REFLEXIONS SUR LES APPRENTISSAGES NUMÉRIQUES

Grand N Spécial Maternelle

Approche du nombre

Tome 1

1999/2000

2

INTRODUCTION

Question de l’antériorité du calcul ou du comptage ?

R. BRISSIAUD :

«calculer et compter de la petite section à la grande section»Il tente de réhabiliter le calcul parce que :

- « les enfants qui comptent à un âge précoce savent énoncer la comptine mais sont incapables de dire « combien il y a d’objets » puisqu’ils n’ont pas compris que le dernier mot nombre prononcé représente le cardinal de l’ensemble. Trop se focaliser sur le comptage peut être un obstacle à l’acquisition du calcul. »

R. CHARNAY et D. VALENTIN : position plus nuancée que l’on trouve déjà dans le titre

« calcul ou comptage ? Calcul et comptage ?»- « Utilisation des nombres comme outils pour résoudre des problèmes et non

Comme objets. »- « Insistance sur l’importance de la prise en compte des connaissances

antérieures des élèves (connaissances acquises dans d’autres contextes que l’école). »

3

CALCULER ET COMPTER

de la Petite Section

à la Grande Section

Rémy Brissiaud

4

UNE OPPOSITION ANCIENNE : COMPTAGE ET CALCUL

Depuis 1945 et jusqu’à la fin des années 1980,

les pédagogues pensaient que toute leur attention devait aller directement à

l’apprentissage du calcul.

C’est ainsi que les « pédagogues anciens » (ceux d’avant la réforme de

1970) préconisaient souvent l’usage des constellations et l’enseignement

direct du calcul.

La réforme de 1970,

celle des « mathématiques modernes », ne réhabilite pas le comptage, loin

s’en faut. C’est l’époque où, au CP, certains pédagogues adoptent une

progression où on enseigne les « écritures additives » avant l’addition (la quantité « 14 » est désignée par « l’écriture additive » « 8+14» si l’enfant ne sait

pas compter jusque 14).

5

LA RETICENCE DES « PEDAGOGUES ANCIENS » envers le COMPTAGE, était-elle justifiée ?

Lorsqu’un enfant apprend à compter précocement, ses comptages ne lui

permettent généralement pas de répondre à une question du type

« combien y a-t-il de … ? » (il répond : « 1, 2, 3, 4 »).

L’enfant n’isole pas le dernier mot-nombre prononcé pour répondre à la

question posée, celui-ci est une sorte de numéro : il réfère à l’objet pointé

(« comptage-numérotage »).

Les enfants d’environ 12 ans en échec dans leurs apprentissages

numériques sont des enfants prisonniers du comptage un à un. Ils s’enferment

dans le surcomptage. À 12 ans, ils n’ont toujours pas mémorisé les résultats

des tables d’addition.

6

QUELS TRAVAUX ont conduit à accorder UNE ANTERIORITE AU COMPTAGE SUR LE CALCUL ?

R. GELMAN, psychologue américaine :

L’enfant sait très précocement (vers 3 ans en tout cas) que le dernier mot

prononcé lors d’un comptage permet de désigner la quantité. S’il ne

prononce pas le dernier mot prononcé comme réponse, c’est qu’il est

« submergé par la tâche » (coordonner son comptage du doigt avec la

récitation des mots-nombres, se rappeler le dernier mot prononcé.

ERMEL :

Les auteurs se réfèrent à R. Gelman, cependant il semble bien que leur

démarche ait été essentiellement guidée par une position de principe :

Tout apprentissage doit se faire

à partir d’une résolution de problème.

« L’une de nos hypothèses … est que le surcomptage est un moyen

facilitant le passage du dénombrement au calcul. »

7

L’ETAYAGE OÙ LE COMPTAGE est considéré COMME « ACCELERATEUR »

DE L’APPRENTISSAGE

Dans les moments d’étayage, c’est la logique langagière du calcul qui

est privilégiée et non celle du calcul (page 42).

Dans ce cas, l’éducateur « prête son savoir à l’enfant ».

La relation d’étayage ne consiste pas seulement à aider un enfant lors de

la résolution d’un problème par des reformulations, par des bilans partiels,

des rappels du but, etc. Il s’agit alors de préparer l’enfant à un usage

futur mais autonome du langage arithmétique .

Le comptage ne peut plus être considéré comme une procédure «experte»

mais comme un accélérateur d’apprentissage.

C’est un outil technique puissant.

8

CONCLUSION : COMMENT DEFINIR LE CALCUL ?

