RappresentazioneRappresentazionedei dati dei dati statisticistatistici
I.P.S.S.C.T.P. “S.Pertini” CROTONE
Autore: prof. Enrico Paniconi
E-mail [email protected]
RAPPRESENTAZIONERAPPRESENTAZIONEdei dati statisticidei dati statistici
Rappresentazionenumerica dei dati:
Rappresentazionegrafica dei dati:
La rappresentazione dei dati può essere NUMERICA e GRAFICA
1) TABELLE SEMPLICITABELLE SEMPLICI2) TABELLE COMPOSTE2) TABELLE COMPOSTE
1) DIAGRAMMI CARTESIANIDIAGRAMMI CARTESIANI2) ISTOGRAMMI2) ISTOGRAMMI3) IDEOGRAMMI3) IDEOGRAMMI4) DIAGRAMMI A TORTA4) DIAGRAMMI A TORTA
RAPPRESENTAZIONE RAPPRESENTAZIONE NUMERICANUMERICA dei dati statisticidei dati statistici
Rappresentazionenumerica dei dati:
1) TABELLE SEMPLICITABELLE SEMPLICI2)2) TABELLE COMPOSTETABELLE COMPOSTE
1) TABELLE SEMPLICI1) TABELLE SEMPLICI Una TABELLA SEMPLICE è formata da DUE COLONNE e consentela classificazione dei dati rispetto ad un SOLO CARATTERE
2) TABELLE COMPOSTE2) TABELLE COMPOSTE Una TABELLA COMPOSTA è formata da PIÙ COLONNE, econsente la classificazione dei dati rispetto a PIÙ CARATTERI
1) TABELLA SEMPLICE1) TABELLA SEMPLICE
RAPPRESENTAZIONE NUMERICA
Orario(h)
Temperatura (°C)
0 2
6 2
12 11
18 8
24 4
ESEMPIO: Riportiamo in una TABELLA SEMPLICE i DATIriguardanti le TEMPERATURE registrate durante unagiornata autunnale ad intervalli di sei ore:1)h=0;T=2°c2)h=6;T=2°C 3)h=12;T=11°C 4)h=18;T=8°C 5)h=24;T=4°C
dati
tabellasemplice
2) TABELLA COMPOSTA2) TABELLA COMPOSTA
RAPPRESENTAZIONE NUMERICA
ESEMPIO: Riportiamo in una TABELLA COMPOSTA i DATI riguardantile ALTEZZE (h) ed i PESI (P) di una famiglia di quattro persone:
1) Padre; h = 175 cm; p = 80 kg 3) Figlio h = 180 cm; p = 74 kg 2) Madre: h = 170 cm; p = 64 kg 4) Figlia h = 173 cm; p = 60 kg
dati
tabellacomposta
Componente
nucleo
altezza
h = cm
pesoP = kg
Padre 175 80
Madre 170 64
Figlio 180 74
Figlia 173 60
TRASCRIZIONE DEI DATI PER CLASSILa rappresentazione di una DISTRIBUZIONE DI DATI PER CLASSI, si presenta VANTAGGIOSA quando i dati sono molto NUMEROSI per una rappresentazione ponderata
Rappresentazione ponderata Rappresentazione per classi di peso
CLASSI DI PESO(termini)
N° STUDENTI(frequenze)
50 – 60 Kg 4
60 – 70 Kg 7
70 – 80 Kg 3
totale 14
L’ informazione, diviene meno precisa nelcaso di una distribuzione per classi, tuttaviala visione della distribuzione diventa più semplice e rapida
PESO (Kg)(termini)
N° STUDENTI(frequenze)
52 1
54 1
55 2
61 1
63 1
68 2
69 3
71 1
73 1
75 1
TOTALE 14
ESEMPIO
RAPPRESENTAZIONI GRAFICHERAPPRESENTAZIONI GRAFICHE dei dati statisticidei dati statistici
I GRAFICI possono essere di diverso tipo:
Le INFORMAZIONI che derivano da una raccolta dati
sono più evidenti se sono visualizzate attraverso
GRAFICI
Rappresentazionigrafiche dei dati:
1) DIAGRAMMI CARTESIANIDIAGRAMMI CARTESIANI2) ISTOGRAMMI2) ISTOGRAMMI3) IDEOGRAMMI3) IDEOGRAMMI4) DIAGRAMMI A TORTA4) DIAGRAMMI A TORTA
1) DIAGRAMMA CARTESIANO
Esempio: Riportiamo su di un DIAGRAMMA CARTESIANO le TEMPERATUREregistrare ogni sei ore, durante una giornata autunnale : 1) h=0; T=2°c2) h=6;T=2°C 3) h=12;T=11°C 4) h=18;T=6°C 5) h=24;T=4°C
dati
Grafico
T (°C)
Un DIAGRAMMA CARTESIANO è formato da due RETTE (assi) perpendicolaritra loro, l’asse ORIZZONTALE si chiama ASCISSA(asse X), l’asse VERTICALE si chiama ORDINATA (asse Y). Su di essi vengono riportati i dati statistici
