(]) ()l
()'
~
LLI r+-
""( ("<(
J\~ _..../
rt-'
;\cJ-.......______,
~
+
ct\a1 )...
...,..
-J .A\-4
J .A
l--
a:~
Qt
...... +
-...,
N
v""" _;
<><' rr
.A
J. IC>(
1" er:
~
+
al
~
,.., +-
'1 ~~-
.. rf'llk ..:r
0:~
"-.!)
{-..3 -;+:"
. \.)
"'"
+
0 '-'>
~
·j
..::J' 1
' ~
. êfo
y. +
1='
(!) -:*:i
.(I) ')
~
w
~ 0
J..l Jo..
.(])Cl>(
1 -J
'1 .Q
:)<:> 0
~
c:rQl
.... 1 >-CP
-.........; '-.)
' a
l.ll .r
j,. >
-....!)
..... +
"
()!. ~
er !o
-....!) ...o}
Jl :S
:r """ J
~ ">
~
.Al A
:J
(): I
0
1 -....o
JIOt
1 ,11
' a:O
C
+ O
t s
.J -Ic-I
.... -r
t ....
"' ~
f' -.
.....
........ _;!
con IA
?~
m
'3 o
.r .)
~
,.. ,jl
(J) j~
\.)<>< v
r 3
.+-~
~ ~-1
""'( ,JI
>
~
....__
)
;\&
f 0
(
..P ..j-
-P
+-""
er: -.sa
o"'
._)
..... ei
OI'
~ ~
+
a(
~ o
[ .,.
"'\
~ s ~(ct
-1 --6
~ 0
t-4 ......
J ~lot
N
~
o-~Lr
~
,. +
>
m
(j)
J.. -+-
+
\.-L-
{ 1c~
\P
X,
:S ~
3 1
('(
:J ">
-~
m
J L-
0
{]) ~
J "'
<Y 11
~
? ...j.>
I,.. "
11 a)
,, ....
Jo.. ~
11 .Jl
~
-i <
)
I 11
J. 1
.l]) L-
(]) J~
-'
x ~
0 ">
0 0
("
~
.,Q)
!--'! ·..(l)
0 ~
c-l (])
>
.::.
=
Y\ + <;: I \l:
"'t ~ :i. / 'o :
Y\+ ~ T~ : 1 ~ :l. 'n
'n Y\(:i_ M. MI
'? l.I.\ --~:j_' \
4-: ~n:L ~ 1 t\. ~-4 e
G-,::L ... , "''w.) ~..; r+ 'rr 'cl . ~~ ~
: ~'(\:i.
c=L '"'J ~~ . """"' z-~:i"l + ::
~ Yl :i. 'n'tf~
M.') . ""'l.M "li 'n . ~:i.. \:i
:::. I :i.. :L
·M.:> ""'~ ~ r:L l::l 9
.::. ..S::L_:i..
(.:i..~ Yl M-;M\"""~ '()
~:L ~-:L s--8 ::.
tj ~-4 8
c=L M"} 1"11\.o\,\ ~~
'i~ :L -+ Yr tj ·~:i. ~ .:::.
~=L
M. ') • "''""' t
n·c:L'l:i :::. 1-:i..:L
- b9-
l= L2. o(R. \1~
- ~~ c J + 1_ o< ..t R ~
\OA (. - t o('a, R...., • "'•:~.w w .,.. l=W1. :: - '2.. • .1.. IN\'-'"' C.w -r 2.. o<w R w .
rw,_ ':.
1=-<.> -i. .::
-,::. s .:2.. -.::
"F s ~ :::
l=- s '-\ '::::
1=- T 1. =
l= T:l. :::.
t=T~ .:::
t=-T'-\ =
t: K =
..(.w Rw
""""l.w Cw + -i o(w R. w.
J._ o(A R..t .!:i
c:.~.-t fl ~ t- ""'~ R w.
~ c<..t R~
o<,R A~ + o(w 11\lir
ol..w Rw
«..t f\j + cl.w Rw .
.1.. o(w Rw 2..
o(~ Fl~ + o("' Rl\f.
Fh j R, ~'h. + ~>:... tiL ;-- 'IN\.( C; -t ~h l~r R\
.:2 V'V'\g (~ ~ 8y-~ +-f\ 11 + """' c. ~ + Rb Rr - ~ K\
Hblli
t9 ~ -T- /\N\J. CR + 8 b -t fit:_ R, ~b Rr
4 0 -r::-1-l. 'Z . f:\2. --;)~ 0 .
fu_ + _,..,_.,Jl (_ .R. + 'R h ;- ';\ Y'
R\ ~~ Rr.
R':L -;- R~ t- R4 'R \ + 1.?2. ;- R'3. +- R'lt.
I R --r:x..y 1/ \ --r=-\ - 2.., Cn ' ft - o, 2.. /'II'V\.Q )t
at I~ -..a p.. 1..~.-l ~
,.t U
J
,, .nr
.f
u.J J ,..~--
I.Ll
~
j ~ . .f ~
~ t'l ~
r'-1
rr ,~
tl
? ' j..
'8 >
.1-
4
ILI
o ei'
(]) -1-
,,
- 70 -
Daar het werk ~ke proces zich afspeelt in een t~dperiode
die ligt in de ordegrootte van uren, moeten we dit proces
met een bepaalde faktor 1/~ versnellen.
Tevens moet bjj integratie van een genormeerde temperatuur-. . funktie T/T deze funktie worden vermenigvuldigd met
een faktor Tj~m , die de dimensie s-1 heeft.
Dit is noodzakel~k omdat door integratie van T/T' de
funktie T/T ontstaat met dimensie s+ 1 • m m • •
Door vermenigvuldiging van T/T met T /T' ontstaat een m m m dimensieloze temperatuurfunktie T/Tm.
Dus alle ingangssignalen van een integrator ooeten worden
vermenigvuldigd met een faktor T~0m·~). Het zRl duidelijk zijn dat deze extra vermenigvuldiginga
faktor alleen noodzakelijk is wanneer er sprake is van een
warmtecapaciteit.
Volgens de in appendix D aangegeven methode, kunnen we nu
een aantal coefficiënten B met dimensie s-1 afleiden~
- 71 -
In het in appendix F gegeven schakelschema zfjn de~e
eb~fficiënten aange ven met de hierna volgende symbolen.
--
...L ~·
\ I Q;J. A~ -t- o<..., A-,., ~ \C(~ 'i~<;. +~w V..., Cw-
- 72 -
8. De regeling van het zonneverwarmingssysteem.
Regeltechnisch gezien kunnen we het systeem in twee gedeel
ten splitsen.
1. een deelsysteem met een rélatief kleine traagheid of
kleine tijdconstante en een snelle respons op een
verandering van inga...YJ.gsgrootheden. Dit deelsysteem
wordt gevormd door de kollektor en het buffervat, voor
zover het functioneert als energieput.
2~ een deelsysteem met een grote traagheid en lrutgzame
resnons. Het buffervat in de funktie van ener ebron,
de luchtverhiLter en het huis behoren hiertoe.
Omdat ze wat betre hun dynamisch ged grote verschillen
vertonen, zullen we ze apart behandeler~.
Om bij de ko ektor de U!.i tgangstem;:>eratu~r bij wiss enclt:;
weersomstandigheden op een vaste wa:1,rde te rei:selen, zouden
we het beste debietvariatie van het doorstromende medium
kunnen toepassen. Dit is echter een verfijning in het systeem,
die in het hier beschouwde proces niet is toegepast.
Er wordt een constante massastroom door de kollektor
gevoerd, waarbij we ons weinig bekcruneren om de grootte
van de uitgangstemperatuur.
He-t enige wat a:=tn de kollektor behoeft te worden egeld
is het funktioneren van de circulatiepomp.
Hierbij kan worden volstaan met een simpele aan-uit r ing.
De circulatiepomp wordt daarbij ingeschak d, zodra de
kollektor positieve ene e gaat leveren, he een we kunnen
meten door de kollektortemperatuur te vergel 'jken met de
temperatuur in t onderste ement van het opslagvat.
Door de bufferende werking van het opslagvat worden
storingen in het ingangs gnaal van de koll tor
(de hoeveelheid geabsorbeerde strali. ) gereducee
Door deze passieve s toringsond errl. ru.kkinrr, nemen de rest rend c:
storingen die het systeem 2 bereiken de tijdconstante van
het buîfervat aan.
- 73 -
Storingsreduktie door buffering kan in dit geval goed
worden toegepast, omdat de uitgangstemperatuur van de
kollektor niet aan een bepaRlde setpoint-waarde is
gebonden.
De versch~nselen in het systeem kollektor-opslagvat
kunnen we beschouwen als een tweede-orde proces, indien
we de loopt~den in het systeem en de warmteverliezen van
de absorptiepla~t naar de omgeving verwaarlozen.
We kunnen nu eenvoudig nagaan of de bufferwerking van het
vat niet op zich Rl voldoende stabilisering geeft en een
aparte regeling overbodig maakt.
Voor een tweede-orde proces wordt de reductie van de
storingsvariantie gegeven door :
(8, 1.)
Hierin is u de variantie van het uitgangssignaal van het y vat en~ de variantie van het (stochastische) ingangs-
x signaal. Tx is de storingst~dconstante, T1 de tijdconstante
van de kollektor en T2 de t~dconstante van één element
van het vat.
Omdat we in elk element van het opslagvat de procesgroot
heden als uniform beschouwen, kunnen we voor T2 ook de
gemiddelde verblijftijd nemen.
Bij een inhoud van 1 000 kg wat er voor één element en een -1 massastroom van 0,2 kg.s , geldt een gemiddelde
verblijftijd van §000 sec.~ 83 min.
De tijdconstante van de kollektor is van velerlei faktoren
afhankelijk, maar 1 0 min. is een redelijke gerr:i ddelde
schatting.
Indien T = 10 min.,geldt: x
IndienT = 30 min., geldt: x
G::z. ~ cr:z. x,
G::2. :L CJ:'".L ~
j_ -:::::: lo
-:::::: ...1-4
- 74 -
Hoewel dit erg ruwe scha:tingen zfjn, geven z~ toch een
vrij goede indicatie van de zelfregelbaarheid van de
combinatie kollektor-opslagvat.
Indien we als eis zouden st len dat de storingen tot
maximaal 10% moeten worden gereduceerd, wordt voor
een sto ngstijdconstante van minder dan 10 min. goed aan
deze eis voldaan.
Hoewel er ook hierbij sprake is van z fregeling, moeten we
toch externe regeling toepassen. De reden hiervoor is
dat, in tegenstelling tot bij de kollektor, de uitgang
van het proces (d.i. de kamertemperatuur) aan een
setpoint-waarde is bonden.
De keuze van het regelprin pe wordt bepaald door
overwegingen als:
z:ijn de binnenkomende storingen goed meetba:1.r?
z~n er meerdere storingsbronnen?
bestaat er gevaar voor instabiliteit?
is het proces zelfregelend?
Wat betreft de storingen kunnen we stellen dat er slech:s
~én (snelle) storing is n.l. de zoninstraling via de ramen.
Deze, soms stapvormige verstoring is op geen enk e manier
voorspelbaar, ma:îr wel redelijk goed meetba11.r m.b.v. een
solarimeter.
ze goede meetbaarheid van de hoofdstoring zou aanleiding
kunnen z~n om het oroces m.b.v. voorwartrtsko1peling te
regelen. Daar het proces zelfregelend is, zal deze
voorwA.artkopoeling en aanl ding geven tot
instabiliteit.
Behalve de zoninstraling z:ijn er nog een aant niet
voorspelbare en niet meetbare secundaire storingen,
zoals interne b asting door b.v. elektrische apoaraten,
sterke ventilatieverliezen door openen van ramen of
deuren, verandering van het armtal in het h'J.is
verbl:ijvende personen etc.
- 75 -
Om ook deze storingen te compenseren is terugkon~eling
noodzakelUk. DaarbU dienen we ons echter goed te reali
seren, dat stabiele, zelfregelende processen door
terugkonpeling instabiel kunnen wordeTh.
Indien een storing te sterk wordt gecompenseerd, roept
dit een nog &rotere storing op, hetgeen a nleiding geeft
tot compensatie in omgekeerde richting etc.
Dit komt vooral voor bU trage processen met lange
verblUftUden, wanr aangebrachte correcties pas na enige
tUd doorwerken. De oplossing van dit probleem is:
rustiger en minder corrigeren en voortdurend rekening
houden met eerder aangebrachte en nog niet geheel
uitgewerkte correcties.
Op de mogelijkheid van regeling door voorwaartskoopeling
zal hier niet verder worden ingegaan.
Om na te gaéi.n of er onder bepaalde omstandigheden gevaar
voor instabiliteit bestaat, zullen eerst een aantal vragen
moeten worden beantwoord, o.a.
Hoe ziet de overdrachtsfunktie van het systeem met
als ingangssignaal de hoogte waarop aan het opslagvat
de energie wordt afgetapt en als uitgang de kamertem-
peratuur, eruit, wanneer bovendien een stoorsignaal in
de vorm van zoninstralin& via de ramen optreedt.
Aan de hand hiervan ku:rmen we een uitspraak doen over
tUdconstanten, looptUden en resonantiefrequenties.
Hoe groot zUn, onder voor Nederland ge~iddelde
klimatologische omstandigheden, de frequentie en
amplitude van de stralingsintensiteitsfluctuaties
bU half bewolkt weer.
Om deze en andere vragen op een bevredigende wijze te
kunnen beantwoorden, is nader onderzoek vereist, vooral
op experimenteel terrein. In het kader van deze opdracht
zal hieron dan ook niet nader worden ingegRan.
- 76 -
In het er beschouwde systeem is gebruik gemaakt van
proportionele terugkopDeling.
D~ kamertemperatuur T moet zodanig worden geregeld dat
deze een maximale en minimale wa::rde T resp. T . max mln niet overschr~dt.
T - T . De verhouding mln bepaalt de ingangsgrootheid o<. T - T . max mln van het verwarmingssysteem, d.i. het niveau van het
buffervat waarop het water wordt onttrokken.
T
--floo H \..oo"?r~ ~ · \.... Of!!>~"\:·
H instellen van het juiste niveau geschiedt m.b.v een
servosysteem, dat gestuurd wordt door een grooth d cJ.,
T - --r:_i:n ')t
waarb~ cl. :: - \-\ T'"""';x-T.,_..:;...
e{ o{ T..._v -T "")( 'C -- H
l:_., -'*~ N.B. de servomotor bestrUkt niet de geh e hoo e van
het vat. Het onderste element wordt et bij de
lev v~m enere;ie t.b.v. de verwR.rrnine; betrokken.
Indien we 5 elementen nemen, worden er dus slechts
4 gebruikt. Een door de servomotor bediende regel
schuif schakelt nu één of twee vrm de vier reservoirs
in.
De temperatuur van het water dat naar het verwarmings
systeem wordt gevoerd, Tw1 , m0et een continue ,c;rootheid
zijn. Indien van het ene element wordt overr;eschakeld op
het andere, zou Tw 1 stapvornige verande ondergaan;
om dit te voorkomen, worden vloeistofstromen uit twee
aangrenzende elementen t:;emengd, en wel volgens een door
de waarde van ~ bepaalde verhouding.
- 77 -
Indien of..= 1, dan wordt de volledi massastroom m2w
aan element 4 onttrokken, dus dan is Tw 1 = T4 •
Idem voor o(= 3/4 geldt: T' w1 = T' 3
voor o<= 1/2 '
geldt: T w1 T2
voor o( 1/4 geldt: Tw1 = T 1 •
Voor tussenliggende waarden van o<. gelden volgende relaties:
-:1-n J. Ï.t2. V\
,,
ll
l I
Indien
Indien
O~ro(~~ ~ Tw\ -= ~.t Cl( T1
~<o<. ~ -1: ~ Tw1 -= (o<-~)~ T:t+i(l- (o<-~4} T 1...
L ...( o<.. < .1!_ --7 Tw\ : lo{ -t) 4 T~-+ t \ -lo.{ --k-)~} T2. 4 ...,. 1.;
~ <;."o(. ~ 1.. _" T..,1 = (" -")'1 T-. + { l-( "'- - t,-)41 T~
T - Tmin ~ 1 , is de servomotor naar beneden rr ~"" -max - Tmin uit stuurd, en krijgt IK de
waarde 0.
