Mesure des pertes d’energie par du simple vitrage :

application au cas de l’Institut du Sacre-Coeur de Nivelles

Travail realise par les eleves de 5e annee de l’ISC-NivellesOption «Sciences Appliquees», annee scolaire 2008-2009

Dans le cadre du cours de physique de M. Hirtt

3 juin 2009

Preambule

Ce rapport est le resultat d’un travail de recherche et de reallisation technologique effectue parles eleves de 5e annee de l’option « Sciences Appliquees » a l’Institut du Sacre Coeur de Nivelles(Belgique), dans le cadre du «projet technologique» prevu au programme de leur cours de physique.

L’objectif pedagogique d’une telle demarche est d’apprendre collectivement a gerer un projet detype scientifique ou technologique : en definir les buts, le decrire avec precision, planifier sa miseen oeuvre, resoudre les problemes scientifiques et technologiques qu’il pose, fabriquer concretementles elements du projet, finaliser et produire un rapport. Dans la mesure du possible, j’essaie ausside choisir, avec les eleves, un theme dont la mise en oeuvre puisse servir de cadre a l’etude desconcepts scientifiques prevus au programme de physique.

Ici, le projet consistait, d’une part, a realiser un dispositif experimental permettant d’observer etde mesurer les flux de chaleur a travers une paroi et d’autre part d’integrer ce dispositif dans unerecherche plus vaste visant a estimer concretement les pertes totales de chaleur par les nombreusesfenetres munies de simple vitrage dans notre ecole secondaire.

Chaque partie du present rapport a ete redigee, pour l’essentiel, par un eleve. Je me suis contented’y apporter quelques corrections de style et d’orthographe et de completer un peu leur textequand c’etait necessaire. Ce rapport explique en detail la demarche suivie et, bien sur, il presenteles conclusions (interpellantes !) du travail ainsi realise.

Nico Hirtt,professeur de physique.

Fig. 1 – Adeline, Baudouin, Marie-Paule, Marek, Gregory, Adrien, Oli-vier, Audrey, Megan et Ornela (Gillesest absent) entourent leur boıte ther-mostatique en cours de construction

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Chapitre 1

Presentation du projet

Dans notre ecole, il reste beaucoup de fenetres munies de simples vitrages. Or, le simple vitragelaisse beaucoup plus facilement passer la chaleur que le double vitrage. Nous avons effectue cetterecherche et redige ce rapport pour montrer combien ces simples vitrages entraınent de pertes dechaleur pour notre ecole, ce qui a d’importantes consequences ecologiques et economiques.

Nous sommes d’abord sensibles aux menaces de changements climatiques a cause de l’effet de serre,ainsi qu’a l’epuisement et au gaspillage des ressources energetiques.

Le rechauffement climatique est un phenomene d’augmentation de la temperature moyenne desoceans et de l’atmosphere, a l’echelle mondiale et sur plusieurs annees, du a l’effet de serre quiest un processus naturel de rechauffement de l’atmosphere. La cause principale du changementclimatique actuel est la combustion de combustibles fossiles comme le charbon, le petrole et le gaznaturel. Leur combustion degage du CO2, un gaz renforcant l’effet de serre qui rechauffe notreplanete.

Pour eviter des catastrophes (inondations, tornades, secheresses, desertification...) nous devonsstopper l’augmentation de la temperature mondiale. Le seul moyen d’endiguer le changement cli-matique est de diminuer de toute urgence et de maniere drastique les emissions de CO2. Pour yarriver, nous devons remplacer nos sources d’energie fossile comme le petrole et le charbon par desalternatives meilleures pour le climat mais aussi lutter contre les gaspillages d’energie.

Un deuxieme probleme est la pollution, c’est-a-dire la degradation de l’environnement biophysiqueet humain par l’introduction de matieres – dites polluantes – non presentes en temps normal. Cettedegradation entraıne une perturbation plus ou moins importante de l’ecosysteme. Bien qu’elle puisseavoir pour cause un phenomene naturel comme une eruption volcanique, elle est majoritairementd’origine humaine.

Les pertes de chaleur coutent aussi beaucoup d’argent a l’ecole, alors que l’on peut economiser enmettant du double vitrage car toute la chaleur resterait dans la salle et il n’y aurait pas de pertesde chaleur vers l’exterieur.

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Dans le cadre du projet technologique du cours de physique sur la thermodynamique, notre classede 5eme sciences appliquees a donc choisi de mesurer les pertes de chaleur qui s’operaient a traversles simples vitrages de l’ecole.

Le probleme qui nous etait pose etait de savoir comment nous allions trouver les donnees detemperature, la surface vitree de l’ecole et calculer le coefficient de perte de chaleur au traversdu verre. Il nous a ete facile de trouver les donnees de temperature au cours de la derniere anneegrace a un site internet de meteorologie. Nous avons releve les donnees quotidiennes depuis un an,temperatures maximales, minimales, moyennes et ce, pour chaque jour.

En ce qui concerne la surface vitree de l’ecole, le probleme a ete vite resolu, nous avons fait le tourde l’ecole en mesurant avec soin toutes les fenetres en simple vitrage.

Mais la partie surement la plus interessante consistait a calculer le coefficient de perte de chaleurau travers des vitres. Pour ce faire, il nous a fallu imaginer et creer une boite thermostatique quiaurait les caracteristiques d’une piece : cinq des parois sont isolees le mieux possible, alors quela derniere paroi se compose d’un cadre dans lequel nous pouvons inserer des vitres d’epaisseursdifferentes pour mesurer les pertes de chaleur quand on place une source de chaleur dans la boıte.

