Download pdf - Relazione tecnica progetto di un telaio in c.a

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DELLA BASILICATA

FACOLTA’ DI INGEGNERIA

A.A. 2009/2010

Corso di Laurea in Ingegneria EDILE

Corso di TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Docente: Prof. Ing. Michelangelo LATERZA

Ing. Michele D’AMATO

PROGETTAZIONE DI STRUTTURA TRIDIMENSIONALE IN C.A.

RELAZIONE TECNICA

Bruno Savino MASCIANDARO 25278

INDICE GENERALE

1. MATERIALI DELLE COMPONENTI STRUTTURALI

1.1 Calcestruzzo

1.2 Acciaio

2. PROGETTO DEL SOLAIO

3. ANALISI DEI CARICHI

3.1 Solaio intermedio

3.2 Sbalzo

3.3 Solaio di copertura

4. COMBINAZIONI DI CARICO E SFORZI SU FASCIA DI 1mq DI SOLAIO

4.1 Inviluppi su travetto solaio intermedio con sbalzo

4.2 Inviluppi su travetto solaio di copertura

5. CARICHI SUL TELAIO PER AREE D’INFLUENZA

5.1 Telaio piano primo

5.2 Telaio piano secondo

5.3 Telaio piano copertura

6. PROGETTAZIONE PER AZIONI SISMICHE

6.1 Metodo di analisi lineare statica

6.2 Valutazione dell’azione sismica e calcolo delle forze applicate

7. DIMENSIONAMENTO ELEMENTI STRUTTURALI

7.1 Travetti

7.2 Travi

7.3 Pilastri

8. GERARCHIA DELLE RESISTENZE

9. VERIFICHE A FLESSIONE

9.1 Travetti

9.2 Travi

10. VERIFICHE A TAGLIO

10.1 Travetti

10.2 Travi

10.3 Pilastri

11. VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE RETTA DEI PILASTRI

12. VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE DEVIATA DEI PILASTRI

12.1 Pilastro 106

12.2 Pilastro 206

12.3 Pilastro 306

13. VERIFICHE NODI TRAVE-PILASTRO

13.1 Nodo 1

13.2 Nodo 2

La seguente relazione riguarda la progettazione di una struttura intelaiata in c.a. sita in Matera. La struttura, destinata a civile

abitazione, ha due piani più piano di copertura non praticabile con Classe d’uso II, Coefficiente d’uso Cu = 1, Vita nominale VN = 50.

Le componenti strutturali sono progettate e verificate in modo tale da garantire sicurezza per stati limite ultimi (SLU) secondo quanto

stabilito dal D.M.14-01-2008

Le sollecitazioni cui il telaio è sottoposto sono calcolate con l’ausilio del software per analisi strutturali SAP2000, i calcoli sono ottenuti

con fogli EXCEL mentre gli elaborati grafici sono ottenuti con AutoCAD

1. MATERIALI DELLE COMPONENTI STRUTTURALI

1.1 CALCESTRUZZO C25/30

Resistenza cubica 𝑅𝑐𝑘 = 30 N/mm2

Resistenza cilindrica 𝑓𝑐𝑘 = 25 N/mm2

Resistenza di calcolo a compressione 𝑓𝑐𝑑 = 𝛼𝑐𝑐𝑓𝑐𝑘/𝛾𝑐 = 14,16 N/mm2

𝛼𝑐𝑐 = 0,85 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑖𝑑𝑢𝑡𝑡𝑖𝑣𝑜

𝛾𝑐 = 1,5 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑐𝑢𝑟𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑙𝑠

Resistenza di calcolo a trazione 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝑓𝑐𝑡𝑘/𝛾𝐶 = 1,196 N/mm2

𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 ∙ 𝑓𝑐𝑘2/3 = 2,564 N/mm2 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖 ≤ 𝐶50/60

𝑓𝑐𝑡𝑘 = 0,7 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 1,794 N/mm2 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑎𝑙 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑡𝑖𝑙𝑒 5%

𝛾𝑐 = 1,5 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑐𝑢𝑟𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑙𝑠

Modulo di elasticità 𝐸𝑐𝑚 = 24000 N/mm2

1.2 ACCIAIO B450C

Resistenza di calcolo 𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘/𝛾𝑠 = 391,3 N/mm2

𝑓𝑦𝑘 = 450 N/mm2 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑖 𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑐𝑐𝑖𝑎𝑖𝑜

𝛾𝑠 = 1,15 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑖𝑐𝑢𝑟𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑎𝑖𝑜

Modulo di elasticità 𝐸𝑠 = 206000 N/mm2

Diagramma di calcolo tensione-deformazione del calcestruzzo Diagramma di calcolo tensione-deformazione dell’acciaio

2. PROGETTO DEL SOLAIO

Il solaio è gettato in opera, con blocchi di alleggerimento in laterizio, nervature in calcestruzzo armato e soletta all’estradosso. Per il calcolo del solaio verrà effettuata un’analisi riferita ad un metro quadro di solaio

PRESCRIZIONI DEL D.M. 09/01/96

Altezza solaio 𝐻 ≥ 1/25𝐿

Altezza soletta 𝑠 ≥ 4𝑐𝑚

Interasse travetto 𝑖 ≤ 15 𝑠 𝐻 = 1/25 ∙ 5𝑚 = 0,2𝑚

𝑠 = 0,04𝑚

Larghezza travetto 𝑏𝑜 ≥ 1/8𝑖

𝑏𝑜 ≥ 8𝑐𝑚

→ ℎ𝑙 = 0,16𝑚

𝑏𝑜 = 0,1𝑚

Dimensioni pignatta 𝑏𝑝 ≤ 52𝑐𝑚 𝑏𝑝 = 0,4𝑚

𝑖 = 0,5𝑚

Data la capacità di ripartire i carichi trasversalmente, il solaio non necessiterà di armatura a taglio in quanto le sollecitazioni da taglio sono interamente assorbite dal calcestruzzo. Tuttavia, in prossimità degli appoggi, i momenti negativi si amplificano e l’area di calcestruzzo reagente ridotta può essere causa di possibili problemi

È previsto l’utilizzo della fascia piena per assorbire gli sforzi di taglio in eccesso in prossimità degli appoggi

3. ANALISI DEI CARICHI 3.1 Solaio intermedio

CARICHI MATERIALI ALT. (m) LARG. (m) PROF. (m) γ (KN/mc) PESO (KN)

Gk1 Pignatte (2/mq) 0,16 0,4 1 8 1,024

Travetti (2/mq) 0,16 0,1 1 25 0,8

Soletta 0,04 1 1 19 0,76

TOT 2,584

Gk2 Massetto 0,06 1 1 19 1,14

Intonaco 0,01 1 1 0,3 (KN/mq) 0,003

Impermeabilizzazione 0,002 1 1 0,3 (KN/mq) 0,0006

Isolamento 0,04 1 1 0,05 (KN/mq) 0,002

Pavimento (gres) 0,02 1 1 0,3 (KN/mq) 0,006

Incidenza tramezzi 1,2 1,2

TOT 2,3516

𝑄𝑘 = 2𝑘𝑁/𝑚𝑞 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐ℎ𝑖 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖

3.2 Sbalzo


Gk1 Pignatte (2/mq) 0,16 0,4 1 8 1,024

Travetti (2/mq) 0,16 0,1 1 25 0,8

Soletta 0,04 1 1 19 0,76

TOT 2,584

Gk2 Massetto 0,04 1 1 19 1,14


Pavimento (gres) 0,02 1 1 0,3 (KN/mq) 0,006

Intonaco 0,01 1 1 0,3 (KN/mq) 0,003

Parapetto 1,1 1,131(KN/mq) 1,131

TOT 2,2806

𝑄𝑘 = 4𝑘𝑁/𝑚𝑞 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐ℎ𝑖 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖 𝑄𝑠 = 𝜇𝑖 ∙ 𝑞𝑠𝑘 ∙ 𝐶𝑒 ∙ 𝐶𝑡 = 0,68𝑘𝑁/𝑚𝑞 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑛𝑒𝑣𝑒

𝜇𝑖 = 0,8 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑢𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑞𝑠𝑘 = 0,86 𝑘𝑁/𝑚𝑞 𝐶𝑒 = 1 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒

𝐶𝑡 = 1 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜

3.3 Solaio di copertura


Gk1 Pignatte (2/mq) 0,16 0,4 1 8 1,024

Travetti (2/mq) 0,16 0,1 1 25 0,8

Soletta 0,04 1 1 19 0,76

TOT 2,584

Gk2 Massetto (pendenza 2%) 0,06 1 1 19 1,14

Isolamento 0,04 1 1 0,05 (KN/mq) 0,002


Intonaco 0,01 1 1 0,3 (KN/mq) 0,003

TOT 1,1456

𝑄𝑘 = 0,5𝑘𝑁/𝑚𝑞 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐ℎ𝑖 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎𝑏𝑖𝑙𝑒 𝑄𝑠 = 𝜇𝑖 ∙ 𝑞𝑠𝑘 ∙ 𝐶𝑒 ∙ 𝐶𝑡 = 0,68𝑘𝑁/𝑚𝑞 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑛𝑒𝑣𝑒 𝜇𝑖 = 0,8 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑢𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑞𝑠𝑘 = 0,86 𝑘𝑁/𝑚𝑞 𝐶𝑒 = 1 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒

𝐶𝑡 = 1 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜

4. COMBINAZIONI DI CARICO E SFORZI SU FASCIA DI 1mq DI SOLAIO Ai fini delle verifiche agli stati limite è considerata la combinazione di carico fondamentale, inoltre per evidenziare eventuali instabilità sono disposti carichi a scacchiera Combinazione fondamentale

𝛾𝐺𝐺𝑘 + 𝛾𝑄[𝑄𝑘 +∑(𝜓0𝑄𝑘)]

4.1 Inviluppi solaio intermedio con sbalzo

4.2 Inviluppi solaio di copertura

5. CARICHI SUL TELAIO PER AREE D’INFLUENZA 5.1 Telaio piano primo

Travi principali

T1101-T1107

CARICHI PESO (KN) LARG. A.I. (m) TOT (KN m)

Gk1 2,584 4 10,336

Gk2 2,3516 2,5 5,879

Gk2 sb. 2,2806 1,5 3,4209

Qk 2 2,5 5

Qk sb. 4 1,5 6

Qs 0,68 1,5 1,02

TOT 31,6559

T1102-T1103-T1108-T1109


Gk1 2,584 2,5 6,46

Gk2 2,3516 2,5 5,879

Qk 2 2,5 5

TOT 17,339

T1104-T1105-T1106


Gk1 2,584 5 12,92

Gk2 2,3516 5 11,758

Qk 2 5 10

TOT 34,678

TAMPONATURE SU T1101-T1102-T1103-T1107-T1108-T1109

PESO (KN) LARG. A.I. (m) TOT (KN m)

6,754 0,3 2,0262

Travi secondarie T1201-T1204-T1205-T1208


Gk2 sb. 2,2806 0,3 0,68418

Qk sb. 4 0,3 1,2

Qs 0,68 0,3 0,204

TOT 2,08818

T1202-T1203-T1206-T1207-T1209-T1210-T1211-T1212


Gk2 2,3516 0,3 0,70548

Qk 2 0,3 0,6

TOT 1,30548

TAMPONATURE SU T1202-T1203-T1211-T1212


6,754 0,3 2,0262

5.2 Telaio piano secondo

Travi principali T2101-T2107


Gk1 2,584 4 10,336

Gk2 2,3516 2,5 5,879

Gk2 sb. 2,2806 1,5 3,4209

Qk 2 2,5 5

Qk sb. 4 1,5 6

Qs 0,68 1,5 1,02

TOT 31,6559

T2102-T2103-T2108-T2109


Gk1 2,584 2,5 6,46

Gk2 2,3516 2,5 5,879

Qk 2 2,5 5

TOT 17,339

T2104-T2105-T2106


Gk1 2,584 5 12,92

Gk2 2,3516 5 11,758

Qk 2 5 10

TOT 34,678

TAMPONATURE SU T2101-T2102-T2103-T2107-T2108-T2109


6,754 0,3 2,0262

Travi secondarie T2201-T2204-T2205-T2208


Gk2 sb. 2,2806 0,3 0,68418

Qk sb. 4 0,3 1,2

Qs 0,68 0,3 0,204

TOT 2,08818

T2202-T2203-T2206-T2207-T2209-T2210-T2211-T2212


Gk2 2,3516 0,3 0,70548

Qk 2 0,3 0,6

TOT 1,30548

TAMPONATURE SU T2202-T2203-T2211-T2212


6,754 0,3 2,0262

5.3 Telaio piano copertura

Travi principali T3101-T3102-T3103-T3107-T3108-T3109 T3105-T3105-T3106


Gk1 2,584 2,5 6,46

Gk2 1,1456 2,5 2,864

Qk 0,5 2,5 1,25

Qs 0,68 2,5 1,7

TOT 12,274

Travi secondarie T3201-T3202-T3203-T3204-T3205-T3206-T3207-T3208


Gk2 1,1456 2,5 2,864

Qk 0,5 2,5 1,25

Qs 0,68 2,5 1,7

TOT 5,814


Gk1 2,584 5 12,92

Gk2 1,1456 5 5,728

Qk 0,5 5 2,5

Qs 0,68 5 3,4

TOT 24,548

6. PROGETTAZIONE PER AZIONI SISMICHE

6.1 Metodo di analisi lineare statica Applicazione di forze sismiche equivalenti alle forze d’inerzia indotte dall’azione sismica PERIODO DI OSCILLAZIONE

𝑻𝒍 = 𝑪𝒍 ∙ 𝑯𝟑𝟒⁄ = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓 ∙ 𝟗, 𝟓

𝟑𝟒⁄ = 𝟎, 𝟒𝟎𝟓

𝐶𝑙 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑟𝑢𝑧𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑖𝑛 𝑐. 𝑎. 𝐻 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑟𝑢𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖 FATTORE DI STRUTTURA

𝒒 = 𝒒𝒐 ∙ 𝒌𝒓 = 𝟓, 𝟖𝟓 ∙ 𝟎, 𝟖 = 𝟒, 𝟔𝟖

𝑞𝑜 = 4,5 ∙𝛼𝑢𝛼𝑙 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑖 𝑑𝑢𝑡𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡à 𝐶𝐷 A → 4,5 ∙ 1,3 = 5,85

𝛼𝑢𝛼𝑙= 1,3 𝑝𝑒𝑟 𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑎 𝑡𝑒𝑙𝑎𝑖𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑖ù 𝑝𝑖𝑎𝑛𝑖 𝑒 𝑝𝑖ù 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑎𝑡𝑒

𝑘𝑟 = 0,8 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑟𝑖𝑑𝑢𝑡𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑟𝑢𝑧𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑛𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑔𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖 𝑖𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎

6.2 Valutazione dell’azione sismica e calcolo delle forze applicate L’entità delle forze è data dall’ordinata dello spettro di progetto corrispondente al periodo di oscillazione 𝑇𝑙 e la forza da applicare ad ogni piano della struttura è data dalla formula seguente

𝑭𝒊 = 𝑭𝒉 ∙ 𝒛𝒊 ∙ 𝑾𝒊/∑ 𝒛𝒋𝒋

𝑾𝒋

𝐹ℎ = 𝑆𝑑(𝑇𝑙) ∙ 𝑊 ∙ 𝜆/𝑔 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑧𝑖 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑎𝑛𝑜 𝑖𝑛 𝑒𝑠𝑎𝑚𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑝𝑖𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑖 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑊𝑖 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑎𝑛𝑜 𝑖𝑛 𝑒𝑠𝑎𝑚𝑒

∑ 𝑧𝑗𝑗𝑊𝑗 = 𝑧1𝑤1 + 𝑧2𝑤2 + 𝑧3𝑤3

Il taglio alla base verrà determinato in funzione dello spettro di risposta di progetto 𝑆𝑑(𝑇𝑙) per SLV e SLD

Spettro di risposta orizzontale per lo stato limite SLV

𝑻𝑩 ≤ 𝑻 < 𝑻𝑪 → 𝑺𝒆(𝑻) = 𝒂𝒈 ∙ 𝑺 ∙ 𝜼 ∙ 𝑭𝟎 = 𝟎,𝟎𝟖𝟗𝒈

𝑎𝑔 = 0,139𝑔

𝑇𝐵 = 0,157𝑠 𝑇𝐶 = 0,470𝑠 𝑆 = 𝑆𝑆 ∙ 𝑆𝑇 = 1,2 𝑖𝑛 𝑐𝑢𝑖 𝑆𝑆 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 = 1,2 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑡𝑡𝑜𝑠𝑢𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐵 𝑆𝑇 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑡𝑜𝑝𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 = 1 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑝𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑇1

𝜂 = 0,171 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑐ℎ𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑙𝑜 𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜

𝐹0 = 2,503 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑐ℎ𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑙′𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚𝑎

Spettro di risposta orizzontale per lo stato limite SLD

𝑻𝑩 ≤ 𝑻 < 𝑻𝑪 → 𝑺𝒆(𝑻) = 𝒂𝒈 ∙ 𝑺 ∙ 𝜼 ∙ 𝑭𝟎 = 𝟎,𝟏𝟓𝟏𝒈

𝑎𝑔 = 0,050𝑔

𝑇𝐵 = 0,141𝑠 𝑇𝐶 = 0,422𝑠 𝑆 = 𝑆𝑆 ∙ 𝑆𝑇 = 1,2 𝑖𝑛 𝑐𝑢𝑖 𝑆𝑆 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 = 1,2 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑡𝑡𝑜𝑠𝑢𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐵

𝑆𝑇 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑡𝑜𝑝𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 = 1 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑝𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑇1

𝜂 = 1 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑐ℎ𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑙𝑜 𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑂 = 2,517 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑐ℎ𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑙

′𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚𝑎

𝑭𝒊 = 𝑭𝒉 ∙ 𝒛𝒊 ∙ 𝒘𝒊 / ∑𝒛𝒋𝒋

𝑾𝒋

𝐹ℎ = 𝑆𝑒(𝑇) ∙ 𝑊 ∙ 𝜆/𝑔

𝑊 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑟𝑢𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝜆 = 0,85 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑟𝑢𝑧𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜 𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑟𝑖𝑧𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 Per STATI LIMITE ULTIMI sono dati

𝐹1𝑥 = 𝐹1𝑦 = 109,055 𝑘𝑁

𝐹2𝑥 = 𝐹2𝑦 = 195,174 𝑘𝑁

𝐹3𝑥 = 𝐹3𝑦 = 189,239 𝑘𝑁 Per STATI LIMITE DI ESERCIZIO sono dati

𝐹1𝑥 = 𝐹1𝑦 = 180,716 𝑘𝑁

𝐹2𝑥 = 𝐹2𝑦 = 323,423 𝑘𝑁

𝐹3𝑥 = 𝐹3𝑦 = 313,588 𝑘𝑁 Le forze sismiche ottenute sono concentrate nei rispettivi baricentri di ogni livello del telaio. Per ricavare la posizione del baricentro in ogni piano, utilizzando la formula del momento statico 𝑆𝑦 = 𝑚𝑖𝑥𝑖 per ogni

materiale che grava sui livelli, la coordinata baricentrica è 𝑋𝐺 = 𝑆𝑦/𝑀 dove M è la massa totale di ogni

livello

Telaio piani primo/secondo

Sy Xg Sy Xg

Gk1 2115,65 5,848 12372,3212

Gk2 1837,1875 6,25 11482,42188

Gk2 sb. 85,5225 2,5 213,80625

Qk 1562,5 6,25 9765,625

Qk sb. 150 2,5 375

Qs sb. 25,5 2,5 63,75

Travi 1891,40625 6,04 11424,09375

Pilastri 1243,125 6,375 7924,921875

Tamp. 617,14675 6,25 3857,167188

Xg = 6,02

Telaio copertura

Sy Xg Sy Xg

Gk1 2018,75 6,25 12617,1875

Gk2 895 6,25 5593,75

Qk 390,625 6,25 2441,40625

Qs 531,25 6,25 3320,3125

Travi 1835,15625 6,314 11587,17656

Pilastri 573,75 6,375 3657,65625

Tamp. 617,14675 6,25 3857,167188

Xg = 6,27

7. DIMENSIONAMENTO ELEMENTI STRUTTURALI

7.1 Travetti E’ disposta agli appoggi dei solai, quindi in corrispondenza delle travi, un’armatura inferiore in grado di assorbire uno sforzo di trazione pari al taglio di calcolo allo SLU

𝐴𝑓𝑚𝑖𝑛 = 𝑇𝑑/𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑦𝑑 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑖 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑐𝑐𝑖𝑎𝑖𝑜

𝐴𝑓𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,07 𝐻

𝐻 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖𝑜 In conformità con la normativa (DM 09/01/96, par.7): le nervature presentano larghezza minima superiore a 8 cm l’interasse delle nervature non supera i 52cm

7.1.1 Travetto con sbalzo Dall’analisi effettuata sul travetto, attraverso gli equilibri alla traslazione ed alla rotazione, vengono ricavate le aree delle armature in funzione dei momenti massimi e minimi di calcolo 𝑀𝑒𝑑 rapportati all’altezza utile

della sezione d e la resistenza di calcolo 𝑓𝑦𝑑

𝐴𝑠𝑙 = 𝑀𝑒𝑑/(0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑)

[m] d [mm] fyd [N/mmq] Med [N mm] Area armatura [mmq]

A (max) 0

180 391,3

2,8865E-10 4,82137E-15

B (max) 1,5 4053850 67,71211764

C (max) 4 8734100 145,8870966

D (max) 6,5 10707150 178,8432726

E (max) 9 8734100 145,8870966

F (max) 11,5 4053850 67,71211764

G (max) 13 1,407E-09 2,35014E-14

Il momento resistente relativo è dato dalla stessa formula utilizzata per ricavare l’area minima di acciaio necessaria eguagliando il momento agente con il momento resistente → 𝑀𝑟𝑑 = 𝐴𝑠 ∙ 0,9𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑

ARMATURA INFERIORE MOMENTI RESISTENTI [kN m]

A 0 2 φ12 A 13,92

B 1,5 2 φ12 B 13,92 C 4 2 φ12 C 13,92 D 6,5 2 φ12 D 13,92

E 9 2 φ12 E 13,92 F 11,5 2 φ12 F 13,92 G 13 2 φ12 G 13,92

In modo analogo sono ricavate le armature superiori


A (min) 0

180 391,3

6,285E-09 1,04979E-13

B (min) 1,5 8002600 133,6687328

C (min) 4 2072200 34,61229453

D (min) 6,5 13982450 233,5511426

E (min) 9 2072200 34,61229453

F (min) 11,5 8002600 133,6687328

G (min) 13 5,795E-09 9,67948E-14

ARMATURA SUPERIORE MOMENTI RESISTENTI [kN m]

A 0 2 φ12 A 13,92

B 1,5 2 φ12 B 13,92

C 4 2 φ12 C 13,92

D 6,5 2 φ12 D 13,92

E 9 2 φ12 E 13,92

F 11,5 2 φ12 F 13,92

G 13 2 φ12 G 13,92

LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO Ipotizzando che le tensioni tangenziali rimangano costanti lungo tutta la barra (Ipotesi di Brice) la lunghezza d’ancoraggio risulta essere 𝐿𝑎 = 𝐹/𝜋 ∙ 𝐷𝜏𝑑, ma essendo 𝐹 = 𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷

2/4

𝐿𝑎 = 𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝐷/(4 ∙ 𝜏𝑑)

𝑓𝑦𝑑 = 390,3 𝑁/𝑚𝑚2 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑖 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑜𝑙𝑜

𝜏𝑑 = 𝑓𝑏𝑑 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑖 𝑎𝑑𝑒𝑟𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑎𝑖𝑜 − 𝑐𝑙𝑠 𝑓𝑏𝑑 = 𝑓𝑏𝑘/𝛾𝑐 = 2,691 𝑁/𝑚𝑚

2 𝛾𝑐 = 1,5 𝑓𝑏𝑘 = 2,25 ∙ 𝜂 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑘 = 4,0365 𝑁/𝑚𝑚2 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑖 𝑎𝑑𝑒𝑟𝑒𝑛𝑧𝑎 𝜂 = 1

𝑓𝑐𝑡𝑘 = 0,7 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 1,794 𝑁/𝑚𝑚2 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑓𝑟𝑎𝑡𝑡𝑖𝑙𝑒 5%

𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 ∙ 𝑓𝑐𝑘2/3 = 2,564 𝑁/𝑚𝑚2 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖 ≤ 𝐶50/60

Per φ12 𝐿𝑎 = 390,3𝑁/𝑚𝑚2 ∙ 12𝑚𝑚/(4 ∙ 2,691𝑁/𝑚𝑚2) = 435,117𝑚𝑚

7.1.2 Travetto piano di copertura

Analogamente al caso precedente, le aree delle armature in funzione dei momenti massimi e minimi di calcolo 𝑀𝑒𝑑 rapportati all’altezza utile della sezione d e la resistenza di calcolo 𝑓𝑦𝑑



A (max) 0

180 391,3

2,049E-09 3,42248E-14

B (max) 2,5 15610500 260,7447272

C (max) 5 17734000 296,213894

D (max) 7,5 15610500 260,7447272

E (max) 10 1,114E-08 1,86073E-13

ARMATURA INFERIORE MOMENTI RESISTENTI [kN m]

A 0 2 φ14 A 17,92

B 2,5 2 φ14 B 17,92

C 5 2 φ14 C 17,92

D 7,5 2 φ14 D 17,92

E 10 2 φ14 E 17,92

In modo analogo sono ricavate le armature superiori


A (min) 0

180 391,3

2,715E-09 4,53491E-14

B (min) 2,5 2499050 41,74203969

C (min) 5 24221400 404,5739942

D (min) 7,5 2499050 41,74203969

E (min) 10 2,18E-08 3,64129E-13

ARMATURA SUPERIORE MOMENTI RESISTENTI [kN m]