T - T . I!lln
T T . < 0 , is de servomotor naar boven max m1n uit stuurd, en krUgt ~ de
waarde 1.
L6L '2.)
(8 ·!l)
lt?4)
(B·5)
We moeten nu de beperking invoeren dat de waarde van alle
faktoren ltoZ ~ (ci-~)4) \-lol-~)4J~-t)4 etc.
moet liggen tussen 0 en 1.
Bovendien moet gelden: 0 ~ ~ ~ 1.
Een en ander kunnen we ter verduid ijking grafisch
weergeven. (zie fig. 8.1).
We kunnen na deze beperking in (f3.2) de voorwa:trde dat
0 ~ oJ.. ~ 1/4 wel schrappen, omdat de faktor ~alleen
dán vol do et aan de voorwaarde 0 !::: 4o( 6. 1 indien o '!!i:: Co( :!i:.~.
-78 -
4
3
2.
1. W(.rk-~i.~
0
-I
-1
figuur 8.1 grafische voorstelling van de schakelfur:k es
F . van het ouslagvat. Vl ~
Het stels vergel1jkingen (8.2) t/m (8.5) kunnen we dus
ook kortweg schr~ven als:
T..,, = ~ ol Ti +i I -lot·l;Hli + (o(·\:;) 4-T,_ + { 1-(oi.-X)'<~ T ...
t l.i.- i)'-\\~ + \\- (ot- \-)'i\ T~ + ( ot- it) '-\ -~ s\.J .-..... : r-v \ = 4 a(,. + \ l _ l c( _ ~) L'\ ~
l=v 2. : L at -~) 4 + \ \ - ( o<. - ~) Lt ~ .
"Fv!>::. (.o< -~)li +{I -(ol-~4 \ Fv "' : lo(. - \)4 \=V : -ç:.V\ ~ -ç:l/:a. + r V\ + -ç::.'V '1
lB · t)
In hoofdstuk 4 is aangegeven, hoe deze toren Fvi kunnen
worden gebruikt om de menging van verschi ende tempera-
tuurniveaus de energie- en massab ansen van de vers
lende elementen van het buffervat te verwerken.
- 79 -
Bij de keuze tussen analoog of di taal rekenen dienen we
voor- en nadelen van beide goed te overwegen.
Als voordelen van de analoge rekentechniek t.o.v. de
digit e kunnen o.a. worden genoe~d:
grotere manoeuvreerbaarheid tijdens het werk met de
machine. Ingangs otheden en procesparameters kunnen
eenvoudig en snel worden ingest d.
het rekenen met de analo rekeni'lachine geeft meer
r;evo en inzicht in het bestudeerde
effekt van een veranderende
zichtbaar worden gemaakt.
otheid
steem. Het
meteen
een analoog steem kan net een binnen de machine
ge ereerd signaal worden gevoed.
Daarnaast kunne:, we echter ook van bui ten af een
vvillek g signaal invoeren.
Zo kan b.v. in het beschouwde systeem de over een
b de pe ode, experimenteel bepaalde inten t t
van de zonnes ing in de vorm van een ektrisch
signaal ar:tn het systeem worden aangeboden.
het st els vergelijkingen komen veel impliciete
V ijkingen voor. D~ze kunnen alleen met er:n
anR.loge machine zonder iteratie worden opgelost.
De voornaamste nadelen z
bij het bestuderen van tabili tei ten spelen va~~k
looptijden een rol. Deze kunnen met een analoog; steem
zeer mo lijk en leen met tgebreide schakelingen
worden gesimuleerd.
de capaciteit van de machine is beperkt.
Het er beschreven rekenprogramma neemt bijna de volle
capaciteit van twee gekopp de machines in beslag.
Daardoor konden b de invloedsgrooth en niet
worden mee men.
Bij verdere NLtbouw van het progra.mma z:ü daarom van
de di tale techniek gebruik moeten worden gemaakt.
- 80 -
Het analo model van de zonneverwarmingsinstall ie
is opgebouwd op een op de T.H. Eindhoven aanwezi
rekenmachine, de E.A.I. 680.
De voornaamste reken ementen van het analoge gede te ZDn:
integratoren (30 stuks)
ontBllers en inverters (40 stuks)
vermenigvuldigers (18 stuks)
D-A switches (12 stuks)
potentiometers (120 stuks)
camparatoren (12 stuks)
limiters (12 stuks).
Omdat de capaciteit van deze machine et toereikend was,
is een tweede machine b schakeld, de P.~.C.E. 231 R,
waarvan echter alleen de passieve elementen ,zoals
inverters, limiters en potentiometers konden worden
gebruikt. Omdat de EAI 680 werkt op een maximale absolute
spanning van 10 volt en de PACE op 1 volt, moesten le
signalen, komend vanaf de EAI 68() met een faktor 10 word,·n
vermenigvuldigd, en de signrrlen, komend vFtnaf de PACE met
een faktor 0, 1. Dit is noodzakel\jk om b de machines op
een zo hoog mogelUke spanning te laten werken, dit in
verband met de rekennauwkeurigheid.
M.b.v. een klein experiment is nagegaan, of het via een
lange kab ( 8 meter) heen en weer sturen van een
signaal van de ene machine naar de andere en spanni
verlies ten gevolge heeft. t bleek niet het geval te z
De EAI 6 bestaat uit een logisch gedeelte en een analoog
gedeelte. H
voor het an
De uitgangs
worden
oscilloscoop
logisch e;ede te fungeert
og gedeelte.
s stuureenh d
e;na1en kunnen op drie manieren zichtbaar
t n.l. met een digi tnle voltm er, een
en een x-y sch er.
- 81 -
In g. 3.1 is het blokschema van de rekeneenh d we
figuur 9.1 blo chema van de rekeneenheid.
In apn x F is de schakeli voor het analoge
programma weergegeven.
H re~enprograP'lma is opgebouwd t en a~mtrü met
gekoop de eenheden. Deze kunnen we weer onderverdelen
in lo sche en an o eenheden.
analo eenheden zun gede t Uk OD de EAI 6 en
g eltelUk op de PACE tgevoerd.
I bes ijft de energieb a:r1s van de kollektor volgen:3
vgl. (7.22) t/m ( 7.24).
II bepaalt de waarden van de schakelfunk es
Fe, ~·cO' Fc1' Fc2' F en Fc4· III hepar:il t de wan.rde van de schak funktie ]•1 k.
IV beschrijft de massabalans van het opslagvat
vol vgl. (7,9) t/m (7.15).
V bepaalt de waarden van de schakelfunkties Hl
F 1 ' en Fy ·o' VI bep + de waarden v.d. schakelfunkties F volgens l< vi VII bes ft de en ebalans van het opslagvat
volgens • (7.4) t/m (7.8).
VI beschrij de ener ans van de luchtverhitter
en het huis, volgens . (7.25) t/rn (7.3 ).
even.
• 7) •
- 82 -
IX geeft dat gedeelte van I t/m VIII dat op de PACE
is uitgevoerd.
erin zijn IV en V volledig opgenomen en een
gede te van VII.
De e eden II en III bestaan uit logische elementen,
terwijl VI uit zowel logische s analoge elementen
bes tac;.t.
Voor h berekenen van de diverse potentiometer-
instellingen is een digitaal programma geschreven.
De symbolen die in de uitvoerlijst hiervan voorkomen
corresponderen met die in het analoge circuit.
Dit programma, met een uit erkt voorbeeld, is
weergegeven in appen x E.
- 83 -
He-t: aantal procesgrootheden dat variabel kan worden
gemaakt is zeer tR.lrijk. We zullen echter een keuze moeten
maken om de o~vang van de rekenprocedure beperkt te houden.
We kiezen daarbij die grootheden die op de uit te voeren
berekeningen de grootste invloed hebben.
Dit z~n: --De kollektorefficiency tor F'
Deze kr~gt de waarden 0.88, 0.90, 0.92, J.94,
0.96, 0.98 en 1.0
de massastroom door de kollektor m1w.
Deze krijgt de waarden 0.05 t/m 0.5 kg.s- 1
met tel s ophoging met 0.05
de warmtecapaciteit w1 van de kollektor.
Deze kr~gt de waarden 2, 4, 5, 6, 7, 9 x 10 5 (J. 0 c- 1 )
Verder worden de berekeningen uitgevoerd voor een aantal
verschillende funkties voor de st ingsintensiteit E0
. De berekeningen waarbU leen de kollektor is inges eld,
dus losgekoppeld van de rest VéiD de install e, worden
uitgevoerd over een tijdsperiode vRn 2, 5 uur.
Indien ~ = 0.01, komt dit overeen met een machinetljd
van 90 seconden.
De berekeningen die de gehele installatie betre en,
worden uitgevoerd over een p ode van 24 uur.
Bij een t~jdnormeringsfaktor van 0. 2 moeten we hi 1j
een machinetijd inst len van 172.8 seconden.
N.B. De faktor F' wordt bepaald door de relatie:
1..
- 84 -
de warmtecapaciteit van de kollektor door
erin z~n U, A, ~wen c~ vaste grootheden.
( z i e par • 1 0 • 1 • 2 )
Vrij te kiezen zJj::J. dan nog zes grootheden die samen
de ~ollektorgeometrie bepalen, en wel h,d,d', h 0 ,
en de materiaalsoort voor de absorp eplaat
(deze bepaalt ~~' c? en Àp). Door nu F' en w1 vast te leggen, hebben we bij de
keuze van de zes genoemde grootheden vier
vrijheidsgraden.
De meeste grootheden hebben een vastgestelde waarde.
Deze ~~n gedeeltel bij de bouwconstructie vas elegd.
Enk en ervan vereisen een korte toelichting.
1. De luchtverhitter.
Deze best , volgens een voorlopig ontwerp, t een
pakket aluminium lamellen, dat doorstroomd wordt met
lucht. Via een (nog onbekend) aantal passages wordt deze
luchtstroom doorkruist door een waterstroom.
(zie fig. 10.1).
~t) ""'CII.'it~"-':>ltoGM Wj
tt."" f,
figuur 10.1 Prin peschets van de: luchtverhi tter.
- 85 -
De afstand tu.ssen de lamellen bedraagt 2mm.,
de dikte van de lar.1ellen is 0. mm.,
de vinef ciency van de lamellen wordt geschat op 0.8.
De luchtverhitter heeft de afmetingen 600 x 500 x 360 mm.
Het warmtewisselend oppervlak aan luchtzijde is dan:
A1 = 0.36 x 0.6 x 2 x 500/2.2 x 0.8 - 2 78.6 m •
Het warmtewisselend oppervlak aan waterzijde wordt 2 geschat op 0.5 m .
Het materiaalvolume van de luchtverhitter is:
V = 0.36 x 0.6 x 0.0002 x 500/2.2 = 0.0098 s
Het watervolume wordt geschat op 0.
3 m •
De warmteoverdr. coeff. aan waterz1jdeo(w wordt geschat -1 oc-1 op 2000 J. m . s . .
Voor de bepaling van de warmteoverdr. coeff. aan
luchtzijde, oZ1 , gaan we als volgt te werk:
het doorstroomoppervlak is: x 0.5 x 0.36
de stroomsnelheid is dan: 1 5UO 1 2.5 3600 x 0.164
4 x 0.36 x 0.002
0.164
(m.s-
de hydraulische diameter is: 2 0.36 2 0.002 x + x
het kental van Reynolds is: 2.5 x 0.004
17 x 10-6 590
We hebben dus te maken met laminaire stroming.
Volgens li t. f22] pag. 11 5 geldt dan: Nu 3. 66
m
o.
dus o<.1 3.66 x 0.004
0.026 ( -2 -1 0 - '1) 24 J.m -.s • C •
2. de massastroom mk door de b~stookinstallatie.
Deze heeft een netto vermogen v~u1 1 k'v'i.
Dit vermogen is zodanig gekozen, dat de bijstookinstal-
1 ie de maximale capaciteit voor de luchtverhitter kan
leveren, indien er lange tijd en zonnes;, int; is.
4 m
- 86 -
Daarbij wordt het doorstromende water 20 °C in temp t.lr
verhoogd. 12.000 -1
Dus dan is mk = 20 x 4200 = 0.143 .s
On Zodra T 4 gedaald is tot 55 °C wordt deze b~stook
sc:hak d, totdat T4 een waarde bereikt heeft van 65 u.
3. de massastroom m1 door de luchtverhitter.
De volumestroom is 1500 m3/uur.
een dichtheid van 1.18 kg.m- 3 komt dit overe,~n Bij
0.4916 -1 kg.s •
met
4. de massastroom m2w door de luchtverhi tt.::;r is 0. ;os kg.:·
de zuidgevel is 13.5 ') L
m • 5. het raamoppervlak in
He-t raamoppervlak in de
1 5 • 3 m 2
• ( z i e l i t . [1 3]
oost- en westgevels is in totaal
) . Nu worden bU berekeningen van zoninst ing meest
glob e schatting de op het oosten en westen gele
voor de helft verrekend. In de hier er~ b e J:~
omtrent de invloed van plotseling veranderende
st intensit ten, wordt een momentane situatie
ramer1
bekeken. Daar de zon et tegelijk op oost- en west vels
kan sch1jnen, moeten we noé~maals met een faktor ~
verm gvuldigen. Een schatting voor het ra:tmoppervlak
dat door straling word~getroffen, is nu:
A 13.5 + 1/4 x 15.3 ".:::::.17.5 m2
• z
In de nu volgende tab z~n de waarden voor de
verschillende vaste procesgrootheden geven.
In het in appendix E geven algol - programma komen
eni s afwijkende symbolen voor, omdat hierin niet met
Griekse letters en indices kan worden gewerkt.
Deze zijn in de tab
gebruikte symbolen.
aangegeven naast de in dit rapport
sym
bool
A
L
n
symbool
in algol
A
1
DG
ROG
CG HV
HV1
DV
DELTA V
LAMDAV
DV1
vv u
N
A3 AB AZ
AR
V3 DK DB
DI
LAJ:IIDAK
LAMDAI
ROK
ROB
- 87 -
benaming
kollektoroppervlak
kollektorlengte
dikt\! glaslaag
dichtheid van glas
soort. warmte van as
vinhoogte in luchtvoorwarmer
vinlengte " "
rinafstand " " vindikte " 11
eid. coeff. vinnen
in luchtvoorwarmer (mat.Al)
diameter opslagvat
volume opslagvat
w.o. coeff. absorptieplaat
glasplaat (zie a0pendix B)
aantal elementen in opslagvat
oppervlak buitenmuur
oppervlak tussenmuur
raé1.Illopp. aan zuidzijde
raamoppervlak
inhoud huis
dikte binnenblad buitenmuur
dikte tussenmuren
dikte isolatielaag in huis
gel d. coeff. buQtenmuur
(mat. baksteen)
geleid. coeff. tussenmuur
(mat. kalkzandsteen)
gel d. coeff. i sol a ti. e
(mat. polyurethaan)
dichtheid buitenmuur 11 tussenmuur
wan.rde
50
9 0.004
2710
840
0.04
0.5
0.01
0. OOOé~
206
1. 25
5
3.5
5 313 400
1 7. 5
36 600
0.115
0.115
0.08
0.583
0.933
0.025
1 &oo 1900
eenheid
2 m
m
m ·:, K] rr m-/ .t:__..,. ,i
-1 0,"'1-1 J.kg . 'v
m
m
m
m
J -1 -.m s -1
2 -1 ~
J - -' o,....-! m_ • s • v
') m '"-
2 m
m
m
m
m
J -1 -1 0 ."- 1 m s • l"
"
" kg.m- 3
-3 kg.m
o{r
oZg2z sine
0\1
ol...w Al A
w V w V s m 2w mk
ml
cl
t'l cw
~w
E>s cs T. mln T max
CK
CB ALPHA 1
ALPHAR
TGZ
GAMMA ALPHAL ALPHAW AL AW vw VS
M2W MK ML CL ROL CW
ROW ROS es
- 88 -
soort. warmte buitenmuur
soort. warmte tussenmuur
w.o. coeff. lucht-buitenmuur
reso. lucht-tussenmuur warmtedoo • coeff.
dubbel as
840
840
7
2.7 t.ransmissiecoeff. dub1J ~:.s OJ~
sinus h lingshoek koll tor 0.85
w.o.c. luchtverh. luchtzij 24
w.o.c. luchtverh. waterz~de
V.O. luchtverh. luchtzijde
V.O. luchtverh. water?. e
volume water in luchtverh.
volume mat. in luchtverh.
massastr. water luchtv
massastr. water bijstook
massastr. lucht luchtverh.
soort. warmte lucht
dichtheid van lucht
soort. warmte water
dichtheid van water
dichtheid • luchtverh.
s.w. mat. luchtverh.
minimale veau kamert
maximale veau kamertemp.