Nous avons donc d’abord du imaginer puis fabriquer cette boıte bien isolee (en utilisant de bonsisolants comme le bois, la frigolite et l’air). Nous avons pu observer et mesurer les differences depertes de chaleur quand la boıte est entierement isolee en bois ou quand il y a une face vitree (pourdifferentes epaisseurs). Nous avons du etudier les notions de chaleur et de temperature, realiserdifferentes experiences en laboratoire, calculer les superficies des fenetres de l’ecole, calculer lespertes de chaleur quotidiennes en fonction des temperatures externes, relever les temperature pourune annee entiere. Pour calculer les pertes d’energie subies par l’ecole sur une certaine duree, nousavons suppose que les chauffages etaient allumes de 7 h a 17 h tous les jours, de septembre a finavril.

Enfin nous avons pu estimer combien de litres de mazout ont ete « gaspilles », quelle quantite deCO2 a ete inutilement rejetee dans l’atmosphere et quelle somme d’argent l’ecole a perdue apresun an.

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Chapitre 2

Cadre theorique

Au tout debut de notre cheminement vers la realisation de ce projet technologique, nous avons dureflechir a deux notions qui peuvent paraıtre familieres mais dont peu de gens saisissent vraimenttoute les subtilites : la temperature et la chaleur. Ensuite seulement, nous pourrons comprendre cequ’est une «perte de chaleur ».

2.1 Temperature

Nous avons d’abord etudie la notion de temperature qui est liee au mouvement des molecules quicomposent la matiere. Pour cela on peut examiner un phenomene courant : le changement d’etat.C’est-a-dire les differents etats – solide, liquide, gazeux — de la matiere dont on sait qu’ils sont liesa la temperature.

Quand la temperature est elevee, les molecules bougent beaucoup et la matiere est a l’etat gazeux :les liaisons intermoleculaires se brisent par les chocs entre les atomes et donc les molecules sedeplacent de maniere libre les unes par rapport aux autres. Dans un gaz, il y a une forte agitationmoleculaire.

A l’etat liquide, quand la temperature est moyenne, les liaisons intermoleculaires sont encore assezfortes pour maintenir les molecules groupees mais plus pour les maintenir a une place fixe. Danscet etat de la matiere l’agitation moleculaire est d’intensite moyenne.

Enfin, a basse temperature, nous avons l’etat solide. Ici les liaisons intermoleculaires sont tres forteset les molecules ne vibrent que tres legerement autour d’une position d’equilibre. Dans cet etat dela matiere, l’agitation moleculaire est tres faible.

A partir de tout ceci, nous pouvons donner une definition a la notion de temperature :

« La temperature est une mesure de l’energie d’agitation moyenne des molecules »

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Echelle et unite de temperature. La temperature s’exprime de differentes facons, selon quel’on soit dans la vie quotidienne ou dans le domaine scientifique.

Dans la vie courant, nous utilisons le degre celsius ( C) qui se definit de la maniere suivante :

– 0 C, c’est la temperature de fusion (passage de l’etat solide a liquide) de l’eau.– 100 C, c’est la temperature de vaporisation (passage de l’etat liquide a l’etat gazeux) de l’eau.

Dans le domaine scientifique, on utilise le kelvin (K) qui se definit de la maniere suivante :

– 0 K, c’est la temperature ou l’agitation moleculaire est nulle, c.a.d. -273.15 C– Une variation de 1 K correspond a une variation de 1 C.

Ainsi, pour trouver la temperature en kelvin a partir d’une temperature exprimee en degres celsius,il suffit d’ajouter 273,15.

T = t + 273, 15

Ou t represente la temperature en degre celsius et T la temperature en kelvin.

2.2 Chaleur

C’est grace a d’autres experiences et observations de la vie quotidienne que nous avons pu com-prendre la notion de chaleur.

Les corps ont tendance a equilibrer leur temperature. Par exemple, si l’on place un oeuf chaud dansde l’eau froide, apres quelques minutes l’oeuf et l’eau seront tous les deux tiedes. C’est comme si« quelque chose » passait de l’oeuf a l’eau. Ce quelque chose on l’a appele la chaleur, a l’originesans trop savoir ce que c’etait.

Mais maintenant nous pouvons comprendre ce que c’est vraiment ce « quelque chose ». Ce qui seproduit lorsqu’on chauffe un corps, c’est que l’on augmente l’energie d’agitation, le mouvement desmolecules (ou des atomes) qui composent un corps. La chaleur qui s’echange entre les deux corps,c’est donc simplement de l’energie.

Nous pouvons enfin donner une definition a la chaleur :

« La chaleur est l’energie totale fournie a un corps (+) ou liberee par un corps (-)lors d’une variation de sa temperature, d’un changement d’etat

ou de tout autre processus thermodynamique »

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Unite de chaleur. La chaleur, qui est une energie, s’exprime en joule (J). Un flux de chaleurs’exprime en watt (1 W = 1 J/s). Dans la vie quotidienne, nous utilisons aussi le kWh comme unitepour calculer la consommation d’energie d’une maison, d’une entreprise. Un kilowatt-heure est laconsommation de 1000 watt pendant une heure. Donc 1 kWh = 3 600 000 J.

