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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO CINCIA E TECNOLOGIA DA PARABA CAMPUS
CAJAZEIRASBACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
DETERMINAO DA CONSTANTE ELSTICA, DO TRABALHO E DA ENERGIA
POTENCIAL DE UMA MOLA; DETERMINAO DA MASSA DE OBJETOS
DESCONHECIDOS; ASSOCIAO DE MOLAS
ELISSANDRA CHEU PEREIRA DO NASCIMENTO ERIJOHNSON DA SILVA
FERREIRA LARISSE FERREIRA DO NASCIMENTO LUCAS MENDES MARIANO WERLEY
DE LIRA MOTA
CAJAZEIRAS - PBFEVEREIRO DE 2015
ELISSANDRA CHEU PEREIRA DO NASCIMENTO ERIJOHNSON DA SILVA
FERREIRA LARISSE FERREIRA DO NASCIMENTO LUCAS MENDES MARIANO WERLEY
DE LIRA MOTA
DETERMINAO DA CONSTANTE ELSTICA, DO TRABALHO E DA ENERGIA
POTENCIAL DE UMA MOLA; DETERMINAO DA MASSA DE OBJETOS
DESCONHECIDOS; ASSOCIAO DE MOLAS
Relatrio de laboratrio apresentado como requisito parcial para a
obteno de nota parcial na disciplina Fsica Geral I, no curso de
engenharia civil, no instituto Federal de Educao, Cincia e
Tecnologia da Paraba - IFPB.Professor Joo Luis Sampaio
CAJAZEIRAS-PBFEVEREIRO DE 2015
Sumrio1 - INTRODUO32 - OBJETIVOS43 MATERIAIS ULTILIZADOS54 -
METODOLOGIA64.1 PRTICA 164.2 - PRTICA 211 4.3 - PRTICA 3
.................................................................................................................125
-
CONCLUSO....................................................................................................................15REFERNCIAS........................................................................................................................16ANEXOS.................................................................................................................................17
1 - INTRODUO As molas so objetos presentes em nosso cotidiano,
elas esto em lugares perceptveis como nos amortecedores dos carros
e outros transportes, e em outros lugares quase imperceptveis como
nos teclados que utilizamos todos os dias em nossos computadores. O
fato que as molas se tornaram indispensveis e so aplicadas nas mais
diversas reas. Para que elas alcanassem esse nvel de aplicao seu
comportamento fsico precisou ser estudado e descrito. A lei fsica
responsvel por essa descrio a lei de Hooke. A lei de Hooke uma lei
da fsica que est relacionada elasticidade de corpos e tambm serve
para calcular a deformao causada pela fora que exercida sobre um
corpo, sendo que tal fora (F) igual ao deslocamento da massa
partindo do seu ponto de equilbrio (x) multiplicada pela constante
da mola ou de tal corpo que vir a sofrer tal deformao (k).
Algebricamente a lei de Hooke representada por:
F dado em newtons, k em newtons/metros e x em metrosNa Lei de
Hooke existe grande variedade de foras interagindo, e tal
caracterizao um trabalho de carter experimental. Entre essas foras
que se interagem as foras mais notveis so asforas elsticas, ou
seja, foras que so exercidas por sistemas elsticos quando sofrem
deformao. Devido a tal motivo, interessante ter uma ideia do
comportamento mecnico presente nos sistemas elsticos. Os corpos
perfeitamente rgidos so desconhecidos, visto que em todos os
experimentos realizados at hoje sofrem deformao quando submetidos
ao de foras, entendendo-se por deformao de um corpo (alterao na
forma e/ou dimenses do corpo).Portanto os experimentos realizados a
seguir so consideravelmente importantes para a compreenso e
aprendizado da lei de Hooke que indispensvel para a compreenso de
assuntos posteriores e a elaborao de projetos nas mais diversas
reas da engenharia e afins.