0
78.6
0.5
0. 0')3
0. 0()98
0.1')5
0.143
0.4916
1000
1. H~
4200
1 O:JO
2710
878
1 9 21
1 ' J k cr-· OC-1
• f::, •
H
J -2 -1 0 -1 m s . C
11
J -2 -1 n-' m s • v
11
- 89 -
10.2 Resultaten.
10.2.1 Kollektorrendement.
Het kollektorrendement wordt voornamelijk bepR'Üd door
een drietal grootheden:
--de kollektorefficiencyfRktor
--de warmtetransportefficiency
--de ti.jdconstant.e van de kollektor; deze speelt alleen
een rol bij instatienair bedrijf.
De invloed van de kollektorefficiency op het rendement
bij stationair bedrijf.
Nagegaan Ls het effekt van F' op het rendement,
dat gedefinieerd is als de verhouding van de door de
kollektor geleverde hoeveelheid warmte en de hoeveelheid
geabsorbeerde straling3
~< ~ trL -\{:..) · ""•w· C.w
s. t:l.
Om de invloed van de traagheid van de kollektor en van
een variabele ingangsternperatuur te elimineren, is de
berekening uitgevoerd voor een stationaire situatie met
een constante ingane;sterr1peratuur, Tfin' van 10 °C. -1 Verder geldt: m1w = 0.15 kg.s .
In figuur VI is 'l_t.. gegeven als funktie van Ji"'' bij een
aantal constante waarden van de stralingsintensiteit E0 .
Invloed van de massastroom door de kollektor oo het
rendement bij stationair bedrWf.
Indien F' een bep2.alde constante vmn.rde heeft, vvordt
het diuensieloze kental FR eenduidig bepaald door de
massastroom door de kollektor, m1w.
(zie hiervoor par. 3.2.2 en fig. III)
Nagegaan is het effekt van FR op 'lc bij een stationaire
situatie.
- 90 -
Gekozen is: een constante ingangstemp. van 10 °C,
F' = 0.96 In figuur VII is 'lc uitgezet als funktie van FR bij
een aantal constante waarden van E0 .
Figuur VIII geeft voor dezelfde situatie het verloop
van de uitgangstemperatuur Tc. Om duidel~k het effekt
van de mH.ssastroom te illustreren is deze h:ierbij als
onafhankelijk variabele gekozen i.p.v. FR.
Invloed van de traagheid van de kollektor oo het rendement
b~ instationair bedrijf.
We beschouwen het homogene deel van de instationaire
energievergelijking van de kollektor (zie vgl. 3.14)
o{\ i ( 1.~w Cw + ~ ."1=' ·U \ -o\.t -t w, ) I~
sw We dienen nu 2 gevallen te onderscheiden ~.1.
de kollektor werkt onder zijn aanslagpunt
de tijdconstante is dan T) -::::: -=-'W~l~-t. B -p 1.-l
de kollektor werkt boven zijn aanslagpunt, met tijdconstr:m te ,.. v./1. (...c. = 0. ) 11
~ WIIW Cw + n """F "\.
Het l:jkt voor de hand liggend dat deze tijdconstante
met dimensie tUd een goede maat is voor de traagheid.
Omdat echter bij sterk wisselende stralingsintensiteit
de kollektor soms boven en soms onder zijn Flanslagpunt
werkt, zouden we met 2 verschillende tijdconstanten
moeten rekenen. Deze enigszins verwarrende situatie
kan worden voorkomen door de waTI'ltecapaciteit van de
kollektor, w1 , als maat voor de traagheid te kiezen.
In figuur IX is het kollektorrendement gegeven als
funktie van w1 , bij een intermitterende stralingsintensite1t.
De ingangsternperatuur is hierbij gelijk aan T0 •
- 91 -
De stralingsintensiteit wordt gegeven door de funktie
c: i= ~ (!I: . t- ~ -t ~"" ~C..(..o"'ok"" . 1:.. 0 -::. ,_ 0'""'~ . "' ~ 000 )
met E0 = 400 reso. 800 (w.m- 2 ). max Het proces loopt over een periode van 2.5 uur,de straling
is intermitterend met een periode van 33 1/3 minuut.
Het kollektorrendement wordt gedefinieerd als:
igooo
0 (~-To) ~lW • C.w· ol.t
f'jOOO
s.R. cM:. 0
waarbij moet zijn voldaan aan de voorwaarde
Verder is gegeven: beginwaarde van T is 0 c de beginwaarden voor T0 , T1 , T2 , T
3 en T4
zijn r e s p . 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 ° C •
F' = 0.96 m1w = 0.20 kg.s- 1 .
In figuur IX is door de verschillende punten zo p,oed mogelUk
een rechte lUn getrokken. De vraag is echter af dit
geoorloofd is. De werkelUke lUn die door alle nunten
gaat vertoont een nogal grillig verloop, doordat E0 steeds stapvormig verandert en de kollektor alleen boven
zijn aanslagpunt positieve er.ergie kan leveren.
- 92 -
Om na te ga~n of het rendement inderdaad lineair afneemt
met Wr , zouden we voor een aantal stralingsfunkties voo~
elke waarde van w1 een gemiddelde waarde van het ren
dement moeten bepalen.
Om het verloop van de temperaturen in de verschillende
l~gen van het opslagvat te bepalen als funktie van de
t~d is een periode van 24 uur gesimuleerd.
Zonnestraling treedt op gedurende een periode van 8 uur,
hetgeen representatief is voor een gemiddelr;.? winterse dag.
De funktie die het verloop van de stralinG over het
verloop van een dag weergeeft, heeft de vorm:
1:.0 \!:) ~ c1. ,.. J.....t "\'.,..\tw .! .. \ ~ ~ "_;_(!F.. t) - ç'~ 1 met t is de t~d in uren.
0 :2.'1 \,. I
I
Indien straling optreedt tussen 8 en 16 uur, geldt: ~t -=- ~ ~ -= t. K .
B~ een maximale stralingsintensiteit EOmax = 800 W.m- 2 ,
geldt: 8oo
1-ih
- 93 -
Aangezien E0 is genormeerd op een maximale waarde van
1000 W.m- 2 , komt dit, uitgedrukt in machinegrootheid,
overeen met een waarde C 0.8 5 97 1 = 1 - iVJ = •
In het Nederlandse klimaat is wat betreft het verlooo
van de stralingsintensiteit gedurende één winterse dag,
globaal onderscheid te maken in 6 geïdealiseerde gevallen,
waarbij E0 , b]j gebrek aan meetgegevens, benaderd kan
worden door de volgende funkties:
1. volledig zonnig weer.
De straling heeft een
continu verloop, met een
maximale intensiteit
van 800 W.m- 2 .
2. heiig weer.
De straling heeft een
continu verloop, met een
maximale intensiteit
van 400 W.n
3. zonnig weer, afgewisseld
door bewolking.
De straling heeft een
intermitterend verloop,
met een maximale intensiteit -2 van 800 W.m en een
wisöelingsperiode van 2 uur.
0
I
0
4. heiïg weer, afgewisseld door
bewolking. De straling heeft
een intermitterend verloop, met
een maximale intensiteit van
400 W -2 . l . • m - en een w1sse lngs-
periode van 2 uur. 0
, ' . '
I I
I
-
\ \ \
\ I I I I
~
- 94 -
5. zonnig weer met stap
wolken. De straling heeft
een intermitterend verloop,
met een maximale intensi-
t 2 t van 800 W. en een
wi ss elingsp
40 minuten.
ode van
I
0
6. heiig weer, met wiss ende bewolking.
8
I
I I
/ ' \
r- ,,
' \ \ I
'
\ \ ·,
De straling heeft een
intermitterend verloop,
met een maximale inten
siteit van 400 W.m- 2 en
een wisselingsperiade , / ' ' E "I(=- 4· " o""" van 40 minuten.
I
0
I I
8
' I
'" ~, ........ Voor deze 6 gevallen z1jn in de guren X t/m XXIII een aant karakteristieke grootheden gegeven, die het
verloop van het proces beschrijven.
Voordat, we tot een bespreking van deze figuren overgaan,
dienen we echter eerst enige punten nader toe te lichten.
1. Hoewel deze het voorgaande reeds zijn genoemd,
2.~
zullen we de betekenis van enige symbolen even herhalen.
Tc is de uitgangstemperatuur van de kollektor.
T is de kamertemperatuur.
Tb is de temperatuur van de tussenmuur.
Tk is de temperatuur van het binnenblad van de
buitenmuur.
oZ. is de faktor die de hoogte bepaalt, v,raarop mi t
het opslagvat het water t.b.v. de verwarming
wordt afgetapt.
2. Wat betreft de manier w:;,arop de waarde van o< wordt
bepaald, kunnen we twee gevallen onderscheiden:
-- o( wordt bepaald door de waarde van T, rn
o<.= "T-T~w.
~~ --\._;...... Wanneer het maximale niveau van T is gest d op 21 On
V
}.
- 95 -
en het minimale niveau op 19 °e,
geldt: ol...: \-2\ 2.
~wordt bepaald door
-1 __ \b -Tn,;_ met ~
T ~1: - \.1'.;,_
de waarde van 'Tb'
Tb-2\
In het laatste geval is bD het bepalen van de waarde
van o<.. een extra traagheid ingebouwd, omdat
Tb naijlt op T.
Op tijdstip t = 0 zijn de volgende beginwaarden ingesteld:
T = 0 oe c
oe T = 1 5 0 o~'"'
T1 23.5 v
T2 = 24 oe
T'3 = 36 oe
T4 = 50 oe
T = 19.6 oe
Tb = 19.75 oe
Tk = 18.5 oe.
Deze waarden zijn bepaald door, uitgaande van
beginwaarden 0 voor alle temperaturen, een vijftal
volledig zonnige dagen door te rekenen, waarbij de
eindwaarden aan het eind van een dag werden gebruikt
als beginwaarden voor de volgende dag. Dit werd
net zo lang herhaald totdat de eindwaarden van
T, Tb en Tk zich op 'een bepaalde waarde stabiliseerden.
De eindwaarden van T0 t/m T4 stabiliseren zich niet
op een bepaalde waarde, omdat bij een maximale
stralingsintensiteit van 800 W.m- 2 de warmtetoevoer
groter is rJan clc afvoer. Inrl:j ,:;n de s~;::'tprocedure tot
in het oneindige zou worden doorgevoPrd, zouden
T0 t/m T4 een erg hoge wa0.rde krjjgen, hetgeen niet
meer representatief is voor een gemiddelde bedr~fs
situatie. De genoemde beginwaarden geldenvoor alle
te behandelen processen.
- 96 -
4. In een aantal geva.llen is de bljstookinst latie niet
in het systeem opgenomen, dit om na te gaan of het
systeem ook zonder deze hulpbron voldoende energie
kan leveren en hoe in dat geval de temperaturen als
funktie van de tijd verlopen.
5. De buitenluchttemperatuur heeft een constante
waarde van 0 °C.
Om de veelheid van situaties wat overzi eh telijker te maken
is in onderstaande tabel aangegeven onder welke condities
de guren X t/m XXIII zijn opgenomen en welke grootheden
e~ in worden afgebeeld.
~i~r o.~"'~.u.\cA~ cyre~ot.'h~c:te~'~ koh-~'!:. Lov..d.~\\C2S. 1'\t'J,
ol... To , 1 0 0 ~ ! r- ~
ol" T\
1~ o;s 0 0 ~~ 1rl 1.. 1..
~ .r T li rl Q) :f t~~-i
T 11 11 l•J ~ • _. tJ
H~~1 Tb T3 lil
j -;j :..."'"6 0 , ..............
-5~ ~ 1 ,ft ~ 0 ~ ~ T~ 1/1' ..A,_, :;j
TK ; > 0 0 .... "" " ... ij ~~ S-til Tc. ;:los LLl UJ 3~ ·;~ :,a o.j .A j
I x )( )( ~ I
i... I x XL x x. x x I )( x. X1I. x I x. x I x x xm. x l
'/._, x'x I
><I x I
xoc i-. x x· I x I x Z5[_ '/-.. '
i X. x I x x XYL x. I I
! t i... )( x i x xw. 'Á x )(I)(
I x I x I I
XYT1L "' x ~x I x I I I x. i '
X1X.. "' I i I x x x! i I x I i
XX:.. I )( I '/... j '/..,x. I i x. I
m i. I x I xj x i x I I I ! X~i[ x. x x !x /x XX\[ x x x x x x
--·-
I I I i
i
i I i i I
I ! i
- 97 -
In het: nu volgende zullen we de verschillende grafieken
afzonderlijk bespr en, WA.arbij zal w.orden aangegeven
welke conclu es uit het verloop van de verschillende
grootheden kunnen wnrden getrokken.
Opm. in sommige guren,met name g. XVI, zijn korte
pieken te zien. Deze zijn ontstaan door opslin
van de pen en hebben verder geen enkeLe betekenis.
figuur X : Deze eft het verloop van de opslagvatten:-
peraturen, indien de bijstookinst latie is
uit schakeld. Door ~e temperatuur aan het begin en eind
te veTgel1jken, valt te concluderen dat bij een max.
stralingsintensiteit van 800 W.m- 2 de hoeveelheid warmte
e in het vat is opgeslagen is toegenomen met 71.000 kJ,
het en over een oeriade van 24 uur overeenkomt met
8'25 Watt. Duidelijk is te zien d<ü bij het st1jgen van de
temperatuur Tc ook in de hoger
wordt toegevoerd.
eg en ementen warmte
figuur XI Voor dezelfde omstandigheden als wa trb1j g. X
is o ogenomen, is hier het verloop van c\ gegeven.
De maxi e snelheid w.aarmee deze verandert is 1/4 per uur.
Daarbij blij de schommeling in T beperkt tot 1°8.
Opvallend is dat bij het wegvallen van de straling de
verandering van ~veel minder snel is t.g.v. de s
warmtebuffers fungerende muren.
figuur XII en XIII : Hierin is een identieke situatie
weergegeven als in X en XI, met dit
verschil dR.t hi U de bUstoo~installatie is ingeschakeld.
ze levert een vermogen van 12 kW gedurende 5 uur en 40 min.
hetgeen overeenkomt met 245.10 6 J.
De temperat:lu.rtoename aan het eind van de periode is (""
zodanig dat de warmteinhoud van het vat met 216.10° J
is toegenomen. In tegenst ing tot het voorgaande gevrü
is· er dus een netto tekort va'î 29. i0 6J.
-98-
t houdt in dat door het inschakelen van de bijsta
door de kollektor over een periode van 24 uur
(29 + 71).10 6 J minder aan warmte wordt geproduceerd,
dan zonder deze hulpbron, al~hans onder deze omstan
digheden. Dit komt overeen met een gemidd de waarde van
1150 Watt. De oorzaak hiervan is de hogere kollektor
temperatuur, waardoor meer stralings- en convectieverliezen
optreden. Uit guur XIII bl~kt verde~ dat door de
grotere temperatuurgradiënt in de hoogterichting van het
vat de veranderingen vanfA minder groot zijn.
flguur XIV en XV Deze tonen een situatie met een lage
stralingsintensiteit. Volgens XIV i&
de warmteinhoud van het vat na afloop van de periode
gedaald met 120.106 J. Deze warmte is verbrutkt voor
verwarming. Volgens XV is deze toegenomen met 30.106 J.
Hierbij is echter gedurende ~txUJr en 49 min. 12 kW via
de b~stook toegevoerd, dit is 245.10° J.
Er is dus 215.10 6 J verbruikt voor verwarming, dus b~jnr::. het dubbele van de situatie van fig. XIV. Het verschil
r
bedraagt 95.10° J, dit is over een periode van 24 uur
gemiddeld 11.1 kW.
figuur XVI en XVII : Deze geven een situatie bij een
wisselende stralingsinten teit.