2.3 Conduction thermique

La conduction thermique (ou diffusion thermique) est un phenomene de transfert thermique pro-voque par une difference de temperature entre deux regions d’un meme milieu, ou entre deux milieuxen contact, et se realisant sans deplacement global de matiere par opposition a la convection quiest un autre transfert thermique. Elle peut s’interpreter comme la transfert de proche en prochede l’agitation thermique : un atome (ou une molecule) cede une partie de son energie cinetiquea l’atome voisin. La conduction thermique est donc un transport de l’energie interne du a uneinhomogeneite de l’agitation moleculaire. C’est donc un phenomene irreversible.

Lors de la propagation de la chaleur a travers une paroi, un flux de la chaleur va s’etablir del’ambiance chaude vers l’ambiance froide, elle va devoir :

– Penetrer dans la paroi– Traverser les differentes couches de materiaux constituant la paroi– Traverser des couches d’air eventuelles entre ces materiaux– Sortir de la paroi.

Dans le cas de notre ecole (et de la boıte thermostatique que nous utiliserons pour les experiences)la chaleur qui s’y trouve passe a travers les parois a cause de la difference de temperature. Commentet en quelle quantite cela se produit depend de la surface par laquelle la chaleur doit passer, de lanature du materiau, de son epaisseur.

La conductivite depend principalement de :

– La nature du materiau– La temperature– Des parametres secondaires comme l’humidite, la pression...

La conductivite thermique est une grandeur physique caracterisant le comportement des materiauxlors du transfert thermique par conduction. La conductivite thermique est exprimee en watts parmetre carre et par Kelvin. Elle est independante de l’epaisseur du materiau. C’est, par exemple,une propriete du verre, ou du bois, ou du metal... Cependant, la conductivite n’a de sens que pourles materiaux homogenes. Elle n’a pas de sens des qu’une paroi est composee de l’assemblage dedifferentes couches de materiaux : double vitrage, mur creux, etc.

Dans ce cas, il faut utiliser le coefficient de transfert thermique d’une paroi, note k, c’est la quantitede chaleur traversant une paroi en regime permanent, par unite de temps, par unite de surface etpar unite de difference de temperature entre les ambiances situees de part et d’autre de la paroi. Lecoefficient de transfert thermique n’est pas une propriete du verre ou du bois, mais une propriete

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du verre de 3 mm, du verre de 5 mm, etc. Plus l’epaisseur est grande plus le k est petit.

Connaissant k, les pertes de chaleur par une paroi se calculent donc ainsi :

(2.1) P = k · S ·∆T

Dans cette formule :

– P represente la puissance thermique perdue a travers la surface, exprimee en watt [W].– k est le coefficient de transfert thermique qui depend de la nature de la paroi. Il s’exprime en

W.m−2.K−1

– S est la surface conductrice de chaleur, exprimee en m2

– ∆T est la difference entre les temperatures des deux cotes de la surface, en K.

Par exemple, si un materiau a un coefficient de transfert thermique de 2 W.m−2.K−1, cela signifieque chaque m2 de ce materiau laisse passer 2 J de chaleur par seconde pour une difference detemperature de 1 C entre les deux cotes de la surface. Si la difference de temperature est de 10 C,le flux de chaleur sera dix fois plus grand, soit 20 J/s, ou 20 W.

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Chapitre 3

Mesure experimentale du coefficientde transfert thermique

3.1 Principe general de l’experience

Fig. 3.1 – Principe general de l’experience

Pour mesurer le coefficient de transfert thermique a travers une surface vitree, nous allons fabriquerune boite thermostatique munie d’une face en verre. L’air dans la boıte sera chauffe grace a uneresistance electrique, dont on connaıt la puissance. La temperature a l’interieur de la boıte, seradonc superieure a la temperature exterieure. Au fur et a mesure que la temperature interieureaugmentera, cette difference de temperature augmentera aussi et la boite perdra de plus en plusde chaleur a travers la vitre. Une fois que la temperature interne n’augmentera plus, c’est qu’onsera arrive a un equilibre thermique. A ce moment-la, la puissance fournie par la resistance seraprecisement egale a la puissance perdue par la vitre, ce qui nous permettra de calculer le coefficientde transfert thermique, k, au moyen de la formule 2.1.

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Voila le principe general. En pratique, les choses sont un peu plus compliquees. En effet, la boıtethermostatique ne sera pas parfaitement isolante, malgre toutes nos precautions. Il y aura doncaussi une petite partie de la chaleur qui s’echappera a travers les parois de la boıte. Pour obtenirdes mesures exactes, il faudra donc egalement observer ces pertes-la. Pour ce faire, nous ferons unepremiere experience en remplacant la vitre par une paroi constituee des memes materiaux que laboıte thermostatique.

3.2 Construction de la boıte thermostatique

Nous voulions donc construire une boite thermostatique, c’est-a-dire qui subit le minimum de pertespossibles. Pour ce faire, nous avons recherche quels materiaux (isolants) utiliser, tout en restantdans nos moyens budgetaires. Nous en avons deduit que le choix le plus judicieux serait de placerune couche d’air entre d’autres couches de materiaux. Concretement, nous avons une premierecouche de bois, puis une couche d’air, puis une couche de frigolite et finalement une derniere couchede bois de 0,6 cm.

Fig. 3.2 – Vue de le structure de la boıte thermostatique sans son cadre

Pour nous permettre d’une part de brancher tout le materiel electrique et informatique a l’interieurde la boite, mais aussi pour avoir une plus grande quantite d’air a l’interieur de la boite par rapportaux cotes, nous avons choisi de faire notre boite assez grande : un cube de 50 cm de cote. En effet, levolume d’air est proportionnel au cube du cote alors que la superficie est proportionnelle au carre.Donc en choisissant un plus grand cote on minimise les pertes par rapport a la masse d’air.