0 6 12 18 24 h (ore)
1210 8 6 4 2
DIAGRAMMA CARTESIANO
Y
X(0;2) (6;2)
(12;11)
(18;6)
(24;4)
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
Basta riportare sull’ asse X il Tempo e sull’ asse Y le Temperature
Sch
eda
Teorica
Esempio: Riportiamo in un ISTOGRAMMA le marche di cellulari più in uso fra i giovani : NOKIA (300), SIEMENS (240), SAMSUG (120), PANASONIC (80), MOTOROLA (50)
L’ISTOGRAMMA è un grafico a colonne: le colonne (rettangoli)
hanno basi uguali e possono essere disegnate una vicino all’altra.
L’altezza è proporzionale alla frequenza di ciascun dato.
rappresentazione grafica
320_
280_
240_
200_
160_
120_
180_
140_
Noki Siem Sams Pana Moto
300
240
120
80
50
ISTOGRAMMA
2) ISTOGRAMMA
5) IDEOAGRAMMA
L’IDEOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica nel quale il fenomenostatistico viene rappresentato mediante l’impiego di FIGURE che richiamanoidealmente il contenuto del fenomeno e dove la sua INTENSITÀ è proporzionalealle DIMENSIONI oppure al NUMERO delle figure impiegate
EsempioRappresentare mediante un ideogramma le popolazioni di due cittadine formate da 6.500 e 4.000 abitanti
Quando il fenomeno da rappresentare non si può rappresentare con una figura intera allora si ricorre ad una FRAZIONE di essa
Unità di riferimento = 1.000 abitanti
6.550 abitanti
rappresentazione grafica
4.000 abitanti
In tal caso si traccia una CIRCONFERENZA e si procede alla sua divisionein parti proporzionali alle intensità delle componenti del fenomeno statistico
EsempioUn collezionista si ritrova con 5.750 francobolli di cui: 1.250 sono della Città del Vaticano, 1.100 della Repubblica di S Marino e 3.400 ItalianiRappresentare il fenomeno statistico mediante un diagramma a torta
6) AEROGRAMMA O DIAGRAMMI A TORTA
rappresentazione grafica
L’AREOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica alla quale si ricorrequando si vogliono rappresentare le parti che compongono un fenomeno statistico
59%
22%
19%
percentuali
%22100750.5250.1. VatC
%19100750.5100.1. MarS
%59100750.5400.3. Ital
69360750.5100.1.MarS
213360750.5400.3.Ital
78360750.5250.1.VatC
ampiezza settori circolari
AEROGRAMMA odiagramma a torta
Elementidi Statistica
I.P.S.S.C.T.P. “S.Pertini” CROTONE
Autore: prof. Enrico Paniconi
Cosa mi aspetto da te……Cosa mi aspetto da te……
Dovrai essere in grado di:
Interpretare e utilizzare le rappresentazioni
statistiche riferite a situazioni della vita
quotidiana e professionale
individuare il ruolo e il significato degli elementi
grafici
presenti nelle diverse tipologie di diagrammi
conoscere i criteri organizzatori di una tabella di dati
distinguere frequenze assolute e frequenze
percentuali
determinare indici centrali e di variabilità
formulare ipotesi intuitive su eventuali relazioni tra i
dati descritti in una tabella o in un grafico
Ti insegnerò a……Ti insegnerò a……
individuare le informazioni in una rappresentazione
statistica
(diagrammi e tabelle)
usare e interpretare misure di centralità e di
dispersione
confrontare diverse distribuzioni con lo stesso
carattere
individuare relazioni tra le variabili rappresentate
per
descrivere il fenomeno ed effettuare previsioni
Quindi saprai……Quindi saprai……
STATISTICASTATISTICA E FENOMENI COLLETTIVIE FENOMENI COLLETTIVI
La STATISTICA si occupa dello studio dei FENOMENICOLLETTIVI.