In/tegenstelling tot voorga.ande gevallen, wordt d.._ niet
direkt bepaald door T, maar met een extra traagheid
door Tb. Da;J.rdoor wordt weliswaar de waarde van o1.... minder
drastisch gew.ij gd, maar dit heeft tot gevolg d er in
de kamertemperatuur fluctuaties optreden van ongeveer
2 °C, wanneer de straling stapvormig met een waarde van
8DO WmT 2 verandert.
fjLguur XVIII en XIX Deze geven dezelfde bedrij toestand
weer als XVII, m.et. t verschil,
dat ~ direkt bepaald wordt door met van T.
Weliswaar z~n de fluktuaties T daardoor tot ongeveer
d~ hel gereduceerd, maar de snelle, sprongsgewijze
- 99 -
veranderingen in~ zijn praktisch onuitvoerbaar.
fi.guur XX : Deze figuur illustreert duidelijk enkele eisen
waaraan de installatie moet voldoen.
T0 moet een zo la~1.g rnagelijke waarde hebben om bij
intermitterende straling met een lage intensiteit de
kollektor boven zijn aanslagpunt te laten komen.
Daarbij moet de warmtecapaciteit van de kollektor zo
klein mogelijk zijn. Indien deze te groot is, wordt het
aanslagpunt bij een stralingspiek niet bereikt.
DueLdelijk zichtbaar is het knikpunt in de lijn T op het c punt waar deze de lijn T0 snijdt. Op dit punt wordt, bij
afkoeling, m1w = 0 , zodat de afkoeling veel
langzamer gaat. (zie ook pag.90 )
figuur XXI , XXII en XXIII : Deze 3 figuren zijn analoog
aan resp. XIX~ XVIII en XVII,
met dit verschil dat de frequentie van de stralingsfluk
tuatie lager is. Behalve de overeenkomstig lagere
frequenties in de fluktuaties in ol.... en T zijn er
nauwelijks verschillen.
- 100 -
11. Conclusies.
1. Het kollektorrende!!lent is bij stationair bc<l"i.Jf "uc,:·
elke ot1·alingsintensi tei t lineair afhankelijk van de
kollektorefficiency. Een toename van F' met. 0.01 heeft
een relatieve rendementsverbetering van 1~ tot gevolg.
2. Het kollektorrendement is bU stationair bedrUf voor
elke stralingsintensi tei t lineair afhankelijk van de
warmtetransportefficiency. Een toename van FR met 0.01
heeft een relatieve rendemen tsverbeterin,s van l'. 5 % tot gevolg.
3. Bij steTk wisselende stralingsintensiteit, waarb1j de
kollektor regelmatig onder zun aanslagpunt komt, is
het kollektorrendement vrU sterk afhankelijk van de
warmtecapaciteit van de kollektor. In het hier
beschouwde geval heeft een vermindering van de warmte
capaciteit met 100 kJ.°C- 1 een relatieve rendements
verbetering van + 6 % tot gevolg.
4. BU niet al te snelle stralingsfluktuaties geeft die
tempera tuurregeling wa:trb1j de kamert e!Tlpera tuu.r als
t.erugkoppelsignaál wordt gebruikt de beste resultaten.
Wanneer o( verandert met + 1/3 per uur, bl1jft de
verstoring in de kamertemperatuur beperkt tot + 1 °C.
5. Om bij een stapvormige verandering van 800 W .m- 2 in de
stralingsintensiteit stapvormige veranderingen in ~
te voorkomen, dienen we in het terugkoppelsignaal een
extra vertraging in te bouwen b.v. door i.p.v. de
kamertemperatuur de temperatuur van de tussenmw_lr
hiervoor te gebruiken.
De maximale snelheid waarmee ~ dan verandert bedraagt
± 1/8 per uur. Dit heeft echter wel tot gevolg d~t de
fluktuaties in de karnertempera.tuu:r + 2 °C bedragen.
- 101 -
In dergelijke situaties moet daarom de waarde van t><
bepaald worden door meting van de temperatuur van een
warmtecapaciteit, waRrvan de traagheid tussen die van
de luchtmassa en de tussenmuur inligt.
Daarbjj is een maximale verandering van o( van 1/3 per
uur voldoende groot.
6. De tussenmuur fungeert als energiebuffer en dempt
daardoor fluktuaties in T. Deze bufferende en dus
stabiliserende werking van de muren kan worden vergroot
door de warmteoverdr. coeff. zo groot Plogelijk te maken.
Ruwe, k1=tle muren verdienen hierbij de Vlorkeur boven
geverfde of behangen muren.
7. Een te hoge temperatuur in de verschillende elementen
van het opslagvat vermindert het kollektorrendement.
DaaroPl moet het kunstmatig verhogen van de temperaturen
door de bUstookinstallatie tot een minimum worden
beperkt. Veelal wordt het bovenste element niet in de
levering van warmte betrokken.(dit is het 8eval indien
o1.. <::::._ 0. 75) Het is daarom raadzaam om alleen hulp
energie toe te voeren indien behalve aan è voorwaarde
dat T4 beneden een bepaald niveau is gedaald, ook is
voldaan aan de voorwRarde dat ~7 0. 75.
- 102 -
Deze opdracht is een eerste aanzet. geweest tot het
bepalen van het dynamisch gedrag van de installatie.
Het hier gepresenteerde programma dient verder te worden
uitgebouwd m.b.v. de digitale rekenmethode.
Alvorens echter hiertoe over te gaan is het raadzaam om
met dit analoge programma nog een aantal karakteristieken
op te nemen, die voor verdere uitbouw v.h. programma
nuttig kunnen z]jn; de mogelijkheden r1et dit analoge
programma z1jn n.l. zeer talrijk en nog lang niet uitgeput.
Enkele suggesties in die richting zijn:
bepaal het verloop van de kamertemperatu~r, voor
een aantal stralingsvormen, wanneer o( arm een maximum
is gebonden.
nagegaan kan worden wat onder bepaalde weersomstan
digheden de warmtebehoefte van een huis is over het
verloop van de dag.
tevens kan dan worden nagega~:m hoeveel warmte er vi3
de bUstookinstallatie moet worden toegevoerd.
alle mogelijke grootheden kunnen worden gevr~.rieerd om
na te gaan wat het effekt is van een verandering.
- 103 -
1 • Kay s W. M. ,
Convective heat and mass transfer.
McGraw- Hill Book company, 1966.
2. Eckert E.R.G.,
Introduetion to heat and mass transfer.
McGraw - Hill Book company, 1963.
'· Arpact V.S., Conduction heat transfer.
Addison - Wesley, 1966.
4. Michejew M.A.,
Grundlagen der wärmeübertragung,
VEB Verlag Technik, Berl~n, 1961.
5. Down P. G. ,
Heating and cooling load calculations.
Pergamon Press, 1969.
6. Bekey G.A. & Ka~plus W.J.,
Hybrid computation.
John Wiley & Sons, Inc., 1968.
7. Klein S.A., Cooper P.I. e.a.,
A method of simulation of solar processes
and its application.
Solar Energy, vol. 17, 1975, pp. 29 - 37.
8. Oonk R.L., Beekman W.A. & Tiuffie J .A.,
Modeling of the CSU heating/cooling system.
Solar Energy, vol 17, 1975, pp. 2i - 28.
- 104 -
9. Gu errez G., Hincapie F., Duffie J.A., & Beekman W.A.,
Simulation of forced circulation water heaters.
Solar Energy, vol. 15, 1974, pp. 287 - 298.
10. Klein S.A., Duffie J.A., & Beekman W.A.,
Transient considerations of flat-plate solar collectors.
Journalof engineering for power, april 1974, pp. 109-113.
11. Gei er K.W.,
Regelung geschlossener systeme.
Wärme, band 80, heft 6, pp. 1 09 - 11 5.
12. den Ouden c. e.a.,
De mogel~kheden in Nederland voor het gebruik van
znnneëne e voor ruimteverwarming en
warmwatervoorziening.
Rapport T.P.D. (T.N.O.) no. 40.3.231 (1975).
13. van Kopoen C.W.J. e.a.,
Zonneënergie voor huisverwarming en
w.armwa.tervoorzi ening.
Rapport WPS 3- 74.11.R222. T.H. Eindhoven, 1975.
14. Hoogandoorn C.J. & den Ouden c., Het rendeiTJ.ent van zonnewarmtecollectoren blj
Nederlandse meteörolo sche condities.
Rapport T.P.D. (T.N.O.) no. 336 , 1974.
15. V.D.I. Wärmeatlas.
2. auflage, - Verlag Jmbh, 1974.
116. de Jongh A.C.P.,
Handleiding EAI 680, hybride analo
T.H. Eindhoven,1969.
17. van Bruggen P.A.,
rekenmachine.
T. E. ft, afd ing W, vakgroep energi evoo rzi ening.
Stageverslag, 1974.
- 105 -
18. Whi ier A. & Saluja G.,
ct of materials and construc on details on e
thermal performance of solar water heaters.
Solar Energy, vol.9, no. 1, 1965, pp. 21 - 26.
19. Sh dan N.R.,Bullock K.J. & Tiuffie J.A.,
Study of solar processes by analog computer.
Solar Energy, vol. 11, no.2:, 1967, pp. 69- 77.
20. Close D.J.,
A design approach r solar processes.
Solar Energy, vo1.11, no.2, 1967, pp. 112- 122.
21. van der Grinten P.M.E.M.,
techniek en automatiserinG
sma - Technica 9.
22. Smulders P.T.,
de procesindust e.
Fysische transportverschUnselen.
college diktaat no. 3.322 T.H.E. 1971.
i------
! " J ' ....
_s
j l "'
"' ,
•->
t! -;
('>
1-~
~
" ~
~ .1 .11
111 t""' ~
ïS ...
1-l.
t.1 \.
• 1 ,ll
.J
...p 1
-
' tJ
' }.
\
-----
---' v
"" _
$
S'
" s
"'
0 ~til
-----, r
---
•. : I
0 .. H
I
.t~ t1 o
--
'J\oct~~1:~~\'\o..:J..-\ ~
Ot>~·"~k R
x..
I .I) a~
.r
0 N
. co
~
\J)
-0
~
Ç)~
I;)~ ,,
o""'
\I C
l'"' 0~
'r ,, ~
\)--(<
Î
0~
c-.1 0"""' ~
'oll
f ~
~
f-
i ~ 0
J .11 rf /1 .". (')
{ >
c! > rY
. -'
---t> ~ ~
3 c.->
0
"' ~ 6 _s'o J ~
.., •-> .j
. ..) ..._
_.<
.)
~·
i f s: ~ ,J
j
ll -c,_:z · E. o ::. I' Q- r~,~ilo
C\.bSOI''f>t ~{. y>\o..o..t ~----------------~~~--------~--------~-----------------11
-I
Û.c.. <!>'I\ c:Át.r \ ~v..G e e. \1 (. r,. \ e. u... i-t"" t S':> d ~ \)C\_ V\ C\..bs.o 'lt ~~ p t~.)
Ö'.\t:t<:.~\o..A.t <t-V\ o"""'~e. v \,V\'1-.
\.i.."h'v,c:. .V:> ~Y\Óe..~tV"e."' dte. \oo\=> VC\.V\ J..a.. J'1.,.ol'\vte~trt>..\~~J lt<.c....\,,:\:~ vo_.,., ...-.....J""--'"""~1:.1-r""-\~ ~ LoY\ v~<. c.. .• :t V<... Voor R...e.'Y\ .J'1....1L~ \Jocr <::.t~LH~
o\.1..(.\"\t "'w\<?..V\ .x_-.__Y\.~1 - ~ r~c..-\.-..-t(_v-'-'.e.l~t Of d\--~r -te olv ..... ke.V\.
Jl .J
j ~
.~ ~
o·
Jt " ~
... ,j
> 'J
cl t
·~ .rf'
s: t P' -..)~ ~
~
3 5
oJ d
... t
..J tJ
~ 3
' ~
~
-& 0
~
-5
-~.-<><r-~
-1P IJ. I
~
;i'<'
~~I
~ ::B
l--s:
i-ro rJ
·~?
4 ·~
~o' N
E
0
~
0 N
5
0
~
-> ~ ~
:>
<:!) ~
~
fSO N
s::
(....
"' r:J
~ aJ -1)
\.. o
l ,., ,jl
,J
--P
~ rJ ~
\-~
~ _.>
~
J \11 .,
~ ~
.:,.~ .s:
~">
oJ s;
'"i!lf~OZ+<;.lo<-v r
.-J
.!' 5-ê .... ... ~~
t :5
('I ..)
~ ... !"""{(!
f)~
>
>
0 -.:-1 .. ..,. __ _
~
s::--
0 c 0
0' ~
0 9 :r
0 0 <:-1
0 0 ~
11 0 IJ,.J
•
0
+~
<Y'
\ 0 ~ H
0 <
t) 0 ~
0 ..r
0 )...
-y. \... i ~ ~
:10
-i~ ol
g ~ f....
.~
~
~ ,_,
>
~
'~ ~
-4-J ~~
(,:t:t) _,a\ Vt lf\
8 t 9 s
. q.":l'l"=\-~~"'-~~+~~ \~\--.,~;e, ")'f' VI~~<", c,;,..... l<\1}!~ a:.\~'W11~ er, \0 t~....,~ f'-''d..l-1~ x-~\\.,~
C _s ~>\ J"t r o -==-M1""'
9 ~ ·o ~ < .::L
0
1b
~b a
0
!-------·-
·-----'-
-=
=:-
-----+
..,--.:_
__
-----------------n
----------'-
---------:r
-c
~
--
·-----·----------------.:;--, -
-~ ;:-
"'! 'r.l-"'\) ... l" ... ~'\··r-~'\
--<t
........ , .... ~ .. ~ ....... \~ ... ~ """
... "'~ "r\-~
,.,. .. _ 10
-...... -
"'tl
~ .. ,.,.. ---~" ... ..., --
r\-y ~~\"'.l\"'> ·~ . ""'"' .o, -
... t-:-a:ft':'\~~~t:~ .... .._.
... ......, ~'\
"''U'"'\ ... ~--' ..... ,t t--
\ ~4t> .. (1
. -:x ..lTI"A'~r
j j j j j j j j j j j j
j j j j j j j j j j j j
j j j j j j
j j j
j j
j j j
.__ (~"'.~,.,)
1>~1
-'J'~J,.-"""f''lQ"\f'"":.'",oor~'a
. c\-~.la""'-...~ ~
.l-O<I'f ~à~
tY' lr<
"'
'fl ........,"
à'f-"">0""'
""!>(\._
· èlooÎ ~<V """''. ~ W
I'J
""Jl-h ~";\"'~\-., ... Q
( ...,., ·"'-Î o
o>
, -cl.....-v
\'l-/ ..
>.
' '
...... , ............ ,..., \-'7f"'o) oog
~
·--T·
' ·
-~Y .. Jt<> -
~
"W
~'\
Y'
------
--
Cjl
='""""":~~--~-M~\~1 ~o=o.s~-=-·~-:::::::::=o~j~====<=\=_L======~--=
0
0
i 1'0 i i ~·o
I
S'o
l'o
Ï s·o
i ~b-
~~ L:
h 6 0
~ <:j
I 8
0
r-----------------~~ ~~~----------~------------------------------------~~-----------------L------------------+0
------\
..... _.........,"" a
1
"""' 3
\ :l'\ I
-\
. . ~
...,__
-
--~ ----------------
--~---
"\•pr~ ... "'r .._t.~ "7
~ r-rr-i~""':'~oo'"!. ~~ ~
... """""r·......l-.-\ ."._ ... l\ ~
'"'00)0 l'r-J,cy
t ..,...y...,..... ,.
__
., ...,.. ----~
~ar--·~·····w· ... •') _". k
~'~ ~~
7~ "."-\•11\
oo
s
_,..
~~\-=-""~-. ~\ ... "'\'
... .._. -ra-
~, ..... ~.,.,~ .. "'~--
... ~ ... (\~,,~.
~
OI
ot,
oG
OO
I
~~
•o:m
p.:::ra
tuu
r -~_
21 i
'20
19
. 18
i ,0
o.b
0
0
o{ ~;
""""'· '>~a..\~.:....-t.._";.k-1: """"'
8o
o
N->t·
4o
o Lw.w.-
1).
i:::lt c,\1'.._\;,..~ J..4\
u-
c.,, •• ,-~~"""-"'-1-loot'.
1:) (. ................... .
.
"""-"' o(..
..,..,.".,J,~ ~.....JJ.