(3.1)Pertes

Masse d’air∼ Superficie

Volume=

6 c2

c3∼ 1c

Etant donne que le but de la boite, est de placer une surface vitree sur une extremite, nous avonsmuni un des cotes d’un cadre amovible capable d’accueillir les differentes vitres dont nous voulionstester le coefficient de transfert thermique.

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Fig. 3.3 – Assemblage du cadre qui recevra les vitrages

Pour construire notre boıte, nous avons utilise du MDF, deux couches de tailles differentes, l’unede 12 mm d’epaisseur pour l’exterieur de la boite et l’autre de 6 mm d’epaisseur pour l’interieur.Pour la frigolite, nous avons achete un rouleau de frigolite de 2 mm d’epaisseur, dont nous avonsplace une double couche. Afin de realiser la couche d’air de 10mm d’epaisseur, nous avons placedes cales entre la premiere couche de bois et la structure interne en bois et frigolite.

3.3 Dispositif final et procedure experimentale

Fig. 3.4 – Dispositif experimental

Le dessin de la figure 3.4 montre comment l’experience a ete realisee concretement.

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Une sonde thermique placee dans la boıte sert a relever la temperature interieure. Ses donneessont transmises, via une interface d’acquisition de donnees, vers un ordinateur qui enregistre latemperature minute par minute. La temperature exterieure, qui ne doit pas bouger, est mesureepar un thermometre ordinaire (en raison de l’ensoleillement variable, nous avons du jouer avec lesouvertures de fenetres et les reglages des radiateurs dans le labo pour y maintenir une temperaturestable).

La resistance electrique (recuperee sur un petit chauffage de salle de bains et partiellement court-circuitee pour en augmenter la puissance) est reliee a une alimentation d’environ 30 V. L’amperemetreet le voltmetre servent a mesurer precisement la tension electrique U (en volt) et l’intensite du cou-rant I (en ampere), afin de calculer la puissance electrique P (en watt) fournie a la resistance. Celase fait au moyen de la formule :

(3.2) P = U · I

A l’interieur de la boıte nous avons aussi place un petit ventilateur (recupere sur un vieil ordinateur)afin d’y faire circuler l’air. Ainsi nous obtenons une repartition homogene de la temperature al’interieur de la boıte (sans quoi l’air chaud s’accumulerait en haut). Nous avons egalement mesurela puissance de ce ventilateur afin de l’ajouter a la puissance de la resistance chauffante : en effetle ventilateur chauffe aussi l’air dans la boıte. Cette puissance est de 1,5 W.

Enfin, pour simuler le mieux possible les conditions reelles d’une perte de chaleur par des fenetres,nous avons place un ventilateur a l’exterieur de la boıte (recupere sur le meme chauffage de sallede bains que la resistance chauffante) afin d’assurer une circulation de l’air devant la vitre et unetemperature stable de l’air en contact avec la vitre et avec la boıte thermostatique.

3.4 Premiere experience : pertes de la boıte

Pour l’experience n 1, qui a ete realisee le 18 mars 2009, la face avant en verre a ete remplacee parune plaque composee des memes couches de bois, d’air et de frigolite que le reste de la boıte. Cequi fit de notre boıte thermostatique un cube a six faces identiques.

Le graphique de la figure 3.5 nous montre l’evolution de la temperature interne, mesuree par lasonde et enregistree par l’ordinateur (l’axe horizontal est en secondes, l’axe vertical en C). Onvoit que la temperature augmente d’abord rapidement, en partant de 19 C (l’interieur de la boıtethermostatique avait conserve la fraıcheur nocturne). Puis l’augmentation ralentit petit a petitet la temperature finit par se stabiliser apres un peu plus de trois heures (12000 secondes). Latemperature d’equilibre est assez elevee : 69 C, ce qui montre que la boıte thermostatique isoleconvenablement.

Voici les donnees observees pour cette experience :

– P = puissance totale (resistance + petit ventilateur) = 127,5 W

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0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

2030

4050

6070

t

x

Fig. 3.5 – Evolution de la temperature dans la boıte

– S = superficie totale de deperdition de chaleur = 6×0,5 m×0,5 m = 1,5 m2

– ∆T = difference entre la temperature interne d’equilibre et la temperature externe= 69 C - 20,5 C = 48,5 K

A partir de l’equation 2.1 nous pouvons maintenant calculer le coefficient de transfert thermiquede la boıte :

(3.3) k =P

S ·∆T

D’ou il vient :k =

127, 51, 5× 48, 5

= 1, 75 W· m−2·K−1

Ce resultat signifie que pour chaque degre de difference de temperature entre l’interieur et l’exterieurde la boıte, celle-ci laisse echapper chaque seconde 1,75 joule de chaleur par metre carre de superficie.

3.5 Deuxieme experience : pertes du verre

Dans la deuxieme experience, realisee le 24 mars 2009, la face avant de la boıte thermostatiquea ete remplacee par une plaque de verre de 2 mm d’epaisseur, mesurant 43 cm sur 44 cm. Cette

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fois-ci, nous observons une temperature d’equilibre plus basse, 55 C, ce qui montre que les pertessont plus elevees.

