REPASO: “Los Números Enteros”
OBJETIVOS:
1. Reconocer el conjunto de los números enteros.
2. Reforzar el concepto de valor absoluto.
3. Comparar números enteros.
Profesora: María Farías Muñoz
• DEFINICIÓN: El conjunto de los números enteros (Z) está formado por todos los números naturales (N), es decir, los números positivos, por el cero (0) y por lo números negativos.
– El 0 no es ni positivo ni negativo, es neutro.
– Los números naturales son un subconjunto de los números enteros.
Valor Absoluto
• El valor absoluto de un número representa la DISTANCIA desde ese número al origen.
• En el dibujo, se observa que la distancia del 6al origen es 6 unidades, la misma distancia es desde el -6 al origen.
• En notación, esto es −6 = 6
• Las barras se leen como el valor absoluto.
• Formalmente, el valor absoluto (o módulo) de todo número 𝒙 está definido por:
• Por ejemplo:
1) 10 = 10
2) −10 = − −10 = 10
3)1
2=
1
2
4) −1
2= − −
1
2
COMPARACIÓN DE LOS N° Z
• Para ordenar los números positivos de menor a mayor, basta ubicarlos en orden.
– Por ejemplo: Ordenar los números 102, 24, 8, 10
• Para ordenar los números negativos, el número que está más a la izquierda es menor.
– Por ejemplo: entre -2 y -8 ¿qué número es menor?
* Siempre los números negativos son menoresque lo números positivos.
* Los números negativos son menores que 0.
* Los números positivos son mayores que 0.
1) Representa en la recta numérica lossiguientes números enteros: -3, 5, 1 y -6
2) Expresa el valor absoluto de: -2, 5 y 4
3) Ordena de menor a mayor los siguientesnúmeros enteros: -5, 0, 5, -1 y 2
DESAFÍOS
REPASO: “Los Números Enteros”
OBJETIVOS:1. Reforzar las operaciones en el conjunto de los números enteros.2. Comprender las potencias cuya base y exponente son números
enteros.3. Reforzar las operaciones mixtas con números enteros, respetando
la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.
Profesora: María Farías Muñoz
SUMA Y RESTA DE N° Z
• Si los números enteros tienen el mismo signo, sesuman y el resultado se coloca con el signo encomún.– Por ejemplo: 3 + 5 = 8
(-3) + (-5) = -8
• Si los números enteros son de diferente signo, serestan y el resultado se coloca con el signo delnúmero mayor en valor absoluto.– Por ejemplo: -3 + 5 = 2
3 + (-5) = -2
• Más ejemplos:
1) a – b = a + (- b)
2) 7 – 5 = 7 + (- 5) = 2
3) 7 – (- 5) = 7 + 5 = 12
4) - 7 – 5 = - 12
5) - 7 – (- 5) = - 7 + 5 = - 2
1) Resuelva las adiciones y sustracciones: a) 5 + (-3) =
b) -12 + (-5) =
c) -15 + 6 =
d) -31 – (-17) =
e) -7 + (-5) – (-12) =
f) -12 – (-4) + 9 =
DESAFÍOS
MULTIPLICACIÓN CON N° Z
• Por ejemplo:
1) 2 · 5 = 10
2) (-2) · (-5) = 10
3) 2 · (-5) = -10
4) (-2) · 5 = -10
• Propiedades de la multiplicación:
1) Interna: a · b 𝝐 Z
Por ejemplo: 2 · (-5) = -10 𝝐 Z
2) Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo: (2 · 3) · -5 = 2 · (3 · -5)
3) Elemento Neutro: a · 1 = a
Por ejemplo: (-5) · 1 = 1 · (-5) = -5
DIVISIÓN CON N° Z
• Por ejemplo:
1) 10 : 5 = 2
2) (-10) : (-5) = 2
3) 10 : (-5) = -2
4) (-10) : 5 = -2
• La división en los números enteros, no cumple con la propiedad interna.
– Observa lo siguiente: a : b 𝝐 Z
• Por ejemplo: (-2) : 6 = 𝝐 Z
1) Resuelva las siguientes multiplicaciones y divisiones:
a) 4 · (-3) =b) (-4) ∙ 9 = c) (-8) ∙ (-12) = d) 7 ∙ (-4) ∙ (-1) = e) 81 : 9 =f) (-14) : 7 = g) 25 : (-5) =
DESAFÍOS
POTENCIA DE LOS N° Z
• Las potencias de exponente par son siempre positivas.
– Por ejemplo: 4 2 = 4 ∙ 4 = 16
−4 2 = −4 · −4 = 16
• Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
– Por ejemplo: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8
−2 3 = −2 · −2 · −2 = −8
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
1) 𝑎0 = 1
Ejemplo: 10000 = 1
2) 𝑎1 = 𝑎
Ejemplo: 4561 = 456
3) 𝑎𝑚 · 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
Ejemplo: −2 5 · −2 2 = −2 5+2 = −2 7
4) 𝑎𝑚: 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛
Ejemplo: −2 9: −2 5 = −2 9−5 = −2 4
5) 𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎𝑚·𝑛
Ejemplo: −2 3 2 = −2 3·2 = −2 6 = 64
6) 𝑎𝑛 · 𝑏𝑛 = 𝑎 · 𝑏 𝑛
Ejemplo: −2 3 · 3 3 = −2 · 3 3 = −6 3
7) 𝑎𝑛: 𝑏𝑛 = 𝑎: 𝑏 𝑛
Ejemplo: −6 3: 33 = −6: 3 3 = −2 3 = −8
8) 𝑎−𝑛 =1
𝑎𝑛𝑆𝑖 𝑎 ≠ 0
Ejemplo: 4−2 =1
42=
1
16
−5 −3 =1
−5 3 =1
−125=
−1
125
1) Escribe en forma de una sola potencia:
a) 33 · 34 · 3 =
b) 57: 53 =
c) 53 4 =
d) 5 · 2 · 3 4 =
DESAFÍOS
2) Realizar las siguientes operaciones con potencias:
a) −2 2 · −2 3 · −2 4=
b) −8 · −2 2 · −2 0· −2 =
c) 2−2 · 2−3 · 24=
d) 22: 23=
e) −3 1 · −3 3 2· −3 −4 =
f) −3 6: −3 3 3 · −3 0 · −3 −4
OPERACIONESCOMBINADAS
• Es la prioridad que tienen unas operacionesfrente a otras a la hora de resolverlas,teniendo en cuenta su nivel dentro de lajerarquía.
• El orden es el siguiente:
Por ejemplo:
• Resolver el siguiente ejercicio:
1) Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
a) 24: ( −4 + 25) + 3 · 3 − 5 2
b) 144 + 15 · 7 − 23: 4 − 21𝜋
2
DESAFÍOS