~
J.~ ko.. ... ~.-î: .. ""~e. ...... :\"'-"'1'·
I --------------~------------~=--------------====
ïb
8 lb
01, 91
---
8
-----~ ----------~-
-------.......__--~
'l'M ... T~+~
: "!t-.._,,...,. ... ~"1\··,-.~,
~I
p.
..~
·~•llll.A,.t. """''W
'"'') ........, h
~, ..... ,...
~
,,""~·ft\ oo"'
-.-
\~,~~-;c.P.~\.,.,.t" . ...........,
-.. ~ ""'N"'\,,.~ """\\-.,.._ '-'" c\o
"'ct
0
(] 1.:
nZ o
t
---·
·m-r..,\~ ~
~·~+~~"l'\~Y ~
•c\.al ..... ,., """""'\~~
.......... il-r
~, .... ;'..
--<3.
• """"•M,
•oO
"'ft -
1-':'..,':"'""""' -:'~\"t\'lo • "
-,_
~ ~~
~"""+-.J-,4--;~ ... ~~t.v,~· ~
:K!
~~"1\t~~
0
Ol
ot,
----
-------
• .l"f\"ff""' "''U""~ 'l'f'D -"
'\l_ . ~-
~
")-.l-y>
~ -~)'r
t'fJD......... ...,.
-.... ...,.~""""
~
·~-Q'"J-~·~~~~'"'''!.""" -... ~+"'-
~~
'tD"""'a.l~~lo4~"t""! -.. ~\..;;
~~\'llût<; .. Cl
·,.:"' •tr.. o
oa
... ...,.. t~"r'+1'"""'\"""1~~, ... ,Jtt' ·-r--
~ ~~ ...... """-~-... -\~-"'"i ... ~.
•(l
·]ài~~t
0
OI
0 t.
0 6
OO
I
• _.........,_ "'1>'>'"•w-t
·r'"' ·Ó-.-t
11f' .~nerf
'l"r"~ w~
'fJ """""'
11'(".......,..." .. ~
·u:~ Ory """""'
1!f~S"'""."" -
\.....-~"''f<"
~~11w;""l~...,. w
n M
~""'\...,~">
"Cl O
t
~-~·Mî oo~
~~
("'f ..... l o
os
.......... rf.,~""!
_J"""'.\"'J 'fS l<""""'
wn
i>,'l
')4
I', I 0
0
t,'o
'!;'o
h'o
ç 'o
t'o
8'
~I
t Ir,
J0
.Jr. n 1
" .t ;;. d ~a J_
U•
..... · '·
0
co
-r
I
~~ I
0 ,_,. 0 - 0 ..._:)
- _o V.' ..r:-
_o Vl
_o er- ~ _o ____ _L_ a:> ___ _L
- I ..• ~ _ï_L .. - -L ( ---
I
tt ~ ~ R- --><::,
~i ft 1 oP. i I ( _.,.. .
~ t·t ~ ~ f ~ ~ { ~ ~ f '
rL á f } ~ 1 ,. I . t "" 0
0
~ ? r.
-v ~
~·-·--·-___} -~------- _______ 0]'
z==---- ---·-· ·------=:1
T- ---- - ________]
~---~----·---·- - ___ __ __J
---c:_----- _________ :::1
,------ ··- .---____ ==:1
\""------------ ~ ~---··----~
....:::::------~
---- \ \
\ \
' \
'
\"i\\ 0 '
! "
\
_o -..n
....... - ...
~~~ 91 •
~--------------~~---------------~-----
i
(L~ l """ . ]
"\
0 0~ ; """'~
---------
t-------
---. ----·--·--·-
--1...,....,"...,.....\--.+~ ~
..1.<'()1" 1-'f-"'.......
7" ""'""""'
~ Jr<
N>
,...... "(i
-.. ~-
o-,.., ......,..,
~f'o~J. ""n
i----' o\Q
OQ
Y"
l" ....... _,~.,_-... ,1-...,_ '""h" "tn
~:r·-'-t'"' ~Cl.
\~-"'"'"·M) o
o'"'
.......,." t.._..~~ .......... ~_,_Ji.""!.I .... Jf',
. .,.""""" ~~
'f'
-------~~
J_ Ann1D.A~d~~l_
0
0
~·o
(.'o
·ç•o
9'0
t_'o
ls'o
[,'o
O'f
SI.
bi
ot
• " H
0 6
<jl
--. .... --
' --------
:t_--
-----·-----··--.,
-" ...yoo;......J.~, ''S"~~ h
Dl'-
~~"""" ,. .... .
l~\~.J~~
"""n-... ~
, .. ~'\
'-<1
,_-·(tl ··~ -" ~
~~~~-'-~ .. ,,
·~
""
'ft ~~ "''a-l""\ ... .l .. c\ -"" ~-.c\ ~
' c\.
w(l
"')(')( ~ "n .... »o~~
0 O<i:
os
Q 1:.
OO
I
'l'r ar
91 •
"tl B
0
L---------------~----------------~----------------L---------------_j----------------~----------------~ro
'J...,.,i-~'~""">t -ry"
-><>Of' 'ff""'à.'"'(
\ 'f .>o.-.v
-,o """'"
" 'f -""""c-Y
... <::S.
•..lY1
Y\
-z; ;
"ll'fo;.la~<;'t"t~\ -.o;<
; ~ ........-
---··-_, ___ _ ..l'\"1'1'\t-"".1')4 ... ,1-.l, ...... '>\
I
11o
I 'to
~I t~'
I I
I ~
-----
I, \
J ~
---------
J;a l----·
--------: _______ -t.b
bb
)'~ T
BI.
bi Q
J
(79
) ..~ .... + ... .l~ ... l\-~ I~
"t"Z
~\
9 1
-----._
_-----L
_ .. ------·-··-----L--------_j---~----L--------.;_ _
__
__
__
~o~·o 0~
(IA-..l-n/ F~
. <\-~.Na'-'"c"l\ -wy> ~ ~
ll"-""'""" (0
""""'
"I" Y>
:ror"" "<3..
. .YYYYl ~ <;
""(""'~Jo_,,~..,,,,.~ ........
'--
N
I !
I I ~
I
! I
L)
1\ I
I G
:Q
I
:~1 2
0
1.9 . !8 A
t~ J..
qg
~8
==========~,~~~~~~
""" ... ~,.. ... ~ <;,-\r...l\."1
"" 9
o o
""'f 1.1.0 o
~
~·•··-r·,_-
EC) ....... = 4
ot>
rJ... b~ ~
. <;,*r"'\1.-.'K:-.:....~-
">;.:\;..:...~ """"'
So
o l-~l
"'
-l. """'f·
4.0
0
w
"""
.....,\.-,~~t;,.."rf..;.o~ ~
::L w
..,.r,
~
.-........-ok ~"""'
d-,....,orJ.t
~-là
en-ç}....
'lla-."u-•. :t. ....... .-. I\,)~ ok..
,.. jvr..t,.~lt\1'\ """"'"""'v..("'.
04-------------------,-----------------~-------------------r-----------------~-------------------r----------------~
0 8
ll.
-M-
De kollektorefficiencyfaktor is, zoals we in vgl. (3.î)
en (3.2) kunnen zien, een dimensieloze grootheid, die het
verband aangeeft tussen de temperatuur van de
absorptieplaat, Tp' en de temperatuur van de vloeistof
in de circulatiekanaaltjes, Tf.
Op een willekeurige plaats y 1 (zie figuur II) geldt:
""f) ::::
Hierin zijn T~(y 1 ), T:(y1) en T~(y 1 ) de over de coördinaat
x gemiddelde temperaturen voor resp. absorptieplaat,
glasplaat en vloeistof, in stationaire toestand.
Grafisch weergegeven krijgen we het volgende beeld.
figuur A.1 het verloop van de temperaturen in een
kollektorelement.
Voor de berekening van het temperat,_mrverloop i_n het vlakke
gedeelte van de absorptiepla~t tussen twee kanaaltjes,
beschouwen we dit deel van de plaat als een vin,
- A2 -
waarbij we aannemen dat de temperatuur van de gekromde
stukken constant is over de omtrek, T;b(y 1 ).
We nemen nu hieruit een klein segment met dikte
lengte dx en breedte 1: ( in y-richting).
De' onderkant nemen we aan
als goed geïsoleerd.
Àp is de geleidingscoeff.
van het plaatmateriaal.
De energiebalans van het segmentje dx wordt nu:
~) -r ~ \ T?~t 'lj ~0-,~se~) '01-) ~a\ x = ~ +- e>\")(. s. .
tWVt.-t q_ l :::: q + ol. tSL ol 'X.
Q\;x.
OIT, s. ~ ({ -:: - s {\'r ~
Dan resulteert een 2e orde lineaire differentiaalvergelijking.
Opm. i.p.v. Ts(x,y1
) schrijven we voortaan g
s T , d.w.z. we e;
verwaarlozen de afhankelijkh d van x en y en nemen
een geconcentreerde waarde Ts. g
0 11
~ ~ 1
~
,, ---- 0
' \..)
I/
~
I
'11 '~
(Cl)
+-+
~0
,,
...... -1 1 IIY
1tV
I +
C
O("
.l~ !C
l
~
I
Jl\:f I
.,...-:::)a< :re
' -A
{
"'{b 11
+
11
- A4 -
We definiëren nu een vinefficiecyfaktor 7 als:
1 ::: ""F + s ( \-""F) e;b L~~,u .-..i l= = ~ t~1)
~-\ ~, c~-1.) ""'~-t ~:
<th0 "" 'f, - Lt. e;" l 'I!~ i ? . l1 + -1-1 ~~r\- lR -4) ~~c;;.-\;_~ :
irC~,'J - s +{~=-~~1 +:;}H-u.~L'!9\+ ._5 (1-~'X'\-1.1(-t..t,As(~~ Jl e'th L'à9·Lt J "?h ')
Hiermee hebben we de x-afhankei~jkheid in de absorptie
plaqttemperatuur geëlimineerd .
. We beschouwen nu een kollektorelement met lengte 1 en
breedte h.
figuur A.2 doorsnede vRn een vloeistofkanaaltje.
- A5 -
Indien h0 is de warmteoverdr. coeff. van de p~pwand naar
het doorstromende medium en d' is de inwendirr,e diameter
van het vloeistofkanaaltje, vinden we voor het
warmtetransport naRr het water in het kanaRltje de
volgende energievergel~king:
'\-h,) · ,t = 1l ot'. 1-.l Tt>t l ~[)-I{ l ~I)~ .
~ ~ti.t' 1.\.~-t "X) \~1 ; ,~ ~ L '1>0 -= CU~ 1). h + -rr a~(. ktl .l{sL ~0 \\ o{', ~0
o~ Ël;t.h\l ::: '}h~ · \, T 1r ol'.l.{itl '<!\) -1-a') ïl ot, A
\_A.') -~1)-Jd W. (R-~) ~-\:
C:tlu.,\ r-I--lA\ ~) f ( <}L'i,). ~ -tlTci~o ( \{.s.h!) y olj ~1 \-l k)+ ~)1 ~-LA 1\o\\Ào
ot Dvl'\•) - i 1= · ~-~-~H <;- u(~'h~ -T;)~ k. ~-~ .ol. ) l.{.~ -\ + \- k ,r~ . "1t ot>.J..o
We. ~f\'\~f'll.V~ ~ cÁL ko\\ fl.~~ore..~d·'"~~t--~tor ~)) ~
~) -
( F/. 6)
( R :r-_).
LA ,a)
- A6 -
DeZ'B faktor F' is uitsluitend afhankelijk van de kollektor
geo~trie en neemt dus voor een bepaalde kollektor een
constante waarde aan. In de noemer herkennen we de eerder
genoemde warmteweerstanden:
h F(h-d) + d
U.h
geeft de warmteweerstand in de vinnen
tussen de kanaaltjes.
geeft de warmteweerstand in de overdracht
pijpwand-wat er.
Tot slot van deze appendix een uitgewerkt voorbeeld.
We kiezen daarvoor een stalen absorptieplaat met een
dikte van 1,5 mm. De hartafstand tussen de vloeistofkana~ütjes bedraagt
10 cm, de uitwendige diameter van de kanaaltJes is 10 mm.,
de inwendige diameter is 8 mm.
( -2 -1 0 -1) De warmteoverdr. coeff. U is 3,5 J.m .s . C . ( -2 -1 0 -1 ) De warmteoverdr. coeff. h 0 is 478 J.m .s • C •
D · ff l · 52 2 (J - 1 - 1 0 c- 1 ) e geleldingscoe • van staa lS , .m .s • •
Dan wordt (~\1 12
S,f,f}
~ = o.~tS
\
-:::: 0. 3>'
Indien we i.p.v. een stalen absorptie:plaat aluminium
als materiaal kiezen, met een geleidingscoeff. van
6 ( -1 -1 o 0 -1) 20 J. m • s • ,> , onder overigens gelijke omstandig-
heden, vinden we voor F' de waarde 0,97.
- A7 -
Ter illustratie hoe de faktor .B" afhankelijk is van de
hartafstand van de kanaaltjes, de w.o. coeffl. U en de
materiaalsoort, zijn in onderstaande tabel enkele waarden
gegeven. Daarbij zijn de ove ge grootheden zoals
aangegeven op pag. A6.
~ 3,0 3, s L\1
0 I 5,o
·-
o, 0 ~ Cl, i]~ o, <:} 6 3 3 o, c;;l8 67 o, c:iS 3 ~
I
I o, 0 l o,:n b t I
o, ~ 1 3 0 o, 9 b 3 J o,~b\'J
o, \ 0 cl<) 5 ~ 7 o, s 5 1 ~ o, 9 ~ 57 o, '33 3 ~
0 I I::, o, :n b't o, 9l 6 7 I
Ij~ o, B~ aa
_, -\ . -I OOt" o-. IA. """" ""'\..v.. ........ ~ '? - . ~ - , I V \
~I ),o 3.5 4, 0 ,o
~ I
o, 0 '-1 o, ~ :l o I
0, 0 l I o .~s ''
I o, 10 l ________ o, Cjj o7 o, '3 o, ~ 5 'd ..
tabel A.1 de kollektorefficiencyfaktor voor stalen en
aluminium absorptieplaten.
I
- B1 -
Appendix B. ~~-~~~~!- erdE~~e!_!~~~~~-~~~~~E!~~E~~~!
~~-~~§:~E~§:~!·
In het voorgaande hebben we steeds rkt met een constante
warmteoverdrachtscoefficiënt (absorptieplaat-glasplaat) U.
In werk el jjkhei d is U afhankeljjk van de tempera. tuurni veau.s.
vooral doordat in U ook het effekt van stralinr, is
opgenomen.
Wanneer U temperatuurafhankelijk :is, worden de en e
balansen van kollektor en glasplaat, (3.14), (3.15) en
(3.17),beschreven door niet- line re differentiaal
vergelUki en. In het volgende zullen we aantonen dat
deze temperatuurafhank Ukheid erg gering is en een
gemiddelde constante waarde bepalen voor U.
Opmerking:
Het warmteverlies absorptiepl~at asplqat is vgl.(3.12)
aange en door de term U(Tf(t) - T~(t)). ,)
Dit is eigenlijk ni helemaal ee ijk, wanneer we de
ener ebalans voor de glasplaat opstellen.
We zouden dan moeten nemen: U(T (t) - T (t)), waarin p g
T de p
ddelde temperatuur is van de abso tieplar:1.t.
Ook voor de bepaling van een gemiddelde wn!l,rde van U
rekenen we met een plaattemperatuur van Tv. J.
Omdat we echter de temperatuurafhankelijkheid U
zullen uitmiddelen, is de laatste fout verwaarloosbaar.
De fout in de energiebalans van de glasplaat bli,jft
echter bestaan.
W~ zijn echter niet geïnteresse,~rd in het verloop van
T (t) op zich, maar wel in de invloed die T (t) heeft g g op het verloop van Tf(t).
We kunnen nu stellen dat :
doordat de
met kafl.r
afwijking in
duceert van
De ootte
T ( t). g
w~arden van Tf en T ongeveer 10% p
verschillen, de bovengenoemde fout een
de temperatuur van de glaspl intro-
+ 1 o%. van Tf(t) voor + 1 bepatl..ld wordt door
- B2 -
Dan veroorzaakt het nemen van de term U(Tf(t)- T (t)) g voor de bepaling van de energiebalans van de elasplaat
een fout van ± 1% in de temperatuur Tf.