Cette fois les pertes de chaleur totales resultent de la somme des transfert thermique par les paroisde la boıte et par le verre. L’equation 2.1 devient donc :

(3.4) P = kv · Sv ·∆T + kb · Sb ·∆T

Dans cette equation :

– kv = coefficient de transfert thermique du verre, que nous cherchons a calculer.– kb = coefficient de transfert thermique des parois de la boıte, que nous avons mesure a l’experience

precedente et qui vaut 1,75 W· m−2·K−1

– Sv = superficie de la vitre : 43 cm × 44 cm = 0,189 m2

– Sb = superficie des autres parois de la boıte = 1,5 m2 - 0,189 m2 =1,311 m2

– ∆T = difference entre la temperature interne d’equilibre et la temperature externe= 55 C - 20 C = 35 K

– P est la puissance electrique total (resistance + ventilateur) = 122,4 W

La transformation de l’equation 3.4 donne :

(3.5) kv =P − kb · Sb ·∆T

Sv ·∆T

Qui nous permet finalement de calculer kv pour le verre de 2 mm :

kv(2 mm) = 6, 35 W· m−2·K−1

3.6 Calcul final du k pour le vitrage de l’ecole

Le vitrage de l’ecole ne fait pas 2 mm, mais 3 mm d’epaisseur. Pour trouver son coefficient detransfert thermique il nous fallait donc etudier comment k varie avec l’epaisseur du verre. C’estpourquoi la meme experience a ete reproduite, le 25 mars 2009, en utilisant cette fois une paroi enverre de 6 mm d’epaisseur. Le resultat est :

kv(6 mm) = 4, 79 W· m−2·K−1

Comme on pouvait s’y attendre, le coefficient de transfert thermique diminue avec l’epaisseur duverre. En notant ces resultats k2 et k6, nous avons effectue une extrapolation lineaire pour estimer

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le coefficient de transfert du verre de 3 mm.1

0 2 4 6 8

02

46

810

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épaisseur du verre en mm

k =

coef

fient

de

trans

fert

ther

miq

ue

Fig. 3.6 – Calcul du k de 3mm par extrapolation

(3.6) k3 = k2 +k6 − k2

6− 2· (3− 2) = k2 +

k6 − k2

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Nous avons donc finalement le resultat recherche :

kv(3 mm) = 5, 96 W· m−2·K−1

Par acquis de conscience, nous avons pris soin de comparer ce resultat avec celui fourni dans destables de reference pour les materiaux de construction. Celles-ci indiquent, pour le simple vitragedes habitations, un k de reference egal 5,8 W· m−2·K−1. Nous pouvons donc etre tres confiantsdans la validite de nos mesures.

1On pourrait s’etonner que le k ne soit pas simplement inversement proportionnel a l’epaisseur : une epaisseurtrois fois plus grande ne produit pas un k trois fois plus petit. En fait c’est normal : k depend non seulement del’epaisseur du verre, mais aussi des proprietes de transmission thermique entre l’air et le verre (et inversement). Orcelles-ci ne changent pas, quelle que soit l’epaisseur du verre. Donc meme un verre d’epaisseur tres proche de zeron’aura pas un k quasiment nul. Le calcul precis du k pour 3 mm est en realite plus complexe que celui effectue ici,mais comme l’epaisseur de 2 mm est fort proche de 3 mm, l’erreur est tres faible. Pour plus de details, voir la notefinale (NH)

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Chapitre 4

Calcul des pertes de chaleur de l’ecole

4.1 Mesure de la superficie de simple vitrage

Pour pouvoir calculer les pertes totales de chaleur a cause du simple vitrage dans l’ecole, nous devonsconnaıtre les superficies totales de ces vitres. Pour ce faire, nous avons pris des photographies detoutes les facades du Sacre-Coeur. Sur chaque photo, une personne tenait une latte, comme lemontre l’image 4.1. Nous avons fait cela, pour pouvoir, a l’aide des photos, calculer la grandeurexacte de chaques fenetre.

Fig. 4.1 – Exemple de photo pour la mesure des superficies vitrees

Par exemple, si la latte de 1 m mesure 18 mm sur la photo, alors cela signifie que chaque cm surla photo represente 1/1,8 = 0,556 m. Des lors, une fenetre qui mesure par exemple 3 cm×2 cm surla meme photo, mesure en realite 3× 2× 0, 5562 = 1, 85 m2. Cette procedure a ete repetee pourtoutes les fenetres de l’ecole munies de simple vitrage (et donnant sur l’exterieur). Signalons quenous avions aussi fait des schemas des facades de l’ecole pour y indiquer quelles fenetres etaient en

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simple ou en double vitrage et pour bien nous situer dans les differents batiments.

Voici les resultat de nos calcul :

Tab. 4.1 – Superficies en double vitrage a l’ISC-Nivelles

Batiment Description Superficie (m2)A Cote « terrain de basket » 30,9A Cote cour de recreation 17,7D Cote entree cour maternelles 11,5D Cour 62,0E Entree E 13,2E Salle des profs et au-dessus 62,6B Cote cour 36,6B Rue St Jean et debut rue des Brasseurs 152,0D Deux portes 11,4

D-E Cour interieure 100,9F-G Primaire et salle de gym 329,6

TOTAL 828,4

La superficie totale de simple vitrage dans l’ecole est donc de 828,4 m2.

4.2 Calcul des differences de temperatures

Le coefficient de transfert thermique nous indique la quantite de chaleur qui s’echappe par m2 devitrage pour chaque degre de difference de temperature entre l’interieur et l’exterieur de l’ecole.Idealement, pour calculer les pertes de chaleur, il faudrait donc pouvoir disposer d’une mesure de latemperature interne et externe, heure par heure, pour tous les jours de l’annee (ou du moins ceuxdurant lesquels le chauffage fonctionne). Malheureusement, au moment de decider de ce projet,nous ne disposions ni du materiel, ni du temps necessaire, pour enregistrer ces donnees.