A 0 2 φ14 A 17,92

B 2,5 2 φ14 B 17,92

C 5 2 φ16 C 29,56

D 7,5 2 φ14 D 17,92

E 10 2 φ14 E 17,92

LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO Con riferimento alla formula introdotta nel punto 7.1.1



7.2 Travi

Prescrizioni del D.M.14/01/2008 sulle limitazioni geometriche

Larghezza trave 𝑏 ≥ 20𝑐𝑚

Rapporto larghezza/altezza 𝑏/ℎ ≥ 0,25

Estensione zone critiche per CD"A"

1,5ℎ

Prescrizioni su armature longitudinali

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑖𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑠𝑎 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,26𝑓𝑐𝑡𝑚

𝑓𝑦𝑘∙ 𝑏𝑡 ∙ 𝑑 = 168𝑚𝑚2

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑠𝑎 𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑎 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 ≤ 0,04𝐴𝑐 = 6000𝑚𝑚2

𝐴𝑐 = 150000𝑚𝑚2 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑖 𝑐𝑙𝑠

Prescrizioni su armature trasversali

𝐴𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑡𝑎𝑓𝑓𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎 𝑛𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒 𝑎 𝐴𝑠𝑡 = 1,5 𝑏 𝑚𝑚

2/𝑚 𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑏 𝑙𝑜 𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑖𝑛 𝑚𝑚

𝐴𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜 𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑓𝑓𝑒 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑛𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒 𝑎 0,8 𝑑

𝐴𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜 𝑖𝑙 50% 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑡𝑎𝑓𝑓𝑒

Dai calcoli effettuati nel punto 5 il dimensionamento riguarderà le travi 1104,1105 e 1106 della travata centrale nel primo piano

Nel predimensionamento è ricavato il valore dell’altezza utile minima della sezione con la formula seguente

𝑑 = 𝛽√𝑀

𝐵 𝑓𝑐𝑑 𝑐𝑜𝑛 𝑀 =

𝑞𝑙2

12 → 𝑑 = 2,5√

98,08 𝑘𝑁𝑚

0,3𝑚 ∙ 14160 𝑘𝑁/𝑚𝑞= 0,37𝑚 ≅ 0,46𝑚

7.2.1 Trave 1104 Le aree delle armature sono ricavate in funzione dei momenti massimi e minimi di calcolo 𝑀𝑒𝑑 rapportati

all’altezza utile della sezione d e la resistenza di calcolo 𝑓𝑦𝑑 moltiplicati per un coefficiente pari a 0,9


[m] Sezione d [mm] fyd [N/mmq] Med [N mm] Asl [mmq]

0,25 A

460 391,3

95425000 589,049

2,5 B 34097000 210,477

4,75 C 93300000 575,932


0,25 A

460 391,3

15760000 97,285

2,5 B 62350000 384,88

4,75 C 3353000 20,697

ARMATURA SUPERIORE MRd [kN m]

A 0,25 4 φ14 110,88

B 2,5 2 φ14 55,44

C 4,75 4 φ14 110,88

ARMATURA INFERIORE MRd [kN m]

A 0,25 2 φ14 55,44

B 2,5 3 φ14 83,16

C 4,75 2 φ14 55,44

LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO Con riferimento alla formula introdotta nel punto 7.1.1


La lunghezza delle zone critiche per CD”A” è pari a 1,5 volte l’altezza della sezione della trave cioè 75cm ARMATURA TRASVERSALE

In base a quanto prescritto dal D.M.14/01/2008 sono disposte staffe di tipo φ8 con interasse pari a 15cm

lungo tutta la trave fatta eccezione per le zone critiche in cui il passo scende a 5cm

7.2.2 Trave 1105


0,25 A

460 391,3

78792000 486,375

1,5 B 5007000 30,907

2,75 C 76435000 471,826


0,25 A

460 391,3

40121000 247,663

1,5 B 11377000 70,229

2,75 C 41237000 254,552


A 0,25 4 φ14 110,88

B 1,5 2 φ14 55,44

C 2,75 4 φ14 110,88


A 0,25 2 φ14 55,44

B 1,5 2 φ14 55,44

C 2,75 2 φ14 55,44

LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO Vedi punto 7.2.1 ARMATURA TRASVERSALE



7.2.3 Trave 1106


0,25 A

460 391,3

85523000 527,925

2,25 B 23435000 144,662

4,25 C 90124000 556,327


0,25 A

460 391,3

16801000 103,711

2,25 B 49343000 304,589

4,25 C 28000000 172,841


A 0,25 4 φ14 110,88

B 2,25 2 φ14 48,06

C 4,25 4 φ14 110,88


A 0,25 2 φ14 55,44

B 2,25 2 φ14 55,44

C 4,25 2 φ14 55,44

LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO Vedi punto 7.2.1 ARMATURA TRASVERSALE



7.3 Pilastri

La pilastrata progettata è centrale e dotata di tre elevazioni fuori terra, è previsto l’utilizzo di una sezione rettangolare 40x50.

𝑑 =𝑁𝐸𝐷

0,528 ∙ 𝐵 ∙ 𝑓𝑐𝑑 → 𝑑 =

431,61𝑘𝑁

0,528 ∙ 0,5𝑚 ∙ 14160𝑘𝑁/𝑚𝑞= 0,11𝑚 ≅ 0,37𝑚 𝑠𝑢𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑥

𝑑 =𝑁𝐸𝐷

0,528 ∙ 𝐵 ∙ 𝑓𝑐𝑑 → 𝑑 =

431,61𝑘𝑁

0,528 ∙ 0,4𝑚 ∙ 14160𝑘𝑁/𝑚𝑞= 0,14𝑚 ≅ 0,47𝑚 𝑠𝑢𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑦

Dal punto 4.1.6.1.2 del D.M.2008:

I pilastri sono soggetti prevalentemente a sforzo normale perciò la normativa prevede per l’armatura longitudinale barre con diametro maggiore o uguale a 12mm, inoltre l’interasse tra queste non deve superare i 300mm

L’area non deve essere inferiore a 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = (0,1𝑁𝐸𝑑/𝑓𝑦𝑑)

L’area non deve essere inferiore a 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,003𝐴𝑐

L’area di armatura non deve superare 𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,04𝐴𝑐

Armature trasversali con interasse < di 12 volte il diametro delle barre longitudinali

Diametro delle staffe > 6mm, ¼ del diametro massimo delle barre longitudinali Limitazioni geometriche:

Dimensione minima della sezione trasversale > 250mm

Lunghezza della zona critica maggiore tra {𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒

1/6 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜45𝑐𝑚

Limitazioni di armatura:

Percentuale geometrica di armatura long. 1% ≤ 𝜌 ≤ 4%

Passo delle staffe non superiore alla più piccola tra:

{

1/3 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝐶𝐷"𝐴"125𝑚𝑚 𝑝𝑒𝑟 𝐶𝐷"𝐴"

6 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑒 𝑖𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝐶𝐷"𝐴"

Quantitativo minimo di staffe non inferiore a:

𝐴𝑠𝑡𝑠≥

{

0,08

𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑠𝑡𝑓𝑦𝑑

𝑝𝑒𝑟 𝐶𝐷"A" 𝑓𝑢𝑜𝑟𝑖 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎

0,12 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑠𝑡𝑓𝑦𝑑

𝑝𝑒𝑟 𝐶𝐷"𝐴"

𝐴𝑠𝑡 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑖 𝑏𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑓𝑓𝑒

𝑏𝑠𝑡 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑡𝑟𝑎 𝑖 𝑏𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖 𝑝𝑖ù 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛𝑖 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑓𝑓𝑒

Sono riportati i calcoli per ricavare le armature longitudinali sull’asse x dei pilastri

Ned [N] As > 0,1 Ned/fyd [mmq] As > 0,003 Ac As min = 0,01 Ac As max < 0,04 Ac Φ per lato As [mmq] 1% ≤ ρ ≤ 4%

Base P106 -728160 186,5039612

600 2000 8000

5 φ18

2540 1,27

Testa P106 -708665 181,1052901 5 φ18

Base P206 -461562 117,956044 5 φ18

Testa P206 -445312 113,80322 5 φ18

Base P306 -202253 51,68745208 5 φ18

Testa P306 -186003 47,53462816 5 φ18

Sull’asse y, meno sollecitato, sono disposti 3 φ18 per lato

La lunghezza delle zone critiche è pari a 60cm nel pilastro 106, 50cm nei pilastri 206-306

Per l’armatura trasversale è previsto l’utilizzo di barre di diametro φ8 il cui passo è fissato a 5cm nelle zone

critiche, a 15cm fuori dalle zone critiche.