Dit lijkt a~leszins aanvaardbaar.
Voor de warmteafgifte van de absorptieplaat naar de
glasplaat geldt:
U l T~ - \ ~ -= o(\ (T{ -T ~ + E . ~ ( T 1-'i - -c21, Lt) Hierin is ~1 de convectieve warmteoverdr. coeff.
tussen absorptieplaat en glasplaat.
- ..J..- ;- ...,l_ - \
~w (~w
[ is de emissiecoeff. van de glasplaat voor gw warmtestraling.
Lpw is de emissiecoe~f. van de absorptieplaat
voor war~testraling.
~ is de constante van Boltzmann.
Tf en Tg in Kelvin.
u _..l._t:~Cl ,s :: 0(\ I ) 0 0 • 0
u -= ei, + ( .C\J. \o' I ( ~\3 T~\l.r~!~i.J+ti-'r ~Y+( ~~) l \o~) \. ~o) l Loo J \loo}ltoo} looJ j
sW u\~(~\-~ ,_!~\Lr~ -rtr"ut1ij2 +/~_\3 lOo-) \._ \o;,) l ~oo) \..~) \. looJ ltoo)
""b u..~ u -= ()(I + [.Cl~\ 0'. u l ( B, 2)
We zoeken nu naar een vereenvoudigde vorm voor u1 •
Wanneer de gemiddelde temperatuur (Tf + Tg)/2 groot is
t.o.v. de verschiltemperatuur Tf _ Tg , kunnen we u1 vrij
goed benaderen door: (met ook hier Tf en Tg in Kelvin)
u.~ "' ~ ('!:'1)'
- B3 -
Dit bljjkt uit onderst8.and rekenvoorbeeld, waarbij U 1 en U 1 met elkaar worden vergeleken.
T rc1 n U' -~...,
',) 1 1 0
+90 +80 +183.567 +163.531 +90 +70 +176.089 +175.948 +90 +60 +168.890 +168. 577 +90 +50 +161.963 +161.414 +90 +40 +155.303 +154.458 +90 +30 +148.903 +147.704 +90 +20 +142·757 +141.150 +90 +10 +136.860 +134.793
+80 +70 +168.612 + 16[5. 577 +SC +60 +161.552 + 161.-41L• +80 +50 + }5Lio 762 +154.458 +80 +1-10 +148.237 +147.704 +!30 +30 +141.970 +141.150 +80 +20 +135.956 +134.793 +80 +10 +138.188 +123.630
+70 +68 + 15'<·1192 +154.458 +70 +50 +147. 837 +147.704 +70 +40 +1111.445 + 1 Lllo 150 +70 +30 +135.310 +134.793 +7CJ +20 +129·425 +128. 630 +70 +10 +123.784 +122.657
+60 +50 +141.183 +141.150 +60 +40 +134.922 +134.793 +60 +30 +128.916 +128.630 +60 +2C +123.153 +122.657 +60 +10 +117.642 +116. 872
+50 +40 +128.662 +128. 630 +50 +30 +122.732 +122.657 +50 +20 +117.150 +116. 372 +50 +10 +111.757 + 111.273
+t.;O +3':.': + 11 .<;. 903 +116.872 +40 +20 +i 11 • 391~ +111.273 +40 +10 +11JS.l23 +105.854
+30 +20 +105.384 + 1 os. 851~ +30 +10 +100.732 +100.615
- B4 -
Warmteverlies t.g.v. geleiding en convectie.
In de luchtspleet tussen absorptieplaat en glasplaat wordt
behalve door straling (weerlegd in de term u1 ) ook warmte
overgedragen door geleiding en convectie.
Omdat we te maken hebben met natuurlijke convectie, is de
hellingshoek van het kollektoroppervlak t.o.v. de
horizontaal van invloed op de warmteoverdracht.
In het algemeen kunnen we
stellen dat Nud = Nud (Grd ,Pr,(). c c c
In li t. D ~ pag. Fc2, fig. 2 is
Nud gegeven als funktie van c
Grd .Pr en y bij opwa'l,rts c
warmtetransport.
In het gebied 1 o4 <. Grd .Pr <.. 3.10 5 kunnen we uit deze c
in formulevorm afleiden , van de vorm grafiek een relatie
Nud = a(Grd .Pr)b (B.3) c c
Indien '( == 45° lezen we af Nu== 1 '4 en Gr.Pr
Nu - 4,3 en .Pr
Door in deze logarithmische grafiek nu tussen deze twee
punten te lin seren, kunnen we a en b oplossen.
Door de waarden de twee punten in te vullen in (B.3)
vinden we 1,4 a(104)b
en 4,3 , dus a 0,067 en b 0,33 = a(3.î0 5 )b
.Pr)0.33 = 0,067(Grd ( B. 5)
o( d c 1 • c
Àl = (B.6)
Hierin is
Äl = gelei ngscoe . - 27,5.10
3,2.10-1 voor lucht
~ = kubieke uitzettingscoeff. = bij een
-.r kinematische viscositeit = 17. 1 6 temp.v. 50°C
g = zwaartekrachtversnelling :::; 10
de = spleetafstand
b.T = Tf - T . g
- B5 -
~
::Jus Grd = 111./)..T. ( 100<\_) (B. 7) c
Wanneer we bovendien voor lucht een waarde van 0,71 voor
het getal van Prandtl aanhouden, kunnen we m.b.v.
( B. 5) t/m ( B. 7) de waarde van o(. 1 ui trekenen bij gegeven
~T en d . In onderstaande tabel is dit voor een aantal c waarden van Ö.T en d gedaan. c
ó.T ol.c. ct'~,~\ N\..\.olc.. -= o(\=
ct'o\ o.'!l3 \ ~c.) lW\) t>r = o-11 o.o6=t(C1"~~ N\ld.c. H-
I otc...
.3o <J.,b. b YO \1 8 Lj
'· 1 b ').I 4 '5 01 Q 'l . 10
3o 0. 0 3 &<3 • <) l 0 b, ~ . L; '),. b 1 Lt~ lo ~I
~ 0 0 0 L; I s '!,_5)_ Lt 6 21.3· IOO l, 5 \0 'l.
~0 3 5. 5 '). 0 4 \, ~ 6 "2.1J 0, Ol 'l,5 . 10
I
~ 0 0, 0 3 1\l<j.Soo I
als I o I; i 'l ' <:l 5 (I 1 4 0 0, 04 l181.t.ooo '4 lo
5 3 _<j_ '2 '1.11
I Lt 4 .Lt oo 3,1 4 I
<J., ~ 5 0 o, 0 ,_ \0 'Z . I I I
5 0 0' 0?. l ~ '3. 000 \0 5
3,' ' '2. ~ ,86
5 0 3.55-ooo ~.s s
~ 13_ 'L3._ 0 ' 0---':L.__ \D
bo 0 ,0"2. 5 3. 00 0 1.1- 4 '2.'l4 3 o8 \0 I
b 0 OI 0 3 lt9.ooo I, 3> lo s
~. 4 3 I l I '
bo OI 0 ~ ~ ~ b 3 5
~~ 5 I
3,o<j oo 0 \0
L
Hieruit bl~kt dat de afstand de geen invloed heeft op de
warmteoverdr. coeff., althans zolang aan de voorwaarde
is voldaan dat 10 4 <Grd .Pr < 3.10 5
c
Dit was ook wel van tevoren te zien, omdat
o~., -= c, ~ ctr otS1 ~" ~ c:. t <\.T\· ;t .{i, •1, =
~ 0\'\.~\--..ke.\~'K \)~ o\c..
I
I I
I
- B6 -
We kunnen de afhankelijkheid van T benaderen m.b.v.
de formule
= \ . ~ + o , o .<. ( T ~ -T ~) ) - -+s ~ o < ~ .:r-'ä 4(,. 6 o
"'b ~t cy-~u.'t>~\i.\~~ol c..,. ~-?..) ri' ""~ L-t :
In de formules voor U en qsl , (B.B) en (3.17) komen
afhankel~kheden voor van de verschillende temperaturen
T f' Tg en Tb. B~ een stationaire situatie is het verlies aqn energie
van de absorptieplaat naar de omgeving gedefinieerd
door
\. _\_ \ + /'WIA..-t -::: - t>( ..l + ~.".{-,.. t>(.t \À
o\ ...L- +-'::::. ' ) ~t ~\ + (.G"'.lo -~ ~..t +- olt..-k-. \
_Cir~~..;...~ __ '=' E:2rw t4o +~I (T,_ =\ ~)l ~ 4 0 +~.1. T,_ -T~ T~ -T~ ~-Ta
( :.
_(}
G"""" = !;J T * \c
Ll: = 4 (Ti : 11:y o() -:\4)'1
a(\ -=- \. ~ t- o, oz LTÎ -T ~J·
("B.1o)
-b~ -:,~~11-~ ~\wl ~ve ~ O'f oÁa_ 0.. 'b Slot"~1\a..~~ .
- B7 -
We willen eens nagaan welke fout we maken in~ indien
we de volgende benaderingen toepassen:
U1; = 140 (gemiddelde waarde uit de tabel op pag. B3) ~ II
~ t = 7 (de waarde van~ t indienT - T = 20 °C) ~ s r s r g a
Daartoe vergel~ken we voor een aantal temperatuurniveaus
de met behulp van de formules I bepaalde waarden van~t
met de benaderde waarden berekend met de benaderingen II,
waélrbij alleen o<. 1 temperatuurafhankel~k is.
Daarbij stellen we Ta constant .op 0°C.
Zie tabel op de volgende pagina.
Hieruit kunnen we concluderen dat de benaderingen
u; = 140 eno<_str = 7 geoorloofd zijn en slechts een geringe
afwijking veroorzaken in o(t.
Voor hoge plaattemperaturen vinden we iets lagere en voor
lage plaattemperaturen iets hogere wa,rden.
('B.1i)
-
o( 1. > U. 1.. l ol... c;.h- V o \",.,...co. {ar \'\1\v..\-t '=' :S:.. ~1.. ) \A '1. ~ ol. <e-1-r. vo \1e."'-.;. .{or ~u.\(.<::,. JI:
T{ ~c.) T~ l_oc.) ol\ & >
tt./. <6.tr o(t o<, r,c. u> ~<jO\,.
ol..) E.û. \o .U\ \oo \ t
I 0, <j ~ ~.o t 1,1 t 90 So 'î,l I 51 ':! o,e 3,01
I
i I I I 1 9o 35 310 OI &5 I b, ~ 5 3,'2<t 310 D, 'ij 3.. '2 "),
i I 9 0 ',lO 3,3
I
o, 8 f, I 3, ~ 4 31 3 I I 'a 1 3 ~ '-r -- --
8o So 1,5 0,&8
I S,'j 2, e j l '2,5 c,& 1 2,&6
i I 8o 35 7,'8 I o, 8~ b, "Z 5 3, 01 'Z '8 I o,8 f 3,o8 I
tl1 So 20 3.J o, tb t 1 J ?.,27 l i c.,e l 3 < '1 Qj
I
'fo ~5 21 Lj o~~t b,O ~. 7 s t~ ol8 t i ?,,tB i
i i i
tD 30 ~.l 0, lb b,Lf (,'Jb <I 1 ö,'B l 3,o
I to 15 31 0 o~11 1'& 3 \8 ! 3 0 D'8 7- 3 <J. 'l I I I
bo I ~0 ~ ,3 o, n I b,J 'l. \ bl ~. 3 o,8 1 11l I
I I
bo 2.5 tb 0, f I b,f ~~8~ ?_,6 o.e I 7 ~.:J3
bo \0 ~.) o.b b c_, 'l ~ 0 '3 ~.9 o,e 1 3 I 5
I
o.l 1
J I
6,4 '1., b t ~. l o,e z ,j So :So ~. 3 I I
I I I I OI 6:-:, o 1B _l__j_ I
<;o \0 <.t 9 I 'l_ I 3J ~.l I '3,o
- c 1 -
Van de tot e massastroom lucht m1 die per seconde in de
woning wordt ingeblazen, bestaat 80% uit retourlucht, die
opnieuw wordt opgewarmd.
Daarnaast wordt 20% verse lucht van bui tenn.f aangezogen.
Deze verversingelucht wordt langs de onderz~èe van het
opslagvat geleid, om aldaar te worden voorgewarmd.
(zie fig. C.1). Dit geeft als extra voo eel, dat daardoor
het aanslagpunt vanre kollektor wordt ve aagd, omdat de
ingangstemperatuur van de ko ektor lager wordt:
Dit komt dan weer het kollektorrendement ten goede.
Om een extra groot V.O. te krijgen, is om de voet van de
tank een geribde met en plaat gedacht, die met een
bepaald soort kit, met een ho warmt eidingscoefficiënt,
is bevestigd. (fig. C.2).
____ ...... ___..
figuur C.1 schem sche
weergave van de lucht
voorwarmer.
T'
diameter van het vat is Dv.
figuur C.2 bevestiging
van de geribde plarlt.
De vinnen z~jn aangebracht over een hoogte Hv, met een
spleetafstand dv.
- C2' -
We veronderstellen dat er in de vinnen in de richting van
de luchtstroming geen warmtetransport plaats heeft en dat
de wand van het vat over de hoogte Hv en aan de bodem een
uniforme temperatuur T'o heeft.
Bovendien veronderstellen we een constante warmteoverdr.coeff.
~ tussen de lucht en het plaatmateriaal. V
Hierb~ moeten we dan wel een efficiencyfaktor voor de
vinnen in rekening brengen.
Voor het bepalen van de vinefficiency nemen we een element
met hoogte 1, dat omringd wordt door lucht met een uniforme
temperatuur, T1 .
Indien b is de dikte V
van de vin en À de V
geleidingscoeff.,
kunnen we voor een
element met hoogte
en lengte Ó. x de vol
gende energiebalans
opschrijven:
We delen deze vergelUking door x en nemen de limiet
voor ~x-+0 : ~'2.~ - ~ +2. \"'!. ~ =0 Dvl\v
met als oplossing:
Tv~Y
"""""' = V
Indien de randvoorwa;irden zijn:
vinden we
T0 voor x :=: 0,
= 0 voor x = h , V
- C3 -
De gemiddelde temperatuur is dan:
-r _L_ J.Áv 'VW\ -= ~ Ty tx.) cÁx
V 0 h- \ -\<'~<'\\'~V
T \_\ o -'T~J e -::. Ä + wt., kv - \lll'lv h.v
12. + l2.
+- (To - TJz) { I - ~:·1,• _..,• );~ I I, (I - e.- Wlv hv \ \. e v v T- e. ) n11v ., }
Omdat de voorverwarming aan de onderkant van het vat dient
om tijdens de nacht jjke uren de koude bui tenlucht v:)Qr
te verwarmen en om tevens overdag het kollektorrendement
te verhogen, st len we als eis dat de afkoeling van het
onderste element met een tjjdconstante van ~ 10 uur moet
plaatsvinden. Uit deze voorwaarde kunnen we dan afleiden,
hoe groot het produkt~ .A moet zjjn, waarbjj A is het V V V
tot e warmtewisselend oppervlak.
Indien n is het aantal lamellen dat aan de onderkant van V
het vat is bevest , is het warmtewisselend oppervlak:
ft y -= ~ ~ 2 T \\ . ""by . \-\ \1 T 2 1 v . hy . tty . nv
We hebben reeds zien dat we een hoeveelheid lucht van
0,2xm1
(kg.s- 1 ) moeten opwarmen vanaf de buitentemperatuur
(die constant en nul gesteld is), tot een temperatuurT'.
(d .1.)
- C4 -
Aangezien de afkoel tijd van het vat vele malen groter is
dan de opwarmtijd van de langsstromende lucht, mogen we
aannemen, dat de temperatuur T0 niet plaatsafhank ijk is
en uniform over het onderste element.
0
Indien we een lineair temperatuurverloop veronderstellen
van de langsstromende lucht als funktie vaè1 de plaats, en
deze dus een gemiddelde temperatuur T'/2 heeft, geldt voor
de energiebalans van het water in het vat:
(C.-2).
met w2 is de totale warmtecapaciteit van het water in
het vat, (_ >j { ·c.)