Un fenomeno collettivo è un insieme di fenomeni singoli, tutti dello stesso tipo.
Un fenomeno singolo costituisce una unità statistica
ESEMPIO
L’altezza di un alunno in una classe costituisce un FENOMENO SINGOLO.L’altezza di tutti gli alunni in una classecostituisce un FENOMENO COLLETTIVO
L’INDAGINE STATISTICA L’INDAGINE STATISTICA E LE SUE FASIE LE SUE FASI
1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE 1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE STATISTICASTATISTICA
2)2) RACCOLTA DATIRACCOLTA DATI
3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE DEI DATIDEI DATI
4) ELABORAZIONE DATI4) ELABORAZIONE DATI
Per INDAGINE STATISTICA si intende un’insieme di attività finalizzate ad approfondire la conoscenza di un fenomeno.Le sue FASI sono:
1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINESTATISTICA STATISTICA
In questa prima fase occorre precisare:
LOLO SCOPO DELLA RICERCASCOPO DELLA RICERCA
GLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONOGLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONO RAGGIUNGERERAGGIUNGERE LE UNITÀ STATISTICHE OGGETTOLE UNITÀ STATISTICHE OGGETTO DI INDAGINI DI INDAGINI
2) RACCOLTA DEI DATI2) RACCOLTA DEI DATI
NATURA DEI DATINATURA DEI DATII dati raccolti possono essere di natura QUANTITATIVAoppure QUALITATIVAI dati qualitativi sono rappresentati da aggettivi (nazionalità,religione, ecc)I dati quantitativi sono espressi da numeri (altezza, peso, ecc.)
METODI DI RACCOLTA DEI DATIMETODI DI RACCOLTA DEI DATILa raccolta dei dati può essere GLOBALE oppure aCAMPIONELa raccolta globale riguarda tutte le unità statisticheche compongono il fenomeno collettivoLa raccolta a campione riguarda solo una parte delleunità statistiche che compongono il fenomeno collettivo
In questa seconda fase occorre stabilire in modo preciso quali sono i dati da rilevare
TECNICA DI RACCOLTA DEI DATITECNICA DI RACCOLTA DEI DATI
Tecnicamente,la raccolta dei dati può essere fatta inmodi diversi, tuttavia la raccolta più seguita è quelladell’INTERVISTA DIRETTA o INDIRETTA
L’intervista diretta prevede domande poste direttamente dall’intervistatoreL’intervista indiretta prevede il riempimento di un questionarioche l’intervistato deve riempire in tutte le sue parti
ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA DEI DATIDEI DATI
La raccolta dei dati può essere fatta da CHIUNQUE abbia interesse a fare una ricerca statistica.