2 - OBJETIVOS
O experimento foi dividido em trs prticas com objetivos
distintos:Prtica 1 - Determinar a constante elstica, do trabalho e
da energia potencial de uma molaPrtica 2 - Determinar a massa de um
objeto desconhecidoPrtica 3 - Descrever uma associao de molasSeus
objetivos especficos divididos por cada uma das prticas so,
respectivamente:
PRTICA 1 Criao dos diagramas de foras para a representao de cada
uma das situaes onde existam massas penduradas; Leitura da posio na
escala referente a cada uma das massas; Elaborao de grficos fora x
elongao da mola; Determinao da inclinao da curva, sua equao e seus
respectivos erros; Determinao do trabalho realizado pela fora peso
atravs do grfico; Clculo da energia potencial elstica para a
segunda mola com 3 massas; Determinao do trabalho para o
deslocamento das massas 10 mm abaixo do ponto de equilbrio;
Estipular a energia cintica no ponto xo;PRTICA 2 Encontrar peso e
respectivos erros do objeto desconhecido;PRTICA 3 Determinar a
constante elstica de um sistema de molas em srie; Determinar a
constante elstica de um sistema de molas em paralelo;
3 MATERIAIS ULTILIZADOS
As experincias foram realizadas com o auxlio dos seguintes
materiais: 2 Dinanmetros; 3 discos de metal com massas distintas;
Lastro com gancho nico; Cronmetro; Tabela de anotao; Rgua; Suporte
universal com rgua milimetrada; Objeto cbico de madeira; 2 suportes
com gancho duplo; Papel milimetrado;
4 - METODOLOGIA
4.1 PRTICA 1
Inicialmente a montagem do material foi feita. O dinammetro 1
(mola 1) foi posicionado no suporte com marcao e calibrado para que
seu ponto inicial coincidisse sobre o ponto inicial da marcao do
suporte. Logo aps os discos metlicos (massas) foram pesados em uma
balana eletrnica. Seus respectivos valores se encontram na tabela
1:
DISCO 1DISCO 2DISCO 3
49,9 g50 g49,9 g
Tabela 1: Pesos dos discos utilizados para a medio
O diagrama de foras foi criado para facilitar a visualizao das
foras atuantes para os experimentos da prtica 1:
Figura 1: Diagrama de foras (mg representa o peso, Fel
representa a fora elstica)
Aps a obteno do diagrama de foras a medio foi iniciada
utilizando a mola 1 (o peso do gancho lastro no foi considerado
para o experimento), o disco 1 foi inserido e os dados relativos
fora e deslocamento foram anotados. Logo aps o disco 2 foi
posicionado sobre o disco 1 somando os pesos tendo seus dados
coletados. Por ltimo o peso 3 foi posicionado sobre os dois
anteriores e sua fora e deslocamento foram anotados. A tabela a
seguir apresenta as respectivas variaes de deslocamento e peso em
cada uma das situaes:
M1 = 49,9 gM2 = 99,9 gM3 = 149,9 g
Posio x2,55 cm4,9 cm7,47 cm
Fora0,53 N0,98 N1,52 N
x2,59 cm4,9 cm7,47 cm
Tabela 2: Dados relativos posio, fora e x na mola 1 (dinammetro
1)
O grfico da mola 1 mostra a reta mdia traada entre os pontos,
onde o eixo x a variao do deslocamento x e o eixo y a foraGrfico 1:
Fora x variao do deslocamento, na mola 1Para o clculo do
coeficiente angular da reta mdia, que representa a constante de
elasticidade da mola 1 obteve-se 4 pontos arbitrrios (x0, x1), (y0
, y1) na circunvizinhana da reta mdia. Atravs desses valores as
diferenciais dos eixos dx/dy foram calculadas e a constante de
elasticidade da mola foi encontrada
X0X1Y0Y1Kelas
270,411,420,20 N/cm
Tabela 3: Coordenadas arbitrrias e valor do coeficiente angular
da reta para a mola 1
A equao da reta foi obtida por,)
O trabalho realizado dado por,
Um deslocamento de 10 mm foi causado e mantido no sistema
enquanto estava com as trs peas, com velocidade constante. O
trabalho do sistema para esse deslocamento foi medido por:
Os erros para a mola 1 esto na tabela abaixo:
xfxk
0,05 cm0,01 N0,070,0028
Tabela 4: Erros da mola 1
Sequencialmente a mola 1 foi substituda pela mola 2 e o mesmo
procedimento foi repetido. A seguir, a tabela com seus respectivos
dados:
M1 = 49,9 gM2 = 99,9 gM3 = 149,9 g
Posio x2,59 cm4,98 cm7,53 cm
Fora0,518 N1,05 N1,51 N
x2,99 cm4,98 cm7,53 cm
Tabela 5: Dados relativos posio, fora e x na mola 2 (dinammetro
2)
Enquanto o sistema estava com 3 cargas houve um pequeno
deslocamento para baixo. A leitura aps a mola retornar para o ponto
de repouso foi de 7,61 cm.O grfico com os dados referentes ao
segundo dinammetro Grfico 2: Fora x variao do deslocamento, na mola
2
O procedimento para encontrar a coeficiente angular da reta foi
o mesmo que na primeira mola, resultando na tabela:
X0X1Y0Y1Kelas
4,37,30,781,510,24 N/cm
Tabela 6: Coordenadas arbitrrias e valor do coeficiente angular
da reta para a mola 2
A equao da reta obtida foi,