Voor de luchtmassa geldt:
o. liW\A c.~-r) =e.i., R.., lTo--ç) \Ài.t Ie.. ~\ -."ol,.""-\. ~ \' = oi.v ~v, +.!. ~ ~{ .-ç
'\ •J IJ !12. W'l,t ~ l. "
""t) \. t ~"':;) I.A..~ Cj, ·h: 1:. \.\..4(- ol '- ( c. . 2.j ·.
w,.,. t-ltv_. olT!a..:: -o<" Rv (\-\-\ ~t
Onder de gegeven condities heeft het systeem warmtebuffer
dus een tijdconstante 'w'2 .. Hv o.l,.W\gC.A+'1:b(..,Rv T:v =- rJ.v Rv \"\- o.:t ~..t c..{
De eis is nu dat "'C <::::::10 uur. V
- C5 -
Rekenvoorbeeld.
Gegeven: D = 1 '2 5 m. V
H = 4,20 m.
H = 0,5 m V
m3/uur = 0,4916 -1 ml = 1500 kg.s
-1 0 -1 cl = 1000 J. kg . ,c c = 4200 J.kg-1.o 0-1
w kg.m-3
C?w = 100
Dan is w2 = 21,65 x 1 o 6 J. oe -1 .
"blA~. Lo. ~ boo 2Lb.ç ~ \0'11:- o.S' ( o.:z ~ 0.4'Jib*'J -t-±;v Rv) --tX.y Rv * 4 . .2 o. ;(. * 0. l; c:\ \ 6 1t- l 0
ot o(v R v = 112..6'""
In vgl. (4.8) op pag. 52 komt voor de terB ' d.i.
de hoeveelheid warmte die per seconde door de verversings
lucht aan het buffervat wordt onttrokken, gedeeld door
de warmtecapaciteit van het onderste element.
Nu geldt dat n = H/H . V
I (0 -1) ~e dimensie van Qv.n W2 is C.s •
Nu moet gelden:
~ 'f • "'- • rro~ :( o<..,, . R.~. ~ (o .., """"- c
Bepaling van de vinafstand dv.
Het probleem doet zich voor dat de vinafstand d zowel de V
waarde van ~v als v~n Av beïnvloedt.
We zullen daarom de waarde van d iteratief moeten bepalen, V
totdat we voor~ en A waarden cevonden hebben, die V V
voldoen aA.n de voorw~arde o<. .A ~ 112,5. V V
Heet doorstroomoppervlak is: lf { ( "J:)" t-l '..v)' _ :b/}
- C6 -
de volumestroom:
de stroomsnelheid: o . .2/WI~
~~ ·~ { ("!:\, Î 2. h\' y·-J~/ 1 de hydraulische diameter: ~~v : 4 ~ atv"* .-tv
2. ~V+ 2.x ... Volgens lit. l1] is de Nu-waarde voor laminaire stroming
in rechthoekige kanalen afhankelijk van de verhouding b/a.
b N""ol. -~ ~ b~'u~ 0~ ol~~
2 ~·1>'3
4 4·44
a S". '35""
Uitgezet in grafiek bl~kt er een ongeveer line~ir verband
te bestaan tussen b/a en Nud
n.l. Nud = 2,556 + 0,424 x b/a.
N \.\4 · ,\ \""\..t. Ergeldt: ol..v-= a~v
\ - 3 ( J1 -1 -1 0 _,,
metl\lucht = 26.1:0 • J·""'·'il C.j Het rekenvoorbeeld op pag. CS verder uitgewerkt, met
( \ 6 -1 -1 0 -1 ( ) d = 7 mrn, c = 0,2 mm, 1\ = 20 J.m .s • C aluminium V V V
en hv = 4 0 mrn ,
ft cÀo :: 4 1r-o.oo't ~o.o4 ge e : ""''~ c:>.
0 ~ 4 = 0 . 0 ll '3 \N"I .
I -3 __. "'"'-~ -:: 4-~q _.o( -: 4,'3~ . 2..b.(O -= IO·IJ
J 1/ 0-bll~
'b - 4o ---1-
\-\ ~.:t o..o......-'\, j '-'~"'""'c.... ·~ VI V -=: ï\. \.J .Z .Ç" = S" b 3. o)oor
l2~10 q ) 1'2 = ) 6 -= 2. ?, ~ 'w!i \..( == 0/:J 2 0Jooo2 -,e- lo
- 07 -
\-\V :. l\ ~ \l.S'" * oJS" +-~ ~ \,;ZS"'Z -t- o) Tc:) -,)1,-5 b~;t-2. *oJ o 4 ~ oJ s- = 1. oJ~ """-z.
-:b\A ~ cl..v . R v = 2 2.. a Deze waarde ligt te hoog.
In onderstaande tabel is o/....v.Av aan en voor een arm tal
waarden van dv. Aan de hand hiervan concluderen we dat
een vinafstand van 10 mm het best aan de gestelde s voldoet.
~V +4.., c:4. hy N~r!. ol.v "'v W\v Y]., R~ tX.v Rv I l"W\w.} lw.J l"o//o'\J
IO o, 5 O,O)b 4, 3 '5 j,o 5 3c:33 I'B,b o, BS '3 ·.b, b lil I I o. 5 o,oq lj,l bi 15 3 57 ll,S o, 'Ob l'S i s '31 I ~ 0,5 0, 0 IBS! 3,13 5.3~ 3,~8 \bI I 0' 88 lilt, 8 19
I
_g 0,5 o,0\411 Lj,4s },ij ~?:. ~ I <::l, b o,8lt I \1,9 ' ~ l
- D1 -
Appendix D. ~~~-~~~~!~~-~!-~~E~~E~~-~~~-~~E~~~~!~~-~~ ~~~E~~~-~~-~~~-~~!~§~-E~~~~~~~~~~·
D 1. ~~~-~~~~!~~-~~~-~~-~f~~~~!~~-~~E~~~~!~~ l~~E!~~~~~-=-~~E~~E~~~l·
Om het rekenwerk met de analo rekenmachine goed te kunnen
uitvoeren, moeten we ons er rekenschap van geven dat alle
voorkomendeoperaties (optellen, tegreren etc.) met
elektrische spanningen worden uitgevoerd. In principe
moet da~rom elke fysische grootheid worden omgezet in
een elektrische grootheid.
We :naken daartoe alle fysische grootheden dimensieloos.
In het rekencircuit komen spanningen voor die evenredig
zijn met de afhankelijk variabelen, temperatuur en
massastroom. De absolute waarde van die spanningen mag
bij de EAI 680 niet groter zijn dan 10 volt.
Voor de PACE geldt een maximum van 100 volt.
Deze maximale spanning wordt de machine-eenheid,
M.E. genoemd.
Voor alle spanningen u moet dus gelden:
- M • E • ~ u ~ +M • E •
erin is u ME
u of : -1 '!Ei. ME ~ + 1
een dimensieloze grooth d.
De spanningen die evenredig zijn met een tempera tuur, uT,
een massastroom, um' of een temperatuurverandering, uT, moeten eveneens voldoen aan de voorwaarden:
en \ j\ ~ 1.
We moeten nu een schatting maken voor de te verwachten
maximal.e waarden voor de verschillende temperaturen,
massastromen en temperatuurverande ngen.
Deze geven we aan door de index m ( bjj t,emperaturen) of
door het symbool M (bij rnassastromen).
Dus nu moet gelden: -1 ~ T/T ~ +1, • • m -1 ~ T/Tm ~+1.
en -1 ~ m/M $_ + 1 •
- D2 -
We kunnen nu een eenduidig verband leggen tussen
spanningen in de machine ~, urn en u.rr en de ~fhankelijk
variabelen van het fysische systeem, T, m enT , door de
overeenkomstige dimensi oze grootheden in beide relaties
aan elkaar gel1jk te st len.
dus ~ ::: TW\ ME
W\ = Lt""' M ME )
u· -- \ . -\W\ -ME.
Hiermee hebben we nu, binnen de beperkingen van de machine
een relatie gegeven tussen machinegrootheden en fysische
grootheden.
De vraag ~oet zich voor, hoe we de maximale waarden
T , M en T moeten kiezen. m m \ \ \ .J Nemen we deze te klein, dan zullen T/Trn\ , m/1v1\ en/of
\T!TJ groter dan 1 worden en raakt de machine uitgestuurd,
d.w.z. de maximale spanning wordt groter dan de
machineëenh d. Bij een te grote schatting worden de span
ningen te laag, hetgeen ten koste gaat van de rekennauw
keurigheid.
Wat betreft de keuze van M doen zich weinig problemen
voor, daar we te maken hebben met vaste waarden voor de
massastromeE door kollektor en verwarmingssysteem.
De keuze van Tm berust gedeeltelijk op intuïtie.
Mocht deze keuze bij de eerste run van het programma te hoog
of te laag blijken te zijn, dan is aanpassing achteraf tijd
mogelijk. Ov gens hoeft de keuze van de maximaal te
verwachten waarden niet voor le temperaturen geljjk te •
mjn. De keuze van de maximale temperatuurverandering Tm
wordt zodanig gedaan dat de coefficiënten van het homogene
deel van de genormeerde di erentiaal vergelijking
gelijk zijn aan 1.
- D3 -
Hoe de amplitudenormering verder moet worden uitgevoerd,
zal aan de hand van een voorbeeld worden aangegeven.
We kiezen daarvoor de energievergelijking van het onderste
element van het opslagvat, zoals gegeven in (4.8) op pag. 52.
Voor de eenvoud stellen we even dat Fe = FcO = 0 en F0 = 1 •
Indien we hierin substitueren
wordt deze
S-k\
De verschillende stappen die leiden tot een voor de machine
geschikte genormeerde vergel~king zUn: . dT
1. St:el T0 = __Q en deel beide leden van de vergelijking dt
door de coefficiënt in het linkerlid.
2~ Maak linker- en rechterlid dimensieloos door te delen
door de maximale waarde T6m· . To -0
To\N\ . \ ,W\-\
• eo 0
lo""" - !L- _L_ .-r;:. V.-\
• 0
W.1 \olM
3. In het rechterlid schrUven we een dimensieloze
temperatuur T0 /T0
m . .
To
Tow. :::
4. Idem een dimensieloze massastroom m0
/M .
• lo -. lo""'
. _L_ . 1-.4 -\ . ,.l. o ........
ToWI
- D4 -
5·. S eh at de maximale w::mrden voor T0 en T0 . 0
m m Voor TOm kiezen we de w.a'lrde 50 C omdat we verwachten
dat de temperatuur onderin het vat deze waarde niet zal overschrijden. Door te kiezen
5. Kies een maximale waarde voor m0 , M = 0,5.
c._.l D NI vno b - T_o g = To -\-V ':: -ç::cv ~\ll\ '·1 0 -= - ) v 0 - J o - > o "W
M To\M t~ Tenslotte vinden we dan de genormeerde vergel}jking
Hierin herkennen we vgl. (7.8), indien Fe= F =0 co en F0 1.
De rekenschakeling ziet er dan als volgt uit:
De betekenis, van potentiometer 5 met ingestelde
J-. -T OW.
~ moeten we als volgt zien:
Er geldt dat 11:: lt> ---\olM 0
!o · ot-t + eo Lt=o) IO~
Uit de genormeerde vgl. 6 volgt dan :
-; -t OM_ f-r (:90 ol.-c -t- eO t_t;.:o) ~o~ 0
waarde
- D5 -
Anders gezegd: in potentiometer 6 hebben we vermenigvuldigd •
met een faktor T0m/Tom· Deze moeten we in een later
stadium weer wegwerken. Voor de betekenis van ~ zie onder
tjjdnormering.
De- machine is niet alleen beperkt in de grootte van de
spanningen, maar ook in de tjjdschaal. Bjj zeer snelle
processen moeten we in het rekenmodel een vertraging
inbouwen, bjj trage systemen, zoals het hier behandelde,
is een versnelde procedure vereist. In de praktjjk is het
gewenst om, vooral bjj registratie door een x-y schrjjver
de rekent~d te begrenzen tussen 0,5 en 2 minuten.
Om de onafhankelijk variabele van het fysisch probleem
aan te passen aan de mogelijkheden van de reken- en
hulpapparatuur, voeren we de volgende relatie in:
1:-::~.t waarin t de tijdsvariabele van het fysische proces is,
~ de tijdsvariab e van de machine en
~ de tijdschaalfaktor.
Alle rekenelementen behalve integratoren werken momentaan,
d.w.z. all een de ingangsspanning en niet de tijd bepan.l t
de uitgangsspanning.
Bij integratoren speelt echter ook de tjjd een rol •
• Hiermee is de faktor ..1-.\.""' in potmeter 5 verklaard.
(l -To~
0() I -j 'RE :)I 'J ' 'r:;E>'~L ' , ~I, ti, L, Ut), nET t\, i ;~L;, c:;, f~:J '.", C':J, l-<':1 c;, Gl:i"~!'·J, U'J,LI\''!DflJ_,L/\"ll)f\\1, DEL'(f\IJ, l!\11, .. p.;, -!'il,: i, ·h tl:';,
003'.; :<OL, [J_, \)~3, i·JL, r~: .. ,' l'.., L r\'î' Y\r,, DI, lt\Vj[_p·u,; (,):'(,Cr{, i fJ: :, C• \, .é\LFHt:t., ,élj_;" ; · .. , Qf)L,C) 'l_, .'1'::, :,12':', V':!, v:), '. il, ;'-11',.;, ft..PriAIJ, .IJ. V, \;V, ET(l\}, AUJHf'\l, l:.: \,:-: {, F 1., 0050 LfY1'.Ai<,,; 1,. :r:, !<~~ .. f.\)<.. t:t.PHAi<, TC~;:, (j(\v1~·1l\, IV:':; 0060 '1\JTEGF;• I,J; 0070 01)3 Cl 00')0 oton :11 l 'J
';E('L' 'l\~~rJY(' A;,~;( 1: 5, 1: li2J; 'i<~:;JCEDU:::iF:' :EGr~ U·:.. l); 'F>JTECr·: .. ' U '!:. T. J . ,, 'il.:Ci! \)'. • J;
~Ju.::::H'hl'lTTEXTC ;); 'F\'J:~' J:=l 'S1FtH l '!J\JTIL '5 'I.JJ' FI:<TC 2, /,, Al<,:;[,J, IJ)
o 1 :~o • F~JD • ; Er'J<J_; 1)}30 'PF:3c:;;:!1'l!·~E' ï'HCC); •:;Tr<I.\JC)' :~;
Ol·::jO 'SEGl\J' ·~U:>~; Pt,J\lTIE\TCU; 'E.::w• F·;·,; n 15:1 '. r:q_' 'P~JCED' ::..E' T 1\\li·l CO; 'I;E 1'L •:;;
']920 0'130 ')91;0 0950 Oq90 1000 !OIO 11)2\J to:::<) lOL() 105!) 1060 1Cl70 trv;o 1J90 11 !JO 1110 1120 1 131) l l /!() 1150 1 1 ')!) 1 l 7ll 1 L~') 1190 1200 1 ?10 1 12JC: 12c:iO l25(J 1 ~?60 127'J 1mo 1290 130.