In Italia l’organo più importante che si occupa dellaraccolta dei dati e della loro successiva elaborazioneè L’ISITUTO CENTRALE DI STATISTICA (sigla ISTAT)
TRASCRIZIONE IN TABELLETRASCRIZIONE IN TABELLE Una volta enumerati e classificati, i dati vengono trascritti in TABELLE. Si distinguono diversi tipi di TABELLE
CLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPICLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPI I dati raccolti, dopo essere stati enumerati vengono CLASSIFICATI in GRUPPI ossia suddivisi in classi omogenee
3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE3) SPOGLIO E TRASCRIZIONEDEI DATIDEI DATI
ENUMERAZIONE DEI DATIENUMERAZIONE DEI DATI L’enumerazione dei dati avviene scrivendo materialmenteL’enumerazione dei dati avviene scrivendo materialmente un numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionarioun numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionario allo scopo di effettuare un controllo sul numero delle unità statistiche effettivamente prese in considerazione
Tale fase comporta:
1) I RAPPORTI STATISTICI2) LA MEDIA ARITMETICA3) LA MEDIA PONDERATA4) GLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA5) LA VARIANZA6) LO SCARTO QUADRATICO MEDIO7) LA MODA 8) LA MEDIANA
L’elaborazione matematica dei dati in alcuni casi è semplicein altri è complessa
4) ELABORAZIONE DEI DATI4) ELABORAZIONE DEI DATI In questa fase i dati vengono sottoposti ad una elaborazionematematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dell’indagine in modo sintetico
Alcune forme di elaborazione dei dati statistici sono:
4) ELABORAZIONE DEI DATI4) ELABORAZIONE DEI DATI
In questa fase i dati vengono sottoposti ad una elaborazionematematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dell’indagine in modo sintetico
1) LE FREQUENZE ASSOLUTE E RELATIVE2) LA MEDIA ARITMETICA3) LA MEDIA PONDERATA4) GLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA5) LA VARIANZA6) LO SCARTO QUADRATICO MEDIO7) LA MODA 8) LA MEDIANA
Alcune forme di elaborazione dei dati statistici sono:
FREQUENZE ASSOLUTE
La FREQUENZA ASSOLUTA indica quante volte la MODALITÀ di un CARATTERE si ripete
Colore capelli
(carattere)
N° persone(frequenza assoluta)
Neri 10Castani 6Rossi 1biondi 5totale 22
Frequenze assolute
carattere
modalità
FREQUENZE RELATIVE
La frequenza relativa di una certa modalità è data dal rapportotra la frequenza assoluta di tale modalità ed il numero totale deicasi moltiplicato per 100:
Le FREQUENZE ASSOLUTE, di due distribuzioni di dati, anchedella stessa specie, non sono confrontabili in quanto si riferiscono,in generale, ad un diverso numero di casi complessivi.Questo inconveniente viene superato introducendo il concetto diFREQUENZA RELATIVA
100totalefrequenzaassolutafrequenzarelativafrequenza
OSSERVAZIONE: Le frequenze relative non sonoaltro che RAPPORTI PERCENTUALI
CALCOLO DELLE FREQUENZE RELATIVE
Consideriamo i dati presenti nella seguente tabella
Colore capelli(carattere)
frequenzeassolute
neri 10
castani 6
rossi 1
biondi 5
TOTALE 22Colore capelli
frequenzeassolute
frequenzerelative %
neri 10 45,46
castani 6 27,27
rossi 1 4,55
biondi 5 22,72
TOTALE 22 100
45,4510022
10
54,410022
1
27,2710022
6
72,2210022
5
Calcolo FREQUENZE RELATIVE
MEDIA ARITMETICA SEMPLICE
nnaaaa
M
......
321
naaa ..............21
Consideriamo una distribuzione di DATI DIVERSI UNODALL’ALTRO:
La MEDIA ARITMETICA SEMPLICE è uguale alla somma dei dati divisa per n, cioè:
COMPITO VOTO
N° 1 7
N° 2 8
N° 3 6
TOTALE 21
Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportatoi voti presenti in tabella. Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti.
n
aaaM 321
73
21
3
687 M
Dove:21 = somma dei voti 3 = numero dei voti 7 = MEDIA ARITMETICA dei voti
MEDIA ARITMETICA SEMPLICEEsempio di calcolo
MEDIA ARITMETICA PONDERATA
Se i dati si presentano con una certa FREQUENZA o PESOallora il calcolo della media deve essere effettuato sommandoogni termine tante volte quante indica la sua frequenza
Supponiamo che:
Il termine a1 si presenta con frequenza p1
Il termine a2 si presenta con frequenza p2
…………………………………………………………………………
Il termine an si presenta con frequenza pn
Il calcolo della MEDIA PONDERATA si effettua con la relazione:
n
nn
pppp
papapapaMp
.......
......
321
332211
MEDIA ARITMETICA PONDERATAEsempio di calcolo
20 Studenti di una classe, hanno ottenuti in matematica i voti riportati in tabellaCalcolare la MEDIA PONDERATA dei voti.
54321
5544332211
ppppp
papapapapaMp
Dove:122 = somma dei voti 20 = numero di studenti 6,1 = MEDIA PONDERATA dei voti
Voto in Matemati
ca
Numero
studenti
4 2
5 3
6 8
7 5
8 2
totale 20
1,620
122
25832
2857863524
Mp
MEDIA PONDERATA NEL CASO DI UNA DISTIBUZIONE DI DATI PER CLASSI
In questo caso ad ogni classe, viene sostituito il TERMINE CENTRALE, calcolato mediante la semisomma dei termini estremi della classe (X1-X2)I termini centrali cosi ottenuti costituiscono i terminia1; a2; a3; ecc. della distribuzione
classe frequenza
X1-X2 p1
X2-X3 p2
X3-X4 p3
ecc. ecc.