O trabalho realizado foi,
A carga foi puxada e mantida 10mm abaixo do ponto de equilbrio
resultando no trabalho,
A energia potencial elstica armazenada na mola foi de,
Os erros para a mola 2 esto na tabela abaixo:
xfxk
0,05 cm0,01 N0,070,0033
Tabela 7: Erros da mola 2
Por no haver velocidade no ponto de deslocamento inicial x0, no
h energia cintica nesse ponto. As molas foram perfeitamente
elsticas, retornando ao estado anterior deformao no excedendo em
momento algum seu limite elstico. A reta mdia passar pela origem
(0,0), pois quando no h foras atuando sobre a mola causando
elongao/contrao, esta permanecer em seu ponto de repouso. Deste
modo, conclumos que na representao grfica, quando F=0, x=0 a reta
est na origem.Uma mesma curva poder se ajustar aos dois conjuntos
de pontos se as constantes elsticas das duas molas forem iguais,
como so diferentes, isso no ocorre. Analisando as curvas formadas
pelo grfico ambas so retas, o que mostra que para deslocar a mola
por uma certa distncia, necessrio aplicar uma fora proporcional ao
deslocamento. O formato linear das curvas indica que sobre elas se
aplica a lei de Hooke.Observando os grficos podemos concluir que a
relao entre elongao e compresso inversamente proporcional, e o
sentido do grfico ir variar de acordo com o referencial tomado pelo
experimentador, no nosso caso, o grfico ficou positivo, pois a mola
sofreu apenas deformaes de elongao e medida que iam sendo
adicionadas foras mola, o deslocamento ia aumentando.Para que o
trabalho fosse realizado no experimento houve a necessidade de
transitar energia pelo sistema. Para que haja deformao necessria
energia e esta vir de uma terceira fora externa, que no caso deste
experimento foi a fora peso, contribuindo para a elongao/compresso,
obedecendo terceira lei de newton. Sendo que E(energia) = T
(trabalho). Observando o princpio da conservao de energia, a
energia necessria para distender a mola se acumular na forma de
Energia potencial.Energia potencial = Energia Elstica
4.2 - PRTICA 2
Utilizando o dinammetro j posicionado sobre a base, um cubo de
madeira de peso desconhecido foi pendurado sobre o prprio gancho do
equipamento sem a necessidade do lastro. Sabendo que o peso igual
fora medida com o dinammetro, logo:P=F=1,65 +/- 0,1Calculando a
massa,
O erro da massa em relao balana de preciso foi de 0,3g.
4.3 PRTICA 3Para a associao em srie a mola 1 foi colocada no
mesmo suporte utilizado nas prticas anteriores e a mola 2 foi
suspensa pelo gancho da mola 1 como mostra seu diagrama de
foras:
Figura 2: Diagrama de foras, dinammetros em srie
Nesse caso, especificadamente, a massa do lastro foi considerada
(19,4 g). A posio inicial foi:X0 = 14,399 cmA seguir, a tabela com
os valores para o sistema de molas em srie:M1 = 69,3 gM2 = 119,3
gM3 = 169,2 g
Posio x16,17 cm20,19 cm26,05 cm
Fora0,19 N0,69 N1,19 N
x1,771 cm 5,791 cm11,651 cm
Tabela 8: Dados relativos posio, fora e x do sistema de molas em
srie
Grfico 3 : Fora x variao de deslocamento (molas em srie)
No caso de molas em srie a constante de elasticidade calculada
por:
Os erros para o sistema de molas em srie esto na tabela
abaixo:
xfxk
0,05 cm0,01 N0,070,00146
Tabela 9: Erros para as molas em srie
Para a associao em paralelo, o diagrama de foras :
Figura 3: Diagrama de foras, associao em paralelo
Os resultados das medies realizadas nesse sistema esto na tabela
6:
M1 = 49,9 gM2 = 99,9 gM3 = 149,9 g
Posio x17,39 cm18,18 cm19,92 cm
Fora0,772 N1,272 N1,782 N
x1,17 cm 1,96 cm3,70 cm
Tabela 10: Dados relativos posio, fora e x do sistema de molas
em paralelo
Grfico 4: Fora x variao de deslocamento (molas em paralelo)
Nesse caso, a constante elstica equivalente :
Os erros para o sistema de molas em paralelo esto na tabela
abaixo:xfxk
0,05 cm0,01 N0,070,00146
Tabela 11: Erros para as molas em paralelo
5 CONCLUSO
De acordo com os resultados, pode-se provar que, medida que
aumenta o peso, o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de
acordo com a equao na qual k a constante de deformao da mola e X a
deformao sofrida, enunciada pela lei de Hooke.
REFERNCIAS
CAVALCANTI, Eduardo. Lei de Hooke, 2012. Disponvel em <
http://blogdaengenharia.com/lei-de-hooke/>. Acesso em 09 de maro
de 2015KHAN ACADEMY. Fsica - Energia potencial armazenada em uma
mola - parte 1, 2012. Disponvel em <
http://www.youtube.com/watch?v=y7K-D3NEplc>. Acesso em 09 de
maro de 2015KHAN ACADEMY. Fsica - Introduo s molas e lei de Hooke,
2012. Disponvel em <
https://www.youtube.com/watch?v=GMZqBgmaDx4>. Acesso em 09 de
maro de 2015