De manière évidente, le calcul s’oppose au comptage, mais il est

essentiel de remarquer qu’il s’y oppose selon deux dimensions;

1. Présence ou absence d’un matériau, support du comptage (p 45).

Comptage et calcul s’opposent par le niveau de symbolisation qui est accessible à l’enfant.

2. Différences relatives à la stratégie de quantification adoptée (p 45).

Comptage et calcul s’opposent par le niveau de quantification

adoptée. Le calcul serait employé dans des situations non numériques et renverrait à des

plans, c’est-à-dire à des stratégies.

Il serait raisonnable d’espérer que les enfants sachent calculer sur les 5

premiers nombres en fin de SG.

9

CALCUL OU COMPTAGE ?

CALCUL ET COMPTAGE ?

Roland CharnayDominique Valentin

Les productions pour l’enseignant sont publiées dans la série ERMEL

10

LES NOMBRES,DES OUTILS POUR L’ELEVE

Les connaissances sont envisagées d’abord comme des « outils » avant de devenir des objets

d’étude. Cette position est actuellement retenue par l’ensemble des chercheurs en didactique.

- D’une part, les nombres sont de bons outils pour garder la

« mémoire des quantités ».

- D’autre part, les nombres permettent d’anticiper le résultat

d’une action sur les quantités soit lorsque les objets ne sont pas

accessibles, soit avant même que l’action ne soit réalisée.

Nous voulons que l’élève comprenne à quoi servent les

nombres en même temps qu’il apprend comment mieux s’en

servir.

11

PRENDRE EN COMPTE LES COMPETENCES DES ELEVES

Plusieurs questions essentielles se posent à l’enseignant: - comment prendre en compte les connaissances « actuelles » des élèves ?

- parmi celles-ci, lesquelles faut-il chercher à développer, à valoriser, à améliorer ?

- lesquelles faut-il amener les élèves à abandonner et comment provoquer cet abandon ?

- dans les deux cas, quels sont alors les risques ?

- quelles connaissances nouvelles l’élève peut-il construire et développer à ce moment-là ? À quel coût ?

12

En grande section et au CPIl n’y a pas à opposer comptage et calcul, mais plutôt à aider l’élève à maîtriser

ces deux types de procédures et à les utiliser à bon escient lorsqu’il doit

estimer une quantité.

En petite section et moyenne sectionIl nous semble que l’essentiel n’est pas de choisir d’enseigner une procédure

au détriment des autres.

Au contraire, il s’agit de permettre à chaque élève de résoudre des problèmes avec ses propres moyens (page 52)

En PS et MS, les enfants utilisent donc plusieurs procédures qui

dépendent en grande partie de l’ampleur des collections qu’ils ont à

traiter : subitizing, correspondance terme à terme et, progressivement et

de plus n plus sûrement , comptage.

13

CONCLUSION

C’est à partir du CP, puis au CE1, que sera engagé un dispositif

d’enseignement amenant les élèves à abandonner les procédures relevant

du « comptage » pour élaborer des procédures relevant du « calcul ».

C’est d’ailleurs quand les nombres deviennent plus grands que les

procédures de type « calcul » prennent toute leur efficacité.

Hypothèses de travail pour l’appropriation

des connaissances numériques :

Phase 1 : comprendre le concept

Phase 2 : apprendre des stratégies ou des procédures pour obtenir des résultats inconnus

Phase 3 : mémoriser ces résultats jusqu’à obtenir des réponses automatisées.

14

ETUDE DES NOMBRES

GS Importance de la chaîne verbale et du dénombrement

Donner du sens aux nombres (problèmes)

Consolider des compétences « techniques », surtout à l’oral

CP Prendre en compte et exploiter les compétences acquises

Poursuivre le travail sur le sens

Structurer et étendre les compétences techniques Structurer les

désignations écrites, puis orales

15

CALCUL

GS

Préparer le calcul

Résoudre des problèmes

… sans calcul explicite

… sans traduction

symbolique

Cycle 2Donner du sens au calcul

Priorité aux problèmes

Importance de l’oral et du calcul mental

Eviter l’envahissement des écritures symboliques

16

Ce qui est déterminant dans la conquête desnombres, dans la conquête du calcul- même c'est

l'importance de la chaîne verbale.

La deuxième préoccupation,

c'est le sens,

c'est-à-dire, ne pas travailler à l'école maternelleuniquement sur des questions techniques (récitationde la suite des nombres, compter à partir de …), c'esttrès important mais c'est dès l'école maternelle qu’ilfaut faire en sorte qu'on commence à apporter uneréponse à cette question : « pourquoi les nombres ?A quoi servent les nombres ? »