221
1
xxa
Termine centrale
frequenze
a1 p1
a2 p2
a3 p3
ecc. ecc.
n
nn
pppp
papapapaMp
.......
......
321
332211
SEMISOMME
Infine la mediaponderata sicalcola con larelazione
232
2
xxa
MEDIA PONDERATA DI UNA DISTIBUZIONE DI DATI PER CLASSI
Esempio di calcoloSi fa riferimento ai dati della tabella 1
Classi di età
(anni)
n° persone(Frequenze
)
0 - 20 35
20 - 40 4
40 - 60 1
totale 40
termini centrali
n° persone
(Frequenze)
a1 = 10 P1 = 35
a2 = 30 P2 = 4
a3 = 50 P3 = 1
totale 40
1340
52040
1504303510
321
332211
ppp
papapaMp
CALCOLOvalori centrali
102
20
2
2001 a
302
60
2
40202 a
Calcolo della media ponderata
Età media = 13 anni
Per comprendere cos’è la VARIABILITA’ di un fenomeno statistico consideriamo la tabella che segue, nella quale vengono indicati quanti televisori sono stati venduti da un commerciante nei primi tre mesidel 2003 e 2004
VARIABILITA’DI UN FENOMENO STATISTICO
Gennaio
30 40
febbraio
30 20
marzo 30 30
totale 90 90
mese 2003 2004
Si ha VARIABILITA’quando i dati relativi adun fenomeno statistico non sono tutti uguali
Dalla tabella si nota che nel 2003 la venditamensile dei televisori risulta COSTANTE (30-30-30), mentre nel 2004 essa subisceuna VARIAZIONE (40-20-30)
Pertanto:1) NON SI HA VARIABILITÀ nelle Vendite del 20032) SI HA VARIABILITÀ nelle vendite del 2004
SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA
Si definiscono SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA le Differenze fra ciascun TERMINE e la MEDIA ARITMETICA
Data la seguente distribuzione di dati a1; a2; a3; ……….; an
Sia M la loro media aritmetica, gli SCARTI sono:
(a1-M); (a2-M); (a3-M); (………); (an-M)
Gli scarti possono essere POSITIVI e NEGATIVI, tuttavia laloro SOMMA e SEMPRE UGUALE A ZERO
S = (a1-M) + (a2-M) + (a3-M) + (………) + (an-M) = 0
VARIANZA (σ2)
La VARIANZA serve per valutare la VARIABILITÀ di unfenomeno statistico
1) La VARIANZA è sempre POSITIVA: infatti i termini (a-M)2 sono tutti positivi2) La VARIANZA è uguale a ZERO se la VARIABILITÀ è nulla3) La VARIANZA è tanto più ALTA quanto più alta è la VARIABILITÀ
La VARIANZA è la media aritmetica degli scarti al quadrato,si indica con il simbolo σ2 ( si legge sigma al quadrato) e si calcola con la relazione:
n
MnaMaMa 2........22
212
CALCOLO DELLA VARIANZA
giorno 1 Kg di Ciliegie
1 Kg di
Angurie
Scartociliegie
Scarto alquadrato
Scartoanguri
e
Scarto alquadrato
Lunedì € 5,00 € 1,00 - 0,25 0,0625 + 0,25 0,0625
Martedì € 5,10 € 1,00 - 0,15 0,0225 + 0,25 0,0625
Mercoledì
€ 5,20 € 0,80 - 0,05 0,0025 + 0,05 0,0025
Giovedì € 5,30 € 0,70 + 0,05 0,0025 - 0,05 0,0025
Venerdì € 5,40 € 0,50 + 0,15 0,0225 - 0,25 0,0625
Sabato € 5,50 € 0,50 + 0,25 0,0625 - 0,25 0,0625
MEDIA € 5,25 € 0,75 0 0,175 0 0,225
Essendo la VARIANZA delle angurie (0,04), maggiore dellaVARIANZA delle ciliegie (0,03), il prezzo delle angurie ha subito una variazione maggiore rispetto al prezzo delle ciliegie
Per le ciliegie si ha: M = 5,25 e σ2 = 0,175/6 = 0,03
Per le angurie si ha: M = 0,75 e σ2 = 0,225/6 = 0,04
I prezzi di CILIEGIE ed ANGURIE, in una settimana, variano secondoi dati riportati in tabella. Stabilire in base al calcolo della VARIANZAquale dei due prodotti ha subito una maggiore variazione di prezzo.