Con riferimento alla formula introdotta nel punto 7.1.1 è data la lunghezza di ancoraggio per φ18 𝐿𝑎 =390,3𝑁/𝑚𝑚2 ∙ 18𝑚𝑚/(4 ∙ 2,691𝑁/𝑚𝑚2) = 652,67𝑚𝑚

VERIFICA QUANTITATIVO MINIMO DI STAFFE Lungo l’asse x 𝐴𝑠𝑡𝑠≥ 0,08


→ 350

150>0,08 ∙ 14,16 ∙ 440

391,3 → 2,33 > 1,27 𝑓𝑢𝑜𝑟𝑖 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎

𝐴𝑠𝑡𝑠≥ 0,12


→ 350

50>0,12 ∙ 14,16 ∙ 440

391,3 → 7 > 1,19 𝑖𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎

Lungo l’asse y 𝐴𝑠𝑡𝑠≥ 0,08


→ 100

150>0,08 ∙ 14,16 ∙ 340

391,3 → 0,66 > 0,47 𝑓𝑢𝑜𝑟𝑖 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎

𝐴𝑠𝑡𝑠≥ 0,12


→ 100

50>0,12 ∙ 14,16 ∙ 340

391,3 → 2 > 1,48 𝑖𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎

8. GERARCHIA DELLE RESISTENZE

Per gerarchia delle resistenze (capacity design) si intende l'insieme di regole da seguire nella progettazione degli elementi strutturali in base al comportamento e all'importanza che essi assumono nella costruzione. Si cerca di sfruttare la duttilità degli elementi favorendo i meccanismi che possano sfruttare tale proprietà come la flessione rispetto ad altri meccanismi di rottura di tipo fragile come il taglio. La duttilità è la capacità di deformazione plastica, gli elementi strutturali avranno la capacità di superare la fase di comportamento elastico con l’obiettivo di mantenere la capacità portante e prevenire il collasso durante un’azione sismica.

Nella sezione 𝑅𝑐𝑙𝑠 > 𝑅𝑎𝑐𝑐𝑖𝑎𝑖𝑜

Negli elementi strutturali 𝑅𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 > 𝑅𝑓𝑙𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒

Nel telaio 𝑅𝑛𝑜𝑑𝑖 > 𝑅𝑝𝑖𝑙𝑎𝑠𝑡𝑟𝑖 > 𝑅𝑡𝑟𝑎𝑣𝑖 Nelle travi verranno considerati:

𝑉𝐸𝐷 = (𝐺𝑘 + 𝜓𝑄𝑘) ∙𝑙

2 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐ℎ𝑖 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑖

𝑉 = 𝛾𝑅𝐷𝑀𝑅𝐴𝑖𝑛𝑓

+𝑀𝑅𝐵𝑠𝑢𝑝

𝐿± 𝑉𝐸𝐷 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 + 𝑉 = 𝛾𝑅𝐷

𝑀𝑅𝐴𝑠𝑢𝑝

+𝑀𝑅𝐵𝑖𝑛𝑓

𝐿± 𝑉𝐸𝐷 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 −

http://it.wikipedia.org/wiki/Duttilit%C3%A0

http://it.wikipedia.org/wiki/Flessione

http://it.wikipedia.org/wiki/Taglio

Applicando tale metodo nel grafico di seguito sono riportati i valori per ogni trave che costituiscono l’inviluppo del diagramma del taglio T1104

𝑉𝐸𝑑 = 106,46 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑉𝐸+ = 144,69 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 +

−𝑉𝐸+ = −68,24 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 +

𝑉𝐸− = −144,68 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 −

−𝑉𝐸− = 68,24 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 −

T1105

𝑉𝐸𝑑 = 51,03 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑉𝐸+ = 117,56 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 +

−𝑉𝐸+ = 15,4 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 + 𝑉𝐸− = −15,32 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 −

−𝑉𝐸− = −117,39 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 −

T1106

𝑉𝐸𝑑 = 91,19 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑉𝐸+ = 133,96 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 +

−𝑉𝐸+ = −48,31 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 +

𝑉𝐸− = 48,31 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 − −𝑉𝐸− = −133,96 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐸 −

I pilastri sono progettati con una resistenza superiore alla resistenza delle travi per favorire un meccanismo di collasso con formazione di cerniere plastiche alle estremità delle travi.

I momenti flettenti usati per le verifiche a pressoflessione sono amplificati per mezzo del coefficiente 𝛼

𝛼 = 𝛾𝑅𝐷∑𝑀𝑅𝑡

∑𝑀𝑝

∑𝑀𝑅𝑡 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑖 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑛𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 ∑𝑀𝑃 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑖 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑛𝑒𝑖 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑠𝑡𝑟𝑖 𝑎𝑙 𝑑𝑖 𝑠𝑜𝑝𝑟𝑎 𝑒 𝑎𝑙 𝑑𝑖 𝑠𝑜𝑡𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 Lungo l’asse x

𝛼 + 𝛼 - Med + amp. Med - amp.

Base p.t. 2,08602 -1,9369

191,05 151,69

Testa p.t. 97,22 136,59

Base p.1 2,291297 -2,40192

154,75 79,71

Testa p.1 97,47 172,50

Base p.2 2,68927 -2,36802

99,09 18,23

Testa p.2 45,01 125,88 Lungo l’asse y

𝛼 + 𝛼 - Med + amp. Med - amp.

Base p.t. 1,457 -1,457

123,69 123,69

Testa p.t. 92,49 92,49

Base p.1 1,8682 -1,8682

103,16 103,16

Testa p.1 113,02 113,02

Base p.2 2,3309 -2,3309

58,73 58,73

Testa p.2 85,37 85,37 Tali valori verranno utilizzati nelle verifiche a pressoflessione che seguono nel punto 11 Le sollecitazioni taglianti da utilizzare sono ricavate in funzione dei momenti resistenti cui il pilastro è soggetto nelle sezioni di estremità

𝑉𝑒𝑑 = 𝛾𝑅𝐷𝑀𝑅𝑝𝑖𝑛𝑓

+𝑀𝑅𝑝𝑠𝑢𝑝

𝐿 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑠𝑢𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑥

𝑉𝑒𝑑 = 𝛾𝑅𝐷𝑀𝑅𝑝𝑠𝑢𝑝

+𝑀𝑅𝑝𝑖𝑛𝑓

𝐿 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑠𝑢𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑦

Vengono riportati di seguito i risultati ottenuti dai calcoli effettuati in excel Pilastro 106 𝑉𝑒𝑑 = 133,71 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑠𝑢𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑥 𝑉𝑒𝑑 = 141,14 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑠𝑢𝑙𝑙

′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑦 Pilastro 206 𝑉𝑒𝑑 = 121,33 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑠𝑢𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑥 𝑉𝑒𝑑 = 134,33 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑠𝑢𝑙𝑙

′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑦 Pilastro 306 𝑉𝑒𝑑 = 95,33 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑠𝑢𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑥 𝑉𝑒𝑑 = 91 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑠𝑢𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑦

9. VERIFICHE A FLESSIONE

9.1 Travetti 9.1.1 Travetto piano primo con sbalzo Riprendendo quanto specificato nel punto 7.1.1

ARMATURA INFERIORE ARMATURA SUPERIORE As [mmq] A's [mmq]

A 0 2 φ12 A 0 2 φ12 226 226

B 1,5 2 φ12 B 1,5 2 φ12 226 226

C 4 2 φ12 C 4 2 φ12 226 226

D 6,5 2 φ12 D 6,5 2 φ12 226 226

E 9 2 φ12 E 9 2 φ12 226 226

F 11,5 2 φ12 F 11,5 2 φ12 226 226

G 13 2 φ12 G 13 2 φ12 226 226

Sulla base delle armature viene ricavata la posizione dell’asse neutro, con gli equilibri per il campo di rottura è dato il momento resistente che soddisferà la verifica a flessione

CAMPO 1 X ≤ 0 CAMPO 2 0 ≤ X ≤ 0,259d 0 ≤ X ≤ 45,32 CAMPO 3 0,259d ≤ X ≤ 0,65d 45,32 ≤ X ≤ 113,75 CAMPO 4 0,65d ≤ X ≤ d/H 113,75 ≤ X ≤ 175

Dall’equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava il valore di X → 𝑁 = 𝐶 + 𝐶′ − 𝑇 dove

𝐶 = 0,68 ∙ 𝐵 ∙ 𝑋 ∙ 𝑓𝑐𝑑

𝐶′ = 𝐴′𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑

𝑇 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑

𝑋 = (𝐴𝑠 − 𝐴′𝑠) ∙ 𝑓𝑦𝑑/(0,8 ∙ 𝐵 ∙ 𝑓𝑐𝑑) siccome vi è simmetria di armatura il valore di x sarà 0

La posizione dell’asse neutro è calcolato con l’equilibrio alla traslazione ma 𝐶′ = 𝐴′𝑠 ∙ 𝜀′𝑠 ∙ 𝐸