Pour ce qui est des temperatures externes, nous disposons neanmoins des temperatures minimaleset maximales relevees par l’IRM (nous avons utilise les donnees relatives a Uccle, faut de pouvoirobtenir gratuitement celles de Nivelles).

Pour les temperatures internes, nous avons simplement suppose que la temperature diurne estconstante et egale a 21 C et que la temperature nocturne est egalement constante et egale a 15 C.Cette valeur pourrait paraıtre elevee mais n’oublions pas qu’il s’agit la d’une valeur moyenne. Enrealite, la temperature ne retombe pas tout de suite apres l’extinction du chauffage. Et toutes lesnuits ne sont pas glaciales.

Pour pouvoir estimer les pertes de chaleur quotidiennes a partir des releves de temperature quoti-dienne nous avons d’abord fait un graphique representant les temperatures exterieure et interieure

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en ordonnee et le temps en abscisse.

Fig. 4.2 – Evolution des temperatures sur 24 h

La ligne grise en forme de creneau represente l’evolution de la temperature interne : elle passe deTnuit a Tjour a 7h du matin et revient a Tnuit a partir de 17h. La ligne noire represente l’evolutionde la temperature externe sur une journee (de 6h du matin a 6h du matin). On suppose ici que latemperature externe augmente de facon lineaire entre 6h et 15h et qu’elle diminue lineairement de15h a 6h. Tmin et Tmax representent les temperatures minimale et maximale de la journee, tellesqu’indiquees dans les releves de l’IRM.

Nous avons commence par determiner l’equation des deux segments de droites du graphique destemperatures externes.

De 6h a 15h : Text = Tmin +Tmax − Tmin

9· (t− 6)

De 15h a 6h : Text = Tmax +Tmin − Tmax

15· (t− 15)

(4.1)

Nous supposons que l’ecole allume ses chauffages a 7h et les eteint a 17h. Au moyen des deuxequation ci-dessus, on peut maintenant deduire l’expression des temperatures externes a ces deuxmoments-cle :

T7h = Tmin +19· (Tmax − Tmin)

T17h = Tmax +215· (Tmin − Tmax)

(4.2)

Enfin, nous voila en mesure de determiner la difference moyenne entre la temperature interieur de

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l’ecole et la temperature exterieure, pendant les quatre periodes delimitees par le graphique. Pourchaque periode, nous prenons la moyenne des differences au debut et a la fin :

De 6h a 7h : ∆T1 =2Tnuit − T7h − Tmin

2

De 7h a 15h : ∆T2 =2Tjour − T7h − Tmax

2

De 15h a 17h : ∆T3 =2Tjour − T17h − Tmax

2

De 17h a 6h : ∆T4 =2Tnuit − T17h − Tmin

2

(4.3)

4.3 Calcul final des pertes de chaleur

Nous connaissons maintenant les differences de temperature moyennes pour chaque tranche d’heureet nous connaissons aussi le coefficient de transfert thermique pour un simple vitrage et la surfacetotale en vitre de l’ecole. Donc nous pouvons calculer la puissance perdue a travers tout ce vitrageau moyen de la formule 2.1. Ensuite, pour obtenir l’energie perdue, nous multiplions cette puissancepar la duree correspondante ∆t. D’ou il vient :

(4.4) E = kv · S ·∆T ·∆t

Ceci sera repete pour chacune des quatre periodes determinees par les equations 4.3. Ce qui donnefinalement, pour l’energie perdue en une journee :

(4.5) E = kv · S · (∆T1 × 1h + ∆T2 × 8h + ∆T3 × 2h + ∆T4 × 13h)

Seulement, ce qui nous interesse ce n’est pas la quantite de chaleur perdue, mais plutot la quantitegaspillee du fait qu’il n’y a pas de double vitrage. Nous aurions aime faire notre experience avec dudouble vitrage, afin de comparer les pertes de chaleur. Malheureusement, aucune des entreprisessollicitees pour obtenir gratuitement un double vitrage de la dimension adaptee a notre dispositifn’a voulu donner suite a cette demande. Aussi avons nous du nous rabattre sur les coefficientsde transfert thermique annonces par les fabriquants. Nous avons retenu une valeur k2v = 1, 1 W·m−2·K−1 pour le double vitrage. Donc, finalement, l’energie que l’ecole economiserait chaque joursi les fenetres en simple vitrage etaient remplacees par du double vitrage, se trouve en utilisant uncoefficient de transfert thermique egal a la difference entre le k du verre simple et celui du doublevitrage :

(4.6) E = (kv − k2v) · S · (∆T1 × 1h + ∆T2 × 8h + ∆T3 × 2h + ∆T4 × 13h)

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Enfin, les equations 4.3 et 4.6 ont ete introduites dans un tableur et appliquees aux temperaturesminimales et maximales de tous les jours compris entre le 1er avril 2008 et le 31 mars 2009, al’exception de la periode allant du 1er mai au 1er septembre, durant laquelle le chauffage est eteint.Pour les week-end et les jours de conge, quand l’ecole est fermee, la temperature interne de jour aete remplacee par la temperature de nuit. Les pertes journalieres ont ensuite ete additionnees pourobtenir la perte totale sur l’annee.

Le resultat de tous ces calculs est de 8,00 · 1011 J, ce qui, apres conversion, signifie qu’en uneannee l’ecole a perdu 222 000 kWh d’energie thermique en raison des fenetres muniesde simple vitrage.