SCARTO QUADRATICO MEDIO (σ)
A volte per misurare il grado di VARIABILITÀ di una distribuzione di dati, si preferisce ricorrere allo SCARTOQUADRATICO MEDIOcioè alla RADICE QUADRATA della VARIANZA
2var ianza
L’IMPORTANZA dello scarto quadratico medio risiedenel fatto che esso permette di giungere al concetto diNORMALITA’ nel campo statistico
Un CARATTERE su cui si indaga si dice compreso NELLA NORMANELLA NORMA quando esso non differisce dal CARATTERE MEDIO di più o di menotre volte lo SCARTO QUADRATICO MEDIO.
Esempio: Se una popolazione evidenzia un’ALTEZZA MEDIAH = 175 cm con uno SCARTO QUADRATICO MEDIO σ = 5 cm, possiamo dire che
Un’ALTEZZA rientra NELLA NORMA se compresa tra:
H – 3 x σ = 175 – 3 x 5 = 160 cmH + 3 x σ = 175 + 3 x 5 = 190 cm
ALTEZZE fuori da tale intervallo (160;190cm) sono FUORI NORMA
NORMA e FUORI NORMA
Un CARATTERE che va fuori tali limiti si dice FUORI NORMAFUORI NORMA
Si definisce MODA di una distribuzione di dati il termine corrispondente alla MASSIMA FREQUENZA.
In sostanza si tratta del termine più comune
MODA
ESEMPIO: Determinare la MODA della seguente distribuzione di voti:
VOTO FREQUENZA
5 4
6 87 4
8 2
9 1
Il termine che corrisponde alla massima frequenza (8) è il 6, pertanto:
MODA = 6
MEDIANA
Si definisce MEDIANA il termine che occupa il POSTO CENTRALEdi una distribuzione di dati ordinati in modo crescenti
ESEMPIO: Determinare la MEDIANA della seguente distribuzione di voti:
VOTO FREQUENZA
5 4
6 87 4
8 2
9 1
5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9
Il TERMINE CENTRALE è il 6, infatti è quelloche lascia alla sua destra e alla sua sinistra uneguale numero di termini, pertanto si ha:
MEDIANA = 6
Si ordinano i dati in maniera crescente
Se i dati sono in numero pari, allora si hanno due termini centrali, in tal caso come mediana si prendela loro media aritmetica
Prova Prova tu………tu………EsercizioLanciando due dadi, si sono registrati i seguenti punteggi
totali:
10 – 9 – 8 – 11 – 5 – 4 – 10 – 4 – 7 – 7 – 9 – 10 – 4 – 6 – 8 – 9 – 6 –
5 – 6 – 8 – 7 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3 – 8 – 7 – 5 – 7 – 11
1. organizza i dati in una tabella di frequenza
2. qual è il dato con la maggior frequenza
3. sono usciti più frequentemente risultati dispari o pari?
4. sono usciti più frequentemente risultati maggiori o minori di 7?
5. qual è la frequenza percentuale del punteggio 6?
6. Determina la MODA e la MEDIANA
Sch
eda
Operativa
Sch
eda
Operativa
Questionario sull’impiego del tempo libero
VERIFICA: INDAGINE STATISTICA
Dati generali
1 Cittadinanza ................
2 Sesso M F
3 Età ................
4 Peso ................
5 Altezza .................
Dati specifici
6 Pratichi uno sport SI NO
8 Ascolti la musica SI NO
9 Suoni qualche strumento SI NO
11 Guardi la televisione SI NO
12 Frequenti discoteche SI NO
13 Vai al cinema SI NO
14 Ti dedichi alla lettura SI NO
15 Coltivi qualche hobby Si NO
16 Pratichi volontariato SI NO