Attraverso la similitudine dei triangoli nel diagramma delle deformazioni per la rottura limite si ricava 𝜀′𝑠

𝜀′𝑠 =𝜀𝑠

𝑑 − 𝑋(𝑋 − 𝑐)

Sostituendo la formula nell’equilibrio alla traslazione si ottiene un’equazione di secondo grado la cui risoluzione darà il valore dell’asse neutro per armatura simmetrica. Nella tabella sottostante sono riportati i valori di X

SEZIONE X [mm] T [N] C [N] C' [N] Mrd [kN m] Med [kN m]

A 74,92 88433,8 144277,9 465560 51,48 0 rottura in campo 3

B 74,92 88433,8 144277,9 465560 51,48 8 rottura in campo 3

C 74,92 88433,8 72138,97 465560 46,52 8,73 rottura in campo 3

D 74,92 88433,8 144277,9 465560 51,48 13,98 rottura in campo 3

E 74,92 88433,8 72138,97 465560 46,52 8,73 rottura in campo 3

F 74,92 88433,8 144277,9 465560 51,48 8 rottura in campo 3

G 74,92 88433,8 144277,9 465560 51,48 0 rottura in campo 3

9.1.2 Travetto piano copertura Riprendendo quanto specificato nel punto 7.1.2 e procedendo in modo analogo al punto 8.1.1


A 0 2 φ14 A 0 2 φ14 308 308

B 2,5 2 φ14 B 2,5 2 φ14 308 308

C 5 2 φ14 C 5 2 φ16 308 402

D 7,5 2 φ14 D 7,5 2 φ14 308 308

E 10 2 φ14 E 10 2 φ14 308 308

Sulla base delle armature viene ricavata la posizione dell’asse neutro, con gli equilibri per il campo di rottura è dato il momento resistente che soddisferà la verifica a flessione

CAMPO 1 X ≤ 0 CAMPO 2 0 ≤ X ≤ 0,259d 0 ≤ X ≤ 45,32 CAMPO 3 0,259d ≤ X ≤ 0,65d 45,32 ≤ X ≤ 113,75 CAMPO 4 0,65d ≤ X ≤ d/H 113,75 ≤ X ≤ 175

𝑋 = (𝐴𝑠 − 𝐴′𝑠) ∙ 𝑓𝑦𝑑/(0,8 ∙ 𝐵 ∙ 𝑓𝑐𝑑) anche in questo caso la simmetria di armatura comporta un valore di

x = 0. La posizione dell’asse neutro verrà ricavata come in precedenza ad eccezione dell’appoggio C dove l’armatura non è simmetrica

In campo 2 𝐶 = 0,68 ∙ 𝐵 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝐶′ = 𝐴′𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑

𝑇𝑦 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑

𝑀𝑅𝑑 = 𝑇𝑦 (𝑑 −𝐻

2) + 𝐶 (

𝐻

2− 0,1𝑑) + 𝐶′ (𝑑 −

𝐻

2)

SEZIONE X [mm] T [N] C [N] C' [N] Mrd [kN m] Med [kN m]

A 77,92 120520,4 150055,2 634480 66,77 0 rottura in campo 3

B 77,92 120520,4 75027,61 634480 61,70 15,61 rottura in campo 3

C 16,235 120520,4 31264,87 828120 74,06 24,22 rottura in campo 2

D 77,92 120520,4 75027,61 634480 61,70 15,61 rottura in campo 3

E 77,92 120520,4 150055,2 634480 66,77 0 rottura in campo 3

9.2. Travi 9.2.1 Trave 1104 La verifica a flessione nelle travi avviene utilizzando lo stesso procedimento adottato per verificare i travetti


A 0,25 2 φ14 A 0,25 4 φ14 308 616

B 2,5 3 φ14 B 2,5 2 φ14 462 308

C 4,75 2 φ14 C 4,75 4 φ14 308 616

SEZIONE X [mm] T [N] C [N] C' [N] Mrd [N mm] Mrd [kN m] Med [kN m]

A 35,46387 120520,4 102442,3 1268960 315890140 315,89 95,42 rottura in campo 2

B 17,73193 180780,6 51221,17 634480 183632186 183,63 62,35 rottura in campo 2

C 35,46387 120520,4 102442,3 1268960 315890140 315,89 93,3 rottura in campo 2

9.2.2 Trave 1105


A 0,25 2 φ14 A 0,25 4 φ14 308 616

B 1,5 3 φ14 B 1,5 2 φ14 462 308

C 2,75 2 φ14 C 2,75 4 φ14 308 616



B 17,73193 180780,6 1415455 634480 514627412 514,63 11,37 rottura in campo 2


9.2.3 Trave 1106


A 0,25 2 φ14 A 0,25 4 φ14 308 616

B 2 3 φ14 B 2 2 φ14 462 308

C 2,5 3 φ14 C 2,5 2 φ14 462 308

D 4,25 2 φ14 D 4,25 4 φ14 308 616



B 17,73193 180780,6 51221,17 634480 183632186 183,63 55,29 rottura in campo 2


D 35,4638 120520,4 153663,5 1586200 315890140 315,89 90,12 rottura in campo 2

10. VERIFICHE A TAGLIO

10.1 Travetti 10.1.1 Travetto piano primo con sbalzo La resistenza a taglio è valutata sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo

𝑉𝑅𝑑 ≥ 𝑉𝐸𝑑

𝑉𝐸𝑑 = 11,99𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑙′𝑎𝑝𝑝𝑜𝑔𝑔𝑖𝑜


𝑉 𝑅𝑑 = {0,18 ∙ 𝑘 ∙ √(100 ∙ 𝜌𝑙 ∙ 𝑓𝑐𝑘)3

/𝛾𝑐 + 0,15 ∙ 𝜎𝑐𝑝} ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 ≥ (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 0,15 ∙ 𝜎𝑐𝑝) ∙ 𝑏𝑤 𝑑

𝑘 = 1 + √(200/𝑑) = 2,05 → 𝐾 ≤ 2 → 𝐾 = 2

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035𝑘3/2𝑓𝑐𝑘

1/2 = 0,494 𝑁/𝑚𝑚2 𝑑 = 180 𝑚𝑚 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒

𝑏𝑤 𝑙𝑎𝑟𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑡𝑡𝑜

𝜎𝑙 = 𝐴𝑠𝑙/(𝑏𝑤 ∙ 𝑑) = 0,019 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑖 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 ≤ 0,02 𝜌𝑐𝑝 = 𝑁𝐸𝐷/𝐴𝐶 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑛𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 ≤ 0,2𝑓𝑐𝑑

𝑉𝑅𝑑 = 15,64𝑘𝑁 > 𝑉𝐸𝑑 𝑐𝑜𝑛 𝑏𝑤 1000𝑚𝑚

𝑉𝑅𝑑 = 31,28𝑘𝑁 > 𝑉𝐸𝑑 𝑐𝑜𝑛 𝑏𝑤 200𝑚𝑚 10.1.2 Travetto piano copertura La resistenza a taglio è valutata sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo

𝑉𝑅𝑑 ≥ 𝑉𝐸𝑑

𝑉𝐸𝑑 = 16𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑙′𝑎𝑝𝑝𝑜𝑔𝑔𝑖𝑜


𝑉 𝑅𝑑 = {0,18 ∙ 𝑘 ∙ √(100 ∙ 𝜌𝑙 ∙ 𝑓𝑐𝑘)3

/𝛾𝑐 + 0,15 ∙ 𝜎𝑐𝑝} ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 ≥ (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 0,15 ∙ 𝜎𝑐𝑝) ∙ 𝑏𝑤 𝑑

𝑘 = 1 + √(200/𝑑) = 2,05 → 𝐾 ≤ 2 → 𝐾 = 2

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035𝑘3/2𝑓𝑐𝑘

1/2 = 0,494 𝑁/𝑚𝑚2 𝑑 = 180 𝑚𝑚 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒

𝑏𝑤 𝑙𝑎𝑟𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑡𝑡𝑜

𝜎𝑙 = 𝐴𝑠𝑙/(𝑏𝑤 ∙ 𝑑) = 0,019 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑖 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 ≤ 0,02 𝜌𝑐𝑝 = 𝑁𝐸𝐷/𝐴𝐶 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑛𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 ≤ 0,2𝑓𝑐𝑑



10.2 Travi Gli elementi resistenti del traliccio ideale sono:

- armature trasversali - armature longitudinali - corrente compresso di cls - puntoni d’anima inclinati

l’inclinazione 𝜃 dei puntoni in cls rispetto all’asse della trave si assume pari a 45° Resistenza di calcolo a TAGLIO TRAZIONE