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Chapitre 5

Consequences environnementaleset economiques

Ce gaspillage d’energie a des consequences graves. Ce qui pose probleme ce sont trois elements : lesemissions de CO2, les emissions de particules fines et les pertes en ressources petrolieres et donc enmoyens financiers.

5.1 Emissions de CO2

La combustion des carbones fossiles comme le charbon, le lignite, le petrole ou le gaz naturel(methane) rejette du CO2 en grande quantite dans l’atmosphere : la concentration atmospheriquede gaz carbonique a ainsi legerement augmente, passant de 0,030 % a 0,038 % en 50 ans. Seule lamoitie est recyclee par la nature, l’autre moitie reste dans l’atmosphere, ce qui augmente l’effet deserre et le rechauffement climatique. Ce probleme est desormais bien connu.

Mais l’augmentation de CO2 peut aussi avoir un impact sur la vie aquatique. L’absorption dudioxyde de carbone par les oceans est souvent consideree comme un processus benefique qui reduitla concentration du CO2 dans l’atmosphere et attenue son impact sur les temperatures globales.

Cependant, il y a une inquietude croissante sur le prix a payer pour ce service. L’ocean mondialabsorbe actuellement une quantite de dioxyde de carbone sans precedent, ce qui augmente sonacidite et menace probablement la survie a long terme de beaucoup d’especes marines, et plusspecifiquement les organismes contenant du carbonate de calcium dont la famille des coraux, lesmollusques et crustaces ainsi que le phytoplancton. Ce changement pourrait perturber les chaınesalimentaires marines et alterer la biogeochimie des oceans dans une proportion et d’une facon qui nesont pas encore previsible et comprehensible a ce jour. Il est cependant deja etabli que d’ici le milieude ce siecle, le poids de l’accumulation du CO2 entrant dans l’ocean menera a des changementsde pH ou d’acidite des couches superieures qui seront d’une ampleur trois fois plus importante et100 fois plus rapide que ceux subis entre les periodes glaciaires. Des changements aussi brutaux du

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systeme du CO2 dans les eaux de surface des oceans n’ont pas ete observes au cours de plus 20millions d’annees d’histoire terrestre.

Quelle est la quantite supplementaire de CO2 emise par notre ecole en raison des fenetres en simplevitrage ? Pour repondre a cette question, il faut effectuer quelques conversions. Tout d’abord, ilfaut exprimer la perte d’energie non plus en kWh ou en joule mais en «tonne equivalent-petrole»ou tep. La tonne equivalent petrole est une unite d’energie utilisee dans le domaines economique etindustriel. Elle vaut, par definition 41,868 GJ (10 GCal), ce qui correspond au pouvoir calorifiqued’une tonne de petrole. Elle sert aux economistes de l’energie pour comparer entre elles des formesd’energie differentes. Les equivalences sont calculees en fonction du contenu energetique ; ce sontdes moyennes choisies par convention. Le petrole etant le combustible le plus utilise, les economisteschoisissent cette unite de reference pour comparer entre elles les differentes sources d’energie.

Les pertes causees par l’absence de double vitrage sur une partie des fenetres de notre ecolerepresentent, comme on l’a montre au chapitre precedent, 8, 00×1011 J, soit 800 GJ d’energie. Celafait donc 19,1 tep par an. Or, une tep d’origine fossile implique l’emission de 3,6 tonnes de CO2.Notre ecole produit ainsi 68,9 tonnes de CO2 excedentaire chaque annee. Cela representepresque 0,1 tonne par eleve Or, selon les etudes du GIEC, si l’on veut arreter le rechauffement cli-matique, il faudrait diminuer les emissions jusqu’au niveau de 0,5 tonne par an et par habitant. End’autres mots, la presence de simple vitrage dans notre ecole entraıne, a elle seule, uncinquiemes des emissions maximales de dioxyde de carbone que chaque eleve devraits’autoriser. C’est enorme !

5.2 Particules fines

La combustion de combustibles fossiles tels que le charbon, le gaz naturel ou le propane (un com-posant raffine de l’huile ou du gaz naturel) ainsi que les sources de biomasse telles que le bois,emettent aussi des produits chimiques dans l’air. Ces particules fines ont des effets directs surles fonctions respiratoires et cardiovasculaires. Les particules les plus dangereuses pour la santesont celles d’un diametre de 2,5 µm ou moins (les « PM2.5 »). L’exposition a ces particules peutentraıner l’hospitalisation et divers troubles graves de la sante, voire le deces premature.

Les personnes souffrant d’asthme, d’une maladie cardiovasculaire ou respiratoire, ainsi que lesenfants et les personnes agees sont les plus sensibles aux effets des particules fines. On a etabli quel’exposition aux PM2.5 pouvait etre nefaste sur une courte periode (une journee) comme sur unelongue periode (une annee).

Certaines particulent peuvent aussi causent la pluie acide ou l’ozone tropospherique, un elementqui contribue a la formation du smog. De plus, ces combustibles emettent du gaz carbonique, ungaz a effet de serre qui contribue au changement climatique. En general, le charbon emet plus depolluants que les combustibles fossiles et le gaz naturel demeure le choix le plus propre.

L’extraction, le raffinage, le transport et la combustion de combustibles fossiles affectent l’environ-nement comme la corrosion, la souillure et des degats aux vegetaux, ainsi qu’une diminution de lavisibilite.