1310
• F'J,; ' F l : 0. S ~~, C. 9 G, (). 'J 2, 0. ) lu !.l. r,, J. X::, 1 • 'i 'r (! '
• 'l!~~(j!>l. 1: =();
':.11: =500000; •p:;:\• \·11"!: u.os,o.to,o.t~),ç;.;>._;,c;.?.s 'DJ'
tr .l:: GI '; ' I : = I + 1 ; '\i\m I, 1 J: =>1]! i; A:. :U,~:: l: =CC >11 ':N~C' '}/UV!=!J)) ::( l-E;~PC- C '\•:F HL:)/C·1l'iJ1'C',D)) ; 1\;;f<(I, JJ: = C 1'\:~Fl:!:U)/C?:=:H' ';:(;'. 1);
A, ,..,[I, !;J: = 1-f\,~;:[I, ?J/Fl; (I i;;<( I, SJ::::: O. 05•!, CC r\.:;;~[ I, 2J ·: y,,;) / C .::;,;,C' 1'.)+'\.i [l,i:!J/Fl); 1'\l :i:[ I, 6]: = :vu-Cg 1< <~;;:<[I, :?J 1:(\) /( :2>::r1J l':..tf:C.·)- C :: ''.: < • . CI, <~J)
/( Li":f 1); P\l·:i:[l, 7J := Cd:!:A·:=Fl )/C:,:;::'•i 1' . .'-J::C':');
.II;?J<(l, J: = U\ J.;[!, '2) f:f..\o;dj) / C<l H·f!:Ct·}) + ( 8>:: Ai.;,[ I, ?J) /F 1-2; (l;j;[l,')):= o.nS.·i:({.);\l([!,'î)~rl);
A:: <U, IUJ: r,;.:i.:U,•3 l:l<VU; ~;;;<[!, 11 J:= IJ/C21.3+U); ~;<;([!, 12): o. 6/ ( 21 • 3+1J); f\T<. ;[ T, 13 J : C 2:::1'-11 ·,.;~c \·.') / C 1. 'l * ~E:Ti'\) ; .~F:l\CI, !Ll): o. 1l<~r;J;[l, 13 J,; !\;,;\[I, 15): = c::t. :.:J::<f)+'.J::l'.)/{f\:<DG·!::f:JG!<CG::f"E, /1).;
'\i\i-.. c!,.1f,J:= <'J::<C';!)/(\_1\I:l:, . .fJL':~c· -5E:Tt:'\); l\hi<[I, 1 7 J : = :). Si: Al ;F:[l, 16]; :'\;-~[!, t.: J: :). ;?5:!:.'4l,F;ll, 16 J; Ak;[I, l9J:= 0. gA;-;! [l, 16]; t'.i:i.[I,:'•J1:= u.O:J·!=0F:REI, 16]; .r.IL.;::>:-L'"·./: = < < :·2. s::Jr.+u. LQ4'~'1 '·J/, ;'.l):::L t . .;,\JD(t_) /cc,·,:, IHJ'=' lJ) / c ;::i' U iJ+ JIJ) >; :I) IJ:= ( (. ~:: ''L:'ll'.!\}) / ( Ul·LT,.~\1':=1. 'I<:JOIJ)) t ,-,. 5; E:ï AV: = ( l / U' 1f~H'J)) :': j,'l\J; l Ct-î'v'::: ~ VH P·\J: =fP: !Y·il l:i-('.Jl +( I)I / '~):;: ( [1\j 1) 1' 2+2f:F:Tf1\f'!:~ \{.{:HIJ l '<l.JI ·::l)lj 1 /J\/J
1 : = u r~YH .·\.t + o~·u c ~:J:U\/ !Y:'l< > ; : .G: = I/ C 2':: 1't... ':-!A 1) + Df!/ C 'i:<U\\~~H\t'); .·.2: C J:;:!Jlü /( 2>~Lf't'1D"~0 +UI/U\:U~I; t\~~RE I, .IJ: <>H f't...J-'Hf-1.,;;:1~ t:O. ~i:i'1L*O ... >/U}.).;: U. ::.':\~L*Cl.. +
C'.-! :: O. S:t< '1. ;+!A'/+: f\\ .. H (.>r{;~[ I, <~~~]: -0. 5:;.( C·ili:C.L -[J. S :.ft_[Yr(f~.:l: ~) / (l"lL*Cl +
D. SVLdift.:<rt.)); l J20 fl <i,[ I,; :~ J: =0. 1 H ~'lY'-1 ''Li: ''L) / C 1'1l i<Q. + D. 5:t l'lY-!Il.'i'·L) ; 1 J30 ~'\ Y;[ I, ~~LJJ::::: - .:;'~:: C c:~~'vJ,J .:~<~'>i- :'Ll'df\'.•f!::t\\·,') / C2·:~, l :', "l<:· '+ft.hiil':.'i: 1,11. ) ) ;
1350 1 :560 1370 1 ~;:.:;ct
1390 140•l l·'t1 u 1 L::~o 1430 1 ~~LIG } LilJS
11: SU 1 iJ60 1 L;7r)
1 /cl:'),)
1/00
-t'2.-
A: dI, ;.~6]: = ( O. OëS!:~P.-Jf'l.;l<f~- UC C: .il:!Of: 1J~) i:C-;+, n ':J.!~ 'J1:.tf:Ch') f'BET!U; 1\i :;, .(I,: '7]: = (IJ. S . .:.:,~t"H.f.t.J:fL) / C ;'Li1-11'L'' 1 L + 'Lt:' i 1" '* ''\'·') ; "::.er, <J:= cn.:n "'-•''·! 1' :<r'·)lcc;(; .. !:\r,·,c ·+ .T:'::IJ' :::C':') :,· L_:.'l):
Ah:.[ I, cO'! J: = ~~~, :! ~[I,?::; J; ALf"( I, JO]:= 0. 01 * C f'l., ;1-l!'l.*t:t.., +,~PH ''':l:.:A'. ) /( C i !L•~'JS':i_::. +
RJ 1·,'i;\l'\ii:C':') ::fETt\); .~JT::C I, J 1] :== C A3/i·n )/( 'lETI\;l:l,f!L•!<QjdJ3); A!;i~[l, 3~)]: = C ~!:\1L::=CL) /C r>t:Tr.~-;:; ~~JU:l~oJ<iJ3); (-l:<i·;u,xn:= u.1,:=C'"'b/I~r·n;cnt::T.''ff:;·,;JL::a_;,·,<n;
!):-;;;~[I, Jtl]: = O. 1 H (A3/; ;I) +>ll_•:Q +( f'rf. ') + C. ': Ll+i 1\J \)) /
( r·:t·:J():!<:; Lé:Q';'1:.1J;
<:1;;';[ I, 35 J: = 1'13/ CF~ H: ft: TA:;< i Dt\l:G{i: I)\O<fi3);
f\: :;:c r .. :l6 J: == cc f\:V.<' ;) +e trJ:-;1)) /CIE1 N:; ;J;;l:U\•!=ï~Ki:f\3); Al !dI, ~37); = ( (IFF<F:) /( q,: t{'\:;:r:m~!:Ct~~!Jl :::L\});
t'). :[I,::;.: J: = CO. 4i< 'Ll;·i '''.i :::>•J) /(u. ;,~::CL ;:(.1.. +'J. S*:L H-lfl'·/* 61)) ;
Ai\i<[ I, 39 J: = ~~i/ 1 t·:; 15()rJ (\;; J I, /i(.\J: = u. ;~Mi-0 I 510 t\: .;.(I, .!.J 1 J : = ?:?f:i'J2':J; 1 51 5 ."~1 ~. [ I , L1~c J ~ = C /J(}i: Tr,t: ~, r:,z :: Cl)'1i'-FU / ( r~;E l '·''': ~JL :: tl. :, \/3) ; 1 s:)o • F~JD ·; lS~U
151..0 155U 1 :,r.;:J 157!1 1 :) :;: !
!5JC, 16):
1610 1 /)2!)
1630 1t~LU
165U 1·.60 1 '70 1 &_; 1 0)0 170(.1 1711} 17:20 1 7:'>'.'1 I 7 !J;)
1 'i SD 17(,0 177C 1 T>J 17'JO 1 ;._n p !Cl 1:;: ~c L:; ';:) 1 :: L'j()
13•:., 1
e:.c•cn1 = ' ) ' ) ; FI.< T ( IJ.. • "." 1 ) > 'L C. ; J": .. c•c~FI :<EGELC 'C '>11 1
,;
= • > • H rT<TC i,, "'l.t :·- 1); Ju,.;.·;
: .!:.:GELC 'C •r:; , :,C 'C 'f>lT•1Ei't~:: ·JJ:. , . .F:G::LC '< ':J;~ , ;EGEL C 'C ':~;(.
'.E:Cii:L ( 1 (
1 :ifl
i;EGELC 'C 'J7 , .. F:c~a c • c • ct; +>:ïtL c • c ' 3~3
.EGELC'('JU . ~~EGEL< 'C '11
:ü::GELC 'C '35 ; :E:GEL C 'C '..31 . .EGELC 'C 'CS 1~:
! :EGEL c • c ~ .n . EGEL c 1 c • :.:hJ J:.~ ~n
!E:GELC'C'95 65 ~~:' ( 1
( I 1 5 20 ~:~;?. ;l,7 t) 1) ;
i;.('( '39 i.J7 5:~ 57 ') '); .;ê.:GELC'C'(,7 7U :s: .Et~Q..C'C'51'
.. ~: 'Ji:L ( ' ( • 63 , :J·:c;;n .. c • c '1 !i i'J ·,;11 ') 1 d:=\if-1_ ( I ( I /j.·';
EC:'?)_ ( • ( ·~-) 7
. :r:GEL c' C 'l U :.~--.f)_( 1 ( '1')1 : .r::G~ C ' ( '11 0 ::~r:~GFL ( I ( ': :')
' ) ' .. I ) ; ~LC' I: •) •, ::!); •JLC. :; Pb l:LLI c I) I); \)LCl ;;
Fi·-1 ') ', 3 >; >Y:c:: •) •, Ll) .:
• l:!:i•'F3 1 ) 1 , 5); FF/t') •,t,); r: ') ' ) •, n ; F'u l •) ', ::) ;
i). 1 r) 1, ~~) ; j;• 13 r ) r, l i)) .:
!' i_i 1 ' ) ', 1 1 ) ; VG2') •, 1:2);
j 1 )',13).~
0.1 :t ')',1.q); ~.:. ; t ) I_, 1 ;) ) _; [:.3 • ) ... 16);
u • 5·:: : ·J I ) I, J j) :
(') • :5 · :: L';.j I ) I .J 1 ;"' ) ; u. 1 : '3J • ) ... 19); .J:~~::'i ') •,:~ ;) ;
··>:: f.'\}i) • ) ' ... 'l ) ; FLJ') •,:';:);
·J. 1 : ~ 1_ ~::. ) • , ) ; 1 ') • , ,';.':) _;
.1·:::;·,:::•) •,;~')); i) • 1 -7:': :;' } } I ) I, :- 6) ;
•. -::,~~.) ... ::7); IE:Gl.C '( ,-~1 .L GfL ( ' ( I(,::
J::GFLC 'C 'LJ=} EGEL<'C'111 .~~CTLC 'C '107
.EGFLC'(' 7
u. 01 ·i~r 7';::F,'J3 •) •, :J.l ::r 7'ó<fS·-'l') •, :2·:));
) . ·'
. '::cac •c 'i 11 YCfl_C'(• ·.
1:;: :"L') •,::::<:); r:·T 1 ·) •.. . 1 ) ;
... :FT2.) I .. 2.: :) ;
' '
. ., . .,
'" ~
,... Q
,... '"
' ' "'"
t": '
·.-~-
'I ':-;'
'I 'I
'I "'
'I 'I
'I ,... -
""' ,..,.
,... -~
--'
' ' l-
tn ,, ·,
,:; c:
r~. lL
-:-:-
/: . ~~
. v .
~ ;_· ....,
!'}-..
en Ç
j',
uJ '0
',F
"l
. ' ' ~
'"' !n
-~
\.{I ,...
c r-;
:q r,
0 -<:]'
~:; ö
'-'
V
V
V
V
V
'-'
'-'
Lt-l C
l c
'-' V
V
"~
'-'
'-'
V
'-' ...... '"
ffi 1 :,! Q
1 ~ g ffi
,..,. ~
-~ C
r w
C
) C
,, 6
' 7. '"
~t.J c; . '
l:., r.:: é.)
•. l~
. J~: r--~ .....
u.,..; .~,"'
r-~~
. -~"
,_
0 ~ n
0 ._
J c C
) :_) .-.
( .-,-
tr ,~ :-
I',"' ';""
... (),
C'
c. r:. G
'\ r;,
')' ? ~-
'·'
- E l1-
TIJ !.Y·Ji;: w::: .1 'J l)_. ~ f\;-\ U. . =
:11!} I:J
0 ··.· ,_ Jó on 07' og· JJ' 10 I 1 35 31 os 12 03
=
JU :32 37 95 65 15 20 ~)2 27 39 /17 ':>2 57 67 7t) '33 l-33
50 63 l 4 23 :-;u ~) 1 44 37 113 101 110 ;~5
;:; 1
62 I 0:1 1 11 107 97 11 7 9?.. 10? 100 112 103 1 15 Lt2
D9
+5000UU
+. ()5.JO + • 1 CJU•J
+.6236 +.7367
I;J::.,TELLI\JG
Fi;-1
'• 1 !: 7 f3 FT IJ
FFS Fi i1
+. J,);'j 7 +.:'91J
+o ()Lf: L.;
+.0719 +.:_n31
.-l. H<r·-u? +. 0Lt69 -.I IÜ'i
+.1.!111 +. 02.ti2 +. /;200 +. 04~~0
F'J3 F'Gl FG~! [;}
o.l·~ PI
o. Sc+: F!J 0.25*R3 r). }:!: :::~'
J. 05t:f'3 :2'-i<f\F)
FL1 u. l:t:~l..2
f!.~il
o. 1*'-~7*F:; 1 r:.~ ;;:
o.ot *D?-J<F::;J 0. 1*R7!"rSli
0.01* 27 ru;:;.: FT 1
,-·-'+!<FT~~
F'<*r:l) ns H6
0. ;?~:FT 1'
+1.3613 +.SOO:J
+.2500 +. 1·250 +.0500. + • .:)250 +.0345 +. 157(1
+.}315 +. 125.1!
+.1063 +.6565
+. 1392 +. 6960
+. 401.:~; +.915<'1
+. 691!4 +. ~~763 +. 4()9/J
+.()IJLt +.Ot4:J +. o::::6f, +.?916
+. }:J,JJ
+. 1 (,;;';:) +. OL,9S
+.0:}/j +.417CJ -.ut.-::7 +. t]/19}
-.U LlT~ +o1LI1 +ol)?-24~_;;
+. s .-:,();] +.0)1;0
+1.J61S +.500()
+.2500 +. 1 ;~so +.0500 +.!J250 +.()3/:5 +.1:17./l
+. 1315 +. 1 ::~:_)/.j +. 1063 +.ó565 +.::Q6'-) +. 139;~
+. (,9 (,!J
+.40H +.915LJ
+. 69 -<V;
+. ?.763 +. LJ;)9 /j
+.01:-lLI +. (j) /;:\ +.02()6 +. :>) .:,')
+. 11 +.IJ Ir).·;
+.0}:)1 +. ?T}.q
- .lYJ~.3
+. :!-·:o -. n~:.:o:~ +. }/i} 1
+ 1. 2.:)oo +.1260
+1.3618 +.5000
+. ~~500 +. 125{') +. 05[1:) +. Oi~S!J +.031!5 +. 1571~
+.LJt:-. +. 1 ;54 +. l06J +.656:) +.3263 +.139~)
+. 6960 +. 4012:
+.915i: +. 6944 +.2763 + 0 /~()S"I /j
+.0!:3/1 +.0143 +.0<66 +.?.9.!15
+.2UUU
+.U ?I 7 +. 1]:: (<j
+. !,Jlr/9
+. ~)(J') 5 -.~)051
+. 0107 -.:)117 +.1lll1 +.0242
+ 1 • (x:) 00 +. 1630
+1.3(,}.) +.5000
+.?500 +.125U +.0500 +. 0~~50 +.03t6. +.1571j
+. t:n::.; +.I i54
+. tf.J63 +.6:)65 +.];:6E; +. 1392
+. b9 6CJ
+. LJOH +.915/i
+.2763 +. 409/t
+. C) 13-<, +.u 1/13 +. o:~(,c, +. 29/i:'"l
+.OtJ')!J +. i).it99
+. 003~; +.1676 -. ou:l.) +. 0/!9'~
-. 0Ct7t. +. 1411
+;~. 1000 +.210U
+ 1. 36 F; +.5000
+. CbC}î
+. ();250 +. 034') +. 15 7 .!;
+.1:n:') + • l :~5L• +. 1 [')6:) + o 656L) +. 3~:6:.: +. t::El;:
+ • .',) 60
+. s11 s.·~ +o 69<L;
+. ~:76~;
+. 4094 +.u }31!
+. 01 /j3
+. ?:-J.:;S i"11'·.1 +.lOOD +.~)OJU +.3000 +.LlOj +.5000
r.:.1::\1\<' +.0:-Y:\6 +.n~;:;,-, +.02:-;6 +.0:3.:>6 +.oa.,:r: I 06 7S ::S6 :J:1 9J, 116
'·1~~1:' +.2100 +. l'JO +.210() +.2100 +.:~100
r-;4r.FTI, +. 3::-l62 +. TJ6;·,: +.3362 +. ~3:J62 +. ::'.36?
\