𝑉𝑅𝑠𝑑 = 0,9 ∙ 𝑑 ∙𝐴𝑠𝑤𝑠∙ 𝑓𝑦𝑑 ∙ (cot 𝛼 + cot 𝜃) ∙ sin 𝛼

𝑑 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑛 𝑚𝑚

𝐴𝑠𝑤 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒

𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑢𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑒 𝛼 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑓𝑓𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒 (90°) cot 𝜃 = 1 𝑝𝑒𝑟𝑐ℎè 𝜃 = 45° → 1 ≤ cot 𝜃 ≤ 2,5

𝑉𝑅𝑠𝑑 = 323,99𝑘𝑁

Resistenza di calcolo a TAGLIO COMPRESSIONE

𝑉𝑅𝑐𝑑 = 0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝛼𝑐 ∙ 𝑓′𝑐𝑑 ∙ (cot 𝛼 + cot 𝜃)/[1 + (cot 𝜃)2]

𝑏𝑤 𝑙𝑎𝑟𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑛 𝑚𝑚

𝛼𝑐 = 1 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑛𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒

𝑉𝑅𝑐𝑑 = 439,66𝑘𝑁

𝑅𝐸𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝑍𝐴 𝐴 𝑇𝐴𝐺𝐿𝐼𝑂 𝐷𝐸𝐿𝐿𝐴 𝑇𝑅𝐴𝑉𝐸 𝑉𝑅𝑑 = 𝑚𝑖𝑛(𝑉𝑅𝑠𝑑, 𝑉𝑅𝑐𝑑)

10.2.1 Trave 1104 𝑉𝐸𝑑 = 115𝑘𝑁 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑉𝑅𝑠𝑑 = 323,99𝑘𝑁 → 𝑉𝑅𝑑 ≥ 𝑉𝐸𝑑

10.2.2 Trave 1105 𝑉𝐸𝑑 = 87,3𝑘𝑁 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒


10.2.3 Trave 1106 𝑉𝐸𝑑 = 105,22𝑘𝑁 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒


10.3 Pilastri Riprendendo gli stessi passaggi del punto 10.2 sono ricavati i valori di calcolo di “taglio trazione” e “taglio compressione”

TAGLIO TRAZIONE

𝑉𝑅𝑠𝑑 = 0,9 ∙ 𝑑 ∙𝐴𝑠𝑤𝑠∙ 𝑓𝑦𝑑 ∙ (cot 𝛼 + cot 𝜃) ∙ sin𝛼 → 𝑉𝑅𝑠𝑑𝑥 = 260,6 𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑠𝑑𝑦 = 331,03 𝑘𝑁

𝑑 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑛 𝑚𝑚

𝐴𝑠𝑤 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑢𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑖 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑒

𝛼 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑓𝑓𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑙′𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒 (90°) cot 𝜃 = 1 𝑝𝑒𝑟𝑐ℎè 𝜃 = 45° → 1 ≤ cot 𝜃 ≤ 2,5

TAGLIO COMPRESSIONE

𝑉𝑅𝑐𝑑 = 0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝛼𝑐 ∙ 𝑓′𝑐𝑑 ∙(cot 𝛼 + cot 𝜃)

[1 + (cot 𝜃)2] → 𝑉𝑅𝑐𝑑𝑥 = 589,4𝑘𝑁 𝑉𝑅𝑐𝑑𝑦 = 598,96𝑘𝑁

𝑏𝑤 𝑙𝑎𝑟𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑛 𝑚𝑚

𝛼𝑐 = 1 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑛𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒

𝑅𝐸𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝑍𝐴 𝐴 𝑇𝐴𝐺𝐿𝐼𝑂 𝐷𝐸𝐿 𝑃𝐼𝐿𝐴𝑆𝑇𝑅𝑂 𝑉𝑅𝑑 = 𝑚𝑖𝑛(𝑉𝑅𝑠𝑑, 𝑉𝑅𝑐𝑑) Pilastro 106 𝑉𝑒𝑑𝑥 = 133,71 𝑘𝑁 < 𝑉𝑅𝑠𝑑𝑥 𝑉𝑒𝑑𝑦 = 141,14 𝑘𝑁 < 𝑉𝑅𝑠𝑑𝑦

Pilastro 206 𝑉𝑒𝑑𝑥 = 121,33 𝑘𝑁 < 𝑉𝑅𝑠𝑑𝑥 𝑉𝑒𝑑𝑦 = 134,33 𝑘𝑁 < 𝑉𝑅𝑠𝑑𝑦

Pilastro 306 𝑉𝑒𝑑𝑥 = 95,33 𝑘𝑁 < 𝑉𝑅𝑠𝑑𝑥 𝑉𝑒𝑑𝑦 = 91 𝑘𝑁 < 𝑉𝑅𝑠𝑑𝑦

11. VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE RETTA DEI PILASTRI Dalle equazioni di equilibrio alla traslazione e alla rotazione rispetto al baricentro sono dati 𝑁𝑅𝑑 𝑀𝑅𝑑 utili per determinare i domini N-Mx e N-My dei pilastri per i campi di rottura

𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 1 {𝑇𝑅𝑑 = 𝑇𝑦 + 𝑇

′ = (𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑) + (𝐴′𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑)


2) − 𝑇′ (𝑑 −

𝐻

2)

𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 2 {𝑁𝑅𝑑 = 𝐶 + 𝐶

′ − 𝑇𝑦 = (0,68 ∙ 𝐵 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑) + (𝐴′𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑) − (𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑)


2) + 𝐶 (

𝐻

2− 0,1𝑑) + 𝐶′ (𝑑 −

𝐻

2)


′ − 𝑇𝑦 = (0,68 ∙ 𝐵 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑) + (𝐴′𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑) − (𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑)


2) + 𝐶 (

𝐻

2− 0,416 𝑥) + 𝐶′ (𝑑 −

𝐻

2)


′ − 𝑇𝑦 = (0,68 ∙ 𝐵 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑) + (𝐴′𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑) − (𝐴𝑠 ∙ 𝜎𝑠)


2) + 𝐶 (

𝐻

2− 0,416 𝑥) + 𝐶′ (𝑑 −

𝐻

2)


′ − 𝑇𝑦 = (0,85 ∙ 𝐵 ∙ 𝐻 ∙ 𝑓𝑐𝑑) + (𝐴′𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑) − (𝐴𝑠 ∙ 𝜎𝑠)

𝑀𝑅𝑑 = −𝑇𝑦 (𝑑 −𝐻

2) + 𝐶′ (𝑑 −

𝐻

2)

DOMINIO N-Mx

Ty [kN] T' [kN] C [kN] C'y [kN] Nrd [kN] Mrdx+ [kN m] Mrdx- [kN m]

CAMPO 1 496,951 496,951 0 0 -993,902 0 0

CAMPO 2 496,951 496,951 461,364 496,951 461,364 244,1656642 -244,1656642

CAMPO 3 496,951 1157,863 496,951 1157,863 284,6940826 -284,6940826

CAMPO 4 497,078 1781,328 496,951 2775,357 251,0685242 -251,0685242

CAMPO 5 497,078 496,951 2407,2 496,951 3401,229 0 0

Medx+ [kN m] Medx- [kN m] Ned [kN]

Base p.t. 91,59 -78,32 -728,16

Testa p.t. 46,61 -70,52 -708,65

Base p.1 67,54 -33,19 -461,56

Testa p.1 42,54 -71,82 -445,31

Base p.2 36,85 -7,7 -202,25

Testa p.2 16,74 -53,16 -186

Nel dominio seguente vengono riportati i valori dei momenti agenti nei pilastri

Med [kN m] Mrd [kN m]

T 1104 93,3 110,88

T 1105 78,79 110,88

T 2104 81 110,87

T 2105 61,12 83,15

T 3104 54,15 55,43

T 3105 34,8 55,43

Dal punto 8 verranno riportati nei dominii seguenti i valori dei momenti agenti amplificati per il coefficiente 𝛼

-2000,00

-1000,00

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

0,00 5000,00 10000,00 15000,00 20000,00 25000,00 30000,00 35000,00

N Mx

Dominio di rottura

M max P1

M min P1

40x50

M max P2

M min P2

M max P3

M min P3

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

N

Mx

Pilastro 106

M+ max P1

40x50+

M+ min P1

M- max P1

40x50-

M- min P1

Ned kN

M+

Kn m

M- Kn m

-1191,77 0 0 461,364 262,7624 -262,762419 1157,863 295,1852 -295,185154 2461,995 153,0647 -153,064709 3539,319 0 0

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

N

Mx

Pilastro 206

M+ max P2

40x50+

M+ min P2

40x50-

M- min P2

M- max P2

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

N

Mx

Pilastro 306

M+ max P3

40x50+

M+ min P3

40x50-

M- min P3

M- max P3

DOMINIO N-My

Ty [kN] T' [kN] C [kN] C'y [kN] Nrd [kN] Mrdy+ [kN m] Mrdy- [kN m]