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5.3 Pertes economiques

Nous avons montre que les fenetres en simple vitrage font gaspiller a l’ecole 222 000 Kwh d’energiepar an. Sachant qu’une bonne chaudiere produit a peu pres 8 kWh par litre de mazout (jus-qu’a 9 kWh pour les plus modernes) on en deduit que les pertes d’energie par le simple vitragerepresentent a peu pres 27800 litres de mazout.

Le prix du litre de mazout varie tres fortement. Il est actuellement a 0,50 euro/l, mais il y a moinsd’un an il plafonnait a 1 euro. Et la rarefaction du petrole laisse prevoir une nouvelle tendance ala hausse dans les annees prochaines. Si nous considerons le prix moyen du mazout au cours desdouze derniers mois, on arrive a 0,7 euros/l. Nous avons donc perdu environ 20 700 eurosau cours de l’annee ecoulee en raison de l’existence des 800 m2 de simple vitrage. Celarepresente a peu pres un tiers de la facture energetique annuelle de l’ecole.

5.4 Conclusion

En estimant le cout du remplacement des fenetres a 800 euros par m2, l’investissement en nouveauxchassis et double vitrage serait amorti en une trentaine d’annees, sans tenir compte des subsidesdivers dont l’ecole pourrait beneficier pour cette depense. Mais surtout, nous aurions contribue arendre notre planete et notre environnement un peu plus surs et diminuant l’effet de serre et lapollution de l’air.

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Note complementaire de la part du professeur

Quelle est la validite de cette etude ? Voila sans doute la question que se posent les responsables del’ecole et les representants des professeurs dans les organes de participation auxquels nous avonsremis ce rapport.

Concernant la premiere partie, la mesure du k du verre simple, on peut dire que le resultat estcertainement bon, puisque nous sommes de toute facon tres pres des valeurs que l’on peut trouverdans les tables de materiaux de construction. Neanmoins, comme je l’ai signale plus haut en noteau bas de la page 14, notre extrapolation du coefficient k du verre de 3 mm a partir de celui de2 mm et 6 mm est approximative. En realite, la formule a utiliser est nettement plus complexeet j’avais cru son explication hors de portee des capacites des eleves. Ce en quoi je me trompaispuisqu’en fin d’annee, comme il restait du temps, j’ai neanmoins vu et demontre le calcul exact.Mais a ce moment-la les rapports des eleves etaient deja rediges et les calculs acheves. La formulecorrecte, qui tient compte de la transmission de chaleur de l’air dans le verre et de la conductionde chaleur du verre, est la suivante :

(5.1) k =k1k2(x1 − x2)

x(k2 − k1) + x1k1 − x1k2

Dans cette formule, les parametres k1, k2, x1 et x2 sont les coefficients de transfert thermique et lesepaisseurs de verre pour nos deux premieres mesures (2 mm et 6 mm). Le x represente l’epaisseurdu verre dont on cherche a calculer k, ici donc 3 mm. Ce calcul donne un k egal a 5,87 au lieu des5,96 estimes par extrapolation lineaire, soit 1,5% d’erreur, ce qui est negligeable.

Il faut egalement tenir compte la precision de notre mesure de l’epaisseur du verre, qui n’est quede l’ordre du demi millimetre. Cela n’engendre toutefois qu’une erreur d’environ 2,5% sur la valeurde k, pour les raisons deja expliquees dans la note au bas de la page 14.

Concernant le calcul des pertes a partir des temperatures interieures et exterieures, il y a par contreun gros point faible, a savoir l’estimation de la temperature interieure moyenne « de nuit ». Enrealite, celle-ci est extremement variable, non seulement d’une heure a l’autre, mais aussi d’unjour a l’autre et d’un batiment a l’autre. A defaut de pouvoir apporter plus de certitude sur cetteestimation, il est donc interessant de savoir quelle est la sensibilite de nos resultats a sa variation.Le graphique 5.1 (page 25) repond a cette question.

On y fait varier la temperature nocturne moyenne entre 11 C et 19 C, deux extremes hautementimprobables. Meme les jours d’hiver, il faut deja que l’un ou l’autre collegue oublie d’eteindre lechauffage au labo, sans doute le local le plus mal isole de l’ecole, pour que nous descendions sousles 11 C. Et inversement, quand la temperature nocturne monte a 19 C, c’est que nous sommes enplein ete... et que le chauffage est eteint. Or, meme dans ces limites improbables, l’estimation despertes annuelles reste confinee entre 150 et 290 MWh, soit seulement 30% de plus ou de moins quenotre estimation de 222 MWh. Cette faible sensibilite des calculs a l’estimation de la temperaturede nuit n’est pas etonnante : l’essentiel des pertes se fait de jour, quand le chauffage fonctionneet maintient une temperature interieure elevee. On peut dire sans grand risque d’erreur, que la

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12 14 16 18

050

100

150

200

250

300

Sensibilité à la température de nuit

Température nocturne moyenne

Per

tes

annu

elle

s en

MW

h

Fig. 5.1 – Pertes annuelles pour differentes estimation de la temperature interieure de nuit

temperature nocturne moyenne doit certainement se situer entre 13 C et 17 C. Ce qui situe notrefourchette de pertes annuelles, avec une tres grande certitude, entre 187 et 257 MWh.

En conclusion je crois pouvoir dire que nos estimations de pertes d’energie et d’emissions de CO2

peuvent etre considerees avec une marge d’erreur de l’ordre de 15%. Quant aux pertes financieres,leur estimations est evidemment beaucoup plus aleatoire a court terme, eu egard aux fluctuationsdes cours petroliers. A long terme en revanche, il n’y a guere de doute...

N. Hirtt

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