CAMPO 1 298,1706 298,1706 -596,341 0 0

CAMPO 2 298,1706 298,1706 468,8455 298,1706 468,846 226,371 -226,371

CAMPO 3 298,1706 298,1706 1176,639 298,1706 1176,639 321,829 -321,829

CAMPO 4 298,2468 1810,214 298,1706 1810,138 229,832 -229,832

CAMPO 5 298,1706 298,1706 2407,2 298,1706 2407,2 0 0

Medy+ [kN m] Medy- [kN m] Ned [kN] Med [kN m] Mrd [kN m]

Base p.t. 84,9 -84,9 -728,16 T 1206 69,91 83,15

Testa p.t. 63,48 -63,48 -708,65 T 1207 69,91 83,15

Base p.1 55,22 -55,22 -461,56 T 2206 52,09 83,15

Testa p.1 60,5 -60,5 -445,31 T 2207 52,09 83,15

Base p.2 25,2 -25,2 -202,25 T 3203 25,79 55,43

Testa p.2 36,63 -36,63 -186 T 3204 25,79 55,43 Nel dominio vengono riportati i valori dei momenti agenti nei pilastri

Dal punto 8 verranno riportati nei dominii seguenti i valori dei momenti agenti amplificati per il coefficiente 𝛼

-1000

0

1000

2000

3000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

N My

Dominio di rottura

M max P1

M min P1

40x50

M max P2

M min P2

M max P3

M min P3

Ned M+ M-

kN kN m Kn m

-595,884 0 0

468,8455296 221,2559 -221,255858

1176,63936 269,5614 -269,561412

2193,87732 143,1532 -143,15316

2973,25932 0 0

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

N

My

Pilastro 106

M+ max P1

40x50+

M+ min P1

M- max P1

40x50-

M- min P1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

N

My

Pilastro 206

M+ max P2

40x50+

M+ min P2

40x50-

M- min P2

M- max P2

12. VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE DEVIATA DEI PILASTRI Affinchè la sezione sia verificata a pressoflessione deviata, il D.M.2008 prescrive che tale verifica avvenga con la formula presente nel punto 4.1.2.1.2.4

(𝑀𝐸𝐷𝑦

𝑀𝑅𝐷𝑦)

𝛼

+ (𝑀𝐸𝐷𝑥

𝑀𝑅𝐷𝑥)𝛼

≤ 1

𝑀𝐸𝐷𝑦 , 𝑀𝐸𝐷𝑥 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑑𝑖 𝑓𝑙𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎 𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑎𝑔𝑙𝑖 𝑎𝑠𝑠𝑖

𝑀𝑅𝐷𝑦 , 𝑀𝑅𝐷𝑥 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖 𝑑𝑒𝑖 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑑𝑖 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑓𝑙𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑎 𝑁𝑒𝑑 𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑎𝑔𝑙𝑖 𝑎𝑠𝑠𝑖

𝛼 = 1

12.1 Pilastro 106

𝑁𝐸𝐷 = 728,16 𝑘𝑁

𝑀𝐸𝐷𝑦 = 96,97 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝐸𝐷𝑥 = 91,59 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑅𝐷𝑦(𝑁𝐸𝐷) = 220 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑅𝐷𝑥(𝑁𝐸𝐷) = 170 𝑘𝑁𝑚

(𝑀𝐸𝐷𝑦

𝑀𝑅𝐷𝑦)

𝛼

+ (𝑀𝐸𝐷𝑥


≤ 1 → 96,97

220+91,59

170= 0,97 < 1

-1000

0

1000

2000

3000

-300 -200 -100 0 100 200 300

N

My

Pilastro 306

M+ max P3

40x50+

M+ min P3

40x50-

M- min P3

M- max P3

12.2 Pilastro 206

𝑁𝐸𝐷 = 461,56 𝑘𝑁 𝑀𝐸𝐷𝑦 = 55,22 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝐸𝐷𝑥 = 72,07 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑅𝐷𝑦(𝑁𝐸𝐷) = 199,87 𝑘𝑁𝑚


(𝑀𝐸𝐷𝑦

𝑀𝑅𝐷𝑦)

𝛼

+ (𝑀𝐸𝐷𝑥


≤ 1 → 55,22

199,87+72,07

144= 0,77 < 1

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-200 -100 0 100 200

My

Mx

Pilastro 106 Ned = 728,16 kN

+Mx+My

Med x - Medy

-Mx+My

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

My

Mx

Pilastro 206Ned = 461,56 kN

+Mx+My

Med x - Med y

-Mx+My

+Mx-My

-Mx-My

12.3 Pilastro 306

𝑁𝐸𝐷 = 202,25 𝑘𝑁

𝑀𝐸𝐷𝑦 = 25,2 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝐸𝐷𝑥 = 40,86 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑅𝐷𝑦(𝑁𝐸𝐷) = 120 𝑘𝑁𝑚


(𝑀𝐸𝐷𝑦

𝑀𝑅𝐷𝑦)

𝛼

+ (𝑀𝐸𝐷𝑥


≤ 1 → 25,2

120+40,86

110= 0,58 < 1

-150

-100

-50

0

50

100

150

-150 -100 -50 0 50 100 150

My

Mx

Pilastro 306Ned = 202,25 kN

+Mx+My

Med x - Med y

-Mx+My

+Mx-My

-Mx-My

13. VERIFICHE NODI TRAVE- PILASTRO

La rottura di un nodo presenta l’inconveniente di indurre ad una rapida labializzazione delle strutture intelaiate determinando la cernierizzazione delle travi e dei pilastri convergenti nel nodo. La resistenza dei nodi deve essere tale da assicurare che il nodo non pervenga a rottura prima delle zone della trave e del pilastro ad esso adiacenti. In sostanza il meccanismo ideale di plasticizzazione, per il telaio, vede la formazione di cerniere plastiche alle estremità delle travi ed eventualmente alla base dei pilastri del piano terra. I nodi da verificare sono interni interamente confinati in quanto nelle quattro facce verticali dei nodi sono innestate delle travi, inoltre il confinamento può ritenersi realizzato perché su ogni faccia del nodo la sezione della trave copre i 3/4 della larghezza del pilastro, mentre sulle coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi coprono i 3/4 dell’altezza del pilastro. Ai fini delle verifiche devono essere calcolate e verificate le seguenti indicazioni dai punti 7.4.4.3 del D.M.2008

TAGLIO AGENTE NEL NUCLEO DI CLS

𝑉𝑗𝑏𝑑 = 𝛾𝑅𝑑(𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2)𝑓𝑦𝑑 − 𝑉𝐶 𝑝𝑒𝑟 𝑛𝑜𝑑𝑖 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑖 𝛾𝑅𝑑 = 1,2 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙

′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒 𝑒𝑑 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒

𝑉𝐶 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑛𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑎𝑙 𝑑𝑖 𝑠𝑜𝑝𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜

COMPRESSIONE DIAGONALE

𝑉𝑗𝑏𝑑 ≤ 𝜂 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑗 ∙ ℎ𝑗𝑐 ∙ √1 −𝜈𝑑𝜂

𝜂 = 𝛼𝑗 (1 −𝑓𝑐𝑘250

)

𝛼𝑗 = 0,6

𝜈𝑑 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑎𝑙 𝑑𝑖 𝑠𝑜𝑝𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑧𝑎𝑡𝑎 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑐𝑙𝑠 ℎ𝑗𝑐 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑒 𝑔𝑖𝑎𝑐𝑖𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑝𝑖ù 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜

𝑏𝑗 𝑙𝑎𝑟𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜

CONFINAMENTO

𝐴𝑠ℎ ∙ 𝑓𝑦𝑑

𝑏𝑗 ∙ ℎ𝑗𝑤≥

[𝑣𝑗𝑏𝑑𝑏𝑗 ∙ ℎ𝑗𝑐

]2

𝑓𝑐𝑡𝑑 + 𝜈𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑− 𝑓𝑐𝑡𝑑

𝐴𝑠ℎ 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑓𝑓𝑒 ℎ𝑗𝑤 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑒 𝑔𝑖𝑎𝑐𝑖𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑝𝑖ù 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 𝑒𝑑 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒

13.1 Nodo 1 Sono riportati i risultati delle verifiche calcolate con Excel Lungo l’asse x

TAGLIO AGENTE NEL NUCLEO DI CLS 𝑉𝑗𝑏𝑑 = 522,96 𝑘𝑁

COMPRESSIONE DIAGONALE 𝑉𝑗𝑏𝑑 ≤ 1520,62 𝑘𝑁

CONFINAMENTO 0,391 > −1,196

Lungo l’asse y




13.2 Nodo 2

Lungo l’asse x




Lungo l’asse y




Si riportano alcuni degli elaborati grafici a riguardo della disposizione delle armature